Muitos anos atrás, no final do século XIX, a maioria das pessoas trabalhava mais do que seus corpos podiam agüentar.

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1 Os trabalhadores pensaram nas frações de um dia e naquilo que precisamos para ter uma vida sadia. Como um dia tem 24 horas, deveríamos dividir o dia assim: Muitos anos atrás, no final do século XIX, a maioria das pessoas trabalhava mais do que seus corpos podiam agüentar. Muitos trabalhavam 14 horas ou mais por dia, em condições muito ruins. Só paravam o trabalho para dormir e repor as energias do corpo cansado. Para mudar essa situação, eles se organizaram e concluíram que o dia de trabalho deveria ser mais bem dividido. No dia 1º de maio de 1886, na cidade de Chicago, nos EUA, uma grande manifestação exigiu que a jornada de trabalho fosse de 8 hora por dia, para que pudessem fazer outras coisas além de só trabalhar e dormir. HISTÓRIA DA FRAÇÃO Quem deu pela primeira vez à fração um meio a forma que ela tem atualmente foi um matemático italiano chamado Leonardo Fibonacci. Fibonacci viajou pelo Oriente durante anos e aprendeu muito com os árabes e com os hindus. Ele viu um hindu escrever a fração um meio do seguinte modo: 2 1

2 O traço vertical reperentava a unidade. O algarismo embaixo indicava o número de partes iguais em que a unidade tinha sido dividida. Eles representavam um terço assim: 3 Quando Fibonacci regeressou à Itália (por volta do ano 1200), publicou um livro inspirado nos ensinamentos dos árabes e hindus. Nesse livro, a fração um meio é representada assim: 1. 2 Essa é a forma que usamos até hoje. Texto adaptado de J.C Melloe SouzaMatemática suave e divertida. Rio de Janeiro. Aurora. Essa é outra história É isso mesmo. Mas você sabe quanto tempo os homens levaram para chegar a essa forma tão simples? Três dias? Uma semana? Um ano? Na verdade foram necessários mais de 5 mil anos de tentativas para chegar a essa forma. Essa história começa no antigo Egito, no tempo dos faraós. Quatro mil anos antes do nascimento de Cristo. Nessa época, os egípcios representavam a fração um meio assim: Um matemático egípcio olhava para esse desenho e dizia logo: - Metade! 2

3 UNIDADE, METADES E QUARTOS 1 - Procure um objeto com a mesma forma e tamanho aproximado ao deste círculo preto: Em uma folha de papel desenhe três circulos com a ajuda desse ogjeto. Pinte um circulo de amarelo, um de vermelho e um de azul. Se preferir, desenhe os circulos em uma folha de papel colorido. Divida e recorte o circulo azul em 2 partes iguais e os circulos amarelo e vermelho em 4 partes iguais. Veja como eles vão ficar: Você ficará com : 2 peças azuis 4peças amarelas 4 peças vermelhas Pegue os círculos e observe: Cada peça azul vale metade do círculo preto. Cada peça amarela vale um quarto do círculo preto. 3

4 Cada peça vermelha também vale um quarto do circulo preto. a) Sobre a carteira faça composições usando as peças. b) Recubra uma peça azul com peças de cores diferentes. c) Componha um círculo usando 3 cores diferentes. d) Componha outro círculo usando 2 cores diferentes. e) Reproduza o corpo da minhoca com as suas peças. f) Quantos círculos você usou? QUANTOS QUARTOS? Cada uma dessas figuras representa 1 ( um). Esta figura representa um meio ou dois quartos. Esta figura representa um quarto. 4

5 2 - Quantos quartos há em cada figura. 3 - DIVIDINDO CIRCULOS DE PAPEL Vamos desenhar círculos? Para desenhar, procure um objeto redondo, como na figura. Contorne o objeto sobre uma folha de papel. Reconhecendo frações de um círculo A professora vai distribuir folhas com figuras como as que estão abaixo. Só que as Figuras serão maiores e não terão cor. Cole as olhas recebidas em cartolina. Pinte-as de acordo com as cores das figuras desta página. 5

6 Recorte as figuras que você pintou. Com elas realize as atividades propostas. COMPONDO FIGURAS 4 - Componha a figura abaixo com as suas peças. a) Use um quarto do círculo amarelo e um quarto do círculo vermelho. b) Use dois quartos do círculo amarelo 6

7 c) Com as suas peças, componha a figura: 5 Tente fazer mais estas composições: a) Com quatro quartos do amarelo ou todo o círculo amarelo. b) Dois quartos do círculo amarelo e metade do círculo azul. c) Dois quartos do círculo vermelho e dois quartos do círculo amarelo. 7

8 6 - Pense em outras frações do tempo no dia-a-dia de uma pessoa e dê exemplos. Sabe que fórmula os trabalhadores encontraram para decidir quanto tempo deveriam trabalhar num dia? a) Como você usa seu tempo num dia de semana? b) Como você divide seu dia de 24 horas? c) Qual é a atividade que mais consome seu tempo? 7 - Qual das frações abaixo representa a parte do dia que você estuda? A)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)1/6 f)1/8 8 - A quantas horas do dia corresponde a cada fração? a)1/2 do dia c)1/4 do dia e)1/8 do dia b)1/3 do dia d)1/6 do dia f)1/12 do dia 8

9 9 - Um dia tem 24 horas, uma semana tem 7dias. Calcule quantas horas tem uma semana Os bebês dormem muito mais que os adultos. Um recém-nascido dorme 16 horas por dia. Que fração do dia: a) ele fica acordado? b) ele passa dormindo? 11 - As pessoas mais idosas costumam dormir pouco. Seu Mateus dorme 6 horas por dia. Que fração do dia: a) ele passa dormindo? b) ele fica acordado? 12 - Um mês de 30 dias têm 720 horas. a) Mariana dorme 8 horas por dia. Que fração do dia ela passa dormindo? b) Quantas horas ela dorme durante o mês? c) Que fração do mês ela passou dormindo? 13 - Uma semana têm 168 horas. Que fração da semana 24 horas representa? N quadriculado abaixo, contorne dois retângulos com 24 quadradinhos. Cada retângulo vai representar um dia de 24 horas. a) No primeiro retângulo pinte 6/24 do dia. b) No segundo retângulo pinte ¼ do dia. 9

10 14 - Lauro tem uma coleção com 30 selos. a) Quantos selos correspondem a 1 da coleção? 3 b) E a 2 da coleção? 3 PROBLEMAS E CÁLCULOS 15 - Escolha um número dentre estes: 6, 7, 8, ou 9. Siga as instruções: Some o número que você escolheu com 385. Multiplique o resultado por 5. Do produto que você obteve, tire Divida o resultado pelo número que você escolheu no começo. Depois de tudo isso, o resultado final de seus cálculos foi 5? Se não foi,você errou. É uma pena, mas você tem que corrigir Uma hora têm 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos. a) Quantos segundos há em uma hora? b) Você já sabe quantos segundos há em uma hora. Descubra agora quantos segundos há em um dia Numa escola há 431 alunos. Para organizar uma gincana, pretende-se dividi-los em equipes de 6 alunos. É possível dividi-los dessa maneira? Não sendo possível, como você resolveria esta situação? 10

11 18 - O preço do bolo inteiro é de R$ 42,00. Para ser vendido, ele foi dividido em 6 partes iguais. a) Que fração cada parte é do bolo? b) Quanto custa 1/6 do bolo? 19 A delegação está dividida em 3 grupos com o mesmo número de atletas: a) Cada grupo constitui uma certa fração da delegação. Que fração é essa? b) Qual fração da delegação é formada por atletas com uniformes azuis? c) Qual é a fração dos que têm uniformes verdes? 20 Tânia preparou um bolo e dividiu em 7 partes iguais. Renato comeu 3 partes, Lucas comeu 2 partes e Fernando comeu 1 parte. Represente por meio de uma fração o que sobrou do bolo. 11

12 21 - Preste atenção nos quadrinhos abaixo e escreva uma história relacionada a essa situação. Depois, descreva-a matematicamente, resolvendo a situação proposta. 12

13 22 Num grande prêmio de automobilismo, um piloto brasileiro percorreu 56 voltas. Cada volta tem 7 km. Quantos quilômetros ele percorreu nessa situação? 23 Um piloto alemão percorreu 49 Km dessa pista e foi para o Box. Quantas voltas ele deu? 24 Um piloto inglês percorreu 3 das voltas completadas pelo piloto brasileiro, pois teve 8 problemas com seu carro. Quantas voltas ele deu? 25 Num jogo de futebol, compareceram pessoas; 2 dessas pessoas torciam para o time da casa. 3 Quantas pessoas torciam pelo time da casa? 13

14 26 Numa campanha, foram arrecadados 442 lápis de cor usados. Esse total fou organizado em caixas de 1 dúzia. 2 a) Quantas caixas foram completadas? b) Sobraram lápis? Quantos? 27 Ajude as fadinhas brincalhonas a encontrarem suas rarinhas de condão. Resolva cada operação indicada e procure nas varinhas de condão Se ao círculo corresponder o valor 60, como os minutos de um relógio, qual será o valor de cada cor? a) amarela b) verrde c) azul 14

15 29 - Gabi está tentando a sorte na roleta 3. Veja que: a região azul equivale à região amarela e a vermelha juntas; a região amarela equivale ao dobro da vermelha. a) Você concorda com a Gabi? Explique por quê. b) Quantas partes vermelhas cabem no círculo completo? c) Quantas partes amarelas cabem no círculo completo? d) E agora, que fração corresponde a cada cor, em cada roleta? 30 - Aqui está outro jogo que depende de sorte... Você vai precisar de: Quatro participantes; 20 cartas (2 jogos numerados de 0 a 9); Fichas de papel de cores diferentes para cada jogador. Como jogar 1 - Embaralhe as cartas e coloque-as sobre a mesa com os números para baixo. 2 - O primeiro jogador pega as duas primeiras cartas. Suponha que são 4 e 6. O jogador multiplica os números. Nesse caso, seria Considerando apenas o dígito das unidades do resultado, o jogador coloca uma de suas bolinhas de papel em cima desse número. No caso, um dos "4" do tabuleiro. 4 - Os outros jogadores vão fazendo suas jogadas da mesma forma. 5 - Ganha o jogo o primeiro que conseguir colocar três de suas fichas em linha reta. 6 - Discutir e definir as regras do jogo junto com os alunos à medida que as situações ocorrerem. 15

16 31 Nesta história há um batalhão de fomigas comandado por um capitão. Você vai ter uma vista superior das manobras do batalhão. Veja; a) Quantos soldados há nesse batalhão? Não inclua o capitão, tá? b) Quantos soldados há rm um quarto desse batalhão? 32 - Um batalhão tem 30 soldados. a) Quantos soldados há em 1 do batalhão? 3 b) E em 2 do batalhão? A frota de táxis tem 12 carros. Um terço da frota foi pintado de vermelho. Quantos são esses carros vermelhos? 16

17 Observe, no painel de recortes de jornais, os números seguidos do sinal % (lemos por cento). É comum encontrarmos a expressão tantos por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines de lojas etc. Vamos aprender o significado desse símbolo? Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais. 0 preço sobe: Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que a cada R$ 100,00 de mensalidade haverá um aumento de R$ 20,00. Observe: Mensalidade anterior Aumento de 20% Mensalidade (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) atual

18 0 preço cai: Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de uma mercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ Observe: Preço normal Desconto de 30% Preço com desconto (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) = = A expressão 1 % (lemos um por cento) representa um centésimo e, 1 portanto, ela pode substituir as expressões 1/100 ou 0,01. Assim, podemos escrever: 1/100=1% ou 0,01 = 1 % ou 0,03 = 3 x 0,01 = 3 X 1 % = 3% 3/100=3 x 1/100 = 3 x 1% =3% 17/100=17% 185/100 = 185% 1 - Escreva como se lê: Porcentagem Como se lê 2% dois por cento 8% 15% 23% 150% 220% 18

19 2 - Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto pagarei R$ 3 - Em 1995 a população brasileira era de, aproximadamente, 160 milhões de pessoas. Dessas, 38% tinham até 20 anos de idade; 52% tinham de 21 a 60 anos de idade e 10%, acima de 60 anos de idade. Quantas são, aproximadamente, as pessoas com até 20 anos? Para respondermos, é necessário calcular 38% de 160 milhões. Quantas são, aproximadamente, as que têm de 21 a 60 anos? Precisamos, então, calcular 52% de 160 milhões E quantas são, aproximadamente, as pessoas com mais de 60 anos? É só calcularmos 10% de 160 milhões. 10% = 0,10 10% de 160 milhões 19

20 4 - Calcule: a) 15% de 300 e) 80% de i) 220% de 54 b)20% de 500 f) 47% de 950 j) 141 % de c) 30% de g) 97% de I) 2% de 4 d) 3% de h) 150% de m) 9% de Uma loja, em liquidação, vende suas mercadorias com 35% de desconto. Quanto devo pagar por uma mercadoria cujo preço normal é R$ 430,00? 6 - Uma escola tem alunos. Desses, 56% são meninas. Quantas são as meninas nessa escola? 7 - Em um vasilhame havia 20 litros de álcool. Depois de certo tempo, 3% do álcool evaporou. Quantos litros restaram no vasilhame? Resposta:... 20

21 8 - Comprei um automóvel por R$ ,00. Após algum tempo, eu o vendi com prejuízo de 15%. De quanto foi o meu prejuízo? 9 - Os ossos correspondem a, aproximadamente, 14% da massa do corpo humano. Se uma pessoa tem 70 quilogramas, quantos quilogramas, aproximadamente têm seus ossos? Resposta:... Energia elétrica Segundo estudos da Companhia Energética de Brasília (CEB), o consumo de energia elétrica residencial é assim distribuído: 21

22 Veja a conta de luz da casa do André: 10 - Calcule o gasto do André com: Geladeira x 94 = Chuveiro x. 94 = Lâmpada x 94 = Tv x 94 = Ferro elétrico 0.05 x 94 = Outros 0.10 x 94 = 22

23 11 - Em uma escola foi feita uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado pelos alunos para chegar à escola. Responderam a essa pesquisa alunos. Observe o gráfico atentamente e complete a tabela: Meio de transporte Quantidade de alunos Ônibus Automóvel Bicicleta A pé 23