DESENVOLVIMENTO DE UM DISPOSITIVO COMPUTACIONAL APLICADO AO PROCESSO DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMA EM SISTEMAS INDUSTRIAIS. Resumo

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM DISPOSITIVO COMPUTACIONAL APLICADO AO PROCESSO DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMA EM SISTEMAS INDUSTRIAIS Polieny de Faria Albernaz Universidade Federal de Uberlândia UFU Vinícius Araújo Universidade Federal de Uberlândia UFU Márcio José da Cunha Universidade Federal de Uberlândia UFU Aniel Silva de Moraes Universidade Federal de Uberlândia UFU Resumo Esse artigo apresenta uma metodologia que utiliza técnicas de identificação de sistemas para encontrar modelos matemáticas que representem o funcionamento de plantas industriais utilizando apenas dados experimentais de entrada e de saída do sistema. O projeto é composto pelo desenvolvimento de um hardware responsável pela realização da coleta de dados da planta e por um módulo computacional responsável por realizar a identificação do sistema. Desta forma, por meio do modelo encontrado podese encontrar o controlador mais adequado para cada processo. Palavras chaves: Identificação de sistemas, plantas industriais e controlador. 1. INTRODUÇÃO Com o constante avanço tecnológico que vem ocorrendo nas últimas décadas os sistemas industriais estão se tornando cada vez mais modernos e complexos e assim, com um maior número de variáveis a serem controladas. Desta forma, tornou-se necessário desenvolver modelos matemáticos que reproduzissem as características estáticas e também dinâmicas dos processos industriais (RODRIGUES, 2000). As técnicas de identificação de sistemas buscam representar o comportamento de um sistema real por meio de um modelo matemático (IWASE et al., 2002). O modelo matemático de um sistema é um conjunto de equações que descrevem o seu comportamento dinâmico e estático. A obtenção de um modelo matemático deve estabelecer um compromisso entre a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise (OGATA, 1993). Normalmente existem mais de um modelo para o mesmo sistema, pois é pouco provável que se encontre uma representação que tenha um comportamento exatamente igual ao do sistema real. Assim, o processo de identificação de sistemas procura desenvolver um modelo que contenha algumas das principais características do sistema, ou seja, que seja satisfatório de acordo com uma aplicação específica e uma faixa de operação limitada (AGUIRRE, 2000). Existem duas maneiras de se identificar um sistema (SANTOS, 2000), a primeira delas é pelo método analítico que consiste em uma modelagem pela física ou natureza do processo, pois ela é baseada nas leis da física, da termodinâmica, dentre outras leis. Essa técnica também é conhecida como modelagem caixa branca (BOSSLEY, 1997). No entanto, com o aumento da complexidade do processo se torna

2 inviável a utilização desse método devido ao tempo necessário para modelar um sistema partindo do equacionamento dos fenômenos envolvidos, fenômenos esses que nem sempre são conhecidos (RODRIGUES, 2000), (PAIVA, 1999). A outra maneira de se realizar a identificação de sistemas é por meio da modelagem empírica ou método experimental, onde se encontra representações matemáticas a partir de informações experimentais de entrada e saída de um processo real dinâmico. Essa técnica também é conhecida como modelagem caixa preta, pois não é necessário nenhum conhecimento prévio a respeito do comportamento teórico do sistema, pois somente são usados dados experimentais coletados diretamente do processo (SJÖBERG et al., 1994), (LJUNG, 1999), (SIMANI et al., 2000). Desta forma, o processo de identificação de sistemas assume grande importância em ambientes industriais, pois através dele pode-se predizer o que acontecerá com um sistema, conhecendo-se a sua entrada e suas saídas anteriores. A identificação de sistemas também permite simular a resposta do sistema quando este é submetido a distúrbios de carga, bem como verificar e descobrir os valores ótimos de sintonia de controladores (RODRIGUES, 2000). 2. TÉCNICA EXPERIMENTAL DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS O processo experimental de identificação de sistemas se propõe a obter um modelo matemático que explique, pelo menos em parte e de forma aproximada, a relação de causa e efeito presente entre os dados de entrada u(k) e de saída y(k) de um sistema real qualquer (AGUIRRE, 2000), conforme na Fig. 1. Figura 1. Técnica de Identificação de Sistemas A sequência de etapas do processo de identificação de sistemas pode ser apresentada da seguinte maneira (AGUIRRE, 2000), (LJUNG, 1999): 1- Testes dinâmicos e coleta de dados; 2- Aplicação de testes aos dados obtidos para detecção de não-linearidades; 3- Escolha da representação matemática a ser usada; 4- Determinação da estrutura do modelo; 5- Estimação dos parâmetros; 6- Validação do modelo. As etapas acima apresentadas são implementadas tanto para sistemas lineares quanto para sistemas não-lineares, sendo que as principais diferenças entre eles se devem à forma como cada procedimento é implementado. Este trabalho, no entanto tem aplicação somente em sistemas lineares. Aplicações com sistemas não-lineares podem ser encontrados em (RODRIGUES, 2000), (LJUNG, 1999), (AGUIRRE, 2000). No entanto, a maioria dos sistemas reais possuem comportamentos não-lineares, mas uma consideração frequentemente feita é a de se supor que o sistema a ser modelado comporta-se de forma aproximadamente linear em uma faixa relativamente pequena de operação (AGUIRRE, 2000).

3 2.1. TESTES DINÂMICOS E COLETA DE DADOS Nessa etapa, são obtidos os dados experimentais do sistema a ser identificado. Portanto é de grande importância se definir bem quais são os passos necessários, tais como a aplicação e manipulação das entradas pré-determinadas utilizadas, o tempo de amostragem, a decisão quanto ao número de amostras adquiridas e o pré-processamento dos dados amostrados. Segundo (RODRIGUES 2000), os sinais de entradas a serem utilizados para excitar o sistema devem ser projetados para satisfazer determinadas propriedades, ou seja, os sinais de entrada devem possuir um espectro de frequência adequado para excitar os diversos constituintes da planta, garantindo assim a adequabilidade dos dados obtidos APLICAÇÃO DE TESTES AOS DADOS OBTIDOS PARA DETECÇÃO DE NÃO- LINEARIDADES RODRIGUES (2000), afirma que todos os sistemas reais em ultima instância são não-lineares, pois a não-linearidade existe mesmo sendo de uma forma bem suave, o que torna possível sua representação por de modelos lineares. Este autor utiliza técnicas para testar as não-linearidades de um sistema baseado no método da correlação cruzada não-linear, porém no presente trabalho não serão discutidas tais técnicas de detecção de não-linearidades, pois este lida somente de estruturas lineares. Ainda não existe base na literatura para a identificação de sistemas não-lineares, exigindo assim uma melhor atenção para os testes de não-linearidade. 2.3 ESCOLHA DA REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA A SER USADA Nesta etapa, é feita a escolha de qual modelo matemático utilizar para a descrição do sistema. Tal escolha deve ser fundamentada no conhecimento do processo de identificação, bem como no conhecimento à priori sobre o sistema a ser identificado. De fato, os modelos matemáticos como foi visto anteriormente, são utilizados para se descrever as propriedades de um sistema, sejam essas em partes ou de forma aproximada, o que explicaria a relação do modelo a ser identificado com os dados experimentais (AGUIRRE, 2000). Por esse fato, essa etapa é considerada como uma das mais importantes no processo de identificação de sistemas. Segundo AGUIRRE (2000), existem dois métodos de realizar o processo de identificação de sistemas: o método determinístico e o método estocástico. Sendo que, o método determinístico são aqueles que não dão nenhum tratamento especial ao ruído presente nos dados, ainda que se aceite o fato de que os dados estejam contaminados. Sendo assim, esse método só apresenta bons resultados quando a relação sinal/ruído é suficientemente baixa. Já o método estocástico utiliza recursos adequados para levar em consideração o ruído e, dessa forma, reduzir seus efeitos sobre o modelo identificado. Além disso, LJUNG (1999) divide a identificação do sistema em três categorias, sendo elas conhecidas como métodos paramétricos, métodos não paramétricos e métodos no domínio da frequência. Essa divisão, na realidade, diz respeito à forma do modelo identificado e não necessariamente ao algoritmo ou método usado para encontrá-lo (AGUIRRE, 2000). Os métodos paramétricos são aqueles que utilizam estruturas matemáticas parametrizadas para descrever o comportamento dinâmico do sistema original (RODRIGUES, 2000). Temos como exemplos as funções de transferência, a representação no espaço de estados e a representação ARMAX e suas derivadas. Os parâmetros dessas estruturas são estimados usando algoritmos de estimação de parâmetros a partir dos dados medidos. Os métodos não-paramétricos são aqueles que não resultam em um modelo matemático propriamente dito, mas sim em uma representação gráfica que caracteriza a dinâmica do sistema em estudo. Exemplos típicos de tais representações é a resposta ao impulso e a resposta em frequência. Já a identificação de sistemas por meio do método no domínio da frequência utiliza a transformada de Fourier dos sinais de entrada e saída para fazer a representação do sistema identificado (AGUIRRE, 2000). Nesse artigo, serão utilizados os métodos determinístico e paramétrico devido ao tipo de sistema a ser identificado. Por isso, um modelo linear polinomial paramétrico pode ser representado pela seguinte estrutura:

4 n i i (1) i 1 T y( k) ( k) e( k) Onde: - φ é definido como o vetor de regressores contendo os valores experimentais de entrada e saída do sistema a ser identificado, conforme a Eq.(2): y k 1 y( k na) u( k 1) u( k nb) (2) Onde y(k) e u(k) são respectivamente os sinais de saída(s) e entrada(s), na representa a quantidade de regressores de saída e nb a quantidade de regressores de entrada; - θ é definido como o vetor com os parâmetros que devem ser estimados de acordo com a estrutura escolhida; - e(k) é definido como o erro de predição, definido pela diferença entre as respostas do sistema identificado com o sistema real, como mostra a Eq.(3): e( k) y( k) y'( k) (3) Portanto, a seguinte equação é obtida do método de identificação de sistemas: n a 1 n b 1 j 0 y ( k 1) A y( k j) B u( k j) (4) j j DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA DO MODELO j Ao final da escolha da representação a ser utilizada são determinados, para sistemas lineares, a quantidade de pólos e zeros e o atraso puro do sistema, para o caso do uso de funções de transferência. Já para sistemas não-lineares, deve-se verificar e determinar a quantidade de termos dos modelos polinomiais, uma vez que o número de termos dos modelos polinomiais cresce de acordo com a nãolinearidade. Neste artigo será usado um modelo MISO (múltiplas entradas e uma saída) por meio de uma estrutura ARX, modelo auto-regressivo com entradas externas ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS Nesta etapa são estimados os parâmetros da estrutura matemática escolhida, estrutura esta responsável por representar o comportamento do sistema dinâmico a ser identificado. Nesse trabalho é usado o algoritmo de mínimos quadrados para estimar os parâmetros θ para cada entrada y(k) baseadas nas amostras adquiridas durante o processo de identificação VALIDAÇÃO DO MODELO Para se validar o modelo identificado é necessário constatar se este incorpora ou não as características de interesse do sistema original. AGUIRRE (2000) ressalta a importância de se comparar os modelos entre si e decidir se há algum candidato melhor. Esta comparação é em suma uma etapa subjetiva e o resultado dependerá da aplicação pretendida para o modelo e da quantidade de informação disponível sobre o sistema original. A verificação e a validação do modelo candidato são feitas comparando-se as saídas do modelo com as respostas do sistema real para um conjunto de sinais de entrada (RODRIGUES, 2000), (SÖDERSTRÖM, 1997). RODRIGUES (2000) cita duas maneiras de se validar um modelo: o Teste Cruzado e o Teste de Linearidade.

5 No Teste Cruzado, são utilizadas duas séries diferentes de dados, e estimam-se parâmetros para o primeiro conjunto de dados. Assim a saída é calculada para o segundo conjunto de dados usando os parâmetros estimados do primeiro conjunto de dados. Na validação pelo Teste de Linearidade, os ensaios experimentais devem ser repetidos com outras amplitudes do sinal de entrada, introduzindo um sinal de excitação (ex. degrau ou impulso) de amplitude positiva e uma negativa, para verificar os limites do modelo identificado, para diferentes condições de operação. 3. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO O projeto proposto nesse artigo utiliza técnicas experimentais de identificação de sistemas em uma planta industrial didática. Essa que é composta por dois reservatórios de água, como mostra a Fig.(2), sendo que o seu funcionamento básico consiste em bombear a água do reservatório inferior para o reservatório superior e assim disponibiliza-la para o consumo industrial. Primeiramente foi realizada a instrumentação da planta com a utilização se sensores de nível, vazão e temperatura para que fosse possível a aquisição de dados para o processo de identificação do sistema. Essa planta representa um sistema compacto que possui algumas das características encontradas em ambientes industriais. Figura 2. Esquemático da uma planta industrial O dispositivo computacional desenvolvido nesse trabalho pode ser dividido em dois principais módulos, sendo eles, o hardware responsável pela integração com a instrumentação da planta e aquisição dos dados e pelo software responsável pelo processamento dos sinais e realização do processo de identificação do sistema. O hardware é composto por condutores de energia, responsáveis pela ativação do motor da bomba e das válvulas solenoides. Para cada elemento de potência da planta existe um driver que consiste basicamente em um chopper, um interruptor operando com corte ou saturação, ligando ou desligando. São utilizados transistores TIP120 (Darlington) para acionar cargas indutivas e um diodo de roda livre é inserido para evitar a sobretensão gerada toda vez que o interruptor é comandado a abrir. O esquemático de um drive é mostrado na Fig.(3). Além disso, no hardware contem um circuito condicionador de sinal responsável por amplificar o sinal de saída da termoressitência encontrada na planta, como podemos ver na Fig.(4). Desta forma, o sinal que sai da resistência que equivale a um faixa de tensão, é amplificado por uma amplificador de sinal e limitado por um diodo zener numa faixa entre 0-5V. A relação de tensão X temperatura do sensor é dada por uma curva equivalente a uma equação de segundo grau, sendo que o valor de temperatura varia de 0-100ºC.

6 Figura 3. Driver Figura 4. Circuito condicionador de sinal Esse circuito elétrico está acoplado a um microcontrolador Arduino, permitindo assim que os sinais do sistema sejam mapeados nos pinos da placa, como podemos ver na Fig.(5). Figura 5. Hardware

7 Os dados experimentais utilizados no processo de identificação são obtidos por meio de um código implementado no software Arduino, responsável pela realização de testes na planta com a variação do sinal de entrada da mesma, e compilado para o hardware que realiza a integração com os sensores da planta. O módulo responsável pela realização da identificação do sistema foi desenvolvido em uma plataforma do software Matlab, onde é realizado o tratamento e processamento dos dados encontrados durantes os testes experimentais para obtenção do modelo de representação do sistema e assim é feita a validação no mesmo. No entanto, antes de iniciarmos o processo de aquisição dos dados por meio dos testes, devemos fazer a análise dos sinais que iremos coletar da planta, identificando os sinais de entrada e os possíveis sinais de saída que serão utilizados durante o processo. Assim, na Tab.(1) são mostrados os sinais de entrada e de saída que serão usados no na aplicação realizada na próxima sessão, assim como as características de cada variável citada. Tabela1. Características das variáveis Variável Tipo Descrição PWM da bomba Entrada Razão cíclica responsável pelo controle da potência da bomba. É dada em porcentagem da potência nominal da bomba e é especificada pelo usuário. Nível do tanque inferior Entrada Valor do nível da coluna de água do tanque inferior, esse que fornece água a bomba para o abastecimento do tanque superior. Sua unidade é dada em centímetros. Nível do tanque superior Entrada Valor da coluna de água do tanque superior, esse que é alimentado pela bomba de água e fornece a mesma para o consumo industrial. Sua unidade é dada em centímetros. Vazão de água Saída Vazão da água que entra no tanque superior, advindo da bomba de água para abastecer o tanque. Sua unidade é dada em litros/horas. 4. TESTES E RESULTADOS Para demonstrar a aplicabilidade do módulo de identificação de sistemas, foram coletados os dados dos sensores utilizados na instrumentação da planta. Os experimentos foram conduzidos por meio da perturbação da potência da bomba, ou seja, pelo PWM. No primeiro teste foi estabelecido um valor para entrada de 50% da potência da bomba e assim foram coletados os valores para as saídas do processo, conforme a Fig.(6). A partir dos dados experimentais foi identificado um modelo matemático que representa o comportamento do processo. O modelo é identificado através do processo de identificação de sistemas, que fornece uma estrutura matemática ARX para sistemas multi-variáveis.

8 Figura 6. Teste para PWM a 50%. Para a identificação do sistema estudado foi utilizado o software Matlab que possui uma caixa de ferramentas chamada System Identification Toolbox que possibilita a entrada dos valores das variáveis coletadas de entrada e de saída da planta e disponibiliza ao usuário a escolha do modelo a ser utilizado para identificação do sistema, assim como permiti a especificação das características do mesmo. Assim o software realiza a estimação dos parâmetros do modelo escolhido e possibilita ao usuário a comparação entre o modelo encontrado e o valor real dos dados medidos. Os ensaios foram conduzidos em se alternar o comportamento da vazão de entrada do tanque superior, por meio da variação do PWM da bomba de água. Assim, dois cenários foram considerados para essa variação, 50% e 60%, com taxa de amostragem de 0,5 segundos. Tais comportamentos podem ser observados nas Fig.(7) e Fig.(8) para a variação do PWM de 50%, Fig.(9) e Fig.(10) para o PWM de 60%. Figura 7. Vazão para PWM de 50%.

9 A partir dessas informações, foi encontrado um modelo ARX do tipo MISO, utilizando dois regressores de entrada e dois regressores de saída. Assim, a equação diferença do modelo ARX MISO é: y( k) 0.178y( k 1) y ( k 2) 4.562u ( i 1,1) u ( i 2,1) 1.108u ( i 1,2) u ( i 2,2) 4.598u ( i 1,3) 7.303u ( i 2,3) (5) A Fig.(8) mostra a resposta do sistema identificado. Figura 8. Resposta do modelo identificado. Foram utilizados índices para analisar a viabilidade do modelo, a partir das respostas geradas pelos modelos identificados e as repostas reais obtidas pela planta hidráulica. Esses fatores mostram o quão o modelo identificado está próximo da saída real do sistema. Os fatores são: - Coeficiente de determinação (R 2 ): indica quanto da variabilidade observada é contabilizada pelo modelo de estimativa: R 2 ( P P) i 1 i n n 2 ( Pi P) i 1 i 1 n 2 ( O P ) i i 2 (6) Onde temos que: Pi = Resultado previsto pelo modelo, Oi = Valores observados, n = quantidade de amostras. - Coeficiente de correlação (R): quantifica a descrição global do modelo, e um alto valor de R implica uma correlação significativa entre os resultados observados e os valores previstos. 1 n ( O )( ) i 1 i O Pi P n R (7) ( )( ) o p

10 Onde temos que: Pi = Resultado previsto pelo modelo, Oi = Valores observados, n = quantidade de amostras. Assim, os índices calculados para o primeiro cenário são: Tabela 2. Coeficientes de validação do modelo Fator Valor R² R O mesmo procedimento foi feito para o PWM de 60%. A Fig.(9) mostra suas variáveis de entrada e a Fig.(10) sua saída correspondente: Figura 9. Teste para PWM a 60%. Figura 10. Vazão para PWM de 60%.

11 Com os dados experimentais um novo modelo ARX é identificado, conforme pode ser observado na Eq.(8): y( k) y ( k 1) y ( k 2) 4.493u ( i 1,1) u ( i 2,1) u ( i 1,2) 1.016u ( i 2,2) 3.049u ( i 1,3) 1.172u ( i 2,3) (8) A partir do modelo identificado, a seguinte resposta foi gerada: Figura 11. Resposta do modelo identificado Na Tab.(3) são mostrados os índices calculados a partir da resposta do modelo identificado e a resposta real do sistema: Tabela 3. Coeficientes de validação do modelo Fator Valor R² R A partir das Tab.(2) e Tab.(3), é possível observar que, os modelos identificados para os diferentes cenários possuem uma boa aproximação do modelo real, de acordo com os valores apresentados. Pois quanto mais próximo de um são os valores dos coeficientes, mais próximos os modelos identificados estão em relação ao comportamento real do sistema. 5. CONCLUSÕES Este artigo propõe o projeto e o desenvolvimento de um dispositivo computacional capaz de coletar entradas e saídas, por meio de testes experimentais, de uma planta industrial didática, e através desses dados consegue encontrar modelos matemáticos capazes de fazer a representação do sistema. Para demonstrar a aplicação do módulo de identificação de sistemas implementado foi realizado dois testes, coletando, por meio do hardware desenvolvido, os valores das saídas para dois valores de entrada distintos. Assim, por meio do software proposto foi realizada a análise dos dados coletados e foram encontrados modelos de representação do sistema. Por fim, foi feita a validação dos modelos por meio dos coeficientes de validação calculados. De acordo com os resultados, podemos concluir que o

12 dispositivo conseguiu encontrar modelos com comportamentos muito próximos aos valores reais coletados da planta. Desta forma, comprovamos a viabilidade de utilização desse método de identificação de sistemas na área industrial, onde muitas vezes não temos acesso a todo funcionamento do processo. Sendo assim, por meio desses dados experimentais é possível realizar a identificação do processo e encontrar modelos de representação confiáveis, em que é possível fazer simulações e que podem ajudar na concepção de controladores, para ser usados em novos controladores que serão usados nas plantas industriais. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIRRE, L, A. Introdução à Identificação de Sistemas - Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais, Editora UFMG, 2000, Belo Horizonte. BOSSLEY, K. M. Neurofuzzy Modelling Approaches in System Identification, Tese, University of Southampton, Southampton, IWASE, M.; IIKUBO, H.; HATAKEYAMA, S.; FURUTA, K. An Identification Method for Continuous-Time Transfer Functions Based on Nonlinear Optmization, Proceedings of the IEEE Conference of the 28 th Annual Industrial Electronics Society, Tokyo, 2002, v.3, pp LJUNG, L. System Identification- Theory for the User, Prentice Hall, 1999, Englewood Cliffs. OGATA, K (1993) Engenharia de Controle Moderno, Prentice Hall. PAIVA, R. P. C. Identificação Neuro-Difusa - Aspectos de Interoperabilidade. Dissertação, Universidade de Coimbra, Coimbra, SANTOS, S. C. Identificação Multivariável Aplicada aos Processos Químicos: Estudo de Caso, Dissertação, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, SIMANI, S.; FANTUZZI, C.; BEGHELLI, S. Diagnosis Techniques for Sensor Faults of Industrial Processes, IEEE Transactions on Control Systems Technology, v.8, n.5, setembro 2000, pp SJOBERG, J; HJALMARSSON, H.; LJUNG, L. Neural networks in system identification, Proceedings of the 10 th IFAC Symposium on System Identification, 1994, pp SÖDERSTRÖM, T.; FAN, H.; CARLSSON, B.; BIGI, S. Least Square Parameter Estimation of Continuous-Time ARX Model from Discrete-Time Data, IEEE Transactions on Automatic Control, v.42, n.5, maio 1997, pp RODRIGUES, G.G. Identificação de Sistemas Dinâmicos Não-Lineares Utilizando Modelos NARMAX Polinomiais - Aplicação a Sistemas Reais, Dissertação, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Polieny de Faria Albernaz Graduanda em Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Uberlândia Vinícius Araújo Graduando em Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Uberlândia Márcio José da Cunha Professor Adjunto Faculdade de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Uberlândia Aniel Silva de Moraes Professor Adjunto Faculdade de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Uberlândia

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