ANÁLISE ULTRA-SÔNICA DA DISTRIBUIÇÃO DOS AGREGADOS NO CONCRETO ATRAVÉS DE WAVELETS TRIBUNAL DE CONTAS ESTADO DE PERNAMBUCO (TCE/PE)

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1 ANÁLISE ULTRA-SÔNICA DA DISTRIBUIÇÃO DOS AGREGADOS NO CONCRETO ATRAVÉS DE WAVELETS Carnot L. Nogueira TRIBUNAL DE CONTAS ESTADO DE PERNAMBUCO (TCE/PE) Trabalho apresentado no XXI Congresso Nacional de Ensaios Não Destrutivos, Salvador, agosto, As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do autor.

2 SINÓPSE Uma nova técnica para a análise de sinais ultra-sônicos através de waveles é desenvolvida e usada para estimar a distribuição de agregados no concreto. O método utiliza a decomposição do sinal ultra-sônico em planos de tempo-freqüência por meio de wavelets e explora as propriedades dispersivas de materiais baseados em cimento, como concreto, argamassa e pasta de cimento endurecido. Nos experimentos foram usados 14 corpos-de-prova (três concretos com traços diversos, argamassa e pasta de cimento endurecido). Os resultados demonstram a viabilidade do uso de ultra-som de alta freqüência (acima de 100 khz) para análise de materiais à base de cimento. Para a aplicação do método foi usado um par de transdutores de banda larga e através deles, com a aplicação de wavelets, a atenuação e velocidade como funções da freqüência podem ser obtidos. Uma técnica que permite estimar a distribuição dos agregados no concreto também é apresentada. A estimativa da distribuição dos agregados baseia-se na análise da atenuação como função da freqüência (obtida por meio de wavelets) e explora as propriedades das três regiões de atenuação de materiais granulares (regiões de Rayleigh, estocástica e difusiva). As distribuições dos agregados nos três tipos de concreto foram estimadas e comparadas com o traço usado em sua feitura. Os resultados mostraram que o método que usa apenas um par de transdutores longitudinais resulta em boas estimativas da distribuição dos agregados em cada um dos traços. A capacidade de extrair parâmetros ultra-sônicos dependentes da freqüência e estimar distribuição de agregados no concreto com um único par de transdutores demonstram a viabilidade do uso de ultra-som de alta freqüência em aplicações de campo.

3 1. INTRODUÇÃO Nas últimas décadas, a aplicação de ensaios não destrutivos (END) na engenharia civil tem sido tema de geral interesse em diversos países. Os END permitem a avaliação de estruturas envelhecidas e deterioradas e podem ser usados, ainda, no controle de qualidade de estruturas novas. Nos EUA estes ensaios têm sido usados, inclusive, em inspeções bienais de pontes [4, 16]. Na engenharia civil, os END apresentam grandes vantagens quando comparados com as tradicionais técnicas destrutivas. As principais vantagens são a sua aplicabilidade in situ durante inspeções de estruturas e a sua natureza não destrutiva que permite a repetição do ensaio sem danos às peças. Diversas técnicas de END têm sido aplicadas com sucesso na investigação de concreto, e.g. impacto-eco, emissão acústica, radar, métodos sônicos, métodos esclerométricos, tomografia acústica e ultra-som. Ultra-som tem sido usado para avaliar formas difusas de dano em concreto [28, 24, 16] e, dentre os supracitados métodos, é o único que alia flexibilidade, baixo custo e capacidade de fornecer informações sobre a microestrutura do concreto. Ademais, em meios dispersivos como o concreto, ultra-som fornece três parâmetros independentes para análise: velocidade, amplitude e dispersão dos pulsos. A análise desses três parâmetros somente pode ser feita com precisão através do estudo de velocidades dos componentes dos pulsos, i.e.por meio da decomposição dos pulsos em suas diferentes freqüências e posterior análise das velocidades e atenuação como funções das freqüências componentes. Dificuldades, entretanto, têm sido encontradas na análise de sinais ultra-sônicos cujas freqüências componentes têm a mesma ordem de grandeza dos agregados usados no traço do concreto (e.g. Landis e Shah, 1995). Dois importantes tópicos associados à análise de concreto por meio de ultra-som são abordados neste trabalho. O primeiro diz respeito à mensuração da atenuação e velocidades como funções das freqüências que compõem o pulso, o segundo tópico é a análise da distribuição dos agregados no concreto. Nos experimentos realizados foram usados dois pares de transdutores ultra-sônicos um para ondas longitudinais e outro para ondas transversais, a análise dos sinais foi feita através de wavelets. O principal objetivo deste trabalho é demonstrar a viabilidade dos ensaios ultrasônicos de alta freqüência (a partir de 100kHz) na análise materiais baseados em cimento. Ceticismo quanto a esta aplicabilidade tem sido a tônica em diversos estudos, como atestam Landis e Shah (1995) * : As implicações deste trabalho para aplicações de testes ultra-sônicos em concreto são no sentido de que sem sofisticadas ou inovadoras técnicas para processar sinais, as aplicações de ultra-som de alta freqüência (a partir de 100 khz) são limitadas. A demonstração da viabilidade do uso de ultra-som de alta freqüência em concretos traz em seu bojo os três aspectos da pesquisa aqui apresentada: (1) o estabelecimento de uma nova forma para processar sinais ultra-sônicos por meio de wavelets, (2) a determinação da atenuação e velocidade de pulsos como funções das freqüências componentes e (3) a introdução de uma metodologia para determinar a distribuição de agregados no concreto. * The implications of this work for ultrasonic testing applications to concrete are that without sophisticated or innovative signal processing techniques, high-frequency ultrasonic applications (above 100 khz) may be somewhat limited, Landis e Shah (1995).

4 2. EXPERIMENTOS Cinco traços diferentes foram usados na feitura dos 14 corpos-de-prova prismáticos (76.2 x 76.2 x mm) usados. Foram usados três traços diferentes para concreto (nove corpos-de-prova, três de cada traço), argamassa (três corpos-de-prova) e cimento endurecido (dois corpos-de-prova). Todos os corpos-de-prova foram preparados com cimento Portland, tendo sido moldados em formas de aço e curados por 28 dias. Os transdutores foram aplicados nas laterais dos corpos-de-prova. A Tabela abaixo apresenta alguns dados referentes aos corpos-de-prova usados: Tabela 1: Traços usados e propriedades mecânicas medias. Traço Traço 1 C:AG:AF (A/C) Resistência à compressão (MPa) Pulso longitudinal (m/s) Pulso transversal (m/s) CONCRETO GROSSO 1:1.57:2.01 (0.55) 26, CONCRETO MÉDIO 1:0.71:2.86 (0.55) 29, CONCRETO FINO 1:0.00:3.60 (0.55) 26, PASTA DE CIMENTO 1:0:0 (0.5) 19, ARGAMASSA 1:0:1 (0.5) 22, Frações em peso: cimento, agregado grosso, agregado fino, fator água/cimento. A fotografia e o esquema abaixo (Figura 1) mostram a posição dos transdutores. Figura 1: Corpo-de-prova e transdutores. 3. ANÁLISE DE SINAIS COM WAVELETS Uma introdução à análise de sinais através de wavelets é matéria, que por sua extensão e complexidade, está fora do escopo deste trabalho. Ao leitor são, entretanto, indicadas as referências: 11, 16, 25, 26 e 27. Por meio de escalonamentos e translações das chamadas funções-mãe das wavelets, é possível construir gráficos de tempo-freqüência que permitem a decomposição e análise de pulsos. Alguns exemplos de funções-mãe e uma representação esquemática dos gráficos de tempofreqüência são mostrados na Figura 2: Figura 2: Exemplos de funções-mãe de wavelets e gráfico de tempo-freqüência.

5 Um exemplo da aplicação de wavelets na análise de sinais ultra-sônicos é apresentado a seguir. As características dos sinais podem ser obtidas por meio dos diagramas de tempo-freqüência. O número total de amostras do sinal é N=1024 (2 10 ) e a taxa de amostragem usada é SR= Hz -1, sendo esta a mesma taxa usada nos experimentos. Foram usadas funções-mãe do tipo Daubechies 6 (Figura 2). Neste exemplo, um sinal senoidal com uma queda linear é analisado (Figura 3). O sinal tem uma freqüência constante e a amplitude cai linearmente de um a zero, a freqüência f do sinal é 4*10 5 Hz (ω=2π*4*10 5 Hz). O gráfico na parte superior da Figura 3 mostra o sinal no domínio temporal, a queda linear da amplitude pode ser claramente identificada. O segundo gráfico mostra a transformada de Fourier do sinal: o máximo ocorre na freqüência f=4*10 5 Hz, mas outras freqüências diferentes de zero ocorrem na vizinhança do máximo mostrando as limitações da transformada de Fourier para a análise de fenômenos transientes. O terceiro gráfico mostra o diagrama de tempo-freqüência. Figura 3: Sinal senoidal com queda linear de amplitude. Uma vez identificada a escala s em que o sinal é mais intenso no gráfico de tempofreqüência, a freqüência pode ser calculada através da freqüência central η da wavelet pela seguinte equação: sf = η (1) No exemplo, uma vez que a freqüência central da wavelet é η = 8*10 6 Hz, e identificando no gráfico de tempo-freqüência a escala de pico em s=20, pode-se calcular a freqüência f=4*10 5 Hz. Uma visão tridimensional da variação da amplitude do sinal no gráfico de tempo-freqüência é mostrada na Figura 4.

6 Figura 4: Variação da amplitude do sinal. Este exemplo mostra a aplicabilidade das wavelets na análise de fenômenos transientes por meio dos gráficos de tempo-freqüência. 4. ATENUAÇÃO E VELOCIDADE COMO FUNÇÕES DAS FREQÜÊNCIAS Apesar de não haver chegado ao conhecimento do autor a existência de quaisquer trabalhos relacionados à análise de pulsos ultra-sônicos através de wavelets, já há na literatura técnica diversas aplicações de wavelets na análise de fenômenos de dispersão [6, 7, 1, 20, 21, 29, 17 e 5]. Aplicando a decomposição por meio dos gráficos de tempo-freqüência aos sinais ultra-sônicos após a sua propagação pelos corpos-de-prova, as velocidades podem ser obtidas. Assim, os gráficos da Figura 5 mostram a variação das velocidades dos pulsos longitudinais e transversais como funções das freqüências: Figura 5: velocidades dos pulsos longitudinal e transversal em função da freqüência.

7 5. DISTRIBUIÇÃO DOS AGREGADOS NO CONCRETO A relação entre o coeficiente de atenuação α, o diâmetro D das partículas imersas no meio onde o pulso se propaga e o comprimento da onda λ depende das magnitudes relativas de D e λ [18, 12]. Existem, assim, três regiões de atenuação: Rayleigh α ( = C D λ, R 3 4 λ >> D Estocástica 2 α( = C Dλ, S λ D (2) Difusiva α( = C D D, 1 λ << D Os valores de C R, C S e C D dependem do material. Nicoletti e seus colaboradores [15, 13, 14] desenvolveram uma metodologia para estimar a distribuição dos tamanhos dos grãos imersos no meio onde os pulsos ultra-sônicos se propagam. A distribuição dos agregados no concreto pode ser aproximada, em muitos casos, por uma função de distribuição do tipo exponencial: N(D) = KD -γ, onde N(D) é o número de agregados de um determinado diâmetro D. Aplicando-se às equações 2 uma mudança de variáveis e após algum tratamento matemático, uma relação entre a distribuição dos agregados e a atenuação em cada freqüência pode ser obtida [15]. Assim, introduzindo a variável x = D/λ, função de atenuação escalonada e definindo o parâmetro a como na relação abaixo [15]: Rayleigh 3 3 λα( = a( = C D λ R, x << 1 Estocástica λα( = a( = C Dλ S, 1 x 1 (3) Difusiva λα( = a( = C D D 1 λ, x >> 1 Pode-se escrever o coeficiente de atenuação como na equação (4): + γ γ α ( = K λ x a( x) dx 0 < γ < 4 (4) 0 A convergência da integral pode ser provada desde que 0<γ <4 [15]. A distribuição dos agregados no concreto fica, assim, determinado pelo coeficiente γ uma vez que a integral converge para um valor constante e K depende apenas do volume da amostra usada. Portanto, a partir das curvas de atenuação obtidas por meio de wavelets o coeficiente de distribuição γ pode ser obtido (Figura 6).

8 10 8 COARSE CONCRETE Attenuation (Np/m) 10 7 Power law distribution: γ P = Attenuation measurements: γ A = Wavelength λ (m) Figura 6: Interpolação do trecho de inclinação constante da curva de atenuação. Comparação com os valores obtidos da análise dos agregados por peneiramento. Aplicando a metodologia às amostras de concreto, os seguintes resultados foram obtidos: Tabela 2: Valores de γ obtidos através das medidas de atenuação (γ A) comparados com os valores reais usados no traço do concreto (γ P ). TRAÇO gp ga,1 Corpo-de-prova 1 ga,2 Corpo-de-prova 2 ga,3 Corpo-de-prova 3 ga média gp-ga / gp % CONCRETO GROSSO -2,9997-2,3700-2,8141-2,9556-2,7132 9,55 CONCRETO MÉDIO -2,2923-2,3310-2,3230-2,6499-2,4346 6,21 CONCRETO FINO -2,1287-2,0937-2,0306-2,2248-2,1164 0,58 Os resultados mostram que a metodologia pode ser usada para extrair a distribuição de agregados de amostras de concreto. A precisão do método é maior nos concretos com agregados mais finos (última coluna da Tabela 2). 6. CONCLUSÕES Este trabalho introduz uma maneira sistemática de incorporar recentes desenvolvimentos matemáticos wavelets à análise de sinais ultra-sônicos. Com base na análise de sinais ultra-sônicos por meio de wavelets, velocidade e atenuações como funções da freqüência podem ser obtidas usando-se um único par de transdutores de banda larga. Este trabalho também explora a aplicação de wavelets na análise da distribuição de agregados no concreto. Através da metodologia aqui apresentada a viabilidade de ultra-som de alta freqüência (acima de 100 khz) para concreto fica demonstrada. Os resultados, apesar de obtidos a partir de amostras de laboratório, indicam fortemente a aplicabilidade em ensaios de campo.

9 7. AGRADECIMENTOS O autor agradece o apoio recebido da CAPES e do Tribunal de Contas do Estado de Pernambuco (TCE-PE), Brasil. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Abbate, A., Frankel, J. e P. Das, Wavelet Transform Signal Processing Applied to Ultrasonics, Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, Vol. 15, 1996, pp Bray, D. E. e Stanley, R. K., Nondestructive Evaluation: A Tool in Design, Manufacturing, and Service, revised edition, CRC Press, Gaydecki, P. A., Burdekin, F. M., Damaj, W. Jonhs, D. G, e Payne, P. A., The Propagation and Attenuation of Medium-Frequency Ultrasonic Waves in Concrete: A Signal Analytical Approach, Meas. Sci. Technol. 3, pp , Hartle, R. A., Amrhein, W. J., Wilson III, K. E., e Baughman, D. R., Bridge Inspector s Training Manual 90, Federal Highway Administration, U. S. Department of Transportation, Julho Hou, Z., Noori, M., e Amand, R. St., Wavelet-based Approach for Structural Damage Detection, Journal of Engineering Mechanics, Julho, 2000, pp Kishimoto, K., Inoue, H., Hamada, M., e Shibuya, T., Time Frequency Analysis of Dispersive Waves by Means of Wavelet Transform, Journal of Applied Mechanics, Vol. 62, Dezembro 1995, pp Kishimoto, K., Wavelet Analysis of Dispersive Stress Waves, JSME International Journal, Series A, Vol. 38, No. 4, 1995, pp Kraukrämer, J. e Krautkrämer, H., Ultrasonic Testing of Materials, 4 th edition, 1990, Springer-Verlag. 9. Landis, E. N. e Shah, S. P., Frequency-Dependent Stress Wave Attenuation in Cement-Based Materials, Journal of Engineering Mechanics, Vol No. 6, Junho, 1995, pp Mallat, S., A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, Misiti, M., Misity, Y., Oppenheim, G., e Poggi, J.-M., Wavelet Toolbox, Wathworks, Nicoletti, D. e Anderson, A., Determination of Grain-Size Distribution From Ultrasonic Attenuation: Transformation and Inverse, Journal of the Acoustical Society of America, 101 (2), Fevereiro 1997, pp Nicoletti, D. e Anderson, A., Numerical Modeling of the Ultrasonic Determination of Scatterer Size Distribution, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Control, 2, 1993, pp Nicoletti, D. e Kasper, D., Ultrasonic Attenuation Base on the Roney Generalized Theory and Multiple Power-Law Grain-Size Distrobutions, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Control, Vol. 41, No. 1, 1994, pp Nicoletti, D., Bilgutay, N., e Onaral, B., Power-law Relationships Between the Dependence of Ultrasonic Attenuation on Wavelength and the Grain Size

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