Prova Final de Matemática

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1 PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 013 Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. Todas as respostas devem ser registadas na folha de respostas. itens em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho. pontos. 1 e, como material de desenho e de medição, Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas: o número do item; a letra que identifica a opção escolhida. 1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 4.13, de Prova 9/1.ª Ch. Página 1/ 8

2 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,14159 Geometria Áreas Paralelogramo: Base Altura # Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior+ Base menor # Altura Superfície esférica: 4rr, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base Altura # Pirâmide e cone: Área da base Altura 3 # Esfera: 3 4 rr 3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c = 0: x b b =! 4ac a Trigonometria 1 Fórmula fundamental: sen x+ cos x= Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x sen x cos x Prova 9/1.ª Ch. Página / 8

3 Tabela Trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 1 0,0175 0,9998 0, ,7193 0,6947 1,0355 0,0349 0,9994 0, ,7314 0,680 1, ,053 0,9986 0, ,7431 0,6691 1, ,0698 0,9976 0, ,7547 0,6561 1, ,087 0,996 0, ,7660 0,648 1, ,1045 0,9945 0, ,7771 0,693 1, ,119 0,995 0,18 5 0,7880 0,6157 1, ,139 0,9903 0, ,7986 0,6018 1, ,1564 0,9877 0, ,8090 0,5878 1, ,1736 0,9848 0, ,819 0,5736 1, ,1908 0,9816 0, ,890 0,559 1, ,079 0,9781 0, ,8387 0,5446 1, ,50 0,9744 0, ,8480 0,599 1, ,419 0,9703 0, ,857 0,5150 1, ,588 0,9659 0, ,8660 0,5000 1, ,756 0,9613 0, ,8746 0,4848 1, ,94 0,9563 0, ,889 0,4695 1, ,3090 0,9511 0, ,8910 0,4540 1, ,356 0,9455 0, ,8988 0,4384, ,340 0,9397 0, ,9063 0,46, ,3584 0,9336 0, ,9135 0,4067,460 0,3746 0,97 0, ,905 0,3907, ,3907 0,905 0, ,97 0,3746, ,4067 0,9135 0, ,9336 0,3584, ,46 0,9063 0, ,9397 0,340, ,4384 0,8988 0, ,9455 0,356, ,4540 0,8910 0, ,9511 0,3090 3, ,4695 0,889 0, ,9563 0,94 3, ,4848 0,8746 0, ,9613 0,756 3, ,5000 0,8660 0, ,9659 0,588 3, ,5150 0,857 0, ,9703 0,419 4, ,599 0,8480 0, ,9744 0,50 4, ,5446 0,8387 0, ,9781 0,079 4, ,559 0,890 0, ,9816 0,1908 5, ,5736 0,819 0, ,9848 0,1736 5, ,5878 0,8090 0, ,9877 0,1564 6, ,6018 0,7986 0, ,9903 0,139 7, ,6157 0,7880 0, ,995 0,119 8, ,693 0,7771 0, ,9945 0,1045 9, ,648 0,7660 0, ,996 0,087 11, ,6561 0,7547 0, ,9976 0, , ,6691 0,7431 0, ,9986 0,053 19, ,680 0,7314 0, ,9994 0,0349 8, ,6947 0,7193 0, ,9998 0, , ,7071 0,7071 1,0000 Prova 9/1.ª Ch. Página 3/ 8

4 1. O João tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9 As bolas são indistinguíveis ao tato. O João retira, ao acaso, uma bola do saco. (A) 9 (B) 9 3 (C) 9 4 (D) 9 5. Idade dos alunos da turma da Rita.1. As idades dos alunos da turma da Rita distribuem-se de acordo com o diagrama circular representado ao lado. 50% 13 anos 30% 14 anos 15 anos 0%.. Com o objetivo de ocupar os tempos livres, a Rita inscreveu-se numa classe de dança, num ginásio. 13, anos. No final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe. Mostra como chegaste à tua resposta. 3. Considera a seguinte propriedade. «Dados dois números naturais m e n, com n e m n» m.d.c. (16, 1) = m.d.c. (1, 4) m n m e n 3 e 80, aplicando repetidamente a referida propriedade Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 9/1.ª Ch. Página 4/ 8

5 4. a um número maior do que 1 a a4 (A) a 8 (B) a 6 (C) a (D) a 6 5. Considera o conjunto 15; Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A 6. 7 cm, de modo que as medidas dos 7. Na Figura 1, está representado o prisma triangular reto 6 ABCDEF@ D 6 ABC@ A AC cm C E F AE 6cm A B 4cm 3 Figura Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma representado na Figura 1. (A) 3,3 (B) 3,4 (C) 3,5 (D) 3,6 7.. ABC Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Mostra como chegaste à tua resposta. Nota decimais Identifica, usando as letras da figura, uma reta que seja concorrente com a reta CB e que não contenha qualquer aresta do prisma. Prova 9/1.ª Ch. Página 5/ 8

6 8. O 6 ABC@ e 6 CDE@ os pontos A, B e C 6 BC@ CDE E 6 ABC@ e 6 CDE@ são semelhantes A B C E O D A figura não está desenhada à escala. Figura 8.1. ACB 36º AB (A) 9º (B) 18º (C) 36º (D) 7º 8.. Admite que CD 05, BC áreadotriângulo6cde@ áreadotriângulo6abc@ (A) 0,15 (B) 0,5 (C) 0,5 (D) Admite que: AB 6cm AC 10cm 6 BC@ Apresenta o resultado em cm, arredondado às unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Nota decimais. 9. Resolve a equação seguinte. x + 3x = 3^1 xh + 5 Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova 9/1.ª Ch. Página 6/ 8

7 10. f e g, ABCE a função f f^xh x a função g g^xh 3x o quadrilátero 6 ABCD@ y D g C f os pontos A e B o ponto D pertence ao gráfico da função g os pontos E e C pertencem ao gráfico da função f E os pontos A e E 1 O A B x Figura ABCE@ Mostra como chegaste à tua resposta g (A) 1 x 3 (B) 1 3 x (C) 3x (D) 3x 11. Resolve o sistema seguinte. Z 1 y ] x + = 3 [ ] x+ 3y= 1 \ Apresenta todos os cálculos que efetuares. 1. Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel. 6 tapetes por hora e leva 1 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa. x 7 x Prova 9/1.ª Ch. Página 7/ 8

8 13. Relativamente à Figura 4, sabe-se que: A B 6 ABCD@ e 6 EFGH@ são dois quadrados a 6 ABCD@ b 6 EFGH@ a > b E H F b G a D Figura 4 C (A) ^a bh (B) ^a bh (C) ^a+ bh^a bh (D) ^b+ ah^b ah FIM COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 9/1.ª Ch. Página 8/ 8