FÍSICA EM TABLETS: A SEGUNDA LEI DE NEWTON

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1 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 1 FÍSICA EM TABLETS: A SEGUNDA LEI DE NEWTON Vitor de Oliveira Moraes Lara 1, Leonardo Pereira Vieira 2 1 Universidade Federal Fluminense/Instituto de Física, vitorlara@if.uff.br 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro/Instituto de Física, leofaraday@gmail.com Resumo Hoje os dispositivos móveis de comunicação, como tablets e smartphones, são amplamente difundidos na sociedade como um todo, inclusive entre os estudantes da escola básica. Grande parte desses aparelhos possui um conjunto de sensores e dispositivo, como o acelerômetro. Pretendemos nos utilizar desse dispositivo em experimentos de Cinemática e Dinâmica, a fim de aproximar a física dos educandos. Além de propiciar a realização de experimentos com boa precisão e no ambiente de sala de aula, já que muitas instituições do nível Básico sofre com a falta de espaço formal e equipamentos. Sob, essa perspectiva utilizamos um tablet e um applet para colher dados a respeito da aceleração sofrida por esse dispositivo. Várias situações distintas foram preparadas para se confrontar a teoria, Dinâmica newtoniana, com o experimento. Destacamos nesse trabalho um arranjo que é um velho conhecido dos livros didáticos e provas de vestibular, o caso de um bloco (o tablet) vinculado a uma massa por meio de uma corda que desliza em uma roldana. Através da análise da série temporal gerada pelo tablet, com respeito à aceleração do sistema, expusemos a nossos estudantes a validade da segunda lei de Newton, além de discutir questões relativas a erros e ajuste de curvas. Podemos notar que essa vivência motivou e ajudou na compreensão do conteúdo, e facilitou consideravelmente o entendimento das forças de atrito. Dessa forma podemos dizer que essa linha de trabalho nos parece bem promissora do ponto de vista pedagógico e didático. Palavras-chave: Fenomenologia, Dispositivos Móveis, Tecnologia Introdução O Recentes estudos mostram que a utilização de experimentos em classe (espaço formal de ensino) servem como estímulo na compreensão e na construção de aprendizagem significativa nos educandos. Entretanto, a precariedade de materiais e a eventual ausência de infraestrutura nas unidades básicas de ensino público afastam tanto o professor quanto o estudante de uma experiência mais excitante no estudo da Física. Como alternativa a esta realidade, oferecemos a possibilidade de se utilizar aparelhos móveis amplamente difundidos como plataforma para a realização de experimentos físicos, bem como a aquisição de dados relativos a estes fenômenos. Neste trabalho, utilizaremos um aplicativo que registra as informações geradas pelo acelerômetro do dispositivo. Aplicaremos a Segunda Lei de Newton a um sistema muito frequente em livros-texto de Física Básica [ver figura (1)]. Os dados gerados pelo acelerômetro nos permitem compara-los aos resultados obtidos através de alguns cálculos simples, mediante algumas aproximações.

2 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 2 Figura 1: Representação esquemática da montagem experimental explorada neste trabalho Conforme veremos, a utilização do acelerômetro destes aparelhos nos permite medir grandezas físicas, tais como aceleração e velocidade, cuja medição em sala de aula era muito custosa e pouco precisa. Para que o leitor possa reproduzir os experimentos que discutiremos neste texto, é importante que se disponha de um aparelho eletrônico, como um tablet ou um smartphone, que possua um acelerômetro. Nas referências pode-se ver alguns exemplos de aplicativos, tanto para plataformas ios quanto para Android. Escolhemos, para este estudo em particular, o Acceleration. Para efetuar a instalação deste aplicativo, pesquise pelo seu nome no aplicativo da Apple Store, e instale-o gratuitamente. Descrição da Montagem e funcionamento do aplicativo Na montagem realizada [ver Fig. (1)] a ideia principal é utilizar a própria embalagem do dispositivo (caso você não a tenha, pode-se utilizar uma caixa de sapatos, por exemplo) para servir de plataforma para o mesmo. Com isso, podemos utilizar os softwares (aplicativos) para registrar dados referentes ao movimento do conjunto (aparelho + plataforma). Estes programas tipicamente fornecem dados relativos à aceleração, velocidade e posição. Entretanto, utilizaremos neste trabalho apenas os dados referentes à aceleração, uma vez que os algoritmos que fornecem a velocidade e posição funcionam por esquemas de integração, que geram ruídos e erros. Também faz-se necessária uma roldana fixa, que esteja acoplada à uma braçadeira de mesa. Vale à pena ressaltar também que o software escolhido grafica as informações referentes à aceleração com uma taxa de até 100 Hz, o que possibilita a visualização em tempo real dos dados. Ao fim do experimento, os dados obtidos também podem ser enviados via . O aplicativo Acceleration possui algumas ferramentas bastante interessantes. Além do controle na taxa de medições que o aplicativo registrará, existe também a possibilidade de calibrá-lo. Para começar a realizar algumas medições, basta pressionar a opção Start que o dispositivo registrará os dados relativos à três eixos cartesianos, dispostos de acordo com a geometria do aparelho [veja a figura (2)].

3 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 3 Figura 2: Imagem que mostra a escolha pré-determinada dos eixos cartesianos de acordo com o desenho do aparelho Caso a opção Calibrate esteja acionada, você ouvirá dois sons sequenciais. Depois do primeiro deles, as medições começarão de fato. O segundo som informa que a calibração finalmente foi realizada (o que significa que as acelerações são zeradas no intervalo temporal entre os sinais sonoros) 1. Ao final do experimento, pressione a opção Stop para que o aplicativo deixe de registrar a aceleração do dispositivo. O aplicativo permite também que o usuário envie os dados relativos aos experimentos realizados por possibilitando análises posteriores. Caso sejam realizados experimentos consecutivos o mais recente sempre sobrescreve e destrói os dados anteriores. Por isto recomendamos que o usuário seja precavido e envie os dados referentes à experimentos controlados para o seu próprio , salvandoos. Um teste inicial interessante e simples é o seguinte: segurando seu dispositivo cuidadosamente com ambas as mãos, de modo que a tela esteja paralela ao solo, permita que o seu dispositivo caia por um pequeno intervalo de tempo segurando-o em seguida e finalizando as medições pressionando a opção Stop. Ao analisar o comportamento da aceleração do eixo z (os gráficos dos eixos podem ser vistos na barra inferior do aplicativo) você perceberá que há uma região onde a aceleração é aproximadamente constante. Ajustando o intervalo temporal através das barras Start e End que aparecem na janela dos gráficos à esta região de aceleração constante pode-se ver que o valor medido está bastante próximo de 1,0, compatível com uma queda livre sem atrito. Caso o leitor deseje mais alguns detalhes do aplicativo disponibilizamos nas referencias o endereço eletrônico de um manual do mesmo. Utilizaremos os dados relativos à aceleração do dispositivo seguindo os procedimentos descritos no parágrafo anterior. Em seguida comparamos o resultado experimental com os valores teóricos. Conforme veremos, a força de atrito e a tração desempenharão papéis fundamentais em nossas análises. Uma vez descritas as montagens e o funcionamento básico do aplicativo vamos nos voltar às aplicações exploradas neste trabalho. Descrição Teórica Antes de realizar qualquer medição, é importante que se assegure se a mesa em questão está suficientemente plana. Isto pode ser feito utilizando-se uma bolha de nível, que pode ser encontrada em alguns aplicativos. Na prática, uma angulação igual ou inferior à 0.7 fornece resultados satisfatórios. 1 Sugerimos que se utilize a opção Calibrate e que os experimentos realizados comecem após o segundo sinal sonoro. Este foi um procedimento que utilizamos em todos experimentos cujos resultados apresentamos aqui.

4 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 4 Agora, façamos o isolamento de forças para o sistema carrinho + dispositivo móvel [veja a figura (2)]. Uma aplicação da Segunda Lei de Newton para ambos os corpos fornece as seguintes equações: P M T f,m = Ma M (1) T f,m F AT = ma m. Cabe neste momento fazer algumas aproximações. Consideraremos que: 1. O fio não se deforma; 2. A força de atrito F é constate. A suposição de que a massa do fio é desprezível nos permite igualar as trações T f,m e T f,m (que denotaremos por T). Entretanto, para que esta tração seja constante, é necessário que as aproximações 1 e 2 sejam válidas. Por sua vez, a inextensibilidade do fio impõe um vínculo entre o movimento das massas: seus deslocamentos, velocidades e acelerações são iguais (denotaremos a aceleração por a). Por fim, caso a aproximação 2 seja adequada, teremos que a aceleração a também será constante, de modo que, desenvolvendo o sistema de equações (1), temos: a = (P M F AT ) m+ M. (2) As aproximações 1 e 2 não podem ser justificadas a priori. Devemos primeiramente realizar os experimentos, e verificar, analisando os dados extraídos pelo acelerômetro, qual o comportamento e valor da força de atrito, e descobrir se há um regime de atrito constante. Na prática, reproduzimos a experiência diversas vezes e obtivemos um valor aproximadamente constante para a força de atrito, conforme veremos na próxima sessão. Já a validade da aproximação 1 será discutida ao fim do trabalho. Resultados Obtidos Para a montagem que utiliza a roldana, dependuramos uma massa M com dois valores distintos: 400 e 600 g. Em seguida, abandonamos a massa M, e colhemos os dados relativos à aceleração do dispositivo [veja a figura (3)], em um sistema de unidades onde g = 9.8 m/s 2 = 1 (por conta disto, multiplicamos as acelerações medidas por 9.8). O valor da massa da caixa somada à massa do tablet vale m = 0.77 kg.

5 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 5 Figura 3: À esquerda, temos a aceleração adquirida pelo conjunto tablet + caixa, para o caso em que M = 400g, além das indicações das regiões 2 e 3, discutidas no texto. À direita, temos o mesmo, para o caso em que M = 600g. Realizamos ajustes para as regiões onde a força de atrito e a tração são ambas diferentes de 0, utilizando f(x) = ax + b. Nesta figura, vemos também dois ajustes de retas, um para cada curva obtida, que serão discutidos mais à frente. Podemos observar em ambas as curvas de a(t) X t que há alguns regimes distintos. O primeiro regime refere-se ao período em que acionamos o aplicativo Acceleration para a captura dos dados do acelerômetro, mas ainda não soltamos a massa M. Este primeiro regime, que chamaremos de região 1, é caracterizado por minúsculas variações na aceleração, que é praticamente nula. à seguir, há uma rápida mudança para uma região onde a série temporal oscila dentro de uma janela consideravelmente pequena (chamaremos esta região de 2). Em seguida, novamente há uma rápida mudança de regime, onde o sinal da aceleração se altera, mas continua aparentemente constante (esta será chamada de região 3). Nesta região, a massa M já atingiu o solo, de modo que a aceleração aparentemente constante deste regime deve-se à força de atrito. Conforme veremos os dados relativos à região 3 fornecem resultados semelhantes conforme comparamos os valores obtidos em realizações distintas. Além disto, estes valores apresentam pequenas barras de erro (baixo valor de σ), o que torna a aproximação 2 justificável. Por fim, mais uma brusca alteração em a(t), que assemelha-se qualitativamente à uma função delta de Dirac. Esta alteração repentina está relacionada em alguns casos à nossa interferência no experimento: para evitar danos ao dispositivo, deixamos que o mesmo deslizasse sobre a plataforma dentro dos limites das dimensões da mesa, fazendo-o parar repentinamente por segurança. Noutras realizações, deixamos que a caixa colidisse com o eixo da roldana. Em ambos os casos, a partir deste instante, não consideraremos os dados da série temporal, uma vez que eles não estão associados ao problema físico proposto. Interpretando o segundo regime como sendo a região correspondente à força de atrito e tração constantes, ajustamos uma curva do tipo f(x) = a x + b para a janela temporal de [0.40:1.02] s, no caso da curva de M = 400 g (e [0.44:0.86] s para M = 600g) através do comando fit do programa gnuplot. Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 01. Em ambos os casos, temos um coeficiente angular relativamente pequeno, uma ordem de grandeza abaixo do coeficiente linear. Caso o atrito seja de fato algo aproximadamente constante, o coeficiente angular da curva seria nulo. O erro de quase 100% na estimativa de a em ambos os casos deixa a possibilidade de atrito aproximadamente constante bastante plausível. Além disto, estes dados são

6 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 6 referentes à região 2. Conforme veremos, uma análise similar à esta na região 3 (onde apenas a força de atrito atua sobre o sistema Tablet + caixa), fornece com boa precisão uma força de atrito constante. Em seguida, repetimos cada um dos experimentos (M = 400 e 600 g) mais duas vezes, obtendo dados bastante similares aos expostos na figura (X). Ao final, tínhamos em mãos 3 amostras para cada um dos valores da massa M. Ajustando efetivamente as janelas temporais para cada uma das regiões 2 e 3 de cada uma destas curvas, medimos <a> e <a 2 > (e consequentemente o desvio padrão σ a ) para todo o conjunto de dados. Os valores medidos estão dispostos na tabela 02. Vemos que os dados da região 3 (onde apenas a força de atrito atua no sistema caixa + Tablet) são de fato compatíveis com uma força de atrito constante (que provoca uma aceleração constante que denotaremos por a'). A incerteza é maior para M = 600 g devido à maior aceleração neste caso. Por causa disto, o tempo em que a caixa viaja sob a ação desta força é menor, o que piora as estatísticas. Entretanto, em ambos os casos, temos que a' praticamente não se altera, o que corrobora a hipótese de atrito cinético constante, conforme normalmente discutimos em problemas desta natureza. Finalmente, para testar a precisão de nossas medidas, primeiramente reescrevemos a equação (X) como: P M = a(m+ M )+ F At. (3) Como na região 3 a F AT é a resultante das forças que atuam sobre a massa m, podemos escrever que F AT = ma'. (4) Agora, utilizaremos os dados contidos na Tabela 02 na equação (X) para comparar o que obtivemos dos experimentos com a previsão teórica. Para a propagação de erro, utilizamos a fórmula δf = (δ x 2 + δ y 2 ) ½, válida para f = x + y. Fazendo isto, obtemos: ± 0.30 (M = 400 g); (5) ± 0.54 (M = 600 g). Vale à pena ressaltar que os erros estimados são relativamente pequenos (um pouco inferiores à 10% do valor da medida), se levarmos em consideração as dificuldades inerentes à montagem experimental e à precisão do acelerômetro. Além disso, embora os valores experimentais sejam consideravelmente menores que os teóricos em ambos os casos, há concordância entre teoria e prática, levandose em conta as barras de erro, no caso da massa M = 600g. Já para M = 400g, o valor teórico fica fora da margem de erro, embora muito próximo. Também temos que considerar a precisão do aparelho. Pesquisamos extensivamente pelos dados do fabricante, mas ao que parece o mesmo ainda não tornou estes dados públicos para o modelo de tablet que utilizamos. Entretanto, para um modelo anterior, temos uma precisão de 0,018 g (um pouco menos de 0,2 m/s 2 ), que compatibiliza os valores teóricos e experimentais para os dois valores de M utilizados.

7 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 7 Conclusões e Perspectivas Neste trabalho discutimos um problema simples e amplamente difundido de mecânica clássica, testando empiricamente as hipóteses que normalmente são feitas. Pudemos verificar que a força de atrito cinético é constante com uma boa precisão, embora ela visivelmente flutue um pouco em torno de um valor médio. Efetuando um pequeno número de repetições desta experiência, conseguimos obter uma concordância relativamente boa entre os valores teóricos e experimentais. Finalmente, acreditamos que o valor ligeiramente inferior da aceleração experimental para a primeira montagem não seja obra do acaso. Conforme pode-se constatar na figura (X), a oscilação da aceleração na região 2 é maior que na região 3, além de aparentar certa regularidade. Acreditamos que esta oscilação se deva ao fato de o fio não ser verdadeiramente inextensível. Assim, a variação no comprimento do fio justificaria as oscilações observadas em a na região 2. Na situação idealizada, parte da energia potencial gravitacional da massa dependurada M converte-se em energia cinética tanto para M quanto para m, enquanto que outra parcela é dissipada pela força de atrito. Levando-se em conta a extensibilidade do fio, uma parcela desta energia potencial seria absorvida pela vibração do fio, reduzindo o ganho em energia cinética para as duas massas. Esta consideração pode justificar a pequena diferença entre as acelerações experimentais e teóricas. Pretendemos explorar futuramente o efeito de extensibilidade do fio, tanto de um ponto de vista teórico quando experimental, de modo a tentar diminuir a discrepância entre os valores medidos e os preditos pela teoria. Referências BYBEE, R. W.; DEBOER G. E. Handbook of Research on Science Teaching and Learning. National Science Teachers Association. Ed. D. L. Gabel, New York: McMillan Pub, 1996, p KRASILCHIK, M. Reformas e Realidade: o caso do ensino de Ciências. São Paulo: São Paulo em perspectiva, 2000, p , vol. 14, no 1. LONGHIINI, M. D. O Uno e o Diverso na Educação. Uberlândia: EDUFU, VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. São Paulo:Edgard Blücher, < Acesso em: 24 out < Acesso em: 24 out < Acesso em: 24 out < Acesso em: 24 out < Acesso em: 24 out Tabelas Tabela 01: Valores de a e b, em unidades de g, na região 2

8 XX Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2013 São Paulo, SP 8 M [gramas] a [g] b [g] 400 0,185365±0,1812 1,66103±0, ,443993±0,482 2,6481±0,319 Tabela 02: Valores da aceleração a e σ a nas regiões 2 e 3 M [gramas] <a> região 2 [m/s 2 ] <a> região 3 [m/s 2 ] 400 1,794±0,246 1,923±0, ,926± 0,373 1,906±0,235