Aplicação de opções reais em um estudo de caso sobre terceirização

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1 Aplicação de opções reais em um estudo de caso sobre terceirização Fábio de Oliveira Alves (UFMG) Antônio Sérgio de Souza (UFMG) Resumo Este artigo retrata a aplicação da abordagem de opções reais em análise de investimentos. Mais especificamente, apresenta-se uma articulação teórico-prática em um caso que demandava terceirizar uma ferramenta ou produzi-la internamente situação não comumente estudada sob a ótica das Opções Reais. Esta demanda é originada de uma empresa de grande porte do setor siderúrgico, que atualmente terceiriza grande parte da produção das ferramentas utilizadas em seu setor de produção. Utilizou-se a abordagem de opções reais porque as questões inerentes a esta tomada de decisão não são devidamente captadas por métodos de fluxo de caixa descontado, como o Valor Presente Líquido (VPL), que não contemplam as incertezas nem as flexibilidades inerentes aos projetos. Criou-se um modelo para valorizar a opção real de alternar entre produzir internamente e terceirizar, decisão a ser tomada em função da demanda da ferramenta em questão. Os resultados obtidos indicaram que a produção interna seria mais vantajosa para a situação em estudo. Palavras-chave: Opções Reais; Análise de Investimento; Terceirização. 1. Introdução O problema de terceirizar seja tratado sob a perspectiva estratégica, com foco nas competências essenciais, ou sob a consideração apenas dos custos de produção, geralmente leva a decisão de terceirizar. No entanto, a terceirização apresenta custos estruturais que não são considerados, como aqueles derivados das ações oportunistas por parte das empresas contratadas e os custos da falta de material. A empresa que terceiriza pode se precaver via contratos, mas deve oferecer contrapartidas em termos de estabilidade da demanda, o que tende a diminuir sua flexibilidade operacional. Existem também custos decorrentes do atendimento de ordens urgentes ou não planejadas. Geralmente são pedidos aos quais se aloca um sobrepreço devido à urgência. Os custos da falta de material, seja por negligência da empresa terceirizada ou pela impossibilidade de que esta possa atender a uma mudança inesperada nos pedidos, são difíceis de serem coletados, uma vez que envolvem a necessidade de replanejar internamente a produção, ou, no pior caso, não atender aos pedidos dos clientes da empresa que contrata. Essas questões não são possíveis de serem tratadas pelo método de fluxo de caixa descontado, em especial o Valor Presente Líquido (VPL), que não contemplam as incertezas nem as flexibilidades inerentes aos projetos, além de desconsiderar seu caráter irreversível (DIXIT & PINDYCK, 1994; TRIGEORGIS, 1996). Assim, torna-se necessário uma abordagem que supere essas restrições. Neste trabalho propõe-se a utilização da teoria de opções, mais adequada às características inerentes à dinâmica dos projetos. O item 2 apresenta alguns conceitos básicos sobre opções e o método binomial para valorização de opções, utilizado no item 3, onde se descreve o caso estudado, originado de uma empresa de grande porte do setor siderúrgico, que atualmente terceiriza uma parte considerável da produção das ferramentas utilizadas em seu setor de produção. Ao final, expõem-se as conclusões obtidas a partir do estudo de caso desenvolvido. 1

2 2. A abordagem das Opções Reais Uma opção é um contrato que dá a seu possuidor o direito de comprar ou vender determinado ativo a um preço pré-especificado em ou até determinada data. A opção que pode ser exercida a qualquer momento a partir do primeiro dia útil após sua aquisição até a data de expiração é denominada opção americana. Por outro lado, aquela que só pode ser exercida na data de vencimento, é denominada opção européia. O preço a ser pago (ou recebido) pelo patrimônio, quando a opção de compra (ou venda) é exercida é chamado preço de exercício; e o último dia no qual a opção pode ser exercida é chamado de data de expiração ou de maturidade. Quando a pessoa (titular) que possui a opção, de compra ou de venda, compra ou vende o ativo pelo preço de exercício, diz-se que a opção é exercida. As opções financeiras podem ser divididas essencialmente em dois grupos, opções de compra e opções de venda. Uma opção de compra ou call option (C) dá ao seu detentor o direito de comprar o ativo subjacente (uma ação, por exemplo) pagando o preço de exercício (X). Uma opção de venda ou put option (P) dá ao seu detentor o direito de vender o ativo subjacente para receber o preço de exercício. Se for possível desenvolver um modelo para o comportamento do ativo, o valor da opção na data de seu vencimento pode ser facilmente calculado. Ao expirar, uma opção de compra é lucrativa e será exercida apenas se o preço do ativo (S) supera o preço de exercício, caso contrário, a opção não será exercida, apresentando valor nulo (COPELAND & ANTIKAROV, 2001). Matematicamente, o valor da opção de compra na sua data de expiração será C = Máximo [S X, 0]. Uma opção de venda ou put (P) é o direito de vender o ativo subjacente para receber o preço de exercício. De maneira oposta às opções de compra, o lucro da opção é a diferença entre o valor do preço de exercício (X) e do ativo subjacente (S). Ao expirar, uma opção de venda é lucrativa quando o preço de exercício supera o preço do ativo; caso contrário, não será exercida, apresentando valor nulo. Matematicamente, tem-se: P = Máximo [X S, 0]. As oportunidades de se adquirir ativos reais (não-financeiros) passaram a ser entendidas como opções, e não obrigações, sendo assim denominadas opções reais. Estas representam também a flexibilidade que um gestor possui para tomar decisões relacionadas a ativos reais (DIXIT & PINDYCK, 1994). A partir do momento em que oportunidades de investimento passam a ser visualizadas como opções, a teoria e prática das tomadas de decisão sobre investimentos de capital muda substancialmente, ao modificar o entendimento sobre importantes fatores como a incerteza, a irreversibilidade e a escolha do tempo ideal (timing) para se efetivar o investimento (DIXIT & PINDYCK, 1995) O método binomial para valorização de opções reais Um dos modelos mais utilizados para valorar opções é o binomial, desenvolvido por Cox, Ross & Rubinstein (1979). Este modelo considera que o valor do ativo subjacente em um curto período de tempo t só pode assumir dois valores. Supondo que o preço do ativo no tempo t=0 seja S; no tempo t=1, ele valerá us, com probabilidade p, ou ds com probabilidade (1-p). Os valores de u e d representam as taxas de retorno. Como geralmente d < 1 < u, a mudança de S para us corresponde a um movimento ascendente, e a mudança de S para ds corresponde a um movimento descendente. Para valorar uma opção de compra, C, sobre este ativo, C u e C d representam o valor da opção ao final de um período, quando o preço do ativo é us e ds, respectivamente. Sendo X o preço 2

3 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006 de Exercício da opção, os possíveis valores para a opção serão: C u = Max [us X, 0] e C d = Max [ds X, 0]. A figura a seguir representa de forma esquemática os movimentos supra definidos, tanto para o ativo subjacente quanto para a opção de compra referente a este ativo: a) b) = Max [0, us X] = Max [0, ds X] Figura 1: (a): Possíveis movimentos de um ativo (S) pelo modelo binomial multiplicativo. (b): Movimento referente a uma opção de compra (C) de um período sobre este ativo S. Cox, Ross & Rubinstein (1979) chegaram à seguinte equação para calcular o preço de uma opção de compra (sobre um ativo que não paga dividendos) um período antes de sua expiração, em termos de S, X, r, u e d: onde: r d p = ; u d C = ( 1 p) p. C + r u. u r 1 p = ; r = 1 + taxa livre de risco; u u d 3. Um exemplo de aplicação de opções reais em uma decisão sobre terceirização A empresa estudada possui um setor de Ferramentaria, que funciona como um fornecedor interno para o setor de produção. Ao contrário das ferramentarias tradicionais, estruturadas como job-shops, essa tem características de produção em lote, com relativamente poucos fluxos de produção, máquinas especiais e uma maior persistência nas operações. Uma parte da produção da ferramentaria é terceirizada. Embora a empresa não tenha concorrentes diretos no Brasil, ela experimenta pressões por mudanças nos critérios competitivos, em direção a lotes menores com prazos menores, maior confiabilidade na entrega e até mesmo de fornecimento just-in-time. Também há ameaças de produtos substitutos e a oferta dos produtores mundiais. Neste contexto, a ferramentaria passa a ser vista não apenas como uma fornecedora, mas como parte do processo de produção, integrado às necessidades competitivas. O estudo avaliou o investimento necessário para que a produção, hoje terceirizada, seja realizada internamente, da ordem de R$ ,00, valor que corresponde à aquisição de um equipamento essencial para a fabricação da ferramenta. De posse desse equipamento, a empresa poderia fabricar suas ferramentas ou continuar adquirindo-as do fornecedor externo. O setor de Ferramentas da empresa teria então o direito, mas não a obrigação, de fabricar e recuperar suas ferramentas internamente, o que pode ser interpretado como uma opção de compra relativa aos serviços internos, necessários à fabricação e recuperação da ferramenta. O investimento é irreversível. Caso a empresa opte pela produção interna, ela deverá investir na aquisição de um equipamento que apresenta pouca utilidade para outros fins, e de alto custo, caracterizando-se como irrecuperável. = C d e + σ t e d = e σ t. 3

4 Antes da apresentação do modelo utilizado e das considerações feitas, convém ressaltar que se procurou utilizar uma forma de resolução simples, mas representativa da realidade da empresa, principalmente no tocante à maneira como ela considera seus custos internos. O modelo considerou a situação que atualmente ocorre na empresa: que ela terceiriza 100% da produção da ferramenta em estudo. A opção valorizada refere-se, portanto, aos possíveis benefícios que a empresa terá caso ela deixe de terceirizar, passando a fabricar a ferramenta internamente, em momentos alternados, dependendo da demanda de ferramentas. A resolução deste modelo se baseou, em grande parte, no trabalho de Nembhard, Shi & Aktan (2002), que utilizaram uma maneira semelhante para avaliar os benefícios de utilização de cartas de controle para acompanhamento e melhoria de um processo produtivo. A variável considerada na análise foi a Demanda (D) da ferramenta em estudo, que varia com o tempo. Os custos de produção variam diretamente com esta demanda. De acordo com os dados obtidos na empresa, 90% da demanda é atendida dentro do prazo acordado entre as partes (três dias úteis a partir da solicitação da ordem). Em torno de 9% não é atendida dentro do prazo ou qualidade estipulados, sendo que 1% do total das ordens geralmente não é atendida, apresentando sérias dificuldades que trarão repercussão no atendimento ao cliente final. Foram utilizados coeficientes para representar as penalidades referentes a cada uma destas porcentagens que gera aumento nos custos internos de produção, tanto referente à parcela da demanda não atendida dentro do prazo e/ou qualidade estipulados, quanto da parcela não atendida. Com relação à produção interna, foi identificado, com base na produção de outras ferramentas, que a possibilidade de ocorrer um não-atendimento das ordens solicitadas é mínima, sendo, por este motivo, desconsiderada no modelo apresentado neste trabalho, e que há uma estimativa de média de atraso (levantada no setor de ferramentaria) em torno de 3%. Isto significa que, no caso de se produzir a ferramenta internamente, 97% da demanda será atendida dentro do prazo estipulado, enquanto que os outros 3% poderão atrasar. Considerouse, portanto, um coeficiente referente a aumento de custo interno, gerado no caso de se produzir internamente. Após trabalhados os dados referentes a proporção de demanda atendida ou não, chegou-se ao seguinte modelo para apreçamento desta opção real: ( t) = D( t) ( CMU k CMU k ) S onde: TERC T INT S(t) = ativo subjacente (corresponde à diferença entre os custos da terceirização e os custos da produção interna, o que significa o benefício gerado para a empresa contratante ao passar a produzir internamente). D(t) = demanda (varia em função do tempo) CMU TERC = Custo médio unitário para terceirizar k T = coeficiente que capta aumento de custos internos e custos de não atendimento devido a deficiências da terceirização. CMU INT = Custo médio unitário para produzir internamente k PI = coeficiente que capta aumento de custos internos devido a deficiências na situação de Produção Interna. Destaca-se que os custos internos são considerados lineares, variando diretamente com a PI 4

5 demanda, porque esta é a forma com que a empresa em estudo considera seus custos internos. As variáveis básicas para o cálculo da opção real foram: ativo subjacente (S): o ativo subjacente é o benefício que a empresa terá ao produzir internamente, conforme descrito no item anterior. Seu valor é função da demanda; preço de Exercício (X): O preço de exercício é o valor que a empresa pagará para passar a produzir internamente (ou, porventura, volte a terceirizar, caso seja mais vantajoso). Este valor é representado pelos custos relativos à contratação, recontratação, treinamento de novos funcionários, custos relativos à iniciação da produção, custos de demissão, encargos trabalhistas, custos de pesquisa sobre fornecedores, entre outros; volatilidade ( ): a volatilidade da demanda foi estimada pela empresa em 21% ao ano. Adotou-se a mesma volatilidade para o ativo subjacente, uma vez que este varia diretamente com a demanda. Acredita-se que isto não compromete a análise desenvolvida, nem os objetivos deste trabalho; prazo de vencimento da opção: o problema foi interpretado como várias opções européias. Assim, cada opção possui uma data de vencimento diferente. O horizonte total de planejamento é de cinco anos, com intervalo de vencimento das opções de um ano; taxa livre de risco (r f ): foi utilizada a taxa livre de risco considerada pela empresa, 12% ao ano. Antes de proceder ao apreçamento da opção efetivamente, calculou-se o VPL tradicional (VPL Trad ) referente à decisão de produzir internamente, e conseqüente aquisição do equipamento. O Valor Presente Líquido, calculado pela empresa, para a situação de variação anual de demanda (VPL Trad ), considera um aumento de 5% da demanda ao ano, para os próximos cinco anos. Este VPL tradicional considerou apenas os custos diretos de terceirização e da produção interna, tendo assim apresentado um valor presente baixo, que, após subtrair o investimento necessário (R$ ,00) resultou em um valor bastante negativo Valorização da opção real pelo método binomial Entre as diferentes formas de valorização de opções existentes decidiu-se por utilizar o modelo binomial devido a sua elevada adequação para valorizar opções reais e por ele se fundamentar em álgebra, o que representa uma vantagem prática pelo fato de poder ser usado em softwares de planilha eletrônica (COPELAND & TUFANO, 2004). Entende-se, portanto, que este método é bastante útil e de mais fácil entendimento e aplicação apresentando, conseqüentemente maior adequação a uma eventual replicabilidade no cotidiano do âmbito empresarial, uma vez que se acredita que as empresas passarão a utilizar mais a análise de opções reais para valorizar oportunidades de investimento. De maneira semelhante ao artigo de Nembhard, Shi & Aktan (2002), a análise de opções reais utilizada neste trabalho considerou que, a cada período, a empresa pode continuar terceirizando (situação atual que vem acontecendo) ou passar a produzir internamente. O objetivo principal é verificar se será vantajosa a produção interna da peça em estudo, face à variação em sua demanda. Considerou-se que as decisões tomadas em cada intervalo de tempo são independentes, não afetando, portanto, os próximos intervalos. A empresa pode mudar a decisão sobre produzir internamente no início de cada período, onde existe uma opção (semelhante a opção de compra européia) de produzir internamente. Por isto, o problema pode ser modelado como 5

6 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006 uma série de opções européias, sendo que cada opção expira em um intervalo de tempo diferente (NEMBHARD, SHI & AKTAN, 2002). O valor total desta opção real será a soma dos valores de todas as opções européias, com vencimento no início de cada período. A tabela 1 a seguir resume os dados utilizados para a valoração da opção: Símbolo Valor Legenda 0,21 Volatilidade anual r f 12% ao ano Taxa livre de risco Do unidades Demanda total anual da peça no período inicial (t = 0) CMU TERC R$ 55,53 / unidade Custo médio unitário para Terceirizar CMU INT R$ 54,15/ unidade Custo médio unitário para produzir internamente So R$ Economia no período zero (Ativo subjacente) X R$ Preço de exercício t 1 ano Tempo entre mudanças sucessivas no preço do ativo Tabela 1 Dados de entrada para o cálculo da opção real Para o cálculo dos valores dos movimentos ascendentes e descendentes (u e d) e da probabilidade neutra ao risco (p) foram utilizadas as equações apresentadas, e os resultados estão resumidos na tabela 2 a seguir: Símbolo Valor Legenda u 1, Movimento ascendente por intervalo de tempo d 0, Movimento descendente por intervalo de tempo p 0, Probabilidade (neutra ao risco) de subida 1 p 0, Probabilidade (neutra ao risco) de descida Tabela 2 Valores de alguns parâmetros para o cálculo da opção considerando intervalos anuais A demanda anual inicial foi de unidades. Considerou-se, então, que este valor varia em função do tempo, a cada período, conforme os movimentos ascendentes e descendentes na árvore binomial. A figura 2 é a árvore binomial que representa a evolução do ativo subjacente (S) em função da demanda. O valor inicial foi calculado utilizando a equação do modelo S t = D t CMU k CMU k. Para o período inicial (t = 0), tem- apresentado: ( ) ( ) ( TERC T INT PI ) se: S ( 0 ) = ( 55,53 1,85 54,15 1,12 ) S( 0) = Esta representação da árvore binomial deve ser interpretada da seguinte maneira: o movimento para a coluna à direita, na mesma linha, significa que ocorreu um aumento no valor do ativo (se era S, passou a valer us), enquanto que o movimento na diagonal ao mover uma coluna à direita e uma linha abaixo indica uma redução no valor do ativo (se era S, passou a valer ds). Períodos: So Figura 2 Evolução do benefício anual ao se produzir internamente, em função da demanda A partir dos dados de variação da economia gerada pela produção interna (ativo subjacente da opção real), foram construídas as binomiais que realmente possibilitam o cálculo das opções. A figura 3, construída a partir da anterior, ilustra a valoração da opção de se alterar o modo de produção no período 5. O cálculo foi feito utilizando a equação do modelo binomial, 6

7 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006 C = p C u + (1 p) C 1+ r f d, que inicia a valoração nos nós finais até o valor único no período zero, o qual representa o valor da opção para o 5º ano. Os valores da última coluna foram obtidos subtraindo-se o preço de exercício (X = R$ ,00) dos valores correspondentes ao ativo subjacente no 5º período, sendo calculado como o máximo entre esta diferença (S X) ou zero, caso a opção não seja exercida. Como exemplo, o primeiro valor da última coluna, foi assim obtido: Máximo ( ; 0) = Os valores referentes aos períodos quatro até o zero são calculados utilizando-se a equação do modelo binomial, considerando como Cu o valor à sua direita e como Cd o primeiro valor abaixo que consta na coluna seguinte. Como exemplo de cálculo, o valor da primeira linha do quarto período foi calculado da seguinte maneira: p Cu C = + (1 p) C 1+ r f d 0, , = , Valor da opção de produzir internamente no período 5. Figura 3 Árvore binomial de cinco passos para calcular o valor da opção no 5º período Para obter o valor da opção para o ano 4, deve-se subtrair o preço de exercício dos valores do ativo subjacente referente a este período e montar outra árvore binomial para calcular o valor da opção no período zero (data atual), usando a mesma equação do modelo binomial. Este mesmo procedimento deverá ser repetido para os anos 3, 2 e 1. O valor total da opção é a soma dos valores das opções calculadas ano a ano. A tabela 3 mostra os valores das opções para todos os períodos. Destaca-se que os valores resumidos nesta tabela 3 representam os valores presentes das opções referentes aos anos 5, 4, 3, 2 e 1. Assim, estes valores já estão todos no período zero, podendo, portanto, serem somados diretamente. Ano Valor da opção (em t = 0) 5 R$ R$ R$ R$ R$ Total: R$ Tabela 3 Valor presente da opção real para cada ano O valor total encontrado é de R$ Deve-se, entretanto, subtrair deste valor o investimento inicial feito pela empresa, referente à aquisição do equipamento, que é de R$ O benefício encontrado é um VPL flexível. Este valor será: VPL Flex = Este VPL flexível encontrado é significativo se comparado ao VPL tradicional calculado para esta mesma situação ( ). Entretanto, geralmente considera-se como valor da opção real a diferença entre o VPL flexível e o VPL tradicional. Assim, a fim de se obter o valor líquido da opção real, deve-se subtrair o VPL tradicional calculado deste VPL flexível 7

8 encontrado para avaliar este caso. Este valor final corresponde ao benefício adicional em relação à valorização pelo método do VPL que a abordagem das opções agrega à análise. Tem-se então como Valor da Opção Real (VOR): VOR = VPL Flex VPL Trad = ( ) = R$ A partir dos valores calculados para a opção, e do VPL tradicional e VPL flexível, percebe-se que a opção que a empresa possui de alternar entre a produção interna e a terceirização, com ênfase na produção interna, é valiosa. 4. Considerações Finais O estudo desenvolvido leva à percepção de que a abordagem de opções reais consegue captar mais informações que o VPL tradicional, devendo ser, por isto, preferível em situações como a analisada, em que há presença de incerteza. O caráter estratégico da abordagem de opções reais a torna uma ferramenta importante para o engenheiro de produção. O caso estudado evidencia o valor da abordagem, uma vez que ela busca traduzir aspectos de difícil mensuração em indicadores econômicos para os investimentos. Isto vem a confirmar a idéia de Myers (1984) sobre o fato de que a abordagem de opções integra orçamento de capital e planejamento estratégico, de forma que seu domínio por parte da engenharia de produção pode representar um grande diferencial. A partir do estudo apresentado neste trabalho pode-se apontar ainda que o uso do método binomial mostrou-se bastante adequado e fácil de ser implementado em planilhas eletrônicas. Isto representa um fator que contribui para uma maior divulgação e utilização da abordagem de opções reais em análise de investimentos nos meios empresariais. Por outro lado, deve-se considerar, que as aplicações de Opções Reais podem se tornar significativamente mais complexas, dependendo da quantidade de variáveis utilizadas, das suposições feitas e das opções reais embutidas em cada oportunidade. Assim, o seu uso é mais indicado a projetos que envolvem maiores incertezas e que possam afetar o posicionamento estratégico da empresa. De maneira geral, conforme apontam Lander & Pinches (1998), devese entender que o foco da abordagem de opções reais não é o valor exato obtido da opção, mas sim a melhor decisão a ser tomada ou a estratégia ótima a implementar. Referências COPELAND, T. E. & ANTIKAROV, V. Opções Reais: um novo paradigma para reinventar a avaliação de investimentos. Rio de Janeiro: Campus, COPELAND, T. E. & TUFANO, P. A Real-World Way to Manage Real Options. Harvard Business Review, Vol. 82, n. 3, March, p , COX, J.; ROSS, S. & RUBINSTEIN, M. Option Pricing: a simplified approach. Journal of Financial Economics, October, p , DIXIT, A. K. & PINDYCK, R. S. Investment Under Uncertainty. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, DIXIT, A. K. & PINDYCK, R. S. The Options Approach to Capital Investment. Harvard Business Review, Vol. 73, n. 1, May/June, p , LANDER, D. M. & PINCHES, G. E. Challenges to the practical implementation of modeling and valuing real options. The Quarterly Review of Economic and Finance, Vol. 38, Special Issue, p , MYERS, S. C. Finance Theory and Financial Strategy. Interfaces (Midland Corporate Finance Journal), Vol. 14, January-February, p , NEMBHARD, H. B.; SHI, L. & AKTAN, M. A Real Options Design for Quality Control Charts. The Engineering Economist, Vol. 47, n. 1, p ,

9 TRIGEORGIS, L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. The MIT Press, Cambridge (MA),