Aprovada por: Presidente. 'IENÇÃO IX> GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M.Sc.) R[O DE JANEIRO DE EDIFÍCIO. HlMBERI'O LIMA SORIANO

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1 dílcljid AUI'CMÁTICO IX> EFEI'ID!E VENTO EM ESTRUJ.'URAS DE EDIFÍCIO HlMBERI'O LIMA SORIANO 'IESE SUBMETIDA AO CORPO OOCENTE DA CXX>RDENAÇÃO Da:, PRCGPJ\MI\S!E PÓS-GRADUAÇPD DE ENGENHARIA lll\ UNIVERSilll\DE FEDERAL IX> RIO DE JANEIRO, a:mo PARI'E Da:l FEQUISI'IDS NE<ESSÂRIC6 PARA A OB 'IENÇÃO IX> GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M.Sc.) Aprovada por: 1 Presidente R[O DE JANEIRO ESTAIX> DA GUANABARA - BRASIL JlNHO DE 1971

2 lliiversidi\de FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CÃI.CUID AUI'CMÂTim DO EFEITO DE VEN'ID EM ESTRUl'URAS!E EDIFÍCIO Trabalho apresentado por * HOffiERro LIMA SORIANO Às m Jornadas Sul-J\mericanas de Engenharia Estrutural a)ppe - UFRJ NOVEMBOO * Engenheiro Civil, U.F,M.G. - M.Eng., a)ppe, 1971 Professor Assistente da Coordenação dos Programas de PÓs-Gra'duação de Engenharia.

3 À Ana Maria i

4 ii rientação e incentivo. ro professor Fernando Luiz L. B. Carneiro, pela o ro professor Alberto Passos s. 'llliago e demais professores da Escola de Engenharia da U.F.M.G., cujos ensinamentos induziram-rre ao presente trabalho. da (l)ppe. ro professor Alberto Luiz Coimbra caro Coordenador

5 ' ili SINOPSE O presente trabalho objetiva o desenvolvimento teórico e a apresentação de um programa autanátioo para o cálculo de estruturas carre gadas laterahnente. A estrutura é idealizada oano un oonji.mto de painéis ortogonais interagindo en suas interseções verticais através das lajes supostas cano diafragmas. são desprezados os efeitos de interação dos manentos fletores e de torção, ben cano as rigidezes transversais dos painéis. f apresentada a montagen da matriz de rigidez de painel. A oanbinação conveniente das matrizes dos diversos painéis fornece a matriz de rigidez en faixa da estrutura tridimensional. Faz-se a análise da estrutura carregada calculando-se a distribuição dos esforços nos painéis. cada painel é analisado isoladamente calculando-se as ações nas ex trernidades de rnanbro. O desenvolvimento teárioo é feito en fo=a matricial visan do a una programação cx:rn um gasto rrúnimo de menôria. O programa é desenvolvido en um canputador m can 32 k de manória interna. f apre5e!l tado um fluxograma simplificado do meero cem explicações que facilite a sua oanpreensao. Finalmente, a teoria é aplicada na análise de algunas estruturas.

6 iv ABSTRACT The scope of the present paper is the theoretical analysis of spacial frarres uncler lateral loading (wind load) and the preparation of a canputer program for evaluating the displacerrents and the intemal forces of the structural meubers. The structural rrodel can be described as two groups of mutually orthogonal plane frêllles interacting with eac:h other through the action of a horizontal rigid slab. At the intersection of these plane frames the interaction bebleen bending and twisting rnc:nents are disregarded in this paper and transversal stiffness of the plane frêllles as well. The stiffness rnatrix of each plane frame is deduoed. The stiffness rnatrices of the different plane frarres are arranged conveniently and in suc:h a way that the stiffness rnatrix of the spacial skeleton is of the banded type. The analysis is carried further by investigating the contribution of each plane frarre to support the total lateral load. Next the plane frarres are analysed separately. The matricial analysis scherne is used for the investigation of the redundant forces and the =nputer program is designe in order to optirnize storage apace in the cx:rnputer rnernory units. An IBM 1130 cx:rnputer with 32k rnem:,ry units was used. A carented flow chart for the afore rnentioned program is presented. Finally the theory is applied to sane particular problems.

7 V!NDICE... 1 CAP1Tuw I - IDEIILIZAÇÍio ESTRUI'URAL 1.1 Painéis I..a.jes Carre;rarnerlt:o Flmcionarnento da estrutura Pilares-parede intera:mectando. -. ~ CAP1Tuw II - ~ GERAIS DA ESl'RUl'URA E DE SEUS m Sistana de referência global Nuneração dos paineis Deslocamentos da estrutura Numeração dos membros e nós dos painéis 17 CAPlTuJ:.o III - ELEMEm'O VIGA E COLUNA 3.1 Graus de liberdade Ma.triz de rigidez de rnanbro Matriz de rigidez de viga cx:m trechos rígidos an suas ejct:r'anidades 27 CAP1Tur.o J.V - PAINEL Graus de liberdade 33

8 vi Matriz de rigidez de painel Matriz de rigidez reduzida ConsideraçÕes sâbre os elenentos cx,luna Lista de..,,::,. do l.ilc1u.t::,ucj..a S }?a.jllel.s CAP1Tur.o V - ESTRUl'URA Ce11t:to de i:.ol:'çao Matriz de transfonnação do painel Vetores de carga da estru"blra Matriz de rigidez da estrutura Análise dos painéis CAP1Tur.o VI - DIAGRI\Ml\S DE BUXnS SIMPLIFICI\OOS ~ adot:adas Considerações gerais acêrca da estruturação da pr0'-é grarnaçaõ aut:aná.tica PL(ajLdl.Ua principal - VENI'O SUbrotina TRANS (matriz de transfonnação de painel) Subrotina RIGID (matriz de rigidez de painel) Subrotina REDUZ (matriz de rigidez reduzida de painel) ,. Sub=tina RIEST (matriz de rigidez da estrutura) SUbrotina DIPIO (vetores de carga e deslocamentos da estrutura) ~ ;. ~;.;,.;, ;; ;; ~.:. ~~~~ Sub=tina DESPA ( análise de painel) 72 73

9 vii CAPÍTUID VII - PRCX;AAMAÇÃO AlJIOll\TICA EM LINGUI\GEM FORI'RAN 7.1 Listagan do programa Conclusões acêrca da eficiência do programa APOOICE A B Notações utilizadas no desenvolvimento teórico Manual de utilização do programa... e - Exat;>los de análise de estrutura ~ BIDLicx:;R1\F'ICAS 141

10 l INTRODUÇÃO A análise dos efeitos de vento em Estrutura de F.difÍcio tem sido objeto de estudos desde o início do cálculo estrutural. A concepção de estruturas cada vez mais esbeltas e a propria exigência dos modernos de cálculos exatos, têm levado os pesquisadores a fonnularem te!nfx:>s as mais diversas hipóteses e métodos de cálculo. Antes do advento do canputador, os calculistas esbarravam na illq:ossibilidade de resolver sistemas de equações cem grande ~ numero de inoógnitas e eram levados a concepções e cálculos bastante simplificados. can a recente possibilidade da manipulação de um grande número de dados por processos canputacionais, o calculista libertou-se da enfadonha tarefa de efetuar longas e trabalhosas operações. Nêste sentido, os métodos matriciais de análise de estruturas reticuladas foram amplamente desenvolvidos por una particular adaptabilidade no uso de canputadores. o pesquisador pôde, assim, dedicar-se a ooncepçoes e hi póteses que mais de perto traduzisse o canportamento real das estruturas. As Estruturas de Edifício embcra possam ser oonsideradas reticuladas, devan ser incluídas em uma categoria especial devido a presença das lajes, que são oorp:,s rígidos conectados dentro das mesmas.

11 2 A anâlise real do problana se faria considerando a laje cano um oorpo bidimensional inserido dentro da estrutura. No entanto, mesmo can o uso dos mais modernos oanputadores, esta anâlise seria por danais trabalhosa. A concewão usualmente aceita é de oonsiderá-la cx:mo um oorpo infinitamente rígido em seu plano e de rigidez nula à flexão. A esta idealização denanina-se diafragma. Os autores ll'odemos têm en a:rnurn a cxmcewão do diafr~ ma, dividindo-se pela foma de oonsiderar a montagem da estrutura, en dois grupos: a) A estrutura discretizada en seus diversos quadros, pórticos ou elementos verticais e sobrepostas as suas rigidezes para simular o funcionamento tridimensional do ron.junto. b) A estrutura considerada diretamente cx:mo tridimensional, particulari~ da pela introdução dos diafragmas. Por ordem cronológica destacam-se na primeira classificaçao os seguintes trabalhos: 1) o trabalho apresentado por Clough 2 aplicável às estruturas de painéis paralelos, posterionnente desenvolvido 3 para estruturas de razoável simetria e de painéis ortogonais entre si. O carregamento é particularizado a não produzir rotação na estrutura, ronsiderando dois deslocamentos horizontais de andar, alêrn das defonnações axiais das oolunas. 2) Os trabalhos de Santos 6 e Winokur 7 para estruturas assimétricas. 2 - O niínero cx:mo expoente no texto oorresponde a ardem de referência bibliográfica.

12 3 são CXJ11Siderados três deslocamentos horizontais de andar. Considerase o efeito de to:rção das oolunas e são desprezadas as suas defonnações axiais. 3) O trabalho de Stamato e Stafford Smith 1 aplicável a um grande número de estruturas assimétricas. são oonsiderados três deslocamentos horizontais de andar além dos verticais nas interações dos painéis ao nível das diversas lajes. Na segunda classificação incluan-se: 1) O trabalho de Weaver 5 aplicável a estruturas aporticadas que nao tenham pilares-parede. são oonsiderados os efeitos de todos os deslocamentos de nó e tôdas as rigidezes de seus membros, excetuada é claro, a defonna-. ção axial das vigas. 2) ~ - 8 ~ O metodo apresentado por Gluck para estruturas assimetricas e elementos verticais não necessàriamente prismáticos. são oonsiderados os três deslocamentos horizontais de andar e as rigidezes ã to:rção dos elementos verticais. A análise mais precisa seria obtida desenvolvendo o trabalho de Weaver 5 ~la oonsideração do efeito do oortante, pilares-~ de, manbros de seção transversal variável, aberturas em laje, análise dinâ mica, etc. No entanto, a :impossibilidade de análise imediatamente se faria surgir para as limitações dos canputadores de ~quero porte. A opção do desenvolvimento teórico do presente trabalho, recaiu na oanplementação do trabalho de Stamato e Stafford Smithl, parti-

13 4 cularizado para estruturas de painéis reticulados e ortogonais entre si. O referido trabalbo utiliza o método dos deslocamentos. Sin,ulariza-se desenvolvllrellto an matriz faixa, que pezmite grande ea:mania an têrnos pelo de rnatõria interna de ccmputad= e tanpo de execução. A apresentação do presente trabalbo é feita an trés etapas: a) Desenvolvimento teórico. b) Diagramas de blocos e programação autanática. e) Exarplos de aplicação e interpretação dos resultados. O desenvolvll!lellto teórico objetiva a prcgramação autmática Inicia-se pela idealização da estrutura no capitulo I e nunerações gerais de seus canponentes no capitulo II. t feita a m:mtagan da matriz de rigidez do elanento viga e coluna no capitulo III e a do painel an TI!. Em seguida, faz-se an V a IOCl[ltagan da matriz de rigidez an faixa da estrutura, e a o::mplanentar análise dos painéis cx:rn o cálculo das a ções nas extranidades de seus manbros. Os diagramas de blocos são apresentados no Capitulo VI e têm por finalidade possibilitar a o::mpreensão da programação autanática an linguagan FORI'RAN do capitulo VII. gste programa, ao que se saiba, é o primeiro publicado no Brasil e virá preencher a lacuna ora existente na autanatização do ca! culo do efeito de vento an estruturas de edifício. Foi desenvolvido pàra

14 5. o canp.itador IBM 1130 de 32K de rrerrória interna. Apesar da eficiência CO!!_ seguida, a sua adaptação a canputadores maiores ou a um processo.interativo, torna-se necessária a fim de resolver os casos das grandes estruturas correntes da prática. A seguir, o apêndice apresenta as notações utilizadas no desenvolvimento teórico, o manual de utilização do programa, alguns exenplos de aplicação do mesmo e conclusões gerais.

15 6 cap! tule I IDEALIZAÇÃO ESTRurURAL 1.1 Painéis Idealização. A estrutura ê suposta constitu!da de pôrticos planos verticais denaninados painéis, cx::mpostos de elanentos horizontais (vigas) e verticais (colunas ou pilares). fstes painéis são supostos san rigidez transversal e can uma distribuição retangular de seus elanentos cem::> mostrado na figura 1.1.a DD DO rigidez= ~ -- = '" (a) - Painel (b) - r - Idealizaçao estrutural. Fig PÓttico plano. A idealização estrutural é obtida considerando-se os di-

16 7 versos elementos vigas e colunas can caráter lmidimensional. A êstes elementos designam-se genericamente manbros. No caso particular da defoj:jt1ação de pilar-parede a sua grande largura em relação ao canprimento, provoca nas extremidades das V!_ gas a êle oonectado um deslocamento vertical bem cano um de rotação. ' Êste fenêxneno é representado no painel discretizado ~ pondo o pilar-parede idealizado em seu eixo vertical, e as referidas vigas adicionadas de um canprimento igual a semi-largura do pilar e de rigl dez infinita. A êstes acréscimos indeformâveis de viga denaninam-se trechos rígidos (fig. 1.1.b e 1.2). I I, I I L. j, I 1 I,. I I. I I J 1 I 1 I. ~ 1 j I I I I I I, I 1 I 1 I I, I ' I I 1 1 / r-. ~., l / - I, I I. I I I I I, I./ r jl /'. 1 l ~- / ;. 1v -... I. I I I 1 I,,, 1 / 1 / i / rigidez = 00 j.1 /~.!'"/rz_...,1. 1 I.. 1 I. i 1! / 1.. I lj 1/ i 4 li /'. 1 I.. 1 I. 1 Fig Efeito da defonnação de pilar-parede Rigidez dos manbros. f suposta nula a rigidez à torção de todos os membros. As defonnações axiais são consideradas nos elementos oollma e desprezadas nas

17 8 vigas. o efeito do cortante poderá ser considerado onde se faça necessário, e é claro que as defonnações por flexão são consideradas em todos os membros. A quebra da regularidade da distribuição retangular das vigas e oolunas pela anissão de alguns membros, pode ser oontomada assumindo rigidez nula aos membros anissos. É:ste artifício penni te analisar um maior número de estruturas pelo presente trabalho Disp:isição em planta são oonsideradas estruturas de painéis ortogonais entre si e de eixos principais das seções transversais das colunas ooincidentes o::m os planos dos respectivos painéis (fig. 1.3.a). Nos casos particulares de pilares-parede interconectando painéis (fig. 1.3.b), pode-se fugir ã Última restrição. Para tais es~ turas o presente trabalho poderá ser aplicado a:m as hip5teses a serem con sideradas no ite:n 1.5. A B (a) Os eixos principais das seçoes (b) Os pilares-parede A e B transversais das colunas coincidem can os planos dos res~ tivos paineis. interconectarn os dois painéis que lhe são perpendiculares. Fig Estruturas em planta.

18 9 1.2 Lajes. As lajes sao consideradas <XllO diafragmas de rigidez in finita em seus planos, e de rigidez nula à flexão. são supostas estenderem se continuamente (sem aberturas) interligando e distribuindo esforços horiz.ontais pelos diversos painéis. 1.3 carregamento Carregamento lateral. A ação de vento ao longo da estrutura é suposta ooncentrada ao nível de cada laje em um ponto denaninado Centro de Torção do andar. Ein estruturas simétricas êste ponto é coincidente cx:rn a interseção dos eixos de sirretria e em estruturas assimétricas função da rigidez de seus manbros. fste carregé[llento lateral é canposto nas diversas lajes em duas cargas horizontais cx:rn as direções dos painéis e de um rnooento ter sor (fig. 1.4). O efeito do rnooento faz-se presente em estruturas assi métricas devido ao posicionamento assimétrico do centro de torção, e em estruturas simétricas quando sujeitas a uma pressão lateral não unifoi:me em sua distribuição horizontal. Seja On o centro de torção do n-éziroo andar.

19 10 "' Q3 º )n ' º1 Fig lição de vento no n-éz:i.iro andar carregamento Vertical das lajes nas interseções dos painéis. são consideradas cargas verticais aplicadas ao nfvel fste carregamento pennite o tratamento de recalques~ ticais de apoio, pela técnica de transfonná-los em ações nas extrenidades de nembro 11 Por êste processo os recalques serão substituidos por cargas verticais concentradas acima dos pilares recalcados. 1.4 Funcionamento da Estrutura Simulação tridimensional. o fllllcionamento da estrutura cano um todo tridimensional é simulado pela interação dos painéis ao longo de suas interseções verticais, e pela indefonnabilidade das lajes em seus respectivos planos.

20 11 são desprezados os efeitos de interação dos marentos fletores e de torção. Esta interação é conseguida cunbinando-se adequadamente as matrizes de rigidez reduzida dos painéis na obtenção da matriz da es~ tura tridimensional. Por esta idealização as lajes distribuem esforços horizontais entre os diversos painéis e êstes transmitem entre si cargas verti cais concentradas ao nf vel das mesnas Deslocamentos As lajes deslocam-se cxxro corpos r{gidos em seus planos e os pilares sofrem deslocamentos verticais nas interseções dos painéis. A simplificação introduzida é a da liberação das rotações dos nós nos planos dos painéis. Sendo Na o número de andares e!'._ o de pilares por andar, seriam os seguintes os graus de liberdade ngt para os seguintes casos: a) Estrutura espacial reticulada b) Estrutura espacial oan diafragmas ngt = 6.P.Na ngt = (3.P + 3)Na c) Idem, oan liberações das rotações dos nós nos planos dos painéis n gt = (P + 3)Na A presente idealização pennite, pois, a redução de seis deslocamentos por nó em uma estrutura espacial reticulada, para três deslo

21 12 carnentos horizontais p:,r andar mais os verticais dos topos das oolunas nas interseções dos painéis. Esta redução dos deslocamentos aliada ao tratamento an faixa da matriz de rigidez da estrutura é que pe:rmitirâ a análise an cx:xnputadores de pequeno p:,rte. 1.5 Pilares-parede interconectando painéis Una generalização das estruturas a serem analisadas pelo presente processo é oonseguida deixando de impor a CXJ111patibilidade dos deslocamentos verticais de dete:cminadas interseções de painéis. EKanplificando, a análise da estrutura esquematizada an planta na figura 1.3.b poderá ser feita considerando alén das anteriores as seguintes hip:iteses: a) Não interação dos painéis de numeração (3) e (4) oom os que lhe sao perpendiculares (1) e (2) (fig. 1.5.a) b) Substituição dos deslocairentos verticais, da estrutura, relativos aos pontos a, b, c e d das interseções dos painéis, pelos deslocamentos dos centros de gravidade das seções transversais dos pilares-parede (fig. 1.5.b).

22 13 1 l 1 (3) (4) (2\ Vento e d ~ b 11\ 3{ 1\, 1 )n) 7 8 A 5 6 (a) - Planta {b) - Deslocamentos por andar. 4 a 13 - desklcamentos verticais. Fig Exemplo de pilares-parede intercanectando painéis. Esta idealização equivale a dar liberações*verticais aos pantos a, b, e e d nos painéis (3) e (4) e considerar a rigidez a xial dos pilares-parede para os painéis (1) e (2). As Últimas hipóteses não objetivam o cálculo das a ções nas extremidades das vigas dos painéis (3) e (4), e sim permitir a a nálise dos danais elementos da estrutura. * o tênno liberação, no presente trabatho, significa fôrça nula =espondente a um detenn:inado deslocamento.

23 14 Capítulo II - NU>1ERAQ5ES GERAIS DA ESTRUl'URA E DE SEUS mmpcmni'es 2.1 sistana de Referência Global. Cbnsidera-se a estrutura referida a um sistema de referência triortogcmal direto XYZ, de eixos X e Y paralelos aos planos das 1ajes e a:,incidentes oan as direções dos painéis. Para a origen Q. situada no andar térreo e no canto inferior esquerdo da estrutura em planta, denomina-se êste referencial de Sistana. de Referência Global (fig. 2. l) ( 4) (3) ( 5) (6) (7) (2) o (l) ~X Fig Orientação da estrutura (visualização em planta) Numeração dos painéis. Os painéis paralelos ao eixo dos X são denaninados Painéis Tipo l e os paralelos ao eixo dos Y de Painéis Tipo 2. A numeração dos mesrros faz-se a partir dos de tipo l de baixo para cima (visualização

24 15 em planta) seguindo-se os de tipo 2 da esquerda para a direita (fig. 2.1). 2.3 Deslocamentos da Estrutura. Os deslocamentos da estrutura são considerados positivos quando ooincidentes canos sentidos positivos do sistema de referência global. Sendo as lajes (andares) numeradas de cima para baixo e on o centro de to:rção do n-ézimo andar, seja: Dnl - deslocamento de On se;rundo o eixo X. Dn 2 - deslocamento de On segundo o eixo Y. Dn 3 - rota;:ão de On no plano da n-ézima laje. 0 n4' ºnj,,, Dn (I + 3 ) - deslocamentos verticais das 1. interseçães de painéis, a serem oonsideradas ao nível da n-ézirna Visando a programaçao automática os deslocarrentos verticais em cada andar são numerados da esquerda para a direita e de baixo ~ ra cima mmia visualização em planta. De fonna análoga faz-se a numeração dos pilares em planta para o fornecimento de suas coordenadas ao programa. Exanplificanclo para a estrutura da figura 2,1, os deslocamentos do n-ézimo.andar são os numerados na fig, 2,2.a e os pilares em

25 16 planta na fig. 2,2.b. 0 nl3 0 nl4 JlO D ºn10 0 n12 0 n7 D 0 n n3 ºn 0 0 ns n9 J7 J4 JS J5 0 n4 0 ns 0 n6 Jl (a) - Deslocamentos do n-éz:i.mo andar. (b) - Numeração dos pilares en planta. Fig Numeração dos deslocamentos e pilares da estrutura da fig Seja: ng - número -; dos deslocamentos da estrutura por andar. Na - número de andares. ngt - número total dos deslocamentos dos ~ andares da estrutura ngt = Na. ng (2.1) \ºn \ - matriz-coluna dos ng deslocamentos do n-éz.iroo andar ordenados segundo os parágrafos anteriores. D } n ng (2.2)

26 17 lo) - matriz-coluna dos ngt deslocanentos da estrutura, ordenados nos Na vetores { Dn) dos deslocamentos de andar, nl.llle:raébs de cima para baixo. (2.3) Nuneração dos membros e nós dos painéis Nuneração por "par ordenado". Cada nó, viga ou coluna de painel é perfeitamente determinado2 por un par ordenado de núne:ros (n,m). o primeiro designa o núrrero do andar (mmerado de cima para baixo) e o segunéb a linha de colunas (nurrerada da esquerda para a direita). A visualização do painel é preestabelecida de fonna que o eixo X ou Y que lhe é paralelo seja dirigido da esquarda para a direita. A figura 2.3 exanplifica esta numeração, a qual será u tilizada apenas internamente na progranação autanãtica e ten a grande van tagan de expressar a topologia do painel. nérioo E. Seja ~ o núnero total de linhas de colunas do painel g~

27 18 l 2 m mtl M 6) 1 ~~ 2." 3) '--= n n+ l Na ' nó~(n,m) ex>luna viga (n,111 (n,m)..- / )10 1g>I ';:: Ct :Í2 [,, !~' ; ' ,,,?> "'.., "' "",.,, '77,., "" Fig Nuneração dos elementos de painel pelo "par-ardenado. Fig Ex. de nuneração se quencial dos nós e me:nbros de painel Numeração Sequencial. Faz-se a numeração dos membros e nós dos painéis da esquerda para a direita e de cima para baixo (fig. 2.4). O fornecimento dos dados ã programação autanática e a listagan dos resultados serão feitos por esta numeração Relacionamento entre as numerações anteriores. Equação fornecedora do número da viga em função do par ordenado (n,m):

28 19 i = (M-1).(n-1) + (n-1) M + m i = 2.M (n-1) + m-n + 1 (2.4) [!!!. variando de 1 até M-1 e n variando de 1 até Na Idem para o número da ooluna: i = (M-1) n + (n-1) M + m i = M(2.n-1) + m - n (2.5) variando de 1 até M e variando de 1 até Na Idan para o número do ~ no: j = (n-1) M + m (2.6) (!!!. variando de 1 até M e n variando de 1 até Na O número total de membros é obtido fazendo n = Na e m = M na expressão (2.5). nel = M(2.Na - 1) + M - Na nel = 2.M.Na - Na (2. 7) O número total de nós é obtido fazendo n = Na e m = M na expressao (2.d). jt = (Na - 1) M + M jt = Na M (2.8)

29 20 Número total de colunas: n = M(Na - 1) e (2.9) As relações (2.4) a (2.9) serão úteis na montagem autallática da matriz de rigidez de painel e na análise das ações nas extremidades de seus membros.

30 21 capítulo III - ELEMENro VIGA E COLlNA 3.1 Graus de liberdade Sistema de Referência Local. A cada rrernbro i define-se um sistana de referência local oc:m origem na extranidade i. o eixo x m coincide oc:m o eixo do membro, orientado de i para a outra extremidade ~- Os eixos Ym e zm coincidem cx:m os dois eixos principais da seção transversal (fig. 3.1). j Os planos x -y, e x -z são os mm mm planos principais de flexão. Fig Sistana de referência de rrernbro Deslocamentos nodais. Considerando o membro a:m deslocamentos nodais apenas no plano ~ - Ym' são associados a êle os 6 graus de liberdade numerados na figura 3.2.

31 22 r j2 -L3--+3' J l~>mn j k fs Fig Elemento viga. Para o elanento roluna ronsidera-se a orientação de Xin roincidente cana do eixo z. do sistema global (fig. 3.3). Quanto ao el~ mento viga, c0nsidera-se o eixo xm orientado no sentido dos deslocamentos horizontais positivos dos correspondentes painéis (fig. 3,2). jxm 6~5 3 Fig Elemento roluna. Pela ronsideração da laje cano diafragma, os elenentos

32 23 viga não sofrem defonnações axiais. Faz-se, no entanto p:,r simplicidade, o desenvolvimento teórico das matrizes das vigas e colunas genericamente para o rresrro número de graus de liberdade Vetor dos deslocarrentos nodais de membro. Para o membro :!:_ designa-se por \di) a matriz ooluna dos deslocamentos nodais ordenados segundo o Íten d\) (3.1) A êstes deslocamentos oorresp:,nden as açoes nas extreni dades de membro ordenadas no vetor \ qi }. 3.2 Matriz de Rigidez de Membro Coeficiente de Rigidez. Define-se o coeficiente de rigidez Ri do membro i CC tw rro a fôrça de restrição na direção!_, quando imprime-se um deslocamento u nitário em w mantendo-se todos os danais nulos. Os coeficientes de rigidez de manbro são encontrados calculando os valores das ações de restrição necessárias para manter o ~ bro defonnado em equilíbrio.

33 Matriz de Rigidez. Ao oonjunto dos coeficientes de rigidez de membro ordenadamente dispostos denanina-se matriz de rigidez de membro. Para os deslocamentos indicados na figura 3.2 e 3.3 a referência 9 fornece a matriz de rigidez de manb:ro oonsiderado o efeito do oortante. EA 7 o 12EI,e.3 (l+q,) simétrica o 6EI R..2 (l+cf>) (4+cj>) EI R..(l+cj>) [Ri]= -EA l o o EA 7 (3.2) o -12EI t 3 (l+cj>) -6EI.1? (l+cf>) o 12EI!3(l+cf>) o (2-cj>) EI l(l+cj>) o (4+cj>)EI l (1 +<1> l Sendo: E - módulo de elasticidade longitudinal A - área da seção transversal

34 25 l - cx:rnprimento do elemento I - manento de inércia em relação ao eixo z m 1/> - parâmetro da defonnação por cortante dado pela fónnula - 12Eif lj, = GAl2 ( 3.3) G - módulo de elasticidade transversal f - fator que depende da fonna da seção transversal do elemento. Para os casos usuais da prática são os seguintes 11 os valores de f: D (a) ~} (b) - Seção retangular - seção retangular vazada 6 f=s A f = 2ht (3 (c) - seção circular f = 10 9 o (d) - seção circular vazada f = 2 ~:h (e) - Seção duplo T A f = ht (3. 5) Fig seções usuais.

35 26 Chamando K = 4EI T e AE s =r (3.6) a matriz (3.2) reduz-se ã fonna seguinte: s o 3K 1,e_2 l+<j, Simétrica [Ri] = 3K 1 o 4+4> u. l+<j, K. 4 (l+<j,) -s o o s o -3K 1-3K 1 o 3K 1,e_2 l+<f, -.-,e_2. l+<j, 2l l+<j, (3. 7) o 3K 1 K 2-t o -3K 1 2l l+<j, 2 2 (l+<f,) 2.[ 1+4> 4+<f, K.4(l+<f,) 3.3 Matriz de rigidez de viga can trechos rígidos em suas extremidades Dedução dos coeficientes. Sejam ~ e!:?_ os respectivos CCI!lprimentos dos tredlos rígidos das extremidades esquerda e direita da viga~ (fig. 3.5).

36 27 A rigidez associada a cada deslocamento das extremidades de v é obtida pela oondição de equilíbrio cano a seguir se deduz. r ~fc:;e::=::::::::sa~ v ;B<===~--- J a.e. b ki Fig Elemento viga a::rn trechos rígidos an suas extremidades. Para uma rotação unitária na direção 3 an i (fig.3.6), a defonnação do trecho ~ será a =nposição das oonfigurações (a) e (b) da fig As ações indicadas nas figuras são obtidas dos ooeficientes da matriz (3.2). v B J k Fig :R:ltação unitária na direção 3 an i

37 28 4EI 4+4> y -,-4 (,..;-J.+_4>.,...) ~ 1 l :EI _l_ l 2 1+$ 2EI 2-4> T"""'"2 (, ,...,$.,..) ( a) - lotação uni târia an?! 6Eia 1 ~ sl) 12Eia 1! 3 1+4> 12Eia 1! 3 1+$ (b) - Deslocanento vertical a an A. Fig Defonriação do trecho AB da fig. 3.6 i devido as ações atuantes an A: Obtan-se o coeficiente R; 3 calculando o m:::mento an ~3 = 4EI l 4+p 4 (1+$) + --::r 6Eia. l _l_ + 12Eia 1 ] 1+$! 3 1+$ 4EI l 4+$ 4(1+$) + 12Eia l2 (l+a) l 1 1+$ (3.8)

38 29 Por analogia de (3.'8) tan-se: ~6 = 4EI l 4+<1> +12Eib (1 + ~) 4 (1+<1>).e 2 l 1 1+<1> (3.9) Pela oondição de equilíbrio na direção Ym obtem-se: ~3 = 6EI,e2 L + 12Eia l+cj,,e3 1 l+<f> ( 3.10) 1 12Eia - - l+<f,.e 3 1 l+q, (3.11) Por analogia de (3.10) e (3.11) tân-se respectivamente: ~6 =- 6~ <1> 12Eib,e3 1 1+<1> (3.12) ~6 6EI 1 = 2 l l+q, + 12Eib,e3 1 l+<f, (3.13) devido as ações atuantes em ~- O coeficiente R~ 3 é obtido calculando o m::rnento em k 2EI l 2- <f> + 6Eia..l.. b 2(1+<1>).e 2 1+<1> 12Eia,e3 2EI. 2- -q, + 6EI (a+b+ 2ab) l 2 (1+<1>).e 2 l 1 l+q, (3.14)

39 30 Para um deslocamento unitário na direção 2 em i, a defoe_ mação do trecho AB é devida simplesmente a um deslocamento unitário an ~ As ações indicadas na fig são fornecidas pelos roeficientes da matriz (3.2). j A I ~ ~::-:~-..!B::c===:::::iik 6EI 1 7 1~ 1 I ~ fi/;~. ~ 1 Bl l 1+$ -12EI $ 1 1+$ Fig Deslocanento unitário na direção 2 em i 1½2 = 12EI $ Pela rondição de equilíbrio na direção Ym' obtan-se: (3.15) ~2 = -12EI $ ( 3.16) ~5 = EI $ Por analogia de ( 3.15) tem-se: Montagem da matriz de rigidez. ( 3.17) Os roeficientes fornecidos pelas expressões (3.8) a (3.17) e os seus simêtriros, obtidos pelo Teorana da Reciprocidade de Betti-Maxwell, penni tem escrever a matriz de rigidez de viga CXll11 trechos rígidos em suas extremidades ronsiderado o efeito do oortante.

40 o 12EI $ Simétrica [ Rv ]= o 6EI,!_ + 12Eia,!_.f.2 1+$.f.3 1+$ 4EI.4+f + 12Eia(l+a).l:....f. 4(1+$).e 2 l 1+$ -EA 7 o o EA 7 o 12EI $ 6EI 1 12Eia 1 o 12EI 1 -.f.2 1+$ -.f.3 1+$ 7 1+$ o. g!_ + ~"'..!....f.2 1+$.f.3 1+$ 2EI,,_2_-$,.. + 6EI ( a+b 1 2ab)!_.f. 2(1+$).e 2.f. 1+$ o 6EI 1 12Eib 1 -.f.2 1+$ -.f.3.1+$ (3.18) 4EI 4+_$~- + 12Eib(l+b)!_.f. 4(1+$).f. 2 l 1+$

41 Levando (3.6) an (3.18), obtem-se a fonna mais suscinta: s o 3K l.e2. 1+$ simétrica [ Rv ]= o 3K l 3Ka l e 1+$.e 2 1+$ K4+$ + 3Ka(l+a)..L 4 (1+$) l r 1+$ ( 3.19) -s o o s o 3K l -~- l 1+$ 3K l 3Ka l :7"" - 2.e 1+$ l 1+$ o o 31<...!. + 3Kb _l_ 2.e 1+$.e 2 1+$ K_2-$ + 3K(a-lbl 2ab)...!_ o (1+$) 2l l 1+$ Í{. 4+$ + 3Kb(l+bJ..L 4 c1+$l.e r 1+$ w "'

42 33 Capítulo IV PAINEL 4.1 Graus de liberdade. são =siderados os seguintes graus de liberdade de painel. 4.1.l - Fotação de nó. Considera-se a rotação do nó genérico i, enquanto que te_ dos os demais pennanecem inalterados (fig. 4.1.a). A êste deslocamento designa-se o 2j, =siderado p::,sitivo no sentido anti-horário Deslocamento vertical de nó. De maneira análoga ao anterior, =sidera-se o deslocarrento vertical do j-ézimo nó pennaneoendo todos os demais inalterados (fig. 4.l.b). A êste deslocamento designa-se o 2j-l' considerado p::,sitivo de baixo para cima. m n n Na Na (a) Rotação (b) Deslocamento vertical Fig Deslocamentos do j-ézirro nó.

43 Deslocamento horizontal relativo de andar. Considera-se a n-ézima laje e tôda a parte do painel que lhe é superior deslocando-se horizontalmente= um a,rpo rígido (fig. 4.2.a). A êste deslocamento, designado por o2m.na+n' denanina-se de desl~ rnento horizontal relativo do n-éz:i.mo andar. É considerado positivo quando coincidente can a orientação do eixo ~ ou :!_, do sistana global, que lhe paralelo. m M m n-1 n+l n n+ D2M.Na+n Na n D'I 1 n+l Na (a) - Deslocamento relativo do n-éz:i.mo andar (b) - Deslocamento absoluto do n-ézimo andar Fig Deslocamentos horizontais de andar. A visualização dos painéis foi fixada (item 2.4.1) ~ do-se o referido deslocamento horizontal positivo dirigido da ra a direita Caracterfstica de faixa da matriz de rigidez. A esrolha do deslocamento horizontal do bloa:> de andares acima da n-ézima laje, em relação à que lhe é imediatamente inferior (fig.4.2.a), em vez do deslocamento absoluto de andar (fig.4.2.b),objetiva

44 35 uma 11\3.triz de rigidez reduzida de painel (item 4.3) que 11\3.is de perto apl!:_ sente a característica de faixa 1 (fig. 5.1.a). O tênno reduzida significa que a referida 11\3.triz de rigidez relaciona fôrças cem apenas deslocairentos verticais de nó e h:>rirontais de andar (aos demais deslocarrentos são dadas liberações) Considerando o deslocarrento relativo do n-- zino andar, as fôrças aplicadas aos diversos andares decrescem (a nefilda que se afasta do andar!!_) 11\3.is râpidarrente do que quando da consideração do deslocarrento absoluto. Coto estas fôrças para deslocairentos unitários são coeficientes de rigidez, no prirreiro caso êstes coeficientes preponderam 11\3.is próxinos da diagonal principal. Iogo, para o painel cujos deslocarrentos sejam ordenados, de foma que, o deslocanento relativo de andar seja nunerado inefilatanente a p5s (ou antes) dos deslocairentos verticais dos nós do uesro andar, a matriz de rigidez reduzida correspondente apresentará mta nítida característica de faixa. É importante ressaltar, que a cnnsideração do deslocarrento horizontal relativo de andar implica que as fôrças horizontais aplicadas aos diversos andares são iguais ãs fôrças cnrtantes do painel, no topo das cnlunas do andar iuediatanente inferior. logo, quando da ronsideração do si~ tell\3. de equações de equilíbrio da estrutura, tem-se que acumular a carga h~ rizc:ntal aplicada ao nível de cada laje cx,m tôaas as dell\3.is aplicadas aos andares superiores. Nos próxirros itens a referência ao deslocamento horizontal de andar, assuire-se que o uesro seja do tipo relativo (fig. 4.2.a).

45 Vetores dos deslocamentos de painel. Seja: np - número total dos deslocamentos do painel E. 2.M.Na + Na (4.1) - matriz-coluna dos n deslocamentos do painel E_, ordenados p segundo os itens 4.1.l a (4.2) Caro a anâl.ise da estrutura envolve apenas os deslocamentos horizontais de andar e os verticais nas interseções dos painéis (que não recebam liberações},interessan na rrontagem da matriz de rigidez da estrutura apenas os coeficientes relativos a êstes deslocamentos. Denominam-se êstes Últimos de deslocamentos reduzidos de painel. Seja: m - número dos deslocamentos reduzidos por andar do painel E. p {~~1- matriz-coluna dos referidos mp deslocamentos reduzidos do n ézimo andar. A ordenação dos mesm::is é feita colocando nas primeiras posições os deslocamentos verticais a serem oonsiderados (nós da esquerda para a direita) e a seguir o deslocamento horizontal relativo de andar. {op*}- matriz-ooluna dos Na vetores {~*} dos deslocarrentos reduzidos

46 37 do painel p. (4. 3) Vetores de carga de painel. as =ràenadas-deslocamento de painel. são consideradas apenas as cargas gue atuam segundo Seja: {d'} - vetor de carga correspondente aos deslocamentos {op} {~~} - idem para os deslocamentos { ~*} {-P*} ',l" - idem para os deslocamentos {-º*l IJ'- {d'*} = { {<fi*}.. {~*}... { ~:}} (4.4) 4.2 Matriz de Rigidez de Painel Método de Geração. A matriz de rigidez de painel é função de suas características estruturais e dos graus de liberdade considerados no item 4.1. Em programas autanáticos a sua obtenção mais eficiente9 é feita somando as contribuições dos coeficientes de rigidez dos elementos envolvidos em cada um dos graus de liberdade do painel.

47 Equação dos coeficientes. Para os deslocamentos ordenados segundo os itens a pode-se escrever as equações fornecedoras dos coeficientes da matriz de rigidez de painel. Em síntese, trata-se da sana dos coeficientes de rigidez dos diversos membros do pórti= plano, de elementos horizontais e verticais, relacionados oc:rn os referidos deslocamentos. n n+l n- m+l M --- -, ; D' i 1 2jt2M ~ 1 1 No - j-m o ' ' 21-2M-l 1 ' 1 ' ij (p-1)+2 J-f,2 ' - NÓ j-1 NÓ 1 ' No D' 1,' ' 2M.Na+n ' ', ºiMcn-1)+1 1 ' D' ' '1 º2j'-1 ' I 2j-3 ºJj+l º2& -1 I ' ' I,' I ' ' I I ' I I ' ' I I, 1 ' ' I 'DÍMn+2 ' ' 'D' j+2m 2M(n+l) NÓ j+m º2j+2M-l Na Fig Deslocamentos de painel.

48 39 Considere-se na figura 4.3 os deslocamentos unitários do j-éziroo nó em um andar genérioo!l e todos os demais deslocamentos a êle relacionados. Seja em um painel genérico E. R~n,m) - coeficiente de rigidez tw do elemento coluna de par ordenado (n,m) e R~n,m) - idem para o elemento viga, fornecidos pelas matrizes ( 3. 7 e (3.19). Para os deslocamentos unitários do j-éz:irro nó, tem-se os seguintes efeitos: a) Efeitos no próprio nó i If. = Rc(n,m) + if(n-1,m) + ~(n,m) + R~(n,m-1) (2j-l,2j-l) 44 -,.1 -,!2 -:,5 _o = R:(n,m)+ R:(n-1,m)+ R~(n,m)+ Rv(n,m-1) 1<'"(2j,2j) -õ (4.5) _p _ v(n,m) + Rv(n,m-1) 1{'"(2j, 2j-l) - Rj2 65 _p 1{'"(2j-l,2j) = Rp (2j, 2j-1) b) Efeitos no nó j-1 (situado a esquerda do nó j). Irº _ v(n,m-1) 11<'"(2j-2, 2j) - Rj6

49 40 ~2j-3, 2j) = 1½in,m-l) (4.6) = R'!_S(n,m-1) (2j-2, 2j-1) --3 If = R'!.s(n,m-1) (2j-3, 2j-l) -2 If e) Efeitos no nó j+l (situado a direita do nó j) ~2j+2, = Rv(n,m) 2j) 63 ~2j+l, 2j) = ~t,m) (4.7) RP = Rv(n,m) (2j+2, 2j-l) 62 If - R'!.(n,m) (2j+l, 2j-l) - -~2 d) Efeitos no nó j-m (situado acima do nó j) ~2j-2M-l, 2j) = Rc(n-1,m) 43 ~2j-2M, 2j) = Rc(n-1,m) 66 ( 4.8) ~2j-2M-l, 2j-1) = Rc(n-1,m) 41 ~2j-2M, 2j-l) = Rc(n-1,m) 61

50 41 e) Efeitos no nó j.-+m (situado abaixo do nó il. ~2j+2M-l, 2j) = R~~n,m) ~2j+2M, 2j) = R~~n,m) (4.9) op = R'?4(n,m) "2j+2M-l, 2j-l) -1 -º R:4Cn,m)!{'"(2j+2M, 2j-l) = --j Para o deslocamento horizontal unitário do n-ézimo andar, têm-se os efeitos: a) Efeito em sua própria direção ~ =' ~5~~ (2.M.Na+n, 2.M.Na+n) m=l -5 (4.10) b) Efeitos nas direções das rotações dos nós ao nível da laje n+l. If. R:(n-1,f) (e, 2.M.Na+n) - --J5 ( 4.11) e - variando a partir de 2.M.n+2 de dois em dois até 2.M(n+l). f - variando de 1 até M. e) Idan para os nós ao nível da n-ézima laje. If. (g, 2.M.Na+n) = - Rc(n,f) 65 (4.12)

51 42 g - variando a partir de 2.M(n-1)+2 de dois em dois até 2.M.n f - variando de 1 até M. Pelo princípio da reciprocidade os efeitos segundo a direção do deslocamento horizontal do n-éz:imo andar devido às rotações uni târias dos nós ao nível das lajes n+l e ~ são respectivamente os simétricos das expressões (4.11) e (4.12) -rf. (2.M.Na+n, e) = Rc(n-1, f) 35 (4.13) RP = - R:s<n,f) (2.M.Na+n,g) -b (4.14) Fazendo n e m variar entre os seus limites nas expressoes ( 4. 5) a ( 4.14), monta-se a matriz de rigidez [ # ] do painel E., de ordem (n x n ). Note-se que, cano são desprezadas as defonnações a P p xiais das vigas, os coeficientes não foram considerados nas referidas expressões. 4.3 Matriz de Rigidez Reduzida. A matriz de rigidez de painel relativa apenas aos seus deslocamentos reduzidos { np*l é designada JX)r [ #*]. Pode ser obtida 12 a partir da matriz de rigidez [ # ] cem:> a seguir se deduz. Seja [ # ] a matriz obtida a partir de [ li' ] ordenando os seus coeficientes de fonna a oolocar nas pr:imeiras Na, m linhas p

52 43 e colunas os coeficientes relacionados a:rn os deslocamentos reduzidos {op*) Cano aos danais deslocamentos, designados por {~}, são dadas liberações~ tan-se: = [ Rfi ] [ ~] { opi [ ~ ] [ Rfi]. { ~) (4.15) Sendo: [ 111] [ Rfi] [~] [~] de ordem (Na.m ) x (Na.m ) p p de ordem (n -Na.m ) x (n -Na.m ) p p p p de ordem (Na.m) x (n -Na.m) p p p de ordem (n -Na.m ) x (Na.m ) p p p Desenvolvendo (4.15), obtan-se {<f*} = [ 111]. { op*} + [ ~]. {~} {o } = [ Rfi ] { op*} + [ Rfi]. {~} (4.16) ( 4.17) Tirando {~} da expressão (4.17) e levando em (4.16), obtem-se * Existem os deslocamentos e as fôrças correspondentes aos mesmos são nulas.

53 44 ( 4.18) Logo, de (4.18), tira-se a expressão que fornece a matriz de rigidez reduzida de painel (4.19) A matriz [ #* ), de ordem (Na.'\,) x (Na.mp), pode ser dividida em Na x Na sul::lllatrizes quadradas de ordem (mp x mp) [~~][R~] [~a] [ #*] = r~~1[~;j [~: ] ( 4. 20) [~: J [~: zj [~: NJ A sul::lllatriz genérica [ 1;] de (4.20) representa as fôrças que agem no j-ézino andar de E correspondentes a um deslocamento unitário segundo cada urna das CXJOrdenadas-à!slocarrento reduzidas do andar s_. Confonne as considerações do itan 4.1.4, os valores destas fôrças decrescem ràpidarrente a medida que se afasta de :!. Esta redução é favorecida pela consideração dos deslocamentos horizontais relativos de andar em lugar dos deslocamentos absolutos. Em casos práticos é razoável considerar 1 [ #* ] caro

54 45 mia matriz faixa, a:m (4.21) onde d = 2, 3 ou raramente 4. A p:rograr,...,:ão au:tanâtica foi desenvolvida para d = 2, sendo fàcilrrente rrodificãvel para diferenças maiores quando da neressidade de cálculos mais exatos e disponibilidade de maior nemôria intema de CCl'Cpltador. A figura 4.4 apresenta urra visualização ªª deformação do painel, quando se impõe o deslocarrento horizontal do bloco de andares acijra da g-ézima laje e se liberam as rotações dos nós do painel. Para a hipótese de d = 3 é esquematizada a zona de influência acima do andar g_, na qual se considera os efeitos do referido deslocamento horizontal, j=g-3 g-2 g-1 g. '!. -- ' - ' ' 1 ' ' - "" ' -- ' ' ' - - ' =.,,.,_ - ~ =. 7" 1 - _, 1 ' - _, ' 1 ' ' '! ' ' '...J 1 1 ' ' ' ' 1 ' --' ' -- -., ' , A 1,j 1 I --- k D ' g ' ' - '..,.,.,. Zona de influência do deslocamento D g Fig Deformação do painel para o deslocamento horizontal re-!ativo do andar!l

55 46 A figura 4.4 rrostra que dar liberações ãs rotações dos nós, nao significa introduzir articulações nas extremidades dos elenentos do painel. Tudo se passa CXJTO se após o deslocanento horizontal do bloco de andares, os nós pudessem girar oc:m:> se estivessem solidários a apoios ficbí:éios articulados, 4.4 O,nsiderações soôre os elenentos coluna. As ool1mas em quase tõda sua totalidade localizam-se em interseções de painéis. Logo, para a rrontagem da matriz de rigidez da es~ tura, a rigidez à defonnação axial de cada ool1ma correspondente a dois ~ néis que se cruzam, pode ser dividida aroitràriarrente em dois quinhões para os respectivos painéis. Quanto à oonsideração da defonnaçã, pelo oortante pelo fator, da expressão (3.3), o seu efeito se aã no plano de cada painel isoladarrente. Hâ, pois, que se oonsiderar a totalidade da ârea da seção transversal do membro para o câlculo do referido parârretro. No tocante a estas considerações a programação automática foi desenvolvida nas seguintes etapas: a) Leitura de quinhões de ârea das seçoes transversais das col1mas para toà:>s os painéis. b) Sana dos quinhões relativos à mesma col1ma, ou seja, cálculo da real da seção transversal. ~ area

56 47 c) Para efeito do cálculo da matriz de rigidez da estrutura, na fase da rrontagem da matriz de rigidez de painel, cálculo da rigidez axial ~ ( ~ pressão (3.6)), a:rn a metade do valor da área da ooluna quando a mesma oorresponder a uma interseção de painéis. Consideração da área total para o parâmetro da defonaação por oortante. d) ApÓs o cálculo dos deslocamentos da estrutura, para efeito da análise (item 5.5) da distribuição das cargas pelos diversos painéis, nnntagem das respectivas matrizes de rigidez oonsiderando a área real da seção para a totalidade das oolunas. 4.5 Lista de incidência dos painéis. o:m a finalidade de traduzir ao canputador as ooordenadas dos pilares e a topologia em planta da estrutura, é constituída a seguinte lista de incidência dos painéis. Para cada pilar é fornecido ao programa: a) Niinero do pilar em planta. b) Coordenadas ~ e! em relação ao sistema global. c) NÚ!rero do painel tipo 1 que oontenha o referido pilar. d) Idem para o painel tipo 2. A ausência do núirero do painel em c) ou d) corresponde a uma ooluna não situada em interseção de painéis e, portanto, deve ser li berada ao seu deslocamento vertical.

57 48 Capítulo V ESTRUI'URA 5.1 Centro de Torção. Detennina-se a seguir, de fonna aproximada, o centro de torção ºn do n-éz:ijro andar mais representativo da estrutura. A partir aêle todos os demais são considerados SÔbre a mesma vertical que passa por ºn Seja: ~ - rigidez do painel P. paralelo ao eixo X (painel tipo 1) ao deslocarrento horizontal relativo do n-éz:ijro andar definido no itan Considerando apenas a rigidez ã flexão das oolunas, da expressão (4.10), tem-'-se: ~~n,m) (5.1) ~ - idan para o painel p_paralelo a Y (painel tipo 2). X - distância do painel P. do tipo 2 ao eixo Y. p Y - distância do painel P. do tipo 1 ao eixo X. p P 1 - nú-nero total de painéis tipo 1. P - nú-nero total de painéis. Para uma translação horizontal do sisterra global, tal que6

58 49 pl E = p=l n p ifx y o p E ~ X = o p=p 1 +1 n p (5.2) considera-se que o eixo~ passe pelo referido centro de torção. Fisicamente é o ponto da n-- zima laje onde aplicadas apenas fôrças horizontais, a mesma desloca-se sem sofrer rotação em seu plano. As a:ordenadas do centro de torção, referidas ao siste ma de referência global, devan sanpre ser calculadas a priori e fornecidas ao programa. A sua detenninação aproximada visa um sistema de equações de equilíbrio da estrutura bem condicionado. À nova posição do sistema de referência denanina-se Sistana de Referência Central, em relação ao qual será rrontada a matriz de rigidez da estrutura Matriz de Transfo:r:mação de Painel. Define-se a matriz de transfonnação do painel E. cano a matriz que transfonna, para o n-ézimo andar os deslocamentos da estrutura nos deslocamentos reduzidos do referido painel. A sequência de numeração e a orientação dos deslocamentos da estrutura é a do itan 2.3. Quanto deslocamentos reduzidos de painel, a ordenação dos mesmos é a definida aos em {~*Jno itan e oonsideradós positivos para a orientação apresentada

59 50 nos itens 4.l.2 e Logo, tan-se a expressao = (5. 3) é a matriz de transformação de ordan (m x n ) p g do n-- Zimo andar de E. Como oonsidera-se a mesma distribuição das vigas e ool~ nas em todos os andares, a matriz de transformação do painel E. é a mesma para todos os vetores { ~* } Logo, [ Bi] =... =[B~]= = (5.4) e { ~*} = [BP] (5.5) Em relação ao sistana de referência central, seja: a - distância do painel E. ao eixo!, oonsiderada positiva quando o p deslocamento horizontal positivo de andar do referido painel tender a girar no sentido anti -horário em relação ã OZ. ep - ângulo fonnado pelo eixo! cx:rn a direção dos deslocamentos horizontais positivos de E., medido no sentido anti-horário. serâ da foll!la Para tais valores, a matriz [BP], de ordem (mp x ng),

60 51. o o o... o 1 o o o o 1 o o o o o... o o 1 (5.6) CX1S e sen e a... o o o p p p orrle [ ap] até a penúltima linha é uma matriz topológica. A posição (i,j) de cada elemento diferente de zero corresponde, para un andar gererioo, ao j-ézimo deslocamento da estrutura de o:rdan i-ézima no painel. A Última linha de (5.6) traduz a ccntribuição dos deslocamentos horizontais e de rotação da estrutura, ao deslocamento horizontal de painel do respectivo andar. Dependendo da unidade de OClllprimento adotada, os valores de a P podem mui to se afastar do intervalo -1 a + 1 dos danais elemen tos da matriz. Neste caso, aoonselha-se 1 tanar a:m:, um.da. de de rotaçao - T 1.:rd, onde ã é o máximo valor absoluto de a. p Can esta unidade o elanento da a Última linha e terceira coluna passa a ser =12. f evidente, que após o cá1. a - culo dos valores das rotações das lajes, para que os mesmos possam ser expressas em radianos, devem ser divididos por ã. 5.3 Vetores de carga da estrutura. O vetor de cai:ga da estrutura é canposto pelas cargas

61 52 (iren 1.3), que atuan s~ as coordenadas-deslocarento da mesma (item 2. 3) Seja: {on} - matriz-coluna das ng cargas correspondentes ao vetor {nn} do n-ézimo andar. { <2n} = { <2n1 Qn2 Qn ng} (5.7) { Q } - matriz-coluna das ngt cargas correspondentes ao vetor { D } da estrutura.... {~a}} (5.8) o vetor de cargas montado pela programação autanática 1.e va an consideração apenas o efeito de vento e o de recalques verticais de apoio. E A expressão Q = - (5.9) transfonna o recalque Rec da base da coluna de seção A e canprimento.e., em carga a ser considerada cano conrentrada ro topo da respectiva ooluna. 5.4 Matriz de rigidez da estrutura. A matriz de rigidez da estrutura, de ordem (ngt x ngt), relaciona os deslocamentos da estrutura, {D}, can as cargas { Q }, pela ex:- pressao: {o}= [m: ]. {o} (5.10)

62 53 A referida matriz [ RE] pode ser dividida em Na x Na sul:matrizes quadradas de ordem (n x n ) g g [RE11] [ RE12] [RErna] [RE] [RE21] [RE22] [RE2Na] = (5.11) [~aj [~~ [~an~ A sul:rnatriz genérica [RE. ] de (5.11) representa as fôr Jg - ças que agem no j-ézirro andar da estrutura, correspondentes a um deslocarre!!_ to unitário segundo cada uma das coordenadas-deslocamento do andar ~- Pelo princípio da Contra-gradiência, obtem-se (5.12) onde o sanatôrio expressa as contribuições dos P painéis da estrutura. A consideração (4.21) leva a [REjg] = O para jj-gl > d (5.13) obtenderse a matriz de rigidez da estrutura em faixa (fig. 5.1.a) Faz-se a resoluçao do sistema (5.10) montando apenas a faixa superior (incluída a diagonal principal) da matriz [ RE] armazenada

63 54 em matriz retan;jul.ar (fig. 5.1.p). Sendo Ib a largura da referida faixa, Ib = (d+l)n g n (5.14) Th 1 1 ' ' 1 o Ib ngt o _ ~- (a) - Matriz em faixa. Fig Esquana da matriz faixa (b) - AIInazenarrento da fai superior em matriz retangular. o amiazenamento em matriz retangular é fàcilmente consegui do calculando o coeficiente de posição (i,j) da matriz da fig. 5.1.a e deslocando-o em sua prõpria linha para a coluna j-i+l. 5.5 Análise dos painéis. Resolvido o sistema (5.10), os deslocarrentos reduzidos por andar do painel p_, {~*}, são obtidos pelas expressões (2.3) e (5.5). ca!_ culados os referidos deslocamentos para todos os andares, monta-se a matriz { op*} da expressão ( 4. 3)

64 55 A seguir, calcula-se a distribuição dos esforços pelos~ versos painéis, ou seja, as cargas atuantes segundo as coordenadas-deslo~ irento reduzidas de cada painel E: (5.15) o:rno foram dadas liberações às danais coordenadas-deslocamento, o vetor das cru:gas,\ <f' \.;; muposto pelo vetor { <f'* l e de valores nulos correspondentes às direções liberadas. Finalirente, o problema reduz-se a analisar cada painel de matriz de rigidez [ rf] conhecida, sul:iretido ao carreganento { <f'). l 1 <f' = [ #]. { op} (5.16) A resolução do sistema (5.16) fomeoe o conjunto de todos os deslocamentos do painel E_, que pennite a m:mtagan dos vetores deslocamento { di } dos seus diversos membros. Logo, as ações nas extremidades de manbro são calculadas pela expressão, (5.17)

65 56 capítulo VI - DIAGRl\Ml\S!E BilXl)S SIMPLIFICAOOS Convenções adotadas O diagrama de blqcx)s ten por finalidade facilitar a cx:mpreensão do nétodo de programação adotado na resolução do problema. Serão a presentados diagrarras simplificados para elucidar, de fonna oancisa, apenas as fases oansideradas de maior interêsse. As oanvençoes adotadas são as seguintes: Entrada de dados por rreio de cartões. Impressão de cabeçalhos, dados lidos ou resultados calculados. 1 Processamento de alguma operação ou cálculo es=ito dentro do retângulo. 1 Decisão a ser tanada. Conexão entre fuis pontos do diagrama, que não poden ser ligados por uma linha. Execução de um oantrôle interativo.

66 57 D o. GJ Charrada de uma subrotina. Annazenar ou ler no disoo magnético. Ténnino do programa ou subrotina Cansideraç.iies gerais aoorca da estruturação da JLrclyLdlt.ação autanática. A progrcm,ação automática foi dividida em um programa principal, denaninado VEN'ID, e nove subrotinas auxiliares. O programa principal lê os dados da estrutura, interpreta a sua topologia e chama as diversas subrotinas que executam tarefas específicas. Procurou-se idealizar as subrotinas de fonna a ter-se um a proveitamento mâx:uro da memória interna do CC11pUtador. Os dados, matrizes e resultados são senpre annazenaclos no disco magnético an suas etapas internediârias. As subrotinas e suas respectivas tarefas sao as que se seguan: a) TAANS - Fonna as matrizes de transfoli11ação dos diversos painéis. b) RIGID - Subrotina fonnadora das rratrizes de rigidez dos painéis. Obedece as etapas do Ítem 4.4 pela autanatização das expressões

67 58 (4.5) a(4.14). c) REDUZ - Ordena adequadamente (iten 4.3) as matrizes de rigidez dos painéis e fonna as suas resi:;ectivas matrizes reduzidas. d) INVER - Inverte por partição urna submatriz em sua própria posição na ma triz principal. É a subrotina (rrodificada) da referência 13, ~ gina 344/345. e) filest - Fonna a faixa superior (incluida a diagonal principal) da matriz de rigidez da estrutura, annazenando-a em matriz retangular. Ein síntese, efetua as cperações da expressão. (5.12), lendo no disco em cada fase da execuçãq ai:;enas as subrnatrizes necessárias ãs cperações. f) DECOB - DecarpÕe a faixa superior da matriz de rigidez da estrutura,for necendo urna nova matriz faixa triangular superior, que multipli cada pela sua transposta fornece a prirreira. O diagrama de blocos simplificafo é o da página 65 da referência 10. g) DIPID - Esta subrotina interpreta o carregamento de vento e Ós recalques de apoio founando o vetor de cargas da estrutura. Chama a subro tina RESOB que calaila os deslocanentos da estrutura. h) RESOO - Resolve o sistema de equações de equilíbrio da estrutura a partir da matriz faixa triangular superior fornecida por DECCB. O diagrama de blocns é o da página 67 da referência 10. i) IESPA - Subrotina da análise dos painéis. Executa as operações do item 5. 5, fornecendo as ações nas extremidades de rrembro.

68 59 Can esta divisão, as subrotinas TRANS, RI:GID, RI:EST, DIPRO e IESPA foram cnl.ocarlas em IOCAL (referência 15, página 15). Acredita-se ter cooseguido um aproveitamento mâximo, possibilitando o cálculo de estruturas relativanente grandes no cx:riputador de pequeno porte IBM É claro, que esta eficiência foi CDllSeguida an detrimento do tanpo de execuçao Programa Principal - VEN'ID Cabeçalho Dados gerais da Estrutura Vide,no apêndioe,o Manual de Ut!_ lização do Programa as variáveis de ordem 1) e 2) Dados gerais da Estrutura Dados referentes ãs alturas das cnlunas Fonnação do vetor {H} das a1 turas das oolunas

69 60 Lista de incidência dos painéis Idan, variáveis de ordan 4) Lista de incidência dos painéis ----'f- Análise da topologia da estrutura CALL 'l'rl\ns I0 = 1, NP } a - (Vide d>se<vaçõesl l Fonna as matrizes de transfonnação dos painéis Dados do painel I0 Idan, variáveis de o:rden 5) a 10) Dados do painel I0 Fonnação do vetor {AE} das áreas re ais das colunas L-- Allnanazenar os dados do painel I0 CDNTINUE

70 61 ITEST = O } e- CALL RIGID Para ITEST = o CALL RIESl' Fonia. as matrizes de rigidez dos 1 #, painel.s l FoD1la ITEST = 1 } d- a matriz de rigidez da estrutura CALL RIGID Para ITEST = 1 CALL DESPA l Fonna o vetor de cargas e calcula os deslocamentos da estrutura l Faz a análise a:t1planentar dos painéis Observações a - A análise da topologia da estrutura CXll'lSiste no cálculo das seguintes variáveis. IP (I, NO) - niine:ro do painel tipo I, que oontenha o pilar de numeração NO.

71 62 N:; - número de roo:roenadas-deslocarrento da estrutura por andar. ítp (I) - variável que igual a 1 indica que o painel de numeração I seja do tipo 1. Se igual a 2, indica painel do tipo 2. M (I) - niinero de ros do painel I em cada andar. MI (I) - núnero de coordenadas-deslocamento reduzidas do painel I em cada andar. C (I,J) - ordenada horizontal do nó J do primeiro andar do painel I. IPP (I,J) - variável que indica para o painel I que oro J deve ser liberado no seu deslocamento vertical. BA (I) - distância do painel I ao centro de torção. l\b - máximo valor absoluto de BA (I). b - Na leitura dos dados dos painéis não hã necessidade da repetição dos nesnos para painéis iguais (vide manual de utilização). Internamente é fod!lada a variável INP (IO), cujo valor é o núrero do painel idêntico ao de nuneração IO. c - A variável I'IEST = O indica ã subrotina RIGID que oonsidere a metade da rigidez axial das colunas correspondentes às interseções de pai- ~- neis. d - Para I'IEST = 1, a subrotina RIGID considera a rigidez axial* de tôdas as colunas Subrotina TRIINS Esta subrotina, foi:madora das matrizes de transfonnacão * Rigidez axial real.

72 63 dos diversos painéis, consiste de artifícios m.méricx,s para rrontar a natriz apresentada no item 5.2. caro tal, depende rigorosamente da ordem e~ tabelecida para os deslocamentos da estrutura e da mnreração de seus pilares em planta (item 2.3), da mnreração dos diversos painéis (item 2.2') e da sequência de seus deslocamentos reduzidos (Ítem ). Segue o diagrama de blocxls sinplificado, no qual se anite algumas particularidades a:nb a da liberação de deslocamentos verticais. 1 0 r l fndice de variação do número do painel I = 1, NP NP - nq total de painéis. Zerar a rratriz de transfonnação do painel I BMI(I), ITP(I) = l Fonnação da Última linha da BMI (I), 3 = BA(I) / AB ] natriz. 1 IA= O 0 r J = 1, M(I) l fndire de variação dos nós do 19 andar do painel I. NÓ J a ser liberado ao desloca IPP (I,J) = O } rrento vertical. l ITP (I) = 1 PO = I IA = IA + 1 Trata-se de \llll painel tipo 1.

73 64 Trata-se de um painel tipo 2. Detenninar o painel (PO) do tipo 1, que lhe é perpendicular an J. Verificar qual o número (IA) do m do painel PO que oorresponde ao m J do painel I. Verificar até o painel de ordan PO - 1, o núnero de 0011.ll'laS (Il) nas quais se oonsidera o deslocamento vertical. Il = 3 + Il + IA ) N9 do deslocamento da es~ tura oorrespondente ao no J. o 1 BJ,Il=l (J) L '--a:nrinue ' 1 1 L AI:mazenar a matriz [B] l FonTiação dos ooeficientes diferentes de zero das MI (I) -1 primeiras linhas de [ B} END Observação Para estruturas cc:rn pilares-parede interconectando painéis, inpõe-se a condição de que os referidos pilares sejam paralelos ao eixo ~-

74 SUbrotina RIGID - Fonna as matrizes de rigidez dos painéis. r IO = 1, NP ITE'SI' = 1 Ler os dados do painel IO l fudice de _variação do número do painel. calcular as ~. areas reais das colunas do painel IO Ler os dados do!;11-inel IO. can as areas reais Armazenar as áreas do pai nel IO - Zerar a matriz de rigidez do ~ ' painel IO r r IN = 1, NA IM= 1, Ml J = (IN-1). Ml+IM NA - nq de andares Ml - nq de linhas de coluna de IO Fomação do "par Ordenado" (IN, IM). l NÚrrero do nó correspondente ao par (IN,IM).

75 66 IV= 2.Ml. (IN - IC = Ml. (2.IN - 1, Il = 2J - 1 I2 = 2J I3 = 2J - 3 I4 = 2J - 2 I5=2J+l cálculo dos núreros dos des- locanentos :relacionados =n o I6 = 2J + 2 I7 = 2 (J + Ml.) - 1 nó J, (Vide figura 4.3) IS = 2 (J + Ml.)!9 = 2 (J... Ml.) - 1 IlO = 2 (J - Ml.) J,. 1) +IM-IN+l 1) +IM-IN R(Il, Il) = RIC (IN, IM) 44 R(I2,!2) = RIC (IN, IM) 66 NQ da viga (IV) e da a:>luna (IC) correspondentes ao "par J,, ordenado" (IN, IM),..a - (Vide observações),1, IM F M. R(Il, Il) = R(Il, Il) + ~ R(I2, I2) = R(I2, I2) + ~, R(I2, Il) = ~ (IN, IM) (IN, IM) (IN, IM) ' ' R(Il,!2) = R(I2, Il) 1 R(Il, Il) = R(Il, Il) + Rs~ (IN, IM - 1)., R(I2, I2) = R(I2, I2) +~~ (IN, IM - 1) IM F 1 ~ R(I2, Il) = R(I2, Il) N (IN, IM - 1) + R65 R(Il, I2) = R(I2, Il). 1,,

76 67.,, IN;i~, '.. IM;i 0, R(ll, ll) = R(ll,ll) + ~~(IN - R(l2, 12) = R(l2,l2) + 1S;(IN - 1 R(l4, 12) = ~~(IN, IM - 1) R(l3, 12) = ~(IN, IM - l) R(l4, ll) = is';(in, IM - 1) R(l3, ll) = ~(IN, IM - l) 1 l, IM) l, IM) '. IM;i~ - R(l6, 12) = RIV(IN, IM) 63 R(lS, 12) = ~(IN, IM) R(l6, ll) = RIV(IN, IM) 62 R(lS, ll) = ~(IN, IM) 1 o L--..,. IN;i ~, ',,, IN ;i ~ /.,.,. CONTINUE l R(llO, 12) = RlC(IN 63 - l IM) ' R(l9, ll) = RlC(IN - l, IM) 41 1 R(l8, 12) = JS~(IN, IM) R(I7, 11) = ~~(IN, IM) 1

77 68 r- - IN = 1, NA J = 2.Ml (IN - 1) + 2 I = 2.Ml.NA + IM J - nq da prirreira rotação de nó do andar IN. I - nq do deslocamento horizontal do andar IN. r- IM= 1, Ml 1 1 IC = Ml. (2.IN - 1) + IM - IN l NQ da coluna correspon:l.ente ao par (IN, IM) R(I, I) = R(I, I) + ~;(IN, IM) R(J, I) RIC (IN, IM) - 65 R(I, J) = R{J, I). IN = NA R{J + 2.Ml, I) = R (J, I) R(I, J + 2.Ml) = R (J + 2.Ml, I) 1 '-- J = J + 2 L - - CONI'INUE ITESl' = 1 Annazenar a parte triangular superior da matriz [RIO] b-

78 69 Q 1 L - CALL REDUZ CONI'INUE END Observações a - A geração da matriz de rigidez de painel é feita pelas expressões (3.7) a (3.19) a partir dos ooeficientes de rigidez dos elarentos, R~n,m) e R~n,m). Para o cálculo dêstes Últll!Os preexiste a tarefa da detenninação das variáveis ~ e ~ da expressão (3.6). Q.Janto à variável ~, va 1em as observações ~ e ~ do item b - Faz-se apenas o annazenamento da parte triangular superior (inclui.da a diagonal principal) da matriz de rigidez de painel, par eoonania de s~ tores do disco magnético Subrotina REDUZ - Fonna as matrizes de rigidez reduzidas dos painéis. Obter [REXÍ] pela ordenação ] - dos ooefic[~jes da matriz ª - (Vide observaçoes)

79 70 [ if*]=[~ ]-[ ~].[ ~]- 1 [ ~] Expressão (4.19). ITEST = 1 Armazenar a parte triangular superior da matriz [if*]. Armazenar as submatrizes [1;] isoladarrente para oscasoso<g-j<3 b- END Observações a - A ordenação dos coeficientes da matriz de rigidez [ #]é feita pelos critérios do item (na mesma ârea ocupada por [ #] l b - A diferença entre os dois tipos de annazenamento, deve-se ao segui!!_ te: 1) Quando ITEST = O, o programa principal monta a matriz de rigidez da estrutura através da subrotina RIEST. Nesta fase da progr~ ção, faz-se a automatização da expressão (5.12), procurando resee_ var o máximo de memória interna para a matriz de rigidez [ RE] da estrutura. Cbm êste intuito, reserva-se apenas uma pequena ârea an RIEST para [1;} IDgicarrente, quando o seu valor tiver de ser lido no disoo, o mesmo deve ter sido annazenado isoladarrente.

80 71 2) O adnazenanento da parte triangular superior oa:>rre quando ITEST = l, e o programa estã na fase da análise dos painéis (subrotina DESPA) Neste caso, a rrerrória intema serã ocupada apenas pela matriz de r!_ gidez do painel, e a leitura da rresma no disoo é mais rápida quando feita de= só vez Subrotina RIEST - Fbnna a matriz de rigidez da estrutura. zerar a matriz de rigidez [ RE] da estrutura ' r I = l, NP Ler a matriz de trans fodnação [ B] do painel P = I } l'ndioe de variação dos painéis. A natriz [A] é o espaço reservado para a leitura das subnatrizes [rf.*]. Jg. 1\dicionar o valor [ e] na posição oorreta da natriz [RE.:] Automatização da expressão (5.12) pela utilização da natriz intennediãria [e].

81 72 Alterar os valores j e g de fonna que 0<g-j<3 Os índices j e g sao ~ L----- Existe valor de ~;] a ser liro? alterados obedecendo a o:mdição (4.21). Annazenar a matriz [m:] decuuposl.d por DECOB END Subrotina DIPRO - Fornece os deslocarentos da estrutura. / fndioes indicadores de carregamento J, l Variável de ordan 11) manual de utilização. Existe carga de ' Fonnar o vetor [O] de vento?, cargas, deviéb ao vento 1, 1 J; Adicionar ã [o] o efei- Existem recalques de apoio? to dos recalques 1, 1.i;; Acumular an [0] as cargas de vento de cima para baixo ao nível de cada laie J, do locamento relativo },_., a =side, ação do desde andar.

82 73 ler a matriz [ RE] deccnposta por DECOB Deslocarrentos da estrutura l Calcula os deslocarrentos da estrutura a partir de [ Q] e [ RE] END Subrotina DESPA - Analisa cs diversos painéis. r , J = 1, NP ler a matriz de transfonnação [B] do painel J ler a parte triangular superior da matriz [RJ*] } l:ndioe de variação dos painéis. Expressão (5.5). Faz-se o cálculo para todos os andares, obtendo {oj* }. Fonnar a parte inferior de[ RJ*J

83 74.L {QJ*} = [?]: {oj*j. Deslocairento do painel :!_ e fôrças aplicadas ao rresmo - -.,, l Expressão (5.15) Análise do painel J, de natriz de rigidez [It1] ~ada no Expressão (5.16) e (5.17). disco ~ 1 1 L_ '. kj5es nas extremidades de nanbro <Xm'INUE. _1, ( END

84 75 capitulo VII PID;RI\MAÇÃO AUl'Cl-lÁTICA EM LJNGUI\GEM FORI'RI\N 7.1 Listagan do programa. PAGE l A 63 li JOB 2006 A LOG ORIVE CART SPEC V2 MOS ACTUAL 32K HUMBERTO LIMA SDRIANO --- TES5 *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORO INTEGERS SUBROUTINE TRANSCAB,IPP,NP,Ml,NG,NN,BA,IP,M,[TP) C = == SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE TRANSFDRMACAD DOS PAINEIS. INTEGER PD,POl DlMENSION IP(2,25),IPP(I0,5),Ml{l),8A(l),B( 5,201,M(lJ,ITP(l) C === INDICE UE VARIACAO 00 NUMERO 00 PAINEL. DO l l=l,np PO O Ml MI III C = == ZERAMENTO DA MATRIZ DE TRANSFORMACAO 8 00 PAINEL I. DO 2 Kl=l,Ml DO 2 K2=1,NG 2 BIKl,K21 0. C ;, FORMACAG DA ULTIMA LINHA Oh MATRIZ. 11= ITP(l 1 ó(ml,ill=l. BIMl,31 8A( 11/AB IA=O Kl=O JS=MIII C ==== INDICE UE VARIACAO DOS NOS DO PRIMEIRO ANDAR DO PAINEL lo DO 3 J=l,JS C ==== TESTE DA LiBERACAO 00 NO J AO DESLOCAMENTO VERTICAL. IF(IPPlI,J))24,24,4 24 Kl=Kl+l GOTO 3 C ==== TESTE DE VERlFICACAO DO TIPO DO PAINEL 1. 4 IFIITPIIl-115,5,6 C ==== PAINEL TIPO l. > IA=l,HI' PO I GO lo 16 C ==== PAINEL TIPO 2. 6 DO g NO=l,NN C ==== IDENTIFICAR O PAINEL {POJ 00 TIPO l QUE INTERSEPTA O PAINEL I EM J IF(IP(2,NO)-IJ9,10,9 10 IF(IPll,NDJ-P0)9,9,12 9 CONTINUE 12 PO=IP(l,NOI li FOR ==========:== CART AVAIL 2006 OOFF loff CONFIG 32K PHY DRIVE

85 76 PAGE 2 A ó3 C ---- IDENTIFICAR O NUMERO (IA) 00 NO 00 PAINEL PO QUE CORRESPONOE AO C NO J 00 PAINEL 1. IA=O NO=l, NN 1Fl!Pil,NO)-P0)13,14,13 14 JF(IPl2,NO)ll3,13,15 15 IA=!Hl IFtIPt2,NOJ-Il13,ló,13 13 CONTINUE ló 11=3 IFIP0-1)17,17,18 C ==== VERIFICAR ATE O PAINEL OE ORDEM P0-1, O NUMERO DE COLUNAS NA~ C ==== OU IS SE CIJNS IOERA O DESLOCAMENTO VERTICAL. 18 POl=P K=l,PCl 19 ll=ll+ml(k)-1 17 Il=Il+IA. K2=J-Kl C ==== FORMACAO OGS CGEF!CIENTES DIFERENTES OE ZERO DAS Hlll)-1 PRIHEI C ==== RAS LINHAS DA MAT.IZ a. B(K2, I ll=l. 3 CONTINUE C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ 8 00 PAINEL!. l writell'll8 RETURN ENO FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS CORE REOUIREHENTS FOR TRANS COHMON O VARIABLES 2ló PROGRAH 380 ENO OF COMPILATION // OUP *DELEIE TRANS CART B ADOR CNT 0018 STORE ws UA TRANS CART!O AOOR 2A98 08 CNT 0018 li FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *LIST SCURCE PROGRAM ONE WORD INTEGERS SUBROUTINE RIGIO<NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,IT *P, IP,AE, ITEST) C ==== SUBROTINA FOR~AOORA DAS MATRIZES OE RIGIDEZ OCS PAINEIS. REAL KV(8,5),KC(6,5J,MIZl80>

86 77 PAGE 3 A 63 OIMENSION R(B8,88),AR(80),AL(80l,S(8,5),LLl(l),1NP(l),FIC(8,51,Mll ~ J, AP ( 80 J, BP ( ao), M ll l ), IP J> ( l O, 5), F G ( ao), F 1 V ( 8, 5), Af:: ( ll, I TP ( U, 1 PC 2, 251 C === INDICE OE VARIACAO DO NUMERO DO PAINEL IC=l,NP C ==== TESTE CI IGUALDADE 00 PAINEL 10 A ALGUM OUTRO CUJA MATRIZ DE RI C ==== DEZ JA len~a SIDO MONTADA. lf(l~p(iol-10)12,11,12 11 Ml S,1101 1GL=2*Ml*NA+NA lfiitestll2d,l20,1l9 C === LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL A2=6*(IO-l)+l READ(2'10A2)AR,Al,MIZ,FG,AP,8P C ==== CALCULO DAS AREIS DAS COLU~AS COMUNS A DOIS PAINEIS QUE SE INTER C === CEPTAM. J=O ND=l,NN 12=ITPl!Ol lf( ip( 12,N0)-10)113, 114,113 1"14 J=J+l =1,NA KA= 1 ~C-11 *NA+ 13 KB=Ml l2*13-!l+j-l3 ll5 ARIKBl AEIKA) 113 CONTINUE C ==== GRAVACAO NO DISCO DAS AREAS CALCULA04S ANTERIORMENTE. IDA2=6 1 IO-l l+l \..R.1TE(2'10A2)AR GO TO 112 C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL 10 COM AS AREAS C ==== REAlS DAS COLU~AS. 119 IOA2=6 1IG-ll+l REAC(2'ICA21AR,AL,MtZ,FG,AP,BP C = == I~JCIO DA MO~T>GEM OA MATRIZ OE RIGIDEZ. C === ZERAME~TO DA MATRIZ OE RIGIDEZ DO PAINEL. 112 DO 13 l=l.igl DO 13 J l,jgl 13 R ( l., J J =O. C ==== FOKMACAO CO PAR-ORDENADO (IN,IM). DO 14 IN=l,NA 00. 1;._ I~,=1,~l C ==== OLCULO OE COEFICIENTES OE ~IGIDE2 E DO-FA-TOR MULTJPLICADOR.Fl..DO.. C == COSTANTE. IF( ll"-1hj16.,17,16 16 IV=2*~l*tlN-ll+lM-IN+l IFlFGIIVJ ,50,51 50 FIVlIN,IMl=O. GG lc IF( t\h( IVJ-0.,0G0"."Jl }50,50,81 81 FIV{IN,IM)=(l2.*E*MlZ(IVJ)/tFGllVl*AR(IVJ*AL(IVl~*2)

87 78 PAGE 4 A KV(!N,!Ml=4.*E*MIZ(IVI/AL(IVI 17 IC=Ml*IZ*IN-ll IM-IN IFIFGIICI ,70,71 70 F!CCIN,!Ml=O. GO TO FIC(!N,!Ml=C!2.<é<MIZC!Crl/(FG(ICl*AR(!Cl*AL(ICl**2l 72 KC(IN,!Ml=4. E MIZCIC)/AL(JCI JF(ITEST)l21,121, lf(ipp(io,imjll31,122, S( IN, IMJ=AR( IC)/2.*E/ALI ICI GO TO S(IN,IMl=ARC!Cl E/ALCICI 14 CONTINUE C ==== FORMACAO DO PAR-ORDENADO (IN,!Ml HJ=l,NA DO 19 IM=l,Ml C ==== MONTAGEM DCS COEFICIENTES P/ O DESLOCAMENTO VERTICAL E O DE RDTA C ==== CAD CE NO. J=( IN-ll*Ml+IM ll=z J-1 l2=2 J 13=2 J-3 I4=2*J-2 15=2*J+l lb=2*j+2!7=2*(j+mij-l l8=2*cj+mll l9=2*(j-mll-l 110=2 ( J-Mll IV=2*Ml*llN-l)+[M-IN+l IC=Ml*l2*1N-l)+IM-IN R(ll,IlJ=S(IN,IMI R(l2,l2)=KC(IN,IMJ * (4.+FIC(IN,IM))/14.*ll.+FIC(IN,IM.))) IF(JM-MlJ22,23,22 22 R{ll,ll)=K(Il,11)+3.*KV(IN,IMJ/AL(IV)**2 ~ (1./(1.+FIV(IN,IM))) R(l2,12J.::::R(l2,12)+-KV(IN,IMJ * (4.+FIV(J.;,pqJ/(4.*ll.+F!V(lN,IM))) RII2,JlJ=3.*KV(IN,IM)/t2.*ALIIV)) * (1./ll.+FIV(IN,IM)JJ IFlAPIIV)-O.OOlllOl,101, R t 12, 12 )=R ( 12., 12 J +3 *KV( IN, IM)*AP( IV J *-{ l.+ap {IV) /AL ( I VJ J /Al 11 V) * >(l./(l.+fiv!jn;!mlll R(12~11)=R!I2,.IlL+3. *~V(IN,IM)*AP(IVJ/AlllV)**2 * tl./ll.+fiv(in,i,) ) ) 101 ~lll,i21=rc!2,ll) 23 lf(i~-1)24,21,24 24 Rtll,IlJ=R{Il,11)+3.*KV(lN,IM-lJ/AL(IV-lJ.**2 * {l./(l.+fiv(in.--im-1 ~)l) RI 12,12J=R( 12, l2j+kv( IN,IM-ll * {4.+FIVCIN,IM-l))/f4.*U.+F IV(IN,.I *M-llll R{I2,Il);Rf12,11J-3.*KV(IN,.:M-l}/(2.*AL(IV-l)J * 11./11.+FIVfIN,IM -li l l

88 79 PAGE 5 A 63 IFl8PIIV)-0.001)103,103, Rl12,12l RII2,l2)+3. KVIIN,IM-ll*BPl1V-ll*ll.+BPIIV-l)/ALIIV-lll/A LIIV-1) O 11./11.+FIVIIN,IM-llll R(l2,Ill Rl12,Ill-3. KVIIN,1M-ll*BPIIV-ll/ALIIV-11**2 * 11./11.+Fl *V( IN, IM-1} J) 103 Rlll,121 RII2,Il) 21 IF(IN-1)26,27,26 26 R(ll,Il}=Rlll,lll+S{IN-1,IMI RCI2,12)=R(l2,12)+KC(lN-l,IM) * (4.+F!C(1N-1,lMJl/l4.*(~.+FIC(IN-l *,IM))) 27 IFIIM-1130,31,30 30 kli,i21=kviin,im-ll/2~ *.12.-FIVIIN,IM-11)/12. ll.+flviin,im-l)ll Rlll, KVllN,IM-11/12. ALIIV-lll O 11./{l.+FIVIIN,IM-llll RII4,lll -3.*KVIIN,IM-11/IZ.*4LllV-l)I * ll,/11.+fiviin,im-llll Rll3,ll) -3.*KVIIN,lM-l)/IALIIV-l)0021 * 11./11.+FIVIIN,IM-l))l IF(AP(IV-l)+BP(IV-ll-0.001)31,31, R(l4,12}=R{l4,12)+3.*KV(IN,IM-l)*lAP(IV-1)+8P{IV-1}+2.*AP(IV-l)*BP *IIV-ll/ALllV-11)/12.0ALllV-lll 11./11.+FIVIIN,IM-l)ll R{ LI, I 2 )=R( I 3, I 2 }+3.*KV I IN, IM-11 *BPI I V-1) /AL ( IV-11 **2 * tl./ l l.+fi *VIIN,IM-lll) Rll4,Ill=Rll4,lll-3.*KVIIN,lM-l)*APIIV-ll/ALIJV-l)0*2* 11./11.+FlV *iin,im-1))) 31 JFIIM-Ml)32,33,32 32 R{ ló, 121-=KV( IN, IMJ/2_. * { 2.-FIV( IN, IM~)/{ 2.*( l.+fiv( IN, [M))) ~IIS,12)=-3.*KV(IN,IMJ/(2.*AL(IV)J * 11./(l.+FIVIIN,IM))) K(Ió,Il)=3.*KV(IN,IMl/l2.*ALl1VlJ * ll./11.+fiviin,im))). R(IS,Ill=-3-*KVIIN,IM)/(AL(IVJ* 2) * (l./(1.+fiv(in,im)l) lfiap(iv)+bp(iv)~0.001)33,3~,lob loó R{ 1&, 12 J=R{ 16, 12 )+3.*KV( IN, JM)*(API IV) HW( IV)+:2.*AP{ IVl*BP liv)/al( *IVll/12.*ALllVII * 11./ll. FIVIIN,IMlll.. R{Ii,I2l=R(I5,12J-3.*KVCIN,IM)*APIIV)/ALIIV)**2 * (1./tl.+FIVllN,l *Mlll Rll6,lll=RII6,Ill+3.,:'1<VCIN,H11*BP{I\/)/AL(IVJ**2 * (1./U.+FlV(l~,1 *KI l l 33 IF(IN-1)34,35,34 34 R(ll0,12J=KC(IN-l,Il'l',)/2.. * (2.-FICIIN-l,IM))/(2.*ll.+FICIIN-l,1M)J ") Rll9,IlJ=-S(lN-l,lMJ 35 IFIIN-NAJ20,19,20 ZO RllS,IZl KCIIN,!Ml/Z. * IZ.-FlCIIN,IMll/12. (l.+ficiin,imlll R(l7,11)=-SI IN,lM) 19 CONTINUE C HONTAGEM DOS CúEFlClENTES P/ O DESLOCAMENTO HORIZONTAL OE ANDAR. DO 18 IN=l,NA J=2H':l-*( IN-1}+2 1=2*1":l*NA+IN DO 38 11":=1,f-U lc=ml l2*1n-l)+im-ln R(I,I)=RlI,ll+3.*KCII~,tMJ/AlllC1**2 * fl./ll.+ftc(tn,im,)) R(J,IJ=J.*KCtlN,I~.)/{2.*AlfICJl * 11./Cl.+FICCIN,IMJJ]

89 80 PAGE 6 A 63 Rll,J)=RIJ,l) IFIIN-NA)2B,3B,28 28 Jl=J+2*Ml R(Jl,l)=RlJ,l) R(l,Jl)=RIJ,I) 38 J=J+2 18 CONTINUE lft!test)ll6,116,ll7 C ==== G~AVACAO NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ OE RIGI C ==== OEZ OE PAISEL. 117 IOA5=25*110-ll+l W~ITE(5'10A5)(1R(IT,J),J=IT,IGLl,IT=l,IGL1 C ==== CHA~OOA CA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES REDUZIDAS. 116 CALL ~ECUZ( 10,NA,M,MJ,LLl,IPP.,R,IGL,ITESTJ 12 CONTINUE RETURN ENO FEATURES SUPPCRTEO ONE WORD INTEGERS CORE REQUIREMENTS FOR RIGIO COMMON O VARIABLES PROGRAM 2628 END OF CO~PILATION // DUP *DELETE AIGIO CART AOOR CtH 0088 *STORE ws UA RIGIO CART B AOOR 29FB 08 CNT OOBB // FOR =---======== HUMBERTO LIMA SCRIANO --- TESE *LIST SOURCE PRCGRAM *ONE WORO INTEGERS SU8ROUTINE INVERIA,Lll,LSI C ==== SUBROTINA DE INVERSAO DE MhTRIZES POR PARTICAO. OlMENSICN A(B8,88),Gl88),H(88l NN=LS-1 At l I t,ln l=j ; I A"ft:Tl', U lt DO 110,_,.=lll,NN K = M l=lll,m Glll=D J=Lll,M 60 G(ll=G(IJ+A(l,J)*A<J,KJ O=O. DO 70 l =LI 1,M 70 D=D+A(K,l)*GI 1)

90 81 PAGE 7 A 63 E=A(K,Kl-0 AlK,Kl=l./E l=lll,m 80 All,Kl=-G(Il AlK,Kl DO 90 J=LI l, M H!Jl=O l=lll,m 90 H(JI = H[J)+A(K,ll*AlI,JI DO 100 J:LII,M 100 h(k,j)=-h(j)*a(k,k) l=lll,m J=Lll,M 110 A(I,J) = AII,J)-G(I)*AIK,J) RETURN ENO FEATURES SUPPORTEO ONE ~GRO INTEGERS CORE RIQUIREMENTS FOR INVER COMMON o V/..RIABLES ENO CF tompilation // DUP 364 PROGRAM 420 DELETE INVER CART ID 2006 DB AOOR B CNT OOIC STORE ws UA INVER CART IO 2006 DB AODR 2A97 08 CNT OOIC // FOR ============ HUMBERTO LIMA SOR!ANO --- TESE *LIST SOUkCE PROGRAM *ONE Vl'ORD lntege.rs. SUBRGUTINE REDUZINP,NA,P,~1,Lll,IPP,R,LS,ITESTI C ===.:-: SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE R-IGIOEZ REDUZIDAS OBTIDAS PE C ==== LAS LIBERACOES DAS ROTACOES DE NO E DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS C ==== QUE NAO CORRESPONDAM A INTFRSECOES OE PAIN~IS. OIMENSION Mll),~Itl),Rta8,88),IPP(lü,5),Lllll),G(88) C ==== OROENACAD DA MATRIZ DE RIGIDEZ DE PAINEL. NL=O IN=l,NA l=o II=llN-ll*MlNPl+l ls=in*mlnpl DO 113 J=II,IS K=J-(IN-l)*M(NPl If(IPP(NP,K)Jl04,105, NL=,'\!L+l GO TO 113

91 82 PAGE 8 A ll=j-nl+in-1 KS=.2 lj-l)+in 106 IFlll-KSJlG7,113, =1,LS TEMP=RIKS,12) R(KS,12)=R(KS-1,J2) 109 RlKS-l,12)=TEMP DO =1,LS TEMP=R( 12,KS) R( 12,KS)=Rl 12,KS-1) 140 Rl12,KS-Il=TEMP KS=KS-1 GO TC 106 ll3 CONTINUE lf(l}l00,110, L=l ll=li+l KS=2*MlNP)~NA+IN GD TO lü6 108 C0NTl~UE C ªªªª INVERSAO o SUB-MATRIZ R22 REFERENTE AS LIGACOES A SEREM LIBERAe ªªªª DAS. Lll=LI+l CALL lnverlr,lll,ls) C ªªªª PRODUTO DE Rl2 PELA INVERSA OE R I-=1,LI DO 123 J=LI 1,LS 123 GIJJ=0. DO 124 J=LI I, LS K=Lll,LS 124 G(JJ=G(J)+K{l,K)*R(K,J) DO 122 J=LI 1,LS 122 Rll,Jl=GIJI C ==== UPERACOES F{NAIS PARA OBTENCAO DA MATRIZ REDUZIDA. DO 127 I=l,LI DG 128 J=l,LI 128 GIJJ= J=l,LI DO 129 K=Lll,LS 129 G(J)=G(JJ+Rll,Kl*RCK,JJ DO 127 J=I,LI 127 ~11,JJ=Rll,JJ-G(Jl IDA3-=21*-(NP-l)+l IF{ITESTJ131,132,131 C ==== G~AVACAO ~0 DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ REDUZIDA 131 W:-<.ITE( 3' 1DA3) 1 ( Rl f,j),j-=l,li}, l=l,ll) GO TO 5t; C ==~~ ~RAVACAO NO DISCO DA M~T~ll REDUZIDA DIVIDINDO-A NAS SUB-MATRIZES C ==== RIJ, TAL QUE J-1 S~JA MAIOR DO OUE ZERO E MENOR 00 QUE NV=ú

92 83 PAGE 9 A ó3 NH=O 72 IA=l+NV Ml(NPI IB=IA+MI INPl-1 JC=l+NH MI<NPI ID=IC+Ml INPl-1 WRITE:3 1 1DA3l((~tl,J),I=IA,IB).J=IC,1Dl IF ( t-!a--:-3180, ôl, IF(NH-NV-1)68,69,69 81 IF(NH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l IF(NH*~l{NPJ-LIJ70,69,69 69 NV=NV+l IFINV*Ml(NP)-Lll71,50,50 71 NH=NV 70 IDA3= ID'3H GO TO LLI(NPl=LI RETURN ENO FÉATUHES SUPPORTED GNE,GRD INTEGERS CORE REQUIREMENTS FOR REDUZ COHMQN O VARIABLES 200 PROGRAM 818 END OF COMPILATION '// OUP *DELE TE REDUZ CART B AOOR 2704 DB CNT 0033 STORE WS UA REDUZ CART ADOR 2ABO 08 CNT 0~33 li FOR HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WCRO INTEGERS SUBKOUTINE KIESTIMl,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INP) C ====.SUBR.GTIN~ _FORMADORA OA.MATRIZ DE RIGIDEZ EM FAIXA DA ESTRUTURA., e ==== ARMAZESAOA rn MATRIZ RETANGULAR. DlMENSION REtl52,571,Gl20) 1 MI(l),B(5,20J,A(5,20),LLI(l),INP(l),CC2 *C,20) C ==== ZERAMENTO DA M~TRIZ RE. LL=NA*NG IFINA-3)6,6,7 6 LB= LL GO TO 8 7 LB=3~NG

93 84 PAGE 10 A 63 8 DO 9!=1,LL 00 9 J=l,LB 9 REII,Jl=O. C ==== MONTAGEM DA MATRIZ CONSIDERANDO AS CONTRIBUICOES DOS DIVERSOS C ==== PAINEIS. DO 50 I=I,NP KA=[NP.I I l Ll=Lll l KA l Ml=Mllll NV=O NH=O C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ OE TRANSFORMACAO B. READll'IlB!DA3=2l*lINPl!l-ll+l C ==== LEITURA OE NOVA SUBMATRIZ RIJ EM CADA FASE DA MONTAGEM. 72 REA0(3'10A3)(1Alll,K),Il=l,MU,K=l,MU DO 59 11=1,Ml DO 57 Jl=l,NG 57 GIJll=O. DO 5B Jl=l,NG DO 5B K=l,Ml 58 GIJll=GlJll+Alll,Kl*BIK,Jll DO 59 Jl=l,NG 59 Alll,Jll=GIJll =1,NG DO 64 Jl=l,NG 64 CI 11,Jll=O Jl=liNG K=l 7 Ml 65 Clll,Jll=Clll,Jll+BIK,Ill*AIK,Jll IA=l+NV>:tNG IB=IA+NG-1 IC=l+NH*NG lo=ic+ng Il=IA,1B K=IC,10 KA=K-11+1 IF(KA)66,66.,67 67 IA2=ll-lA+l KA2=K-IC+l RE(ll,KAl=RE(ll,KA)+CCIA2,KA2) 66 CONHNUE lf(na-3)80,81,81 60 lf(nh-nv-1)68,69,69 81 IF(NH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l 1F(NH*Ml-LI) NV=NV+l IF(NV*Ml-Ll)71,50,50 71 M-l=NV 70 l OA3= 1 OA3+1

94 85 PAGE 11 A 63 GO TO CONTINUE C ==== CHAMADA DA SUBROTINA DECOMPOSITORA OA MATRIZ RE. CAll DECOB(ll,LB,REI C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ DECOMPOSTA. IOA4=1 ar!te 14' IDA4)( IREI K 1,111, 11=1,LB l,kl=l,lll RETURN END FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS CORE REQUIREMENTS FOR RIEST COMMON _ O VARIABLES PROGRAM 666 END OF COMPILATION // DUP DELE TE RIEST CART ID 2006 DB ADOR 27D4 08 CNT 002A *STORE WS UA RIEST CART 1D B ADDR 2A89 D8 CNT 002A li FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *ONE ORO INTEGERS *LIST SOUOCE PRCGRAM. SUBRGUTINE DECOSILL,L8,RE) C ==== SUBROTINA DECOMPOSITORA DA MATRIZ RE EM UMA MATRIZ FAIXA TRIANGU C ==== LAR SUPERIOR, QUE MULTIPLICADA PELA SUA TRANSPOSTA FORNECE A PRlc ==== MEIRA. ~IME~SICN REl152,571 DO 100 I=l,LL IP=ll-1+1 lfllb-ipllol,102, IP=LB 102 DO 100 J=l,IP IQ=LB-J. IFI l-l~rqtl04,t05, IQ= ; SUM=RE(I.,J) IFIIQ-1)106,107, K=l,10 IA=I-K JA=J+K 108 SUM=SUM-RE(IA,K+l)*REIIA,JAl 106 1FIJ-1Jl09,110, RE(I,Jl=SUM TEMP GO TO 100

95 86 PAGE 12 A IFISUMllll,111, WRlTEIS,11311,J,SUM 113 FORMATl//,5X,'SUBROTINA NAO ADEQUADA PARA A RESOLUCAO 00 SISTEMA - 1- PARE. 1~ 1,13,. J=',13,'. SUM=',Fl0.4,. J STOP 112 IF(SUM ,115, WRITEIS,1161SUM 116 format(//,5x, 1 SuM =',F8.5,' ***º PEQUENO VALOR DESTA VAR[AVEL PODE l TER INTRODUZIDO ERRO NA RESOLUCAO DO SISTEMA***') 115 TEMP=l./SQRT(SUMI REll,Jl=TEMP 100 CONTINUE RETURN ENO FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS CORE REQUlREMENTS FOR OECOB COMMON O VARIABLES 14 PROGRAH 332 ENO OF COMPILATION // OUP *OELETE OECOB CART ADDR 2704 *STORE WS UA DECOB CART JO 2U06 0B AODR 2A90 0B CNT B CNT 0016 // FOR ======----= HU~RERTO LIMA SORIANO TESE *ONE SORO INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM SUBROUTINE DIPRO{LL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE,NN,FR) C ==== SUBROTINA FORMADORA DOS VETORES OE CARGA E CALCULADORA 00S DESLO C ==== CA~ENTOS OA ESTRUTURA. DIMENSION REl152,57),Vlll,BAl191,Q{l60),H(ll,QA(3),NAC(l0),REC(l4) *,AEll),FRlll C = LE[TURA DE CO~ENTARIOS E CE INOICES JNOICAOORES DE CARREGAMENTO. REAUl8,55)1VENT,1RECA,(8A(JJ,J71,19J 55 for~atl2l2,19a4l C == IMPRESSAO 00S COMENTARIOS LIDOS. WKITEl5,571(BA(Jl,J=l,19) 57 FORM~Tl//,SX,19A4,2X,30('*'},/) C ==== ZERAMENTO DOS VETORES OE CARGA. DO 117 l=l.nn 117 FRlll=O. DO ~4 1=1.LL 54 Qlll=O. IF(IVENTl

96 87 PAGE 13 A 63 C ==== LEITURA E COMPOSICAO DO VETOR OE CARGA OEVIOO AOS EFEITOS OE VEN- C ==== TO. 56 WRITEtS,99)1VENT 99 FORMAT(~X,'CARREGAMENTO DE VENTC NUMER0',13,/SX,'ANDAR',6X, 1 CARGA *X',~X,'CARGA Y 1,5X,'~OMENTO l') J=O =1,NA REA0(8,59)I1,{Q~(Kl,K=l,31,(NAC{K),K=l 1 10) 59 FORMAT(l5,3F5.0,10151 WRlTEt5,l13JlA,tCA(K),K=l,3) 113 FOR ATl19,3Fl2.ll KI-=(NA-IA)*NG+l Q(KI J=OA( li QIKl+ll=QAl21 QIKl+2J=QA(3J J=J+l K=lTlO lflnag(k)llll,111, ,RlTEl5,114lNAClKI 114 FORMAT(19,3(êX,'lDEM')) KKl=l~A-NACtKll*NG+l QlKKI)=QAlll ClKKl+ll=QAl2) OlKKl+2)=QAl J=J+l 111 JF(J-NA)5S,98,96 58 CONTINUE C ==== AGU~ULACAO DAS CARGAS DEVIDAS AO VENTO. 98 NS=f\A =1,NS Kl=l*NG+l KA=KI-NG ClKll CIKll+QlKA) CIKI+l)=CIKI+l)+Q(KA+l) 120 C(Kl+2)=QlKi+2)+Q(KA+2l IF(IRECA}95,62,79 97 IFtlRECA)95,95,79 95 ITEM=2 RETURN e'===== LEITIJR"A T'COMPüSrCAO'OO.. VETOR DE c~a"r.-ga 0-EV:tDO AOS EFEITOS.. DE.REc ==== CALQUES VERTICAIS OE APOIO. 7s WRITEl5,801!RECA 80 FORMAT(SX,'lBATIMENTO DE FU~OACAO NUMER0 1,13,/SX,'NUMERO 00 PILAR' =,5X,'A8ATIMENTO') 85 ~EAD(S,Bl)tREClKJ,K=l,14),11 81 FGRMATl14F5.0,l5) DG 40 K=l,13,2 IF(REClK)-L.1141,41,42 42 WRITEl5,43JREC(Kl,REC(K+lJ 43 FOR~ATlf!4.0,Fl9.31

97 88 PAGE 14 A 63 NRA=INA-l)ONG+REC{K)+3 IA=NA*REC{K) QINRAl=-E*REC{K+ll*AE{IAl/HINAl IA=REC{Kl 40 FR{IAl=Q{NRA) 41 IFl1ll85,82,85 C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ FAIXA DECOMPOSTA POR OECOB. 82 IDA4=1 READ(4'IDA4l((RE(Kl,lll,Il=l,LBl,Kl=l,Ll) C ==== CHA~AOA DA SUBROTINA RESOLVEDORA 00 SISTEMA DE EQUACOES. CALL RESOB(LL,LB,RE,Q,VJ =3,LL,NG 70 Vlll=Vlll/AB JTE~=l C ==== IMPRESSAO DOS DESLOCAMENTOS OA ESTRUTURA. WRITEl5,10lNE lg FORMAT(//5X,'DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA NUMER0',13 1 /5X,36( 1 -'),//, 5X,'0ESLOCAMENTOS RELATIVOS OE ANDAR') WRITEl5,lll 11 FORMATISX,'ANOAR 1,5X,'dESL.HOR.EM X 1,SX, 1 DESL.H~R.EM Y',5X, 1 ROTACA 10 OE ANDAR') DO 12 l=l,na IA=NA-1+1 J=(I-l>*NG+l 12 WRITE15,131IA,Y(Jl,Y{J+ll,VIJ+2) 13 FORMAT(l8,Fl7.5,Fl8.5,F21.5} WRITEl5,14) 14 FORMAT(/5X,'DESL. VERTICAIS AO NIVEL DOS ANDARES NOS SEGUINTES PIL *ARES',/5X,'ANOAR',3l5X,'PILAR - OESL. t,/) KS=NG-3 DO 15 l=l,na IA -=NA-1+1 WRITE{5,161 IA 16 FORKATl 1 + 1,l7) K=l,KS,3 J=ll-l)*NG+3+K WRITEC5,18)K,V(J1 18 FORMAT('+',lOX,IB,fll.5) KT=K+l l f ( K T.-K.$.l 1,9.., l9.,-15, 19 ~RITEl5,2l)KT,V(J+l) 21 FORMAT{'+'.28X,I8,Fll.5l KT=K+2 IF(KT-KS)22,22,15 22 WRITEl5,23)KT,VtJ+2t 23 FORMAT('+ 1,46X,18,Fll.5) 15 ~RllE{5, FORMAT{lX) RETURN END

98 89 PAGE 15 A 63 FEATU~ES SUPPORTED ONE WORO INTEGERS CORE ~EQUIREMENTS FOR OIPRO COH~GN O VARIABLES P~OGRAM 1262 ENO CF COMPlLAT!ON li DU? *OELETE OI PRO CART!D 2006 CB ADDR 2903 DB CNT 0051 ~STORE WS UA OIPRO CART IO 2C06 CB AODR 2A62 DB CNT 0051 // FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *O~E ~ORO INTéGERS *LIST SOURCE.PROGRAM SUBKCUTINE ~ESOBCLL,LB,RE,Q,V) C ==== SUSROTINA RESOLVEDORA DO SISTEMA DE EQUACOES A PARTIR DA MATRIZ C ==== FAIXA TRIA~GULAR SUPERIOR OBTIDA POR OECOB. O!M[NS!ON REll52,571,Qlll,Vlll I=l,Ll J=I-LB+l IF(I+l-LB)lZl,121, J=l 122 SUM=Qlil ll=i-1 IFIJ ,124, K=J,11 KA=I-K+l 125 SUM=SU~-RE(K,KA)*V{K) 120 V{IJ=SUM~RE(l,ll DO 130 IA=l,LL I=LL-IA+l J=l+LS-1 IF{J-LLJ128,128, J=LL 128 SUM=V li l!.l=l+l _ IF{Il-Jll29,129, K=ll,J. KA-=K SUM~suM-REll,KA)*V(K) 130 V(IJ=SUM*REl[,1) RETURN END

99 90 PAGE 16 A 63 FEATURES SUPPORTED ONE ftord INTEGERS CORE REQUJREMENTS FOR-RESOB COHMON O V RIABLES END OF CGMPILAT!GN // OUP *OELETE RESOB CART DB ADDR 27D4 tstore WS UA RESOB CART ADDR 2AA2 10 PROGRAM DB CNT 0011 DB CNT li FOO ============ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *ONE WORD INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM SUBROUTINE DESPAtNA,H,Ml,NG,IPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,. *NN,ITP,IP 1 FR) C ==== SUBROTINA ANAL!SAOORA DOS PA!NEIS. CALCULA AS ACOES NAS EXTREMI C ==== DADES DOS DIVERSOS MEMBROS. REAL MIZlBOl OIMENSION AL{BOJ,ARt801,FGl80J,AP{80),BP{80},RM(6,6J,DM(6),AML(6), *Mll),MlllJ,V{l),0(88),8(5,201,IPP{l0,5),lNP(ll,RtSe,ss),LLl(l),F(S *8),FR(l),ITP(lJ,IP{Z,25} DO 10 J=l,NP C ==== LEITURA DA MATRIZ OE TRANSFORHACAO 00 PAINEL J. READll'JlB KK=!NP[J) Ll=Lll(KKI C ==== CALCULO DOS DESLOCAHéNTOS DO PAINEL J EM SUA NUMERACAO REDUZIDA IA=l,l'IIA ll=l!a-ll*ml(j!+l IS=ll+Ml(J!-1 KI=(JA-Í)'*NG+l KS=KI-+NG-1 DO l I=II,IS Ol 1 >=O. 12=1-I l+l DO 1 K=KI,KS K2=K-KI+l l Olll= Dlll+Bl12,K2l*VIK) C === LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ REDUZIDA 0 C ==== 00 PAINEL J. IDA3=2l*lKK-l)+l READl3' IOA3) { (RC t,j4),j4=1,l t J, 1=1,LI) e===~ FORMACAO o~ PARTE TRIA~GULAR INFERIOR DA MATRIZ ANTERIOR. DO 82 I=l,ll

100 91 PAGE 17 A 63 DO 82 J4=1,LI 82 R(J4,l)=R(l,J41 C ==== CALCULO DAS F0.C.AS ATUANTES NO PAINEL J. DO 51 l=l,li F C 11 =O. DO 51 K=l,Ll 51 F[!J=Flll+Rll,Kl*DIKJ C ==== RENUMERACAO DAS FORCAS E DOS DESLOCAMENTOS. KF=2*M(JJ,:,:NA+l ao 3 JA=l,NA l=la*mi (JJ OIKFJ=D(IJ F(KFJ=F{IJ 3 KF=KF+l DO 13 IA=l,NA I=(NA-IA+l}*Ml(Jl-1 K=ZO{NA-IA+llOM{JJ Ml=MIJJ KA=l,Ml KO=fU-KA+l IFI [PPIJ,KO) 17,6,7 6 O{K-ll=O. F{K-11=0. GO TO 8 7 DIK-ll=D{ IJ FIK-1l=F!11 l=l-1 8 F{Kl=O. 13 K=K-2 C ==== SUBTRACAO DOS ESFORCOS DEVIDO AOS RECALQUES DE APOIO. Jl=O DO 113 NO=l,NN IZ=ITPIJJ IF(IPII2,NO)-Jll13,114, Jl=Jl+l KB=2*(lNA-lJ*H(J)+Jl)-l F(K6l=FIKB)-FR(NO) 113 CONTINUE C ==== lmpressao DAS FORCAS ATUANTES NO PAINEL J. ~RITE15,.54)J 54 FGRMATl//5X,'FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMER0',13,1X,10('-'l,/5X,' *ANDAR 1,3x, FoRCA HORIZONTAL',3X,'N0',3X, 1 FORCA VERTICAL',/) ao 55 IA=l,NA JA=NA-IA+l Il=IIA-ll*MIJJ+l IS=ll+MlJl-1 K-=2*MIJJ:O:NA+IA F{KJ=F{KJ-FIK-ll WRITE(5,56)~A,F(KJ,II,Fl2*11-l) 56 f0rmat(l8 1 Fl6.3, I10,F13.3)

101 92 PAGE 18 A 63 F(Kl=F(Kl+F(K-11 ll=ll+l DO 55 1=11,IS 55 WRITEC5,58Jl,F(2*1-ll 58 FOR~AT(l34,Fl3.3) C ====- LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR OA MATRIZ OE RlGl C ==== OEl 00 PAl~EL J. IDA5=25!KK-ll+l IGL=Z*M(J)*NA+NA RE~0(5 1 IDA5)l(R(tl,Jl),Jl=Il,IGLl,ll=l,IGll C ==== FORMICAO OI PARTE TRIANGULAR INFERIOR DA MATR!l ANTERIOR. DO 70 11=1, IGL Jl=ll,IGL 70 R!Jl,Ill=R(ll,Jll C == = INVERSAO OA MATRIZ R. CALL INVER(R,1,IGL) C ==== CALCULO DOS DESLOCAMENTOS COMPLETOS 00 PAINEL J I=l,IGL 0(1)= K=l, IGL 30 O!ll=D(ll+R!l,Kl*FIKI C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AOS MEMBROS DO PAINEL J. IOA2=6* ( KK-1 l +l READ(Z'IDAZJAR,AL,MIZ,FG,AP,BP l<rite!5,49lj 49 FORMATl//5X,'ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO', *13,/5X,'MEMBR0',4X, AEM1',5X,'AEM2',5X, AEM3',5X,'AéM4 1,5X,'AEM5', *SX, 1 AEM6 1,/) C ==== CALCULO DAS ACOES µas EXTREMIDADES OE MEMBRO. KF=Z*NA~MIJJ NEL NA<lZ MlJl-ll IN=l,NA DO 31 IM=l,Ml IF(IM-Mll33,32,33 33 K=O I=2*~l*(IN-I)+[M~IN+l 47 DO ,6 DO 34 12=1,ll 34 RM(ll,12)=0. IF!FG!ll ,35,36 35 Fl=O. GO TO IFlAR!ll ,35,38 38 fl!l2. E MIZllll/(FG(ll*AR(ll*AL(ll**2l C == = FORMACAO DA MATRIZ OE RIGIDEZ RM DO MEMBRO RM(l,lJ=E*AR(I)/AL(l) RM(4,l)=-RM(l,ll RMt4,41=RM{l,l) EC l./1 l. Fll RM12,2l=ll2.*E*MIZ(Il/ALlll*-3J EC RMC~,2l=-RM(2,2J

102 93 PAGE 19 A 63 RM(S,5)=RMl2,2l RM13,Zl l6. E*MIZ(l)/Al(ll**2l EC RM(6,2J=R1",(3,2) RMl5,31 ~RMl3,21 RMl6,5)=-RM13,2J RM(3,3) (4.+Fil E MIZ(ll/Al(ll*EC RMi6,6)=RM(3,3) RMl6, Fll*E*MIZll)/AL(ll*EC IF(AP(l)+BPIIJ-0.001)20,20;21 21 R(3,21 R(3,7.l+l2.*E*MIZlll*APlll*EC/ALll) *3 R(J,3J R13,31+12.*E*Mlllll*AP{ll ll.+apll)/alll))>ec/al(l)* 2 R(6 1 2)=R16,21+12.*E*Mil(l)*eP(I)*EC/AL(l)**3 R(5,3)=R(S,3)-12.*E*Mll(IJ*AP(ll*EC/Al(l)**3 Rl6,3l Al6,3)+6. E MIZ{I)*(APIIl BPlll+2.*APlll*BP(II/Al(J))>EC/Al *{ I) **2 Rt6,5)=R(6,5)-12.*E*MIZIIl*BP{I)*EC/AL(I)**3 R16,6l R(6, E MJZ(I1*BPll)*(l.+BP(l)/Al(lll EC/AL(l1** =1,~ DO 39 12=1,Il 39 RM(J2,Il) RM(ll,12) NO= ( IN-11 *+11 +l M IF(K)40,41,40 C FORMACAO 00 VETOR DM C VIGA. 41 DM(ll D. OM(2) 0(2*NO-ll OM(3) 0(2*NOI NOl NO+l DMl4) 0. DM(S) O( 2<N01-ll OM(6l:::::012 NOU GO TO 42 e FCRMACAD DO veror OM C COLUNA. 40 NOl NO+Ml OMlll O. DM{Zl O. Nl=KF-+IN 1FINA-IN)90,90,91 90 OM(4l D12>NO-ll OM(3) 0. GOTO OM( l D12>NO-ll-0(2*N01-11 OM ( 31 D 12>NOll 92 OMIS) -O(Nll OM(61 0(2*NDI C PRODUTO RM =1,6 AMLI Il) D. DO 43 12=1.,6 POR OM. DOS DESLOCAMENTOS DAS EXTREMIDADES DO MEMBRO DOS DESLOCAMENTOS OAS EXTREMIDADES DO MEMBRO

103 94 PAGE 20 A AMLl 11 l=amli l ll+rm( 11, 12 i*diii 121 C ==== IMPRESSAO OIS ICOES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO. WRITE(5,44) 1,IAML( lll,11=1,6) 44 FORMATl5X,15,Fl0.3,5F9.3) IF(l-NELJ45,10,10 45 IF(K)31,32,31 32 K=l I=Ml*(2*IN-l)+JM-I~ GOTO CONTINUE 10 CONTINUE RETURN ENO FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS CORE RECUIREMENTS FOR DESPA COMMGN O VARIABLES PROGRAM 2244 E-NO OF CUMPILATION // OUP DELETE DESPA CART 1D AOOR 2704 DB CNT 0Q95 STORE WS UA DESPA CART AOOR 2AIE 08 CNT 0095 // FOa ============ HUMBERTO LIMA SORJANO === TESE *IOCSC2501READER,1403PRINTER,DISK) LIST SOURCE PROGRAM *ONE ftord INTEGERS C PROGRAMA PRINCIPAL P/ O CALCULO DO EFEITO OE VENTO E OISTRJBUICAO C 005 ESFORCO$ DEVIDO A RECALQUES VERTICAIS OE APOIO EM ESTRUTURAS C ---- OE EDIFICIO COM AS SEGUl~TES RESTRICOES OE CALCULO= C A- PAINEIS PERPENDICULARES ENTRE SI. C ---- B- ESTRUTURAS OE ATE 16 INTERSECOES OE PAINEIS, 8 ANDARES E 10 C ---- PAINEIS COM VIGAS OE NO MAXI~O 4 VAOS. REAL M!l(80) OIMENSION ARl80),AL(60),M(lO),V( 160JiFG(80)iFR(l6),IPP(lO~~J,ITP( l ~C),Ml(lOJ,BAll9),IP(2,25l,Xl20),Y[20J,CI\0,5),APl80l,BP(80),NPl&9) *,H1(5),IIF(5),1$Ul5l,H(l0),LLI(l0),INP(l0),AEC160) ÔÊFINE FILE 1110,200,U,IDAl),2(60,160,U,IDA2J,31210,72,U,IDA31,4(5 *5,320,U,IDA4),5!250,320,U,IOA5) C ==== IMPRES$AO UO CABECALHO. ;.. RITE15,6J 6 FORMATIIH1,4X,'PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL 1,9X,'-',9X,'COPPE/UFRJ *',/5X,571'~'J,/5X,'ANALISE DE ESTRUTURAS OE EDIFICIO LATERALMENTE

104 95 PAGE 21 A 63 *CARREGADAS,/SX,57( 1-1 ),/SX,'PROGRAMA VENT0',22X,'~UMBERTO LIMA SO -*-RIANG 1,/5X,57l '-') l e==== LEITURA E IMPRESSAO OuS DADOS GERAIS DA ESTRUTURA. 998 READ(8,l)NE,(~A(J),J=l,19) l FORrAT(I4,IgA41 1F(NE)999.,q99,9 9 hrite(5,8)(ba{j),j=l,19j,ne 8 FORMATl//5X,19A4,//5X, ESTRUTURA NUMERO,I3,7X,'-',6X,'UNIOAOES EM * TON. E METRO' J REA0{8,2)NP,NA,NN,OJX,OJY,E,G 2 FORMAT{3I5,2FS.0,2El0.71 WRITEIS,lO)NP,NA,NN,E,G 10 FORMATl/5X, 1 0AOOS ESTRUTURAIS',9X, 1 -',//5X 1 I2, 1 PAINEIS',110, 1 ANO *ARES',110,' NOS EM PL~NTA 1,//SX,'M0DULO DE ELASTICIDADE LONGlTUDIN *AL 1,FlS.O,/SX, 1 MODULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSA~,Fl6.G) WRITE(5,15}0JX,OJY 15 FORMAT(/,SX,'COGROENADAS 00 CENTRO DE TORCA0 1,7X,'X ~',F5.1,7X, 1 Y ~=',F5.1,/) C ==== LEITURA DE DADOS E FORMACAO DO VETOR OAS ALTURAS DAS COLUNAS. 18 READIB,llll,HIIIl,IIFIIl,ISU(II li FORMAT(15,F5.0,2!51 WRITE{S,SJHI{l),IIF(I),ISU{[) 5 FORMAT{5X, ALTURA OE ANDAR',F5.l,13X,'INICIO = 1 1 I3,7X, 1 FIM =' 1 13) K=I IFI ISUI I )-rj..-\) , I=l,K Jl=NA+l-lIFII) JZ=NA+l-!SUI li DO 17 JaJZ,Jl l 7 H I J I =H li li C ==== LEITURA E!MPRESSAO DA LISTA OE INCIDENCIA DOS PAINEIS. WRITE(S,lg) 1g FORMAT(/,5X,'COOROENADAS DOS NOS EM PLANTA 1,7X 1 1 PAINEIS OUE INTERS *EPTA 1,/,SX, 1 N0 1,9X, 1 X 1,lOX,'Y',gX,'PAINEL li A X PAINEL// A Y 1 l REA0(8,3)(J,X(JJ,Y(JJ,IP(l 1 J),IPl2,J},1A=l,NN) 3 FORMAI( 15,2FS.0,315,2F5.0,315,2F5.0,215) WRITE(S,20) (J,XIJ),YIJl,1Pll,Jl,IP(2,JJ,J=l,NN) 20 FORMAT{5X,12,2Fll.2,2ll6) C ==== ANALISE DA IOPOLOGIA DA ESTRUTURA. NG=3 DO 26 1=1,Nt,r K=IPll,I) lf{_k}22,22,23 23 ITP (Kl=l 22 K=IPl2,IJ IF(Kl26,26,25 25 JTPIKl=Z IFI IP( 1, I J )26,26,21 21 NG=NG+l 26 CONTINUE AB=O.

105 96 PAGE 22 A 63 DO 28 l=l,np J=O L=O M ( l l =O K=ITPlll DO 29 NO=l,NN IFJ!PIK,N0)-1)29,31,29 31 J=J+l MII l=~i l l+l IFtK-1132,33,32 32 CII,Jl=YINO) BAI I l=x(noi-ojx IFlIPlK-1,N0))3ó,35,36 35 IPPII,Jl=O GO TO C(l,Jl=XINOI BA ( ll =OJY-Y I NO) If( lp(k+l,nol 136,35,36 36 IPPl l,jl=l L=L+l 29 CONTINUE Ml(ll=L+l IFIAB-A8SIBAl!lll38,28,28 38 AB=ABS(BA(lll 28 CONTINUE C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES OE TRANSFORMACAO. CALL TRANS(AB,IPP,NP,MI,NG,NN,BA,IP,M,ITP) K=NA*NN DO 80 J=l,K 80 AEIJ)=O. C ==== LEITURA,!S.PRESSAO E ARMAZENAMENTO NO O!SCO DOS DAOOS REFERENTES C ==== AOS DIVERSOS PAINEIS. 11=0.DO 86 1=1,NP READl8,90)IO,NVBR,NVEC,NPEC,(NPI(J),J=l,91 90 FORMAT< WR.lTE(S,41) ID 41 FOR~AT(//,5X, 1 0AOOS PARA O PAINEL NUMERO = 1,13,/,5X,3l('- 1 1,/5X,' *ELEM. 1,2x, comp~. 1,3X, 1 A~EA',3X,'M.INERC.,2x, 1 sreev',3x, 1 SREOV',4 *X,'FFE.C',/). NEL=NA (2*Ml 1m~u. OU 92. J= l,nel ARlJl=O. FGlJl=O. AP{J)=O. 92 BP(J)=O. IF(N.VBR)87,87,88 88 READ(S,~l)(IA,AP(JA),BP(IA),J=l,NVBR) 91 FORMATl5CI5,2E5.0)I 87 IFINVECl107,107,89 89 REAC(8,9lll la,ari IAl,FGIIAl,J=l,NVECl

106 97 PAGE 23 A F(NPEC)l09,109, RtAD(8,43)(IA,FG(IA),J=l,NPEC) 109 READ(8,43J(IA,MIZ(IAJ,J=l,NEL) 43 FOK~AT(8(15,E5.0JJ NC=NMMI!OI KEAD(8,43)(IA,AR(IAJ,J=l,NC) C ==== CALCULO 00 COMSRIMENTO DOS ELEMENTOS. K=l 47 KS=K+MI!01-2 DO 77 J=K,KS JA=J-K l 77 ALIJl=Gl!O,JA+ll-CIIO,JA)-APCJI-BP(JI K=J KS=K+M(!01-1 DO 44 J=K,KS NH=IK+MIIOl-ll/(2>MCIOl-ll 44 ALIJl=HCNlil JA=2*MIIOl*NA-MICIOI-NA+l IF(J-JAJ46,46,45 46 K=J GO TO WRITE(5,48}{J,AL(Jl,ARIJ),MIZCJJ,AP(J),BP(JJ,FG(J),J=l,NEL) 4B FORMAT(IB,F9.2,F8.3,Fl0.5,FP..2,F8.2,F8.2) DO 120 J= 1, NEL IF(fG(J) ,120, FGCJl=G/FG(JI 120 CONTINUE C ==== FORMACAO 00 VETOR AE DAS AREIS REAIS DAS COLUNAS OA ESTRUTURA. J=O DO 61 NO=l,NN 12=ITP(IOI IFIIPII2,NOJ-IOJ81,S2,81 82 J=J-tl =1,NA KA=INO-li*NA+[3 K8=~110)*(2*13-l)+J AEIKA)=AE(KAJ+AR(KB) 81 CONTINUE JNP(IOl=IO IDA2=6*'(- IO-U<t l' W~ITE(2 IDAZ}AR,AL,MIZ,FG,AP,SP ll=ll l C ==== VERIFICACAO OOS PAINEIS OE DADOS IDENTICOS AO ANTERIOR. DO 96 Jl=l,9 IF(NPl{Jl}Jl00,100,93 93 IA-=NPI(Jl, J=O NO=l,NN I2=1TPC!Al IF(IP(IZ,NOJ-IA)84,B5,84

107 98 PAGE 24 A J=J+l DO 52 13=1,NA KA= (N0-1 )*NA+I3 KB=MllAl l20l3-ll+j-l3 52 AE(KA)=AE!KAl+ARIKB) 84 CONTINUE INP!IA)=IO ll=ll+l 96 WRITE15,94)NPl(Jl) 94 FORMAT(/SX,'0 PAINEL',13,' TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR'., 100 lflll-npl86,10l, CONTINUE 101 ITEST=O C ==== CHAMADA DA SUBROTINA ~ORMAOORA DAS MATRIZES DE RIGIDEZ DE PAINEL C ==== CONSIDERANDO A METADE DA RIGIDEZ AXIAL OAS COLUNAS CORRESPONDEN C ====TESA INTERSECOES DE PAINEIS. CALL RIGIO(NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLl,INP,NN,ITP,IP,A *E, ITEST) C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTRA A C ==== PARTIR DAS CONTRIBUICOES QQS PAINEIS. CALL RIEST(MI,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INP) I TEST= 1 C ==== CHAMADA DA SUBROTINA RIGID CONSIDERANDO A RIGIDEZ AXIAL REAL DAS C ==== COLUNAS. CALL RIGID(NA,E,M,Ml,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,ITP,IP,A *E, ITESTI C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FOR~ADORA DOS VETORES OE CARGA E CALCULADORA C ~=== DOS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA. 51 CALL CIPRO(LL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE 1 NN,FR) GO T0l69,g5J,ITEM C ==== CHAMADA DA SUBROTINA CALCULADORA DOS DESLOCAMENTOS OE PAINEL E A~ C ==== COES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO. 69 CALL OESPAINA,M,Ml,NG,lPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP 1 BP,FG,NN,lTP *,IP,FR) GO TO GO TO CALL EX lt ENO FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS IOCS CORE REQUIREMENTS FOR COMMON O VARIAOLES ENO OF COMPILATION // OU? 2138 PROGRAH 2128

108 Conclusões acêrca da eficiência do programa. Da fo= em que foi estruturado o programa para o =nputador IBM 1130, a área ocupada pela maior das matrizes de rigidez representa cêrca de 60% da manória interna necessária ao processamento do mesmo. A expressão (4.1), np = 2.M.Na + Na, detennina a ordem da matriz [If] e as expressões (2.1), ngt= Na.ng' e (5.14), Ib = (d+l) n, detenninam a g ordem (ngt x Ll:>) da matriz de rigidez da estrutura ai:mazenada em matriz retangular. Apesar das hipóteses simplificadoras e o tratamento em faixa da matriz [ RE ], as estruturas a serem analisadas pelo presente programa têm o seu tamanho limitado em: 16 interseções de painéis 8 andares vigas de no máximo 4 vaos 10 painéis (rondição não significativa, desde que a sua variação implica em una oscilação mínima no gasto de me:nória). A tabela 7.1 apresenta, para estruturas de tamanhos d!_ versos, una estimativa da memória interna necessária ao processamento do programa (an variáveis reais), visando a sua adaptação a canputadores maiores.

109 Tabela Estimativa do niinero de variáveis reais na menória interna do conputador para o câlculo de estruturas de diversos tamanhos. NA M (máximo) NQ de variáveis reais Ordem de lj-gl:;, NQ de interse- Ordan de Maior NQ de variá- na memória interna ne [ if'] (precisão) ções de painéis [RE] matriz veis reais da _cessâria~ ao processa= maior matriz mento. 8 5 (88x88) 2 16 (152x57) [RE] (156xl56) 3 20 (276x92) [ RE] (208x208) 2 27 (480x90) [R~ (208x208) 3 24 (432xl08) [ RE] ;20 6 (260x260) 2 30 (660x99) [~ (300x300) 3 34 (740xl48) [ RE] (312x312) 2 36 (936xll 7) [ RE] b o

110 101 Verifica-se (principalmente para uma precisão mais acurada de jj-gj > 3) que o gasto de rranória é bastante elevado. Surge, no entanto, a possibilidade da adaptação do programa a un processo intera tivo. Pode-se reestruturá-lo de fonna autanática nas seguintes etapas: a) Divisão da estrutura en um certo núrrero de blocos de andares. b) cálculo do bloco superior soo o efeito das cargas de vento. c) cálculo dos danais blocos (de cima para baixo) sob o efeito do_ vento mais as cargas verticais e horizontais transmitidas pelo bloco imediatamente superior. d) Novo cálculo da sequência de blocos (de baixo para cima) impondo além das referidas cargas, recalques de apoio iguais aos deslocamentos verticais dos topos das colunas, do bloco iroediatanente inferior ao bloco en estudo. e) Repetição da sequência de cálculo até d:lter-se urna aproximação raz~ vel. É evidente, que o novo programa seria de execução den12_ ra::la, oornpensada, no entanto, pela possibilidade de calcular grandes es~ turas carregadas lateralrrente. Urna outra possibilidade de análise de grandes estrutu-

111 102 ras é rrontar a matriz de rigidez em faixa, =risiderando de cada vez apenas um bloco de andares cuja matriz seja oampatível cem a nanôria interna do CXI'llplltador e a seguir annazenâ-la na nanôria auxiliar. Nesta etapa, há de oansiderar o efeito de um blocxl SÔbre o outro, que no caso de lj-gl> 2 se restringe a uma zona de influência de dois andares. A seguir o problena se resume em resolver um sistema de equações lineares, cuja matriz dos coeficientes se enoontra arrrazenada em blooos na nanôria auxiliar. Estas idéias o autor pretende aplicá-las em seus estudos futuros, bem cerno buscar novas técnicas que pennitam soluções mais exatas e a nálise de estruturas mais generalizadas.

112 APÊ:NDICE 103

113 104 A - l'btaçres utilizadas no desenvolvirrento teórioo. - matriz quadrada ou retangular. Na - matriz coluna. - matriz inversa da matriz [ M]. - matriz transposta da matriz [M). - número de andares da estrutura e de seus diversos painéis. - número total de linhas de ooluna do painel genêrioo deslocamentos nodais do elarento genérioo :!:_. - ãções oorrespondentes aos deslocanentos { di}. E G A.e I 4> f a e b Ri tw Rc(n,m) tw Rv(n,m) tw [ i-] - módulo de elasticidade lcngitudinal, - módulo de elasticidade transversal. - área da seção transversal do elenento genérioo :!:_. - CCITprinento de :!:_. - ncmento de inércia de i em relação ao eixo z do sistana local. - m - parânetro da defonnação por oortante. - fator de fonna da seção transversal. - cntprinento dos trechos rígidos de viga. - coeficiente de rigidez tw do elemento :!:_. - idem para o elerrento-ooluna de "par ordenado" (n,m). - idem para o elemento-viga de "par ordenado" (llij'lll) - matriz de rigidez do elezrento :!:_. - deslocamento de ordem i do painel genérioo E. - número total dos deslocamentos o"'." de E. J

114 105 - matriz dos n deslocanentos do painel 12. p - cargas atuantes em 12, segundo os deslocanentos {op}. mp - número dos deslocamentos reduzidos por andar de 12. {~ } oi>*} - matriz dos m deslocamentos reduzidos do n--ézimo andar do painel 12. p - deslocarrentos reduzidos dos Na andares de e_. {~ } {çf*} ~j,g) [#] [R11 [#*] [1~ - cargas atuantes em e_ segundo os deslocamentos - idem para os deslocanentos {op*}. - cx:ieficiente de rigidez jg do painel matriz de rigidez do painel e_. - matriz de rigidez ordenada do painel e_. - matriz reduzida do painel suhnatriz ébs efeitos no j--ézimo andar de 12., devidos a deslocamentos uni târios reduzidos no andar g. P - núnero total de painéis. da estrutura. [BP] - matriz de transfoii11ação do painel 12. On - centro de torção do n--ézimo andar. D. - deslocamento-de ordem j do n--ézimo andar da estrutura. nj. ng - ruínero à:>s deslocamentos da estrutura por andar. ngt - núnero total dos deslocanentos da estrutura. {Dn} - deslocarrentos do n--ézimo andar da estrutura. {D} - deslocanentos do Na andares da estrutura. { n} - cargas atuantes na estrutura no n--ézimo andar segundo os deslocanentos {D }. n {Q} - idem para os deslocamentos dos~ andares da estrutura,{o}:

115 106 - matriz de rigidez da estrutura. - submatriz dos efeitos no j-ézirro andar da estrutura, devidos a deslocanentos unitários no andar g. Lb - largura da faixa superior da matriz faixa [ RE]. B - Manual de utilização do programa a) CartÕes de dados para análise de uma estrutura. A nurreração à esquerda é a o:i:dem de cada sequência de variáveis (dados) especificadas no item que se segue.

116 N9 de CartÕes 1) 1 2) 1 3) N9 de vêzes que a altura de =ltma varia + 1 ' Multiolicador > X 1 Variáveis NE, BA(J) Para J = 1 até 19 NP, NA, NN, OJX, OJY, E, G I, HI(I), IIF(Í), ISU(I) Fonnato 14, 19A4 315, 2FS.0, 2El0.7 IS, PS.O, 215 4) NN ou NN ) 1 6) NVBR ou NVBR J, X(J), Y(J), IP(l,J), IP(2,J) IO, NVBR, NVEC, NPEX::, NPI (J) Para J = 1 até 9 IA, AP (IA), BP (IA) 3(15, 2PS.0, 215) 113 S(IS, 2FS.0) 7) NVEC ou NVOC ) NPEX:: ou NPEX:: ) N9 de l!ellbros ou 8 N9 de manb=s NP -I:NPI IA, AR(IA), FG(IA) IA, FG(IA) IA, MIZ (IA) S(IS, 2ES.0) 8(15, PS.O) 8 (IS, ES.0) l0) N9 de =ltmas ou 8 N9 de ooltmas ) 1. IA, AR(IA).,!ROCA, BA(J) Para J = 1 até 19 8(15, ES.0) 212, 19A4 12) N9 de andares desiguahoonte N9 de casos de [A, Q(K), Q(K + 1), Q(K + 2), NAC(J) Para J = 1 carregados carregamento.!l.té 10 IS, 3P5.0, ) N9 de pilares recalcados 14 REC(K) Para K = 1 até 14, Il 14FS.0, IS b,

117 108 b) Especificação das variáveis dos cartões de dados. 1) NE - número da estrutura a ser analisada. Se NE ~ O ==* CALL ElCIT 2) 3) BA(J) NP NA NN QJX, OJY E G I HI(I) IIF(I) - variável para leitura de canentários. - número de painéis. - número de andares. - número de nós (pilares) an planta. - =denadas do centro de torção. - módulo de elasticidade longi~. - módulo de elasticidade transversal. : índice contador (a partir de um) das variaçães das alturas das colunas. - altura correspondente ao índice anterior. - primeiro andar cana citada altura de coluna (os andares devem ser contados de baixo para cima). ISU(I) - últlrro andar can a citada altura de coluna. 4) J - numeração do pilar (nó) an planta.. X(J), Y(J) - =denadas do nó J. IP(l, J) - n9 do painel paralelo ao eixo x (painel tipo 1) que con- tenha J. 5) IO IP(2, J) NVBR - idan para o painel paralelo ao eixo Y (painel tipo 2) - número do painel dos dados fornecidos a seguir. - número de vigas do painel IO can trechos rígidos an suas extremidades.

118 109 - núnero de vigas do painel IO nas quais se oonsidera o efaj,, to do cortante. NPEC NPI(J) - idan para as oolunas. - numeração dos painéis cxxn os mesnos dados e graus de 1..ibe,;_ dade que o painel anterior IO. 6) IA AP (ÍA) - número da viga can trechos rígidos an suas extremidades. - o::mprirnento do trecho rígido da extremidade es:iuerda da viga IA. BP (IA) 7) IA AR(IA) FG(IA) - idan para a extranidade direita. - número da viga an que se considera o efeito do oortante. área da referida viga. - fator de fonna f para a oonsideração do efeito do oortante na viga IA. 8) IA FG(IA) - núnero da ooluna em que se oonsidera o efeito do oortante. - fator de foma f para a consideração do efeito do oortante na ooluna IA. 9) IA MIZ(IA) 10) IA AR(IA) li) IVENl' - número do elemento viga ou ooluna. - manento de inércia do elemento anterior IA. - núrrero de cada elemento ooluna. - área da seção transversal da ooluna IA. - número do caso de carregamento de vento a ser analisado. Se IVENl' = O ~ Não há carregamento de vento e o progr~ ma verificará a existência de recalques de apoio.

119 110 - número do conjunto de recalques a ser analisado juni:.ame:!! te CXlTl os efeitos do carregamento de vento anterior (caso exista). Se IROCA = O e :rvmr > O ==* o programa anãiisa :rvmr Se IROCA :;,;; O e IVENT :;,;; O ~ o programa verifica se tan outra estrutura a ser analisada. BA(J) - Variável para leitura de cxnientários a serem impressos independentanente dos testes anteriores. 12) IA - número do andar cujo carregamento será especificado a se;jllir. Q(K) - carga de vento paralela ao eixo dos X. Q(K + 1). - idan para o eixo dos Y. Q (K + 2) - rnanento atuante no centro de torção do andar. NAC (J) - numeração dos andares de carregamento idêntico ao anterior. 13) REX:(K) - número do pilar recalcado em sua numeração em planta baixa. REX::(K + 1) - abatimento vertical (considerado positivo de e.una para baixo) do pilar anterior. Il - variável que diferente de zero possibilita a leitura de outro cartão de recàlques.

120 111 c) ObservaçÕes gerais de utilização do programa VEN.ID 1 - Devido ãs restrições de marória interna do oarputador m-i 1130, o programa aceita estruturas a:m as se;uíntes Umitaçôes: - 16 interseções de painéis - 8 andares - 10 painéis - vigas de no máx:irro 4 vãos. 2 - são adotadas as unidades metro e tonelada, a:m o objetivo de l:an condicionamento dos sistanas de equações e funcionabilidade dos fo:cmatos de entrada e saida. As rotações das lajes na listagem dos resultados são expressas em radianos. 3 - Deve-se observar rigorosamente as seguintes numerações: painéis - itan 2. 2 pilares em planta - itan 2.3 elementos de painel - itan As ooordenadas do centro de torção (estruturas s:inétricas e assimétricas) e dos diversos pilares em planta devem ser fornecidos an relação ao sistana de referência global (itens 2.1 e 5.1). 5 - As áreas das seções transversais das oolunas, que oorres]?clildcmi a interseções de painéis, podem ser fornecidas indistintamente para o I'a! nel tipo 1 ou tipo 2, desde que se dê valores nulos para as respectivas oolunas dos painéis de tipo contrário. 6 - Pilares que não correspondam a interseção de painéis ou que recebam

121 112 liberações verticais não podem sofrer recalques de apoio. 7 - Para cada novo caso de carregamento, repete-se a sequência de cartões de dados a partir do núrrero li) da lista dos cartões de dados. 8 - A leitura final de um cartão an branoo possibilita a análise de outra estrutura e a leitura de dois cartões an branoo significa o término elo processamento do programa.

122 113 e - EKenpl.os de análise de estrutura a) Análise da estrutura da figura 1.3.b Considere-se a referida estrutura a:m: - 8 andares, sendo o primeiio a:m o pé-direito de 4 m e os danais de 3 m. - caracteristicas elásticas E= tf/m 2 e G = tf/m 2 - Dimensões an planta, rigidezes dos elementos e o carregamento da estrutura apresentados na listagan anexa. El:n análise de estruturas dêste tipo, para que a presente programação autanática leve an oonsideração as hipóteses do itan 1.5, sao es tabelecidos.os seguintes passos: - Escolha do sistana de referência global a:m o eixo 2S paralelo aos pilares-parede (figura C.1) - A numeração dos nós an planta baixa deve incluir os pontos a, ~. E e~ da figura 1.5.a e os centros de gravidade das seções transversais dos pilares-parede (figura C. 2) - Na lista de incidência dos painéis, a consideração dos deslocamentos verticais de ordem 7 e 9 da figura 1.5.b é feita a tribuindo uma numeração maior do que ~ (número total de painéis da estrutura) para um painel fictlcio, do tipo 2, que contenha os eixos longitudinais dos referidos pilares.

123 114 IV 12 l3 14 3,6 V VI A III VII B ,4 A II B ,6 1 1 t ~ 3,0 4,2m f Fig. C.1- Numeração dos painéis e orientação da estrutura. I l 2 3, , o , , o , , o , , o m,,.,. "" -,,,.,,.,. Fig. e. 3- Numeração dos elanentos dos painéis I e IV. X l 2 3 Fig. e. 2- Numeração dos nós en planta. l l l "'"" "',... Fig. C.4- Numeração dos elenentos dos painéis II e III.

124 No fornecimento dos dados para o carputador, as áreas das seções tr~ versais de tôdas as oolunas foram for necidas para os painéis de tipo 1, dando-se valores nulos para as oolunas dos painéis de tipo O efeito do oortante é oonsiderado an tôdas as oolunas pelo fornecimento do fator foma f = 1,2 (seções 35 retangulares) _.., ,,,. -,,,,, 56 Fig. C.5- Numeração dos elanentos dos painéis V, VI e VII. Na análise da distribuição das cargas h=izontais pelos painéis I, II, III e IV, verifica-se que para um total de 15 tf aplicadas à estrutura na direção do eixo X, os referidos painéis absorvem apenas 14,906 tf. Esta diferença é devida a oonsideração da matriz de rigidez da estrutura an faixa, oonsiderando nulos (expressão 5.13) os ooeficientes que se distanciam da diagonal principal. As cargas horizontais absorvidas pelos referidos painéis representam cêrca de 99% das cargas a plicadas, o que rrostra ser perfeitamente válida a oonsideração da matriz an faixa para a estrutura.

125 LISTAGEM 116 PROGRAMA OE ENGENHARIA CIVIL COPPE/UFRJ ANALISE DE ESTRUTURAS DE EDIFICID LATERALMENTE CARREGADAS PROGRAMA VENTO EXEMPLO DE ESTRUTURA COM ESTRUTURA NUMERO 1 DADOS ESTRUTURAIS 7 PAINEIS 8 ANDARES MODULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL MODULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL HUMBERTO LIMA SORIANO PIL,AR INTERCONECTANDO PAINEIS UNIDADES EM TON. E METRO 14 NOS EM PLANTA COORDENADAS 00 CENTRO DE TORCAO X= 4.7 Y = 5.3 ALTURA DE ANDAR 4.0 ALTURA OE ANDAR 3.0 COORDENADAS DOS NOS EM PLANTA NO X y l o.oo o.ao a o.ao oo º ºº º ºº o.ao o.oo INICIO = 1 FIM = 1 INICIO = 2 FIM = 8 PAINEIS QUE INTERCEP.TA PAINEL// A X PAINEL// A y o o o o DADOS PARA o PAINEL NUMERO = ELEM. COMPR. AREA M.INERC o.coo BREEV BREDV FFEC o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo 1.20 o.oo o.oo 1.20 o.oo o.oo 1.20 o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.óo

126 o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.oo º ºº o.ao º ºº o.ao o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº ,;00045 º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.ao º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao 1.20 O PAINEL 4 TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR 117 OAOOS PARA O PAINEL NUMERO= ELEM. COMPR. AREA M.INERC. BREEV BREDV FFEC o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.ao o.oo o o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o o.oo o.oo o.oo o.oo 1.20

127 º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.coo º ºº o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.coo º ºº o.oo o o.oo o.oo o.oo o.oo 1.20 O PAINEL 3 TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR 118 DADOS PARA O PAINEL NUMERO= ELEM. COMPR. AREA M.INERC. BREEV BREOV FFEC o.coo º ºº o.oo o.oo o.oco o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº. o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.coo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo º ºº º ºº º ºº o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo

128 o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo º ºº o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo ó.ooo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo 1.20 DADOS PARA O PAINEL NUMERO= ELEM. COMPR. AREA M.lNERC. 8REEV 8REDV FFEC l º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.oo o.oo o.ao o.ao o.ao ºº o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao º ºº o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº º ºº º ºº o.ao o.ao o.ao o.oo o.ao o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.ao o.oo

129 o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo o.oo o.ao o.ao o.oo o.oo o.ao o.oo o.oo o.ao o.oo o.ao o.oo o.ao o.ao º ºº o.oo o.ao o.oo o.ao o.oo º ºº o.oo o.oo o.oo ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo º ºº o.oo o.ao o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº ºº o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo º ºº ó o.oo o.oo 1.20 DADOS PARA O PAINEL NUMERO= ELEM. COMPR. AREA M.INERC. 8~EEV BREDV FFEC o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº º ºº o.oo o.ao o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº o.oo o.oco o.oo o.oo. o.oo o.oco o.ao o.oo o.ao o.oo o.coo o.oo o.ao o.coo o.oo o.ao 1.20

130 o.oo o.oo o.ao º ºº º ºº o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º ºº o.oo º ºº o.ao o.oo o.ao o.oo o.oo o.oo o.oo o.ao o.oo º ºº o. oo o.oo o.oo o.ao o.ao o.ao º ºº o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo ó.oo o.oo o.oo o.ao o.oo o.ao o.oo o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo o.ao o.ao º ºº o.ao o.oo o.ao o.ao o.oo o.oo o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo o.ao º ºº o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.ao o.oo o.oo 1.20 CARREGAMENTO NA DIRECAO X CARREGAMENTO DE VENTO NUMERO 1 ANDAR CARGA X CARGA y MOMENTO z o.o o.o 2 IDEM IDEM IDEM 3 IDEM IDEM IDEM 4 IDEM IDEM IDEM

131 122 5 IDEM IDEM IDEM 6 IDEM IDEM IDEM 7 IDEM IDEM IDEM o.o o.o DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA NUMERO DESLOCAMENTOS RELATIVOS DE ANDAR ANDAR DESL.HOR.EM X DESL.HOR.EM y ROTACAO OE ANDAR ºº ~ l DESL. VERTICAIS AO NIVEL DOS ANDARES NOS SEGUINTES PILARES ANDAR PILAR - DESL. PILAR - DESL. PILAR - OESL l ,; l

132 FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 1 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM o

133 o ~ o FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL o o.ooa l ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 2 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM o.aso

134 FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL o.ooa o.oca ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 3 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM o.coo o.oco

135 o o.oco o o.oco FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL o.coo o.coo ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 4 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM o.oco

136 o o o o ,; FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ~ ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

137 o.2s ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 5 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6 l

138 FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 6 --: ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL : o.oco 7 o.coo

139 Í ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 6. MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6 l o O.DOO

140 o.coo o o.oco o.oco o.coo FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL l

141 C ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 7 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM ; o.oco , o.oca o.aos o o o

142 l

143 134 Observações O tanpo de execução do!jl.ojldliicl para a presente est:lutura foi de 2 horas e 40 minutos. A~ são apresentados alguns gráfioos que traduzan parte do ccmportamento da estrutura. O gráfioo 1 mostra os deslocamentos na direção do carre,jamento. Foi obtido sanando-se os deslocamentos relativos de andar para a obtençãõ dos deslocarrentos absolutos. O gráfioo 2 é o das cargas horiz.ontais aplicadas à estrutura, cargas estas que se distribuan entre os painéis I, II, III e r:v oonfonne I!Ostra o gráfioo 3. f: interessante notar a inversão do sinal das fôrças horizontais absorvidas pelos referidos painéis. Finalmente os gráfioos 4 e 5 I!OStram os manentos fletores e as fêrças axiais atuantes nos pilares-parede~ (vide figura C.l) e nas OQ lunas ~- A carparação da distribuição dos manentos fletores dos pilaresparede ~ cx:m a das oolunas ~ I!Ostra clalamente a diferença do ccmpo~ to dos dois tipos de elanentos verticais. O pilai-parede~ trabalha a:xro una ooluna engastada no piso térreo, cxm uma pequena I!Odificação do diagrama de IlOlElltos fletores devido à ação do restante da estrutura. E a ooluna ~ funciona inteiramente cxmo parte integrante da estrutura reticulada.

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146 137 b) Análise de uma tôrre retangular. Seja a estrutura oom a configuração em planta baixa da figura C.6 e com 8 andares, sendo o pri.rreiro cem o pé-direito de 4 m e os demais de 3 m. I 0,2 T o.~ ºn.. lt- 3,5 ' 2,5 5m Fig. c.6 - F.strutura em planta baixa. On - centro de to:rção. --~X 7m 3 II III IV Fig. e. 7 - Nurreração dos nós an planta e dos painéis. I 1 2 A referida estrutura, cem as oonstantes elásticas E= tf/m 2 e G = tf/m 2, sujeita ao carregamento horizontal na direção do eixo! indicado no gráfico 7, é analisada para duas

147 138. diferentes seçoes transversais de rol unas. Os grâfiros anexos em traço contínuo se referem à seção de O, 30 x O, 25 m e os em traço-pente se refe rem à seção de O,60 x O,50 m (as seções transversais das vigas pennaneoem constantes e iguais a 0,30 x 0,20 m). O efeito da defm:mação pelo cortan te não é levado em =ideração. Os gráficos mostram a diferença de rorrportanento quando se ~ rijecem as rolunas. O gráfico 6,dos deslocarrentos horizontais da estrutu ra,mostra também em trarejaclo os deslocarrentos da estrutura de rolunas de seção 0,30 x 0,25 m, quando são desprezadas as deformações axiais (a análise é, efetuada para a referida estrutura na qual se multiplica as áreas das colunas por 10) O grâfiro 8 mostra a distribuição das fôrças horizontais apl!_ cadas à estrutura ao nfvel dos diversos andares. O gráfico 9 é o das fôrças axiais nas rolunas da estrutura. são fôrças de tração para as colunas correspondentes aos nós em planta 1 e 2 (fig. e. 7) e de compressão para as colunas correspondentes aos nós 3 e 4. O gráfico 10 é o dos rromentos fletores nas colunas e finalmen te em 11 os esforços rortantes.

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