DINÂMICA CLÁSSICA NEWTONIANA

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1 DINÂMICA CLÁSSICA NEWTONIANA 1. O PROBLEMA CENTRAL DA MECÂNICA CLÁSSICA Mecânica é ram da ísica que estuda mviment ds crps d Univers, u seja, cm eles mudam de psiçã, n decrrer d temp, cm relaçã a um sistema de referência pré-determinad. O estud d fenômen mviment feit sem indagar as suas "causas", ist é, prcurand apenas descrevê-l, dá-se nme de Cinemática. Dinâmica é a utra parte da Mecânica que estuda prquê (as causas) d mviment. Esta parte que será explrada agra. Verificams, através de bservações e experiências, que mviment de um crp é determinad pela natureza e dispsiçã ds crps que cnstituem a sua "vizinhança". Pr exempl:

2 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA H I P Ó T E S E TESE: Estudar dinâmica é reslver seguinte prblema central: I. É dada uma partícula da qual cnhecems suas características (massa, carga elétrica, etc.) II. Clcams essa partícula, cm velcidade inicial cnhecida, numa vizinhança também cnhecida. Qual mviment subseqüente da partícula? A tese cnsiste em predizer as psições futuras( u passadas) e velcidades futuras (u passadas) da partícula que interage cm mei exterir (vizinhança). Em utras palavras, qual é a evluçã da partícula n decrrer d temp? Este prblema é muit prfund e hmem, através ds temps, vem slucinand- de maneiras diferentes. Aristóteles apresentu uma sluçã baseada apenas n racicíni que fi abandnada, após.000 ans de us, pela sua incnsistência cm s fats experimentais apresentads pr Galileu Galilei. Sir Isaac Newtn, n sécul VII, apresentu utra sluçã muit cnveniente que será explrada pr nós neste capítul. É bm dizer que Hamiltn e Lagrange, independentemente, apresentaram mais tarde sluções alternativas, muit elegantes matematicamente, e sã usadas em prblemas cmplexs e na generalizaçã para a mecânica quântica. Tdas estas sluções sã ditas clássicas, pis cnsideram que a evluçã tempral seja única e determinada. Na ísica Mderna, particularmente na Mecânica Quântica, esse determinism Laplacian é trcad pr prbabilidades de evluçã, ist é, sb determinadas cndições iniciais, nã existe uma única maneira d sistema evluir, e sim prbabilidades de evluções distintas asseguradas pel princípi da incerteza de Heisenberg. Aqui é difícil saber curs da história da partícula. O métd clássic prpst pr Newtn que irems explrar cnsiste em: PASSO #1. Intrduzir cnceit de frça PASSO #. Estabelecer um prcess para atribuir massa inercial a um crp qualquer. PASSO #3. Calcular as frças que atuam na partícula a partir das prpriedades dela e de sua vizinhança(leis de rça). OBSERVAÇÕES:- i. O métd newtnian nã pde ser cmprvad pr partes. Devems encará-l cm uma unidade e julgarems seu êxit se puderms respnder afirmativamente a duas perguntas:

3 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 3 a. O métd dá resultads em acrd cm a experiência? b. As leis de frça tem frma simples? A glória suprema da mecânica clássica newtniana cnsiste em pderms respnder a- firmativamente a ambas perguntas. QUESTIONÁRIO 1. Quais sã as partes em que se subdivide a Mecânica?. O que determina mviment de um crp? 3. Qual prblema central da Mecânica Clássica? 4. Existe uma única sluçã para prblema central? 5. N que cnsiste métd newtnian para reslver prblema central? 6. Cm se julga êxit de um métd para slucinar um prblema físic?. CONCEITUAÇÃO DE ORÇA O pass # 1 d métd newtnian determina uma definiçã de frça, que pde ser feita peracinalmente em terms da aceleraçã adquirida pr um crp-padrã numa vizinhança adequada: a. Qual será crp-padrã? É cnveniente usar um cilindr de platina iridiada (u imitações) depsitad n Museu de Sèvres em Paris, a qual atribuíms, pr definiçã, uma massa m 0 de 1,0 Kg OBS1:- Mais tarde aprenderems cm atribuir massa a utrs crps. b. Qual será a vizinhança?

4 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 4 Será uma mesa hrizntal de atrit desprezível e u'a mla. Assim, OBS:- Usams a mla para saberms, através d seu alngament, quanta frça estams fazend. E x p e ri ê n c i a Puxems a mla hrizntalmente para a direita de frma que, pr tentativas, cnsigams dar a crp-padrã uma aceleraçã cnstante de a 1,0 m/s Declarams, pr definiçã, que a mla está exercend sbre crp-padrã uma frça cuj valr denminarems de 1,0 N (um newtn). Repetims a experiência de srte a imprimir uma aceleraçã a,0 m/s a crp. Declarams, pr definiçã, que a mla está exercend sbre m 0 uma frça de,0 N. Em geral, numericamente, tems: a OBS:- Para crp padrã cm m 0 1,0 Kg. Sabend medir valr da frça resta saber se ela é uma grandeza escalar u vetrial. Para ser uma grandeza vetrial é necessári que:- i. Tenha módul, direçã e sentid. ii. Obedeça pel mens as regras da adiçã vetrial. Smente a experiência é que vai dizer se a frça preenche u nã esses requisists para ser uma grandeza vetrial. O imprtante é que a experiência evidencia cnclusivamente que as frças sã vetres!!!!

5 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 5 Quand várias frças atuam sbre um crp, cada uma prduz independentemente a sua própria aceleraçã. A aceleraçã resultante é a sma vetrial das várias acelerações independentes. Pr que Newtn preferiu a aceleraçã para definir frça? A respsta é muit prfunda e será dada na próxima seçã. QUESTIONÁRIO 1. Qual crp e qual a vizinhança utilizada para definir peracinalmente a grandeza frça?. Descreva a experiência utilizada para se definir frça. 3. O que é necessári verificar para saberms se uma grandeza é vetrial? 4. rça é um vetr? Em cas afirmativ quem garante a respsta? EERCÍCIOS 1. Um crp-padrã está sujeit a açã das frças mstradas na figura. Determine valr numéric da aceleraçã resultante.. Duas frças cncrrentes n crp-padrã apresentam idênticas intensidades (móduls) e frmam entre si um ângul de 10º, pdems dizer que vetr aceleraçã resultante será dad pr: módul:- direçã:- sentid:- 3. Determine a resultante d sistema de frças aplicadas a crp padrã, utilizand expressões cartesianas. 4. Dadas duas frças, em expressã cartesiana, pr: 1 3 i + 4 j 1i + 16j Determine módul, a direçã e sentid de a. da frça 1 b. da frça c. da resultante 1 + d. da frça 1 -

6 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 6 3. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON Pderia Newtn ter esclhid a velcidade para a sua definiçã de frça? A experiência decidiu que nã pderia. Para cmpreenderms ist façams uma digressã histórica e encntrarems que até a épca de Galileu (pr vlta de 1600 d.c.) a mairia ds filósfs supunham, cm Aristóteles, que REPOUSO era estad natural de tdas as cisas, e pensavam que para manter um crp em mviment, mesm cm velcidade cnstante (M.R.U.), era necessária uma frça, cas cntrári crp pararia de se mvimentar. Assim, 0 v 0 (repus) ARISTÓTELES 0 v 0 (mviment) Para terms mviment precisams de uma frça!!!!!! (Uah!! Esses filósfs pensam que mund é que se passa dentr de suas cabeças). Esta cnclusã, aceita pr séculs, fi tirada unicamente d racicíni dedutiv. O gêni GALILEU GALILEI rebateu essas idéias pr mei de experiências, pr demais cnhecidas e publicadas na sua bra clássica "Discurss sbre duas nvas ciências" em Estas experiências levaram Galileu a crer que a frça era necessária para mdificar estad de mviment (a velcidade), mas nenhuma frça era necessária para manter estad de mviment (a velcidade) de um crp. Clquems nss crp-padrã sbre um plan hrizntal. azend blc deslizar sbre este plan ntarems que ele gradualmente diminui de velcidade e pára. Essa bservaçã, na verdade, fi utilizada pr Aristóteles e seus seguidres para prvar que s crps paravam quand remvidas as frças. Repetind nssa experiência, usand blcs cada vez mais liss, um plan cada vez mais plid e um lubrificante cada vez melhr, verificams que a velcidade decresce a uma taxa cada vez menr. Extrapland, se eliminássems td atrit, crp cntinuaria indefinidamente em mviment retilíne cm velcidade cnstante.

7 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 7 Newtn fez desse resultad a sua PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO e, pr esta razã, cnceituu a frça em terms da aceleraçã. "Se a resultante das frças que agem sbre um crp fr NULA, este permanecerá em seu estad de repus u M.R.U." Newtn e Galileu 0 0 O fat de s crps permanecerem em repus u em M.R.U. quand a resultante fr nula é descrit atribuind-se à matéria uma prpriedade chamada INÉRCIA. Prtant, para rmper a inércia de um crp é necessária uma frça. Pr iss, às vezes, a primeira lei de Newtn é referida cm LEI DA INÉRCIA. 3.1 DISCUSSÃO DA PRIMEIRA LEI v 0 v cnstante repus M.R.U. v é variável u existe uma aceleraçã Há duas infrmações cntidas na lei da inércia: I. primeira é a definiçã qualitativa de frça: frça é a causa d mviment e a sua presença é necessária para alterar estad de mviment de um crp. II. A segunda é a de que REPOUSO (v 0) e M.R.U.(V CTE) sã dis estads inteiramente equivalentes. Este últim parece uma vilaçã a bm sens, mas a experiência levu Galileu e Newtn a adtá-l. Está implícit na lei da Inércia um imprtante princípi físic: a existência d sistema de referência inercial, ist é, existem sistemas de referência nde a primeira lei de Newtn é válida. Eles sã chamads referenciais inerciais. Ist significa que nem sempre a primeira lei é válida!!!!! Senã vejams: uma experiência

8 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 8 EPERIÊNCIA Cnsiderems um sistema de referência ligad a um aviã que está decland. Enquant aviã crre na pista cada vez mais depressa, um passageir, em repus relativamente a aviã, sente encst da pltrna empurrá-l para frente. (Tant ist é verdadeir que ele afunda na pltrna estfada e se estiver de pé sbre patins cmeça a se mver para trás embra "nenhuma" frça real atue sbre ele). A primeira lei de Newtn nã descreve crretamente essas situações, prque aviã decland nã é um referencial inercial. Cncluíms que um referencial inercial é aquele relativ a qual um crp permanece em REPOUSO u em M.R.U. quand nenhuma resultante de frças atue sbre ele. O aviã durante a declagem nã é um referencial inercial. Os sistemas de referências inerciais cnservam a frma da lei da inércia, ist é, ela é a mesma em tds eles. Agra que liga um referencial inercial a utr é a TRANSORMA- ÇÃO DE GALILEU A lei da inércia é invariante cm respeit a Transfrmaçã de Galileu. Há, prém, utras transfrmações que mudam a frma da lei; se quiserms pis, cnservar sua frma devems usar referenciais inerciais. A generalizaçã desta exigência para tdas as leis da mecânica é chamad PRINCIPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU (u Invariança Galileana), ist é, representa princípi de que tds referenciais inerciais sã equivalentes para a descriçã da Mecânica, u, em utras palavras, nã existem sistemas inerciais privilegiads na Natureza para descrever s fenômens mecânics. Este nã princípi pde ser generalizad para tda a ísica. As equações de Maxwell nã sã invariantes sb transfrmaçã de Galileu. A sua cnvicçã era tã grande que existiu até a Teria da Emissã mdificand as equações de Maxwell para mantêl. Em utrs sistemas de referencia nã-inerciais a lei da inércia nã cnserva a sua frma. Vejams ist através de utra experiência. EPERIÊNCIA Transfrmaçã de GALILEU x + v.t Y y Z z T t Y y P v O x

9 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 9 Cnsiderems um carrinh que percrre cm M.R.U., s trilhs da figura abaix. Um estilete é fix n carr tca levemente um disc que tem seu centr n mei ds trilhs e que pde girar cm velcidade angular ω unifrme. A medida que carrinh anda, estilete vai marcand as psições cupadas pel carrinh; se disc estiver parad, a trajetória será retilínea; se disc cmeça a girar, a trajetória marcada n disc cmeça a ficar curva e pde assumir as frmas: Vêse, pis, que neste sistema de referência girante mviment nã é M.R.U.. Se suberms que carrinh executa um M.R.U. e bservams as figuras (u 3 u 4) acima cncluíms que nss sistema nã é inercial QUESTIONÁRIO

10 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 10 EERCÍCIOS 1. Clca-se um cartã sbre um cp e uma meda sbre cartã. Puxand-se bruscamente cartã, a meda cai n cp. Pr que?. Um carr freia bruscamente e passageir bate cm a cabeça n vidr pára-brisa. Três pessas dã as seguintes explicações sbre fat: I. O carr fi fread, mas passageir cntinuu em mviment. II. O banc d carr impulsinu a pessa para frente n instante da freada. III. O passageir só cntinuu em mviment pr que a velcidade era alta e carr freu bruscamente. Quais delas tem razã? 3. Um pára-quedista desce verticalmente submetid à açã de duas frças: uma vertical para baix P devid à atraçã da Terra e utra vertical para cima aplicada pela resistência d ar. "Cm pára-quedista está descend, a frça para baix é brigatriamente mais intensa que a frça para cima". Lcalize err cntid na frase anterir, justificand. 4. Um carr só cnsegue se manter numa curva devid a aderência entre s pneus e chã. A cada instante chã aplica frças ns pneus que alteram a direçã d mviment d carr. Se num dad instante carr passar sbre uma mancha de óle, pderá derrapar e sair da pista. Dizem que " carr fi empurrad para fra da curva pela frça centrífuga". Cmente err dessa afirmaçã. 5. Lems ns jrnais cass de pingentes que SAO JOGADOS PARA ORA DO TREM PELA ORÇA CEN- TRIUGA EM CURVAS ECHADAS. Esta visã d "acidente" é crreta à luz da primeira lei de Newtn? Explique 6. Uma blinha descreve uma trajetória circular sbre uma mesa hrizntal sem atrit, presa a um preg pr um crdã. Quand a blinha passa pel pnt P, crdã arrebenta. Descreva a trajetória seguida pela blinha. 7. Um crp de 100N está em equilíbri (estátic repus; dinâmic M.R.U.) sb a açã das frças e T, cnfrme a figura. Determinar e T. 8. Um crp de pes 100N está suspens pr mei de fis ideais (inextensíveis e de massas desprezíveis) que frmam cm a vertical s ânguls indicads na figura. Determinar as frças que tracinam s fis, sabend que estes tem um pnt em cmum A, nde estã amarrads entre si. 9. Um crp de pes P 60N está pres pr mei de um fi 1 a uma barra hrizntal AB, de pes desprezível e que está articulada em A. Pr mei de utr fi, pres em B, impede-se a barra de girar. Cnsiderand-se s fis ideais, pergunta-se: a. qual a frça transmitida pel fi? b. qual a frça transmitida pela barra?

11 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 11 sugestã: - islar pnt B - impr a cndiçã de equilíbri pel métd da plignal. 10. N sistema esquematizad na figura, determinar valr d ângul e a frça N. 4. CONCEITUAÇÃO DE MASSA INERCIAL Explrems agra pass # d métd Newtnian. Aprendems medir frça a partir da aceleraçã d crp-padrã. a...para crp padrã Cm havíams esclhid "arbitrariamente" crp-padrã, para qualquer utr crp que tenha uma resistência a mviment (inércia) diferente a mviment, terems: m a medid cm crp-padrã a... para um mesm crp Nesta altura façams uma pergunta: que efeit terá uma "mesma" frça sbre "bjets diferentes"? Bla a Autmóvel a A experiência diária dá-ns a respsta qualitativa: a mesma frça prduzirá diferentes acelerações sbre crps diferentes. Uma respsta quantitativa para essa pergunta exige um métd para se medir massa inercial (prpriedade que determina sua resistência a mviment). Liguems uma mla a nss CORPO-PADRAO

12 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 1 Prvquems nele uma aceleraçã de, pr exempl, a 0,0 m/s. Para iss acntecer é necessári que a mla sfra uma distensã L Meçams alngament L sfrid pela mla. (Este alngament está assciad à frça que a mla exerce sbre blc para adquirir a aceleraçã de,0 m/s ) Substituíms crp padrã m 0 pr utr crp arbitrári, cuja massa inercial denminarems m, e apliquems a ele a mesma frça anterir. A seguir medims, pr um mei cinemátic qualquer, a nva aceleraçã a OBSERVAÇÃO:- Sabems que estams aplicand a mesma frça se alngament da mla fr mesm. Definims a razã das massas ds dis crps acima cm invers da razã das acelerações neles prvcadas pela mesma frça. m a 0 a0 m m 0 m a a OBSERVAÇÃO:- A massa fi também definida a partir da aceleraçã!! 0 Deste métd para se atribuir massas as crps cncluíms que: "Quant menr a aceleraçã mair a massa; u seja, a inércia d crp" A massa é uma medida da inércia de um crp. É inversamente prprcinal à aceleraçã para uma mesma frça. O que acntece se substituirms a frça 0 pr utra qualquer? A experiência (sempre ela!) mstra que a razã entre as nvas acelerações a 0 e a é a mesma que antes: CONCLUSÃO:- A razã das massas de crps é independente da frça cmum usada para determinar a razã de suas acelerações. A massa é uma grandeza escalar u vetrial? A experiência mstra que sã escalares. 5. A SEGUNDA LEI DE NEWTON Até agra vims que: a...para um mesm bjet a 1/m...para uma mesma frça Entã a ( m 1 ) Para um mesm bjet e uma mesma frça

13 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 13 u u ainda m a k m.a...rut da experiência. Agra pela definiçã dinâmica de frça, tems quand m 0 1 Kg a u k m.a a u k.1.a a k 1 Daí m a Newtn reuniu iss tud e mais fat que "quand várias frças atuam sbre um crp, cada uma prduz independentemente a sua própria aceleraçã, send a aceleraçã resultante a sma vetrial das acelerações independentes (Princípi da Superpsiçã) e m a Este resultad é cnhecid cm a SEGUNDA LEI DE NEWTON e é estabelecid assim, "Se a resultante das frças que agem sbre um crp fr diferente de zer, entã m. a " Discussã da ª Lei de Newtn. É imprtante salientar que a frça que aparece na ª lei de Newtn é a frça resultante de tdas as frças que agem na partícula. Pderia se pensar que lançams mã de um racicíni circular. Se a frça é definida pr m a, entã R m a da ª lei de Newtn deveria ser verdade pr definiçã e nã pr ser uma lei básica da Natureza. A ª lei tem a resultante das frças n primeir membr, e pr iss tem um cnteúd físic adicinal, que deve ser verificad pela experiência. A ª lei de Newtn implica na aditividade das massas e na sma vetrial das frças. Pr aditividade das massas, entendems, que, se duas massas m A e m B frem unidas, crp resultante terá massa m (m A + m B ). Ist pderia parecer absurdamente óbvi; entretant, tdas as especulações sbre a Natureza devem der verificadas através da experiência. Existem grandezas físicas para as quais nã vale a aditividade, cm módul de vetres u a adiçã de vlumes. (Se adicinarms 1 litr de álcl a 1 litr de água, vlume da massa será bem menr que dis litrs). Assim, cncluíms que, R m a é muit mais que apenas uma definiçã de frça pis implica que a massa é escalarmente aditiva e que a frça é smada vetrialmente; este cnteúd deve ser verificad pela experiência As simetrias e a ª lei de Newtn.

14 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 14 A segunda lei de Newtn representa um tremend prgress para a cmpreensã d mviment, prém nã é a única frma pssível. Pr exempl, pder-se-ia pensar que dv ds i.é, fsse prprcinal à variaçã da velcidade cm a distância medida a lng da trajetória, e nã cm temp (dv/dt). Se assim fsse cnceit de aceleraçã nã seria tã imprtante. Sã, sbretud, cnsiderações de invariança u simetrias que fixam a frma da ª lei de Newtn. A invariança galileana das leis físicas, nã é, bviamente, únic tip de simetria que deve ser exigida dela. Pr exempl, "cnteúd físic" de uma lei nã pde depender da rientaçã, n espaç, ds eixs esclhids para descrevê-la (devid a "istrpia" d espaç, que estams admitind Euclidian): pr cnseguinte, utr princípi de invariança é que uma rtaçã d sistema de crdenadas nã deve afetar a frma das leis, i.é, a ª lei de Newtn tem a mesma frma n sistema S(x,y,z) e n S* (,Y,Z) ligads pelas equações:

15 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 15 cs θ x + sen θ y Y - sen θ x + cs θ y Se θ π, tems -x; Y -y e Z -z y x Y z y x - dt d m - dt Y d m - dt d m - dt d m Z x Y x As cmpnentes da frça se transfrmam d mesm jeit. Prtant, esses três númers ( x, y, z ) frmam um vetr.

16 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 16 Ist é uma cnseqüência (u prva) da ª Lei de Newtn ser expressa pr vetres nde fica garantida esta invariança. Observe-se, prtant, que as "duas" invarianças precisam ser exigidas, pis cas fsse exigid apenas uma delas ( a de rtaçã) a equaçã fundamental da dinâmica pderia ser d tip d r m v m dt efeit, x Mas ist é inaceitável pr nã ser invariante pr uma Transfrmaçã de Galileu. Cm m v x dx m dt mas m v x + vt dx m dt + A explicaçã para esta situaçã peculiar é que na realidade a transfrmaçã de Galileu envlve nã só x, y, z, mas também temp t. A rigr, a transfrmaçã de Galileu refere-se a uma transfrmaçã n "espaç-temp" (4 dimensões. Neste espaç, a velcidade nã é um vetr, e assim se elimina a pssibilidade de m v. Vams agra fazer uma transfrmaçã particular, a inversã n temp, assim v d r dt m v e x Y y Z z T -t v nã permanece a mesma, mas sim!!!!. A ª Lei é invariante pr uma inversã n temp. Esta invariança garante a reversibilidade ds fenômens da Mecânica. Se filmarms, mviment v' x d dt d r dt dx dt - v + v Trca d futur pel passad!!!!

17 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 17 E passarms filme de trás para frente, nã vams saber se crp cmeçu mviment em A u B, ist é, nã se perceberá. Entretant, se filmarms um nadadr mergulhand e passarms filme a cntrári percebems. Para cmpletar a análise, uma lei d tip m (v) pde ser eliminada prque n lad direit, tems um escalar v v. v invariante, a pass que n lad esquerd, tems um vetr. É interessante fat das leis que descrevem s fenômens naturais serem reversíveis, enquant eles própris sã irreversíveis. QUESTIONÁRIO

18 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA A TERCEIRA LEI DE NEWTON O pass # 3 estabelece que a vizinhança é a respnsável pela mdificaçã d estad de mviment de um crp. A frça é el de ligaçã entre a vizinhança e a mdificaçã d mviment. Mas, a partícula a mdificar seu mviment age, cm respsta, ns bjets da vizinhança, ist é, essa interaçã é feita cm um par de frças. Newtn, apiad em resultads experimentais, enunciu este fat assim: EEMPLO "A cada açã aplicada num crp, sempre se põe uma reaçã igual em magnitude e direçã, dirigida n sentid cntrári e aplicada em quem faz a açã". P -P Terra maçã A reaçã -P nã cnsegue deslcar deslcar a Terra devid a sua massa, mas P deslca a maçã. As frças de AÇAO-REAÇAO crrem as pares e representam a interaçã mútua da partícula cm a vizinhança DISCUSSÃO DA TERCEIRA LEI Na mecânica clássica de Newtn, qualquer uma das frças d par açã-reaçã pde ser cnsiderada a "açã". Nã há relaçã entre causa e efeit. A teria da relatividade de Einstein impõe limitações à validade da terceira lei de Newtn. Esta diz que 1 é igual e psta a 1, quand ambas sã medidas n mesm instante. Ist só é pssível se s "sinais" ( u frças u infrmações) viajassem cm velcidades infinitas. Entretant, esta exigência é incnsistente cm a Teria da Relatividade que estabelece que nada (nem pensament) viaja cm velcidade mair d que a luz, u seja, c Km/s. Ist significa que existe um interval de temp finit (mas muit pequen) para que as partículas "sintam" a presença uma da utra. Nas clisões atômicas a terceira Lei de Newtn nã é uma ba aprximaçã, mas nas clisões de autmóveis ela funcina bem, prque a "duraçã" da clisã é lnga em cmparaçã cm temp que um sinal de luz leva para atravessar um autmóvel amassad. Este temp é da rdem de L 300 cm s. 10 c 3x 10 cm/s OBSERVAÇÃO:- Em 10-8 s, um carr viajand a 100 Km/h (3x10 3 cm/s) mve-se apenas 3x10-5 cm ( 3 centésims de milésims de cm), u seja, quase nada!!. Para um autmóvel amassar ele percrre muit mais que iss.

19 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA ORÇAS REAIS e ICTÍCIAS a. rças Reais elizmente, as interações bservadas na Natureza se reduzem, pel que cnhecems até agra, a quatr tips básics: 1. INTERAÇÃO GRAVITACIONAL Tdas as partículas exercem uma frça gravitacinal, de atraçã mútua, dada pr m1 m 1 G... Lei de Newtn da Gravitaçã r 1 é a frça que 1 faz em. G 6,67 x N m kg - é a cnstante de gravitaçã universal. Newtn deduziu esta frça de interaçã a partir das suas leis de mviment e das leis empíricas de Kepler,. INTERAÇÃO ELETROMAGNÉTICA Sã as frças exercidas entre as partículas em virtude de suas cargas elétricas. Pdem ser atrativas u repulsivas. Quand as cargas estã em repus, tems: q1 q 1 KM... Lei de Culmb r K M cnstante d mei e vale 9 x 10 9 N. m C -. q N. e N. 1, C G E Se calcularms a razã: A frça gravitacinal da Terra é imprtante prque embra sua massa seja grande, ela cntém quase mesm númer de cargas psitivas e negativas. 3. INTERAÇÃO NUCLEAR ORTE É a frça de interaçã entre uma grande classe de partículas elementares, s Hádrns (mésns de váris tips), Bárins (Híperns (estranhs) - Λ, Σ, Ξ, Ω e s Núclens (nã estranhs) - p, n. É a respnsável pela estabilidade ds núcles atômics, mantend a ligaçã entre nêutrns e prótns. É de curt alcance. As infrmações a respeit delas sã btidas mediante espalhament de partículas pels núcles, mas nã levaram até hje a uma lei u fórmula única para elas. Têm cm bósns mediadres s glúns. 4. INTERAÇÃO NUCLEAR RACA Agem entre s léptns (elétrns, pósitrns e neutrins) e hádrns. É de curt alcance e seu efeit é prvcar uma certa instabilidade em núcles e partículas elemen-

20 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 0 tares. É respnsável pela radiatividade beta que explica a estabilidade d C 1 e a instabilidade d C 11. Tdas essas frças sã reais n sentid que pdems assciá-las cm determinads bjets da vizinhança. As frças tais cm "tensã" numa crda, a "nrmal", a da "mla", sã eletrmagnéticas, pis sã manifestações macrscópicas das atrações e repulsões entre átms. b. rças ictícias Até agra as nssas bservações e medições fram realizadas em um "referencial inercial". Pdems, tdavia, se julgarms cnveniente, aplicar a Mecânica Clássica para um bservadr nã-inercial. Para tant, devems intrduzir as chamadas rças ictícias ( u Inerciais) As frças fictícias sã chamadas assim prque, a cntrári das reais, nã pdems assciá-las a crps da vizinhança, e nem tã puc pdems classificá-las nas categrias mencinadas antes. Elas sã, prtant, uma técnica que ns permite aplicar a mecânica clássica usual a descreverms um event num referencial nã inercial. Se bservarms event num referencial inercial elas desaparecem!!!! Seja um sistema inercial S (x,y,z) em que um crp se mvimenta segund m a. Esse mviment descrit pr S'(x', y', z') em translaçã nã unifrme em relaçã a S, a lng d eix x, é x' m a x' m a x + m a x + m a y' m a y' m a y y z' m a z' m a z z Medida pr S A única frça real aplicada é. Se quiserms dizer que a causa da aceleraçã n sistema S' é ainda uma frça aplicada, precisarems dizer que a "frça fictícia inercial" m a surgiu quand passams de S para S'. m a x' real + fictíci ª lei de Newtn vista pr S'. Para este bservadr em S', a frça fictícia é tã real quant a utra, apenas ele nã cnsegue explicar a sua rigem. Seja agra mviment bservad de um referencial S'' (, Y, Z) que gira cm velcidade ω cnstante em trn d eix z. Os sistemas S''(girante) e S (inercial) estã ligads pr x cs ωt + y sen ωt Y -x sen ωt + y cs ωt Z z T t As velcidade em S'' e S se transfrmam cm

21 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 1 Y Z - z Y ω + ω x cs ω - x sen t ω + t + y sen ω y cs t ω t As acelerações se transfrmam cm Y Z ω ω z Y + ω ω Y Se crp tem aceleraçã a x e a y em S, as acelerações em S'' serã a a Y a a x y + ω + ω Y + ω ω Y x + m ω + m ω Y Y y + m ω Y - m ω rças ictícias a Z a z Z z Chamams s terms m ω...de rça Centrífuga m ω... de rça de Crilis respnsável pel sentid hrári ds ciclnes n hemisféri sul Estas frças nã crrem as pares e nã bedecem à 3ª Lei de Newtn. 8. CONJUNTO CENTRAL DE HIPÓTESES DA MECÂNICA CLÁS- SICA Vams agra trnar explícit cnjunt central de hipóteses da Mecânica Newtniana: 1. O ESPAÇO É EUCLIDIANO Dessa frma pdems enunciar as leis em terms ds usuais vetres (módul, direçã e sentid), pis smente aí é que a adiçã de vetres tem uma frma simples e inequívca. Para espaç curv usad em Relatividade Geral existe uma linguagem mais geral chamada Gemetria Diferencial Métrica nde a utilizaçã e a aplicabilidade de vetres ns prblemas fica sacrificada em grande parte.. O ESPAÇO É HOMOGÊNEO E ISOTRÓPICO Cm iss querems dizer que as prpriedades físicas sã as mesmas quand bservadas de qualquer pnt (hmgeneidade) u de qualquer direçã(istrpia) d espaç. Ist é, a psiçã u a direçã n espaç nã altera as prpriedades u fenômen em estud. Um fenômen mecânic bservad de qualquer psiçã u direçã d espaç é equivalente.

22 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA Quand uma relaçã entre grandezas representativas de um fenômen (pr exempl m.a) pde ser expressa cm uma equaçã vetrial, ela permanecerá válida pr mera rtaçã u translaçã, n espaç, d sistema de crdenadas, pis s vetres se transfrmam tds da mesma frma sb uma peraçã de rtaçã u translaçã. Assim se m.a n sistema O, também será m.a n sistema O'. O que muda sã as crdenadas ds vetres, mas a frma da equaçã vetrial permanece a mesma!! Deste md a linguagem vetrial é ideal para exprimir as leis da ísica, pis nesta frma fica garantida a invariança da lei em relaçã às perações de translaçã e rtaçã d sistema de crdenadas. Uma equaçã vetrial d tip m.a é verdadeira qualquer que seja sistema de crdenadas usadas para especificar as cmpnentes: é uma equaçã intrínseca. Pr iss s vetres sã imprtantes em ísica: seu us assegura a invariança pr rtações e translações das leis físicas. A hmgeneidade e a istrpia d espaç ns leva à duas leis de cnservaçã ns fenômens físics: Ist é de extrema imprtância. I. Hmgeneidade - Cnservaçã d mment linear II. Istrpia - Cnservaçã d mment angular. 3. AS LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO SÃO VALIDAS SOMENTE NUM RE- ERENCIAL INERCIAL 4. A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Será discutida psterirmente Lá aparece a massa gravitacinal. Einstein prvu a equivalência entre as massas inercial e gravitacinal. O fat de serem equivalentes nã significa que sã a mesma cisa. Dis gêmes sã iguais prém nã sã a mesma pessa. 5. O ESPAÇO E O TEMPO SÃO ABSOLUTOS O espaç e temp crrem independentes d estad de mviment d bservadr em cntrapsiçã à Teria da Relatividade Restrita. 6 A MASSA NÃO VARIA COM A VELOCIDADE Einstein mstru que para velcidades v se aprximand daquela da luz c, tems m 0 m v 1- c A teria é, entã, uma APROIMAÇAO razavelmente ba!!!!

23 Bertl DINÂMICA NEWTONIANA 3

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