REPORTANDO PROPRIEDADES DA MADEIRA AO TEOR DE UMIDADE DE REFERÊNCIA
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- Maria do Loreto Caldeira Arantes
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL RAINY DA CONCEIÇÃO SOARES REPORTANDO PROPRIEDADES DA MADEIRA AO TEOR DE UMIDADE DE REFERÊNCIA Cuiabá - MT 2014
2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL REPORTANDO PROPRIEDADES DA MADEIRA AO TEOR DE UMIDADE DE REFERÊNCIA RAINY DA CONCEIÇÃO SOARES Dissertação apresentada junto ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental da Universidade Federal de Mato Grosso, como requisito para obtenção do título de Mestre. Orientador: Prof.Dr. NORMAN BARROS LOGSDON Cuiabá - MT 2014
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5 DEDICATÓRIA A Deus pela vida e oportunidade, à minha mãe querida pelo amor e paciência, e aos meus irmãos pelo apoio.
6 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus pela oportunidade de realizar este sonho e ter me dado forças para não desistir no caminho. Ao Professor Dr. Norman Barros Logsdon, pela orientação e principalmente pelo incentivo, apoio, ingredientes que possibilitaram a realização deste trabalho. Agradeço a minha mãe pelo apoio e aos meus irmãos pela ajuda e compreensão. Ao meu namorado pelo incentivo e auto-estima nos momentos difíceis e pela paciência e ajuda. A professora Simone Raquel que sempre me ajudou e participou desta caminhada desde o inicio deste sonho. Aos amigos Oana, Luciana, Kesia, Sonia, Lais, Emilly, Clayton e Daniel que ganhei nesse mestrado, que me deram forças e apoio psicológico para agüentar cada desafio encontrado no mestrado. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental: Dr. Douglas Queiroz Brandão, Dra. Eliane Beatriz Nunes Rondon Lima, Dr. Humberto da Silva Metello, Dr. José Antônio Lambert, Dr. José Manoel Henriques de Jesus, Dr. Norman Barros Logsdon, Dr. Paulo Modesto, pelos ensinamentos, discussões e incentivo durante o curso; Aos servidores do Programa de Pós-Graduação Engenharia de Edificação e Ambiental, e aqueles que direta ou indiretamente participaram da execução deste trabalho.
7 O mundo não é um mar de rosas. É um lugar ruim e asqueroso, e não me importo o quão duro você é... ele te deixará de joelhos e te manterá assim se permitir. Nem você, nem eu, nem ninguém baterá tão forte quanto a vida. Mas isso não se trata de quão forte pode bater. Se trata de quão forte pode ser atingido... e continuar seguindo em frente. Quanto você pode receber e continuar seguindo em frente. É assim que a vitória é conquistada. (Rocky Balboa)
8 RESUMO SOARES, R. C. Reportando propriedades da madeira ao teor de umidade de referência. Cuiabá - MT, p. Dissertação (Mestre em Engenharia de Edificações e Ambiental) Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental, Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Universidade Federal de Mato Grosso. Há muito tempo sabe-se que a resistência da madeira varia com seu teor de umidade. Com o aumento do teor de umidade da madeira observa-se uma diminuição em sua resistência mecânica, esta variação na resistência é mais sensível para baixos teores de umidade, e é praticamente desprezível para elevados teores de umidade. Decorre deste fato, que para comparar a resistência de duas espécies, ou peças, a uma determinada solicitação, é necessário estabelecer-se um teor de umidade de referência, pois uma espécie de menor resistência, com baixo teor de umidade, pode aparentar maior resistência que uma espécie sabidamente mais resistente, porém com elevado teor de umidade. A atual norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira adota, para referência, o teor de umidade de 12%, para o qual devem ser reportados todos os resultados de ensaios. A hipótese deste trabalho é a de que reportar resultados de ensaios feitos em madeira verde, ao teor de umidade de referência, pode produzir erros bem superior a 10%, portanto, inaceitáveis ao calculo de estruturas de madeira. O procedimento adequado seria fazer uma secagem inicial, em clima padrão (Temperatura de 20 2 o C e umidade relativa de 65 5%), até estabilização da massa, ou seja, até atingir a umidade de equilíbrio com o ambiente, antes de fazer os ensaios. O objetivo deste trabalho foi mostrar que os resultados de ensaios realizados com madeira muito úmida, ou seja, com teor de umidade acima do limite de saturação das fibras, não podem ser adequadamente corrigidos para o teor de umidade de referencia de 12%, pois o erro cometido nessa correção pode superar 10%. Para isto, foram comparados resultados, corrigidos ao teor de umidade de referência, de ensaios realizados em madeira seca ao ar e condicionada (valores já próximos a 12% de umidade) com os obtidos em madeira muito úmida, no caso saturada em água. Para dar consistência estatística foram utilizadas 10 espécies diferentes de madeira. De cada espécie foram realizados ensaios de compressão paralela (resistência e rigidez), cisalhamento e densidade aparente, nas três condições de umidade já definidas. Utilizando-se como variável o erro relativo, tomando por base o valor corrigido, por expressões já validadas na literatura para o intervalo de umidade entre 10 e 20%, a partir da situação madeira condicionada, foi aplicado o teste de Tukey, cujos resultados indicam que as correções feitas a partir das situações madeira condicionada e madeira seca ao ar são estatisticamente equivalentes e diferem das correções feitas a partir da situação madeira saturada. Conclui-se, dessa forma, que para reportar valores à umidade de referência não se pode partir de ensaios em madeira com elevado teor de umidade, os corpos-de-prova devem estar condicionados ou secos ao ar. Palavras-chave: Resistência, Rigidez, Densidade aparente.
9 ABSTRACT SOARES, R. C. Reporting wood properties to reference moisture content. Cuiabá - MT, p. Master Thesis (Master in Building and Environmental Engineering) Postgraduate Program in Buildings and Environmental Engineering, College of Architecture, Engineering and Technology, Federal University of Mato Grosso. For a long time it is known that the wood strength varies with its moisture content. Increasing wood moisture content occurs a decrease in its mechanical strength, this variation in resistance is more sensitive to low levels of moisture content, and is practically negligible to high levels of moisture content. Happens from this fact, that to compare two species strength, or wooden pieces, to a specific request, it is necessary to establish a reference moisture content, because a lower strength species, with low moisture content, can to present higher strength that a greatest strength species, but with higher moisture content. The current Brazilian Code for the timber structures design adopts for reference, the 12% moisture content, to which all tests results must be reported. The hypothesis of this work is that when reporting results of tests made in wood green, to the 12% moisture content, the errors can be superior to 10%, therefore, unacceptable to timber structures design. The proper procedure would be to make an initial drying, on standard weather, until mass stabilization, that is, until it reaches the moisture content equilibrium with the environment, before making the tests. The objective of this work was to show that the results of tests conducted with very wet wood, i.e. with moisture content above the fibers saturation limit, cannot be adequately corrected for the 12% reference moisture content, because the error committed in this correction can overcome 10%. To this, results of tests conducted in air-dried wood and conditioned (values already close to 12% moisture content) were compared with those obtained in very wet wood, in this case wood saturated in water. These results were previously reported at reference moisture content. For statistical consistency were used 10 different species of wood. Of each species were conducted tests of compression parallel to the fibers (strength and stiffness), shear strength and specific gravity, on the three defined conditions for moisture. Using as variable the relative error, on the basis of the corrected value by expressions, already validated in the literature for the moisture interval between 10 and 20%, from the situation conditioned wood, Tukey test was applied and the results indicate that the corrections made from the situations "conditioned wood" and " air-dried wood" are statistically equivalents, but differ from corrections made from the situation "saturated wood". It is concluded, therefore, that to report tests results to the moisture content reference, these results can t be obtained from tests on high moisture content wood. The specimens must be conditioned or airdried before. Keywords: Strength, Stiffness, Specific gravity.
10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Água livre e água de impregnação na madeira Figura 2 - Variação da resistência da madeira com o teor de umidade Figura 3 - Vista da madeira serrada, com suas respectivas direções Figura 4 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente Figura 5 - Diagrama de Inchamento Volumétrico Figura 6 - Variação da densidade aparente com o teor de umidade, em um processo de umedecimento Figura 7 - Relação experimental, que associa o coeficiente de inchamento volumétrico com a densidade aparente da madeira seca Figura 8 Diagrama de Kollmann Figura 9 - Contraste entre valores experimentais e curva construída pela proposta de Kollmann, durante um processo de umedecimento da madeira Figura 10 - Contraste entre valores experimentais e curva construída pela proposta de Kollmann, durante um processo de secagem da madeira 30 Figura 11 - Diagrama de Kollmann, com a superposição de curvas experimentais, obtidas em umedecimento da madeira Figura 12 - Densidade aparente com umidade em processo de umedecimento Figura 13 - Densidade aparente com umidade em processo de secagem Figura 14 - Influência da umidade e da densidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Figura 15 - Efeitos do teor de umidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Figura 16 - Influência do teor de umidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Figura 17 - Exemplo da variação da resistência à compressão paralela às fibras 36 Figura 18 - Variação da resistência à compressão paralela às fibras com o teor de umidade Figura 19 - Variação da resistência à compressão paralela às fibras com a umidade Figura 20 - Efeito do teor de umidade sobre o módulo de elasticidade longitudinal de... 38
11 Figura 21 - Variação do módulo de elasticidade longitudinal, extraído do ensaio de compressão paralela às fibras, com a umidade Figura 22 - Influencia do teor de umidade sobre a resistência ao cisalhamento para diversas orientações das fibras Figura 23 - Variação da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras com a umidade Figura 24 - Relação entre a umidade e a resistência mecânica Figura 25 - Resistência ao cisalhamento com resistência estimada pela norma.. 42 Figura 26 - Aspectos da madeira de ipê-amarelo, Handroanthus serratifolius (Vahl) S. O. Grose Figura 27 - Aspectos da madeira de itaúba, Mezilaurus itauba (Meissn) Taub Figura 28 - Aspectos da madeira de guariúba, Clarisia racemosa RUIZ & PAV Figura 29 - Aspectos da madeira de Cedro-marinheiro,Guarea trichilioides L Figura 30 - Aspectos da madeira de pau-d óleo, Copaifera langsdorffii Desf Figura 31 - Aspectos da madeira de Angelim-amargoso, Vataireopsis speciosa Ducke Figura 32 - Aspectos da madeira de Cupiúba, Goupia glabra (Gmel.) Aubl Figura 33 - Aspectos da madeira de Cedro-rosa, Cedrela odorata L Figura 34 - Aspectos da madeira de Marupá, Simarouba amara Aubl Figura 35 - Aspectos da madeira de Pau-de-balsa, Ochroma pyramidale (Carv. ex Lam) Urb Figura 36 - Esquema de obtenção dos corpos-de-prova Figura 37 - Estufa de secagem Figura 38 - Máquina universal de ensaio Figura 39 - Extensômetros eletrônicos Figura 40 - Ensaio de cisalhamento Figura 41 - Planilha para acompanhamento de ensaio de densidade aparente Figura 42 - Planilha para acompanhamento de ensaio de compressão paralela às fibras Figura 43 - Diagrama tensão deformação específica obtido no ensaio de compressão paralela Figura 44 - Planilha para acompanhamento de ensaio de cisalhamento... 92
12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Classes de Umidade da Madeira Tabela 2 - Espécies selecionadas para o estudo Tabela 3 - Espécies selecionadas para o estudo Tabela 4 - Quantidade de corpos-de-prova, ou de ensaios, prevista Tabela 5 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova saturados em água Tabela 6 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova secos ao ar Tabela 7 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova condicionados Tabela 8 - Erro relativo (%), para a densidade aparente, em cada tratamento Tabela 9 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os 12 tratamentos Tabela 10 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os 12 tratamentos Tabela 11 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, Tabela 12 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T Tabela 13 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T Tabela 14 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, Tabela 15 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9, T11 e T Tabela 16 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9, T11 e T Tabela 17 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a Tabela 18 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-deprova saturados em água Tabela 19 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-deprova secos ao ar... 80
13 Tabela 20 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-deprova condicionados Tabela 21 - Erro relativo (%), para a resistência à compressão paralela às fibras, em cada tratamento Tabela 22 - Quadro de ANOVA, para a resistência à compressão paralela às fibras, Tabela 23 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão paralela às fibras, utilizando os 4 tratamentos Tabela 24 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a Tabela 25 - Quadro de ANOVA, para a resistência à compressão paralela às fibras, Tabela 26 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão paralela às fibras, utilizando os tratamentos da Tabela 21, sem o T Tabela 27 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a resistência Tabela 28 - Erro relativo (%), para o módulo de elasticidade longitudinal, em cada tratamento Tabela 29 - Quadro de ANOVA, para o módulo de elasticidade longitudinal, Tabela 30 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os 4 tratamentos Tabela 31 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para Tabela 32 - Quadro de ANOVA, para o módulo de elasticidade longitudinal, Tabela 33 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os tratamentos da Tabela 28, sem o T Tabela 34 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os tratamentos da Tabela 28, sem o T Tabela 35 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova saturados em água... 92
14 Tabela 36 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova secos ao ar Tabela 37 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova condicionados Tabela 38 - Erro relativo (%), para a resistência ao cisalhamento, em cada tratamento Tabela 39 - Quadro de ANOVA, para a resistência ao cisalhamento, Tabela 40 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência ao cisalhamento, utilizando os 4 tratamentos Tabela 41 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a... 96
15 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVO GERAL Objetivos específicos JUSTIFICATIVA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA GENERALIDADES TEOR DE UMIDADE DA MADEIRA ESTABILIDADE DIMENSIONAL DENSIDADE APARENTE COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS Modulo de elasticidade CISALHAMENTO PARALELO CONCLUSÃO SOBRE A REVISÃO BIBLIOGRÁFICA MATERIAIS E MÉTODOS AVALIÇÃO INICIAL DO ESTUDO Característica a estudar Situação a avaliar MATERIAIS Situação e local das espécies Breve descrição das espécies selecionadas Dimensões, quantidade, e esquema de coleta dos corpos-de-prova MÉTODOS Ensaios de densidade aparente Ensaio de compressão paralela às fibras Ensaio de cisalhamento ANÁLISE ESTATÍSTICA RESULTADOS E DISCUSSÃO ENSAIOS DE DENSIDADE ENSAIOS DE COMPRESSÃO PARALELA Resistência à compressão paralela às fibras Módulo de elasticidade longitudinal... 85
16 4.3. ENSAIOS DE CISALHAMENTO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS APÊNDICES
17 15 1. INTRODUÇÃO A madeira é um material utilizado na construção civil e na indústria moveleira do Brasil. O setor madeireiro vem se mantendo crescente, tanto no fornecimento da madeira para construção civil, quanto para a indústria moveleira. Parte da madeira processada é utilizada na construção civil, para fins estruturais, vedações e acabamento. A utilização da madeira em estruturas requer o conhecimento do seu comportamento. É fundamental para utilização adequada e racional da madeira, Segundo Van Vlack (1990) conhecer suas propriedades físico-mecânicas e examinar sua estrutura anatômica. O entendimento das características da madeira é essencial para seu uso eficiente (BENDTSEN, 1978). A determinação do teor de umidade da madeira é importante para o ajuste de suas propriedades mecânicas (HARA, 2011). Com o aumento do teor de umidade da madeira observa-se uma diminuição em sua resistência mecânica, cuja variação é mais sensível para baixos teores de umidade, e é praticamente desprezível para elevados teores de umidade (LOGSDON, 1998) Segundo Dias e Lahr (2004) 1 citados por Hara (2011), o conhecimento da influência das propriedades físicas sobre as propriedades mecânicas da madeira possibilita o uso racional da madeira e ajuda no entendimento das variações das propriedades mecânicas. Segundo Logsdon et al. (2007) a antiga norma brasileira, NBR 7190 da ABNT (1982), recomendava considerar madeira verde no projeto, os ensaios eram realizados em madeira verde e o dimensionamento subestimava a resistência em serviço. A versão da norma brasileira, NBR 7190 da ABNT (1997), adota a umidade de referência de 12%, na qual os resultados de ensaios devem ser apresentados. O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), mantém essa postura. Por outro lado, o resultado de um ensaio em madeira verde, cujo teor de umidade é incógnito, não pode ser reportado a exatos 12%. Assim, para aplicação da NBR 7190 da ABNT (1997), todos os ensaios realizados em madeira verde foram perdidos e torna-se necessário recuperar o conhecimento das características mecânicas de todas as espécies florestais brasileiras. 1 DIAS, F.M.; LAHR, F.A.R. Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira através da densidade aparente. Scientia Florestalis,n.65, p , 2004.
18 16 Na NBR 7190, da ABNT (1997), podem ser observados os seguintes textos: Na caracterização usual das propriedades de resistência e de rigidez..., os resultados com diferentes teores de umidades da madeira, contido no intervalo entre 10% e 20%,devem ser apresentados com valores corrigidos para a umidade padrão de 12%... e Admite se que a resistência e a rigidez da madeira sofram apenas pequenas variações para umidades acima de 20%... O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), apresenta texto semelhante apenas alterando para 10% a 25% e acima de os valores referidos em sua antecessora. Esses textos parecem permitir que o resultado de um ensaio com teor de umidade superior a 25% (ou 20%) também possa ser aproveitado, mantendo-o constante até 25% (ou 20%) e, em seguida, corrigindo esse resultado para a umidade padrão de 12%.Por outro lado os resultados apresentados por Logsdon (1998) indicam que o limite inferior de constância da resistência e da rigidez, os 25% (ou 20%) do texto normativo, é variável e em geral superior, às vezes, em muito a esse valor, portanto, podendo causar um erro inaceitável (superior a 10%) no valor corrigido para teor de umidade12%, em geral subestimando-o. 1.1 OBJETIVO GERAL Mostrar que os resultados de ensaios realizados com madeira muito úmida, ou seja, com teor de umidade acima do limite de saturação das fibras, não podem ser adequadamente corrigidos para o teor de umidade de referencia de 12%, ou seja, o erro cometido nessa correção é inaceitável (superior a 10%) Objetivos específicos Realizar ensaios de compressão paralela, em corpos-de-prova gêmeos, para obtenção da resistência à compressão paralela e do modulo de elasticidade, em três diferentes níveis de umidade: madeira saturada em água, madeira seca ao ar, madeira condicionada sob temperatura controlada de 20 C; Realizar ensaios de cisalhamento,em corpos-de-prova gêmeos, para obtenção da resistência ao cisalhamento, em três diferentes níveis de umidade: madeira saturada em água, madeira seca ao ar, madeira condicionada sob temperatura controlada de 20 C;
19 17 Realizar ensaios de densidade aparente, em corpos-de-prova gêmeos, em três diferentes níveis de umidade: madeira saturada em água, madeira seca ao ar, madeira condicionada sob temperatura controlada de 20 C; Corrigir os resultados, dos ensaios definidos acima, para o teor de umidade de referência de 12%, utilizando as expressões fornecidas na NBR 7190, da ABNT (1997), ou, na falta delas, por outras expressões encontradas na literatura; Realizar teste estatísticos comparando os resultados, já corrigidos para 12% de umidade, obtidos nos três diferentes níveis de umidade: madeira saturada em água, madeira seca ao ar, madeira condicionada sob temperatura controlada de 20 C; Concluir sobre a possibilidade, ou não, de obter valores corrigidos ao teor de umidade de referência de 12%, usando um, ou alguns, dos três diferentes níveis de umidade: madeira saturada em água; madeira seca ao ar, madeira condicionada sob temperatura controlada de 20 C. 1.2 JUSTIFICATIVA O texto da NBR 7190, da ABNT (1997), prevê a correção de resultados de ensaio no intervalo de umidade entre 10% e 20% e fornece as Equações 1 e 2 expressões para a correção da resistência e rigidez ao teor de umidade de referências de 12%, mas não prevê a correção de madeira mais úmida, apenas admite que acima de 20% a variação é pequena. O projeto de revisão da referida norma, da ABNT (2011), mantém essa postura, apenas altera os valores acima referido para 10% a 25% e acima de 25%. f 12 E 12 (3 fu. 1 E U 1 U 12) 100 2( U 12) 100 (1) (2) Onde: f 12 = Resistência da madeira, à solicitação considerada, ao teor de umidade de referência de 12%; f U = Resistência da madeira, à solicitação considerada, ao teor de
20 18 umidade U; U = Teor de umidade da madeira no instante do ensaio; E 12 = Módulo de elasticidade longitudinal, à compressão paralela às fibras, ao teor de umidade de referência de 12%; E U = Módulo de elasticidade longitudinal, à compressão paralela às fibras, ao teor de umidade U%. A secagem ao ar de madeiras, dependendo do teor de umidade inicial e das espécies, pode levar de 2 a 4 semanas. Não dispondo desse tempo o laboratorista pode ser levado, com uma interpretação errônea da norma NBR 7190, da ABNT (1997), a realizar os ensaios em madeira muito úmida, teor de umidade acima de 25%, para em seguida corrigir os resultados ao teor de umidade de referência de 12%. A correção dos resultados de ensaios em madeiras com umidade superior a 25% podem acarretar erros inadmissíveis, superiores a 10%, no calculo de estruturas de madeira, por isso a necessidade deste trabalho.
21 19 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 GENERALIDADES A madeira é um material heterogêneo orgânico, complexo, de origem vegetal, e altamente higroscópico. Tendo a capacidade de retrair e inchar com a variação de umidade do ambiente (FRANÇA; CUNHA, 2012). A utilização da madeira requer a caracterização e o conhecimento do comportamento do material. São utilizadas para caracterização do material suas propriedades físicas e mecânicas. O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas da madeira é fundamental para definir adequadamente suas aplicações e, assim, dimensionar, com segurança, as partes componentes de uma estrutura com esse material (BOTELHO, 2011). Porém as características mais facilmente obtidas e mais utilizadas são densidade básica e teor de umidade inicial (SIMPSON e BAAH, 1989; SIMPSON e VERRILL 1997). A determinação das propriedades tecnológicas da madeira tem grande importância para a estimativa da sua resistência em relação às forças externas que tendem a deformá-la, bem como definir os usos mais indicados (MELCHIORETTO e ELEOTÉRIO, 2003). Wiandy e Rowell (1984) 2 citados por Logsdon (1998) afirmam que a resistência da madeira está relacionada à quantidade de água na parede da célula da fibra. Quando somente a água livre ocupa o espaço interno das células, não se percebe a variação da resistência. Haselein et al (2002) citam que, abaixo do limite de saturação das fibras, há diminuição na resistência mecânica com o aumento do teor de umidade. 2.2 TEOR DE UMIDADE DA MADEIRA A umidade é a quantidade de água existente na madeira, sabe-se que a madeira possui grande quantidade de água no seu interior. Segundo Hellmeister (1973), existem dois tipos de água na madeira como pode ser observado na Figura 1, água de embebição ou água livre, que está contida no interior dos elementos anatômicos e circula livremente nos interstícios destes elementos, cuja evaporação 2 WIANDY, J. E.; ROWELL, R. M. The Chemistry of Wood Strength. In: The Chemistry of Solid Wood.Washington, D.C. American Chemical Society.1984.
22 20 é rápida, provocando tensões capilares elevadas, sem alterar as dimensões das peças de madeira; e a água de impregnação que está ligada às cadeias de celulose através das pontes de hidrogênio,e é de evaporação mais difícil e vagarosa, seguida de variações nas dimensões da peça. Figura 1 - Água livre e água de impregnação na madeira Fonte: CALIL JÚNIOR (2001) O teor de umidade é um dos fatores de fundamental importância na caracterização da madeira, pois afeta significativamente seu comportamento quanto a sua estabilidade dimensional, resistência mecânica, trabalhabilidade e durabilidade (FRANÇA; CUNHA, 2012). A determinação da umidade na madeira é importante para o ajuste das propriedades mecânicas da madeira. O teor de umidade de referência é útil para se comparar espécies, de fato, só fixando-se o teor de umidade podem-se comparar espécies de diferentes resistências, pois sabe-se que uma espécie de menor resistência, com baixo teor de umidade, pode aparentar maior resistência que uma espécie sabidamente mais resistente, porém com elevado teor de umidade As condições ambientais afetam a umidade da madeira que, por sua vez, afeta as propriedades mecânicas da madeira (resistência e elasticidade) sendo, portanto, seu estudo, de extrema importância (SILVA, 2010). A massa específica da madeira está intimamente ligada ao seu teor de umidade por consequência das variações de massa e de volume. Portanto, para entendimento dessa propriedade física, é necessário também o conhecimento da retração e expansão volumétrica da madeira (REZENDE et al., 1995).
23 21 Pfeil; Pfeil (2003) apresenta a Figura 2, que mostra a variação da resistência da madeira em função da sua umidade. A partir do limite de saturação das fibras não há variação da resistência da madeira mesmo que haja um aumento da umidade. Figura 2 - Variação da resistência da madeira com o teor de umidade Fonte: PFEIL (2003) As classes de umidade definidas na norma NBR 7190 da ABNT (1997), apresentadas na Tabela 1, têm por finalidade ajustar as propriedades de resistência e rigidez da madeira, para o projeto estrutural, em função das condições ambientais onde as estruturas serão executadas. Tabela 1 - Classes de Umidade da Madeira Classes de Umidade Umidade Relativa do Ambiente (U amb ) Umidade de equilíbrio da madeira (U eq ) 1 65% 12% 2 65% < U amb 75% 15% 3 75% < U amb 85% 18% 4 U amb 85% durante longo período 25% Fonte: NBR 7190, da ABNT (1997) A norma NBR 7190 da ABNT (1997), especifica a umidade de 12% para a caracterização das espécies quanto às propriedades físicas e mecânicas. Os
24 22 resultados de ensaios realizados para caracterizar as propriedades mecânicas das madeiras devem ser reportados para a umidade de 12% (SZÜCS, 2008). 2.3 ESTABILIDADE DIMENSIONAL Logsdon (1998) afirma que as principais características físicas da madeira podem ser obtidas a partir de ensaios de estabilidade dimensional. As dimensões da madeira se alteram substancialmente com a variação da umidade, no intervalo de 0% até o limite de saturação das fibras. Neste intervalo, conhecido como intervalo higroscópico, ao aumentar o teor de umidade as dimensões da madeira aumentam (inchamento) e ao diminuir o teor de umidade as dimensões diminuem (retração). Segundo Hellmeister (1973), a diminuição ou o aumento da quantidade de água de impregnação provoca, respectivamente, a aproximação ou o afastamento entre as cadeias de celulose, causando, respectivamente, a diminuição ou o aumento nas dimensões da peça de madeira. Para Pfeil; Pfeil (2003) o fenômeno é mais importante na direção tangencial, pois para redução da umidade de 30% até 0%, a retração tangencial, varia de 5% a 10% da dimensão verde, conforme a espécie. A retração nas outras direções são menos significativas entre 0,1% a 5%. A diferença entre as retrações nas três direções principais: tangencial, radial e axial Figura 3, explica a maior parte dos defeitos que ocorrem durante a secagem da madeira: rachaduras e empenamentos. Dependendo da regularidade ou não da direção das fibras de certas espécies de madeira os empenamentos são ainda mais acentuados (BODIG e JAYNE, 1992). Segundo Rezende e Escobedo (1988), com a diminuição da umidade da madeira, além da perda de massa (peso), tem-se também uma perda em volume, denominada de retratibilidade volumétrica parcial ou simplesmente retração volumétrica. Silva (2010) o termo contração volumétrica total refere à perda total de água desde a amostra totalmente saturada até completa secagem em estufa a 103 ± 5 C. Segundo Hara (2011) a retratibilidade varia ao longo do axial, radial e tangencial de uma peça de madeira, assim como no material proveniente de uma mesma espécie e também de uma mesma árvore.
25 23 Figura 3 - Vista da madeira serrada, com suas respectivas direções Fonte: LOGSDON, (2012) O comportamento da retratibilidade varia entre as espécies, sendo dependente da forma como é conduzido o processo de secagem e pelo comportamento da madeira ao longo desse processo, podendo haver alterações dimensionais e até mesmo formação de fendas e empenos (REVISTA DA MADEIRA, 2001). 2.4 DENSIDADE APARENTE A densidade é uma quantificação direta do material lenhoso por unidade de volume, estando relacionada a muitas propriedades e características tecnológicas fundamentais para a produção e utilização dos produtos florestais, é um dos parâmetros mais importantes entre as diversas propriedades físicas da madeira, pois afeta todas as demais propriedades (SHIMOYAMA, 1990). No estudo de madeira a densidade é utilizada como sinônimo de massa especifica, sendo apresentada de três maneiras: densidade real, densidade básica e densidade aparente. A densidade real é a massa especifica da madeira descontando os seus vazios, é praticamente constante nas diferentes espécies e vale 1,53 ± 0,03 g/cm 3 (LOGSDON e JESUS, 2009). A densidade básica da madeira é definida como a massa específica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na literatura internacional (SZÜCS, 2008).
26 24 O conhecimento da densidade básica é uma informação útil sobre a qualidade e para a classificação de uma madeira, sendo um reflexo da quantidade de matéria lenhosa por unidade de volume ou, de forma inversa, do volume de espaços vazios existentes na madeira (MORESCHI, 2010). A densidade aparente é a relação entre massa e volume a um mesmo teor de umidade que é em geral, fixado em 12% (OLIVEIRA, 1997). A densidade aparente da madeira depende de seu teor de umidade como se apresenta na Figura 4, de modo que é inútil referir-se a densidade de uma madeira sem, simultaneamente, fornecer o correspondente teor de umidade (LOGSDON, 1998). A densidade aparente ou massa específica aparente é a propriedade física com maior significância para caracterizar madeiras destinadas à construção civil, fabricação de chapas e à utilização na indústria moveleira (HELLMEISTER, 1982). Sendo uma das propriedades mais importantes na caracterização tecnológica da madeira, visto que sua variação afeta a resistência mecânica e a estabilidade dimensional da madeira (ARGANBRIGHT 3, 1971 citado por SCANAVACA JUNIOR e GARCIA, 2004). Figura 4 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente Fonte: LOGSDON, (1998) Segundo Logsdon (1998) 4 citado por Dias e Lahr (2004), apesar da densidade aparente da madeira poder ser determinada a qualquer porcentagem de 3 ARGANBRIGHT, D.G. Influence of extractives on bending strength of redwood (Sequoia sempervirens).wood and fiber, v.2, n.4, p , LOGSDON, N. B. Influência da umidade nas propriedades de resistência e rigidez da madeira. São Carlos, p. Tese (Doutorado)- Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 1998
27 25 umidade, os resultados obtidos são tão variáveis que a padronização é necessária para fins de comparação. A nova versão da norma brasileira, NBR Projeto de Estruturas de Madeira, da ABNT (1997), adota a umidade de referência de 12%. Padrão mantido no projeto de revisão da referida norma da ABNT (2011). Inicialmente, com base em observação experimental, Kollmann especificou um modelo para o diagrama de inchamento volumétrico, caracterizado por uma reta e uma constante, apresentado na Figura 5, dado pelas Equações 3 a 6 (LOGSDON; JESUS, 2009). Figura 5 - Diagrama de Inchamento Volumétrico Fonte: LOGSDON e JESUS (2012) Para Para Nas quais: 0% U U V. U PI i, u Vi (3) U PI Vi, u Vi sat ( 4) U, V i, U Vi U V i, U PI vi sat 5) 6) ( ( Onde: U = Teor de umidade da madeira, em um instante qualquer do ensaio;
28 26 V i,u e V i,sat = Variação volumétrica no inchamento, a partir de U=0%, até madeira com um teor de umidade qualquer e na situação saturada em água (U U PI ); δ Vi = Coeficiente de inchamento volumétrico, que caracteriza o coeficiente angular da reta inicial do diagrama; U PI = Umidade no ponto de intersecção. Segundo Logsdon (2009) os estudos mais importantes a respeito da influência do teor umidade sobre a densidade aparente se devem a Kollmann e datam do início do século XX. Kollmann, segundo Kollmann e Côté Jr. (1984), colocou a massa e o volume do corpo-de-prova úmido (m u e V u ), em função de seus valores secos (m 0 e V 0 ), a partir das expressões para cálculo do teor de umidade (U) e do inchamento volumétrico ( V i,u ), como se apresenta nas Equações 7 e 8. mu m0 U U. 100% m m. 1 u 0 m 100 V i, U 0 Vu V 0 V 0.100% V u V i, V U (7) (8) Onde: m u e m 0 = Massa do corpo-de-prova, respectivamente, para madeira com umidade qualquer (U) e seca (0%); V i,u = Variação volumétrica para o inchamento, correspondente a uma variação de umidade desde 0% até U%, e V u e V 0 = Volume do corpo-de-prova, respectivamente, para madeira com umidade qualquer (U) e seca (0%). Assim, Kollmann obteve a Equação 9, da densidade aparente do corpo-deprova úmido (umidade U%) em função da densidade aparente do corpo-de-prova seco (umidade 0%). Finalmente, substituindo a variação volumétrica no inchamento ( V i,u ), do modelo apresentado nas Equações 3 a 6, na Equação 9, Kollmann obteve as
29 27 Equações 10 e 11, que representam a variação da densidade aparente com o teor de umidade em um processo de umedecimento da madeira. ρ u m V u 0 ρ u U m ΔV V 1 i,u ρ u ρ 0 U ΔV 1 i,u 100 (9) Onde: ρu e ρ 0 = Densidade aparente, respectivamente, para madeira com umidade qualquer (U) e seca (0%). Para U U % U U PI u 0 u 0. V i, u. U 1 1 V I (10) Para U P PI U U u 0 u 0. ou Vi, u Vi, sat U u 0. 1 ViUPI 100 (11) Essas equações caracterizam a variação da densidade aparente com o teor de umidade, em um processo de umedecimento, e mostraram-se, segundo Logsdon e Jesus (2009), bem ajustados aos dados experimentais, de um corpos-de-prova de cedro-rosa, como se pode observar na Figura 6. A partir dessas expressões, Kollmann, segundo Kollmann e Côté Jr. (1984), considerando a relação experimental, que associa o coeficiente de inchamento volumétrico com a densidade aparente da madeira seca, δ Vi =0,84.ρ 0 na Figura 7 e um valor médio para o teor de umidade, no ponto de interseção entre as retas do diagrama de inchamento volumétrico, U PI =28%, obteve as Equações 12 e 13. Para 0% U U PI U U % u 0 u.. (11) 0 0,84. 1 V U 1 0 U I
30 28 Para U U U U PI 28% u 0 u 0. Vi,sat 23, (12) Figura 6 - Variação da densidade aparente com o teor de umidade, em um processo de umedecimento. Fonte: LOGSDON; JESUS (2009) Figura 7 - Relação experimental, que associa o coeficiente de inchamento volumétrico com a densidade aparente da madeira seca Fonte: Adaptado de Kollmann; Côté Jr (1884)
31 29 Figura 8 Diagrama de Kollmann Fonte: KOLLMANN e CÔTÉ JR (1984) Adotando valores para ρ 0 e variando U, nas Equações 11 e 12, Kollmann construiu o Diagrama de Kollmann, apresentado na Figura 8. Para as folhosas brasileiras, em geral, o ajuste de dados experimentais ao diagrama de Kollmann, segundo Logsdon (2009), não é satisfatório, como se pode notar nas Figuras 9 e 10.
32 30 Figura 9 - Contraste entre valores experimentais e curva construída pela proposta de Kollmann, durante um processo de umedecimento da madeira Fonte: LOGSDON; JESUS (2009) Figura 10 - Contraste entre valores experimentais e curva construída pela proposta de Kollmann, durante um processo de secagem da madeira Fonte: LOGSDON; JESUS (2009) Logsdon (2002) concluiu que, o já consagrado Diagrama de Kollmann não se mostrou adequado para explicar o fenômeno em folhosas brasileiras, o modelo proposto por Kollmann, durante o umedecimento, fornece um ajuste razoável apenas para as folhosas de menor densidade aparente. O modelo proposto por
33 31 Kollmann parte de uma lógica irrepreensível, ao se imaginar o umedecimento, mas as aproximações utilizadas por Kollmann (δ Vi =84.ρ0 e U PI =28%) parecem não se aplicar às folhosas brasileiras, cujos resultados experimentais foram apresentados sobre o Diagrama de Kollmann, na Figura 11. Por outro lado, continua o autor, o diagrama de Kollmann baseou-se no umedecimento da madeira e pode não ser adequado à secagem. Figura 11 - Diagrama de Kollmann, com a superposição de curvas experimentais, obtidas em umedecimento da madeira Fonte: LOGSDON (2004). Seguindo o raciocínio de Kollmann, Logsdon (2004) usando resultados experimentais de folhosas brasileiras e incluindo o processo de secagem, usando o modelo proposto, para o diagrama de retrações volumétricas por Logsdon e Finger
34 32 (2000), construiu dois diagramas para representar a variação da densidade aparente com o teor de umidade, um em processos de umedecimento e outro de secagem. Esses diagramas são apresentados nas Figuras 12 e 13. Figura 12 - Densidade aparente com umidade em processo de umedecimento Fonte: LOGSDON (2004) Figura 13 - Densidade aparente com umidade em processo de secagem Fonte: LOGSDON, (2004)
35 33 O comportamento diferente ocorre por serem diferentes as condições para percolação da água, de fora para dentro, durante o umedecimento, das condições, agora de dentro para fora, durante a secagem da madeira (LOGSDON, 2002). É clara a dependência da densidade aparente ao teor de umidade, portanto há necessidade de reportar os resultados de ensaio ao teor de umidade de referência. A NBR 7190, da ABNT (1997), é omissa sobre essa correção. Logsdon (1998) 5 citado por Calil Junior et al (2002, propôs as Equações 13 para representar a influência da umidade na densidade aparente. 12 U U 12 U v Sendo V VU V S v e V.100 U V S (13) Onde: = Densidade aparente a umidade de 12%, g/cm 3 ; 12 = Densidade aparente a umidade de U%, g/cm 3 ; u U = Umidade da madeira no instante do ensaio, %; = Variação da retração volumétrica por unidade de umidade; v V = Retração volumétrica, para umidade variando entre U e 0%; V = Volume do corpo-de-prova com umidade de U%, cm 3 ; u V = Volume do corpo-de-prova com umidade de 0%, cm 3 ; S A norma francesa, segundo Brochard (1960), permitia a aplicação de uma expressão simplificada para corrigir a densidade aparente ao teor de umidade de referência, adotado como 15%. Aplicando esta expressão, para o teor de umidade de referência de 12%, obtém-se a Equação U % U 1 % 100 (14) 5 LOGSDON, N. B. Influência da umidade em propriedades da madeira. São Carlos, p. Tese (Doutorado)- Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 1998.
36 34 Onde: = Densidade aparente ao teor de umidade de 12%; = Densidade aparente ao teor de umidade U%, e = Teor de umidade da madeira, no instante do ensaio, em %. 2.5 COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS A resistência à compressão axial, também conhecida por compressão paralela às fibras, é dada pela máxima tensão de compressão que pode atuar na madeira (SCANAVACA JUNIOR e GARCIA, 2004). Os ensaios de compressão paralela consistem em obter tensões e deformações correspondentes a um carregamento lento e continuo em corpos-deprova especialmente preparados (PIGOSSO, 1982). Segundo Pigozzo (1982), a densidade afeta significativamente a resistência à compressão paralela às fibras da madeira. Esse autor conclui que para umidades acima do limite de saturação das fibras pode-se admitir a resistência constante, não sofrendo mais influência da umidade, e obteve curvas dependentes da densidade e da umidade como apresentado na Figura 14. Figura 14 - Influência da umidade e da densidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Fonte: PIGOZZO (1982)
37 35 Findlay (1975) 6 citado por Pigozzo (1982) já afirmava existir correlação entre a densidade e a resistência à compressão.e em seus estudos, obteve um coeficiente de correlação de 0,815. Kollmann (1951) 7 citado por Kollmann e Côté Jr (1984) estudou o efeito do teor de umidade sobre a compressão paralela em quatro espécies diferentes (Figura 15) e considerou que as curvas são suaves e, para um teor de umidade entre 8 e 18%, podem ser substituídas por linhas retas. As Figuras 16, 17 e 18, obtidos por outros autores, apresentam comportamento semelhante. Figura 15 - Efeitos do teor de umidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Fonte: Kollmann (1951) 7 citado por Kollmann e Côté (1984) Figura 16 - Influência do teor de umidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras Fonte: LOGSDON, (1998) 6 FINDLAY, W.P.K. Timber: properties and uses. Londres, Crosby Lockwood Staples. 224p KOLLMANN, F. (1951). Technologie des Holzes und der Holzwerkstoffe, Vol.I, 2.ed. Berlin - Göttingen - Heidelberg.Springer-Verlag.1951
38 36 Figura 17 - Exemplo da variação da resistência à compressão paralela às fibras Fonte: HELLMEISTER (1983) Figura 18 - Variação da resistência à compressão paralela às fibras com o teor de umidade Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (1980)
39 37 Na Figura 19 foram apresentadas algumas das curvas obtidas por Logsdon e Calil Júnior (2002), onde pode-se observar que o limite de saturação das fibras varia de acordo com cada espécie. Figura 19 - Variação da resistência à compressão paralela às fibras com a umidade. Fonte: LOGSDON; CALIL JÚNIOR (2002) Modulo de elasticidade Apoiando-se em ensaios complementares e na existência de relação entre a rigidez e a resistência da madeira, mas também partindo do diagrama apresentado na Figura 19, obtido experimentalmente para a peroba rosa, Aspidosperma peroba, a norma brasileira NBR 7190, da ABNT (1997), adota, para correção da rigidez a Equação 04 apresentada anteriormente. Tomando-se medidas de freqüência de vibração, em intervalos regulares, ao longo da secagem, de peças de "Stika spruce", a partir de um teor de umidade de 70% até a completa secagem, obtém-se, segundo DINWOODIE (1981), um diagrama, como o apresentado na Figura 20, para representar a variação do módulo de elasticidade longitudinal com o teor de umidade.
40 38 Na Figura 21 podemos observar a variação do limite de saturação das fibras para 7 diferentes espécies no ensaio do módulo de elasticidade longitudinal, foram apresentadas algumas das curvas obtidas por Logsdon e Calil Júnior (2002). Figura 20 - Efeito do teor de umidade sobre o módulo de elasticidade longitudinal de "Stika spruce". Fonte: DINWOODIE (1981) Figura 21 - Variação do módulo de elasticidade longitudinal, extraído do ensaio de compressão paralela às fibras, com a umidade. Fonte: LOGSDON; CALIL JÚNIOR (2002)
41 CISALHAMENTO PARALELO A resistência ao cisalhamento é dada pela máxima tensão de cisalhamento que pode atuar na seção de um corpo-de-prova (SCANAVACA JUNIOR; GARCIA, 2004). Também pode ser entendida como a capacidade da madeira em resistir à ação de forças, que tendem a fazer com que uma parte do material deslize sobre a parte adjacente. Esta propriedade aumenta com o aumento da densidade e tem por principais exemplos de peças submetidas a estes esforços as vigas, os entalhes e as juntas (OLIVEIRA, 1997). Segundo Logsdon (1998) o aumento médio da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, no intervalo higroscópico, para uma diminuição do teor de umidade é menor que o que ocorre na flexão ou compressão paralela. Por outro lado, a orientação entre o plano de ruptura e as forças transversais é de suma importância, como se apresenta na Figura 22 Para algumas orientações das fibras praticamente não existe efeito do teor de umidade sobre a resistência ao cisalhamento (KOLLMANN e COTÉ,1984). Figura 22 - Influencia do teor de umidade sobre a resistência ao cisalhamento para diversas orientações das fibras Fonte: Schylter e Winberg 8 citado por Kollmann e Côté (1984) 8 SCHLYTER, R.; WINBERG, G. (1929). Svenskt furuvirkes háafasthetsegenskaper och deras beroende av fuktighetahalt och volymvikt. Stat. Provningsanst. Medd. 42. Stockholm
42 40 Para mostrar que existe variação do limite de saturação das fibras na resistência ao cisalhamento paralelo às fibras em diferentes espécies, podemos observar essa variação na Figura 23 essas foram curvas obtidas por Logsdon e Calil Júnior (2002). Figura 23 - Variação da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras com a umidade Fonte: LOGSDON; CALIL JÚNIOR (2002) 2.7 CONCLUSÃO SOBRE A REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para representação da densidade aparente com o teor de umidade, como se observa na Figura 4, apresentada anteriormente, não se pode utilizar uma equação tão simples como as utilizadas pela NBR 7190, da ABNT (1997), para resistência ou rigidez. As equações mais complexas dependem de características de estabilidade dimensional, como se observa nas as Equações 9, 10, 11 e 13, também apresentado anteriormente. Por outro lado Brocchard (1960) recomenda a Equação 15, bem mais simples, que provavelmente seja adequada para corrigir resultados de ensaio já com teor de umidade próximo ao de referência U % U 12 % 100 (15)
43 41 Percebe-se que os estudos apresentados, nesta revisão apontam para uma relação de variação entre resistência e umidade como a apresentada na Figura 24, com algumas exceções que podem ser atribuídos a deficiências na metodologia ou de ensaio. Figura 24 - Relação entre a umidade e a resistência mecânica. Fonte: Adaptada de ARGUELLES; ARRIAGA (1996) O teor de umidade acima do qual a resistência se estabiliza com teor de umidade não é um valor constante, como se observa nas Figura 19, 21 e 23, e em alguns casos muito superior aos 20% da NBR 7190, da ABNT (1997), ou dos 25% do projeto de revisão da referida norma da ABNT (2011). Assim, percebe-se que a correção dos resultados de ensaio para teor de umidade de referência ainda requer respostas a algumas perguntas, tais como: 1) É possível corrigir resultados de ensaio de densidade aparente usando equações simples como a Equação 15? Existe limitação para essa aplicação? Pode-se aplicar para madeira seca ao ar (U 17%)? E para madeira verde (U>35%)? 2) Para corrigir resultados de ensaios de resistência e rigidez pode-se fazer essa correção para madeiras muito úmidas, mantendo-os constantes até
44 42 20% (ou 25%) 9 para em seguida aplicar as expressões recomendadas pela norma? A resposta a questão 2 parece obvia aos aplicar essa correção dos resultados apresentados na Figura 25, embora a possibilidade desse tipo de correção seja vista com bons olhos por laboratoristas que gostariam de obter os resultados dos ensaios rapidamente. Figura 25 - Resistência ao cisalhamento com resistência estimada pela norma Fonte: Adaptada de Logsdon (1998) 9 A NBR7190, da ABNT (1997), usa 20%, já o projeto de revisão dessa norma, da ABNT (2011), usa 25%.
45 43 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 AVALIÇÃO INICIAL DO ESTUDO Característica a estudar A construção de uma estrutura em madeira utiliza o material no sentido longitudinal, portanto, na direção paralela às fibras. Assim, no cálculo de estruturas de madeira predominam as verificações de resistência na direção paralela às fibras. A NBR 7190, da ABNT (1997), prevê tipos de caracterização para resistência (completa, mínima e simplificada) e dois para rigidez (completa e simplificada). O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), mantém essa mesma postura. A caracterização mínima da resistência consiste da determinação das seguintes propriedades: Resistência à compressão paralela às fibras (f c0 ); Resistência à tração paralela às fibras (f t0 ); Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (f v ); Densidade aparente ( ). ap Obtidas essas propriedades utiliza-se o formulário previsto na NBR 7190, da ABNT (2011): f c0,k / f t0,k = 0,77 (16) f tm,k / f t0,k = 1,00 (17) f c90,k / f c0,k = 0,25 (18) f t90, k /f t0,k = 0,05 (19) f e0,k / f c0,k = 1,00 (20) f e90,k / f c0,k = 0,25 (21) f v0,k / f c0,k = 0,15 (22) Onde: f c0,k = Resistência característica à compressão paralela às fibras; f t0,k = Resistência característica à tração paralela às fibras; f tm,k = Resistência característica à tração na flexão;
46 44 f c90,k = Resistência característica à compressão normal às fibras; f e0,k = Resistência característica ao embutimento paralelo às fibras; f e90,k = Resistência característica ao embutimento normal às fibras; f v0,k = Resistência característica ao cisalhamento paralelo às fibras. Na caracterização simplificada de rigidez obtém-se o modulo de elasticidade longitudinal a partir do ensaio de compressão paralela às fibras (E c0,m ) e, com aplicação da Equação 16, foi obtido o módulo de elasticidade transversal (ABNT, 1997). G E c 90, m E 20 c 0, m (23) Assim, imaginou-se utilizar, neste trabalho, as seguintes propriedades: Resistência à compressão paralela às fibras (f c0 ) Resistência à tração paralela às fibras (f t0 ) Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (f v0 ) Módulo de elasticidade longitudinal, obtido do ensaio de compressão paralela (E c0 ) Densidade aparente ( ) ap Por outro lado, o ensaio de tração paralela, que tem a ruptura frágil, é muito suscetível a erro: seu formato precisa ser simétrico para evitar excentricidade de carregamento, que induziria flexão; a cabeça do corpo-de-prova precisa ter seção retangular perfeita, pois seção trapezoidal faria com que as garras da maquina de ensaio introduzissem torção. Além disso, a colocação do corpo-de-prova na maquina de ensaio deve ser centrada e no prumo, para evitar introduzir flexão. Em suma, na necessidade de usar corpos-de-prova gêmeos (de mesmas características) para avaliar tratamentos diferentes, o ensaio de tração paralela é inadequado pois as influencias já citadas são de difícil controle. O ensaio de cisalhamento, também de ruptura frágil, tem muito menos problemas e pode representar o comportamento da ruptura frágil do ensaio de tração. Assim serão estudadas as resistências à compressão paralela (f c0 ), ao cisalhamento (f v ) o módulo de elasticidade longitudinal ( E c0 ) e a densidade aparente (ρ ap ) em corpos-de-prova gêmeos ( do mesmo material).
47 Situação a avaliar Sendo o objetivo do trabalho foi avaliar em que teores de umidade se seria possível realizar os ensaios e corrigir satisfatoriamente os resultados, pode-se imaginar os seguintes tratamentos em corpos-de-prova gêmeos: Madeira condicionada em um clima padrão (temperatura 20 ±2 C e umidade relativa do ar de 65%), que acarreta um teor de umidade muito próximo do de referência (U 12%); Madeira seca ao ar em condições gerais de laboratório (apenas protegida das intempéries) por ser um padrão pratico de fácil a obtenção; Madeira saturada em água, para representar elevados teores de umidade e permitir o controle de todos os ensaios de madeira uniforme. OBS.: Nesse condicionamento da madeira controlar-se à apenas a temperatura, pois a sala de climatização do laboratório de tecnologia da madeira (FENF-UFMT) encontra-se em reforma, essa observação para o tratamento. 3.2 MATERIAIS Situação e local das espécies Para dar validade estatística foram utilizadas 10 espécies de folhosas, praticamente duas em cada classe de resistência definida no projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), embora uma delas tenha resistência inferior da classe D20. As espécies foram selecionadas, para este trabalho, de modo a abranger todas as classes de resistência das folhosas, definidas no projeto de revisão da NBR 7190 da ABNT (2011). Nenhuma conífera é nativa de Mato Grosso, onde praticamente não existem (re)florestamentos com essas árvores, por isso não foram objeto de estudo. Na Tabela 2 são apresentadas as espécies selecionadas, suas resistências características à compressão paralela às fibras, sua classe de resistência e a fonte dessas informações.
48 46 Espécies Tabela 2 - Espécies selecionadas para o estudo f c0,k (MPa) Classe de resistência Fonte Nome vulgar Nome científico Ipê-amarelo Handroanthus 76,42 D60 (1) Pereira et al. serratifolius (Vahl) S. O. Grose (2008a) Itaúba Mezilaurus itauba (Meissn.) 61,71 D60 Lubas et al. Taubert ex Mez. (2008a) Guariúba Clarisia racemosa Ruiz & Pav. 59,14 D50 Finger et al. (2012a) Cedro-marinheiro Guarea trichilioides L. 57,01 D50 Logsdon et al. (2008) Pau-d'óleo Copaifera langsdorffii Desf. 47,64 D40 Miranda et al. (2006) Angelim-amargoso Vataireopsis speciosa Ducke 44,46 D40 Baldin et al. (2008a) Cupiúba Goupia glabra (Gmel.) Aubl. 38,39 D30 Cavagnollo et al. (2008a) Cedro-rosa Cedrela odorata L. 30,53 D30 Penna et al. (2006a) Marupá Simarouba amara Aubl. 27,29 D20 Cruz et al. (2006a) Pau-de-balsa Ochroma pyramidale (Cav. ex 11, (2) Finger et al. Lam) Urb. (2012a) (1) Se fossem definidas classes de resistência superiores à D60 esta espécie estaria em uma delas; (2) Resistência inferior à da classe de resistência D20. A coleta de material foi feita em regiões típicas de ocorrência das espécies, em municípios do Estado de Mato Grosso. Na tabela 3 são fornecidas as localidades onde cada espécie foi coletada. Nome vulgar Tabela 3 - Espécies selecionadas para o estudo Espécies Nome científico Localidade de coleta do material Ipê-amarelo Handroanthus serratifolius (Vahl) S. O. Grose Cotriguaçu - MT Itaúba Mezilaurus itauba (Meissn.) Taubert ex Mez. Sorriso - MT Guariúba Clarisia racemosa Ruiz & Pav. Nova Monte Verde - MT Cedro-marinheiro Guarea trichilioides L. Cotriguaçu - MT Pau-d'óleo Copaifera langsdorffii Desf. Chapada dos Guimarães - MT Angelim-amargoso Vataireopsis speciosa Ducke Cotriguaçu - MT Cupiúba Goupia glabra (Gmel.) Aubl. Brasnorte - MT Cedro-rosa Cedrela odorata L. Cotriguaçu - MT Marupá Simarouba amara Aubl. Cotriguaçu - MT Pau-de-balsa Ochroma pyramidale (Cav. ex Lam) Urb. Quatro Marcos - MT
49 Breve descrição das espécies selecionadas a) Ipê-amarelo Handroanthus serratifolius (Vahl) S. O. Grose BIGNONEACEAE A espécie conhecida por ipê-amarelo, Handroanthus serratifolius (Vahl) S. O. Grose, pertence à família Bignoneaceae, é árvore grande, que pode atingir 46 m de altura e 3 m de diâmetro. Essa espécie vegeta em florestas de clima tropical. Sua casca é verde acinzentado a marrom e a casca viva é amarelo-creme. Esta espécie apresenta cerne marrom claro a escuro, com raias brilhantes mais escuras; distinto do alburno, que é branco acinzentado; grã direta a ocasionalmente irregular e textura fina. Sua madeira, apresentada na Figura 26, é muito durável, utilizada na carpintaria e marcenaria em geral, em construção naval, pontes, acessórios e cabos de ferramenta. É moderadamente difícil de trabalhar com ferramentas manuais. Pode desgastar dentes de serras, por isto recomenda-se o uso de serras de dentes largos. A madeira dessa espécie recebe bom polimento, mas deve ser pré-perfurada antes de pregar ou parafusar (PEREIRA et al., 2008). Figura 26 - Aspectos da madeira de ipê-amarelo, Handroanthus serratifolius (Vahl) S. O. Grose a) Vista longitudinal b) Vista transversal b) Itaúba Mezilaurus itauba (Meissn.) Taubert ex Mez. LAURACEAE A espécie conhecida por itaúba, Mezilaurus itauba (Meissn) Taub., pertence à família Lauraceae, é árvore de grande porte, uma das maiores entre as espécies dessa família, atinge até 40 m de altura e pode ultrapassar 70 cm de diâmetro. A distribuição geográfica desta espécie se dá no Centro-Oeste e Norte do Brasil e também na Venezuela e Guianas. Na base, das árvores desta espécie, podem aparecer pequenas sapopemas assimétricas. A trabalhabilidade da madeira dessa espécie, apresentada na Figura 27, é classificada como moderadamente difícil. Os principais usos são em pontes, carpintaria e construção em geral (LUBAS et al., 2008).
50 48 Figura 27 - Aspectos da madeira de itaúba, Mezilaurus itauba (Meissn) Taub. a) Vista longitudinal b) Vista transversal c) Guariúba Clarisia racemosa RUIZ & PAV MORACEAE A espécie conhecida por guariúba, Clarisia racemosa RUIZ & PAV, pertence à família Moraceae, distribui-se naturalmente pela Região Amazônica, nas florestas ombrófilas densas montanas e submontanas, nos estados de Mato Grosso, Pará, Amazonas, Rondônia e Acre, sendo particularmente abundante no norte do estado de Mato Grosso e sul do Pará, podendo ser encontrada na Floresta Atlântica no estado do Rio de Janeiro, ocorre sobre solos sílico-argilosos a argilosos nas florestas de terra firme. Pode ultrapassar 40 m de altura e diâmetro de até 90 cm. Pertence ao extrato dominante. Nesta espécie o fuste é alto, circular e muito cilíndrico, a ramificação é cimosa com a copa densa e capitata umbeliforme. Suas folhas são simples, alternas, atroverdes, ovadas a oblongas, coriáceas; lusídeas na face superior; base arredondada a obtusa, ápice acuminado caudado, bordos inteiros; nervuras finas na face superior e muito proeminentes na inferior; curto a mediano pecioladas; apresentam exsudação leitosa, tanto no pecíolo como nas nervuras quando as folhas são quebradas. Sua casca é levemente rugosa, com lenticelas conspícuas, pardo-avermelhada com manchas acinzentadas mais claras; a entre-casca é vermelha-alaranjada, com exsudação latescente. A madeira dessa espécie é pesada, com alburno e cerne distintos; o cerne é amarelo vivo quando recém cortada passando para castanho-amarelado; apresenta textura média, com grã regular, sem cheiro e o gosto é indistinto. Sua madeira apresentado na Figura 28 é fácil de trabalhar, recebendo acabamento esmerado, porém de pouca duração em contato com o solo, sendo utilizada tanto na construção civil como naval, em carpintaria e marcenaria, podendo ser utilizada na fabricação de tacos e cabos de ferramentas (FINGER et al.,2012)
51 49 Figura 28 - Aspectos da madeira de guariúba, Clarisia racemosa RUIZ & PAV. a) Vista longitudinal b) Vista transversal d) Cedro-marinheiro Guarea trichilioides L. MELIACEAE A espécie Guarea trichilioides L., da família Meliaceae, é vulgarmente conhecida por Cedro-marinheiro e distribui-se naturalmente por toda a Região Amazônica, nas florestas ombrófilas aberta e densa, sobre solos argilosos, nos estados de Mato Grosso, Rondônia, Acre, Amazonas, Para e Roraima. Alcança mais de 50 m de altura e 80 cm de diâmetro. Nesta espécie o fuste é circular e muito cilíndrico, a ramificação é cimosa e a copa da árvore capitata-esférica. Suas folhas são alternas, compostas penadas-paripenadas, com gema terminal encurvada; folíolos aos pares opostos com base arredondada e ápice acuminado, glabros e lusídios. Sua casca é acastanhada, com manchas acinzentadas e geralmente recoberta por musgos; o ritidoma se desprende em placas e a casca viva é castanho-avermelhada, com odor marcante. A madeira dessa espécie é pesada e compacta; de cor castanho-avermelhada; fácil de trabalhar recebendo bom acabamento e superfície lisa; de boa durabilidade natural; alburno e o cerne são distintos; apresenta textura média, grã regular; sem cheiro e o gosto é indistinto. Floresce nos meses de dezembro a março e frutifica de novembro a dezembro. Sua madeira, apresentada na Figura 29 é própria para carpintaria, marcenaria e construção em geral (LOGSDON et al., 2008). Figura 29 - Aspectos da madeira de Cedro-marinheiro,Guarea trichilioides L. a) Vista longitudinal b) Vista transversal
52 50 e) Pau-d'óleo Copaifera langsdorffii Desf. FABACEAE Caesalpinioideae A espécie pau-d óleo, Copaifera langsdorffii Desf., pertence à família Fabaceae - Caesalpinioideae, distribui-se naturalmente nos estados de Mato Grosso, Goiás, Mato Grosso do Sul, Paraná, Minas Gerais e São Paulo, ocorrendo principalmente nas savanas florestadas (cerradões), cujos solos apresentam elevada fertilidade natural. É freqüente no Mato Grosso nas florestas ombrófilas abertas submontanas, na transição entre as savanas e a floresta ombrófila densa, nas matas ciliares com solos bem drenados e nas florestas de encosta semicaducifólias, que entremeiam as savanas na região Centro-Oeste do Brasil. Ocorre também nas florestas estacionais semideciduais do Mato Grosso do Sul e Paraná. Ultrapassa de 20 m de altura e alcança até 80 cm de diâmetro. Apresenta fuste baixo nas savanas florestadas e nas florestas de encosta semicaducifólias e alto nas florestas ombrófilas abertas submontanas e nas florestas estacionais semideciduais, mais ou menos cilíndrico; a ramificação é cimosa e a copa geralmente muito frondosa, geralmente capitata umbeliforme a arredondada. Suas folhas são compostas penadas, paripenadas, alternas; os foliólulos são lusídios, glabros, dotados de pontos translúcidos, geralmente com quatro jugos e opostos, com coloração típica vinácea logo após a emissão das novas folhas no reinício do ciclo chuvoso. Aspectos de sua madeira são apresentada na Figura 30. (MIRANDA et al., 2006). Figura 30 - Aspectos da madeira de pau-d óleo, Copaifera langsdorffii Desf. a) Vista longitudinal b) Vista transversal
53 51 f) Angelim - amargoso Vataireopsis speciosa Ducke. FABACEAE Mimosoideae A espécie Vataireopsis speciosa Ducke., da família Fabaceae - Mimosoideae, é vulgarmente conhecida por angelim-amargoso e distribui-se naturalmente nos estados brasileiros do Mato Grosso, Tocantins, Pará, Acre, Rondónia e Amazonas, nas florestas ombrófilas abertas e densas, sendo sua dispersão irregular e descontínua, ocorrendo geralmente na terra firme sobre solos argilosos. Alcança até 60 m de altura e 80 cm de diâmetro. É uma das árvores mais altas da floresta amazónica. Nesta espécie o fuste é alto e muito circular e cilíndrico, a ramificação é cimosa com a copa geralmente reduzida e concentrada ao ápice da árvore; na base apresenta sapopemas médias. Suas folhas são compostas penadas, alternas, com foliólulos oblongos com base arredondada e ápice retuso, pubescentes. Sua casca é cinza-esverdeada com manchas acinzentadas, superficialmente fissurada. A madeira dessa espécie, apresentada na Figura 31, é medianamente densa, com alburno e cerne distintos, com cerne amarelo-acastanhado e alburno bege; apresenta textura grosseira, grã regular, sem cheiro e gosto muito amargo. Floresce de agosto a setembro e frutifica de dezembro a janeiro. Sua madeira é utilizada na construção civil como serrado bruto, e também para exportação, em batentes, portas e móveis (BALDIN et al., 2008a) Figura 31 - Aspectos da madeira de Angelim-amargoso, Vataireopsis speciosa Ducke. a) Vista longitudinal b) Vista transversal g) Cupiúba Goupia glabra (Gmel.) Aubl. GOUPIACEAE A espécie Goupia glabra (Gmel) Aubl., vulgarmente conhecida por Cupiúba, pertence à família Goupiaceae, distribui-se naturalmente na Região Amazônica, sendo particularmente abundante nos estados de Mato Grosso, Amazonas, Pará e
54 52 Rondônia, nas florestas ombrófilas aberta e densa e alcança até 35 m de altura e 1 m de diâmetro. Nesta espécie o fuste é cilíndrico e irregular, a ramificação é cimosa e a copa muito frondosa e capitata-umbeliforme. Suas folhas são simples alternas dísticas, coriáceas, discolores, quando jovens muito pilosas seríceas, mais tarde glabras em ambas as faces; geralmente com dois pares de nervuras secundárias oblíquas em relação à nervura principal, às vezes três; margens inteiras a serreadas, base arredondada a levemente cuneada, ápice acuminado caudado. Sua casca é acinzentada manchada, pouco rugosa gretada em malhas irregularmente, com ritidoma se desprendendo em grandes placas. A madeira dessa espécie, apresentada na Figura 32, é pesada e dura; alburno e cerne pouco distintos; castanho-avermelhada, às vezes manchada; textura média, grã regular a irregular entrelaçada; com cheiro muito desagradável quando úmida e de gosto indistinto; de média trabalhabilidade e muito resistente ao ataque de xilófagos devido à obstrução dos elementos de vaso por tiloses. Floresce geralmente durante os meses de outubro-novembro, e frutifica em dezembro-janeiro. Sua madeira é utilizada na construção civil, em estruturas de telhados e tabuados em geral; assoalhos, rodapés, carrocerias, cruzetas, batentes de portas e janelas, postes e estacas de pontes. (ARTIOLI et al. (2008a) Figura 32 - Aspectos da madeira de Cupiúba, Goupia glabra (Gmel.) Aubl. a) Vista longitudinal b) Vista transversal h) Cedro-rosa Cedrela odorata L. MELIACEAE A espécie conhecida por cedro-rosa, Cedrela odorata L., pertence à família Meliaceae, distribui-se naturalmente por toda Região Tropical do Brasil, com exceção do Cerrado, aparece praticamente em todas as demais formações vegetais, principalmente na floresta pluvial atlântica e amazônica, alcançando até 35 m de altura e até 1,5 m de diâmetro. Nesta espécie o fuste é muito cilíndrico e
55 53 circular, a ramificação é cimosa. Suas folhas são compostas penadas paripenadas; os folíolos são glabros a esparsamente pilosos e quando macerados exalam leve odor aliáceo. Sua casca é parda-acastanhada, muito rugosa fissurada, sendo internamente parda e com odor marcante; a casca viva é tida pela medicina popular como tônica, adstringente e febrífuga. A madeira dessa espécie, apresentada na Figura 33, é moderadamente pesada; alburno e cerne distintos; cerne bege-rosado escuro a castanho claro e castanho-avermelhado; apresenta textura grosseira, grã direita, com cheiro aromático e o gosto levemente amargo, fácil de trabalhar e recebe excelente acabamento. Floresce de dezembro a fevereiro e frutifica de maio a julho. Sua madeira é excelente para marcenaria, carpintaria, compensados e em especial para caixas de charutos (PEREIRA et al., 2004) Figura 33 - Aspectos da madeira de Cedro-rosa, Cedrela odorata L a) Vista longitudinal b) Vista transversal i) Marupá Simarouba amara Aubl. SIMAROUBACEAE A espécie conhecida por marupá, Simarouba amara Aubl., e distribui-se naturalmente por toda a Região Amazônica e Centro-Oeste do Brasil, nos estados do Amazonas, Pará, Acre, Rondônia, Mato Grosso, Goiás, Tocantins e Mato Grosso do Sul, e também na Região Sudeste do Brasil, nos estados do Rio de Janeiro, Minas Gerais, Espírito Santo e Bahia. É espécie pioneira. A dispersão das sementes, cuja produção anual é grande, é feita por inúmeras espécies de pássaros. Ocorre principalmente nas florestas ombrófilas densas e abertas, submontanas, dificilmente ultrapassa 30 m de altura, podendo alcançar até 80 cm de diâmetro. Apresenta fuste alto e muito cilíndrico, com a copa geralmente concentrada ao ápice da árvore; a ramificação é cimosa, e a copa é aberta e capitata umbeliforme. Suas folhas são compostas, alternas, penadas,
56 54 imparipenadas, com até 10 pares de folíolos geralmente alternos e um terminal, glabros, lusídeos e levemente discolores. Sua casca é superficialmente fissurada corticosa, com ritidoma bege a pardo -acinzentado, de deiscência granular. A casca viva, após oxidação, adquire a cor amarelo queimado e apresenta gosto muito amargo. A madeira dessa espécie, apresentada na Figura 34, é leve, de cor begeamarelada a creme, possui cerne e alburno indistintos, sendo lisa ao tato e recebendo acabamento lustroso; textura grosseira; grã direita; cheiro indistinto e gosto muito amargo. Possui propriedades insetífugas, entretanto apresenta baixa resistência ao ataque de fungos, principalmente quando exposta. Floresce de agosto a setembro e frutifica de novembro a dezembro. Sua madeira é muito utilizada na indústria de móveis, para a fabricação de brinquedos e caixas para guardar documentos e outros materiais de valor. Utilizada também para a fabricação de forros. Esta espécie é de rápido crescimento podendo ser empregada em programas de reflorestamento, nas regiões de sua distribuição natural (CRUZ et al., 2006). Figura 34 - Aspectos da madeira de Marupá, Simarouba amara Aubl. a) Vista longitudinal b) Vista transversal g) Pau-de-balsa Ochroma pyramidale (Carv. ex Lam) Urb. MALVACEAE A espécie conhecida por pau-de-balsa, Ochroma pyramidale (Carv. ex Lam) Urb., pertence à família Malvaceae, no Brasil ocorre na Amazônia ocidental, no Amazonas, Acre e Pará. No estado de Mato Grosso a área plantada vem sendo ampliada na última década. A espécie alcança de 18 a 25 m de altura e diâmetro à altura do peito de até 50 cm. Seu fuste é reto, cilíndrico e livre de ramas até 15 m de altura ou mais, sendo a copa aberta. Possui casca lisa e acinzentada, mosqueada de branco a pardo. A madeira dessa espécie, apresentada na Figura 35; varia de branco ao creme levemente rosado nas partes centrais do tronco; aveludada ao
57 55 tato, lustrosa. Sua madeira é muito leve e elástica, macia e fácil de trabalhar; é ideal para construção naval, aérea e civil; também é utilizada na construção de maquetes e artesanatos (FINGER et al., 2012a). Figura 35 - Aspectos da madeira de Pau-de-balsa, Ochroma pyramidale (Carv. ex Lam) Urb. a) Vista longitudinal b) Vista transversal Dimensões, quantidade, e esquema de coleta dos corpos-de-prova Definidas as situações de umidade, as características e as espécies, a serem estudada, foi possível prever os ensaios e a quantidade de corpos-de-prova a utilizar. A tabela 4 apresenta estes dados. Tabela 4 - Quantidade de corpos-de-prova, ou de ensaios, prevista Características a avaliar Ensaios a realizar Quantidades Corpos-deprova Espécies Totais gêmeos (p/ espécie) (Repetições) Resistência à compressão paralela às fibras. Compressão paralela Módulo de elasticidade às fibras longitudinal. Resistência ao cisalhamento Cisalhamento Densidade aparente Densidade aparente Total geral 90 Para obter corpos-de-prova gêmeos, o mais parecido possível, eles foram retirados de uma mesma barra (mesmos anéis de crescimento) e em sequência (material mais próximo possível). De cada espécie selecionada foi coletada uma arvore, na localidade indicada anteriormente na Tabela 3, da qual foi retirado um torete, na região do DAP
58 56 (diâmetro à altura do peito, ou seja, a 1,30 m da linha de afloramento junto ao solo), do qual foi retirada uma prancha diametral (escolhida aleatoriamente). Desta prancha, cujas direções principais eram bem definidas, foram retiradas varias barras (função do diâmetro do torete) e escolhida uma delas, aleatoriamente, para o desdobro dos corpos-de-prova. Na Figura 36 são apresentadas as dimensões dos corpos-de-prova, para cada tipo de ensaio, e o esquema de desdobro do torete coletado. Figura 36 - Esquema de obtenção dos corpos-de-prova 3.3 MÉTODOS Ensaios de densidade aparente Foram utilizados, para o ensaio de densidade aparente: um paquímetro digital, com sensibilidade de 0,01, utilizado para avaliar as dimensões do corpo-deprova; uma balança analítica, com sensibilidade de 0,01g, para avaliar as massas
59 57 (Figura 37); e uma estufa de secagem, com temperatura máxima de (103±2) C, para secagem dos corpos-de-prova. Figura 37 - Estufa de secagem Os corpos-de-prova de cada espécie tinham dimensões 2cm x 3cm x 5cm respectivamente nas direções tangencial, radial, axial e foram imersos em água destilada até completa saturação (madeira saturada em água), ou seja, até que se tivesse obtido variação de massa inferior a 0,5% em um intervalo de pelo menos 6 h. Em seguida os corpos-de-prova, saturados em água, foram separados em 3 grupos teve as dimensões e massa avaliadas para obter as densidades aparentes na situação saturada. Os dois grupos restantes foram colocados para secar em ambientes distintos. Um deles em ambiente climatizado e outro nas condições gerais de laboratórios (apenas protegido das intempéries). Os corpos-de-prova, destes grupos, tiveram suas massas avaliadas diariamente até se constatar constância de massa (variação inferior a 0,5% em um intervalo de 6 horas). Constatada a estabilização do corpo-de-prova, com o ambiente, sua massa e dimensões foram avaliadas para obter as densidades aparentes nas situações condicionada (grupo seco em ambiente climatizado) e seca ao ar (grupo seco sob condições gerais de laboratório).
60 58 Nessa condição serão avaliadas a massa e as dimensões de cada corpo-deprova, para obtenção das densidades dos corpos-de-prova, condicionadas em clima controlado e seco ao ar, apenas protegidos das intempéries, Finalmente, os corpos-de-prova foram colocados em estufa de secagem, com temperatura de (103±2) C, até que se obtivesse variação de massa inferior a 0,5%, em um intervalo de pelo menos 6 h. Nessa condição os corpos-de-prova foram considerados completamente secos (U=0%) e suas massas e dimensões (secas) foram avaliadas, para obtenção do teor de umidade, em cada situação avaliada, e do volume seco de cada corpo-de-prova. Os procedimentos e descrição dos ensaios de densidade aparente, utilizados neste trabalho, foram os descritos no item B.6 da NBR 7190, da ABNT (1997). Já para obtenção do teor de umidade, foram utilizados os métodos descritos no item B5 da referida norma Ensaio de compressão paralela às fibras Foram utilizados, para o ensaio de compressão paralela às fibras, um jogo de extensômetros, com sensibilidade 0,5µm (micrometro); um paquímetro digital, de sensibilidade 0,001mm; e uma máquina universal de ensaio, apresentado na Figura 38 com capacidade de 200kN. Figura 38 - Máquina universal de ensaio
61 59 Os extensômetros eletrônicos, foram instalados para avaliar a deformação entre dois pontos do corpo-de-prova (Figura 39). O paquímetro digital foi utilizado para avaliar as dimensões do corpo-de-prova. A máquina universal de ensaios foi utilizada para aplicação de carga, permitindo o controle da velocidade de carregamento prevista, de 10 MPa/min, no ensaio. Figura 39 - Extensômetros eletrônicos Os corpos-de-prova, de seção quadrada de lados 5 cm e comprimento 15 cm, foram submetidos ao mesmo esquema de umedecimento e secagem descrito para os ensaios de densidade aparente e, em cada uma das condições de umidade previstas em Situações a avaliar, foram ensaiados à compressão paralela às fibras, para obtenção da resistência e da rigidez. Os procedimentos e descrição dos ensaios à compressão paralela às fibras, utilizados neste trabalho, foram os descritos no item B.8 da NBR 7190, da ABNT (1997) Ensaio de cisalhamento Foram utilizados, para o ensaio de cisalhamento, um paquímetro digital e uma máquina universal. O paquímetro digital, utilizado para avaliar as dimensões do corpo-de-prova, tinha sensibilidade de centésimos de milímetro. A máquina universal de ensaios, tinha capacidade de carga de 200 kn e permitia o controle da velocidade de carregamento prevista no ensaio, de 2,5 MPa/min. Os corpos-de-prova, de seção quadrada de lados 5 cm e comprimento 6,4 cm, tinham as direções principais perfeitamente definidas e um degrau de 1,4 cm,
62 60 como mostrado na Figura 40, de modo a formar uma secção resistente ao cisalhamento de 5cm x 5cm no plano radial-axial. Esses corpos-de-prova foram submetidos ao mesmo esquema de umedecimento e secagem descritos para os ensaios de densidade aparente e, em cada uma das condições de umidade previstas em Situação a avaliar, foram ensaiados ao cisalhamento para obtenção da resistência. Figura 40 - Ensaio de cisalhamento Os procedimentos e descrição dos ensaios de cisalhamento, utilizados neste trabalho, foram os descritos no item B.12 da NBR 7190, da ABNT (1997). 3.4 ANÁLISE ESTATÍSTICA Inicialmente todos os resultados dos ensaios foram reportados ao teor de umidade de referência de 12%. Para reportar os resultados de resistência e rigidez, dos corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar, foram utilizadas as Equações 1 e 2, definidas pela NBR 7190 da ABNT (1997). Já para os corpos-de-prova saturados em água, duas maneiras de reportar os resultados foram utilizadas: na primeira os resultados foram mantidos constantes até a umidade de 20% e, em seguida, foram aplicadas as Equações 1 e 2, como sugere o texto da NBR 7190 da ABNT (1997); na segunda os resultados foram mantidos constantes até a umidade de 25% e, em seguida, foram
63 61 aplicadas as Equações 1 e 2, como sugere o texto do projeto de revisão da NBR 7190 da ABNT (2011). Tanto na NBR 7190, da ABNT (1997), como em seu projeto de revisão da ABNT (2011), foi omitido o procedimento para reportar os resultados dos ensaios, em corpos-de-prova pequenos e isentos de defeito, de densidade aparente. Assim, para reportar os resultados de densidade aparente ao teor de umidade de referência foram utilizadas quatro maneiras: na primeira foi utilizada a Equação 13, já validada para o intervalo de umidade entre 10 e 20% por Logsdon (1998); na segunda foi utilizada a Equação 14, apresentada por Brochard (1960); na terceira foi utilizado o Diagrama de Kollmann, apresentado na Figura 8; e, na quarta foram utilizados os diagramas das Figuras 12 ou 13, conforme o sentido da variação de umidade a ser corrigida, apresentados por Logsdon (2004). Esses resultados, já corrigidos para a umidade de referência, embora permitam, pontualmente, a comparação entre eles, ainda não estão adequados à análise estatística. Uma análise estatística, em geral, compara as médias dos resultados e não existe sentido prático em comparar, por exemplo, as resistências médias de uma mistura de várias espécies diferentes. Assim, optou-se por utilizar como variável, para a análise estatística, o erro, relativo, cometido ao reportar o resultado de ensaio à umidade de referência. Essa escolha se deve, basicamente, a duas razões: o erro relativo já é um parâmetro de aceitação/rejeição da validade do procedimento adotado e comparar o erro relativo médio tem sentido prático, quanto menor o erro relativo, em média, melhor o procedimento adotado. Uma dificuldade se impõe com a escolha da variável erro relativo, ou seja, em relação a que?, que valor usar no denominador?. Optou-se por relacionar as diferenças observadas ao valor obtido a partir da situação madeira condicionada, já corrigido para o teor de umidade de referência, por ser, ao menos teoricamente, o resultado mais próximo do real. Para reportar a resistência e a rigidez foram utilizadas as Equações 1 e 2, definidas pela NBR 7190 da ABNT (1997). Para reportar a densidade aparente foi utilizada a Equação 13, já validada para o intervalo de umidade entre 10 e 20% por Logsdon (1998).
64 62 Dessa forma, os tratamentos utilizados na análise estatística corresponderão a erros relativos correspondentes à maneira de reportar o resultado à umidade de referência em cada situação de umidade avaliada. A descrição de cada tratamento será apresentada no item 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO, com o intuito de deixar mais clara a discussão. As ferramentas estatísticas utilizadas foram a análise de variâncias (ANOVA), que identifica a existência de médias diferentes, e o teste de Tukey, que agrupa as médias consideradas homogêneas. Evidentemente também foi utilizado como critério a ordem de grandeza do erro cometido, não se aceitando erros relativos superiores a 10%. Para aplicação destas análise foi utilizado o aplicativo Microsoft Excel.
65 63 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 ENSAIOS DE DENSIDADE Para acompanhamento dos ensaios de densidade aparente foi utilizada uma planilha, como a apresentada na Figura 41, na qual foram registradas as dimensões e as massas do corpo-de-prova no instante do ensaio (úmido) e após completa secagem em estufa (seco). Com estes valores foi possível obter: a densidade aparente no instante do ensaio ( U ); o teor de umidade no instante do ensaio (U); a variação volumétrica para variação de umidade entre U% e 0% ( V); e a variação volumétrica por unidade de umidade ( V ). Figura 41 - Planilha para acompanhamento de ensaio de densidade aparente
66 64 Os resultados dos ensaios de densidade aparente, registrados nessas planilhas, foram corrigidos para o teor de umidade de referência usando quatro diferentes maneiras: na primeira foi utilizada a Equação 13, já validada para o intervalo de umidade entre 10 e 20% por Logsdon (1998); na segunda foi utilizada a Equação 14, apresentada por Brochard (1960); na terceira foi utilizado o Diagrama de Kollmann, apresentado na Figura 8; e, na quarta foram utilizados os diagramas das Figuras 12 ou 13, conforme o sentido da variação de umidade a ser corrigida, apresentados por Logsdon (2004). Nas Tabelas 5 a 7 são apresentados estes resultados. Tabela 5 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova saturados em água Espécies U (%) Resultados dos ensaios V u (g/cm 3 ) Logsdon (1998) Densidades aparente a 12% ( ap,12% ), em g/cm 3, reportadas por: Brochard (1960) Diag. de Kollmann Logsdon (2004) Ipê-amarelo 27,72 0,6044 1,2022 1,1274 1,0542 1,2100 1,0500 Itaúba 30,57 0,3298 0,8761 0,7671 0,7515 0,8350 0,7625 Guariúba 55,13 0,1512 0,9823 0,6227 0,7092 0,7900 0,7500 Cedro-marinheiro 61,63 0,2590 1,0179 0,6436 0,7054 0,7850 0,7550 Pau-d'óleo 50,73 0,2293 1,2148 0,8522 0,9027 1,0200 0,9700 Angelim-amargoso 76,46 0,2036 0,9930 0,4832 0,6302 0,7100 0,6700 Cupiúba 55,92 0,2323 1,1482 0,7611 0,8248 0,9300 0,8500 Cedro-rosa 131,36 0,0800 0,8430-0,0827 0,4081 0,6100 0,5800 Marupá 179,24 0,0525 0,9295-0,5434 0,3728 0,7500 0,6500 Pau-de-balsa 268,28 0,0473 0,9318-1,3432 0,2834 0,7650 0,6300 Tabela 6 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova secos ao ar Espécies U (%) Resultados dos ensaios V u (g/cm 3 ) Densidades aparente a 12% ( ap,12% ), em g/cm 3, reportadas por: Logsdon (1998) Brochard (1960) Diag. de Kollmann Logsdon (2004) Ipê-amarelo 13,29 0,7200 1,1363 1,1322 1,1234 1,1300 1,1250 Itaúba 15,92 0,4022 0,8047 0,7858 0,7775 0,7990 0,7990 Guariúba 13,08 0,5267 0,7257 0,7220 0,7188 0,7200 0,7150 Cedro-marinheiro 14,70 0,5619 0,7737 0,7646 0,7555 0,7610 0,7700 Pau-d'óleo 14,90 0,4738 0,9656 0,9509 0,9412 0,9450 0,9500 Angelim-amargoso 16,29 0,4818 0,7012 0,6856 0,6753 0,6800 0,6900 Cupiúba 17,71 0,5620 0,8908 0,8685 0,8476 0,8700 0,8700 Cedro-rosa 19,62 0,2906 0,4557 0,4311 0,4267 0,4200 0,4100 Marupá 14,09 0,3876 0,3940 0,3889 0,3868 0,3800 0,3800 Pau-de-balsa 13,84 0,2692 0,3129 0,3087 0,3079 0,3050 0,3000
67 65 Tabela 7 - Resultados dos ensaios de densidade aparente dos corpos-de-prova condicionados Espécies U (%) Resultados dos ensaios V u (g/cm 3 ) Logsdon (1998) Densidades aparente a 12% ( ap,12% ), em g/cm 3, reportadas por: Brochard (1960) Diag. de Kollmann Logsdon (2004) Ipê-amarelo 11,60 0,7668 1,1263 1,1273 1,1303 1,1320 1,1300 Itaúba 10,90 0,3185 0,7916 0,7976 0,7995 0,8000 0,8000 Guariúba 11,59 0,5006 0,7235 0,7250 0,7262 0,7250 0,7270 Cedro-marinheiro 10,63 0,4338 0,7723 0,7783 0,7819 0,7800 0,7800 Pau-d'óleo 10,28 0,4250 0,9507 0,9601 0,9655 0,9600 0,9650 Angelim-amargoso 12,16 0,5940 0,6802 0,6798 0,6793 0,6800 0,6780 Cupiúba 11,63 0,4000 0,8876 0,8895 0,8905 0,8900 0,8900 Cedro-rosa 12,69 0,3059 0,4368 0,4347 0,4341 0,4300 0,4250 Marupá 12,74 0,4001 0,3907 0,3889 0,3881 0,3890 0,3890 Pau-de-balsa 12,80 0,4698 0,3034 0,3021 0,3012 0,2990 0,2950 Observa-se nas Tabelas 6 e 7, que o teor de umidade dos corpos-de-prova condicionados é, em média, inferior e mais próximo da umidade de referência do que o dos corpos-de-prova secos ao ar. Este fato parece um contra senso, uma vez que o controle, no condicionamento dos corpos-de-prova, foi feito apenas para a temperatura, mantida em 20 o C por meio de um aparelho de ar-condicionado, e a temperatura ambiente no Laboratório (Cuiabá, MT), onde foram colocados os corpos-de-prova para secar ao ar, foi sistematicamente superior a 20 o C. Isto pode ser justificado pelo funcionamento do ar-condicionado, que retira umidade do ambiente para resfriá-lo. Assim, a umidade relativa do ar mais baixa, no ambiente climatizado, facilita a evaporação da água nos corpos-de-prova condicionando-os a um teor de umidade inferior, embora o processo seja mais demorado. A partir dos dados, reportados a 12% de umidade, da densidade aparente (Tabelas 5 a 7) foram obtidos os valores dos erros relativos, tomando por base a correção feita pela Equação 13, já validada para o intervalo de umidade entre 10 e 20% por Logsdon (1998), dos corpos-de-prova condicionados. A forma de obtenção de cada erro relativo, que varia com a situação da umidade (madeira saturada, seca ao ar e condicionada) e a maneira de reportar os resultados a 12% (Equação 13, Equação 14, Diagrama de Kollmann e os diagramas propostos por Logsdon em 2004), corresponde a um tratamento da análise estatística, na variável erro relativo. Estes tratamentos são apresentados a seguir:
68 66 T1 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência pela Equação 13, proposta por Logsdon (1998); T2 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência pela Equação 14, apresentada por Brochard (1960); T3 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência pelo Diagrama de Kollmann (Figura 8); T4 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência por um dos diagramas das Figuras 12 ou 13, propostos por Logsdon (2004); T5 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência pela Equação 13, proposta por Logsdon (1998); T6 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência pela Equação 14, apresentada por Brochard (1960); T7 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência pelo Diagrama de Kollmann (Figura 8); T8 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência por um dos diagramas das Figuras 12 ou 13, propostos por Logsdon (2004); T9 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência pela Equação 13, proposta por Logsdon (1998); T10 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência pela Equação 14, apresentada por Brochard (1960); T11 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira
69 67 saturada em água e reportada à umidade de referência pelo Diagrama de Kollmann (Figura 8); T12 Erro relativo da densidade aparente obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência por um dos diagramas das Figuras 12 ou 13, propostos por Logsdon (2004). Na Tabela 8 são apresentados os erros relativos, para a densidade aparente, obtido nos diversos tratamentos. Observa-se na Tabela 8 uma exagerada amplitude nos valores do erro relativo, que variam desde -153,23% até 544,63%. Isto implica em exagerada variabilidade de resultados que tornará a análise estatística muito tolerante e, portanto, na necessidade de maior rigor de resultados, é recomendável refinar a análise estatística. Também se observa na Tabela 8, que os tratamentos T1 até T8 apresentam erros relativos compatíveis com a prática da engenharia, que usualmente aceita erro de até 10%. Isto indica que todos os procedimentos avaliados, para reportar a densidade aparente ao teor de umidade de referência, podem ser aplicados em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar, O erro relativo máximo de 9,37% observado no tratamento T10, na Tabela 8, muito próximo ao limite de erro usualmente aceito na prática da engenharia, indica a possibilidade de utilizar, com cautela, a Equação 14, apresentada por Brochard (1960), para reportar valores de madeira com elevado teor de umidade (U>25%) a seu valor de referência de 12%. Já os exagerados erros observados nos tratamentos T9 (544,63%), T11 (-153,23%) e T12 (-108,54%), indicam que os demais procedimentos avaliados, para reportar a densidade aparente ao teor de umidade de referência, não devem ser aplicados em corpos-de-prova com elevado teor de umidade (U > 25%). Fazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos T1 a T12 (Tabela 8), obtém-se o quadro da ANOVA (do inglês Analysis of Variance), apresentado na Tabela 9, na qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ).
70 68 Tabela 8 - Erro relativo (%), para a densidade aparente, em cada tratamento Espécie T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Ipê-amarelo 0,00-0,26-0,42-0,24-0,43 0,35-0,24 0,20-0,01 6,49-7,34 6,86 Itaúba 0,00-0,24-0,30-0,30 1,47 2,52-0,17-0,17 3,83 5,78-4,69 4,40 Guariúba 0,00-0,16 0,00-0,27 0,41 0,86 0,69 1,38 14,11 2,18-8,96-3,45 Cedro-marinheiro 0,00-0,46-0,22-0,22 1,76 2,93 2,22 1,07 17,31 9,37-0,86 2,99 Pau-d'óleo 0,00-0,56 0,01-0,51 0,96 1,96 1,57 1,05 11,23 5,98-6,24-1,03 Angelim-amargoso 0,00 0,08-0,03 0,27-0,85 0,66-0,03-1,50 28,92 7,29-4,44 1,44 Cupiúba 0,00-0,11-0,05-0,05 2,36 4,72 2,20 2,20 14,44 7,28-4,55 4,44 Cedro-rosa 0,00 0,13 1,09 2,24 0,84 1,85 3,39 5,69 119,02 6,13-40,32-33,42 Marupá 0,00 0,21-0,02-0,02 0,00 0,56 2,30 2,30 239,71 4,15-92,84-67,12 Pau-de-balsa 0,00 0,29 1,03 2,35-2,19-1,91-0,96 0,70 544,63 6,20-153,23-108,54 Tamanhos Totais 0,0000-1,0849 1,0897 3,2388 4, , , , , , , ,4218 Médias 0,0000-0,1085 0,1090 0,3239 0,4333 1,4495 1,0962 1, ,3194 6, , ,3422 Fonte da variação Tabela 9 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os 12 tratamentos Soma dos Quadrados (SQ) Graus de liberdade (GL) Quadrados médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) Entre grupos (tratamentos) ,73 3, , , Dentro dos grupos (resíduos) , ,3 Total ,4 119
71 69 Para separar os tratamentos em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Este teste consiste em obter uma diferença mínima significativa, definida na Equação 24, e comparar este resultado com o valor absoluto da diferença entre duas médias. As duas médias são consideradas estatisticamente iguais, se a diferença entre elas for menor que a diferença mínima significativa. (24) Onde: q QM res. r = Diferença mínima significativa; = Amplitude total estudentizada, obtida em tabelas estatísticas, função do nível de significância (α, usualmente adotado em 5%), do número de tratamentos (t) e do grau de liberdade dos resíduos (obtido da ANOVA); = Quadrado médio dos resíduos (obtido da ANOVA); = Número de repetições de cada tratamento (número de espécies). Para a análise em questão, obteve-se: q(5%, 12, 108) q(5%, 12, 120) = 4,71; QM res. = 2858,3; r = 10; = 79,63; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 10. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 11. Observa-se na Tabela 11 que o tratamento T9 foi separado dos demais, uma vez que o erro relativo médio (99,32%) é muito superior ao dos demais tratamentos. Retirando-se este tratamento da análise, diminui-se a variabilidade dos dados, refinando-se a análise, ou seja, verificando se o grupo indicado pela letra b, na Tabela 11, não se desdobra em outros. Refazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos anteriores (Tabela 8), exceto T9, obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 12, no qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ).
72 Tratamentos Tratamentos 70 Tabela 10 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os 12 tratamentos Tratamentos x T9 x T10 T6 T8 T7 T5 x T4 x T3 x T1 x T2 x T12 Médias 99,32 6,08 1,45 1,29 1,10 0,43 0,32 0,11 0, ,35 T9 99, T10 6,08 93,24 * T6 1,45 97,87 * 4,63 ns T8 1,29 98,03 * 4,79 ns 0,16 ns T7 1,10 98,22 * 4,99 ns 0,35 ns 0,19 ns T5 0,43 98,89 * 5,65 ns 1,02 ns 0,86 ns 0,66 ns T4 0,32 99,00 * 5,76 ns 1,13 ns 0,97 ns 0,77 ns 0,11 ns T3 0,11 99,21 * 5,98 ns 1,34 ns 1,18 ns 0,99 ns 0,32 ns 0,21 ns T1 0,00 99,32 * 6,08 ns 1,45 ns 1,29 ns 1,10 ns 0,43 ns 0,32 ns 0,11 ns T2-0,11 99,43 * 6,19 ns 1,56 ns 1,40 ns 1,20 ns 0,54 ns 0,43 ns 0,22 ns 0,11 ns T12-19,34 118,66 * 25,43 ns 20,79 ns 20,63 ns 20,44 ns 19,78 ns 19,67 ns 19,45 ns 19,34 ns 19,23 ns --- T11-32,35 131,67 * 38,43 ns 33,80 ns 33,64 ns 33,44 ns 32,78 ns 32,67 ns 32,46 ns 32,35 ns 32,24 ns 13,00 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. Tabela 11 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os 12 tratamentos Médias Grupos homogêneos T9 99,32 a T10 6,08 b T6 1,45 b T8 1,29 b T7 1,10 b T5 0,43 b T4 0,32 b T3 0,11 b T1 0,00 b T2-0,11 b T12-19,34 b T11-32,35 b
73 71 Para separar os tratamentos anteriores (Tabela 8), exceto T9, em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 11, 99) q(5%, 11, 120) = 4,64; QM res. = 377,8854; r = 10; = 29,52; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 13. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 14. Observa-se na Tabela 14 que os tratamentos T11 e T12 formaram um grupo separado dos demais, uma vez que os erros relativos médios (-19,34% e 32,35%) são, em valor absoluto, muito superior ao dos demais tratamentos. Retirando-se estes tratamentos da análise, diminui-se a variabilidade dos dados, refinando-se a análise, ou seja, verificando se o grupo indicado pela letra a, na Tabela 14, não se desdobra em outros. Refazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos anteriores (Tabela 8), exceto T9, T11 e T12, obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 15, no qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ). Para separar os tratamentos anteriores (Tabela 8), exceto T9, T11 e T12 em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obtevese: q(5%, 9, 81) q(5%, 9, 120) = 4,47; QM res. = 1,761472; r = 10; = 1,88; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 16. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 17. Observa-se na Tabela 17 que o tratamento T10 foi separado dos demais, uma vez que o erro relativo médio (6,08%) é muito superior ao dos demais tratamentos. A análise estatística, após refinada por duas vezes, mostrou que os grupos T1 a T8 formam um grupo de médias homogêneas, como se observa na Tabela 17. O tratamento T10, separado do grupo anterior após o duplo refinamento, pode ser admitido como parte dele se aceita menor precisão, como se observa na Tabela 11, obtida após o primeiro refinamento da análise estatística. Os tratamentos T11 e T12 foram separados após o primeiro refinamento e o tratamento T9 foi separado na análise inicial. Ou seja, podem ser separados os seguintes grupos de médias homogêneas: T1 a T8; T10; T11 e T12; T9.
74 Tratamentos 72 Fonte da variação Tabela 12 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9 Soma dos Quadrados (SQ) Graus de liberdade (GL) Quadrados médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) Entre grupos (tratamentos) 13097, ,793 3, , , Dentro dos grupos (resíduos) 37410, ,8854 Total 50508, Tabela 13 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9 Tratamentos xx T10 xx T6 xx T8 xx T7 xx T5 xx T4 xx T3 xx T1 xx T2 xx T12 Médias 6,08 1,45 1,29 1,10 0,43 0,32 0,11 0, ,35 T10 6, T6 1,45 4,63 ns T8 1,29 4,79 ns 0,16 ns T7 1,10 4,99 ns 0,35 ns 0,19 ns T5 0,43 5,65 ns 1,02 ns 0,86 ns 0,66 ns T4 0,32 5,76 ns 1,13 ns 0,97 ns 0,77 ns 0,11 ns T3 0,11 5,98 ns 1,34 ns 1,18 ns 0,99 ns 0,32 ns 0,21 ns T1 0,00 6,08 ns 1,45 ns 1,29 ns 1,10 ns 0,43 ns 0,32 ns 0,11 ns T2-0,11 6,19 ns 1,56 ns 1,40 ns 1,20 ns 0,54 ns 0,43 ns 0,22 ns 0,11 ns T12-19,34 25,43 ns 20,79 ns 20,63 ns 20,44 ns 19,78 ns 19,67 ns 19,45 ns 19,34 ns 19,23 ns --- T11-32,35 38,43 * 33,80 * 33,64 * 33,44 * 32,78 * 32,67 * 32,46 * 32,35 * 32,24 * 13,00 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%.
75 Tratamentos 73 Tabela 14 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9 Médias Grupos homogêneos T10 6,08 a T6 1,45 a T8 1,29 a T7 1,10 a T5 0,43 a T4 0,32 a T3 0,11 a T1 0,00 a T2-0,11 a T12-19,34 a b T11-32,35 b Fonte da variação Tabela 15 - Quadro de ANOVA, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9, T11 e T12 Soma dos Quadrados (SQ) Graus de liberdade (GL) Quadrados médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) Entre grupos (tratamentos) 296, , ,0268 6,95E-17 2, Dentro dos grupos (resíduos) 142, , Total 438,
76 Tratamentos Tratamentos 74 Tabela 16 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9, T11 e T12 Tratamentos xx T10 xx T6 xx T8 xx T7 xx T5 xx T4 xx T3 xx T1 Médias 6,08 1,45 1,29 1,10 0,43 0,32 0,11 0,00 T10 6, T6 1,45 4,63 * T8 1,29 4,79 * 0,16 ns T7 1,10 4,99 * 0,35 ns 0,19 ns T5 0,43 5,65 * 1,02 ns 0,86 ns 0,66 ns T4 0,32 5,76 * 1,13 ns 0,97 ns 0,77 ns 0,11 ns T3 0,11 5,98 * 1,34 ns 1,18 ns 0,99 ns 0,32 ns 0,21 ns T1 0,00 6,08 * 1,45 ns 1,29 ns 1,10 ns 0,43 ns 0,32 ns 0,11 ns --- T2-0,11 6,19 * 1,56 ns 1,40 ns 1,20 ns 0,54 ns 0,43 ns 0,22 ns 0,11 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. Tabela 17 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a densidade aparente, utilizando os tratamentos da Tabela 8, sem T9, T11 e T12 Médias Grupos homogêneos T10 6,08 a T6 1,45 b T8 1,29 b T7 1,10 b T5 0,43 b T4 0,32 b T3 0,11 b T1 0,00 b T2-0,11 b
77 77 Esta análise estatística ratifica as observações iniciais, baseada apenas na ordem de grandeza do erro relativo, ou seja: Os tratamentos T1 a T8 podem ser considerados estatisticamente equivalentes. Sendo o tratamento T1 considerado, por hipótese, o mais correto, isto implica em dizer que todos os procedimentos avaliados, para reportar a densidade aparente ao teor de umidade de referência, podem ser aplicados em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar; O tratamento T10 pode ser aceito, com menor precisão, como estatisticamente equivalente aos tratamentos T1 a T8, isto indica a possibilidade de utilizar, com cautela, a Equação 14, apresentada por Brochard (1960), para reportar valores de madeira com elevado teor de umidade (U > 25%) a seu valor de referência de 12%; Os tratamentos T9, T11 e T12 não podem ser considerados estatisticamente equivalentes aos tratamentos T1 a T8, isto indica que para madeira elevado teor de umidade (U > 25%), com a ressalva feita anteriormente ao tratamento T10, os demais procedimentos avaliados não são adequados para reportar a densidade aparente ao teor de umidade de referência ENSAIOS DE COMPRESSÃO PARALELA Para acompanhamento dos ensaios de compressão paralela às fibras foi utilizada uma planilha, como a apresentada na Figura 43, na qual foram registradas as dimensões do corpo-de-prova no instante do ensaio, suas massas no instante do ensaio (m U ) e após completa secagem em estufa (m 0 ) e, durante os três ciclos de carga previstos no método descrito na NBR 7190 da ABNT (1997), as cargas aplicadas (F) e as correspondentes deformações ( esq. e dir. ). Com estes valores foi possível obter: a resistência à compressão paralela (f c0 ), o módulo de elasticidade longitudinal (E c0 ), o teor de umidade no instante do ensaio (U), e traçar o diagrama tensão ( ) deformação específica ( ). O traçado do diagrama x (Figura 42) é
78 previsto, na NBR 7190 da ABNT (1997), para avaliar se o valor do módulo de elasticidade foi obtido no trecho elástico linear do diagrama. 78 Figura 42 - Planilha para acompanhamento de ensaio de compressão paralela às fibras
79 79 Figura 43 - Diagrama tensão deformação específica obtido no ensaio de compressão paralela Os resultados dos ensaios de compressão paralela (f c0 e E c0 ), registrados nessas planilhas, foram corrigidos para o teor de umidade de referência usando as Equações 1 e 2, definidas na NBR 7190, da ABNT (1997). Para a madeira saturada foram consideradas duas maneiras de correção: na primeira, manteve-se o valor, de f c0 ou E c0, constante até o teor de umidade de 20% e, em seguida aplicou-se a equação correspondente, como sugere o texto da NBR 7190 da ABNT (1997); na segunda, manteve-se o valor, de f c0 ou E c0, constante até o teor de umidade de 25% e, em seguida aplicou-se a equação correspondente, como sugere o projeto de revisão da NBR 7190 da ABNT (2011). Nas Tabelas 18 a 20 são apresentados estes resultados. Tabela 18 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-de-prova saturados em água Espécies Resultados dos ensaios Resistências, f c0,12% (MPa), corrigidas por: f c0 E c0 Módulos de elasticidade, E c0,12% (MPa), corrigidos por: U (%) ABNT ABNT ABNT ABNT (MPa) (MPa) (1997) (2011) (1997) (2011) Ipê-amarelo 24,30 56, ,49 79, Itaúba 31,94 48, ,49 67, Guariúba 69,08 38, ,80 53, Cedro-marinheiro 57,94 32, ,84 44, Pau-d'óleo 50,73 28, ,37 39, Angelim-amargoso 67,91 30, ,32 42, Cupiúba 71,14 28, ,08 39, Cedro-rosa 97,35 15, ,46 21, Marupá 197,82 10, ,42 13, Pau-de-balsa 304,87 5, ,35 8,
80 80 Tabela 19 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-de-prova secos ao ar Espécies Resultados dos ensaios Resistências, f c0,12% (MPa), corrigidas por: E c0 Módulos de elasticidade, E c0,12% (MPa), corrigidos por: U (%) f c0 (MPa) ABNT (1997) ABNT (1997) (MPa) Equação 1 Equação 2 Ipê-amarelo 14,25 71, , Itaúba 13,71 63, , Guariúba 14,08 53, , Cedro-marinheiro 13,83 55, , Pau-d'óleo 13,70 38, , Angelim-amargoso 14,04 44, , Cupiúba 14,36 35, , Cedro-rosa 13,98 29, , Marupá 14,39 29, , Pau-de-balsa 14,27 15, , Tabela 20 - Resultados dos ensaios de compressão paralela dos corpos-de-prova condicionados Espécies Resultados dos ensaios Resistências, f c0,12% (MPa), corrigidas por: U (%) f c0 (MPa) E c0 ABNT (1997) Módulos de elasticidade, E c0,12% (MPa), corrigidos por: ABNT (1997) Equação 2 (MPa) Equação 1 Ipê-amarelo 10,20 82, , Itaúba 11,43 69, , Guariúba 10,30 56, , Cedro-marinheiro 10,62 62, , Pau-d'óleo 10,30 44, , Angelim-amargoso 12,09 47, , Cupiúba 10,78 40, , Cedro-rosa 12,96 30, , Marupá 12,82 31, , Pau-de-balsa 11,48 17, , Observa-se nas Tabelas 18 a 20, que o teor de umidade dos corpos-deprova condicionados é, em média, inferior e mais próximo da umidade de referência do que o dos corpos-de-prova secos ao ar. Este fato ratifica a explicação apresentada no item 4.1. ENSAIOS DE DENSIDADE Resistência à compressão paralela às fibras A partir dos dados, reportados a 12% de umidade, da resistência à compressão paralela (Tabelas 18 a 20) foram obtidos os valores dos erros relativos, tomando por base a correção feita pela Equação 1, definida pela NBR 7190 da ABNT (1997), para o intervalo de umidade entre 10 e 20%, e mantida
81 81 em seu projeto de revisão da ABNT (2011), agora para o intervalo de umidade entre 10 e 25%, dos corpos-de-prova condicionados. A forma de obtenção de cada erro relativo, que varia com a situação da umidade (madeira saturada, seca ao ar e condicionada) e a maneira de reportar os resultados a 12% (Equação 1; manter f c0 constante até U = 20% e, em seguida, aplicar a Equação 1; manter f c0 constante até U = 25% e, em seguida, aplicar Equação 1), corresponde a um tratamento da análise estatística, na variável erro relativo. Estes tratamentos são apresentados a seguir: T1 Erro relativo da resistência à compressão paralela às fibras, obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência pela Equação 1, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); T2 Erro relativo da resistência à compressão paralela às fibras, obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência pela Equação 1, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); T3 Erro relativo da resistência à compressão paralela às fibras, obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência mantendo a resistência constante até U = 20% e, em seguida, aplicando a Equação 1, como sugere o texto da NBR 7190, da ABNT (1997); T4 Erro relativo da resistência à compressão paralela às fibras, obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência mantendo a resistência constante até U = 25% e, em seguida, aplicando a Equação 1, como sugere o texto do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). Na Tabela 21 são apresentados os erros relativos, para a resistência à compressão paralela às fibras, obtido nos diversos tratamentos. Observa-se, nesta Tabela 21, uma exagerada amplitude nos valores do erro relativo, que variam desde -5,01% até 61,17%. Isto implica em exagerada variabilidade de
82 82 resultados que tornará a análise estatística muito tolerante e, portanto, na necessidade de maior rigor de resultados, é recomendável refinar a análise estatística. Tabela 21 - Erro relativo (%), para a resistência à compressão paralela às fibras, em cada tratamento Espécie T1 T2 T3 T4 Ipê-amarelo 0,00 2,40 9,63-1,30 Itaúba 0,00 0,95 10,90 0,12 Guariúba 0,00-5,01 11,23 0,49 Cedro-marinheiro 0,00 1,80 33,25 25,17 Pau-d'óleo 0,00 3,79 16,51 6,41 Angelim-amargoso 0,00 0,37 19,61 9,88 Cupiúba 0,00 1,71 9,21-1,77 Cedro-rosa 0,00 0,96 38,86 31,46 Marupá 0,00 0,80 61,17 56,47 Pau-de-balsa 0,00 4,09 58,46 53,44 Tamanhos Totais 0,00 11,86 268,83 180,38 Médias 0,00 1,19 26,88 18,04 Também se observa na Tabela 21, que os tratamentos T1 e T2 apresentam erros relativos compatíveis com a prática da engenharia, que usualmente aceita erro de até 10%. Isto indica que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência à compressão paralela às fibras ao teor de umidade de referência, podem ser aplicados em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar, Os exagerados erros observados nos tratamentos T3 (61,17%) e T4 (56,47%) indicam que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência à compressão paralela às fibras ao teor de umidade de referência, não devem ser aplicados em corpos-de-prova com elevado teor de umidade (U > 25%). Fazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos T1 a T4 (Tabela 21), obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 22, na qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ).
83 Tratamentos Tratamentos 83 Tabela 22 - Quadro de ANOVA, para a resistência à compressão paralela às fibras, Fonte da variação Entre grupos (tratamentos) Dentro dos grupos (resíduos) Soma dos Quadrados (SQ) utilizando os 4 tratamentos Graus de Liberdade (GL) Quadrados Médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) 5179, ,638 7, ,0005 2, , ,939 Total 13421,72 39 Para separar os tratamentos em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 4, 36) q(5%, 4, 40) = 3,79; QM res. = 228,939; r = 10; = 18,13; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 23. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 24. Tabela 23 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão T3 26,88 T4 18,04 T2 1,19 paralela às fibras, utilizando os 4 tratamentos Tratamentos T3 T4 T2 Médias 26,88 18,04 1, ,84 ns ,70 * 16,85 ns --- T1 0 26,88 * 18,04 ns 1,19 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. Tabela 24 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão paralela às fibras, utilizando os 4 tratamentos Médias Grupos homogêneos T3 26,88 a T4 18,04 a b T2 1,19 b T1 0 b
84 Tratamentos 84 Observa-se na Tabela 24 que o tratamento T3, de erro relativo médio 26,88%, foi agrupado ao tratamento T4, que, por sua vez, também é agrupado com os tratamentos T1 e T2, de erros relativos médios bem menores. Retirando-se o tratamento T3 da análise, diminui-se a variabilidade dos dados, refinando-se a análise, ou seja, verificando se o grupo indicado pela letra b, na Tabela 24, não se desdobra em outros. Refazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos anteriores (Tabela 21), exceto T3, obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 25, no qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ). Tabela 25 - Quadro de ANOVA, para a resistência à compressão paralela às fibras, Fonte da variação Entre grupos (tratamentos) Dentro dos grupos (resíduos) utilizando os tratamentos da Tabela 21, sem o T3 Soma dos Quadrados (SQ) Graus de Liberdade (GL) Quadrados Médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) 2035, ,915 5,9559 0,0072 3, , ,9086 Total 6650, Para separar os tratamentos anteriores (Tabela 21), exceto T3, em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 3, 27) q(5%, 3, 30) = 3,49; QM res. = 170,9086; r = 10; = 14,43; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 26. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 27. Tabela 26 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão paralela às fibras, utilizando os tratamentos da Tabela 21, sem o T3 T4 Tratamentos Médias 18,04 1,19 T4 18, T2 1,19 16,85 * --- T1 0 18,04 * 1,19 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. T2
85 Tratamentos 85 Tabela 27 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a resistência à compressão paralela às fibras, utilizando os tratamentos da Tabela 21, sem o T3 Médias T4 18,04 a Grupos homogêneos T2 1,19 b T1 0 b A análise estatística, após refinada, mostrou que os grupos T1 e T2 formam um grupo de médias homogêneas, como se observa na Tabela 27. O tratamento T4 foi separado após o refinamento da análise estatística e o tratamento T3 foi separado na análise inicial. Ou seja, podem ser separados os seguintes grupos de médias homogêneas: T1 e T2; T3; e T4. Esta análise estatística ratifica as observações iniciais, baseada apenas na ordem de grandeza do erro relativo, ou seja: Os tratamentos T1 e T2 podem ser considerados estatisticamente equivalentes. Sendo o tratamento T1 considerado, por hipótese, o mais correto, isto implica em dizer que a aplicação direta da Equação 1, para reportar a resistência à compressão paralela às fibras ao teor de umidade de referência, pode ser usada em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar; Os tratamentos T3 e T4 não podem ser considerados estatisticamente equivalentes aos tratamentos T1 e T2, isto indica que não se pode reportar, ao teor de umidade de referência, a resistência à compressão paralela às fibras de resultados de ensaio feitos em madeira com elevado teor de umidade (U > 25%), como sugerem os textos normativos Módulo de elasticidade longitudinal A partir dos dados, reportados a 12% de umidade, do módulo de elasticidade longitudinal (Tabelas 18 a 20) foram obtidos os valores dos erros relativos, tomando por base a correção feita pela Equação 2, definida pela NBR 7190 da ABNT (1997), para o intervalo de umidade entre 10 e 20%, e mantida
86 86 em seu projeto de revisão da ABNT (2011), agora para o intervalo de umidade entre 10 e 25%, dos corpos-de-prova condicionados. A forma de obtenção de cada erro relativo, que varia com a situação da umidade (madeira saturada, seca ao ar e condicionada) e a maneira de reportar os resultados a 12% (Equação 2; manter E c0 constante até U = 20% e, em seguida, aplicar a Equação 2; manter E c0 constante até U = 25% e, em seguida, aplicar Equação 2), corresponde a um tratamento da análise estatística, na variável erro relativo. Estes tratamentos são apresentados a seguir: T1 T2 T3 T4 Erro relativo do módulo de elasticidade longitudinal, obtido em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportado à umidade de referência pela Equação 2, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); Erro relativo do módulo de elasticidade longitudinal, obtido em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportado à umidade de referência pela Equação 2, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); Erro relativo do módulo de elasticidade longitudinal, obtido em ensaio de madeira saturada em água e reportado à umidade de referência mantendo o módulo de elasticidade constante até U = 20% e, em seguida, aplicando a Equação 2, como sugere o texto da NBR 7190, da ABNT (1997); Erro relativo do módulo de elasticidade longitudinal, obtido em ensaio de madeira saturada em água e reportado à umidade de referência mantendo o módulo de elasticidade constante até U = 25% e, em seguida, aplicando a Equação 2, como sugere o texto do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). Na Tabela 28 são apresentados os erros relativos, para o módulo de elasticidade longitudinal, obtido nos diversos tratamentos. Observa-se, nesta Tabela 28, uma exagerada amplitude nos valores do erro relativo, que variam desde -17,53% até 48,27%. Isto implica em exagerada variabilidade de
87 87 resultados que tornará a análise estatística muito tolerante e, portanto, na necessidade de maior rigor de resultados, é recomendável refinar a análise estatística. Também se observa na Tabela 28, que os tratamentos T1 e T2 apresentam erros relativos compatíveis com a prática da engenharia, que usualmente aceita erro de até 10%. Isto indica que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência à compressão paralela às fibras ao teor de umidade de referência, podem ser aplicados em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar, Os exagerados erros observados nos tratamentos T3 (48,27%) e T4 (43,81%) indicam que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência à compressão paralela às fibras ao teor de umidade de referência, não devem ser aplicados em corpos-de-prova com elevado teor de umidade (U > 25%). Tabela 28 - Erro relativo (%), para o módulo de elasticidade longitudinal, em cada tratamento Espécie T1 T2 T3 T4 Ipê-amarelo 0,00 4,41 15,24 7,94 Itaúba 0,00 2,07 15,39 8,10 Guariúba 0,00 0,42-8,20-17,53 Cedro-marinheiro 0,00-0,82 15,50 8,22 Pau-d'óleo 0,00 0,78 11,52 3,89 Angelim-amargoso 0,00 0,15 13,03 5,53 Cupiúba 0,00 3,10 21,61 14,85 Cedro-rosa 0,00 0,16 32,30 26,46 Marupá 0,00-0,66 48,27 43,81 Pau-de-balsa 0,00-1,00 46,46 41,85 Tamanhos Totais 0,00 8,60 211,12 143,11 Médias 0,00 0,86 21,11 14,31 Fazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos T1 a T4 (Tabela 28), obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 29, na qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ).
88 Tratamentos 88 Fonte da variação Entre grupos (tratamentos) Dentro dos grupos (resíduos) Tabela 29 - Quadro de ANOVA, para o módulo de elasticidade longitudinal, Soma dos Quadrados (SQ) utilizando os 4 tratamentos Graus de Liberdade (GL) Quadrados Médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) 3221, ,824 6,7330 0,001 2, , ,487 Total 8963, Para separar os tratamentos em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 4, 36) q(5%, 4, 40) = 3,79; QM res. = 159,487; r = 10; = 15,14; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 30. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 31. Observa-se na Tabela 31 que o tratamento T3, de erro relativo médio 21,11%, foi agrupado ao tratamento T4, que, por sua vez, também é agrupado com os tratamentos T1 e T2, de erros relativos médios bem menores. Retirando-se o tratamento T3 da análise, diminui-se a variabilidade dos dados, refinando-se a análise, ou seja, verificando se o grupo indicado pela letra b, na Tabela 31, não se desdobra em outros. Tabela 30 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os 4 tratamentos Tratamentos T3 T4 T2 Médias 21,11 14,31 0,86 T3 21, T4 14,31 6,80 T2 0,86 20,25 T1 0 21,11 ns * * 13,45 14, Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. ns ns --- 0,86 ns
89 Tratamentos 89 Tabela 31 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os 4 tratamentos Médias Grupos homogêneos T3 21,11 a T4 14,31 a b T2 0,86 b T1 0 b Refazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos anteriores (Tabela 28), exceto T3, obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 32, no qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ). Fonte da variação Entre grupos (tratamentos) Dentro dos grupos (resíduos) Tabela 32 - Quadro de ANOVA, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os tratamentos da Tabela 28, sem o T3 Soma dos Quadrados (SQ) Graus de Liberdade (GL) Quadrados Médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) 1288, ,1446 5, ,0094 3, , ,5876 Total 4409, Para separar os tratamentos anteriores (Tabela 28), exceto T3, em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 3, 27) q(5%, 3, 30) = 3,49; QM res. = 115,5876; r = 10; _ = _ 14,43; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 33. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 34.
90 Tratamentos Tratamentos 90 Tabela 33 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os tratamentos da Tabela 28, sem o T3 T4 Tratamentos T2 Médias 14,31 0,86 T4 14, T2 0,86 13,45 * --- T1 0 14,31 * 0,86 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%. Tabela 34 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para o módulo de elasticidade longitudinal, utilizando os tratamentos da Tabela 28, sem o T3 Médias Grupos homogêneos T4 14,31 a T2 0,86 b T1 0 b A análise estatística, após refinada, mostrou que os grupos T1 e T2 formam um grupo de médias homogêneas, como se observa na Tabela 34. O tratamento T4 foi separado após o refinamento da análise estatística e o tratamento T3 foi separado na análise inicial. Ou seja, podem ser separados os seguintes grupos de médias homogêneas: T1 e T2; T3; e T4. Esta análise estatística ratifica as observações iniciais, baseada apenas na ordem de grandeza do erro relativo, ou seja: Os tratamentos T1 e T2 podem ser considerados estatisticamente equivalentes. Sendo o tratamento T1 considerado, por hipótese, o mais correto, isto implica em dizer que a aplicação direta da Equação 2, para reportar o módulo de elasticidade longitudinal ao teor de umidade de referência, pode ser usada em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar; Os tratamentos T3 e T4 não podem ser considerados estatisticamente equivalentes aos tratamentos T1 e T2, isto indica que não se pode reportar, ao teor de umidade de referência, o módulo de elasticidade longitudinal de resultados de ensaio feitos em
91 madeira com elevado teor de umidade (U > 25%), como sugerem os textos normativos ENSAIOS DE CISALHAMENTO Para acompanhamento dos ensaios de cisalhamento foi utilizada uma planilha, como a apresentada na Figura 44, na qual foram registradas as dimensões do corpo-de-prova no instante do ensaio, suas massas no instante do ensaio (m U ) e após completa secagem em estufa (m 0 ) e a carga no instante da ruptura (F v0,máx ). Com estes valores foi possível obter a resistência ao cisalhamento (f v0 ) e o teor de umidade no instante do ensaio (U). Os resultados dos ensaios de cisalhamento (f v0 ), registrados nessas planilhas, foram corrigidos para o teor de umidade de referência usando a Equação 1, definida na NBR 7190, da ABNT (1997). Para a madeira saturada foram consideradas duas maneiras de correção: na primeira, manteve-se o valor, de f v0, constante até o teor de umidade de 20% e, em seguida aplicou-se a Equação 1, como sugere o texto da NBR 7190 da ABNT (1997); na segunda, manteve-se o valor, de f v0, constante até o teor de umidade de 25% e, em seguida aplicou-se a Equação 1, como sugere o projeto de revisão da NBR 7190 da ABNT (2011). Nas Tabelas 35 a 37 são apresentados estes resultados. Observa-se nas Tabelas 35 a 37, que o teor de umidade dos corpos-deprova condicionados é, em média, inferior e mais próximo da umidade de referência do que o dos corpos-de-prova secos ao ar. Este fato ratifica a explicação apresentada no item 4.1. ENSAIOS DE DENSIDADE. A partir dos dados, reportados a 12% de umidade, da resistência ao cisalhamento (Tabelas 35 a 37) foram obtidos os valores dos erros relativos, tomando por base a correção feita pela Equação 1, definida pela NBR 7190 da ABNT (1997), para o intervalo de umidade entre 10 e 20%, e mantida em seu projeto de revisão da ABNT (2011), agora para o intervalo de umidade entre 10 e 25%, dos corpos-de-prova condicionados.
92 92 Figura 44 - Planilha para acompanhamento de ensaio de cisalhamento Tabela 35 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova saturados em água Espécies Resultados dos ensaios Resistências, f v0,12% (MPa), corrigidas por: U (%) f v0 (MPa) ABNT (1997) ABNT (2011) Ipê-amarelo 27,72 8,77 10,87 12,19 Itaúba 31,97 8,55 10,61 11,89 Guariúba 81,08 6,44 7,99 8,95 Cedro-marinheiro 61,63 6,37 7,90 8,86 Pau-d'óleo 62,87 6,16 7,63 8,56 Angelim-amargoso 80,45 5,58 6,92 7,76 Cupiúba 59,06 4,88 6,05 6,78 Cedro-rosa 87,02 3,44 4,27 4,79 Marupá 188,48 2,64 3,28 3,67 Pau-de-balsa 218,53 1,59 1,97 2,21 Tabela 36 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova secos ao ar Espécies Resultados dos ensaios Resistências corrigidas pela Equação 1, da ABNT (1997) U (%) f v0 (MPa) f v0,12% (MPa) Ipê-amarelo 14,36 12,70 13,60 Itaúba 14,97 10,30 11,22 Guariúba 13,70 11,09 11,66 Cedro-marinheiro 14,04 10,91 11,58 Pau-d'óleo 13,98 10,39 11,01 Angelim-amargoso 13,74 8,46 8,90 Cupiúba 14,27 7,49 8,00 Cedro-rosa 14,45 5,89 6,33 Marupá 13,71 5,79 6,09 Pau-de-balsa 14,25 3,60 3,84
93 93 Tabela 37 - Resultados dos ensaios de cisalhamento dos corpos-de-prova condicionados Espécies Resistências corrigidas Resultados dos ensaios pela Equação 1, da ABNT (1997) U (%) f v0 (MPa) f v0,12% (MPa) Ipê-amarelo 11,50 13,60 13,40 Itaúba 11,86 10,96 10,92 Guariúba 12,05 11,69 11,71 Cedro-marinheiro 11,95 11,47 11,45 Pau-d'óleo 12,57 11,30 11,49 Angelim-amargoso 11,70 8,90 8,82 Cupiúba 11,82 8,32 8,28 Cedro-rosa 11,72 6,21 6,16 Marupá 11,85 6,11 6,08 Pau-de-balsa 11,11 3,95 3,84 A forma de obtenção de cada erro relativo, que varia com a situação da umidade (madeira saturada, seca ao ar e condicionada) e a maneira de reportar os resultados a 12% (Equação 1; manter f v0 constante até U = 20% e, em seguida, aplicar a Equação 1; manter f v0 constante até U = 25% e, em seguida, aplicar Equação 1), corresponde a um tratamento da análise estatística, na variável erro relativo. Estes tratamentos são apresentados a seguir: T1 T2 T3 T4 Erro relativo da resistência ao cisalhamento, obtida em ensaio de madeira condicionada, em sala mantida a 20 o C, e reportada à umidade de referência pela Equação 1, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); Erro relativo da resistência ao cisalhamento, obtida em ensaio de madeira seca ao ar, apenas protegida das intempéries, e reportada à umidade de referência pela Equação 1, definida na NBR 7190 da ABNT (1997) e mantida no projeto de revisão da ABNT (2011); Erro relativo da resistência ao cisalhamento, obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência mantendo a resistência constante até U = 20% e, em seguida, aplicando a Equação 1, como sugere o texto da NBR 7190, da ABNT (1997); Erro relativo da resistência ao cisalhamento, obtida em ensaio de madeira saturada em água e reportada à umidade de referência
94 94 mantendo a resistência constante até U = 25% e, em seguida, aplicando a Equação 1, como sugere o texto do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). Na Tabela 38 são apresentados os erros relativos, para a resistência ao cisalhamento, obtido nos diversos tratamentos. Observa-se, nesta Tabela 38, uma exagerada amplitude nos valores do erro relativo, que variam desde - 8,88% até 48,73%. Isto implica em exagerada variabilidade de resultados que tornará a análise estatística muito tolerante e, portanto, na necessidade de maior rigor de resultados, é recomendável refinar a análise estatística. Tabela 38 - Erro relativo (%), para a resistência ao cisalhamento, em cada tratamento Espécie T1 T2 T3 T4 Ipê-amarelo 0,00-1,47 9,04 18,86 Itaúba 0,00-2,75-8,88 2,87 Guariúba 0,00 0,46 23,57 31,82 Cedro-marinheiro 0,00-1,12 22,64 30,99 Pau-d'óleo 0,00 4,20 25,54 33,57 Angelim-amargoso 0,00-0,88 12,03 21,53 Cupiúba 0,00 3,33 18,14 26,98 Cedro-rosa 0,00-2,79 22,22 30,61 Marupá 0,00-0,18 39,59 46,11 Pau-de-balsa 0,00-0,03 42,53 48,73 Tamanhos Totais 0,00-1,21 206,42 292,06 Médias 0,00-0,12 20,64 29,21 Também se observa na Tabela 38, que os tratamentos T1 e T2 apresentam erros relativos compatíveis com a prática da engenharia, que usualmente aceita erro de até 10%. Isto indica que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência ao cisalhamento ao teor de umidade de referência, podem ser aplicados em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar, Os exagerados erros observados nos tratamentos T3 (42,53%) e T4 (48,73%) indicam que os procedimentos avaliados, para reportar a resistência ao cisalhamento ao teor de umidade de referência, não devem ser aplicados em corpos-de-prova com elevado teor de umidade (U > 25%).
95 Tratamentos 95 Fazendo-se a análise de variância da variável erro relativo dos tratamentos T1 a T4 (Tabela 38), obtém-se o quadro da ANOVA, apresentado na Tabela 39, na qual se percebe que ao menos uma das médias difere das demais (F calc F tab ). Tabela 39 - Quadro de ANOVA, para a resistência ao cisalhamento, utilizando os 4 tratamentos Fonte da variação Entre grupos (tratamentos) Dentro dos grupos (resíduos) Soma dos Quadrados (SQ) Graus de Liberdade (GL) Quadrados Médios (QM) F calculado (F calc ) valor-p F crítico (F tab ) 6609, ,045 22, , , , ,29928 Total 10183,91 39 Para separar os tratamentos em grupos de média homogênea aplicou-se o Teste de Tukey. Desta aplicação obteve-se: q(5%, 4, 36) q(5%, 4, 40) = 3,79; QM res. = 99,29928; r = 10; = 11,94; e a tabela de médias, apresentada na Tabela 40. Resultados que possibilitam separar os grupos de média homogêneas, representados por letras iguais na Tabela 41. Tabela 40 - Tabela de médias resultantes do Teste de Tukey, para a resistência ao cisalhamento, utilizando os 4 tratamentos Tratamentos T3 T4 T2 Médias 29,21 20,64 0 T3 29, T4 20,64 8,56 ns T2 0 29,21 * 20,64 * --- T1-0,12 29,33 * 20,76 * 0,12 ns Os valores tabelados representam a diferença entre as médias da coluna e da linha; ns = Não significativo; * = Significativo ao nível de significância de 5%.
96 Tratamentos 96 Tabela 41 - Grupos de médias homogêneas resultantes do Teste de Tukey, para a resistência ao cisalhamento, utilizando os 4 tratamentos Médias Grupos homogêneos T3 29,21 a T4 20,64 a T2 0 b T1-0,12 b Observa-se na Tabela 41 que o tratamento T3, de erro relativo médio 29,21%, foi agrupado ao tratamento T4, de erro relativo médio 20,64%, separando este grupo do formado pelos tratamentos T1 e T2, de erros relativos médios bem menores. A análise estatística, mesmo sem refinamento, mostrou que os grupos T1 e T2 formam um grupo de médias homogêneas, como se observa na Tabela 41. Os tratamentos T3 e T4 foram separados em outro grupo. Ou seja, podem ser separados os seguintes grupos de médias homogêneas: T1 e T2; T3 e T4. Esta análise estatística ratifica as observações iniciais, baseada apenas na ordem de grandeza do erro relativo, ou seja: Os tratamentos T1 e T2 podem ser considerados estatisticamente equivalentes. Sendo o tratamento T1 considerado, por hipótese, o mais correto, isto implica em dizer que a aplicação direta da Equação 1, para reportar a resistência ao cisalhamento ao teor de umidade de referência, pode ser usada em corpos-de-prova condicionados ou secos ao ar; Os tratamentos T3 e T4 não podem ser considerados estatisticamente equivalentes aos tratamentos T1 e T2, isto indica que não se pode reportar, ao teor de umidade de referência, a resistência cisalhamento de resultados de ensaio feitos em madeira com elevado teor de umidade (U _ > _ 25%), como sugerem os textos normativos.
97 97 5. CONCLUSÕES Para reportar adequadamente a densidade aparente ao teor de umidade de referência, de 12%, inicialmente os corpos-de-prova devem ser condicionados em clima padrão ou secos ao ar. Em seguida deve ser realizado o ensaio de densidade aparente, avaliando-se, além dos parâmetros típicos do ensaio, dimensões e massas do corpo-de-prova, no instante do ensaio e após completa secagem em estufa, e, finalmente, aplicar uma das maneiras de reportar o resultado à umidade de referência apresentadas a seguir: Aplicar a correção proposta por Logsdon (1998), apresentada anteriormente nas Equações 13; Aplicar a correção adaptada da descrita por Brochard (1960), apresentada anteriormente na Equação 14; Utilizar o Diagrama de Kollmann, apresentado anteriormente na Figura 8, e fazer a correção graficamente; Utilizar os diagramas propostos por Logsdon (2004), apresentados anteriormente nas Figuras 12 e 13, e fazer a correção, considerando o sentido de variação da umidade, graficamente. Na necessidade de obter rapidamente a densidade aparente, o ensaio pode ser feito em madeira úmida, com umidade superior a 25%, para, em seguida, aplicar a correção adaptada da descrita por Brochard (1960), apresentada anteriormente na Equação 14. Deve-se ressaltar que este procedimento deve ser utilizado com cautela, pois foram observados, na amostra avaliada, erros relativos de até 9,37%, portanto, muito próximos do limite usualmente aceito, de 10%, na prática da engenharia. Para reportar adequadamente valores de resistência, tanto de compressão paralela às fibras como de cisalhamento, ao teor de umidade de referência, de 12%, inicialmente os corpos-de-prova devem ser condicionados em clima padrão ou secos ao ar. Em seguida deve ser realizado o ensaio correspondente, avaliando-se, além dos parâmetros típicos do ensaio, as massas do corpo-de-prova, no instante do ensaio e após completa secagem em estufa, e, finalmente, aplicar a proposta da NBR 7190, da ABNT (1997), representada pela Equação 1, apresentada anteriormente.
98 98 A interpretação do texto da NBR 7190, da ABNT (1997), que, aparentemente, permitiria obter a resistência em ensaio com madeira úmida, teor de umidade superior a 20%, corrigindo este valor a partir do teor de umidade de 20%, uma vez que acima dessa umidade a resistência seria praticamente constante, pela Equação 1, apresentada anteriormente, não é adequado. Para a amostra utilizada neste trabalho foram obtidos erros relativos subestimando a resistência, de 61,17% (compressão paralela) ou 42,53% (cisalhamento). A utilização de valores subestimados de resistência conduz à realização de projetos superdimensionados, que embora seguros são onerosos. Também foram observados erros relativos superestimando a resistência, de 8,88% (cisalhamento). A utilização de valores superestimados de resistência conduz à realização de projetos subdimensionados, portanto, inseguros e devem ser evitados. A interpretação do texto do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), que, aparentemente, permitiria obter a resistência em ensaio com madeira úmida, teor de umidade superior a 25%, corrigindo este valor a partir do teor de umidade de 25%, uma vez que acima dessa umidade a resistência seria praticamente constante, pela Equação 1, apresentada anteriormente, não é adequado. Para a amostra utilizada neste trabalho foram obtidos erros relativos subestimando a resistência, de 56,47% (compressão paralela) ou 48,73 (cisalhamento). A utilização de valores subestimados de resistência conduz à realização de projetos superdimensionados, que embora seguros são onerosos. Também foram observados erros relativos superestimando a resistência, de 1,77% (compressão paralela). A utilização de valores superestimados de resistência conduz à realização de projetos subdimensionados, portanto, inseguros e devem ser evitados. Para reportar adequadamente valores do módulo de elasticidade longitudinal ao teor de umidade de referência, de 12%, inicialmente os corposde-prova devem ser condicionados em clima padrão ou secos ao ar. Em seguida deve ser realizado o ensaio de compressão paralela às fibras, avaliando-se, além dos parâmetros típicos do ensaio, as massas do corpo-deprova, no instante do ensaio e após completa secagem em estufa, e, finalmente, aplicar a proposta da NBR 7190, da ABNT (1997), representada pela Equação 2, apresentada anteriormente.
99 99 A interpretação do texto da NBR 7190, da ABNT (1997), que, aparentemente, permitiria obter o módulo de elasticidade em ensaio com madeira úmida, teor de umidade superior a 20%, corrigindo este valor a partir do teor de umidade de 20%, uma vez que acima dessa umidade a rigidez seria praticamente constante, pela Equação 2, apresentada anteriormente, não é adequado. Para a amostra utilizada neste trabalho foram obtidos erros relativos subestimando o módulo de elasticidade, de 48,27%. A utilização de valores subestimados da rigidez conduz à realização de projetos superdimensionados, que embora seguros são onerosos. Também foram observados erros relativos superestimando o módulo de elasticidade, de 8,20%. A utilização de valores superestimados da rigidez conduz à realização de projetos subdimensionados, portanto, inseguros e devem ser evitados. A interpretação do texto do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), que, aparentemente, permitiria obter o módulo de elasticidade em ensaio com madeira úmida, teor de umidade superior a 25%, corrigindo este valor a partir do teor de umidade de 25%, uma vez que acima dessa umidade a rigidez seria praticamente constante, pela Equação 2, apresentada anteriormente, não é adequado. Para a amostra utilizada neste trabalho foram obtidos erros relativos subestimando o módulo de elasticidade, de 43,81%. A utilização de valores subestimados da rigidez conduz à realização de projetos superdimensionados, que embora seguros são onerosos. Também foram observados erros relativos superestimando o módulo de elasticidade, de 17,53%. A utilização de valores superestimados da rigidez conduz à realização de projetos subdimensionados, portanto, inseguros e devem ser evitados. Em síntese, para reportar adequadamente resultados de ensaio à umidade de referência de 12%, os corpos-de-prova de madeira devem passar inicialmente por um processo de secagem prévia que os coloque com um teor de umidade em equilíbrio com o ambiente. Podem ser utilizados dois ambientes: protegido das intempéries (seco ao ar), ou clima padronizado (condicionado).
100 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6230: Ensaios Físicos e Mecânicos de Madeiras. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de Revisão da NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ARGÜELLES, R.; ARRIAGA, F., Estructuras de madeira. Diseño y Cálculo. AITIM, BALDIN, J. de O.; FINGER, Z.; LOGSDON, N. B. Angelim-amargoso: descrição dendrológica e caracterização física. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 11. CD-ROM (...\trabalhos\pdf\características\31_ebm.pdf). Londrina, PR Anais Londrina: UEL BENDTSEN, B. A. Properties of wood from improved and intensively managed trees. For. Prod. Journal, p BODIG, J.; JAYNE, B. A. Mechanics of wood and wood composites. New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc. 1992, 712 p BOTELHO, M. N. Caracterização das propriedades físicas e mecânicas da madeira de Piptadenia giniacantha (Mart.) J. F. Macbr. Seropédica: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro p. 27. BROCHARD, F. X. Bois et charpente em bois (Le matériaux et son utilisation). Collection de L'Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics. Paris. Éditions Eyrolles,1960. CALIL JÚNIOR, C. Fôrmas de madeira para concreto armado. São Carlos :Departamento de Estrutura /Escola de Engenharia de São Carlos, CALIL JUNIOR, C.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A. A. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira. 1. ed. Barueri: Manole Ltda., v. 1, CAVAGNOLLO, F. M.; LOGSDON, N. B.; FINGER, Z. (2008). Cupiúba: caracterização mínima de resistência e simplificada da rigidez. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 11. CD-ROM (...\trabalhos\pdf\características\36_ebm.pdf). Londrina, PR Anais... Londrina: UEL CRUZ, M. L. R.; LOGSDON, N. B.; RODRIGUES JÚNIOR, M. S.; FINGER Z. Marupá: Caracterização mínima de resistência e simplificada da rigidez. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 10. CD-ROM (...\artigos\eb pdf). São Pedro, SP Anais... São Carlos:
101 101 IBRAMEM DIAS, F. M.; LAHR, F. A. R. Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira através da densidade aparente. Scientia Forestalis. n. 65, p , DINWOODIE, J. M. Timber its nature and behavior. Princes Risborough Laboratory. Building Research Establishment. New York: Van Nostrand Reinhold Company Ltd FINGER, Z.; LOGSDON, N. B.; LEITE, J. D. A. P. Caracterização mínima de resistência da rigidez da madeira de Guariúba. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 13. Vitória, ES Anais... Alegre: CAUFES FINGER, Z.; LOGSDON, N. B.; ROCHA, K. J. Caracterização mecânica da madeira de pau-de-balsa procedente de terra Nova do Norte MT. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 13. Vitória, ES Anais... Alegre: CAUFES FRANÇA, M. C.; CUNHA, A. B. Determinação da Relação Resistência / Rigidez e Teor de Umidade da Madeira de Eucalyptus benthamii Maiden et Cambrige. In: IV Congresso Florestal Paranaense, Curitiba - PR Anais... Curitiba HARA, M. M. Proposta de método de ensaio para determinação da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras de madeiras mediante esforço induzido por puncionamento do corpo de prova p. Dissertação (Área de Concentração: Materiais) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, HASELEIN, C. R.; BERGER, R.; GOULART, M.; STHAL, J.; TREVISAN, R.; SANTINI, E.J.; LOPES, C.L. Propriedades de flexão estática da madeira úmida e a 12% de umidade de um clone de Eucalyptus saligna Smith sob o efeito do espaçamento e da adubação. Santa Maria: Revista Ciência Florestal, v.12, n.2, p , HELLMEISTER, J. C. Sobre a determinação das características físicas da madeira. Escola de Engenharia de São Carlos - USP, São Carlos - SP HELLMEISTER, J. C. Sobre a determinação das características físicas da madeira. São Carlos, p. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo KOLLMANN, F. F. P.; CÔTÉ JR. W.A. Principles of wood science and technology. vol. I Solid Wood. Reprint. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag
102 102 LOGSDON, N. B. RONDON, N. L. Variação da tensão resistente ao cisalhamento paralelo às fibras em uma peça de dimensões comerciais de Amescla, Trattinickia burserifolia (Mart.) Wild. Faculdade de Engenharia Florestal - Universidade Federal de Mato Grosso (FENF-UFMT). Cuiabá - MT p. LOGSDON, N. B. Influência da umidade nas propriedades de resistência e rigidez da madeira p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, São Carlos LOGSDON, N. B.; FINGER, Z.. Modelos para especificação das curvas dos diagramas de retrações e inchamentos. Madeira: Arquitetura e Engenharia, São Carlos, SP., v. 3, n.3, p. artigo 3, LOGSDON, N. B. Variação da densidade aparente da madeira com seu teor de umidade. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 8. Uberlândia, MG CD-ROM (Arquivos\TrabalhosPDF\EB pdf). Anais... UFMG: Uberlândia LOGSDON, N. B. Variação da densidade aparente da madeira com sua umidade, modelagem teórico experimental. Madeira: Arquitetura e Engenharia (CD-ROM), São Carlos, SP, v. 12, n.12, p. artigo 5, LOGSDON, N. B.; FINGER, Z. ; ROSA, L. M. Caracterização da madeira de Cambará, Vochysia guianensis Aubl. Engenharia Civil UM (Braga), v. 1, p , LOGSDON, N. B.; JESUS. J. M. H. Caracterização de madeira. Programa de Pós-graduação em Engenharia da Edificação e Ambiental, Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia Universidade Federal de Mato Grosso p LOGSDON, N. B.; FINGER, Z. PENNA, E. S. Caracterização físico-mecânica da madeira de Cedro-marinheiro, Guarea trichilioides L. (Meliaceae). Scientia Forestalis, Piracicaba, n. 77, p , mar LUBAS, L. M. da S.; FINGER, Z.; LOGSDON, N. B. Itaúba: descrição dendrológica e caracterização física. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 11. CD-ROM (...\trabalhos\pdf\características\ 42_EBM.pdf). Londrina, PR Anais... Londrina: UEL MELCHIORETTO, D.; ELEOTÉRIO, J. R. Caracterização, classificação e comparação da madeira de Pinus patula, P. elliottii e P. taeda através de suas propriedades físicas e mecânicas. In: Congresso regional de iniciação científica e tecnológica, 18., 2003, Blumenau. Anais... Blumenau: FURB, MIRANDA, Soely Ovidio. Pau d`óleo, Copaifera langsdorffii Desf. Leguminosae-Caesalpinioideae, descrição dendrológica e caracterização físico-mecânica. Orientadores: Prof. Norman Barros Logsdon e Prof. Zenesio Finger. Universidade Federal de Mato Grosso Faculdade de Engenharia Florestal. Cuiabá, f. (Monografia Engenharia Florestal).
103 103 MIRANDA, S. O.; FINGER, Z.; LOGSDON, N. B. Pau-d óleo: descrição dendrológica e caracterização física. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 10. CD-ROM (...\artigos\eb pdf). São Pedro, SP Anais... São Carlos: IBRAMEM MORESCHI, J. C. Propriedades da madeira. Ministério da Educação e do Desporto. Setor de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Paraná. Curitiba: Departamento de Engenharia e Tecnologia Florestal. 175p OLIVEIRA, J. T. S. Caracterização da madeira de eucalipto para a construção civil f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo PENNA, E. S.; FINGER Z.; RODRIGUES JÚNIOR, M. S.; LOGSDON, N. B. Cedro-rosa: caracterização mínima de resistência e simplificada da rigidez. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 10. CD-ROM (...\artigos\eb pdf). São Pedro, SP Anais... São Carlos: IBRAMEM PEREIRA, C. M.; FINGER, Z.; LOGSDON, N. B. Ipê-amarelo: descrição dendrológica e caracterização física. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 11. CD-ROM (...\trabalhos\pdf\características\ 38_EBM.pdf). Londrina, PR Anais... Londrina: UEL PEREIRA, M. M.; MOURA, R. G.; FINGER, Z.; LOGSDON, N. B. Caracterização física e dendrológica da madeira cedro-rosa, Cedrela odorata L. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 9. Cuiabá, MT Anais... Cuiabá: EdUFMT PIGOZZO, J. C. Influência da umidade e da densidade na resistência à compressão da madeira p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de madeira. 6ª ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, REZENDE, M.A.; ESCOBEDO, J.F. Retratibilidade volumétrica e densidade aparente da madeira em função da umidade. IPEF, n.39, p.33-40,1988. REZENDE, M. A.; SAGLIETTI, J. R. C.; GUERRINI, I. A. Estudo das interrelações entre massa específica, Retratibilidade e umidade da madeira do Pinus caribaea Var. Hondurensis aos 8 anos de idade. Scientia Forestalis. n. 48/49, p SCANAVACA JUNIOR, L.; GARCIA, J. N. Determinação das propriedades físicas e mecânicas da madeira de Eucalyptus urophylla. Scientia Forestalis, Piracicaba, n. 65, p , jun SHIMOYAMA, V. R. Variações da densidade básica e características anatômicas e químicas da madeira em Eucalyptus sp p.
104 Dissertação (Mestrado em Ciência Florestal). Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, SILVA, D. M. R. Avaliação das propriedades físicas e da elasticidade da Madeira de tectona grandis l.f. proveniente de povoamento com três densidades de plantio em Cáceres-MT. Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Seropédica, 34p SIMPSON, W.T.; BAAH, C.K. Grouping tropical wood species for kiln drying. Madison, WI: U.S. Dept. of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory p. SIMPSON, W.T.; VERRIL, S.P. Estimating kiln schedules for tropical and temperate hardwoods using specific gravity. Forest Products Journal, 47 (7/8): SZÜCS C. A. et al Estruturas de Madeira,2008, 185p. VAN VLACK, L. H. Princípios de ciência e tecnologia dos materiais. Trad. por Edson Monteiro. 9.ed. Rio de Janeiro, Campus. p , (1990).
105 APÊNDICES APÊNDICE - A DENSIDADE APARENTE IPÊ- AMARELO
106 ITAÚBA 106
107 107
108 GUARÚBA 108
109 CEDRO-MARINHEIRO 109
110 110
111 PAU-D ÓLEO 111
112 AGELIM-AMARGOSO 112
113 113
114 CUPIÚBA 114
115 CEDRO-ROSA 115
116 116
117 MARUPÁ 117
118 PAU-DE- BALSA 118
119 119
120 120 APÊNDICE B RESULTADOS DA COMPRESSÃO PARALELA IPÊ-AMARELO
121 121
122 122
123 ITAUBÁ 123
124 124
125 125
126 GUARIUBA 126
127 127
128 128
129 CEDRO-MARINHEIRO 129
130 130
131 131
132 PAU-D ÓLEO 132
133 133
134 134
135 ANGELIM-AMARGOSO 135
136 136
137 137
138 CUPIÚBA 138
139 139
140 140
141 CEDRO-ROSA 141
142 142
143 143
144 MARUPÁ 144
145 145
146 146
147 PAU-DE-BALSA 147
148 148
149 149
150 150 APÊNDICE - C CISALHAMENTO IPÊ-AMARELO
151 ITAÚBA 151
152 152
153 GUARIÚBA 153
154 CEDRO-MARINHEIRO 154
155 155
156 PAU-D ÓLEO 156
157 ANGELIM-AMARGOSO 157
158 158
159 CUPIÚBA 159
160 CEDRO-ROSA 160
161 161
162 MARUPÁ 162
163 PAU-DE-BALSA 163
164 164
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