Palavras-chave: Instrumentos de avaliação; Ensino matemático; Índices de reprovação e desistência.

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1 OS NOVOS PARADIGMAS PARA UMA AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO Júlio César Gomes de Oliveira Professor FESURV Universidade de Rio Verde-GO Professor de 6º ao 9º ano do Município de Rio Verde-GO RESUMO Esta pesquisa teve como propósito verificar a prática avaliativa e apontar os principais instrumentos de avaliação do ensino matemático no contexto de uma sala de aula da rede municipal de Rio Verde. Para a elaboração desta pesquisa, realizamos uma pesquisa bibliográfica na qual abordou, basicamente, os instrumentos de avaliação da aprendizagem escolar. Para uma análise quantitativa, pesquisamos, por meio de aplicação de questionário com perguntas fechadas aos discentes da 6º ano do ensino fundamental, os instrumentos que mais facilitam o processo de ensino-aprendizagem. Realizamos, também, um levantamento dos índices de aprovação, reprovação e desistência nos anos de 2002 a Posteriormente, foram analisados e compreendidos os dados coletados. Por fim, consideramos que os instrumentos de avaliação utilizados para atender uma proposta de avaliação contínua, flexível e formativa reduzem os índices de reprovação e desistência na escola campo. Palavras-chave: Instrumentos de avaliação; Ensino matemático; Índices de reprovação e desistência. 1 INTRODUÇÃO A avaliação do ensino matemático tem sido ponto de discussão nas escolas que se preocupam em atingir as metas propostas no que diz respeito a aprovação dos alunos da disciplina em questão. Dessa maneira, o presente trabalho pretendeu apontar os instrumentos de avaliação que contribuem para reduzir os índices de reprovação e desistência escolar no Ensino Fundamental. Durante muitos anos, a avaliação do ensino matemático baseou-se em procedimentos pré-estabelecidos nos quais para o aluno ser aprovado precisava atingir uma média ou conceito. Com isso, o número de reprovações e desistências ou evasão de alunos tornou-se um problema. Nesse contexto, questiona-se: quais são os instrumentos de avaliação que possibilitam a redução do índice de reprovações e desistências de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental?

2 2 Como resposta ao questionamento, sugere-se que, na prática, ao avaliar o aluno, seja levado em conta instrumentos que podem ser utilizados para minimizar a situação, visando contribuir para a construção de um ensino democrático e que reduza as discrepâncias sociais. Assim, o presente trabalho quer reafirmar uma proposta de avaliação flexível, contínua e formativa, identificando os principais problemas que interferem na obtenção de resultados, despertando o interesse dos alunos em relação à aplicação prática dos conhecimentos matemáticos adquiridos, bem como interpretar as informações coletadas na pesquisa de campo. Na parte final deste estudo, são apresentadas considerações, cuja pretensão é cooperar no processo de análise e discussão coletiva, visando contribuir para o ensino e a aprendizagem da Matemática no 6º ano, do Ensino Fundamental. 2 AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO E SUAS CONCEPÇÕES Sabe-se que o ensino matemático, no que diz respeito à avaliação, vem passando por grandes reformulações que visam apresentar novos paradigmas, deixando de lado os modelos ultrapassados quê, ao invés de contribuírem para aprendizagem dos alunos, têm apenas o objetivo de classificá-los por meio de notas ou conceitos. São usados como uma forma de punir, ou seja, na verdade, a avaliação não é vista como veículo de inserção social, e sim, como uma punição. Tudo o que realizamos em nossa vida está em constante avaliação, no entanto, quando se trata do processo de ensino-aprendizagem essa questão é complexa. Uma forma errônea de utilizar a avaliação do ensino matemático é aplicá-la como uma punição, esquecendo-se que o seu caráter é fundamentalmente verificar o aproveitamento nas aulas e o nível de aprendizagem obtido pelo aluno. Para Imenes e Lellis (1997, p. 56) A avaliação é parte essencial de quase todo processo de ensino-aprendizagem. Mesmo nos processos informais como os que ocorrem a interação entre a criança e sua família costuma haver avaliação. Muitos consideram que na escola a função da avaliação é encontrar uma nota ou conceito que caracterize o desempenho de cada aluno. Nós acreditamos que sua função principal é contribuir para a otimização do processo ensino-aprendizagem. Nesse sentido Matsubara e Zaniratto (2002, p. 10)

3 3 [...], sobre a avaliação, é necessário lembrar que a Matemática é um dos componentes curriculares que fazem parte da formação cultural e integral do educando. Não é o mais importante: é um dos componentes. Saibamos respeitar as potencialidades de nossos educandos e cobrar o que é essencial do raciocínio matemático, mas, em momento nenhum, deixar de dar oportunidade aos que têm habilidades na disciplina, a fim de que possam desenvolvê-las o máximo possível. Diante do que foi exposto, observa-se que o professor precisa ter cautela no que diz respeito a avaliação de ensino, pois a matemática faz parte de um programa a ser cumprido junto com outras disciplinas que fazem parte do currículo básico.não é a mais importante no programa, ou seja, é preciso que o professor saiba respeitar as individualidades, as dificuldades e as potencialidades dos educandos, cobrando, de maneira coerente, somente o que é necessário ao conhecimento e não deixar de oportunizar meios para os que tenham facilidade em desenvolver, aprimorar e consolidar ainda mais o conhecimento matemático. 2.1 A busca de instrumentos para avaliação do ensino matemático Há muito tempo, em diversas escolas do Brasil, só havia carteiras presas ao chão, com isso os alunos não se movimentavam, não se agrupavam e passavam o tempo todo isolados cada um no seu canto, ou seja, não havia troca de ideias, experiências e, até mesmo, conhecimento passado de aluno para aluno. O professor de matemática expunha o conteúdo, ora por meio de palavras, ora na lousa e era temido por seus alunos, não por sua autoridade, mas por seu autoritarismo. Acreditava-se que ele era o dono do saber. Quanto à avaliação do ensino matemático, esta era feita somente por meio de provas escritas e individuais, nas quais o professor atribuía valores exorbitantes de cunho classificatório. Em outras palavras, o conhecimento matemático dos alunos era representado pelas notas obtidas nas provas. Com o decorrer do tempo, essa maneira de avaliar o conhecimento matemático recebeu muitas críticas, dando lugar a uma proposta de avaliação contínua do processo ensino - aprendizagem. Para Pellegrini (2003, p. 27) A lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), aprovada em 1996, determina que a avaliação seja contínua e cumulativa e que os aspectos qualitativos prevaleçam sobre os quantitativos. Da mesma forma, os resultados obtidos pelos os estudantes ao longo do ano escolar devem ser mais valorizados que a nota da prova final.

4 4 Essa nova maneira de avaliar põe em questão não apenas um projeto educacional, mas uma mudança social, nesse sentido, a mudança não é apenas técnica, mas também política. Tudo porque a avaliação formativa serve a um projeto de sociedade pautado pela cooperação e pela inclusão, em lugar da competição e da exclusão. Uma sociedade em que todos têm o direito de aprender. Para que a avaliação sirva à aprendizagem é essencial conhecer cada aluno e suas necessidades. Assim, o professor poderá pensar em caminhos para que todos alcancem os objetivos. O importante, não é identificar problemas de aprendizagem, mas necessidades. Sendo assim, para o professor de matemática é importante perceber como está o processo avaliativo e se os objetivos propostos no planejamento para cada conteúdo estão sendo atingidos. Caso não, é preciso reportarmos as considerações de Piletti (1985, p. 190) quando relata que A avaliação não é um fim, mas um meio. Ela é o meio que permite verificar até que ponto os objetivos estão sendo alcançados, identificando os alunos que necessitam de atenção individual e reformulando o trabalho com adoção de procedimentos que possibilitem sanar as deficiências identificadas. Para Gueli (2005, p. 15), a avaliação deve ser contínua e diversificada, considerando não somente uma formação matemática dirigida para o desenvolvimento social e intelectual do aluno, como também o seu esforço individual, a sua cooperação com os colegas, na construção da sua personalidade. Essa nova maneira de avaliar o ensino matemático conta a ação e o trabalho dos alunos em cada aula e sua interação com o professor. Faz-se necessária uma avaliação que traduza, de maneira significativa, o aproveitamento das aulas, mesmo sendo apresentada através de conceitos. Para que isso ocorra, há a necessidade de uma avaliação contínua e que estimule os alunos no avanço do conhecimento reorientando ou não os caminhos da ação educativa (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000). Para que haja uma avaliação justa, além de ser contínua, é preciso que a mesma seja diversificada, cooperando não só para a construção do saber matemático, mas levando em consideração o esforço, o interesse e a colaboração entre os colegas. Para Cury (2005), a avaliação possui objetivos e para que os mesmos sejam atingidos, são necessários instrumentos que venham concretizá-los. Para uma avaliação em que o objetivo é o diagnóstico é necessário aplicar instrumentos como: questões orais,

5 5 tarefas escritas individuais, ou em grupo, e testes direcionados que enfoquem conteúdos já vistos em séries anteriores. De acordo com Cury (2005), um segundo objetivo da avaliação é o feedback. Neste, verifica-se se os alunos sabem aplicar o conhecimento a novas situações, se fazem conexões entre ideias apresentadas e se necessitam de uma revisão de conteúdos. Entre os instrumentos indicados, pode-se empregar tarefas extraclasse, trabalhos em grupo, projetos de extensão ou observações em sala de aula. Nas concepções de Cury (2005), o terceiro objetivo da avaliação é o nivelamento quando procura-se ver como o aluno compreendeu e aplica o que aprendeu. Como instrumentos, pode-se empregar testes escritos com problemas cujo nível de dificuldade é baseado nas expectativas sobre o aluno que vai ser formado pela série em questão. Também é possível solicitar textos argumentativos ou artigos que demandem investigação sobre o tema. Segundo Cury (2005), em geral, os professores de matemática têm dificuldade de variar os instrumentos com os quais avaliam seus alunos. Muitas vezes, a prova de múltipla escolha ou dissertativa é o recurso empregado para avaliar as turmas e se o conteúdo foi assimilado. Contudo, anteriormente foram sugeridos vários instrumentos de avaliação que permitem uma visão global do desempenho dos alunos. Pellegrini (2003), em seus estudos salienta que os instrumentos de avaliação devem considerar as diferentes características dos estudantes, ou seja, o professor que sempre avalia por meio de seminários, prejudica os estudantes que tem dificuldades para se expressar oralmente. Outra questão relevante, é quanto o professor planejar um questionário, deve evitar textos ambíguos e observar o tempo que será necessário para respondê-lo adequadamente. Nesse sentido, qualquer que seja o instrumento que adote, o professor deve ter claro se ele é relevante para compreender o processo de aprendizagem da turma e mostrar caminhos para uma intervenção visando sua melhoria. Contudo, é preciso que o professor seja coerente ao avaliar o aluno quanto à absorção do conhecimento e na verificação dos objetivos propostos. 3 A AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO: UM PROCESSO A FAVOR DO ALUNO

6 6 Embora a avaliação do ensino matemático tenha passado constantemente por reformulações para tornar cada vez mais o trabalho do professor preciso, percebe-se que ainda é um ponto frágil da docência. Para Luckesi (2001), o educador comete equívoco ao praticar exame e mudar o nome para avaliação. As razões desse equívoco se dão pela própria história da educação, que ainda utiliza o mesmo padrão jesuítico do século XVI, e também, pela história pessoal de cada educador. Ver, julgar, agir, atribuir valores, estabelecer critérios obedecendo aos objetivos propostos são algumas características que consolidam uma avaliação do ensino matemático a favor dos alunos e do professor. Sabe-se que ambos são sujeitos e elementos fundamentais do processo ensino-aprendizagem. Dessa maneira, a avaliação deixa de ser uma prática contra o aluno, colocando de lado a forma de decorar exercícios ou fórmulas e descentraliza-se da aprovação e reprovação para ser um mecanismo no qual o professor de matemática possa ter como base para o seu replanejamento. Assim, professor e alunos trabalham na obtenção de resultados em prol do avanço do conhecimento matemático, cada qual com suas responsabilidades, seus direitos e deveres. Conforme Giovanni e Giovanni Jr. (2000, p. 8), o professor deve a) deixar claro aos alunos os objetivos, critérios de avaliação e correção dos conteúdos; b) abrir debates sobre a necessidade de mudança; c) auxiliar os alunos a superar as dificuldades apresentadas; d) analisar se os instrumentos de avaliação estão de acordo com os objetivos e habilidades desenvolvidas em sala de aula; e) reavaliar a sua prática em função dos resultados obtidos em cada avaliação. Ainda para Giovanni e Giovanni Jr. (2000, p. 8), o aluno, por sua vez, deve a) ter a avaliação como um instrumento de medida de sua evolução no processo de conhecimento; b) sentir-se responsável no processo de ensino-aprendizagem, pois é ele quem aprende. Nessa perspectiva, o trabalho docente no que diz respeito a avaliação de ensino matemático, só se desenvolverá se alunos e professor estiverem cientes da sua importância e dos seus deveres dentro no processo ensino-aprendizagem. Diante do que foi exposto, observa-se que o ensino de matemática baseado na figura do professor como centralizador do conhecimento dá lugar a um ambiente

7 7 participativo e democrático. Neste ambiente é fundamental que professores e alunos conheçam os seus deveres para que haja avanços no trabalho de ambos. 4 A AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO COMO PERSPECTIVA DE INFORMAÇÕES SOBRE O ALUNO Para muitos professores, avaliar significa apenas atribuir uma nota ou conceito. Vários deles aprenderam com seus próprios professores de várias áreas, que o ato de avaliar resume-se nisso. De certa forma, nas instituições educacionais, o que importa para o aluno ser aprovado ou reprovado é a nota. Contudo, o professor não pode se esquecer quê, para se chegar a uma nota, o aluno é o sujeito do processo ensino-aprendizagem, no qual por meio de avaliações constantes, poderá obter um amplo leque de informações recolhidas e sintetizadas sobre o perfil desse aluno. Essas informações fundamentais ao professor podem ser obtidas de maneira informal, por meio de observações e/ou processos dialéticos; e formal, por meio de trabalhos de casa, provas escritas e/ou atividades desenvolvidas em sala de aula, consideradas indispensáveis ao processo ensinoaprendizagem e serão o meio em que o professor irá embasar todo o seu trabalho, contribuindo para um ensino de matemática que priorize a construção do conhecimento (DI PIERRO NETTO; SOARES, 2002). Nessa concepção, para Di Pierro e Soares (2002), ao avaliar o ensino matemático, o professor dispõe de duas formas: a) Processo de avaliação que se baseie na coleta e sínteses de informações. Neste, o professor determina valores a toda às informações referente aos alunos, obtendo assim uma nota. b) Processo de avaliação formativa em que às informações não são utilizadas para julgar o grau de conhecimento matemático dos alunos, mas para o professor se informar sobre o conhecimento e as competências adquiridos pelos mesmos. Entretanto, além da necessidade da avaliação de ensino ser contínua e sistemática baseada nas informações obtidas sobre os alunos, é fundamental que o professor mantenha coerência entre sua prática pedagógica e seu processo avaliativo. 4.1 A AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO PODE BASEAR-SE SOMENTE EM RESPOSTAS CERTAS?

8 8 Durante muitos anos e até hoje, a avaliação do ensino matemático baseia-se em respostas certas. Com isso, embora o aluno desenvolva toda questão corretamente e erre somente a resposta final, a nota obtida será insuficiente. Mas, será que a avaliação de ensino matemático, pautada em respostas certas é justa?. Nesse sentido, há que se repensar este procedimento, pois para Luckesi (1995, p. 34) A atual prática da avaliação escolar estipulou como função do ato de avaliar a classificação e não o diagnóstico, como deveria ser constitutivamente. Ou seja o julgamento de valor, que teria a função de possibilitar uma nova tomada de decisão sobre o objeto avaliado, passa a ter função estática de classificar um objeto ou um ser humano histórico num padrão definitivamente determinado. Do ponto de vista da aprendizagem escolar, poderá ser definitivamente classificado como inferior ou superior. De acordo com Bordeaux (1999, p. 8) [...] o momento de avaliação do aluno não deve se restringir à busca da resposta certa obtida em um exercício escrito ou em um teste. A forma como o aluno age, desde o início das atividades, participando e expondo suas idéias, também serve como termômetro para mostrar ao professor se pode avançar para etapas posteriores ou se ainda deve oferecer outras oportunidades ao aluno de vivenciar os assuntos em novos contextos. Por outro lado, utilizar instrumentos de avaliação de ensino matemático fundamentado em busca de respostas certas significa desconsiderar a construção do conhecimento, isto é, abrir mão do processo ensino-aprendizagem e dar importância apenas aos resultados, o que caracteriza uma avaliação somativa, contrária ao que se preconiza, ou seja, uma avaliação formativa. No que diz respeito ao ensino matemático, nota-se que não existe uma forma única e eficaz para avaliar. Considerar procedimentos como, registro de participação, de colaboração, de interesse e de desempenho dos alunos diariamente, pode fazer com que o professor possa proceder, de forma coerente e precisa, utilizando-se desses como instrumentos de avaliação de ensino-aprendizagem. 4.2 AVALIAÇÃO DO ENSINO MATEMÁTICO: PROPOSTA PEDAGÓGICA DA ESCOLA CAMPO

9 9 A avaliação do conhecimento matemático é algo que dever ser feito com muito critério e flexibilidade, pois ninguém detém esse conhecimento instantaneamente, e sim o constrói. Nesse sentido, vale ressaltar como é a proposta pedagógica da escola campo no que diz respeito à avaliação quanto ao ensino matemático. Mas o que é a proposta pedagógica? Para Briza (2005, p. 26) refere-se a A proposta pedagógica é a identidade da escola: estabelece as diretrizes básicas e a linha de ensino e de atuação na comunidade. Ela formaliza um compromisso assumido por professores, funcionários, representantes de pais e alunos e líderes comunitários em torno do mesmo projeto educacional. O planejamento é o plano de ação que, em um determinado período, vai levar a escola a atingir suas metas. Do planejamento, depois, sairão os planos de aula, adaptados ao cotidiano em classe. A proposta pedagógica da escola campo, implantada pela Secretaria de Educação do Município de Rio Verde é que seja pré-estabelecida, no início do ano, uma aprovação em Matemática de 92%. Percebe-se que tal índice é elevado e varia de escola para escola. Mas como fazer isso? Ambas, Secretaria e Escola Campo trabalham com uma avaliação de maneira flexível, que possibilite perceber se o aluno está aprendendo ou não. Neste contexto, a avaliação tem como perspectiva construir uma escola cidadã. Segundo Rio Verde (2005), a avaliação é compreendida como um instrumento de compreensão do nível de aprendizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados e às habilidades desenvolvidas. Ação que necessita ser contínua, pois o processo de construção de conhecimentos dará muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações. Portanto, dentro de uma concepção progressista de educação, não tem lugar para uma avaliação autoritária que não vise ao crescimento dos educandos, chamada de classificatória, mas abre um longo espaço para avaliação diagnóstica e formativa. Há que se ressaltar também que a escola campo, na busca de uma avaliação democrática, propôs uma recuperação paralela para corrigir as falhas na aprendizagem e esta não tem objetivo apenas de recuperar a nota do aluno, e sim, reintegrá-lo ao processoaprendizagem, dando-lhe oportunidade de participar de uma avaliação formativa. Segundo a Secretaria de Educação (RIO VERDE, 2005, p. 13) A recuperação paralela tem por finalidade reintegrar o aluno no processo de ensino-aprendizagem e não se limita a recuperar apenas nota ou conceito, abrindo espaço para o aluno repensar o conteúdo (auxílio mútuo e não como castigo) para descobrir os próprios erros e construir o conhecimento.

10 10 Ainda sobre a recuperação paralela proposta pela escola campo, é importante salientar que os estudos paralelos são obrigatórios e de preferência no contra-turno para alunos com baixo rendimento escolar (BRASIL, 1996). Embora, Escola Campo e Secretaria de Educação preocupam-se com os índices de aprovação e reprovação é importante destacar que o ideal não é o real e cabe a todos os sujeitos do processo comprometer-se com a causa em questão para que a mesma tenha bons resultados. CONSIDERAÇÕES FINAIS As discussões apresentadas no decorrer da pesquisa tem o intuito, não de apresentar soluções para o problema da avaliação no ensino matemático, mas sim vislumbrar que é possível implementar uma proposta de avaliação escolar flexível, formativa e contínua. A observação do desempenho dos alunos pode ser feita por meio de situações e atividades variadas que proporcionem buscar respostas, considerando um contexto de reflexão, de novos questionamentos e de transformação social. Ao se implantar uma proposta de avaliação para a disciplina de matemática, objeto deste estudo, deve-se contemplar instrumentos que vão além da cultura da resposta certa fundamentada nos recursos da lógica formal desenvolvida pela escola acadêmica. A realidade exige a utilização da lógica dialética que considera as necessidades e possibilidades do aluno, respeitando o limite de seu potencial. É papel do professor, juntamente com os demais envolvidos no processo ensinoaprendizagem, definir instrumentos de avaliação que propiciem a construção do conhecimento matemático, numa atitude de parceria, desafiar as estruturas mentais dos alunos, ajudando-os a ordenar e compreender o mundo e classificando-os por critérios de semelhança ou de diferença. As mudanças metodológicas do processo de avaliação dependem do aprofundamento das questões referentes à dinâmica de sala de aula, do significado da nota e à desmistificação da prova, relativizando sua importância no contexto escolar. Finalizando, ressalta-se que a realização do estudo na escola campo propicia e desperta para a busca de alternativas que auxiliam enfrentar os desafios do contexto da avaliação escolar, principalmente no ensino fundamental. Diante disso, é de suma

11 11 importância que o professor redimensione os conteúdos e os instrumentos de avaliação, e verifique, continuamente, se os objetivos propostos estão sendo alcançados. REFERÊNCIAS BORDEAUX, A. L. Matemática: na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil, BRASIL. Lei n. 9394, 20 de dezembro de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: Editora do Brasil, BRIZA, L. Proposta pedagógica e planejamento: as bases do sucesso escolar. Nova Escola, São Paulo, n. 181, p , abr CURY, H. N. Aprendizagem em cálculo: uma experiência com a avaliação formativa. Disponível em: <curyhn@pucrs.br>. Acesso em: 19 abr DI PIERRO NETTO, S.; SOARES. E. Matemática em atividades. São Paulo: Scipione, GIOVANNI, J. R.; GIOVANNI J. R., JR. Matemática: pensar e descobrir. São Paulo: FTD, GUELLI, O. Matemática: uma aventura do pensamento. 2. ed. São Paulo: Ática, IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática. São Paulo: Scipione, LUCKESI, C. C. A avaliação da aprendizagem escolar. Rio Verde: SEEGO-CEMB, abr (Palestra) MATSUBARA, R.; ZANIRATTO, A. A. Big Mat.: matemática, história: evolução: conscientização. 2. ed. São Paulo: IBEP, PELLEGRINI, D. Avaliar para ensinar melhor. Nova Escola, São Paulo, n. 159, p , jan./fev PILETTI, C. Didática Geral. 5. ed. São Paulo: Ática, 1985.

12 RIO VERDE. Secretaria Municipal de Educação de Rio Verde-Goiás. Programa de Gestão Educacional. Diagrama de conteúdos matemática 6º ano. Rio Verde: Secretaria Municipal de Educação,