Professor: Gilberto Aranega Jr. MOVIMENTO E REPOUSO / MU / MUV / VETORES / LEIS DE NEWTON / POTENCIAS EM FÍSICA / ENERGIA POTENCIAL /

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1 COLÉGIO APLICAÇÃO DE OSASCO Professor: Gilberto Aranega Jr. FISICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO e ENSINO MÉDIO NORMAL MOVIMENTO E REPOUSO / MU / MUV / VETORES / LEIS DE NEWTON / POTENCIAS EM FÍSICA / ENERGIA POTENCIAL / TEORIA DO IMPULSO / GRAVITAÇÃO UNIVERSAL NOME: / Nº.: 0

2 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Profº.: Gilberto Aranega Jr. Ano Letivo de 2015 Indice: A Física e as Medidas Algarismos Significativos Descrição dos Movimentos Partícula ou Ponto Material Trajetória Ponto Material Posição e Espaço Velocidade Aceleração Exercícios Movimento Uniforme (MU) Exercícios Movimento Uniformemente Variado (MUV) Equação de Torricelli Exercícios Cinemática Vetorial (grandezas Escalares e Vetoriais) Movimento Circular Uniforme Velocidade Escalar no Movimento Circular Uniforme Exercícios Leis de Newton Força Resultante Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Peso Força de Tração Plano Inclinado Força de Atrito Força de Atrito Máxima Exercícios Potência Potência Média Potência Instantânea Exercícios 1

3 Lei da Conservação Energia Potencial Energia Potencial Gravitacional Energia Potencial Elástica - Pág.: 45 Quantidade de Movimento - Pág.: 46 Impulso de uma Força - Pág.: 46 Teorema do Impulso - Pág.: 47 Quantidade de Movimento - Pág.: 47 Exercícios Gravitação Universal Leis de Kepler 1ª Lei de Kepler 2ª Lei de Kepler 3ª Lei de Kepler Lei da Gravitação Universal 4ª Lei de Kepler Campo Gravitacional Anexo Exercícios Bibliografia 2

4 A Física e as Medidas FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento e Repouso / Velocidade / Aceleração Ano Letivo de 2015 No dia-a-dia a maioria das pessoas talvez já esteja acostumada a usar m/s e km/h para medir velocidade e ºC (grau Celsius ou grau centígrado) para medir temperatura, porém a velocidade medida em nos é especialmente utilizada em navegação marítima e em vôos. No entanto, essas e muitas outras unidades são comuns no estudo de Física. As medidas das grandezas físicas, por sua vez, implicam o uso de unidades de medidas, tal como m/s, km/h, nós e ºC. As unidades de padrões de medidas são estabelecidas em relação a certos padrões, e o conjunto de padrões de medida utilizado preferencialmente pela ciência é o Sistema Internacional de Unidades, conhecido pela sigla SI, que utilizaremos em toda essa apostila. A temperatura é uma grandeza fundamental, enquanto a velocidade é uma grandeza derivada de duas outras grandezas fundamentais, que são o comprimento e o tempo. Algarismos significativos Que leitura você faria para a velocidade indicada nos dois velocímetros representados a seguir? Observe que o velocímetro da esquerda tem sua escala de medida dividida de 10 km/h. Talvez você lesse 42 km/h ou 43 km/h. No velocímetro da direita, a escala é dividida de 1 km/h em 1 km/h. Nesse caso você talvez dissesse 42,5 km/h. Observe que ao escrever a medida no primeiro caso você teria certeza do algarismo 4 (que representa as dezenas), mas ficaria com dúvida no algarismo das unidades (2 ou 3?). 3

5 Porém, no segundo caso, você pode ter certeza dos algarismos das dezenas (4) e das unidades (2), passando a dúvida ou incerteza para o algarismo 5, após a vírgula, que representa décimos. Em qualquer medição, por mais precisão que possa ter o instrumento de medida, sempre haverá um algarismo sobre o qual teremos dúvida ou incerteza. Supondo que as medidas foram efetuadas de forma correta, todos os algarismos da medida são considerados algarismos significativos, inclusive o algarismo duvidoso. OBS.: Zero à direita são algarismos significativos; zero à esquerda não são. Descrição de Movimentos Suponha um passageiro confortavelmente sentado numa poltrona de um ônibus que trafega a 80 km/h em uma estrada. Este passageiro está parado ou em movimento? Sem pensar muito, poderíamos dizer que o passageiro está parado, pois quem se movimenta de fato é o ônibus. No entanto, vale a pena discutir um pouco mais sobre o assunto. Se o ônibus está a 80 km/h, por que o passageiro não desce do ônibus? Na realidade, o passageiro sabe que ele próprio está a 80 km/h em relação à estrada e que seria muito arriscado descer do ônibus com essa velocidade, embora ele esteja parado em relação à poltrona ou outras partes do ônibus em que viaja. Observe que o mesmo passageiro pode estar em repouso (parado) ou em movimento dependendo do referencial escolhido (poltrona ou estrada). Movimento e repouso são conceitos relativos, isto é, dependem de um referencial. Escolhido um referencial, para saber se um corpo está em repouso ou em movimento basta verificar se a posição do corpo varia ou não no decorrer do tempo. Observação: Referencial pode ser um corpo ou um sistema de eixos adotados como referencia. Partícula ou Ponto Material Suponha novamente um ônibus percorrendo uma estrada. Embora um ônibus não seja tão pequeno, suas dimensões (tamanho) são desprezíveis no estudo de seu movimento ao longo da estrada. Nessa situação, ele é considerado uma partícula ou ponto material. 4

6 Partícula ou ponto material é todo corpo cujas dimensões são desprezíveis no estudo de um movimento. Trajetória Quando uma partícula está em movimento, podemos obter uma linha geométrica formada pela união dos diversos pontos ocupados pela partícula no espaço, que recebe o nome de trajetória. Trajetória é a linha geométrica que representa o caminho descrito por uma partícula em movimento (móvel) em relação a um dado referencial. A trajetória poder ser retilínea ou curvilínea, porém depende sempre do referencial adotado. Em relação a um referencial fixo no vagão, a trajetória do objeto será uma reta vertical, mas em relação a um referencial fixo na Terra sua trajetória será uma linha curva (arco de parábola). Posição ou Espaço Suponha, por exemplo, uma partícula no ponto A da trajetória desenhada abaixo, em que cada divisão vale 1 cm. Onde está a partícula, isto é, qual é a posição da partícula na trajetória desenhada? Da maneira como está, será difícil dar uma resposta precisa, não acha? Vamos então escolher um ponto como origem das posições (O) e uma orientação positiva para a trajetória. 5

7 Assim, na trajetória anterior: S A = 4 cm Velocidade Considere uma partícula em movimento na trajetória esquematizada a seguir e ocupando as posições indicadas em cada instante. No instante inicial t 1, a posição inicial é s 1. No instante final t 2, a posição final é s 2. O intervalo de tempo ( t) decorrido é a diferença entre o instante final (t 2 ) e o instante inicial (t 1 ). t= t 2 t 1 A variação de posição ( s) é a diferença entre a posição final (s 2 ) e a posição inicial (s 1 ). s = s 2 s 1 A velocidade média (v m ) é o quociente entre a variação deposição( s) e o correspondente intervalo de tempo ( t). v m = s ou v m = s 2 s 1 t t 2 t 1 No SI a unidade de velocidade é o metro por segundo (m/s), embora se use freqüentemente o quilômetro por hora (km/h). Velocidade instantânea significa velocidade num dado instante e não num intervalo de tempo. 6

8 O velocímetro dos automóveis é um aparelho que permiti medir a velocidade instantânea. Geralmente, a indicação dos velocímetros é dada em km/h. Para transformar km/h para m/s, basta lembrar o seguinte: O sinal da velocidade está relacionado com o sentido de movimento do ponto material: A velocidade é positiva quando a partícula se move no sentido dos espaços crescentes. Nesse caso, o movimento é chamado progressivo. A velocidade é negativa quando a partícula se move no sentido dos espaços decrescentes. Nesse caso, o movimento é chamado retrógrado. Aceleração Quando a velocidade de uma partícula em movimento varia no decorrer do tempo dizemos que ela apresenta aceleração. Suponha a situação indicada na trajetória a seguir: No instante inicial t 1, a velocidade inicial é v 1. No instante final t 2, a velocidade final é v 2. No intervalo de tempo t = t 2 t 1, ocorre uma variação de velocidade: v = v 2 v 1 7

9 A aceleração média (a m ) é o quociente entre a variação de velocidade ( v)e o correspondente intervalo de tempo ( t). a m = v ou a m = v 2 v 1 t t 2 t 1 No SI, a unidade de aceleração será m/s ou m/s² (metros por segundo ao quadrado). s A aceleração instantânea é a grandeza que mede a rapidez com que a velocidade varia num dado instante, isto é, a aceleração instantânea é a aceleração medida num determinado instante. Movimento acelerado aceleração e velocidade têm o mesmo sinal mesmo sentido. Movimento retardado aceleração e velocidade têm sinais contrários sentidos contrários. 8

10 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento e Repouso / Velocidade / Aceleração Lista de Exercícios Ano Letivo de Do que depende o movimento e repouso? 2. O que é partícula ou ponto material? 3. O que é trajetória? 4. Dê a posição da partícula em cada um dos pontos indicados na trajetória a seguir: 5. Transforme: a) 36 Km/h em m/s: b) 5 m/s em Km/h: c) 90 Km/h em m/s: d) 120 m/s em Km/h: 6. O gráfico a seguir mostra como varia a posição de um móvel em função do tempo. Determine a velocidade média entre: a) A e B; b) B e C; c) C e D; d) A e D. 9

11 7. (ITA SP) Um motorista deseja percorrer a distancia de 20 Km com a velocidade média de 80 Km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com velocidade média de 40 Km/h com que velocidade devera fazer o percurso restante? 8. (Ufla-MG) Em uma prova de Rallye de regularidade, compete ao navegador, entre outras atividades, orientar o piloto em relação ao caminho a seguir e definir a velocidade nos diferentes trechos do percurso.supondo um percurso de 60 km que deve ser percorrido em 1 hora e que nos primeiros 20 minutos o veículo tenha desenvolvido uma velocidade média de 30 km/h, a velocidade média que o navegador deverá indicar para o restante do percurso deverá ser: a) 10 Km/h b) 20 Km/h c) 30 Km/h d) 60 Km/h e) NDA 9. (FEI-SP) Um circuito de Fórmula 1 possui uma pista de 5,0 km. Em uma corrida de 70 voltas, o primeiro colocado concluiu a prova em 1 h 44 min. Sabendo que ele efetuou duas paradas e que perdeu 30 s em cada uma, qual foi a sua velocidade média durante a corrida? 10. (Vunesp) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de 500 m, com velocidade média de 90 km/h. O trecho seguinte, de 100 m, foi percorrido com velocidade escalar média de 72 km/h. Sabendo disso, qual foi a sua velocidade escalar média no percurso todo em m/s? 11. Um carro que se encontra com velocidade de 90 km/h, sofre uma desaceleração média de 10 m/s 2. Quanto tempo ele leva para parar? 12. Qual é o intervalo de tempo necessário para um móvel cuja aceleração média é igual a 5 m/s² sofra uma variação de velocidade de 25 m/s. 13. Um móvel com velocidade de 40 m/s, sofre uma desaceleração de 6 m/s 2 durante 3 s. Qual a velocidade do móvel após esse tempo? 14. Um móvel parte do repouso e atinge a velocidade de 10 m/s em 5 s. Qual é a aceleração média do móvel nesse intervalo de tempo? 15. (UFRJ RJ) Uma partícula move-se em trajetória retilínea com aceleração constante de 5 m/s². Isso significa que em cada segundo: a) Sua posição varia 5 m; b) Sua velocidade varia 5 m/s; c) Sua aceleração varia 5 m/s²; d) Seu movimento muda de sentido; e) Sua velocidade não varia. 10

12 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento Uniforme (MU) Ano Letivo de 2015 Movimento Uniforme Se um ponto material em movimento (geralmente denominado móvel ) apresenta uma velocidade constante no decorrer do tempo, dizemos que ele executa um movimento uniforme (MU). v m = v MOVIMENTO UNIFORME (MU) Função horária: Onde: s (espaço final) variável; s 0 (espaço inicial) constante; v (velocidade) constante (v 0); t (tempo) variáveis. s = s 0 + v t OBS: Para cada valor de t existe um correspondente valor de s. 11

13 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento Uniforme (MU) Lista de Exercícios Ano Letivo de Qual a função horária do espaço no MU? ** 17. A função horária da posição de um móvel é: S = t (s em m, t em s) Determine: a) A posição inicial; b) A velocidade; c) A posição no instante t = 5 s; d) O instante em que a posição é S = 80 m. ** 18. A função horária que da a posição de uma partícula em função do tempo é: S = t (SI) Determine: a) Instante em que a partícula passa pela origem das posições; b) Posição nos instantes: 0, 1s, 2s, 3s, 4s e 5s. ** 19. Construa o gráfico da posição, da velocidade e da aceleração para as funções abaixo: a) S = t (SI); b) S = 18 6 t (SI). ** 20. (UFMG MG) O gráfico da posição em função do tempo para um móvel qualquer é dado a seguir: Determine: a) Posição inicial do móvel; b) Velocidade do móvel; c) Função horária da posição do móvel; d) Gráfico da velocidade; e) Gráfico da aceleração. ** 12

14 21. (FUVEST SP) O gráfico a seguir representa a posição de uma partícula em movimento retilíneo, como função do tempo. Assinale a alternativa correta: a) Entre 0s e 10s a aceleração vale 0,1 m/s²; b) Entre 10s e 20s a velocidade é 0,3 m/s; c) No instante t = 15 s a velocidade é 0,2 m/s; d) Entre 0s e 20s a velocidade média é 0,0 5 m/s; e) NDA. ** 22. (E. E. SÃO CARLOS SP) O gráfico da figura representam a distância percorrida por um homem em função do tempo. Qual o valor da velocidade do homem quando: a) t = 5s; b) t = 20s ** 23. Os valores das velocidades dos moveis cujas funções horárias estão representadas nos gráficos a seguir são, respectivamente: a) 0 e 40 m/s; b) 10 m/s e 5 m/s; c) 5 m/s e 0; d) 10 m/s e 0; e) NDA. ** 13

15 24. No gráfico a seguir temos o movimento de dois carros A e B. A velocidade do carro A é: a) Maior que a do carro B; b) Menor que a do carro B; c) Igual a do carro B; d) Indefinida; e) NDA ** 25. (AFA SP) Um móvel percorre uma trajetória obedecendo à função horária: S = 3 t + 6 (SI) A velocidade média entre os instantes t = 1s e t = 5s vale: a) 1 m/s; b) 2 m/s; c) 3 m/s; d) 6 m/s; e) NDA. ** 26. Um automóvel passa por uma posição a 10 km de um ponto 0, afastando-se dele com velocidade constante de 84 km/h. Que velocidade deve ter uma motocicleta que nesse instante passa por 0, para alcançar o automóvel em 20 minutos? ** 27. Numa determinada rodovia, um automóvel parte do km 230 e entra em M.U retrógrado com velocidade escalar de 70 km/h, em valor absoluto. Por qual posição estará passando após 1 h 30 min de movimento? ** 14

16 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento Uniformemente Variado (MUV) Ano Letivo de 2015 Movimento Uniformemente Variado Se um móvel apresenta aceleração constante no decorrer do tempo, dizemos que ele executa um movimento uniformemente variado (MUV). am = a MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) Funções Horárias: v = v 0 + a t (função horária das velocidades) Onde: V (velocidade final) variável; v 0 (velocidade inicial) constante; a (aceleração) constante (a 0); t (tempo) variável. OBS: Para cada valor de t existe um correspondente valor de V. s = s 0 + v 0 t + a t 2 2 (função horária das posições) Onde: S (posição final) variável; S 0 (posição inicial) constante; V 0 (velocidade inicial) constante; a (aceleração) constante (a 0); t = (tempo) variável; t 2 = (tempo ao quadrado) variável. 15

17 Equação de Torricelli Pode-se eliminar a variável t das funções horárias das posições e das velocidades do MUV e deduzir a equação a seguir: Onde: v 0 (velocidade inicial) constante; v (velocidade final) variável; a (aceleração) constante; s (variação de posição) constante. V 2 = v a s Num movimento uniformemente variado, a velocidade média (v m ), para um dado intervalo de tempo (t 1 ; t 2 ), é igual à média aritmética entre as respectivas velocidades v 1 e v 2. v m = v 1 + v 2 (no MUV) 2 16

18 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Movimento Uniformemente Variado (MUV) Lista de Exercícios Ano Letivo de Qual é a função horária das posições do MUV? 29. Qual é a função horária da velocidade no MUV? 30. A posição de um móvel varia de acordo com a função: S = t + 2 t² (SI) Determine a) S 0 ; b) V 0; c) a; d) Função horária da velocidade; e) Instante em que a velocidade se anula; f) A posição no instante t = 4s. 31. A posição de um móvel varia de acordo com a função: S = t 3 t² (SI) Determine: a) S 0 ; b) V 0; c) a; d) Função horária da velocidade; e) Instante em que a velocidade se anula; f) A posição no instante t = 2s. 32. A velocidade de um móvel obedece à função: V = 20 5 t (SI) Determine: a) Velocidade inicial; b) Aceleração; c) Valor da velocidade em t = 10 s; d) Qual o instante em que a velocidade se anula. 33. (UEL PR) Um trem apresenta velocidade de 20 m/s. Ao frear, é aplicado uma desaceleração constante de 4 m/s². Qual é à distância percorrida pelo trem até sua parada final? 17

19 34. (MACK SP) Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente a razão de 3 m/s² no sentido da trajetória. Após ter percorrido 2 m sua velocidade será: a) 3 m/s; b) 8 m/s; c) 12 m/s; d) 72 m/s; e) 144 m/s. 35. A função horária das posições de uma partícula é: S = 3 4 t + t² (SI) Determine: a) A posição da partícula nos instantes 0, 1s, 2s, 3s, e 4s; b) Construa o gráfico posição x tempo. 36. Todo gráfico espaço x tempo na física, obedece à equação de 2º grau e tem como resposta uma. 37. Um ponto material obedece à função horária S = t + 5. t 2 ( m, s ), t 0 Determine: a) o instante em que passa pela origem; b) a função horária da velocidade escalar; c) o instante em que muda de sentido; d) a velocidade escalar média entre 0 e 3 s. 38. Uma partícula se movimenta em trajetória retilínea segundo a função horária s = t + 2 t 2, em unidades CGS. Calcule o deslocamento e a velocidade da partícula ao fim de 4 segundos. 39. (UFPE) A equação horária, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de uma pista reta é dada por x = 4t + t 2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no instante t = 8,0 s? (Expresse sua resposta em km/h.) 40. Um veiculo parte do repouso e adquire aceleração constante de 2 m/s 2. Calcule; a) a velocidade no instante t = 5 s; b) o espaço percorrido nos 5 s. 18

20 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Cinemática Vetorial Ano Letivo de 2015 Cinemática Vetorial Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais Grandezas escalares são aquelas que ficam perfeitamente caracterizadas apenas com um numero (que exprime a sua medida), acompanhado da unidade de medida. Exemplos: comprimento, área, volume, massa, temperatura, energia etc. Grandezas vetoriais são aquelas que só ficam perfeitamente caracterizadas quando conhecemos seu módulo (numero com unidade de medida), sua direção e seu sentido. Exemplos: velocidade, aceleração, força entre outras. Quando se pretende indicar o caráter vetorial de uma grandeza, coloca-se sobre o símbolo da grandeza uma pequena seta (,, ). O símbolo sem a seta ou entre duas barras verticais representa o módulo ou valor numérico da grandeza. Assim, temos: - vetor velocidade - vetor aceleração v = vetor a = - módulo do vetor velocidade - nódulo do vetor aceleração O vetor se caracteriza por ter módulo (valor numérico), direção e sentido e é representado graficamente por um segmento de reta orientado. 19

21 Segmentos de reta orientados que possuem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo representam o mesmo valor. Segmentos de reta que possuem a mesma direção e o mesmo módulo, porém sentidos contrários representam vetores opostos. Vetor soma ou vetor resultante é o vetor equivalente a dois ou mais vetores. Para se obter o vetor resultante, dois métodos são comumente utilizados: 1) Método do paralelogramo: Colocam-se dois vetores com a mesma origem e desenha-se um paralelogramo com os vetores dados. O vetor resultante é a diagonal do paralelogramo que parte da origem dos vetores; Atenção: o módulo de, em geral, não é igual à soma dos módulos de e, ou seja, +. (Isto só é verdade se e tiverem mesma direção e mesmo sentido). A Matemática demonstra que se entre os vetores e existe um ângulo, então: 20

22 2) Método da linha poligonal: Considere os vetores a seguir: Como encontrar o vetor que representa a soma dos vetores, isto é,? Simplesmente desenham-se os vetores (em qualquer ordem) de tal forma que a extremidade de cada um deles coincida com a origem do outro. O vetor resultante é obtido ligando-se a origem do primeiro (A) com a extremidade do último (B). Vetor diferença ( ) é o vetor equivalente à diferença entre dois vetores. Para subtrair dois vetores basta somar um deles com o oposto do outro. O módulo de em geral não é igual à diferença dos módulos de e. A Matemática demonstra que: 21

23 Movimento Circular Uniforme - Força Centrípeta Movimento Circular Uniforme (MCU) é aquele cuja trajetória é uma circunferência e cuja velocidade vetorial tem módulo constante. Características: 1. A trajetória é uma circunferência; 2. A velocidade vetorial é constante em módulo e variável em direção e sentido; 3. A aceleração tangencial é nula; 4. A aceleração centrípeta é constante em módulo e variável em direção e sentido. Período (T) é o tempo gasto numa volta completa na circunferência. Freqüência (f) é o numero de voltas efetuadas por unidade de tempo. A freqüência é o inverso do período, vice-versa: f = 1 ou T = 1 P T f No SI: unidade (T) = segundo (s) unidade (f) = hertz (Hz) No movimento circular uniforme, o valor velocidade tem módulo constante, porém sua direção varia em cada ponto da circunferência. Portanto, o MCU possui aceleração centrípeta. O módulo da aceleração centrípeta é dado pela expressão: Onde: v é o módulo da velocidade; r é o raio da circunferência. Sabendo que: Então: 22

24 A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória. Velocidades Escalares no Movimento Circular e Uniforme É importante ressaltar que para o móvel realizar uma volta completa em uma trajetória circular de raio R, seu deslocamento será de 2πR, seu ângulo descrito será de 2π rad, e seu tempo gasto é representado pelo período T. Vejamos: Não podemos esquecer que a frequência é o contrário do período, e portanto, temos: V = 2π f R e ω = 2π f 23

25 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Cinemática Vetorial Lista de Exercícios Ano Letivo de Determine o modulo do vetor resultante dos vetores e, sabendo que seus módulos valem respectivamente 6 e 8 unidades, se: a) Tiverem a mesma direção e sentido; b) Tiverem a mesma direção e sentidos opostos; c) Tiverem direções perpendiculares entre si; d) Formarem um ângulo de 60º entre si. 42. Desenhe o vetor resultante nos casos a seguir: a) b) c) 24

26 43. Desenhe o vetor diferença nos casos a seguir, lembrando que: = - a) b) c) 44. Qual a diferença entre grandeza escalar e grandeza vetorial? 45. Todo vetor se caracteriza por ter, e. 46. Uma partícula em MCU efetua 100 voltas em 2 segundos. Qual é a freqüência e o período do movimento. 47. O eixo do motor de uma carro efetua 1200 rpm. Determine essa freqüência em Hertz. 48. No exercício anterior, determine o período do movimento. 49. Qual é o período do ponteiro dos segundos de um relógio analógico. 25

27 50. Um carro percorre uma curva de raio 100 metros, com velocidade 20 m/s. Sendo a massa do carro 800 Kg, qual é a intensidade da força centrípeta? 51. (EEM-SP) Um ponto material de massa m = 0,500 Kg descreve uma trajetória circular, de raio R = 2,50 m, com velocidade v = 3,50 m/s. Determine: a) a intensidade da força que age sobre o móvel b) a velocidade angular do movimento. 52. Um ponto material de massa m = 0,25 Kg descreve uma trajetória circular horizontal de raio R = 0,5 m, com velocidade constante e freqüência f = 4 Hz. Calcule a intensidade da força centrípeta que age sobre o ponto material. 53. Qual a força centrípeta que um carro de massa 600 Kg atinge, ao percorrer uma curva de raio 100m a uma velocidade de 15 m/s²? 54. Uma roda em MCU efetua 2000 voltas em 5 minutos. Calcule: a) o período da roda; b) a freqüência da roda. 55. Uma roda em movimento uniforme efetua 600 rotações em 3 minutos. Calcule: a) Qual é sua frequência em rps? b) Qual é o seu período em segundos? 56. Um disco gira com frequência de 3600 rpm: a) Qual é sua frequência em rps? b) Qual é o seu período em segundos? 57. A roda de um carro efetua 120 rpm. Qual o seu período? 58. Determine fenômeno periódico repete-se 25 vezes em 5,0 s, determine: a) a frequência de ocorrência; b) o período do fenômeno. 59. Um disco possui velocidade angular de 4π rad/s. Um ponto de sua periferia percorre 240 m em 20 s. Calcule: a) a frequência e o período; b) a velocidade escalar dos pontos da periferia do disco; c) o raio do disco. 26

28 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Leis de Newton / Força Ano Letivo de 2015 Leis de Newton e Suas Aplicações Força Resultante Força resultante é uma força imaginaria que produz sozinha um efeito equivalente ao de todas as forças aplicadas sobre uma partícula. = Uma partícula esta em equilíbrio quando a resultante das forças atuantes é nula. Há dois tipos de equilíbrio: a) Equilíbrio estático: sinônimo de repouso; b) Equilíbrio dinâmico: sinônimo de movimento retilíneo e uniforme. Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia) Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação de sua velocidade, seja essa variação em módulo ou em direção e sentido (lembre se de que a velocidade é uma grandeza vetorial). Por exemplo, um carro, ao fazer uma curva, tende a sair pela tangente e manter a direção da velocidade que possuía. 27

29 Um passageiro de um ônibus que arranca bruscamente, sente se projetado para trás em relação ao ônibus por que tende a permanecer em repouso. Se o ônibus esta em movimento retilíneo e freia bruscamente, o passageiro sente se projetado para a frente do ônibus, pois tende a permanecer em movimento. Esses fatos descritos podem ser explicados pelo principio da Inércia ou Primeira Lei de Newton, que afirma: Uma partícula livre da ação de forças permanece em repouso ou em movimentos retilíneo uniforme. ou Se a força resultante em uma partícula é nula, ela permanece em equilíbrio, que pode ser estático (repouso) ou dinâmico (MRU). Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica - PFD) A resultante das forças aplicadas em uma partícula produz uma aceleração na mesma direção e no mesmo sentido da força resultante e de intensidade proporcional ao valor desta. 28

30 ou A força resultante ( ) é igual ao produto da massa (m) pela aceleração ( ) da partícula, ou seja, = m. Observe os esquemas a seguir, em que a força resultante é obtida vetorialmente e a aceleração tem a direção e o sentido desta: Do PFD podemos verificar que a massa é uma medida da inércia de um corpo, pois, para uma mesma força, quanto maior a massa, menor será a variação da velocidade (aceleração). Peso Peso é o nome dado à força de campo com a qual os corpos, em especial a Terra, atraem outros corpos, devido ao campo gravitacional. Em queda livre, a força resultante em um corpo é o seu próprio peso ( ) e a aceleração adquirida é a aceleração da gravidade ( ). = m e = m 29

31 Massa é uma grandeza escalar constante para determinado corpo, porém o peso é uma grandeza vetorial que depende do local, pois o mesmo ocorre com a aceleração da gravidade. A massa é uma grandeza fundamental da Mecânica e pode ser medida utilizando se uma balança. O peso é uma grandeza derivada que pode ser medida pelo dinamômetro (balança de mola). Terceira Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação) Se um corpo A aplica uma força em outro corpo B, este também aplica em A uma força de mesma intensidade e mesma direção, porém de sentido contrário. Importante: I) As forças de ação e reação são aplicadas em corpos diferentes, não podendo se equilibrar mutuamente. II) As forças sempre aparecem aos pares, isto é, não existe ação sem a correspondente reação. Um barco com motor de popa vai para frente graças à ação da hélice, que ao girar suas pás empurra a água para trás. A água reage e empurra o barco para frente. 30

32 Um foguete empurra para trás os gases produzidos em seu interior. A reação dos gases sobre o foguete é que o impele para a frente. Ao andar a frente, o pé do pedestre empurra o chão para trás. O chão reage e empurra o pedestre para a frente. Força de Tração Um fio esticado aplica nos pontos onde esta preso uma força chamada tração, que tem a direção do fio. Se o fio puder ser considerado um fio ideal, as trações nas duas extremidades terão o mesmo módulo. 31

33 (Fio ideal é aquele que, teoricamente, tem massa nula e comprimento invariável). É evidente que o fio permanece esticado porque nos pontos em que ele esta preso recebe a ação de força. Quando se quer mudar a direção da força de tração, utiliza se uma polia ou roldana. Se a polia puder ser considerada ideal, isto é, de massa desprezível e sem atrito no eixo, então a tração nos extremos do fio que passa pela polia será a mesma, em módulo. 32

34 Plano Inclinado Analisemos o comportamento de um bloco de massa m apoiado sobre um plano inclinado de ângulo? Em relação à horizontal; desprezemos os atritos. Conforme podemos observar na figura, as forças que atuam sobre esse corpo são: : força de atração gravitacional (força PESO); : força de reação ao contato do bloco com a superfície de apoio (força NORMAL). Para simplificarmos a análise matemática desse tipo de problema, costumamos decompor as forças que atuam sobre o bloco em duas direções: Tangente: paralela ao plano inclinado (chamaremos de direção X); Normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direção Y). Assim, ao decompormos a força peso temos: x: componente tangencial do peso do corpo; responsável pela descida do bloco; y: componente normal do peso; é equilibrado pela reação normal do plano. Os módulos de x e y são obtidos a partir das relações da figura: 33

35 Que é um detalhe ampliado da figura anterior. Usando a Segunda Lei de Newton ( ), obtemos: Na direção X: P x = m a Psenθ = m a g senθ = a Chega-se a conclusão que: Ou seja: a = g senθ a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado independe da sua massa m. Já na direção Y: N P y = m a Mas como não existe movimento (aceleração) na direção Y teremos: N p y = 0 N P cosθ = 0 N = P cosθ N = mg cosθ Força de Atrito Para que possamos andar é necessário haver atrito entre os pés e a superfície de apoio, de tal forma que a reação da superfície sobre nossos pés nos empurre para frente. A força trocada entre os pés e a superfície na direção do movimento é uma força de atrito. A força de atrito é sempre contrária à tendência de movimento relativo entre as superfícies em contato. A força de atrito é uma força de reação ao movimento ou à tentativa de produzi lo e, portanto, não existe força de atrito sem a solicitação de uma força solicitadora (força que tenta movimentar um corpo). 34

36 As forças de atrito podem ser de dois tipos: a) Força de Atrito Estático: É a força que atua no corpo enquanto não se inicia o processo de escorregamento. Suponha que você tente mover um corpo comunicando lhe uma determinada força. Você não consegue seu intento e aplica uma força de maior intensidade, mas ele ainda não se movimenta. Você, então, aplica uma força de intensidade ainda maior, até conseguir movimentá-lo. Verifique que a força de atrito estático vai aumentando de valor enquanto o corpo ainda está em repouso, até atingir um valor máximo, chamado força de atrito máxima (F at máx ), a partir do qual o corpo começa a escorregar. Ao atingir o valor máximo, o corpo fica na iminência de escorregar. b) Força de Atrito Dinâmico: É a força que atua no corpo enquanto ele está em movimento. Essa força tem valor constante, ao contrario do que ocorre com a força de atrito estático, que aumenta de zero até o valor da força de atrito máxima. O gráfico a seguir representa o módulo da força de atrito em função do módulo da força motriz. 35

37 Força de Atrito Máxima A experiência mostra que a força de atrito máxima tem módulo proporcional à compressão que o bloco exerce sobre a superfície, isto é, quanto mais comprimido estiver o bloco sobre a superfície maior será o valor da força de atrito máxima. Como essa compressão tem valor igual ao da reação normal superfície sobre o bloco, podemos escrever que: da A constante de proporcionalidade entre F atmáx e N é representada por μ e e é denominada coeficiente de atrito e estático. O valor de μ e depende da natureza das superfícies em contato, do polimento dessas superfícies e da existência ou não de lubrificação entre elas. A experiência também mostra que o módulo da força de atrito dinâmico é menos do que o módulo, isto é, o valor da força de atrito diminui quando o movimento se inicia. O valor do módulo de é praticamente constante (independente da velocidade do corpo) e proporcional ao valor da compressão normal que o corpo exerce na superfície. = μ d N Sendo μ d o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a superfície. O valor de μ d depende dos mesmos fatores que afetam μ e e, evidentemente, para duas superfícies dadas, temos μ d < μ e. 36

38 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Leis de Newton / Força Lista de Exercícios Ano Letivo de O que é inércia? 61. Quando afirmamos que uma partícula esta em equilíbrio, podemos garantir que: a) A partícula esta em repouso; b) A partícula esta em movimento; c) A partícula esta em repouso ou movimento retilíneo uniforme; d) Todas as alternativas anteriores estão erradas; e) NDA. 62. (UFSE SE) Uma força horizontal, de intensidade 30 N, atua sobre um corpo inicialmente em repouso sobre uma superfície lisa e horizontal. Após 2 segundos, sua velocidade é de 30 m/s. Calcule a massa do corpo. 63. Um corpo de m = 2 Kg é puxado por uma força e move-se com aceleração de 12 m/s². Qual o valor dessa força? 64. Sobre um corpo de massa 50 Kg agem simultaneamente duas forças perpendiculares entre si, com intensidades de 40 N e 30 N. Tendo a primeira direção horizontal, calcule a intensidade da aceleração resultante. 65. Um bloco esta em repouso sobre a superfície de uma mesa. De acordo com o principio da Ação e Reação de Newton, a reação ao peso do bloco é: a) A força que o bloco exerce sobre a mesa; b) A força que a mesa exerce sobre o bloco; c) A força que o bloco exerce sobre a terra; d) A força que a terra exercer sobre o bloco. e) NDA. 37

39 66. Dois blocos A e B, de pesos respectivamente iguais a 30 N e 70 N estão sobre uma mesa horizontal desconsiderando o atrito e aplicando-se ao primeiro bloco uma força F = 50 N, qual será a aceleração do sistema? 67. Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 Kg e 3 Kg estão sobre uma mesa lisa e sem atrito. Uma força horizontal F = 20 N, constante é aplicada ao bloco A. A força que A aplica em B tem intensidade dada em Newtons de: a) 4; b) 6; c) 8; d) 12; e) (UFES ES) Desprezando-se os atritos, a aceleração do bloco A será: a) 12 m/s²; b) 9,8 m/s²; c) 4,8 m/s²; d) 4,0 m/s²; e) NDA. 38

40 69. (MACK SP) Admita-se que sua massa seja 60 Kg e que você esteja sobre uma balança, dentro de um elevador, como ilustra a figura. Sendo g = 10 m/s² e a balança calibrada em Newtons, a indicação por ela fornecida quando a cabine desce com aceleração constante de 3 m/s², é: a) 180 N; b) 240 N; c) 300 N; d) 420 N; e) NDA. 70. (FATEC SP) O bloco A da figura tem massa m A = 80 Kg e o bloco B tem massa m B = 20 Kg. A força F tem intensidade de 600 N. Desprezando-se o atrito e a inércia do fio e da polia, a aceleração do bloco B é: a) Nula; b) 4 m/s² para baixo; c) 4 m/s² para cima; d) 2 m/s² para baixo; e) 2 m/s² para cima. 71. O que é força de atrito? Quais são os atritos existentes nas leis de Newton? 39

41 72. Consideremos um bloco de massa igual a 20 Kg em repouso sobre uma mesa. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a mesa são: µe = 0,25 e µd 0,2. Aplica-se ao bloco uma força horizontal de 40 N, determine a intensidade da força de atrito. 73. Um corpo de massa 50 Kg esta sobre um plano horizontal e suporta horizontalmente uma força de valor 25 N. Qual o valor do coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o plano? 74. (UFMS MS) Os corpos A e B do esquema a seguir tem massas respectivamente iguais a 2 Kg e 8 Kg. Sendo µe = 0,5 e µd = 0,2, admitindo que o fio e a polia são ideais, determine: a) Haverá ou não movimento; b) Aceleração do sistema se ela existir; c) Tração do fio. 75. O coeficiente de atrito entre os blocos representados na figura e o plano é 0,2. Qual o valor da força constante capaz de arrastá-los com aceleração constante de 0,5 m/s². 76. (FUVEST SP) Um bloco de 10 kg move-se com atrito sobre um plano horizontal. No instante t = 0, sua velocidade é de 1 m/s e no instante t = 10 s ele pára. Qual o valor da força de atrito entre o bloco e o plano? 40

42 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Potências em Física Ano Letivo de 2015 Potência Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho? Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior. A unidade de potência no SI é o watt (W). Além do watt, usa-se com freqüência as unidades: 1KW (1 Quilowatt) = 1000W; 1MW (1 Megawatt) = W = 1000KW; 1CV (1 cavalo-vapor) = 736W; 1HP (1 horse-power) = 746W. Potência Média Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo: Como sabemos que: Então: 41

43 Potência Instantânea Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja: 42

44 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Potências em Física Lista de Exercícios Ano Letivo de Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12N, por um percurso de 30 metros, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10 segundos? E a potência instantânea no momento em que o corpo atingir 2m/s? 78. Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180J em 20 segundos. 79. Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000J em 50 segundos. Qual é sua potência? 80. Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 81. Um motor de potência W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 82. Uma máquina realiza um trabalho de 2400 j em 15 segundos. Determine a potência média dessa máquina? 83. (UFG) A propaganda de um automóvel diz que ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h em uma reta horizontal de 150 metros, partindo do repouso. Sendo 1200 Kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve. 84. (FUVEST-SP) Um elevador de 1000 Kg sobe uma altura de 60 metros em 0,5 minutos. a) Qual a velocidade média do elevador? b) Qual a potência média desenvolvida pelo elevador? 85. Um carro de 50 cv de potência está com velocidade constante de 90 km/h. Qual a força que ele está desenvolvendo? 86. Um guindaste foi projetado para suspender verticalmente um fardo de massa igual a Kg, à altura de 10 metros, no intervalo de tempo de 30 segundos. A aceleração da gravidade no local é 9,8 m/s 2. Calcule a potência média que o guindaste deve desenvolver. 43

45 Leis de Conservação FISICA 1º Ano Médio / Técnico Energia Potencial Gravitacional e Elástica Ano Letivo de 2015 Em nosso dia-a-dia, associamos o conceito do trabalho a um esforço físico ou a um emprego formal ou informal. Entendemos que está fazendo um trabalho tanto o estivador que levanta pesados sacos de café no porto, quanto o vigilante que fica sentado observando atentamente clientes que entram em um estabelecimento comercial qualquer e saem dele. Será semelhante o conceito de trabalho na física? E o que é necessário para realizar trabalho? O conceito de trabalho está intimamente ligado ao conceito de energia. Dizemos que há trabalho sempre que há transferência de energia. Fisicamente não podemos realizar um trabalho se não tivermos energia para tanto e, se realizamos, algum trabalho, certamente transferimos ( gastamos ) energia. Energia Potencial Denomina se energia potencial a energia mecânica armazenada por um corpo ou sistema. Se o sistema for uma mola ou um elástico ligado a uma partícula tem se a energia potencial elástica; se o sistema for uma partícula num campo gravitacional, tem se a energia potencial gravitacional. Energia Potencial Gravitacional Considere uma partícula da massa m situada a uma altura h em relação ao solo, que será o nível de referência. Se na região existe uma aceleração devido à gravidade (E p ) como: E p = m g h, então define-se energia potencial gravitacional 44

46 Energia Potencial Elástica A figura I representa uma mola de comprimento L quando não está deformada, ou seja, quando não está esticada e nem comprimida. Devido ao peso de uma carga colocada em sua extremidade, a mola sofre a ação de uma força que a estica de um comprimento x (fig II). Nessa nova posição, a mola exerce sobre a carga uma força denominada força elástica. el, A constante de proporcionalidade entre F el e x é representada por k e é uma característica de cada mola denominada constante elástica da mola. F el = k x Essa expressão é conhecida como Lei de Hooke. Se uma mola de constante k, presa em uma de suas extremidades, for acoplada na outra extremidade a um corpo de massa m e deformada de x, o sistema armazenará uma energia potencial elástica igual ao trabalho da força elástica. 45

47 Portanto, a energia potencial elástica (E el ) é dada pela mesma expressão do trabalho da força elástica: E el = K X 2 2 Quantidade de Movimento Seja m a massa de um corpo e a sua velocidade em um determinado instante de tempo. A quantidade de movimento (ou momento linear) desse corpo é, por definição: = m Então, no SI, a quantidade de movimento é medida em kg m/s. Portanto, se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear, também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear. A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade: Como características da quantidade de movimento, temos: 46

48 Módulo: ; Direção: a mesma da velocidade; Sentido: a mesma da velocidade; A Unidade de medida de quantidade de m no SI é o quilograma vezes metro dividido por 1 segundo (Kg. m / s). Impulso de uma Força Quando uma força é aplicada sobre um corpo, sabemos que a velocidade do corpo sofre variação e, quanto maior for o tempo de aplicação da força, maior será a variação sofrida pela velocidade. O impulso de uma força constante que age sobre um corpo durante um intervalo de tempo t é, por definição: = t A unidade de medida do impulso, no SI, é o produto de Newton por segundo (N s). Teorema do Impulso Considere uma partícula de massa m sob a ação exclusiva de uma força constante tempo t = t t 0 : durante um intervalo de Teorema do Impulso: O impulso da força resultante sobre uma partícula é igual à variação da quantidade de movimento da partícula, para um dado intervalo de tempo. No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de interação: 47

49 A = F Δt = I 48

50 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Energia Potencial Gravitacional e Elástica Lista de Exercícios Ano Letivo de Defina energia potencial. 88. Enuncie a Lei de Hooke. 89. (FIUBE MG) Um corpo de massa igual 0,5 Kg é atirado verticalmente para cima a tingindo a altura máxima de 4 m. Determine na altura máxima a sua energia potencial gravitacional. 90. Uma caixa de massa 40 Kg é suspensa por um operador de empilhadeira até a altura de 10 m, medida em relação ao solo. Determine a energia potencial gravitacional da caixa em relação ao solo. 91. Um garoto de peso 600 N sobe em uma escada a uma altura de 5 m. A variação de energia potencial em Joules será de: a) ; b) 3.000; c) 300; d) 30; e) NDA. 91. Uma mola possui comprimento natural de 100 cm. Fixa-se a mola verticalmente e coloca-se em sua extremidade livre uma bola metálica de massa igual a 250 g. Nessa nova situação, o comprimento da mola passa a ser 140 cm. Calcule: a) A intensidade da força que deformou a mola em Newtons; b) A deformação X sofrida pela mola; c) A constante elástica K da mola em N/m; d) A energia armazenada na mola em Joule. 92. Calcule a energia armazenada em uma mola na horizontal de constante elástica K = 400 N/m, sabendo que ela esta comprimida de X = 30 cm. 93. Uma bola de massa 300 gramas inicialmente em repouso sofre uma queda livre e num dado instante sua velocidade vale 10 m/s. Determine o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento da bola no instante citado. 49

51 94. Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s? 95. (VUNESP-SP) Em uma emergência, a força gerada pelos freios de um automóvel, estimada em 3, N, o imobiliza em 2,0 s. A quantidade de movimento inicial desse automóvel, em kg.m/s, é um valor mais próximo de: 96. (UFPB-PB) Em uma competição amadora de arremesso de peso, uma garota, ao realizar um movimento linear de lançamento, consegue fazer com que uma massa de 1 kg seja acelerada do repouso até a velocidade de 10 m/s. Com base nesses dados, calcule o impulso aplicado pela atleta. 97. (UFSM-RS) Um canhão de 150 kg, em repouso sobre o solo, é carregado com um projétil de 1,5 kg. Se o atrito entre o canhão e o solo é nulo esse a velocidade do projétil em relação ao solo, imediatamente após o disparo, é de 150 m/s, então, qual será a velocidade inicial do recuo do canhão (em metros por segundo). 98. Uma força, horizontal, de intensidade 8 N, é aplicada sobre um corpo de massa igual a 9 kg durante 5 s. Determine a intensidade do impulso dessa força. 99. Um corpo de massa 2 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2. Qual o módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até o corpo atingir a altura máxima? 100. Um corpo de massa igual a 2 kg é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 60 m/s. Dado g = 10 m/s 2, determine a intensidade, a direção e o sentido da quantidade de movimento do corpo nos instantes: a) 4 segundos; b) 6 segundos; c) 8 segundos Um ciclista de 50 kg parte do repouso com aceleração constante; 10 s após encontra-se a 80 m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante? 102. Um objeto é empurrado durante 0,03 s por uma força constante de 8 N. Qual é o impulso desta força? 103. O impulso de uma força constante de 12 N sobre o corpo é igual a 4,8 N.s. durante quanto tempo esta força agiu sobre o corpo? 50

52 104. Sobre uma partícula agem simultaneamente duas forças F 1 de 10 N e F 2 d 7N, durante 0,3 s. Qual é o impulso resultante quando F 1 age de leste para oeste, enquanto F 2 age no sentido contrário. Qual é o sentido do impulso resultante? 105. Sobre um ponto material agem simultaneamente duas forças ortogonais de 8 N e 6 N, durante 0,5 s. Qual é o impulso resultante? 106. Qual é a quantidade de movimento de um corpo de massa 5 kg no instante em que a sua velocidade é 3 m/s? 107. Qual é a quantidade de movimento de um corpo de massa 2 kg quando a sua velocidade é 30 m/s? com que velocidade um outro corpo de massa 8 kg teria a mesma quantidade de movimento? 108. Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola? 109. Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado enquanto outro de 800kg que se move com uma aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida? 110. Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com velocidade igual a 15m/s. Qual a quantidade de movimento dela? 51

53 FISICA 1º Ano Médio / Técnico Gravitação Universal Ano Letivo de 2015 Gravitação Universal Observando o céu e analisando o movimento do Sol, da Lua, dos outros planetas e das estrelas, temos a nítida impressão de que tudo se movimenta ao redor da Terra. Com base nessas "evidências", a Humanidade aceitou, durante 2000 anos aproximadamente, a teoria geocêntrica, acreditando que a Terra fosse o centro do universo. Mas, graças aos trabalhos de Copérnico, Galileu, Kepler,, Newton e muitos outros, a teoria heliocêntrica estabeleceu a "verdade" em relação ao sistema solar: a Terra, juntamente com os demais planetas, girar ao redor do Sol. Leis de Kepler Lei das Órbitas (1ª Lei de Kepler) Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. O periélio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais próximo do Sol. O afélio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O periélio da Terra ocorre no final de dezembro, quando a distância entre ela e o sol chega a 147 milhões de quilômetros. No afélio, que se dá no final do mês de junho, a distância entre o nosso planeta e o Sol chega a 152 milhões de quilômetros. As órbitas dos planetas geralmente são elípticas; eventualmente podem ser circulares, caso em que as estrelas ocupa o centro da circunferência. 52

54 Lei das Áreas (2ª Lei de Kepler) Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com velocidade constante, mas de tal maneira que uma linha traçada do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Lei dos Períodos (3ª Lei de Kepler) "Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas." OBS.: A segunda Lei prova que a velocidade de translação do planeta nas proximidades do Sol (periélio) é maior do que em pontos mais afastados (afélio). As três Leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central. Exemplos: planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satélites artificiais em torno da Terra. Lei da Gravitação Universal (4ª Lei de Newton) Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela. "Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas." F - força de atração entre dois corpos de massa M e m; G - constante de gravitação universal = 6,67 x N. m 2 / kg 2 ; d - distância entre os corpos. 53