Modelo do esforço de corte em operação de torneamento mecânico

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1 Modelo do esforço de corte em operação de torneamento mecânico João lvarez Peixoto * Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS, Porto legre-rs, rasil Resumo Durante a operação de torneamento mecânico, um dos parâmentros de usinagem que se faz necessário é determinar o esforço de corte, parâmetro este que indica o esforço que a máquina faz para realizar o corte, e também utilizado para especificar a potência necessária do torno mecânico. literatura aponta alguns pesquisadores que apresentaram expressões empíricas, com recurso de constantes oriundas de tabelas experimentais, e também dispõe métodos gráficos para determinação do esforço, mas para realizar algumas análises, faz-se necessário o modelo matemático. Este trabalho propõe um modelo matemático para determinação do esforço de corte a partir de gráficos nomograma. Palavras-chave Esforço de Corte, torneamento, torno mecânico, método de Monte Carlo. I. INTRODUÇÃO Fc = k Mc C.. b. h (3) Onde Kc. é a força específica de corte e Mc é a constante do material, além de b que representa a largura de corte e h que representa a profundidade de corte. Nomes como [6]: Hucks, Friedrich e Hippler, além de associações como SME e WF, apresentam abordagens sobre força de corte. Mas também são expressões que relacionam fatores para situações específicas. Em [] foi apresentado um sistema gráfico para determinação do esforço de corte por Dino Ferrarezi, onde os paramentos de ângulo de corte e saída da ferramenta, avanço por rotação e penetração da ferramenta são informados, e o gráfico aponta para o valor do esforço de corte. fig. apresenta o Nonograma para determinação da força de corte. o realizar uma operação de torneamento mecânico, vários são os fatores que afetam esta operação. E o ajuste errado na operação pode provocar o desgaste ou quebra da máquina, da ferramenta ou da peça. pressão específica de usinagem [] é um fator descrito como a força de usinagem por unidade de área da secção de corte, e é um parâmetro importante para determinação da potência da máquina. Varia segundo alguns fatores descritos em [] como: material da peça, avanço de corte, profundidade de corte, geometria da cunha cortante, afiação da ferramenta, velocidade de corte, fluído de corte, material da cunha cortante e acabamento da cunha cortante. Outros fatores que afetam o processo de torneamento são descritas em [3] e [4], indicados como: a. Velocidade do eixo árvore; b. Ângulo de corte da ferramenta; c. Material que compõe a peça a ser usinada; d. Material que compõe a ferramenta de usinagem; e. Velocidade de avanço da ferramenta; f. ção do fluído de corte; g. Penetração da ferramenta por passe. Pesquisadores estudaram este parâmetro e apresentaram expressões para sua determinação, a partir de experimentos. Em [5], para Taylor a força de corte Fc é descrita como: k Fc = kc. ap. f () Onde Kc é a constante relativa ao material, ap é a profundidade de corte, f é a velocidade de avanço e K é a constante do material. Já para Kronenberg aponta que a força de corte Fc é: k ( b h) Fc = k ().. Onde K e K são constantes relativas ao material, b é a largura de corte e h é a profundidade de corte. Para Victor e Kienzle a força de corte Fc é a relação de: Fig.: Nomograma para determinar Força de Corte Fonte: (FERRREZI, Dino, 970). Como o nomograma apresenta um conjunto de curvas em função do tipo de material, este trabalho se limitará ao aço SE-00, se propondo a traduzir este método gráfico em um modelo matemático, capaz de representá-lo com um mínimo de erro, função dos mesmos parâmetros de entrada * Correspondência com autor Endereço de japeixoto@bol.com.br, Tel , Cel

2 citados, considerando somente o material aço SE-00, como descrito na equaão 4. Fc, = f( x, v, a p) (4) Onde x é o ângulo de corte da ferramenta em graus, v é o ângulo de saída da ferramenta em graus, fz é a velocidade de avanço em mm/rot, ap é a penetração em mm e Fc é a força de corte em Kgf. Como aplicação deste modelo, o trabalho apresenta uma análise de variância da Fc em função de variações dos parâmetros de entrada, forma que se possa determinar o intervalo de confiança. II. FUNDMENTO DO ESFORÇO DE CORTE N OPERÇÃO DE TORNEMENTO operação de torneamento [7] consiste em gerar perfis cilíndricos através de uma ferramenta de corte fixada na máquina, chamada torno mecânico, que corta o material da peça em giro. Um torno mecânico pode realizar operações de torneamento externo ou interno, como pode ser observado na Fig.. Os fabricante de máquinas/ferramentas fornecem métodos de determinação da potência da máquina, como em [9], mas são para aplicações em que são indicadas ferramentas do próprio fabricante, sendo o resultado muito específico e condicional aquela máquina e ferramenta. Definida a força de corte, as demais potências podem ser determinadas. Em [] indica as equações para determinar a potência da máquina, descritas a seguir: V c π. d. n = ; Velocidade de corte em [m/min] (5) 000 F C. V P c m = ; Potência mecânica em [CV] (6) Onde d é o diâmetro da peça em milímetros, n é a rotação do eixo árvore em RPM, Vc é a velocidade de corte em m/min e Fc o esforço de corte em Kgf. Como d e n são parâmetros pertinentes a operação de torneamento, falta determinar do esforço de corte. O esforço de corte se traduz pela força empregada para extrair da peça a área definida pela profundidade de corte da ferramenta e pela largura de corte [0], como pode ser observado na Fig. 4. Fig. : Operações de torneamento. Para realizar estas operações são necessárias ferramentas de usinagem com o perfil do corte, como visto. Elas possuem um gume cortante e geometria formando ângulos que facilitam o corte e a remoção do material. Com a peça em rotação sobre a ferramenta e esta se deslocando, ocorre uma relação entre os parâmetros de corte. Fig. 4: Geometria de corte da ferramenta Onde são definidos que [] : h = fz. sen( x) (7) fz b = sen(x) (8) Pode-se calcular a força de corte pela expressão de Kienzle (3), mas a proposta é um modelo matemático que determine a força de corte segundo os parâmetros de entrada. III. DETERMINÇÃO DO MODELO Fig. 3: Geometria de corte no torneamento Quando da operação de usinagem os parâmetros se interagem. Velocidade de rotação da peça e avanço da ferramenta, provocando uma força que traduz o esforço de corte da máquina. O conhecimento das forças envolvidas nos processos de usinagem é importante para estimar a usinabilidade de determinados materiais [8], definir processos em função da potência consumida pela máquina, controle de processos, parâmetro auxiliar para tomada de decisões, e outros. O conhecimento das forças de corte é necessário para a estimativa da potência requerida e para o projeto de máquinas operatrizes, suportes e fixação de ferramentas, com rigidez adequada e livres de vibração (Trent;Wright, 000) O modelo que se busca deve relacionar o ângulo de corte, o ângulo de saída, o avanço e a penetração, como descrito na equação 4, é representado no diagrama da Fig. 5. x [º] ν [º] fz [mm] ap [mm] Fc(x,v,fz,ap) Fc Fig. 5: Modelo do esforço de corte em blocos Para determinar a função Fc(x,v,ap,fz) uma relação matemática entre cada conjunto de eixos do nomograma (fig.) foi estabelecida tabelando pares coordenados e, a partir das curvas, traçado curvas de tendência, obtendo a função que descreve o comportamento da passagem de um eixo coordenado para outro. Como pode ser observado na Fig. 6 com a relação matemática entre cada parte do nomograma.

3 . Modelo corrigido Fc =,75. e ( ), 9 h = 3,4805.ln h + [,464. b,548 ] 0,366 v b =. 0,305. ( b + h ) Fig. 6:relação entre as equações no nomograma. pós este estudo o modelo que é descrito (9). ap 0,305., ( ( ( )) + ) 3,048.ln +,858 ( ),548 0,366. v 3,4805.ln fz. sen x,9 sen x Fc =,75. e. Ensaio de validação do modelo b = 3,048.ln( b), h = a. sen p sen( x) O modelo definido na equação 6 pode não ser o mais exato, face a erro oriundo da leitura do nomograma. justes no modelo podem ser necessários. Isto é realizado através de um ensaio para valores de ângulo de saída, ângulo de corte, avanço e penetração, onde são confrontados os valores lidos no nomograma com os valores oriundos do modelo proposto. Os valores de entrada utilizados foram escolhidos visando 3 valores em cada escala ( no início, no meio e no fim da escala), sendo os valores de x e v definidos para valores mais comuns de uso prático, valores de ap definidos para valores inteiros dentro da escala e valores de fz para valores permissíveis de serem ajustados num torno mecânico convencional, assim: x ={ 30º, 45º e 60º}; v = { 6º, º e 8º}; fz = { 0,09mm, 0,456mm e 0,796mm}; ap = { mm, mm e 3mm}. tabela I apresenta o resultado compilado deste primeiro ensaio. Mantendo o valor de x constante, o erro se mantém próximo de um valor médio, e que a variação de x segue um comportamento logarítmico, segundo curva de tendência. TEL I ENSIO PR VLIDÇÃO DO MODELO x [º] fz[mm], ap[mm] e v[º] Erro médio % 30 0,09 a 0,796; a 3; 6 a 8 6,80% 45 0,09 a 0,796; a 3; 6 a 8-6,3% 60 0,09 a 0,796; a 3; 6 a 8-40,08% partir da relação de x com o erro médio percentual, uma função que descreve este comportamento é determinada e apresentada na equação 0 como fator de correção. b = ( x) (9) O modelo corrigido passa a ser descrito como a equação 9 multiplicada pelo fator de correção, equação. ap 0,305., ( ( ( )) + ) 3,048.ln +,858 ( ),548 0,366. v 3,4805.ln fz. sen x,9 sen x Fc = Fator.,75. e () plicando estratégia de validação semelhante, confrontando valores lidos no nomograma e valores aplicados no modelo para os mesmos parâmetros de entrada, resulta na relação expressa na tabela II, onde o erro médio percentual ficou em 0,33% e o maior erro, pior caso, ficou em 8,66%. TEL II ENSIO PR VLIDÇÃO DO MODELO CORRIGIDO x [º] v [º] fz [mm] ap [mm] Fc nomograma Fc modelo Erro [%] ,09 45,00 4,7-7,8% ,09 83,00 85,,55% ,09 3 3,88 9,7 -,79% ,456 36,00 3,5-3,30% ,456 7,00 68,3-0,99% , ,00 407,7,03% ,796 6,00 05,64-4,80% ,796 46,00 49,5 0,85% , ,00 636,63 0,4% 30 0,09 35,00 34,54 -,33% 30 0,09 67,00 70,47 5,7% 30 0,09 3 0,00 06,93 5,87% 30 0,456,00 08,88 -,79% 30 0,456,00,3 0,06% 30 0, ,00 337,08,4% 30 0,796 80,00 70,4-5,4% 30 0,796 34,00 347,30,55% 30 0, ,00 57,03-0,37% ,09 9,00 8,59 -,40% ,09 55,00 58,34 6,07% , ,00 88,5 5,38% ,456 95,00 90,4-5,% ,456 78,00 83,88 3,3% , ,00 79,05,97% ,796 53,00 40,93-7,89% ,796 8,00 87,5,95% , ,00 436,3 3,5% ,09 56,00 56,3 0,4% ,09 0,00 4,53 4,% , ,00 73,80,84% ,456 85,00 76,97-4,34% , ,00 36,04 4,95% , ,00 547,88,7% ,796 90,00 76,70-4,59% ,796 55,00 564,49,6% , ,00 856,6 0,9% 45 0,09 48,00 46,48-3,7% 45 0,09 89,00 94,8 6,54% IV. PLICTIVO PR DETERMINÇÃO D Fc O modelo matemático determinado pode ser expresso em uma planilha Excel, desenvolvida com um ambiente gráfico amigável ao usuário, sendo o modelo executado de forma oculta. Fig. 7 apresenta a tela do medidor de esforço de corte implementado, servindo como referência de cálculo de forma didática. ( ), 6394 Fator =,05* ln x (0)

4 como solução mais adequada. través dele podemos determinar a variação da variável de saída em função das variações das variáveis de entrada, injetadas aleatoriamente dentro da faixa de incerteza, tendo como resultado a faixa de incerteza da variável de saída. Fig. 7: Medidor de Esforço de Corte implementado em Excel. gora um exemplo de aplicação: a usinagem de um material aço SE-00, diâmetro de 50mm, velocidade de avanço de 0,09mm/rot, penetração de 3mm e rotação de 300RPM, ferramenta de metal duro com ângulo de corte de 45º e ângulo de saída de 6º. Utilizando o aplicativo (Fig.7), com a inserção dos parâmetros x=45º, v=6º, ap= 3mm e fz=0,09 mm/rot, a força de corte resultante é de 73,80 kgf. plicando a equação 5, a velocidade de corte Vc é: V c = π = 47,m / min 000 plicando a equação 6, resulta na potência mecânica Pc. 73,8.47, P m = =, 8cv Então, para realizar a operação exemplo é necessário um torno mecânico com potência mecânica mínima de,8cv. IV. NÁLISE DS INCERTEZS COMINDS NO MODELO Quando o processo de torneamento é posto em prática, um fator de incerteza dos valores de cada valor de entrada e a forma como estas incertezas irão atuar no valor de saída (Fc) são fatores a serem considerados. Os valores de entrada são medidos por instrumentos ou são parâmetros de máquina e têm sua incerteza determinada pelo fabricante. O ângulo de corte x e o ângulo de saída v são medidos por goniômetro, como exemplo, goniômetro Digimess com resolução 0,083º. Já a penetração ap é medida por paquímetro, como exemplo, paquímetro digital Digimess com resolução de 0,0mm. E a medida de avanço fn é determinada pelo fabricante do torno mecânico, como exemplo, torno Nardini MS05 com resolução de fn de 0,0066 mm/rot. Fig. 8 apresenta a relação entre as variáveis de entrada e a força de corte na saída. x[º] ±0,083 [º] ν [º]± 0,083[º] fz[mm]± 0,0066[mm] ap[mm]± 0,0[mm] Fc(x,v,a,p) Fig. 8: Proposta para análise da incerteza combinada. Fc ±??? Podemos determinar a incerteza combinada [] deste exemplo a partir das incertezas de cada variável de entrada, tomando como base valores centrais de cada eixo no nomograma, sendo escolhido x=45º, v=6º, ap= e fz=0,5. O problema pode ser resolvido analiticamente, mas o desenvolvimento da função de transferência torna-se complexa. Então o Método de Monte Carlo se apresenta. Simulação de Monte Carlo. simulação de Monte Carlo propõe uma sequência de interações, onde cada valor de entrada assume um valor aleatório dentro da sua faixa de incerteza. Os valores de saída são analisados na forma de histograma, onde podemos extrair valor médio, desvio padrão e intervalo de confiança. Para implementar a simulação foi utilizado a ferramenta MatLab, com os comandos descrito a seguir. % Com repetições; Fc=::000000; for w=:000000; fz=0.5+( (*0.0066)*rand()); x=45+( (*0.083)*rand()); v=6+( (*0.083)*rand()); ap=+(-0.0+(*0.0)*rand()); Fc(w)=(.05*log(x)-.6394)*.75*exp(0.305*(((.464*(3.048*log(ap./sin(( *pi/360)*x))+.858)-.548) *v)+(3.4805*log(fz*sin((*pi/360)*x))+.9))); end Fcmedio=median(Fc); % cálculo do valor médio Fcvariancia=var(Fc); % cálculo da variância Fcpadrao=std(Fc); Fcmin=min(Fc); Fcmax=max(Fc); % cálculo do desvio padrão y=fcmin:0.: Fcmax; hist(fc,y); % histograma dos resultados. Estes comando apresentam como resultado o histograma da Fig. 9 e os valores da tabela III. Repetições Histograma da Força de Corte com Fc Fig. 9: Histograma da força de corte em função das interações. TEL III RESULTDO D SIMULÇÃO DE MONTE CRLO Valor médio 388,5 Desvio padrão 7,55 Desvio Padrão 5,0 3 Desvio Padrão,65 IC 68% 380,97 a 396,07 IC 95% 373,4 a 403,6 IC 99% 365,87 a 4,7

5 Com estes resultados o valor da foca de corte Fc na saída é igual a (388,5±,65) kgf, com uma confiabilidade de 99%. nálise da variável de maior efeito no modelo. Uma análise importante é determinar qual variável de entrada provoca uma maior variação da variável de saída. Istos é realizado provocando uma variação aleatória em uma das variáveis de entrada, mantendo as demais constantes. O resultado é apresentado na tabela IV. TEL IV INFLUÊNCI DE CD VRIÁVEL NO VLOR DE SÍD Variável alterada Fc médio Desvio padrão Ângulo de corte x 388,5 0,458 Ângulo de saída v 388,5 0,586 vanço fz 388,50 7,4354 Penetração ap 388,5,536 variável de entrada que provoca maior interferência na saída é o avanço fz. V. PROJETO DE EXPERIMENTOS Entre as variáveis de entrada temos dois ângulos que dizem respeito a geometria da ferramenta de corte, que são ângulo de corte (x) e ângulo de saída (v). Ponto de questionamento que motiva um projeto de experimento é a significância destes ângulos sobre o valor do esforço de corte, variável de resposta. Para analisar esta significância um projeto de experimento fatorial completo é montado, sendo os dados coletados no nomograma. Como o nomograma é uma ferramenta gráfica, dois operadores são utilizados nesta tarefa, sendo por fim analisado a significância do ângulo de corte, do ângulo de saída e também dos operadores, a fim de validar o experimento, realizado de forma aleatorizada. tabela V apresenta uma matriz experimental realizada, onde é determinado dois diferentes operadores ( e ), ângulos de corte de 30º e 45º e ângulos de saída de 6º e º, sendo duas repetições realizadas. TEL V MTRIZ EXPERIMENTL Ensaio Operador Ângulo cort Ângulo saída Força Corte , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Projeto de experimento fatorial completo [3] [4] com 3 fatores, sendo fator o operador a nívies (a=), fator o ângulo de corte a níveis (b=), fator C o ângulo de saída a níveis (c=) e sendo executado repetições (n=).os dados são organizados segundo fatores e apresentados na tabela VI. TEL VI DDOS ORGNIZDOS POR FTORES Ângulo Corte () 30º 45º Ângulo Saída (C) 6º º 6º º 67,5 50,6 63,3 504,5 635,0 59,8 60,4 5,4 Operador () 60,4 50,6 67,5 493,0 60,4 56,0 64,6 497,6 O calculo das somas quadráticas (x) é definida como: y TC = = 96,6 = abcn... a = yi TC = 4,4 bcn i= b = y j = acn c j= c = y k = abn k= a b = yij = 3,4 cn i= j= a c C = yi k = 304,5 C bn i= k= b c C = y jk = 855,6 C an j= k= a b n = 68,96 C = yijk C C C n i= j= k= a b c n T yijkl = = i= j= k= l= E = =.863 T O cálculo dos graus de liberdade (GDLx) é definico como: GDL = a = GDL = b = GDL C = c = GDL = ( a )( b ) = GDL C = ( a )( c ) = GDL C = b c = ( )( ) ( a )( b )( ) GDL Total = ( abcn ) = 5 GDL C = c = GDL = GDL = 8 E T s medias quadráticas são definidas como: x MS X = GDLx O fator de análise é definido como: MS X Fo X = MS E E o F tabelado é definido como: Ft (confiabilidade ; GDLx ; GDLerro) tabela nova é apresentada na tabela VII, onde a análise de significância se dá pela comparação entre os valores de Fo e Ft, sendo que se Fo > Ft, o fator é significante, se Fo < Ft, o fator não é significante. C C C C C C

6 TEL VII TEL NOV Fator GLD MS Fo Ft Significância 4,4 4,4 0,0 < 5,3 Não,0 0,5 < 5,3 Não C ,87 > 5,3 Sim 3,4 3,4 0,49 < 5,3 Não C 304,5 304,5,3 < 5,3 Não C 855,6 855,6 3,67 < 5,3 Não C 69,0 69,0,5 < 5,3 Não Erro ,9 Total O resultado da tabela VII leva as seguintes conclusões: a. diferença entre os operadores propostos (fator ) não é significativa para os valores de esforço de corte; b. diferença entre os ângulos de corte propostos (fator ) não é significativa para os valores de esforço de corte; c. diferença entre os ângulos de saídas propostos (fator C) é significativa para os valores de esforço de corte; d. interação entre os operadores e os ângulos de corte propostos (fator x fator ) não é significativo para os valores de esforço de corte; e. interação entre os operadores e os ângulos de saída propostos (fator x fator C) não é significativo para os valores de esforço de corte; f. interação entre os ângulos de corte e os ângulos de saída propostos (fator x fator C) não é significativo para os valores de esforço de corte; Para o fator que apresentou significância, fator C (ângulo de saída), é realizado a comparação múltipla de médias [3], método de Fischer, definido pelas equações e 3 : Y Y LSD ; se verdadeiro significante. () i j >. MSerro LSD = T. (3) α, GDL erro n Então temos:. MSerro LSD = T. = α, GDL erro n T 0,05,8..3,9 =35,9 O valor médio dos esforços de corte em função dos ângulos de saída, tem-se: Y = 5.03, (6º) Y = 4.093,5 (º) diferença entre as médias resulta em: Y = 99,6 6º Yº Comparando com o LSD, 99,6 > 35,9, então a diferença entre as médias é significante. VI. CONCLUSÕES Determinar a potência necessária na máquina para desenvolver operações de torneamento não é algo muito complexo, pois os fabricantes de máquinas e ferramentas dispõem expressões, ábacos, gráficos, etc. que auxiliam esta definição, porém, tais recursos são obtidos de forma empírica e relatam aplicações específicas de um processo. Quando nos deparamos com a necessidade de analisar a incerteza combinada é que surge a necessidade de um modelo matemático completo. O modelo definido apresentou uma tolerância considerada aceitável, com erro médio em 0,33% e com erro máximo de 8,66%, partindo do suposto que os métodos gráficos são passíveis de erro de leitura. análise da incerteza combinada sobre o modelo apresentou uma curva de probabilidade na forma trapezoidal, sendo que as incertezas de entrada variavam de forma aleatória e com distribuição uniforme. leitura de um instrumento gráfico como o nomograma proposto do Dino Ferraresi pode apontar erros de leitura em função de operadores distintos executando a leitura, porém o projeto de experimentos mostrou que esta diferença não é significativa. E que a diferença entre os ângulos de corte também não são significantes para o resultado de saída, portanto, não há necessidade de muita precisão ao afiar a ferramenta de corte no que diz respeito ao valor do ângulo de corte. O modelo reflete o comportamento do nomograma proposto por Dino Ferraresi. questão que se apresenta para trabalhos futuros é se este modelo corresponde ao ensaio prático. Para tanto, se tornaria necessário realizar ensaios com os valores de ângulo de corte, ângulo de saída, avanço e penetração, medindo o esforço provocado sobre a ferramenta de corte, através de um dinamômetro, correlacionando os resultados com os obtidos através do modelo, valendo-se do aplicativo proposto. Consta como proposta a trabalhos futuros. REFERÊNCIS [ ]. FERRRESI, Dino. Usinagem dos Metais. São Paulo: Edgard lücher, 970. [ ]. FERRRESI, Dino. Valores das características de corte de diferentes materiais para torneamento. São Paulo: M, p. [ 3 ]. Forças e Potência de usinagem. Disponível em acesso em 30/8/0. [ 4 ]. MORIM, Heraldo. Torneamento. Disponível em < acesso em 5/8/0. [ 5 ]. FLEISHER, J. ;SCHULZE, V. ; KOTSCHENREUTHER, J. Extension of Cutting Force Formulae for Microcutting. 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