Diagnóstico Auxiliado por Computador

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1 Diagnóstico Auxiliado por Computador Flávio Luiz Seixas 1, Prof a. Débora Christina Muchaluat Saade 1 1 Departamento em Engenharia da Computação Universidade Federal Fluminense Campus Praia Vermelha Escola de Engenharia Niterói RJ Brazil Abstract. This text describes techniques, models and systems related to digital image processing applied to computer-aided diagnosis systems for medical radiography applications. The research issues are images acquired through computer tomography. It is also described telemedicine concepts and their respectively standards. Resumo. Esta monografia descreve técnicas, modelos e sistemas existentes relacionados a processamento digital de imagem, visando o diagnóstico auxiliado por computador para área de saúde. O foco será análise de imagens radiológicas, em especial, obtidas de tomografia computadorizada. Ainda, será apresentado o cenário atual da telemedicina, bem como suas respectivas iniciativas de padronização. 1. Introdução A demanda crescente dos hospitais por um diagnóstico de exames radiológicos de forma rápida e precisa, somada aos avanços computacionais e de processamento de imagens, fizeram surgir novas frentes de pesquisa relacionadas ao diagnóstico radiológico auxiliado por computador. Diagnóstico auxiliado por computador, também conhecido pela sigla CAD (computer-aided diagnosis) é definido como um diagnóstico realizado pelo especialista, no caso, o radiologista, utilizando o resultado de análises quantitativas automatizadas de imagens radiográficas como uma segunda opinião para tomada de decisões diagnósticas. Conforme [1], a finalidade do diagnóstico auxiliado por computador é melhorar a acurácia do diagnóstico, assim como a consistência da interpretação da imagem radiológica, mediante o uso da resposta do computador como referência. A idéia do CAD pode ser aplicada em todas as modalidades de obtenção de imagem, incluindo a radiografia convencional, tomografia computadorizada, ressonância magnética, ultra-sonografia e medicina nuclear. Podem-se desenvolver sistemas de CAD para todos os tipos de exame de todas as partes do corpo, incluindo, o crânio, tórax, abdome, estrutura óssea, sistema vascular e outros. Conforme [1], a resposta do computador pode ser útil, uma vez que o diagnóstico do radiologista é baseado em avaliação subjetiva, estando sujeito a variações intra e interpessoais, bem como perda de informação devida à natureza sutil do achado radiológico, baixa qualidade da imagem, sobreposição de estruturas, fadiga visual ou distração.

2 Em [2], foi demonstrado que uma dupla leitura efetuada por dois especialistas pode aumentar a sensibilidade do diagnóstico. A proposta do CAD é funcionar como um segundo especialista. No caso de exames mamográficos, resultados comprovam que o computador pode potencialmente ser utilizado para auxiliar os radiologistas a decidirem quais mulheres devem ser encaminhadas para biópsia, podendo reduzir o número de biópsias desnecessárias. No caso do Brasil, o desenvolvimento de um sistema de diagnóstico auxiliado por computador trará muitos benefícios, tais como, a redução do custo do sistema de saúde pela melhoria do desempenho do diagnóstico, nivelamento da qualidade de atendimento e redução da demanda de exames adicionais realizados pelas clínicas médicas. O sistema de diagnóstico auxiliado por computador também pode ser utilizado com uma importante ferramenta de ensino de médicos residentes, elevando a acurácia do diagnóstico, conforme relata [3] Objetivo O objetivo da presente monografia é levantar as tecnologias, modelos e sistemas existentes relacionados ao diagnóstico auxiliado por computador, enumerando suas etapas e inter-relacionamento com as áreas do conhecimento, em especial, aquisição de imagens radiológicas, processamento digital de imagens, reconhecimento estatístico de padrões e modelos de diagnóstico. O foco será o levantamento de modelos e sistemas para a análise de imagens tomográficas do crânio, identificando patologias e lesões hemorrágicas Justificativa Os principais objetos de pesquisa para o desenvolvimento de sistemas CAD têm sido as áreas de mamografia, para detecção precoce do câncer de mama, tórax, para detecção de nódulos pulmonares, lesões intersticiais e pneumotórax, e angiografia, para análise quantitativa de estenoses e de fluxo sanguíneo. A complexidade da estrutura do cérebro e as diferenças anatômicas individuais relacionadas à área do crânio tornam difícil a análise computacional, carecendo de objetos de pesquisa acadêmica aplicada Organização do Texto Na presente monografia serão abordados os sistemas de diagnóstico auxiliado por computador e suas respectivas áreas do conhecimento, apresentada a posição da telemedicina no cenário internacional e as padronizações de mercado, enumeradas as técnicas de processamento digital de imagens, com abordagem desde a aquisição da imagem até o desenvolvimento de modelos estatísticos de reconhecimento de padrões, concluindo com um estudo de caso e proposta de trabalhos futuros.

3 2. Sistemas CAD Em geral, os sistemas CAD utiliza-se de técnicas provenientes de duas áreas do conhecimento, visando a extração e quantificação de atributos de uma imagem em formato digital: 1. Visão computacional: envolve o processamento de imagem para realce, segmentação e extração de atributos. 2. Inteligência artificial: inclui métodos para seleção de atributos, estatística e reconhecimento de padrões. Na visão computacional utilizam-se técnicas de processamento de imagens para realce e segmentação das lesões, conforme o tipo do exame. Por exemplo, utilizam-se propriedades de descontinuidade dos níveis de cinza, detecção de contorno, bordas ou segmentação para separação de regiões que apresentem determinada característica. Após o realce e segmentação, segue o processamento envolvendo a quantificação de atributos da imagem, como, tamanho, contraste e forma dos seus objetos constituintes. A descrição dos atributos de imagem relaciona as características reconhecidas subjetivamente pelos radiologistas. De um modo geral, os atributos são quantificados a partir de propriedades métricas, topológicas e de textura dos objetos. Em [8] é proposto um modelo universal de classificação de imagens e mapeamento de atributos. Após a extração e quantificação dos atributos, utiliza-se a inteligência artificial para distinção entre padrões normais e anormais. Esta área do conhecimento abrange técnicas de distribuições de probabilidade de classe, técnicas de análise de discriminante, métodos estatísticos e redes neurais Estratégias de Sistemas CAD Em [4] são propostas estratégias para diagnóstico de imagens, particularmente, aplicados à análise de patologias nos tecidos do cérebro (edema, tumor, etc.), tais como: 1. Análise comparativa de imagens do mesmo paciente, obtidas pelo mesmo equipamento, com os mesmos parâmetros de escaneamento, mas em diferentes instantes de tempo 2. Análise comparativa de imagens do mesmo paciente, obtidas pelo mesmo equipamento, no mesmo instante, mas com parâmetros de escaneamento diferentes. Este tipo de análise é denominado análise multi-espectral. 3. Análise comparativa de imagens do mesmo paciente, mas obtidas através de diferentes tecnologias de escaneamento, tais como, tomografia computadorizada, ressonância magnética, PET e SPECT. 4. Análise comparativa da imagem do paciente com um padrão obtido de pessoas saudáveis, denominado atlas anatômico. Na prática, esta técnica não mostrou muita eficiência dado sua complexidade e dificuldade de estabelecer um padrão anatômico. Ainda como técnica de análise comparativa, pode-se acrescentar a técnica de comparação de duas imagens do mesmo paciente, mas obtida em diferentes partes do corpo. É a metodologia desenvolvida para detecção de nódulos em mamogramas, por

4 exemplo, a qual é baseada na simetria de arquitetura entre as mamas esquerda e direita, com as assimetrias indicando possíveis nódulos, conforme descrito em [5] e [6]. Em [7] são mostradas técnicas de diagnóstico baseadas em métodos de segmentação e processamento de imagens, o qual será alvo de estudo de caso do presente artigo. 3. Cenário Atual da Telemedicina A Organização Mundial de Saúde (OMS) descreve a telemedicina como a oferta de serviços ligados aos cuidados com a saúde, nos casos em que a distância é um fator crítico. Tais serviços são providos por profissionais da área da saúde, usando tecnologias de informação e de comunicação para o intercâmbio de informações válidas para diagnósticos, prevenção e tratamento de doenças e a contínua educação de prestadores de serviços em saúde, assim como, para fins de pesquisas e avaliações, no interesse de melhorar a saúde das pessoas e de suas comunidades. A prática da telemedicina no Brasil é regulamentada pelas resoluções do Conselho Federal de Medicina números 1643/2002, 1638/2002 e 1639/2002. Além disso, há a Declaração sobre Responsabilidades e Normas Éticas na Utilização da Telemedicina aprovada na 51ª Assembléia Geral da Associação Médica Mundial em Tel Aviv. A telemedicina vem sendo utilizada em hospitais e instituições de saúde que buscam outras instituições de referência para consultar, obter uma segunda opinião, na assistência a pacientes crônicos, idosos ou gestantes de alto risco, ou mesmo como uma extensão da prática da assistência primária em comunidades em desvantagem geografia ou sócio-econômica Padrão DICOM A disseminação do uso de computadores e aplicações gráficas na área de medicina começou a partir da década de 70, com o desenvolvimento da tomografia computadorizada e demais modalidades de diagnóstico baseados em imagem digital. Preocupados com a conectividade dos equipamentos médico-hospitalares, independente do fabricante, o Colégio Americano de Radiologia (ACR American College of Radiology) e a Associação de Fabricantes de Equipamentos Elétricos (NEMA National Electrical Manufactures Association) formaram um comitê em 1983 com a proposta desenvolver um padrão que atendesse os seguintes itens: Prover um padrão de comunicação entre equipamentos médicos, independente do fabricante. Facilitar o desenvolvimento e expansão dos sistemas de armazenamento e comunicação (PACS Picture Archiving and Communication Systems), o qual deverá manter compatibilidade com outros sistemas ou base de dados hospitalares. Criar uma base de dados para diagnóstico, a qual poderá ser acessada por diversos dispositivos independente da distribuição geográfica. Em 1985 foi publicada a primeira versão do padrão ACR-NEMA, conforme [9].

5 O formato DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine), concebido como uma evolução do padrão ACR-NEMA, reuniu alguns avanços e necessidades da versão anterior, tais como: Suporte a operações em ambiente de rede utilizando protocolos padrões como TCP/IP. Suporte a operações de acesso a mídias off-line, como o CD-R, MOD e estrutura de sistema de arquivos como o ISO 9660 e FAT-16. Suporte a processo de conformidade dos dispositivos, especificando sua reação a comandos e transmissão de dados. Importante ressaltar que o padrão DICOM não especifica detalhes de implementação, conjunto completo de recursos e funções disponibilizados por uma dada aplicação e procedimentos para teste e homologação da conformidade do fabricante ao padrão. Especifica o nível mínimo de conformidade Especifica a estrutura da documentação. Para tanto, foi utilizado o padrão ISO, o qual define como um documento multiparte necessita ser estruturado. Amplia o conceito de objeto, abrangendo não apenas imagens, para áudio, relatórios, impressões, vídeo, etc. Especifica o modelo de identificação única do objeto. A documentação do formato DICOM está organizada nas seguintes partes: PS 3.3 Definição dos Objetos. São classificados dois tipos de objetos: de normalizados e de composição. Os objetos de normalização definem atributos inerentes à entidade em questão. Por exemplo, no caso de uma tomografia, os atributos inerentes à imagem são: data, hora, controle de gama, coordenadas do exame. Já os objetos de composição são atributos compõem a entidade, contudo não são inerentes à mesma. Por exemplo, o nome do paciente, laudo, etc. PS 3.4 Especificação das Classes de Serviços. Detalha as operações disponíveis para cada objeto. Por exemplo, classe de armazenamento, consulta, recuperação, gerenciamento de lista, impressão, etc. PS 3.5 Estrutura de Dados e Codificação. Onde estão especificados os padrões de imagem e as técnicas de compressão suportadas, as regras de construção de um fluxo de transmissão de imagem, regras de codificação de caracteres internacionais, etc. PS 3.6 Dicionário de Dados. Onde estão especificados os identificadores únicos para os objetos PS 3.7 e PS 3.8 Troca de Mensagens. Detalha a semântica dos comandos ou serviços e os respectivos protocolos de comunicação suportados. A representação segue o modelo OSI, o que facilita às aplicações o estabelecimento de conexões e a transferência de mensagens. PS 3.10 Armazenamento de Mídias. Especifica um modelo para armazenamento de informações médicas em mídias, suportando portabilidade para outros sistemas compatíveis, encapsulamento de informações do objeto, requisitos de segurança,

6 promovendo independência entre o meio físico de armazenamento e o formato da mídia. A figura 1 mostra um modelo de relacionamento do padrão, o qual se estende para comunicação em rede (on-line) e o armazenamento de mídias (off-line). Figura 1. Modelo de Comunicação do DICOM 3.2. Arquitetura PACS e RIS Conforme [10], o sistema de comunicação e armazenamento de imagem, conhecido pela sigla PACS (Picture Archiving and Communication System), compreende um sistema computacional responsável pela gerência da aquisição, transmissão, armazenamento, procura e visualização de imagens médicas. A implementação do sistema PACS trouxe algumas vantagens, como, possibilidade de acesso remoto ou simultâneo, economia, aumento da produtividade, manipulação de imagens, enfim, um melhor atendimento aos pacientes. O crescimento da demanda pelo sistema PACS é justificada pela tendência dos sistemas de aquisição de imagens passarem da tecnologia analógica para digital, redução dos custos dos computadores, crescimento da capacidade de processamento e armazenamento,

7 ampliação das capacidades de rede e esforços no sentido de padronizar os meios de comunicação médicos. Neste sentido, um exemplo é o padrão DICOM mostrado anteriormente. É importante que a implantação do sistema PACS em um hospital ou clínica atenda seus requisitos, pois o desempenho do sistema exerce forte influência no atendimento aos pacientes. Outro sistema utilizado principalmente nas clinicas de radiologia é o RIS (Radiology Information System). O RIS é responsável por gerenciar os dados dos pacientes no que tange ao registro das interpretações dos resultados dos exames. Comparativamente, a principal diferença é que o PAC é responsável pelo gerenciamento da imagem, enquanto o RIS é responsável pelo gerenciamento da análise da imagem. Desta forma, é fundamental a interconectividade entre ambos os sistemas. A figura 2 mostra um exemplo de implementação utilizando a arquitetura RIS e PACS. Figura 2. Esquema mostrando os Componentes Físicos do PACS Atualmente, os principais desafios para utilização do PACS: Digitalização das imagens dos exames. É o caso da radiografia, onde a digitalização ainda é uma alternativa muito dispendiosa e pouco prática. Já foi desenvolvida a radiografia digital, onda a imagem é obtida diretamente na forma digital. Recursos para visualização dos exames. Limitações culturais.

8 4. Princípios da Radiologia A radiologia compreende os seguintes campos de pesquisa: raio X, medicina nuclear, ultra-sonografia, tomografia computadorizada, radiações físicas e biológicas, ressonância magnética. A palavra tomografia deriva do termo tomos, partes e grafen registro. Consiste em uma técnica assistida por computador em que dados de diferentes perfis são combinados e calculados para formar imagens em fatias dos objetos analisados. Os dados podem ser recohidos através de diferentes técnicas: raio X e raios gama/contraste. Conforme [11], Godfrey Hounsfield é quem desenvolveu esta técnica de obtenção de imagens em Os princípios físicos da tomografia computadorizada são os mesmos da radiografia convencional. Para a obtenção de imagens são utilizados os raios-x. Enquanto na radiografia convencional o feixe de raio-x é piramidal e a imagem obtida é uma imagem de projeção, na tomografia computadorizada o feixe é emitido por uma pequena fenda e tem a forma de leque. Na tomografia computadorizada o tubo de raio-x gira 360o em torno da região do corpo a ser estudada e a imagem obtida é tomográfica, ou seja, fatias da região do corpo estudada são obtidas. Em oposição ao feixe de raios-x emitidos, temos um detector de fótons que gira concomitantemente ao feixe de raios-x. Como na radiografia convencional, as características das imagens vão depender dos fótons absorvidos pelo objeto em estudo. Dessa forma, os fótons emitidos dependem da espessura do objeto e da capacidade deste de absorver os raios-x. Os detectores de fótons da tomografia computadorizada transformam os fótons emitidos em sinal analógico. Desta forma, quanto mais Rx chega, maior é a diferença de potencial que cada detector fornece ao computador. O computador converte os valores de tensão contínuos em unidades digitais. Um tomógrafo é formado por um tubo no interior do qual há um anel no qual estão localizados, em posições opostas, o emissor do feixe de raio-x e os detectores, sendo que este conjunto gira 360 graus para a obtenção da imagem. Atualmente há vários tipos de tomógrafo: convencional ou simplesmente tomografia computadorizada, tomografia computadorizada helicoidal, tomografia computadorizada multi-slice e tomógrafos mais sofisticados, como ultra-fast e cone-beam conforme cita [11]. Na tomografia helicoidal além do tubo de raio-x e os detectores girarem, a mesa também é deslocada e a trajetória do feixe de Rx ao redor do corpo é uma espiral Características da Imagem Entre as características das imagens tomográficas destacam-se os pixels, a matriz, o campo de visão (FOV field of view), a escala de cinza e área de interesse. Há uma convenção para traduzir os valores de tensão detectados em unidades digitais. Dessa forma, temos valores que variam de 1000V, onde nenhuma tensão é detectada (o objeto não absorveu nenhum fóton de Rx), ou um valor muito alto, algo como +1000V, caso poucos fótons cheguem ao detector. Nesta escala, 1000V é mais escuro, 0V é um cinza e +1000V é claro. Dessa forma, quanto mais Rx o objeto absorver, mais claro ele é na imagem. Esses valores são ajustados de acordo com os

9 tecidos biológicos. Uma escala de cinza foi criada especialmente para a tomografia computadorizada e sua unidade foi chamada de unidade Hounsfield (HU), em homenagem ao cientista que desenvolveu a tomografia computadorizada. A tabela X mostra as unidades e o tecido correspondente. Tabela 1 Interpretação dos Coeficientes de Absorção conforme Unidade Hounsfield A área de interesse é utilizada para mostrar a faixa de tons de cinza que interessa. O uso de diferentes janelas em tomografia permite, por exemplo, o estudo dos ossos com distinção entre a cortical e a medular óssea ou o estudo de partes moles com a distinção, por exemplo, no cérebro entre a substância branca e cinzenta. As figuras 3 e 4 mostram imagens obtidas através de raio-x. Figura 3. Raio X do Tórax e Angiograma Aórtico

10 Figura 4. Tomografia Computadorizada do Crânio 5. Processamento Digital de Imagem Uma imagem pode ser definida como uma função bi-dimensional, f(x,y), onde x e y representam as coordenadas espaciais e f é a informação de cor daquele determinado ponto da imagem, representando um tom de cinza para imagens preto e branco. As imagens obtidas não se limitam apenas à faixa percebida pela visão humana, mas sim, permeiam por todo espectro eletromagnético. Conforme [12], processamento digital de imagem entende-se pelos processos de aquisição, pré-processamento e exibição da imagem, bem como extração, descrição, quantificação e reconhecimento de atributos. A primeira aplicação do processamento digital de imagem foi na imprensa, onde se necessitava transmitir uma imagem de Londres a Nova York através do cabo submarino, na década de 20. Atualmente, técnicas de processamento digital de imagem são aplicadas nas mais diversas áreas, como, exploração espacial, radiologia, transmissão, previsão do tempo, nanotecnologia, reconstrução de imagens em 3D, etc. As principais etapas do processamento de imagem são: Aquisição da imagem: trata-se de técnicas de obtenção de imagem digital, elementos de sensibilização, amostragem, quantização, etc. Melhoria ou pré-processamento da imagem: consiste em técnicas de realce, filtragem, supressão de estruturas de fundo, preparação da imagem de modo ressaltar alguma propriedade ou informação que se espera obter da imagem. Em geral, os resultados obtidos são experimentais e bastante subjetivos, devido às inúmeras variáveis que podem influenciar a qualidade da imagem. No presente artigo, serão comentadas técnicas baseadas no domínio espacial e temporal. Restauração da imagem: visa melhorar a aparência da imagem, reduzir o ruído, atenuação da figura de fundo (background), etc. As técnicas de restauração tendem a se apoiar em modelos probabilísticos de degradação da imagem. Segmentação: consiste em técnicas de separação da imagem em partes ou objetos constituintes, conforme os atributos que se espera obter da imagem. Em geral, a etapa de segmentação é a mais complexa do processamento da imagem.

11 Representação e descrição: é nesta etapa que os resultados da segmentação são convertidos em dados condizentes com os processos computacionais. A primeira decisão é se os dados serão representados sob fronteira ou região. A representação em fronteira consiste em análise de forma, identificação de arestas, inflexões. A representação de região enfoca as propriedades internas, como, análise de textura e propriedades topológicas. É nesta etapa que ocorre a quantificação dos segmentos. Reconhecimento: consiste na associação da descrição do objeto obtida na etapa anterior a um rótulo Digitalização O processo de digitalização de imagem inicia com um transdutor sendo sensibilizado por uma determinada faixa de onda no espectro eletromagnético, traduzindo sua intensidade em sinal elétrico, geralmente, na forma analógica. Este sinal analógico é convertido em digital, em um processo de amostragem e quantização. A figura 5 mostra o espectro eletromagnético e a figura 6 mostra o processo de digitalização de sinais. Figura 5. Espectro Eletromagnético

12 Figura 6. Processo de Digitalização de Sinais A resolução da imagem é determinada pela taxa de amostragem. O efeito da limitação da taxa de amostragem é denominado aliasing que traz como conseqüência a perda da clareza ou definição (blurring) da imagem Melhoria da Imagem Através de Métodos Baseados no Domínio Espacial Métodos baseados no domínio especial são procedimentos que operam diretamente nos pixels, sendo descritos pela seguinte expressão: g ( x, y) = T[ f ( x, y)], onde f(x,y) é a imagem original, g(x,y) é a imagem processada e T é um operador de f definido em função da vizinhança de (x,y). O operador T também pode representar um conjunto de imagens, como o somatório de K imagens para redução do ruído. Nas próximas sub-seções são apresentadas algumas técnicas baseadas no domínio espacial, conforme descritos em [12] Operações em escala de cinza As funções em escala de cinza são descritas pela seguinte fórmula: s = T (r), onde T mapeia a transformação do pixel de intensidade r para s. Conforme [12], as funções de escala de cinza podem ser reunidas em três categorias: funções lineares, logarítmicas e de potência. A figura 7 mostra algumas funções de escala de cinza. As operações em escala de cinza são largamente utilizadas em imagens obtidas de raio-x, por exemplo, para identificação de fraturas (funções de potência).

13 Outras operações em escala de cinza são as funções de contraste, funções de recorte de nível de cinza e recorte de plano de bits, descritas em [12], conforme mostra a figura 7. Em geral, estas funções são utilizadas para realce de objetos conforme suas propriedades de escala de cinza. Figura 7. Funções de Contraste e Recorte de Escala de Cinza Histograma Histograma de uma imagem digital é uma função discreta, onde rk é o k-ésimo nível de cinza e nk é a quantidade de pixels da imagem tendo o nível rk. A análise por histograma é utilizada para equalizar os níveis de cinza da imagem, ou mesmo evidenciar ou remover algum plano de fundo. A figura 8 mostra três análises de histograma, conforme descrito abaixo: Primeira análise: imagem com elevado brilho, mostrado na análise de histograma pela distribuição dos pixels em níveis altos. Segunda análise: imagem de baixo contraste, mostrado na análise de histograma pela elevada concentração de pixels em torno de uma mesma intensidade. Terceira análise: imagem de elevado contraste, mostrando uma distribuição de pixels quase uniforme, fazendo ocupar a maior parte da faixa de níveis de cinza disponíveis, conforme mostra o histograma. A re-distribuição dos pixels pelos níveis de cinza, elevando o contraste, em geral, melhora a qualidade da imagem. Este processo é denominado equalização ou linearização do histograma.

14 Figura 8. Análise por Histograma Operações Aritméticas e Lógicas São operações de adição ou subtração, bem como operações lógicas AND, OR, NOT. Um exemplo de aplicação de operações aritméticas em imagens é mostrado na figura 9. Trata-se de uma imagem em raio-x do crânio de um paciente mediante a injeção de contraste a base de iodo. A figura a esquerda é a imagem antes da injeção do contraste. A figura a direita é a subtração da imagem com a injeção do contraste e a imagem antes da injeção do contraste. Subtraindo as imagens, se ressalta as áreas que tiveram diferença.

15 Figura 9. Funções Aritméticas - Imagem Diferença obtida Antes e Depois da Injeção de Contraste Filtros Espaciais Os pixels obtidos na vizinhança de (x,y) formam uma subimagem. As funções que operam com os valores da subimagem são denominadas de funções filtro. Os valores da subimagem utilizada como filtro são denominados coeficientes, em vez de pixels. Uma aplicação do conceito de filtro é a análise de Fourier. A figura 10 mostra a função filtro w, utilizando uma matriz 3x3.

16 Figura 10. Função Filtro Espacial Uma categoria de filtro é representada pelos filtros de suavização (smoothing), obtidos com base na média dos coeficientes, como mostra a fórmula abaixo. O filtro de suavização tem o mesmo efeito do filtro passa-baixa no domínio da freqüência. = = = = + + = a a s b b t a a s b b t t s w t y s x f t s w y x g ), ( ), ( ), ( ), ( Os filtros de suavização, juntamente com as funções de contraste (thresholding), são utilizados para redução de ruído de fundo, ampliação de detalhes em imagens telescópicas e análise de imagens em raio-x.

17 Os filtros de nitidez (sharpening) são baseados na diferença espacial dos coeficientes, sendo obtidos pela seguinte fórmula diferencial: f x = f ( x + 1) f ( x) Os filtros de nitidez são aplicados em inspeções de imagens de circuitos eletrônicos, imagens médicas, sistemas militares e identificação de contorno Melhoria da Imagem Através de Métodos Baseados no Domínio Temporal Conforme [12], a maior parte das técnicas de pré-processamento da imagem no domínio temporal são baseadas no emprego da transformada de Fourier. Em 1768, o matemático Jean Baptiste Fourier comprovou que funções periódicas, ou mesmo, não periódicas, podem ser representadas pela soma de senos e cossenos, em diferentes freqüências, multiplicados por diferentes coeficientes. Assim, funções espaciais podem ser transformadas em funções temporais. Em uma imagem digital, o conjunto de pixels forma uma função temporal bidimensional, e sua transformação para o domínio da freqüência é baseada na seguinte fórmula: 1 F( u, v) = MN M 1 N 1 x= 0 y= 0 f ( x, y) e j 2π ( ux + vy ) M N A aplicação principal das técnicas baseadas no domínio da freqüência no processamento de imagens é a identificação de mudanças súbitas de intensidade ou arestas, na imagem. A maioria das técnicas envolve o conceito de filtro, seguindo o esquema mostrado na figura 11. Figura 11. Filtro no Domínio da Frequência Os filtros descritos no item no domínio espacial são encontrados também no domínio da freqüência, conforme mostra a figura 13, com relação a aplicação de filtros passa-baixa e passa-alta gaussiano (GLPF e GHPF).

18 Figura 12. Equivalência dos Filtros no Domínio da Frequência e Espacial O tipo do filtro é escolhido em função da imagem e dos resultados obtidos. Os tipos de filtro encontrados no processamento de imagem são: ideal, Butterworth e Gaussiano. Estes filtros estão detalhados em [12]. A figura 13 mostra exemplos de resultados obtidos utilizando filtro passa-baixa ideal, Butterworth e Gaussiano, respectivamente.

19 Figura 13. Exemplos de Filtros ILPF, BLPF, GLPF, respectivamente. A figura 14 mostra exemplos de resultados obtidos utilizando filtros passa-alta ideal, Butterworth e Gaussiano, respectivamente.

20 Figura 14. Filtros IHPF, BHPF, GHPF, respectivamente Conforme descritos no item 5.2.4, os filtros passa-baixa são utilizados para alterar as propriedades de suavização da imagem. Já os filtros passa-alta são utilizados para trabalhar nitidez, sendo também aplicados em algoritmos de segmentação baseados no contorno ou identificação de descontinuidades. Todas as propriedades da transformada de Fourier (translação, escalabilidade, rotação, simetria) podem ser aplicadas no processamento de imagens no domínio da frequência, obtendo resultados equivalentes aos identificados no domínio espacial, como, contraste, efeito zoom, etc. Ainda, conforme descreve [12], a análise de funções no domínio da freqüência pode ser utilizada para obtenção da função correlação. Conforme o teorema da correlação: f ( x, y) ο h( x, y) = F * ( u, v) H ( u, v) Uma aplicação da função correlação é a identificação de proximidades de regiões da imagem conforme uma imagem base (template) Técnicas de Restauração de Imagem Os processos para melhoria da imagem, conforme descritos nos itens 5.2 e 5.3, são largamente subjetivos, enquanto que a restauração é a parte mais objetiva do processo. O objetivo do processo de restauração de imagem é a recuperação da imagem com a exclusão do sinal de degradação, com base no conhecimento prévio do fenômeno da degradação. O sinal de degradação é composto pela função degradação, descrita no

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