Quanto maior for o número de questões passadas estudadas por vocês, maior será a probabilidade de APROVAÇÃO no concurso. ANÁLISE COMBINATÓRIA

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1 Prezados concursandos!!! Muita paz e tranqüilidade para todos!!! Nesta reta final de preparação para o concurso do próximo dia 4 Mai 009, comento mais algumas questões de raciocínio lógico matemático cobradas pela ESAF em concursos anteriores. Necessário se faz que a partir se sexta-feira ( Mai 009) nossas mentes estejam descansando, de forma a podermos render ao máximo no domingo. Ver um bom filme no sábado à tarde, alimentar-se bem, tentar dormir efetivamente oito horas de sábado para domingo, certamente favorecerá muito ao sucesso na realização da prova. Quanto maior for o número de questões passadas estudadas por vocês, maior será a probilidade de APROVAÇÃO no concurso. Passemos aos comentários: ANÁLISE COMBINAÓRIA 01) (SN/AFC ESAF 008) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 0 é igual a: a) b) 3846 c) 436 d) 7488 e) 0 Idéias muito úteis: O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE UM DEERMINADO EVENO PRINCIPAL OCORRER SERÁ SEMPRE DADO PELO PRODUO DO NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE CADA EVENO INERMEDIÁRIO QUE O COMPÕE OCORRER (Princípio Multiplicativo). SEMPRE QUE IVERMOS QUE CALCULAR O NÚMERO DE REORDENAÇÕES DE UM DEERMINADO EVENO AENDENDO A ALGUMA RESRIÇÃO, UILIZAREMOS SEMPRE O PRINCÍPIO MULIPLICAIVO EVENO PRINCIPAL: retirar 4 caixas do closed ; EVENO INERMEDIÁRIO 1: retirada da 1ª caixa; EVENO INERMEDIÁRIO : retirada da ª caixa; EVENO INERMEDIÁRIO 3: retirada da 3ª caixa; EVENO INERMEDIÁRIO 4: retirada da 4ª caixa; Note que a única restrição na retirada das caixas é que a terceira seja a de número 0. Daí teremos: (EI 1)1ª retirada (EI ) ª retirada EI(3) 3ª retirada EI(4) 4ª retirada 89 psbs x 88 psbs x 1psb x 87 psbs (caixa nº 0) Pelo princípio multiplicativo: nº (EP) = nº (EI1) x nº(ei) x nº(ei3) x nº(ei4) = 89 x 88 x 1 x 87 = Letra (A) OBS: Jamais calcule esta conta na prova!!!!! Você certamente perderá muito tempo. Note que todos os algarismos das unidades das respostas são diferentes. Portanto, basta multiplicar os algarismos das unidades de 89, 88 e 87. Daí, concluímos que o algarismo das unidades do produto é 4.

2 0) (ANEEL Analista Administrativo ESAF 006) Um grupo de amigos formado por três meninos (entre eles Caio e Beto) e seis meninas (entre elas Ana e Beatriz), compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a) 190 b) 115 c) 960 d) 540 e) 860 Poderemos ter, por exemplo, a seguinte disposição: Ou então Caio Beto Menino Menina1 Menina Ana Beatriz Menina3Menina grupo dosmeninos grupo das meninas Menina1 Menina Ana Beatriz Menina3Menina4Caio Beto Menino grupo das meninas grupo dosmeninos Para garantir que Caio e Beto ficarão juntos, bem como, Ana e Beatriz, estes formarão duas duplas. Agora, basta permutar a dupla Caio e Beto com o outro menino e também permutar a dupla Ana e Beatriz com as outras quatro meninas, obtendo: Nº de maneiras distintas = x! x!(permutação entre si de Caio e Beto) x 5! x! (permutação entre si de Ana e Beatriz) = x x x 0 x = 16 x 0 = 190. Resposta Letra (A). PROBABILIDADE 03) (SN/AFC ESAF 008) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de celos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de celos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de celos ruivos, 4 possuem olhos azuis e possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probilidade de a moça possuir celos loiros ou ruivos é igual a: a) 0 b) 10/19 c) 19/50 d) 10/50 e) 19/ Do enunciado temos: 18 com olhos azuis; 9 com olhos azuis; Moças de celos loiros: Moças de celos pretos: 8 com olhos castanhos. 9 com olhos castanhos. 4 com olhos azuis; Moças de celos ruivos: com olhos castanhos. Se-se que a moça selecionada possui olhos castanhos, daí o nº de casos totais será = 19 moças. O nº de casos favoráveis será dado pelo nº de moças com celos loiros ou ruivos que possuem olhos castanhos, isto é, 8 + = 10. Portanto, a probilidade será dada pelo quociente nº casos favoráveis, ou seja, nº casos totais 10 P =. Letra ( 19

3 04) (SERPRO écnico em Programação ESAF 001) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Se-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probilidade de ele ter ido de avião é: a) 5% b) 8% c) 10% d) 15% e) 18% A Idéia que será útil: Probilidade Condicional A/ =, onde B é o evento ocorrido. SERÁ SEMPRE UILIZADA QUANDO IVERMOS QUE CALCULAR UMA PROBABILIDADE CONCICIONADA A JÁ OCORRÊNCIA DE OURO EVENO (EVENO OCORRIDO). Genésio vai para Genebra 40% ir de navio 8,5% de se atrasar dias. 60% ir de avião 1% de se atrasar dias Evento A: Genésio viajou de avião; Evento B: Genésio chegou dias atrasado em Genebra. A 60% x1% P ( A/ = = = = = = 15%. Letra (D) (60% x1%) + (40% x8,5%) ÁLGEBRA LINEAR MARIZES E DEERMINANES 05) (Oficial de Chancelaria ESAF 00) Dada a matriz: 1 1 X 1 e sendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/, então o valor de X é igual a: a) -1 b) 0 c) 1/ d) 1 e) Idéias que serão muito úteis: O DEERMINANE DA INVERSA DE UMA MARIZ SERÁ SEMPRE O INVERSO DO 1 DEERMINANE DA MARIZ, ISO É, det A 1 = det A O DEERMINANE DE UMA MARIZ DE ª ORDEM SERÁ SEMPRE CALCULADO PELO PRODUO DOS ELEMENOS DA DIAGONAL PRINCIPAL MENOS O PRODUO DOS ELEMENOS DA DIAGONAL SECUNDÁRIA Vamos lá: 1 1 Como det A = det A = (1) x(1) ( X ) x(1) = 1 X = X = 1 X = 1. Letra (A) Se soubermos os conceitos fica muito fácil, não fica???!!!

4 06) (MPOG ESAF 00) A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por colunas. Sendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui determinante igual a, então o determinante do dobro de sua matriz transposta é igual a: a) b) 1/ c) 4 d) 8 e) 10 Meus queridos, mais algumas idéias que serão muito úteis: O DEERMINANE DA RANSPOSA DE UMA MARIZ SERÁ SEMPRE IGUAL AO DEERMINANE DA MARIZ, ISO É, det A = det A O DEERMINANE DE UMA MARIZ MULIPLICADA POR UMA CONSANE, SERÁ SEMPRE IGUAL AO DEERMINANE DA MARIZ ORIGINAL MULIPLICADA PELA n CONSANE ELEVADA À ORDEM DA MARIZ, ISO É, det ( ka ) = k. det A Se não vejamos: Como det A = det A = det A = det A det A =. x = 8. Letra (D) Viu como fica fácil???!!! 07) (MPU éc. Adm. ESAF 004) Sejam as matrizes nxn e seja x ij o elemento genérico de uma matriz X tal que X = (A. t isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre x e x é igual a a). b) 1/. c) 3. d) 1/3. e) 1. Mais algumas idéias que serão muito úteis: O PRODUO DE DUAS MARIZES SOMENE SERÁ POSSÍVEL SE O NÚMERO DE COLUNAS DA PRIMEIRA MARIZ FOR IGUAL AO NÚMERO DE LINHAS DA SEGUNDA MARIZ E A ORDEM DA MARIZ PRODUO SERÁ SEMPRE O NÚMERO DE LINHAS DA PRIMEIRA MARIZ PELO NÚMERO DE COLUNAS DA SEGUNDA MARIZ PARA CALCULAR A RANSPOSA DE UMA MARIZ BASA RANSFORMAR AS LINHAS EM COLUNAS, OU ENÃO, RANSFORMAR AS COLUNAS EM LINHAS 1 A = ; B = 1 3 a coluna" j"da segunda matriz pela linha"i"da primeira X x x 3x 1 3 x = =. Letra ( A) = x4 AB = 13 3x4 = x3 = ( AB = (4 x1) + (3 x 4) = 4 + = 16 x ) 3x4 i = j 11 1 = será obtido multiplicando se 3 = = (1 x ) + (1 x 6) = 8 =

5 LÓGICA MAEMÁICA ASSOCIAÇÃO LÓGICA 08) (ENAP écnico em Assuntos Educacionais ESAF 006) Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a outra morena, e a outra ruiva. Se-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; ) ou a gremista é morena, ou a corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é morena, ou a fluminense é morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, são, respectivamente, a) loira, ruiva, morena. b) ruiva, morena, loira. c) ruiva, loira, morena. d) loira, morena, ruiva. e) morena, loira, ruiva. Está é uma clássica questão de lógica matemática em que deveremos interpretar SEMPRE os dados referentes a um mesmo adjetivo (no caso do problema COR DO CABELO). Das informações 1), 3), 4) e ) nesta ordem, concluímos que: Letra (A) GREMISA CORINIANA FLUMINENSE Pode ser loira Não é loira Pode ser loira Não é ruiva Pode ser ruiva Pode ser ruiva Não é morena Pode ser morena Pode ser morena LOIRA RUIVA MORENA ESRUURAS LÓGICAS 09) (CGU écnico de Finanças e Controle ESAF 008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. Devemos ser que uma disjunção ( ou ) será verdadeira (V) quando pelo menos uma das proposições que a compõe for verdadeira (V). Devemos partir do princípio que todas as proposições dadas são verdadeiras (V) e utilizando o start (raciocínio de partida) dado tirar as conclusões verdadeiras. Daí, temos: P1: Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. (V) (F) P: Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. (V) (F) P3: Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. (F) (V) SAR: Não sou amiga de Clara Letra (C). P3 P1 P Não sou amiga de Oscar Sou amiga de Abel Sou amiga de Nara.

6 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 10) (GEFAZ/MG Gestor Fazendário ESAF 005) A afirmação Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris. b) Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris. c) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris. d) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris. e) É verdade que Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris. Vamos em frente meus amigos! DUAS PROPOSIÇÕES LÓGICAS SERÃO DIAS EQUIVALENES, SE E SOMENE SE APRESENAREM OS MESMOS VALORES LÓGICOS, ISO É, AMBAS SÃO VERDADEIRAS OU AMBAS SÃO FALSAS ODA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL ( q) EQUIVALENES A SABER: 1ª: ( p q) ( p q) ª: ( p q) ( q p) (contrapositiva) p ADMIIRÁ SEMPRE DUAS PROPOSIÇÕES Como nas respostas só temos ou e e, trata-se da 1ª equivalência. Daí, temos: p : Pedro está em Roma; q : Paulo está em Paris; ( p q) : Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris. Letra (D). Meus queridos amigos vamos em frente que atrás vem gente!!!. Vamos estudar!!!! Que DEUS esteja com todos vocês no próximo domingo! Um forte raço a todos, Prof Pio.