Dispositivo que de alguma maneira descreve o comportamento do sistema

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1 Sistema: Conceito primitivo (intuitivo) Tentativas de definição: Agregação ou montagem de coisas, combinadas pelo homem ou pela natureza de modo a formar um todo unificado. Grupo de itens interdependente ou interagindo regularmente, formando um todo unificado. Combinação de componentes que agem em conjunto para desempenhar uma função que se torna impossível na ausência de qualquer das partes. Modelo: Dispositivo que de alguma maneira descreve o comportamento do sistema 1

2 Em geral definimos para o modelo: Variáveis de entrada; Variáveis de saída; que espelham as interações do sistema com o Universo entradas sistema saídas u(t) variáveis de entrada modelo variáveis de saída y(t) Espera-se do modelo estabelecer relações entre estas variáveis. Para certa classe de sistemas é conveniente o seguinte modelo: y(t) = g(u(t)) 2

3 Exemplo: u(t) + r R y(t) = R R + r u(t) Os modelos de sistemas podem ser classificados sob vários cortes: Físicos ou Matemáticos Estáticos ou Dinâmicos Lineares ou Não-lineares Variante ou Invariante no tempo Analíticos ou Numéricos O exemplo acima é um modelo matemático, estático, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico. 3

4 Modelos invariantes no tempo Modelos variantes no tempo y(t) = g(u(t)) ou y(t) = g(u(t),t) Modelos dinâmicos Modelos estáticos Um modelo é dinâmico se o valores das saídas dependem de valores passados das entradas Estado: é a informação necessária num instante de tempo para se prever a saída futura do sistema, caso os valores futuros das variáveis de entrada sejam conhecidos. Para uma certa classe de sistemas, o estado pode ser representado por um vetor x(t) e o modelo fica: x = f(x,u,t) y = g(x,u,t) 4

5 Exemplo: u(t) + C R v y(t) 1 = RC v c c + = u(t) v 1 RC c (t) u Este é um exemplo de um modelo matemático, dinâmico, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico. Modelos lineares Modelos não-lineares Um modelo é linear se o princípio da superposição se aplica: entrada saída u 1 y 1 u 2 y 2 αu 1 + βu 2 αy 1 + βy 2 Um sistema modelado pelas funções f e g será linear sse as funções f e g forem lineares. 5

6 Espaço de Estados Nos exemplos anteriores o estado assume valores num sub-conjunto de R n espaço de estados Em sistemas físicos o estado está associado ao armazenamento de energia. Contudo o conceito de estado é mais geral: A informação que sintetiza o passado do sistema pode ser expressa de outras maneiras. Exemplos: x Z x {0,1} x {a, b, c, d, e} x {0,1} N n Portanto pode-se classificar os modelos segundo: Modelos com espaço de estado contínuo Modelos com espaço de estado discreto 6

7 Exemplo: Sistema de estocagem chegada de produtos u 1 (t) = num. de itens que entraram x(t) = num. de itens em estoque u 2 (t) = num. de itens que saíram saída de produtos y(t) = x(t) = u (t) u 2(t) 1 0 As variáveis envolvidas no exemplo anterior podem ser determinísticas ou estocásticas, portanto pode-se ainda distinguir: Modelos determinísticos Modelos estocásticos Esta distinção será explorada no próximo capítulo 7

8 Finalmente pode-se distinguir entre: Modelos dirigidos pelo tempo Modelos dirigidos pela ocorrência de eventos evento: conceito primitivo sem duração altera o estado obs.: num modelo dirigido pela ocorrência de eventos o estado só muda quando ocorre um evento Um modelo com espaço de estados contínuo cujas trajetórias no espaço de estado sejam contínuas tem sua dinâmica naturalmente dirigida pelo tempo. Usualmente, a formulação matemática deste tipo de modelo envolve equações diferenciais 8

9 Um modelo com espaço de estados discreto pode apresentar: dinâmica dirigida pelo tempo eventos ocorrem sincronizados por um relógio. dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos eventos ocorrem assíncrona e concorrentemente Não há paradigma formal para os modelos com espaço de estados discreto com dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos Os sistemas a que se referem estes modelos são chamados de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos A ausência de paradigmas para a modelagem dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos faz da simulação uma importante ferramenta para seu estudo 9

10 modelos estáticos dinâmicos variantes no tempo invariantes no tempo lineares não-lineares estado contínuo estado discreto Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos dirigidos pelo tempo determinísticos tempo discreto dirigidos por eventos estocásticos tempo contínuo 10

11 As seguintes associações são comuns na literatura: Dinâmica Contínua Natureza (existência de leis de conservação) Dinâmica Discreta Sistemas construídos pelo Homem (interface com seres humanos, explosão combinatorial) Características dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos: Espaços de estado discretos Dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos Sincronismo Concorrência Níveis de Abstração: não-temporizado ou lógico temporizado temporizado estocástico 11

12 A cada nível se associa uma linguagem : e1, e2, e3,... (e1,t1), (e2,t2), (e3,t3),... (e1, p(t1)), (e2, p(t2)), (e3, p(t3)),... Formalismos para a modelagem de SED s constituem representações destas linguagens, caracterizados por: destacar as informações estruturais sobre o sistema; permitir a manipulação do modelo visando análise (p.ex. verificação) e síntese (p.ex. de controladores). São formalismos importantes: autômatos redes de Petri 12

13 Estes formalismos tem em comum representar linguagens pela estrutura de transição de estado (que eventos podem ocorrer num dado estado) Diferem pela forma como representam os estados Para o problema de simulação, vamos nos concentrar nos autômatos em suas versões: determinística temporizada estocástica Segundo Yu Chi Ho, são características desejáveis para os modelos para Sistemas a Eventos Discretos: Natureza descontínua dos estados; Natureza contínua das medidas de desempenho; Importância da formulação probabilística; Necessidade de análise hierárquica; Presença de dinâmica; Realizabilidade do esforço computacional 13

14 Classificação dos modelos para SDED s: temporizados não temporizados Lógicos Lógica Temporal; Máq. de Estados Finitos; Redes de Petri Redes de Petri temporizadas Algébricos Álgebra Min-max Processos Finitamente Recursivos; Processo de Comunicação sequencial Desempenho Cadeias de Markov; Redes de Filas; GSMP; Simulação estocásticos determinísticos 14

15 Exemplos: chegada de clientes fila servidor partida de clientes Sistema de fila simples Aplicações: CPU + periféricos Manufatura etc. Rede de filas 15

16 Simulação Exercício de um modelo de forma a permitir previsões sobre o comportamento do sistema que ele representa. Uma simulação pode se efetuar através de: (o "como") construção de um sistema cujo modelo de comportamento seja análogo ao do sistema em estudo; computação numérica usada em conjunção com um modelo matemático dinâmico As simulações permitem fazer inferências sobre os sistemas: (o "por quê") Sem construí-los; (se não existem) Sem perturbá-los; (operação insegura ou a custos altos) Sem destruí-los. (se desejamos conhecer os limites dos sistemas) 16

17 A simulação é utilizada no estudo de sistemas: (o "para que") Como ferramenta explanatória para a definição de um sistema ou problema; Como ferramenta de análise para a detecção de elementos críticos; Como ferramenta para síntese e avaliação de soluções propostas; Como ferramenta de planejamento para desenvolvimentos futuros Portanto a simulação preenche as lacunas que os modelo formais não conseguem articular nos aspectos de análise e síntese de sistemas. Um simulador pode ser visto como um "laboratório" e uma simulação como um experimento estatístico. 17

18 Passos num estudo baseado em Simulação Formulação do problema Def. dos objetivos e plano-projeto Conceituação do modelo Coleta de dados Tradução do modelo N N Verificado? S Validado? S N Projeto do Experimento Execução e Análise S +execuções? N Documentação e Relatórios S Implementação 18

19 a Eventos Discretos O enfoque central deste curso é a simulação de sistemas a eventos discretos. Os capítulos seguintes tratarão dos seguintes aspectos relativos a estes sistemas: modelos técnicas de simulação softwares de simulação implementação verificação e validação análise de resultados A simulação de sistemas a dinâmica contínua é um problema clássico sobre o qual não se dará ênfase. Simulação Analógica Simulação Numérica 19

20 Exemplo de simulação contínua: u(t) + C R v y(t) 1 = RC v c c + = u(t) v 1 RC c (t) u Simulação Matlab/Simulink: Signal Generator u(t) 1/RC Gain 1 vc(t) s Integrator y(t) Scope 20

21 Nota histórica: A História da Engenharia sempre foi marcada pelo paradigma de sistemas contínuos Contudo, as equações diferenciais se mostraram insuficientes para a modelagem de certos problemas Tradicionalmente estes problemas foram tratados através de heurísticas e simulação A importância destes problemas aumentou nas últimas décadas Cenário hoje se caracteriza por um esforço para o desenvolvimento de ferramentas formais mais adequadas 21

22 Segundo Thomas Khun, a História da Ciência é marcada por criação, articulação e quebra de paradigmas, após as quais se verifica: inexistência de consenso; diversidade de abordagens A possibilidades com a articulação de novos paradigmas incluem: consenso; áreas de pesquisa irreconciliáveis P.O. Controle Computação O estudo dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos encontra-se na interssecção de três áreas: Pesquisa Operacional; Teoria de Controle; Teoria de Computação (IA, PLN) 22