MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano)"

Transcrição

1 MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. No transporte marítimo de gás, usam-se, frequentemente, navios com tanques esféricos. Na figura seguinte, à direita, está representado, em esquema, o casco de um desses navios. ste esquema é composto pelo paralelepípedo retângulo [ ] e pela pirâmide retangular irregular [], cujo vértice pertence ao plano que contém a face [] do paralelepípedo retângulo. Navio de transporte de gás dentifica, usando letras da figura anterior, uma reta perpendicular ao plano definido pelas retas e. Prova inal 3 o iclo 2018, Época especial Página 1 de 18

2 2. asa das istórias Paula Rego é um museu de arte localizado em ascais. Na figura ao lado, em baixo, representa-se, em esquema, uma das partes desse edifício. No esquema, estão representados o prisma reto de bases quadradas [ ] e o tronco de pirâmide [ KL], da pirâmide reta de base quadrada [ V ]. s faces [ ] e [KL], do tronco de pirâmide, são paralelas. V Relativamente ao esquema, admite que: = 9 cm, = 6 cm e KL = 3 cm; a altura da pirâmide [ V ] é 24 cm; a distância entre os planos [ ] e [KL] é 16 cm. K L Qual das seguintes retas é perpendicular ao plano que contém a face [KL]? () () () () L Prova inal 3 o iclo 2018, 2 a fase 3. Na figura seguinte, está representado o prisma reto [ST UV W XY Z], que é o esquema da secção inclinada de uma cama articulada. s bases do prisma são trapézios. Relativamente ao prisma, sabe-se que: [ST U V ] é um trapézio de bases [V S] e [U T ], retângulo no vértice V [SXW V ] é um quadrado cujos lados têm 15 cm de comprimento; UV = 7 cm. dentifica, usando letras da figura, a reta de intersecção do plano que contém a face [SXW V ] com o plano que contém a face [SXY T ]. U V W Z T S Y X Prova inal 3 o iclo 2018, 1 a fase Página 2 de 18

3 4. onsidera o prisma hexagonal regular KL representado na figura seguinte. Relativamente às retas e, qual das afirmações seguintes é verdadeira? () s retas não são complanares. () s retas são paralelas. L K () s retas são concorrentes perpendiculares. () s retas são concorrentes não perpendiculares. Prova inal 3 o iclo 2017, Época especial 5. Na figura ao lado, estão representados o cubo [ ] e a pirâmide [V ] Sabe-se que: o vértice V da pirâmide coincide com o centro do cubo; o volume do cubo é igual a 729 cm 3. m qual das opções seguintes está designada uma reta secante e não perpendicular ao plano que contém a face []? () () () () V Prova inal 3 o iclo 2017, 2 a fase 6. Na figura ao lado, está representado o cubo [ ] onsidera a afirmação seguinte. Quaisquer dois planos perpendiculares ao plano que contém a face [] do cubo são perpendiculares entre si. dentifica, recorrendo a letras da figura, dois planos que permitam mostrar que esta afirmação é falsa. Prova inal 3 o iclo 2017, 2 a fase Página 3 de 18

4 7. Qual das afirmações seguintes, relativas a quaisquer retas e planos do espaço, é falsa? () uas retas distintas paralelas a uma terceira são paralelas entre si. () ois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si. () Por um ponto exterior a um plano passa um único plano paralelo ao primeiro. () Por um ponto exterior a um plano passa um único plano perpendicular ao primeiro. Prova inal 3 o iclo 2017, 1 a fase 8. Na figura ao lado, estão representados o prisma reto [ ] de bases quadradas [] e [ ] e as pirâmides triangulares [ ] e [ST R], cujas bases [ ] e [ST R] estão contidas em planos paralelos. Os vértices S, T e R da pirâmide [ST R] pertencem, respetivamente, às arestas [ ], [] e [] da pirâmide [ ] dentifica uma reta paralela ao plano que contém a base [ ] do prisma, recorrendo a letras da figura. S R T Prova inal 3 o iclo 2017, 1 a fase 9. onsidera, no espaço euclidiano, dois planos paralelos, α e β. onsidera, também, dois pontos, P e Q, pertencentes ao plano α. Qual é a posição da reta P Q relativamente ao plano β? Prova inal 3 o iclo 2016, Época especial 10. Na figura ao lado, estão representados um cilindro e um prisma quadrangular regular [ ] de bases [] e [ ], inscritas nas bases do cilindro. altura do cilindro é igual a 5,3 cm e o raio da sua base é igual a 3 cm. figura não está desenhada à escala. dentifica, recorrendo a letras da figura, uma reta paralela ao plano que contém a base [] do prisma. Prova inal 3 o iclo 2016, 2 a fase Página 4 de 18

5 11. Na figura ao lado, estão representados um prisma reto [ ], de bases quadradas, e um cilindro cujas bases estão inscritas nas bases do prisma. Sabe-se que: = 20 cm ; a diferença entre o volume do prisma e o volume do cilindro é igual a 3000 cm 3. figura não está desenhada à escala. dentifica, recorrendo a letras da figura, uma reta perpendicular ao plano que contém a base [] do prisma. Prova inal 3 o iclo 2016, 1 a fase 12. O centro geodésico de Portugal continental situa-se na Serra da Melriça, próximo de Vila de Rei. Nesse local, foi construído o marco geodésico que se pode observar na figura seguinte, à esquerda. Na figura da direita, está representado um modelo geométrico desse marco geodésico. O modelo não está desenhado à escala. O modelo do marco geodésico é um poliedro composto pelo tronco de pirâmide quadrangular regular [ ] e pela pirâmide quadrangular regular [ ] O ponto é o centro do quadrado [] Qual das retas seguintes é perpendicular ao plano? () () () () Prova inal 3 o iclo 2015, Época especial Página 5 de 18

6 13. figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia da Sé atedral de Lisboa, um dos monumentos mais antigos de Portugal. figura seguinte, à direita, representa um modelo geométrico de parte dessa catedral. O modelo não está desenhado à escala. O modelo representado P Q na figura, à direita, é um sólido que pode ser O R decomposto nos prismas L K quadrangulares regulares [ ], [LKN M ] e [P QROT S] M N dentifica, usando letras da figura da direita, uma reta perpendicular ao plano S T Prova inal 3 o iclo 2015, 2 a fase 14. O queduto das Águas Livres é um sistema de abastecimento de água à cidade de Lisboa, construído no século XV. o longo do seu percurso, existem várias claraboias. figura ao lado, à esquerda, é uma fotografia de uma dessas claraboias. Na figura da direita, está representado um modelo geométrico dessa claraboia. O modelo representado na figura da direita é um sólido que pode ser decomposto no prisma quadrangular regular [ ], de base [], e na pirâmide quadrangular regular [ ]. O modelo não está desenhado à escala. Qual das seguintes retas é concorrente com o plano? () Reta () Reta () Reta () Reta Prova inal 3 o iclo 2014, 2 a chamada 15. Na figura ao lado, está representado um modelo geométrico de uma caixa. ste modelo é um sólido que pode ser decomposto em dois prismas retos: o paralelepípedo retângulo [ ] e o prisma cujas bases são os triângulos [] e [] dentifica, usando letras da figura, uma reta paralela ao plano que não esteja contida neste plano. Prova inal 3 o iclo 2014, 1 a chamada Página 6 de 18

7 16. Na figura seguinte, à esquerda, está representado um recipiente cilíndrico que se encheu com um líquido colorido. Nesse líquido, mergulhou-se um cubo cuja aresta é igual à altura do cilindro. Tal como figura da direita, sugere, o cubo ficou assente na base do recipiente. Qual é a posição do plano que contém a face superior do cubo em relação ao plano que contém a base do recipiente? 17. Na figura seguinte, está representado o prisma triangular reto [ ] Prova inal 3 o iclo 2013, 2 a chamada Sabe-se que: o triângulo [] é retângulo em =2 cm =6 cm o volume do prisma é 42 cm 3 dentifica, usando as letras da figura, uma reta que seja concorrente com a reta e que não contenha qualquer aresta do prisma. Prova inal 3 o iclo 2013, 1 a chamada 18. figura ao lado, à esquerda, é uma fotografia de uma calculadora. figura da direita, representa um modelo geométrico simplificado, em tamanho reduzido, dessa calculadora. O modelo não está desenhado à escala. L K O modelo representado na figura anterior, à direita, é um sólido que pode ser decomposto no paralelepípedo retângulo [ ] e no prisma triangular reto [KL]. Sabe-se que: o ponto pertence ao segmento de reta [ ] o ponto pertence ao segmento de reta [K] Qual das seguintes afirmações é verdadeira? () reta K é paralela ao plano () reta é paralela ao plano K () reta K é perpendicular ao plano () reta é perpendicular ao plano K Teste ntermédio 9 o ano Página 7 de 18

8 19. figura seguinte representa um modelo geométrico de uma rampa de skate. O modelo não está desenhado à escala. ste modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ ] e nos prismas triangulares retos [ ] e [KL], geometricamente iguais. s bases dos prismas são triângulos retângulos. Sabe-se ainda que: = 5 m Ĥ = 32 dentifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos e K L Prova inal 3 o iclo , 2 a chamada 20. figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio ouro. figura da direita representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco. O modelo representado na figura da direita é um sólido que pode ser decomposto no cubo [KLM N] e no paralelepípedo retângulo [ ]. O modelo não está desenhado à escala. Sabe-se ainda que: L K M N o ponto pertence ao segmento de reta [L] e = 1 3 L = 2 o volume total do sólido é 25 cm 3 ndica, usando as letras da figura da direita, uma reta que passe no ponto e seja perpendicular ao plano Prova inal 3 o iclo 2012, 1 a chamada Página 8 de 18

9 21. Na figura ao lado, à esquerda, está representado um recipiente com tinta. Nesse recipiente mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na figura da direita. esta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta. m qual das opções seguintes pode estar uma planificação desse cubo depois de retirado do recipiente? () Planificação () Planificação () Planificação () Planificação Prova inal 3 o iclo 2012, 1 a chamada 22. Na figura ao lado, está representada uma planificação de um cubo. No cubo que se pode construir com esta planificação, considera o triângulo [] Qual é a amplitude do ângulo desse triângulo? ustifica a tua resposta. Teste ntermédio 8 o ano Página 9 de 18

10 23. Na figura ao lado, está representado o sólido [], que se pode decompor num prisma reto de bases quadradas e num prisma triangular reto. Uma das faces laterais do prisma triangular coincide com uma das bases do prisma quadrangular. ste sólido não está desenhado à escala. Qual dos seguintes planos é concorrente, não perpendicular, com o plano? () () () () 24. Na figura ao lado, está representado o prisma triangular [ ] Prova inal 3 o iclo 2011, Época especial Sabe-se que: o quadrilátero [] é um quadrado; o triângulo [] é retângulo em Usa as letras da figura para identificares duas retas que sejam concorrentes não perpendiculares Qual das opções seguintes apresenta uma planificação reduzida do prisma [ ]? () Planificação () Planificação () Planificação () Planificação xame Nacional 3 o iclo , 2 a chamada Página 10 de 18

11 25. Na figura ao lado, estão representados um paralelepípedo [ ] e uma pirâmide [P ], sendo P um ponto de [] Qual das afirmações seguintes é verdadeira? () s retas P e são concorrentes () s retas P e são não complanares () s retas e são concorrentes () s retas e são não complanares P xame Nacional 3 o iclo , 1 a chamada 26. Na figura ao lado, à esquerda, podes observar um comedouro de um camelo. figura da direita representa um modelo geométrico desse comedouro. ste modelo não está desenhado à escala. Relativamente à figura da direita, sabe-se que: [] é uma pirâmide reta de base retangular; [ ] é um tronco de pirâmide de bases retangulares e paralelas Qual é a posição da reta relativamente ao plano? () oncorrente perpendicular () stritamente paralela () oncorrente oblíqua () ontida no plano Prova inal 3 o iclo 2010, 2 a chamada Página 11 de 18

12 27. figura ao lado, à esquerda, é uma fotografia de uma caixa de chocolates que o Manuel fez para vender num arraial. figura da direita representa um modelo geométrico dessa caixa. Relativamente à figura da direita, sabe-se que: [ ] é um prisma quadrangular regular [ ] é uma pirâmide quadrangular regular, de altura Qual é a posição da reta relativamente ao plano? () oncorrente perpendicular () oncorrente oblíqua () stritamente paralela () ontida no plano Prova inal 3 o iclo 2010, 1 a chamada 28. família oelho vai mandar fazer floreiras em cimento. figura 2 é um esquema dessas floreiras: a região mais clara é a parte de cimento, e a mais escura é a cavidade que vai ficar com terra, para as flores. M L P N O K O modelo geométrico das floreiras tem a forma de um cubo com 50 cm de aresta. cavidade que vai ficar com a terra tem a forma de um prisma quadrangular reto, com a mesma altura da floreira e 40 cm de aresta da base. Utilizando as letras da figura, identifica uma reta perpendicular ao plano que contém a base da floreira m m Prova inal 3 o iclo 2009, 2 a chamada Página 12 de 18

13 29. figura seguinte, à esquerda, é a imagem de um monumento situado no centro de uma cidade. Todos os blocos desse monumento resultam de um corte de um prisma quadrangular reto. figura da direita representa o modelo geométrico de um dos blocos do mesmo monumento. m relação à figura da direita, qual das seguintes afirmações é verdadeira? () reta é paralela ao plano que contém a face [] () reta é perpendicular ao plano que contém a face [] () reta é paralela ao plano que contém a face [] () reta é perpendicular ao plano que contém a face [] xame Nacional 3 o iclo , 1 a chamada 30. No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na figura seguinte, à esquerda. figura anterior, à direita, representa um esquema da baliza da figura da esquerda. Os triângulos [] e [ ] são retângulos em e em, respetivamente. [ ] é um retângulo. Nota: a figura da direita não está desenhada à escala. Qual é a posição relativa entre o poste da baliza representada na figura da direita pelo segmento [] e o plano que contém a parte lateral representada na figura da direita pelo triângulo [ ]? () oncorrente oblíqua. () oncorrente perpendicular. () stritamente paralela. () ontida no plano. Teste ntermédio 9 o ano Página 13 de 18

14 31. Na figura ao lado, em cima, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces laterais são retângulos e as bases são triângulos retângulos; esse prisma encontra-se representado na figura de baixo. m relação à figura de baixo, qual das seguintes afirmações é verdadeira? () O plano que contém a face [] é perpendicular ao plano que contém a face [ ]. () O plano que contém a face [] é paralelo ao plano que contém a face [ ]. () O plano que contém a face [] é oblíquo ao plano que contém a face [ ]. () O plano que contém a face [] é coincidente com o plano que contém a face [ ]. β xame Nacional 3 o iclo , 2 a chamada 32. Na figura seguinte, à esquerda, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura da direita. pirâmide de base [] e vértice, da figura da direita, é quadrangular regular. m relação à figura da direita, qual das seguintes afirmações é verdadeira? () reta é paralela ao plano que contém a face [ ] () reta é oblíqua ao plano que contém a face [ ] () reta é perpendicular ao plano que contém a face [ ] () reta é concorrente com o plano que contém a face [ ] 15 cm 5 cm xame Nacional 3 o iclo , 1 a chamada Página 14 de 18

15 33. Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia ao lado. K o lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas. 1,7 m 1,2 m 1,2 m No esquema: [ ] é um prisma quadrangular regular; [ ] é uma pirâmide quadrangular regular; [K] é a altura da pirâmide [ ] [] é a altura do triângulo [ ] s medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m). Qual das seguintes retas é paralela ao plano? () () () () Teste ntermédio 9 o ano família osta costuma juntar-se para tomar o pequeno-almoço. Na figura ao lado, está representado um dos pacotes de leite que a família utilizou esta manhã. ste pacote tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Qual é a posição relativa da base do pacote de leite e de uma das suas faces laterais? () Paralelas, mas não coincidentes. () oncorrentes, mas não perpendiculares. () oincidentes. () Perpendiculares. Teste ntermédio 8 o ano Na figura ao lado, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular. base da pirâmide coincide com a face [] do cubo. O vértice P da pirâmide pertence à face [ ] do cubo. Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar com a reta [] e perpendicular a esta reta. P xame Nacional 3 o iclo , 1 a chamada Página 15 de 18

16 36. Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que não está desenhado à escala. No esquema: as medidas estão expressas em metros; [ ] é um paralelepípedo retângulo; [KL] é uma rampa retangular que se inicia a 0,6 m de profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda. 0,6 L 20 K Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes. xame Nacional 3 o iclo , 2 a hamada 37. m cada uma das seis faces de um dado equilibrado, com a forma de um cubo, desenhou-se um símbolo diferente. Numa das faces, está desenhado o símbolo. Nas figuras ao lado, podes observar o mesmo dado em duas posições distintas. Qual das quatro planificações seguintes é uma planificação desse dado? () Planificação () Planificação () Planificação () Planificação xame Nacional 3 o iclo 2005, 2 a hamada Página 16 de 18

17 38. Uma tenda de circo (figura ao lado, à esquerda) está montada sobre uma armação. K figura ao lado, à direita, representa uma parte dessa armação. Os pontos,, e são alguns dos vértices de um polígono regular, contido no plano do chão da tenda. Os ferros representados pelos segmentos de reta [], [ ], [] e [] têm todos o mesmo comprimento e estão colocados perpendicularmente ao chão. O mastro representado pelo segmento de reta [] também está colocado perpendicularmente ao chão. O ponto K pertence a esse segmento de reta. Utilizando as letras da figura da direita, indica: uma reta paralela ao plano um plano não perpendicular ao chão. xame Nacional 3 o iclo 2005, 1 a hamada Na figura ao lado encontrar-se a planificação de um dado de jogar, cujas faces têm uma numeração especial Qual é o número que se encontra na face oposta ao do 0 (zero)? 3 1 Prova de ferição 2004 Página 17 de 18

18 40. Teresa e a arla compraram uma tenda de campismo. tenda tem a forma de um prisma triangular, cuja base é um triângulo equilátero. Nas instruções de montagem vinha o esquema representado a seguir. Para montar esta tenda são precisos os 7 ferros que estão assinalados com as letras de a a g, no esquema de montagem. d e f g ndica dois ferros que, depois da tenda montada, fiquem: Paralelos Perpendiculares c b 1,8 m a 2,3 m Prova de ferição o lado apresenta-se um esquema da casa timorense da figura. O 2,25 m P O chão da casa - [] - tem a forma de um retângulo e [ ] tem a forma de um prisma quadrangular reto. ndica, utilizando as letras da figura, um plano perpendicular ao plano que contém o chão da casa. 4,5 m 4,5 m 2,25 m 2,25 m Prova de ferição 2002 Página 18 de 18

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. onsidera o prisma hexagonal regular KL representado na figura seguinte. Relativamente

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados um cilindro e um prisma quadrangular regular [

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. O centro geodésico de Portugal continental situa-se na Serra da Melriça, próximo de Vila

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. O centro geodésico de Portugal continental situa-se na Serra da Melriça, próximo de Vila de Rei. Nesse local,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. No transporte marítimo de gás, usam-se, frequentemente, navios com tanques esféricos. Na figura seguinte,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. s retas e não são complanares, porque os pontos, e pertencem à

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2011/2012 Ficha de Trabalho Maio 2012 Nome: N.º: Turma: 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Espaço Outra

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. No transporte marítimo de gás, usam-se, frequentemente, navios com tanques esféricos. Na figura seguinte,

Leia mais

Tema: Espaço Outra Visão

Tema: Espaço Outra Visão Escola EB 2, de Ribeirão (Sede) ANO LECTIVO 2010/2011 Ficha de Trabalho Maio 2011 Nome: N.º: Turma: 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Espaço Outra

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. nalisando as quatro retas indicadas podemos ver que a reta é paralela

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2012/201 Ficha de Trabalho Fevereiro 201 Nome: N.º: Turma: 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Espaço.

Leia mais

Ficha de Trabalho: Exames e Testes intermédios do 9º ano: Teorema de Pitágoras, áreas e volumes

Ficha de Trabalho: Exames e Testes intermédios do 9º ano: Teorema de Pitágoras, áreas e volumes Ficha de Trabalho: Exames e Testes intermédios do 9º ano: Teorema de Pitágoras, áreas e volumes 1. Considera a figura ao lado, onde: [ABFG] é um quadrado de área 36; [BCDE] é um quadrado de área 64; F

Leia mais

Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos de Santo António Ficha de Trabalho. Espaço - Outra Visão

Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos de Santo António Ficha de Trabalho. Espaço - Outra Visão Matemática Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos de Santo António Ficha de Trabalho 9º ano Espaço - Outra Visão 1. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1). Como se pode observar

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados uma circunferência de centro no ponto e os pontos T, P,, M e figura

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Equações de retas e planos

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Equações de retas e planos MTMÁTI - 11o no Geometria - quações de retas e planos ercícios de eames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, num referencial o.n., um cilindro de revolução de altura 3 o ponto

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado um painel formado por seis azulejos quadrados todos iguais. m cada azulejo

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados uma circunferência de centro no ponto e os pontos T, P,, M

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados um cilindro e um prisma quadrangular regular [ ] de bases []

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo iguras semelhantes (7 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado o triângulo [], retângulo em figura não está desenhada à escala.

Leia mais

Tema: Espaço Outra Visão

Tema: Espaço Outra Visão Escola EB, de Rieirão (Sede) ANO LECTIO 010/011 Ficha de Traalho Maio 011 Nome: N.º: Turma: 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Espaço Outra isão

Leia mais

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática 17/05/2012 Trigonometria; Espaço Outra Visão 9.º Ano

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática 17/05/2012 Trigonometria; Espaço Outra Visão 9.º Ano Escola Secundária/2, da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática 17/05/2012 Trigonometria Espaço Outra Visão 9.º Ano Nome: N.º: Turma: 1. Na figura, está representado um triângulo retângulo em que: a,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) ercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto figura não está desenhada à escala.

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo ircunferência - ângulos e arcos (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados a circunferência de centro no ponto e diâmetro []

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo ircunferência (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, está representada uma semicircunferência de centro no ponto e diâmetro [] ponto pertence

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) MTMÁT - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados um cilindro e um prisma quadrangular regular [ ] de bases [] e [

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas semirretas, Ȯ e Ȯ, e duas retas paralelas, r e s. a reta

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo ircunferência (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto, uma de raio e outra de

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) ercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, está representado um esquema de parte de um pavimento que pode ser encontrado numa cidade

Leia mais

Geometria Espacial Profº Driko

Geometria Espacial Profº Driko Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, está representado o triângulo [], inscrito numa circunferência de centro no ponto

Leia mais

3ª Ficha de Trabalho

3ª Ficha de Trabalho SOL SUNÁRI LRTO SMPIO 3ª icha de Trabalho MTMÁTI - 10º no 01/013 1ª. Parte : ( Questões Múltiplas ) 1. O perímetro do retângulo é igual a: ( ) 0 8 ( ) 10 8 ( ) 5 3 10 ( ) 100 15 15 75. diagonal de um quadrado

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Produto escalar

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Produto escalar MMÁI - 11o no Geometria - roduto escalar ercícios de eames e testes intermédios 1. onsidere, num referencial o.n., dois pontos distintos, e eja o conjunto dos pontos desse plano que verificam a condição.

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Produto escalar

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Produto escalar MTMÁTI - o no Geometria - roduto escalar ercícios de eames e testes intermédios. s segmentos de reta [] e [] são lados consecutivos de um heágono regular de perímetro 2 ual é o valor do produto escalar.?

Leia mais

PRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

PRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, está representado um esquema de um baloiço num instante em que a cadeira do baloiço se

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. No Porto de Leixões, existe uma das maiores pontes basculantes do mundo. No esquema da figura seguinte (à

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo o triângulo [] é um triângulo retângulo em, (porque [EF GH] é paralelepípedo

Leia mais

Exercícios Obrigatórios

Exercícios Obrigatórios Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um (a) tronco de pirâmide. (b) tronco

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. onsidera o prisma hexagonal regular HIJKL representado na figura seguinte. as arestas do prisma são

Leia mais

3º TRIMESTRE DE 2016

3º TRIMESTRE DE 2016 COLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL º ANO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Fernando e Prof Zamboti 3º TRIMESTRE DE 06 PRISMAS

Leia mais

Geometria Descritiva. Revisão: Polígonos regulares/irregulares. Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros

Geometria Descritiva. Revisão: Polígonos regulares/irregulares. Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros Geometria Descritiva Revisão: Polígonos regulares/irregulares Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros - Os Poliedros em estudo em GD podem ser: regulares (cujas fases são polígonos regulares,

Leia mais

Exercícios e problemas propostos 1. A fotografia é de uma escultura, o Cubo da Ribeira, no

Exercícios e problemas propostos 1. A fotografia é de uma escultura, o Cubo da Ribeira, no Tema 6 Sólidos geométricos 15 Exercícios e problemas propostos 1. A fotografia é de uma escultura, o Cubo da Ribeira, no Porto. O cubo tem metros de aresta. Determina: 1.1 o volume do cubo, em m ; 1. a

Leia mais

Matemática A. Outubro de 2009

Matemática A. Outubro de 2009 Matemática A Outubro de 2009 Matemática A Itens 10.º Ano de Escolaridade No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser

Leia mais

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9. Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ).

Leia mais

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz ) NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V

Leia mais

MATEMÁTICA A - 10o Ano Geometria

MATEMÁTICA A - 10o Ano Geometria MTEMÁTI - 10o no Geometria Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, num referencial o.n., um cilindro de revolução de altura 3 o ponto tem coordenadas (1,2,0) e

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

Matemática 6.º ano. 1. Determine o valor das seguintes expressões e apresente o resultado como uma potência. Mostre como chegou ao resultado.

Matemática 6.º ano. 1. Determine o valor das seguintes expressões e apresente o resultado como uma potência. Mostre como chegou ao resultado. 1. Determine o valor das seguintes expressões e apresente o resultado como uma potência. Mostre como chegou ao resultado. a) ( 3 4 )25 : ( 3 4 )15 5 10 b) 15 35 : 5 35 3 45 2. Calcule o valor das seguintes

Leia mais

Lista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição

Lista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção

Leia mais

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Índice Item Representação diédrica Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Reta e plano 8 Ponto pertencente a uma reta 8 Traços de uma reta

Leia mais

FICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.

FICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa. Curso Cientifico- Humanístico de Ciências e Tecnologias Artes Visuais Geometria Descritiva A Ano Lectivo 2010/11 FICHA FORMATIVA Prof.Emilia Peixoto PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS 1. Exame de 2008, 2ª

Leia mais

Apontamentos de matemática 6.º ano Volumes

Apontamentos de matemática 6.º ano Volumes VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO A figura representa um paralelepípedo formado por cubos iguais. Podemos observar que é constituída por 5 3 2 = 30 cubos. Se cada cubo representar uma unidade de volume,

Leia mais

Questão 1. O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

Questão 1. O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. 18REV - Revisão MAT 4B-4 - Geometria Espacial (Prismas e Pirâmides) Questão 1 (Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OPQRSTUV] de aresta 2. Os pontos, P, R e T pertencem aos semieixos positivos. Numa das opções

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução MTMÁT - 3o ciclo sometrias (8 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Temos que: a reflexão do ponto relativamente ao eixo r é o ponto a translação do ponto

Leia mais

Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Prisma em Geometria Descritiva. Geométrica vol.2 n PRISMA

Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Prisma em Geometria Descritiva. Geométrica vol.2 n PRISMA 1 PRISMA: DEFINIÇÃO PRISMA O prisma é um poliedro irregular compreendido entre dois polígonos iguais e paralelos, e cujas faces laterais são paralelogramos. Os dois polígonos iguais e paralelos são as

Leia mais

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2 Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe

Leia mais

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER ALUNO(A): TURMA: Nº Caro aluno, Esta lista de exercícios tem como objetivo auxiliá-lo e orientá-lo no estudo para que possa melhorar seu desempenho na Prova Oficial. Resolva os exercícios com dedicação.

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução MTMÁT - 3o ciclo sometrias (8 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a reflexão do ponto e eixo é o ponto a imagem do ponto pela translação associada ao

Leia mais

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! 1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,

Leia mais

A Geometria nas Provas de Aferição

A Geometria nas Provas de Aferição Escola E.B. 2 e 3 de Sande Ficha de Trabalho de Matemática 6.º Ano A Geometria nas Provas de Aferição Nome: N.º Turma: 1. Assinala com um x a figura em que os triângulos representados são simétricos em

Leia mais

Colégio D.Dinis Ano Letivo 2014/ º Ano Ficha de trabalho Nº08. Revisões Geometria no Plano e no Espaço (10º ano)

Colégio D.Dinis Ano Letivo 2014/ º Ano Ficha de trabalho Nº08. Revisões Geometria no Plano e no Espaço (10º ano) Tema: Colégio D.Dinis Ano Letivo 2014/2015 12º Ano Ficha de trabalho Nº08 1º Período O professor: Hugo Soares/Isabel Braga Data: Outubro 2014 Revisões Geometria no Plano e no Espaço (10º ano) 1. Retas

Leia mais

Hewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard PIRÂMIDES Aulas 01 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário PIRÂMIDES... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 ÁREAS EM UMA PIRÂMIDE...

Leia mais

Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume Prof. Lhaylla Crissaff

Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume Prof. Lhaylla Crissaff Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume 2017.1 Prof. Lhaylla Crissaff www.professores.uff.br/lhaylla Sólidos Geométricos Prisma Pirâmide Cilindro Cone Esfera Prisma Ex.: P é um pentágono. Prisma Prisma

Leia mais

Equação da circunferência e Geometria Espacial

Equação da circunferência e Geometria Espacial COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II LISTA DE APROFUNDAMENTO - ENEM MATEMÁTICA PROFESSOR: ANTÔNIO ANDRADE COORDENADOR: DIEGO VIUG Equação da circunferência e Geometria Espacial Questão 01 No plano cartesiano,

Leia mais

exercícios de perspectiva linear

exercícios de perspectiva linear G E O M E T R I A D E S C R I T I V A E C O N C E P T U A L I exercícios de perspectiva linear MESTRADOS INTEGRADOS EM ARQUITECTURA e LICENCIATURA EM DESIGN - FA/UTL - 2010/2011 Prof.Aux. António Lima

Leia mais

Relação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca

Relação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca Relação da matéria para a recuperação final. º olegial / eometria / Jeca ula 33 - eometria métrica do espaço - Prisma reto. ula 34 - Paralelepípedo retorretângulo. ula 35 - ubo. ula 36 - Prisma regular.

Leia mais

3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo

3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo 3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo LISTA DE ESTUDO.. Áreas 1. Calcule a área da região mais escura. 2. Um quadrado tem área de 25 cm 2. O que

Leia mais

Lista 19 GEOMETRIA ESPACIAL (Prismas)

Lista 19 GEOMETRIA ESPACIAL (Prismas) Lista 19 GEOMETRIA ESPACIAL (Prismas) 1) A diagonal da base de um prisma quadrangular regular mede 6 dm e a altura do sólido, volume do sólido, em dm, vale a) c) 6 dm. O ) O volume de um prisma reto, cuja

Leia mais

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura

Leia mais

T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O GRUPO I VERSÃO 1

T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O GRUPO I VERSÃO 1 1º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 10º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente de

Leia mais

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies

Leia mais

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VIII 1 TRONCO DE PIRÂMIDE Chamaremos de tronco de pirâmide de bases paralelas a porção da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares,

Leia mais

EXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO

EXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO EXERÍOS DE REVISÃO - 1º NO ENSINO MÉDIO 1.- Para a função definida por f(x) = - 2x 2 + x + 1, determine as coordenadas do vértice e decida se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando

Leia mais

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar Exercícios de Revisão 1º no Ensino Médio Prof. Osmar 1.- Sendo = { x Z / 0 x 2 } e = { y Z / 0 x 5}. esboce o gráfico da função f : tal que y = 2 x + 1 e dê seu conjunto imagem. 2.- No gráfico abaixo de

Leia mais

Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste Diagnóstico do módulo A1

Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste Diagnóstico do módulo A1 Nome: Nº 10º IG 1ª Parte 1. Qual é o perímetro da estrela representada na figura ao lado, sabendo que é formada por quatro circunferências, cada uma com 5 cm de raio, um quadrado e quatro triângulos equiláteros?

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...

Leia mais

Geometria Espacial - AFA

Geometria Espacial - AFA Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual

Leia mais

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5.

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. Qual dos seguintes pares de pontos define uma reta perpendicular à reta r? (A) (B) ( C) (D) 2. A condição que define o domínio plano

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Fuvest 99) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8m e base quadrada

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora.

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora. Prova Final de Matemática Prova 92 1.ª Fase 3.º Ciclo do Ensino Básico 2017 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno

Leia mais

Matemática GEOMETRIA ESPACIAL. Professor Dudan

Matemática GEOMETRIA ESPACIAL. Professor Dudan Matemática GEOMETRIA ESPACIAL Professor Dudan CUBO Um hexaedro é um poliedro com 6 faces, um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c). Exemplo O volume de uma caixa cúbica

Leia mais

8.º Ano de Escolaridade 3.º Ciclo do Ensino Básico

8.º Ano de Escolaridade 3.º Ciclo do Ensino Básico Teste Intermédio de Matemática Teste Intermédio Matemática Duração do Teste: 90 minutos 30.04.2008 8.º Ano de Escolaridade 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro Identifica

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. Grupo I

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. Grupo I scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática TM 1 OMTRI NO PLNO NO SPÇO I 1º Teste de avaliação versão rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas

Leia mais

Hewlett-Packard PRISMAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard PRISMAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard PRISMAS Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016 Sumário PRISMAS... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA... 1 ÁREAS EM UM PRISMA... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS...

Leia mais

1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

1. Encontre a equação das circunferências abaixo: Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o

Leia mais

Análise Combinatória. Cálculo de Probabilidades. (aplicações na Geometria)

Análise Combinatória. Cálculo de Probabilidades. (aplicações na Geometria) FIHA DE TRABALHO N.º 6 TURMA:.ºA 06/07 novembro de 06 Análise ombinatória. álculo de Probabilidades. (aplicações na Geometria). Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos de um cubo. Qual é a probabilidade

Leia mais

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides.

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. A seguir, algumas representações de pirâmides: Essa forma espacial é bastante

Leia mais

Onde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c

Onde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c 1 Sumário TRIGONOMETRIA... GEOMETRIA ESPACIAL...8 Geometria Plana Fórmulas Básicas...8 Prismas... 11 Cilindro... 18 Pirâmide... 1 Cone... 4 Esferas... 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... TRIGONOMETRIA Trigonometria

Leia mais

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa?

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa? Ficha de Trabalho n.º 6 página 2 4. Considere a esfera definida pela condição. 4.1. Sabendo que [ AB ] é diâmetro dessa esfera e que A tem de coordenadas (1, 1, 1), as coordenadas de B são: (A) (2, 4,

Leia mais

Resposta: A Matemática B 2ª série 1º trimestre Prismas Tarefa 10

Resposta: A Matemática B 2ª série 1º trimestre Prismas Tarefa 10 2011 - Matemática B 2ª série 1º trimestre Prismas Tarefa 9 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 12 cm, 15 cm e 16 cm. A área total(em cm²) e a medida da diagonal (em cm) são iguais, respectivamente

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais