MODELOS DE PROPENSÃO: OFERTA DE CRÉDITO PESSOAL

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1 MODELOS DE PROPENSÃO: OFERTA DE CRÉDITO PESSOAL São Paulo 04/2011 Camila Ferreira Adorno UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE (11) José de França Bueno UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE Resumo Este trabalho tem como propósito a criação de modelos para oferta de Crédito Pessoal de uma instituição bancária brasileira, através das técnicas de árvore de decisão, redes neurais e regressão logística. O intuito é identificar o melhor tipo de modelo dentre os três citados, de forma que se encontre um perfil de clientes que são mais propensos a adquirir o produto Crédito Pessoal, minimizando a quantidade de ofertas sem perder o retorno positivo da campanha. Este trabalho também consiste na explicação de toda a construção do modelo, desde quais variáveis devem ser solicitadas para construção do modelo, análise, transformação e criação de variáveis. Assim como é abordado os testes Kolmogorov-Smirnov e curva ROC para discriminação dos modelos. Palavras chave: Árvores de Decisão; Redes Neurais; Regressão Logística; Modelos de Propensão; Teste de Kolmogorov-Smirnov (KS); Curva ROC. Abstract

2 2 This work aims to create models for the provision of Personal Loan from a Brazilian banking institution, through the techniques of the decision tree, neural networks and logistic regression. The aim is to identify the best type of model among the three cited, so that it can find a profile of clients who are more likely to purchase the product Personal Loan, minimizing the amount of offerings without losing the positive feedback of the campaign. This work also consists of the explanation of the whole construction of the model, from which variables should be required for the construction of the model, analysis, transformation and the creation of variables. Is also addressed the Test Kolmogorov-Smirnov and ROC curve for discrimination of the models. Keywords: Decision Trees; Neural Networks; Logistic Regression, Propensity Models; Test Kolmogorov-Smirnov (KS); ROC curve. 1. Construção de Modelo para Oferta de Crédito Pessoal

3 3 Nessa seção serão abordados os passos para a construção de modelos para oferta de Crédito Pessoal, ou modelos de propensão, de uma instituição bancária brasileira. Crédito Pessoal trata-se de um limite de empréstimo de valor mais baixo disponibilizado para o cliente em conta, sendo que não é necessário o cliente declarar a finalidade do crédito e não exige bens como garantia de pagamento (GONÇALVES, 2005). Para a criação dos modelos de propensão foram utilizados os seguintes softwares: SQL Server 2008, usado para a coleta de dados, IBM SPSS Statistics 19, usado nas análises, tratamento e transformações das variáveis e, IBM SPSS Modeler 14.1, usado na criação dos modelos Base de dados Seleção das variáveis que serão utilizadas para a construção do modelo. Para esse projeto de oferta de Crédito Pessoal, foram selecionadas variáveis de cadastro do cliente (idade, sexo, tipo de conta, entre outros), variáveis de transações do cliente (valor de saque, quantidade de extratos retirados no mês, entre outros) e variáveis em relação ao cartão de crédito (quantidade de cartões, valor de compra, entre outros) referente segundo semestre de Em relação aos dados de transação, foram coletadas informações pertinentes ao canal que será ofertado o produto, pois a instituição bancária tem vários meios de atendimento ao cliente (caixa eletrônico, telefone ativo e receptivo, pela internet, por ). Nesse caso o produto Crédito será ofertado pelo telefone receptivo, onde o cliente liga para solicitar um serviço e é abordado para oferta do produto Análise Descritiva Inicialmente realiza-se análise descritiva dos dados, para verificar se há outliers e missing values na base de dados. Outliers são valores discrepantes, quando existem variáveis na base de dados com outliers, é preciso corrigir esse problema, pois valores que estão muito distantes da maior parte dos dados podem distorcer o modelo. Um dos recursos

4 4 para solucionar esse problema é transformar os dados através de funções como logaritmo ou raiz quadrada (SILVA, 2009). Nesse trabalho não houve nenhuma variável com outlier. Missing values são dados perdidos, podem ser erros na entrada de dados ou problemas na coleta de dados. Para construção do modelo é necessário que o conjunto de dados seja completo, se não a variável com muito missing não poderá ser utilizada. Algumas soluções corretivas para dados perdidos são: Incluir somente variáveis com dados completos; Eliminar variáveis com muito missing; Usar métodos de atribuição (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). Para a construção dos modelos desse trabalho, as variáveis como muitos dados perdidos não foram utilizadas e as variáveis como pouco missing foram utilizadas sem nenhuma manipulação Filtragem da base Em alguns casos é necessário filtrar a base, caso ela já não tenha sido filtrada na solicitação de base, ou seja, é necessário retirar clientes que não podem ser abordados na campanha, como por exemplo, clientes menores que dezoito anos, ou então clientes com conta jurídica, entre outras informações Criação de Variáveis Nesse passo é necessário modificar algumas variáveis, como idade, tempo de relacionamento do cliente com o banco, que são variáveis quantitativas para variáveis qualitativas, ou seja, criar faixas, exemplo, a idade ser transformada em faixas de 5 em 5 anos. Também nesse passo podem ser criadas variáveis através das já existentes, como por exemplo, temos a informação de quantos saques o cliente efetua por mensalmente, podemos criar uma faixa de média de saque que o cliente efetua em um semestre Análise Bivariada

5 5 A análise bivariada consiste em analisar cada variável da base com a variável resposta, nesse caso a variável resposta é se o cliente solicitou Crédito no mês de Outubro (0 não, 1 sim). Identificando assim quais as possíveis variáveis entraram no modelo, também é importante para verificar se as variáveis com faixas obedecem ao critério de ter mais que 5% de clientes em todas as faixas. Se não houver, faz-se necessário criar outras faixas para que essa variável entre no parâmetro citado. Para não afetar a resposta do modelo Seleção de Amostras Depois de realizada a análise bivariada, divide-se a base em duas amostras, uma para construção e outra para validação do modelo. Nesse projeto, foi contada a quantidade de clientes que efetuaram Crédito no mês de Outubro ( ), devido à proporção de clientes que não efetuaram o Crédito (73%) terem sido muito maior do que os efetuaram (27%), selecionou-se aleatoriamente a mesma quantidade de clientes que efetuaram e os que não efetuaram Crédito Pessoal. Em seguida foi divida a base em duas amostras, uma para construção (70%), com clientes e outra para validação (30%), com clientes, sendo que as bases estavam balanceadas com metade de clientes que não efetuaram Crédito e a outra metade que efetuaram Verificando Correlação das Variáveis Depois de construído os modelos através do software IBM SPSS Modeler 14.1, foi verificado se havia correlação entre as variáveis que entraram nos modelos. É necessário identificar se as variáveis independentes são correlacionadas, pois segundo CORRAR; DIAS FILHO; PAULO (2007), se de fato for verificada correlação (multicolinearidade) a análise do modelo de regressão usado pode ser confusa e desprovida de significado. As correlações podem ser entre variáveis de mesma resposta, mas com medidas de unidades diferentes, por exemplo, a variável altura, uma com a medida em cm e outra em metros, ou então podem ocorrer naturalmente.

6 6 Há varias formas de diagnosticar a correlação das variáveis. A mais simples e a utilizada nesse trabalho, foi à matriz de correlações bivariadas entre as variáveis que entraram nos modelos. Quando verificado se houve forte correlação entre as variáveis, o critério adotado foi de retirar a variável de menos importância no modelo Seleção do Modelo Nessa etapa comparam-se os modelos construídos dentro de cada técnica, verificando a assertividade do modelo e a quantidade de variáveis que entraram no modelo na base de validação e na base original. Por último, através dos testes Curva ROC (Receiver Operating Characteristic) e Kolmogorov-Smirnov (KS), seleciona-se o modelo de regressão mais significativo para a oferta de Crédito Pessoal. 2. Modelos Quando a variável dependente é do tipo nominal dicotômico, como é o caso desse trabalho, que é se o cliente efetuou empréstimo no mês de Outubro de 2010 (1 Sim e 0 Não), o modelo de regressão linear não é indicado (FIGUEIRA, 2006). Segundo MAROCO (2007) se for usado regressão linear para o caso citado acima os pressupostos da regressão linear não são obedecidos. Por esse motivo optou-se por outros tipos de técnicas estatísticas (árvores de decisão, redes neurais e regressão logística) para traçar um perfil de clientes que são mais propensos a adquirir Crédito Pessoal ao receber uma oferta Árvores de Decisão Modelos de árvores de decisão são usados para classificação e predição de observações com base em conjunto de regras de decisão, que são de fácil compreensão humana (KISAHLEITNER, 2008). Pode ser aplicada em vários campos tais como economia, sociologia, engenharia, saúde, pesquisa de mercado, finanças, marketing, identificação de situações de alto risco de investimento, entre outros. No presente trabalho foi utilizada para criar um conjunto de regras para

7 7 prever os clientes que devem receber oferta de crédito e os que não devem ser abordados. A utilização de árvores de decisão começou nos anos 50, segundo FONSECA (1994), com o trabalho de Hunt que apresentou vários trabalhos de indução, em seguida houve trabalhos de Breiman, Friedman, Olshen e Stone, em que é apresentado o algoritmo Classification and Regression Trees (CART). Ross Quinlan, professor, também teve participação importante na criação de modelos de árvores de decisão, elaborando novos algoritmos como o ID3 e C4.5 (LEMOS, 2003). Como citado há alguns tipos de algoritmos de indução de árvores de decisão, sendo que os mais populares são o ID3, C4.5 e o CART (FONSECA,1994). Esses algoritmos executam basicamente a mesma coisa, analisa as variáveis independentes (ex: sexo, estado civil, idade), que podem ser quantitativa ou qualitativa ordinal, com a variável dependente, que também pode ser quantitativa ou qualitativa ordinal. Nesse trabalho a variável dependente (target) uma variável qualitativa ordinal, o número 1 representa o cliente que efetuou empréstimo e o 0 não efetuou empréstimo no mês de Outubro. O processo de construção de uma árvore de decisão parte de um conjunto de treinamento, ou seja, com dados históricos, identificam-se os pontos positivos e negativos da variável resposta, criando assim as regras para cada tipo de resposta (LEMOS, 2003). Sendo que atributos que não contribuem para a precisão da árvore são ignorados. Para o trabalho apresentado significa que o modelo cria regras para clientes que efetuaram empréstimo no mês de Outubro e os que não efetuaram. Todos os algoritmos partem da variável de maior importância no modelo (topo da árvore), sendo que vai se ramificando, ou seja, dividindo e aparecendo outras regras, subconjuntos, em sua ordem de importância até chegar em uma resposta. O algoritmo usado nesse trabalho foi o Classification and Regression Trees (CART ou C&R), apresentado por quatro estatísticos, Leo Breiman, Jerome Friedman, Richard Oslen e Charles Stone nos seus trabalhos (FONSECA, 1994). O algoritmo CAET tem como característica a divisão em dois subgrupos, cada qual depois é divido em mais dois subgrupos e assim por diante até não ser mais possível a partição. Todas as divisões são binárias (apenas dois subgrupos,

8 8 exemplo: sim ou não). O cálculo do algoritmo não será abordado nesse trabalho, para conhecimento consultar FONSECA (1994) e LEMOS (2003). Um exemplo simples de modelo de árvore de decisão pode ser identificado na Figura 1. Onde o objetivo é a oferta do Produto de Crédito. Observe que para ofertar o produto ao cliente algumas variáveis devem ser analisadas. A variável mais importante nesse modelo é Sexo, se o cliente for do sexo masculino, não se deve ofertar o produto. Já por outro lado se o cliente for do sexo feminino, com menos de 30 anos e tiver a conta conjunta, então deve ser ofertado o produto. Figura 1 - Árvore de Decisão: Oferta de Crédito Sexo Masculino Feminino Não Ofertar Idade <30 >=30 Individual Tipo de Conta Conjunta Ofertar Não Ofertar Ofertar Vantagens de árvores de decisão: Aceita qualquer tipo de variáveis, qualitativas e quantitativas; Tem elevado grau de interpretabilidade; Obtém respostas bastante robustas na presença de problemas como a falta de dados; Pode ser usada para reduzir dados de uma base, sendo que é geralmente usada antes técnica como de rede neural;

9 9 E o ponto forte mais importante é que o modelo é bem simples, sendo de fácil compreensão Redes Neurais Rede Neural Artificial (RNA) é uma técnica estatística recente, que tem despertado grande interesse em pesquisadores de diversos ramos de atividade, é utilizada para no reconhecimento de padrões, classificação de dados e predição (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (LEMOS, 2003). Aplicações de redes neurais na área de negócios destacam-se na análise de crédito, na análise de riscos de inadimplência, na eleição de pessoal, na sugestão de produtos adaptados ao perfil de cada cliente, detecção de fraudes na utilização de cartões de crédito, falsificação de assinaturas em cheques, na identificação de clientes que respondam positivamente a um produto, como é o caso desse trabalho, entre outras aplicações (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (LEMOS, 2003). As redes neurais começaram a se desenvolver por volta da década de 40. Com o trabalho de McCulloch e Pitts de 1943, que sugeriam a construção de uma máquina inspirada no cérebro humano, o trabalho deles mostrava que através de uma coleção de neurônios poderia se calcular funções lógicas (LEMOS, 2003). Mais tarde, surgiu trabalhos como o de Donald Hebb (1949) com o livro "The Organization of Behavior" ("A Organização do Comportamento"), depois Minski (1951) surgiu com o neuro computador Snark, em seguida Frank Rosenblatt (1958) desenvolveu o primeiro neuro computador a ter sucesso, o Perceptron. Após Rosenblatt em 1960, Bernard Widrow e alguns estudantes, desenvolveram o ADALINE (LEMOS, 2003). Em 1969, Minsky e Papert publicaram Perceptrons, um livro que desaprovava as redes Perceptron. Com isso houve certo desinteresse dos pesquisadores por redes neurais (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). E em 1986, Rumelhart, Hinton e Williams introduziram um dos métodos mais importantes e utilizados até hoje, o Back-Propagation (LEMOS, 2003). Rede neural é um modelo que tem certas características de processamento de informações em comum com cérebro humano (FAUSETT, 1994). Elas lembram o cérebro humano, pois aprendendo, errando, fazem descobertas, melhoram o seu desempenho e é capaz de guardar o conhecimento adquirido (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (LEMOS, 2003). A diferença é que processa varias

10 10 informações ao mesmo tempo, podendo processar grande quantidade de informações de forma rápida (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). O modelo de rede neural reconhece padrões na base de dados baseado em experiências assim como as pessoas (LEMOS, 2003). Para isso, é necessário apresentar a rede neural um conjunto de variáveis referente aos dados de resposta desejado, no caso desse trabalho, são dados referente aos clientes, como idade, sexo, tipo de conta, entre outras, inclusive se o cliente efetuou ou não efetuou empréstimo. Com esse conjunto de dados a rede neural procura fazer todas as relações possíveis entre as características do cliente e a variável (target) que indica se o cliente efetuou ou não empréstimo (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (LEMOS, 2003). A estrutura de uma rede neural consiste em elementos interconectados (chamados neurônios) organizados em camadas. Usualmente trabalha-se com três camadas, classificadas em (LEMOS, 2003) e (GONÇALVES, 2005): Camada de entrada: onde os padrões são apresentados à rede, ou seja, é onde constam as variáveis que entraram no modelo; Camadas Intermediárias ou Ocultas: onde é feita o processamento, ou seja, onde extraem as características, pode-se construir uma rede neural com várias camadas intermediarias; Camada de Saída: onde o resultado final é concluído e apresentado, a predição do modelo, diferencia os clientes que aceitaram e os que não aceitaram o produto de Crédito Pessoal. Na área de negócios costuma-se utilizar uma rede neural com uma única camada intermediária, mas o número de neurônios nessa camada pode variar bastante. Geralmente, o que se faz na prática é testar a melhor rede por tentativa e erro (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). Na figura 2 Redes Neurais, um exemplo simples de redes neurais com apenas uma camada intermediária.

11 11 Figura 2 Redes Neurais As redes neurais artificiais são desenvolvidas com base nas premissas de que (FAUSETT, 1994): O processamento das informações ocorrem nos chamados neurônios. Os sinais são passados entre os neurônios através de elos de conexão. Cada conexão tem um peso associado, que, em uma rede neural padrão, multiplica o sinal transmitido. Cada neurônio aplica uma função de ativação (geralmente não linear) à sua entrada líquida (soma ponderada dos sinais de entrada) para determinar o estímulo de saída (resposta da rede). A função de ativação é o que define a saída do neurônio, é através da função que calcula-se as respostas geradas nas unidades, ela restringe a amplitude de saída, dando valores como 0 e 1 ou -1 e 1 (LEMOS, 2003). Abaixo algumas das funções de ativação mais utilizadas (LEMOS, 2003) e (GONÇALVES, 2005): Função Limiar - que produz uma saída binária, valores 0 ou 1; Função Logística - que pode ter valores entre 0 e 1; Função Tangente Hiperbólica - que assume valores entre 1 e -1.

12 12 O resultado da rede pode ser um número entre 0 e 1, e pode-se estabelecer um valor de corte, ou seja, se o resultado obtido estiver acima do valor de corte, entende-se que os clientes são propensos a aceitar o produto de Crédito Pessoal, e se estiver abaixo do valor de corte significa que o cliente não é propenso a adquirir o produto. Esse resultado também pode ser interpretado como a probabilidade do cliente aceitar ou não o produto (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). Existem alguns tipos de redes neurais, geralmente, são analisadas pela sua forma de aprendizado ou treinamento, que pode ser supervisionado ou não supervisionado. Os métodos de aprendizado supervisionado lhe são apresentados padrões de entrada e suas saídas (respostas desejadas). Exemplos de aprendizado supervisionado são: perceptron, adaline e madaline. E os métodos de aprendizado não supervisionado, a rede baseia-se em apenas nos estímulos recebidos. Exemplos de aprendizado não supervisionado são: Mapa Auto-Organizável de Kohonen, Redes de Hopfield e Memória Associativa Bidirecional (LEMOS,2003). Neste trabalho será utilizada uma rede neural com aprendizado supervisionado, pois já se conhece previamente o cliente que adquiriu ou não adquiriu o Crédito Pessoal (LEMOS, 2003). Segundo alguns autores como KISAHLEITNER (2008), a rede neural mais utilizada em aplicações de negócios, como é o caso, é a multilayer perceptron (MLP) trata-se de uma rede com múltiplas camadas e usa arquitetura feedforward, pois cria relações entre várias variáveis independentes com uma ou poucas variáveis de reposta (dependente). O Perceptron, foi o primeiro modelo de rede neural, constitui-se de unidades binárias, ou seja, a saída pode ter somente os valores 0 e 1. Este modelo possui duas camadas, a de entrada, que pode ter diversas variáveis, e a saída que pode ter poucas variáveis, neste trabalho a saída tem apenas uma variável (LEMOS, 2003). Ainda segundo LEMOS (2003), o Perceptron é um modelo de rede neural que aprende conceitos, ele pode aprender a responder como verdadeiro (1) ou falso (0), ele estuda repetidamente os exemplos que lhe são apresentados através das variáveis determinadas nos neurônios da camada de entrada. O modelo Perceptron é adequado para problemas simples de classificação de padrões. Feedforward é um tipo de arquitetura usada em uma rede neural multiplayer (MLP), apresenta uma ou mais camadas entre as camadas de entrada e saída,

13 13 chamadas camadas intermediárias (GONÇALVES, 2005). Este tipo de Rede Neural Artificial é o modelo mais utilizado atualmente. Redes neurais com esse tipo de método possuem cada camada com uma função específica. A camada de entrada é onde constam as variáveis conhecidas do cliente, através dessas informações apresentadas na camada de entrada a camada intermediária extrai as características dos dados, e cria pesos para cada variável. Por fim na camada de saída, através das informações geradas na camada intermediária, a rede gera uma resposta final (LEMOS, 2003). Segue alguns pontos fortes e fracos de redes neurais (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007), (KISAHLEITNER, 2008) e (SILVA, 2009). Os pontos fortes são: Não-linearidade dos dados; Tolerância a falhas se alguma variável não for boa, isso não impacta no desempenho da rede neural; Flexibilidade as redes neurais não criam modelos sem necessidade de ajustar os dados, pois o modelo aprende com os dados disponíveis. Os pontos fracos são: As redes neurais resultam pesos que não são de fácil interpretação, ou seja, não há como explicar o porquê de uma solução, como pode-se interpretar a solução usando um modelo de regressão logística ou árvores de decisão; A variáveis utilizadas na camada de entrada devem ser escolhidas por tentativa e erro, o que pode ser um processo muito demorado; Ou então é necessário realizar uma pré-seleção das variáveis utilizadas para a geração do modelo, pois quanto mais variáveis entram no modelo, mais demorado é o processo. Essa seleção pode ser feita através de técnicas como árvores de decisão ou regressão logística Regressão Logística A regressão logística é uma técnica estatística que busca explicar ou predizer valores de uma variável dependente (target) através de outras variáveis

14 14 independentes, assim como na regressão linear. A diferença é que a variável dependente é qualitativa e não numérica como na regressão linear (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (KISAHLEITNER, 2008). A regressão logística pode ser um modelo binomial, onde a variável reposta é dicotômica, ou seja, adota apenas dois valores (exemplos: aceitar ou rejeitar; positivo ou negativo; entre outros), ou multinomial que pode ter a variável resposta com mais de duas categorias (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (KISAHLEITNER, 2008). Neste trabalho a variável resposta é dicotômica, sendo 0 para clientes que não efetuaram Crédito Pessoal em Outubro de 2010 e 1 para clientes que efetuaram Crédito Pessoal, portanto o modelo usado é regressão logística binária. O modelo de regressão logística é utilizado em diversas áreas, como economia, administração, contabilidade, sociologia e medicina, assim como em problemas de marketing, como é caso deste trabalho, selecionando clientes propensos a adquirir um produto (SILVA, 2009). Segundo CORRAR; DIAS FILHO; PAULO (2007), a regressão logística é uma das técnicas preferidas devido as suas propriedades e da simplicidade operacional. Além do modelo de regressão logística predizer ou classificar valores, tem como objetivo estimar a probabilidade de algum evento através de determinadas variáveis independentes, dada por uma função logit (BOTELHO e TOSTES, 2010), (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (SILVA, 2009). No caso deste trabalho ela estima a probabilidade do cliente aceitar ou não aceitar o produto Crédito Pessoal, além classificá-lo, ou seja, se um cliente obtiver o resultado de 0,67, pode-se afirmar que ele é propenso a aceitar o Crédito Pessoal e ainda mais se pode dizer que ele tem 67% de chance de aceitar o produto. O valor de corte (score), geralmente, é 0,5, esse valor diferencia os clientes propensos dos não propensos, ou seja, se a probabilidade encontrada para o cliente por abaixo de 0,5, o cliente não é propenso a adquirir Crédito Pessoal, por outro lado se a probabilidade for acima o cliente é propenso. Segundo MAROCO (2007), esse valor é arbitrário, sendo que pode ser escolhido outro valor para tornar a classificação, cliente ser propenso ou não propenso, mais ou menos rigorosa. As primeiras aplicações da função logit, usada nos modelos de regressão logística, foram na década de 30, com trabalhos de Barlett (1937) e RAFisher e

15 15 Frank Yates (1938). Em 1952, Dyke e Patterson, aparentemente usaram pela primeira vez o logit em modelos com indicadores qualitativos (AGRESTI, 2002). Um dos primeiros estudos que mais influenciaram o uso de regressão logística foi do Framingham Heart Study. O objetivo desse estudo foi identificar variáveis para desenvolver doenças cardiovasculares. Foi identificados fatores de risco como: hipertensão arterial, taxas de colesterol elevadas, tabagismo, obesidade, diabetes e vida sedentária. Assim como a probabilidade (influência) que cada um desses fatores tem para o desenvolvimento de doenças cardiovasculares (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). O cálculo da probabilidade de o cliente aceitar o produto trata-se da razão de chance (logit), ou seja, a probabilidade do cliente aceitar (sucesso) comparada com a de o cliente não aceitar o produto (insucesso). A expressão é dada por (BOTELHO e TOSTES, 2010), (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (KISAHLEITNER, 2008): Para calcular a probabilidade de o cliente aceitar ou não o produto Crédito Pessoal, utiliza-se a variável dependente na base logarítmica, para que os valores preditos estejam entre zero e um (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007) e (MAROCO, 2007): Na função acima temos que: é a Razão de chance; X i, i = 1,...,k, são as variáveis independentes ou explicativas (categóricas ou métricas) referentes aos dados pessoais dos clientes e da relação do cliente com a instituição financeira; β i, i = 0,...,k, são os coeficientes estimados de cada variável independente (SILVA, 2009). Para facilitar o cálculo utiliza-se a função:

16 16 Para estimar os coeficientes adota-se o método da máxima verossimilhança. Trata-se de uma estatística que tem como objetivo maximizar a função de probabilidade ((BOTELHO e TOSTES, 2010), (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007), (MAROCO, 2007) e (SILVA, 2009). Segundo MAROCO (2007) e SILVA (2009), se todas as n observações forem independentes, o que geralmente acontece quando a população é grande, como é o caso deste trabalho, e sendo cada uma das observações Y uma variável dicotômica, a função verossimilhança será o produto da probabilidade de cada observação. Para modelos com variáveis independentes qualitativas, com k classes, estas variáveis são recodificadas em k-1 variáveis dummy, exemplo: O estado civil do cliente pode ser Casado, Solteiro ou Divorciado, para a variável entrar no modelo, criam-se duas variáveis dummy, Casado (0 não e 1 sim) e Solteiro (0-não e 1 sim). Segundo MAROCO (2007) a função de verossimilhança para um modelo que contém variáveis independentes qualitativas é: O efeito do coeficiente é semelhante ao do modelo de regressão linear, ou seja, se houver alteração na variável independente, isso impacta no valor da variável dependente. Com isso pode-se identificar quando a probabilidade aumenta ou diminui, sendo que um coeficiente positivo aumenta a probabilidade, enquanto um negativo diminui (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007). Segundo MAROCO (2007) e SILVA (2009), uma vez que os coeficientes são encontrados e o modelo de regressão logística é ajustado, é necessário avaliar a significância e qualidade do modelo e determinando se as variáveis são ou não significantes. O teste aplicado é o teste da razão da verossimilhança. Deve ser testado as hipóteses: H 0 : β 1 = β 2 =...= β p =0 - Modelo não significativo. H1: β i 0 (i = 1,...,p) - Modelo é estatisticamente significativo. Para a realização deste teste é necessário maximizar a função verossimilhança, ou seja, calcula-se -2LL. Quanto maior for o valor obtido no teste, pior é o ajustamento do modelo, por outro lado se -2LL = 0 o ajustamento é perfeito (MAROCO, 2007) e (SILVA, 2009).

17 17 As variáveis independentes podem ser selecionadas de formas diferentes, utilizando os métodos Forward, Backward ou Stepwise, o processo adotado neste trabalho foi o método Forward ou Progressivo. Esse método seleciona as variáveis com maior poder discriminante e as outras variáveis são selecionadas em ordem crescente conforme seu grau de importância para discriminar o modelo, sem eliminar as variáveis que já foram introduzidas no modelo. O software utilizado neste trabalho para a criação de modelos, o IBM SPSS Modeler 14.1, além de realizar o cálculo da probabilidade do cliente, assim como o peso que cada variável tem no modelo, também cria um gráfico que indica a importância de cada variável do modelo. Esse gráfico é interessante, pois o analista pode selecionar as variáveis mais significativas para o modelo e ignorar o que menos importam. Abaixo na figura 3, observa-se o gráfico criado pelo software Modeler 14.1, nesse exemplo a variável Sexo é a mais significativa, e a idade é a variável menos explicativa para identificar clientes que são propensos a adquirir Crédito Pessoal dos que não são propensos. Figura 3 Gráfico Regressão Logística: Predictor Importance

18 18 Para a utilização de modelos de regressão logística faz-se necessário observar alguns critérios, como (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007): Incluir todas as variáveis independentes no modelo para que ele obtenha maior estabilidade; O valor esperado do erro deve ser zero; Ausência de correlação entre as variáveis independentes. A seguir alguns pontos fortes do modelo de regressão logística (CORRAR; DIAS FILHO; PAULO, 2007): Trabalha bem com variáveis qualitativas ou quantitativas; Considerado um modelo mais adequado para solução de problemas que envolvem estimação de probabilidades; Não exige homogeneidade de variância e nem normalidade na distribuição dos erros; Os resultados são fáceis de interpretar, pois o modelo se assemelha a uma das técnicas mais conhecidas que a de regressão linear; Apresenta facilidade computacional, sendo o seu rápido o seu processo de treino; Pode ser utilizado como base para outras técnicas, como por exemplo, o modelo de redes neurais, selecionando previamente as variáveis mais significativas para o modelo. 3. Testes para os Modelos 3.1. Teste Kolmogorov-Smirnov (KS) O teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) é uma estatística não paramétrica, consiste em testar a distribuição de probabilidades (ou escores) de dois grupos para verificar se os grupos são distintos (BOTELHO; TOSTES, 2010). O teste KS compara F(x) de G(x), funções dos clientes que solicitaram Crédito Pessoal e clientes que não solicitaram, respectivamente, ou seja, o teste consiste em encontrar a distância máxima entre as duas proporções acumuladas ao longo das probabilidades obtidas pelo modelo (BOTELHO; TOSTES, 2010).

19 19 Nesse trabalho as probabilidades foram dividias em vinte faixas para calcular a estatística KS que é dada por KS= Max F(x) G(x). Ver tabela 1. Tabela 1 Cálculo da estatística KS Proporção Faixa (para as Efetuaram Crédito Acumulada probabilidades) Sim Não F(x) G(x) KS Entre 0,00 e 0, ,0% 100,0% 0,0% Entre 0,06 e 0, ,9% 97,8% 2,1% Entre 0,11 e 0, ,3% 90,1% 9,2% Entre 0,16 e 0, ,3% 81,0% 17,3% Entre 0,21 e 0, ,6% 71,3% 25,3% Entre 0,26 e 0, ,1% 61,8% 32,3% Entre 0,31 e 0, ,0% 53,1% 37,9% Entre 0,36 e 0, ,3% 45,3% 42,0% Entre 0,41 e 0, ,9% 38,1% 44,8% Entre 0,46 e 0, ,9% 31,8% 46,2% Entre 0,51 e 0, ,2% 25,8% 46,3% Entre 0,56 e 0, ,0% 20,7% 45,4% Entre 0,61 e 0, ,5% 16,4% 43,1% Entre 0,66 e 0, ,8% 13,0% 39,8% Entre 0,71 e 0, ,8% 10,1% 35,6% Entre 0,76 e 0, ,0% 7,6% 30,4% Entre 0,81 e 0, ,2% 5,2% 24,0% Entre 0,86 e 0, ,6% 3,1% 16,5% Entre 0,91 e 0, ,2% 1,4% 8,8% Entre 0,96 e 1, ,4% 0,3% 2,2% Total O valor de KS pode variar de 0 a 1, sendo que o poder de maior discriminação é quando se aproxima de 1. Ver tabela 2 os níveis de discriminação para os valores de KS (ANDRADE; OLIVEIRA, 2002).

20 20 Tabela 2 Nível de Discriminação para estatística KS Valores de KS Abaixo de 20% De 20% a 30% De 30% a 40% De 40% a 50% Acima de 50% Nível de Discriminação Baixa discriminação Discriminação Aceitável Boa Discriminação Excelente discriminação Discriminação excepcional 3.2. Curva ROC (Receiver Operating Characteristic) A análise da curva ROC é uma técnica estatística usada inicialmente na década de 40, para reconhecer sinais na presença de ruídos. Ela tem sido utilizada para análise e evolução do desempenho da memória, detecção de mentiras pelo polígrafo, imagens, área médica, entre outros (MAROCO, 2007) e (SILVA, 2009). A curva ROC é uma representação gráfica que discrimina os clientes com a característica de interesse (sensibilidade) versus os clientes sem a característica de interesse (especificidade) (MAROCO, 2007) e (SILVA, 2009). Sensibilidade é porcentagem dos clientes que realizaram o empréstimo pessoal e o modelo previu que eles aceitariam, ou seja, clientes propensos a adquirir o Crédito Pessoal. A especificidade é a porcentagem dos clientes que não efetuaram o empréstimo e o modelo previu que eles não aceitariam, ou seja, clientes não propensos a adquirir o produto. As coordenadas do gráfico são determinadas pela variação do valor de corte (score) ao longo de um eixo de decisão. O valor de corte é a probabilidade que separa os clientes que são propensos dos que não são propensos a adquirir o produto (SILVA, 2009). Nesse trabalho o valor de corte é 0,5 para todos os modelos construídos. A área desta curva varia entre 0 e 1. Se a área for igual a 0,5 o modelo não consegue discriminar os clientes que são propensos dos que não são propensos a adquirir o produto, ou seja, a utilização do modelo obteria o mesmo retorno de vendas se a oferta fosse realizada para clientes selecionados aleatoriamente. E

21 21 quanto mais próximo a área for de 1, maior é a capacidade do modelo para discriminar os dois públicos: propensos dos não propensos (MAROCO, 2007) e (BOTELHO; TOSTES, 2010) e (KISAHLEITNER, 2008). O gráfico 1 representa a Curva ROC, onde o eixo das abscissas representa a especificidade e o eixo das ordenadas é a sensibilidade. Gráfico 1 - Curva ROC Na tabela 2 constam os valores indicativos da área ROC e o poder de discriminação do modelo de regressão (MAROCO, 2007). Tabela 3 Nível de discriminação para a Curva ROC Área abaixo da curva Poder discriminante do ROC modelo ROC = 0,5 Sem poder discriminativo 0,5 ROC < 0,7 Discriminação fraca 0,7 ROC < 0,8 Discriminação aceitável 0,8 ROC < 0,9 Discriminação boa ROC 0,9 Discriminação excepcional

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