Métodos Quantitativos. aula 6

Transcrição

1 Métodos Quantitativos aula 6 Prof. Dr. Marco Antonio Insper Ibmec São Paulo

2 Teoria das Filas Elementos de uma Fila: 1. População 2. Clientes 3. Fila 4. Serviço

3 Sinônimos e Jargão de área Podem aparecer na literatura: clientes = transação clientes = entidade

4 Parâmetros da fila CLIENTES SERVIDOR SERVIDOR População Fila SERVIDOR ATENDIMENTO

5 Ritmo Médio de Chegadas e Intervalo Médio entre Chegadas λ Ritmo Médio de chegadas IC: Intervalo Médio entre chegadas Por Definição: IC = 1 λ

6 Exemplo Se num sistema, em média chegam 20 clientes a cada minuto, Intervalo Médio entre Chegadas (IC) = 1/20 =0,05 minutos IC = 0,05 x 60 seg = 3 segundos

7 Ritmo Médio de atendimento e Tempo Médio de atendimento μ Ritmo médio de atendimento TA: Tempo médio de atendimento Por definição TA = 1 μ

8 Exemplo Se o ritmo médio de atendidos é 6 clientes por minuto, então Tempo médio de atendimento (TA) = 1/6 = 0,166 minutos TA = 0,166 x 60 seg = 10 seg por cliente

9 R E S U M O

10 Variáveis aleatórias fundamentais Variáveis Referentes ao Sistema TS = Tempo Médio de Permanência no Sistema NS = Número Médio de Clientes no Sistema

11 Variáveis aleatórias fundamentais Variáveis Referentes ao Processo de Chegada λ Ritmo Médio de chegadas IC: Intervalo Médio entre chegadas onde IC = 1 λ

12 Variáveis aleatórias fundamentais Variáveis Referentes à Fila TF = Tempo médio de permanência na fila NF = Número médio de clientes na fila

13 Variáveis aleatórias fundamentais Variáveis Referentes ao Atendimento TA = Tempo médio de atendimento M = Quantidade de Servidores(atendentes) NA = Número médio de clientes atendidos μ Ritmo médio de atendimento onde TA = 1 μ

14 Taxa de utilização dos servidores (ou atendentes) Um único atendente ρ = λ μ Vários atendentes Representa a fração média de tempo em que cada servidor está ocupado ρ = λ M. μ

15 Intensidade de Tráfego λ i = μ i é o valor inteiro mais próximo da relação. É o número mínimo de atendentes para um dado fluxo de tráfego.

16 Exemplo Se chegam 10 clientes/hora e o tempo médio de atendimentos é de 3 minutos, quantos atendentes são necessários? λ =10 TA = 3 ( μ =1/ 3 = 0,333 clientes por minuto) Transformando em hora em 1 hora = 0,333 x 60 min = 20 clientes/hora Logo μ = 20 Número de atendente: i = [ 10 / 20 ] = [ 0,5 ] = 1

17 E se o ritmo de chegadas subir para 50/hora? Número de atendente: i = [ 50 / 20 ] = [ 2,5 ] = 3

18 FÓRMULAS IMPORTANTES 1 IC = λ Intervalo entre as chegadas: 1 Tempo de Atendimento: TA = μ Taxa de Utilização de Atendentes(ou fluxo de tráfego, ou λ ρ = ritmo médio de chegada) : μ Intensidade de Tráfego: λ i = μ Relação entre Fila, Sistema e Atendimento: NS=NF+NA NA= λ / μ NS=NF+ λ / μ TS =TF + TA Fórmulas de J.D.C. Little: NF = λ.tf NS = λ.ts

19 Exemplo Num hospital observou-se o funcionamento de um dado setor, Em que λ = 20 clientes por hora, μ = 25 clientes por hora e TS = 0,3 hora. Qual o tamanho médio da fila? Deseja-se calcular NF. Usando a fórmula de Little chega-se NF = λ.tf Mas, TF = TS TA Onde TA = 1/ μ= 1/25 = 0,04 hora Então TF = 0,3 0,04 = 0,26 hora (espera na fila) Logo, o tamanho da fila será... NF = 20. (0,26) = 5,2 clientes

20 NOMECLATURA GREGA α : Alfa β : Beta λ : Lambda μ : Mi ρ : Ro γ :Gama σ :Sigma ω :Omega

21 Lembrem-se... São os que sabem pouco, e não os que conhecem muito, que sempre dirão que esse ou aquele problema nunca terá solução Charles Darwin