ALGUNS TÓPICOS ASTROFÍSICOS DO SISTEMA SOLAR

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1 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07 (01 e 02): 15-51, 2009 ALGUNS TÓPICOS ASTROFÍSICOS DO SISTEMA SOLAR Rainer Madejsky Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana; Avenida Transnordestina, s/n, Novo Horizonte, Campus Universitário, , Feira de Santana, BA, Brasil O ano 2009 foi escolhido pela Organização das Nações Unidas (ONU) como o Ano Internacional da Astronomia quando se comemoram os 400 anos de observações astronômicas com telescópios, feitas pela primeira vez em 1609 por Galileu Galilei. Este trabalho é o primeiro de uma série de artigos com apresentação de vários tópicos astrofísicos. Em artigos subsequêntes apresentaremos tópicos astrofísicos das estrelas, das galáxias e do universo como um todo. Depois de uma breve introdução histórica relacionada com as observações astronômicas, serão discutidos os planetas, asteróides e cometas. Algumas características do Sol, astro principal do sistema solar, serão apresentadas. A discussão dos raios cósmicos, que somente em pequena parte têm origem no sistema solar, encerra este artigo.. I. INTRODUÇÃO A astronomia é uma das ciências mais antigas e ao mesmo tempo uma das mais importantes da atualidade já que se propõe a descobrir respostas de algumas das questões fundamentais para a humanidade. Como prova da importância atual dessa ciência, a Organização das Nações Unidas (ONU) declarou 2009 como o Ano Internacional da Astronomia em comemoração dos 400 anos de observações astronômicas com telescópios. Ao longo de milênios, a astronomia tem contribuído para o avanço do conhecimento. Na Grécia antiga, Tales de Mileto ( a.c.) previu o eclipse solar do ano 585 a.c., acreditava que a Terra era redonda e que a Lua era iluminada pelo Sol. Do pouco que sabemos sobre Pitágoras ( a.c.), é surpreendente como seu conhecimento é próximo do conhecimento 15

2 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 moderno. Acreditava que a Terra, a Lua e o Sol eram esferas, considerava a rotação da Terra em torno do seu eixo e que os planetas Mercúrio e Vênus giravam em torno do Sol. Aristarco de Samos ( a.c.) foi o primeiro a propor o sistema heliocêntrico. O fato de que a próxima geração esqueceu essa proposta, mostra o quanto este pensamento era adiantado para a época. Hiparco ( a.c.) compilou o primeiro catálogo estelar, juntando a maior quantidade de observações astronômicas da antiguidade com uma precisão que permitiu o uso do seu catálogo até o século XVI. A teoria do movimento dos planetas da antiguidade adquiriu a sua forma final com Ptolomeu ( ), que defendeu em torno do ano 150 o sistema geocêntrico, na maioria baseado nas observações de Hiparco, mas também incluindo novas teorias, no Almagesto, um tratado de 13 volumes, contendo dados observacionais de 1022 estrelas. O sistema geocêntrico considera a Terra no centro do universo, e em distâncias crescentes Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e as estrelas fixas. A tradução do Almagesto, acrescido de comentários, formou a base do primeiro livro texto de astronomia, Tractatus de Sphaera, de Scarabosco que ensinou até 1256 na universidade de Paris. Ainda nos tempos de Galileu, esta era a principal obra usada nas universidades. Ao início do século XVI, Copérnico ( ) elaborou o sistema heliocêntrico, tomando como base o movimento circular, o qual, pela sua perfeição e harmonia, era o único movimento considerado desde a antiguidade. No sistema heliocêntrico, o Sol está no centro do universo, com a Terra e os planetas girando em torno do Sol e as estrelas sendo astros semelhantes ao Sol, mas em posições fixas no espaço. O deslocamento da Terra da posição central do universo pode ser considerado como a primeira queda do princípio antropocêntrico. Segundo esse princípio, a Terra ocupa uma posição privilegiada no universo. Kepler ( ) foi o primeiro a considerar órbitas elípticas na interpretação das observações feitas por Tycho Brahe ( ). Ele encontrou a partir de extensos cálculos trigonométricos aplicados às observações de Marte, as duas primeiras leis, as quais foram publicadas em Kepler combinou pares de observações de Marte que se referem à mesma fase orbital do planeta. Com a bem conhecida posição da Terra de cada um desses pontos da órbita de Marte, foi possível calcular a órbita verdadeira de Marte. A invenção do telescópio e seu primeiro uso astronômico por Galileu Galilei ( ) em 1609, permitiu novas observações que levaram à nova visão de mundo da época, de que não existe diferença entre matéria celeste e terrestre, e que as mesmas leis da natureza se aplicam tanto à astronomia quanto à física terrestre. Uma nova época se iniciou quando Newton ( ) estabeleceu, com o recém criado 16

3 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... cálculo infinitesimal, um fundamento sólido da mecânica teórica, a qual permite deduzir formalmente as leis, até então empíricas, de Kepler. Durante os dois séculos seguintes, as observações com telescópios cada vez mais modernos, e o avanço nas ciências físicas, contribuiram para sucessivas quedas do princípio antropocêntrico. Observações de Wright ( ) das estrelas da Via Láctea que giram num mesmo plano em torno do centro da Galáxia, e de Herrschel ( ) que determinou com o telescópio refletor as posições de inúmeras estrelas, demonstraram que o Sol não se encontra em nenhuma posição privilegiada dentro da nossa Galáxia. O paradoxo de Olbers ( ) é a questão cosmológica sobre as razões que levam o céu a ficar escuro à noite, apesar de o universo ser infinito e com uma distribuição uniforme de estrelas luminosas. Ao longo de mais de um século, a explicação deste paradoxo era incorreto, somente sendo resolvido corretamente em meados do século XX. A primeira medição de uma paralaxe estelar com o método trigonométrico por Bessell em 1838, formou o fundamento para o avanço moderno ao espaço. As idéias de Kant ( ) sobre as nebulosas observadas por Galilei, as observações de Hubble ( ) com a descoberta da expansão do universo, e finalmente de Shapley ( ), comprovaram a existência de inúmeras galáxias. As observações contemporâneas de contagens de galáxias revelam mais de 10 5 galáxias numa área na esfera celeste que corresponde à da lua cheia (0.2 graus quadrados). A distribuição de galáxias é uniforme para volumes maiores de (200 Mpc) 3 (1 pc corresponde a 3.26 anos-luz), mostrando que a nossa Galáxia não se encontra em nenhuma posição privilegiada no universo. O modelo cosmológico padrão (MCP) favorece um parâmetro de densidade total, incluindo a matéria luminosa, a matéria escura e a energia do vácuo, Ω total = 1. A matéria bariônica, que é a matéria comum da qual são feitas todas as estrelas e planetas, contribui menos que 5%: Ω bar < Desta maneira, o MCP leva a mais uma queda do princípio antropocêntrico no sentido de que a matéria dominante no universo não é a matéria da qual o ser humano é feito, mas é matéria de uma natureza ainda desconhecida. A. Posições dos astros Durante séculos, a tarefa principal da astronomia era a medição das posições dos astros. O movimento retrógrado de Marte, conhecido desde a antiguidade, pode ser explicado com a lei de Kepler segundo a qual a velocidade dos planetas diminui de forma inversamente proporcional à raiz quadrada da distância ao Sol. Na figura 1, são indicadas as posições de Terra e Marte 17

4 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Fig. 1: Movimento retrógrado de Marte para cada mês durante 1 ano. Quando Marte está em oposição ao Sol, na posição (4), Marte se encontra numa distância mínima em relação à Terra. Neste momento de maior aproximação, a Terra ultrapassa Marte, resultando no movimento retrógrado observado, durante dois meses. No caso da figura 1, entre as posições (3) e (5). O deslocamento do periélio de Mercúrio é conhecido desde meados do século XIX. Uma parte do deslocamento não foi explicado com base na mecância clássica e foi atribuído à existência de um hipotético planeta Vulcano com órbita interior à de Mercúrio. O deslocamento foi entendido inteiramente com base na teoria da relatividade geral. As posições observadas dos astros devem ser corrigidas devido a vários efeitos, como refração, aberração, paralaxe, precessão e nutação, que serão descritos a seguir. Segundo a lei da refração, um feixe de luz que se propaga num meio com índice de refração n 1 e incide sob um ângulo α 1 em relação à normal do plano que divide este meio de outro meio com índice de refração n 2, propaga-se neste segundo meio sob um ângulo α 2 em relação à normal: senα 1 /senα 2 = n 2 /n 1 lei da refração Enquanto o índice de refração do vácuo é n vac = 1, o índice de refração da atmosfera padrão, T = 0 o C e pressão p =1013 mbar, é n ar = Seja z obs a distância aparente ao zênite de uma estrela observada como indicado na figura 2. Pela lei da refração, a distância verdadeira ao zênite z em [rad] ou [ o ], deve ser maior, z = z obs + R, onde R é a distância adicional devido à refração. Como o índice de refração fora da atmosfera é n vac = 1, obtemse sen(z obs + R) = n ar sen z obs. Para pequenos valores da refração, R 1, pode-se escrever sen z obs cos R + cos z obs senr sen z obs + Rcos z obs = n ar sen z obs, ou R = (n 1) tan z obs refração [rad] 18

5 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... Para uma distância ao zênite z obs = 10 o,45 o,85 o obtem-se uma refração de R = 0.18,1,10, respectivamente. Quando o astro se encontra mais perto do horizonte, no limite z 90 o, obtem-se uma refração máxima de R = 35. Neste último caso, a fórmula dada acima, a qual somente é válida na approximação R 1, não pode ser aplicada. Adicionalmente, nesta abordagem foi desprezada a curvatura da atmosfera. O valor da refração no limite z 90 o mostra que o Sol, com um diâmetro aparente de 32, está geometricamente completamente abaixo do horizonte quando aparece estar inteiramente acima do horizonte. Como o índice de refração depende do comprimento de onda, n = n(λ), diferentes partes do espectro sofrem diferentes desvios devido à refração. As camadas intermediárias da atmosfera, entre o espaço fora da Terra e o observador, não afetam o valor total da refração R, este último somente dependendo do índice de refração da última camada onde se encontra o observador. No entanto, as turbulências atmosféricas nas diferentes camadas da atmosfera causam uma variação do índice de refração e uma deformação da onda plana que provém da estrela. Em consequência, observa-se uma cintilação da imagem da estrela. Nos melhores observatórios astronômicos modernos, o seeing como consequência da deformação da onda plana, é de 0.5 em ótimas condições atmosféricas. O seeing refere-se ao diâmetro FWHM (full width half maximum) de uma imagem na metade da intensidade máxima, vindo de um objeto considerado como puntiforme, depois de atravessar a atmosfera terrestre. Os diâmetros aparentes de todas as estrelas fixas são menores que o seeing. Para aumentar a resolução espacial é necessário observar fora da atmosfera ou aplicar métodos observacionais mais avançados como interferometria ou imageamento speckle. B. Aberração A aberração é um deslocamento aparente de um astro, provocado pela composição das velocidades do observador v e da luz c. O efeito foi observado pela primeira vez por Bradley em Quando o observador se desloca com velocidade v ao longo de um caminho perpendicular à linha que conecta ele e o astro observado, a aberração é dada por α = v/c. Quando o vetor velocidade faz um ângulo γ com a linha de conexão, figura 2, a aberração é dada por α = (v/c) senγ. No caso de velocidades relativísticas, a aberração é dada por α = arctan[(v/c)/ (1 v 2 /c 2 )]. A aberração diária é devida à velocidade rotacional da Terra na sua superfície, a qual depende da latitude geográfica φ, v φ = v eq cos φ = 465 ms 1 cos φ, e 19

6 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 tem o valor α d = 0.32 cos φ. A aberração anual é devida à velocidade orbital da Terra v T 30 kms 1 em torno do Sol. A constante de aberração anual k definida por α = (v/c) senγ = k senγ, tem o valor k = 10 4 rad = Essa é uma das constantes astronômicas derivadas e tem para o ano 2000 o valor k 2000 = Uma estrela com latitude eclíptica β descreve na esfera celeste uma elipse com eixo maior k e eixo menor k senβ. A aberração secular, devido ao movimento do Sol em torno do centro galáctico, resulta numa constante k s = 2.5 a qual não pode ser observada em virtude do longo período orbital galáctico de anos. C. Paralaxe A paralaxe é uma diferença aparente na localização de um astro quando observado por diferentes ângulos. A paralaxe diária, devida ao deslocamento do observador que acompanha a rotação da Terra com raio R T, resulta para um astro na distância d numa paralaxe diária de φ d = arcsen(r T /d). O valor médio da paralaxe diária da Lua é 57 2, sendo quase dois diâmetros lunares, e a do Sol é de 8.8. Ptolomeu determinou a paralaxe diária da Lua em torno do ano 150 e obteve o valor de A paralaxe anual é devida ao movimento da Terra em torno do Sol, deslocando o observador ao longo da órbita com raio de uma unidade astronômica r = 1UA = km. A paralaxe anual π é dada por π = arcsen(r/d). A paralaxe π = 1 define a distância de 1 parsec (parallax second) que é usada como distância padrão na astrofísica galáctica e extragaláctica. Para uma paralaxe de 1 = ( ) 1 rad, obtem-se uma distância de 1 pc = UA = km, que é igual a 3.26 anos-luz. A paralaxe em segundos de arco de uma estrela numa distância d em parsec, é dada por π[ ] = 1/d [pc]. Com a paralaxe anual é possível medir as distâncias de estrelas até aproximadamente 100 pc. A primeira paralaxe estelar determinada por Bessel no ano 1838 formou o início do estudo sistemático da estrutura galáctica e posteriormente do espaço extragaláctico. D. Precessão e Nutação A precessão é um movimento causado por um torque exercido sobre a Terra. A Terra é um elipsóide com eixo maior a e eixo menor b, com o achatamento (a b)/a = 1/298. Esta deformação permite ao Sol e à Lua exercer um torque que resulta no movimento de precessão 20

7 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... Fig. 2: De esquerda à direita: lei da refração, refração considerando uma atmosfera plana composta de várias camadas com diferentes índices de refração, aberração para um movimento perpendicular à linha de visada e outro oblíquo lunissolar com o eixo rotacional da Terra descrevendo um cone de semi-abertura de 23.5 o, que avança por ano, desta maneira completando uma volta inteira de 2π em anos. Os planetas também exercem um torque, resultando num movimento adicional de 0.1 por ano. A nutação é uma pequena oscilação forçada que se adiciona à precessão e tem ampliude de 9 e período de 18.6 anos. A parte principal da nutação é devida à inclinação da órbita da Lua de i orb,l = 5 o em relação à eclíptica que resulta num torque exercido pelo Sol sobre a órbita da Lua. Adicionalmente observam-se variações irregulares e periódicas da posição do eixo rotacional da Terra de ±0.2. II. OS PLANETAS Uma característica importante do sistema solar é que as órbitas dos planetas são quase circulares e se encontram próximas ao plano equatorial do Sol. Todos os planetas giram em torno do Sol no mesmo sentido da rotação do Sol, e a maioria dos planetas também gira no mesmo sentido em torno do seu eixo, com exceção de Vênus, que apresenta rotação retrógrada, e de Urano com uma inclinação entre equador e órbita de 98 o. A maioria dos satélites apresenta características orbitais semelhantes. Os planetas telúricos Mercúrio, Vênus, Terra e Marte, são planetas pequenos com uma superfície sólida, de alta densidade média, ricos em metais, giram lentamente e possuem poucos satélites. Os planetas jovianos Júpiter, Saturno, Urano e 21

8 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Netuno, são gigantes esferas de gás de baixa densidade, ricos em hidrogênio, giram rapidamente e possuem muitos satélites. Plutão, antigamente o planeta mais distante, foi desclassificado em 2006 pela União Internacional de Astronomia devido ao seu tamanho. Tab. 1: Os planetas do sistema solar. A primeira coluna indica a massa em unidades da massa da Terra M T = kg, a segunda coluna o raio R em unidades do raio da Terra R T = 6378 km, a terceira coluna a densidade média ρ. A quarta a sexta colunas indicam o período de rotação do planeta em torno de seu eixo em dias T rot [d], a distância D[UA] ao Sol em unidades astronômicas 1UA = km, e o período orbital em torno do Sol em anos T orb [a]. A excentricidade ǫ = (1 b 2 /a 2 ) 1/2 com a e b sendo eixo maior e eixo menor da órbita, consta na sétima coluna, na próxima coluna é indicada a inclinação do equador do planeta i rot em relação a sua órbita, e na última coluna a inclinação da órbita i orb em relação à eclíptica. A massa do Sol é M = kg = M T e o raio do Sol é R = m = R T. M [M T ] R [R T ] ρ [gcm 3 ] T rot [d] D [UA] T orb [a] ǫ i rot i orb Mercúrio < 28 o 7 o Vênus o 3.3 o Terra o 0 o Marte o 1.9 o Júpiter o 1.3 o Saturno o 2.5 o Urano o 0.8 o Netuno o 1.8 o Plutão > 50 o? 17.1 o A. Temperaturas no sistema solar O fluxo da radiação solar na distância r do Sol é L /(4πr 2 ) = (4πR 2 σt 4 )/(4πr 2 ) = σt 4 (R /r) 2 onde L = W é a luminosidade solar, T = 5780 K é a temperatura da fotosfera do Sol e σ = Wm 2 K 4 é a constante de Stefan-Boltzmann. A radiação absorvida pelo planeta de raio R p é (1 A)(L /4πr 2 )(πr 2 p) = (1 A)πσT 4 (R R p /r) 2 onde A é o albedo, indicando a fração da radiação incidente que é refletida. Um espelho perfeito tem albedo A = 1 e um corpo negro que absorve toda radiação incidente, tem albedo A = 0. A Lua 22

9 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... tem albedo A L = 0.07, Mercúrio A M = e a Terra A T = 0.3. Supondo que um planeta com temperatura T p se comporta como um corpo negro, ele emite radiação segundo a lei de Planck igual a 4πRp 2 σt p 4. Se o planeta se encontra em equilíbrio térmico, ele deve reemitir toda a radiação absorvida, i.e. (1 A)(L /4πr 2 )(πr 2 p) = 4πR 2 p σt 4 p resultando numa temperatura de equilíbrio T p = [(1 A)(R 2 /4r 2 )] 1/4 T, o que significa que a temperatura de um planeta diminui com a distância ao Sol de forma proporcional ao inverso da raiz quadrada da distância, T p r 1/2. A Terra com albedo A = 0.3 teria uma temperatura de equilíbrio de T T = 255K = 18 o C que está claramente discrepante das temperaturas médias do hemisfério norte T T,N = o C e do hemisfério sul T T,S = o C. A diferença é devida ao efeito estufa natural, ao esfriamento secular do núcleo da Terra e à radioatividade natural. B. Efeito maré A força de maré é o resultado de um campo gravitacional não-homogêneo associado a um corpo que atua sobre outro corpo extenso. Considerando uma massa perturbadora m na distância r de um planeta com massa M e raio R, obtem-se uma força gravitacional no lado próximo F + = GmM/(r R) 2 e uma força gravitacional no lado distante F = GmM/(r+R) 2. Em relação à força exercida pela massa perturbadora sobre o centro de massa do planeta, F c = GmM/r 2, F + é maior e F é menor, o que estica o corpo ao longo da linha conectando os dois centros de massa, deformando o planeta, inicialmente esférico, num elipsóide. A diferença entre as duas forças é a força de maré que, na aproximação r R é dada por F m = F = F + F 2GmMR/r 3. Calculando a força de maré exercida sobre a Terra, devido aos campos gravitacionais não-homogêneos da Lua e do Sol, observa-se que a força de maré exercida pela Lua sobre a Terra é 2.17 vezes maior que a força de maré exercida pelo Sol sobre a Terra, F m,l = 2.17F m,. Quando Sol e Lua se encontram no mesmo lado da Terra em conjunção, durante Lua nova, ou em lados opostos em oposição, durante Lua cheia, os dois efeitos se somam, resultando numa força de maré máxima. O valor da aceleração exercida pelo efeito de maré na superfície terrestre é sete ordens de grandeza menor que a aceleração da gravidade g na superfície terrestre a m 10 7 g. A força de maré de outros planetas, com maior contribuição de Júpiter de F m,j = F m,l, é desprezível na Terra. 23

10 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 C. Estabilidade de satélites e limite de Roche Para astros a partir de um certo tamanho como planetas, as forças de coesão interna são desprezíveis em comparação com a força gravitacional. Para calcular de uma maneira simples o limite de estabilidade entre força gravitacional e força de maré, considera-se uma esfera de poeira de massa m e raio R dividida em dois hemisférios, concentrando a massa 1 2m em dois pontos na distância R entre si, cada hemisfério exercendo uma força gravitacional atrativa de F g = Gm 2 /4R 2 sobre o outro. A força de maré exercida por outra massa M na distância r sobre estas duas massas 1 2 m é dada por F m = GmMR/r 3. O limite de estabilidade das duas massas 1 2m é atingido quando a força de maré, que tenta afastar as duas massas, é igual à força gravitacional entre elas (r/r) 3 = 8M/m. Considerando agora os dois corpos com uma distribuição homogênea de matéria, m = (4π/3)ρ m R 3, M = (4π/3)ρ M RM 3, obtem-se o limite de estabilidade para uma distância entre satélite m e planeta M de r/r M = (4ρ M /ρ m ) 1/3. Um cálculo mais detalhado feito por Roche (1850) mostra que um satélite, para ser estável, deve girar em torno de um planeta de raio R M numa distância r maior de r > 2.45R M (ρ M /ρ m ) 1/3 limite de Roche Quando as densidades de planeta e satélite são iguais, o satélite deve se encontrar numa distância maior de 1.5 raios a partir da superfície do planeta. Os anéis de Saturno se encontram a uma distância menor que o limite de Roche. Anéis finos foram também encontrados em torno de Urano e Júpiter, todos dentro do limite de Roche. Além destes fatos observacionais do limite de Roche, cálculos da formação do sistema solar mostram que a formação de um planeta na distância r do Sol requer uma densidade da nebulosa em torno do protossol de ρ n > 15 ρ (R /r) 3. Na distância onde se formaram os meteoróides e os asteróides, d = 2.8 UA, o critério de Roche exige uma densidade mínima de ρ > 10 7 gcm 3 para um planeta se formar através da aglomeração de muitos pequenos corpos. Estimativas independentes mostram que a densidade da nebulosa protossolar nesta distância era menor, impedindo desta maneira a formação de corpos grandes. 24

11 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... D. Atmosferas dos planetas Um planeta ou satélite pode manter uma atmosfera se as velocidades moleculares são menores que a velocidade de escape, no caso contrário, a atmosfera evapora com o tempo. A velocidade térmica é dada por v rms = (3kT/µ) 1/2 onde k = JK 1 é a constante de Boltzmann e µ o peso molecular. Numa atmosfera composta de CO 2 como no caso de Vênus e Marte, o peso molecular é µ = kg, para uma atmosfera composta de 79% de N 2 e 21% de O 2 como no caso da Terra, obtem-se µ = kg. Na atmosfera de Vênus, com uma temperatura de T=700K, a velocidade térmica é v rms,v = 630ms 1, e para as atmosferas da Terra e de Marte, com temperaturas de 300 K e 220 K, respectivamente, as velocidades térmicas são v rms,m = 350ms 1 e v rms,t = 510ms 1. As velocidades moleculares são caracterizadas por uma distribuição maxwelliana dn(v) v 2 e µv2 /2kT dv. Desta forma, muitas moléculas têm velocidades maiores que a velocidade térmica. A velocidade de escape calcula-se a partir das energias cinética E c e potencial E p, com a condição de que a energia total deve ser igual a zero, E = E c + E p = 0, o que resulta em v esc = (2GM/R) 1/2 para uma molécula na superfície de um planeta de massa M e raio R. No caso da Terra, a velocidade de escape é v esc,t = ms 1, o que é quase 22 vezes maior que a velocidade térmica. Segundo a distribuição maxwelliana, não existem moléculas com velocidades tão altas, e por conseguinte, a gravitação na superfície terrestre é suficientemente intensa para manter a atmosfera. Na Lua, com massa M = kg e raio R = 1738 km, a velocidade de escape é v esc,l = ms 1, ou quase 5 vezes maior que a velocidade térmica de uma atmosfera com composição semelhante à da Terra, com temperatura T = 270 K que é a temperatura de equilíbrio na posição da Lua. Segundo a distribuição maxwelliana, o número de moléculas num intervalo estreito dv diminui por um fator entre v = v rms e v = 5v rms, mas ainda existem muitas moléculas com essas velocidades suficientemente altas para escapar. Depois da evaporação destas moléculas, uma nova distribuição maxwelliana se re-estabelece com moléculas que novamente têm uma velocidade suficientemente alta para escapar. Desta forma, qualquer atmosfera na Lua evapora rapidamente. Considerando as temperaturas dos planetas e as velocidades de escape, a sequência de planetas que podem manter uma atmosfera em equilíbrio é: Júpiter, Saturno, Netuno, Urano, Terra, Venus, Marte, e os satélites Triton e Titan. Os quatro satélites maiores de Júpiter encontram-se perto do limite de estabilidade para manter uma atmosfera, e Mercúrio e os demais satélites do sistema solar estão abaixo do 25

12 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 limite, não podendo manter uma atmosfera por um longo período. Quando as condições permitem a formação de uma atmosfera, um equilíbrio hidrostático se estabelece entre a pressão térmica, que tem a tendência de distribuir as moléculas dentro do volume disponível, e a força gravitacional que tem a tendência de minimizar a energia potencial das moléculas dp = gρdh equilíbrio hidrostático Para o gás perfeito, a equação de estado é pv = NkT ou p = (N/V )kt = (ρ/µ)kt e, substituindo na equação acima, dp = g(pµ/kt)dh pode ser integrado, com o resultado ln p = µgh/kt. A pressão em função da altura da atmosfera em equilíbrio hidrostático é dada por p(h) = p 0 e µgh/kt ou n(h) = n 0 e µgh/kt onde h = kt/µg é a escala de altura da atmosfera, no caso da Terra tendo o valor h = 8829 m, que representa a altura na qual a pressão diminui por um fator e 1. E. Mercúrio O planeta mais próximo do Sol é Mercúrio. Em virtude da órbita interior à da Terra, a observação de Mercúrio é relativamente difícil, com o planeta podendo se afastar do Sol até no máximo ±28 o, e o planeta mostra fases que, adicionalmente à distância, mudam a magnitude aparente máxima entre 1 m e 2 m. O período de rotação de Mercúrio em torno do seu eixo é de dias e igual a 2/3 do período orbital. Mercúrio provavelmente não possui uma atmosfera. Observações espectroscópicas fornecem um limite superior da pressão na superfície do planeta de 10 4 bar, enquanto que polarimetria impoe um limite superior de 10 8 bar. A superfície parece com a da Lua, com inúmeras crateras como resultado de impactos, que ocorreram principalmente durante uma época remota de 700 milhões de anos no início da formação do sistema solar. O albedo de A = é menor que o da Lua, o que indica que as rochas são mais escuras. Mercúrio não possui satélite. Desde 1860 é conhecida uma discrepância do deslocamento do periélio do Mercúrio no valor de 43 por século. Segundo a teoria newtoniana da gravitação, o periélio de Mercúrio giraria 531 (±0.2 ) por século, em virtude da perturbação gravitacional pelos planetas vizinhos. No entanto, o deslocamento do periélio observado em 100 anos é 574 (±0.41 ), resultando 26

13 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... na discrepância de 43 (±0.45 ). Segundo a teoria da relatividade, deve-se corrigir tanto a energia cinética quanto a energia potencial. A relatividade restrita exige a consideração da massa relativística m(v) = m/ 1 v 2 /c 2. Segundo a teoria da relatividade geral, o potencial gravitacional contem, além dos dois termos clássicos que compõem o potencial efetivo, um termo adicional com ordem superior em relação à distância r. Na tabela 2 são listados os deslocamentos do periélio por órbita ψ, não explicados pela mecância clássica, para quatro astros com excentricidades orbitais e, o número N de órbitas em 100 anos, os deslocamentos observados por século φ, e o deslocamento teórico por século segundo a teoria da relatividade geral φ RG. Ícaro é um asteróide e mostra um deslocamento do periélio grande em virtude da alta excentricidade de sua órbita. Tab. 2: deslocamentos do periélio r [10 6 km] e ψ N φ φ RG Mercúrio ± 0.45 Vênus ± 4.8 Terra ± 1.2 Icaro ± 0.8 F. Vênus O planeta mais próximo da Terra é Vênus. Quando Vênus está em conjunção inferior ao Sol, a sua distância em relação à Terra é mínima e ela tem um diâmetro aparente de 64.5, quando Vênus se encontra na distância máxima da Terra, em conjunção superior ao Sol, o diâmetro é de 9.9. Em virtude da órbita interior à da Terra, a observação é relativamente difícil, com o planeta podendo se afastar do Sol até no máximo ±48 o, o planeta mostra fases e tem uma magnitude aparente no máximo de 4.4 m, tornando-se o astro mais brilhante do céu noturno com exceção da Lua. Vênus tem um tamanho semelhante ao da Terra e uma atmosfera densa, composta de CO 2 (96.4% em volume), N 2 (3.4%), H 2 O e traços de HCl e HF. A pressão atmosférica na superfíce é p 0 = 90 atm e, devido ao efeito estufa, a temperatura de 780 K = 500 o C é muito maior que a temperatura de equilíbrio térmico nesta distância do Sol. Existe uma densa camada de nuvens numa altura entre 50 km e 70 km, que não permite observações da superfície do 27

14 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 planeta no óptico. Através de observações no rádio, montanhas com altura de até 10 km foram detectadas. Na média, a superfície de Vênus parece muito mais suave que a da Terra. Enquanto mais de 1600 sinais de atividade vulcânica foram detectadas, existem poucas crateras. O baixo número de crateras e a distribuição aleatória sugerem que a superfície de Vênus se renova periodicamente. No entanto, nenhum movimento tectônico foi detectado, sugerindo que a superfície inteira derrete periodicamente. Uma crosta com expessura de, no mínimo, 300 km seria o suficiente para isolar termicamente o interior do planeta, que por sua vez, pelo decaimento radioativo, pode esquentar a crosta até ela derreter. Acredita-se que a crosta se liquefaz a cada 700 milhões de anos até que todo calor do interior escape, novamente tornando a crosta sólida. G. Terra 1. estrutura interna A Terra é um elipsóide com semi-eixos a = km e b = km. Através do estudo da propagação de ondas sísmicas, é possível revelar superfícies de discontinuidade nas quais existe uma mudança abrupta da densidade. A crosta terrestre tem uma espessura média de 30 km, abaixo dos oceanos somente de 10 km, e abaixo das montanhas de 70 km. Abaixo da crosta até uma profundidade de 2900 km está localizado o manto terrestre com uma densidade entre 3.3 e 5.7 gcm 3, e numa profundidade de 2900 km até o centro está localizado o núcleo com uma densidade entre 9.4 e 17 gcm 3. Acredita-se que a composição do núcleo é 90% de ferro e 10% de níquel. A temperatura aumenta com a profundidade 30 o K/km, em parte devido ao esfriamento secular do núcleo da Terra, e em parte devido à radioatividade natural, principalmente dos elementos radioativos 238 U, 232 Th e 40 K. A idade da Terra pode ser determinada pelo decaimento radioativo dos isótopos 238 U 208 Pb He com T 1/2 = anos 235 U 207 Pb He com T 1/2 = anos 232 Th 208 Pb He com T 1/2 = anos 87 Rb 87 Sr + β com T 1/2 = anos 40 K 40 Ar ou 40 Ca + K(γ) ou β com T 1/2 = anos. A idade da Terra desde a última época de misturação, a qual se obtem através da abundância 28

15 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... dos isótopos 206 Pb e 207 Pb em meteoritos de ferro que não contêm nem urânio nem tório, é de 4.55(±0.05) 10 9 anos, enquanto que as rochas mais velhas têm uma idade de anos, sugerindo que a superfície sólida se formou somente depois do bombardeamento pelos meteoróides ter diminuido. Medições do campo magnético apoiam a hipótese dos continentes se terem formado a partir de um único continente. Os continentes hoje continuam se deslocando com uma velocidade de alguns centímetros por ano. 2. atmosfera A atmosfera terrestre é principalmente composta de nitrogênio molecular N 2 (78%) e oxigênio molecular O 2 (21%), e a pressão p, considerando uma atmosfera isotérmica, diminui com a altura h segundo a lei exponencial p(h) = p 0 e µgh/kt com a pressão na superfície da Terra sendo p 0 = bar, µ o peso molecular, g = 9.8 ms 2, e a constante de Boltzmann k = JK 1. As observações feitas a partir de observatórios na superfície terrestre sofrem de absorção quando a luz da estrela atravessa a atmosfera terrestre. Ao longo do espectro eletromagnético abrangendo mais de vinte ordens de grandeza em comprimento de onda, quase todos os comprimentos de onda são absorvidos pela atmosfera, com exceção da estreita janela óptica e da janela no rádio, como mostra a figura 3. A absorção é muito eficiente para comprimento de onda menor ao da janela óptica, em consequência, observações para estes comprimentos de onda devem ser feitas a partir do espaço. A absorção para λ 3000Å deve-se principalmente ao ozônio (O 3 ) em alturas de 20km a 60km. Abaixo de λ 2000Å, principalmente O 2 e N 2 absorvem a radiação, e abaixo de λ 1000Å somente O e N monoatômicos são responsáveis pela absorção. A radiação solar, através de fotoionização, produz as camadas da ionosfera, a ionização de O exigindo λ < 900Å, o que ocorre principalmente entre 250km e 350km de altura na camada F. Raios-X são absorvidos em alturas entre 50km e 150km pela camada D. Para comprimentos de onda muito grandes, a atmosfera novamente se torna transparente na janela no rádio (λ mm - 20m). Pode-se calcular a parte da radiação que é transmitida pela atmosfera supondo um espectro de Planck B ν = 2hν 3 /c 2 (e hν/kt 1) 1 ou pela condição B ν dν = B λ dλ com B λ = (2hc 2 /λ 5 ) (e hc/λkt 1) 1 e supondo uma transmissão perfeita de 100% entre λ 1 = 3000Å e λ 2 = 15000Å, e absorção total fora deste intervalo. A fração da radiação (energia) que é transmitida pela atmosfera na janela óptica é dada por λ2 λ1 B λdλ/ 0 B λ dλ. Substiuindo 29

16 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 x = hc/λkt e dx = (hc/λ 2 kt)dλ na expressão de B λ dλ, obtem-se uma integral do tipo x2 x1 x3 (e x 1) 1 dx com x1 = hc/(λ 1 kt) = e com x2 = hc/(λ 2 kt) = Essa integral pode ser resolvida grafica ou numericamente. A integral dentro dos limites da janela óptica, entre x1 e x2, corresponde a 84.3% da integral de zero a infinito, i.e., 15.7% da radiação solar (em energia) são absorvidos fora da janela óptica (λ < 3000Å e λ > 15000Å. Adicionalmente a esta absorção total fora da janela óptica, deve ser considerada a absorção dentro da janela óptica que é entre 20% para 3000Å e 10% para 15000Å. Nas melhores condições atmosféricas, podem incidir até 73% ou 1000Wm 2 da constante solar S = 1370Wm 2 sobre a superfície da Terra. Para posições do Sol fora do zênite, além da diminuição pelo fator geométrico da inclinação, cos φ, e da absorção maior devido ao caminho atravessando uma camada mais espessa da atmosfera, deve ser considerada a maior refletividade da atmosfera para radiação que provem do espaço sob ângulos oblíquos, o que diminui cada vez mais a insolação para inclinações maiores. Fig. 3: Absorção de radiação na atmosfera: altura acima do solo em [km] ou fração da atmosfera em [%] na qual 90% dos fótons são absorvidos, como função do comprimento de onda [Å] ou energia dos fótons em [ev]. 3. Lua A distância média entre Terra e Lua é km, com um mínimo de km correspondendo a um raio aparente da Lua de 16 46, e um máximo de km com raio aparente 30

17 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... de O tamanho aparente da Lua pode ser menor ou maior que o tamanho aparente do Sol, resultando, durante eclipse solar em eclipse anular ou total. A Lua tem um diâmetro de 3476 km e uma massa de kg = M T /81.3, resultando na densidade média de gcm 3, comparável com a densidade do manto terrestre. A relação de massa da Terra e da Lua M T /M L = 81.3 é extrema no sistema solar. A aceleração da gravidade na superfície lunar é 1.62 ms 2 e a velocidade de escape da superfície lunar é 2.37 kms 1. A órbita da Lua em relação ao Sol é sempre côncava, com a força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Lua sendo duas vezes maior que a força exercida pela Terra. Em virtude da não existência de uma atmosfera, a insolação na superfície da Lua é mais intensa que na Terra, resultando numa temperatura superficial de +107 o C durante o dia lunar, e 153 o C durante a noite lunar. A Lua tem albedo de 0.07, i.e. absorve 93% da radiação solar incidente. Na Lua podem ser observadas duas vezes mais estrelas que na Terra, e não existe o fenômeno de refração atmosférica como na Terra. Em alguns poucos casos é possível determinar os raios de estrelas durante um eclipse quando a estrela desaparece atrás da Lua, resultando numa curva de luz característica. Também não existe resistência (atrito) sobre um objeto numa trajetória balística, o que significa que a velocidade de impacto de um meteoróide independe do seu tamanho. Sobre a poeira na superfície da Lua incidem os raios cósmicos, os quais, na ausência de uma atmosfera, penetram até uma profundidade de 1 m. Através da datação de elementos radioativos é possível calcular o tempo de exposição da camada superficial de poeira à radiação cósmica. Em diferentes locais na superfície da Lua foi determinada dessa forma uma idade entre 200 e 400 milhões de anos da camada de poeira. Esse tempo, na ausência de atividades tectônicas, deve indicar o tempo que a poeira superficial precisa para se misturar com camadas de poeira mais profundas devido ao impacto de meteoróides na Lua. A Lua gira em torno do centro de massa do sistema Terra Lua, o qual se encontra a 4671 km do centro da Terra, mostrando sempre o mesmo lado para a Terra devido ao efeito maré, mas existem pequenas oscilações físicas e geométricas em torno do ponto de equilíbrio, as librações lunares, que permitem observar a partir da Terra 59% da superfície da Lua. A libração em longitude se deve ao fato de que a velocidade rotacional da Lua em torno do seu eixo com período de dias é constante, no entanto, a velocidade orbital varia ligeiramente ao longo da órbita elíptica, dessa forma permitindo observar em direção leste-oeste da Lua ±6 o 17 além do hemisfério médio, dependendo da fase orbital. A libração em latitude é devida à inclinação de 6 o 41 do eixo rotacional da Lua em relação a sua órbita, permitindo observar em 31

18 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 direção norte-sul ±6 o 41 além dos pólos norte e sul. A libração diurna corresponde à paralaxe lunar diária de 57. Ao nascer da Lua no leste, o observador encontra-se no lado oeste da Terra, permitindo observar além do bordo leste da Lua; quando a Lua se põe, pode ser observado um pouco além do bordo oeste da Lua. Adicionalmente existe uma pequena libração física devido à não-esfericidade da Lua no campo gravitacional da Terra. H. Marte No momento de maior aproximação com a Terra, Marte tem um diâmetro aparente de Quando Marte se encontra na distância máxima da Terra, em conjunção ao Sol, o diâmetro é de 3.5. O planeta Marte aparece vermelho devido à baixa refletividade no azul de óxidos de ferro do tipo limonita Fe 2 O 3. A temperatura média é T = 250K = 25 o C com temperaturas máximas de T max = +30 o C no equador ao meio dia. Marte possui uma atmosfera fina com pressão p = 6.5 mbar na superfície, composta de 95% de CO 2, 2.7% N 2, 1.5% Ar e traços de O 2, CO, Ne, Kr, Xe. As vezes observam-se tempestades de poeira, e apesar da sua baixa concentração, o vapor de H 2 O provavelmente é saturado e deve influenciar na formação de nuvens observadas pelas sondas espaciais. O tempo de Marte é caracterizado por nuvens de gelo, neblina perto do solo, e ventos fortes. Perto dos pólos foi detectado gelo de H 2 O. O vulcão mais alto do sistema solar, Olympus Mons, tem altura de 22 km e diâmetro de 500 km. Também observam-se dunas e leitos de rios secos, indicativo da existência de água abundante no passado. A inclinação do eixo rotacional de Marte resulta, de maneira semelhante que na Terra, nas diferentes estações durante o ano de Marte. No inverno forma-se uma camada fina de gelo de CO 2 no polo. Durante o verão, a camada de gelo desaparece quase que totalmente, e observa-se a formação de um cinturão de dunas de areia em torno do pólo. Marte possui dois satélites pequenos de forma irregular, Fobos com tamanho 27x19x21 km, período orbital de 7.7 horas e numa distância de km perto do limite de Roche, e Deimos com tamanho 15x12x11 km numa distância de km e período orbital de 30 horas. Os dois satélites provavelmente foram capturados do cinturão dos asteróides. 32

19 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 Alguns Tópicos... I. Júpiter Júpiter é o maior dos planetas com uma massa de quase um milésimo da massa solar, bem abaixo de 0.08M que é a massa mínima para uma estrela poder iniciar a nucleossíntese. A atmosfera é composta de 98% H 2, 1% He e moléculas CH 4, C 2 H 6, NH 3, entre outras. A grande mancha vermelha tempestade na atmosfera de Júpiter que perdura há pelo menos quatro séculos, desde que observações astronômicas são realizadas. O maior planeta possui pelo menos 28 satélites, os quatro maiores sendo Io, Europa, Ganimedes e Calisto, todos estes com rotação síncrona. Ganimedes com um raio de 2631km é maior que Mercúrio e o maior dos satélites do sistema solar. Io com um diâmetro de 3630km, orbita Júpiter numa distância de somente 5.9 raios de Júpiter e período orbital de 1.77 dias, e mostra intensas atividades vulcânicas. A órbita tem grande excentricidade o que resulta num efeito maré muito intenso e variável, dessa maneira elevando a temperatura das regiões internas do satélite, e gerando as atividades vulcânicas. Europa, o menor dos quatro grandes satélites, orbita Júpiter de maneira síncrona em 3.55 dias. Acredita-se que até um quarto da massa pode ser água, na maioria em forma líquida, abaixo da superfície de Europa. Uma atmosfera extremamente fina de O 2 poderia ser produzida pela fotodissociação das moléculas de H 2 O. O momento angular orbital de Júpiter, L J = M J D J v J = kgms 1, corresponde a 61% do momento angular total do sistema solar. Em comparação, o momento angular rotacional do Sol de L Sol = kgms 1, corresponde a somente 0.54% do momento angular total do sistema solar. J. Saturno Saturno é o segundo maior planeta do sistema solar e possui pelo menos 30 satélites. Os anéis de Saturno têm raios de até km, largura entre 3000 km e km e espessura de poucos cem metros até dois quilômetros. Todos anéis se encontram dentro do limite de Roche. Os anéis são compostos de grandes quantidades de pequenas partículas geladas, de alguns centímetros de tamanho, que giram em torno do planeta em órbitas circulares. As separações entre os anéis correspondem a ressonâncias com as órbitas dos satélites interiores. Titã, segundo maior satélite do sistema solar, é o único satélite com uma atmosfera quatro vezes mais densa que a da Terra. A atmosfera de Titã é composta principalmente de nitrogênio, produzido pela 33

20 Rainer Madejsky CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): 15-51, 2009 fotodissociação da molécula de amônia NH 3. O hidrogênio produzido nesse processo, pelo seu baixo peso molecular, escapa para o espaço. O momento angular orbital de Saturno, L S = M S D S v S = kgms 1, corresponde a 25% do momento angular total do sistema solar. K. Urano, Netuno e Plutão O terceiro maior planeta em raio e quarto maior em massa tem pelo menos 21 satélites. Foram descobertos anéis escuros de Urano no interior do seu sistema de satélites durante a passagem de Urano em frente a uma estrela. Os anéis de Urano são estreitos, separados por largos intervalos e localizados dentro do limite de Roche. Netuno foi descoberto na base de cálculos de perturbação da órbita de Urano em 1846 e tem pelo menos oito satélites. Os momentos angulares orbitais de Urano e Netuno correspondem a 12% do momento angular total do sistema solar. Perturbações das órbitas de Urano e Netuno levaram à descoberta de Plutão em 1930 com magnitude aparente de 14.9 m. Primeiros cálculos resultaram em estimativas erradas de tamanho e densidade média do planeta. A descoberta, em 1978, de um satélite orbitando Plutão com período orbital de 6.39 dias, numa distância de somente km e em sincronia com a rotação, permitiu determinar corretamente o raio e a densidade média de Plutão. Devido ao seu pequeno raio de somente 1150 km, Plutão foi desclassificado pela União Internacional de Astronomia em III. ASTERÓIDES, METEORÓIDES, COMETAS A. Asteróides Asteróides são pequenos corpos com órbitas excêntricas entre Marte e Júpiter. Observações e estimativas indicam que existem 1000 asteróides com magnitude aparente m < 15 m e quase 100 vezes mais com 15 m < m < 20 m. Existem famílias de asteróides, com todos os membros 34

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