PROFMAT- Mestrado Profissional em Matemática MARCELO ALBUQUERQUE LEMGRUBER KROPF APLICAÇÕES DOS LOGARITMOS NA ÁREA DE SAÚDE

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1 PROFMAT- Mesrado Profissional em Maemáica MARCELO ALBUQUERQUE LEMGRUBER KROPF APLICAÇÕES DOS LOGARITMOS NA ÁREA DE SAÚDE Rio de janeiro 2014

2 Marcelo Albuquerque Lemgruber Kropf Aplicações dos Logarimos na área de saúde Disseração de Mesrado (Opção profissional) Disseração apresenada como requisio parcial para à obenção do íulo de Mesre em Educação Maemáica, juno ao Programa PROFMAT Sociedade Brasileira de Maemáica / Insiuo Nacional de Maemáica Pura e Aplicada. Orienador: Prof. Dr. Elon Lajes Lima Rio de Janeiro, fevereiro de 2014

3 Marcelo Albuquerque Lemgruber Kropf Aplicações dos Logarimos na área de saúde Disseração apresenada como requisio parcial para à obenção do íulo de Mesre em Educação Maemáica, juno ao Programa PROFMAT Sociedade Brasileira de Maemáica / Insiuo Nacional de Maemáica Pura e Aplicada. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Dr. Elon Lajes Lima Orienador IMPA Prof. Dr. Paulo Cezar Pino de Carvalho IMPA/FGV Prof. Dr. Moacyr Alvim Hora Barbosa da Silva IMPA/FGV Rio de Janeiro, 19 de fevereiro de 2014

4 FICHA CATALOGRÁFICA

5 A odos os meus alunos ao longo desses anos de rabalho, que com suas demonsrações sinceras de afeo e graidão, me convenceram de que eu era professor de Maemáica

6 Agradecimenos Ao meu orienador, Prof. Dr. Elon Lages Lima pela genileza e conhecimeno sempre comparilhados. Ao Prof. Dr. Paulo Cézar pela disponibilidade e orienação incansáveis. Aos professores do Impa por acrediarem no Profma. A divisão de Ensino do Impa por odo apoio e supore Aos meus colegas de mesrado, pelo convívio maravilhoso e pelo comparilhameno de conhecimenos. A minha esposa Vanessa pela inegável paciência e amor. As minhas filhas por udo. A minha irmã Elaine pela cuidadosa revisão do exo A minha família À CAPES pelo apoio financeiro

7 Resumo Albuquerque Lemgruber Kropf, Marcelo. Aplicações dos Logarimos na área de saúde. Rio de Janeiro, p. Disseração de Mesrado (Opção profissional) Profma - Insiuo de Maemáica Pura e Aplicada (IMPA). A necessidade de levar a Maemáica à realidade dos alunos, especialmene a parir de emas que promovam a responsabilidade social e a formação do cidadão, moivaram a realização do rabalho que raa de possíveis aplicações dos logarimos à área de saúde. A ausência de exemplos práicos nos livros didáicos na abordagem de logarimos orna ainda maior o desafio de desperar o ineresse dos esudanes pelo processo ensino-aprendizagem da Maemáica. Considerando que os logarimos consiuem um campo riquíssimo de aplicações que se esendem pelas mais diversas áreas do conhecimeno e diane de dados alarmanes sobre a fala de informação quano à saúde preveniva e quano à inoxicação por consumo inadequado de medicamenos, são proposas aividades a serem realizadas em sala de aula, permiindo a reflexão sobre o ema e a conexualização das aplicações, com supore eórico e práico ao professor. Palavras-chave Logarimo; Surdez; Saúde; Maemáica, Formação do cidadão; Anibióico

8 Absrac Albuquerque Lemgruber Kropf, Marcelo. Applicaions of logarihms in healhcare. Rio de Janeiro, p. Maser's Disseraion - Profma IMPA. The need o bring Mahemaics o he realiy of sudens, especially from hemes ha promoe social responsibiliy and educaion of ciizens, moivaed his documen ha deals wih possible applicaions of logarihms in he healh area. The lack of pracical examples in exbooks in he logarihms approach makes even bigger he challenge of simulae he aenion of sudens in eaching-learning process of Mahemaics. Considering he logarihms consiue a rich field of applicaions in several areas of knowledge and also considering alarming daa abou he lack of informaion regarding prevenive healh and abou inoxicaion by inadequae consumpion of medicines, aciviies are proposed o be done on classroom, allowing reflecion on he heme and conex of applicaions, wih heoreical and pracical suppor o he eacher. Keywords: Mahemaics; educaion of ciizens; logarihms; applicaions; healh; anibioics

9 Lisa de figuras Gráfico referene a aividade em Monograma de Rumack-Mahew. Fone: Jornal Brasileiro de Paologia Laboraorial nº46 abril de Nível de Decibéis e empo de exposição. Fone: Campanha de saúde audiiva 35 Gráfico referene à aividade em Esboço correo do gráfico referene à aividade em Monograma de Rumack-Mahew. Fone: Jornal Brasileiro de Paologia Laboraorial nº46 abril de

10 Lisa de abelas Ranking PISA 2012 quano a aprendizagem de Maemáica 14 Marículas em Cursos de Graduação por Modalidade de Ensino segundo o Grau Acadêmico Brasil 2011/2012. Fone: MEC/INEP 15 Aividade 1 Primeira Pare 23 Monograma de Rumack(valores da diagonal) 29 População residene, por ipo de deficiência, segundo sexo e os grupos de idade. Fone: (IBGE, 2010) 32 Tabela de Exposição ao ruído (NR-15) Fone: MTE 37 Níveis de Surdez.Fone: DAVIS, H. & SILVERMAN, S.R, Aividade 1 Primeira Pare 41 Resolução da aividade em Resolução da aividade 1 em Resolução da aividade 2 em Monograma de Rumack(valores da diagonal) 62 Resolução da aividade 3 em Níveis de Surdez.Fone: DAVIS, H. & SILVERMAN, S.R,

11 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ABIFARMA: Associação Brasileira da indúsria farmacêuica BJM: Brish Journal of Medicine FDA: Federal Drugs Adminisraion FIOCRUZ: Fundação Oswaldo Cruz IBGE: Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica IMPA: Insiuo Nacional de Maemáica Pura e Aplicada INES: Insiuo Nacional de Educação de Surdos MS: Minisério da Saúde MTE: Minisério do Trabalho e Emprego NR: Norma Regulamenadora OMS: Organização Mundial de Saúde PCNEM: Parâmeros curriculares nacionais para o Ensino Médio PISA: Programme for Inernaional Suden Assessmen PROFMAT: Mesrado Profissional em Maemáica em rede nacional SAEB: Sisema de Avaliação da Educação Básica

12 Sumário 1 Inrodução Jusificaiva Moivação Objeivo e esruura 17 2 Logarimos Função Exponencial Função Inversa Função logarímica 20 3 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos Compreensão inicial do comporameno dos remédios Primeira pare da aividade Segunda pare: Envolvendo logarimos Terceira pare Riscos do uso do paraceamol Aividade Uilização de anibióicos Usando a amoxicilina 30 4 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez Enendendo os decibéis Primeira aividade: Limiar da audição humana Saúde audiiva Primeira pare: Prevenção na adolescência Segunda pare: Segurança Ocupacional Legislação e Surdez 38 5 Resolução das aividades 40

13 5.1. Primeira aividade do capíulo Resolução de forma simples das aividades proposas em Resolução de forma mais avançada das aividades proposas em Resolução da aividade em Resolução da aividade em Resolução da aividade em Resolução das aividades em Resolução das aividades em Resolução das aividades em Resolução das aividades em Resolução das aividades em Conclusão 71 7 Bibliografia 72

14 1 Inrodução O presene rabalho raa de possíveis aplicações dos logarimos relacionadas à área de saúde, para serem rabalhadas em sala de aula com alunos do Ensino Médio. As moivações, jusificaivas e esruuração do rabalho serão abordadas a seguir Jusificaiva Em primeiro lugar, enendemos que o processo de ensino-aprendizagem de Maemáica se mosra como um desafio muio árduo no coidiano da sala de aula, exisindo um fore desineresse por grande pare dos alunos. Ese quadro caóico vem razendo resulados visíveis, como apona o relaório Programme for Inernaional Suden Assessmen Programa Inernacional de Avaliação de Esudanes (PISA, 2012), que coloca o Brasil em uma das úlimas posições enre os países avaliados quano ao aprendizado de Maemáica. 1. Xangai (China) Áusria Eslováquia Malásia Cingapura Ausrália 504 ponos 36. Esados Unidos México Hong Kong (China) Irlanda Liuânia Monenegro República da China Eslovênia 501 ponos 38. Suécia Uruguai Coreia Nova Zelândia Hungria Cosa Rica Macau (China) Dinamarca Croácia Albânia Japão República Checa Israel Brasil Liechensein França Grécia Argenina Suíça Reino Unido Sérvia Tunísia Holanda Islândia Turquia Jordânia Esônia Leônia Romênia Colômbia Finlândia Luxemburgo Chipre Caar Polônia Noruega Bulgária Indonésia Canadá Porugal Emirados Árabes Peru Bélgica Iália Cazaquisão Alemanha Espanha Tailândia Vienã Rússia Chile 423 Ranking PISA 2012 quano a aprendizagem de Maemáica

15 Inrodução 15 Básica- Além do Pisa, emos os resulados do Sisema de Avaliação da Educação (SAEB, 2012), em que se consaa que apenas 10,3% dos jovens brasileiros erminam o erceiro ano do Ensino Médio com um conhecimeno saisfaório em Maemáica. Acrediamos que essa dificuldade se apoia em dois faores fundamenais: a baixa procura pelos cursos de licenciaura como um odo, em especial pelo curso de Maemáica, e a forma, muias vezes empobrecida, com que a Maemáica é apresenada nos livros didáicos. A baixa procura pelos cursos de licenciaura causa uma siuação alarmane na educação brasileira, uma vez que além de gerar uma escassez quaniaiva de mão de obra na área de educação, acaba acarreando numa fala de reciclagem dos professores, fazendo assim com que o abismo enre o que é ensinado e a vida coidiana se acenue. Dados do Censo da Educação superior 2012, realizado pelo Minisério da Educação, aponam que enquano o número oal de marículas aumenou 4,4% em relação ao ano anerior a procura pelos cursos de licenciaura sofreu um acréscimo de apenas 0,8% como verificamos abaixo. Ano Grau acadêmico Toal 2011 Toal Bacharelado Licenciaura Tecnológico Não aplicável Toal Bacharelado Licenciaura Tecnológico Não aplicável Marículas em Cursos de Graduação por Modalidade de Ensino segundo o Grau Acadêmico Brasil 2011/2012. Fone: MEC/INEP 1.2. Moivação Os livros didáicos no que se referem ao ensino de Maemáica, apresenam muios problemas, como percebemos omando como referência a análise de exos execuada pelos professores Elon Lages Lima, Auguso C Morgado, Edson D Júdice, Eduardo Wagner, João Bosco P de Carvalho, José Paulo Q

16 Inrodução 16 Carneiro, Maria Laura M Gomes e Paulo Cezar P Carvalho (Lima, 2001) sobre 12 coleções. Um pono imporane que ese esudo desaca é a enorme fala de aplicações a serem apresenadas e rabalhadas com os alunos no ocane ao coneúdo ensinado. Quando o assuno abordado raa de logarimos, a ausência de aplicações se orna ainda mais grave. Os logarimos consiuem um campo riquíssimo de aplicações que se esendem pelas mais diversas áreas do conhecimeno. Fazendo uma pesquisa para a realização desse rabalho, enconramos os seguines exemplos: - Problemas relacionados à meia-vida; - Maemáica financeira; - Escala do PIB( Uilizada na composição do IDH); --Escala de Palermo ou de Torino (Risco de colisão de objeos com a Terra); - Escala de Magniude de Momeno( Terremoos); -Escala Richer( Terremoos); - Decibéis (Medição de níveis sonoros); - Lei de Webner-Fechner (Magniude de um esímulo físico e sua percepção); -Escala de magniude eselar para a luminosidade de esrelas; -Escala de Krumbein para o amanho dos grãos em Geologia; -Escala de Kardashev para o avanço ecnológico na Física (Mede o grau de desenvolvimeno de uma população); Para a realização do presene rabalho de conclusão de curso foi necessário resringir a área de esudo e quais aplicações seriam rabalhadas, não obsane permanece o desejo de que ouros auores explorem e desenvolvam aplicações para o que não foi abordado nesse rabalho. A escolha que se mosrou mais oporuna foi a de relacionar os logarimos em aividades que envolvessem a área da saúde. Isso se deve basicamene por rês faores. Em primeiro lugar por acrediar-mos que a Maemáica possui uma enorme imporância no que diz respeio a diferenes aspecos relacionados à cidadania e ao coidiano. Como ressalam os Parâmeros Curriculares

17 Inrodução 17 Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) que indicam como uma das finalidades do ensino de Maemáica: aplicar seus conhecimenos maemáicos a siuações diversas,uilizando-os na inerpreação da ciência, na aividade ecnológica e nas aividades coidianas Ainda segundo o PCNEM no que se refere às compeências e às habilidades a serem desenvolvidas em Maemáica no âmbio da conexualização socioculural: Desenvolver a capacidade de uilizar a Maemáica na inerpreação e inervenção no real. - Aplicar o conhecimeno e méodos maemáicos em siuações reais, em especial em ouras áreas do conhecimeno Em segundo lugar, devido à experiência do auor, que, como professor do Insiuo Nacional de Educação de Surdos, lida diariamene com a área da saúde, no que diz respeio à deficiência audiiva e às consequências da fala de informação sobre a saúde preveniva, o que se mosra presene nas aividades relacionadas à surdez e à auomedicação. Em erceiro lugar, pela quase inexisência de aplicações exploradas nos livros didáicos em seus capíulos sobre logarimos na área de saúde Objeivo e esruura Todo o presene rabalho é pensado do pono de visa de um Mesrado Profissional na área da educação, iso é, levando em cona o objeivo claro de possibiliar, de maneira concrea, insrumenos para o favorecimeno da práica em sala de aula. Como vemos no regimeno do PROFMAT Arigo 1- O Mesrado Profissional em Maemáica em Rede Nacional (PROFMAT) em como objeivo proporcionar formação maemáica aprofundada, relevane e ariculada com o exercício da docência no Ensino Básico, visando fornecer ao egresso qualificação cerificada para o exercício da profissão de professor de Maemáica. Por cona disso odas as aplicações que serão proposas bem como as aividades a serem realizadas em sala de aula esarão acompanhadas de um

18 Inrodução 18 embasameno eórico com o objeivo de conexualizar as aplicações, dando assim maior segurança ao professor em abordar o ema com seus alunos. Foi pensando ambém em dar maior segurança para o professor, que apresenamos a resolução de odas as aividades proposas ( Anexo 1).

19 2 Logarimos Embora não seja o objeivo principal desse rabalho conceiuar e definir logarimos, mas sim suas aplicações, enendemos ser fundamenal que a forma como o abordaremos para a resolução das aividades eseja basane clara. Desa forma, uilizaremos a definição que enende os logarimos como sendo função inversa da função exponencial. Apesar de não ser a única - ver mais em (Lima, 2010) - enendemos ser a de mais fácil aplicação no conexo desse rabalho. Expliciaremos essa forma a seguir nesse capíulo Função Exponencial Caracerização das funções do ipo exponencial: Seja f : uma função monóona injeiva (crescene ou decrescene). As seguines afirmações são equivalenes: f nx 1) ( ) n x 2) f x a f x para odo n e odo x ; para odo x, onde a f(1) ; 3) f x y f x f y para quaisquer xy, Para a demonsração dealhada desse eorema, consular (Lima, e al., 1998) Caracerizar a função exponencial dessa forma apresena grande vanagem do pono de visa operacional, uma vez que fornece uma ideia clara das principais propriedades que serão uilizadas na resolução da maioria dos problemas envolvendo funções exponenciais. No enano, uma pequena diferença de enunciado raz grande vanagem ao possibiliar mais facilmene perceber se, diane de uma função, devemos rabalhar com o modelo de função afim, quadráica ou exponencial. A saber:: Seja g : uma função monóona injeiva (crescene ou decrescene) al que, para xh, quaisquer, o acréscimo relaivo

20 Logarimos 20 / g x h g x g x depende apenas de h, mas não de x. Enão se b g(0) e a g(1) / g(0), em-se que g( x) x ba para odo x Novamene para a demonsração dealhada, consular (Lima, e al., 1998). Essa forma de caracerizar a função exponencial em paricular quando o h represena algum inervalo de empo, relaivamene pequeno de preferência é basane úil no processo decisório para a escolha do modelo a ser uilizado na modelagem de problemas como veremos adiane Função Inversa Diz-se que a função f 1 : Y X é a inversa da função f : X Y quando emos que f 1 ( f ( x)) x e 1 f ( f ( y)) y xx e y Y. Dessa definição decorre imediaamene que a função f é a inversa da função 1 f e porano ambas devem represenar uma correspondência biunívoca enre X e Y Função logarímica Definiremos a função logarímica g : x log a x com a 1 e a {0} como sendo a inversa da função f : x a x com a 1 e a {0}. Dessa forma dado um número y {0}, o único número real x al que chamado de logarimo de y na base a e será represenado por log a y. x a yé Decorrem direamene dessa definição de função logarímica as seguines propriedades, que serão de grande uilidade na resolução de problemas: 1) log ( xy) log x log y, x, y {0} a a a r 2) log ( x ) r log x, r e x {0} a a 3) log log ( x a ), e x, {0} a a x x a x x

21 3 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos A uilização inadequada de medicamenos oriunda da auomedicação bem como a adminisração equivocada, iso é, dosagens inadequadas sem respeiar os inervalos de empo correos, represenam um grave problema de saúde pública não só no Brasil como em odo o mundo. A Organização Mundial da Saúde (OMS) esima que 10% de odas as inernações ocorridas a nível mundial sejam decorrenes do uso inadequado de medicamenos, que, no Brasil, é responsável por cerca de 29% dos óbios. Além disso, de 15% a 20% dos orçamenos dos hospiais brasileiros são desinados para o raameno de complicações causadas por mau uso de medicamenos (PEREIRA, e al.). Os dados fornecidos pelo Sisema Nacional de Informação Tóxico- Farmacológicas (Siniox) órgão do Minisério da Saúde ligado à Fundação Oswaldo Cruz, que em como principal aribuição coordenar a colea, a compilação, a análise, e a divulgação dos casos de inoxicação e envenenameno no Brasil são basane conclusivos quano ao perigo da uilização errada de medicamenos. No ano de 2010 essa modalidade de inoxicação correspondeu a mais de 26% dos casos regisrados como vemos na abela adiane. Nesse conexo alarmane enendemos que a Maemáica pode cumprir com o seu imporane papel de favorecer a cidadania uma vez que o ema do mau uso dos medicamenos pode ser abordado em linhas gerais nas salas de aula. E de forma mais específica, pode combaer uma das principais causas de inoxicação por medicamenos, que é o consumo em inervalos de empo e quanidades equivocadas, aravés de aividades envolvendo meia-vida..

22 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 22 Casos regisrados de inoxicação Humana, de inoxicação Animal e de soliciação de informação por agene óxico. Brasil,2010. Fone: MS/FIOCRUZ/SINITOX Para as seguines aividades enenderemos como meia-vida de uma subsância: Tempo necessário para que uma grandeza (física,biológica) ainja meade do seu valor inicial. No caso específico de um medicameno, represena quano empo leva para que, após a ingesão, a quanidade de droga presene no organismo se reduza a meade Compreensão inicial do comporameno dos remédios O objeivo dessa aividade é ilusrar de maneira basane lúdica o comporameno do acúmulo de uma deerminada subsância no organismo de um indivíduo ao longo do empo e da conínua adminisração do medicameno. Para isso parimos de uma siuação basane simples como exemplo, que deverá ser consruída juno com a urma nas eapas seguines:

23 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos Primeira pare da aividade Imaginar com a urma que um remédio deverá ser adminisrado em doses de 400mg possuindo meia-vida de 8 horas, iso é, após 8 horas esará presenes no organismo meade da subsância ingerida. E, jusamene após cada 8 horas uma nova dosagem de 400mg será adminisrada. Em seguida, realizar com a urma os seguines quesionamenos: 1) A quanidade da subsância, ao longo do empo, irá aumenar ou diminuir? 2) A quanidade da subsância no organismo poderá aingir qualquer nível, uma vez que sempre é fornecida uma nova dosagem? 3) Ese comporameno da quanidade presene no organismo em função do empo corresponde ao modelo de uma função afim? Para ajudara a esclarecer eses quesionamenos iniciais o professor deve consruir com a urma a abela uilizando programa de compuador. Número de horas ranscorridas desde a primeira dosagem Doses 0 8 horas horas 16 horas 24 horas 32 horas 40 horas 48 horas 56 horas 64 horas 72 horas 1ª ,5 6,25 3,125 1,5625 0, ª ,5 6,25 3,125 1,5625 3ª ,5 6,25 3,125 4ª ,5 6,25 5ª ,5 6ª ª ª ª ª 400 Quanidade no organismo (mg) ,5 793,75 796, , ,21875 Aividade 1 Primeira Pare Na primeira linha da abela, vemos como a quanidade de Medicameno no organismo se comporou ao longo do empo com relação a primeira dose. Na segunda linha, como se comporou com relação à segunda dose e assim sucessivamene. A úlima linha corresponde à quanidade oal da droga presene no organismo em função do número de horas após a primeira dosagem. Após a abela esar prona discuir com os alunos as seguines quesões: 4) Em algum momeno a quanidade presene aingiu 780 mg?

24 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 24 5) Se coninuássemos a abela, em algum momeno enconraríamos a quanidade presene de 900mg? Jusifique? 6) Levando-se em cona apenas a sequência de valores da úlima linha: (400,600,700,750,775,...) é possível deerminar o 20º ermo dessa sequência? Calcule-o. 7) Por que o modelo exponencial é o mais adequado para descrever essa siuação, considerando o comporameno para cada dosagem, iso é, sem levar em consideração a quanidade oal presene no organismo? Segunda pare: Envolvendo logarimos Nesse segundo momeno da aividade desejamos que os alunos comecem a compreender as vanagens de modelarmos siuações do dia a dia pelo ipo de função maemáica mais adequada. Na aividade em quesão, o modelo exponencial cumpre esse papel e conamos ainda com o auxílio de logarimos para resolver cálculos mais precisos. O professor deverá discuir com seus alunos que a quanidade proveniene de cada dosagem no organismo deverá seguir uma função do ipo exponencial. Por exemplo: a quanidade referene à primeira dosagem é dada pela função c ( ) 400, onde c () indica a quanidade em mg do medicameno decorridas horas da primeira dose. Tendo consruído essa lei com seus alunos o professor deverá fazer os seguines quesionamenos: Supondo que a pessoa omou apenas uma dose do medicameno responda as seguines pergunas: 1) Em quano empo a quanidade decaiu a oiava pare da quanidade inicial? 2) Considerando log 2 0,301, deermine quano empo levou para que a quanidade fosse de 128 mg? 3) Em quano empo a quanidade aingiu 40 mg? 4) Qual a quanidade após 50 horas? Deve ser uilizada uma calculadora cienífica. Observação: para esse momeno inicial é exremamene imporane que o professor consrua o gráfico da função quanidade juno com seus alunos.

25 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 25 Após a manipulação dos logarimos em siuações mais simples, o professor deverá considerar com a urma quesões que envolvam cálculos sobre a quanidade oal, considerando que as doses foram omadas nos inervalos de empo correos e com apoio de uma calculadora cienífica discuir as seguines quesões: 5) Em quano empo após a 7ª dose a quanidade da subsância presene no organismo foi de 780 mg? 6) Após 50 horas da ingesão da primeira dose, qual é a quanidade da droga ainda presene? 7) A bula do medicameno informa que os inervalos de empo e as dosagens devem ser respeiados, pois o efeio erapêuico é obido com a quanidade em orno de 800mg. Comene essa afirmação Terceira pare Tendo o professor rabalhado juno com a urma as duas primeiras pares dessa aividade, é chegado o momeno dos alunos, diane de uma siuação proposa basane parecida enarem por cona própria responder a aividade proposa a seguir: Uma pessoa decidiu omar um medicameno vendido em comprimidos de 500mg, cuja bula informava possuir meia-vida de 6 horas e que as dosagens deveriam respeiar esse período. Com base nessas afirmações e fazendo uso, quando necessário, de uma calculadora cienífica, responda as seguines pergunas: 1) Tendo a pessoa omado apenas uma única dose em quano empo a quanidade caiu a oiava pare da quanidade inicial? E a quara pare? 2) É possível consruir uma lei de uma função que seja represenaiva da siuação da dosagem única? Qual? 3) Em quano empo, após a ingesão de uma única dose, a quanidade foi de 300mg? E 100 mg? 4) Tendo a pessoa omado odas as doses de maneira correa, em quano empo a quanidade aingiu 900mg?

26 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 26 5) Tendo a pessoa omado odas a doses de maneira correa, qual era a quanidade presene no organismo após 33 horas? 6) Seguindo as indicações da bula é possível a quanidade presene no organismo aingir 1500 mg? Jusifique. 7) Se em vez de omar 1 comprimido a pessoa omasse 2 comprimidos de uma única vez e não omasse nenhuma oura dose, enão seria correo afirmar que a quanidade presene cairia para 300mg no dobro do empo do proposo no iem 2? 8) O gráfico abaixo pode represenar a evolução da quanidade oal em função do empo? Jusifique. Gráfico referene a aividade em Riscos do uso do paraceamol O paraceamol principalmene a marca Tylenol, é um dos medicamenos mais populares do mundo. Esudo realizado pelo Insiuo IMS Healh revela que no Brasil a venda do medicameno eve um crescimeno de 80%, aumenando de cerca de 20,6 milhões de unidades para 37,2 milhões, correspondendo a um faurameno de R$ ,00 em Muio desse sucesso de vendas é baseado no fao de que no Brasil não exise nenhuma exigência de receia e nem um limie na quanidade que pode ser comprada. Agrega-se a isso o fao de se er pouca informação nas embalagens quano ao risco do uso equivocado, o que faz parecer se raar de um medicameno oalmene seguro. A realidade, porém, é oura, o paraceamol pode causar graves danos ao fígado se omado em dosagem acima da recomendada ou em concomiância com bebidas alcóolicas e ouras subsâncias que enham ação no fígado como vemos na bula do medicameno (Laboraório Medley).

27 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 27 Recene pesquisa divulgada pela ONG Pro Pública revela que o paraceamol foi responsável por 1500 mores nos Esados Unidos nos úlimos 10 anos ( ver mais em (Pro Publica). Por isso vem sendo exigido da FDA, órgão regulador dos EUA, um maior conrole e cuidado na comercialização do paraceamol, que, já em 2014, será vendido em comprimidos de 350mg - aualmene os mais comuns são de 500mg - e com avisos na embalagem sobre a possibilidade de fores reações de pele. No Reino Unido onde uma pessoa só pode comprar uma caixa por mês esima-se que mais de 600 vidas foram poupadas nos úlimos 10 anos, correspondendo a uma diminuição de 43% (Professor Keih Hawon, 2013) frene ao cenário anerior a essa resrição. Isso porque o paraceamol corresponde a principal causa de inoxicação por medicamenos e de casos em que o ransplane de fígado se faz necessário. Além disso, muios dos casos de super dosagem são acidenais e ocorrem porque o medicameno demora cerca de 30 minuos para começar a fazer efeio, fazendo com que nesse período a pessoa oma mais doses, por achar que a anerior não foi suficiene A aividade seguine, bem como a discussão anerior são de grande imporância, uma vez que exise no Brasil uma práica comum do uso do Tylenol para eviar ou curar a dor de cabeça exisene na ressaca, após o uso de bebidas alcoólicas. Práica que é basane perigosa para o Fígado Aividade Para responder as seguines aividades, é imporane que o aluno saiba que em siuações normais, sem casos de inoxicação, a meia-vida do paraceamol em uma pessoa saudável é de cerca de duas horas e a OMS recomenda que a dosagem máxima diária seja de 4g. Essa quanidade é quesionada, pois já são relaados casos de dano hepáico com essa dosagem, ano que em alguns lugares como a Finlândia e o Reino Unido já houve aleração na recomendação para dosagem máxima diária de 3g. Com base nessas informações faça o que se pede: 1) Consrua uma abela que indique a evolução da quanidade do paraceamol no organismo, para uma pessoa que omou 2

28 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 28 comprimidos de 500mg a cada 6 horas durane 24 horas. Dosagem máxima recomendada pela OMS 2) Consrua uma abela que indique a evolução da quanidade do paraceamol no organismo, para uma pessoa que omou 1 comprimido de 750mg a cada 6 horas durane 24 horas. Dosagem máxima de 3g diárias. 3) Compare as abela produzidas nos iens 1 e 2 e explique o moivo que faz com que uma diferença diária de 1g não implique em uma diferença de quanidade final de 1g 4) Consrua as leis das funções que indicam a quanidade do paraceamol ao longo do empo no organismo, relacionadas a uma pessoa que ingeriu uma dose única de 1g e uma oura pessoa que ingeriu uma dose única de 750mg. 5) Trabalhando com as leis das funções obidas no iem 4, deermine se em algum momeno a quanidade de Paraceamol nessas duas pessoas se equiparou. 6) Quando exise uma super-dosagem é uilizado o Monograma de Rumack-Mahew para avaliar a necessidade de adminisração ou não de um anídoo para raar a inoxicação. Os dados a serem comparados são obidos por meio de exames laboraoriais, isso porque os pacienes possuem organismos diferenes e, porano a assimilação de medicameno se dará de maneiras disinas. Inerpree o gráfico abaixo Monograma de Rumack-Mahew. Fone: Jornal Brasileiro de Paologia Laboraorial nº46 abril de 2010

29 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 29 7) A diagonal do monograma, que deermina o limie enre haver dano hepáico ou não, é represenada no monograma acima como sendo a linha do meio, que, aparenemene raa-se de uma linha rea. Com base nos valores do monograma presenes na abela abaixo, deermine se essa diagonal, que relaciona a concenração de paraceamol em função do empo da ingesão pode ser descria por uma função afim. Monograma de Rumack(valores da diagonal) Tempo ranscorrido desde a ingesão Concenração Plasmáica de Paraceamol (mg/l) 4 horas horas horas horas horas horas horas horas 7 20 horas 6 22 horas 5 24 horas 4 Monograma de Rumack(valores da diagonal) 3.3. Uilização de anibióicos. A uilização consciene de anibióicos consiui um dos principais desafios da medicina moderna. Segundo a OMS mais de 50% dos anibióicos são prescrios de maneira errada. Isso consiui um fao muio grave, pois a má uilização dos anibióicos faz com que esses venham perdendo eficácia no raameno de doenças, gerando organismos cada vez mais resisenes a sua ação. Tão grave é a siuação, principalmene no países em desenvolvimeno, como o Brasil, que, em 2012, na Dinamarca, a secreária geral da OMS, Margare Chan alerou para o enorme desafio (ver mais em hp:// hml): "Muios países esão incapaciados pela fala de infra-esruura, incluindo laboraórios, diagnósicos, confirmação de qualidade, capacidade de regulação, moniorameno e conrole sobre a obenção e a uilização de anibióicos".

30 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 30 O governo brasileiro já havia expressado preocupação com o uso indiscriminado de anibióicos na Resolução - RDC 20, em 5 de maio de 2011, por meio da qual as regras para a comercialização de anibióicos são aleradas, ornando obrigaória a apresenação de receia médica para a sua aquisição( (Anvisa-Agência Nacional de Vigilância Saniária, 2011). Apesar das críicas sofridas a esse projeo, em especial em áreas remoas que não conam com a presença consane de médicos, a inenção principal é diminuir a proliferação das chamadas super bacérias resisenes a raamenos convencionais. A ação resriiva, apesar de sua grande imporância, deve vir acompanhada de ações educaivas, uma vez que grande pare das pessoas não omam os anibióicos durane o empo prescrio pelo médico e sim quando os sinomas físicos da doença a que esá acomeida desaparecem. Essa práica equivocada amplamene difundida ambém conribui para o processo de resisência aos anibióicos. É no senido da aprendizagem de um uso racional dos medicamenos que a aividade seguine deve ser proposa, acompanhada de oda essa discussão aqui apresenada. A escolha pela uilização de um anibióico basane popular como ema da aividade, visa a faciliar a conexualização e a ineração por pare dos alunos. Acrediamos ambém que seja de grande uilidade incenivar alunos e professores a conhecerem as campanhas proposas pelo Comiê Nacional para a Promoção do Uso Racional de Medicamenos Usando a amoxicilina A amoxicilina é um anibióico amplamene uilizado no raameno de doenças infecciosas não muio complicadas, para pessoas sem complicações hepáicas. Possui meia-vida de uma hora e é vendido no Brasil na forma de comprimidos e suspensão oral. Também é uilizado na prevenção de doenças cardíacas em pacienes que já possuam alguma predisposição. Todos os dados apresenados nessa aividade foram reirados das páginas elerônicas da Anvisa que abordam as infecções. Com base nessas informações, faça o que se pede:

31 Aplicações relacionadas a uilização de medicamenos 31 1) Um paciene recebeu de seu denisa a informação de que deveria omar 2g de Amoxicilina uma hora anes de arrancar um dene. Qual a quanidade no organismo que é esperada nesse momeno? 2) Na siuação descria no iem anerior qual a quanidade de Amoxicilina presene no organismo do paciene, caso a consula arase em meia hora, iso é, o paciene será aendido 90 minuos após a dose? 3) Para o raameno de um quadro de sinusie é recomendado que o paciene ome 1 comprimido de 500mg a cada 8 horas por 14 dias. Consrua uma abela que mosre a quanidade de Amoxicilina presene no paciene no momeno de cada dose durane os dois primeiros dias. 4) Ingerindo 500mg a cada 8 horas por 14 dias qual deve ser a quanidade máxima obida? Jusifique.

32 4 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez A área da surdez vem se mosrando cada vez mais relevane e sendo objeo de diversos esudos e pesquisas. Em grande pare esse maior ineresse é relacionado não só por uma maior aenção às necessidades dos poradores de deficiência bem como a uma incidência significaiva no número de casos, como mosra o Censo do IBGE Siuação por sexo e grupos de idade com relação a deficiência audiiva Não consegue de modo algum Grande dificuldade Alguma dificuldade Toal a 14 anos a 64 anos anos ou mais Homens a 14 anos a 64 anos anos ou mais Mulheres a 14 anos a 64 anos anos ou mais População residene, por ipo de deficiência, segundo sexo e os grupos de idade. Fone: (IBGE, 2010) Ese aumeno no número de casos é baseado em faores posiivos e negaivos. Posiivamene, emos o aumeno da expecaiva de vida da população que faz com que perdas audiivas em decorrência da idade ocorram. Além disso o mais fácil acesso ao ese da orelhinha, possibilia um diagnósico precoce e um regisro mais preciso. Negaivamene emos a fala de prevenção adequada ano nos meios de rabalho quano nos espaços de lazer. No senido da prevenção e de maior conscienização sobre a saúde audiiva, as aividade seguines são proposas. No enano, para uma maior compreensão, é necessário, que os alunos aprendam primeiramene a rabalhar e a enender os decibéis. Nesse pono, a uilização e a manipulação dos logarimos se faz fundamenal.

33 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez Enendendo os decibéis O decibel (db) é uma unidade logarímica que indica a proporção de uma quanidade física (geralmene energia ou inensidade) em relação a um nível de referência especificado ou implício. Uma relação em decibéis é igual a dez vezes o logarimo de base 10 da razão enre duas quanidades de energia ( The Insiue of Elecrical and Elecronics Engineering, 2000). Um decibel é um décimo de um bel, uma unidade raramene usada, uma vez que apresena valores muio elevados, pouco práicos de serem uilizados com relação à audição humana. Apesar de poder ser definido a parir de diferenes grandezas físicas, como por exemplo a pressão sonora, uilizaremos para efeio desse rabalho a definição que rabalha com inensidade sonora. Definimos inensidade sonora (I) como sendo a razão enre a poência sonora e a área da superfície considerada, iso é, I P A. Esa razão serve principalmene para avaliar se um som é fore ou fraco endo como unidade (wa/m 2 ). No enano, a uilização da inensidade sonora apresena grandes dificuldades, por rabalhar com valores decimais muio pequenos. Porano, ao rabalharmos com decibel, emos uma vanagem operacional muio grande. A parir da definição de decibel e da escolha por uilizar inensidade sonora podemos escrever a fórmula: I db I 10log, onde I0 I0 10 / 12 2 wa m. Apesar de ser uma enorme vanagem a inrodução dos logarimos, esse é o principal alvo de críicas, em geral, por ornar mais complicada a compreensão. O objeivo da aividade seguine é sanar esse problema aravés da práica Primeira aividade: Limiar da audição humana Uilizando a já mencionada fórmula: faça o que se pede. 1) I Idb 10log, I0 10 wa / m I Sabendo-se que I0 corresponde ao limiar de audibilidade humana,iso é, o mínimo de inensidade sonora que aiva a nossa percepção, deermine o valor em decibéis para um som de inensidade I = wa/m 2.,

34 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez 34 2) O limiar de dor para sons ocorre com inensidades sonoras de 1 wa/m 2. Deermine o seu valor em decibéis. 3) Os dois iens aneriores nos mosram que quando rabalhamos com wa/m 2 a variação enre os dois exremos é muio grande indo de wa/m 2. aé 1 wa/m 2., ou seja, uma razão de 1 rilhão para 1. Deermine a razão quando é uilizado decibel. Você enconra algum moivo para na fórmula aparecer o número 10 muliplicando o logarimo? Jusifique. 4) Quando dobramos a inensidade sonora a medida em decibéis dobra? 5) Sabendo-se que um piano chega em média a 92 decibéis, deermine a inensidade sonora correspondene. 6) Sabendo-se que um rombone chega a 113 decibéis, deermine a inensidade sonora correspondene. A variação de 21 decibéis do piano para o rombone corresponde a uma variação de quanos wa/m 2. Com qual das duas variações é mais fácil rabalhar? 4.2. Saúde audiiva No Brasil, infelizmene, ainda exise muio pouco conhecimeno por pare da população de um rabalho prevenivo a fim de promover a saúde audiiva. Esa siuação é ão grave que o país figura enre os campeões mundiais na frequência de perda audiiva ocupacional induzida por ruído (Sociedade Brasileira de Oologia). Enre os jovens a siuação é alarmane. Os novos ocadores de MP3 são ão poenes que chegam a 120 db, o que pode gerar perdas irreversíveis para a audição. Basando muias vezes um único episódio para que a perda exisa. A exposição ambém ocorre em shows e discoecas. Por cona dese rise cenário, faz-se basane úil propor aividades uilizando Logarimos, para que os alunos se conscienizem do quão imporane e possível é prevenir a perda audiiva.

35 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez Primeira pare: Prevenção na adolescência Disribuir para os alunos a abela abaixo, fornecida pela Sociedade Brasileira de Oologia na campanha de saúde audiiva. Em seguida o professor deve esclarecer a abela, que é dividida em duas pares: a primeira com valores em decibéis de siuações do coidiano e a segunda saudável para cada volume. com o empo de exposição Nível de Decibéis e empo de exposição. Fone: Campanha de saúde audiiva Baseando-se na abela anerior, responda as seguines pergunas:

36 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez 36 1) Quano empo deveria durar um show de rock? Na práica isso ocorre? 2) Alguns bailes funk em comunidades do Rio de Janeiro regisraram volume de 140 decibéis. Você considera que eses bailes, nesse volume, deveriam ser proibidos? 3) Um esudane possui um ocador de MP3 com poência máxima de 120 db. Qual percenual da poência máxima deve ser uilizado, se ao longo do dia, o esudane preende poder escuá-lo por 4 horas? 4) O principal folder da campanha nacional de saúde audiiva é o seguine: Folder da campanha nacional de saúde audiiva Com os dados fornecidos pela abela anerior você concorda com esse folder? Jusifique Segunda pare: Segurança Ocupacional É de responsabilidade do empregador fornecer o maerial de segurança adequado para a realização de arefas insalubres, como a disribuição de proeores auriculares para rabalhos com a presença de ruídos acima dos 85 db, além do esabelecimeno de um empo de exposição compaível com o previso em lei. O Minisério do Trabalho, na Norma Regulamenadora 15 (Minisério do Trabalho e do Emprego), que raa de aividades insalubres fornece a seguine abela para exposição ao ruído consane no meio de rabalho:

37 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez 37 Tabela de Exposição ao ruído (NR-15) Fone: MTE 1) Uma briadeira rabalha com um nível de ruído de 100db. Por quano empo um rabalhador pode ficar exposo? Seria recomendado nesse caso o uso de proeores de ouvido para esse rabalhador caso fosse necessária uma jornada de 8 horas? 2) Para um funcionário de pisa de aeroporo que chega a ser exposo a ruídos de 130 db, qual deveria ser a redução percenual proporcionada por um proeor de ouvido para pode cumprir uma jornada de rabalho de 4 horas? 3) Em uma usina hidrelérica como a de Iaipu, facilmene o nível sonoro de 115db é alcançado. Qual o empo de exposição para um funcionário sem equipameno adequado? E com um proeor audiivo que permie uma redução de 30 %?

38 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez Legislação e Surdez A legislação brasileira veio evoluindo ao longo dos anos com relação a definição de surdez. Sem dúvida alguma isso vem do fao de que os direios do porador de deficiência passaram a ser mais respeiados, não só pela sociedade, mas ambém pelas leis brasileiras. No caso dos poradores de deficiência audiiva a siuação ainda é mais recene. Para se er uma ideia, a Língua Brasileira de Sinais(Libras), só foi oficializada em 2002 pela Lei e regulamenada pelo decreo nº 5.626, de 22 de dezembro de Nesse imporane decreo ambém é fornecida a definição de surdez Ar. 2o Para os fins dese Decreo, considera-se pessoa surda aquela que, por er perda audiiva, compreende e inerage com o mundo por meio de experiências visuais, manifesando sua culura principalmene pelo uso da Língua Brasileira de Sinais - Libras. Parágrafo único. Considera-se deficiência audiiva a perda bilaeral, parcial ou oal, de quarena e umdecibéis (db) ou mais, aferida por audiograma nas frequências de 500Hz, 1.000Hz, 2.000Hz e 3.000Hz O avanço ocorrido na lei acima vem do fao de que além de quanificar de maneira clara o limiar audiivo de 41db, para que o indivíduo seja considerado deficiene ambém o faz considerando diferenes frequências, que cumprem o papel de avaliar a capacidade audiiva nas diferenes siuações do coidiano. Foi realizado no Brasil um esudo (Russo 1993) a respeio da disribuição dos fonemas nas suas respecivas frequências, onde ficou comprovado que as frequências enre 500 e 3000Hz são as mais imporanes para a audição, por concenrarem a maior pare dos fonemas. Com base nas informações acima, é possível propor diferenes aividades para os alunos a fim de promover o aprendizado de logarimos bem como uma maior compreensão sobre a deficiência audiiva e as limiações imposas aos deficienes. Essas limiações são objeos de diversos esudos como (Sheldon and Sokol 1984), que relacionam a inensidade da perda audiiva com capacidades sociais. Nese esudo os auores afirmam que uma perda aé 40 db, proporciona ainda um desempenho social pouco prejudicado, exisindo sim um abafameno de sons e perda da profundidade e riqueza sonora. Enquano que uma perda de 40db a 70db permie uma comunicação limiada com ransornos sociais. Perdas de 70db a 95db ornam a comunicação muio difícil, e além desses valores orna-se impossível a comunicação por meio de sons.

39 Aplicações no enendimeno e na prevenção da surdez 39 1) Considerando a seguine classificação para o nível de surdez: Níveis de surdez Leve Moderada Acenuada Severa Profunda Perda audiiva 25db a 40db 41db a 55db 56db a 70db 71db a 90 db Acima de 91db Níveis de Surdez.Fone: DAVIS, H. & SILVERMAN, S.R, 1966 Descreva denro de cada classificação as siuações sociais que são prejudicadas. 2) Sabendo-se que um choro de bebe varia de 0, wa/m 2 aé 0,00001 wa/m 2 a 70, discua os riscos de uma mãe surda severa ou profunda cuidar sozinha de seus filhos. 3) Disribuir para os alunos a abela abaixo, que mosra diferenes siuações do dia a dia, para que sejam calculados os respecivos valores em decibéis. Aividade Coidiana Was acúsicos Decibéis Aviao a jao (30m) 10 Turbina de avião 7m 1 Trovão 0,1 Moor de Caminhão 0,01 Picos fores de Música 0,001 Tráfego pesado a 10m 0,0001 Média de uma fábrica 0,00001 Conversa normal 0, aé 0,00001 Média de um escriório 0, Média de uma residência 0, Sala de aula silenciosa 0, aé 0, em geral Brisa enre árvores e sons da naureza 0, ) Observando os valores obidos na abela acima e considerando a legislação brasileira, em que é deficiene aquele que possui uma perda de 41db, verifique quais siuações coidianas se enconram abaixo de 41 db, a fim de jusificar esse valor de referência imposo pela lei.

40 5 Resolução das aividades Enendemos ser de exrema imporância para o professor que preende uilizar esse maerial como fone de referência para sua práica, possuir a resolução das aividades de maneira clara, bem como er acesso às discussões proposas ao longo das aividades Primeira aividade do capíulo 3 Essa aividade servirá de base para odas as ouras proposas no capíulo 3, porano, deverá ser minuciosamene rabalhada com os alunos. Por esse moivo, apresenaremos dois ipos de resolução: uma mais simples, para urmas que esão iniciando nesse coneúdo, e oura mais avançada, para urmas que já apresenam maior familiaridade com o ema Resolução de forma simples das aividades proposas em As rês primeiras pergunas êm o objeivo de esimular a inuição e o desenvolvimeno de um raciocínio lógico baseado no bom senso, porano anes de ermos dados mais concreos esperamos que as resposas sejam as mais inuiivas possíveis. Por exemplo: 1) A quanidade da subsância, ao longo do empo, irá aumenar ou diminuir? É de se esperar que a quanidade da subsância presene no organismo vá aumenando, uma vez que novas dosagens vão aconecendo. 2) A quanidade da subsância no organismo poderá aingir qualquer nível, uma vez que sempre é fornecida uma nova dosagem? Se qualquer nível de quanidade pudesse ser alcançado para uma pessoa que oma o medicameno de maneira correa, esaríamos considerando impliciamene que nada da droga é absorvida pelo organismo. Porano, um medicameno que hoje é

41 Resolução das aividades 41 omado, esaria presene no organismo inalerado pelo reso da vida, o que consise em uma siuação absurda. 3) Ese comporameno da quanidade presene no organismo em função do empo corresponde ao modelo de uma função afim? Para que essa siuação pudesse ser modelada por uma função afim, eríamos que, ao longo do empo, considerar que eríamos aumenos de quanidades consanes para mesmos inervalos de empo. Isso só seria possível se não exisisse nenhum ipo de absorção da droga por cona do indivíduo, o que impede de ser o modelo de uma função afim. Uma boa analogia nesse caso vem da ingesão de bebidas alcóolicas: alguém que bebeu o suficiene para se senir bêbado e parou de beber coninuaria bêbado para sempre. O objeivo da consrução da abela abaixo é fazer com que o aluno perceba como a quanidade da droga ao longo do empo vai sendo absorvida pelo organismo e ambém incremenada com novas dosagens, por isso a escolha de se mosrar separadamene a quanidade proveniene de cada nova dose. A abela deve ser analisada como um odo e não só a úlima linha do somaório, para não dar a errada impressão de que só exisem acréscimos desconsiderando a absorção. Número de horas ranscorridas desde a primeira dosagem Doses 0 8 horas horas 16 horas 24 horas 32 horas 40 horas 48 horas 56 horas 64 horas 72 horas 1ª ,5 6,25 3,125 1,5625 0, ª ,5 6,25 3,125 1,5625 3ª ,5 6,25 3,125 4ª ,5 6,25 5ª ,5 6ª ª ª ª ª 400 Quanidade (mg) ,5 793,75 796, , ,21875 Aividade 1 Primeira Pare 4) Em algum momeno, a quanidade presene no organismo aingiu 780 mg? Analisando a abela com cuidado, percebemos que em

42 Resolução das aividades 42 vários momenos a quanidade aingiu 780mg. Não só no momeno da 6ª dose, mas ambém quando começa a decair enre a 6ª e a 7ª dose, a 7ª e a 8ª e assim sucessivamene. 5) Se coninuássemos a abela, em algum momeno enconraríamos a quanidade presene de 900mg? Jusifique. Acrediamos ser exremamene válido, nesse momeno, que o aluno coninue a abela monada para perceber que os acréscimos na quanidade oal presene no organismo vão se ornando cada vez menores, endo a noção que não passarão de 800mg. Porano, a quanidade de 900mg será impossível de ser alcançada. É uma maneira basane ineressane de se começar a inroduzir o conceio de limie numa siuação como essa, que remee direamene ao paradoxo de Zanon. 6) Levando-se em cona apenas a sequência de valores da úlima linha: (400, 600, 700, 750, 775,...) é possível deerminar o 20º ermo dessa sequência? Calcule-o. Nesse primeiro momeno, seria basane ineressane que os alunos percebessem que cada ermo da sequência é o resulado da soma de ermos de uma Progressão Geomérica cujo primeiro ermo é 400, olhando as colunas de baixo para cima, porano: S S ,subraindo obemos: S 1 1 S S S