SISTEMA DE ALTITUDE: INTEGRAÇÃO CONTINENTE OCEANO

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1 SISTEMA DE ALTITUDE: INTEGRAÇÃO CONTINENTE OCEANO Iris Pereira Escobar Universidade do Estado do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Cartográfica Rua São Francisco Xavier, 54, 4º andar, sl 400B Rio de Janeiro RJ Francisco José Da Cunha Silveira Universidade do Estado do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Cartográfica Rua São Francisco Xavier, 54, 4º andar, sl 400B Rio de Janeiro RJ RESUMO A expansão das atividades de levantamentos na Zona Costeira, objetivando fins diversos, tem conduzido a uma crescente quantidade de dados e informações nesta região. Esta realidade aponta para a necessidade da materialização de um sistema de referência único, que possa reunir a informação existente nests Zona, de forma precisa e homogênea, de modo a facilitar a sua representação cartográfica e plena gestão. Em agosto de 001 a UERJ deu início, ao projeto SISTEMA DE ALTITUDE: INTEGRAÇÃO CONTINENTE OCEANO, cujos resultados parciais são apresentados neste trabalho. Dois ajustamentos de uma rede altimétrica piloto, utilizando os modelos matemáticos de altitude de Helmert e altitude Normal, permitiram a comparação dos resultados obtidos com destes dois tipos de altitudes. As variações da topografia da superfície do oceano ao longo do litoral do Brasil, obtidas dos dados do programa Topex/Poseidon, revelaram incoerências significativas quando comparadas com as diferenças de altitudes determinadas por levantamentos terrestres. ABSTRACT The expansion of survey activities in Coastal Zone, with different objectives, has raising the quantity of data and information in this region. This situation indicates the need of a single reference system, which turns possible to meet the existent information in this Zone, in a precise and homogeneous way, to make easy their mapping and full administration. The UERJ begins, in August 001, the project ELEVATION SYSTEM: INTEGRATION CONTINENT-OCEAN, whose partial results are presented in this work. Two adjustments of a test elevation network, using both Helmert's elevation and Normal's elevation mathematical model, made possible the comparison of the results obtained with those two kinds of elevation. Variations on the sea surface topography along the Brazilian littoral, obtained from the Topex/Poseidon data, show significant inconsistencies when compared with elevation differences determined by ground surveys. 1 INTRODUÇÃO Nos últimos anos a Zona Costeira tem sido alvo de levantamentos de naturezas distintas que objetivam instalações de equipamentos de infra-estrutura (dutos, cabos, etc.), estudos ambientais, estudos geofísicos, estudos oceanográficos, dentre outros, freqüentemente cruzam o limite continente-oceano, e normalmente são referidos a diferentes sistemas de coordenadas, cujos parâmetros de transformação nem sempre são conhecidos, favorecendo o surgimento de conjuntos de dados incoerentes, que dificultam a plena gestão da informação. Esta realidade aponta para a necessidade da materialização de um sistema de referência único, que possa reunir a informação existente na Zona Costeira, de forma precisa e homogênea, de modo a facilitar a sua representação cartográfica e plena gestão. Do ponto de vista do referencial altimétrico, é importante que, a partir do conceito de altitude e das técnicas usualmente adotadas na realização de sistemas de altitudes, seja desenvolvida uma metodologia capaz de reunir em um único sistema as informações altimétricas oceânicas e continentais, através de um modelo matemático que envolva, simultaneamente, as grandezas observáveis (altitudes maregráficas, topografia da superfície do mar, desníveis e gravidade) e as altitudes dos pontos de uma rede altimétrica estabelecida na Zona Costeira.

2 Com este propósito, a UERJ deu início, em agosto de 001, ao projeto SISTEMA DE ALTITUDE: INTEGRAÇÃO CONTINENTE OCEANO, cujos resultados parciais são apresentados neste trabalho em duas linhas de ação: 1) estudo de modelo matemático para ajustamento de rede altimétrica e ) estudo de topografia da superfície oceânica, obtida a partir de altimetria por satélite, visando a correção deste efeito. Uma parte da rede implantada pelo IBGE, na região sul do Brasil, interligada a 7 marégrafos, foi utilizada com teste para modelagem matemática, voltada para o ajustamento de altitudes. Os resultados dos ajustamentos, usando modelos de altitude de Helmert e Normais, são apresentados adiante neste trabalho. Para estudar a topografia da superfície oceânica na costa brasileira, foi elaborado um mapa, obtido a partir do "grid" da topografia da superfície oceânica, calculado pelo Centro para Pesquisas Espaciais, da Universidade do Taxas, EUA, com base na média de 5 anos de observações efetuadas pelo programa Topex/Poseidon. O geóide de referência foi obtido a partir do modelo geopotencial EGM96, associado ao WGS84. As variações da topografia da superfície do oceano ao longo do litoral do Brasil, obtidas dos dados do programa Topex/Poseidon, foram comparadas com as diferenças de altitudes determinadas em terra. Os resultados desta comparação revelaram incoerências significativas, que apontam para a necessidade de estudos complementares, na tentativa de se utilizar a altimetria por satélites para correção da topografia da superfície oceânica sobre as cotas maregráficas, visando sua redução ao geóide. ALTITUDE DE HELMERT E ALTITUDE NORMAL Não obstante ser a coordenada geodésica conhecida com mais precisão, a altitude pode ser conceituada de variadas maneiras, de acordo com o modelo utilizado para representar o campo da gravidade da Terra. De modo geral, pode-se expressar a altitude, H, pela a razão entre o número geopotencial, C, e o valor da gravidade médio, g, definido segundo um conceito particular de variação da gravidade entre a superfície de referência e o ponto considerado. Assim, para um genérico ponto i, Ci Hi = (1) gi onde Ci = Wo Wi sendo W o e W i o valor do geopotencial no geóide e no ponto i, respectivamente. Devido à impossibilidade de se definir rigorosamente a lei de variação da gravidade real, no interior das massas, entre o nível do ponto e o geóide, alguns modelos simplificados foram sugeridos como expressão de g i. Neste trabalho vamos considerar os modelos propostos por Helmert e por Molodensky, que conduzem, respectivamente, à obtenção das altitudes de Helmert e das altitudes Normais. Helmert adotou um modelo simplificado para a expressão de g i, com base no campo da gravidade real, segundo a seguinte equação: g H g g i i = i + () H onde g i é a gravidade observada, em mgal, no ponto i e g é a derivada vertical da gravidade no interior das H massas topográficas, cujo valor 0,0848 mgal/m foi adotado por Helmert, considerando a aproximação gj = γj 0, onde o primeiro membro é composto por grandezas relativas ao campo da gravidade real e o segundo membro reúne grandezas relativas ao campo da gravidade da Terra Normal, sendo J a curvatura média do geope, γ a gravidade normal e J o a curvatura média do esferope. Portanto, para a altitude de Helmert, H h, pode-se escrever: g h i = gi + 0,044H (3) i h C H = i i. (4) g h i + 0,044H i Na altitude normal a solução para g i é obtida integralmente no campo da gravidade normal, fazendo-se: gi = γi, (5) sendo γ i a gravidade normal média entre o ponto i e a superfície do elipsóide de referência. Assim, altitude normal é dada por: n C H = i i, (6) γi onde n n γ = γ + α + α H H φ i + i i o 1 1 m sen a a, (7) sendo α o achatamento do elipsóide, a o seu semi-eixo maior, φ a latitude, ω 3 a m =, (8) GM γ e 1+ ksen φ γ = o, (9) 1 e sen φ γp k = ( 1 α) 1, (10) γe onde γ e é a gravidade normal no equador, γ p é a gravidade normal nos pólos e ω é a velocidade angular de rotação da Terra. 3 REALIZAÇÃO DE UM SISTEMA GEODÉSICO DE ALTITUDES A realização de um sistema geodésico de altitudes compreende essencialmente três atividades

3 operacionais: definição e materialização do datum vertical, nivelamento geométrico e gravimetria. O datum utilizado para definição das altitudes é o geóide. A materialização do geóide pode ser feita na costa oceânica através do registro das variações do nível do mar usando marégrafos, estabelecidos em pontos adequados. O nível médio obtido após grandes intervalos de tempo ( 1 ano) é considerado como uma aproximação do geóide. As variações periódicas do nível do mar são, em sua maior parte, eliminadas pela adoção do nível médio. Todavia, influências não-periódicas, tais como algumas componentes da maré e efeitos oceanográficos e meteorológicos aproximadamente constantes, afetam o valor médio. Embora a precisão interna da média anual dos valores das observações do nível do mar seja da ordem de 1 cm, podem ocorrer desvios ocasionais da ordem de 10 cm, ou maiores, entre médias anuais. Portanto, o valor médio não é rigorosamente coincidente com o geóide. O afastamento entre a superfície oceânica média e o geóide é chamado de topografia da superfície oceânica (Fig. 1) e pode atingir valores superiores a 1 metro. Fig. 1: Superfície Oceânica Média Assim, não obstante a fácil definição do geóide, superfície equipotencial do campo da gravidade, atualmente o acesso físico a esta superfície só pode ser conseguido a menos da topografia da superfície oceânica, o que tem gerado diferenças de datum entre redes verticais de países distintos, que podem atingir valores da ordem de 1 metro (Rapp, 1980). As redes geodésicas verticais são determinadas pelo método de nivelamento geométrico de precisão ou alta precisão, projetados de modo que os itinerários formem circuitos fechados, com perímetros de 400 km ou menos, conectados aos marégrafos. Os circuitos são compostos por linhas de nivelamento, de comprimento máximo de 100 km, que ligam os pontos nodais da rede. As linhas, por sua vez, são formadas por seções de 3 km ou menos, que conectam estações adjacentes (Fig. ). Uma estação da rede vertical é denominada de referência de nível (RN) e geralmente é materializada no terreno por uma placa cravada em construção, rocha ou marcos de concreto, ao longo das principais rodovias. Os instrumentos utilizados no nivelamento geométrico são o nível e a mira. O nível consiste basicamente de um telescópio adequado, capaz de girar em torno de seu eixo vertical. A linha de visada é posicionada horizontalmente com auxílio de um nível de bolha em conjunção com um parafuso calante ou automaticamente por um compensador. A mira tem uma fita de invar com graduação simples ou dupla, cujos erros geralmente são menores do que 0,0 mm; quando calibradas o comprimento entre duas divisões consecutivas é determinado com erro inferior a 0,01 mm. Fig. : Nivelamento Geométrico O desnível δl, entre dois pontos vizinhos, ocupados por um par de miras ou a mesma mira posicionada sucessivamente em cada lado do nível, é determinado pela diferença entre a leitura na mira de ré menos a leitura na mira de vante. De modo a reduzir os efeitos sistemáticos nos desníveis observados, são adotados cuidados operacionais, tais como o levantamento em perfil duplo (ida e volta) e o posicionamento eqüidistante da(s) mira(s) em relação ao nível. O desnível l entre dois pontos A e B consiste do somatório dos n desníveis parciais δl i medidos entre aqueles pontos, ou seja: n l AB = δl i = 1 i. (11) 4 MODELOS MATEMÁTICOS PARA AJUSTAMENTO DE REDES ALTIMÉTRICAS DE ALTA PRECISÃO Visto que a realização de um sistema de altitudes baseia-se, principalmente, no método de nivelamento geométrico, o qual consiste num processo de medição relativa dos desníveis entre pares de pontos, é conveniente que o desenvolvimento de um modelo matemático para ajustamento de redes altimétricas seja formulado para os mesmos pares de pontos observados. Escobar(1991) apresenta um modelo matemático para ajustamento de redes altimétricas, baseado nas altitudes de Helmert. Para um par de pontos designados pelas letras I e J, os números geopotenciais, C i e C j, podem ser expresso, com base em (1): C i = Higi e C j = Hjgj, donde Ci C j = Higi Hjgj = Wj Wi. (1) A diferença de geopotencial entre dois geopes próximos pode ser expressa por: dw = gdl. (13) Na prática, g e l não são conhecidos como funções contínuas de posição. Assim, a equação (13) não pode ser resolvida analiticamente, senão de modo discreto

4 com o emprego de valores observados de g e δl ao longo de linha de nivelamento (Fig.3). Fig. 3: Diferença de Geopotencial Tem-se, portanto, Wj Wi = gijδlij, (14) onde gi + gj gij =, (15) Substituindo (14) e (15) em (1), obtém-se: δlij Hi gi Hjgj + ( gi + gj ) = 0, (16) que é um modelo geral para ajustamento de redes altimétricas de alta precisão, que envolve, implícita e simultaneamente, as altitudes (H), valores de gravidade (g) e desníveis (δl ij ). O tipo de altitude a ser determinada depende da definição de g, que para as altitudes de Helmert é expresso pela equação (3) e para as altitudes normais é expresso pela equação (5). 5 TESTES DOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA ALTIUDES DE HELMERT E ALTITUDES NORMAIS Os modelos matemáticos são válidos para cada par de pontos da rede altimétrica, onde os valores da gravidade foram determinados e entre os quais o desnível foi observado. Tal equação é a expressão de uma função típica que compõe o modelo matemático principal no ajustamento de uma rede altimétrica. O modelo é composto por n equações, correspondentes aos n desníveis δl observados. Envolve u parâmetros, referentes às altitudes H nas referências de nível contidas na rede. Para testar os modelos de Helmert e Normal, visando a eliminação das ambigüidades resultantes dos erros acidentais inerentes às observações efetuadas nos levantamentos, foi utilizada parte da rede do IBGE no sul do Brasil, constituída de 147 RRNN, ligadas por 158 desníveis, medidos de acordo com as especificações de nivelamento geométrico de precisão, adotadas pelo IBGE, das quais 7 possuem altitudes transportadas a partir de marégrafos, a saber: 5A (Paranaguá), 15D (São Francisco do Sul), 13U (Itajaí), 13I (Porto Belo), 6O (Florianópolis), 4X (Imbituba) e 1X (Torres). Os valores de gravidade nas referências de nível foram observados pelo IAG/USP e pelo Observatório Nacional. Para os poucos pontos onde não se dispunha de valor observado de gravidade, esta grandeza foi determinada por interpolação linear a partir dos pontos adjacentes, utilizando para isso a anomalia de Bouguer simplificada. Os levantamentos gravimétricos foram, em sua maior parte, efetuados com gravímetros LaCoste & Romberg. Apenas algumas observações mais antigas foram determinadas com gravímetro Worden. Para o processamento dos dados foi desenvolvido o programa ALTSIS que lê dois arquivos de entrada. O primeiro arquivo contém as RRNN, onde são discriminados os códigos, valores de gravidade com respectivas estimativas de desvios-padrão, valores preliminares de altitudes, valores de latitude e longitude, extraídos do banco de dados do IBGE. As altitudes maregráficas atribuídas às RRNN conhecidas foram extraídas do trabalho elaborado por de Alencar (1990). O segundo arquivo de entrada contém os desníveis observados, identificados pelos seus extremos (origem e destino), e para cada um, além do valor observado, é assinalado o comprimento da seção em km. O primeiro passo a seguir no ajustamento de uma rede é a análise de sua coerência, onde são eliminados eventuais enganos e avaliadas as precisões das observações, com vistas à atribuição de pesos. Esta não é uma operação apenas matemática, mas exige o conhecimento das circunstâncias em que as observações foram obtidas e, consequentemente, da magnitude dos erros aos quais podem estar sujeitas. Os pesos para os desníveis são definidos em função do comprimento da seção da linha de nivelamento. Nas especificações técnicas do IBGE a tolerância para fechamento de uma linha de nivelamento de alta precisão é de mm S e no caso de nivelamento de precisão é de 4 mm S. Portanto é razoável começar o ajustamento com um valor compreendido entre estes dois. Para os valores de gravidade, considerando que em sua maior parte foram obtidos sem controle, ou seja, em perfil simples, sem volta, uma estimativa razoável de erro estaria situada nas proximidades de 0,1 mgal. Quanto as altitudes maregráficas, suas precisões são de difícil avaliação a priori, não só devido às razões relacionadas com a dinâmica dos oceanos, como também à falta de informações precisas sobre os períodos de observações e demais circunstâncias envolvidas na obtenção daqueles valores. Assim, a única alternativa foi arbitrar um valor inicial como desvio-padrão, igual para todas as altitudes maregráficas, adequando-os durante sucessivos ajustamentos, com base nos resíduos que lhes são atribuídos. Os valores de gravidade e as altitudes maregráficas foram inseridos no ajustamento como injunções relativas, com pesos iguais aos inversos dos quadrados das estimativas dos respectivos desvios-padrão. O mesmo critério foi usado para atribuição dos pesos aos desníveis observados. Como as observações são consideradas estatisticamente independentes, as matrizes dos pesos são diagonais. Caso os desvios-padrão estimados estejam coerentes e, consequentemente, os pesos atribuídos sejam

5 válidos, o valor da variância da observação de peso unitário a posteriori, σ o, deve ser próximo da unidade. Executados os ajustamentos com o programa ALTSIS, foram obtidos valores de σ o iguais a 0, e 0, , respectivamente para as altitudes de Helmert e Normais, adotando-se as seguintes estimativa para os desvios-padrão das grandezas observáveis: 4 mm S para os desníveis, os valores registrados na tabela 1 para as altitudes maregráficas, 0,5 mgal para os valores de gravidade. Para os valores de gravidade interpolados arbitrou-se a precisão de 5 mgal. Como resultados do ajustamento da rede foram obtidos os valores dos parâmetros ajustados com as respectivas correções e os desníveis ajustados com seus respectivos resíduos. A tabela abaixo apresenta as RRNN de referência, cujas altitudes foram determinadas diretamente dos marégrafos. Nesta tabela podem ser encontrados os pesos atribuídos às altitudes geodésicas e as correções obtidas para as altitudes maregráficas nos ajustamentos para os dois tipos de altitudes adotados. RN Localidade Pesos Correção Helmert(m) Correção Normal(m) 5A Paranaguá 0,050-0,0160-0, D S. Fco. do Sul 0,050-0,0118-0, U Itajaí 0,100 0,1004 0, I Porto Belo 0,00 0,03 0,04 6O Florianópolis 0,150-0,118-0,118 4X Imbituba 0,050-0,0033-0,0033 1X Torres 0,050 0,0069 0,0067 TABELA 1 RRNN DE REFERÊNCIA Latitude 0-5.0º -5.5º -6.0º -6.5º -7.0º -7.5º -8.0º -8.5º -9.0º -9.5º -30.0º -53.0º -5.5º -5.0º -51.5º -51.0º -50.5º -50.0º -49.5º -49.0º -48.5º Longitude m 0.05 m m m m m m m Fig. 4: Discrepâncias entre Altitudes Normais e Altitudes IBGE (Normais - IBGE) O maior resíduo obtido para os desníveis foi de 37 mm, correspondente a 3,5 mm S, tanto para o modelo de Helmert como para o Normal. A figura 4 apresenta um mapa das diferenças entre as altitudes Normais ajustadas e as altitudes extraídas do banco de dados do IBGE. Os pontos em preto representam as RRNN observadas. O mapa da diferenças entre as altitude de Helmert ajustadas e as do IBGE é apresentado na figura 5. Observa-se que, embora as diferenças sejam de mesma magnitude, aquelas relacionadas com as altitudes normais apresentam um padrão de distribuição espacial claramente sistemático, enquanto que as diferenças relacionadas com as altitudes de Helmert apresentam um padrão de distribuição espacial mais aleatório. O comportamento sistemático apresentado pelas diferenças Normal-IBGE, provavelmente está associado às massas anômalas, cujo efeito é melhor representado pela valor da gravidade real, utilizada na altitude de Helmert, do que pela gravidade normal adotada na altitude normal. Latitude -5.0º -5.5º -6.0º -6.5º -7.0º -7.5º -8.0º -8.5º -9.0º -9.5º -30.0º -53.0º -5.5º -5.0º -51.5º -51.0º -50.5º -50.0º -49.5º -49.0º -48.5º Longitude m m 0.05 m m Fig. 5: Diferenças entre Altitudes de Helmert e Altitudes IBGE (Helmert - IBGE) m m m m As correções incidentes sobre os valores de gravidade foram em sua maior parte na casa do microgal, com exceção daquelas RRNN para as quais os valores de gravidade foram obtidos por interpolação, cujos pesos são menores. Assim mesmo, nesses casos, as correções não passaram da casa dos centésimos de mgal (0,060 mgal para a RN 5L). 6 CONSIDERAÇÕES SOBRE A TOPOGRAFIA DA SUPERFÍCIE OCEÂNICA Como foi visto no item 3, a topografia da superfície oceânica é um importante efeito sistemático, que contribui para o afastamento entre a superfície oceânica média e o geóide. Trata-se, portanto de um importante capítulo de investigação, quando se deseja utilizar o nível do mar como materialização do geóide. Nos últimos anos, informações abrangentes sobre os oceanos e correntes do mundo, têm sido obtidas através de altimetria por satélites, que permitem o monitoramento preciso da superfície dos oceanos quase diretamente. Desde a era Skylab até agora, programas como Seasat, Geosat,

6 ERS 1, Topex/Poseidon e, mais recentemente, o Jason-1, lançado a 7 de dezembro de 001, têm sido aprimorados, visando a melhora da precisão e uma maior cobertura espacial das medidas altimétricas, com reflexos favoráveis na exatidão e resolução dos modelos da superfície oceânica média. Além do conhecimento da topografia da superfície oceânica, esta técnica tem favorecido estudos de outros fenômenos globais. Devido à sua densidade e cobertura quase mundial, a altimetria por satélites pode complementar as informações geradas pelos marégrafos, contribuindo para melhorar a distribuição espacial e a representatividade na determinação da superfície oceânica média. Os dados obtidos das observações maregráficas são utilizados para calibração das medições altimétricas dos satélites, de forma a melhorar a relação de sinal para ruído. Quando se fala de altimetria por satélites, é necessário que se tenha em mente os erros inerentes ao próprio processo de geração dessa massa de dados. Pode-se citar atrasos pela ionosfera e troposfera, correção do estado do mar, erros na órbita, nos modelos de maré oceânica, variação do relógio do altímetro e variação da calibração eletrônica do altímetro. Uma das técnicas iniciais para analisar a altimetria por satélite é baseada na análise de rastreamentos repetidos. Uma análise global de repetição de rastreamento do Topex/Poseidon, coletadas de mais de 183 ciclos durante uma varredura de 5 anos entre , indica que a incerteza da média das medições de 1 s das alturas da superfície oceânica está bem abaixo de 1 cm, o que indica o alto grau de precisão dos cinco anos da média do rastreio terrestre pelo Topex/Poseidon. Entretanto, a topografia da superfície oceânica tem uma exatidão estimada de 15-0 cm, devido quase que inteiramente aos erros na determinação do geóide. A figura 6 apresenta o mapa da topografia da superfície oceânica da costa brasileira, obtido a partir da superfície oceânica média determinada pela média de 5 anos de observações efetuadas pelo programa Topex/Poseidon, conforme processamento do Centro para Pesquisa do Espaço (CRS), da Universidade do Texas. O geóide de referência foi obtido a partir do modelo geopotencial EGM96, associado ao WGS84. Latitude 10º 0º -10º -0º -30º 80º 90º 300º 310º 30º 330º Longitude Fig. 6: Topografia da Superfície Oceânica T/P associado ao EGM Escala de Cores (cm) A figura 7 mostra a variação da topografia da superfície do oceano na região dos marégrafos da rede de teste. Os triângulos vermelhos são os valores extraídos do "grid" disponibilizado pelo CRS. Os pontos em vermelho são o valores transportados através da rede calculados a partir do marégrafo de Imbituba ao qual foi atribuído o valor de 1,89 cm, coincidente com aquele obtido do "grid" para o local. Foram ignorados os marégrafos de Florianópolis, Porto Belo e Itajaí, face aos resíduos altos encontrados nos ajustamentos para os valores de suas cotas. Observa-se que os valores da topografia oceânica obtidos pela altimetria por satélite e aqueles transportados pela rede mostram-se incoerentes. O baixo topográfico na região de São Francisco do Sul e Paranaguá não é confirmado pelas altitudes transportadas. As discrepância estão, provavelmente relacionadas com a exatidão do geóide utilizado, visto que o modelo geopotencial EGM96 não é suficiente, por si só, para definir o geóide com precisão de 1- cm, como seria necessário. A solução deste problema exige esforço adicional no aprimoramento das técnicas de determinação geoidal. Portanto, a melhor alternativa parece ser a avaliação estatística desse efeito através da ponderação do conjunto de marégrafos, como foi feito neste trabalho, valendo-se da alta confiabilidade dos desníveis e valores de gravidade observados. Topografia (cm) (Torres) (Imbituba) (Florianópolis) (Porto Belo) (Itajaí) 7.3 (S. Fco. do Sul) 7.7 (Paranaguá) 5-30º -9º -8º -7º -6º -5º Latitude Fig. 7: Topografia da Superfície do Oceano na Região dos Marégrafos 7 CONCLUSÕES Foi abordado o problema da altitude no contexto da sua homogeneização na Zona Costeira, abrangendo continente e oceano, como passo necessário à plena gestão da informação nesta área. Como instrumento de realização foi apresentado um modelo geral adequado ao ajustamento de redes altimétricas de precisão, o qual envolve implícita e simultaneamente, além das altitudes incógnitas, cotas maregráficas, valores de desníveis e gravidade observados. O modelo geral foi particularizado para os tipos de altitudes de Helmert e Normal. Um programa de computador foi desenvolvido para aplicação dos modelos de Helmert e Normal ao ajustamento de parte de rede de nivelamento do IBGE, localizada no sul do Brasil. Os ajustamentos mostraram que os resíduos e os valores de altitudes embora não sejam muito diferentes em magnitude, apresentam distribuições espaciais distintas, com claro padrão sistemático para as altitudes Normais, quando comparadas com as altitudes divulgadas pelo IBGE, o que não ocorre com as altitudes de Helmert. Esta diferença deve-se,

7 provavelmente, à influência das massas anômalas cujo efeito não é computado na gravidade normal, usada no denominador da expressão da altitude Normal, em substituição à gravidade real. Dados de topografia da superfície oceânica, obtidas a partir da altimetria por satélites, processados e disponibilizados pelo "The Center for Space Research (CSR), The University of Texas at Austin", foram utilizados para analisar o padrão de comportamento daquela grandeza na costa brasileira. Verificou-se que, quando comparados com os valores de altitudes transportados através da rede altimétrica, a topografia da superfície oceânica divulgada pelo CSR apresenta significativa incoerência, que provavelmente está relacionada com a precisão na determinação do geóide, quando se utiliza apenas o modelo geopotencial EGM96. Para ser compatível com a precisão da altimetria por satélite é necessária a determinação geoidal com precisão de 1- cm. Projetos recentes, como o GRACE Gravity Model - GGM01, têm procurado aprimorar os modelos geopotenciais. Por outro lado, têm sido propostas técnicas de combinação do modelo geopotencial com informações gravimétricas de superfície, procurando melhorar a precisão das determinações geoidais locais. Este trabalho apresenta uma que proposta, independentemente das técnicas orbitais e valendo-se da grande coerência do nivelamento geométrico de precisão, procurar minimizar o efeito da topografia da superfície oceânica, vinculando a rede altimétrica a um conjunto de marégrafos, cujas cotas maregráficas são ajustadas simultaneamente com a rede, uma vez ponderadas de acordo com o inverso das estimativas de seus erros. O ajustamento de uma rede de referência altimétrica costeira de precisão, associado ao posicionamento preciso por satélites artificiais, pode conduzir à realização de um sistema geodésico de referência costeira, que permita a determinação plani-altimétrica precisa em tempo real na Zona Costeira do Brasil. Este é o objetivo do projeto RECOSTE, desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Cartográfica da UERJ, que conta com a cooperação do IBGE. 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01._BALAZS, E.I. & YOUNG, G.M. "Corrections applied by the National Geodetic Survey to precise leveling observations". Rockville, NOAA, 198. p.6-8. (NOAA Technical Memorandum NOS NGS 34). 0._BOMFORD, G. "Geodesy". 3 a ed. Oxford University Press, p. 03._DE ALENCAR, J.C.M. Datum altimétrico brasileiro. IBGE, Rio de Janeiro, "Cadernos de Geociências", 5:69-73, _D'ALGE, J.C.L. "Estabelecimento de um sistema de altitudes a partir do nivelamento geométrico". Curitiba, UFPr, Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, p. 05._DE ANDRADE, J.B. "Photogrametric refraction". The Ohio State University, p. 06._DEHLINGER, P. "Marine gravity". Amsterdam, Elsevier, 1978, 3p. 07._DRAGOMIR, V. et alii, "Theory of the earth's shape". Amsterdam, Elsevier, p. 08._EBONG, M.B. On the use of multiple comparisons tests for the analysis of levelling discrepancies. "Bulletin Géodésique", 59:1-10, _EBONG, M.B. On the choice of random variable wich eliminates the bias cause by variable spacing in geodetic levelling. "Bulletin Géodésique", 60:79-87, _ESCOBAR, I.P. " ALTITUDE: Conceituação, Realização, Modelamento Matemático e Ajustamento". Tese de doutorado. Instituto Astronômico e Geofísico, USP, _ESCOBAR, I.P. "Contribuição do Observatório Nacional no estabelecimento da Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira". Anais do 10 o Congresso Brasileiro de Cartografia, Sociedade Brasileira de Cartografia, Brasília, (1): , _ESCOBAR, I.P. "Injunções relativas em ajustamento gravimétrico". UFPr, p. 13._ESCOBAR, I. P., GEMAEL, C., BLITZKOW, D. "Um Modelo Matemático para Realização de um Sistema de Altitudes". Anais do XVII Congresso Brasileiro de Cartografia, Salvador, _ESTADOS UNIDOS. Defense Mapping Agency Topographic Center. "General land gravity survey instructions". s.l., p. 15._FALLER, J.E. Results of an absolute determination of the acceleration of gravity. "Journal of Geophysical Research", 70: , _FISHER, I. Does mean sea level slope up or down towards north? "Bulletin Géodésique", 115:17-6, _FORRESTER, W.D. "Principles of oceanographic levelling". INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PROGRAMS RELATED TO THE REDEFINITION OF NORTH AMERICAN VERTICAL GEODETIC NETWORKS, Ottawa, (): 15-13, _GEMAEL, C. "Geodésia física". Curitiba, UFPr, Apostila. 19._GROTEN, E. "Geodesy and the earth's gravity field". Bonn, Dummlers Verlag, p. 0._HEISKANEN, W.A. & MORITZ, H. "Physical geodesy". San Francisco, W.H. Freeman, p. 1._INTERNATIONAL ASSOCIATION OF GEODESY, "The International Gravity Standardization Net 1971 (IGSN71)", publicação especial no 4, Paris, 1974, 194p.._KARL, J.H. The normal vertical gradient of gravity. "Geophysics", 48 (7): , _LARDEN, D.R. "Some geopysical effects on geodetic levelling networks". INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PROBLEMS RELATED TO THE REDEFINITION OF NORTH AMERICAN VERTICAL GEODETIC NETWORKS, Ottawa,(): ,1980.

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