Tópico 4. , o capacitor atinge plena carga. , até anular-se. Em t 2. , o valor de i é igual a

Transcrição

1 Tóco 4 aactores Tóco 4 ER No nstante t, um caactor e μf, escarregao, é lgao a uma fonte e V, or meo e uma chave colocaa na osção Em um etermnao nstante t, o caactor atnge lena carga () () e) Durante a escarga o caactor, a entre os seus termnas, que é gual à alcaa na lâmaa, mnu Por sso, a ntensae a corrente na lâmaa ecresce com o temo a artr o nstante t, até anular-se Em t, o valor e é gual a V, ou seja,, Ω V, Ω () Em um nstante t, osteror a t, assa-se a chave ara a osção, e o caactor se escarrega através e uma lâmaa e, Ω e resstênca, urante, s a) alcule a carga o caactor no nstante t, em mlcoulombs b) alcule a energa otencal E P armazenaa no caactor no nstante t, em joules c) alcule a ntensae méa m a corrente na lâmaa, urante a escarga o caactor, em amère ) Esboce o gráfco a tensão no caactor, em função o temo t, urante o rocesso e carga e) Esboce o gráfco a ntensae a corrente na lâmaa, em função o temo t, urante o rocesso e escarga o caactor a) tnga a lena carga, a entre os termnas o caactor é gual à fem o geraor: V Seno μf a caactânca o caactor, temos: μf V 6 F V m b) Seno 6 F e V, oemos escrever: E P 6 E P, 8 c) Seno e Δt, s, temos: m t,, m ) Durante o rocesso e carga, a no caactor cresce e zero até V, quano se establza: (V) t t J t t, s Resostas: a) μ; b),8 J; c), ; ) ver gráfco; e) ver gráfco m caactor e μf é lgao aos termnas a assocação em sére e uas lhas e, V Determne: a) a carga elétrca armazenaa no caactor; b) a energa otencal elétrca armazenaa no caactor a) µf, V µ b) E µ F (, V) Resostas: a) µ; b) 4 µj E 4 µ J entre os termnas e um caactor lgao há muto temo em um geraor, sto é, lenamente carregao, é gual a 9 V Esse mesmo geraor artca agora o crcuto esquematzao na fgura, em que o amerímetro, suosto eal, nca,8 r 4,9 Ω Determne a força eletromotrz e a resstênca nterna esse geraor uano o caactor está carregao, não crcula corrente elos termnas o geraor ssm, 9 V Na stuação a fgura, ela le e Ohm nos termnas o resstor e 4,9 Ω, vale que:

2 Tóco 4 aactores R 4,9,8 8,8 V lcano a equação o geraor aos aos já obtos: r 8,8 9 r,8,8 r,8 r, Ω Resostas: 9 V e r,ω 4 ER onsere o crcuto a segur: V 8 Ω (ack-sp) onserano o esquema a segur, quano se lga a chave K no onto X, o amerímetro eal acusa uma ntensae e corrente elétrca gual a m o se lgar a chave K no onto Y, o caactor aqure uma carga elétrca e: Ω a) n b) 6 n c) 9 n ) n e) 4 n Ω nf X K Y Ω Ω µf have lgaa em X: 4 Ω m Suono encerrao o rocesso e carga o caactor, etermne: a) a ferença e otencal entre os ontos e ; b) a carga elétrca armazenaa no caactor Ω Ω a) Em um crcuto e corrente contínua, só há corrente no ramo em que se encontra o caactor urante o seu rocesso e carga (ou escarga) ssm, encerrao esse rocesso, anula-se a corrente no ctao ramo, que oe ser elmnao ara efeto o cálculo a ntensae e corrente no resto o crcuto: V Ω 8 Ω Ω Rr, 6 V have lgaa em Y: Ω 4 Ω nf alculemos a ntensae e corrente no crcuto: R eq 4, ferença e otencal entre e é aa or: R, V b) carga elétrca o caactor é aa or: Seno μf 6 F e V, obtemos: 6 μ 6 V 6 6 n Resosta: b 6 (FPel-RS) No crcuto a segur têm-se três resstores, um caactor e um geraor Sabe-se que o caactor encontra-se carregao ohm ohm V 4 ohm µf Resostas: a) V; b) μ

3 Tóco 4 aactores om base nessas nformações, calcule: a) a corrente forneca ela batera; b) a nos termnas o resstor e 4 Ω; c) a carga elétrca armazenaa no caactor Se o caactor está carregao, o ramo a reta o crcuto o enuncao não aresenta corrente ssm, o crcuto oe ser smlfcao ara: a) 4 6 b) R 4 8V V Ω 4 Ω c) No caactor, a é a mesma os termnas o resstor e 4 Ω Logo: ou 4 µ Resostas: a) ; b) 8 V; c) 4 µ 7 m caactor lano a ar é lgao a uma batera, carregano-se lenamente anteno-o lgao à ctaa batera, aumenta-se um ouco a stânca entre suas lacas onsequentemente: a) a ferença e otencal entre as lacas aumenta b) a ferença e otencal entre as lacas mnu c) a caactânca o caactor aumenta ) a carga elétrca o caactor mnu e) a ntensae o camo elétrco entre as lacas aumenta é constante, os o caactor ermanece lgao à batera : aumentano, mnu : mnu mnu Resosta: 8 m caactor lano é lgao a uma batera e, aós ser carregao, é eslgao ela Em segua, aumenta-se um ouco a stânca entre as suas armauras Em vrtue essa últma oeração: a) a caactânca o caactor aumenta b) a ferença e otencal entre as armauras o caactor não se altera c) a carga elétrca o caactor mnu ) a ntensae o camo elétrco entre as armauras o caactor aumenta e) a energa otencal elétrca armazenaa no caactor aumenta é constante, os o caactor está eslgao : aumentano, mnu : mnu aumenta E : aumenta E aumenta Resosta: e 9 m caactor lano a vácuo (vácuo entre as armauras) é lgao a um geraor anteno-o lgao ao ctao geraor, ntrouz-se uma laca e um materal elétrco entre as suas armauras onsequentemente: a) a caactânca o caactor mnu b) a ferença e otencal entre as armauras o caactor aumenta c) a carga elétrca o caactor aumenta ) a ntensae o camo elétrco entre as armauras o caactor aumenta e) a energa otencal elétrca armazenaa no caactor mnu : e aumenta aumenta : não vara aumenta E : e não varam E não vara E : não vara e aumenta E aumenta Resosta: c m caactor lano a vácuo é carregao or um geraor e, em segua, eslgao ele Introuz-se, então, uma laca e um elétrco entre as armauras o caactor onsequentemente: a) a caactânca o caactor mnu b) a ferença e otencal entre as armauras o caactor mnu c) a carga elétrca o caactor aumenta ) a ntensae o camo elétrco entre as armauras o caactor aumenta e) a energa otencal elétrca armazenaa no caactor aumenta : e aumenta aumenta : não vara e aumenta mnu E : não vara e mnu E mnu E : não vara e mnu E aumenta Resosta: b alcule a caactânca o caactor consttuío or uas lacas metálcas lanas e aralelas, e, m caa, searaas or uma camaa e ar e, cm e esessura ermssvae o ar vale, no Sstema Internaconal e naes, aroxmaamente 8,8

4 4 Tóco 4 aactores 8,8 8,8 F ou,88 n F Resosta:,88 nf (F-E) s fguras I, II, III e IV são artes e um crcuto R cuja corrente tem o sento convenconal a b I) r II) b III) IV) c a R nalse as fguras e assnale entre as alternatvas a segur a que aresenta corretamente as ferenças e otencas entre os versos ontos o crcuto a) V b V a r; V c V b ; V V a R ; V V c b) V b V a ( r); V c V b ; V V a R ; V V c c) V b V a r; V c V b ; V V a R ; V V c ) V b V a ( r); V c V b ; V V a R ; V V c e) V b V a ( r); V c V b ; V V a R ; V V c esmo que o estuante não conheça o crcuto R, as letras que aarecem nas artes o crcuto ermtem montá-lo: b c Seno, o caactor ana não atngu a carga fnal No geraor: V b V a r No caactor: V V ou V V b c c b No fo eal: V V c No resstor: R V V a R Resosta: c ER Dao o crcuto elétrco esquematzao na fgura, obtenha: a) a carga no caactor enquanto a chave h estver aberta; b) a carga fnal no caactor aós o fechamento a chave Ω Ω Ω h N F a) om a chave aberta, temos, no trecho N: P R V omo P PN V, a no caactor está etermnaa: PN PN V Então: PN μf V 9 μ µf P N Ω P PN V b) om a chave fechaa, os os resstores e Ω assocam-se em aralelo, o que equvale a Ω: E r a R JT/Zat Ω Ω P P Ω µf N N V Ω P Ω N Então, temos V entre e P e V entre P e N P µf N V

5 Tóco 4 aactores ssm, ara o caactor: PN μf V 4 μ O crcuto a segur está fechao há muto temo, o que sgnfca que o caactor já está lenamente carregao Ω Resostas: a) 9 μ; b) 4 μ V, µf 6 V 4 (Puccam-SP) O crcuto esquematzao a segur é consttuío e um geraor eal, os caactores e três resstores, cujos valores estão ncaos na fgura R, Ω R, Ω Ω Seno esrezíves as resstêncas nternas as bateras, calcule: a) a carga o caactor; b) a otênca ssaa no resstor e Ω, V, -9 F, -9 F R, Ω a) R eq 6, No caactor:, 8 V É correto afrmar que a: a) carga o caactor é e, 8 b) carga o caactor é e,8 8 c) corrente elétrca no crcuto tem ntensae e, ) (tensão) em R vale, V e) (tensão) em R vale 9, V Logo aós lgarmos o crcuto, os caactores estão escarregaos, e tuo funcona como se tvéssemos a segunte confguração: R Ω R Ω, µf 8 V µ b) Pot R, Pot,4 W Resostas: a) µ; b),4 W 6 No crcuto esquematzao na fgura, o geraor é conserao eal e o caactor já está carregao: V R Ω Ω 4 Ω µf álculo as tensões nos resstores: R : V R : 4V R : 6V argas os caactores (eos e carregaos): V 4 V Ω Ω V Determne: a) a carga elétrca o caactor; b) a resstênca o resstor que evera substtur o resstor e Ω ara que o caactor não se carregasse a) V Ω 4 Ω V 6 V µf : 9 8 : 9 6,8 8 Resosta: b Ω Ω V

6 6 Tóco 4 aactores ( 4) ( ) ν ν ν ν 4 ν ν ν ν ν ν 6V (u no caactor) µ 6V µ b) Deveríamos ter ν ν : onte e Wheatstone em equlíbro Para sso: R 4 R Ω Resostas: a) µ; b) Ω 7 (ack-sp) O caactor o crcuto ncao na fgura está eletrzao sob tensão e V Fecha-se a chave k e aguara-se o caactor escarregar totalmente ual a energa ssaa no resstor e resstênca gual a ohm? ohm ohm Energa armazenaa no caactor: 6 E E 6, J ohm k µf ós o fechamento a chave, a tensão é a mesma em toos os elementos o crcuto, a caa nstante omo a energa ssaa nos resstores obeece a uma exressão o to: E R t K R temos, : K K K 6, K (SI) energa ssaa no resstor e Ω vale, então: E K E R Resosta: 8 m caactor lano a ar, cuja caactânca é e nf, é carregao or uma batera e V segur, ele é eslgao a batera e a stânca entre suas armauras é reuza à metae Determne: a) a carga elétrca o caactor e sua energa otencal elétrca quano ele fo eslgao a batera, estano encerrao o rocesso e carga; b) a ferença e otencal entre as armauras eos que elas foram aroxmaas; c) a energa otencal elétrca o caactor eos que suas armauras foram aroxmaas a) arga ncal 9, 7 Energa otencal E 7, E 7 E 7, J b) Se a stânca ca ela metae, a caactânca obra Logo, n Fe 7, 8 6V c) E E, 7 6 E,6 7 J Resostas: a) 7, 7 J; b) 6 V; c),6 7 J 9 fgura reresenta uas lacas lanas, solaas, unformemente eletrzaas com cargas constantes e, e stuaas no vácuo Vácuo ma carga e rova q, colocaa entre as lacas, submete-se a uma força elétrca e ntensae F Se a regão entre as lacas for reencha or um materal solante e constante elétrca r, a ntensae a força elétrca atuante na mesma carga e rova assa a ser F a) F é maor, menor ou gual a F? Justfque sua resosta b) Exresse F em função e F a) O camo elétrco nuzo no materal solante reuz o camo elétrco resultante entre as lacas Por sso: F < F b) Sejam e a caactânca e a entre as lacas no vácuo: om a ntroução o elétrco, a caactânca assa a ser r e a entre as lacas assa a ser, já que a carga é constante: r r r q

7 Tóco 4 aactores 7 Seno E e E as ntensaes o vetor camo elétrco entre as lacas nas stuações ncal e fnal, resectvamente, temos: E E E r E E r Então : F q E F q E q E F F r r Notemos que, como r é maor que, F é realmente menor que F Resostas: a) r é maor que, então F é realmente menor que F ; b) F r (IT-SP) onsere o vão exstente entre caa tecla e um comutaor e a base o seu teclao Em caa vão exstem uas lacas metálcas, uma elas resa na base o teclao e a outra, na tecla Em conjunto, elas funconam como um caactor e lacas lanas aralelas mersas no ar uano se acona a tecla, mnu a stânca entre as lacas e a caactânca aumenta m crcuto elétrco etecta a varação a caactânca, ncatva o movmento a tecla onsere então um ao teclao, cujas lacas metálcas têm 4 mm e área e,7 mm e stânca ncal entre s onsere ana que a ermssvae o ar seja 9 F/m,7mm Tecla ase o teclao Se o crcuto eletrônco é caaz e etectar uma varação a caactânca a artr e, F, então qualquer tecla eve ser eslocaa e elo menos: a), mm c), mm e), mm b), mm ),4 mm 4 6 m,,7 6 m; 9 F m ; mín, F aactânca ncal: I ( ) aactânca aós eslocamento mínmo a tecla ( mín ): ( II) mín ( II) ( I) : mín mín Substtuno os valores fornecos, obtemos: mín 4 m, mm Resosta: b ER Em caa um os crcutos a segur, calcule a carga elétrca e a tensão nos caactores, suono encerrao o rocesso e carga: a) b) µf, µf V nf nf V a) Os os caactores estão assocaos em sére e or sso armazenam cargas guas carga armazenaa na caactânca equvalente também é gual a : µf, µf V omo, temos V caactânca equvalente é aa or:, eq eq µ F, Vamos, então, calcular : eq μf V 4 μ Portanto: e 4 μ 4 μ eq V Da exressão, temos, que nos ermte calcular e : 4 V µ µ F 4 e 4 V µ, µ F 6 Note que o valor e também oe ser obto lembrano que V

8 8 Tóco 4 aactores b) Os os caactores estão em aralelo e, ortanto, V ara ambos: e V V Da exressão, temos, que nos ermte calcular as cargas e : nf V n, μ nf V n μ, µ,,6 8, µ Resosta:, µ e 8, µ 4 (FPE) No crcuto a segur os caactores e lacas aralelas e têm lacas e mesma área searaas elas stâncas e, resectvamente uto temo aós a chave S ter so fechaa, as cargas nas lacas esses caactores já atngram seus valores máxmos, e, resectvamente Se, etermne o valor a razão Resosta: a) e 4 µ, 4 V e 6 V; b) e V,, µ, e µ S No crcuto a segur, o rocesso e carga os caactores e caactâncas 8 μf e 6 μf já se encerrou V Determne: a) a carga armazenaa em caa caactor ( e ); b) o móulo a ferença e otencal ( ) no caactor e caactânca ; omo, temos a) eq eq 4, µf eq 4, 4 µ 4µ b) 4 8 V Resostas: a) 4 µ; b) V O crcuto reresentao na fgura a segur contém três resstores, uma batera e resstênca nterna esrezível, os caactores e caactâncas, μf e, μf e uma chave K ós o fechamento a chave, nca-se o rocesso e carga os caactores alcule suas cargas fnas Os caactores estão em aralelo Logo, s cargas são aas or: Resosta: ER fgura a segur reresenta uma assocação msta e caactores Determne a caactânca equvalente à a assocação 4 V 4, Ω, Ω K, Ω JT/Zat µf 4 µf 4 µf N R eq 4,, (,,) 8,, 6 V, 6 µf 6 µf µf

9 Entre os ontos e N, temos uas assocações e caactores em sére: uma no ramo sueror, e caactânca equvalente, e outra no ramo nferor, e caactânca equvalente : µ F 4 6 µ F Reesenhano a assocação, obtemos: µf µf N 4 a) µ F 4 b) nf c) 4 µ F, 6 µ F e µ F em aralelo µf µ F em sére com µ F: Resostas: a) µf; b) nf; c) 6 µf 6 µ F Tóco 4 aactores 7 (FPE) Três caactores, μf e, μf estão assocaos como mostra a fgura assocação e caactores está submeta a uma ferença e otencal e V forneca or uma batera alcule o móulo a ferença e otencal entre os ontos e, em volts 9 µf om sso, temos em aralelo com Então, a caactânca equvalente N, entre os ontos e N, é aa or: N N μf gora, assamos a ter: µf µf caactânca equvalente entre e é aa or: 6 6 6, µ F Resosta:, µf 6 Nas assocações e caactores a segur, calcule a caactânca equvalente entre os ontos e : a) 4 µf µf b) c) nf nf 4 µf 6 µf V ssocação em aralelo: µf ssocação em sére: 6, µ F arga total " " ", 44 µf " 44 µf (sére) V Resosta: 48 V 8 Determne a caactânca equvalente entre e nas assocações e caactores esquematzaas a segur: a) b) 8 nf 8 nf µf nf 4 nf nf µf µf 7 nf µf µf µf c) 4 µf 8 µf 8 µf 8 µf 4 a) µ F 4 b) nf c) 4 µ F, 6 µ F e µ F em aralelo µf µ F em sére com µ F: 8 µf 8 µf 8 µf

10 Tóco 4 aactores a) nf nf nf 7 nf 9 ER O conjunto e caactores esquematzao a segur está lgao a um geraor e corrente contínua: 6 µf µf µf nf 6 " nf 6 4 nf IV 6n F IV nf nf V Ω Encerrao o rocesso e carga, etermne a carga elétrca e a tensão entre as armauras e caa caactor Incalmente, vamos etermnar a caactânca,, equvalente à assocação e e em sére: 6,, 4 µ F Reesenhano o crcuto, temos:, 4 µf eq 4 6 nf µf b) V Ω 4 " µ F 4 " µ F Note que o caactor está sujeto à mesma tensão que exste em,, gual a V Sua carga elétrca é, então, aa or: μf V c) µf µf µf eq µf 8 8 eq µf μ carga em,, que é gual às cargas e e e, é calculaa or:,,, 4 μf V, μ ssm, os caactores e, que estão em sére, têm cargas: μ enquanto suas tensões são calculaas or: µ V 6 µ F Portanto: µ V µ F Resostas: a) nf; b) µf; c) 4 µf µ e V µ e V µ e V

11 Tóco 4 aactores Resostas: µ e V; µ e V; µ e V V No crcuto esquematzao a segur, calcule as cargas e os caactores e, suono encerraos os rocessos e carga µf 9 V Ω µf JT/Zat 4 µf Ω µf eq R eq 7 Nos termnas a assocação os caactores: 9 7 V eq, µf V µ V u µ 4 48 µ om a chave K b fechaa, V µ Resosta: µ (ack-sp) Nas fguras a segur, estão lustraas uas assocações e caactores, as quas serão submetas a uma mesma e V, assm que as resectvas chaves, k a e k b, forem fechaas s relações entre as cargas elétrcas () aquras elos caactores serão: k a V V µf µf 4 4 µf 4 µf a) e 4 K b TOTL,8 TOTL 9,6 µ TOTL 4 4 4,8 µ F 4 9,6 µ Resosta: µf 4 µf b) e 4 c) 4 e 4 4 ) e 4 4 e) e om a chave k a fechaa, temos No crcuto, calcule as tensões nos caactores, lgaos há muto temo 6 V µf 6 µf V

12 Tóco 4 aactores Temos V V Resostas: V e 6 V alcule a carga elétrca armazenaa e a em caa um os caactores o crcuto a segur: µf µf µf 6 V 4 µf 6 V 6 8V Resostas: V; 8 V; 4 V; 4 V; 6 µ; 6 µ; 8 µ; 4 4 µ 4 Os caactores reresentaos no esquema a segur são lanos e ferem aenas quanto ao meo exstente entre as armauras No e caactânca, o meo entre as armauras é o vácuo e, no e caactânca, é um materal elétrco µf µf µf µf r 4 µ F " 4 6 µ F 6 7 F eq µ TOTL 4 eq TOTL µ V 4 4 V 4 8 µ µ 6 µ (sére) 6 V 6 6 V Sabeno que os rocessos e carga esses caactores já se encerraram, comare: a) suas caactâncas, e ; b) as ferenças e otencal e entre seus termnas; c) suas cargas e ; ) as ntensaes E e E o camo elétrco entre suas armauras a) e > r ( > r ) b) c) e > > ) E e E E E Resostas: a) > ; b) ; c) > ; ) E E (F-SP) Na fgura, e são caactores e lacas aralelas, seno que a constante elétrca e é e a e é

13 Tóco 4 aactores D No nstante t, lga-se a chave S e os os caactores carregam-se Em segua, eslga-se a chave S Retrano-se o elétrco o caactor, verfca-se que: a) a carga total mnu, mas as ferenças e otencal e mantêm- se b) a carga total contnua a mesma, mas a ferença e otencal aumenta c) a carga total e as ferenças e otencal contnuam as mesmas ) a carga total contnua a mesma e a ferença e otencal mnu e) nenhuma essas alternatvas se realza om a chave eslgaa, a carga não se altera mnu aumenta Resosta: b 6 ER m caactor, e caactânca μf, fcou lgao, urante muto temo, a uma batera e força eletromotrz gual a 9 V e resstênca nterna r ós ser eslgao a batera, esse caactor fo assocao, conforme a fgura, a um outro caactor, e caactânca μf, ncalmente escarregao Determne a carga elétrca fnal e caa um os caactores S Logo: e 9 µ 6 Então: 6 9 µ µ e µ 6 µ Resosta: µ; 6 µ 7 (FPI) onsere os conensaores e caactâncas e O caactor está ncalmente carregao com uma carga, enquanto o outro está escarregao ós se conectarem os os caactores em aralelo, as cargas fnas nos conensaores e serão aas resectvamente or: a) b) c) ) e) uano lgamos um caactor aos termnas e um geraor e corrente contínua, só exste corrente no crcuto urante o rocesso e carga o caactor Termnao esse rocesso, a corrente no crcuto anula-se e a ferença e otencal nos termnas o caactor ou o geraor é gual à força eletromotrz, os r e alculano a carga elétrca armazenaa no caactor, temos: μf 9 V 9 μ Incalmente, o caactor estava escarregao Então: uano o caactor é lgao ao, arte a sua carga assa ara as armauras o, fcano as cargas elétrcas fnas na razão reta as caactâncas e obeeceno ao Prncío a conservação as cargas ssm, temos: ntes a conexão os conensaores, e Logo, ós a conexão, e

14 4 Tóco 4 aactores Resosta: b 8 (FV-G) μf μf μf V Dos caactores e, ambos e μf, são lgaos em aralelo a uma fonte cuja tensão é e volts Deos e serem carregaos, retra-se a fonte e ntrouz-se em aralelo um tercero caactor e μf (escarregao), como mostram as fguras acma ual a ferença e otencal V a nova assocação? 4 µf ntes: µ µ 4 µ TOTL Deos 4 µ (conservação as cargas) V V V usano a roreae as roorções V 4 V V 8V Resosta: 8 V 9 Dos caactores, e, tal que a caactânca e é o trlo a e, são lgaos searaamente aos termnas e uma batera carga elétrca total aqura or esses caactores é e 8 μ Em segua, eles são lgaos a um tercero caactor, escarregao, conforme nca a fgura: Determne a carga elétrca fnal e caa caactor, sabeno que a caactânca e é gual à metae a e e 8 μ omo os caactores estão em aralelo, Então: µ µ 9 8 µ 9 Resosta: µ; 4 µ; µ 4 Seno R uma resstênca elétrca e uma caactânca, rove que, no Sstema Internaconal, a unae o routo R é o seguno (s) volt volt volt seguno R ohm amère coulomb coulomb seguno fara ssm : coulomb volt volt seguno coulomb ohm fara coulomb volt Ω F s Resosta: Ω F s 4 No crcuto a fgura a segur, as chaves estão abertas e os caactores escarregaos alcule as cargas fnas nos caactores e caactâncas e quano: a) se fecha somente h; b) se fecham também h e h Ω 6 µf µf V h r Ω Ω h h

15 Tóco 4 aactores a) 4 (IT-SP) lgumas células o coro humano são crcunaas or arees revestas externamente or uma elícula com carga ostva e, nternamente, or outra elícula semelhante, mas com carga negatva e mesmo móulo onsere sejam conhecas: ensae suerfcal e ambas as cargas σ ±, 6 /m ; 9, /Nm ; aree com volume e 4, 6 m e constante elétrca k, ssnale, então, a estmatva a energa total acumulaa no camo elétrco essa aree a),7 ev b),7 ev c) 7, ev ) 7 ev e) 7 ev Ω V 6 8 µf eq 6 9 Deos o carregamento, a corrente no crcuto cessa e V TOTL eq TOTL μ μ μ b) 6 µf µf V r r Ω,a 4, V, 7, µ V µ Resosta: a) μ e μ; b) μ e 7, μ 4 alcule a energa elétrca armazenaa em um caactor e lacas lanas e aralelas, que aresentam ensae suerfcal e carga unforme e e valor absoluto σ, sabeno que o volume lmtao elas armauras é V mta que entre as lacas exste ar (ou vácuo), cuja ermssvae absoluta é energa armazenaa é aa or: Tratano essa aree como um caactor lano, temos: σ σ E JT/Zat σ ( I) σ II ( ) ( ) σ ( σ ) σ V E k 6 ( ) 6, ( 4 ) E E, 9, 9 9, 6 J ev 7, 9 J E E 7, ev Resosta: c 7 V 44 Na fgura a segur, temos um caactor esférco armaura nterna fo eletrzaa com uma carga ostva armaura externa, or sua vez, fo lgaa à Terra Na regão entre as armauras, exste um elétrco e ermssvae absoluta Seno R e R os raos e curvatura as armauras e, rove que a caactânca esse caactor é aa or: 4πR R R R J E Seno e E σ temos:, σ σ σ V E E Resosta: σ V

16 6 Tóco 4 aactores o se lgar à Terra, aqure, or nução total, uma carga ssm: K K ( ) R R ν as (ν ν ), em que ν Então: P K K ν R R K R R R R R R K R R K 4 π 4π K Então : 4π R R R R Resosta: 4π R R R R 4 (IT-SP) Vvemos entro e um caactor ggante, one as lacas são a suerfíce a Terra, com carga, e a onosfera, uma camaa conutora na atmosfera, a uma alttue h 6 km, carregaa com carga Sabeno que, nas roxmaes o solo junto à suerfíce a Terra, o móulo o camo elétrco méo é e V/m e conserano h << rao a Terra 6 4 km, etermne a caactânca esse caactor ggante e a energa elétrca armazenaa 9 onsere 9, Nm / 4π ( ) Seno h muto menor que o rao R a Terra, oemos conserar esse caactor ggante como seno a assocação em aralelo e mutos caactores lanos elementares caa um com área a e caactânca h Seno 4πR a área total, temos; π 6, 4 9 π, Σ total 6, total 7, 6 E h total total E E, 4 J F ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ( ) 7, 6 6 Seno a ermssvae o ar entre as lacas e a área e caa face as lacas, etermne o eso que se eve acrescentar ao rato reto a balança ara que o equlíbro ncal mantenha-se nalterao quano se estabelece uma ferença e otencal entre as lacas P e s lacas P e consttuem um caactor lano e caacae, aa or: uano esse caactor é eletrzao sob gual a, sua carga vale: O camo elétrco entre as lacas tem ntensae E, aa or: E etae essa ntensae é eva a uma laca e a outra metae é eva à outra laca E E E e caa laca submete-se aenas ao camo crao ela outra ssm, a laca P é atraía ela laca or uma força e ntensae F, aa or: F q E F Resosta: 47 (nsa-sp) No crcuto a fgura, qual é a carga (em coulombs) armazenaa no caactor quano o amerímetro marca corrente,? O geraor e o amerímetro são eas V; R Ω; F R Resosta: 7,6 F e,4 J, resectvamente 46 Na fgura, temos uma balança e braços guas, em equlíbro, sustentano uma laca metálca retangular P em um os ratos ma outra laca, êntca à rmera, é manta fxa na osção ncaa Incalmente, as uas lacas estão neutras Nesse caactor em rocesso e carga, temos: R, V Resosta:

17 Tóco 4 aactores 7 48 (Olmíaa raslera e Físca) m crcuto R é um caso artcular e um crcuto elétrco conteno aenas uma resstênca e um caactor onsere um esses crcutos em que os os comonentes são lgaos a uma fonte e a uas chaves que oem ermtr ou não a assagem e corrente nos ramos o crcuto Resostas: a) Os temos são guas; b) e 4 µ; ( ) c) E V 6, mj V h- R 49 O geraor reresentao no crcuto é eal e sua força eletromotrz vale 6 V Os conutores e D, e m caa um, são homogêneos e aresentam resstênca e, Ω or metro e comrmento O fo D tem resstênca esrezível O caactor, e caactânca gual a μf, está lgao aos ontos e : h- No caso o caactor totalmente escarregao, ao fecharmos somente a chave, ele começará a se carregar função que rege o carregamento o caactor, nessa crcunstânca, é (t) V ( e t/r ) uano o caactor estver comletamente carregao com uma etermnaa carga, abre-se a chave e fecha-se a chave, ncano-se a escarga o caactor Nesse caso, a relação entre a carga no caactor e o temo é aa ela função (t) e t/r Seno assm: a) ual a relação entre os temos ara se carregar o caactor até a metae e sua carga máxma e o temo ara escarregar o mesmo caactor a artr e sua carga máxma até a metae a mesma? b) Em que nstante ocorre o maor valor e corrente no crcuto quano o caactor está seno carregao? onserano V V, R Ω e μf, qual a carga armazenaa no caactor quano a corrente no crcuto for,? c) Para os valores o tem b, qual a energa máxma lberaa na escarga esse caactor? a) é a carga máxma acumulaa no caactor Para escarregar metae a carga: R eq 6, t t R e, e R In, t t R R In, XY (R X R Y ) 6 (,, ), Para carregar até a metae a carga: XY 6,6 tc tc tc XY (6,6 ) R R R V e, mas V, e, e t R In, c 8,8 ( em metros e em mcrocoulombs) tc tc R R Resostas: a) 8 μ; 8,8, e, e t R In, Logo, os temos são guas c b) O maor valor e corrente é no nstante em que se lga a chave (t ), os, não exstno carga acumulaa no caactor, a resstênca fca submeta à tensão máxma V uano a corrente for,, temos: V caactor V R, V carga acumulaa no caactor é: V µ c) energa máxma lberaa ocorrerá quano o caactor se escarregar a artr e sua carga máxma: ( ) E V 6, mj 6 V Y D a) alcule a carga elétrca armazenaa no caactor b) Os ontos X e Y stam e e, resectvamente alcule, em função e, a carga que o caactor é caaz e armazenar quano lgao aos ontos X e Y a) 6 8 μ b) Incalmente, calculemos a corrente elétrca no crcuto, lembrano que, aós o rocesso e carga o caactor, não há corrente no ramo em que ele se encontra Os conutores e D têm Ω e resstênca caa um ssm: (IE-RJ) Entre uas lacas metálcas aralelas e que consttuem um caactor e caactânca,8 μf, coloca-se estcao um fo e nálon que vbra na frequênca funamental f Hz Retra-se o fo, altera-se a stânca entre as lacas e coloca-se entre elas outro fo e nálon, com as mesmas roreaes físcas o rmero, orém e comrmento tal que, agora, a frequênca funamental e vbração seja f Hz Sabeno que as lacas ermanecem semre carregaas com μ, etermne a tensão elétrca entre elas na seguna stânca a exerênca Obs: Não consere o efeto elétrco o fo e nálon e suonha o fo gualmente traconao nos os casos X

18 8 Tóco 4 aactores P P s uas metaes esse caactor oem ser conseraas os caactores assocaos em aralelo Então: k k ( k k ) Resosta: k k ( ),8 μf μ V, 8 f Hz (IT-SP) fgura mostra um caactor e lacas aralelas e área searaas ela stânca Incalmente o elétrco entre as lacas é o ar e a carga máxma suortaa é Para que esse caactor suorte uma carga máxma f, fo ntrouza uma laca e vro e constante elétrca k e esessura Seno manta a ferença e otencal entre as lacas, calcule a razão entre as cargas f e N v omo f l e N, temos: v f l l v f l l omo e, temos: Resosta: µ f Hz etae a regão entre as lacas e um caactor lano é reencha or um elétrco e constante elétrca k, e a outra metae é reencha or outro elétrco e constante elétrca k ar onfguração ncal F () F () onfguração fnal ar vro om n lacas, temos uma assocação e (n ) caactores lanos e área, em aralelo, caa um eles com caactânca gual a Então, a caactânca o sstema é aa or: n Resosta: n JT/Zat k k Seno a área e caa laca, a stânca que as seara e a ermssvae o vácuo, rove que a caactânca esse caactor é aa or: ( k k ) fgura a segur reresenta um os tos e caactores usaos no crcuto e sntona os recetores e ráo Esse caactor é consttuío e um conjunto fxo (termnal F) e e um conjunto móvel (termnal ) e lacas metálcas semcrculares, caa uma elas e área, stuaas no ar (ermssvae ) uano gramos o conjunto móvel, alteramos a área útl o caactor e, com sso, alteramos a sua caactânca Para ferentes valores e, o recetor sntonza, or ressonânca, ferentes frequêncas e onas e ráo, ou seja, sntonza ferentes emssoras Seno n o número total e lacas, etermne a caactânca máxma esse caactor

19 Tóco 4 aactores 9 I I Ω I c V mf Ω F K onsere os gráfcos a segur: a) (volts) 8 (m) F aactor vsto e cma b) (amères),4 F () F () JT/Zat c),8 (amères),4 8 (m) om n lacas, temos uma assocação e (n ) caactores lanos e área, em aralelo, caa um eles com caactânca gual a, no máxmo Então, a caactânca máxma o sstema é aa or: ( ) n ( ) Resosta: n ) (amères) 8 (m) 4 (FS) No crcuto a segur, I, I e I reresentam, resectvamente, as ntensaes as correntes que assam elo caactor e caactânca mf, ncalmente escarregao, elo resstor e Ω, e elo geraor e força eletromotrz V e resstênca nterna e Ω Seja a carga armazenaa no caactor aós um temo t qualquer o fechamento a chave K,8 8 (m)

20 Tóco 4 aactores e) (amères),8 (V V ) V V I I omo V V : I (; m) O gráfco corresonente é: 8 (m) I () É correto afrmar que: () o gráfco c reresenta I em função e () o gráfco reresenta I em função e (4) o gráfco e reresenta I em função e (6) o gráfco a reresenta a (V V) em função e (64) o gráfco b reresenta I em função e Dê como resosta a soma os números assocaos às afrmações corretas,4,8 8 (m) Incorreta uano o caactaor está totalmente carregao, temos: E omo I r R eq temosi I,8, 4 orreta No resstor: I V V / I (; m) R omo I I I I I I / 4 I (; m) O gráfco fca: I () I I,4 Ω Ω V 8 (m) ssm: V V E r I,8 V V 8V Dessa forma, a máxma carga o caactor será: (V V ) máx 8 m E como V V, o gráfco será uma reta crescente: 8 Incorreta Do tem 4: I (; m) I () V V (V),8 8 8 (m) 8 (m) Lembre que máx 8 m 6) orreta: Veja tens 4 e 8 orreta No geraor, temos: V V E r I Resosta: 4 6

21 Tóco 4 aactores (IE-RJ) fgura a segur mostra uas lacas metálcas retangulares e aralelas, com 4 m e altura e afastaas e 4 cm, consttuno um caactor e μf No onto S, equstante as boras suerores as lacas, encontra-se um coro untforme com g e massa e carregao com 4 μ O coro ca lvremente e, aós,6 s e quea lvre, a chave K é fechaa, fcano as lacas lgaas ao crcuto caactvo em que a fonte E tem 6 V e tensão Determne: a) com qual as lacas o coro rá se chocar (justfque sua resosta); b) a que stânca a bora nferor a laca se ará o choque Dao: aceleração a gravae: g m/s 4 m P S 4 cm P µf K µf µf omo a artícula tem carga ostva, ela rá se eslocar atraía or cargas negatvas nalsano o crcuto, nota-se que o termnal negatvo a fonte motor está lgao à laca P o caactor Portanto, a artícula e carga 4 6 rá se chocar com a laca P ntes o fechamento a chave K, a artícula ca em quea lvre or,6 s (ntervalo ): v y v y gt,6 v y 6 m/s 6 v v g y y, 8 m y y ós o fechamento a chave K, surge uma força entre as lacas aa or F q E q (I), one é a tensão entre as lacas, e 4 cm x E nalsano-se os caactores em aralelo, aós o fechamento a chave K, conclu-se que o crcuto é equvalente a: 4 µf µf V 4 µ µ V 6 8 µ eq 6 µ Logo, a tensão vale: 8 µ V 4 µ (II) 6 V Substtuno (II) em (I): F 4 µ F N X X 4 Portanto, a artícula assará a sofrer uma aceleração (a X ): a F m X X m/s O temo gasto o fechamento e K até a colsão oe ser obto ela equação cnemátca: x a t t x X, s a Então, yv t gt 6,, y,4m y Logo, a stânca a bora nferor ao onto e colsão é: y 4 y y y,8 m Resostas: a) P ; o termnal negatvo a fonte motor está lgao à laca P o caactor; b),8 m