de Carvalho, Alexandre Xavier Ywata; da Silva, Gabriela Drummond Marques; de Almeida Júnior, Gilberto Rezende; Albuquerque, Pedro Henrique de Melo

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1 econstor Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs de Carvalho, Alexandre Xaver Ywata; da Slva, Gabrela Drummond Marques; de Almeda Júnor, Glberto Rezende; Albuquerque, Pedro Henrque de Melo Workng Paper Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento do homcídos nos muncípos brasleros Texto para Dscussão, Insttuto de Pesqusa Econômca Aplcada (IPEA), No Provded n Cooperaton wth: Insttute of Appled Economc Research (IPEA), Brasíla Suggested Ctaton: de Carvalho, Alexandre Xaver Ywata; da Slva, Gabrela Drummond Marques; de Almeda Júnor, Glberto Rezende; Albuquerque, Pedro Henrque de Melo (2011) : Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento do homcídos nos muncípos brasleros, Texto para Dscussão, Insttuto de Pesqusa Econômca Aplcada (IPEA), No Ths Verson s avalable at: Nutzungsbedngungen: De ZBW räumt Ihnen als Nutzern/Nutzer das unentgeltlche, räumlch unbeschränkte und zetlch auf de Dauer des Schutzrechts beschränkte enfache Recht en, das ausgewählte Werk m Rahmen der unter nachzulesenden vollständgen Nutzungsbedngungen zu vervelfältgen, mt denen de Nutzern/der Nutzer sch durch de erste Nutzung enverstanden erklärt. Terms of use: The ZBW grants you, the user, the non-exclusve rght to use the selected work free of charge, terrtorally unrestrcted and wthn the tme lmt of the term of the property rghts accordng to the terms specfed at By the frst use of the selected work the user agrees and declares to comply wth these terms of use. zbw Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft Lebnz Informaton Centre for Economcs

2 1662 MAPEAMENTO DE TAXAS BAYESIANAS, COM APLICAÇÃO AO MAPEAMENTO DE HOMICÍDIOS Alexandre Xaver Ywata de Carvalho Gabrela Drummond Marques da Slva Glberto Rezende de Almeda Júnor Pedro Henrque de Melo Albuquerque

3 TEXTO PARA DISCUSSÃO R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e MAPEAMENTO DE TAXAS BAYESIANAS, COM APLICAÇÃO AO MAPEAMENTO DE HOMICÍDIOS NOS MUNICÍPIOS BRASILEIROS Alexandre Xaver Ywata de Carvalho* Gabrela Drummond Marques da Slva** Glberto Rezende de Almeda Júnor** Pedro Henrque de Melo Albuquerque*** * Coordenador da Assessora de Métodos Quanttatvos da Dretora de Estudos e Polítcas Regonas, Urbanas e Ambentas (Drur) do Ipea. ** Técnco de Planejamento e Pesqusa da Drur/Ipea. *** Pesqusador vstante da Drur/Ipea e professor do Departamento de Admnstração da Unversdade de Brasíla (UnB).

4 Governo Federal Secretara de Assuntos Estratégcos da Presdênca da Repúblca Mnstro Wellngton Morera Franco Texto para Dscussão Publcação cujo objetvo é dvulgar resultados de estudos dreta ou ndretamente desenvolvdos pelo Ipea, os quas, por sua relevânca, levam nformações para profssonas especalzados e estabelecem um espaço para sugestões. Fundação públca vnculada à Secretara de Assuntos Estratégcos da Presdênca da Repúblca, o Ipea fornece suporte técnco e nsttuconal às ações governamentas possbltando a formulação de númeras polítcas públcas e programas de desenvolvmento braslero e dsponblza, para a socedade, pesqusas e estudos realzados por seus técncos. Presdente Marco Pochmann As opnões emtdas nesta publcação são de exclusva e ntera responsabldade do(s) autor(es), não exprmndo, necessaramente, o ponto de vsta do Insttuto de Pesqusa Econômca Aplcada ou da Secretara de Assuntos Estratégcos da Presdênca da Repúblca. É permtda a reprodução deste texto e dos dados nele contdos, desde que ctada a fonte. Reproduções para fns comercas são probdas. Dretor de Desenvolvmento Insttuconal Geová Parente Faras Dretor de Estudos e Relações Econômcas e Polítcas Internaconas, Substtuto Marcos Antono Macedo Cntra Dretor de Estudos e Polítcas do Estado, das Insttuções e da Democraca Alexandre de Ávla Gomde Dretora de Estudos e Polítcas Macroeconômcas Vanessa Petrell de Correa Dretor de Estudos e Polítcas Regonas, Urbanas e Ambentas Francsco de Asss Costa Dretor de Estudos e Polítcas Setoras, de Inovação, Regulação e Infraestrutura, Substtuto Carlos Eduardo Fernandez da Slvera Dretor de Estudos e Polítcas Socas Jorge Abrahão de Castro Chefe de Gabnete Fabo de Sá e Slva Assessor-chefe de Imprensa e Comuncação Danel Castro URL: Ouvdora: ISSN JEL: H30, H50, H63

5 SUMÁRIO SINOPSE ABSTRACT 1 INTRODUÇÃO INFERÊNCIA CLÁSSICA MATRIZ DE VIZINHANÇA INFERÊNCIA BAYESIANA TAXA BAYESIANA EMPÍRICA RISCO RELATIVO BAYESIANO TAXA ESPACIAL (TE) APLICAÇÃO CONCLUSÃO...32 REFERÊNCIAS...33

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7 SINOPSE O mapeamento da taxa de ocorrênca de eventos é uma mportante ferramenta para o dreconamento de polítcas públcas. Apesar dsso, o tema não tem recebdo a devda atenção por parte da maora dos pesqusadores. Em mutos trabalhos, os índces utlzados apresentam séros problemas quando as undades geográfcas possuem uma pequena população sob rsco e quando o número de casos observados é muto baxo, como vsto em Prngle (1996). Este trabalho pretende fazer uma revsão sobre o uso da estatístca bayesana como possbldade para mnmzação da varabldade dos dados. A estatístca bayesana dscutda é chamada empírca, pos utlza nformação amostral para composção da dstrbução a pror. As taxas estudadas serão exemplfcadas por meo da análse de ocorrênca de homcídos por muncípo, em todo o Brasl, no ano de ABSTRACT The mappng of frequency rates of events s an mportant tool for gudng publc polcy. Nevertheless, ths problem has not receved adequate attenton by most researchers. In many studes, the used ratos have serous problems when the geographc unts have a small populaton at rsk and when the observed number of cases s very low, as seen n Prngle (1996). Ths paper ntends to revew the use of Bayesan statstcs n order to mnmze data varablty. The Bayesan statstcs dscussed s called emprcal because t uses nformaton for the composton of the sample pror dstrbuton. The studed rates wll be exemplfed by analyzng the occurrence of homcdes by throughout Brazl n The versons n Englsh of the abstracts of ths seres have not been edted by Ipea,s edtoral department. As versões em língua nglesa das snopses (abstracts) desta coleção não são objeto de revsão pelo Edtoral do Ipea.

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9 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros 1 INTRODUÇÃO A análse de taxas espacalmente referencadas é mportante em dversas áreas do conhecmento. Na epdemologa, por exemplo, tem-se o nteresse de representar mapas de mortaldade por doenças que sejam, tanto quanto possível, fdedgnos com a stuação real enfrentada pela população. Em Castro, Vera e Assunção (2004), por exemplo, o estudo da dstrbução espacal de taxas é utlzado com o objetvo de dreconar polítcas públcas voltadas para o combate ao câncer de pulmão. Para sso, os dados de quatro estados brasleros (Ro Grande do Sul, Santa Catarna, Paraná e São Paulo) foram analsados no período de 1996 a Os resultados obtdos nesse trabalho mostraram que as maores razões de mortaldade localzam-se aos extremos norte e sul da regão estudada. Já para as mulheres, o sul do Paraná e do Ro Grande do Sul compõem as áreas com maor rsco. Nas análses crmnas, a ntervenção preventva tem sdo o foco do enfrentamento da volênca. Essa abordagem envolve, portanto, a análse nvestgatva propcada pelos mapas de ocorrênca de deltos. Para sso, trabalhos como o de Beato Flho et al. (2001) foram desenvolvdos. Nesse artgo, os autores utlzam uma análse espacal para verfcar a dstrbução dos homcídos ocorrdos no muncípo de Belo Horzonte e regstrados pela Políca Mltar (PM) de Mnas Geras durante o período de 1995 até Consderando todas as regões da cdade de Belo Horzonte, apenas dez apresentaram rsco maor de homcídos quase todas essas regões mas pergosas estavam concentradas em favelas. Assm como nos trabalhos já menconados, na maor parte dos estudos de mapeamento, as undades geográfcas utlzadas apresentam dversos tamanhos, o que pode ocasonar algumas dfculdades de análse. Quando os muncípos são muto pequenos, por exemplo, a estmação de taxas brutas (TBs) é pouco ndcada. Resumdamente, é possível dzer que o pequeno número de observações leva a estmatvas pouco representatvas e, por sso, com alta varabldade. Clayton e Kaldor (1987) soluconaram esse problema por meo de uma suavzação bayesana. Além desse trabalho, Marshall (1991) propôs uma estmatva de taxas de alta establdade, que nclu a localzação geográfca do muncípo como nformação adconal. Tas metodologas são chamadas de empírcas, uma vez que, em ambos os casos, os dados auxlares são obtdos da própra amostra. Prngle (1996) faz uma revsão de técncas bayesanas empírcas tendo como base estudos de caso de câncer e mortaldade neonatal. 7

10 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e As melhoras nos estudos de mapeamento não se restrngram à estmação de valores absolutos das taxas. Catelan, Lagazo e Bgger (2010), por exemplo, sugerem a utlzação de uma abordagem bayesana herárquca para a execução de múltplos testes com os dados de rscos de doenças em uma determnada área. As técncas bayesanas herárqucas também podem ser uma alternatva para cálculo do ntervalo de predção dos rscos relatvos de muncípos, como vsto em Lee, Jang e Lee (2011). O conceto de rsco relatvo será dscutdo na seção 4. Algumas áreas já vêm ncorporando análses empírcas para aprmorar o mapeamento de taxas em seus estudos. Na Economa, um campo que faz grande uso de tas métodos é a Economa da saúde. Segundo Andrade et al. (2007) a Economa da saúde se preocupa com a amplação da efcênca do sstema de saúde (...) no que se refere à provsão de servços (...), tanto pelo lado da demanda, por meo da dentfcação das necessdades da população quanto pelo lado da oferta (...). Consderando esse tratamento econômco, Asmwe et al. (2011) utlzam técncas de mapeamento em pequenas áreas para dreconar ntervenções na redução de mortaldade de cranças com dade abaxo de 5 anos em Uganda. Já Souza et al. (2001) se apropraram dos métodos bayesanos empírcos na análse da dstrbução espacal de taxas de hanseníase, com o objetvo de dentfcar áreas de possível sub-regstro de casos, enquanto Cavaln e Leon (2007) fzeram uso da mesma técnca para correção de subregstros de óbtos por causas mal defndas pelo Sstema de Informações Hosptalares (SIH)do Sstema Únco de Saúde (SUS). Para o cálculo de taxas mapeadas no espaço, dversos softwares estão atualmente dsponíves. O software estatístco R (www.r-project.org) possu uma grande varedade de funções já programadas, o que permte ao usuáro o cálculo de dferentes estmados para taxas de algum evento estudado. Rotnas para o cálculo dos estmadores descrtos neste artgo podem ser encontradas também no software GEODA (http://geodacenter. asu.edu/). O Insttuto de Pesqusa Econômca Aplcada (Ipea) vem desenvolvendo uma nova versão do software IpeaGEO (www.pea.gov.br/peageo), na qual serão ncluídas rotnas para o cálculo de taxas bayesanas. O objetvo deste trabalho é fornecer uma revsão da lteratura de algumas das técncas mas comuns para mapeamento de taxas e mostrar a aplcação dessa 8

11 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros metodologa em uma base de dados reas. Mas especfcamente, apresentaremos uma aplcação dos métodos de estmação de taxas para calcularmos a taxa de homcídos nos muncípos brasleros. Na seção 2 apresentaremos os estmadores clásscos de taxas mas usualmente utlzadas. Para embasar a dscussão nas seções seguntes, a seção 3 traz uma revsão sumarzada da matrz de vznhança espacal, enquanto a seção 4 apresenta uma dscussão sucnta da dea dos estmadores bayesanos. Na seção 5 dscutmos a taxa bayesana empírca, utlzada para corrgr algumas das defcêncas observadas nas estmatvas clásscas. Na seção 6, apresenta-se o estmador proposto por Clayton e Kaldor (1987); nesse caso, o rsco relatvo bayesano é dscutdo com especfcação das prors e posterors. A seção 7 apresenta a estmação das taxas espacas. A aplcação dos estmadores dscutdos neste artgo ao problema de estmação das taxas de homcídos muncpas é apresentada na seção 8. Fnalmente, a seção 9 conclu o artgo. 2 INFERÊNCIA CLÁSSICA A forma mas usual de mapeamento de taxas utlza a chamada TB, dada pela expressão: Y TB = x , = 1,..., n P (1) sendo Y o número de casos observados, P o tamanho total da população sob rsco e n o número de undades geográfcas (por exemplo, muncípos) contdas no mapa. Por meo desse cálculo obtém-se o número esperado de eventos no muncípo (=1,, n) em uma população base de 100 ml pessoas (esse padrão é utlzado, por exemplo, para a apresentação de taxas de homcídos, conforme será apresentado no estudo de caso mas adante, neste documento). Além da TB, outra medda bastante utlzada é a razão de mortaldade padronzada Standardzed Mortalty Rato (SMR), expressa como: Y SMR =, = 1,..., n E (2) 9

12 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e consderando n Y E P mp P k = 1 k = n = k = 1 k (3) Sendo m a taxa global, o SMR consttu então uma comparação entre o número de ocorrêncas observado e o esperado sob a hpótese de que a taxa de ocorrênca do evento seja constante ao longo do espaço. Assm, se o SMR de um muncípo é 1,1, pode-se dzer que o rsco de ocorrênca do evento nessa localdade é 10% maor que o esperado, caso a nformação espacal não fosse conhecda. Note que o SMR não se consttu em um estmador dferente na taxa de ocorrêncas de um determnado evento; trata-se smplesmente de uma forma relatvzada de apresentação dos resultados. Ao segur a abordagem convenconal do mapeamento de rsco, é mplícto dzer que o rsco relatvo da undade geográfca, q, é um parâmetro desconhecdo a ser estmado. Consderando as suposções em que Y segue um processo de contagem de Y Posson, o estmador de máxma verossmlhança (EMV) de q é o SMR, θ =. E Entretanto, o conjunto de estmatvas {θ, = 1,..., N } não é necessaramente o melhor estmador de q, pos possu varabldade alta e, com sso, baxa efcênca. Com o tempo, o SMR fo aprmorado pela modfcação do cálculo de E. Para sso, consderou-se que a taxa global é constante no espaço dado, entretanto, determnadas característcas ntrínsecas à população, tas como gênero e dade, devem ser levadas em conta. Na razão de mortaldade, os valores esperados são redefndos como: = Z J = 1 E E (4) j sendo z o número total de categoras determnadas e E j n = = = 1 n 1 Y P j j P j (5) 10

13 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros Essa medda fragmentada por grupos é muto utlzada na demografa. Ela é útl para corrgr meddas quando um muncípo possu uma proporção maor de dosos, por exemplo, levando a taxas de mortaldade mas altas não necessaramente pelo efeto do evento de nteresse. Na maor parte das análses o nteresse é que TB e SMR sejam utlzados smultaneamente. A TB é mportante, pos permte estmar a taxa de ocorrênca do evento em um muncípo. No rsco relatvo, entretanto, o valor bruto se perde em benefíco de uma medda que ndca quanto o valor observado no muncípo pode ser consderado baxo ou alto, de acordo com o cenáro prevsto para o mapa como um todo. Essa nformação é de suma mportânca, embora sua nterpretação não seja tão clara quanto a TB. Para as stuações em que o evento de nteresse é raro, como número de homcídos (em países desenvolvdos) ou ocorrênca de câncer, o mapeamento deve ser mas cudadoso. Nesses casos, mutas vezes a taxa estmada pode ser gual a zero, embora seja razoável dzer que a probabldade de que a taxa real seja exatamente gual a zero é muto baxa. A estmatva gual a zero pode ser resultado smplesmente de não termos uma janela temporal longa o sufcente, por exemplo. Outro problema marcante nessas duas meddas ocorre quando a população sob rsco, P, é muto pequena e, por sso, a varabldade das estmatvas se torna muto alta. Nesses casos, o SMR e a TB podem ser extremos no mapa e domnar o seu padrão. Como os valores obtdos são pouco confáves, técncas de estmação em pequenas áreas (small area estmaton) foram desenvolvdas. Um lvro que aborda esse tema é o de Rao (2003). Nas próxmas seções veremos soluções provndas da estatístca bayesana para enfrentar os desafos menconados nos dos parágrafos anterores. Conforme veremos, o fator espacal desempenha um papel mportante na correção das estmatvas. Por esse motvo, antes de prossegur com o assunto sobre estmações bayesanas propramente dtas, faremos uma breve dscussão sobre o conceto de matrz de vznhança, presente em dversos textos de análse de dados espacas. 11

14 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e MATRIZ DE VIZINHANÇA Em grande parte das técncas de estatístca espacal consdera-se que as nformações de um determnado polígono estão fortemente assocadas aos dados de seus vznhos. Para tanto, os vznhos são estabelecdos como as regões mas próxmas ao polígono, de acordo com um determnado crtéro predefndo. Nesse caso, o crtéro geográfco é o mas comumente empregado. Para captar a nformação da vznhança de um terrtóro, pode-se utlzar a chamada matrz de vznhança W. Consdere que cada observação esteja assocada a um polígono e a um sstema georreferencado. O elemento W da matrz j assume valor W = 1, caso os polígonos e j sejam vznhos, e j W = 0, caso contráro. A j dagonal prncpal de W possu todos os elementos guas a zero, por defnção. Para dentfcar polígonos (muncípos, setores censtáros etc.) vznhos, pode-se consderar uma vznhança do tpo queen, quando os dos polígonos possuem pelo menos um vértce em comum, ou uma vznhança do tpo rook, quando os polígonos possuem pelos menos um lado ntero em comum. Note que a vznhança do tpo queen é menos restrtva que a vznhança do tpo rook. Além da vznhança de prmera ordem, na qual se consderam vznhos os muncípos que compartlham lmtes geográfcos, pode-se utlzar também vznhanças de ordem maor. Na defnção de vznhança de segunda ordem, por exemplo, os polígonos e j são vznhos caso exsta outro polígono k, para o qual e k sejam vznhos de prmera ordem, e j e k também sejam vznhos de prmera ordem. A matrz W, com elementos 0 ou 1, é conhecda como matrz de vznhança bnára não normalzada, em contraposção à matrz W * normalzada. A matrz W * normalzada é construída a partr da matrz W orgnal (não normalzada), dvdndo-se todos os elementos de cada lnha de W pela soma da lnha. Portanto, a matrz W * possu todas as lnhas com soma gual a 1. Por sua vez, a matrz W orgnal é smétrca, o que não vale para a matrz W *. A matrz de contgudade neste trabalho fo referda smplesmente comow, ndependentemente de ser uma matrz normalzada ou não normalzada. 12

15 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros 4 INFERÊNCIA BAYESIANA Um teorema muto utlzado em estatístca é o chamado teorema de Bayes que postula sobre probabldades condconas (BAYES, 1763). A expressão para o teorema de Bayes é: P ( A B) P ( A \ B) P ( B) P ( B \ A) = = P ( A) P ( A) (6) Logo, a fórmula ndca como a nformação sobre a ocorrênca de um determnado evento B muda quando dados sobre um evento A são fornecdos. Na expressão (6), P(A) é a probabldade de ocorrênca de um determnado evento A; P(B), a probabldade de ocorrênca do evento B; P (A B) a probabldade condconal de o evento A ocorrer dado que B aconteça (smlarmente para P(B A)); e P(A B) é a probabldade de ocorrênca dos eventos A e B conjuntamente. O teorema de Bayes, aparentemente smples, é mportante para a elaboração do conceto de estatístca bayesana. A partr do teorema de Bayes, a abordagem na estatístca bayesana permte que os parâmetros do modelo sejam tratados não mas como valores fxos (e desconhecdos) da natureza. Consderados fxos na abordagem clássca, na abordagem bayesana os parâmetros são consderados como varáves aleatóras através da ncorporação da ncerteza. Um especalsta, por exemplo, pode não conhecer o valor exato de um determnado parâmetro, mas pode ter alguma nformação prelmnar sobre ele. Com essa nformação, pode-se construr a dstrbução de probabldade ncal que mostra em que valores há maor probabldade de ocorrênca do parâmetro. Consdere um expermento no qual uma amostra da varável X com função f (x q) é obtda. Chamamos dstrbução a pror de q a que descreve a nossa crença sobre o comportamento do parâmetro, antes de conhecermos os dados. Nesse caso, o teorema de Bayes é útl para utlzar a função de verossmlhança f (x q) para atualzar a nformação sobre q. Com base no teorema de Bayes, a nformação atualzada sobre o parâmetro q pode ser expressa como: 1 f f ( θ) f ( x \ θ) ( θ \ x) = f ( θ ) f ( x θ ) x (7) 1. Para maores detalhes sobre nferênca bayesana, o letor pode recorrer a Gelman et al. (2004). 13

16 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e A função obtda ao fnal desse processo é a chamada dstrbução a posteror de q. Logo, encontrar um estmador plausível do parâmetro, em estatístca bayesana, corresponde a fazer nferêncas da dstrbução a posteror. Um estmador pontual, construído a partr da dstrbução a posteror, muto utlzado, é a méda a posteror: E ( θ x) = θf ( θ x) d θ (8) Em algumas stuações, entretanto, é mportante fornecer a acuráca assocada à estmatva pontual. Nesse caso, a melhor opção é utlzar o estmador ntervalar, conhecdo na estatístca bayesana como ntervalo de credbldade. Com ele é possível encontrar uma regão C a (x) com 100(1 a)% de probabldade de conter o verdadero valor do parâmetro. Para calculá-lo, basta encontrar os valores que satsfazem a equação: C ( θ ) θ = 1 α α( x f x d ) (9) 5 TAXA BAYESIANA EMPÍRICA A Taxa Bayesana Empírca (proposta por MARSHALL, 1991) é construída consderando-se que o número de eventos observados no muncípo, Y segue uma dstrbução de Posson com méda condconal: E ( Y / Γ ) = P Γ (10) O EMV G é a taxa bruta TB que possu méda G e varânca não condconal G /P. Utlzando-se uma abordagem bayesana, pode-se atrbur uma dstrbução a pror para G com méda m = E G (G ) e varânca V = Var G (G ). Nesse caso, a méda não condconal de TB será m e a varânca não condconada será gual a m Var ( TB ) = V + TB p (11) 14

17 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros Dados m e V, o melhor estmador lnear para G consderando-se uma função de perda quadrátca é o estmador Γ = wtb + (1 w ) m (12) V w = m V + P (13) Logo, w é a razão entre a varânca a pror de G e a varânca não condconal de TB. Uma possbldade para a redução desse modelo é estabelecer V = V e m = m. Consderando-se m como a taxa global da regão, para encontrar uma estmatva para V podemos consderar a varânca ponderada S 2 ( TB m) P n P = 2 j = 1 j (14) Sabe-se que E TB (TB m) 2 = Var TB (TB ) = V + m/p. Logo, E TB (S 2 ) = V + m / P sendo que P corresponde à méda de populações em todas as undades geográfcas. Assm, o estmador de momentos de V, é V = S 2 m / P. Logo, esse método se utlza dos própros dados para construr a pror. Por esse motvo a taxa de Marshall (1991) é denomnada empírca. A Taxa Empírca Bayesana de um muncípo é então uma soma ponderada entre a sua TB e a taxa global da regão em que o muncípo está nserdo. Tal soma possu fator de ponderação nversamente proporconal à população em rsco P. Logo, quanto maor a população de um muncípo, mas confável é a sua estmatva va TB e por sso Γ será aproxmadamente gual a TB. Quando, entretanto, a população é pequena, o valor estmado será aproxmadamente gual à taxa global m. Como pode ser vsto, a estmatva proposta por Marshall (1991) dmnu a varabldade das estmatvas ao restrngr a flutuação aleatóra ocasonada pelos eventos raros. Essa taxa, entretanto, pode ser anda mas aprmorada com a nclusão de efetos 15

18 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e espacas de vznhança em seus cálculos. Para que sso seja feto, um recurso possível é convergr os valores observados para uma méda local, que será a taxa méda dos vznhos e do própro muncípo, m. Logo, ao modelo será adconada uma suavdade espacal, condzente com a realdade da maor parte dos eventos cuja ocorrênca tem forte nfluênca de fatores ambentas. Em geral, a defnção dos vznhos se utlza da matrz de vznhança espacal, apresentada na seção 3. 6 RISCO RELATIVO BAYESIANO A taxa empírca proposta por Clayton e Kaldor (1987) se destaca das demas, pos estabelece uma estrutura clara para a dstrbução do rsco relatvo q, utlzada como nformação a pror. O resultado fnal é um modelo de msturas (contnuous mxtures) para o qual se assume também que, condconal em q, Y segue uma dstrbução de Posson com méda q, E. A partr dessas especfcações é possível encontrar a dstrbução margnal de Y que permte a estmação dos parâmetros de f (q ). Logo, esse modelo também é denomnado empírco, pos os parâmetros da pror não são defndos pelo conhecmento anteror do pesqusador, e sm segundo a evdênca dos própros dados. A esperança a posteror de q dado Y é então a estmatva empírca bayesana fnal. Em seu artgo, os autores defnram duas especfcações dferentes para f (q ). Nas próxmas seções, descreveremos a metodologa mas claramente, tendo cada uma dessas dstrbuções como ponto de partda. 6.1 O MODELO GAMA Neste modelo, assume-se que as varáves aleatóras q são ndependentes e seguem uma dstrbução gama com parâmetro de escala α e parâmetro de forma ν; ou seja, com méda ν/a e varânca ν/a 2. Consderando a dstrbução já menconada de Y condconada a q, é fácl mostrar que a dstrbução a posteror é também uma dstrbução gama com parâmetro de escala (E + a) e parâmetro de forma (Y + ν). Logo, a esperança a posteror é: O + v E ( θ Y, α, v) = E + α (15) 16

19 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros Note que o valor encontrado rá varar entre o SMR (Y /E ) e da dstrbução de q. v / α, a méda estmada Resta anda estmar os valores de ν e a. Para sso, calcula-se a dstrbução não condconal de Y, que é uma Bnomal Negatva com: Ev E ( Y ) = (16) α 2 Ev E v Var ( Y ) = + (17) 2 α α A partr dsso, os valores estmados correspondem àqueles encontrados por smulações que soluconam smultaneamente fórmulas vndas do EMV e o estmador de momentos. Juntas, essas fórmulas são utlzadas recursvamente, em um procedmento teratvo padrão, para cálculo das estmatvas de ν e a. O modelo para a dstrbução de q pode ser estenddo para a nclusão de covaráves z por meo de um modelo log-lnear. Essa extensão permte que dferentes parâmetros de escala a sejam obtdos de acordo com as característcas de cada undade geográfca, representadas pelas varáves explcatvas. Nesse caso, a méda a pror da dstrbução de q é v E ( θ ) = = exp( z t Φ) (18) α 6.2 O MODELO LOG-NORMAL Nesse modelo, consdera-se que q possu uma dstrbução Log-Normal multvarada. Essa proposção é equvalente a supor que b, o vetor do logartmo dos rscos relatvos [q = exp (b )], possu dstrbução normal multvarada com méda m e matrz de covarânca S. Com essa suposção a dstrbução de q condconal a Y não possu forma fechada. Por sso, utlza-se uma aproxmação quadrátca para a verossmlhança de b, y(b), obtendo-se então uma fórmula explícta para a estmatva empírca de q. A 17

20 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e aproxmação quadrátca exge que y(b) seja expanddo em torno de um valor plausível b. O valor deal nesse caso é o estmador não vcado do logartmo do rsco relatvo: + β Y 0.5 t = log (19) E No caso mas smples, em que os b s são ndependentes, sua dstrbução pode ser redefnda por dos parâmetros: j = m e S = s 2 I. Com sso, a estmatva Bayesana empírca é da forma: b = 2 Y φ + ( Y + 0.5)( σ ) log t Z σ E ( ) / 2 Z 1 + ( Y + 0.5)( σ ) (20) Os parâmetros f e (s 2 ) por sua vez são encontrados com o uso do algortmo EM (Expectaton-Maxmzaton) proposto por Dempster, Lard e Rubn (1977). Pode-se observar que, assm como ocorreu com a estmatva do modelo Gama, b assume valores entre b, uma estmatva local, e f, a méda global da dstrbução dos b s. Além dsso, como já vsto em outras estmatvas bayesanas, as meddas baseadas em grandes números são menos afetadas que aquelas baseadas em pequenos números. Na próxma seção, faremos uma dscussão mas especfcamente para meddas de rsco utlzando-se nformações das undades geográfcas na vznhança. 7 TAXA ESPACIAL (TE) Supondo que o espaço possu nfluênca sobre o evento de nteresse, espera-se que os valores dos rscos das undades geográfcas correspondam a uma superfíce que vara suavemente ao longo do terrtóro. Na prátca, entretanto, ruídos aleatóros dfcultam a vsualzação dessa superfíce. Esses ruídos aleatóros podem ser amenzados utlzando taxas que prorzem o efeto do espaço, de forma a obtermos estmatvas mas acuradas das taxas mplíctas a serem estmadas. 18

21 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros Para obter uma estmatva suavzada pode-se substtur o valor de cada localdade pela taxa encontrada para a regão em que ela está localzada. Tal regão é composta pelo própro muncípo e seus vznhos. Consderando-se apenas os tpos de vznhança do queen ou rook (conforme dscutdo na seção 3), todos os vznhos possuem a mesma mportânca e, portanto, a observação estmada não precsa nclur o peso dos vznhos. 2 Assm, a TE pode ser representada por: w Y TE = j = n n j j = 1, 1,..., j w P j j (21) sendo que a matrz W é uma modfcação da matrz de vznhança defnda na seção 3, substtundo-se todos os elementos da dagonal prncpal por 1 (na versão orgnal, W possu dagonal prncpal com elementos todos nulos). Além dsso, quando exstem taxas já calculadas, como as de Clayton e Kaldor (1987), pode-se substtur o valor obtdo pela méda da regão em que o muncípo se encontra: n wjbj be = = = 1, 1,..., j n j n (22) 8 APLICAÇÃO Nesta seção, será analsada a dstrbução dos homcídos nos muncípos brasleros no ano de Todos os dados estão dsponíves na base de dados do Sstema de nformação de mortaldade (SIM) do Datasus. Nesse sstema, optou-se por utlzar as sglas dos Códgos Internaconas de Doenças (CIDs) cujos óbtos foram motvados por causas que sugerem homcídos ou que foram comprovadamente ocasonadas por homcídos. Nesse grupo, enquadram-se as mortes por agressão, neglgênca e abandono, dsparo de arma de fogo e contato com objeto cortante penetrante. Os CIDs relaconados são X85 a Y09 e Y22 a Y24 e Y28 e Y29 da CID-10, como utlzados em Castro, Assunção e Durante (2003). A segur, é apresentada tabela com as meddas descrtvas das taxas calculadas neste artgo, utlzando-se as dferentes metodologas dscutdas acma. 2. Essa hpótese pode ser relaxada, através da consderação de médas ponderadas dos vznhos, onde os pesos podem ser, por exemplo, nversamente proporconas à dstânca d j entre o polígono e os vznhos j. 19

22 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e Pode-se conclur, por meo da tabela 1, que a méda smples das TBs de homcídos no Brasl é de 15,70 óbtos por 100 ml habtantes. Comparado com outros países, essa é uma taxa elevada, uma vez que, nos Estados Undos, o número de mortes por 100 ml habtantes fo de ses pessoas em 2006, enquanto na Argentna foram regstrados apenas 5,8 homcídos em 2004, para uma população base de mesmo tamanho. A TB do Brasl, entretanto, pode estar sendo subestmada pelo grande número de muncípos pequenos no país. Estas regões podem não ter regstrado nenhum homcído, nfluencando fortemente na méda da TB e deslocando-a para valores mas baxos. TABELA 1 Brasl: estatístcas descrtvas taxas de homcído por 100 ml habtantes Méda Medana Desvo-padrão Mínmo Máxmo CV* TB 15,70 10,70 18,74 0,00 211,10 1,19 Taxa Bayesana Empírca 21,47 18,80 11,54 2,50 125,90 0,54 TE 18,93 14,85 14,11 0,00 109,60 0,75 Taxa Bayesana Empírca Espacal 17,10 13,70 16,37 0,00 146,80 0,96 Taxa Bayesana Clayton e Kaldor 17,88 14,30 11,42 2,10 120,50 0,64 Fonte: Elaboração dos autores com dados do Datasus. * CV = coefcente de varação. Obs.: Taxas por 100 ml habtantes. A tabela 2 apresenta os menores muncípos brasleros e exemplfca o que fo comentado. Em grande parte dessas regões, a TB de homcídos regstrada fo zero. Esses valores, entretanto, precsam ser analsados com cautela, uma vez que as observações extremas podem ser fruto da varabldade aleatóra presente nos dados. Além dsso, o sub-regstro nas nformações do SIM-Datasus, relatado em Waselfsz (2010), é outro fator que deve ser levado em conta. Nesse trabalho, o autor destacou que em pequenos muncípos, localzados em regões onde é dfícl o acesso aos servços públcos, exstem casos de sepultamentos fetos sem a dentfcação detalhada das causas do óbto. 20

23 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros TABELA 2 Brasl: ndcadores dos 20 menores e dos 20 maores muncípos 2008 Muncípo População Homcídos TB Taxa Bayesana Empírca TE Taxa Bayesana Empírca Espacal Taxa Bayesana Clayton e Kaldor Borá (SP) ,1 10,6 0 16,4 Serra da Saudade (MG) ,8 0 16,3 Anhanguera (GO) ,6 18,3 0 16,1 Nova Castlho (SP) , ,9 Olvera de Fátma (TO) , ,9 Araguanha (TO) ,3 21,2 0 15,9 Mguel Leão (PI) ,1 2,5 2,1 15,8 Cedro do Abaeté (MG) ,1 17,5 0 15,8 André da Rocha (RS) , ,8 25,4 Chapada de Area (TO) ,4 0 15,7 Parar (PB) ,9 9,2 7,8 15,7 Crxás do Tocantns (TO) ,9 25,6 0 15,6 Lagoa Santa (GO) , ,6 Uru (SP) ,6 7,4 0 15,5 Serra Nova Dourada (MT) ,6 20, ,5 Nova Alança do Ivaí (PR) ,6 16,6 0 15,5 Santa Salete (SP) ,5 3,8 3,4 15,4 Cachoera de Goás (GO) ,5 23,7 0 15,4 Tuprama (TO) ,5 18,1 0 15,4 São Félx do Tocantns (TO) ,5 4,7 0 15,4 Natal ,6 40,5 39,6 40,6 40,3 São Bernardo do Campo (SP) ,1 15,2 16,2 15,2 15,1 Nova Iguaçu (RJ) ,3 35,2 34,2 35,2 35,1 Duque de Caxas (RJ) ,1 55,8 33,9 55,2 55,7 Maceó ,3 93,9 100,6 100,1 São Gonçalo (RJ) ,3 37,3 35,5 37,2 37,2 São Luís ,5 36,4 33,8 36,2 36,3 Campnas (SP) ,8 14,9 14,2 14,7 14,8 Goâna ,2 36,1 35,2 36,1 36,1 Guarulhos (SP) ,3 28,3 17,2 27,5 28,2 Belém , ,8 52,1 51,9 Porto Alegre ,9 39, ,7 Recfe ,8 62,3 62,9 62,7 Manaus ,9 37,9 35,4 37,8 37,8 Curtba ,3 42, ,4 42,2 Belo Horzonte ,1 36, ,2 36 Fortaleza ,3 35,3 35,6 35,4 35,3 Brasíla (DF) ,8 31,8 38,1 31,9 31,8 Salvador ,7 63,6 65,2 63,7 63,5 Ro de Janero ,6 29,6 34,2 29,6 29,5 São Paulo ,5 15,5 18,7 15,5 15,5 Fonte: Elaboração dos autores com dados do Datasus. Obs.: Taxas por 100 ml habtantes 21

24 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e Dante desses problemas, uma alternatva para tornar as estmatvas mas apuradas é o aumento do número de dados. Assm, as taxas de um muncípo são corrgdas por meo das nformações obtdas no seu entorno, como feto nas estmatvas bayesanas e espacas. Com essas taxas, têm-se evdêncas de que a TB está subestmada, uma vez que, em todas as demas taxas, as médas encontradas foram superores a 17 homcídos por 100 ml habtantes. Tendo a medana como foco de análse, as dferenças nas estmatvas tornam-se anda mas expressvas. Nesse caso, pelo menos 50% dos muncípos brasleros possuem uma TB gual ou nferor a 10,70 homcídos por 100 ml habtantes. Consderando-se as outras taxas, entretanto, dz-se que ao menos metade dos muncípos do país mplcou um número de óbtos, por 100 ml habtantes, gual ou menor que 14. Observando-se as meddas já comentadas, as taxas corrgdas produzem resultados muto parecdos, exclundo-se apenas a Taxa Bayesana Empírca. A não concordânca, nesse caso, ndca que não basta smplesmente utlzar as suavzações sugerdas. Antes de tudo é necessáro dentfcar qual das estmatvas se adapta melhor ao cenáro analsado. No caso do Brasl, por exemplo, a Taxa Bayesana Empírca é pouco útl, pos utlza a méda geral dos dados. Como o país é extremamente dversfcado, a correção das taxas por uma únca méda estátca pode não ser o mas adequado. Os problemas de estmação da TB não se restrngem ao sub-regstro. Em regões com um número pequeno de dados, outro fenômeno observado é a superestmação. Como pode ser vsto, a TB é a únca que qualfcou um dos muncípos do país como uma regão de extremo rsco de homcídos, tendo uma taxa de 211,10 óbtos estmados para cada 100 ml habtantes. Esse valor, entretanto, não é ntutvamente acetável e deve, portanto, ser objeto de um estudo mas amplo. Pode-se supor que, devdo às condções socas, econômcas e ambentas, um muncípo com altos índces de volênca esteja localzado em uma regão gualmente crítca. Nesse caso, as taxas corrgdas também ram acusar a alta perculosdade do muncípo, o que não ocorreu. Em nenhuma das demas taxas o valor máxmo superou o número de 150 mortes por 100 ml habtantes. O muncípo dto o mas pergoso do país pela estmação obtda com a TB regstrou, na verdade, cnco homcídos. Trata-se do dstrto de Nova Marlânda, localzado em Mato Grosso, cuja população é de apenas pessoas. Segundo a Taxa Clayton e Kaldor, entretanto, a estmatva dessa regão é reduzda para 57,8 mortes por 100 ml habtantes, enquanto, de acordo com a TE, esse número é de 35,7 óbtos por 100 ml habtantes. 22

25 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros Logo, os dos problemas menconados, de super e de subestmação, podem ser resumdos em únco desafo, a baxa precsão da TB. Observando-se o desvo-padrão, já é possível obter ndícos de que a varabldade desse estmador é bem maor do que a varabldade dos demas. Essa evdênca é confrmada por meo do coefcente de varação. A TB é a únca estmatva em que o coefcente de varação é maor do que 1,0. Como o coefcente de varação é o desvo-padrão dvddo pela méda, esta é a únca taxa em que a varabldade é maor até do que a estmatva pontual. Outra característca mportante a ser avalada é a smetra dos dados. Essa nformação pode ser captada avalando a posção da medana em relação à méda. Varáves como as observadas, em que a medana é nferor à méda, ndcam que as observações possuem smetra postva. Isso sugere a presença de muncípos com taxas dscrepantes, nos quas os índces de homcídos são muto superores às taxas dos demas. Logo, exstem regões no país que necesstam de atenção específca. Locas em que a ntervenção públca deve ser executada como medda de emergênca. Após a análse geral, é mportante entender o comportamento dos homcídos em um nível mas desagregado. Nas análses anterores observou-se uma forte evdênca de que o tamanho da população está relaconado ao valor das taxas. Nesse caso, é nteressante averguar as partculardades de cada uma das taxas nos maores e menores muncípos do país. Dante dsso, a tabela 2 apresenta os ndcadores utlzados nesse trabalho, calculados para os 20 menores e os 20 maores muncípos do Brasl, respectvamente. Por meo da tabela 2, é possível observar que a maor parte dos pequenos muncípos possu uma TB gual a zero. Sera errado, entretanto, nferr que estas são regões completamente sentas de rsco de homcídos. É razoável pensar que, mesmo que a chance seja pequena, ela não é exatamente gual a zero e, como as populações são menores, a estmação do verdadero valor é prejudcada. Assm, as correções bayesanas e espacal apresentam uma taxa não nula para quase todos os muncípos do grupo. É mportante destacar, contudo, que apenas a Taxa Bayesana Empírca Espacal manteve taxas guas a zero para alguns muncípos. Isso ocorre porque a suavzação por esse método é feta utlzando-se uma méda local. Caso um muncípo esteja localzado em uma regão pouco populosa, sem ocorrênca de homcídos, a méda local pode ser gual a zero. Nessas stuações, caso seja do nteresse do pesqusador, é possível utlzar vznhanças de ordem maor do que um, para as quas a suavzação será mas acentuada. 23

26 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e A superestmação da TB pode ser vsta por meo dos resultados para o muncípo de André da Rocha. Esse muncípo, que é o nono menor do país, regstrou apenas um homcído, mas, apesar dsso, apresentou uma taxa de 80 homcídos por 100 ml habtantes. Trata-se, portanto, de uma regão cujos ndcadores precsam ser obtdos pelos métodos de correção. O número de homcídos encontrados utlzando-se, por exemplo, as taxas com suavzação espacal, reduz-se para menos de um quarto da TB. A menor redução observada com relação à TB ocorreu para a Taxa Bayesana Empírca. Isso pode ser explcado, uma vez que essa taxa possu um método de suavzação mas conservador. Como pode ser observado, a Taxa Bayesana Empírca fez com que os ndcadores dos menores muncípos convergssem para um valor próxmo à TB do Brasl, que é de 26,6 homcídos por 100 ml habtantes. Todos os resultados, entretanto, foram menores do que 26,6, pos a Taxa Bayesana Empírca corresponde a uma méda ponderada entre a TB do país e a do própro muncípo. Para os muncípos maores, percebe-se que a TE é a únca que apresenta valores destoantes das demas taxas. Isto pode ser vsto, por exemplo, para muncípos como Duque de Caxas, Guarulhos, Curtba, Brasíla e Ro de Janero. Como a TE é apenas uma méda não ponderada do valor dos vznhos e do própro muncípo, a taxa dos vznhos possu uma nfluênca maor do que nos demas métodos de suavzação. Isto pode causar problemas caso um muncípo com grande população seja vznho de uma regão pouco populosa. Nesse caso, se nos muncípos vznhos não houver ocorrênca do evento em estudo, a taxa dos grandes muncípos apresentará uma redução substancal. Esse fenômeno pode ser exemplfcado com o caso de Guarulhos, em que a TE dfere em quase 10 óbtos por 100 ml habtantes das demas, nfluencada pelo muncípo vznho, São Paulo. Dentre os 20 maores muncípos lstados na tabela 2, mesmo após a utlzação dos métodos de correção, quase todas as taxas encontradas obtveram valor elevado. Destaque para o muncípo de Maceó, cujas taxas suavzadas apresentaram valores superores a 100 óbtos por 100 ml habtantes. Logo, o cenáro de volênca é realdade em mutas das grandes metrópoles brasleras, que devem ser alvo da ntervenção de polítcas públcas. É possível verfcar que as TEs e as bayesanas são mportantes para o melhoramento das taxas. Esse melhoramento, entretanto, possu ntensdade de suavzação dreconada 24

27 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros pelo tamanho da população. É nteressante então quantfcar a relação entre o tamanho do muncípo e a quantdade de correção da TB. Para sso, fo realzado um ensao apresentado no gráfco 1. Cada gráfco representa a correlação de Spearman entre cada uma das taxas corrgdas e a TB, em uma janela de 100 muncípos. GRÁFICO 1 Correlação de Spearman entre a TB e as demas taxas para uma janela de 100 muncípos Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. Segundo o gráfco 1, a atuação das correções na TB em muncípos de população pequena é maor do que nos grandes muncípos. Isso pode ser observado ao verfcar o padrão crescente nos quatro gráfcos. Embora a tendênca de crescmento seja observada em todos os quatro casos, exstem dos comportamentos dferentes quanto 25

28 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e à ntensdade. A relação entre a TB e as taxas que possuem um componente espacal, apresenta um crescmento aproxmadamente lnear. A correlação entre a TB e as taxas não espacas, por sua vez, possuem um rtmo de crescmento mas rápdo, devdo a um comportamento aparentemente log-lnear. Isso sgnfca que todas as taxas fazem correções maores para os muncípos pequenos. Como nos muncípos pequenos os valores tendem a ser extremos, a suavzação também será mas abrupta. Os ndcadores não espacas, entretanto, levam a uma menor suavzação das taxas para cdades de porte médo do que os ndcadores espacas. Quanto ao nível, pode-se dzer que quase todas as taxas possuem uma correlação alta com a TB, ndependentemente do tamanho da população. Isso não é verdade, entretanto, para a TE, cuja assocação é pequena para tamanhos de amostras pequenos. Como a TE é uma méda da taxa do muncípo e de seus vznhos, a TB do própro muncípo tende a possur pouca nfluênca no resultado fnal. Para as demas taxas, entretanto, a correlação alta com a TB é uma constatação postva, pos ndca que elas corrgem algumas dstorções da TB, sem dstorcê-la completamente. Já a TE parece ser uma boa estmatva apenas globalmente, pos faz com que as taxas apresentem apenas varações suaves no espaço. Localmente, entretanto, a TE pode apresentar resultados não condzentes com a realdade dos pequenos muncípos. Uma vez que a o tamanho do muncípo é componente do peso utlzado na Taxa Bayesana Empírca e na Taxa Bayesana de Clayton e Kaldor, a suavzação, nesse caso, é função do tamanho do muncípo. Com sso, segundo o gráfco 1, é possível observar que a varabldade em torno da méda é menor para as taxas não espacas. Dentre as taxas espacas, aquela em que a correlação apresentada possu maor varabldade em torno da méda é a TE não bayesana. Logo, muncípos de mesmo tamanho podem apresentar taxas com graus dferentes de suavzação de acordo com as taxas espacas, prncpalmente. Assm, caso o pesqusador escolha consderar a nfluênca do espaço, o tamanho da população terá uma partcpação mnmzada na correção da taxa. Caso o nteresse, entretanto, seja obter taxas mas apuradas, consderando-se que o porte do muncípo é o tem mas mportante para a qualdade da estmatva, em detrmento do fator espacal, é mas nteressante utlzar as taxas não espacas. Para uma vsualzação do fenômeno dscutdo, os mapas 1 a 5 apresentam a dstrbução de cada uma das taxas para os muncípos brasleros em

29 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros MAPA 1 TB de homcídos nos muncípos brasleros em 2008 Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. MAPA 2 TE de homcídos nos muncípos brasleros em 2008 Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. 27

30 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e MAPA 3 Taxa bayesana empírca de homcídos nos muncípos brasleros em 2008 Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. MAPA 4 Taxa bayesana empírca espacal de homcídos nos muncípos brasleros em 2008 Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. 28

31 Texto para Dscussão Mapeamento de taxas bayesanas, com aplcação ao mapeamento de homcídos nos muncípos brasleros MAPA 5 Taxa bayesana Clayton e Kaldor de homcídos nos muncípos brasleros em 2008 Fonte: Elaboração dos autores com base nos dados do Datasus. Do mapa 1 até o mapa 5 (na sequênca), é mportante destacar que, em todos, as taxas estão dvddas nas mesmas categoras, com o objetvo de possbltar a comparação entre eles. De acordo com esses mapas, é possível observar, prmeramente, que o mapa da TE é o que possu maor dferença em relação aos demas padrões. Isso se deve pelo fato de que ele utlza somente o fator espacal para a correção das taxas. Dessa forma, a vsualzação dos dados é prorzada, uma vez que as taxas se modfcam suavemente no espaço. Como o Brasl é formado por pequenos muncípos, a varação é anda mas branda. Pode-se observar também que, no ltoral norte do Espírto Santo e no sul da Baha, os muncípos de Guarapar (ES), Lnhares (ES) e Porto Seguro (BA) apresentam grande nfluênca na TE, aumentando a taxa dos muncípos vznhos. Outra característca mportante é a presença de uma maor quantdade de valores extremos no mapa da TB, representados pela categora mas escura. Embora também fosse esperada uma presença maor dos valores na classe nferor, sso não ocorre. Provavelmente os valores extremos nferores permaneceram na classe branca após correção, uma vez que, as suavzações não foram muto bruscas em sua maora. Neste mesmo mapa pode-se observar que, no Norte, a presença de grandes muncípos, leva a leturas erradas da realdade na regão. Este é o caso do muncípo de Altamra (PA), consderado o maor muncípo do mundo em extensão terrtoral ( km²), 29

32 R o d e J a n e r o, s e t e m b r o d e e como está na quarta classe, pode nos nduzr a uma falsa mpressão de maor perculosdade do estado como um todo. O mapa da Taxa Empírca Bayesana apresenta mutos muncípos de valores entre 24,41 e 37,50, o que ndca a nfluênca da méda geral que é de 26,70 homcídos por 100 ml pessoas. É possível notar anda que o comportamento dos mapas baseados na Taxa Bayesana Empírca e da Taxa Bayesana Empírca Espacal é muto semelhante. O mapa com o componente espacal, entretanto, parece reproduzr o mapa da Taxa Bayesana Empírca de forma suavzada. Em todas as stuações pode-se perceber que a Taxa Bayesana Empírca e a Taxa Bayesana de Clayton e Kaldor são muto parecdas. Isso ndca que a méda global é próxma da esperança a pror. Uma análse complementar à vsualzação do mapa de homcídos no Brasl é a lstagem desse evento nas 27 captas brasleras. Por meo desse estudo, apresentado na tabela 3, será possível dentfcar os valores exatos dos índces em alguns pontos estratégcos espalhados por todo o país. Na tabela 3 são apresentadas as taxas das captas brasleras, organzadas de forma ascendente, de acordo com a TB. Por meo dela, destaca-se, prmeramente, que as três captas brasleras mas pergosas, em termos de números de homcídos, fazem parte da regão Nordeste. Esses foram os úncos muncípos que regstraram taxas superores a 60 homcídos por 100 ml habtantes. Mesmo para as taxas corrgdas é possível observar tal realdade. Comparando-se com o mapa, essas regões estão localzadas no extremo nordeste do país, na faxa mas escura do mapa que permea os estados de Pernambuco e Maceó. As demas regões que possuem representantes entre as cnco captas com maor taxa de homcído são Norte e Sudeste. Entre as captas do Norte, a únca que possu um número de mortes maor que 50 por 100 ml habtantes é Belém. Já no Sudeste, a captal com maor grau de perculosdade é Vtóra, que apresenta uma taxa de homcídos de quase 60 mortes para cada 100 ml pessoas. Em Vtóra, a stuação é anda mas alarmante, pos há uma forte evdênca de que as cdades no seu entorno possuem um grau de volênca alto. Isso pode ser vsto por meo da TE gual a 80,70, muto superor aos demas ndcadores observados. Essa regão pode ser vsualzada no mapa como uma mancha mas escura localzada sobre o centro-norte do Espírto Santo e sul da Baha. 30

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