INVESTIGAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM UM SECADOR ROTATIVO DE FARELO DE SOJA
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- Estela Brandt Gomes
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1 INVESTIGAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM M SECADOR ROTATIVO DE FARELO DE SOJA Viníciu Roch Lucrello, Ginini Regin Luz, 3 Luiz Mário de Mto Jorge, 3 Pulo Roberto Prío Bolit de inicição Científic PIBIC/FA/EM, dicente do curo de Engenhri Químic Bolit de Pó-Grdução CAPES/DEQ/EM, dicente do curo de Engenhri Químic 3 Profeor do Deprtmento de Engenhri Químic d EM/PR,,3 niveridde Etdul de Mringá, Deprtmento de Engenhri Químic, Av. Colombo, 5790, Bloco D90, Mringá - PR, CEP e-mil: pulo@deq.uem.br RESMO - m lterntiv pr redução do conumo energético e de cuto opercioni em ecdore rottivo indireto indutrii conite n utilizção d modelgem mtemátic pr nálie e otimizção dee proceo em ecdore rottivo direto. Ti modelo ão bedo em equçõe de blnço de m e de energi, equçõe empíric e complementre e requerem o conhecimento do coeficiente de trnferênci de clor. O objetivo dete trblho foi etimr o coeficiente de trnferênci de clor n ecgem indutril do frelo de oj. Form relizd imulçõe d ecgem indutril do frelo plicndo-e diferente correlçõe pr etimr ete coeficiente com finlidde de encontrr um vlor de umidde finl do frelo próximo o indutril (0,4 b... Doze correlçõe d litertur form tetd com o oftwre Mtlb. Inicilmente tetrm-e equçõe pr o volume totl do ecdor (46 m³, e omente du preentrm reultdo tiftório, de Friedmn e Mrhll (949 e de Mykletd (963, com detque pr últim. A prtir dete modelo form relizd outr imulçõe vrindo-e o comprimento do ecdor, mntendo-e mem áre d ecção trnverl. Obervou-e que qunto menor o comprimento dete, miore ão umidde fini do frelo e mi próxim ficm d umidde finl indutril. Plvr-Chve: frelo de oj, ecgem, modelgem. INTRODÇÃO O frelo de oj é um importnte produto d indútri de procemento d oj em grão, endo utilizdo como rção pr vári epécie de nimi. Su vlorizção econômic e nutricionl deve-e à preenç de grnde concentrção de proteín. Entre vário proceo indutrii de obtenção do frelo, ecgem é eencil à mnutenção d qulidde do frelo té o eu conumo, poi evit deteriorção, tornndo u comercilizção mi egur e confiável. Contudo, ecgem indutril, relizd normlmente em ecdor rottivo indireto, preent em gerl um lto conumo de energi, elevndo, im, o cuto opercioni. m d form mi conhecid pr torná-l viável em termo energético e econômico é pel modelgem mtemátic. Et ção permite conhecer vriávei que influencim no proceo e melhore condiçõe de trblho. A modelgem mtemátic pr vário tipo de ecdore é preentd em litertur. Ete modelo ão bedo em equçõe de blnço de m e de energi, equçõe empíric e complementre, qui devem er oluciond imultnemente. Tmbém devem er indicd condiçõe inicii de contorno. Outr opção à otimizção d ecgem do frelo conite n plicção de outro tipo de ecdore. Luz (008 deenvolveu um modelo e imulou ecgem de frelo de oj em regime trniente em ecdor com quecimento direto. A nálie de eficiênci de modelo foi relizd comprndo-e o vlore obtido com o modelo e o reultdo opercioni d indútri, encontrndo umidde fini do frelo menore que deejd, o que motr que etá e gtndo mi energi que o neceário. m do ftore que pode influencir nete reultdo é o coeficiente de trnferênci de clor etimdo. m d miore dificuldde no deenvolvimento do modelo de ecdore direto etá em etimr o coeficiente de trnferênci de clor. Ete coeficiente é preentdo n litertur e pode vrir em função d velocidde máic do gá de ecgem e do diâmetro do ecdor, como preentm Friedmn e Mrhll (949 e McCormick (96, e em função d velocidde máic do gá de ecgem, d tempertur do r e d preão tmoféric, como preent Boyce (965. No modelo preentdo por Perry e Chilton (980, o VIII Congreo Brileiro de Engenhri Químic em Inicição Científic 7 30 de julho de 009 berlândi, Min Geri, Bril
2 coeficiente de trnferênci de clor vri em função do clor utilizdo n ecgem, do volume do ecdor e d diferenç médi de tempertur entre gá e o ólido. O vlore dete coeficiente tmbém podem vrir em função de lgum propriedde do ólido e do ecdor (Coulon e Richrdon, 968. De form, o objetivo dete trblho é imulr e nlir ecgem indutril do frelo de oj em ecdor rottivo com quecimento direto plicndo-e diferente correlçõe pr etimr o coeficiente de trnferênci de clor fim de encontrr um vlor de umidde do frelo próximo o vlor opercionl obtido n indútri. Adicionlmente, prtir do modelo que preentr o melhor reultdo erão relizd outr imulçõe vrindo-e ind o comprimento do ecdor, m mntendo-e mem áre d ecção trnverl. METODOLOGIA O deenvolvimento dete trblho compreende em pequir e inerir n modelgem mtemátic, que é bed em blnço de m e de energi em regime trniente, equçõe que etimem o coeficiente de trnferênci de clor (, e imulr operção de ecgem com o divero modelo de, utilizndo-e o oftwre Mtlb. Modelgem mtemátic O modelo mtemático do ecdor rottivo por quecimento direto pr ecgem do frelo de oj já foi deenvolvido e pode er conferido por Luz (008, o qul é obtido prtir de blnço de m e de energi em regime trniente, contituindo um conjunto de qutro equçõe diferencii ordinári. O blnço de m no frelo de oj no ecdor é ddo pel Equção (: dx v ( X X K X X = S ini ( ( e L O cálculo do coeficiente de trnferênci de m entre o vpor e o frelo, K, foi relizdo egundo Luz et l. (009 conforme Equção (. K = ( 4,7.0 (,.0 3 T 3 T 0,77 X 0,5 X, ,8 exp T ( A umidde de equilíbrio, X e, foi clculd conforme preent Luz et l. (006 pel Equção (3. Xe= 0,036 ( T 73,5 ln 0,834 ur (3 O blnço de m no r no ecdor é ddo pel Equção (4: dy v dy M = ( Y Yini K( X Xe (4 L dz M O blnço de energi pr o frelo no ecdor é preentdo pel Equção (5: dt vv v = ( T L ec ( T M ini λk( X ( C X C X e ini w (5 O blnço de energi pr o r no elemento diferencil do ecdor é preentdo pel Equção (6: dt vv v = ( T L dryer ( T M ini dt dz M M ( C Y C λk( X ini X e v (6 O clor de vporizção d águ pode er clculdo conforme Equção (7, motrd eguir: λ = 500 C v( T (7 O coeficiente de trnferênci de clor foi etimdo trvé de modelo exitente n litertur, tetndo-e o eguinte: Equção de Friedmn e Mrhll (949: 44 0,6 V = G (8 D Equção de Mykletd (963: 0,8 G V = 0, 5 (9 A Equção de Friedmn e Mrhll (949: 0,6 G V 3 = 0 (0 D
3 Equção de Mykletd (963: 0,8 V 4 = 40G 3 ( Equção de McCormick (96: 0,67 G V 5 = 0, 5 ( D Equção de Moltd, Frevg e Frrell (938: 0,37 V 5 = 0, 37G (3 Equção de Friedmn e Mrhll (949: 0,6 G V 5 = 0 (4 D Equção de Friedmn e Mrhll (949: 0,89 0,54 3, Gr G = 535 (5 V Equção de Jongeneelen (976: V 6 α α = (6 i e Equção de Miller et l. (94, citdo por Krokid et l. (987: Pr 6 upenore: V,65 f 0, 46 ( n D = 0 G (7 Pr upenore: V,45 f 0, 60 ( n D = 0 G (8 Equção de Friedmn e Mrhll (949: V 3 0,6 0,63G = [ G ] 0, 5 F B G ρb (9 D Deenvolvimento do lgoritmo Pr olucionr numericmente o modelo mtemático do ecdor rottivo direto utilizou-e o oftwre Mtlb onde form deenvolvido doi progrm, um principl e um ub-rotin. No progrm principl ão indicdo o ddo clculdo pel equçõe complementre e ddo opercioni do ecdor do frelo e de projeto preentdo por Luz (008. Tmbém form diciond equçõe diferencii de blnço de m e energi pr umidde do ólido e do r, equçõe do coeficiente de trnferênci de m e de clor, e d umidde de equilíbrio. No progrm d ub-rotin ão indicdo o tipo de ub-rotin pr obter olução d equçõe diferencii, que foi ode45, bem como, condiçõe de contorno d umidde e d tempertur inicil do frelo e vrição do tempo. A olução d equçõe diferencii de blnço de m e energi pr umidde do ólido e do r é obtid pelo chmmento do progrm de ub-rotin n tel principl. RESLTADOS E DISCSSÕES O vlore etimdo pr o coeficiente de trnferênci de clor ão preentdo n Tbel. Tbel Vlore etimdo pr o coeficiente de trnferênci de clor do frelo. Equção Reultdo Friedmn e Mrhll (949 0,08 kw/m 3 ºC Equção (8 Mykletd (963 0,8 kw/m 3 ºC Equção (9 Friedmn e Mrhll (949 0,06 kw/m 3 ºC Equção (0 Mykletd (963 5,66 kw/m 3 ºC Equção ( McCormick (96 0,006 kw/m Equção ( Moltd, Frevg e Frrell 0,009 kw/m ºC (938 Equção (3 Friedmn e Mrhll (949 0,04 kw/m ºC Equção (4 Friedmn e Mrhll ( ,7 kw/m 3 ºC Equção (5 Jongeneelen (976 0,033 kw/m ºC Equção (6 Miller et l. (94 0,053 kw/m 3 ºC Equção (7 Mykletd (96 0,074 kw/m 3 ºC Equção (8 Friedmnn e Mrhll (949 0,8 kw/m 3 ºC Equção (9 O reultdo preentdo n Tbel pr o coeficiente de trnferênci de clor pr Equçõe (, (3, (4 e (6, Equçõe et cuj unidde é kw/m² C, motrrm vlore muito pequeno e menore que 0,04 kw/m² C. Já, Equçõe (8, (9, (0, (7, (8 e (9, cuj unidde é kw/m³. C preentrm vlore menore que 0,3. Contudo pode er obervdo que pr Equçõe ( e (5 obteve-e vlore detcávei em relção à retnte.
4 Vlore emelhnte o d Equção (9 e (9 form encontrdo por Yliniemi (999 n ecgem de clcit e por Golto et l. (005 n ecgem de cc de limão, encontrndo-e 0,9 kw/m³ C. Já, o reultdo preentdo pr Equçõe (8, (9 (0, (7, (8 e (9 encontrm-e dentro d fix preentd por Bker (983 no etudo de ecdore rottivo. Apó nálie de cd vlor do coeficiente de trnferênci de clor, ti coeficiente form plicdo no modelo mtemático pr o ecdor, no entnto obtiverm-e reultdo tiftório omente no modelo de Mykletd (963, Equção ( e de Friedmn e Mrhll (949, Equção (5. O gráfico obtido com Equção de Mykletd (963, Equção (, etão logo bixo, de onde e podem tirr lgun reultdo, ti como umidde finl do r e do ólido (frelo de oj e tempertur finl do r e do ólido. midde do Frelo de Soj (kg HO/kg ol. eco midde do Frelo de Soj midde do Ar Y: Tempo( Figur Perfi de umidde do frelo de oj e do r pr Equção de Mykletd (963. N Figur pode-e obervr que ocorre um qued d umidde do frelo de oj com o tempo, endo et mior no primeiro 00 do proceo de ecgem e dí em dinte qued continu de form mi uve, obtendo-e um umidde finl do frelo de oj de 0,79 kg H O/kg ólido eco o finl do tempo vlido e umidde do r tinge o regime etcionário com 0,0908 kg H O/kg r eco. A prtir d umidde finl do frelo de oj imuld pode-e clculr o devio em relção à umidde finl deejd indutrilmente endo igul 8,64%. Tempertur do Frelo de Soj (ºC Y: Tempertur do Frelo de Soj Tempertur do Ar Tempo( Figur Perfi de tempertur do frelo de oj e do r pr Equção de Mykletd (963. N Figur oberv-e que tempertur do frelo ofre um umento, tingindo tempertur finl de 89,38ºC. Not-e que tempertur do r tinge 89,78ºC no tempo finl de 400. O gráfico obtido com Equção de Friedmn e Mrhll (949, Equção (5, etão logo eguir. midde do Frelo de Soj (kg HO/kg ol. eco midde do Frelo de Soj midde do Ar Y: Tempo( Figur 3 Perfi de umidde do frelo de oj e do r pr Equção de Friedmnn e Mrhll (949. N Figur 3, como n Figur, not-e um qued d umidde do frelo de oj com o tempo, notndo-e que ocorre um mior qued no primeiro 00 do proceo de ecgem e dí em dinte qued continu de form mi uve tingindo um umidde finl de 0,79 Kg H O/Kg ólido eco. A umidde do r tinge o regime etcionário com 0,0908 Kg H O/Kg r eco. O devio reltivo d umidde finl do frelo de oj imuld é de 8,64% em relção à umidde finl deejd indutrilmente.
5 Tempertur do Frelo de Soj (ºC Y: Tempertur do Frelo de Soj Tempertur do Ar Tempo( Figur 4 Perfi de tempertur do frelo de oj e do r pr Equção de Friedmn e Mrhll (949. N Figur 4 not-e que tempertur do frelo de oj ofre um grnde umento liner no primeiro 40 do proceo e depoi ofre pequen ocilçõe, tingindo um tempertur finl de 89,54ºC. O r ofre um pequen vrição de tempertur, no primeiro 40 qued é mior e de form liner, prtir dí el ument ligeirmente, tingindo 89,78ºC pó o 400 etuddo no proceo de ecgem. Apó nálie do reultdo d Equçõe ( e (5, percebe-e que o reultdo ão muito emelhnte, pen e diferencindo ligeirmente no perfil d tempertur. Ecolheue equção de Mykletd (963 pr um novo etudo. Com e Equção vriou-e o comprimento do ecdor pr, 3, 6, 9,, 5 e 7 m, mntendo-e mem áre d ecção trnverl do ecdor. Aim, o reultdo obtido ão repreentdo pel Figur 5. midde do Frelo de Soj (kg HO/kg ol. eco 0, 0,0 0,8 0,6 0,4 z = m z = 3 m z = 6 m z = 9 m z = m z = 5 m z = 7 m Y: Tempo( Figur 5 midde do frelo de oj pr diferente volume do ecdor. N Figur 5 é poível viulizr que umidde do frelo de oj ofre um grnde qued no primeiro 40 do proceo de ecgem e em eguid continu cindo, m de form mi uve té tingir o tempo finl de 400, onde e obtém vlore diferente pr cd comprimento do ecdor. Aind pode-e obervr que umidde finl do frelo de oj pr um comprimento do ecdor de m é de 0,0 kg H O/kg ólido eco, pr um comprimento de 3 m é de 0,795 kg H O/kg ólido eco, pr um comprimento de 6 m é de 0,608 kg H O/kg ólido eco, pr um comprimento de 9 m é de 0,485 kg H O/kg ólido eco, pr um comprimento de m é de 0,393 kg H O/kg ólido eco, pr um comprimento de 5 m é de 0,3 kg H O/kg ólido eco e pr um comprimento de 7 m é de 0,79 kg H O/kg ólido eco. Com be no reultdo, oberv-e que o comprimento do ecdor poderi er reduzido pr m em perd ignifictiv de qulidde do frelo de oj (0,4 kg H O/kg ólido eco, indicndo que o ecdor indutril nlido preent cpcidde ocio. CONCLSÕES O cálculo do coeficiente de trnferênci de clor pr imulção d ecgem do frelo de oj em ecdor rottivo direto foi relizdo com diver correlçõe e que preentrm um umidde finl do frelo mi próxim obtid indutrilmente (0,4 b.. form de Mykletd (963 e de Friedmn e Mrhll (949. A umidde finl do frelo imuld tinge vlore mi próximo o obtido d indútri diminuindo-e o comprimento do ecdor pr m, ou pr lgum comprimento o redor dee vlor. A NOMENCLATRA Áre d ecção trnverl do ecdor (m² 0, 5,D, onde D p é médi ponderd B 5 = p C C S C v C W D D G G G 3 G G r G do diâmetro d prtícul (,5 mm Cpcidde epecific do r (J/kg C Cpcidde epecífic do frelo (J/ kg C Cpcidde epecific de vpor de águ (J/ kg C Cpcidde epecific d águ liquid (J/ kg C Diâmetro do ecdor (m Diâmetro do ecdor (pé Velocidde máic do r pel áre d eção trnverl do ecdor (kg/h m Velocidde máic do r em lb/h pé² de ecção ret do ecdor Velocidde máic do r pel áre d eção trnverl do ecdor (kg/ m Velocidde máic do r no ecdor (kg/ Velocidde máic do r pel áre d eção trnverl do ecdor (kg/min Velocidde máic do frelo pel áre d
6 G F K m m S n f t T T S ur V V V3 V4 V5 V6 v v S V ec X e X ini X S Y Z α o α i α e λ ρ b eção trnverl do ecdor (kg/min Tx de limentção do ecdor, lb/h pé² Coeficiente de trnferênci de m (/ M do r (kg M do frelo de oj (kg Número de upenore Tempo ( Tempertur do r ( C Tempertur do frelo ( C. midde reltiv do r Coeficiente de trnferênci de clor em W/m³ K Coeficiente de trnferênci de clor em kj/m³ C Coeficiente de trnferênci de clor em Btu/h.pé³. F Coeficiente de trnferênci de clor em kj/m²..k Coeficiente de trnferênci de clor em Btu/h.pé². F Coeficiente de trnferênci de clor em W/m². C. Velocidde de entrd do r no ecdor (m/ Velocidde de entrd do frelo de oj no ecdor (m/ Volume do ecdor (m³ midde de equilíbrio do frelo de oj (kg H O/ kg ól. eco midde inicil do frelo de oj (kg H O/ kg ól. eco midde do frelo de oj (kg H O/kg ól. eco midde do r (kg H O/ kg r eco Comprimento do ecdor (m Coeficiente de trnferênci de clor globl (W/m² C =60 W/(m². C = 4 W/(m². C Clor de vporizção d águ (kj/kg. Denidde d m de ólido eco (lb/pé³ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BAKER, C.G.J., 983. Ccding rotry dryer. Publicção por MJMDAR, A. S., Proc. Drying`83, (ed. Whington, Hemiphere Publihing,, -48. BOYCE, D. S., 965. Grin moiture nd temperture chnge with poition nd time during through drying. Journl of Agriculturl Engineering Reerch, 0, COLSON, J. M., RICHARDSON, J. F., 968. Tecnologi Químic: Operçõe nitári, V., ª Ed., Fundção Cloute Gulbenkin, Libo - Ditrito de Libo, cp. 5. FOST, A. S., WENZEL, L. A., CLMP, C. W., MAS, L., ANDERSEN, L. B., 98. Princípio d Operçõe nitári: Trnferênci Simultâne de Clor e de M Secgem. LTC, Rio de Jneiro RJ, Cp. 8, p FRIEDMAN, S. J., MARSHALL, W. R., 949. Studie in rotry drying. Chemicl Engineering Progre, 45, GOLATO, M. A., RIZ, H., D ANGELO, J. F., ASO, G., PAZ, D., 005. Determinción del coeficiente globl de trnferenci de clor en ecdero rottivo de cácr de limón, Revit Indutril y Agrícol de Tucumán, 8, -, JONGENEELEN, H. P. J., 976. Energy conervtion in olvent extrction plnt, Journl of the Americn Oil Chemit Society, 53, June, 9. KROKIDA, M., MARINOS-KORIS, D., 987. Rotry Drying. Publicção por MJMDAR, A. S., Hndbook of Indutril drying. Mrcel Dekker, Inc., New York, cp, e 3, p LZ, G. R., SOSA, L. H. C. D., JORGE, L. M. M., PARAÍSO, P. R., 006. Etudo d Ioterm de Equilíbrio do Frelo de Soj, Ciênci e Tecnologi de Alimento, 6,, LZ, G.R., JORGE, L. M. M.; ANDRADE, C.M.G.; PARAÍSO, P.R., 009. M Trnfer Coefficient in Soyben Mel Drying. Aceito pr publicção n Revit Brzilin Jounl of Food Technology em junho de 009, com previão de publicção no vol.. n., 5p. LZ, G. R., 008. Avlição de etrtégi de operção e de controle d ecgem indutril do frelo de oj, EM, Mringá-PR. (Qulificção de Tee de Doutordo, 6 p. MCCORMICK, P. Y., 96. G velocity effect on het trnfer in direct rotry dryer. Chemicl Engineering Progre, 58, 6, MILLER, C.O., SMITH, B.A.,SHETTE, W.H., 94. Fctor influencing the opertion of rotry dryer. Trn. AIChE., 38, p. 84. MYKLESTAD, O., 963. Het nd m trnfer in rotry dryer. Chemicl Enginering Progre Sympoium Serie, 59, 4, MOLSTAD, M. C., FAREVAAG, P., FARREL, J. A.,938. Rte of evportion from free wter urfce by perpendiculr ir trem. Indutril nd Engineering Chemitry, 30, 0, PERRY, R. H., CHILTON, C. H., 980. Mnul de Engenhri Químic. 5ª edição. Gunbr Doi S. A., Rio de Jneiro - RJ, cp. 0, p 3-6. YLINIEMI, L., 999. Advnced control of rotry dryer, niveridde de Oulu, Oulu, Finlândi. (Tee de Doutordo. Diponível em: Aceo em out AGRADECIMENTOS
7 O utore grdecem à Fundção Arucári e CAPES pelo uporte finnceiro.
LISTA DE EXERCÍCIOS 2º ANO
Cálculo d entlpi-pdrão, em kj mol, de vporizção do HC : 0 HC (g) : H = 9,5kJ mol 0 HC ( ) : H = 108,7kJ mol vporizção 1 HC ( ) 1HC (g) 08,7 kj 9,5 kj ÄHvporizção = 9,5 ( 08,7) ÄHvporizção =+ 16, kj / mol
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