P m = a 0 +a 1 x+...+a m x m, y i P m (x i ) 2, ½µ. Ha = b, N min a0,...,a n. i=0

Transcrição

1 Å Ò ÑÓ ÕÙ Ö Ó Ö ØÓ ¹ ÖÓØ ÖÓ ÙÐ Ù Ö Ó º Ó Ø ÍÒ Úº ËÓ È ÙÐÓ Å Ý ¾¼½ ØÖ Ø ÊÓØ ÖÓ ÙÐ Ô Ö ÓÖ Ó Ö Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ö Ó Ö ØÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ò¹ ÐÙ Ò Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÖØÓ ÓÒ º ÈÖ Ñ Ö ÙÐ ¾ ½ Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ò Ó Ò Ó (x i,y i ) Ô Ö ÓÙ ÔÓÒØÓ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ñ P m = a 0 +a 1 x+...+a m x m, N min a0,...,a n y i P m (x i ) 2, ½µ i=0 ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÔÓØ Ò ¾ ÒÓ ÖÖÓ ÓÑÔ Ö Ò Ó ÓÑ ÓÙØÖ ÔÓØ Ò¹ Ó Ö Ó ØÓ ÓÙØÐ Ö º È Ö Ô Ö Ð Ó Ø Ö Ñ ÓÐÙ Ó Ò ÓÖÑ ÕÙ Ó ÒÓÖÑ Ha = b, Ò Ó Ò Ö ÓÒ ÓÖÑ ØÙÖÑ º Ö ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö Ó Ñ Ð ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÙÑ Ö Ó Hº ÙÖ ½ ÔÖÓܺ ÔÓÖ ÙÑ Ö Ø º Ü ÑÔÐÓ ½ ÒÓ Ò Ð Ó Ø ÜØÓº ½

2 ÙÖ ¾ ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÓÖ P 5 Ù Ö Ò Ó ÕÙ Ó ÖÖÓ Ö Ò º Î Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÒÓ Ò Ðº ÙÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÓÖ P 7 ÓÒ ÖÑ Ò Ó ÕÙ Ó ÖÖÓ Ö Ò ÕÙ Ô ÓÖÓÙ Ñ Ö Ð Ó Ó Ó Ø Ó ÓÑ P 5 µº Î Ó Ü ÑÔÐÓ º ÈÓÖ ÕÙ Ó ÓÓÖÖ Î Ó ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Àµ Ö ØÓÖÒ ¾º½ ¾ ½¾ ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Àµ Ö ØÓÖÒ ½º½ ¾ ½ ÒÓÖÑ À ¹ µ Ö ØÓÖÒ º ¾ ¼ ÒÓÖÑ À ¹ µ ½º½ ½ ¾

3 ÑÓ ÙÑ ÓÒÐÙ Ó ÒÓ Ñ Ñ ÑÓ ÙÖ Ó Ì Ö ÙÑ ÓÐÙÓ Ø Ö Ò Ñ ÑÔÖ Ò Ø Ö ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÖ Ø ¹ ÓÑ Ø ÑÓØ Ú Ó ÒØÖÓ ÙÞ Ö ÒÓÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÒØ ÖÒÓ Ù f,g = N f(x i )g(x i ), i=0 ÓÖ Ó ÓÑ ÕÙ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ min a0,...,a n P m,h, ¾µ Ò Ó h ÙÑ ÙÒ Ó Ø Þ Ò Ó y i = h(x i ) ÓÐÙÓ φ 0,φ 0... φ 0,φ m a 0 φ 0,h º º º º φ m,φ 0... φ m,φ m a m φ m,h Ò Ó φ i ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÖÑ Ò Ó ÙÑ ÕÙ ÕÙ ÒÓ Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖ Ò Ð ÓÒ Ø Ñ φ 0 (x) = 1 φ 1 (x) = x φ 2 (x) = x 2 φ 3 (x) = x 3 Ñ Ù Ú Ñ ÒØ º ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö ÕÙ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØÓ Ó Ó ÜÓ Ñ ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ñ Ü Öº ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ø ÑÓ Ð Ö Ô Ö ÓÐ Ö Ó φ i ÕÙ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÚÓ Ù ÒØ Ô Ö Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ö Ù mº È Ö Ô Ö Ð Ó Ø Ö Ñ φ 0,...,φ 2 ÓÖØÓ ÓÒ Ô Ö ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ Ø ÖÑ Ò Ò Ó ÙÐ º ÙÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ú P 5 ÓÑ ÓÖØÓ ÓÒ Ðº Î Ó Ü ÑÔÐÓ º

4 Ë ÙÒ ÙÐ ¾ Ê Ð Ñ Ö Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÙÓ Ó Ø º ÓÑ ÒØ Ö ÕÙ ÙÒ ÓÒÐÙ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÈÓ ÑÓ ÓÐ Ö ÙÑ ÙÒ φ 0,φ 1,...º Á Ó Ò ÒÐÙ Ú ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ñ ØÙÖ Ö ÓÙØÖ ÙÒÓ Ò ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ φ 3 (x) = sin(x)º ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÔÖÓ Ó h ÒÓ Ô Ó Ö Ó ÔÓÖ φ 0,φ 1,...º ÔÖ ÒØ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ñ¹Ë Ñ Ø Ó ÙÖ Ò Ô Ö Ô Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Öº Ü ÙØ Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÑÓ ØÖ Ö Ó Ó º ¾ ÈÓÐ º ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ó Ö ØÓµ Ì Ö Ö ÙÐ ¾ ÔÖ ÒØ Ö ÔÓÐ º ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ó Ô Ö Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ [ T/2 T/2] ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ( 2π φ 0 = 1, φ 1 (x) = cos ( 2π φ 3 (x) = sin T x ) T x ), φ 4 (x) = sin ( 2π, φ 2 (x) = cos ÜÔÐ Ö ÓÑÓ ØÓÑ Ö ÑÓ ØÖ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÒ Ö Óº ( 2π T 2x ) T 2x ) ÜÔÐ Ö ÕÙ ÔÖ Ó ØÓÑ Ö ÙÑ ÒÙÑ ÖÓ ÑÓ ØÖ Ø ÕÙ Ó ÒÙÑ ÖÓ ÓÒØ ÒÓ Ñ Ü ÑÓ Ù Ð Ó ÑÓ ØÖ ¹ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ñ ØÖ Þ À Ö ÙÐØ Ò ÙÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ µº ÅÓ ØÖ Ö Ó ØÖ Ú Ó Ü ÑÔÐÓ ÔÖÓÜÔÓÐØÖ ¹ ÓÑÔ Ö ¹ Ø ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒÓ ÙÖ Ò Ø Ñ Ó Ö Ó Ð Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ó¹ ÒÓ Ñ ÑÓ Ö ÔØ Ñ º ÑÓ ØÖ Ö Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÑ Ø Ú Ö Ù ÓÑ ÔÖÓܺ ÔÓк Ò Ñ Ñ Ñ º ÑÓ ØÖ Ö»Ô Ö ÙÒØ Ö ÓÑÓ ÒÐÙ Ö ÙÑ ÙÒ Ó Ö Ð Ò Ñ Ñ ÒÕ ¹ ÙÒØ ÓÒ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒØ ÓÒ [z,h,b] = minqd base geral(x,y,base)

5 ÔÖÓܺ Å Ò ÑÓ ÉÙ Ö Ó ÒÓ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÉÙ ÖØ ÙÐ ¾ Ò Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÒØ ÖÒÓ ÕÙ Óº ËÓÐÙÓº ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö ÙÒÓ Ô Ó Ö ÒØ Ð Ú Ò Ó Ö ÒØ ÔÓÐ º ÓÖØÓ º ÜÔÐ Ö ÕÙ Ü Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÒØ» Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÒØÓ ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ù Ó ÓÑ ÙÑ ÑÔÐ ÑÙ Ò Ð º ÔÖ ÒØ Ö Ó Üº Ô Ò Ù ÒØ º ÜÔÐ Ö Ó ÕÙ ÓÒØ ÕÙ Ò Ó ÙÑ ÒØ ÑÓ ÓÙ Ñ ÒÙ ÑÓ Ó Ö Ù P ¹ ÔÓ ÑÓ ÔÖÓÚ Ø Ö Ó ÓÒØ ÐÙÐ Ó ÔÓ Ó ØÓ H Ö ÓÒ Ð Ð Ú ÙÑ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ Ó a i º ÔÖ ÒØ Ö Ó Üº ÐØ Ö Ò Ó Ó Ö Ù P m ÒØ º ÓÑ ÒØ Ö Ó ÕÙ ÓÓÖÖ ÕÙ Ò Ó Ø ÑÓ ÙÑ ÕÙ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ñ Ô ÖØ ÓÙ ÐÓÓ º Ö Ü ÑÔÐÓ Ñ ØÙÖ ÒØ º ÓÑ ÒØ Ö Ó Ö Ö Ð Ó ÒØÖ ÔÖÓܺ ÓÒØ ÒÙ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ó Ü ÑÔÐÓ Ê Ð Ó ÓÑ Ë Ö ÓÙÖ Ö Ñ ÒØ º Ç Ó Ù Ó Ñ ÙÐ ÒÓ Ü ÑÔÐÓ Ñ ØÓ ÒÓ ÖÕÙ ÚÓ ÒÓ Ë Ø Ó Ó ÙÖ Óµ ¹ aproxpoltrig compara fft.sce ¹ minqd functions.sce ¹ exemplo min quad discreto.sce

6 Scanned by CamScanner

7 Ex. alterando o grau de P_m Scanned by CamScanner

8 Ex. Base Misturada: tem um erro na ultima passagem: P = * t^ cos ( %pi * t / 2 ) Scanned by CamScanner

9 Ex. Relação com S. Fourier: Scanned by CamScanner

10

11