LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃODE FÍSICA 2

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1 COLÉGIO FRANCO-BRASILEIRO NOME: N : TURMA: PROFESSOR(A): ANO: º DATA: / / 014 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃODE FÍSICA 1. Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 m / s d) 6 m / s e) 5 5 m / s. Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma altura h do solo. As gotas possuem massas m 1 e m, sendo m m 1. Ao atingirem o solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, v 1, E 1 e v, E. v Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões 1 E e 1. v E 3. Em agosto de 01, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma velocidade v 0 = 6000 m/s. a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante sua descida. b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h 0 = 15 km, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante e igual a g Marte = 4 m/s. 4. Um esquiador de massa m desce por uma rampa, de altura h, e na parte inferior entra em um loop de raio R, conforme ilustra a figura a seguir.

2 Tendo em vista que no ponto A, a altura R do solo, o módulo da força resultante sobre o esquiador é de 6 vezes o valor de seu peso, e que o atrito é desprezível, determine: a) a razão h/r; b) a força que o trilho exerce sobre o esquiador no ponto mais alto do loop. 5. Um corpo de massa 5 kg, que se movimenta com velocidade constante, sofreu um aumento em sua velocidade de 4 m/s e sua energia cinética passou a ser de 1000 J. Sendo assim, a velocidade do corpo antes do referido aumento era de a) 10 m/s. b) 1 m/s. c) 16 m/s. d) 18 m/s. 6. Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s a) 84 m/s b) 10 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s 7. Para modernizar sua oficina, um marceneiro foi a uma loja de ferramentas e pediu ao vendedor que lhe mostrasse uma furadeira e uma serra elétrica. Ao consultar os manuais de instrução, obteve as informações mostradas na tabela. Potência (W) Furadeira 500 Serra elétrica 1500 Segundo suas estimativas, a furadeira e a serra elétrica seriam utilizadas diariamente, em média, por 15 minutos e 30 minutos, respectivamente. Dessa forma, fazendo rápidos cálculos, descobriu que, se comprasse as ferramentas e as utilizasse pelo tempo previsto, ao final de um mês de trinta dias a energia elétrica consumida pelas ferramentas, em kw.h, seria igual a a) 18,5. b) 6,5. c) 9,50. d) 3,50. e) 36, Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1, m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como Depois, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.

3 a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima. b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola. c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B. d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola. 9. Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma velocidade inicial V, 0 conforme mostra a figura. As alturas h1, h e h 3 valem, respectivamente, 16, m, 3,4 m e 9,8 m. Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V 0, em m/s, deverá ser igual a a) 10. b) 14. c) 18. d) A ilustração abaixo representa um bloco de kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 00 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em: a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm. 11. Helter Skelter é uma das mais famosas canções do Álbum Branco dos Beatles lançado em 1968 e tem como tradução: escorregador e confusão, como pode ser percebido por um trecho traduzido a seguir:

4 Quando eu chego no chão, eu volto para o topo do escorregador Onde eu paro, me viro e saio para outra volta Até que eu volte ao chão e te veja novamente Você não quer que eu te ame? Estou descendo rápido mas estou a milhas de você Diga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta Você pode ser uma amante, mas você não é uma dançarina Confusão, Confusão Confusão (...) ( / Fragmento) Um Helter Skelter é uma espécie de escorregador construído em forma espiral em torno de uma torre. As pessoas sobem por dentro da torre e escorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Uma criança de 40 kg desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto e com velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar pelo ponto do escorregador situado a uma altura de 3, m sua velocidade atinja 6 m/s. Sendo g = 10 m/s, a altura desse escorregador é a) 5 m. b) 4 m. c) 7 m. d) 6 m. 1. Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s. Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética. 13. Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade física a mesma quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada, equivalente a uma distância de 450 m na vertical, com velocidade constante, num local onde g 10 m/s. A tabela a seguir mostra a quantidade de energia, em joules, contida em porções de massas iguais de alguns alimentos. Alimento Energia por porção (kj) espaguete 360 pizza de mussarela 960 chocolate 160 batata frita 1000 castanha de caju 400 Considerando que o rendimento mecânico do corpo humano seja da ordem de 5%, ou seja, que um quarto da energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar um trabalho mecânico externo por meio da contração e expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá ingerir 4 porções de

5 a) castanha de caju. b) batata frita. c) chocolate. d) pizza de mussarela. e) espaguete. 14. Para transportar algumas caixas de massas 30 kg a um nível mais alto, elas são colocadas na posição A sobre uma superfície inclinada, recebem impulso inicial e sobem livres de qualquer tipo de resistência, até atingir a posição B. Uma dessas caixas não recebeu o impulso necessário e parou 1,6 m antes da posição pretendida. Adotando g = 10 m/s, sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87, com relação à energia mínima que faltou ser fornecida em A para que a caixa chegasse ao ponto B, ela a) pode ser calculada, e vale 40 J. b) pode ser calculada, e vale 480 J. c) não pode ser calculada, pois não se conhece a velocidade inicial da caixa em A. d) não pode ser calculada, pois não se conhece a distância entre A e B. e) não pode ser calculada, pois não se conhece o desnível vertical entre o plano horizontal que contém A e o que contém B. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: Densidade do mercúrio: Pressão atmosférica: 10 m/s. 3 13,6 g/cm. 5 1,0 10 N/m. 9 Constante eletrostática: k0 1 4πε0 9,0 10 N m /C. 15. Um objeto de,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito F a, entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para transportar os operários numa obra, a empresa construtora montou um elevador que consiste numa plataforma ligada por fios ideais a um motor instalado no telhado do edifício em construção. A figura mostra,

6 fora de escala, um trabalhador sendo levado verticalmente para cima com velocidade constante, pelo equipamento. Quando necessário, adote g = 10 m/s. 16. Considerando que a massa total do trabalhador mais plataforma é igual a 300 kg e sabendo que com esse elevador o trabalhador sobe um trecho de 6m em 0 s, pode-se afirmar que, desconsiderando perdas de energia, a potência desenvolvida pelo motor do elevador, em watts, é igual a a) 000. b) c) d) 900. e) Considere um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k = 0 N/m, como mostrado na figura a seguir. O bloco encontra-se parado na posição x = 4,0 m. A posição de equilíbrio da mola é x = 0. O gráfico a seguir indica como o módulo da força elástica da mola varia com a posição x do bloco. O trabalho realizado pela força elástica para levar o bloco da posição x = 4,0 m até a posição x =,0, em joules, vale a) 10 b) 80 c) 40 d) 160 e) Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1 m. Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção de 60 em relação ao piso. O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado em:

7 a) b) c) d) 19. Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com massa de kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo, em m/s, de a) 1. b) 14. c) 15. d) 16. e) Um bloco de massa kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em joules. 1. A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua barragem cria um desnível de 7 m no rio Tocantins. Quantos litros de água precisam descer desta altura, para que a correspondente variação de energia potencial gravitacional, transformada em energia elétrica, mantenha ligado um ferro de passar roupa de 1 KW de potência, durante uma hora? Para responder a questão, assuma que o processo é 100% eficiente, ou seja, a variação de energia potencial gravitacional da água converte-se integralmente na energia elétrica consumida pelo ferro de passar. Considere também que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a aceleração da gravidade é 10 m / s.

8 A resposta correta é: a) 50 litros b) 70 litros c) 000 litros d) 3600 litros e) 5000 litros. Uma partícula com massa de 00 g é abandonada, a partir do repouso, no ponto A da Figura. Desprezando o atrito e a resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos B e C são, respectivamente: a) 7,0 m/s e 8,0 m/s b) 5,0 m/s e 6,0 m/s c) 6,0 m/s e 7,0 m/s d) 8,0 m/s e 9,0 m/s e) 9,0 m/s e 10,0 m/s 3. (Ita 011) Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L x, conforme mostra a figura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. 4. Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h =,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a

9 NOTE E ADOTE g = 10 m/s Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e,4 m. b) 7 m/s e,4 m. c) 7 m/s e 3, m. d) 8 m/s e,4 m. e) 8 m/s e 3, m. 5. A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 56 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema e a aceleração da gravidade é igual a 10m / s. Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de: 3 a) 1,50 10 m b) 1,18 10 m 1 c) 1,5 10 m d) 1,5 10 m 1 e) 8,75 10 m 6. Quando um átomo de urânio-35 é bombardeado por um nêutron, uma das possíveis reações de fissão 0 1 n 35 9U Xe 94 38Sr 0 1 n. Cada átomo de urânio-35 que sofre fissão libera a energia média de é 08 MeV. Admita-se que toda essa energia liberada na fissão de um átomo de urânio-35 possa ser transformada em energia elétrica numa usina nuclear. Por quanto tempo uma residência comum seria abastecida por toda a energia elétrica liberada por 1 kg de átomos de urânio-35? Dados: 1 MeV equivale a 4, 45 x 10 0 kwh. O consumo médio mensal de uma residência comum é de 30 kwh. a) Mais de 8000 anos. b) 100 anos.

10 c) 000 meses. d) O urânio-35 não é um átomo fissionável. e) É impossível converter energia nuclear em energia elétrica. 7. Uma usina nuclear produz energia elétrica a partir da fissão dos átomos de urânio (normalmente urânio- 38 e urânio-35) que formam os elementos combustíveis de um reator nuclear. Sobre a energia elétrica produzida numa usina nuclear, considere as afirmativas a seguir. I. Os átomos de urânio que sofrem fissão nuclear geram uma corrente elétrica que é armazenada num capacitor e posteriormente retransmitida aos centros urbanos. II. A energia liberada pela fissão dos átomos de urânio é transformada em energia térmica que aquece o líquido refrigerante do núcleo do reator e que, através de um ciclo térmico, coloca em funcionamento as turbinas geradoras de energia elétrica. III. Uma usina nuclear é também chamada de termonuclear. IV. O urânio-38 e o urânio-35 não são encontrados na natureza. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. c) Somente as afirmativas II e III são corretas. d) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 8. Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a m. Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e T o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é T= 5 x x sen. Nessa expressão, equivale, em graus, a: a) 15 b) 30 c) 45 d) Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos encostada na parede lateral (vertical) do toboágua.

11 Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina, calcule: Dado: g = 10,0 m/s a) A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto indicado na figura (curva do toboágua situada a,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80 cm. b) A força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar ao atingir 1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com velocidade, na vertical, aproximadamente igual a 10,9 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a perda de energia mecânica no impacto da criança com a água da piscina. 30. Um foguete de 1 tonelada de massa viaja com uma velocidade de 360 km/h em uma região do espaço onde as forças da gravidade são desprezíveis. Em um determinado momento, seus motores são acionados e, após a queima de 00 kg de combustível, sua velocidade passa a ser de 70 km/h. Com base no que foi exposto, é correto afirmar que o trabalho realizado sobre o foguete pelo motor, durante a queima do combustível, corresponde a: a) 4,7 x 10 7 J b) 1,1 x 10 7 J c) 1,5 x 10 7 J d) 1,4 x 10 7 J e) 1,9 x 10 7 J 31. Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/0 da energia potencial gravitacional. Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule: a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no pontob; b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. 3. Conhecido como parafuso de Arquimedes, este dispositivo foi utilizado pelos egípcios para retirar água do Nilo. Um modelo simples pode ser construído com uma mangueira enrolada em uma haste reta. Quando a haste é girada no sentido conveniente, a extremidade inferior da mangueira entra e sai da água, aprisionando uma porção desta no interior da mangueira. Enquanto o parafuso gira, a água capturada é obrigada a subir até o outro extremo da mangueira, onde é despejada. Com um desses dispositivos, elevou-se água proveniente de um rio até um reservatório, localizado a,0 m de altura em relação ao nível de água desse rio. O parafuso de Arquimedes utilizado tinha 100 voltas completas de uma mangueira de borracha, sendo que cada anel podia transportar 1,0 cm 3 de água. Desconsiderando atritos e supondo uma rotação uniforme, admitindo que o tempo necessário para que o

12 parafuso girasse 360º em torno de seu eixo era de,0 s, a potência útil da fonte do movimento de rotação, em W, era de Dado: densidade da água = 1,0 g/cm 3 aceleração da gravidade = 10 m/s a), b), c) 1, d) 1,0 10. e) 5, (Em uma construção civil, os operários usam algumas máquinas simples para facilitar e diminuir sua carga diária de energia gasta na execução de seu trabalho. Uma das máquinas simples mais utilizadas são, por exemplo, as roldanas fixas e móveis. Em um dia comum de trabalho, um operário deve elevar, com velocidade constante, um bloco de pedra de massa m =100 kg para o segundo andar da obra, que fica a uma altura h = 5,0 m em relação ao solo. Para essa tarefa, o operário utilizou um sistema com duas roldanas, uma fixa e outra móvel, e um cabo de massa desprezível, como mostra a figura. Considere g = 10m/s. a) Faça um diagrama de forças que atuam sobre o bloco e identifique cada uma das forças. b) Calcule a tração no cabo que está em contato com a mão do operário e o trabalho realizado por ele, para elevar o bloco até o segundo andar da obra. c) Se foi gasto um tempo t =10 s para o operário elevar o bloco até o segundo andar da obra, calcule a potência gasta nessa tarefa. 34. Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por half pipe. Essa pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de altura máxima h. Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s, o valor de h, em metros, é de

13 a) 0,8. b) 1,0. c) 1,. d) 1,4. e) 1, Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso. Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do ponto B respectivamente igual a d I, d II, d III e d IV. A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa: a) d I > d II = d III > d IV b) d III > d II > d IV > d I c) d II > d IV = d I > d III d) d I = d II = d III = d IV 36. Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à velocidade de v 1 = 36 km/h. Ao passar por uma pequena subida de 3,75 m, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por v no ponto de maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal (trecho ) que é 1,8 m mais alto que o trecho horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a percorrer este segundo trecho horizontal é dada por v 3. Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa a ser freado (aceleração a)

14 pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho percorre uma distância d = 40 m antes de parar. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s. a) Calcule v. b) Calcule v 3. c) Calcule a aceleração de frenagem a devida ao atrito. d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar? 37. Uma bolinha de massa m é solta no ponto A da pista mostrada na figura abaixo e desloca-se até o ponto E. Considerando que não há forças dissipativas durante o relativo percurso e que o módulo da aceleração da gravidade é g, assinale a alternativa correta. a) A energia mecânica em B é menor que em D. b) A velocidade da bolinha em B vale h A.. c) A velocidade no ponto A é máxima. d) A energia cinética em B vale mgh A. e) A bolinha não atinge o ponto E. 38. A figura a seguir representa um bloco de massa M que comprime uma das extremidades de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está fixa à parede. Ao ser liberado o sistema bloco-mola, o bloco sobe a rampa até que seu centro de massa atinja uma altura h em relação ao nível inicial. (Despreze as forças dissipativas e considere g o módulo da aceleração da gravidade.) Nessa situação, a compressão inicial x da mola deve ser tal que a) x= (Mgh/k) 1/. b) x= (Mgh/k) 1/. c) x= Mgh/k. d) x= Mgh/k. e) x= k/mgh. 39. O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kj, a que eles ficam submetidos?

15 40. Um corpo de massa M abandonado a partir do repouso desliza sobre um plano inclinado até ser freado por uma mola ideal, conforme a figura. Sabendo-se que a constante de força, k, é igual a 400 N/m, que o intervalo de tempo, Ät, desde o instante em que o corpo toca a mola até o momento que esse para, é igual a 0,05s e que a compressão máxima da mola, x, é igual a 0,3m, identifique as grandezas físicas que são conservadas e calcule, desprezando os efeitos de forças dissipativas, a massa e o módulo da velocidade do corpo ao atingir a mola.

16 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v 0 = 5 m/s. x 5 t 1 s. v0 5 A componente vertical da velocidade é: v v g t v v 10 m/s. y 0y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: v v0 v y v 5 10 v 15 v 5 5 m/s. ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h g t h 51 h 5 m. Pela conservação da energia mecânica: mv mv0 m g h v v0 g h v v 5 5 m/s. Resposta da questão : Razão entre as velocidades: Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da massa: final inicial m v v E 1 Mec E Mec m g h v g h v1 v 1. v Razão entre as energias cinéticas: Dado: m = m 1. m1 v1 E1 m1 E1 1. E m m v 1 E Resposta da questão 3: a) Dados: m = 1000 kg; v 0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 40 s. Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial: v Fres m a Fres m 1000 t 40 4, 10 4 Fres 1,43 10 N. b) Dados: m = 1000 kg; h 0 = 15 km = m; h = 100 km = m; v = 4000 m/s; v 0 = 6000 m/s; g Marte = 4 m/s. Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica:

17 final inicial mv mv 0 WFat EMec E Mec WFat m gmarteh m gmarteh 0 m WFat v v m g h h 1000 W Fat Fat 0 Marte W Fat 10 W 1,0110 J. Resposta da questão 4: 8 a) Analisando as forças atuantes no esquiador no ponto A, vemos que a componente tangencial (R TA ) tem a mesma intensidade do peso. Calculando a intensidade da componente centrípeta (R CA ) nesse ponto: RCA R TA R A RCA P 6 P RCA P 6 P RCA 6 P P RCA 5 P 5 P mv A R 5 m g. I Considerando que o esquiador tenha partido do repouso em B, pela conservação da Energia Mecânica: B A A B B mva EMec E Mec EPot ECin E Pot m g h m g R m v A m va m g h m g R m g h m g R R R R R h mv m g A m g. II R R (I) em (II): h h m g 5 m g m g 7 R R h 7. R b) Analisando as forças atuantes no esquiador no ponto C:

18 C C mv NC P R C NC m g R mv N C m g. III R Aplicando novamente a conservação da Energia Mecânica, em relação ao plano horizontal que passa pelo ponto A, temos: A C A C C mva mvc EMec E Mec ECin ECin E Pot m g R m va m v C m va m vc m g R m g R R R R R mva mvc m g. IV R R (I) em (IV): m vc m vc 5 m g m g 5 m g m g R R mvc R 3 m g. V (III) em (V): NC 3 m g m g NC m g NC P. Resposta da questão 5: [C] Aplicando a expressão da Energia Cinética: mv m v0 4 5 v0 4 E cin E cin= v0 4 v v v 16 m/s. Resposta da questão 6: [B] 1ª Solução:

19 A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista. A resultante das forças é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida: 1 Fres P x m a m g sen 30 a g sen a 5 m /s. Aplicando a equação de Torricelli: v v0 a S v v v 10 m / s. ª Solução: O sistema é conservativo. Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B: A B mv 1 EMec E Mec m g h v g S sen 30 v v 10 m /s. Resposta da questão 7: [B] Tempo mensal de operação em horas: min Furadeira: Δtf dias 450 min 7,5 h. dia min Serra: Δts dias 900 min 15 h. dia Calculando os consumos: Ef 0,5 kw 7,5 h 3,75 kw h E Pt ES 1,5 kw 15 h,5 kw h E 3,75,5 E 6,5 kw h. Resposta da questão 8: Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s ; h = 1, m. a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P e a força elástica F.

20 b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem: A B mv EMec E Mec m g h v g h 101, 4 v 4,9 m / s. c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item anterior: A,B A B A,B A,B τ E P pot Epot m g h 0 τ 0,1 10 1, τ 1, J. P P d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica, vem: máx A C k x 10 x EMec E Mec m gh x 0,1101, x 1 5 x1 0,6 m x x 1, 0 x x 0,4 m (não convém) 10 x 0,6 m. Resposta da questão 9: [C] Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B. Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica: A B mv0 EMec E Mec m g h B V0 g hb 1016, 34 V0 18 m / s. Obs: rigorosamente, V 0 > 18 m/s. Resposta da questão 10: [B] Dados: m = kg; K = 00 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então: A B K x m v 00 x 1 EMec E Mec m g h x x 0,9 m. 100

21 Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm. Resposta da questão 11: [A] Dados: h = 3, m; v = 6 m/s; g = 10 m/s ; m = 40 kg. Considerando desprezível a resistência do ar e adotando referencial no ponto final da descida, pela conservação da energia mecânica: inicial final mv 6 50 EMec E Mec m g H m g h 10 H 10 3, H 10 H = 5 m. Resposta da questão 1: Variação da quantidade de movimento: ΔQ m. ΔV forma escalar ΔQ 0,06.(60 0) 0, ,6 ΔQ 3,6 kgm s Variação da energia cinética: V V0 ΔEC EC.F EC.0 m. m. 60 ΔEC 0,06. 0 ΔEC 108 J Resposta da questão 13: [E] Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s ; = 5% = 0,5 = 1/4. A energia útil (E U ) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa. E mgh J E 360 kj. U A energia total (E T ) liberada pelo organismo nessa atividade é: EU EU 360 E T ET 4360 E 1 T 4 E J. T U Consultando a tabela dada, concluímos que essa quantidade de energia corresponde à de 4 porções de espaguete. Resposta da questão 14: [A] Para a caixa chegar até B, faltou a energia potencial correspondente à altura h, de C a B.

22 h 1 h sen30 h 0,8 m. 1,6 1,6 ΔEpot mgh ,8 ΔEpot 40 J. Resposta da questão 15: Como há atuação da força de atrito, haverá energia dissipada no sistema. Devido a isso, podemos concluir que a energia mecânica inicial será igual à energia mecânica final somada ao módulo do trabalho da força de atrito, que representa a energia dissipada. Eminicial Em final τatrito - No momento inicial: m.v 0 Eminicial Ep Ec Eminicial m.g.h m.v 0 h 0 Eminicial - No momento final: m.v Emfinal Ep Ec Emfinal m.g.h V 0 Emfinal m.g.h - Trabalho da força de atrito: τatrito área sob a curva do gráfico. A figura sob a curva do gráfico é um triângulo e sua área será: b.a área 500 τatrito 500J m.v 0 Eminicial Em final τatrito m.g.h 500 Substituindo os valores: m.v 0.V0 m.g.h V0 50m / s Resposta da questão 16: [D] A potência é a razão entre a energia potencial transferida e o tempo de deslocamento. Epot mgh P ot Pot 900 W. t t 0 Resposta da questão 17: [A] A área sombreada abaixo é numericamente igual ao trabalho da força elástica.

23 80 40 W x 10J. Resposta da questão 18: [D] Dados: F = 4 N; d = 1 m; = 60 O trabalho de força constante é calculado pela expressão: T = F d cos. Essa expressão mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente proporcional ao deslocamento (d); portanto, o gráfico T = f (d) é uma reta que passa pela origem. Para os valores fornecidos: T = 4 (1) cos 60 = 4 (0,5) T = J. Resposta da questão 19: [B] Como foram dissipados 4 J de energia mecânica do corpo, o trabalho das forças não conservativas é igual a 4 J. Assim, aplicando o teorema da energia cinética, vem: final inicial mv Wv E cin Wv Wv E R P F cin E cin m g h 4 nãoconserv v v 196 v 14 m / s. Resposta da questão 0: Trabalho realizado por F: WF F.d.cos ,8 4J Energia cinética final: 1 1 EC mv 3 9,0J Energia dissipada: ED WF EC J Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15. Resposta da questão 1: [E] Dados: P = 1 kw = 10 3 W; t = 1 h = 3, s; h = 7 m; g = 10 m/s ; d água = 1 kg/l. A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m de água. Então: 3 3 Pt 10 3,6 10 Eágua E ferro mgh Pt m kg gh 10 7 V L.

24 Resposta da questão : [A] Há conservação de energia. 1 1 mgha mghb mvb gha ghb VB V B g(h A H B) V.10.(5,65 3,0) 49 V 7,0m / s B Fazendo o mesmo raciocínio para C, vem: V g(h H ).10.(5,65,45) 64 VC 8,0m / s C A C B Resposta da questão 3: Dados: h 0 = L; r = L x Para que a massa pendular descreva o círculo vertical, o fio não pode bambear em nenhum ponto do da trajetória. Isto significa que, para o menor valor de x, no ponto mais alto (B), a tração no fio ( v T ) deve ser nula, ou seja, a resultante centrípeta nesse ponto é o próprio peso. Assim: Mvmín RCent P M g vmín r g (I). r Tomando como referencial de altura o ponto mais baixo da trajetória, pela conservação da energia mecânica, vem: A B Mv EMec E Mec M g L M g (L x) g L 4 g(l x) v (II). Para encontrar o menor valor de x (x mín ), substituímos (I) em (II), notando que r = L x: 3L gl 4g L 4xmín g L xmín 5 x mín = 3 L xmín 5 3L x. 5 Porém, para x = L, a massa pendular bate na barra, não havendo círculo vertical; para x > L, a barra atinge apenas a altura h = L. Portanto, devemos ter, também, x < L. Então, reunindo as conclusões, temos: 3L x L 5. Resposta da questão 4: [E] Dados: h =,4 m; v AB = 4 m/s.

25 Usando duas vezes a conservação da energia mecânica: AB CD mv EMec EMec AB mv mgh CD 4 vcd 10(, 4) vcd 64 v CD = 8 ms. CD E mvcd 8 EMec EMec mgh 10 H H = 3, m. Resposta da questão 5: [C] A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional: 1.k.x mgh 18x x10x0,1 64x 1 8x 1 x 0,15N / m Resposta da questão 6: [A] Um mol de U-35 tem massa 35 g (M = 35 g/mol). Calculemos então quantos mols há em 1 kg (1.000 g). m n 4,3mols. M 35 Para calcular a quantidade de átomos (N), basta multiplicar pelo número de Avogadro. 3 4 N 4,3 610 N, Como cada átomo libera 08 MeV é 1 ev = 4, kwh A, energia liberada por essa quantidade de átomos, em kwh, é: 4 0 E, ,45 10 E 7,36 10 kwh. Como em 1 mês são consumidos 30 kwh, o tempo pedido é: 7, t meses anos 30 1 t 8.55l anos. Ou seja, mais de anos. Resposta da questão 7: [C] I. Incorreta. A fissão é usada para produzir calor e aquecer a água no reator, como na afirmativa (II) II. Correta. III. Correta. IV. Incorreta. Recentemente foi descoberta no sul da Índia a mina Tumalapalli, a maior reserva natural de urânio do mundo, estimada em 150 mil toneladas.

26 Resposta da questão 8: [D] Dados: F = 5 N; d = m; = 15. O enunciado nos permite construir a figura abaixo. O trabalho de uma força é dado pelo trabalho de sua componente paralela ao deslocamento. Assim, na figura: T = F d cos. Porém, e são complementares. Então: sen = cos. Portanto: T = F d cos = F d sen. Substituindo os valores dados: T = 5 sen 75. Ou seja: = 75. Resposta da questão 9: a) Dados: r = 80 cm = 0,8 m; h = m; m = 36 kg; H = 6 m; g = 10 m/s. Como na descida o atrito é desprezível, o sistema pode ser considerado conservativo. Então, tomando como referência o plano que contém o final do toboágua, pela conservação da energia mecânica temos: inicial final mv Emec E mec m g H = m g h + 10 v (6) = 10 () + v = 80. A força horizontal (F x ) sobre a criança durante a descida é a resultante centrípeta. mv 36 (80) F x = R C = = F x = N. r 0,8 b) Dados: v 0 = 10,9 m/s; v = 0; S = 1,5 m; g = 10 m/s. Durante a descida da criança na água da piscina, ela sofre a ação do peso ( P ) e das forças dissipativas exercidas pela água F DM, em sentido oposto ao movimento, formando com a velocidade ângulo = 180. Aplicando o teorema da energia cinética: W = E R c mv mv W W P F DM = 0 m g S + F DM S cos 180 = 0 mv 0 10 (36) (1,5) F DM (1,5) = 36 10,9 1,5 F DM = ,6 F DM =.678,6 1,5 F DM = 1.785,7 J. Resposta da questão 30: [B] Dados: m 1 = kg; v 1= 360 km/h = 100 m/s; m = 800 kg; v = 70 km/h = 00 m/s. Aplicando o teorema da energia cinética: mv m1v Wres Ecin 1,6 10 0, Wres 1,1 10 J.

27 Resposta da questão 31: a) No trajeto do ponto P até o ponto B, agem no bloco três forças: o peso F at. P a normal N e a de atrito A força peso realiza trabalho apenas ao longo da descida PA, a normal não realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória em todo o percurso, e a força de atrito somente realiza trabalho no trecho AB. Apliquemos, então, o teorema da energia cinética, notando que a energia cinética final em B é nula e que em P é 1/0 da energia potencial nesse mesmo ponto, suposta calculada a partir do plano horizontal de lançamento. W E W W W E E PA PB AB B P R C P N Fat C C 1 m g(h h) 0 Fatd 0 m g H 0 m g(h 0,15 H) m g 3 H 0,05m g H 0,85 H + 0,05 H = 3 H = 0,9 3 = 0,3. b) W Fat m g d EMec P E 1 Mec m g H m g H 0 0,3 m g 3 H 18 EMec = 0,857 E Mec(%) = 85,7%. 1 1 m g H 0 Resposta da questão 3: [D] Dados: quantidade de anéis: n = 100; Volume de água em cada anel: V = 1 cm 3 = 10 6 m 3 ; Densidade da água: d = 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 ; Altura de elevação: h = m; Período de rotação do eixo: T = s. O volume total de água contido nos 100 anéis é: V T = n V = 100 (10-6 ) m 3 = 10 4 m 3. Esse volume representa uma massa de: M = d V T = 10 3 (10 4 ) = 10 1 kg. O tempo de elevação dessa massa de água é: t = 100 T = 100 () = 00 s. A Potência útil da fonte de rotação é: E P= Potencial M g h 1 10 (10) () 1 = P = t t P = 1,0 10 W. Resposta da questão 33: a)

28 Interbits Interbits T v T: v P: P força de tração aplicada pelo cabo no bloco; força peso, aplicada pela Terra sobre o bloco. Como a subida é feita com velocidade constante, essas forças têm mesma intensidade. Podemos então escrever: v v Vetorialmente : T P Modularmente: T P m g N. b) F op F op T Sendo desprezível a massa da polia, a força aplicada pelo operador no cabo F v tem intensidade: F T P F 500 N. op op op, de acordo com a figura, Desprezando dissipações, o trabalho da força aplicada pelo operador Wv é igual a energia potencial F op adquirida pelo bloco: Wv m g h Wv J. Fop c) A potência é dada pela energia potencial dividida pelo tempo. Epot P ot Pot 500 W. t 10 Resposta da questão 34: [A] Fop A B mva va 4 Sistema Conservativo: Emec Emec mgh h 0,8 m. g (10) Resposta da questão 35: [D] Como o sistema é conservativo, em todos os casos a velocidade em B é v B, que pode ser calculada pelo Teorema da Energia Mecânica. Fazendo AB = h, temos: A B 1 Emec Emec mgh mvb vb gh.

29 Sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (t q ) é obtido pela expressão: H = 1 gtq tq H g. Na direção horizontal, o movimento é uniforme com velocidade v B. A distância horizontal percorrida durante o tempo de queda é: d = v B t q d = H gh d hh. Sendo h e H iguais em todos os casos, a g distância de B ao solo também é a mesma para todos eles. Resposta da questão 36: Dados: v 1 = 36 km/h = 10 m/s; h = 3,75 m; h 3 = 1,8 m; d = 40 m; g = 10 m/s. A figura abaixo representa a situação descrita. a) Pela conservação da energia mecânica: A B m v1 m v EMec E Mec m g h v1 v g h v v1 g h v = 10 (10)(3,75) 5 v = 5 m/s. b) Usando novamente a conservação da energia mecânica: A c mv1 mv3 EMec E Mec m g h3 v1 v3 g h 3 v3 v1 g h3 v 3 = 10 (10)(1,8) 64 v 3 = 8 m/s. c) Como o carrinho para em D, v 4 = 0. Aplicando a equação de Torricelli no trecho CD, vem: v v a d 0 = 8 + a a = 64 a = 0,8 m/s. 4 3 d) Da função horária da velocidade: v 4 = v 3 + a t 0 = 8 0,8 t 8 t t = 10 s. 0,8 Resposta da questão 37: [D] O sistema é conservativo: E A E B E A E A E B E B. Mec Mec Cin Pot Cin Pot Porém, a energia cinética em A e a energia potencial em B são nulas. Então:

30 B A E E Cin Pot B E Cin = m g h A. Resposta da questão 38: [A] Pela conservação da energia mecânica, temos: 1 k x m g h m g h m g h x x k k Resposta da questão 39: A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B). Dados: m = 50 kg; h A = 60 m; h B = m. Pela conservação da energia mecânica: A B 3mv Emec Emec 3m g h A = 3m g h B + g(h A h B ) = v 34 m/s. v v = A B g h h 0(60 ) v = v = A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B). 3mv 3(50)(1.160) E Cin = 3 E Cin = 87 kj J Resposta da questão 40: As grandezas físicas conservadas são a massa e a energia. Dados: k = 400 N/m; t = 0,05 s; x = 0,3 m. O tempo ( Δ t) que o corpo gasta até parar é um quarto do período (T) de oscilação para esse sistema corpo-mola, se ele estivesse oscilando preso a ela. T t T 4 t 40,05 T 0, s. 4 Mas o período do sistema corpo-mola é dado por: m m kt T T 4 m. k k 4 Substituindo os valores dados e fazendo 400 0, m m 0,4 kg , temos:

31 Considerando a conservação da energia mecânica, toda energia cinética do bloco é armazenada na mola em forma de energia potencial elástica. m v k x k v x v 0,3 0,3 0 m 0,4 Fazendo 10, vem: v 3 m/s.