UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO

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1 351 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome História da Matemática Créditos/horas-aula Súmula Alguns temas sob ponto de vista histórico: sistemas de numeração, 04 / 60 geometria, trigonometria, cálculo aritmético e logaritmo, equações algébricas, Semestre combinatória, geometria analítica, cálculo infinitesimal e numérico Cursos Licenciatura em Matemática Licenciatura em Matemática -Noturna Etapa 6ª 9ª Pré-Requisitos 100 créditos Professor Responsável Lucia Helena Marques Carrasco Objetivos: Pretende-se desenvolver situações de ensino e de aprendizagem que possibilitem aos alunos da disciplina: - investigar os problemas ou necessidades que impulsionaram o desenvolvimento de diferentes áreas de conhecimento matemático; - compreender os processos através dos quais novos conceitos foram e são construídos extensões, generalizações, resolução de problemas; - explicitar o caráter não linear da evolução do conhecimento matemático, destacando as rupturas envolvidas na adoção de novos paradigmas; - investigar as restrições e possibilidades estabelecidas pela adoção de diferentes linguagens, procedimentos e modos de conceber a Matemática; - compreender o lugar do pensamento intuitivo, experimental e do pensamento dedutivo na produção e validação do conhecimento matemático, em períodos determinados; - desenvolver a concepção de Matemática como conhecimento socialmente construído e, portanto, inacabado, falível, motivado por problemas internos e externos à disciplina e que expressa as potencialidades e os limites de diferentes culturas e períodos; - estudar a evolução dos conceitos e teorias relacionados aos tópicos da súmula, estabelecendo nexos com outras áreas do conhecimento matemático; - sensibilizar para os desafios e dificuldades envolvidas na produção do conhecimento matemático que é disseminado, de forma simplificada e acabada, no ensino fundamental e médio.

2 Metodologia e Experiências de Aprendizagem: Leitura e discussão de textos. Aulas expositivas. Seminários. Produção de trabalhos escritos. Resolução de problemas. O programa será desenvolvido através da leitura e discussão de textos e da resolução de problemas próprios de cada período e tema em estudo. Inicialmente, tendo como referência o texto Provas e Refutações, de Lakatos, os alunos serão provocados a refletir sobre suas próprias concepções acerca do processo de construção/descoberta do conhecimento matemático, sobre o quanto esse conhecimento pode ser falível, marcado e até mesmo limitado pelo modo de ver e fazer matemática predominante em cada momento histórico. Diferentes temas e conceitos matemáticos serão tratados/investigados e caracterizados em períodos cronológicos, levando em consideração os problemas mais importantes, os modos de pensar, a linguagem, os recursos técnicos e os aspectos institucionais. Nessa etapa, a leitura de textos será alternada com aulas expositivas e resolução de problemas. Ao longo do curso, cada aluno deverá desenvolver um trabalho de pesquisa em torno de um tema selecionado entre os indicados no programa, utilizando recursos disponíveis nas bibliotecas e na Internet. Esta pesquisa será orientada e acompanhada pela professora responsável pela disciplina e o trabalho final de cada aluno será apresentado ao grupo, através de seminário, e à professora, por escrito. Conteúdo Programático: Unidade 1: 1. Por que estudar História da Matemática? 2. Os objetos de estudo da Matemática. Invenção, descoberta, construção. 3. A lógica do século XIX e a crise dos fundamentos da matemática. 4. As escolas filosóficas: logicismo, intuicionismo e formalismo. 5. A filosofia da dubitabilidade. 6. Origens do número. Sistemas de numeração. 7. Cálculo aritmético e logaritmo. 8. Números negativos. 9. Continuidade e infinito. 10. Incomensurabilidade e números irracionais. 11. Origem e desenvolvimento da geometria. 12. Geometria grega. Unidade 2: 13. Trigonometria. 14. Geometria analítica. 15. Geometria projetiva. 16. Geometrias não-euclidianas. 17. Origem e desenvolvimento da álgebra. 18. Equações algébricas. 19. Números complexos. 20. Cálculo infinitesimal e numérico. 21. Combinatória e probabilidade. 22. A história da matemática no Brasil. 23. A história da educação matemática no Brasil. 2

3 Cronograma de Atividades: Aula 1: sexta-feira, dia 10 de agosto: Por que estudar História da Matemática? Os objetos de estudo da Matemática. Invenção, descoberta, construção. Aula 2: sexta-feira, dia 17 de agosto: A lógica do século XIX e a crise dos fundamentos da matemática. As escolas filosóficas: logicismo, intuicionismo, formalismo e dubitabilidade. Aula 3: sexta-feira, dia 24 de agosto: Origens do número. Sistemas de numeração. Aula 4: sexta-feira, dia 31 de agosto: Cálculo aritmético e logaritmo. Números negativos. Aula 5: sexta-feira, dia 14 de setembro: Continuidade e infinito. Incomensurabilidade e números irracionais. Aula 6: sexta-feira, dia 21 de setembro: Origens da geometria. Geometria grega. Aula 7: sexta-feira, dia 28 de setembro: Trigonometria. Primeira prova escrita. Aula 8: sexta-feira, dia 05 de outubro: Geometria analítica. Geometria projetiva. Aula 9: sexta-feira, dia 19 de outubro: Geometrias não-euclidianas. Primeira prova de recuperação. Aula 10: sexta-feira, dia 26 de outubro: Origem e desenvolvimento da álgebra. Aula 11: sexta-feira, dia 09 de novembro: Equações algébricas. Números complexos. Aula 12: sexta-feira, dia 16 de novembro: Cálculo infinitesimal e numérico. Aula 13: sexta-feira, dia 23 de novembro: Combinatória e probabilidade. Aula 14: sexta-feira, dia 30 de novembro: A história da matemática no Brasil. Segunda prova escrita. Aula 15: sexta-feira, dia 07 de dezembro: A história da educação matemática no Brasil. Aula 16: sexta-feira, dia 14 de dezembro: Segunda prova de recuperação. Critérios de Avaliação: Será observada a exigência regimental da freqüência mínima a 75% dos encontros. Ao final de cada uma das unidades especificadas no Conteúdo Programático será realizada uma prova escrita com consulta ao material utilizado em aula, visando avaliar a compreensão dos traços mais relevantes da matemática dos períodos estudados, a compreensão da origem e desenvolvimento dos conceitos constantes no programa e a síntese das aprendizagens realizadas ao longo do semestre. O conceito final resultará da média de três notas: uma delas atribuída às tarefas realizadas em aula e à produção e apresentação de um trabalho de pesquisa e as duas outras notas atribuídas ao aproveitamento evidenciado nas provas escritas. Terão direito à recuperação das provas 3

4 escritas os alunos que tiverem obtido a freqüência mínima e cumprido de modo satisfatório as demais tarefas solicitadas ao longo do semestre. A relação entre nota final ou média e os conceitos da UFRGS (de A até F) segue abaixo: - de 8,8 a 10 Conceito A - de 7,4 a 8,7 Conceito B - de 6,0 a 7,3 Conceito C - abaixo de 6 Conceito D Atividades de Recuperação: Serão realizadas duas provas de recuperação (previstas para a aula 9 e aula 16), observando o período mínimo de 72 horas entre a divulgação dos conceitos e a realização das mesmas. Bibliografia Básica: 1. Boyer, Carl. História da matemática. São Paulo: Editora Edgard Blucher, Eves, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas, SP: Editora de UNICAMP, Ifrah, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. 9.ed. São Paulo: Globo, Bibliografia Complementar: 1. Cajori, Florian. Uma história da matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, Caraça, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora, Courant, Richard e Robbins, Herbert. O que é matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., Castro, F. M. de Oliveira. A matemática no Brasil. 2.ed., Campinas, SP: Editora da UNICAMP, Collette, Jean-Paul. Historia de las matemáticas, volume I e volume II, México, España, Argentina, Colombia: Siglo Veintiuno Editores. 6. D Ambrosio, U. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, Dantzig, Tobias. Número: A linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar Editores, Davis, P.J.e Hersh, R. A experiência matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, Godefroy, Gilles. A aventura dos números. Lisboa: Instituto Piaget, Guillen, Michael. Pontes para o infinito: o lado humano das matemáticas. Lisboa: Ed. Gradiva, Ifrah, Georges. História universal dos algarismos, volume 1: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, Karlson, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro, Porto Alegre, São Paulo: Globo, Kline, Morris. Mathematics for the nonmathematician. New York: Dover Publications, Inc Lakatos, Imre. A lógica do descobrimento matemático: provas e refutações. Rio de Janeiro: Zahar,

5 15. Mendes, Iran A., FOSSA, John A. e VALDÉS, Juan E.N. A história com um agente de cognição na educação matemática. Porto Alegre: Sulina, Piaget, Jean & Garcia, Rolando. Psicogénese e história das ciências. Lisboa: Publicações Dom Quixote, Radice, Lucio L. A matemática de Pitágoras a Newton. Lisboa: Edições 70, Schubring, Gert. Análise histórica de livros de matemática: notas de aula, Campinas, SP: Autores Associados, Serres, Michel. As origens da geometria. Lisboa: Terramar, Struik, Dirk J. História concisa das matemáticas. 2. ed., Lisboa: Gradiva, Valente, Wagner R. Uma história da matemática escolar no Brasil. São Paulo, Annablume: FAPESP, Revista Brasileira de História da Matemática - SBHMat Coleção História da Matemática para Professores SBHMat Tópicos de História da Matemática: para uso em sala de aula, São Paulo: Atual. 5

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