Casamento de Impedância de Antenas

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1 Capítulo 12 Casamento de Impedância de Antenas 12.1 Introdução Aimpedância de entrada de uma antena, em muitos casos, tem valor diferente da impedância de saídadosistemaaqueelaestá conectada. Épossível se obter a impedância de entrada de uma antena bem próxima àimpedânciadosistemade transmissão (ou recepção) modificando-se apenas a geometria desta. Foi visto no Capítulo 9 que o comprimento e a distância entre elementos de antenas lineares influenciam diretamente no valor de suas impedâncias. Entretanto, nem sempre é possível se obter, ao mesmo tempo, certas características de radiação e impedância de entrada que estejam próximas de valores comumente utilizados para linhas de transmissão e transceptores comerciais. Neste caso, torna-se necessário a utilização de circuitos de casamentos ou dispositivos que maximizem a transferência de energia entre as linhas de transmissão e as antenas. Muitas vezes, a perda de energia ocorre devido ao desbalanceamento de correntes no cabo de alimentação, que éumacon- seqüência do mau acoplamento entre a antena e a linha de transmissão. A Figura 12.1 mostra uma linha desbalanceada ligada a uma antena dipolo. Pode-se verificar que parte da corrente que flui pela blindagem (condutor externo) retorna para a Terra através da superfície externa da mesma. Estas correntes, e I 3, estão separadas fisicamente através do efeito pelicular. Como as correntes nos condutores interno e externo não têm as mesmas amplitudes, diz-se, então, que a linha está desbalanceada. Um exemplo de linha balanceada, onde =,é mostrado na Figura

2 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 232 Z g -I 3 I 3 Figura 12.1: Cabo coaxial ligado a uma antena dipolo Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos de Linhas Circuitos de casamento de impedância constituídos de tocos e linhas já foram abordados anteriormente. Os mais comuns são dos tipos: trecho de linha com toco em paralelo, trecho de linha com dois ou três tocos em paralelo e transformador de λ/ Casamento do Tipo T O arranjo de casamento mostrado na Figura 12.3 é chamado de acoplamento T. O modelo desenvolvido por Uda e Mushiake, para determinar a impedância nos terminais da antena, é mostrado na Figura Este modelo considera que a antena se comporta como uma linha desbalanceada, funcionando simultaneamente em dois modos: um modo assimétrico (linhas de transmissão) adicionado a um modo simétrico (antenas). As linhas de transmissão têm um curto nas suas extremidades formando assim dois tocos em curto de comprimento l 2 /2. A impedâncianaentrada do toco, impedânciadomodoassimétrico, é dada por sendo Z t = (1 + n)v 2I t ( = jz o tg k l ) 2 2 (12.1)

3 Casamento do Tipo T Z g Figura 12.2: Par de fios paralelos ligados a um dipolo. ( ) d 2 Z o =60ln (12.2) a 1 a 2 d oespaçamento entre os dipolos, a 1 oraiododipoloemcurto,a 2 oraiododipolo de entrada e n o fator que indica quanto de tensão e corrente se tem em cada dipolo. O valor de n éobtidode n = cosh 1 ( cosh 1 ( ) ν 2 µ ν ν 2 +µ 2 1 2µν ) (12.3) Enquanto que a impedância do modo simétrico é obtida a partir de V Z a = (12.4) (1 + n)i a sendo que Z a étambém fornecida pela expressão (9.18) de um dipolo simples com comprimento l 1 e raio equivalente dado por onde a e =lna (1 + µ) 2 (µ2 ln µ +2µ ln ν) (12.5) µ = a 2 a 1 (12.6)

4 d CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 234 l 1 l 2 2a 1 2a 2 Figura 12.3: Arranjo de casamento do tipo T. e Como a corrente na entrada é dada por ν = d a 1 (12.7) eatensão por então I in = I t + I a = (1 + n)v V + = [(1 + n)2 Z a +2Z t ] V (12.8) 2Z t (1 + n)z a 2(1 + n)z t Z a V in = V + nv =(1+n)V (12.9) Z in = R in + jx in = V in I in = 2(1 + n)2 Z t Z a (1 + n) 2 Z a +2Z t (12.10) O circuito equivalente para a expressão (12.10) é mostrado na Figura Aimpedância de entrada Z in é geralmente complexa e, como o comprimento l 2 é muito pequeno (0, 03λ a0, 06λ), sua parte reativa é indutiva. Sendo assim, para se obter na ressonância um valor puramente resistivo, torna-se necessário a utilização de dois capacitores nos terminais de entrada, como mostrado na Figura O valor de cada capacitor é dado por C =2C in = 1 πfx in (12.11)

5 Dipolo Dobrado V in + - (a) = nv + - I t (b) V V + - I t I a (c) + - V ni a Figura 12.4: (a) Arranjo T; (b) modo assimétrico (linha de transmissão); (c) modo simétrico (antenas) Dipolo Dobrado O dipolo dobrado é um caso especial do casamento do tipo T. O valor da impedância de entrada já foi obtido no capítulo anterior utilizando-se o conceito de acoplamento entre dipolos. Entretanto, é importante salientar que a expressão obtida (9.74) só éválida quando o comprimento do dipolo dobrado é igual a λ. Uma expressão 2 mais precisa pode ser obtida a partir do modelo apresentado na seção anterior. A impedânciadodipolodobradoéentão obtida de (12.10). Se os diâmetros forem idênticos, então, n =1e Z in = 4Z tz a (12.12) 2Z a + Z t Paraocasoespecífico do comprimento ser igual a λ,tem-sez 2 t e

6 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 236 (1+ n):1 2Z t Z a Figura 12.5: Circuito equivalente para o arranjo T. C (1+ n):1 2Z t Z a C Figura 12.6: Circuito equivalente do arranjo T com acoplamento através de capacitores. Z in =4Z a (12.13) Exemplo 12.1 Projete o circuito de casamento para um dipolo de λ/2 que deve operar em 30MHz. O dipolo será ligado a um transmissor de 300Ω através de uma linha de mesma impedância. Solução: Como foi visto no Capítulo 9, a impedânciadeumdipolodemeiocomprimento de onda, para hastes finas, é algo em torno de 73 + j42 Ω. Portanto, utilizando-se um dipolo dobrado, tem-se Z in =4Z a = j168 Ω A parte reativa pode ser eliminada utilizando-se capacitores cujos valores são C = 1 πfx in = 1 π pf

7 Casamento do Tipo Gama Ocoeficientedereflexão, neste caso, é ρ = e o coeficiente de onda estacionária VSWR = 1+0, , 014 0, 014 1, Casamento do Tipo Gama O arranjo de casamento T e dipolos dobrados são acoplados aos transceptores através de linhas de transmissão balanceadas. No caso de conexões com linhas desbalanceadas, como cabos coaxiais, utiliza-se outro tipo de arranjo de casamento. A Figura 12.7 mostra um arranjo do tipo Gama para linhas coaxiais. No arranjo Gama tem-se apenas um toco no modo assimétrico, portanto, a corrente neste modo édada por l 1 d l 2 /2 2a 1 C 2a 2 Figura 12.7: Arranjo de casamento do tipo Gama. (1 + n)v I t = (12.14) Z t Já acorrentenomodosimétrico é fornecida por I a = 2V (1 + n)z a (12.15)

8 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 238 uma vez que a impedância do dipolo equivalente é a metade do valor obtido em (12.4). Sendo assim, a impedância de entrada fica Z in = R in + jx in = (1 + n)2 Z t Z a (12.16) (1 + n) 2 Z a +2Z t Se um capacitor C for utilizado para eliminar a parte reativa, tem-se onde Z in = 1 jωc + (1 + n)2 Z t Z a (12.17) (1 + n) 2 Z a +2Z t 1 C = (12.18) 2πfX in O circuito equivalente é mostrado na Figura C (1+ n):1 Z t Z a / 2 Figura 12.8: Circuito equivalente de um arranjo Gama. Exemplo 12.2 Projete o sistema de casamento para o dipolo do exemplo anterior considerando que o mesmo será ligadoaumtransmissorde50ω através de um cabo coaxial de mesma impedância. Solução: Utilizando-se tubos de alumínio de mesmo diâmetro, tem-se onde a parte real é igual a Z in = 2Z tz a 2Z a + Z t R in = 2X 2 t R a 4R 2 a +(2X a + X t ) 2 e a imaginária

9 Casamento do Tipo Gama X in = 2X t[x a X t +2(X 2 a + R 2 a )] 4R 2 a +(2X a + X t ) 2 sendo X t = Z o tg (2πl n ), Z o = 120 ln(d/a), l n =0, 5 l 2 /λ e a = a 1 = a 2. A Figura 12.9 mostra a variação da resistência de entrada R in com o comprimento normalizado l n. Nota-se que, para l n =0, 072, o valor de R in é igual a 50Ω. Portanto, considerando-se l 2 /2=0, 072λ = 72cm, a =0, 5cm e d = 10cm, tem-se Resistência de entrada R in Comprimento normalizado l n Figura 12.9: Resistência R in em função do comprimento normalizado l n. A curva foi obtida para a =0, 5cm, d =10cmeZ a =73, 13 + j 42, 54 Ω. 2 j174, 7 (73, 1+j42, 5) Z in 50, 2+j85, 5Ω 2 (73, 1+j42, 5) + j174, 7 onde a parte reativa pode ser eliminada utilizando-se um capacitor de C = 1 2πfX in = 1 2π , 5 62 pf Os valores para montagem do sistema são: l 1 =5m,l 2 /2 = 72cm, a =0, 5cm, d = 10cm e C =62pF.

10 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas Casamento do Tipo Ômega A diferença básicaentreoarranjodotipoômegaeotipogamaestánaintrodução de um segundo capacitor, como mostrado na Figura Com este capacitor é possível se reduzir o comprimento do haste de casamento l 2 /2, no caso do valor fornecido pelo casamento Gama ser muito longo. C 2 C 1 Figura 12.10: Arranjo de casamento do tipo Ômega Transformadores Sabe-se, da teoria de circuitos, que um transformador pode ser utilizado, não só como elevador ou redutor de tensão e corrente, mas também como casador de impedância. Considerando-se um transformador, como mostrado na Figura 12.11, com N 1 espiras no enrolamento primário e N 2 no enrolamento secundário, tem-se [19] e, para as correntes, V 2 V 1 = N 2 N 1 (12.19) = N 1 (12.20) N 2 Portanto, pode-se obter a relação de impedâncias como segue: Z 2 = V ( ) 2 2 N2 = (12.21) Z 1 V 1 N 1 Aimpedância vista nos terminais do enrolamento primário do transformador, quando uma impedância Z L é ligada ao secundário, é dada por

11 Transformadores V 1 N 1 N 2 V2 (a) N 1 :N 2 Z in V 1 V 2 Z L (b) Figura 12.11: (a) Transformador com núcleo toroidal; (b) esquema de um transformador ligado a uma carga de impedância Z L. ( ) 2 N1 Z in = Z L (12.22) N 2 Os transformadores aplicados em altas freqüências são constituídos por núcleos de ferrite, material que mantém suas características de impedância para faixas largas de freqüências. Exemplo 12.3 Projete um transformador para casar a impedância de 300Ω de uma antena com a impedância de 75Ω de um recepetor de TV. Solução: O projeto se resume em encontrar os números de espiras do primário e secundário do transformador. Neste caso, tem-se N 2 ZL 300 = = N 1 Z in 75 =2

12 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 242 Portanto, se N 1 = 10 espiras, então, N 2 tem que ser igual a 20 espiras. Note que, neste exemplo, não existe balanceamento de correntes. Para se conseguir o balanceamento de correntes, utiliza-se um dispositivo um pouco mais complexo, denominado balun com núcleo de ferrite Baluns O balun, nome que vem do inglês BALance to UNbalance,é um arranjo ou dispositivo que tem como principal objetivo acoplar uma linha balanceada a uma linha desbalanceada. Isto é possível eliminando-se a corrente que flui pela superfície externa do condutor externo de uma linha desbalanceada. Na Figura 12.1, esta corrente é denominada de I 3. O circuito equivalente do sistema antena-linha, mostrado nesta figura, é apresentado na Figura 12.12, onde Z 3 éaimpedância que se opõe àpassagem da corrente I 3. Se Z 3,então, I 3 0 e o sistema fica balanceado com =. A seguir são mostrados dois exemplos de como isto pode ser obtido. Z a / 2 Z g Z o Z a / 2 - I 3 Z 3 I 3 Figura 12.12: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.1.

13 Baluns Balun do Tipo Bazuca O balun do tipo Bazuca é obtido colocando-se uma luva condutora de comprimento igual a λ/4 envolvendo o cabo coaxial, como mostrado na Figura A extremidade da luva distante da conexão antena-linha é ligada eletricamente ao condutor externo do cabo coaxial. Isto faz com que o conjunto luva-condutor-externo opere como um toco coaxial em curto. Como o comprimento deste toco é igual a um quarto do comprimento de onda de ressonância, a impedância Z 3 vista nos terminais do toco é muito grande e, conseqüentemente, a corrente I 3 de retorno é praticamente zero. λ/4 Z g Figura 12.13: Balun do tipo Bazuca Balun do Tipo Trombone O balun do tipo Trombone, apresentado na Figura 12.14, além de possibilitar o balanceamento entre linhas, oferece também uma transformação de impedância de 4:1. Por exemplo, uma linha paralela de 300Ω pode ser ligada a um cabo coaxial de 75Ω sem problemas de casamento de impedância. O circuito equivalente do balun Trombone é mostrado na Figura Observa-se que a corrente está relacionada com através de = e j φ (12.23) onde φ é o comprimento elétrico da linha coaxial em U. Seu valor éobtidoa partir de

14 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 244 Z g l/2 Figura 12.14: Balun do tipo Trombone. φ = 2π λ l (12.24) sendo λ = c f ε r e l ocomprimentofísico desta linha. Se o comprimento da linha em U for igual a λ/2, tem-se =, levando o sistema ao balanceamento. Além disso, a impedância vista no ponto A em direção a linha em U é igual a Z a /2 que, em paralelo com Z a /2, fornece uma impedância de entrada de Z a /4. Para o circuito estar casado é necessário que a impedância característica Z o da linha seja igual a Z a /4. Exemplo 12.4 Apresente dois projetos, utilizando-se os baluns estudados, para casar a impedância e balancear as correntes do sistema irradiante do exemplo anterior. Considere a freqüência de operação igual a 300MHz e cabos com ɛ r =1. Solução: O problema pode ser resolvido utilizando-se um balun do tipo bazuca, com l = λ/4 = 25cm, entre o transformador e os terminais da antena ou, então, um balun do tipo trombone, de l = λ/2 = 50cm, excluindo-se o transformador Baluns com Núcleos de Ferrite Os baluns apresentados na seção anterior foram constituídos a partir de linhas de transmissão. Uma outra família de baluns, muito difundida comercialmente, é aquela

15 Baluns com Núcleos de Ferrite A Linha em U Z a / 2 Z a / 2 Z g V 2 Z o V 1 Z o l Figura 12.15: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura que utiliza núcleos de ferrite. Os baluns com núcleos de ferrite podem ser utilizados para balanceamento e/ou para casamento de impedância. O balun mostrado na Figura 12.16a é utilizado apenas para balanceamento das correntes, enquanto o da Figura 12.16b faz o balanceamento e a transformação de impedância.

16 CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 246 (a) (b) Figura 12.16: (a) Balun com um núcleo de ferrite; (b) balun com dois núcleos de ferrite.

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