AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA, PROJETO BASEADO EM CONFIABILIDADE E CALIBRAÇÃO DE PROJETOS ESPECÍFICOS DE DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO

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1 AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA, PROJETO BASEADO EM CONFIABILIDADE E CALIBRAÇÃO DE PROJETOS ESPECÍFICOS DE DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO Juliana von Schmalz Torres juliana@ufpe.br Universidade Federal de Pernambuco - Campus Caruaru BR104 Km59, Sítio Juriti, , Pernambuco, Caruaru, Brasil Silvana Maria Bastos Afonso smb@ufpe.br Universidade Federal de Pernambuco - Campus Recife Av. Acadêmico Hélio Ramos, s/n, , Pernambuco, Recife, Brasil Luiz Eloy Vaz eloyvazluiz@gmail.com Universidade Federal Fluminense - Campus da Praia Vermelha Rua Passo da Pátria, 156, São Domingos, , Rio de Janeiro, Niteroi, Brasil Resumo. Este trabalho tem como objetivo a avaliação da segurança e o dimensionamento baseado em confiabilidade de um duto com defeito causado por corrosão, quando o mesmo está sujeito as variáveis de natureza aleatória. Neste contexto, os métodos de verificação da segurança FORM e semi-probabilístico serão aplicados para determinação índice de confiabilidade ou fator de segurança. Os coeficientes parciais de segurança referentes a projetos específicos serão calibrados segundo a norma britânica BS-7910 (1999). A função de falha é escrita em termos da pressão resistente e da pressão aplicada. Dentre as variáveis aleatórias estão a profundidade do defeito, a taxa de corrosão radial, carga interna aplicada e espessura do duto. No que diz respeito ao dimensionamento, a variável de projeto escolhida é a espessura do duto. Os resultados provenientes da análise de confiabilidade e dimensionamento da espessura do duto serão apresentados fazendo um estudo baseado no tempo de inspeção da corrosão no duto. Palavras-Chave: Segurança, Projeto baseado em confiabilidade, Dutos, Corrosão

2 Avaliação da Segurança, Projeto Baseado em Confiabilidade e Calibração de Projetos Específicos de Dutos com Defeitos de Corrosão 1 INTRODUÇÃO A avaliação da segurança de dutos com defeitos de corrosão (Teixeira et all, 2008) é normalmente feita com o uso de normas de projeto. Tradicionalmente o uso de normas técnicas baseadas no método semi-probabilístico facilita a consideração das incertezas no projeto pelo uso de coeficientes de segurança. Estes visam garantir uma baixa probabilidade de um dado estado limite ser violado, mas não permitem quantificar essa probabilidade que pode ser calculada pelos métodos de confiabilidade. Nesse trabalho, será feita a avaliação da segurança e dimensionamento baseado em confiabilidade da espessura de dutos com defeitos causados por corrosão. O presente estudo analisará variáveis aleatórias relacionadas com parâmetros geométricos do duto e do defeito, e com o carregamento aplicado. A função de falha será representada pela diferença entre a pressão interna que produz a ruptura e a pressão interna aplicada. No contexto da verificação da segurança, os resultados provenientes da análise de confiabilidade serão obtidos a partir da aplicação do método FORM. Enquanto que no dimensionamento da espessura do duto baseado na segurança, além do método FORM, o método semi-probabilístico também será aplicado. Aqui o enfoque será dado à calibração dos coeficientes de segurança referentes a projetos específicos projetados segundo a norma britânica BS Calcula-se um coeficiente parcial para cada variável envolvida no projeto que corresponda a um índice de confiabilidade alvo. 2 MODELO EMPÍRICO Para verificação da segurança, projeto baseado em confiabilidade e calibração de projetos específicos de dutos com defeitos de corrosão, o fornecimento da pressão de falha deste tipo de estrutura se torna necessário. Desta forma, o modelo empírico proposto pela norma BS para determinação desta pressão será apresentado na Tabela 1. Tabela 1. Pressão resistente PR do duto com defeito isolado segundo as norma BS Método BS-7910 PR M flow 2t d d PR flow 1 1. D t t t M flow u 2 L M 1 0,31 D t Nesta tabela, PR é a pressão resistente, flow (flow stress) é a tensão de escoamento média do material (MPa). A tensão de escoamento média ( ) deve estar compreendida entre a resistência ao escoamento e a resistência última à tração do material, ou seja, y < flow < u ( y é a tensão de escoamento do material e u é a tensão última do material), M é o fator de dilatação (fator de Folias), é a constante que define a forma geométrica do material flow

3 Juliana von Schmalz Torres, Silvana Maria Bastos Afonso e Luiz Eloy Vaz perdido, t a espessura da parede, D o diâmetro externo do duto, d é a profundidade máxima do defeito e L é o comprimento axial do defeito. Para se definir a pressão de operação, deve-se multiplicar a pressão resistente pelo fator de segurança. Para maiores detalhes consultar cada norma (BS-7910, 1999). 3 AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles podem ser divididos em estados limites últimos e de serviço. Os estados limites últimos estão associados a ocorrência de cargas excessivas e consequente colapso da estrutura. Os estados limites de utilização estão associados a cargas em serviço, incluem por exemplo deformações excessivas. Os métodos de verificação da segurança visam reduzir a probabilidade da estrutura violar os estados limites. Entre estes métodos, estão o método semi-probabilístico e o método probabilístico puro descritos a seguir. 3.1 Método semi-probabilístico Não é possível definir a probabilidade de falha fazendo uso deste método. Desta forma, são calculados os valores de cálculo das variáveis de projeto a partir dos valores característicos (valores médios das distribuições de probabilidade de cada variável) e dos coeficientes parciais de segurança (majoram-se as solicitações e minoram-se as resistências). Estes coeficientes podem ser obtidos a partir da calibração de normas de projeto (seção 5.1) ou determinados diretamente a partir dos valores recomendados pelas normas (BS-7910, 1999). Para este método, o fator de segurança é determinado por: R d n (1) S d onde S d é o valor de cálculo das solicitações e R d é o valor de cálculo referente às resistências. O modelo semi-probabilístico (SP) define que a estrutura está segura quando o fator de segurança (n) apresentar um valor maior ou igual a unidade. 3.2 Método probabilístico puro Com este método é possível quantificar a probabilidade de falha da estrutura através da análise de confiabilidade. Para isto, podem ser aplicados o método analítico de primeira ordem FORM, o método de segunda ordem SORM e o método de simulação de Monte Carlo (Melchers, 2002). Aqui será feito uso apenas do primeiro método. A análise de confiabilidade consiste basicamente nas seguintes etapas: identificação das variáveis aleatórias e definição de suas propriedades estatísticas, definição das funções de falha e cálculo das probabilidades de falha associadas às funções de falha. Para um problema de verificação da segurança de uma dada estrutura, a função de falha é representada por.:

4 Avaliação da Segurança, Projeto Baseado em Confiabilidade e Calibração de Projetos Específicos de Dutos com Defeitos de Corrosão G( X) R( X) S( X) (2) Onde R é a resistência, S é a solicitação e X ( X1, X 2,..., X n ) representa o conjunto das variáveis aleatórias do problema. A possibilidade da função de falha G (X) ter valores que pertençam ao domínio de falha é o que define a probabilidade de falha. Se G (X) >0, a estrutura é segura e se G (X) <0, a estrutura falha. Quando G (X) =0 recai-se na superfície de falha que representa um estado que uma estrutura pode já não cumprir a função para o qual foi projetada Método FORM Neste método ocorre a transformação das variáveis aleatórias X contidas no espaço original em variáveis normais padrão estatisticamente independentes Y contidas no espaço reduzido. A ideia do FORM consiste em fazer uma aproximação linear da superfície de falha no espaço reduzido. O índice de confiabilidade pode ser obtido através da menor distância do ponto Y* (é o ponto de projeto no espaço das variáveis reduzidas) sobre a superfície até a origem do espaço. As etapas do algoritmo do método FORM podem ser consultadas nas refências (Sagrillo & Lima, 2002). A probabilidade de falha pode ser calculada dependente da função cumulativa da distribuição normal padrão e do índice de confiabilidade : FORM f Prob ( ) 1 ( ) (3) 3.3 Estudo no tempo As expressões da estimativa da profundidade do defeito (d) e do comprimento do defeito (L) num tempo futuro (T) são dadas (Ahammed, 1998), respectivamente, por: d d R ( T ) d 0 (4) 0 T L L R ( T ) L 0 (5) 0 T sendo d 0 a profundidade do defeito no instante de tempo T 0 (tempo da última inspeção), L 0 o comprimento do defeito no instante de tempo T 0 (tempo da última inspeção), R d e R L representam respectivamente a taxa de corrosão radial e longitudinal no estado estacionário. Nestas expressões, é adotada uma aproximação linear da taxa de crescimento da corrosão.

5 Juliana von Schmalz Torres, Silvana Maria Bastos Afonso e Luiz Eloy Vaz 4 PROJETO BASEADO EM RESTRIÇÃO DE CONFIABILIDADE O dimensionamento visa garantir que em um determinado período de exposição, o duto conserve o nível de segurança com o menor custo de projeto possível. Foram definidas como variáveis de projeto (VP), a espessura do duto, e como variáveis aleatórias, a profundidade do defeito, a pressão aplicada e a taxa de corrosão radial. O valor da VP relacionado ao dimensionamento é aquele que fornece um índice de confiabilidade igual a um valor alvo (seção 5.1). Em termos matemáticos, a seguinte equação de restrição de confiabilidade deve ser satisfeita. g alvo X, V X, V 0 (6) onde V é a variável de projeto, X, é o índice de confiabilidade associado à variável de V alvo projeto e o índice de confiabilidade alvo a ser atingido. A Equação (6) pode ser resolvida pelo método de Newton-Raphson para apenas uma variável para se obter a espessura do duto para próxima iteração: V g X, V 1 V (7) g X, V g V g X, V. Os passos do algoritmo referente ao projeto baseado num índice de confiabilidade prescrito aplicando o método FORM podem ser encontrados na referência (Torres, 2009). Nesta equação, X, é o gradiente da função Para se obter um dimensionamento utilizando como critério de segurança o método semi-probabilístico, a restrição (Eq. (6)) deve ser definida em termos do fator de segurança (Eq. (1)), assumindo um valor unitário para seu valor alvo (n alvo = 1). 5 ASPECTOS NORMATIVOS 5.1 Calibração da Norma para projeto específico Os coeficientes de segurança podem ser determinados partir da calibração de normas de projeto. Para isto, um valor prescrito para a probabilidade de falha ou índice de confiabilidade tem que ser alcançado. Os fatores parciais de segurança relacionados a cada uma das variáveis são encontrados a partir da seguinte expressão: i U * i U i (8)

6 Avaliação da Segurança, Projeto Baseado em Confiabilidade e Calibração de Projetos Específicos de Dutos com Defeitos de Corrosão * onde U i é o valor correspondente à variável i no ponto de projeto quando a probabilidade de falha alvo foi alcançada e U i é o valor característico desta variável a ser usado no projeto. O Joint Commitee on Structural Safety (JCSS, 2001) define valores dos índices de confiabilidade mínimos para projetos estruturais. A ordem de grandeza considerada como aceitável para a probabilidade de falha de estruturas no estado limite de serviço está na faixa de 10-1 a 10-2 por ano enquanto que no estado limite último está na faixa de 10-3 a 10-6 por ano. Aqui foi tomado como referência um índice de confiabilidade alvo no valor de 3,7, o que corresponde a uma probabilidade de falha de por ano. Segundo o JCSS, tais valores correspondem a uma consequência de falha elevada e custo relativo da medida de segurança alto ou a uma consequência de falha mínima e custo relativo da medida de segurança normal. Como no presente trabalho foi feito um estudo baseado no tempo de inspeção (T = 10, 20, 30, 40 e 50 anos) da corrosão no duto, o índice de confiabilidade alvo (a depender do custo e da consequência de falha) para diferentes tempos será apresentado na Tabela 2. Tabela 2 Índice de confiabilidade alvo para estados limites últimos para cada referido ano. Tempo (ano) Probabilidade de falha (Prob f ) ,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Índice Confiabilidade () 3,7 3,09 2,88 2,75 2,65 2,58 6 EXEMPLOS Para programar os procedimentos referentes a avaliação da segurança, projeto basedo em confiabilidade e calibração de projetos específicos de dutos com defeitos de corrosão a plataforma Matlab (2004) é utilizada. Um exemplo de um duto corroído apresentado na literatura por Ahammed (1998) foi tomado como referência para a verificação da segurança. Este adota oito variáveis aleatórias. Através de um estudo relacionado ao fator de importância (Torres, 2009) aqui será feita a consideração das variáveis aleatórias (profundidade defeito d 0, pressão aplicada P, taxa de corrosão radial R d, espessura do duto t) que apresentaram maior contribuição nos tempos 30, 40 e 50 anos. Os dados estatísticos de tais variáveis estão apresentados na Tabela 3. No que se refere ao projeto baseado em confiabilidade a espessura do duto t é definida como variável de projeto. Neste caso, as variáveis aleatórias são apenas a profundidade do defeito, a pressão aplicada e a taxa de corrosão radial. Aqui, adotou-se como ponto de partida o valor médio da espessura (10 mm) apresentado na Tabela 3. Os parâmetros constantes referentes ao problema do duto com corrosão estão contidos na Tabela 4.

7 Juliana von Schmalz Torres, Silvana Maria Bastos Afonso e Luiz Eloy Vaz Tabela 3 - Variáveis e seus parâmetros usados no exemplo do duto com defeito de corrosão. Distribuição Média () Coeficiente de variação (cov) Desvio Padrão () t Normal 10 mm 0,05 0,5 d 0 Normal 3 mm 0,10 0,3 mm P Normal 5 MPa 0,10 0,5 MPa R d Normal 0,10 mm/ano 0,20 0,02 mm/ano Tabela 4 - Parâmetros usados no exemplo do duto com defeito de corrosão. Taxa de corrosão longitudinal R L 0,10 mm/ano Tensão de escoamento do material y 423 MPa Tensão última do material u 538 MPa Diâmetro do duto D 600 mm Comprimento do defeito L mm Em todos os casos estudados, o efeito do tempo é considerado (T = 20, 30, 40 e 50 anos). Segundo Ahammed (1998), o valor correspondente a d 0 foi medido no tempo T 0 igual a 10 anos. falha ( A função de falha G (X) foi formulada a partir da Eq. (9) em termos da pressão de P ) e da pressão interna aplicada ( P ). f G(X ) Pf P (9) falha. O modelo empírico da norma BS-7910 foi adotado para determinação da pressão de 6.1 Verificação da segurança: método semi-probabilistico e análise de confiabilidade via FORM para duto com defeito isolado Para esta etapa de avaliação da segurança será apresentado apenas os resultados provenientes do método de primeira ordem FORM, visando a determinação do índice de

8 Avaliação da Segurança, Projeto Baseado em Confiabilidade e Calibração de Projetos Específicos de Dutos com Defeitos de Corrosão confiabilidade. O método semi-probabilístico será aplicado apenas no projeto baseado na verificação da segurança conforme apresentado na seção 6.3. Os resultados provenientes da análise de confiabilidade (AC) estão contidos na Tabela 5. Observa-se que o índice da confiabilidade vai diminuindo com o passar do tempo. Isto se justifica pelo fato de que com o aumento do período da exposição, a área do defeito aumenta, reduzindo a capacidade resistente do duto. Tabela 5 Análise de confiabilidade pelo método FORM Tempo (anos) Prob 5,55e-16 2,66e-11 1,37e-6 8,09e-5 0,0017 0,0614 Beta 8,30 6,64 4,69 3,77 2,94 1,54 Desta forma, com estes resultados percebe-se que segundo a análise de confiabilidade o estado de falha da estrutura é representado no tempo T = 36 anos (=3,60 alvo), se o índice de confiabilidade alvo considerado for alvo = 3,7. Então pode-se dizer que o tempo de vida útil remanescente (TVUR) do duto em serviço é 25 anos (T T0), sendo T = 35 anos (=3,77) e T 0 = 10 anos. 6.2 Calibração da norma BS-7910 para um projeto específico de um duto com corrosão Na Tabela 6, estão indicados os coeficientes parciais de segurança calibrados segundo norma BS-7910 para as variáveis profundidade defeito d 0, pressão aplicada P e taxa de corrosão radial R d ), considerando diferentes tempos de inspeção (T= 10, 20, 30, 40 e 50 anos). Tabela 6 Fatores parciais de segurança calibrados segundo norma BS-7910 para as variáveis d 0, P e R d considerando diferentes tempos (P=5MPa) Tempo βalvo d0 P Rd T=10 3,09 1,2315 1, T=20 2,88 1,2015 1,1559 1,2686 T=30 2,75 1,1529 1,1033 1,4078 T=40 2,65 1,1144 1,0688 1,4578 T=50 2,58 1,0889 1,0484 1,4743

9 Juliana von Schmalz Torres, Silvana Maria Bastos Afonso e Luiz Eloy Vaz 6.3 Projeto baseado na análise de confiabilidade ( = alvo ) e no método semi-probabilístico (n =n alvo =1) Nesta seção, um projeto para se definir a espessura de um duto baseada em um fator de segurança prescrito ou em um índice de confiabilidade prescrito será obtido. Quando o projeto é baseado na análise de confiabilidade, busca-se calcular qual o valor da espessura do duto para se obter um índice de confiabilidade alvo alvo (vide Tabela 2). Para efeito comparativo, os resultados do projeto baseado no método semiprobabilístico (SP) também é apresentado. O objetivo é calcular qual a espessura do duto para se obter um fator de segurança alvo (n alvo ) de valor unitário. Neste caso, adota-se um modelo com três variáveis de cálculo (VC) (profundidade defeito d 0, pressão aplicada P e taxa de corrosão radial R d ). Os resultados do dimensionamento da espessura t*, no ponto de projeto quando o fator de segurança alvo ou o índice de confiabilidade alvo foi alcançado, estão apresentados na Fig. 1, segundo o modelo empírico BS7-910 para cálculo da pressão resistente, considerando diferentes tempos analisados. O comportamento crescente das curvas fica destacado com o decorrer dos anos. Observa-se valores coincidentes da espessura t* quando se faz uso do projeto do duto baseado na análise de confiabilidade (AC) e baseado na metodologia semiprobabilística (SP). Neste, os coeficientes foram determinados através da calibração das normas de projeto (seção 6.2). Como esperado, o aumento na espessura t* com o decorrer dos anos fica constatado nestes resultados. Figura 1 Norma BS7910: Espessura t* do duto versus diferentes tempos de inspeção para projeto baseado no método semi-probabilístico e na análise de confiabilidade para os índices confiabilidade alvo da Tabela 2.

10 Avaliação da Segurança, Projeto Baseado em Confiabilidade e Calibração de Projetos Específicos de Dutos com Defeitos de Corrosão 7 CONCLUSÕES O presente artigo apresenta uma metodologia para verificação da segurança, projeto baseado em confiabilidade de dutos contendo defeitos causados por corrosão e calibração dos coeficientes de segurança referentes a projetos específicos projetados segundo a norma britânica BS A partir da análise de confiabilidade, é possível determinar a vida útil remanescente em serviço do duto e planejar inspeção, reparo e recolocação do duto. Resultados coincidentes no dimensionamento baseado na verificação da segurança foram obtidos quando se aplica o método semi-probabilistico com fatores de segurança calibrados e o método FORM. REFERÊNCIAS Ahammed, M., Probabilistic estimation of remaining life of a pipeline in the presence of active defects, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 75, pp , BS-7910, Guide on Methods for Assessing the Acceptability of Flaws in Metallic Structures- Annex G: The Assessment of Corrosion in Pipes and Pressure Vessels, British Standard, Hanselman, D. e Littlefield, B., Mastering MATLAB 7, JCSS (Joint Committee on Structural Safety), Probabilistic Model Code Part I, Internet Publication, Melchers, R. E., Structural Reliability: Analysis and Prediction, Sagrilo, L. V. S. & Lima, E. C. P., 2002, Apostila curso confiabilidade estrutural, Programa de Engenharia Civil, COOPE-UFRJ, Rio de Janeiro. Torres, J. V. S., Uma metodologia para verificação da segurança e dimensionamento ótimo de dutos com defeitos causados por corrosão, Tese de doutorado, UFPE, Teixeira, A.P., Soares, C.G., Netto, T.A., Estefen, S.F., Reliability of pipelines with corrosion defects Original Research Article, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Volume 85, Issue 4, April 2008,Pages