Representação de Números em Ponto Flutuante
|
|
- Jorge Vasques Cesário
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Representação de Números em Ponto Fixo char 8, short 16, int 32, long 32, long long 64 Números de 31 bits + sinal 2 31 < n < +(2 31 1) Números positivos de 32 bits 0 < n < +(2 32 1) Representam 2 32 quantidades distintas Representação de inteiros com sinal em complemento de dois é assimétrica: [ 2 31,0] [0,2 31 ) UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 1 Representação de Números em Ponto Flutuante float 32, double picosegundos segundos num ano aproximações para π e e Representação posicional: = = = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 2 Representação em Ponto Flutuante float sinal expoente fração 8 bits 23 bits e bits de expoente, f bits de fração V = F β E para fração F, expoente E, e base β menor número: maior número: expoente faixa de representação fração precisão na representação 0 < fração < 1 faixa enorme representada por 2 23 padrões s precisão é menor que em ponto fixo 2 23 coisas s. Princípio 3: good design demands good compromise UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 3
2 Representação em Ponto Flutuante V = F 2 E para fração F, expoente E, e base 2 V = ( 1) sinal (f f f ) 2 E Número é normalizado se não há 0s à direita do ponto binário normalização: desloca fração para esquerda (aumentando precisão) enquanto decrementa expoente: norm = Exemplo: = 3/4 = 3/2 2 = /2 2 = = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 4 Representação em Ponto Flutuante V = F 2 E para fração F, expoente E, e base 2 Valor máximo da fração é F max = 1 ulp ulp = 2 f Unit in the Last Position Se R é resultado de operação aritmética e R > F max então mantissa deve ser reduzida: F 2 E (F/2) 2 E+1 / = asr UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 5 Representação em Ponto Flutuante double menor número: maior número: sinal expoente fração 11 bits 20 bits fração 32 bits Formato: V = ( 1) sinal (f f f ) 2 E UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 6
3 Faixa de Valores Representáveis Faixa dos PF positivos: F min 2 E min V + F max 2 E max V + = V Overflow Negativo Negativos ( ) Underflow Underflow Negativo Positivo Zero Positivos Overflow Positivo ( ) overflow: expoente muito grande para representação > +127 underflow: expoente muito pequeno para representação < 126 representação do zero? UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 7 Padrão IEEE 754 Padrão universal para representação em ponto flutuante Primeiro dígito significativo da fração é impĺıcito, à esq do ponto: s eeee eeee [1].ffff ffff ffff ffff ffff fff sinal exp mant float double fração [1,2) números devem ser sempre normalizados!!! Zero é caso especial: expoente e fração são todos zero 1.ffff fff = significando Formato: ( 1) s (1 + fração) 2 E sinal significando expoente UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 8 Padrão IEEE 754 expoente deslocado (i) Qual a representação em float para os números 2 4 e 2 4? [1] [1] Considerando as duas representações como inteiros, qual delas representa o maior número? O expoente não é representado em complemento de dois para que se possa comparar floats como se fossem inteiros slt Formato: ( 1) s (1 + fração) 2 (E deslocamento) ( 1) s (1 + f f f ) 2 (E desloc) onde deslocamento é 127 ou 1023 UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 9
4 Padrão IEEE 754 expoente deslocado (ii) E: E 127 0: : : : : : : : : reservado (zero, denorm.) E neg [ 126, 1] E pos [0,127] reservado (overflow, NaN) a coluna da esquerda mostra expoente: repres a coluna da direita mostra o conjunto dos valores para os expoentes negativos e positivos UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 10 Padrão IEEE 754 expoente deslocado (iii) ( 1) s (1 + fração) 2 (E deslocamento) Com expoente deslocado, número menor tem expoente menor [1] [1] pode comparar floats e doubles com instruções para inteiros: beq e slt Faixas de expoente e da fração permitem representar a recíproca de sem overflow: 1/F+ F + min min < F+ max UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 11 Padrão IEEE 754 expoente deslocado (iv) ( 1) s (1 + fração) 2 (E deslocamento) Parâmetros do Formato IEEE 754 float double bits de precisão Expoente máximo E max Expoente mínimo E min Deslocamento no exp UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 12
5 Padrão IEEE 754 exemplos Exemplo 1: = 3/4 = 3/2 2 = /2 2 = = norm = representado em float: ( 1) s (1 + fração) 2 (expoente 127) ( 1) 1 ( ) 2 ( ) representado em double: ( 1) s (1 + fração) 2 (expoente 1023) ( 1) 1 ( ) 2 ( ) UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 13 Padrão IEEE 754 exemplos ( 1) s (1 + fração) 2 (expoente 127) Exemplo 2: norm = = ( 1) 0 ( ) 2 ( ) Exemplo 3: norm = = ( 1) 0 ( ) 2 ( ) UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 14 Padrão IEEE 754 exemplos ( 1) s (1 + fração) 2 (expoente 127) Exemplo 4: norm = = ( 1) 0 ( ) 2 ( ) Exemplo 5: sinal=1, expoente=129, fração= ( 1) s (1 + fração) 2 (expoente 127) ( 1) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 2 = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 15
6 Padrão IEEE 754 Valores Especiais Expoente Fração representa e = E min 1 f = 0 ±0 e = E min 1 f 0 0.f 2 E min E min e E max 1.f 2 e e = E max + 1 f = 0 ± e = E max + 1 f 0 NaN formato denormalizado: < F < Operação com NaN resulta em NaN 5+NaN NaN 0 NaN mas 1/0 ± UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 16 Padrão IEEE 754 núm denormalizados Números com expoente menor que E min são legais e possibilitam underflow gradual: x,y pequenos, se x y então x y 0 Overflow Negativo Negativos ( ) Denormalizado Negativo Positivo Zero Positivos Overflow Positivo ( ) UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 17 Padrão IEEE 754 precisão Seja x um número Real e F(x) sua representação em PF O erro absoluto de representação é F(x) x Sejam F 1 e F 2 tais que F 1 x F 2 então F(x) pode ser F 1 ou F 2. Se F 1 = M 2 E então F 2 = (M + ulp) 2 E e o erro máximo é 1/2 F 1 F 2 = ulp 2 E 2 E 2 E+1 2 E+2 O erro relativo de representação é δ(x) = (F(x) x)/x UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 18
7 Adição em Ponto Flututante 1. compara expoentes e desloca o menor número para direita até igualar exp do maior 2. soma significandos 3. normaliza resultado; desloca p/ direita e incrementa expoente ou desloca p/ esquerda e decrementa expoente overflow? undeflow? Sim excessão Não 4. arredonda significando Não normalizado? Sim terminou! UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 19 Adição em Ponto Flututante II Exemplo: base-10, significando com 4 dígitos (1.3) mais 2 dígitos no expoente 1. compara; desloca significando e ajusta expoente do menor trunca para quatro dígitos: soma normaliza norm = arredonda e trunca para 4 dígitos se dígito à direita 0 d 4, arredonda para menos; senão (5 d 9), arredonda para mais = erredonda? UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 20 Adição em Ponto Flututante III Exemplo: base-10, significando com 4 dígitos (1.3) mais 2 dígitos no expoente = norm = = 7/2 4 = /2 4 norm = = compara; desloca significando e ajusta expoente do menor; trunca soma normaliza 1 norm = arredonda e trunca para 4 dígitos = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 21
8 Multiplicação em Ponto Flututante 1. soma expoentes (c/ deslocamento); subtrai um deslocamento Não 4. arredonda normalizado? Não Sim 5. computa sinal do resultado terminou! 2. multiplica significandos 3. normaliza produto se necessário desloca p/ direita e increm exp overflow? undeflow? Sim excessão UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 22 Multiplicação em Ponto Flututante II Exemplo: b-10, M = 1.3, E = 2 1. soma expoentes com deslocamento!! = 137 +( ) = = 132 = multiplica significandos normaliza: norm = arredonda e trunca p/ 4 dígitos: = calcula sinal: + + = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 23 Multiplicação em Ponto Flututante III Exemplo: b-10, M = 1.3, E = soma expoentes com deslocamento!! ( ) + ( ) 127 = = multiplica significandos normaliza: arredonda e trunca p/ 4 dígitos: calcula sinal: + = = = 7/32 = UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 24
9 Exatidão Num double só 2 53 números em [1,2) são representados exatamente IEEE 754 prescreve uso de 2 bits adicionais na implementação: bit de guarda e bit de arredondamento que garantem precisão melhor que metade do bit menos significativo da fração sinal expoente 11 bits 32 bits fração 20 bits fração guarda arredondamento Sem bits de guarda e arredondamento, qual é a perda de precisão a cada operação? UFPR BCC CI aritmética ponto flutuante 25
Sistemas de Computação. Representação em Ponto Flutuante
Representação em Ponto Flutuante Representação IEEE para ponto flutuante IEEE Standard 754 Estabelecido em 1985 como padrão uniforme para aritmética em ponto flutuante A maioria das CPUs suporta este padrão
Leia maisArquitetura e Organização de Computadores
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Arquitetura e Organização de Computadores Aritmética Computacional Prof. Helcio Wagner
Leia maisProjecto de Sistemas Digitais. Introdução
Projecto de Sistemas Digitais LEEC -5ºano -1ºsemestre Aritmética em Vírgula Flutuante: Algoritmos e Arquitecturas (aja@fe.up.pt) FEUP, Nov. 2004 http://www.fe.up.pt/~aja/psd2004_05 1 Introdução A representação
Leia maisUniversidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação. Representação e aritmética binária
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Representação e aritmética binária Prof. Renato Pimentel 1 Tipos de informação Representação por meio de sequências binárias: 8 bits (byte) Também
Leia maisProjecto de Sistemas Digitais
Projecto de Sistemas Digitais LEEC -5ºano-1ºsemestre MIEEC -4ºano-2ºsemestre Aritmética em Vírgula Flutuante: Algoritmos e Arquitecturas (aja@fe.up.pt FEUP, Nov. 2006 http://www.fe.up.pt/~aja/psdi_200607-2s/
Leia maisArquitetura e Organização de Computadores
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Arquitetura e Organização de Computadores Aritmética Computacional Prof. Sílvio Fernandes
Leia maisArquitetura de Computadores
Arquitetura de Computadores Eduardo Albuquerque Adaptado do material do Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritmética Computacional Roteiro Números inteiros
Leia maisAula 11. A Informação e sua Representação Ponto-Flutuante. Prof. Dr. Dilermando Piva Jr.
11 Aula 11 A Informação e sua Representação Ponto-Flutuante Prof. Dr. Dilermando Piva Jr. Site Disciplina: http://fundti.blogspot.com.br/ Em alguns tipos de cálculo, a faixa de variação dos números envolvidos
Leia maisPonto Fixo e Ponto Flutuante
Ponto Fixo e Ponto Flutuante Arquitetura de Computadores Introdução (1/2) É trivial para um computador atual tratar e operar com números inteiros. Entretanto, em muitas aplicações do dia a dia é necessário
Leia maisMétodos Numéricos Erros Ponto Flutuante. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Erros Ponto Flutuante Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Representação Numérica O conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto
Leia maisCapítulo 2. Representação de números em vírgula flutuante
Capítulo 2 Representação de números em vírgula flutuante Adaptado dos transparentes das autoras do livro The Essentials of Computer Organization and Architecture Números inteiros Os computadores foram
Leia maisAritmética Computacional (Ponto Flutuante) Capítulo 4
Aritmética Computacional (Ponto Flutuante) Capítulo 4 Ch4 1 Ponto Flutuante Objetivos: representação de números não inteiros aumentar a capacidade de representação (maiores ou menores) Formato padronizado
Leia maisTP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Erros-Ponto Flutuante
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Erros-Ponto Flutuante Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, 2015 Representação Numérica No sistema decimal X (10) = d 3 d 2 d 1 d 0 (número inteiro de 4 dígitos)
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS. Prof. Maicon A. Sartin
REPRESENTAÇÃO DE DADOS Prof. Maicon A. Sartin mapsartin@gmail.com Representação de Dados Sumário Introdução a Representação de Dados Complemento a 1 Aritmética em C1 Complemento a 2 Aritmética em C2 Aritmética
Leia maisWilliam Stallings Arquitetura e Organização de Computadores 8 a Edição
William Stallings Arquitetura e Organização de Computadores 8 a Edição Capítulo 9 Aritmética do computador slide 1 Unidade aritmética e lógica Faz os cálculos. Tudo o mais no computador existe para atender
Leia maisAula 9. Introdução à Computação. ADS IFBA www.ifba.edu.br/professores/antoniocarlos
Aula 9 Introdução à Computação Ponto Flutuante Ponto Flutuante Precisamos de uma maneira para representar Números com frações, por exemplo, 3,1416 Números muito pequenos, por exemplo, 0,00000001 Números
Leia maisProjecto de Sistemas Digitais
Projecto de Sistemas Digitais Aritmética em Vírgula Flutuante: Algoritmos e Arquitecturas Dezembro de 2007 António José Duarte Araújo Introdução A representação em VFL e a norma IEEE 754 Porquê VFL? Precisão
Leia maisSistemas numéricos e a Representação Interna dos Dado no Computador
Sistemas numéricos e a Representação Interna dos Dado no Computador Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC E-Mail: silveira@inf.ufsc.br URL: http://www.inf.ufsc.br~silveira Material elaborado pelo prof
Leia maisNotas de Aula Guilherme Sipahi Arquitetura de Computadores
Notas de Aula Guilherme Sipahi Arquitetura de Computadores Aritmética de Ponto Flutuante. 1. Da aritmética de Inteiros a aritmética de Pontos Flutuantes : Números inteiros deixam de representar uma parte
Leia maisétodos uméricos Erros Visão Geral Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos Erros Visão Geral Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Leia maisArquitectura de Computadores I
Representação de Números e Aritmética Binária António M. Gonçalves Pinheiro Departamento de Física Covilhã - Portugal pinheiro@ubi.pt Base Binária Aritmética Binária Base Hexadecimal Base Octal Representação
Leia maisSEPS REPRESENTAÇÃO DE Nºs DIGITAIS I
SEPS REPRESENTAÇÃO DE Nºs DIGITAIS I Representação binária inteira sem sinal Exemplo: adição dos nºs 5 e 4 representados com 3bit 1 (5) + 0 (4) 1 001 resultado com 3 bit: errado Se ignorarmos o bit de
Leia maisCálculo Numérico Conceitos Básicos
Cálculo Numérico Conceitos Básicos Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ 1 Princípios usados
Leia maisCCI-22. Matemática Computacional. Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra
CCI-22 Matemática Computacional Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra CCI-22 2) Erros de arredondamento Erros de representação e de cálculo CCI-22 Tipos de erros Sistemas de ponto flutuante
Leia maisNúmeros binários e erros
Números binários e erros Alan Costa de Souza 14 de Agosto de 2017 Alan Costa de Souza Números binários e erros 14 de Agosto de 2017 1 / 1 Introdução Calcular a área de uma circunferência de 100 m de raio.
Leia maisCCI-22. Erros Erros de arredondamento, representação e de cálculo
CCI-22 Matemática Computacional Erros Erros de arredondamento, representação e de cálculo CCI-22 Tipos de erros Sistemas de ponto flutuante Arredondamentos Erros absolutos e relativos Dígitos significativos
Leia maisRepresentação de números Conversão de base b para base 10
Representação de números Conversão de base b para base 0 Números em base 0 0,,,, 8, 9, 0,,,, 9, 0,,, 99, 00, 0,, 47,, 999, 000, 00, 0 dígitos que constituem a base Valor depende da posição dos dígitos
Leia maisRepresentação de números - Conversão de base b para base 10
Representação de números - Conversão de base b para base Números em base 0,,,, 8, 9,,,,, 9, 0,,, 99, 0,,, 47,, 999, 00, 0, dígitos que constituem a base Valor depende da posição dos dígitos centenas unidades
Leia maisDessa forma pode-se transformar qualquer número em qualquer base para a base 10.
Sistemas de numeração e representação dos números Sistemas de Numeração e Somadores Binários I Base Numérica Um número em uma base qualquer pode ser representado da forma: N = An-1.B n-1 + An-2.B n-2 +...+
Leia maisCálculo Numérico. Erros em processamento Numéricos
Cálculo Numérico Erros em processamento Numéricos Agenda Introdução a Erros Mudança de Base Erros de representação Erro de arredondamento Erro de absoluto Erro relativo Erro de truncamento Propagação do
Leia maisGuilherme Martini Gustavo Schmid de Jesus Luís Armando Bianchin Márcio José Mello da Silva
Guilherme Martini Gustavo Schmid de Jesus Luís Armando Bianchin Márcio José Mello da Silva Formatos Representações Especiais Arredondamentos Operações Exceções rev. 2008 2 O padrão (ANSI /IEEE Std 754-1985,
Leia maisRepresentação de números - Conversão de base b para base 10
Representação de números - Conversão de base b para base Números em base 0,,,, 8, 9,,,,, 9, 0,,, 99, 0,,, 47,, 999, 00, 0, dígitos que constituem a base Valor depende da posição dos dígitos centenas unidades
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES
Representação de Dados Professor: Airton Ribeiro de Sousa E-mail: airton.ribeiros@gmail.com 1 REPRESENTAÇÃO DE DADOS: SÍMBOLO: Marca visual ou gráfica que representa um objeto que desejamos identificar
Leia maisCálculo Numérico - Mat 215. Prof. Dirceu Melo. Prof. Dirceu Melo - MAT215
Cálculo Numérico - Mat 215 Prof. Dirceu Melo Prof. Dirceu Melo - MAT215 1 1ª AULA Introdução Sistemas Decimal e Binário Conversão de Sistemas de base Sistema Aritmético de Ponto Flutuante INTRODUÇÃO 3
Leia maisUnidade 3 Aritmética Computacional Uma breve introdução
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Instituto de Informática Organização de Computadores - GAPH Unidade 3 Aritmética Computacional Uma breve introdução Autores: Fernando Gehm Moraes &
Leia maisUniversidade Federal do Espírito Santo - UFES
Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Centro Universitário Norte do Espírito Santo - CEUNES Departamento de Matemática Aplicada - DMA Prof. Isaac P. Santos - 2018/1 Aula: Erros e Aritmética de
Leia maisAula 3 - Representação de Dados
Aula 3 - Representação de Dados Marcos A. Guerine Universidade Federal Fluminense mguerine@ic.uff.br Na aula passada... História dos sistemas de numeração Bases de numeração Conversão entre bases Conversão
Leia maisErros e Aritmética de ponto flutuante
Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros Aritmética de ponto flutuante Prof. Daniel G. Alfaro Vigo dgalfaro@dcc.ufrj.br DCC IM UFRJ Parte I Noções básicas sobre erros Introdução Validação Modelagem
Leia maisFolha Prática - Representação de Números e Erros. 1. Representar os seguintes números decimais em binário com ponto fixo:
Computação Científica Folha Prática - Representação de Números e Erros 1. Representar os seguintes números decimais em binário com ponto fixo: a) 24 b) 197 c) 1001 d) 7,65 e) 8,963 f) 266,66 2. Obter os
Leia mais1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35.
Computação Científica Folha Prática Computação Numérica 1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35 c) 192 d) 255 e) 347 f) 513
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores I
Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Organização e Arquitetura de Computadores I Conceitos BásicosB (Parte II) Prof
Leia maisSistemas Digitais INE 5406
Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnológico Departamento de Informática e Estatística Curso de Graduação em Ciências da Computação Sistemas Digitais INE 5406 Aula 10-P Refinamento das especificações
Leia maisUNIMINAS. 101.. Só é necessário o armazenamento de: Sinal da mantissa: - (menos). Valor da mantissa: 00110101. Sinal do expoente: -(na realidade, háh
Representação em Ponto Flutuante Utiliza-se a representação científica normalizada: 2500 = 2,5 x 10 3 0,00009 = 9,0 x 10-5. Mantissa: 1 =< M < 2. Na realidade, trabalha-se na base 2: -1,00110101 x 2-1012
Leia maisAritmética dos Computadores
William Stallings Arquitetura e Organização de Computadores Capítulo 4 Aritmética dos Computadores Unidade Lógica e Aritmética Faz os cálculos lógicos e aritméticos. Tudo, num sistema computador, está
Leia maisAproximações e Erros
Aproximações e Erros Lucia Catabriga e Andréa Maria Pedrosa Valli Laboratório de Computação de Alto Desempenho (LCAD) Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo - UFES, Vitória,
Leia maisHome Programa Exercícios Provas Professor Links. 2.1 Representação de um número na base dois. O número binário 101,101 significa, na base dois:
Curso de Cálculo Numérico Professor Raymundo de Oliveira Home Programa Exercícios Provas Professor Links Capítulo 2 - Representação binária de números inteiros e reais 2.1 Representação de um número na
Leia maisDisciplina: Introdução à Engenharia da Computação
Colegiado de Engenharia de Computação Disciplina: Introdução à Engenharia da Computação Aula 07 (semestre 2011.2) Prof. Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto, M.Sc. rosalvo.oliveira@univasf.edu.br 2 Representação
Leia maisIntrodução. à Ciência da. Representação de Números em Ponto Flutuante. Aula 21. Números Fracionários
Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Departamento de Informática Bacharelado em Ciência da Computação Introdução à Ciência da Computação Aula 21 Representação de Números em
Leia maisRepresentação e Aritmética em Ponto Flutuante. 35T12 Sala 3G4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227
Representação e Aritmética em Ponto Flutuante 35T12 Sala 3G4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227 Sistemas de Representação de Números no Computador Representação de números inteiros Dado um
Leia mais1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35. e) 347 f) 513.
1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35 c) 192 d) 255 e) 347 f) 513 g) 923 2. Converta para a base binária, usando os métodos
Leia maisCálculo Numérico Noções básicas sobre erros
Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros Profa. Vanessa Rolnik 1º semestre 2015 Fases da resolução de problemas através de métodos numéricos Problema real Levantamento de Dados Construção do modelo
Leia mais2. E presse cada um dos seguintes números inteiros decimais na representação sinal e magnitude e complemento a 2, utilizando 8 bits Resposta:
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Turma :A1 Lista 1 Profa.: Simone Martins 1. Efetue as seguintes
Leia maisARQUITECTURA DE COMPUTADORES
ARQUITECTURA DE COMPUTADORES CAPÍTULO III AULA I, II e III Abril 2014 Índice Aritmética para computadores Intro Adição e subtração Multiplicação Divisão Virgula Flutuante Virgula Flutuante - aritmética
Leia maisCálculo Numérico. Conjunto de métodos utilizados para a obtenção de resultados de problemas matemáticos através de aproximações.
CÁLCULO NUMÉRICO Cálculo Numérico Conjunto de métodos utilizados para a obtenção de resultados de problemas matemáticos através de aproximações Problema Físico Modelo Matemático Solução Cálculo Numérico
Leia maisRepresentando Instruções no Computador
Representando Instruções no Computador Humanos aprenderam a pensar na base 10 Números podem ser representados em qualquer base Números mantidos no hardware como série de sinais eletrônicos altos e baixos
Leia maisEstouro e Representação em Ponto Flutuante
Estouro e Representação em Ponto Flutuante Cristina Boeres Insituto de Computação (UFF) Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Material baseado nos slides de Fernanda Passos Cristina Boeres (IC/UFF)
Leia maisOrganização de Computadores I
Organização de Computadores I Aula 6 Material: Diego Passos http://www.ic.uff.br/~debora/orgcomp/pdf/parte6.html Organização de Computadores I Aula 6 1/17 Tópicos Representação de números não-inteiros.
Leia maisCálculo numérico Cálculo numérico - O Cálculo Numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos através do computador. - Uma solução obti
Tópicos Tópicos - Cálculo numérico - Representação e conversão de números - Representação de números em diferentes bases - Conversão de números da base decimal para uma qualquer base b - Conversão de números
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES
Representação de Dados Professor: Airton Ribeiro de Sousa E-mail: airton.ribeiro@faciplac.edu.br 1 Ao longo dos anos, muitos padrões e convenções foram estabelecidas para determinar certos aspectos da
Leia maisCálculo Numérico. Conceitos Básicos
Cálculo Numérico Conceitos Básicos Profs.: Bruno C. N. Queiroz J. Antão B. Moura Ulrich Schiel Maria Izabel C. Cabral DSC/CCT/UFCG Princípios usados em CN Comuns à análise matemática, C&T 1. Iteração ou
Leia maisPARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR
PARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR Introdução Como representar números em memória? Como representar números negativos e de ponto flutuante?
Leia maisAula 9: Estouro e Representação em Ponto Flutuante
Aula 9: Estouro e Representação em Ponto Flutuante Fernanda Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Material baseado nos slides do prof. Diego Passos Fernanda
Leia maisSistemas Digitais Módulo 3 Codificações BCD, Gray e ASCII e Números Fracionários
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Sistemas Digitais Módulo 3 Codificações BCD, Gray e ASCII e Números Fracionários Graduação em Sistemas de Informação Prof. Dr. Daniel A. Furtado
Leia maisSistemas de Numeração. Exemplos de Sistemas de Numeração (1) Exemplos de Sistemas de Numeração (2) Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração (Aula Extra) Sistemas de diferentes bases Álgebra Booleana Roberta Lima Gomes - LPRM/DI/UFES Sistemas de Programação I Eng. Elétrica 27/2 Um sistema de numeração
Leia maisTécnicas de Programação em Engenharia Elétrica I - Engenharia de Sistemas Embarcados - Prof. Alessandro Zimmer Introdução à Linguagem C
Técnicas de Programação em Engenharia Elétrica I - Engenharia de Sistemas Embarcados - Prof. Alessandro Zimmer Introdução à Linguagem C Operadores aritméticos Operadores Unários (um só operando) Incremento
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores. Aula 10 Ponto Flutuante Parte I. 2002 Juliana F. Camapum Wanderley
Organização e Arquitetura de Computadores Aula 10 Ponto Flutuante Parte I 2002 Juliana F. Camapum Wanderley http://www.cic.unb.br/docentes/juliana/cursos/oac OAC Ponto Flutuante Parte I - 1 Panorama Números
Leia maisAula 9: Estouro e Representação em Ponto Flutuante
Aula 9: Estouro e Representação em Ponto Flutuante Diego Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Diego Passos (UFF) Estouro e Ponto Flutuante FAC 1 / 43 Revisão
Leia maisCálculo Numérico IPRJ/UERJ. Sílvia Mara da Costa Campos Victer ÍNDICE. Aula 1- Introdução. Representação de números. Conversão de números
Cálculo Numérico IPRJ/UERJ Sílvia Mara da Costa Campos Victer ÍNDICE Aula 1- Introdução Representação de números Conversão de números Aritmética de ponto flutuante Erros em máquinas digitais Aula 1 - Introdução
Leia maisa) Calcule o valor médio de CPI apresentado na execução deste programa P, utilizando-se C1 sem e com otimização.
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Sistemas de Computação 2016.2 Profa.: Simone Martins Lista 1 1. Um programa P foi compilado com um compilador
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores I
Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Aritmética de Números Inteiros Representação de Números
Leia maisInfraestrutura de Hardware
Infraestrutura de Hardware Aritmética Computacional Universidade Federal Rural de Pernambuco Professor: Abner Corrêa Barros abnerbarros@gmail.com Desde os primórdios da sua história os homens tem se deparado
Leia maisOrganização e Arquitetura de computadores
Organização e Arquitetura de computadores Aritmética computacional Prof. Dr. Luciano José enger Representação de valores Os valores expressos em números inteiros e fracionários necessitam ser representados
Leia maisMétodos Numéricos - Notas de Aula
Métodos Numéricos - Notas de Aula Prof a Olga Regina Bellon Junho 2007 1. Representação de números reais 1.1. Introdução Cálculo Numérico X Método Numérico CI202 - Métodos Numéricos 1 1. Representação
Leia maisAlgoritmos e Estruturas de Dados I (DCC/003) Estruturas Básicas. Aula Tópico 2
Algoritmos e Estruturas de Dados I (DCC/003) Estruturas Básicas Aula Tópico 2 1 Problema 3 Exibir o maior número inteiro que pode ser representado no computador. 2 Qual o maior número inteiro? Para o compilador
Leia maisSistemas de Computação. Seção Notas. Valores Interessantes. Notas. Ponto Flutuante. Haroldo Gambini Santos. 26 de abril de 2010.
Sistemas de Computação Ponto Flutuante Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP 26 de abril de 2010 Haroldo Gambini Santos Sistemas de Computação 1/1 Seção Valores Interessantes
Leia maisAritmética Binária e Caminho de Dados. Aritmética Binária Caminho de Dados
ritmética Binária Caminho de Dados Ivanildo Miranda Octávio ugusto Deiroz Representação Binárias Representação Hexadecimal Números sem Sinal Números com Sinal Operações ritméticas (soma e subtração) com
Leia maisSistemas de Computação
Sistemas de Computação Práticas Laboratoriais Semana 2 Prof. Bruno Medeiros Prof. António Pina Números Fracionários Qual o decimal de 1011.101 2? Parte inteira => 1011 -> 11 10 Parte Fracionária => 101
Leia maisLista de Exercícios 1
Lista de Exercícios 1 MAT 01169 - Cálculo Numérico 2 de Agosto de 2015 As respostas de alguns exercícios estão no final da lista. Exercício 1. Converta para binário os números abaixo: (a) (102) 10 = (b)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Sistemas de Computação 2016.2 Profa.: Simone Martins Lista 1 - Gabarito 1. Um programa P foi compilado com
Leia maisIntrodução à Computação
Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Introdução à Computação A Informação
Leia maisElementos Básicos. C# - Elementos básicos. Primeiro programa Tipos de dados Variáveis Constantes Expressões e operadores Controlo de fluxo Tabelas
C# - Elementos básicos Daniela da Cruz 2010 Elementos Básicos Primeiro programa Tipos de dados Variáveis Constantes Expressões e operadores Controlo de fluxo Tabelas Linguagens de Programação - Daniela
Leia maisa) Calcule o valor médio de CPI apresentado na execução deste programa P, utilizando-se C1 sem e com otimização. Resposta:
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Sistemas de Computação 2016.2 Profa.: Simone Martins Lista 1 - Gabarito 1. Um programa P foi compilado com
Leia maisSistema de ponto flutuante
Exemplo: FP(,4,,A) e FP(,4,,T) Sistema de ponto flutuante FP( b, p, q,_) = FP(, 4,, _ ) base 4 dígitos na mantissa dígitos no expoente A=Arredondamento T=Truncatura x ± =± m b t x =± d 1d d d 4 dígitos
Leia maisCCI-22 CCI-22. Introdução e Motivação. Matemática Computacional. Conteúdo. Finalidade
Matemática Computacional Introdução e Motivação Carlos Henrique Q. Forster (a partir dos slides de Carlos Alonso) Conteúdo, Avaliação, Bibliografia Conteúdo Finalidade Em muitas universidades, este curso
Leia maisErros, Precisão Numérica e Ponto Flutuante
Capítulo 3 Erros, Precisão Numérica e Ponto Flutuante No capítulo anterior introduzimos o conceito de variável em programação. Uma variável é basicamente um nome usado para se referir a algum conteúdo
Leia maisRepresentação e erros numéricos
Representação e erros numéricos Marina Andretta ICMC-USP 29 de fevereiro de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0500 - cálculo numérico
Leia maisExpoente Mantissa Frac. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Sistemas de Computação 2016.2 Profa.: Simone Martins Lista 1 Data de entrega 16/09/2016 por e-mail (simone@ic.uff.br)
Leia mais1.1 Etapas na solução de um problema. 1.3 Tipos de erros. 1.4 Aritmética de ponto flutuante.
1. Computação numérica 1.1 Etapas na solução de um problema. 1.2 Notação algorítmica. 1.3 Tipos de erros. 1.4 Aritmética de ponto flutuante. Algoritmos Numéricos Cap.1: Computaç~ao numérica Ed1.0 c 2001
Leia maisNa Aula Anterior... Operações Aritméticas e Lógicas
GBC36Arq. e Org. de Computadores I 29/8/26 Na Aula Anterior... Operações Aritméticas e Lógicas A linguagem Assembly; Montadores; Ligadores; Ligação Estática; Ligação Dinâmica; Universidade Federal de Uberlândia
Leia maisTeoria de erros. Computação Teoria de erros Porquê?
Teoria de erros Computação 003-004 Teoria de erros Porquê? Exemplos 0.^0 -.e-0= 5.698788845643e-06 f(x,y)=333.75y 6 +x (x y -y 6 -y 4 -)+5.5y 8 +x/(y) Matlab f(7767,33096) y -.806e+0 (Matlab) Maple f(7767,33096)
Leia maisBaseado nos slides de Anna Tostes SISTEMA NUMÉRICO
Baseado nos slides de Anna Tostes SISTEMA NUMÉRICO 1 Sumário 1. Sistema Numérico 2. Notação Posicional Sistema Decimal Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal 3. Conversão entre Bases 4. Operações
Leia maisELETRÔNICA DIGITAL I
ELETRÔNICA DIGITAL I Parte 2 Aritmética Digital Professor Dr. Michael Klug 1 Sistema Decimal: Sistema Binário: Adição Binária carry 1 472 246 718 A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 S=AB C=carry 2
Leia maisEstrutura de Dados Conceitos Iniciais
Engenharia de CONTROLE e AUTOMAÇÃO Estrutura de Dados Conceitos Iniciais Aula 01 DPEE 1038 Estrutura de Dados para Automação Curso de Engenharia de Controle e Automação Universidade Federal de Santa Maria
Leia mais4.1- Aritméticos + soma - subtração * multiplicação / divisão % módulo (resto da divisão de inteiros ).
2626262626262626262626262626262626262626262626262626 4 - OPERADORES Podem ser: aritméticos, relacionais, lógicos, incremento e decremento, atribuição. Operadores aritméticos têm precedência sobre os relacionais
Leia maisFundamentos. Capítulo 1
Capítulo 1 Fundamentos 1.1 Introdução Sempre que se pretende tratar algum problema cuja solução toma a forma do cálculo de um valor numérico é habitual ter de considerar não só conceitos de carácter mais
Leia maisSME CÁLCULO NUMÉRICO I PROFESSORES MARCOS ARENALES MARISTELA SANTOS. Agosto 2011
SME0100 - CÁLCULO NUMÉRICO I PROFESSORES MARCOS ARENALES MARISTELA SANTOS Agosto 2011 SME0100 - Cálculo Numérico I Ementa: 1) Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. 2) Soluções
Leia maisNotas de Aula Guilherme Sipahi Arquitetura de Computadores. Aritmética de Inteiros
Notas de Aula Guilherme Sipahi Arquitetura de Computadores - Aritmética de Computadores "Matemática Real" f: RxR R Aritmética de Inteiros "Matemática no Computador" nº finito de números representáveis
Leia maisRepresentação de números em máquinas
DMPA IM UFRGS Cálculo Numérico Índice 1 Sistema posicional Mudança de base 2 Lógica e aritmética Representação de números inteiros Representação de números com parte fracionária 3 Definição Arredondamento
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores I
Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Representação de Números de Ponto Flutuante Aritmética
Leia mais