Distributed Mechanical Parameters of Loudspeakers (Part 1: Measurement)

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1 Distributed Mehanial Parameters of Loudspeakers (Part 1: Measurement) Parâmetros meânios distribuídos de alto falantes (Parte 1: Medições) Wolfgang Klippel 1, Joahim Shlehter 2 1 University of Tehnology Dresden, Dresden, Germany, 2 KLIPPEL GmbH, Dresden, Germany, ABSTRACT The mehanial vibration of loudspeaker drive units is desribed by a set of linear transfer funtions and geometrial data whih are measured at seleted points on the surfae of the radiator (one, dome, diaphragm, piston, panel). These distributed parameters supplement the lumped parameters (Thiele/Small, nonlinear, thermal paraemeters), simplify the ommuniation between one, driver and loudspeaker system design and open new ways for loudspeaker diagnostis whih is disussed in two related papers. The first paper fouses on the laser sanning tehniques and the post proessing of the data. The mehanial vibration an be summarized as a new quantity alled aumulated aeleration level (AAL) whih is omparable with the sound pressure level (SPL) if no aoustial anellation ours. This and other derived parameters are the basis for modal analysis and novel deomposition tehniques whih make the relationship between mehanial vibration and sound pressure output more transparent. Finally, the usage of the distributed parameters within finite and boundary element analyses is addressed and onlusions for the loudspeaker design proess are made. RESUMO A vibração meânia das unidades de aionamento do alto-falante é desrita por um onjunto de funções de transferênia linear e dados geométrios que são medidos em pontos seleionados na superfíie do radiador (one, úpula, diafragma, pistão, painel). Estes parâmetros distribuídos omplementam os parâmetros onentrados (Thiele/Small, não-linear, parâmetros térmios), simplifiam a omuniação entre o one, o driver e o projeto do sistema do alto-falante, além de abrir novos aminhos para o diagnóstio de alto falante que é disutido em dois artigos relaionados. O primeiro artigo está foado na varredura à laser e nas ténias de pós-proessamento dos dados. A vibração meânia pode ser resumida omo uma nova quantidade hamada de nível de aeleração aumulada (AAL), que é omparável om o nível de pressão sonora (SPL), quando não há anelamento aústio. Este e outros parâmetros derivados são a base para a análise modal e novas ténias de deomposição que fazem a relação entre as vibrações meânias e a saída da pressão sonora mais transparente. Finalmente, o uso dos parâmetros distribuídos através das análises de elementos finitos e de ontorno são os apontados e as onlusões para o projeto do alto falante são feitas. 1. INTRODUCTION INTRODUÇÃO Sound radiating eletro aoustial transduers (woofers, tweeters, headphones, miro-speakers, et.) an be desribed by harateristis whih are almost independent of the properties of the input signal. Suh harateristis are resonane frequeny, loss fator and other linear Thiele-Small parameters orresponding with an eletrial equivalent iruit using lumped parameters [1]. Nonlinear and thermal parameters have been introdued to assess the behavior of the loudspeaker in the large signal domain[2], [3]. Some of

2 Distributed Mehanial Parameters - Measurement these parameters are single-valued numbers others are funtions suh as the eletrial input impedane Z(f)=U(f)/I(f) whih depends on frequeny and nonlinear parameters suh as the stiffness K ms (x) whih varies with displaement x. Those parameters of a partiular drive unit desribe with suffiient auray the relationship between voltage u(t) and urrent i(t) at the terminals and the driving fore F oil and the veloity V oil of the voie oil as illustrated in Fig. 1. Transdutores eletro-aústios de radiação sonora (woofers, tweeters, fones de ouvido, miro-speakers, et) podem ser desritos por araterístias quase independentes das propriedades do sinal de entrada. Tais araterístias são a freqüênia de ressonânia, fator de perda e outros parâmetros lineares Thiele-Small, orrespondentes om um iruito elétrio equivalente, usando parâmetros onentrados [1]. Parâmetros nãolineares e térmios foram introduzidos para avaliar o omportamento do alto-falante no domínio de grandes sinais [2], [3]. Alguns destes parâmetros são de valor únio, outros são funções omo a impedânia elétria de entrada Z(f)=U(f)/I(f), a qual depende da freqüênia, e outros são parâmetros não-lineares, omo a rigidez K ms (x), que varia de aordo om desloamento x. Estes parâmetros de uma unidade de aionamento espeial desrevem om preisão a relação entre a tensão u(t) e orrente i(t) nos terminais e a força motriz, F oil e a veloidade da bobina móvel V oil, omo ilustrado na Figura. 1. Unfortunately, the lumped parameters are bounded to the one-dimensional signal path and an not desribe the multi-dimensional signal flow via the mehanial system into the sound field. At high frequenies where the radiator whih ould be a one, dome, diaphragm, plate or panel does not vibrate as a rigid piston a model based on distributed mehanial parameters is required [4]. Finite Element Analysis (FEA) uses distributed parameters and gives valuable insight into the mehanial vibrations and is a powerful tool for designing various omponents of loudspeakers, suh as moving assemblies and motors. This is not only important for headphones, mirospeakers and loudspeaker drive units overing the full audio band but also for desribing the roking mode and the first bending modes (e.g. surround resonane) in woofers, midrange drivers and tweeters. Infelizmente, os parâmetros onentrados são limitados por um sinal unidimensional e não podem desrever o fluxo de sinal multi-dimensional, através do sistema meânio em um ampo de som. Em altas freqüênias, onde o radiador poderia ser um one, úpula, diafragma, plaa, ou painel, este não vibraria omo um pistão rígido, seria neessário um modelo baseado em parâmetros meânios distribuídos[4]. A Análise de Elementos Finitos (FEA) usa parâmetros distribuídos, dá informações importantes sobre as vibrações meânias e é uma poderosa ferramenta para a onepção de várias omponentes de alto-falantes, omo o movimento do onjunto e de motores. Isso não é apenas importante para fones de ouvido, mirospeakers e unidades de aionamento de alto-falantes obrindo toda a banda de áudio, mas também para desrever o modo de balanço e os primeiros modos de flexão (por exemplo, ressonânia da borda) em woofers, drivers midrange e tweeters. This paper and a related paper [5] address the idea of using mehanial and geometrial harateristis of the radiator to desribe loudspeaker drive units more omprehensively and to simplify the ommuniation between driver and loudspeaker system design. In this first paper basi parameters will be defined and general requirements on measurement and representation will be disussed. Derived parameters will be presented whih simplify the interpretation of the results. Finally, the onsequenes to the design of drive units and omplete systems are disussed. Este trabalho e um artigo relaionado [5] transmitem a idéia de utilizar-se araterístias meânias e geométrias do radiador para desrever unidades de aionamento do alto-falante de forma mais abrangente, simplifiando assim, a omuniação entre o driver e o projeto do sistema do alto-falante. Neste primeiro artigo serão definidos parâmetros básios e serão disutidos requisitos gerais sobre a medição e representação. Parâmetros derivados serão apresentados para simplifiar a interpretação dos resultados e, por fim, serão disutidas as onseqüênias para a onepção das unidades de aionamento e de sistemas ompletos. Page 2 of 22

3 Distributed Mehanial Parameters - Measurement Thermal Dynamis Pe Tv u i Motor & suspension Motor F Foil Voil inner one edge Vibration Cone Vibration of the radiator X(r) Cone s surfae F(r) Radiation Propagation p(ra) sound field Fig 1: Modeling Loudspeaker drive units by a signal flow hart Fig 2: Modelo das unidades de aionamento de alto falante através de um gráfio de fluxo de sinal 2. PRIMARY VIBRATION PARAMETERS PARÂMETROS DE VIBRAÇÃO PRIMÁRIA The new parameters shall represent the mehanial and geometrial properties of the radiator whih are important for the aoustial output. The alulation of the sound pressure [6], [7] requires the veloity v n ( r ) in normal diretion on the radiator s surfae and the preise position of eah point r. This information is taken from the whole surfae of the radiator with suffiient spatial resolution giving a data set of distributed parameters. Os novos parâmetros devem representar as propriedades meânias e geométrias do radiador que são importantes para a saída aústia. O álulo da pressão sonora [6] [7], requer a veloidade v n ( r ) na direção normal na superfíie do radiador e a posição exata de ada ponto r. Esta informação é retirada de toda a superfíie do radiador om resolução espaial sufiiente, resultando em um onjunto de dados de parâmetros distribuídos. However, most of the available sanning tehniques measure the vibration perpendiular to the sanned plane whih is only idential to the surfae for a flat radiator (panel). No entanto, a maioria das ténias de varredura disponíveis medem a vibração perpendiular ao plano de varredura, que só é idêntia na superfíie para um radiador flat (painel). The mehanial vibration of the radiator may also be affeted by the aoustial load injeting a fore F ( r ) into the mehanial struture at point r. This fore is not negligible in headphones, ompression drivers, mirophones, miro-speakers, tweeters and other transduers where the mass of the radiator is relatively small. A vibração meânia do radiador também pode ser afetada pela arga aústia, injetando uma força F ( r ) na estrutura meânia no ponto r. Esta força não é desprezível em fones de ouvido, drivers de ompressão, mirofones, miro-falantes, tweeters e outros transdutores, ujos quais a massa do radiador é relativamente pequena Vibration Data Dados de vibração The harateristis desribing the vibration of a radiator shall be independent of the level of the partiular Page 3 of 22

4 Distributed Mehanial Parameters - Measurement exitation signal used during the measurement. Performing the measurement at suffiiently small amplitudes the loudspeaker may be onsidered as a linear system with a linear transfer funtion between a referene signal and the mehanial state signal at a point r on the radiator. The input voltage u at the terminals is a onvenient referene signal but also the movement of the oil (e.g. veloity V oil ) may be used. As araterístias que desrevem a vibração de um radiador devem ser independentes do nível do sinal de exitação partiular utilizado durante a medição. As medições realizadas em amplitudes sufiientemente pequenas no alto-falante podem ser onsideradas omo um sistema linear, om uma função de transferênia linear entre um sinal de referênia e o sinal de estado meânio em um ponto r no radiador. A tensão de entrada nos terminais é um sinal de referênia onveniente, porém o movimento da bobina (por exemplo, veloidade V oil ) também pode ser usado. The displaement X ( r ) of the radiator normal to the radiator s plane is easily aessible by sensors and available sanning tehniques. The displaement an not only ontain an a.. signal but also a d.. value generated by nonlinearities in the motor or suspension. Veloity and aeleration an be alulated from displaement by differentiation. H x( j, r ) X ( j, r ) U( j) (1) where X ( j, r ) is the displaement normal to the radiator s plane and U ( j) is the voltage at the loudspeaker terminals. onde X ( j, r ) é o desloamento normal no plano do radiador e U ( j) é a tensão nos terminais do altofalante Amplitude and Phase Response Resposta em amplitude e fase The omplex transfer funtion H x( j, r ) an be desribed by the amplitude A função de transferênia omplexa H x( j, r ) pode ser desrita pela amplitude L HX (, r ) 20log H x ( j, r ) V mm db (2) O desloamento X ( r ) do radiador normal para a superfíie do radiador é failmente aessível através de sensores e ténias de varredura. Além do desloamento não poder onter um sinal AC, também é preiso um valor DC gerado pelas não-linearidades no motor ou suspensão. A veloidade e a aeleração podem ser aluladas a partir de desloamento pela difereniação. and the phase e pela fase HX (, r ) arg( H x( j, r )) 2.3. Geometrial data Dados geométrios (3) 2.2. Transfer Funtion Função de transferênia The sanning proess provides for seleted measurement points r on the radiator s surfae a omplex transfer funtion O proesso de varredura fornee uma função de transferênia omplexa para ada ponto de medição na superfíie do radiador The position of eah point r desribes the shape of the surfae of the sanned radiator and may be expressed in Cartesian oordinates A posição de ada ponto r desreve a forma da superfíie do radiador a partir da varredura e pode ser expressa em oordenada artesiana r x e x y xe y z e z (4) Page 4 of 22

5 Distributed Mehanial Parameters - Measurement where y and z are in the sanned plane and x is the height retangular to it. onde y e z estão no plano de varredura e x é a altura. Alternatively, the point may be defined in ylindrial oordinates Alternativamente, o ponto pode ser definido em oordenadas ilíndrias r x e r sin( ) e r os( ) e x using radius r and angle usando o raio r e o ângulo. 3. SCANNING TECHNIQUE TECNICA DE VARREDURA y 3.1. Ambient Condition Condição ambiente z (5) The loudspeaker drive unit is measured in free air to onsider the aoustial radiation load and visous air flow. Alternatively, the drive unit an be measured in vauum to onsider the mehanial omponents only. The ambient temperature and the humidity of the air hange the properties of the diaphragm and the suspension parts. A unidade de aionamento do alto-falante é medida ao ar livre para onsiderar-se a arga de radiação aústia e o fluxo de ar visoso. Alternativamente, a unidade de aionamento pode ser medida no váuo, om o intuito de onsiderar apenas os omponentes meânios. A temperatura ambiente e a umidade do ar alteram as propriedades do diafragma e das peças de suspensão Mounting Condition Condição de montagem The drive unit may be lamped in vertial or horizontal position and may be operated in free air, in a baffle or in the final loudspeaker enlosure. Sine gravity may shift the voie oil position and hange the stiffness of the suspension parts the mounting ondition shall be stated. A unidade de aionamento pode ser fixada na posição vertial ou horizontal e pode ser operada ao ar livre, em um defletor ou no gabinete do alto-falante. Como a gravidade pode mudar a posição da bobina móvel e alterar a rigidez das peças de suspensão, a ondição de montagem deve ser indiada Sensor Sensor A non-ontat measurement [4] is mandatory to avoid a hange of the mehanial impedane. For this reason an optial priniple (laser tehnique) or an eletrial priniple (apaity sensor) are superior to aelerometers. The size of the sensor should be small enough or the measurement distane should be large enough to keep the influene on the aoustial load minimal. Laser sensors based on the Doppler and triangulation priniple measure the vibration at a good signal to noise ratio up to the frequeny limit where the drive unit is used. While the Doppler laser [8] gives primarily veloity the triangulation laser [9] measures the distane between target and sensor and provides not only the vibration but also the geometry of the radiator at high preision. Um medição sem ontato [4] é obrigatória para evitar uma alteração da impedânia meânia. Por esta razão, um prinípio óptio (ténia à laser) ou um prinípio elétrio (sensor de apaidade) são melhores do que aelerômetros. O tamanho do sensor deve ser pequeno sufiiente ou a distânia de medição deve ser grande sufiiente para manter a mínima influênia sobre a arga aústia. Sensores à laser baseados nos prinípios Doppler e triangulação, medem a vibração em uma relação sinal-ruído boa até o limite de frequênia, onde a unidade de aionamento é usada. Enquanto o laser baseado no Doppler [8] india prinipalmente a veloidade, o laser baseado na triangulação [9] mede a distânia entre o alvo e o sensor e fornee não apenas a vibração, mas também a geometria do radiador om alta preisão Surfae Coating Revestimento da superfíie Some laser sensors require a speial treatment of the radiator s surfae with white paint or powder to generate a diffuse refletion. This redues optial errors and inreases the signal-to-noise ratio of the measured signal. In any ase the layer of additional material should be thin enough to keep the effet on the vibration behavior negligible. Alguns sensores à laser exigem um tratamento espeial da superfíie do radiador om tinta brana ou pó para Page 5 of 22

6 Distributed Mehanial Parameters - Measurement gerar uma reflexão difusa. Isto reduz os erros de óptia e aumenta a relação sinal-ruído do sinal medido. Porém, a amada de material adiional deve ser fina sufiiente para manter o omportamento de vibração Exitation of the Loudspeaker Exitação do alto-falante For the measurement of the linear transfer funtions any stimulus with suffiient bandwidth may be used. It is reommend to shape the spetrum of the exitation signal to get the best signal-to-noise ratio at the sensor s output [9]. A ontinuous sinusoidal sweep (hirp signal) may be used to separate the fundamental response from harmoni distortion. Para a medição das funções de transferênia linear, qualquer estímulo om a largura de banda sufiiente pode ser usado. É reomendável moldar o espetro do sinal de exitação para obter a melhor relação sinalruído na saída do sensor [9]. Uma varredura senoidal ontínua (sinal hirp) pode ser utilizada para separar a resposta fundamental da distorção harmônia. É reomendada uma grade em oordenadas artesianas ou polares, de aordo om Eq. (4) e (5), pois essas oordenadas orrespondem à geometria axial simétria ou retangular da maioria das unidades de aionamento dos alto-falantes e podem ser failmente exportados para o software FEA e BEA Resolution Resolução The resolution of the san depends on the oordinate system and the number and spaing of the measurement points. In a grid with onstant angular resolution in polar oordinates the distane between the points in angular diretion φ inreases with radius r as shown in Fig. 2. A resolução da varredura depende do sistema de oordenadas e do número e do espaçamento dos pontos de medições. Em uma grade om resolução angular onstante em oordenadas polares, a distânia entre os pontos em direção angular φ aumenta de aordo om o raio r, omo mostrado na Fig Signal Proessing Proessamento de sinal If the loudspeaker is exited by a repetitive signal the measured signals may be averaged to improve the signal-to-noise ratio. Afterwards the time signals are transferred into the frequeny domain and the amplitude and phase of the transfer funtion is determined. surround one dust ap r Se o alto-falante for exitado por um sinal repetitivo, os sinais medidos podem ser agregados para melhorar a relação sinal-ruído. Em seguida, os sinais do tempo são transferidos para o domínio da freqüênia, e então, a amplitude e a fase da função de transferênia são determinadas Measurement Grid Grade de medição The sanning proess performs a series of measurements on a two-dimensional grid on the radiator s surfae. A grid in Cartesian or polar oordinates, aording to Eq. (4) and (5) is reommended beause those oordinates math the axial-symmetrial or retangular geometry of most loudspeaker drive units and an easily be exported to FEA and BEA software. O proesso de varredura realiza uma série de medições em uma grade bidimensional na superfíie do radiador. Fig 3: Loation of the measurement points on a polar grid. Fig 2: Loalização dos pontos de medição em uma grade polar. Therefore there is a higher effetive resolution near the enter of the grid ompared to a Cartesian grid. This is onvenient for measuring the vibration on axialsymmetrial drivers as the dust ap still vibrates at higher frequenies and the shorter wavelength requires a higher grid resolution than the surround. For the same reason a polar grid may be also benefiial on retangular panels when the origin of the grid is loated Page 6 of 22

7 Distributed Mehanial Parameters - Measurement at the enter of the exiter. The surround of a irular drive unit may be sanned by a higher radial resolution than the one to study the deformation of the surround geometry as shown in Fig points in radial diretion times 80 angular segments give a detailed san whih an reveal also irregularities in the vibration pattern that are limited to a small area. Portanto, existe uma maior resolução efetiva perto do entro da grade em omparação om uma grade artesiana. Isto é onveniente para medir a vibração em drivers axiais simétrios, quando a apa de proteção ainda vibra em freqüênias mais altas e o menor omprimento de onda exige uma resolução de grade maior do que a borda. Pela mesma razão, uma grade polar pode ser também vantajosa em planos retangulares, onde a origem da grade está loalizada no entro da exitatriz. A borda de uma unidade de aionamento irular pode ser digitalizada para uma resolução radial maior do que o one para o estudo da deformação de sua geometria, omo mostrado na Fig pontos na direção radial por 80 segmentos angulares geram uma varredura detalhada, que pode revelar também irregularidades no padrão de vibração, limitado a uma área pequena. However, sanning at high resolution is time onsuming and produes a large amount of data whih is not onvenient for further mehanial and aoustial analyses using finite element and boundary element tehniques. For axial-symmetrial drive units the angular resolution an be signifiantly redued. Performing the san at only one angle (dashed line in Fig 4 gives already a rough approximation of the sound pressure response. The deviations from a more detailed grid are usually aused by irumferential modes whih need a higher angular resolution. Using 16 angular subdivisions the SPL urve agrees almost perfetly with the one based on a high resolution san. No entanto, a varredura em alta resolução é demorada e produz uma grande quantidade de dados que não é onveniente para análises mais meânias e aústias, usando elementos finitos e ténias de elementos de ontorno. Para as unidades de aionamento axial simétria, a resolução angular pode ser signifiativamente reduzida. Realizando a varredura em apenas um ângulo (linha traejada na Fig. 3 já dá uma aproximação grosseira da resposta da pressão sonora. Os desvios de uma grade mais detalhada são geralmente ausados por modos irunfereniais que neessitam de uma maior resolução angular. Usando 16 subdivisões angulares do SPL, a urva onorda quase que perfeitamente om a que se baseia em uma varredura de alta resolução SPL [db] angles 1 angle 16 angles 100 f [Hz] 1k 10k Fig 4: SPL response of a flat woofer alulated from a sanning using grids with 20 radii and different angular resolution: 1 angle (dashed line), 16 angles (dotted line) and 80 angles (solid lines). Fig 3: Resposta SPL de um woofer plano alulada a partir de uma varredura usando grades om 20 raios e diferentes resoluções angulares: 1 ângulo (linha traejada), 16 ângulos (linha pontilhada) e 80 ângulos (linhas sólidas). The number of points in radial diretion an also be signifiantly redued while preserving the details of the SPL response. Fig 5 shows for example the SPL response (dashed line) alulated by a san using 5 equidistant radii whih is an aeptable approximation at lower and medium frequenies where a woofer with 12 m diameter is used. Doubling the number of equidistant radii to 10 the SPL urve agrees almost perfetly with the result of the high resolution san. O número de pontos na direção radial também pode ser signifiativamente reduzido, preservando os detalhes da resposta SPL. A Fig. 4 mostra, por exemplo, a resposta SPL (linha traejada) alulada por uma varredura usando 5 raios eqüidistantes, o que é uma aproximação aeitável em freqüênias mais baixas e médias, onde um woofer de 12 m de diâmetro é usado. Dobrando o número de raios eqüidistantes, a urva SPL onorda quase que perfeitamente om o resultado da varredura de alta resolução. Page 7 of 22

8 Distributed Mehanial Parameters - Measurement Thus, points (about 16 angles and 10 radii) are usually suffiient for prediting the SPL response of an axial-symmetrial drive unit at high preision. Assim, pontos (era de 16 ângulos e 10 raios) geralmente são sufiientes para prever a resposta de SPL de uma unidade de aionamento axial simétria de alta preisão SPL [db] radii 10 radii 5 radii 100 f [Hz] 1k 10k Fig 5: SPL response of a flat woofer alulated from a sanning using grids with 20 angles and different radial resolution: 5 radii (dashed line), 10 radii (dotted line) and 40 radii (solid line). Fig. 4: Resposta SPL de um woofer plano alulada a partir de uma varredura usando grades om 20 ângulos diferentes resoluções radiais: 5 raios (linha traejada), 10 raios (linha pontilhada) e 40 raios (linha sólida) Optial Error Detetion Deteção de erros óptios A transparent or highly refletive surfae, sharp edges or roughness of the struture may ause optial problems, whih may produe spikes, drop outs and other transients in the sensor output signal. Cheking the signal-to-noise ratio is usually not suffiient to identify a orrupted measurement beause those transients (impulsive distortion) may ontribute power to all frequenies. Most of the transient errors are reproduible if the measurement is repeated under idential onditions. But optial errors an be easily deteted if the position of the laser sensor is hanged. This an be aomplished by hanging the distane of the triangulation laser beause the laser beam will hit the target at almost the same spot but the sensor detets the refleted light at a slightly different angle and the errors appear differently in the measured signal. Then a orrelation oeffiient of the two signals an be alulated and a low orrelation value indiates a measurement of low reproduibility due to an optial problem. Uma superfíie transparente ou altamente reflexiva, bordas afiadas ou aspereza da estrutura pode ausar problemas óptios, produzir pios, quedas e outros transientes no sinal do sensor de saída. Verifiar a relação sinal-ruído geralmente não é sufiiente para identifiar uma medição falha, pois esses transientes (distorção impulsiva) podem ontribuir para todas as freqüênias. A maioria dos erros transitórios oorrem quando a medição é repetida sob ondições idêntias. Contudo, os erros óptios podem ser failmente detetados, alterando-se a posição do sensor à laser ou a distânia da triangulação, pois o feixe de laser irá aertar o alvo quase no mesmo loal, porém o sensor detetará a luz refletida em um ângulo ligeiramente diferente e assim, os erros apareerão de forma diferente no sinal medido. Em seguida, um oefiiente de orrelação dos dois sinais podem ser alulados e um valor de baixa orrelação indiará uma medida de reprodutibilidade baixa devido à um problema óptio. 4. GRAPHICAL DISPLAY OF THE PARAMETERS APRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS PARÂMETROS 4.1. Frequeny response Resposta em frequênia The amplitude and phase of the omplex transfer funtion Hx( j, r ) an be displayed as a frequeny response. This representation is useful for viewing a single point or omparing only few points. Of partiular interest is the point r oil where the driving fore exites the radiator and its movement is idential with the movement of the voie oil. A amplitude e fase da função de transferênia omplexa Hx( j, r ) pode ser exibida omo uma resposta em freqüênia. Esta representação é útil para observar um únio ponto ou omparar apenas alguns pontos. Um bom exemplo é o ponto r oil, onde a força motriz exita o radiador e seu movimento é idêntio om o movimento da bobina móvel. Page 8 of 22

9 Distributed Mehanial Parameters - Measurement Fig 6 shows the amplitude response of the oil as solid line. Assuming that the driving fore is almost onstant the amplitude response here orresponds to the mehanial admittane of the radiator seen by the motor. This graphial display is useful for searhing for the harateristi dip at the ring anti-resonane frequeny f ra =800 Hz whih does not appear in the amplitude response of the surround shown as dashed line. A Fig. 5 mostra a resposta em amplitude da bobina omo linha sólida. Assumindo que a força motriz é quase onstante, a resposta em amplitude, neste aso, orresponde à admitânia meânia do radiador visto pelo motor. Esta apresentação gráfia é útil na proura da queda da araterístia da freqüênia do anel de antiressonânia f ra =800 Hz, que não aparee na resposta em amplitude da borda, mostrado omo linha traejada. 23,4 Hz 4.2. Geometry plots Plots da geometria Fig 7: Geometry of the sanned one surfae shown as a 3D wireframe Fig 6: Geometria da superfíie do one através da varredura, mostrado omo um gráfio 3D 0-20 Hx [db] Frequeny 1 [khz] 10 Fig 6: Magnitude response of the transfer funtion Hx(f)=X(f)/U(f) between voltage U and displaement X measured at the voie oil position (thik solid line) and at the surround (dashed line) of a flat woofer. Fig 5: Resposta em magnitude da função de transferênia Hx(f)=X(f)/U(f) entre a tensão U e o desloamento X, medidos na posição da bobina móvel (linha sólida em negrito) e na borda (linha traejada) de um woofer plano. The geometry of the sanned surfae may be displayed as a 2D ross setion view or as a 3D wireframe as illustrated in Fig 7. A geometria da superfíie através da varredura pode ser exibido omo uma visão 2D, seção transversal, ou omo um wireframe 3D, omo ilustrado na Fig Animations Animações To ompare more easily the transfer funtions H x ( j, r ) of all sanned points on the radiator animation tehniques have been developed whih enhane important information in 2D and 3D displays. The amplitude of the vibration an be represented as olor intensity while the instantaneous phase is oded by two different olors as shown in Fig 8. The monohromati plot reveals diretly the nodes as white rings and anti-nodes as the rings with maximal olor intensity. Para failitar a omparação das funções de transferênia H x ( j, r ) de todos os pontos de varredura no radiador, foram desenvolvidas as ténias de animação, as quais aprimoram a informação importante em 2D e 3D. A amplitude da vibração pode ser representada através da intensidade da or, enquanto a fase instantânea é odifiada por duas ores diferentes, omo mostrado na Fig.7. O plot monoromátio revela diretamente os nós, omo anéis branos e anti-nós, omo os anéis om maior intensidade de or. Page 9 of 22

10 Distributed Mehanial Parameters - Measurement A loser link between vibration and geometry an be produed by overlaying the displaement with the ross setional view as shown in the upper part of Fig 8 and with the omplete 3D geometry as shown in Fig 9. The amplitude is signifiantly enhaned in the animation to make the vibration visible. A ursor may be used to measure the position of nodes and anti-nodes. Uma ligação mais estreita entre a vibração e a geometria podem ser produzidas através da sobreposição do desloamento om a visão seional, omo mostrado na parte superior da Fig. 7 e om a geometria 3D ompleta, omo mostrado na Fig. 8. A amplitude é signifiativamente reforçada na animação para fazer a vibração visível. Um ursor pode ser usado para medir a posição de nós e anti-nós. Enhaned displaement overlaid with one profile Amplitude as monohromati plot Phase as two-olored plot Fig 8: Styles for animation versus 2D geometry Fig 7: Estilos de animação versus geometria 2D Amplitude + Phase Phase only Fig 9: Styles for 3D animation versus 3D geometry Fig 8: Estilos de animação 3D versus geometria 3D For a sinusoidal stimulus a slow motion of the vibration an be animated by adding a rotating phase differene to the phase response of all points. Para um estímulo senoidal, um movimento lento da vibração pode ser animado adiionando-se uma diferença de fase rotativa para a resposta de fase de todos os pontos. Although 2D and 3D animations are pretty images their pratial value for loudspeaker design and diagnostis is limited for the following reasons: Apesar das animações em 2D e 3D serem várias imagens, seu valor prátio para o projeto de altofalantes e diagnóstios é limitada pelas seguintes razões: First, the phase oding reveals soures of positive and negative volume veloity on the surfae of the radiator. However, not only the phase of the mehanial vibration but also the phase generated by the sound propagation over the distane r -r a between the position r of the soure and the reeiving point r a in the sound field determines whether the soure at r makes a destrutive or onstrutive ontribution to the sound pressure at r a. Primeiro, a odifiação de fase revela as fontes de veloidade do volume positivos e negativos sobre a superfíie do radiador. No entanto, não só a fase da vibração meânia, mas também a fase gerada pela propagação do som ao longo da distânia r -r a entre a posição r da fonte e o ponto de reebimento r a no ampo de som, determinam se a fonte de r fará uma ontribuição destrutiva ou onstrutiva para a pressão sonora em r a. Seond, the animated displaement is interpreted as a relative quantity whih is always bounded to a partiular frequeny and may be enhaned by the user to produe a display whih satisfies optial and aestheti requirements. All the 2D and 3D animations of the transfer funtion H x ( j, r ) fail in quantitative assessment of the vibration and its impat on sound pressure output. Segundo, o desloamento de animação é interpretado omo uma quantidade relativa, sempre limitada a uma determinada freqüênia e pode ser aprimorada pelo usuário para produzir uma exibição que satisfaça as ondições óptias e estétias. Todas as animações 2D e Page 10 of 22

11 Distributed Mehanial Parameters - Measurement 3D da função de transferênia H x ( j, r ) falham na avaliação quantitativa da vibração e no seu impato na saída de pressão sonora. 5. DERIVED MECHANICAL AND ACOUSTICAL CHARACTERISTICS CARACTERÍSTICAS DERIVADAS MECÂNICAS E ACÚSTICAS However, the basi vibration parameters and geometry ontain valuable information whih an be made available for loudspeaker design and diagnostis by deriving seondary parameters. No entanto, os parâmetros básios de vibração e geometria ontêm informações importantes que podem ser válidos para o projeto de alto-falante e no diagnóstios por derivação de parâmetros seundários Sound Pressure Level Nível de pressão sonora Using the first Rayleigh integral [6] the sound pressure Usando a primeira integral de Rayleigh[6], a pressão sonora p 2 0 ( j, ra ) 2 S X ( j, r ) e r r and the related sound pressure level e o nível de pressão sonora relaionado SPL(, ra ) 20log a jk r r pj, r a db po a ds ( 6) ( 7) at the point r a in the sound field is alulated by integrating the displaement X at eah point r weighted by eah surfae element ds and by onsidering the distane between point r a and the point r. The frequeny depending fator 2 0 /2 onverts the displaement into aeleration effetively and onsiders the density 0 of air and the radiation into the half spae. The SPL is alulated by referring the sound pressure to p 0 = Pa. no ponto r a do ampo de som são alulados integrando-se o desloamento X em ada ponto r, ponderado pela superfíie de ada elemento ds e onsiderando a distânia entre o ponto r a e o ponto r. O fator dependente da freqüênia, 2 0 /2, onverte o desloamento em aeleração efiaz e onsidera a densidade 0 de ar e da radiação em meio espaço. O SPL é alulado em função da pressão sonora p 0 = Pa Although the Rayleigh integral is only valid for relatively flat geometries operated in an infinite baffle, the low omputational load of Eq. ( 6) makes it perfet for diagnosti purposes. Embora a integral de Rayleigh só seja válida para geometrias relativamente planas e operadas em baffle infinito, a baixa arga omputaional da Eq. (6) torna-o perfeito para diagnóstios Aumulated Aeleration Level Nível de aeleração aumulada Besides the aoustial output we need a quantity whih desribes the total mehanial energy in the radiator. Missing some geometrial information (e.g. thikness of the shell) and the material parameters (Young s E modulus) it is not possible to alulate the kineti and potential energy of the mehanial vibration based on sanning results. Além da saída aústia, é neessário uma quantidade que desreva a energia meânia total no radiador. Sem algumas informações geométrias (por exemplo, espessura da asa) e os parâmetros do material (módulo de Young E), não é possível alular a energia inétia e potenial das vibrações meânias om base nos resultados da varredura. However, it is possible to define an aumulated aeleration No entanto, é possível definir a aeleração aumulada a X ( j 2 0 a ( j, r a ) 2 r S a r, r ) ds and the aumulated aeleration level e o nível de aeleração aumulada ( 8) Page 11 of 22

12 Distributed Mehanial Parameters - Measurement a j r a q AAL r (, ) (, a) 20log p o db ( 9) oordenadas polares em função do raio r e do ângulo, o perurso total x ( r, ) x ( r, ) x ( r) n ir rad ( 10) in db whih is almost idential with the Rayleigh integral but neglets the phase information both from the displaement and the sound propagation from point r to point r a. em db, que é quase idêntio à integral de Rayleigh, porém despreza a informação de fase de ambos desloamentos e a propagação de som do ponto r para o ponto r a Thus, the AAL is a measure whih summarizes the total aeleration of the radiator whih is the produt of 2 and displaement X but uses a weighting whih makes the AAL omparable with the SPL. Both levels AAL and SPL are idential as long as all elements move in-phase (e.g. in the piston mode). Assim, o AAL resume a aeleração total do radiador, que é o produto de desloamento entre 2 e o desloamento X, porém usando uma ponderação que ompara o AAL om o SPL. Ambos níveis AAL e SPL são idêntios, quando todos os elementos se movimentam em fase (por exemplo, no modo de pistão). J. Vanderkooy [10] suggested sound pressure potential as an alternative name for the AAL whih desribes the maximal possible sound pressure output assuming there is no aoustial anellation. J. Vanderkooy [10] sugeriu o potenial de pressão sonora omo um nome alternativo para o AAL, que desreve a saída de pressão máxima possível de som supondo que não haja anelamento aústio Deomposition into Radial and Cirular Components Deomposição em omponentes radial e irular If the loudspeaker one has a round shape and the measured displaement X ( r, ) is expressed in polar oordinates depending on radius r and angle the total exursion Se o one do alto-falante tiver uma forma redonda e o desloamento X ( r, ) medido for expresso em an be split into a radial omponent x rad (r) and a irular omponent x ir ( r, ). Pode ser dividido em uma omponente radial, x rad (r), e um omponente de irular, x ir ( r, ) Radial Displaement Component Componente de desloamento radial The radial omponent A omponente radial x rad 2 1 ( r) xn ( r, ) 2 0 ( 11) is alulated by averaging the displaement versus the angle The radial omponent is useful for omparing the results of axial-symmetrial FEA with real measurements. é alulada através da média do desloamento versus o ângulo A omponente radial é utilizada para omparar os resultados da FEA axial simétria om as medições reais Cirular Displaement Component Componente de desloamento irular The irular omponent A omponente irular x ir ( r, ) X ( r, ) x ( r) rad ( 12) is the differene between total vibration and the radial omponent. The irular omponent reveals roking modes and other irumferential modes. é a diferença entre a vibração total e a omponente radial e revela os modos de balanço e outros modos irunfereniais Page 12 of 22

13 Distributed Mehanial Parameters - Measurement total displaement X(r ) at soure point r H(jr a r ) ontribution to the sound pressure p(r a) at reeiving point r a p(r a ) I referene phase I -1 H(jr a r ) phase of total sound pressure p(r a) R X quad(r ) X in(r ) X(r ) R quadrature omponent X quad(r ) in-phase omponent X in(r ) Fig 10: Sound pressure related deomposition of the one vibration X(r ) at point r on the radiator s surfae into an in-phase and a quadrature omponent. Fig 9: Deomposição da pressão sonora relaionada da vibração do one X(r ) no ponto r na superfíie do radiador em uma omponente em fase e em quadratura Sound Pressure related Deomposition Deomposição da pressão sonora relaionada The total vibration A vibração total X ( r ) xin( r ) xanti ( r ) xquad ( r ) ( 13) an be split into three omponents with different ontribution to the sound pressure output (onstrutive, destrutive, no effet) as illustrated in Fig. 9. pode ser dividida em 3 omponentes om diferentes ontribuições para a saída da pressão sonora (onstrutiva, destrutiva, sem efeito), omo ilustrado na Fig. 9. The total sound pressure p(r a ) at reeiving point r a is alulated aording Eq. ( 6) by onsidering the ontribution of the soure point r and transfer funtion H(j, r a r ). The phase arg(p a ) of the total sound pressure is transferred via the inverse transfer funtion H(j, r a r ) -1 to the partiular point r at the radiator s surfae and used as a referene phase for the deomposition of the total vibration X(r ) into a omponent x in (r ) or x anti (r ), whih is in phase or in anti phase, respetively, with the referene phase and a quadrature omponent x quad (r ). O O total de pressão sonora p(r a ) no ponto de reebimento r a é alulado de aordo om Eq (6), onsiderando a ontribuição da fonte do ponto r e a função de transferênia H(j, r a r ). A fase arg(p a ) da pressão sonora total é transferida através da função de transferênia inversa H(j, r a r ) -1 para o ponto r da superfíie do radiador e é usada omo uma fase de Page 13 of 22

14 Distributed Mehanial Parameters - Measurement referênia para a deomposição da vibração X(r ) em uma omponente x in (r ) ou x anti (r ) (em fase ou em antifase om a fase de referênia, respetivamente) e uma omponente de quadratura x quad (r ) In-Phase Component Componente em fase The in-phase omponent is defined as A omponente em fase é definida omo x r ) Re X ( r )exp( j arg( p jk( r r )) ( 14) in( a a where p a is the total sound pressure at the point r a in the sound field and k is the wave number in air. na qual p a é a pressão sonora no ponto r a no ampo de som e k é o número de ondas no ar. The in-phase omponent ontributes onstrutively to the sound pressure output. The aeleration level AAL is idential with the sound pressure level SPL assessing the in-phase omponent only. A omponente em fase ontribui para a saída da pressão sonora. O nível de aeleração AAL é idêntio ao nível de pressão sonora SPL, analisando apenas a omponente em fase Anti-Phase Component Componente anti-fase The anti-phase omponent A omponente anti-fase x r ) Re X ( r )exp( j arg( p jk( r r )) ( 15) anti( a a ontributes destrutively to the sound pressure output. The SPL is idential with aeleration level AAL onsidering the anti-phase omponent only. The SPL and AAL of the anti-phase omponent is never higher than the SPL and AAL generated by the in-phase omponent. ontribui destrutivamente para a saída da pressão sonora. O SPL é idêntio ao nível de aeleração AAL, onsiderando somente a omponente anti-fase. O SPL e o AAL da omponente anti-fase nuna será maior que o SPL e o AAL gerado pela omponente em fase Quadrature Component Componente de quadratura The quadrature omponent A omponente de quadratura x r ) Im X ( r ) exp( j arg( p jk( r r )) ( 16) quad ( a a does not ontribute to the sound pressure level SPL at point r a beause the total volume veloity of this omponent is always zero while the aumulated aeleration level (AAL) of the quadrature omponent is usually not negligible. não ontribui para o nível de pressão sonora SPL no ponto r a, pois a veloidade de volume total da omponente é sempre zero, quando o nível de aeleração aumulada (AAL) da omponente de quadratura não é desprezível Mehanial Admittane Admitânia meânia At the voie oil the distributed model of the radiator is linked with the lumped parameter model of the motor as shown in Fig. 1. The mehanial admittane Na bobina móvel, o modelo distribuído do radiador está ligado ao modelo do parâmetro onentrado do motor, omo mostrado na Fig. 1. A admissão meânia Y meh V ( j) F oil oil ( j) ( j) ( 17) is the ratio of the omplex veloity V oil and the driving fore F oil of the oil. é a relação entre a veloidade omplexa V oil e a força motriz F oil da bobina. For axial-symmetrial voie oil formers the veloity V oil an be alulated by using the differentiated radial displaement x rad ( r oil ) averaged over angle at radius r oil. The fore F oil an be estimated by using the d resistane R e, the indutane L e of the voie oil and the fore fator Bl. At higher frequenies the inertia of the Page 14 of 22

15 Distributed Mehanial Parameters - Measurement oil dominates the mehanial impedane. Thus the driving fore an be approximated by Para os aneís da bobina móvel axialmente simétria, a veloidade V oil pode ser alulada usando o desloamento difereniado radial x rad ( r oil ), alulado em função do ângulo e do raio r oil. A força F oil pode ser estimada usando a resistênia DC R e, a indutânia L e da bobina móvel e o fator força Bl. Em freqüênias mais altas, a inéria da bobina domina a impedânia meânia. Assim, a força motriz pode ser aproximada por F oil BlU( j) ( 18) ( j) BlI( j) R jl with the voltage U(j) and urrent I(j) at the terminals giving the admittane om a tensão U(j) e a orrente I(j) nos terminais, dando a admissão Y meh jh x( j, roil) Re jle ( j). Bl e e ( 19) The mehanial admittane Y meh (j) multiplied with squared fore F 2 oil at the voie oil former gives the total power supplied to the radiator whih is proportional to jh x (j,r oil ). A admissão meânia Y meh (j) multipliada pelo quadrado da força F 2 oil na bobina móvel dá a potênia total forneida ao radiador, que é proporional à jh x (j,r oil ) Modal Analysis Análise modal The vibration of a mehanial struture an also be investigated in the modal spae where the total vibration an be expanded into a series A vibração de uma estrutura meânia também pode ser analisada no espaço modal, onde a vibração total pode ser expandida em uma série X( j, r ) ( r ) i i0 1 j/ / i i i 2 ( 20) in the denominator. The funtion i ( r ) desribes the mode shape of the i th vibration mode on the radiator s surfae and is independent of frequeny. The denominator omprises two poles whih generate a 2 nd - order resonane at the natural frequeny i. The sharpness of the resonane peak at i is determined by the loss fator i. de modos de vibração independente, araterizada por uma função natural i ( r ) e um termo dependente da freqüênia no denominador. A função i ( r ) desreve a forma do modo de vibração da i ª vibração na superfíie do radiador e é independente da frequênia. O denominador é omposto por dois pólos que geram uma ressonânia de 2ª ordem na freqüênia natural i. A nitidez do pio de ressonânia em i é determinada pelo fator de perda i. The aumulated aeleration A aeleração aumulada a ( j) a i i1 0 2 a ( j) i1 1 j / / i 2 i 2 i S i ( r ) ds r r a ( 21) an be also developed as a sum of modal omponents a i (j) whereas eah term has a high-pass harateristi. The important point is that the poles in a i (j), in Eq. ( 21) are idential with the poles in the modal omposition of X in Eq. ( 20). também pode ser desenvolvida omo uma soma de omponentes modais a i (j), quando ada termo tiver uma araterístia passa-alta. O ponto importante é que os pólos em a i (j), na Eq. (21) são idêntios om os pólos na omposição modal de X na Eq. (20). of independent vibration modes haraterized by a natural funtion r ) and a frequeny dependent term i ( Page 15 of 22

16 Distributed Mehanial Parameters - Measurement [db] AAL0 AAL AAL1 AAL2 AAL3 AAL4 naturais i, que domina a AAL total. Assim, as freqüênias naturais dos modos dominantes na asa e na borda radiada podem ser enontradas através da pesquisa de frequênias na resposta de amplitude, onde o AAL total produz máxima loal AAL5 AAL6 f0 = 70 Hz f1 = 840 Hz f [khz] 10 Fig 11: Deomposition of the aumulated aeleration level AAL represented as solid line into modal responses AAL i with i=0,,6 represented by dotted lines. Fig 10: Deomposição do nível de aeleração aumulada representado omo linha sólida e em respostas modais AAL i om i=0,..., 6 representadas por linhas pontilhadas Natural Frequeny Frequênia natural f2 = 2531 Hz f4 = 6375 Hz f3 = 3867 Hz f5 = 8109 Hz For a small modal loss fator ( i < 1) the i th -mode generates a distint resonane peak in amplitude response of a i (j). Fig. 10 shows for example the modal aumulated aeleration level (AAL i with i=0, 6) versus frequeny of the first seven modes alulated from a i aording Eq. ( 9 ). The piston mode for i=0 orresponding with the fundamental resonane f 0 =80 Hz of the lumped parameter model is highly damped by eletrial losses due to R e /Bl 2. Eah modal response AAL i with i 1 produe signifiant peaks at the natural frequenies i whih dominates the total AAL. Thus the natural frequenies of the dominant modes in the radiating shell and surround an be found by searhing for frequenies in the amplitude response where the total AAL produes loal maxima. Para um fator de perda modal pequeno ( i < 1), o iº modo gera um pio de ressonânia distinto na resposta em amplitude de a i (j). A Fig. 10 mostra, por exemplo, o nível de aeleração modal aumulada (AAL i om i = 0,... 6) versus a freqüênia dos primeiros sete modos alulados a partir de a i, de aordo om Eq. (9). O modo de pistão para i=0 orrespondente à ressonânia fundamental f 0 =80 Hz do modelo de parâmetro onentrado, é altamente amorteido por perdas elétrias devido a R e /Bl 2. Cada resposta modal de AAL i om i 1 produz pios signifiativos nas freqüênias Fig 12: Natural funtions i ( r ) of the first 6 vibration modes orresponding with modal AAL i with i=0,, 5 in Fig. 10. Fig 11: Funções naturais i ( r ) dos primeiros 6 modos de vibração orrespondente om AAL i modal om i = 0,..., 5 na Fig Natural Funtions Funções naturais On most strutures used as radiators in loudspeakers the modal density is relatively low (DML is an exeption) and the loss fator is usually small. In those ases the amplitude AAL i of the i th mode dereases rapidly with the distane - i from the natural frequeny i. Thus, the total AAL( i ) at a natural frequeny i is dominated by a single modal AAL i ( i ) and the i th -order natural funtion Na maioria das estruturas usadas omo radiadores em alto-falantes, a densidade modal é relativamente baixa (DML é uma exeção) e o fator de perda é geralmente pequeno. Nestes asos, a amplitude de AAL i do i º modo diminui rapidamente om a distânia - i a partir da freqüênia natural i. Assim, a AAL( i ) total em uma Page 16 of 22

17 Distributed Mehanial Parameters - Measurement freqüênia natural i é dominada por um únio modal AAL i ( i ) e pela função natural de i ª ordem r ) X( j, r ) i( i ( 22) an be approximated by the total displaement at the natural frequeny i. pode ser aproximada pelo desloamento total na freqüênia natural i. For example, Fig. 11 shows the first six natural funtions i ( r ) of the loudspeaker in Fig. 10 derived by using Eq. ( 22 ). All natural funtions are orthogonal to eah other whih means that they have ompletely different shapes. The number of nodes rises with the order of the modes. The modal analysis redues the measurement data signifiantly and results in a set of orthogonal natural funtions whose superposition desribe the vibration behavior at any frequeny. This simplifies the interpretation of the results and is the basis for the diagnostis of vibration and radiation problems as disussed in detail in [4] F.J.M. Frankort, Vibration Patterns and Radiation Behavior of Loudspeaker Cones, J. of Audio Eng. So., Vol. 26, Nr. 9, pp (September 1978). [5]. Por exemplo, a Fig. 11 mostra as primeiras seis funções naturais i ( r ) do alto-falante, derivadas na Fig.10 usando a equação. (22). Todas as funções naturais são ortogonais entre si, o que signifia que elas possuem formas ompletamente diferentes. O número de nós aumenta om a ordem dos modos. A análise modal reduz signifiativamente os dados de medição, resultando em um onjunto de funções ortogonais naturais, uja superposição desreve o omportamento de vibração em qualquer freqüênia. Isto simplifia a interpretação dos resultados e é a base para o diagnóstio de problemas de vibração e radiação, onforme disutido em detalhes em [4] F.J.M. Frankort, Vibration Patterns and Radiation Behavior of Loudspeaker Cones, J. of Audio Eng. So., Vol. 26, Nr. 9, pp (September 1978). [5]. 92,5 [db] 87,5 85,0 82,5 80,0 77,5 AAL - 3dB 6*10 2 7*10 2 8*10 2 9* f [Hz] f1 f0 f2 0 db Fig 13: Reading the bandwidth for a 3dB deay at the natural frequeny in the aumulated aeleration level. Fig 12: Leitura da largura de banda para um delive de 3dB na freqüênia natural do nível de aeleração aumulado The loss fator O fator de perda The modal loss fator an be defined by the relative bandwidth O fator de perda modal pode ser definido pela largura de banda relativa i i i i ( 23) using the natural frequeny i, the lower frequeny limit i- and the upper frequeny limit i+. As illustrated in Fig 13 the lower frequeny ( i- < i ) is found at the 3dB deay of the aeleration level AAL( i- ) = AAL( i ) - 3dB and upper frequeny ( i+ < i ) is found at AAL( i+ ) = AAL( i ) - 3dB. usando a freqüênia natural i, o limite de freqüênia inferior, i-, e o limite superior, i+. Como ilustrado na Fig. 12, a freqüênia mais baixa, ( i- < i ), é enontrada em 3dB abaixo do nível de aeleração, AAL( i- ) = AAL( i ) - 3dB, e a frequênia mais alta, ( i+ < i ), é enontrada em AAL( i+ ) = AAL( i ) - 3dB. 6. CONSEQUENCES FOR LOUDSPEAKER DESIGN CONSEQUÊNCIAS PARA O PROJETO DE ALTO-FALANTE The measurement of the mehanial vibration of the drive unit is the basis for a vibration and radiation analysis whih makes the relationship between geometry and material properties of the radiator and the sound pressure output more transparent. Page 17 of 22

18 Distributed Mehanial Parameters - Measurement A medição das vibrações meânias da unidade de aionamento é a base para uma análise da vibração e radiação, tornando a relação entre a geometria e as propriedades do material do radiador e a saída de pressão sonora mais transparente. The following paragraph desribes how losely these new distributed parameters are linked together with a finite element modeling [11] - [17] of the mehanial and aoustial system. They may be helpful for providing aurate input parameters in the first step and also for evaluating the auray of the numerial model. O parágrafo a seguir desreve quão próximos esses novos parâmetros distribuídos estão ligados entre si, om uma modelagem de elementos finitos [11] - [17] do sistema meânio e aústio. Eles podem ser úteis para forneer parâmetros de entrada preisos na primeira etapa além de avaliar a preisão do modelo numério Mehanial modeling Modelagem meânia The most basi input parameters for an finite element analysis (FEA) is the geometry, Young s modulus E and the loss fator of the radiator (e.g. one, surround) itself, but also of motor and suspension parts (e.g. voie oil former, spider). Os parâmetros de entrada mais básios para uma análise de elementos finitos (FEA) é a geometria, o Módulo de Young E e o fator de perda do radiador (por exemplo, one, borda) e também do motor e das partes de suspensão (por exemplo, bobina móvel, aranha). The geometrial parameters provided by the sanning proess desribe the external surfae of the radiator at high preision. However, the thikness of the vibrating shell has to be measured separately and has a high impat on the natural frequenies of the bending modes. The geometry of the spider and of motor parts of the assembled drive is usually not aessible for an optial sensor. Os parâmetros geométrios forneidos pelo proesso de varredura desreve a superfíie externa do radiador om alta preisão. No entanto, a espessura da asa de vibração tem que ser medida separadamente e tem um alto impato sobre as freqüênias naturais dos modos de flexão. A geometria da aranha e das partes do motor da unidade agregada normalmente não é aessível para um sensor óptio. The loss fator is a funtion of frequeny and an be approximated by the modal loss fator (f i ) determined by the 3dB deay at the natural frequenies f i in the aumulated aeleration response aording Eq. ( 23). O fator de perda é uma função da freqüênia e pode ser aproximada por o fator de perda modal (f i ), determinado pela queda de 3dB nas freqüênias naturais f i na resposta de aeleração aumulada, de aordo om Eq. (23). The Young s modulus E(f,T) also depends on frequeny and temperature and preise values at high frequenies for materials used in loudspeakers are usually not available. The frequeny dependeny of E(f) an be found by fitting the aumulated aeleration response (total AAL) as predited by FEA to the response measured by sanning. The fitting of the AAL responses is muh simpler than the fitting of a measured SPL response beause we onsider the vibration of all points on the one and are independent of aoustial radiation onditions (geometry of the enlosure or baffle). O Módulo de Young E(f,T), também depende da freqüênia e da temperatura, e valores preisos em altas freqüênias para os materiais utilizados em alto-falantes geralmente não estão disponíveis. A dependênia da freqüênia de E(f) pode ser enontrada pelo ajuste da resposta de aeleração aumulada (AAL total), omo previsto pela FEA para a resposta medida pela varredura. A montagem das respostas AAL são muito mais simples do que a montagem de uma resposta SPL medida, pois onsideramos a vibração de todos os pontos no one e estas ondições são independentes da radiação aústia (geometria do gabinete ou do baffle). The agreement between predited and measured shape of the natural funtions i ( r ) at the orresponding natural frequeny i is a good riteria for evaluating the auray of the mehanial FEA. A onformidade entre a forma prevista e a medida das funções naturais i ( r ) na freqüênia natural orrespondente i, é um bom ritério para avaliar a preisão da FEA meânia. A full 3D FEA software is required to desribe drive units with a non-irular shape and to onsider irumferential modes on round radiators. However, a 3D FEA produes high omputational load and requires input parameters suh as non-uniform mass distribution Page 18 of 22

19 Distributed Mehanial Parameters - Measurement whih an not easily be provided. Thus, 2D FEA assuming axial symmetry is in many ases more pratial. The results of axial-symmetrial FEA shall be ompared with the AAL of the radial omponent aording to Eq. ( 11) to suppress irumferential modes found in the measured vibration. Um software de FEA todo em 3D é neessário para desrever as unidades de aionamento om uma forma não-irular e onsiderando os modos irunfereniais em radiadores arredondados. No entanto, a FEA 3D produz elevada arga omputaional e requer parâmetros de entrada, tais omo a distribuição não uniforme de massa, que não pode ser failmente forneidos. Assim, em muitos asos é mais prátio utilizar-se a FEA 2D. Os resultados da FEA axial simétria, devem ser omparados om a AAL da omponente radial de aordo om Eq. (11) para reprimir os modos irunfereniais enontrados na vibração medida Aoustial modeling Modelagem aústia System design needs harateristis of the drive unit whih desribe the aoustial output suh as the sound pressure p ( r a ) at any point r in the sound field. a Aoustial measurements of the drive unit in free air without any enlosure are limited to low frequenies and have to be performed in the near field lose to the radiating surfae. Measurements of the sound pressure in the far field require that the drive unit is operated in a baffle, test box or under other defined ondition. O projeto do sistema preisa das araterístias da unidade de aionamento que desrevem a saída aústia, tais omo a pressão sonora p( r a ) em qualquer ponto r a do ampo de som. Medições aústias da unidade de aionamento no ar livre sem qualquer gabinete, estão limitadas a baixas freqüênias e devem ser realizadas no ampo próximo da superfíie radiante. As medições da pressão sonora no ampo distante exigem que a unidade de aionamento seja operada em baffle, em uma aixa de teste, ou sob outra ondição definida. The sound pressure an also predited by numerial tools using the distributed mehanial parameters of the drive unit and the geometry of the aoustial boundary (e.g. enlosure, horn). A pressão sonora também pode ser prevista por ferramentas numérias usando os parâmetros meânios distribuídos da unidade de aionamento e a geometria do ontorno aústio (por exemplo, gabinete e orneta). The Rayleigh integral in Eq. ( 6) provides a useful approximation for the SPL on axis and for small angles out of axis espeially if the radiator is shallow and operated in an infinite baffle. But this approah fails if there is no free sound propagation between the transmitting soure at the radiator and the reeiving point in the far field and also neglets diffration, whih is an important part of the sound propagation. A integral de Rayleigh na Eq. (6) fornee uma aproximação útil para o SPL no eixo e para pequenos ângulos fora do eixo, espeialmente se o radiador for raso e operado em um baffle infinito. Porém esta abordagem falha aso não haja propagação livre do som entre a fonte transmissora no radiador e o ponto de reebimento no ampo distante e também despreza a difração, que é uma parte importante da propagação do som. A higher preision of the sound pressure predition an be ahieved with the Finite Element Analysis (FEA) or Boundary Element Analysis (BEA) [11]. Uma maior preisão da previsão da pressão sonora pode ser alançada om a Análise de Elementos Finitos (FEA) ou Análise de Elementos de Contorno (BEA) [11]. The BEA is based on the Kirhhoff equation and determines in the first step the sound pressure at the radiator itself and other aoustial boundaries as illustrated by the sound pressure distribution in Fig 14 of a woofer mounted in a small ubi enlosure. In the seond step the sound pressure at any point an be alulated by alulating the surfae integral using the alulated sound pressure and measured veloity on the boundary. O BEA é baseado na equação de Kirhhoff e determina, na primeira etapa, a pressão sonora no radiador em si e outros limites aústios, omo ilustrado pela distribuição da pressão sonora na Fig. 13 de um woofer montado em um pequeno gabinete úbio. Na segunda etapa, a pressão sonora em qualquer ponto pode ser alulado através do álulo da integral na superfíie, utilizando a pressão sonora alulada e a veloidade medida no ontorno. Page 19 of 22

20 Distributed Mehanial Parameters - Measurement desribed by a omplex transfer funtion between a referene signal (e.g. input voltage) and the motional signal (e.g. displaement) supplemented with the preise position of r. As propriedades da unidade de aionamento do altofalante que são relevantes para a saída aústia podem ser desritas por uma série de parâmetros distribuídos, ompreendendo a vibração meânia medida e a geometria da superfíie do radiador. A vibração em um ponto r no radiador é desrito por uma função de transferênia omplexa entre um sinal de referênia (tensão de entrada, por exemplo) e o sinal de dinâmio (desloamento, por exemplo) om a posição preisa de r. Fig 14: SPL at 1.1 khz in the near field of a woofer mounted in a sealed enlosure predited by boundary element analysis. Fig 13: SPL em 1,1 khz no ampo próximo de um woofer montado em um gabinete fehado previsto pela análise dos elementos de ontorno. BEA is very powerful for optimizing the geometry of the enlosure, horns, aoustial lenses and other means for guiding the sound and for onsidering the impat of boundaries in small rooms (e.g. ars). This design step an be aomplished by using the distributed parameters (geometry r of the radiator and transfer funtions H x( j, r ) ) provided by manufaturer of the drive unit. BEA é muito poderosa para otimizar a geometria do gabinete, orneta, lentes aústias e outros meios de orientação do som, e para onsiderar o impato das fronteiras em salas pequenas (automóveis, por exemplo). Esta etapa do projeto pode ser feita através dos parâmetros distribuídos (geometria r do radiador e a funções de transferênia H x( j, r ) ) forneidos pelo fabriante da unidade de aionamento. 7. CONCLUSION CONCLUSÃO The properties of the loudspeaker drive unit whih are relevant for the aoustial output an be desribed by a set of distributed parameters omprising the measured mehanial vibration and the geometry of the radiator s surfae. The vibration at one point r on the radiator is A measurement grid omprising about 100 points provides suffiient auray for prediting the sound pressure output. Sans with higher resolution are required to detet loal irregularities whih affet only a small part of the radiator. Uma grade de medição ompreendendo era de 100 pontos fornee preisão sufiiente para prever a saída de pressão sonora. Varreduras om maior resolução são neessárias para detetar irregularidades loais que afetam apenas uma pequena parte do radiador. The drive units may be sanned in free air or mounted in the final enlosure to onsider the aoustial load of the sound field. Alternatively, the drive unit an also be measured in vauum to onsider the mehanial system only. A varredura das unidades de aionamento podem ser ao ar livre ou montadas no gabinete final, a fim de onsiderar a arga aústia do ampo sonoro. Alternativamente, a unidade de aionamento também pode ser medida no váuo, onsiderando assim, apenas o sistema meânio. The measurement of the transfer funtions is performed in the small signal domain to generate harateristis whih are independent on the signal properties and supplement the linear, nonlinear and thermal parameters of the loudspeaker. A medição das funções de transferênia é realizada no domínio de pequenos sinais para gerar araterístias independentes nas propriedades do sinal e omplementar os parâmetros lineares, não-lineares e térmios do alto-falante. Page 20 of 22

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