SISTEMAS, MODELOS E SIMULAÇÃO

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1 SISTEMAS, MODELOS E SIMULAÇÃO 1. INTRODUÇÃO Entende-se por sistema qualquer conjunto de elementos, materiais ou fatores que possam ser relacionados entre si funcionando sob estrutura organizada. Alguns exemplos de sistemas são: carro, linha de montagem, população, economia, corpo humano, etc. Originalmente, a palavra simular significava imitar ou fingir. Este significado sugere uma importante característica da simulação: simular é imitar algo. Por exemplo, crianças brincando de casinha estão simulando uma vida familiar, pilotos de caça voando em missão de treinamento estão simulando um combate real. Simulação geralmente envolve algum tipo de modelo ou representação simplificada. No decorrer de uma simulação, o modelo fornece elementos importantes do que está sendo simulado. Um modelo de simulação pode ser físico, conceitual, matemático, pode também ser um modelo por computador ou então uma combinação de todos esses. Para as crianças brincando de casinha o modelo são os brinquedos que elas utilizam juntamente com personagens imaginários. Para um piloto da força aérea em treinamento o modelo pode ser um simulador de vôo (cabine que simula todas as condições reais de um vôo). SISTEMAS FÍSICOS REAIS Série de fatores dependentes entre si Figura 1 Sistemas, modelos e simulação. MODELO SIMULAÇÃO Simplificação da realidade Utilização de informações - Equações matemáticas, maquetes, etc Variáveis de entrada permitem simular o comportamento dinâmico do sistema 2. ABORDAGEM SISTÊMICA Diferentes aproximações podem ser tomadas pelos construtores de modelos ao escolherem os assuntos a serem modelados e o conteúdo de seus modelos. Esta Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-1

2 apostila apresenta uma perspectiva para modelagem em simulação por computador uma perspectiva de sistemas dinâmicos realimentados. Um sistema pode ser definido como sendo uma coleção de elementos que interagem entre si e funcionam juntos para desempenhar uma determinada função. Desta forma, uma cidade pode ser vista como um sistema cujo propósito é fornecer emprego, habitação e outros benefícios sociais para seus habitantes. Uma empresa pode ser vista como uma sistema que produz e comercializa determinados produtos, mantém inventários, contrata empregados e executa outras funções para sobreviver e crescer economicamente. Uma companhia aérea pode ser considerada como um sistema de pessoas e componentes elétricos, mecânicos e hidráulicos coordenados de maneira a propiciar um serviço de transporte confortável, seguro e eficiente. A visão sistêmica utilizada para estudar sistemas como estes enfatiza as conexões entre as várias partes que constituem um todo. Por sua natureza, a abordagem sistêmica possui como característica marcante a interdisciplinaridade. Na busca por soluções e no estudo dos problemas estão envolvidas disciplinas que a princípio parecem não possuir nenhuma ligação. Por exemplo, enxergar uma empresa como um sistema pode integrar disciplinas de economia (estudo do mercado), sociologia (relações trabalhistas), tecnologia (diferentes processos de manufatura). Por sua vez, a visão sistêmica de uma cidade envolve aspectos de ciência política, geografia, economia, sociologia, etc. Como estas diferentes perspectivas de cada área podem ser integradas é um dos maiores desafios dentro da abordagem sistêmica. 3. UMA SISTEMÁTICA PARA CONSTRUIR MODELOS Os mesmos aspectos que tornam a abordagem sistêmica extremamente interessante podem, às vezes, tornar o estudo nebuloso e elusivo. Por exemplo, ao analisar um problema, levando em consideração todos os possíveis fatores envolvidos, pode-se encontrar milhares de relacionamentos. Analisar todas essas alternativas é uma tarefa intelectual impossível para a mente humana, que acaba por se sobrecarregar ao se tentar estudar todos os fatores de um só vez. Algumas técnicas específicas são necessárias para simplificar e ordenar os milhares de relacionamentos possíveis envolvidos no estudo de um problema complexo. Primeiramente, deve-se ressaltar a importância do conhecimento do problema em mãos. Não importa o quanto qualificado possa ser um analista quanto a abordagem sistêmica e suas técnicas. Ele não será capaz de resolver problemas envolvendo assuntos econômicos a menos que ele tenha conhecimentos de economia. Um outro analista não é capaz de resolver problemas de habitação de uma cidade a menos que ele possua conhecimentos de construção civil, movimentos migratórios urbanos e assim por diante. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-2

3 Um segundo requisito para se analisar um problema complexo é um método de estruturação e organização do conhecimento sobre o problema. Quais fatores seriam importantes e deveriam ser incluídos na análise? Quais fatores poderiam ser omitidos? Como um conhecimento específico poderia ser transmitido para outras pessoas envolvidas na análise? Essas são questões básicas sobre como conceituar e representar um sistema, utilizando ou não técnicas formais de análise por computador. Um outro requisito são os recursos ferramentais como por exemplo um computador para cálculos repetitivos e com necessidade de precisão, um software específico para determinada aplicação, etc. Dentro de um processo de modelagem e simulação existem algumas etapas que podem ser representadas da seguinte maneira: Definição do Problema Concepção do Sistema Representação do Modelo Refinamento Comportamento do Modelo Avaliação do Modelo Estratégias de Uso do Modelo Figura 2 Etapas do processo de modelagem e simulação. Definição do Problema: A primeira etapa do processo de construção do modelo consiste em reconhecer e definir o problema a ser estudado em termos de sistema. Propriedades importantes de um problema dinâmico são que eles envolvem valores que variam no decorrer do tempo, que os fatores causadores da variabilidade podem ser descritos através de uma relação causa-efeito e que importantes influências causais podem ser verificadas em uma malha aberta com realimentação. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-3

4 Concepção do Sistema: A segunda etapa do processo consiste em passar para o papel os fatores de influência que se acredita estarem agindo sobre o sistema. Essas relações podem ser representadas através de diagramas causais, gráficos de variável x tempo, etc. Representação do Modelo: Nesta fase os modelos são representados através de códigos de computador ou então das equações de Forrester (que serão vistas no decorrer da apostila e também no exercício de Simulação Dinâmica). Comportamento do Modelo: Nesta etapa do processo, a simulação por computador é utilizada para determinar como as variáveis internas do sistema variam no decorrer do tempo. Avaliação do Modelo: Nesta etapa numerosos testes são efetuados sobre o modelo para avaliar sua qualidade e validade. Estes testes envolvem checagem da consistência lógica, confrontação dos dados de saída com os coletados no decorrer do tempo. Empregam-se também testes estatísticos dos parâmetros utilizados. Estratégias de utilização do Modelo: Nesta fase o modelo é usado para testar diferentes utilizações de um modelo sobre um sistema em estudo. Deve-se observar o fato de que todas essas etapas descritas são dinâmicas, isto é, contínuas melhorias do modelo devem ser buscadas através do refinamento de cada uma das etapas. Mudanças em estágios posteriores que remontam às etapas iniciais do processo são freqüentes. 4. DIAGRAMA CAUSAL Analisar um problema levando em consideração a relação causa e efeito é a chave para organizar idéias dentro de um estudo de sistemas dinâmicos. Normalmente, num processo de análise as causas chave são isoladas e a relação causal é representada através de diagramas. Após isso, começa-se a construir o modelo e simulação por computador. Entretanto, a noção de causa e efeito pode ser extremamente sutil e a utilização desses conceitos requer muita atenção. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-4

5 Um exemplo desta relação causa e efeito que pode ser citado é a Lei de Newton: uma força aplicada sobre um objeto inicialmente em repouso fará com que ele comece a se mover na direção desta força e uma aplicação contínua desta irá ocasionar uma aceleração contínua. Esta relação poderia ser representada por um diagrama: Força Aceleração Este diagrama poderia ser lido da seguinte forma: uma força (neste caso aplicada sobre um objeto) CAUSA uma aceleração (neste objeto). Neste exemplo, foi ilustrada uma relação simples de malha aberta, ou seja, não existe nenhuma influência de retorno do efeito sobre a causa. Um outro exemplo dessa relação direta é o forno de um fogão doméstico: Qtd. de gás Temperatura Em palavras, esse modelo mostra que o fogo baixo leva a uma temperatura menor que o fogo alto pois libera menos gás. Um exemplo um pouco mais complexo ilustra uma relação de realimentação positiva em malha fechada. Considera-se primeiramente que praticar piano afeta o quanto se toca bem: Qtd. Prática Habilidade p/ tocar Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-5

6 O quanto se toca bem, por sua vez, afeta o quanto se aprecia tocar piano: Qtd. Prática Habilidade p/ tocar Gosto pelo piano Finalmente, tem-se que o gosto por se tocar piano tem influência direta sobre o quanto uma pessoa se preocupa com a prática. Qtd. Prática Habilidade p/ tocar Gosto pelo piano Voltando a um dos exemplos anteriores, o do forno de um fogão doméstico, tem-se agora o caso de um forno elétrico de uma padaria. Neste, já existe um controle de temperatura onde um operador estabelece a temperatura desejada. Energia Elétrica Erro Temperatura Comparação - Temperatura desejada Figura 3 Relações causa-efeito no forno de uma padaria. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-6

7 Tem-se um exemplo de realimentação negativa em malha fechada. Pode-se entender a energia elétrica possui relação direta com a temperatura, ou seja, quanto mais energia elétrica maior é a temperatura. Quanto maior a temperatura menor é a diferença entre a temperatura desejada e a verdadeira. Quanto menor a diferença menor a energia elétrica necessária. Pode-se entender também que quanto maior a temperatura desejada maior será a diferença em relação a temperatura verdadeira. 5. FRONTEIRAS DO SISTEMA É importante em um modelo saber identificar o que é relevante para o problema, ou seja, o que realmente influi e descartar as variáveis de influência secundária. Na construção de um modelo deve-se sempre iniciar com as variáveis que influem primariamente no sistema, utilizando variáveis de importância secundária em estágios mais refinados do sistema. Considere-se o exemplo decrescimento populacional. A primeira vista podese concluir que a população total relaciona-se com os nascimentos da seguinte maneira: População Total Nascimentos Uma segunda análise faz com que se conclua que as mortes também se relacionam com a população total: - Mortes População Total Nascimentos Um posterior refinamento consideraria outras variáveis secundárias tais como a saúde, o aumento da expectativa de vida, etc. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-7

8 6. NÍVEIS E FLUXOS Antes de começar a elaborar os Diagramas de Forrester é preciso definir alguns termos utilizados neste processo: NÍVEL: é o que se pode definir como sendo uma variável de estado. É, geralmente, medido em unidades. Por exemplo: o número de carros em um estacionamento é 200. TAXA: é a mudança em algum nível no decorrer do tempo. É, portanto, medido em unidades por período de tempo. Por exemplo: a taxa de entrada de carros em um estacionamento de um shopping é de 5 carros por minuto. 7. DIAGRAMAS DE FORRESTER Os diagramas causais permitem que se tenha uma rápida visualização das relações envolvidas em um sistema qualquer. Entretanto, esses digramas sozinhos não fornecem informações suficientes para a simulação dinâmica de um sistema, pois não basta apenas saber como as coisas se relacionam. É necessário conhecer os valores assumidos, no decorrer do tempo, pelas variáveis envolvidas no processo e é também preciso saber qual a taxa de variação destas variáveis. Alguns símbolos utilizados nos Diagramas de Forrester: NÍVEL (seu desenho lembra uma caixa onde se acumula algo) TAXA (seu desenho lembra uma torneira indicando um controle de fluxo) VARIÁVEL AUXILIAR INFORMAÇÃO FONTE ou DESTINO DESCONHECIDOS (são ignorados pois não interessam à simulação) Figura 4 Símbolos utilizados nos Diagramas de Forrester. Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-8

9 Considerando o exemplo anterior de carros em um estacionamento pode-se elaborar um primeiro diagrama causal: Entrada de Nível de carros carros - Saída de carros Um diagrama de Forrester para este modelo seria o seguinte: Fluxo de entrada de carros Nível de carros (quantidade) Fluxo de saída de carros Segue-se um exemplo de diagrama causal representando o crescimento de uma cidade e seus efeitos na construção civil. Construção Prédios Industriais Demolição - - Fração de Construção - Fração de terra ocupada Vida média das construções - Terra disponível para prédios industriais Área média por construção civil. Figura 5 Diagrama Causal representando crescimento de uma cidade e seus efeitos na construção Leandro Kiyuzato 1999 PRO 190-9

10 Como os diagramas causais já foram abordados anteriormente, já é possível entender facilmente as relações envolvidas neste processo. No entanto, deve-se observar algumas relações: A área média por construção aumentando implica em uma maior fração de terra ocupada (sinal positivo) ao passo que uma maior área de terra disponível para a construção de indústrias resulta em uma menor fração de terra ocupada (sinal negativo); Uma maior fração de terra ocupada, por sua vez, implica em uma menor fração de construção (-). Continuando a percorrer a malha fechada pode-se ver que uma maior fração de construção resulta em maior construção (), que por sua vez, implica em mais prédios industriais (outro sinal positivo). Esse maior número de indústrias, entretanto, implicará em uma maior fração de terras ocupadas, o que terá efeitos em todo o resto do sistema. Ainda neste diagrama causal, pode-se observar em outro ramo do sistema a relação entre vida média dos prédios e a taxa de demolição, que por sua vez, terá efeitos sobre a variável prédios industriais. Observa-se que apenas com o diagrama causal já é possível observar todas as relações possíveis neste sistema. Entretanto, para simular o dinamicamente o comportamento dele é necessário conhecer os valores assumidos pelas variáveis e a taxa de variação destas. É para isso que se utilizam os Diagramas de Forrester. Prédios industrais Construção Demolição Fração de construção Fração de terra ocupada Vida média das construções Terra disponível para prédios Área média por construção Figura 6 Diagrama de Forrester para o crescimento da cidade. Leandro Kiyuzato 1999 PRO

11 Deve-se notar que a variável construção é representada no diagrama com o símbolo referente a taxa, assim como a demolição. Isso porque esses dois eventos podem ser medidos como prédios construídos/demolidos por ano. Já a variável indústrias é representada através do símbolo de nível, pois ela deve ser medida como x prédios na cidade (não seria possível, neste caso, medi-la como número de prédios por ano!). Tanto a fração de construção quanto a fração de terra ocupada são variáveis adimensionais e por isso são representadas como variáveis auxiliares. A vida média das construções, a terra disponível para indústrias e a área média por construção são informações fornecidas ao sistema e por isso são representadas através do símbolo correspondente a informação. Finalmente, como não interessa à simulação o destino dos prédios demolidos ou a origem dos construídos utilizam os símbolos de fonte/destino desconhecido. Deve-se observar que apenas com os diagramas causais já era possível visualizar todas as relações possíveis, mas somente com os diagramas de Forrester através de taxas, níveis, variáveis auxiliares e informações é possível simular dinamicamente o comportamento do sistema. Leandro Kiyuzato 1999 PRO

12 8. EQUAÇÕES DE FORRESTER Os níveis e taxas representados nos diagramas de Forrester necessitam ser escritos em equações matemáticas de modo a tornar possível o cálculo dos valores assumidos no decorrer do tempo. Deve-se considerar três instantes no tempo: o passado, o presente e o futuro. Passado I Presente J Futuro K Intervalo de tempo DT Intervalo de tempo DT O nível nos diagramas de Forrester pode ser representado da seguinte forma: NÍVEL.J nível calculado no tempo PRESENTE. NÍVEL.K nível calculado em um intervalo DT posterior (FUTURO). DT comprimento do intervalo de tempo entre os instantes J e K. A taxa dos diagramas de Forrester pode ser representada da seguinte maneira: TAXA.JK taxa de variação no instante compreendido entre J e K. Voltando ao exemplo dos carros no estacionamento, o nível de carros (ou seja, o número de carros estacionados) poderia ser calculado através da seguinte equação: CARROS.K=CARROS.J(ENTRADA.JK-SAÍDA.JK)*DT Deve-se observar que este modelo possui certas limitações, como por exemplo, o fato de que não poderia haver um número negativo de carros estacionados. Entretanto, respeitadas essas limitações e escolhendo-se valores adequados de intervalo de tempo tem-se uma boa representação da variação do número de carros estacionados. 9. SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSO Um sistema de controle pode ser definido genericamente como sendo um conjunto de mecanismos que atuam sobre um sistema alterando seus parâmetros. Os sistemas de controle podem ser classificados de várias maneiras: sendo de malha Leandro Kiyuzato 1999 PRO

13 aberta ou fechada podem ser proporcionais, proporcionais derivativos, proporcionais integrativos, ou proporcionais derviativos-integrativos. A seguir serão apresentados alguns conceitos básicos sobre cada um destes tipos de sistemas. 9.1 SISTEMA EM MALHA ABERTA O sistema de controle em malha aberta caracteriza-se por ser de extrema simplicidade. Neste caso, a variável de saída não tem efeito sobre a ação do controle, isto é, na malha aberta, a variável de saída não é mensurada nem realimentada para comparação com a entrada de referência. Um exemplo claro é a máquina de lavar roupa. Esta continua a trabalhar indefinidamente e o tempo de lavagem é determinado pelo operador humano. Os dados de saída, que neste caso seria o grau de limpeza das roupas não é medido nem comparado com os dados de entrada (estado inicial das roupas) para que a máquina seja ajustada no decorrer do tempo. Uma conseqüência desta característica do sistema de controle em malha aberta é que a cada entrada de referência corresponde apenas uma condição de operação fixa. Desta forma, a precisão do sistema depende de calibração e na presença de distúrbios o sistema não será capaz de desempenhar sua tarefa. 9.2 SISTEMA EM MALHA FECHADA Um sistema de controle em malha fechada é aquele no qual o sinal de saída possui efeito direto na ação de controle. Por isso diz-se que esses sistemas são de controle realimentado. Neste caso, o sinal de saída (já sob efeito de mecanismo controlador, o qual não existe no sistema em malha aberta) é confrontado com a entrada de referência dando origem ao que se chama de sinal erro atuante (que nada mais é do que o resultado da comparação entre os dados de saída e entrada). Esse erro é realimentado no controlador de maneira a manter a saída do sistema em um valor desejado. Observe-se que uma vez obtido o erro, a atuação no processo pode ser feita de diferentes maneiras: SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL Leandro Kiyuzato 1999 PRO

14 Neste tipo de sistema de controle o sinal de saída é relacionado com o controlador através de uma constante de proporcionalidade k denominada fator de amplificação do erro atuante e que nada mais é do que uma constante que diz o quanto o sistema é sensível às variações externas através de uma maior, ou menor, amplificação do erro verificado. O sistema de controle proporcional possui um erro de regime permanente e isso será visto mais claramente no exercício de simulação dinâmica. (PD) SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL DERIVATIVO Neste tipo de sistema de controle, é introduzida além do erro (e sua respectiva constante de proporcionalidade) a derivada do erro (também relacionada a uma outra constante). O controle derivativo antecipa o erro atuante e pode produzir uma ação corretiva mais cedo antes que o valor do erro atuante se torne demasiadamente grande. Desta forma obtém-se um dispositivo controlador de alta sensibilidade que é também chamado de controle antecipatório. Entretanto, este tipo de sistema de controle possui uma estabilidade muito frágil, uma vez que corrige o erro através da tendência de variação (dada pela derivada do erro) a qual cresce muito mais rápido que o próprio erro. Um outro problema deste tipo de sistema de controle é sua susceptibilidade a comportamento oscilatório no caso de valor de constante de proporcionalidade inadequado. Uma última observação a ser feita é que por envolver o conceito de derivada, o sistema de controle proporcional derivativo só funciona quando o erro varia no tempo pois caso contrário, a derivada do erro no tempo é zero e o sistema se comporta como se fosse apenas proporcional. (PI) SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL INTEGRATIVO Com este tipo de sistema tem-se uma maior precisão e o erro é melhorado. Desta forma, se o erro de regime permanente for constante o sistema o reduzirá a zero. No entanto, este sistema poderá ser menos estável que o original, podendo até mesmo se tornar instável caso as constante de controle integrativo e proporcional não sejam escolhidas adequadamente. Isso também será observado no exercício de simulação. Leandro Kiyuzato 1999 PRO

15 Uma outra característica do sistema de controle proporcional integrativo é que ele amacia a resposta ao transiente (ou seja, à mudança nas condições do sistema) e o sistema fica mais lento para reagir. Lembrando que a integral funciona como uma memória, guardando a somatória dos valores obtidos até o momento. Quando existe uma variação brusca na entrada do integrador o valor é somado e a atuação na saída é minimizada pois vai depender também dos valores anteriores. Isso explica a inércia pois o sistema vai demorar para reagir à entrada, se comparado com o sistema puramente proporcional. É a situação inversa com relação ao sistema de controle derivativo SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL DERIVATIVO E INTEGRATIVO (PID) Neste tipo de sistema pode-se ter na atuação sobre o processo, simultaneamente, os três efeitos : proporcional, integrativo e derivativo. As características de comportamento de cada processo específico é que vão determinar o melhor ponto de ajuste da contribuição proporcional, integrativa e derivativa. Por exemplo, um processo que tenha internamente um comportamento instável, oferecendo uma saída com sinal proporcional à derivada da entrada, pode ser compensado em uma malha fechada com contribuição integrativa para anular o efeito da derivada. Leandro Kiyuzato 1999 PRO

16 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ROBERTS, Nancy Introduction to computer simulation: a system dynamics approach. Addison-Wesley Publishing Company, KIRKWOOD, C W. System Dynamics Methods: A Quick Introduction 03/03/1999 Arizona State University PARSEI, H R.;WARD, T L;KARWOWSKI, Waldemar Justification Methods for Computer Integrated Manufacturing Systems: planning, design justification and costing. Elsevier, OGATA, Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno Trad ALBUQUERQUE, I J Prentice Hall, Leandro Kiyuzato 1999 PRO