DINÂMICA CLÁSSICA NEWTONIANA
|
|
- Mario Mota Carrilho
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 DINÂMICA CLÁSSICA NEWTONIANA 1. O PROBLEMA CENTRAL DA MECÂNICA CLÁSSICA Mecânica é ram da ísica que estuda mviment ds crps d Univers, u seja, cm eles mudam de psiçã, n decrrer d temp, cm relaçã a um sistema de referência pré-determinad. O estud d fenômen mviment feit sem indagar as suas "causas", ist é, prcurand apenas descrevê-l, dá-se nme de Cinemática. Dinâmica é a utra parte da Mecânica que estuda prquê (as causas) d mviment. Esta parte que será explrada agra. Verificams, através de bservações e experiências, que mviment de um crp é determinad pela natureza e dispsiçã ds crps que cnstituem a sua "vizinhança". Pr exempl:
2 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA H I P Ó T E S E TESE: Estudar dinâmica é reslver seguinte prblema central: I. É dada uma partícula da qual cnhecems suas características (massa, carga elétrica, etc.) II. Clcams essa partícula, cm velcidade inicial cnhecida, numa vizinhança também cnhecida. Qual mviment subseqüente da partícula? A tese cnsiste em predizer as psições futuras( u passadas) e velcidades futuras (u passadas) da partícula que interage cm mei exterir (vizinhança). Em utras palavras, qual é a evluçã da partícula n decrrer d temp? Este prblema é muit prfund e hmem, através ds temps, vem slucinand- de maneiras diferentes. Aristóteles apresentu uma sluçã baseada apenas n racicíni que fi abandnada, após.000 ans de us, pela sua incnsistência cm s fats experimentais apresentads pr Galileu Galilei. Sir Isaac Newtn, n sécul VII, apresentu utra sluçã muit cnveniente que será explrada pr nós neste capítul. É bm dizer que Hamiltn e Lagrange, independentemente, apresentaram mais tarde sluções alternativas, muit elegantes matematicamente, e sã usadas em prblemas cmplexs e na generalizaçã para a mecânica quântica. Tdas estas sluções sã ditas clássicas, pis cnsideram que a evluçã tempral seja única e determinada. Na ísica Mderna, particularmente na Mecânica Quântica, esse determinism Laplacian é trcad pr prbabilidades de evluçã, ist é, sb determinadas cndições iniciais, nã existe uma única maneira d sistema evluir, e sim prbabilidades de evluções distintas asseguradas pel princípi da incerteza de Heisenberg. Aqui é difícil saber curs da história da partícula. O métd clássic prpst pr Newtn que irems explrar cnsiste em: PASSO #1. Intrduzir cnceit de frça PASSO #. Estabelecer um prcess para atribuir massa inercial a um crp qualquer. PASSO #3. Calcular as frças que atuam na partícula a partir das prpriedades dela e de sua vizinhança(leis de rça). OBSERVAÇÕES:- i. O métd newtnian nã pde ser cmprvad pr partes. Devems encará-l cm uma unidade e julgarems seu êxit se puderms respnder afirmativamente a duas perguntas:
3 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 3 a. O métd dá resultads em acrd cm a experiência? b. As leis de frça tem frma simples? A glória suprema da mecânica clássica newtniana cnsiste em pderms respnder a- firmativamente a ambas perguntas. QUESTIONÁRIO 1. Quais sã as partes em que se subdivide a Mecânica?. O que determina mviment de um crp? 3. Qual prblema central da Mecânica Clássica? 4. Existe uma única sluçã para prblema central? 5. N que cnsiste métd newtnian para reslver prblema central? 6. Cm se julga êxit de um métd para slucinar um prblema físic?. CONCEITUAÇÃO DE ORÇA O pass # 1 d métd newtnian determina uma definiçã de frça, que pde ser feita peracinalmente em terms da aceleraçã adquirida pr um crp-padrã numa vizinhança adequada: a. Qual será crp-padrã? É cnveniente usar um cilindr de platina iridiada (u imitações) depsitad n Museu de Sèvres em Paris, a qual atribuíms, pr definiçã, uma massa m 0 de 1,0 Kg OBS1:- Mais tarde aprenderems cm atribuir massa a utrs crps. b. Qual será a vizinhança?
4 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 4 Será uma mesa hrizntal de atrit desprezível e u'a mla. Assim, OBS:- Usams a mla para saberms, através d seu alngament, quanta frça estams fazend. E x p e ri ê n c i a Puxems a mla hrizntalmente para a direita de frma que, pr tentativas, cnsigams dar a crp-padrã uma aceleraçã cnstante de a 1,0 m/s Declarams, pr definiçã, que a mla está exercend sbre crp-padrã uma frça cuj valr denminarems de 1,0 N (um newtn). Repetims a experiência de srte a imprimir uma aceleraçã a,0 m/s a crp. Declarams, pr definiçã, que a mla está exercend sbre m 0 uma frça de,0 N. Em geral, numericamente, tems: a OBS:- Para crp padrã cm m 0 1,0 Kg. Sabend medir valr da frça resta saber se ela é uma grandeza escalar u vetrial. Para ser uma grandeza vetrial é necessári que:- i. Tenha módul, direçã e sentid. ii. Obedeça pel mens as regras da adiçã vetrial. Smente a experiência é que vai dizer se a frça preenche u nã esses requisists para ser uma grandeza vetrial. O imprtante é que a experiência evidencia cnclusivamente que as frças sã vetres!!!!
5 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 5 Quand várias frças atuam sbre um crp, cada uma prduz independentemente a sua própria aceleraçã. A aceleraçã resultante é a sma vetrial das várias acelerações independentes. Pr que Newtn preferiu a aceleraçã para definir frça? A respsta é muit prfunda e será dada na próxima seçã. QUESTIONÁRIO 1. Qual crp e qual a vizinhança utilizada para definir peracinalmente a grandeza frça?. Descreva a experiência utilizada para se definir frça. 3. O que é necessári verificar para saberms se uma grandeza é vetrial? 4. rça é um vetr? Em cas afirmativ quem garante a respsta? EERCÍCIOS 1. Um crp-padrã está sujeit a açã das frças mstradas na figura. Determine valr numéric da aceleraçã resultante.. Duas frças cncrrentes n crp-padrã apresentam idênticas intensidades (móduls) e frmam entre si um ângul de 10º, pdems dizer que vetr aceleraçã resultante será dad pr: módul:- direçã:- sentid:- 3. Determine a resultante d sistema de frças aplicadas a crp padrã, utilizand expressões cartesianas. 4. Dadas duas frças, em expressã cartesiana, pr: 1 3 i + 4 j 1i + 16j Determine módul, a direçã e sentid de a. da frça 1 b. da frça c. da resultante 1 + d. da frça 1 -
6 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 6 3. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON Pderia Newtn ter esclhid a velcidade para a sua definiçã de frça? A experiência decidiu que nã pderia. Para cmpreenderms ist façams uma digressã histórica e encntrarems que até a épca de Galileu (pr vlta de 1600 d.c.) a mairia ds filósfs supunham, cm Aristóteles, que REPOUSO era estad natural de tdas as cisas, e pensavam que para manter um crp em mviment, mesm cm velcidade cnstante (M.R.U.), era necessária uma frça, cas cntrári crp pararia de se mvimentar. Assim, 0 v 0 (repus) ARISTÓTELES 0 v 0 (mviment) Para terms mviment precisams de uma frça!!!!!! (Uah!! Esses filósfs pensam que mund é que se passa dentr de suas cabeças). Esta cnclusã, aceita pr séculs, fi tirada unicamente d racicíni dedutiv. O gêni GALILEU GALILEI rebateu essas idéias pr mei de experiências, pr demais cnhecidas e publicadas na sua bra clássica "Discurss sbre duas nvas ciências" em Estas experiências levaram Galileu a crer que a frça era necessária para mdificar estad de mviment (a velcidade), mas nenhuma frça era necessária para manter estad de mviment (a velcidade) de um crp. Clquems nss crp-padrã sbre um plan hrizntal. azend blc deslizar sbre este plan ntarems que ele gradualmente diminui de velcidade e pára. Essa bservaçã, na verdade, fi utilizada pr Aristóteles e seus seguidres para prvar que s crps paravam quand remvidas as frças. Repetind nssa experiência, usand blcs cada vez mais liss, um plan cada vez mais plid e um lubrificante cada vez melhr, verificams que a velcidade decresce a uma taxa cada vez menr. Extrapland, se eliminássems td atrit, crp cntinuaria indefinidamente em mviment retilíne cm velcidade cnstante.
7 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 7 Newtn fez desse resultad a sua PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO e, pr esta razã, cnceituu a frça em terms da aceleraçã. "Se a resultante das frças que agem sbre um crp fr NULA, este permanecerá em seu estad de repus u M.R.U." Newtn e Galileu 0 0 O fat de s crps permanecerem em repus u em M.R.U. quand a resultante fr nula é descrit atribuind-se à matéria uma prpriedade chamada INÉRCIA. Prtant, para rmper a inércia de um crp é necessária uma frça. Pr iss, às vezes, a primeira lei de Newtn é referida cm LEI DA INÉRCIA. 3.1 DISCUSSÃO DA PRIMEIRA LEI v 0 v cnstante repus M.R.U. v é variável u existe uma aceleraçã Há duas infrmações cntidas na lei da inércia: I. primeira é a definiçã qualitativa de frça: frça é a causa d mviment e a sua presença é necessária para alterar estad de mviment de um crp. II. A segunda é a de que REPOUSO (v 0) e M.R.U.(V CTE) sã dis estads inteiramente equivalentes. Este últim parece uma vilaçã a bm sens, mas a experiência levu Galileu e Newtn a adtá-l. Está implícit na lei da Inércia um imprtante princípi físic: a existência d sistema de referência inercial, ist é, existem sistemas de referência nde a primeira lei de Newtn é válida. Eles sã chamads referenciais inerciais. Ist significa que nem sempre a primeira lei é válida!!!!! Senã vejams: uma experiência
8 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 8 EPERIÊNCIA Cnsiderems um sistema de referência ligad a um aviã que está decland. Enquant aviã crre na pista cada vez mais depressa, um passageir, em repus relativamente a aviã, sente encst da pltrna empurrá-l para frente. (Tant ist é verdadeir que ele afunda na pltrna estfada e se estiver de pé sbre patins cmeça a se mver para trás embra "nenhuma" frça real atue sbre ele). A primeira lei de Newtn nã descreve crretamente essas situações, prque aviã decland nã é um referencial inercial. Cncluíms que um referencial inercial é aquele relativ a qual um crp permanece em REPOUSO u em M.R.U. quand nenhuma resultante de frças atue sbre ele. O aviã durante a declagem nã é um referencial inercial. Os sistemas de referências inerciais cnservam a frma da lei da inércia, ist é, ela é a mesma em tds eles. Agra que liga um referencial inercial a utr é a TRANSORMA- ÇÃO DE GALILEU A lei da inércia é invariante cm respeit a Transfrmaçã de Galileu. Há, prém, utras transfrmações que mudam a frma da lei; se quiserms pis, cnservar sua frma devems usar referenciais inerciais. A generalizaçã desta exigência para tdas as leis da mecânica é chamad PRINCIPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU (u Invariança Galileana), ist é, representa princípi de que tds referenciais inerciais sã equivalentes para a descriçã da Mecânica, u, em utras palavras, nã existem sistemas inerciais privilegiads na Natureza para descrever s fenômens mecânics. Este nã princípi pde ser generalizad para tda a ísica. As equações de Maxwell nã sã invariantes sb transfrmaçã de Galileu. A sua cnvicçã era tã grande que existiu até a Teria da Emissã mdificand as equações de Maxwell para mantêl. Em utrs sistemas de referencia nã-inerciais a lei da inércia nã cnserva a sua frma. Vejams ist através de utra experiência. EPERIÊNCIA Transfrmaçã de GALILEU x + v.t Y y Z z T t Y y P v O x
9 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 9 Cnsiderems um carrinh que percrre cm M.R.U., s trilhs da figura abaix. Um estilete é fix n carr tca levemente um disc que tem seu centr n mei ds trilhs e que pde girar cm velcidade angular ω unifrme. A medida que carrinh anda, estilete vai marcand as psições cupadas pel carrinh; se disc estiver parad, a trajetória será retilínea; se disc cmeça a girar, a trajetória marcada n disc cmeça a ficar curva e pde assumir as frmas: Vêse, pis, que neste sistema de referência girante mviment nã é M.R.U.. Se suberms que carrinh executa um M.R.U. e bservams as figuras (u 3 u 4) acima cncluíms que nss sistema nã é inercial QUESTIONÁRIO
10 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 10 EERCÍCIOS 1. Clca-se um cartã sbre um cp e uma meda sbre cartã. Puxand-se bruscamente cartã, a meda cai n cp. Pr que?. Um carr freia bruscamente e passageir bate cm a cabeça n vidr pára-brisa. Três pessas dã as seguintes explicações sbre fat: I. O carr fi fread, mas passageir cntinuu em mviment. II. O banc d carr impulsinu a pessa para frente n instante da freada. III. O passageir só cntinuu em mviment pr que a velcidade era alta e carr freu bruscamente. Quais delas tem razã? 3. Um pára-quedista desce verticalmente submetid à açã de duas frças: uma vertical para baix P devid à atraçã da Terra e utra vertical para cima aplicada pela resistência d ar. "Cm pára-quedista está descend, a frça para baix é brigatriamente mais intensa que a frça para cima". Lcalize err cntid na frase anterir, justificand. 4. Um carr só cnsegue se manter numa curva devid a aderência entre s pneus e chã. A cada instante chã aplica frças ns pneus que alteram a direçã d mviment d carr. Se num dad instante carr passar sbre uma mancha de óle, pderá derrapar e sair da pista. Dizem que " carr fi empurrad para fra da curva pela frça centrífuga". Cmente err dessa afirmaçã. 5. Lems ns jrnais cass de pingentes que SAO JOGADOS PARA ORA DO TREM PELA ORÇA CEN- TRIUGA EM CURVAS ECHADAS. Esta visã d "acidente" é crreta à luz da primeira lei de Newtn? Explique 6. Uma blinha descreve uma trajetória circular sbre uma mesa hrizntal sem atrit, presa a um preg pr um crdã. Quand a blinha passa pel pnt P, crdã arrebenta. Descreva a trajetória seguida pela blinha. 7. Um crp de 100N está em equilíbri (estátic repus; dinâmic M.R.U.) sb a açã das frças e T, cnfrme a figura. Determinar e T. 8. Um crp de pes 100N está suspens pr mei de fis ideais (inextensíveis e de massas desprezíveis) que frmam cm a vertical s ânguls indicads na figura. Determinar as frças que tracinam s fis, sabend que estes tem um pnt em cmum A, nde estã amarrads entre si. 9. Um crp de pes P 60N está pres pr mei de um fi 1 a uma barra hrizntal AB, de pes desprezível e que está articulada em A. Pr mei de utr fi, pres em B, impede-se a barra de girar. Cnsiderand-se s fis ideais, pergunta-se: a. qual a frça transmitida pel fi? b. qual a frça transmitida pela barra?
11 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 11 sugestã: - islar pnt B - impr a cndiçã de equilíbri pel métd da plignal. 10. N sistema esquematizad na figura, determinar valr d ângul e a frça N. 4. CONCEITUAÇÃO DE MASSA INERCIAL Explrems agra pass # d métd Newtnian. Aprendems medir frça a partir da aceleraçã d crp-padrã. a...para crp padrã Cm havíams esclhid "arbitrariamente" crp-padrã, para qualquer utr crp que tenha uma resistência a mviment (inércia) diferente a mviment, terems: m a medid cm crp-padrã a... para um mesm crp Nesta altura façams uma pergunta: que efeit terá uma "mesma" frça sbre "bjets diferentes"? Bla a Autmóvel a A experiência diária dá-ns a respsta qualitativa: a mesma frça prduzirá diferentes acelerações sbre crps diferentes. Uma respsta quantitativa para essa pergunta exige um métd para se medir massa inercial (prpriedade que determina sua resistência a mviment). Liguems uma mla a nss CORPO-PADRAO
12 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 1 Prvquems nele uma aceleraçã de, pr exempl, a 0,0 m/s. Para iss acntecer é necessári que a mla sfra uma distensã L Meçams alngament L sfrid pela mla. (Este alngament está assciad à frça que a mla exerce sbre blc para adquirir a aceleraçã de,0 m/s ) Substituíms crp padrã m 0 pr utr crp arbitrári, cuja massa inercial denminarems m, e apliquems a ele a mesma frça anterir. A seguir medims, pr um mei cinemátic qualquer, a nva aceleraçã a OBSERVAÇÃO:- Sabems que estams aplicand a mesma frça se alngament da mla fr mesm. Definims a razã das massas ds dis crps acima cm invers da razã das acelerações neles prvcadas pela mesma frça. m a 0 a0 m m 0 m a a OBSERVAÇÃO:- A massa fi também definida a partir da aceleraçã!! 0 Deste métd para se atribuir massas as crps cncluíms que: "Quant menr a aceleraçã mair a massa; u seja, a inércia d crp" A massa é uma medida da inércia de um crp. É inversamente prprcinal à aceleraçã para uma mesma frça. O que acntece se substituirms a frça 0 pr utra qualquer? A experiência (sempre ela!) mstra que a razã entre as nvas acelerações a 0 e a é a mesma que antes: CONCLUSÃO:- A razã das massas de crps é independente da frça cmum usada para determinar a razã de suas acelerações. A massa é uma grandeza escalar u vetrial? A experiência mstra que sã escalares. 5. A SEGUNDA LEI DE NEWTON Até agra vims que: a...para um mesm bjet a 1/m...para uma mesma frça Entã a ( m 1 ) Para um mesm bjet e uma mesma frça
13 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 13 u u ainda m a k m.a...rut da experiência. Agra pela definiçã dinâmica de frça, tems quand m 0 1 Kg a u k m.a a u k.1.a a k 1 Daí m a Newtn reuniu iss tud e mais fat que "quand várias frças atuam sbre um crp, cada uma prduz independentemente a sua própria aceleraçã, send a aceleraçã resultante a sma vetrial das acelerações independentes (Princípi da Superpsiçã) e m a Este resultad é cnhecid cm a SEGUNDA LEI DE NEWTON e é estabelecid assim, "Se a resultante das frças que agem sbre um crp fr diferente de zer, entã m. a " Discussã da ª Lei de Newtn. É imprtante salientar que a frça que aparece na ª lei de Newtn é a frça resultante de tdas as frças que agem na partícula. Pderia se pensar que lançams mã de um racicíni circular. Se a frça é definida pr m a, entã R m a da ª lei de Newtn deveria ser verdade pr definiçã e nã pr ser uma lei básica da Natureza. A ª lei tem a resultante das frças n primeir membr, e pr iss tem um cnteúd físic adicinal, que deve ser verificad pela experiência. A ª lei de Newtn implica na aditividade das massas e na sma vetrial das frças. Pr aditividade das massas, entendems, que, se duas massas m A e m B frem unidas, crp resultante terá massa m (m A + m B ). Ist pderia parecer absurdamente óbvi; entretant, tdas as especulações sbre a Natureza devem der verificadas através da experiência. Existem grandezas físicas para as quais nã vale a aditividade, cm módul de vetres u a adiçã de vlumes. (Se adicinarms 1 litr de álcl a 1 litr de água, vlume da massa será bem menr que dis litrs). Assim, cncluíms que, R m a é muit mais que apenas uma definiçã de frça pis implica que a massa é escalarmente aditiva e que a frça é smada vetrialmente; este cnteúd deve ser verificad pela experiência As simetrias e a ª lei de Newtn.
14 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 14 A segunda lei de Newtn representa um tremend prgress para a cmpreensã d mviment, prém nã é a única frma pssível. Pr exempl, pder-se-ia pensar que dv ds i.é, fsse prprcinal à variaçã da velcidade cm a distância medida a lng da trajetória, e nã cm temp (dv/dt). Se assim fsse cnceit de aceleraçã nã seria tã imprtante. Sã, sbretud, cnsiderações de invariança u simetrias que fixam a frma da ª lei de Newtn. A invariança galileana das leis físicas, nã é, bviamente, únic tip de simetria que deve ser exigida dela. Pr exempl, "cnteúd físic" de uma lei nã pde depender da rientaçã, n espaç, ds eixs esclhids para descrevê-la (devid a "istrpia" d espaç, que estams admitind Euclidian): pr cnseguinte, utr princípi de invariança é que uma rtaçã d sistema de crdenadas nã deve afetar a frma das leis, i.é, a ª lei de Newtn tem a mesma frma n sistema S(x,y,z) e n S* (,Y,Z) ligads pelas equações:
15 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 15 cs θ x + sen θ y Y - sen θ x + cs θ y Se θ π, tems -x; Y -y e Z -z y x Y z y x - dt d m - dt Y d m - dt d m - dt d m Z x Y x As cmpnentes da frça se transfrmam d mesm jeit. Prtant, esses três númers ( x, y, z ) frmam um vetr.
16 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 16 Ist é uma cnseqüência (u prva) da ª Lei de Newtn ser expressa pr vetres nde fica garantida esta invariança. Observe-se, prtant, que as "duas" invarianças precisam ser exigidas, pis cas fsse exigid apenas uma delas ( a de rtaçã) a equaçã fundamental da dinâmica pderia ser d tip d r m v m dt efeit, x Mas ist é inaceitável pr nã ser invariante pr uma Transfrmaçã de Galileu. Cm m v x dx m dt mas m v x + vt dx m dt + A explicaçã para esta situaçã peculiar é que na realidade a transfrmaçã de Galileu envlve nã só x, y, z, mas também temp t. A rigr, a transfrmaçã de Galileu refere-se a uma transfrmaçã n "espaç-temp" (4 dimensões. Neste espaç, a velcidade nã é um vetr, e assim se elimina a pssibilidade de m v. Vams agra fazer uma transfrmaçã particular, a inversã n temp, assim v d r dt m v e x Y y Z z T -t v nã permanece a mesma, mas sim!!!!. A ª Lei é invariante pr uma inversã n temp. Esta invariança garante a reversibilidade ds fenômens da Mecânica. Se filmarms, mviment v' x d dt d r dt dx dt - v + v Trca d futur pel passad!!!!
17 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 17 E passarms filme de trás para frente, nã vams saber se crp cmeçu mviment em A u B, ist é, nã se perceberá. Entretant, se filmarms um nadadr mergulhand e passarms filme a cntrári percebems. Para cmpletar a análise, uma lei d tip m (v) pde ser eliminada prque n lad direit, tems um escalar v v. v invariante, a pass que n lad esquerd, tems um vetr. É interessante fat das leis que descrevem s fenômens naturais serem reversíveis, enquant eles própris sã irreversíveis. QUESTIONÁRIO
18 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA A TERCEIRA LEI DE NEWTON O pass # 3 estabelece que a vizinhança é a respnsável pela mdificaçã d estad de mviment de um crp. A frça é el de ligaçã entre a vizinhança e a mdificaçã d mviment. Mas, a partícula a mdificar seu mviment age, cm respsta, ns bjets da vizinhança, ist é, essa interaçã é feita cm um par de frças. Newtn, apiad em resultads experimentais, enunciu este fat assim: EEMPLO "A cada açã aplicada num crp, sempre se põe uma reaçã igual em magnitude e direçã, dirigida n sentid cntrári e aplicada em quem faz a açã". P -P Terra maçã A reaçã -P nã cnsegue deslcar deslcar a Terra devid a sua massa, mas P deslca a maçã. As frças de AÇAO-REAÇAO crrem as pares e representam a interaçã mútua da partícula cm a vizinhança DISCUSSÃO DA TERCEIRA LEI Na mecânica clássica de Newtn, qualquer uma das frças d par açã-reaçã pde ser cnsiderada a "açã". Nã há relaçã entre causa e efeit. A teria da relatividade de Einstein impõe limitações à validade da terceira lei de Newtn. Esta diz que 1 é igual e psta a 1, quand ambas sã medidas n mesm instante. Ist só é pssível se s "sinais" ( u frças u infrmações) viajassem cm velcidades infinitas. Entretant, esta exigência é incnsistente cm a Teria da Relatividade que estabelece que nada (nem pensament) viaja cm velcidade mair d que a luz, u seja, c Km/s. Ist significa que existe um interval de temp finit (mas muit pequen) para que as partículas "sintam" a presença uma da utra. Nas clisões atômicas a terceira Lei de Newtn nã é uma ba aprximaçã, mas nas clisões de autmóveis ela funcina bem, prque a "duraçã" da clisã é lnga em cmparaçã cm temp que um sinal de luz leva para atravessar um autmóvel amassad. Este temp é da rdem de L 300 cm s. 10 c 3x 10 cm/s OBSERVAÇÃO:- Em 10-8 s, um carr viajand a 100 Km/h (3x10 3 cm/s) mve-se apenas 3x10-5 cm ( 3 centésims de milésims de cm), u seja, quase nada!!. Para um autmóvel amassar ele percrre muit mais que iss.
19 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA ORÇAS REAIS e ICTÍCIAS a. rças Reais elizmente, as interações bservadas na Natureza se reduzem, pel que cnhecems até agra, a quatr tips básics: 1. INTERAÇÃO GRAVITACIONAL Tdas as partículas exercem uma frça gravitacinal, de atraçã mútua, dada pr m1 m 1 G... Lei de Newtn da Gravitaçã r 1 é a frça que 1 faz em. G 6,67 x N m kg - é a cnstante de gravitaçã universal. Newtn deduziu esta frça de interaçã a partir das suas leis de mviment e das leis empíricas de Kepler,. INTERAÇÃO ELETROMAGNÉTICA Sã as frças exercidas entre as partículas em virtude de suas cargas elétricas. Pdem ser atrativas u repulsivas. Quand as cargas estã em repus, tems: q1 q 1 KM... Lei de Culmb r K M cnstante d mei e vale 9 x 10 9 N. m C -. q N. e N. 1, C G E Se calcularms a razã: A frça gravitacinal da Terra é imprtante prque embra sua massa seja grande, ela cntém quase mesm númer de cargas psitivas e negativas. 3. INTERAÇÃO NUCLEAR ORTE É a frça de interaçã entre uma grande classe de partículas elementares, s Hádrns (mésns de váris tips), Bárins (Híperns (estranhs) - Λ, Σ, Ξ, Ω e s Núclens (nã estranhs) - p, n. É a respnsável pela estabilidade ds núcles atômics, mantend a ligaçã entre nêutrns e prótns. É de curt alcance. As infrmações a respeit delas sã btidas mediante espalhament de partículas pels núcles, mas nã levaram até hje a uma lei u fórmula única para elas. Têm cm bósns mediadres s glúns. 4. INTERAÇÃO NUCLEAR RACA Agem entre s léptns (elétrns, pósitrns e neutrins) e hádrns. É de curt alcance e seu efeit é prvcar uma certa instabilidade em núcles e partículas elemen-
20 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 0 tares. É respnsável pela radiatividade beta que explica a estabilidade d C 1 e a instabilidade d C 11. Tdas essas frças sã reais n sentid que pdems assciá-las cm determinads bjets da vizinhança. As frças tais cm "tensã" numa crda, a "nrmal", a da "mla", sã eletrmagnéticas, pis sã manifestações macrscópicas das atrações e repulsões entre átms. b. rças ictícias Até agra as nssas bservações e medições fram realizadas em um "referencial inercial". Pdems, tdavia, se julgarms cnveniente, aplicar a Mecânica Clássica para um bservadr nã-inercial. Para tant, devems intrduzir as chamadas rças ictícias ( u Inerciais) As frças fictícias sã chamadas assim prque, a cntrári das reais, nã pdems assciá-las a crps da vizinhança, e nem tã puc pdems classificá-las nas categrias mencinadas antes. Elas sã, prtant, uma técnica que ns permite aplicar a mecânica clássica usual a descreverms um event num referencial nã inercial. Se bservarms event num referencial inercial elas desaparecem!!!! Seja um sistema inercial S (x,y,z) em que um crp se mvimenta segund m a. Esse mviment descrit pr S'(x', y', z') em translaçã nã unifrme em relaçã a S, a lng d eix x, é x' m a x' m a x + m a x + m a y' m a y' m a y y z' m a z' m a z z Medida pr S A única frça real aplicada é. Se quiserms dizer que a causa da aceleraçã n sistema S' é ainda uma frça aplicada, precisarems dizer que a "frça fictícia inercial" m a surgiu quand passams de S para S'. m a x' real + fictíci ª lei de Newtn vista pr S'. Para este bservadr em S', a frça fictícia é tã real quant a utra, apenas ele nã cnsegue explicar a sua rigem. Seja agra mviment bservad de um referencial S'' (, Y, Z) que gira cm velcidade ω cnstante em trn d eix z. Os sistemas S''(girante) e S (inercial) estã ligads pr x cs ωt + y sen ωt Y -x sen ωt + y cs ωt Z z T t As velcidade em S'' e S se transfrmam cm
21 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 1 Y Z - z Y ω + ω x cs ω - x sen t ω + t + y sen ω y cs t ω t As acelerações se transfrmam cm Y Z ω ω z Y + ω ω Y Se crp tem aceleraçã a x e a y em S, as acelerações em S'' serã a a Y a a x y + ω + ω Y + ω ω Y x + m ω + m ω Y Y y + m ω Y - m ω rças ictícias a Z a z Z z Chamams s terms m ω...de rça Centrífuga m ω... de rça de Crilis respnsável pel sentid hrári ds ciclnes n hemisféri sul Estas frças nã crrem as pares e nã bedecem à 3ª Lei de Newtn. 8. CONJUNTO CENTRAL DE HIPÓTESES DA MECÂNICA CLÁS- SICA Vams agra trnar explícit cnjunt central de hipóteses da Mecânica Newtniana: 1. O ESPAÇO É EUCLIDIANO Dessa frma pdems enunciar as leis em terms ds usuais vetres (módul, direçã e sentid), pis smente aí é que a adiçã de vetres tem uma frma simples e inequívca. Para espaç curv usad em Relatividade Geral existe uma linguagem mais geral chamada Gemetria Diferencial Métrica nde a utilizaçã e a aplicabilidade de vetres ns prblemas fica sacrificada em grande parte.. O ESPAÇO É HOMOGÊNEO E ISOTRÓPICO Cm iss querems dizer que as prpriedades físicas sã as mesmas quand bservadas de qualquer pnt (hmgeneidade) u de qualquer direçã(istrpia) d espaç. Ist é, a psiçã u a direçã n espaç nã altera as prpriedades u fenômen em estud. Um fenômen mecânic bservad de qualquer psiçã u direçã d espaç é equivalente.
22 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA Quand uma relaçã entre grandezas representativas de um fenômen (pr exempl m.a) pde ser expressa cm uma equaçã vetrial, ela permanecerá válida pr mera rtaçã u translaçã, n espaç, d sistema de crdenadas, pis s vetres se transfrmam tds da mesma frma sb uma peraçã de rtaçã u translaçã. Assim se m.a n sistema O, também será m.a n sistema O'. O que muda sã as crdenadas ds vetres, mas a frma da equaçã vetrial permanece a mesma!! Deste md a linguagem vetrial é ideal para exprimir as leis da ísica, pis nesta frma fica garantida a invariança da lei em relaçã às perações de translaçã e rtaçã d sistema de crdenadas. Uma equaçã vetrial d tip m.a é verdadeira qualquer que seja sistema de crdenadas usadas para especificar as cmpnentes: é uma equaçã intrínseca. Pr iss s vetres sã imprtantes em ísica: seu us assegura a invariança pr rtações e translações das leis físicas. A hmgeneidade e a istrpia d espaç ns leva à duas leis de cnservaçã ns fenômens físics: Ist é de extrema imprtância. I. Hmgeneidade - Cnservaçã d mment linear II. Istrpia - Cnservaçã d mment angular. 3. AS LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO SÃO VALIDAS SOMENTE NUM RE- ERENCIAL INERCIAL 4. A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Será discutida psterirmente Lá aparece a massa gravitacinal. Einstein prvu a equivalência entre as massas inercial e gravitacinal. O fat de serem equivalentes nã significa que sã a mesma cisa. Dis gêmes sã iguais prém nã sã a mesma pessa. 5. O ESPAÇO E O TEMPO SÃO ABSOLUTOS O espaç e temp crrem independentes d estad de mviment d bservadr em cntrapsiçã à Teria da Relatividade Restrita. 6 A MASSA NÃO VARIA COM A VELOCIDADE Einstein mstru que para velcidades v se aprximand daquela da luz c, tems m 0 m v 1- c A teria é, entã, uma APROIMAÇAO razavelmente ba!!!!
23 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 3
Direção do deslocamento
Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítul 6: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Resum: Prfas. Bárbara e Márcia. INTRODUÇÃO A imprtância d cnceit de energia se baseia n princípi da cnservaçã da energia:
Leia maisFísica. Física Módulo 1 Leis de Newton
Física Módulo 1 Leis de Newton Cinemática x Dinâmica: A previsão dos movimentos Até agora apenas descrevemos os movimentos : cinemática É impossível, no entanto, prever movimentos somente usando a cinemática.
Leia maisQuestão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa D. alternativa B. Dados: calor específico do gelo (água no estado sólido)...
Questã 46 A partir de um bjet real de altura H, dispst verticalmente diante de um instrument óptic, um artista plástic necessita bter uma imagemcnjugadadealturaigualah.nesse cas, dependend das cndições
Leia maisAS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado
Leia maisOs antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?
Lançament vertical e queda livre Se sltarms a mesm temp e da mesma altura duas esferas de chumb, uma pesand 1 kg e utra kg, qual delas chegará primeir a chã? Os antigs gregs acreditavam que quant mair
Leia maisQuestão 11. Questão 12. Resposta. Resposta S 600. Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada
Questã Um veícul se deslca em trajetória retilínea e sua velcidade em funçã d temp é apresentada na fiura. a) Identifique tip de mviment d veícul ns intervals de temp de 0 a 0 s,de 0 a 30 s e de 30 a 0
Leia maisQuestão 48. Questão 46. Questão 47. Questão 49. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã 46 O ceficiente de atrit e índice de refraçã sã grandezas adimensinais, u seja, sã valres numérics sem unidade. Iss acntece prque a) sã definids pela razã entre grandezas de mesma dimensã. b) nã
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa B
Questã 1 Uma pesquisa de mercad sbre determinad eletrdméstic mstru que 7% ds entrevistads preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 0% preferem a marca Z, 5% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, % preferem
Leia maisFísica Aplicada PROF.: MIRANDA. 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA. Física
PROF.: MIRANDA 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA Física Aplicada Física 01. Uma mola possui constante elástica de 500 N/m. Ao aplicarmos sobre esta uma força de 125 Newtons, qual será a deformação da mola?
Leia maisFORÇA DE ATRITO PLANO INCLINADO
FORÇA DE ATRITO PLANO INCLINADO Prof. Ms. Edgar Leis de Newton - dinâmica Pensamento Antigo Associavam o movimento a presença obrigatória de uma força. Esta idéia era defendida por Aristóteles, e só foi
Leia maist e os valores de t serão
A prva tem valr ttal de 48 pnts equivalentes as it (8) questões esclhidas pels aluns. A sma ds itens para cada questã é sempre igual a seis (6). d t 5 =. V m = =,5m / s, cnsiderand que carr desacelera
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PONTIFÍI UNIERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE MTEMÁTI E FÍSI Prfessres: Edsn az e Renat Medeirs EXERÍIOS NOT DE UL II Giânia - 014 E X E R Í I OS: NOTS DE UL 1. Na figura abaix, quand um elétrn se deslca
Leia maisLeis de Newton. Dinâmica das partículas Física Aplicada http://www.walmorgodoi.com
Leis de Newton Dinâmica das partículas Física Aplicada http://www.walmorgodoi.com Antes de Galileu Durante séculos, o estudo do movimento e suas causas tornou-se o tema central da filosofia natural. Antes
Leia maisAula 11 Bibliotecas de função
Universidade Federal d Espírit Sant Centr Tecnlógic Departament de Infrmática Prgramaçã Básica de Cmputadres Prf. Vítr E. Silva Suza Aula 11 Biblitecas de funçã 1. Intrduçã À medida que um prgrama cresce
Leia maisAS LEIS DO MOVIMENTO. O Conceito de Força
AS LEIS DO MOVIMENTO Até agora, só falamos de cinemática, isto é, só descrevemos os movimentos. Agora vamos dar uma olhada nas causas destes movimentos => dinâmica O Conceito de Força Agente externo capaz
Leia maisCap. 4 - Princípios da Dinâmica
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física I IGM1 2014/1 Cap. 4 - Princípios da Dinâmica e suas Aplicações Prof. Elvis Soares 1 Leis de Newton Primeira Lei de Newton: Um corpo permanece
Leia maisEnergia Cinética e Trabalho
Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh Cpyright 7-1 Energia Cinética Metas de Aprendizad 7.01 Aplicar a relaçã entre a energia cinética de uma partícula, sua massa e sua velcidade. 7.02 Entender que a energia
Leia maisQuestão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa D. alternativa C
Questã 46 N instante t = 0 s, um móvel A parte d repus cm aceleraçã escalar cnstante e descreve uma trajetória retilínea. Nesse mesm instante, utr móvel B passa pr A, cm velcidade escalar cnstante, descrevend
Leia maisTransformadores. Transformadores 1.1- INTRODUÇÃO 1.2- PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Transfrmadres 1.1- INTRODUÇÃO N estud da crrente alternada bservams algumas vantagens da CA em relaçã a CC. A mair vantagem da CA está relacinada cm a facilidade de se elevar u abaixar a tensã em um circuit,
Leia maisCAPÍTULO 10 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS
CAPÍTULO 0 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS TRANSLAÇÃO DE EIXOS NO R Sejam O e O s eis primitivs, d Sistema Cartesian de Eis Crdenads cm rigem O(0,0). Sejam O e O s nvs eis crdenads cm rigem O (h,k), depis
Leia maisLeis de Newton. 1ª Lei
Leis de Newton 1ª Lei MOVIMENTOS Até agora estudámos como os cientistas descrevem a posição de objetos, o movimento dos objetos, e as mudanças no movimento de objetos. Agora vamos avançar para além da
Leia maisA grandeza física capaz de empurrar ou puxar um corpo é denominada de força sendo esta uma grandeza vetorial representada da seguinte forma:
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL FORÇA (F ) A grandeza física capaz de empurrar u puxar um crp é denminada de frça send esta uma grandeza vetrial representada da seguinte frma: ATENÇÃO! N S.I. a frça é
Leia maisUNIDADE III Energia: Conservação e transformação. Aula 10.2 Conteúdo:
UNIDADE III Energia: Conservação e transformação. Aula 10.2 Conteúdo: Estudo das forças: aplicação da leis de Newton. Habilidades: Utilizar as leis de Newton para resolver situações problemas. REVISÃO
Leia maisFísica Geral I F -128
Física Geral I F -18 Aula 5 Força e movimento I: Leis de Newton 0 semestre, 01 Leis de Newton (Isaac Newton, 164-177) Até agora apenas descrevemos os movimentos cinemática. É impossível, no entanto, prever
Leia mais1) A faculdade mediúnica é indício de algum estado patológico ou simplesmente anormal?
1) A faculdade mediúnica é indíci de algum estad patlógic u simplesmente anrmal? - As vezes anrmal, mas nã patlógic. Há médiuns de saúde vigrsa. Os dentes sã pr utrs mtivs. 2) O exercíci da faculdade mediúnica
Leia maisDINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo
Leia maisSegmentação de Imagem
em pr bjectiv dividir a imagem em regiões u bjects segund um critéri Frequentemente resultad nã é uma imagem mas um cnjunt de regiões/bjects A precisã da fase de segmentaçã determina sucess u falha ds
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta
ATENÇÃO: Escreva a resluçã COMPLETA de cada questã n espaç a ela reservad. Nã basta escrever resultad final: é necessári mstrar s cálculs u racicíni utilizad. Questã Uma pessa pssui a quantia de R$7.560,00
Leia maisSEJAFERA APOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARES. Matrizes e Determinantes
SEJAFERA APOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARES Matrizes e Determinantes Depis de estudad uma matéria em matemática é imprtante que vcê reslva um númer significativ de questões para fiaçã de cnteúd.
Leia maisProfessor : Vinicius Jacques Data: 03/08/2010 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES / LEIS DE NEWTON
Aluno (a): N Série: 1º Professor : Vinicius Jacques Data: 03/08/2010 Disciplina: FÍSICA EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES / LEIS DE NEWTON 01. Explique a função do cinto de segurança de um carro, utilizando o
Leia maisQuestão 46. Questão 47 Questão 48. alternativa A. alternativa B. partem do repouso, no ponto A, e chegam, simultaneamente,
Questã 46 Um pequen crp é abandnad d repus, n pnt, situad a uma altura h, e atinge sl cm uma velcidade de módul v. Em seguida, mesm crp é disparad verticalmente para cima, a lng da mesma trajetória descrita
Leia maisNTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / /
NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Professor: Rodrigo Lins ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1) Na situação esquematizada na f igura, a mesa é plana, horizontal e perfeitamente polida. A
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 2 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA E POSIÇÃO DO SOL Definições gerais. Triângul de Psiçã. Relações entre distância zenital ( Z ), azimute ( A ), ângul hrári ( H ), declinaçã (δ ). Efeit da precessã ds equinócis
Leia mais2 - PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PRINCÍPIO DA INÉRCIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA F Í S I C A II - DINÂMICA ALUNO: RA: 1 - OS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DINÂMICA A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam.
Leia maisgrandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de?
Física 01. Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de. Considere o módulo da carga do elétron igual a. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta. ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado
ATENÇÃO: Escreva a resluçã COM- PLETA de cada questã n espaç reservad para a mesma. Nã basta escrever apenas resultad final: é necessári mstrar s cálculs racicíni utilizad. Questã Caminhand sempre cm a
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das
Leia maisLeis de Isaac Newton
Leis de Isaac Newton Lei da Inércia A primeira lei de Newton Lei da Inércia A primeira lei de Newton diz que todo corpo tende a manter o seu movimento. Se em repouso, irá permanecer em repouso, desde que
Leia mais( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )
Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )
Leia maisSumário. Prefácio... xi. Prólogo A Física tira você do sério?... 1. Lei da Ação e Reação... 13
Sumário Prefácio................................................................. xi Prólogo A Física tira você do sério?........................................... 1 1 Lei da Ação e Reação..................................................
Leia maisAULA CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA
APOSTILA ELÉTRIA PARA AULA 11 MÓDULO - 1 ORRENTE ONTÍNUA E ALTERNADA Induçã Eletrmagnética Geraçã de crrente cntínua e alternada Frmas de nda - icl - Períd - Frequência lts de pic e pic-a-pic Tensã eficaz
Leia maisVestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br. Cinemática escalar
Cinemática escalar A cinemática escalar considera apenas o aspecto escalar das grandezas físicas envolvidas. Ex. A grandeza física velocidade não pode ser definida apenas por seu valor numérico e por sua
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Elaborado por Paulo Flores - 2015 Departamento de Engenharia Mecânica Campus de Azurém 4804-533 Guimarães - PT Tel: +351 253 510 220 Fax: +351 253 516 007 E-mail:
Leia maisFísica FUVEST ETAPA. Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. b) A energia cinética (E c ) do meteoro é dada por:
Física QUSTÃO 1 Uma das hipóteses para explicar a extinçã ds dinssaurs, crrida há cerca de 6 milhões de ans, fi a clisã de um grande meter cm a Terra. stimativas indicam que meter tinha massa igual a 1
Leia maisCapítulo 4 Trabalho e Energia
Capítulo 4 Trabalho e Energia Este tema é, sem dúvidas, um dos mais importantes na Física. Na realidade, nos estudos mais avançados da Física, todo ou quase todos os problemas podem ser resolvidos através
Leia maisPontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Engenharia
Pntifícia Universidade Católica d S Faculdade de Engenharia LABOATÓO DE ELETÔNCA DE POTÊNCA EXPEÊNCA 4: ETFCADO TFÁSCO COM PONTO MÉDO ( PULSOS) OBJETO erificar qualitativa e quantitativamente cmprtament
Leia maisELETRICIDADE E MAGNETISMO
PONIFÍCIA UNIVERSIDADE CAÓLICA DE GOIÁS DEPARAMENO DE MAEMÁICA E FÍSICA Prfessres: Edsn Vaz e Renat Medeirs ELERICIDADE E MAGNEISMO NOA DE AULA II Giânia 2014 1 ENERGIA POENCIAL ELÉRICA E POENCIAL ELÉRICO
Leia maisNo ano de 1687 foi publicado -com o imprimatur de S. Pepys- a Philosophiae naturalis principia mathematica de Isaac Newton (1643-1727).
2.1-1 2 As Leis de Newton 2.1 Massa e Força No ano de 1687 foi publicado -com o imprimatur de S. Pepys- a Philosophiae naturalis principia mathematica de Isaac Newton (1643-1727). As três Leis (leges)
Leia maisBacharelado Engenharia Civil
Bacharelado Engenharia Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Força e Movimento- Leis de Newton Prof.a: Msd. Érica Muniz Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite
Leia maisLOGO FQA. Da Terra à Lua. Leis de Newton. Prof.ª Marília Peres. Adaptado de Serway & Jewett
LOGO Da Terra à Lua Leis de Newton Prof.ª Marília Peres Adaptado de Serway & Jewett Isaac Newton (1642-1727) Físico e Matemático inglês Isaac Newton foi um dos mais brilhantes cientistas da história. Antes
Leia maisMecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo Princípio do impulso e quantidade de
Leia maisCOLÉGIO JOÃO PAULO I UNIDADE SUL
COLÉGIO JOÃO PAULO I UNIDADE SUL Marcelo Rolim EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE CIÊNCIAS (FÍSICA) 8ª SÉRIE ENSINO FUNDAMENTAL 2º TRIMESTRE/2012 Exercícios de Revisão 01. Calcule a distância percorrida por um móvel
Leia maisANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GRAFICOS DE x E R.
ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GAFICOS DE E. Vims cm cnstruir e utilizar s gráfics de cntrle. Agra vams estudar sua capacidade de detectar perturbações n prcess. GÁFICO de Em um julgament, veredict final será
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maise) Primeira Lei de Kepler. c) Lei de Ampére;
Física Módulo 2 - Leis de Newton 1) De acordo com a Primeira Lei de Newton: a) Um corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme quando a resultante das forças que atuam sobre ele
Leia mais1) Calcular, em m/s, a velocidade de um móvel que percorre 14,4Km em 3min. a) ( ) 70m/s b) ( ) 80 m/s c) ( ) 90m/s d) ( ) 60m/s
SIMULADO DE FÍSICA ENSINO MÉDIO 1) Calcular, em m/s, a velocidade de um móvel que percorre 14,4Km em 3min. a) ( ) 70m/s b) ( ) 80 m/s c) ( ) 90m/s d) ( ) 60m/s 2) Um avião voa com velocidade constante
Leia maisDISCIPLINA: Matemática. MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006.
DISCIPLINA: Matemática 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006. PARKIN, Michael.
Leia mais(Desconsidere a massa do fio). SISTEMAS DE BLOCOS E FIOS PROF. BIGA. a) 275. b) 285. c) 295. d) 305. e) 315.
SISTEMAS DE BLOCOS E FIOS PROF. BIGA 1. (G1 - cftmg 01) Na figura, os blocos A e B, com massas iguais a 5 e 0 kg, respectivamente, são ligados por meio de um cordão inextensível. Desprezando-se as massas
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará
Leia maisApostila de Física MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (1 a versão - Versão provisória - setembro/2000) Prof. Petrônio Lobato de Freitas
Apstila de Física MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (1 a versã - Versã prvisória - setembr/000) Prf. Petrôni Lbat de Freitas A Experiência de Galileu Observand a queda de um bjet pdems ntar que a sua velcidade
Leia maisQuestão 46. Questão 48. Questão 47. Questão 49. alternativa C. alternativa D. alternativa D
Questã 46 Se uma pessa cnseguiu percrrer a distância de 3 000 m em 45 minuts, sua velcidade escalar média, nesse interval, fi: a),0 km/h d) 6,0 km/h b) 3,0 km/h e) 6,7 km/h alternativa C c) 4,0 km/h A
Leia maisa) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo.
(MECÂNICA, ÓPTICA, ONDULATÓRIA E MECÂNICA DOS FLUIDOS) 01) Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de 80 m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa
Leia mais3 Fundamentos do Comportamento dos Hidrocarbonetos Fluidos
3 Fundaments d Cmprtament ds Hidrcarbnets Fluids 3.1. Reservatóris de Petróle O petróle é uma mistura de hidrcarbnets, que pde ser encntrada ns estads: sólid, líquid, u ass, dependend das cndições de pressã
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisLista de Exercícios - Movimento em uma dimensão
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina: Física Básica II Lista de Exercícios - Movimento em uma dimensão Perguntas 1. A Figura 1 é uma gráfico
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS FQA Ficha 3 - Forças fundamentais, leis de Newton e Lei da gravitação universal 11.º Ano Turma A e B 1 outubro 2014 NOME Nº Turma 1. Associe um número da coluna 1 a uma
Leia maisÉ usual dizer que as forças relacionadas pela terceira lei de Newton formam um par ação-reação.
Terceira Lei de Newton A terceira lei de Newton afirma que a interação entre dois corpos quaisquer A e B é representada por forças mútuas: uma força que o corpo A exerce sobre o corpo B e uma força que
Leia maisMecânica e Ondas Prof. Pedro Abreu Prof. Mário Pinheiro. Série 4. Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) arctg 13.5 ] Fig.
LEAN MEMec Mecânica e Ondas Prf. Pedr Abreu Prf. Mári Pinheir Série 4 Semana: 13/3 a 17/3 de 017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) 1 Aceleraçã centrípeta: Uma viatura arranca d sinal stp cm aceleraçã
Leia maisCaderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade
Institut Superir de Ciências d Trabalh e Empresa Curs: Gestã e GEI, An Cadeira: Optimizaçã Cadern : Dmínis de Definiçã, Limites e Cntinuidade (Tópics de teria e eercícis) Elabrad pr: Diana Aldea Mendes
Leia maiscondições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.
Universidade Federal de Alagoas Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Curso de Arquitetura e Urbanismo Disciplina: Fundamentos para a Análise Estrutural Código: AURB006 Turma: A Período Letivo: 2007-2 Professor:
Leia maisLISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON
1. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal
Leia maisAgenda. A interface de Agendamento é encontrada no Modulo Salão de Vendas Agendamento Controle de Agendamento, e será apresentada conforme figura 01.
Agenda Intrduçã Diariamente cada um ds trabalhadres de uma empresa executam diversas atividades, muitas vezes estas atividades tem praz para serem executadas e devem ser planejadas juntamente cm utras
Leia maisLeis de Newton INTRODUÇÃO 1 TIPOS DE FORÇA
Leis de Newton INTRODUÇÃO Isaac Newton foi um revolucionário na ciência. Teve grandes contribuições na Física, Astronomia, Matemática, Cálculo etc. Mas com certeza, uma das suas maiores contribuições são
Leia maisEnergia Potencial e Conservação de Energia
Capítul 8 Energia Ptencial e Cnservaçã de Energia Cpyright 8-1 Energia Ptencial Objetivs de Aprendizad 8.01 Distinguir uma frça cnservativa de uma frça nã cnservativa. 8.02 Para uma partícula se mvend
Leia maisForça atrito. Forças. dissipativas
Veículo motorizado 1 Trabalho Ocorrem variações predominantes de Por ex: Forças constantes Sistema Termodinâmico Onde atuam Força atrito É simultaneamente Onde atuam Sistema Mecânico Resistente Ocorrem
Leia maisTópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar)
Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) 1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA 1) Esta aula experimental tem como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniforme
Leia maisGráficos: Q2)Para cada função posição x(t) diga se a aceleração é positiva, negativa ou nula.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM DEPARTAMENTO DE FÍSICA FSC 5107 FÍSICA GERAL IA Semestre 2012.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO Gráficos: Q1) Para cada gráfico seguinte de
Leia mais= mgh, onde m é a massa do corpo, g a
Escreva a resluçã cmpleta de cada questã de Física n espaç aprpriad. Mstre s cálculs u racicíni utilizad para chegar a resultad final. Questã 09 Duas irmãs, cada uma cm massa igual a 50 kg, decidem, num
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
Leia maisUNIDADE IV: Ser humano e saúde Cultura indígena. Aula: 14.1 Conteúdo: Introdução a estática e suas definições.
UNIDADE IV: Ser humano e saúde Cultura indígena. Aula: 14.1 Conteúdo: Introdução a estática e suas definições. Habilidade: Compreender os conceitos físicos relacionados a estática de um ponto material
Leia maisSEM QUEBRAR AS TAÇAS!!
SEM QUEBRAR AS TAÇAS!! CADERNO CATARINENSE DE ENSINO DE ENSINO DE FÍSICA, 1(): 15-156, 1995. CADERNO BRASIEIRO DE ENSINO DE ENSINO DE FÍSICA, 1 Ed. Especial: 64-68, 004. Fernand ang da Silveira Institut
Leia maisCapítulo 16. Gravitação. Página 231
Capítulo 16 Gravitação Página 231 O peso de um corpo é consequência da força de gravidade com que o corpo é atraído pela Terra ou por outro astro. É medido com dinamômetro. Não levando em conta os efeitos
Leia maisFísica Simples e Objetiva Mecânica Cinemática e Dinâmica Professor Paulo Byron. Apresentação
Apresentação Após lecionar em colégios estaduais e particulares no Estado de São Paulo, notei necessidades no ensino da Física. Como uma matéria experimental não pode despertar o interesse dos alunos?
Leia maisTópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta
Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular
Leia maisAs leis de Newton e suas aplicações
As leis de Newton e suas aplicações Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o conceito de força
Leia maisCapítulo V. Técnicas de Análise de Circuitos
Capítul V Técnicas de Análise de Circuits 5.1 Intrduçã Analisar um circuit é bter um cnjunt de equações u valres que demnstram as características de funcinament d circuit. A análise é fundamental para
Leia maisVamos relatar alguns fatos do dia -a- dia para entendermos a primeira lei de Newton.
CAPÍTULO 8 As Leis de Newton Introdução Ao estudarmos queda livre no capítulo cinco do livro 1, fizemos isto sem nos preocuparmos com o agente Físico responsável que provocava a aceleração dos corpos em
Leia maisNome dos membros do grupo: Data de realização do trabalho:
Escla Secundária de Laga Física e Química A 10º An Paula Mel Silva Identificaçã d trabalh (Capa) Relatóri Simplificad AL 1.2 Mviment vertical de queda e de ressalt de uma bla: transfrmações e transferências
Leia maisEnergia Cinética e Trabalho
Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh Cpyright 7-1 Energia Cinética Energia é necessária para qualquer tip de mvim. Energia: É uma grandeza escalar assciada a um bjet u a um sistema de bjets Pde alterar
Leia maismaterial, porque seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20000 m de percurso. Ponto Material
Estudante: 9º Ano/Turma: Data / /2014 Educadora: Daiana Araújo C.Curricular: Ciências Naturais/ Física A Mecânica é o ramo da Física que tem por finalidade o estudo do movimento e do repouso. É dividida
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisIII MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (M.Q.L.)
III MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (M.Q.L.) 1. INTRODUÇÃO Ao caminhar por praias do Nordeste brasileiro, uma pessoa, com certeza, passa junto de coqueiros bem carregados de cocos verdes. Em meio à bela paisagem,
Leia maisPrograma de Retomada de Conteúdo - 3º Bimestre
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular. Rua Cantagalo 313, 325, 337 e 339 Tatuapé Fones: 2293-9393 e 2293-9166 Diretoria de Ensino Região LESTE 5 Programa de Retomada de Conteúdo
Leia maisAula 8. Transformadas de Fourier
Aula 8 Jean Baptiste Jseph Furier (francês, 768-830) extracts ds riginais de Furier Enquant que as Séries de Furier eram definidas apenas para sinais periódics, as sã definidas para uma classe de sinais
Leia maisEnsino Médio Unidade Parque Atheneu Professor (a): Junior Condez Aluno (a): Série: 1ª Data: / / 2015. LISTA DE FÍSICA II
Ensino Médio Unidade Parque Atheneu Professor (a): Junior Condez Aluno (a): Série: 1ª Data: / / 2015. LISTA DE FÍSICA II Obs: A lista somente será aceita com os cálculos. 1) Duas bolas de dimensões desprezíveis
Leia maisSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO DIRETORIA DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO Natel Marcos Ferreira
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO DIRETORIA DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO Natel Marcos Ferreira Movimento 1. Nível de ensino: Ensino Médio 2. Conteúdo
Leia mais1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura. 1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA A área de um triângul é dada
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA RESOLUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, CIÊNCIAS ECONÔMICAS E 3/0/06 As grandezas P, T e V sã tais que P é diretamente prprcinal a T e inversamente prprcinal a V Se T aumentar 0% e V diminuir 0%, determine a variaçã
Leia maisLeis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.
Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade
Leia mais