Análise de Investimentos em Projetos

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1 Análise de Investimentos em Projetos Prof. Rodrigo Mendes Gandra, MSc, PMP, PMI-RMP Última atualização: 26 / 11 / 2014 Objetivos Apresentar Técnicas de Avaliação de Projetos para Tomada de Decisões em Instituições com Fins Lucrativos Apresentar Ferramentas Determinísticas de Análise Econômica de Projetos Apresentar Ferramentas Probabilísticas de Análise Econômica de Projetos Apresentar Ferramentas de Análise e Seleção de Portfolio 2 1

2 Pauta 1. Contextualizando Análise de Investimentos 2. Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) a. Fluxo de Caixa Descontado b. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) c. Valor Presente Líquido (VPL) d. Taxa Interna de Retorno (TIR) e. Payback Simples (PBS) f. Payback Descontado (PBD) g. Discounted Return On Investment (ROI) 3. Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) 4. Avaliação e Balanceamento e Portfolio 3 Pauta 1. Contextualizando a Análise de Investimentos 2. Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) a. Fluxo de Caixa Descontado b. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) c. Valor Presente Líquido (VPL) d. Taxa Interna de Retorno (TIR) e. Payback Simples (PBS) f. Payback Descontado (PBD) g. Discounted Return On Investment (ROI) 3. Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) 4. Avaliação e Balanceamento e Portfolio 4 2

3 Contextualizando a Análise de Investimentos Importância Análise Econômica para Tomada de Decisão em Projetos Para projetos em entidades com fins lucrativos: Princípio Básico: um ativo vale pelo fluxo de caixa líquido que se espera que ele entregue ao seu proprietário ao longo do tempo, no futuro. O pomar é a fonte das maçãs, mas o valor das maçãs é a fonte do valor do pomar (Irving Fisher Teoria do Juro) Permite subsidiar a decisão de investimento / aprovação de projetos (respeitando o contexto estratégico da organização) Ajuda à tomada de decisões sobre possíveis mudanças no projeto (de escopo, de cronograma, de qualidade, custo etc.) Permite aos técnicos de diversas áreas desenvolver uma sensibilidade do peso de suas decisões técnicas (escopo, qualidade, custo etc) Permite a otimização econômica do projeto (Custo x Benefício) Permite o acompanhamento da viabilidade do projeto e sua continuidade em termos econômicos (não só em termos estratégicos) Permite alinhar os objetivos do projeto aos objetivos da organização (Balanced Scorecard - BSC) canal de comunicação entre gerente do projeto e gestor da organização As organizações orientadas a grandes projetos de capital já valorizam os gerentes e diretores de projeto como tomadores de decisão de negócio Fonte: Wilson Guilherme Ramalho da Silva (Mundo Project Management, Out-Nov / 2010, p. 20) 5 Contextualizando a Análise de Investimentos Importância Análise Econômica para Tomada de Decisão em Projetos 6 3

4 Contextualizando a Análise de Investimentos Importância Análise Econômica para Tomada de Decisão em Projetos Mito 1 Uma vez que os modelos de avaliação são quantitativos, a avaliação é objetiva. Mito 2 Uma avaliação bem pesquisada e bem feita é eterna. Mito 3 Uma boa avaliação oferece uma estimativa precisa de valor. Mito 4 Quanto mais quantitativo o modelo, melhor a avaliação. Mito 5 O mercado geralmente está errado. Mito 6 O produto da avaliação (ou seja, o valor) é o que importa; o processo de avaliação não é importante. 7 Contextualizando a Análise de Investimentos Breve Histórico sobre a Racionalidade da Tomada de Decisão Desde o século XVIII, quando o pai da economia moderna, Adam Smith, publicou o A Riqueza das Nações, o entendimento desta racionalidade vem sendo discutido e construído pelos economistas, matemáticos, estatísticos etc. Para ele os agentes econômicos agiam de acordo com o interesse próprio. No século XIX, Karl Marx defendia em sua obra O Capital que o objetivo dos detentores do capital era obter mais dinheiro ( mais-valia ) a partir de um montante inicial investido. Este princípio é sintetizado pela famosa função geral da circulação da mercadoria (D-M-D ). O pioneiro a explorara a psicologia da escolha em ambiente de incerteza foi o matemático suíço, Daniel Bernoulli, que em 1738 introduzir o conceito de Utilidade Esperada (e não somente de valor esperado). Em 1936, o economista inglês, John Maynard Keynes, através da Teoria Geral, mostrou que em um ambiente sob incerteza, o investimento é uma decisão de composição de portfolio, onde o dinheiro a ser destinado aos bens de capital (máquinas, edifícios, e outros) concorre com aplicações em outros tipos de ativos na economia, tais como: ações, títulos governamentais, moedas, etc. Ele introduziu o conceito de Eficiência Marginal do Capital (EMgK), onde a projeção da rentabilidade do investimento e o estado de expectativas de longo prazo (em contraposição ao perfil mais ou menos propenso ao risco de cada agente econômico: animal spirit ) são fundamentais para a decisão de investir. A EMgK é composta pela expectativa de receita menos o custo de reposição do capital operacional e investido e pela taxa de juros da economia. Função: EMgK = f(ø, i), onde (i) é a taxa de juros da economia e (Ø) é o nível de incerteza dos empresários (ou o grau de confiança). 8 4

5 Contextualizando a Análise de Investimentos Breve Histórico sobre a Racionalidade da Tomada de Decisão Em 1953, John von Neumann e Oskar Morgenstern publicaram Theory of Games and Economic Behaviour, introduzindo a Teoria dos Jogos no cenário acadêmico, introduzindo a interação entre os indivíduos. Ou seja, na Teoria dos Jogos, dois ou mais agentes tentam maximizar suas utilidades simultaneamente (assumindo que cada uma está consciente do que as outras estão fazendo). Assim, eles consideravam que a verdadeira fonte de incerteza residia nas interações das intenções dos indivíduos. Em 1952, o Journal of Finance, publicou um artigo intitulado Portfolio Selection de Harry Markowitz. Mas foi só na década de 70 que ele ficou popular com a noção de que: para definir uma carteira, os investidores consideram o retorno esperado como algo desejável e a variância do retorno como algo indesejável. Esta foi a primeira vez que alguém quantificou risco objetivamente, mesmo sem mencionar a palavra, risco. Ele mostrou que um investidor não maximiza só a rentabilidade esperada, mas também minimiza riscos. Baseado nas ideias de Markowitz (1952), William Sharpe desenvolveu o Modelo do Índice Único, em 1963, que procurava simplificar a matriz de variâncias do modelo de Markowitz. Em 1964, Sharpe publicou seu célebre artigo Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under conditions of risk, estruturando, assim, o Capital Asset Pricing Model (CAPM). Segundo o CAPM, o retorno esperado de um título está positivamente relacionado ao risco do título. Os indivíduos só aplicarão em um ativo com risco se o retorno esperado for suficientemente elevado para compensar o risco existente. 9 Contextualizando a Análise de Investimentos Definição de Projetos (PMBOK / PMI) Esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo, através de elaboração progressiva Temporário: todo projeto tem início e fim definidos Produto, Serviço ou Resultado Exclusivo: um projeto gera entregas exclusivas e singulares Elaboração Progressiva: desenvolver por etapas, aumentando o grau de definição 10 5

6 Contextualizando a Análise de Investimentos Definição de Sucesso em Projetos O sucesso do projeto é avaliado de acordo com a Tripla Restrição Ampla (Triple Constraint) O cliente escolhe o principal drive do projeto! ESCOPO Viabilidade Econômica + Saúde Financeira Qualidade + Satisfação do Cliente Previsibilidade Satisfação do Cliente SMS TEMPO CUSTO Ambiente não-ergódigo + trade-off entre os fatores de sucesso requer Gerenciamento de Riscos na tomada de decisões Atendimento Legal e Regulatório Respons. Social 11 Contextualizando a Análise de Investimentos A palavra risco deriva do italiano risicare (por sua vez derivado do baixo latim risicu, riscu), que significa ousar. 12 6

7 Contextualizando a Análise de Investimentos Perfis de Tomadores de Decisão Frente ao Risco (Incerteza) (Teoria da Utilidade - Microeconomia) U TIL ID A D E UTILIDADE UTILIDADE VALOR VALOR VALOR Aversão ao Risco Indiferença ao Risco Busca do Risco (risk averse) (risk neutral) (risk seeker ou lover) Primeiro matemático a abordar o comportamento humano diante da incerteza foi o suíço, Daniel Bernoulli, em seu artigo de 1738 publicado nos Autos da Academia Imperial de Ciências de São Petersburgo: Não há razão para supor que... os riscos estimados por cada indivíduo devam ser considerados de mesmo valor. A cada qual o seu próprio 13 Contextualizando a Análise de Investimentos Perfis de Tomadores de Decisão Frente ao Risco: Aversão ao Risco Quanto você pagaria para entrar em um jogo que pode render um ganho de S 1.000? Utilidade u( ) Função de Bernoulli U (1.000) Neste caso, estou disposto a pagar menos que $ 10 para ter a utilidade de um prêmio de Ou seja, eu não entro no jogo. < 0 $5 $10 Valor da Aposta $ 14 7

8 Contextualizando a Análise de Investimentos Perfis de Tomadores de Decisão Frente ao Risco: Propensão ao Risco Quanto você pagaria para entrar em um jogo que pode render um ganho de S 1.000? Utilidade u( ) Função Utilidade U (1.000) Neste caso, estou disposto a pagar mais que $ 10 para ter a utilidade de um prêmio de Ou seja, eu entro no jogo. 0 $10 < $15 Valor da Aposta $ 15 Contextualizando a Análise de Investimentos Premissa 1: Análise Econômica não é Ferramenta do Gerenciamento de Custos! Quando essas previsões e análises são incluídas [no projeto], o gerenciamento de custos do projeto irá abordar processos adicionais e diversas técnicas de gerenciamento geral, como retorno sobre o investimento, fluxo de caixa descontado e análise de retorno de capital investido. (PMBOK) Decisões em projetos requerem avaliações Fundamentadas no Ciclo de Vida do Produto 16 8

9 Contextualizando a Análise de Investimentos Importância das Estimativas Necessidade de Estimar Diversos Parâmetros: Macroeconômicos (Ex.: Inflação, Crescimento Econômico, Demanda, Taxa Básica de Juros da Economia - SELIC - e Taxa de Câmbio) Financeiros (Ex.: Fonte de Financiamento, Taxa de Juros Bancária e Taxa de Mínima de Atratividade ou Custo de Oportunidade) Tributários e Concessão) Regulatórios (Ex.: Impostos, Tarifas e Tempo de Contábeis (Ex.: Tempo de Vida do Ativo e Regras de Depreciação / Depleção) Preço de Venda do Produto (Ex.: Preço do Petróleo e Preço do Gás p/ Venda) Técnicos (Quantidade Produzida, Eficiência Operacional e Paradas Programadas) Operacional (Ex.: Custo Operacional Fixo, Custo Operacional Variável, Custo de Pré-Operação e Custo de Abandono) Projeto (Ex.: Cronograma do Projeto, data de início de produção ou 1º Óleo, Investimento CAPEX) Para isto, temos que assumir muitas premissas e restrições! 17 Contextualizando a Análise de Investimentos Estimativas Os termos antecipa, acredita, espera, prevê, pretende, planeja, projeta, objetiva, deverá, bem como outros termos similares, visam a identificar tais previsões, as quais, evidentemente, envolvem riscos e incertezas previstos ou não pela Companhia e, consequentemente, não são garantias de resultados futuros da Companhia. Portanto, os resultados futuros das operações da Companhia podem diferir das atuais expectativas, e o leitor não deve se basear exclusivamente nas informações aqui contidas. A Companhia não se obriga a atualizar as apresentações e previsões à luz de novas informações ou de seus desdobramentos futuros. Plano de Negócios e Gestão DA PETROBRAS (25 de Junho de 2012) 18 9

10 Contextualizando a Análise de Investimentos Modelo Genérico de Organização com Fins Lucrativos MISSÃO Por quê existimos? VISÃO O que queremos ser e em quanto tempo? OBJETIVOS ESTRATÉGICOS Situações futuras que a organização procura atingir ESTRATÉGIAS Planos e Portfolio BALANCED SCORECARD Alinhamento, Tradução, Mapa, Indicadores, Metas INICIATIVAS ESTRATÉGICAS Prioridades, Programas e Projetos OPERAÇÕES Gestão da Margem de Lucro RESULTADOS ESTRATÉGICOS 19 Contextualizando a Análise de Investimentos Modelo Genérico de Organização com Fins Lucrativos Define objetivos de Longo x Curto Prazo de uma organização A implementação da estratégia é feita por meio de projetos Segundo Kaplan e Norton, o Balanced Scorecard (BSC) sugere que a organização seja vista sobre 4 perspectivas: Aprendizado e Crescimento Processos Internos da Empresa Mercado (Clientes e Fornecedores) Financeira Para as 4 perspectivas devem estar associados a Key Performance Index (KPIs) 20 10

11 Contextualizando a Análise de Investimentos Processo de Gestão de Portfolio em uma Empresa segundo o Standard for Portfolio Management do PMI 21 Contextualizando a Análise de Investimentos Modelo Genérico de Organização com Fins Lucrativos Captação de Recursos Credores Juros e Amortizações Dividendos Acionistas Planejamento e Controle da Organização Fornecedores Recursos para Investimento Estratégia, Portfólio, (BSC) Desenvolvimento de Ativos Projetos Gestão da Unidade Processos Operacionais Futuros Ativos Operação de Ativos Operações Ativos Recursos Para Custeio Resultados Clientes Expectativa de Resultados Resultados Processos de Apoio UNIDADE ORGANIZAÇÃO MERCADO Novos Entrantes Produtos e Serviços Substitutos Concorrentes 22 11

12 Contextualizando a Análise de Investimentos Negócios x Ativos de Negócios x Projetos x Operações Características Objetivos Importante Negócios Ativos de Negócios Projetos Operações Oportunidades Empreendimentos / Temporários, Contínuas, repetitivas e temporárias de estruturas com o fim de exclusivos, incerto, rotineiras geração de renda e explorar oportunidades progressivamente riqueza (negócios) elaborados CAPEX OPEX Explorar oportunidades a fim de agregar valor e riqueza Criam e/ou Manter a continuidade transformam ativos de dos Ativos de Negócio negócio (empreendimentos) Agregar valor Previsibilidade Ganhos de Escala, Otimização, Padronização, Eficiência Operacional, Variação da Produção => Tudo aquilo que a empresa pode colocar no portfólio é um Ativo (Asset) => Se ainda não está no portfólio é uma iniciativa (Oportunidades que podem ou não ser estudas para se tornar um Ativo) 23 Contextualizando a Análise de Investimentos Algumas características comuns dos ciclos de vida do projeto: As fases geralmente são seqüenciais e normalmente são definidas por algum formulário de transferência de informações técnicas ou de entrega de componentes técnicos. (FEL => Front-End Loading) Os custos são baixos no início do projeto, atingem o valor máximo durante as fases intermediárias (execução) e caem rapidamente conforme o projeto é finalizado. ( Curva S ) O nível de incerteza é o mais alto no início do projeto. A capacidade de influenciar o projeto é mais alta no início e menor conforme o projeto continua

13 Contextualizando a Análise de Investimentos Incerteza x Impacto do Risco no ciclo de vida do projeto Risco Incertezas Impacto Fases 25 Contextualizando a Análise de Investimentos Processo de Gestão de Portfolio em uma Empresa segundo o Standard for Portfolio Management do PMI 26 13

14 Contextualizando a Análise de Investimentos Acompanhamento de Iniciativas e Oportunidades (Metodologia do Funil) Antes mesmo de entrar para o status de projeto, monitora-se as oportunidades Antes de entrar no portfolio trata-se apenas de iniciativas estratégicas As vezes o projeto não passa da fase de appraise As vezes, no momento de Tomada de Decisão (Go / No Go), não é oportuno a aprovação! 27 Contextualizando a Análise de Investimentos Acompanhamento de Iniciativas e Oportunidades (Metodologia do Funil) 28 14

15 Pauta 1. Contextualizando a Análise de Investimentos 2. Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) a. Fluxo de Caixa Descontado b. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) c. Valor Presente Líquido (VPL) d. Taxa Interna de Retorno (TIR) e. Payback Simples (PBS) f. Payback Descontado (PBD) g. Discounted Return On Investment (ROI) 3. Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) 4. Avaliação e Balanceamento e Portfolios 30 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Avaliação de Custo Avaliação Custo x Benefício Avaliação Custo de Oportunidade Avaliação do Fluxo de Caixa Descontado 31 15

16 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount Valor Presente 32 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Risco X Retorno Esperado Retorno Esperado (R$) Taxa Livre de Risco (SELIC / Título Governos, etc...) Risco (Desvio Padrão) Hipótese do Importantes para um investidor => Não existe retorno sem risco, ou seja, quanto maior (menor) o risco de um determinado investimento / aplicação, maior (menor) o retorno esperado

17 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ Valor do Dinheiro no Tempo Composição / Compound T0 T1 T2 Tn -1.5 Tempo Onde (1+i) é o fator de desconto que mede o custo de oportunidade de uma escolha! A escolha de determinada opção impede o usufruto dos benefícios que as outras opções poderiam proporcionar" Composição é o processo de achar o valor futuro de um fluxo de caixa presente. 34 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Composição / Compound Abrir Restaurante i r Recompensa por Risco Fazer Atividades de Alta Periculosidade I d (maior risco) Para investir em ativos de negócio mais arriscados maior a taxa de desconto requerida! Então: (i d > i r ) Pois quanto mais arriscado o ativo, maior deve ser seu rendimento

18 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) VF = VP ( 1 + r) t Valor do Dinheiro no Tempo 36 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount Valor Presente CF 0 CF 1 CF 2 CF 3 T0 T1 T2 Tn 1/(1+i) 1 Tempo 4,05 3,28 2,66 1/(1+i) 2 1/(1+i) 3 Se i = 23,38% Valor Presente = CF 1 /(1+i) 1 + CF 2 /(1+i) 2 + CF 3 /(1+i) 3 R$ 4,05 + R$ 3,28 + R$ 2,66 = R$ 10,

19 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount $ T0 T1 T2 Tn -1.5 Tempo Onde (1+i) é o fator de desconto que mede o custo de oportunidade de uma escolha! Desconto é o processo de achar o valor presente de um fluxo de caixa em uma data futura. 38 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount FLUXO DE CAIXA SIMPLES Quanto deve-se pagar por um Título do Governo que promete um fluxo de caixa único de $100 e sem risco no final de 1 ano, se a taxa livre de risco (SELIC) é de 5% aa? VP = FC 1 / (1+r) 1 VP = $100 / (1+0,05) 1 = $95,24 (Valor Justo) Valor Justo Valor de Mercado 39 19

20 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount FLUXO DE CAIXA MÚLTIPLOS PERÍODOS Exemplo: qual o VP de uma empresa que promete FC de $100 no final de cada ano em 3 anos, se a taxa de desconto (r) é de 5%? VP = $100 / (1+0,05) 1 + $100 / (1+0,05) 2 + $100 / (1+0,05) 3 = $272,3 $95,2 + $90,7 + $86,4 = $272,3 40 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount FLUXO DE CAIXA PERPETUIDADE Exemplo: O que acontece se a empresa paga FC de $100 eternamente? VP = FC1 / (1+r) 1 + FC2 / (1+r) 2 + FC3 / (1+r) FCn / (1+r) n => Felizmente esta fórmula converge para: VP = FC 1 / r VP = $1.500 / 0,75% = $

21 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount FLUXO DE CAIXA PERPETUIDADE CRESCENTE Exemplo: O que acontece se a empresa paga FC de $100 crescendo à taxa g de 2% aa eternamente? VP = FC1 (1+g) 1 / (1+r) 1 + FC2 (1+g) 2 / (1+r) 2 + FC3 (1+g) 3 / (1+r) FCn (1+g) n / (1+r) n => Felizmente esta fórmula converge para: VP = FC 1 / r -g VP = $100 / 5% - 2% = $ Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor do Dinheiro no Tempo Desconto / Discount (Resumo) Valor Presente fluxo de caixa: 1 período VP = FC 1 / (1+r) 1 VP fluxo de caixa: vários períodos VP = FC 1 / (1+r) 1 + FC 2 / (1+r) 2 + FC 3 / (1+r) FC n / (1+r) n VP fluxo de caixa: perpétuo (constante) VP = FC 1 / r VP fluxo de caixa: perpétuo (crescente) VP = FC 1 / r - g n n 43 21

22 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Cadeia Produtiva de Petróleo Processamento de Gás Importação de Gás Gás Transporte de Gás Exploração Desenvolvimento Produção Óleo Nacional Refinaria Armazenagem Distribuição de Gás Estoque de Óleo Cru Importação de Óleo Cru Transporte Derivados Importação de Derivados Distribuição Derivados 44 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Exemplo de Projeto de E&P 45 22

23 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Importância Análise Econômica para Tomada de Decisão em de Projetos Para (quase) todo projeto, há um fluxo de caixa associado! (Quase) todas as mudanças no projetos serão refletidas no fluxo de caixa do empreendimento! E&A DP P ABANDONO Exploração e Avaliação Desenv. Produção Produção IDÉIA $ Aprovação Entrada Projeto Produção 46 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 47 23

24 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ milhões Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 3.5 Ex: Projeto Base Tempo (anos) VPL = N K=1 Fim 2025 E(CF ) K (1+TMA) K-j 48 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ milhões Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 3.5 Ex: Aumento de Custos de Investimento Tempo (anos) VPL = N K=1 Fim 2025 E(CF ) K (1+TMA) K-j 49 24

25 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ milhões Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 3.5 Ex: Atraso na Aprovação do Projeto Tempo (anos) VPL = N K=1 Fim 2025 E(CF ) K (1+TMA) K-j 50 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ milhões Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 3.5 Ex: Antecipação da Data de Entrada em Produção 3.0 com Aumento de Investimento Tempo (anos)? VPL = N K=1 Fim 2025 E(CF ) K (1+TMA) K-j 51 25

26 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) $ milhões Modelo de Fluxo de Caixa Descontado em Projetos de E&P 3.5 Ex: Mudança de Escopo Tempo (anos)? VPL = N K=1 Fim 2025 E(CF ) K (1+TMA) K-j 52 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor Presente Líquido (VPL), que consiste em apurar o valor presente de um fluxo de resultado projetado (custos e benefícios líquidos), utilizando-se de uma taxa mínima de atratividade para realizar o desconto do fluxo. A taxa mínima de atratividade (TMA = i) é a taxa mínima que a empresa deseja obter na aplicação de um projeto ou negócio. VPL > 0 => Representa uma agregação de valor superior à aplicação do dinheiro à TMA. Ou seja, a rentabilidade do projeto mais que cobre o custo do capital. VPL = 0 => Significa que os fluxos de caixa do projeto são exatamente suficientes para remunerar o capital investido à taxa de retorno requerida pelos donos do capital. VPL < 0 => Os fluxos de caixa do projeto não remuneram o capital investido à taxa de requerida pelos donos do capital

27 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor Presente Líquido (VPL) Método simples que mostra em quanto tempo o capital investido será recuperado, levando em conta o custo de oportunidade (ou valor do dinheiro no tempo). VPL = N K=0 CF K (1+TMA) K QUANTO EU ESPERO RECEBER NO FUTURO PARA DEIXAR DE RECEBER US$ 1 HOJE? QUANTO MAIS ARRISCADO FOR O PROJETO MAIOR A QUANTIA QUEEU ESPERO RECEBER USANDO TAXA DE DESCONTO ADEQUADA AO RISCO DO PROJETO 54 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Valor Presente Líquido (VPL) Exemplo 1 Fluxo de Caixa do Projeto X R $ R $ R $ R $ R $ 0 R$ R $ R $ R $ R $ R $ R $ Exemplo

28 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Estrutura de Fluxo de Caixa + Receita - Impostos - Custos Variáveis - Custos Fixos = Lucro Bruto (Operacional) - Depreciação - Juros = LAIR / EBITDA (Lucro Antes do Imposto de Renda, Depreciação e Amortização) - Imposto de Renda e Contribuição Social (IR + CSLL) = Lucro Líquido (LL) Fluxo de Caixa (Entradas Saídas): = Lucro Líquido (LL) + Depreciação + Empréstimos + Valor Residual (VR) + Retorno do Investimento em Capital de Giro (Venda de Estoque / Sobressalentes,...) = Entrada de Caixa -Investimentos + Amortização + Capital de Giro = Saída de Caixa FCX = Entradas de Caixa Saídas de Caixa 56 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Características: Independente da magnitude dos fluxos de caixa (pequenos ou grandes) Considera o valor dos fluxo (ou dinheiro) no tempo Os VPLs (de diversos projetos) são cumulativos (pode-se somar e achar o valor da carteira de projetos Supõe que todos os fluxos futuros serão reinvestidos à mesma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) mas podemos quebrar esta hipótese inserindo outras fontes de renda no modelo Os inputs do modelo devem estar mensurados em Valores Esperados Vantagens: Pode ser calculado para fluxos de caixa não-convencionais (mais de uma inversão de sinal) É representado através de um único número (se VPL > 0, aceita-se) Pode ser associado com valores de probabilidade para trabalhar sob riscos Desvantagem: Valor Presente Líquido (VPL) Depende da TMA (que pode ser difícil de ser calculada a depender do projeto) 57 28

29 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) TMA (Taxa de Mínima Atratividade) é a taxa de desconto do fluxo de caixa que deve captar o custo de oportunidade e o risco do negócio para o capital próprio (acionistas) e os juros cobrados pelos credores. É a remuneração mínima das fontes de recursos Os recursos para investimento têm duas fontes: capital próprio (acionistas) capital de terceiros (credores, bancos e instituições financeiras) Para o cálculo da TMA utiliza-se normalmente 2 modelos: Capital Asset Pricing Model (CAPM) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Balance Sheet Quanto maior o risco do negócio, maior a taxa de desconto 58 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) O modelo CAPM é um modelo de formação de preços de ativos que equaciona a relação entre risco e retorno, presente nas decisões financeiras. O primeiro passo é a identificação dos tipos de risco e como eles afetam o retorno exigido. Como o risco do portfólio reduz a medida que são acrescentados novos ativos. O risco que não pode ser reduzido por meio de diversificação é denominado não diversificável, ou sistemático ou de mercado. Este risco afeta (de maneira diferente) todos os ativos do mercado. Causas: inflação, recessão, crise mundial, tx. câmbio, etc Risco Risco Total Risco Diversificável Não Sistemático Risco Não Diversificável Sistemático N o de títulos na carteira 59 29

30 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) Retorno mínimo esperado ou exigido pelo Acionista (Capital Próprio / Equity) ampliar / investir em novo negócio. Um investimento deve render no mínimo, o mesmo que uma aplicação em papéis sem riscos. Deve considerar cálculo: taxa livre de risco (custo de oportunidade) prêmio de risco da carteira representativa do mercado nível de risco não diversificável ou sistemático do investimento em relação à carteira de mercado (Exemplo: Índice Bovespa) 60 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) / Beta O coeficiente Beta: é uma medida relativa de risco não diversificável ou sistemático O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo i em resposta a uma variação do retorno de mercado (Exemplo: Índice Bovespa) Onde: σ β = σ Km, Ki 2 Km σ Km,Ki Covariância entre o retorno do portfólio de mercado e o retorno do ativo i. 2 σ Km É a variância dos retornos do portfólio do mercado 61 30

31 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) / Beta Para o cálculo do Beta (Covariância) R% t Mede as variações simultâneas entre duas variáveis. Medida que informa como as variações de duas variáveis se relacionam. Da equação da Reta: a é o intercepto => ponto onde a reta cruza o eixo das ordenadas (y). E b é o coeficiente angular da reta. b a = = σ x, y β = 2 σ x α = y β x 62 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) / Beta β =1 β >1 β <1 Risco não diversificável (sistemático) igual ao do mercado, ou seja, a variação do ativo é perfeitamente correlacionada à variação do mercado Risco não diversificável (sistemático) é maior que o risco do mercado, ou seja, a variação do ativo é mais volátil que à variação do mercado Risco não diversificável (sistemático) é menor que o risco do mercado, ou seja, a variação do ativo é menos volátil que à variação do mercado 63 31

32 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) / Beta Desvantagem: Dificuldade de estimar o Beta para todos os setores e utiliza informações passadas para estimar o futuro. 64 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) Exemplo 3: Calcule o retorno exigido da Amazon.com, supondo que tenha beta igual a 1,95, a taxa de letras do Tesouro dos Estados Unidos seja de 5% e o retorno esperado do índice Bovespa seja igual a 15%. k e = 5% + 1,95 x[15% 5%] k e = 24,5% Sensibilidade quase 2 vezes que o mercado! Se a sensibilidade ao mercado é maior, maior o risco não diversificável, assim, maior o retorno exigível 65 32

33 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Capital Asset Pricing Model (CAPM) Exemplo 3: Calcule o retorno exigido da Amazon.com, supondo que tenha beta igual a 1,95, a taxa de letras do Tesouro dos Estados Unidos seja de 5% e o retorno esperado do índice Bovespa seja igual a 15%. k e = 5% + 1,00 x[15% 5%] k e = 15,0% Sensibilidade igual a do mercado! Se a sensibilidade ao mercado é menor, menor o risco não diversificável, assim, menos o retorno exigível 66 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC / WACC) => capta a taxa de remuneração mínima requerida pelo Capital Próprio (Equity), calculado através do modelo CAPM, e pelo Capital de Terceiros (Debt) (1-T) = Benefício tributário do pagamento de juros 67 33

34 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Exemplo 4: Calcule o WACC Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Exemplo 4 68 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Exemplo

35 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Pode-se inserir o risco país no cálculo da TMA de cada projeto! + Country Rating 70 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Weighted Average Cost Of Capital (WACC) Condições de viabilidade do projeto pela TMA (WACC) TIR > TMA (WACC) => Representa uma agregação de valor superior à aplicação do dinheiro à TMA. Ou seja, a rentabilidade do projeto mais que cobre o custo do capital e o risco do negócio TIR = TMA (WACC) => Significa que os fluxos de caixa do projeto são exatamente suficientes para remunerar o capital investido à taxa de retorno requerida pelos donos do capital TIR < TMA (WACC) => Os fluxos de caixa do projeto não remuneram o capital investido à taxa de requerida pelos donos do capital Onde conseguir WACCs Setoriais? Site do Damodaran

36 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente. O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujo fluxo de caixa tivesse uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividade deveriam ser escolhidos. Critério de Decisão de Projetos: TIR > i (TMA) => Aceita-se o projeto TIR = i (TMA) => Indiferente TIR < i (TMA) => Rejeita-se Quando TIR Maior que TMA (WACC), aceita-se o projeto! 72 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais 73 36

37 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Para um fluxo de caixa bem comportado, a medida que a taxa de desconto aumenta, o VPL diminui. Além disso, só há uma única TIR. VPL > 0 Aceita o Projeto VPL < 0 Rejeita o Projeto 74 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Para um fluxo de caixa bem comportado, a medida que a taxa de desconto aumenta, o VPL diminui. Além disso, só há uma única TIR

38 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Seleção de Projetos No exemplo abaixo, escolha qual dos projetos (mutuamente exclusivos) você investiria olhando somente para a TIR? Uma escolha precipitada, nos faz selecionar o Projeto A. Contudo, a seleção deve se dar de maneira mais apurada. Olhar apenas para a TIR pode não ser o mais adequado. 76 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Seleção de Projetos Quando olhamos para o gráfico da relação entre TMA x VLP podemos chegar a outra conclusão? Até a taxa de 50% o projeto B é melhor Taxa onde VPL A = VPL B => Taxa Incremental de Fisher Até a taxa de 50% o projeto B é pior Apenas pelo gráfico não é possível determinar qual o melhor projeto pelo critério da TIR! 77 38

39 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Problemas para Escolhas com base na TIR: TIR Múltiplas => Para projetos VPL Qual escolher? Deve-se olhar para o VPL Só deveríamos aceitar o projeto nos limites entre a TIR # 1 e a TIR # 2 VPL > 0 TIR # 1 TIR # 2 VPL < 0 VPL < 0 Taxa Neste caso, há mais de 1 taxa que torna o VPL = 0 Para Fluxos de Caixa Não Convencionais (mais de uma mudança de sinal), pode haver múltiplas TIRs. O numero de mudanças de sinais no fluxo de caixa corresponde ao número máximo de TIRs que um projeto pode ter 78 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) TIR Múltiplas Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Exemplo: Verifique se os Projetos X e Y devem ser aceitos pelo critério da TIR (Como determinar?) Anos FCX (X) FCX (Y) Primeira passo: tirar a sensibilidade dos VPLs dos projetos em relação ás Taxas

40 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) TIR Múltiplas Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Primeira passo: tirar a sensibilidade dos VPLs dos projetos em relação ás Taxas. Pelo Gráfico, os Projetos têm duas TIRs. i VPL (X) VPL (Y) 0 -R$ R$ % R$ 0 R$ 80 50% R$ 622 R$ % R$ 849 R$ % R$ 900 R$ % R$ 869 R$ % R$ 800 R$ % R$ 714 R$ % R$ 622 R$ % R$ 530 R$ % R$ 441 R$ % R$ 356 R$ % R$ 275 R$ % R$ 199 R$ 7 350% R$ 128 -R$ % R$ 62 -R$ % R$ 0 -R$ % -R$ 58 -R$ % -R$ 112 -R$ R$ R$ R$ 500 R$ 0 -R$ 500 -R$ R$ R$ % 50% 75% 100% 125% 150% 175% 200% VPL (X) 225% 250% 275% VPL (Y) 300% 325% 350% 375% 400% 425% 450% 80 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais TIR Múltiplas Segundo passo: calcular a TIR (no Excel, função financeira TIR) Terceiro passo: se eu sei que os projetos têm no máximo 2 TIRs, então calcular a segunda TIR (no Excel, função financeira TIR) 81 40

41 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Fluxos Convencionais e Não-Convencionais Seleção de Projetos por Taxa Incremental de Fisher Para selecionar projetos com base na TIR, deve-se ter o seguinte: TIR do Projeto A TIR do Projeto B Custo de Capital (TMA) VPL do Projeto A VPL do Projeto B Para achar a Taxa Incremental de Fisher deve-se achar a TIR Fluxo de Caixa do Projeto A- Fluxo de Caixa do Projeto B Projetos TIR Proj A (Esteira) -R$ 160 R$ 110 R$ ,1% Proj B (Guindaste) -R$ 100 R$ 40 R$ ,0% FCX Esteira - Guindaste -R$ 60 R$ 70 R$ 10 29,5% 82 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Taxa Interna de Retorno (TIR) Características: Independente da magnitude dos fluxos de caixa (pequenos ou grandes) Considera o valor dos fluxo (ou dinheiro) no tempo As TIRs (de diversos projetos / portfolio) não são cumulativas deve ser calculada através da Taxa Incremental de Fisher Supõe que todos os fluxos futuros serão reinvestidos à mesma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) Desvantagens: Não pode ser calculada quando todos os fluxos forem positivos ou negativos Não pode ser calculada quando os retornos não-descontados forem menores que o investimento Se a TMA é muito alta, desconfie, os negócios não são tão atrativos assim!! Existem fluxos não-convencionais que apresentam mais de 2 TIRs => existe solução matemática, mas SEM COERÊCIA ECONÕMICA 83 41

42 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Payback Simples (PBS) Método simples que mostra em quanto tempo o capital investido será recuperado. PBS = 3 + (5.000 / 9.000) = 3,56 anos (Será preciso 3 anos e do 0,56 do 4o ano) Fração: Saldo devido / fluxo do próximo período Não leva em conta o custo de oportunidade (ou valor do dinheiro no tempo). Depende da subjetividade para determinar o tempo máximo admissível para o indicador. Não considera o que ocorre com o projeto após a recuperação do capital investido. Exemplo 6 84 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Payback Descontado (PBD) Método simples que mostra em quanto tempo o capital investido, descontado à uma taxa pré-determinada, será recuperado. PBS = 4 + (2.203,18 / 2.970,03) = 3,26 anos (Será preciso 4 anos e do 0,86 do 5o ano) Leva em conta o custo de oportunidade (ou valor do dinheiro no tempo). Depende da subjetividade para determinar o tempo máximo admissível para o indicador. Exemplo

43 Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) Discounted Return On Investment Método simples que mostra em quanto tempo o capital investido será recuperado por unidade de recurso investido, levando em conta o custo de oportunidade (ou valor do dinheiro no tempo). N K=0 CF K (1+TMA) K N K=0 CAPEX K (1+TMA) K VPL / Investimento (CAPEX) Atualizado => QUANTO R$ 1 INVESTIDO HOJE VAI ME RETORNAR EM VALORES DE HOJE? Permite avaliar quanto de valor espera-se criar por uma unidade de investimento 86 Pauta 1. Contextualizando a Análise de Investimentos 2. Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) a. Fluxo de Caixa Descontado b. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) c. Valor Presente Líquido (VPL) d. Taxa Interna de Retorno (TIR) e. Payback Simples (PBS) f. Payback Descontado (PBD) g. Discounted Return On Investment (ROI) 3. Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) 4. Avaliação e Balanceamento e Portfolio 87 43

44 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Técnicas para Tomada de Decisão sob Risco / Incerteza 88 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO 89 44

45 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO 90 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise do Valor Monetário Esperado (VME) A análise do Valor Monetário Esperado (VME) é um conceito estatístico que calcula o resultado médio quando os cenários quanto ao futuro incluem probabilidades e impactos O VME das oportunidades será normalmente expresso em valores positivos, enquanto a das ameaças será expresso em valores negativos O VME é calculado multiplicando o valor de cada resultado possível por sua probabilidade de ocorrência e adicionando os dois Uma utilização comum deste tipo de análise está na análise da árvore de decisão Para tomar decisão, pode-se calcular o VME do VPL de um Projeto 91 45

46 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise do Valor Monetário Esperado (VME) do VPL de um Projeto VME = p. VPL = p. n k=0 CF k (1+i) k Risco = Probabilidade. Impacto Matriz de Probabilidade e Impacto 92 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Exemplo de aplicação de Valor Monetário Esperado para cálculo da contingência um Projeto VME = Impacto. p IMPORTANTE: Para Somar Riscos (VMEs) deve haver independência entre os eventos! Risco Probabilidade Impacto Valor Esperado Quebra do principal fornecedor durante o projeto Protótipo do sistema funcionando corretamente no primeiro teste Chuvas torrenciais no período de Janeiro 50% +R$ ,00 +R$ ,00 20% -R$ ,00 -R$ ,00 90% +R$ 5.000,00 +R$ 4.500,00 Total do Valor Esperado para os riscos = +R$ ,

47 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO 94 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade Mede o efeito da incerteza de cada variável isoladamente nos objetivos do projeto, mantidos os demais parâmetros e premissas cantantes (ceteris paribus) VPL ($ milhões) ANÁLISE DO IMPACTO SOBRE A VIABILIDADE DO PROJETO, QUANDO SE ALTERA UMA DE SUAS VARIÁVEIS (Sensibilidade do Preço do Óleo) PREÇO DE EQULÍBRIO PREÇO DO ÓLEO (US$/bbl) 95 47

48 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade VPL do projeto calculado no cenário esperado 96 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade Uma representação típica é o Diagrama de Tornado, para determinar o grau de importância de cada variável Parâmetro: VPL no cenário esperado 97 48

49 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade Outra representação típica é o Diagrama de Aranha, para determinar o grau de importância de cada variável Ao Brent de US$ XX,00/bbl: 10% a mais na produção equivale a US$ 300 milhões no VPL 10% a mais nos preços equivale a US$ 329 milhões no VPL 10% a mais nos investimentos equivale a uma redução de US$ 107 milhões no VPL 10% a mais nos custos operacionais equivale a uma redução de US$ 28 milhões no VPL 1 mês de atraso no início da produção equivale a uma redução de US$ 31 milhões no VPL 98 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade (Exercício 1) Outra representação típica é o Diagrama de Aranha, para determinar o grau de importância de cada variável 99 49

50 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade (Exercício 1) Outra representação típica é o Diagrama de Aranha, para determinar o grau de importância de cada variável Exemplo Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade (Exercício 1) Exemplo: Custo + 5% Exemplo: Custo - 5%

51 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade (Exercício 1) Exemplo: Preço + 5% Exemplo: Preço - 5% 102 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ Análise de Sensibilidade (Exercício 1) Elasticidade CUV / VPL Elasticidade Preço / VPL + 5% Caso Base - 5% Variação CUV Variação Preço Conclusão: Para uma mesma variação %, o VPL é mais sensível ao preço que ao CUV

52 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Sensibilidade (Exemplo Projetos Petrobras) PETROBRAS PROJECTS Upstream portfolio sensitivities vs. Upstream EV NPV = US$ 248 billion (WACC 10% a.a. at 1º Jan Long-term real base-case Brent price of US$75.00/bbl) Upstream Asset Value Price Sensitivity Discount Rate (%) US$55/bbl long-term US$75/bbl long-term US$95/bbl long-term 7% % % % % % % % % Source: Wood Mackenzie Corporate Service - Company Report November Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO

53 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Cenários CONSISTE DA ANÁLISE DO IMPACTO SOBRE A VIABILIDADE DO PROJETO, QUANDO SE ATRIBUEM VALORES PARA VÁRIAS DE SUAS VARIÁVEIS OU PREMISSAS, CONSTRUINDO-SE CENÁRIOS Pode ser usado para: Simulação de estados limites de perdas Para escolha de escopo 106 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Cenários Mede o efeito da incerteza de diversas variáveis e premissas nos objetivos do projeto simultaneamente INDICADOR ECONÔMICO CENÁRIO 1 CENÁRIO 2 VPL (em $ milhões) TIR (% a.a.) 19,1 18,2 Premissas: CENÁRIO 1: escopo Y 1, investimento X 1 e vazão Q 1 CENÁRIO 2: escopo Y 2, investimento X 2 e vazão Q 2 Geralmente usado para escolher diferentes configurações de escopos do projeto

54 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Análise de Cenários 108 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO

55 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Decisão (VME =$ 4.000) A escolha é investir Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo: investir ou não investir em um projeto? Investir Probabilidade P=0,20 P=0,80 X X VPL +$ = +$ 20,000 -$ Valor Esperado = -$ 16,000 Não InvestirP=0,30 X -$ = -$ (VME =$ 1.000) P=0,70 X +$ = +$ Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo1: Uma empresa deseja saber se é interessante investir $100 em nova planta em T=0. Em T = 1, ela tem a probabilidade de 60% de ganhar $100 ou de 40% de ganhar $10. Em T=2, se ela ganhou $100, terá 80% de ganhar $800 e 20% de ganhar $200. Mas se ela ganhou $10, ela tem 50% de ganhar $200 ou de ganhar $100. A partir da árvore de decisão, determinar o Valor Monetário Esperado do VPL E(VPL) de cada ramo da árvore e indicar a decisão mais lógica para a empresa, à taxa de desconto i = 10% a.a. T=0 T=1 T=2 (0,6 x 100) + 0,6 x (0,8 x 800) + 0,6 x (0,2 x 200) = = 292 (1,1) 1 (1,1) 2 p=0,8 $800 -$100 Investir Não Investir $100 p=0,6 p=0,4 $10 p=0,2 p=0,5 $200 $200 Trazendo tudo para T=0 E (VPL) = = 346 Decisão: INVESTIR p=0,5 $100 (0,4 x 10) + 0,4 x ( 0,5 x 200) + 0,4 x (0,5 x 100) (1,1) 1 (1,1) 2 =

56 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Análise da árvore de decisão usando VPLs Determinísticos: estimar os estados futuros (matriz de resultados) atribuir probabilidades de ocorrência destes estados associar fluxos de caixa (VPLs determinísticos) a estes estados identificar o caminho decisório ótimo 112 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo: Projeto de E&P - Campo Jaburu Martelo Problemática: Subsidiar uma decisão de mudança de escopo: Baseando-se nas lições aprendidas de sistemas já em operação, foi sugerida a possibilidade reavaliar a estratégia de drenagem do bloco reservatório do Módulo X de Campo Jaburu Martelo, que culminará na realocação dos poços para mitigação de possíveis problemas de comunicação entre os poços produtores e injetores. Não Muda a Malha de Poços Muda a Malha de Poços Dada a decisão de mudar ou não a malha de drenagem, haviam duas possibilidades para ambos os cenários: haver ou não problema de comunicação entre poços i e p. Daí foram mapeados 4 cenários com curvas de produção, investimento e custo operacional diferenciados

57 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) B5I10 B5P1 B5P3 B5P10 B5P12B5I6 B5I7 B5P9 B5P11 B5I1 B5I5 B5P5 B5P14 B5I11 B5I8 B5P4 B5I Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) B5I10 B5P1 B5P12 B5I6 B5P10 B5P9 B5I7 B5P11 B5I1 B5I5 B5P5 B5P14 B5P3 B5I8 B5P4 B5I

58 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo: Projeto de E&P - Campo Jaburu Martelo Análise Determinística de Volumes a Drenar dos 4 Cenários Avaliados Análise Determinística dos VPL dos 4 Cenários Avaliados A queda no volume de produção é tão grande, caso não mude a malha, que reduziria bastante o VPL. Assim, é melhor fazer uma análise probabilística. 116 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo: Projeto de E&P - Campo Jaburu Martelo Análise Probabilística do Valor Monetário Esperado dos 4 Cenários Avaliados a gerência de reservatório

59 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Exemplo: Projeto de E&P - Campo Jaburu Martelo Solução: 505,0 *p + 467,6*(1-p) = 558,9 *p + 356,0*(1-p) Curva de Sensibilidade do Valor Esperado Médio (Calculado ao Brent Referencial de US$ 25,00/bbl) à Variação da Probabilidade de se ter o Problema de Comunicação entre Poços Produtores e Injetores do Campo Jaburu Martelo 118 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Árvore de Decisão usando VPL de um Projeto Vantagens e Desvantagens da Árvore de Decisão FORÇA À ABERTURA DA ESTRATÉGIA QUE ESTÁ IMPLÍCITA COM O PROJETO LIGA O PRESENTE COM O FUTURO AJUDANDO A ENCONTRAR A ESTRATÉGIA QUE MAXIMIZA O VPL A VIDA SEMPRE É MAIS COMPLEXA DO QUE A ÁRVORE

60 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Técnicas mais usadas para Modelagem de Risco: ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ANÁLISE DE CENÁRIOS VME ANÁLISE DE MONTE CARLO ÁRVORE DE DECISÃO 120 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo O objetivo é fornecer uma distribuição dos possíveis valores de uma variável dependente, depois de simular o comportamento de diversas variáveis independentes (de maneira aleatória) Exemplo: f(x) = y = b (x) + a, onde (y) é a variável dependente e (x) variáveis independentes Traduz diversas incertezas especificas (através de n iterações aleatórias) nos objetivos do projeto Fornece a probabilidade de se completar o projeto em um determinado prazo, determinado custo, VPL, TIR, etc Mapeia o risco total do projeto através de uma distribuição de probabilidades dos objetivos almejados O nome "Monte Carlo" surgiu durante o Projeto Manhattan, durante a Segunda Guerra Mundial, no projeto de construção da bomba atômica. John von Neumann (também precursor da Teoria dos Jogos) e Stanislaw Ulan consideraram a possibilidade de utilizar o método, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais

61 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Passos: Simulando VPLs para Projetos Atribuir distribuição de probabilidades para as variáveis de risco Identificar e especificar as correlações existentes entre essas variáveis Selecionar aleatoriamente valores para cada variável Calcular o retorno total Repetir o processo até obter a curva de distribuição do retorno 122 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos PRIMEIRA ETAPA + + = INVESTIMENTO CUSTO OPERACIONAL RECEITA FLUXO DE CAIXA

62 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos SEGUNDA ETAPA DISTRIBUIÇÃO DE VPL DISTRIBUIÇÕES DOS FLUXOS DE CAIXA DOS PERIODOS 1 ATÉ n 124 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Definição de Premissas Monte Carlo / Interações Aleatória + + = Dispersão do VPL ao Brent de US$ 30,00/bbl, Data Base = Jan/2007 e TMA = X% a.a. A probabilidade acumulada VPL < 0 = 5,0%

63 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos PROBLEMAS NA SEGUNDA ETAPA NÃO SE DEVE CALCULAR UMA "DISTRIBUIÇÃO DE VPL" "RISCO É DADO PELA DISPERSÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE VPL : O QUE IMPORTA É A PROBABILIDADE DE SE ATINGIR DETERMINADO VALOR POR MONTE CARLO NÃO É POSSÍVEL DECIDIR INVESTIR EM DETERMINADO PROJETO, MAS PODE SER UMA MEDIDA DE ROBUSTEZ OU DEFINIÇÃO DE CONTINGÊNCIA 126 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos - Exemplo para Oil & Gas

64 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos - Exemplo para Oil & Gas Preço Óleo Tipo Brent 29,37 US$/bbl constante Spread (Óleo de 21 o API) 8,81 US$/bbl 35% do Preço do Óleo Tipo Brent Preço Corrente do Óleo 20,56 US$/bbl 35% do Preço do Óleo Tipo Brent Preço Gás (US$/m3) 0,112 TMA 10,0% % constante Fluxo de Caixa BID Exploração Avaliação de Oportunidade Desenvolvimento da Produção (Implantação) Produção Fim Concessão Ano de Produção Período Produção Óleo (bopd) Produção Gás (M m3/d) Produção Óleo + Gás (boe) Receita Óleo (US$ milhões) Receita Gás 0,29 0,29 0,26 0,25 0,21 0,19 0,15 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 Royalties Custos Operacionais Fixos Variáveis Custo de Abandono 100 Depreciação Lucro Tributável (EBT) Contribuição Social e Imposto de Renda (Income Tax) Lucro Líquido (NOPAT) Depreciação Participação Especial Lucro Líquido para PE PIS/COFINS Lucro Líquido Operacional Investimento Não-Depreciável Exploração Perfuração Completação Investimentos Depreciáveis Unidade Estacionária de Produção (UEP) Linhas de Coleta Oleoduto Gasoduto Valor Residual Fluxo de Caixa Líquido (de Operações) Somatório Valor Líquido Valor Líquido VPL Valor Líquido VPL Exemplo Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos - Exemplo para Oil & Gas Risco Econômico => Preço do Brent US$/bbl 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Cotação Nominal do Óleo Tipo Brent no Mercado Spot (Jan-1985 a Mar-2003) Exemplo

65 Preço Óleo Tipo Brent/B3 1,001 bopd Esperado/D5,015 bopd Esperado/D6,012 bopd Esperado/D7,011 bopd Esperado/D8,008 bopd Esperado/D10,007 bopd Esperado/D9,007 bopd Esperado/D11,006 bopd Esperado/D12,005 bopd Esperado/D14,003 bopd Esperado/D13,003 bopd Esperado/D15,002 bopd Esperado/D16,002 bopd Esperado/D21,002 bopd Esperado/D17,001 Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Geração de Números Aleatórios por Simulação de Monte Carlo Simulando VPLs para Projetos - Exemplo para Oil & Gas Risco Geológico & Geofísico => Curva de Produção bopd ano bopd Mínimo bopd Mais Provável bopd Máximo Para todos os anos são definidas distribuições triangulares (-15%, + 10%) em torno do mais provável Exemplo Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) Regression Sensitivity for VPL / Fim Concessão/AA ,75-0,5-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 Std b Coefficients Exemplo

66 Exemplos de softwares disponíveis no mercado para Análise de Risco SOFTWARE EMPRESA for for Excel and PrecisionTree 5.7 Crystal Ball Palisade Corporation Oracle oracle.com Análise de Risco e Cálculo do VME Análise de Risco Risk+ Deltek Company Análise de Risco Risk Analyser Macro Systems Company Análise de Risco Risk Solver Frontline Systems Inc. Análise de Risco Risky Project Intaver Institute Inc. Análise de Risco Primavera Risk Analysis (Antigo PertMaster ) Oracle oracle.com Análise de Risco Expert Systems Vanguard Software Corporation Calculo do VME 132 Pauta 1. Contextualizando a Análise de Investimentos 2. Avaliação de Projetos (Técnicas Determinísticas) a. Fluxo de Caixa Descontado b. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) c. Valor Presente Líquido (VPL) d. Taxa Interna de Retorno (TIR) e. Payback Simples (PBS) f. Payback Descontado (PBD) g. Discounted Return On Investment (ROI) 3. Avaliação de Projetos (Técnicas Probabilísticas) 4. Avaliação e Balanceamento e Portfolios

67 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Escolha de Carteira de Investimento através de: Teorias Moderna de Composição de Portfolio de Harry Markowitz (1952) Capital Asset Pricing Model (CAPM) de William Sharpe (1964) Diversificação do Portfólio: Markowitz (1952) partiu da noção de que, ao formar carteiras, os investidores consideram o retorno esperado uma coisa desejável e a variância do retorno uma coisa indesejável. Assim, ele mostra que um investidor não maximiza sua carteira, ao contrário, ele diversifica, pois com a diversificação ele pode se proteger contra variações do mercado. Desta forma, para um investidor avesso ao risco, existe uma composição ótima de papeis que lhe dará o maior retorno. 134 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Diferença entre Risco Não-Sistemático e Sistemático Risco Risco Total Risco Não-Sistemático Risco Sistemático N o de títulos na carteira Risco Não-Sistemático (Diversificável): reduz através de composição da carteira. Risco Sistemático (Não-Diversificável): não manipulável

68 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Diversificação de Carteira (Portfólio) Retorno A E&P B C Média tempo Premissas: Refino Investimentos não devem ser vistos de maneira isolada Investimentos devem ser analisados sob a ótica do risco e do retorno (do portfólio) O objetivo do gestor deve ser a criação de um portfólio eficiente através da: Diversificação de papeis ( colocar os ovos em vária cestas ) Verificar as correlações entre os papeis 136 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Coeficiente de Correlação Coeficiente de Correlação (ρ) é uma medida estatística que mede a relação entre duas séries de números. Se as duas séries variam na mesma direção diz-se que são positivamente correlacionadas. Caso variem em direções opostas são negativamente correlacionadas. Varia entre [-1, + 1] + 1 => correlação positiva perfeita - 1 => correlação negativa perfeita Ideal => para minimizar o rico do portfólio, deve-se combinar ativos com correlação negativa (ou baixa correlação positiva)

69 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Noção de Fronteira Eficiente (Risco x Retorno) Quando se combina Retorno e Riscos, encontra-se gráfico com as seguintes características, onde os ativos localizados na curva de fronteira de eficiência são aqueles que oferecem o maior retorno para um dado nível de risco. Desta forma, Markowitz ficou consagrado como o Pai da Moderna Teoria dos Portfolios. 138 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Retorno Carteira: k portfólio = n ( w k) + ( w k ) ( w k ) = å 1 onde: w = Peso do ativo k = Retorno do ativo n n j= 1 w j k j Desvio Padrão da Carteira: s kp = w ρ σ + 2( ) 1 w 2 σ + 2 w w 1 2 1, 2 σ σ onde: w = Peso dos Ativos σ=desvio Padrão dos Retornos dos Ativos ρ=coeficiente de Correlação entre os Retornos do Ativo 1 e

70 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 1: Em qual papel vc investiria? Ou seria melhor diversificar a carteira? 140 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 1: Resposta (Calcular Retorno e Desvio Padrão) Exemplo

71 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Índice de Sharpe (IS) Se encaixa perfeitamente na teoria de seleção de carteira, mais especificamente no modelo CAPM, indicando um ponto na Curva de Fronteira Eficiente de Markowitz. O Índice de Sharpe (IS) costuma ser definido como: IS = Retorno Médio Risk Free (Custo de Oportunidade) Desvio Padrão onde: r sr é o componente de Risk Free, ou o retorno de um ativo livre de risco que pode ser taxa de juros de um título do governo (em geral, para o caso brasileiro, pode-se adotar um ativo que renda a SELIC); E(r c ) é o retorno esperado da carteira; e σ c é a volatilidade da carteira. 142 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 1: Qual a carteira eficiente, ou seja, qual a melhor composição de papeis para uma pessoa avessa ao risco? Dica: usar Índice de Sharpe

72 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 1: Resposta 144 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 2: Questão Índice de Sharpe Considere que você quer investir em mercado de ações e se depara com os retornos (fictícios) mensais dos seguintes papeis abaixo: TNLP4 Telemar GGBR4 Gerdau PETR4 Petrobras CSNA3 CSN a) Calcule o esperado retorno e o risco (desvio padrão) das quatro ações acima. b) Calcule o esperado retorno e o risco (desvio padrão) de uma carteira com 30% de ações TNPL4 e 70% de ações CSNA4. c) Em sua opinião, qual seria a melhor opção de investimento? d) Calcule a Carteira que Maximiza o Retorno e Minimiza o Risco. Data TNLP4 GGBR4 PETR4 CSNA3 Janeiro 0,4-8,0 2,5 6,0 Fevereiro 2,6 0,7-10,5 4,0 Março -4,6 12,4 8,5 5,1 Abril -8,6 2,5 7,7-11,3 Maio -4,3 3,2 5,7-1,2 Junho 1,2-2,5-3,4 4,0 Julho 25,6 1,8 11,0 6,0 Agosto 8,8 10,3 7,6 9,0 Setembro -2,6-2,3-0,1 4,6 Outubro 2,0-3,7 4,0 2,0 Novembro -0,5 13,2 5,9 4,0 Dezembro 32,3 6,1 14,8 8,

73 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 2: Questão Índice de Sharpe (Resposta) 30% 70% 100% Data TNLP4 GGBR4 PETR4 CSNA3 TNLP4 CSNA3 Carteira Z Janeiro 0,4-8,0 2,5 6,0 0,1 4,2 4,3 Fevereiro 2,6 0,7-10,5 4,0 0,8 2,8 3,6 Março -4,6 12,4 5,0 5,1-1,4 3,6 2,2 Abril -8,6 2,5 7,7-11,3-2,6-7,9-10,5 Maio -4,3 3,2 5,7-1,2-1,3-0,8-2,1 Junho 1,2-2,5-3,4 4,0 0,4 2,8 3,2 Julho 25,6 1,8 6,0 6,0 7,7 4,2 11,9 Agosto 8,8 5,0 7,6 9,0 2,6 6,3 8,9 Setembro -2,6-2,3-0,1 4,6-0,8 3,2 2,4 Outubro 2,0-3,7 4,0 2,0 0,6 1,4 2,0 Novembro -0,5 13,2 5,9 4,0-0,2 2,8 2,7 Dezembro 32,3 6,1 14,8 8,0 9,7 5,6 15,3 a) b) Média (Retorno Esperado) 4,4 2,4 3,8 3,4 Média (Retorno Esperado) 3,7 Risco (Desvio Padrão Populacional) 11,8 6,0 6,0 5,1 Risco (DP) 6,3 Índice de Sharpe 0,37 0,39 0,62 0,66 Índice de Sharpe 0,58 Quanto maior o Índice de Sharpe, melhor a classificação do fundo!!! C) Exemplo Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 2: Questão Índice de Sharpe (Resposta) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 4,4 0,37 0,39 Média (Retorno Esperado) 2,4 3,8 Índice de Sharpe 0,62 0,66 3,4 3,4 TNLP4 GGBR4 PETR4 CSNA3 Carteira Selecionada 0,92 TNLP4 GGBR4 PETR4 CSNA3 Carteira Selecionada

74 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisar 4 papéis, Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN), com base nas cotações históricas diárias coletadas entre Jan/2000 a Jun/2009. Compor uma carteira teórica que minimize o risco (ou Desvio Padrão) através de Programação Linear do Excel (Solver). 148 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisando Retorno Médio, Desvio Padrão, Correlações e Índice de Sharpe Petrobras ON Petrobras PN Vale ON Vale PN Retorno Médio 0,150% 0,129% 0,147% 0,134% Desvio Padrão 2,835% 2,577% 2,331% 2,220% Índice de Sharpe 5,308% 4,994% 6,310% 6,017% Petrobras ON Petrobras PN Vale ON Vale PN Petrobras ON 1 Petrobras PN 0,97 1 Vale ON 0,04 0,03 1 Vale PN 0,46 0,48 0,

75 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisando Composição de Portfolio Ótima Minimizando Risco p/ Agente Conservador Calcular o Retorno Médio da Carteira 150 Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisando Composição de Portfólio Ótima Minimizando Risco p/ Agente Conservador Calcular o Desvio Padrão da Carteira

76 ANEXO III: Escolha de Carteira de Investimento sob Risco Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisando Composição de Portfólio Ótima Minimizando Risco p/ Agente Conservador Calcular através do Solver Excel???? Exemplo Avaliação e Balanceamento e Portfolios Exemplo 3: Petrobras (ON e PN) e Vale (ON e PN) Analisando Composição de Portfólio Ótima Minimizando Risco p/ Agente Conservador Calcular através do Solver Excel 0% 21,54% 42,89% 35,58%

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