XXIII Encontro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preto, MG, Brasil, 21 a 24 de out de 2003

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1 Avaliação da confiabilidade de produtos em desenvolvimento através da combinação das técnicas de planejamento de experimento e testes acelerados de vida. Wanderley Silva Damaceno (UFPE) wander_sivla@yahoo.com.br Paulo Renato Alves Firmino (UFPE) praf62@yahoo.com Enrique López Droguett (UFPE) ealopez@ufpe.br Resumo Neste artigo iremos avaliar a confiabilidade de produtos em desenvolvimento utilizando a combinação de duas técnicas: Planejamento de experimento e Testes acelerados de vida. O Planejamento de experimento será usado para selecionar os fatores que apresentarem uma maior influência no tempo de vida de um produto em desenvolvimento. O Teste acelerado de vida será usado para antecipar o aparecimento de falhas e com os dados colhidos fazer uma extrapolação do tempo de vida desses produtos para as condições normais de operação. É assumido que o tempo de vida do produto segue uma distribuição Weibull e a relação entre stress e tempo de vida é dado pelo modelo Power Law. Os parâmetros da distribuição Weibull serão estimados pelo processo de máxima verossimilhança. Palavras chave: Distribuição Weibull, Fatorial Fracionado,Testes Acelerados de Vida. 1. Introdução Testes acelerados têm sido freqüentemente adotados nas indústrias nos dias de hoje devido à necessidade de se obter dados de tempo de vida rapidamente. Testes de vida para produtos sob níveis altos de stress sem a introdução de modos de falhas adicionais pode providenciar significativas economias tanto de tempo como de recursos financeiros. A análise correta dos dados colhidos na aplicação de testes acelerados de vida irão produzir parâmetros e outras informações sobre a vida do produto em condições normais de uso.tradicionalmente análise dos dados de vida envolve a análise de dados sobre tempo de falhas (de um produto, sistema ou componente) obtidos em condições normais de operação com a finalidade de quantificar as características de vida do produto, sistema ou componente. Em muitas situações e por muitas razões dados sobre a vida ou dados sobre o tempo de falha de um determinado produto são muito difíceis se não impossíveis de serem obtidos. Razões para estes fatos incluem o longo tempo de vida dos produtos fabricados hoje em dia, o pequeno período de tempo entre o desenvolvimento do produto e o seu lançamento no mercado. 2. Tipos de testes acelerados Os testes acelerados de vida são métodos que envolvem a aceleração do aparecimento de falhas com o propósito de quantificar as características de vida do produto em condições normais de uso. Geralmente testes acelerados podem ser divididos em três tipos distintos: testes qualitativos, Enviromental Stress Screening(ESS) e Burn-in e finalmente os testes acelerados de vida quantitativos. Testes acelerados de vida quantitativos são testes formulados para quantificar as características de vida de produtos, sob condições normais de uso, e conseqüentemente produzir informações sobre confiabilidade. Com respeito a informações de confiabilidade pode-se incluir a determinação da probabilidade de ocorrência de falhas do ENEGEP 2003 ABEPRO 1

2 produto em condições normais de uso e vida média sob condições normais. Testes acelerados de vida quantitativos podem ser representados por "Aceleração da taxa de uso" ou "Aceleração por elevação de stress". Testes de aceleração por elevação de stress, empregado para produtos que operam continuamente, aplica-se níveis de stress que excedem os níveis que o produto irá encontrar em condições normais de uso e usar o tempo de falha obtido desta maneira para extrapolar a condições normais de operação. 3. Planejamento de experimento Planejamento fatorial é um caminho muito eficiente e simples para modelar um experimento. Com o uso de cada planejamento, o efeito de algumas variáveis ou fatores no desenvolvimento de um produto pode ser estudado minuciosamente. O efeito de cada fator e suas interações como medida do desempenho e a variação na variável resposta podem ser estimadas. A otimização desta performance é usualmente o objetivo do experimento. Planejamento fatorial é altamente usado para estudar como os fatores selecionados afetam a variação na medida do desenvolvimento sendo designado para minimizar a variabilidade do processo, tendo assim uma melhor performance do processo tornando-se uma ferramenta importante na melhoria da confiabilidade. Em um planejamento fatorial, cada variável pode ter dois, três ou vários níveis. Os fatores e seus níveis podem ser determinados em experiências já existentes, conhecimento do comportamento do processo ou de acordo com o objetivo do experimentador. Se existem k variáveis, o planejamento fatorial completo irá ser chamado de fatorial completo 2 k e irá requerer 2 k ensaios (tratamentos). Por exemplo, um planejamento fatorial completo com três fatores e cada um com dois níveis irá requerer 2 3 ensaios. Com oito ensaios o efeito de todos os três fatores pode ser estimado com uma boa precisão. Podemos ter também a informação a respeito de como o efeito de um fator é afetado pelo nível de um outro fator, isto é chamado efeito da interação. Se o efeito da interação não se mostrar significativo pode-se fazer um estudo dos fatores isoladamente. O número de ensaios necessários para se fazer um planejamento fatorial 2 k completo aumenta rapidamente com k, o número de fatores investigados. Com sete fatores, por exemplo, um planejamento completo exigiria nada menos que 2 7 = 128 ensaios. Mas geralmente a informação desejada muitas vezes pode ser obtida a partir de um número de ensaios bem menor, correspondente a uma fração do número de ensaios do planejamento completo. Isto ocorre devido ao fato de o número de interações de ordem alta aumentar dramaticamente com o número de fatores e na prática determinar o seu valor não é motivo bastante para nos levar a fazer todos os ensaios de um planejamento completo, também quando o número de fatores aumenta, crescem as chances de que um ou mais deles não afetarem significativamente a resposta. Para não se correr o risco da exclusão de fatores que podem vir a ser importantes, devemos estudar neste estágio o maior número possível de variáveis. Podemos fazer isto sem aumentar o número de ensaios, usando planejamentos fracionados ao invés de fatoriais completos. 4. O uso do planejamento de experimento em testes acelerado de vida O uso de teste acelerado de vida reduz o tempo de teste significativamente enquanto que o uso de planejamentos de experimentos pode testar o efeito de vários fatores simultaneamente, produzindo o máximo de informações possíveis com um pequeno número de testes. A combinação do uso destes métodos pode ser discutido em dois diferentes casos. Um é uma investigação exploratória dos efeitos que os fatores exercem na variável resposta que é a intenção principal do planejamento de experimento e o outro é a verificação da confiabilidade para o caso dos testes acelerados de vida. Então em uma investigação exploratória da confiabilidade como propósito principal, o uso de planejamento de experimento é indicado e o teste pode ser acelerado pelo incremento dos níveis nos fatores de stress em estudo. Logo a ENEGEP 2003 ABEPRO 2

3 verificação via teste de vida acelerado é o propósito principal juntamente com a combinação de planejamento fatorial severo para estudo dos efeitos de fatores no experimento. Essas informações podem ser obtidas baseados nos efeitos desses fatores, na interação entre eles e na interação entre cada fator e o fator de stress. Em muitos casos, os mecanismos de falhas sobre estudo mudam com o aumento do nível de stress. Porém a aplicação de planejamentos fatoriais em níveis alto de stress pode ser usado para identificar essas mudanças. Se for confirmado que com o aumento do nível de stress os modos de falhas não sofreram mudança, ou seja, serão aqueles que apareceram em condições normais de uso, a aplicação dos testes de vida acelerados é justificada. 5. O modelo Power-Weibull. Em algumas situações existem argumentos teóricos para o uso da distribuição Weibull, pois essa distribuição é freqüentemente usada para modelar o tempo de vida de diversos produtos, como por exemplo, componentes eletrônicos, cerâmicos, capacitores, etc. Essa distribuição também é freqüentemente usada em testes acelerados de vida, pois os modelos baseados nesta distribuição são bastante maleáveis. O modelo Power-Weibull é baseado nas seguintes suposições: 1 Em qualquer nível de stress R, o tempo de vida do produto segue uma distribuição Weibull. 2 O parâmetro de forma da distribuição Weibull, β, é uma constante independente do nível de stress. 3 O parâmetro de escala da distribuição Weibull, α, é uma função inversa do stress γ 1 aplicado. ( ) 0 γ α R = e R. Depois de aplicar o logaritmo em ambos os lados à equação pode ser reescrita como a expressão linear: lnα( R) = γ 0 γ 1( ln R). (1) Os parâmetros γ 0 e γ 1 são características do produto e o método de teste. A relação do parâmetro α ( R) com o nível de stress R é uma linha reta em papel log-log e o valor até níveis usuais ou qualquer outro nível de stress pode facilmente ser estimado. Neste artigo, o logaritmo do parâmetro de escala α e o parâmetro de forma β da distribuição Weibull serão estimados pelo método da Máxima Verossimilhança. 6. Aplicação prática do método Como um exemplo prático da metodologia proposta será utilizado dados em Mohsen (1992), que se referem ao tempo de vida de bulbos de luz. A utilização do planejamento fatorial fracionado será feita para estudar o efeito de alguns fatores específicos na vida esperada de bulbos de luz. Dois conjuntos de experimentos são modelados e formulados como um planejamento fatorial fracionado Nestes experimentos, a vida dos bulbos de luz é medida sob diferentes condições experimentais. Seis fatores que supomos ter algum efeito na vida esperada dos bulbos são previamente selecionados. O propósito principal é investigar a influência do efeito desses fatores na vida esperada e a partir da identificação dos efeitos mais significativos utilizar esses fatores com o objetivo de obter uma estimativa do tempo de vida esperado dos bulbos de luz sob condições normais de uso. Para cada fator dois níveis são ENEGEP 2003 ABEPRO 3

4 escolhidos em cada experimento. Os fatores selecionados são: Voltagem(V), Freqüência de mudança em ligar e desligar(f), Tipo do bulbo de luz(l), Choques mecânicos(s), Materiais amortecedores(d) e o Tempo(T). Para o experimento 1 os níveis de voltagem usados foram 10.5 e 11 volts e para o experimento 2 os níveis de voltagem utilizados foram 8.5 e 9 volts. Estes níveis foram escolhidos afim de expor os item a um stress acima das condições normais de uso que é de 6 volts. O choque mecânico e a freqüência de mudança em ligar e desligar são trocados de um experimento para o outro para compensar o efeito da mudança dos níveis de voltagem aplicados aos experimentos. Ambos os experimentos terão oito combinações dos níveis dos fatores em estudo onde cada combinação terá 16 replicações do experimento sendo que em cada replicação os bulbos de luz são expostos a testes acelerados de vida e os testes são continuados até que todos os itens falhem. Com a obtenção dos dados a distribuição da vida dos bulbos de luz pode ser modelada e os parâmetros podem ser estimados. Na Tabela 1 ilustramos a matriz de planejamento para o experimento em estudo, o qual é o planejamento usado em ambos os experimentos. Na matriz de planejamento os níveis dos seis fatores utilizados nos experimentos são rotulados com os sinais e +. O experimento fatorial fracionado é reduzido para um fatorial completo 2 3 e com isso os sinais dos fatores T, S e D foram escolhidos como os da interação dos fatores principais VL, FL e VFL respectivamente. T S D Ensaio V F L VF VL FL VFL Tabela 1- Matriz de Planejamento do experimento fatorial fracionado juntamente com as oito combinações dos níveis dos fatores. Na formulação do experimento 1 os níveis do fator voltagem são mudados de 11 até 10.5 volts como mencionado anteriormente. Para os outros cinco fatores que foram escolhidos no planejamento do experimento os níveis são mostrados na Tabela 2. Nome dos fatores Nível - Nível + Voltagem(V) 11 volts 10.5 volts Freqüência de mudança ligar e desligar(f) 5 minutos ligado e 5 minutos desligado Desligado todo o período Tipo do bulbo de luz(l) Bulbos pequenos Bulbos grandes Choques Mecânicos(S) 8 marteladas a cada cinco minutos Nenhum choque Material de amortecimento(d) Não usado Usado Tempo(T) Fora da hora de Hora de trabalho trabalho Tabela 2 Níveis dos respectivos fatores usados no experimento 1. O nível - do fator freqüência de mudança em ligar e desligar submete o item há um stress em que o mesmo passa 5 minutos ligado e 5 minutos desligado. Este stress pode ser considerado como um choque elétrico que é aplicado ao bulbo de luz. A interação deste fator ENEGEP 2003 ABEPRO 4

5 com o fator voltagem será incluída na matriz de planejamento mostrada anteriormente com o intuito de se estudar o seu efeito. De posse dos níveis dos fatores, o experimento 1 é formulado para os oito ensaios definidos na matriz de planejamento e os dados são mostrados no Quadro 1 a seguir onde temos 16 bulbos de luz testados para cada ensaio. Pode-se notar que não temos tempos censurados pois o experimento foi realizado até que todos os componentes apresentarem falha. Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Ensaio 5 Ensaio 6 Ensaio 7 Ensaio Quadro 1 Tamanhos das vidas obtidas no experimento 1. Em todas as combinações dos níveis nos fatores, com 16 bulbos de luz testados até falharem. Considerando que o experimento ficou reduzido a um fatorial completo 2 3, onde os fatores principais são voltagem(v), freqüência de mudança ligar e desligar(f) e tipo de bulbo(l) e que os outros fatores são dados pelas interações existente ente os fatores principais tal que o fator tempo é dado pela interação VL, o fator choque mecânico é dado pela interação FL e por fim o fator tipo de material dado pela interação de maior ordem VFL. As estimativas dos efeitos para os fatores e suas interações podem ser vistas no Quadro 2 abaixo. Fator Efeito p-valor Voltagem(V) 95,969 0, Freqüência de mudança em ligar e -48,5 0, desliga(f) Tipo de bulbo de luz(l) -131,094 0, VF 38,625 0, Tempo(VL) 34,906 0, Choque mecânico(fl) -103,125 0, Tipo de material(vfl) 42,313 0, Quadro 2 Estimativa dos efeitos dos fatores principais e suas interações com as suas respectivas significância para o experimento 1. Pelo Quadro 2 temos uma idéia da magnitude da influência dos fatores na variável resposta que o tempo de vida do bulbo de luz. Os fatores que apresentaram um efeito estatisticamente significativo ao nível de 1% foram voltagem, tipo de bulbo, choque mecânico pode-se também considerar a freqüência de mudança em ligar e desligar, pois os mesmos apresentaram um p-valor menor que 1%, enquanto que os outros fatores não mostraram qualquer influência relevante na vida esperada dos bulbos de luz, observa-se também que o fator tempo foi o que apresentou o efeito menos significativo seguido pela interação entre a voltagem e a freqüência de mudança em ligar e desligar e pelo fator tipo de material. ENEGEP 2003 ABEPRO 5

6 A Tabela 3 apresenta os valores dos níveis que foram usados no experimento 2. Pode-se ver que os níveis do fator voltagem estão mudando de 9 volts para 8.5 volts e houve um aumento nos níveis do fator freqüência de mudança em ligar e desligar e também no fator choque elétrico para compensar a diminuição dos níveis do fator voltagem neste experimento. Nome dos fatores Nível - Nível + Voltagem(V) 9 volts 8.5 volts Freqüência de ligar e desligar 60 minutos ligado e 5 minutos desligado Desligado todo o período Tipo do bulbo de luz Bulbos pequenos Bulbos grandes Choques Mecânicos 8 marteladas a cada sessenta minutos Nenhum choque Material de amortecimento Não usado Usado Tempo Fora da hora de Hora de trabalho trabalho Tabela 3 Níveis dos respectivos fatores usados no experimento 2. Com a realização do experimento 2 os dados obtidos pelos diferentes ensaios que compõem o experimento são mostrados no Quadro 3 a seguir. Assim como na formulação do experimento 1 temos 16 replicações para cada ensaio. Podemos ver que os tempos de vida dos bulbos foram maiores do que aqueles obtidos no experimento 1 fato este que está relacionado com a diminuição dos níveis do fator voltagem. Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Ensaio 5 Ensaio 6 Ensaio 7 Ensaio Quadro 3 Tamanhos das vidas obtidas no experimento 2. Em todas as combinações dos níveis nos fatores, com 16 bulbos de luz testados até falharem. Fazendo-se um estudo das estimativas dos efeitos para os fatores considerados no experimento 2 pode-se ver no Quadro 4 que os fatores que apresentaram uma significativa influência na variável resposta, tempo de vida do bulbo de luz, são o fator voltagem, tipo de bulbo e o choque mecânico que apresentaram um p-valor menor que 1%. Os demais fatores não apresentaram uma maior influência no tempo de vida esperado dos bulbos de luz, confirmando assim as conclusões obtidas pelo primeiro experimento. ENEGEP 2003 ABEPRO 6

7 Fator Efeito p-valor Voltagem(V) 1036,36 0, Freqüência de troca ligar e -440,39 0, desliga(f) Tipo de bulbo de luz(l) -850,33 0, VF 420,67 0, Tempo(VL) 308,48 0, Choque mecânico(fl) -1466,27 0,00000 Tipo de material(vfl) 388,86 0, Quadro 4 - Estimativa dos efeitos dos fatores principais e suas interações com as suas respectivas significância para o experimento 2. Uma razoável relação ente stress-vida para os bulbos de luz é o modelo Power Law. Assim o modelo Power Weibull pode ser aplicado para obter estimativas da vida esperada dos bulbos de luz sob condições normais de uso que no nosso caso é 6 volts. No experimento formulado para os bulbos a aplicação do stress voltagem V e os dados foram obtidos por quatro diferentes níveis deste fator que são: 8.5, 9, 10.5 e 11 volts. Os parâmetros da distribuição Weibull foram estimados pelo método da máxima verossimilhança para todos os ensaios formulados em ambos os experimentos que são apresentados no Quadro 5 Ensaio Experimento 1 Experimento 2 Estimativa ln(α) Estimativa β Estimativa ln(α) Estimativa β Quadro 5 Estimativas dos parâmetros da distribuição Weibull pelo método de máxima verossimilhança para os ensaios de ambos os experimentos. Como concluído anteriormente pela análise dos dois experimentos, os fatores T e D não apresentaram qualquer influência significativa na vida esperada dos bulbos de luz. Com a exclusão desses fatores, os ensaios do experimento 1 e do experimento 2 podem ser divididos em quatros grupos chamados grupos 1&2, 3&4, 5&6 e 7&8 que são formados por ambos os experimento, onde cada grupo contém 64 observações e também possuem 16 observações em cada nível de voltagem. De posse da relação dada pelo modelo Power Weibull (1), pode-se obter um modelo de regressão para os quatros diferentes grupos e com isso ajustar uma reta como mostrado na Figura 1 sendo que no eixo das abscissas tem-se o valor da estimativa do logaritmo de α dado pelos quatro diferentes ensaios que compõe o primeiro grupo versus o valor do logaritmo dos quatro diferentes níveis de voltagem aplicado nos experimentos. Pode-se então extrapolar esta relação para os níveis usuais de operação que é de 6 volts simplesmente substituindo o valor do logaritmo do nível operacional ln (6 volts) = 1.79 nos modelos de regressão obtidos. ENEGEP 2003 ABEPRO 7

8 ln V 2,46 2,37 2,28 2,19 2,1 2,01 1,92 1,83 1,74 1, Estimativa do logaritmo do parâmetro de escala grupo 1&2 grupo 3&4 grupo 5&6 grupo 7&8 nível usual Figura 1 Gráfico da estimativa do ln(α) versus o logaritmo dos níveis de stress do fator Voltagem. Como a apresentação do gráfico acima a obtenção da estimativa do tempo de vida médio e dos parâmetros para condições normais de uso são mostrados no Quadro 6 abaixo, vamos adotar que o parâmetro de forma β permanece constante para os diferentes níveis de stress sendo que o mesmo foi estimado pela média de todos os valores de β encontrados nos diferentes ensaios de ambos os experimentos dados no Quadro 5. Ensaio F L S Estimativa ln(α) Estimativa β Vida esperada[10 5 ] 1 & x & x & x & x10 5 Quadro 6- Estimativas dos parâmetros da distribuição Weibull e do tempo de vida esperado sob condições normais de uso. 7. Conclusão Com a combinação de planejamento de experimento e teste acelerados de vida proporciona-se uma significativa redução nos custos como também no tempo de teste e pode ser principalmente utilizada em duas distintas áreas de aplicação: melhoramento da investigação exploratória e verificação da confiabilidade. A interação entre essas duas técnicas tem produzido resultados mais precisos quanto à estimação da confiabilidade de produtos em desenvolvimento, pois há possibilidade de se estudar minuciosamente as combinações dos níveis dos fatores que influem no tempo de vida dos determinados produtos, níveis esses que irão ser acelerados pelos testes acelerados de vida, e com o uso do método de regressão podese fazer uma extrapolação para condições normais de uso e ter uma estimativa do tempo de vida esperado dos produtos em desenvolvimento sob condições normais de uso. Referências DROGETT, E.L. ; MOSLEH, A.(1999) - Development of a Bayesian procedure to the Power - Weibull model with nonconstat shape parameter. Proceeding of the European Safety an Reliability Association Conference..Germany LAWLESS, J.F. (1944) Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley & Sons. New York. MONTGOMERY, D.C.(2001) Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons. 5 a Edição. New York. NELSON, W. (1990) Accelerated Testing: Statístical Models, Test Plans, and Data Analyses. John Wiley & Sons. New York. MOHSEN, H.(1992) On the Appplication of Design of Experiments to Accelerated Life Testing. Linköping University. ENEGEP 2003 ABEPRO 8