MuseCode. (1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal (2) À procura da linearidade na música tonal

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1 MuseCode (1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal (2) À procura da linearidade na música tonal José Carlos L. Ramalho (Junho de 2010) (rev. Novembro 2011, Março 2012)

2 Mo5vação Fazemos muitos cálculos para: calcular intervalos, construir escalas, construir acordes, fazer transposições, Verificar regras em contrapontos 2

3 Linearidade Fazer contas com inteiros é fácil: Ø 5+6 = 11 Ø = - 4 Ø - 3 (- 7) = 4 Todos os elementos do domínio de trabalho estão à mesma distância do elemento seguinte; O domínio é linear. 3

4 Problema Tudo se resolve se conseguirmos representar num eixo uniforme as notas musicais; Problema: a sequência de notas numa escala não é uniforme, existem dois meios tons; 4

5 Solução O que poderá iden5ficar univocamente uma nota musical? A tonalidade maior associada a uma nota tem uma caracterís5ca única: a sequência de intervalos que a caracteriza. 5

6 Convenções No trabalho que se segue vamos assumir que: Uma nota musical pode ser alterada de duas maneiras; Através de uma contracção da distância para o elemento anterior (bemol): vamos associar a esta alteração um valor nega5vo; Através de uma expansão da distância para o elemento anterior (sustenido): vamos associar a esta alteração um valor posi5vo. 6

7 Codificação de Notas Exemplo: Dó Maior (Cmajor) Nenhuma alteração: valor 0 7

8 Codificação de Notas Exemplo: Sol Maior (Gmajor) Uma alteração de expansão: valor +1 8

9 Codificação de Notas Exemplo: Si Maior (Bmajor) Cinco alterações de expansão: valor +5 9

10 Codificação de Notas Exemplo: FáMaior (Fmajor) b Uma alteração de contracção: valor - 1 Exercício: Como será codificado o Láb? E o Mi#? 10

11 Codificação de Notas Solução: Láb Maior (Ab major) b b b b E o Mi#? Solução: +11 Quatro alterações de contracção: valor

12 Codificação de Notas Tabela 1 Notas Valor Cb -7 C 0 C# 7 Db -5 D 2 D# 9 Eb -3 E 4 E# 11 Fb -8 F -1 F# 6 Gb -6 G 1 G# 8 Ab -4 A 3 A# 10 Bb -2 B 5 B# 12 Tabela 2 Valor Notas -8 Fb -7 Cb -6 Gb -5 Db -4 Ab -3 Eb -2 Bb -1 F 0 C 1 G 2 D 3 A 4 E 5 B 6 F# 7 C# 8 G# 9 D# 10 A# 11 E# 12 B# 12

13 Intervalo Distância entre duas notas musicais: 4P, 5d, 7m, 8P, 2m, mtc, O intervalo é usado para: Construir escalas; Construir acordes; Realizar transposições; Resolver exercícios de contraponto; Vamos verificar se o referencial construído para as notas serve para iden5ficar os intervalos. 13

14 Iden5ficando os intervalos 2M = +2 0 = 2 3M = +4 0 = 4 4P = = - 1 5P =? 6M = +3 0 = 3 7M = +5 0 = +5 8P =? 7m =? 6m =? 3m =? 2m =? 7m = Sib Dó = = - 2 6m = Láb Dó = = - 4 3m = Mib Dó = = - 3 2m = Fá Mi = = - 5 Parece que temos um bom referencial! 14

15 Codificação de Notas e Intervalos Tabela 3 Intervalo Valor uníssono 0 m.t.cr. 7 2m -5 2M 2 3m -3 3M 4 4d -8 4P -1 4A 6 5d -6 5P 1 5A 8 6m -4 6M 3 7m -2 7M 5 8P 0 Não estão aqui todos os intervalos possíveis. Mas agora é fácil completar o exercício Exemplo: enarmonia Réb Dó# = = - 12 Dó Si# = 0 12 = - 12 Fá Mi# = = - 12 Tabela 4 Valor Intervalo -8 4d -6 5d -5 2m -4 6m -3 3m -2 7m -1 4P 0 uníssono 0 8P 1 5P 2 2M 3 6M 4 3M 5 7M 6 4A 7 m.t.cr. 8 5A 15

16 Aplicações Cálculo de Intervalos; Construção de Escalas; Cálculo de intervalos; Cosntrução de Acordes; Transposições; Construção semi- automá5ca de cadências. 16

17 Aplicações: cálculo de intervalos Cálculo de Intervalos: Dadas 2 notas: C e G#; Subtrair a mais alta à mais baixa (Tab1): 8-0 = 8; Consultar Tab4 para o intervalo correspondente a 8: 5A. 17

18 Exemplo: testes de FM Si# = +12 Mi = +4 Intervalo = 12 4 = 8 = 5A Fá# = +6 Mi# = +11 Intervalo = 6 11 = - 5 = 2m 18

19 Aplicações: construção de escalas Construção de escalas (blues): sequência de intervalos: 3m, 2M, mt cr., 2m, 3m; Da Tab.3: - 3, 2, 7, - 5, - 3; Somam- se os intervalos a par5r de C (0): 0 : - 3 : - 1 : 6 : 1 : - 2 O que dá a escala de blues em C: C : Eb : F : F# : G : Bb Escala de blues a par5r de G(1): 1 : - 2 : 0 : 7 : 2 : - 1 = G : Bb : C : C# : D : F Escala de blues a par5r de Bb(- 2): - 2 : - 5 : - 3 : 4 : - 1 : - 4 = Bb : Db : Eb : E : F : Ab 19

20 Construção de Escalas Escala Sequência de Intervalos Vector Maior [2M,2M,2m,2M,2M,2M,2m] [2,2,- 5,2,2,2,- 5] Menor Natural [2M,2m,2M,2M,2m,2M,2M] [2,- 5,2,2,- 5,2,2] Menor Harmónica [2M,2m,2M,2M,2m,2A,2m] [2,- 5,2,2,- 5,9,- 5] Menor Melódica Asc. [2M,2m,2M,2M,2M,2M,2m] [2,- 5,2,2,2,2,- 5] Menor Melódica Desc. [2M,2M,2m,2M,2M,2m,2M] [2,2,- 5,2,2,- 5,2] Pentatónica [2M,2M,3m,2M,3m] [2,2,- 3,2,- 3] Hexáfona [2M,2M,2M,2M,2M,2M] [2,2,2,2,2,2] Pentatónica de Blues [3m,2M,mtcr,2m,3m,2M] [- 3,2,7,- 5,- 3,2] 20

21 Construção de Escalas: exemplos Designação Vector Nota + Vector Escala Ré M [2,2,- 5,2,2,2,- 5] [2,4,6,1,3,5,7,2] [Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá,Si,Dó#,Ré] Si m natural [2,- 5,2,2,- 5,2,2] [5,7,2,4,6,1,3,5] [Si,Dó#,Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá,Si] Si m harmónica [2,- 5,2,2,- 5,9,- 5] [5,7,2,4,6,1,10,5] [Si,Dó#,Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá#,Si] Si b Blues [2,- 5,2,2,2,2,- 5] [- 2,- 5,- 3,4,- 1,- 4,- 2] [Sib,Réb,Mib,Mi,Fá,Láb,Sib] Exercício: Construa a escala de Sol# m harmónica 21

22 Aplicações (cont.) Construção de Acordes: Intervalos em causa: 3m e 3M; Valores da Tab3: 3m=- 3 e 3M=4; Acorde menor com nota base C (3m, 3M): Ao valor da nota somo - 3 e obtenho a segunda nota, à segunda somo 4 e obtenho a terceira (ou somo os 2 intervalos à primeira nota: 0 3 = - 3(Eb) + 4 = 1 (G) è (C,Eb,G) 22

23 Aplicações (cont.) Construção de Acordes: Intervalos em causa: 3m e 3M; Valores da Tab3: 3m=- 3 e 3M=4; Acorde Maior com nota base C (3M, 3m): Ao valor da nota somo 4 e obtenho a segunda nota, à segunda somo - 3 e obtenho a terceira (ou somo os 2 intervalos à primeira nota: = 4(E) = 1 (G) è (C,E,G) 23

24 Aplicações (cont.) Construção de Acordes: Intervalos em causa: 3m e 3M; Valores da Tab3: 3m=- 3 e 3M=4; Acorde diminuto com nota base C (3m, 3m): Ao valor da nota somo - 3 e obtenho a segunda nota, à segunda somo - 3 e obtenho a terceira (ou somo os 2 intervalos à primeira nota: = - 3(Eb) = - 6 (Gb) è (C,Eb,Gb) 24

25 Aplicações (cont.) Construção de Acordes: Intervalos em causa: 3m e 3M; Valores da Tab3: 3m=- 3 e 3M=4; Acorde Aumentado com nota base C (3M, 3M): Ao valor da nota somo 4 e obtenho a segunda nota, à segunda somo 4 e obtenho a terceira (ou somo os 2 intervalos à primeira nota: = 4(E) + 4 = 8 (G#) è (C,E,G#) O mesmo raciocínio pode ser aplicado à inversão de acordes tendo em conta os intervalos nas inversões. 25

26 Construção de Acordes Acorde Sequência de Intervalos Vector (M)aior [3M,3m] [4,- 3] (m)enor [3m,3M] [- 3,4] (d)iminuto [3m,3m] [- 3,- 3] (A)umentado [3M,3M] [4,4] M 1ª inv. (M6) [3m,4P] [- 3,- 1] M 2ª inv. (M6/4) [4P,3M] [- 1,4] m 1ª inv. (m6) [3M,4P] [4,- 1] m 2ª inv. (m6/4) [4P,3m] [- 1,- 3] Exercício: Construa a sequência do acorde de 7ª da dominante 26

27 Construção de Acordes: exemplos Nota Base Cifra Vector Nota + Vector Acorde Ré M5 [4,- 3] [2,6,3] [Ré,Fá#,Lá] Ré m5 [- 3,4] [2,- 1,3] [Ré,Fá,Lá] Ré d [- 3,- 3] [2,- 1,- 4] [Ré,Fá,Láb] Ré A [4,4] [2,6,10] [Ré,Fá#,Lá#] Ré 7+ Vector [2,?,?,?] [Ré,?,?,?] 27

28 Aplicações: transposições Transposições: Dada uma nota no piano: A; Calcular a mesma nota no saxofone (em Eb): Subtraio ao valor da nota a transpôr (Tab1) o valor do intervalo (3m, Tab3) : 3(A) (3m) = 6 Consulto a Tab2 e 6 é F# 28

29 Aplicação: contraponto Restrição: Consonâncias nos tempos fortes Dissonâncias: 2ªs, 4ªs, 7ªs = (- 5, 2), (- 8, - 1, 6), (- 2, 5) 29

30 Conclusão Objec5vo a5ngido: uma simples operação aritmé5ca permite- nos fazer todas as operações musicais; Criou- se um referencial uniforme para as notas musicais capaz de as dis5nguir pelas suas caracterís5cas tonais; Apresentaram- se alguns cenários de aplicação. 30

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