MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROGRAMAÇÃO E ROTEIRIZAÇÃO DAS ORDENS DE SERVIÇOS DE VERIFICAÇÃO DE LEITURA EM UMA DISTRIBUIDORA DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROGRAMAÇÃO E ROTEIRIZAÇÃO DAS ORDENS DE SERVIÇOS DE VERIFICAÇÃO DE LEITURA EM UMA DISTRIBUIDORA DE ENERGIA ELÉTRICA Jerusa Cristina Guimaraes de Medeiros (UFPB) Jailson Ribeiro de Oliveira (UFPB) Helena Thamara Aquino dos Santos (UFPB) Anna Sabrina Linhares Saldanha (UFPB) wesley almeida da silva (UFPB) O presente trabalho se propõe a realizar a roteirização das ordens de serviços de verificação de leitura de uma distribuidora de energia elétrica. Para tanto, utilizou-se dos conceitos do Problema do Caixeiro Viajante e Roteamento de Veículos a fim de propor um modelo matemático para resolução do problema fazendo uso das ferramentas computacionais Visual Basic Applications (VBA) e UFFLP. Comparando a solução encontrada com o modus operandi, mostra que é possível o sequenciamento das ordens de serviço, utilizando melhor os recursos mão de obra e tempo, com uma consequente redução no custo do serviço, visto que, as ordens são executadas percorrendo a melhor distância total. Palavras-chave: Problema do Caixeiro Viajante, Roteamento de Veículos, VBA, UFFLP, Distribuidora de Energia Elétrica.

2 1. Introdução Grande parte das empresas que trabalham com serviço enfrenta o desafio de atender no menor tempo hábil suas demandas e corresponder às expectativas do cliente, que em alguns casos pode ser mais exigentes com serviços do que bens duráveis. No que tange empresas de distribuição de energia elétrica, operando ainda, com leituras de medidores nas unidades consumidoras, tem-se o Art. 84 da Resolução Normativa Nº 414/2010 da ANEEL. Neste, a distribuidora deve efetuar as leituras em intervalos de aproximadamente 30 dias, observados o mínimo de 27 e o máximo de 33 dias, de acordo com o calendário de leitura. Seja uma Distribuidora de Energia Elétrica onde o principal serviço é o fornecimento de energia elétrica, são necessários realizar visitas mensais a todos os seus clientes, visto Art. 88 da Resolução Normativa Nº 414/2010 da ANEEL, onde afirma que o faturamento deve ser efetuado pela distribuidora com periodicidade mensal. Logo, os colaboradores vinculados a um setor específico da empresa são encarregados a deslocar-se até as unidades consumidoras ou clientes para coletar a leitura do medidor instalado na unidade, lançando a leitura no sistema, onde o mesmo calcula o consumo do mês e realiza um faturamento, no qual é gerada uma fatura, com valor correspondente ao consumo e os tributos, impressa e entregue ao cliente. A principal unidade de negócio da distribuidora de energia elétrica pesquisada atende mais de clientes, tendo que visitar uma média diária de clientes para efetuar as leituras e realizar o faturamento da unidade consumidora (UC), de modo a atender o Art. 84 supracitado. Entretanto, uma leitura coletada errada gera inconsistência, resultando erro na fatura. Este ocasiona um consumo que diverge da média do cliente naquele ciclo de coleta. Uma vez que detectado, seja por parte do cliente ou da distribuidora, tem-se a abertura de uma ordem de serviço (OS), onde é solicitada uma nova coleta na UC para efeito de refaturamento. A ordem de serviço tem um prazo para execução, para tanto, a demanda pelo serviço tem 2

3 crescido de forma significativa, visto que a mão de obra designada para atividade não consegue realizar todas as ordens em tempo hábil. Outro aspecto é que não existe um planejamento de visitas, o colaborador recebe OS de várias localidades, com distâncias significativas entre os clientes, e o próprio colaborador planeja e sequencia a execução, baseando-se no seu conhecimento tácito. No cenário da distribuidora, verifica-se uma grande quantidade de OS abertas no sistema com prazo de execução atrasado ou próximo da data final de execução. Visto isso, a fim de reduzir a quantidade de ordens de serviços e regularizar, adequando-as ao prazo de execução, resolveu-se utilizar da pesquisa operacional para roteirizar as ordens, objetivando a execução a menor distância total possível. Diante das considerações feitas, este artigo tem como objetivo construir um modelo matemático, a fim de roteirizar a demanda de ordens de serviços de verificação de leitura de uma distribuidora de energia elétrica, localizada no Brasil percorrendo assim a menor distância total e consequentemente reduzindo o lead time da operação. Para isso serão utilizados conceitos do Problema do Caixeiro Viajante e Roteirização de veículos, além das ferramentas computacionais de VBA e a biblioteca do UFFLP. 2. Referencial Teórico Lisboa (2002) afirma que uma característica importante da Pesquisa Operacional e que facilita o processo de análise e de decisão é a utilização de modelos. Eles permitem a experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada Problema do Caixeiro Viajante O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ou Traveling Salesman Problem (TSP) é um dos problemas mais famosos de Optimização Combinatória. Dado um conjunto de n nós e uma matriz de distâncias entre os nós, o PCV consiste em estabelecer um trajeto, de modo que 3

4 o percurso seja iniciado em uma cidade n, usualmente chamado nó de origem ou cidade de origem ou, ainda, ponto de origem, passando por todas as demais n 1 nós uma única vez e retornando ao nó de origem percorrendo a menor distância possível. Segundo Laporte (1992), os métodos utilizados para a obtenção de solução do PCV podem ser divididos em dois grupos: os métodos exactos e os métodos heurísticos. Os métodos exactos são aqueles em que é possível encontrar uma solução ótima para o problema, entretanto, os métodos heurísticos são aqueles que não garantem a obtenção de uma solução ótima para o problema, embora, eventualmente, as encontre. O PCV apresenta ordem de complexidade exponencial, ou seja, o grau de resolução do problema aumenta exponencialmente conforme o tamanho do problema. Em virtude a essa característica, não é possível encontrar uma solução ótima para um problema, que exista um número muito grande de nós, em tempo útil. Contudo, nestas circunstâncias, para os problemas reais, têm sido utilizados com sucesso os métodos de obtenção de solução heurísticos e/ou meta-heurística. De acordo com as características das variáveis do problema, o PCV pode ser classificado como simétrico, quando as distâncias de ida e volta para um par de nós é igual, ou seja,, caso contrário é dito assimétrico Roteamento de Veículo Existe um conjunto de fatores que influenciam em um problema de roteamento de veículos, como por exemplo: as condições de tráfego; condições de entrega; a frota de veículos frota diversificada, entre outros. Vale lembrar que o transporte de produtos é feito através do uso de uma frota de veículos cuja composição e tamanho pode ser fixa ou pode ser definida de acordo com os requisitos dos clientes. Com isso, o problema lida com várias características relacionadas ao veículo usado para o transporte das mercadorias. A primeira leva em consideração a possibilidade do veículo em não retornar para o depósito original, mas em algum depósito intermediário, dando a solução do problema uma flexibilidade maior (TOTH & VIGO, 2002). 4

5 Segundo Pisinger e Ropke (2007), levando em consideração todos os aspectos que tornam o problema de roteamento de veículos complicado de ser resolvido, é possível delinear metas para solucionar o problema. A primeira consiste na minimização do custo de transporte global, que depende da distância global viajada, ou do tempo total viajado, além dos custos associados com os veículos usados para o transporte, assim como o custo do motorista. A segunda refere-se a minimização do número de veículos e de motoristas necessários para fazer as entregas de mercadorias para todos os clientes. Por último, tem-se as penalizações associadas aos clientes que requerem serviços diferenciados. A complexidade do problema aumenta quando existe a combinação de uma ou mais metas a serem resolvidas. Sendo assim, quanto mais restrições o problema tiver mais complicado será de achar uma solução para o problema. O problema de roteamento de veículos pode ser representado como um problema de teoria dos grafos, onde os veículos passarão por pontos desse grafo, que podem ser cidades, depósitos, casas e outros. Logo, o problema real é que definirá qual o tipo de vértice. Dessa forma, segundo Baldacci et al. (2009), o PRV consiste no atendimento de um conjunto de cidades, depósitos ou consumidores por meio de uma frota de veículos, que partem de um ou mais pontos. A função objetivo do PRV depende do tipo de problema que está sendo proposto ao método, porém os mais comuns são minimizar o custo total, o tempo total, a utilização de veículos, equilibrar a utilização dos mesmos, entre outros, durante toda a operação (MARQUES et al., 2005) Ferramentas computacionais - Visual Basic Applications e UFFLP O Visual Basic for Applications (VBA) é definida como uma linguagem de programação gerada a partir da linguagem BASIC e encontra-se integrado em todos os programas da Microsoft Office, aumentando a eficiência quando funcionado com diferentes aplicações. Devido aos inúmeros recursos disponibilizados pelo mesmo, quando implantado ele tem a capacidade de originar programas com o objetivo de melhorar e otimizar determinadas atividades, além de permitir interações com outros sistemas, melhorando significativamente o 5

6 trabalho. Ele substitui e estende as capacidades de anteriormente existentes linguagens de programação de macros específicas para as aplicações e pode ser usado para controlar a quase totalidade dos aspectos da aplicação anfitriã, incluindo a manipulação de aspectos da interface do usuário tais como menus e barra das ferramentas e o trabalho com formulários desenhados pelo usuário ou com caixas de diálogo (AIOSA, 2011). Segundo Jelen e Syrstad (2004), usando o VBA pode-se acelerar a produção de qualquer tarefa, combinado com o Microsoft Excel é provavelmente a ferramenta mais poderosa. Essa ferramenta está localizada nos computadores desk-tops de 400 milhões de usuários do Microsoft Office, e a maioria nunca soube como aproveitar o poder do VBA no Excel. O uso de comandos VBA torna-se essencial quando se deseja realizar tarefas um pouco mais arrojadas e, às vezes complexas. Este comando em questão será responsável por auxiliar o usuário na busca de valores em determinados locais da planilha, além de possibilitar a visualização da sequência de dados presentes em dada linha e/ou coluna (PARANHOS, 2012). Com a finalidade de facilitar o tratamento dos dados presentes nos diferentes modelos matemáticos e ainda visualizar os resultados, o UFFLP trabalha conjuntamente com a linguagem VBA nas planilhas do Microsoft Excel. A biblioteca UFFLP apresenta funções para incorporação entre softwares resolvedores de Programação Inteira Mista (PIM) e linguagens de programação como C/C++ e VBA. Para que o público formado por estudantes, professores e engenheiros possa desenvolver aplicações de modelos de PIM para uso real e acadêmico, essa ferramenta livre possibilita ao usuário trabalhar com uma quantidade ilimitada de variáveis e restrições. A UFFLP define um conjunto de funções em C/C++ ou VBA para manipular essas variáveis e restrições, indexando-as pelo nome. Atualmente, a UFFLP suporta os resolvedores CPLEX e GUROBI, gratuitos para uso acadêmico, COIN CBC e CLPK, com código fonte aberto. 3. Metodologia 6

7 A pesquisa realizada tem como objetivo definir um modelo de roteirização das ordens de serviço de verificação de leitura, em uma distribuidora de energia elétrica, buscando percorrer a menor distância total. O trabalho apresenta uma pesquisa de natureza aplicada e desenvolvimento experimental, de caráter descritivo-exploratório. Quanto ao método empregado tem-se a realização um estudo de caso, onde a abordagem do problema foi quantitativa. Partindo de uma análise sobre os dados, verificou que para encontrar uma solução viável para o problema se faz necessário utilizar dos conceitos do caixeiro viajante e de roteamento de veículos, visto que não é possível realizar todas as OS em uma só rota, logo será necessário determinar inúmeras rotas para execução das ordens. Para tanto, utilizou-se um modelo matemático de solução heurística, visto que, como o número de clientes a visitar é grande, consequentemente o número de interações também é, para isso determinou-se uma divisão das ordens de serviços, utilizando critérios demográficos e de quantidade. Para o projeto piloto, determinou-se uma amostra com 20 OS em uma região que compreende dois grandes bairros na cidade em que se localiza a sede da distribuidora. Em seguida, foram coletados os endereços das OS, e levantados os dados referentes à força de trabalho disponível e tempo de duração da atividade. Os endereços foram jogados no Google Earth para obter a longitude e latitude de cada OS mais o endereço da empresa. As latitudes e longitudes foram convertidas de grau para grau decimal. Na Figura 1 tem-se as coordenadas dos clientes e da sede da distribuidora, bem como a numeração de cada nó no problema. Observa-se que para o nó que representa a sede da empresa tem-se número igual a 1. Figura 1 Coordenadas de Latitude e Longitude dos Nós 7

8 Fonte: Autoria Própria (2014) Os dados da Figura 1 foram abertos junto com o GMaps, a fim de obter matrizes de tempo e distância entre os clientes e a empresa. A matriz de Distâncias é apresentada na Figura 2. Neste momento de obtenção das distâncias, se observa que o problema tem característica assimétrica, ou seja: Figura 2 Matriz de Distância 8

9 Fonte: Adaptado do GMaps (2014) A Figura 3 apresenta os dados do problema como quantidade de nós do problema (número de clientes), tempo de execução de uma OS, tempo máximo de uma rota e número de rotas, este dado foi estipulado de forma empírica. Figura 3 Dados do Problema Item Dado Clientes (nós) 21 Tempo de Execução da OS 600 segundos Tempo Máximo segundos Quantidade de Rotas 2 rotas Fonte: Autoria Própria (2014) A força de trabalho designada para execução do serviço corresponde a uma pessoa e tendo tempo estimado em 4 horas para execução de x OS, o tempo de plataforma é de 20 minutos, esse tempo compreende as ações do colaborador chega a empresa, recebe a demanda a ser visitada, pega os recursos necessários para execução e sai da empresa, assim tem-se que o tempo final para execução da atividade é igual a 3 horas e 40 minutos. Em virtude da matriz de tempo gerada pelo GMaps ser em segundos, o tempo final de execução foi assim convertido para segundo, logo; O tempo de execução da OS é igual a 10 minutos ou 600 segundos, como esse tempo não está inserido na matriz de tempo do GMaps foi somado a todos os tempos da matriz o valor de 600 segundos, isso para evitar que sejam apenas considerados os tempos de 9

10 deslocamento. Portando, a matriz de tempo, apresentada na Figura 4, corresponde ao tempo de deslocamento do cliente i para o cliente j mais o tempo de execução da ordem de serviço, ou seja; Figura 4 - Matriz de Tempo Fonte: Fonte: Adaptado do GMaps (2014) Após coleta e análise dos dados de tempo e distância, foi elaborado o modelo matemático referente o problema existente, visando chegar a roteirização adequada para a atividade de ordem de serviço de verificação de leitura. 4. Modelo Matemático O modelo elaborado nesse trabalho atende a necessidade do problema descrito, ou seja, não é garantido que a utilização deste mesmo modelo para outro problema com outras características seja viável. O modelo matemático para resolução do problema é apresentado a seguir: Conjuntos: 10

11 Dados: Variáveis: Função objetivo: s.a 11

12 Logo, a função objetivo é minimizar a distância total percorrida para visitar todos os clientes, sendo sujeita a 11 restrições. Restrição (1) determina que a quantidade de arcos que chega ao cliente j tem que ser igual a 1, ou seja; Restrição (2) determina que a quantidade de arcos que sai ao cliente i tem que ser igual a 1, logo; Restrição (3) determina que a quantidade de arcos que chegam ao cliente tem que ser igual ao número de rotas R, assim; Restrição (4) determina que a quantidade de arcos que saem ao cliente tem que ser igual ao número de rotas R, ou seja, Restrição (5) determina que o somatório do fluxo de sair do cliente i para o cliente j, subtraído do somatório do fluxo de volta do cliente j para o cliente i, subtraído novamente pelo somatório do tempo de sair do cliente i para o cliente j tem que ser igual à zero. Assim, o fluxo de ida menos o fluxo de volta tem que ser igual ao tempo percorrido. Restrição (6) determina que o fluxo do cliente i para o cliente j tem que ser menor igual à 12

13 diferença entre o tempo máximo com o tempo de ir do cliente i para o cliente j, isso permite que não seja incluído na rota um cliente do qual o tempo de ir até ele não exceda o tempo máximo da execução da atividade. Restrição (7) determina que o fluxo de i para 1, ou seja, o tempo acumulado de todos os clientes visitados, em uma determinada rota mais o tempo de deslocamento de i para 1, que aqui representa a sede da distribuidora, seja menor igual ao tempo máximo da atividade. Assim tornamos a rota um ciclo, com início e fim na sede da distribuidora, mas percorrendo uma quantidade de n clientes, sem exceder o tempo máximo. Restrição (8) determina que o fluxo tem que ser maior igual a somatória dos tempos de ir da sede da distribuidora para um cliente i e desse cliente i para um cliente j. Essa restrição permite que a após chegar ao cliente j, seja escolhido um novo cliente a visitar sendo esse diferente do cliente i. Restrição (9) determina que o fluxo inicial corresponda ao tempo correspondente de ir da sede da distribuidora a um cliente i menos o valor da variável, caso a variável seja, tem-se que o valor do fluxo será maior que outra variável que adote valor igual a 1, como o problema é de minimização do tempo, logo será escolhido o fluxo de menor valor para iniciar a rota, ou seja, determina-se aqui o primeiro cliente a ser visitado. Restrição (10) determina que a variável de decisão pode adotar valor igual a 1 ou valor igual a 0. Restrição (11) determina que o fluxo tem valor maior igual a 0, uma restrição de não negatividade para variável. 5. Resultados Partindo do modelo matemático modulado segundo as características do problema, utilizou-se das ferramentas computacionais Visual Basic for Applications (VBA) e UFFLP para chegar a solução do problema. A Figura 5 mostra a programação parcial do problema na sua linguagem computacional. 13

14 Figura 5 Visualização do VBA do problema Fonte: Autoria Própria (2014) A biblioteca da UFFLP permite a utilização o software COIN, este por sua vez, foi utilizado para chegar à solução do problema. A Figura 6 apresenta o arquivo.log gerado, a partir da programação, com a solução do problema. Figura 6 Resultado do problema no arquivo.log 14

15 Fonte: Autoria Própria (2014) Para chegar à solução do problema foram realizadas interações e 530 nós, ou seja, combinações de rotas entre os 20 clientes a serem visitados e a sede da empresa, o COIN encontrou a solução em segundos, e o melhor resultado da função objetivo, best objective foi 51, 815 km a serem percorridos somando as duas rotas. Na Figura 7 visualiza-se a interface criada para escrever a solução do problema e a caixa de mensagem informando que a solução para o problema foi encontrada. Figura 7 Solução Encontrada 15

16 Fonte: Autoria Própria (2014) Na Figura 8 tem-se o melhor resultado da função objetivo, ou seja, a Distância mínima a ser percorrida em metros é 51815, e as sequência de nós para cada rota. Figura 8 Resultado da distância percorrida e rotas a serem executadas Fonte: Autoria Própria (2014) As Figuras 9 e 10 representam a Rota 1 e a Rota 2 respectivamente, onde o ponto de partida e de chegada, em ambas as rotas, tem marcação de cor vermelha. Observa-se que a sequência de visitas aos clientes acontece de acordo com a sequência do alfabeto. Figura 9 Rota 1 16

17 Fonte: Adaptado do GMaps (2014) Figura 10 Rota 2 Fonte: Adaptado do GMaps (2014) Com o propósito de comparar com o modus operandi da distribuidora, as mesmas ordens de serviços foram entregues a um colaborador que tem conhecimento da região onde se localizam os pontos de visita, e solicitado que o mesmo, a partir do seu conhecimento tácito, colocasse qual a ordem que o mesmo seguiria para executar as OS considerando dois dias para visitas, ou seja, as mesmas duas rotas. As duas rotas projetadas pelo colaborador teve como resultado um percurso de metros, ou seja, aproximadamente 73,71 km. Figura 11 Comparativo entre os modelos de execução 17

18 Modo de Execução Distância percorrida (em metros) Distância percorrida (em km) Conhecimento tácito do colaborador ,71 Modelagem matemática proposta ,81 Fonte: Autoria Própria (2014) Verifica-se na Figura 11, que a solução obtida com a modelagem matemática para o problema apresenta melhor resultado, onde, as rotas propostas pelo modelo percorrem 21,9 km a menos que as rotas formuladas segundo o conhecimento tácito do colaborador. 6. Conclusão A produção de serviços é um setor da economia que vem crescendo consideravelmente. À medida que o setor se expande para atender novos mercados, a dinâmica do serviço torna-se mais complexa, visto que, as empresas estão em constante busca de redução dos tempos de atendimento, a fim de atingir indicadores relacionados ao nível de satisfação do cliente, e redução dos custos operacionais para manterem-se competitivas e sustentáveis em um cenário de grande concorrência. Uma distribuidora de energia elétrica tem alta demanda para uma ordem de serviço específica, onde, para algumas ordens, o prazo para execução encontra-se atrasado. A ordem de serviço de verificação de leitura consiste em realizar uma nova visita ao cliente e coletar a leitura atual do medidor, para efeito de correção do faturamento da unidade consumidora. Visto isso, o método do Caixeiro Viajante e do Roteamento de Veículos, combinado com as ferramentas computacionais VBA e UFFLP, apresentam-se efetivas na resolução e otimização do processo e dos recursos. Mediante a resolução do problema, elaborou-se um modelo matemático para roteirizar uma quantidade x de ordens de serviços de uma mesma região geográfica. A solução encontrada para o problema mostra que é possível visitar os vinte clientes em, no mínimo, duas rotas, percorrendo uma distância total de 51,815 km. O software utilizado para chegar à solução foi o COIN, que encontrou o resultado em segundos realizando interações com

19 nós ou vértices. Comparando a solução da modelagem com o modus operandi, verificou-se que o modelo matemático apresentou uma melhor sequência de execução das ordens de serviços, com uma diferença de 21,9 km a menos a ser percorrido. Analisando, essa diferença de distâncias em termos do recurso tempo, visualiza-se uma melhor alocação/utilização desse recurso. Outros recursos otimizados com o modelo é a mão de obra designada para atividade de execução da ordem de serviço e o custo da atividade, ou seja, custo sobre o km rodado. A roteirização permitirá reduzir lead time da ordem de serviço, adequando os prazos para execução. Outro ganho, é que a programação desenvolvida neste trabalho, pode ser estendida para outros tipos ordens de serviços, onde seja necessário realizar visitas aos clientes, já que utiliza-se os mesmos recursos para execução. REFERÊNCIAS AIOSA, R. O que é VBA? São Paulo, Disponível em < Acesso em: 30 abr ANEEL. Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica. Resolução Normativa Nº 414/2010. Brasília DF, Disponível em: < Acesso em: 27 nov BALDACCI, R.; BARTOLINI, E; LAPORTE, G. Some applications of the generalized vehicle routing problem. Journal of the Operational Research Society, v.51, JELEN, B.; SYRSTAD, T. Macros e VBA para Microsoft Excel. Elsevier Editora. Rio de Janeiro, LAPORTE, G. The Traveling Salesman Problem: An overview of exact and approximate algorithms. European Journal of Operacional Research nº 59,1992. LISBOA, E. F. A. PESQUISA OPERALCIONAL. Rio de Janeiro, Disponível em < Acesso em: 20 nov MARQUES, G. M. et al. Aplicação da programação dinâmica na substituição de equipamentos. Revista Árvore, PARANHOS, F. Inserindo um marcador com comando VBA. Rio Grande do Sul, Disponível em: < Acesso em: 30 abr PISINGER, D. & ROPKE, S. (2007). A general heuristic for vehicle routing problems. Computers & Operations Research. 19

20 TOTH, P. & VIGO, D. The Vehicle Routing Problem, SIAM, Plataforma UFFLP. Integrando Programação Inteira Mista e Planilhas de Cálculo de forma simples e acessível. Disponível em:< Acesso em: 20 nov

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