CURSO DE MESTRADO EM Construções Metálicas

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1 CURSO DE MESTRADO EM Construções Metálicas DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ESCOLA DE MINAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Disciplina: Otimização Estrutural II Carga Horária: 45 Código: CIV 734 Responsável Prof. Dr. Francisco de Assis das Neves Instituição: DECIV/EM/UFOP Ementa Parte I: Programação Matemática Clássica 1- Conceitos Básicos em Programação Matemática 2- Introdução à Programação Linear 3- Introdução à Programação Não-Linear Parte II: Programação com Multi- Objetivos 4- Noção de Ótimo de Pareto 5- Conversão de problemas de Programação Clássica para Programação com Multi-Objetivos 6- Goal Programming 7- Formulação de Modelos Multi-Objetivos 8- Métodos de Solução 9- Formulação de Problemas de Engenharia via Goal 10- Aplicação de Algoritmos de Otimização para Solução dos Problemas de Engenharia Estrutural. Assinatura: Ouro Preto, de de Presidente do Colegiado de Pós-Graduação em Engenharia Civil

2 PROGRAMA ANALÍTICO Unidades e Assuntos Parte I: Programação Matemática Clássica 1. Conceitos Básicos em Programação Matemática 1.1. Definições e terminologia Formulação geral de um problema de programação: linear, não-linear, quadrática, convexa; 1.3. Estudo das Funções; 1.4. Condições necessárias e suficientes (funções sem restrição); 1.5. Definições e propriedades de um problema de programação convexa; 1.6. Aproximação de funções 1.7. Condições de otimalidade ( problema com restrições)- condições necessárias e suficientes de Kunh- Tucker. 2. Introdução à Programação Linear 2.1. Formulação do problema 2.2. O problema de programação linear na forma padrão; conversão do problema geral para a forma padrão; forma matricial do problema de programação linear; 2.3. O método simplex; descrição do algoritmo smplex; passos do algoritmo simplex; 2.4-Exemplo de programa comercial- Lindo; 2.5-Dualidade em Programação Linear 3. Introdução à Programação Não-Linerar 3.1. Estrutura comum de resolução dos algoritmos de otimização para problemas de programação não-linear; 3.2. As condições de otimalidade: condições necessárias e suficientes de Kuhn-Tucker; representação geométrica das condições de kunh-tucker; representação geométrica das direç~es viáveis; 3.3. Os métodos de otimização para problemas de programação não-linear com restrição. ParteII: Programação com Multi-Objetivos 4. Programação Matemática com Multi-Objetivos 4.1. Caracterização de um problema de programação com multi- objetivos; 4.2. Formulação do problema de programação com multi-objetivos; 4.3. As condições de Kunh-Tucker no problema com multi-objetivos; 4.4. O conceito de ótimo de Pareto; soluções dominadas e não-dominadas; o problema de vetor máximo; ordenação do conjunto de soluções nãodominadas 5. Conversão de Problemas de Programação Clássica para Programação com Multi-Objetivos 5.1.Diferenças entre o problema com um único objetivo e o problema com vários objetivos; 5.2.Conversão via teoria da utilidade; conversão para o goal programming; 5.3.Exemplos de problemas com um único objetivo e vários objetivos. 6. Goal Programming 6.1.Histórico sobre o goal programming; terminologia (definições); 6.2.Diferenças entre objetivos, goals (metas) e restrições; 6.3.Passoa na formulação do modelo básico; 6.4.O goal programming arquimediano; o goal programming não-arquimediano; conversão para o Chebyshev goal programming; 6.5.Fuzzy goal programming. Ref. Bibliogr. Nº Aulas

3 PROGRAMA ANALÍTICO Unidades e Assuntos 7. Formulação do Modelo do Goal Programming 7.1.Terminologia e conceitos; formulação dos objetivos; 7.2.Avaliação da solução (função alcance/objetivo); mínimo lexicográfico; 7.3.Normalização e adimensionamento dos objetivos; passos para construção do modelo do goal Programming; 7.4.Modelo geral do goal Programming; discussão dos elementos do goal Programming; 7.5.Diferenças entre a programação linear clássica e a programação de goal/linear. 8. Métodos de Solução 8.1.Goal Programming linear: o método simplex multifase; o método do goal Programming linear seqüencial. 8.2.goal Programming Não-Linear: programação linear seqüencial; pattern search modificado; o método de Powell; simulated annealing; algoritmo genético. 9. Formulação de Problemas de Engenharia via Goal 9.1. Exemplo clássico da treliça: formulação via programação clássica e via goal programming; 9.2. Formulação do modelo do foal programming para pré-projeto de pontes. 10. Aplicação de Algoritmos de Otimização para Solução dos Problemas de Engenharia Estrutural Formulação dos modelos de programação com multi-objetivos via goal programming e aplicação à resolução de problemas típicos da engenharia estrutural. Ref. Bibliogr. Nº Aulas

4 Bibliografia Nº da Referência Título Numerical Optimization Technique for Engineering Design- with Applications, McGraw-Hill Book Company, New York, Optimum Structural Design, McGraw-Hill, Inc., USA, Elements of Structural Optimization Martinus Nijhoff Publishers, Boston, Nonlinear Programminng- Analysis and Methods, Prentice-Hall, Inc. Englewood Clifs, New Jersey, Nonlinear Programming Teory and Algorithms, Jonh Wiley & Sons, Inc., New York, Aplied Nonlinear Prgramming, McGraw-Hill Book Company, New York, Optimization of Chemical Process, McGraw-Hill Book Company, New York, Introduction to Nonlinear Optimization- A Problem Slving Approach, Elsever Science ublishing Co. Inc, New York, Nonlinear Optimization, The English Universities Press Limited, London, Methods of Nonlinear Programming, Recent Advances in Mathematical Programming, R. L. Graves and P. Wolffe (eds), Introdução á programação Linear, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro, Practical Optimization, Academic Press Inc., Londres, Métodos de Otimização Aplicações aos transportes, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, Basic Optimization Methods, Edward Arnold (Publishers) Ltda, London, Programação Não-Linear, V Escola de Computação, Belo Horizonte, Introduction to Nonlinear Progrmming, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., - London, Programação com Multi-Objetivos Aplicada à Otimização do Projeto de Pontes Estaiadas, Tese de D. Sc, PEC/COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Linear Multiobjective Programming, Lectures Notes in Economics and Mathematical Systems Operations Research, 95. Spring-Verlag, Berlin and New York, Goal Programming for Decision Analysis, Averbach Publishers Inc., Philadelphia, Autor(es) vandeplaats, G. N. Kirsch, U. Haftka, R. T. e Kamat, M. P. AVRIEL, M. BAZARAA, M. S. E SHETTY, C. M. HIMMELBLAU, D. M. EDGAR, T. F. E HIMMELBLAU, D.M WISMER, D. A; CHATTERGY, R. DIXON, L. C. W. WOLFE, P. PUCCINI, A. de L. GILL, P.E.; MURRRAY,W; WRIGHT M.H. NOVAES, A. G. BUNDAY, B. D. MATEUS, G. R. E LUNA, H.P.L. LUENBERGER, D. G. NEVES F.A. ZELENY, L. LEE, S.M.I

5 Bibliografia Nº da Referência Título Autor(es) Linear Programming in Single & Multiple Objective Systems, Prentice_Hall, Inc., Englewooods Cliffs, Goal Programming and Extensions, Lexington Books, London, Massachussetts, Linear Programming, Prentice-Hall, Inc., Englewoods Cliffs, New Jersey, Multiobjective Decision Analysis with Engineering and Busisses Applications, Jonh Wiley & Sons, Inc., Direct Search Dolution of Numerical and Statistical Problems, Journal of the Association for Computing Machinery, vol. 8, nº.119, pp , Optimization of Actively Controlled structures Using Goal Programming Techniques, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 26, pp , Structural Optimization Using Unconstrained Nonlinear Goal Programming Algorithm, Computers & Structures, vol.52, nº4, pp , Nonlinear Structural Optimization Using Goal Programming, Computers & Structures, vol. 32, nº1,pp 69-73, Compromise: An Effective Approach for the Design of Pressure Vessels Using Composite Materials, Computers & Structures, vol.33, n.º 6, pp , Compromise: An Effective Approach for Solving Multiobjetive Structural design Problems, Computers & Structures, vol. 22, nº 5, pp , Structural Design Optimization for Latitude by nonlinear Goal Programming, Computers & Structures, vol. 33, nº 6, pp , Compromise: An Effective Aproach for the Hierchical Design of Structural Systems, Computers & Structures, vol.26, nº.6, pp , Simultaneous Passive and Actie Control Design of Structures Using Multiobjective, Optimization Strategies, Computers & Structures, Vol. 48, pp , Sunar, M.; e RAO,, S.S (1993)- Simultaneous Passive and Active Control Design of Structures Using Multiobjective Optimization Stategies, Computers & Structures, Vol48, pp Compromise Decision Support Problems for Hierarchical Design Involving Uncertainty, Computers & Structures, Vol 52, pp , IGNIZIO, J.P. IGNIZIO, J.P. IGNIZIO, J.P.; CAVALIER, T.M. GOICOCHEA, A.; HANSEN, D.R. E BUCKSTEN, L. HOOKE, R. E JEEVES, T.A. RO, S.S.; VENKAYYA, V.B.; KHOT, N.S. EL-DAYED, M. E. M.; JANG, T.S. EL-DAYED, M. E. M.; RIDGELY, B.J. SANGDREN, E. KARANDIKAR, H; SRINIVASAN, R; E MISTREE, F. KUPPURAJU, N. SANGDREN, E. SHUPE, J.A; MISTREE, F.; SOBIESKI, J.S. SUNAR, M.; E RAO, SS. COHN,M.Z; LOUNIS, Z. VADDE, S; ALLEN, J.K; E MISTREE, F.

6 Bibliografia Nº da Referência Título Aplications of Structural Optimization, Journal of Structural Engineering, Vol.120, nº. 2, Multi-livel Multi-Objective Potimization of Highway Bridges, Structural Optimization, Optimal Design of Structural Concrete Bridge Systems, Journal of Structural Engineering, Vol120, nº. 9, Sizing and Geometry of Cable-Stayed Bridges, Computers & Strucrural, Vol. 52, nº.2, pp , Comparison of Four Goal Programming Algoritms, Journal of the Operational Research Society, Vol.35, nº.4, pp , An Alternative Solution Method for Goal Programming Problems: a Tutorial, Journal of the Operatioal Research Society, vol.33, pp , Goal Programming and Multiple Objective Optimizations, Eurupean Journal of Operations Research, Vol.1, pp 39-54, Optimization in Multiple-objective Linear Programming Problems with Pre-emptive Priorities, Journal of the Operational Research Society, Vol. 41, pp , SFG-GP: An Effective Tutoring System for Goal Programming, OMEGA-Intenational Journal of Management Science, Vol.23, nº. 3, pp , Autor(es) COHN, M.Z; DINOVITZR, A.S. COHN, M.Z; LOUNIS,Z. COHN, M.Z; LOUNIS, Z. SIMÕES, L.M.C.; NEGRAO, J.H.O. OLSON, D.L. SCHINIEDERJANS, M.J; E KWAK, N.K. CHARNES, A; E COOPER, W.W. WILAMOWSKY, Y; EPSTEIN, e S; DICKAMAN, B. LEE, S.M.; KIM, E.B.

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