Avaliação do parâmetro de instabilidade para os edifícios altos. Evaluation of the instability parameter for tall buildings

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1 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, 2010 Avaiação o parâmetro e istabiiae para os eifícios atos Evauatio of the istabiity parameter for ta buiigs José Mito e Araújo Escoa e Egeharia - FURG - Rio Grae, RS RESUMO: O objetivo este trabaho é etermiar os vaores omiais para a rigiez e vigas, piares e parees estruturais, ecessários para a aáise estrutura com vista à obteção o parâmetro e istabiiae α e o coeficiete γ z. Demostra-se a correação ireta que existe etre esses ois coeficietes, bem como a origem os vaores imites e α costates a NBR Fiamete, são propostas ovas expressões para esses vaores imites, evao-se em cota o úmero e aares o eifício. ABSTRACT: I this work we etermie the omia vaues for the rigiity of beams, coums a shear was, which must be use i the structura aaysis to obtai the istabiity parameter α a the coefficiet γ z. It is emostrate that exists a irect correatio betwee those two coefficiets, as we as the origi of the imit vaues of α presete i the NBR Fiay, ew expressios are propose for those imit vaues, beig take ito accout the umber of foors i the buiig. 1. INTRODUÇÃO Usuamete, as estruturas os eifícios e cocreto armao são cassificaas como estruturas esocáveis (ou e ós móveis) e estruturas iesocáveis (ou e ós fixos). Para as estruturas esocáveis, é ecessário reaizar a aáise estrutura cosierao a ão ieariae física, ecorrete o comportameto mecâico os materiais, bem como a fissuração o cocreto, e a ão ieariae geométrica. A ão ieariae física poe ser cosieraa, e forma aproximaa, especificao-se vaores omiais para a rigiez os eemetos compoetes a estrutura. A cosieração a ão ieariae geométrica exige que seja feita uma aáise e segua orem goba a estrutura. Essa aáise e estruturas esocáveis é bastate compexa para o ia-a-ia e projeto, aém e ter seus resutaos muito afetaos peos vaores e rigiez forecios como aos e etraa. O iea é sempre projetar uma subestrutura e cotravetameto, com rigiez suficiete para que o eifício como um too possa ser cosierao iesocáve. Se a estrutura é iesocáve, é possíve esprezar os efeitos e segua orem gobais. Desse moo, a aáise estrutura poe ser feita através a teoria e primeira orem (ieariae geométrica) com base em vaores omiais e rigiez os eemetos compoetes a estrutura. Os efeitos e segua orem ficam restritos a caa ace e piares, seo, portato, efeitos e segua orem ocais [1]. A NBR-6118 [2] apreseta ois critérios para a comprovação a iesocabiiae horizota os eifícios: um critério baseao o parâmetro e istabiiae α, o qua é origiário o CEB/78 [3], e um critério reacioao com o coeficiete γ z. A utiização e quaquer um esses critérios para estruturas aporticaas requer que se faça uma aáise o pórtico espacia represetativo e too o eifício. Aterativamete, poem-se cosierar os iversos pórticos paos a subestrutura e cotravetameto, em caa ireção a pata o eifício, simpificao a soução o probema [4]. Em too caso, é ecessário especificar a rigiez as vigas e os piares os pórticos. Haveo associação e pórtico com paree estrutura ou piar-paree, também é ecessário forecer a rigiez omia esses eemetos. O objetivo este trabaho é etermiar os vaores omiais para a rigiez e vigas, piares e parees estruturais (ou piares-paree), ecessários

2 42 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, 2010 para a aáise estrutura com vista à obteção o parâmetro e istabiiae α e o coeficiete γ z. Em seguia, emostra-se a correação ireta que existe etre esses ois coeficietes, bem como a origem os vaores imites e α costates a NBR Fiamete, são propostas ovas expressões para esses vaores imites, evao-se em cota o úmero e aares o eifício. 2. MODELO NÃO LINEAR PARA DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ SECANTE Na etermiação a rigiez secate EI, a ser cosieraa a aáise e estabiiae goba as estruturas e cocreto armao, eve-se evar em cota que as ações horizotais atuates (veto ou sismo) são ações e curta uração. Logo, ão evem ser icuíos os efeitos a fuêcia o cocreto. Aém isso, como se trata e um carregameto rápio (rajaa e veto ou excitação sísmica), ão é ecessário fazer a reução a resistêcia à compressão o cocreto evia ao efeito Rüsch [5]. Uma vez que os esocametos horizotais o eifício epeem as proprieaes o cocreto e toa a estrutura, eve-se trabahar com as proprieaes méias o cocreto: resistêcia méia à compressão f cm ; resistêcia méia à tração f ctm ; móuo e eformação ogituia tagete E cm. Para os aços, eve-se cosierar a tesão e escoameto méia f ym. Por outro ao, a rigiez secate EI imiui com a reução o vaor essas proprieaes. Assim, a favor a seguraça, é coveiete substituir as proprieaes méias por seus vaores característicos. No caso a resistêcia à tração o cocreto, aota-se o vaor característico iferior. Logo, o moeo ão iear, aotam-se os seguites vaores para as proprieaes os materiais: f cm = fck, oe f ck é a resistêcia característica à compressão o cocreto aos 28 ias e iae; 1 3 fck E cm = 21500, MPa; 10 f ym = f yk, oe f yk é a tesão e escoameto característica o aço. Nas reações ateriores, f ck é aa em MPa. Os iagramas tesão-eformação aotaos para o cocreto são iicaos a fig. 1. Fig. 1 Diagramas tesão-eformação para o cocreto: moeo ão iear Para o cocreto comprimio, emprega-se a curva tesão-eformação sugeria o CEB [3,6], aa por 2 ( ) ξη η σ c = f cm (1) 1+ ξ 2 η oe ξ = Ecmε o fcm e η = ε c ε o. As eformações ε o e ε u iicaas a fig. 1 têm os vaores ε o = 0, 0022 e ε u = 0, 0035, oe se aota o sia egativo para as eformações e compressão. O trecho esceete o iagrama tesãoeformação o cocreto tracioao é empregao para represetar a coaboração o cocreto tracioao etre fissuras. A equação este trecho é aa por [7] 0,6 ε cr σ ct = f ctm (2) ε ct f ctm fck = 0,7x1, , MPa; oe ε cr = fctm Ecm é a eformação e fissuração o cocreto. Para os aços, empregam-se os iagramas tesão-eformação represetaos a fig. 2, oe E = 200 GPa é o móuo e easticiae o aço. s

3 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, f ym s E s 1 Tração 0,010 s -f ym s E s 1 Compressão -0,0035 s Fig. 2 Diagramas tesão-eformação para os aços: moeo ão iear A aáise estrutura e vigas, piares e parees estruturais é reaizaa com um programa para aáise ão iear e pórticos paos. Esse programa é baseao o Métoo os Eemetos Fiitos (MEF) e cosiera a ão ieariae física através os moeos represetaos as figuras 1 e 2. Através e um processo iterativo, empregaose o métoo BFGS associao a um esquema icremeta, poe-se etermiar a resposta a estrutura para toas as fases o carregameto até a ruía. A formuação o MEF poe ser ecotraa a ref. [1]. 3. RIGIDEZ SECANTE PARA PILARES E VIGAS DE CONCRETO ARMADO Na fig. 3 apreseta-se a seção trasversa cosieraa para a etermiação a rigiez secate EI para os piares e as vigas. A rigiez secate é etermiaa para o carregameto e cácuo iicao essa figura. A seção trasversa possui armaura simétrica, isposta em uas camaas. Para as vigas, espreza-se o esforço orma N. O carregameto iicao a fig. 3 correspoe a um iagrama e mometos fetores e primeira orem semehate ao que se verifica as vigas e os piares e pórticos submetios à ação o veto. Fazeo uma aáise eástica iear (teoria e primeira orem) a barra submetia ao carregameto a fig. 3, obtém-se a rotação θ as extremiaes M θ = (3) 6EI oe é o vão a viga ou o piar e EI é a rigiez secate. Por outro ao, aa a seção trasversa com imesões e armauras cohecias, poe-se etermiar o seu mometo fetor e ruía e cácuo, M u, associao ao esforço orma e cácuo N. Isto é feito empregao-se o móuo Piares: Fexo-compressão orma: Verificação e seção retaguar maciça, ispoíve o software PACON[8]. O carregameto e ruía, represetao peo par ( N, M u ), é etermiao cosierao-se as resistêcias e cácuo σ c = 0,85 f c, para o cocreto, e f y, para o aço. As resistêcias e cácuo são f = 1, 4 e c f ck f y = f yk 1,15, coforme visto em [5]. Uma vez cohecio o carregameto e cácuo N,, emprega-se o moeo e eemetos ( ) M u fiitos escrito ateriormete para obter a rotação e cácuo θ as extremiaes a barra. Observase que essa rotação é cacuaa cosierao-se a ão ieariae física os materiais. Etretato, ão se cosiera a ão ieariae geométrica para a etermiação e EI. Iguaao a rotação θ, aa a equação (3), ao vaor θ e substituio M = M u, obtém-se a rigiez secate M u EI = (4) 6θ Essa rigiez poe ser correacioaa com a rigiez E csic, oe I c é o mometo e iércia a seção e cocreto simpes e E cs é o móuo secate o cocreto, ao por Fig. 3 Seção trasversa e carregameto as vigas e piares 1 3 fck + 8 E cs = 0,85x21500, MPa (5) 10

4 44 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, 2010 coforme as recomeações o CEB/90[6]. Para isto, poe-se escrever EI = βe cs Ic, e oe resuta o coeficiete β, ao por M u β = (6) 6θ E I Na figuras seguites são apresetaas as variações o coeficiete β com os seguites parâmetros aimesioais: - taxa geométrica e armaura: ρ = A s Ac, oe A s é a área tota e aço a seção e A c = bh é a área a seção trasversa; N - esforço orma reuzio: ν o =. A f Os resutaos são apresetaos para fck = 20 MPa e fck = 40 MPa. Para o aço, cosiera-se f yk = 500 MPa. Na fig. 4, apresetam-se os resutaos obtios para os piares. Coeficiete o=0,5 cs c c c etre β = 0, 63, para f = 20 MPa, e m β m = 0,88, para fck = 40 MPa. Em uma aáise e estabiiae goba, poem ser utiizaos os vaores méios β m, iepeetes e ρ, já que as armauras variam e piar para piar, bem como ao ogo a atura e um mesmo piar a estrutura. Por outro ao, verifica-se que o vaor méio β m epee e f ck. Amitio-se uma iterpoação iear etre os vaores méios a fig. 4, obtém-se a reação β m = 0,38 + fck 80 ck, com f ck em MPa (7) O vaor β m = 0, 70, recomeao peo ACI[9], correspoe a um cocreto com resistêcia característica fck 25MPa. Deve-se observar que os vaores méios e β servem apeas para uma estimativa a rigiez os piares com vista a uma aáise goba a estrutura. Esses coeficietes méios ão são aequaos para a reaização e uma aáise ão iear e um eemeto estrutura iiviuamete, já que a rigiez o eemeto é muito epeete e f ck, ν o e ρ. Neste caso, o mais recomeao é reaizar a aáise com um moeo ão iear competo, como o moeo apresetao a seção 2. Na fig. 5, apresetam-se os resutaos obtios para as vigas. Coeficiete Fig. 4 Coeficiete β para os piares Coforme se observa a fig. 4, o coeficiete β varia bastate com f ck, ν o e ρ. Detro a faixa e variação cosieraa para a taxa e armaura ρ, os vaores méios β esse coeficiete variam m Fig. 5 Coeficiete β para as vigas

5 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, Como se observa a fig. 5, o coeficiete β para as vigas sofre pouca ifuêcia o f ck. Etretato, esse coeficiete é bastate ifueciao pea taxa e armaura ρ. O vaor β m = 0, 35, sugerio peo ACI[9], correspoe a uma taxa e armaura ρ 2,25%. Para uma taxa e armaura ρ = 1,75%, obtém-se β m = 0,30. A NBR-6118[ 2] reacioa a rigiez secate EI à rigiez a seção e cocreto simpes, E ciic, oe E ci = E cs 0, 85 é o móuo tagete iicia o cocreto. Assim, escreveo EI = βe cs Ic, resutam os seguites vaores e β e acoro com a NBR Piares: β = 0,80 0,85 = 0, 94 Vigas com armaura assimétrica: β = 0,40 0,85 = 0,47 Vigas com armaura simétrica: β = 0,50 0,85 = 0,59 Observa-se que os vaores sugerios a NBR são bem maiores que os o ACI e que os vaores méios ecotraos este trabaho. De acoro com a NBR-6118, poe-se fazer uma aáise os pórticos e cotravetameto, cosierao-se um vaor úico e β para vigas e piares. Neste caso, eve-se aotar β = 0,70 0,85 = 0,82. A rigor, esse vaor úico poerá sofrer graes variações e um pórtico para o outro, epeeo a rigiez reativa etre as seções as vigas e os piares, bem como os vãos, o úmero e aares e o úmero e piares o pórtico. A títuo e exempo, cosiera-se o pórtico a fig. 6. Os seguites aos foram cosieraos a aáise: cocreto com fck = 30 MPa; piares: seção 20x50 cm ; vigas: seção 20 x 60 cm. Em toos os aares apica-se uma carga atera igua a 20 kn. A aáise eástica iear o pórtico é reaizaa usao o software PACON, cosierao a rigiez EI = 0, 70E cs I c para os piares e EI = 0, 30E cs Ic para as vigas. Dessa aáise, obtém-se o esocameto horizota u topo o topo o pórtico. Fig. 6 Pórtico e cotravetameto Repetio a aáise, cosierao as vigas e os piares com uma rigiez EI = βe cs Ic, ou seja, o mesmo vaor e β para vigas e piares, obtém-se o esocameto horizota u o topo o pórtico. O objetivo é etermiar qua é o vaor e β que eva à reação u u topo = 1. Os resutaos são apresetaos a fig =0, Coeficiete Fig. 7 Reação u/u topo em fução e β

6 46 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, 2010 Da fig. 7, observa-se que o vaor β = 0, 82 sugerio a NBR-6118 é eevao. Neste exempo, o vaor úico para vigas e piares que eva ao mesmo esocameto horizota o topo o pórtico é β = 0, 43. A aáise com o mesmo vaor e β para piares e vigas, apesar e ser aparetemete mais simpes, é esacoseháve, pois esse vaor e β varia e um pórtico para outro. O mehor é usar β = 0, 70 para os piares e β = 0, 30 ou β = 0, 35 para as vigas. 4. RIGIDEZ SECANTE PARA AS PAREDES ESTRUTURAIS Na fig. 8 apreseta-se a seção trasversa cosieraa para a etermiação a rigiez secate EI = βe cs I c para as parees estruturais. A rigiez secate é etermiaa para o carregameto e cácuo iicao essa figura. A seção trasversa possui armaura istribuía uiformemete em 10 camaas. Daa a seção trasversa com imesões e armauras cohecias, poe-se etermiar o seu mometo fetor e ruía e cácuo, M u, associao ao esforço orma e cácuo N. Novamete, isto é feito empregao-se o software PACON[8]. O carregameto e ruía, represetao peo par ( N, M u ), é etermiao cosierao-se as resistêcias e cácuo σ c = 0,85 f c, para o cocreto, e f y, para o aço. A carga e cácuo p é obtia em fução o mometo e ruía, seo aa por M u 2M u p = (9) 2 Reaizao a aáise ão iear através o moeo e eemetos fiitos a seção 2, para o carregameto e cácuo ( N, p ), obtém-se a fecha W o topo a paree. Iguaao a fecha W, aa a equação (8), ao vaor W, obtém-se a rigiez secate 4 W p EI = (10) 8 Em seguia, etermia-se o coeficiete β = EI E cs I c. Na fig. 9, apresetam-se os resutaos obtios para as parees sob fexão simpes. Fig. 8 Seção trasversa e carregameto as parees estruturais O carregameto iicao a fig. 8 é represetativo as ações o veto sobre as parees estruturais e sobre os piares-paree os eifícios. Fazeo uma aáise eástica iear (teoria e primeira orem) a barra submetia ao carregameto a fig. 8, obtém-se a fecha máxima o topo, W, a forma 4 p W = (8) 8EI oe é a atura a paree, EI é a rigiez secate e p é a carga atera e cácuo. Fig. 9 - Coeficiete β para as parees fissuraas

7 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, Comparao a fig. 9 com a fig. 5, verifica-se que os resutaos são praticamete iguais aos obtios para as vigas. Logo, se o esforço orma e compressão é pequeo, a paree estará fissuraa e sua rigiez será semehate à rigiez as vigas. Por isso, o ACI aota para as parees fissuraas o mesmo vaor β = 0, 35 as vigas. Na fig. 10, apresetam-se os resutaos para parees com ois vaores o esforço orma reuzio ν o o=0,5 m=0,90 m=0,66 f ck =40 MPa ACI: =0, f ck =20 MPa Taxa e armaura % Fig. 10 Coeficiete β para as parees sob fexocompressão Comparao a fig. 10 com a fig. 4, verifica-se que as parees submetias à fexo-compressão apresetam um comportameto semehate ao os piares, apesar e o carregameto e a forma o iagrama e mometos fetores soicitates serem bastate iferetes os ois eemetos. Por esse motivo, o ACI também aota β = 0, 70 para as parees ão fissuraas. A paree a fig. 8 também foi aaisaa cosierao uma força orma = N, uiformemete istribuía ao ogo a atura, em vez a força cocetraa N o topo. Os resutaos são praticamete os mesmos a fig. 10 e, por isso, ão são apresetaos. o o o 5. DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DE INSTABILIDADE De acoro com a NBR-6118, a verificação a iesocabiiae horizota as estruturas os eifícios poe ser feita através e ois critérios: o parâmetro e istabiiae α e o coeficiete γ z. A estrutura é cosieraa iesocáve, ou e ós fixos, se α α im ou se γ z 1, 10. Exempos uméricos e etermiação esses coeficietes são ispoíveis a ref. [4]. Supõe-se que, se α α im ou γ z 1, 10, o mometo e tombameto tota, icuio os efeitos gobais e segua orem, será o máximo igua a 1,10 vezes o mometo e tombameto e primeira orem. Assim, se os efeitos e segua orem gobais forem esprezaos, o erro cometio será meor ou igua a 10%, o que aceitáve frete às imprecisões a etermiação as ações o veto. Na fig. 11, iica-se uma subestrutura e cotravetameto submetia à carga atera e cácuo p evia ao veto, suposta uiformemete istribuía como uma simpificação. Em caa aar a subestrutura e cotravetameto, atua a carga vertica e cácuo F i, ecorrete a combiação as cargas permaetes e as cargas acietais. p U 1 U F i U i F 1 F U c F Fig. 11 Ações a subestrutura e cotravetameto O mometo e tombameto e primeira orem, evio à carga atera p, é ao por

8 48 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, M1 = p (11) 2 oe é a atura tota a estrutura. Sob a ação essa carga atera, a subestrutura e cotravetameto sofre os esocametos horizotais U i,( i = 1,..., ) os íveis os pisos, oe é o úmero e aares o eifício. A primeira aproximação o mometo e segua orem M 2 é aa por 2 = iu i (12) i= 1 M F Amitio que as cargas verticais se istribuam uiformemete ao ogo a atura o eifício, temse que Fi = F, oe F é a resutate e toas as forças verticais e cácuo que atuam a subestrutura e cotravetameto e a subestrutura cotravetaa. Desse moo, a equação (12) poe ser escrita a forma M 2 = FU c (13) oe U 1 c = U i i= 1 horizota méio. O esocameto méio forma U c = ku, oe represeta o esocameto U c poe ser escrito a U é o esocameto horizota o topo e k é um coeficiete que epee o tipo e subestrutura e cotravetameto: paree estrutura, pórtico, associação e pórtico com paree estrutura. Desse moo, o mometo e segua orem M 2 poe ser escrito como M = kf O coeficiete γ z é ao por 2 U (14) 1 γ z = (15) M 2 1 M 1 Impoo a coição γ 1, 10, resuta z 0,10 (16) 1,10 M 2 M1 Para uma paree submetia a uma carga atera uiformemete istribuía, como a fig. 11, o esocameto máximo o topo é ao por U 4 p = (17) 8EI oe EI = βe cs Ic é a rigiez secate para as cargas e cácuo, seo β o coeficiete etermiao ateriormete. Substituio (17) em (14), obtém-se p M 2 = kf (18) 8βE I Itrouzio (11) e (18) em (16), cosierao β = 0,70 e substituio F = 1, 4Fk, oe F k é a soma e toas as cargas verticais e serviço, resuta α α, oe im cs c cs 4 c Fk α = (19) E I é o parâmetro e istabiiae. O vaor imite esse parâmetro para que a estrutura possa ser cosieraa iesocáve é α 0,20 im = 1,10k (20) oe o coeficiete k = U c U é a razão etre o esocameto horizota méio, U c, e o esocameto máximo o topo a subestrutura e cotravetameto, U. A expressão (20) é váia a hipótese e que EI = 0, 70E cs I c, ou seja, β = 0, 70. Uma moificação as expressões (19) e (20), para cosierar outros vaores e β, é sugeria ao fia este trabaho. A partir as emostrações efetuaas, observase uma ítia reação etre o coeficiete γ z e o parâmetro e istabiiae α. Logo, poe-se empregar quaquer um os ois critérios para

9 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, comprovar a iesocabiiae a subestrutura e cotravetameto. O coeficiete k epee o tipo e subestrutura e cotravetameto. De acoro com Fraco [10], poem-se aotar: para parees e piares-paree: k = 0, 40 ; para associações e piares-paree e pórticos: k = 0,50 ; para pórticos: k = 0, 67. Substituio esses vaores a equação (20), obtém-se: para parees e piares-paree: α im = 0, 67 α im 0,7 ; para associações e piares-paree e pórticos: α im 0,6 ; para pórticos: α im = 0, 52 α im 0, 5. Esses vaores e α im foram icorporaos à NBR-6118 [2]. A rigor, o coeficiete k ão é uma costate, mas epee o úmero e aares o eifício. Aém isso, os vaores e k sugerios por Fraco[10] ão evam em cota as eformações axiais os piares os pórticos e cotravetameto, ou seja, ees foram obtios amitio-se que os piares possuam rigiez axia ifiita. Na seção seguite, são apresetaos os vaores o coeficiete k, obtios através e uma aáise mais rigorosa. 6. RESULTADOS OBTIDOS PARA k E α im Os resutaos apresetaos a seguir foram obtios através e uma aáise rigorosa e pórticos paos, oe se cosieram três graus e iberae por ó: um esocameto axia, um esocameto trasversa e uma rotação. Para isto, empregou-se o móuo Piares: Esforços evios ao veto, ispoíve o software PACON[8]. Esse programa forece os esocametos U i em caa aar a estrutura, bem como o esocameto méio U c, com os quais se obtém k = U c U. O comportameto e um piar-paree ou e uma paree estrutura também poe ser reprouzio peo programa, bastao aaisar um pórtico com ois piares e aotar uma área muito grae para as barras, o que eimia as eformações axiais. Aém isso, eve-se amitir que as vigas teham uma iércia muito pequea. 6.1 Cotravetameto por parees e piaresparees Na fig. 12, apreseta-se a variação o coeficiete k com o úmero e aares, obtia para os piares-paree. A equação e ajuste também é iicaa essa figura. Coeficiete k 0,40 k = 0,60 Fig. 12 Variação o coeficiete k para as parees e piares-paree Observa-se a fig. 12 que o vaor k = 0, 40, sugerio por Fraco [10], só é correto se o úmero e aares for muito grae. Por exempo, para = 10, o vaor correto é k = 0, 45, resutao α im = 0,64. Se = 5, k = 0, 50 e α im = 0, 6. Desse moo, o vaor α im = 0, 7, costate a NBR-6118, ficará sempre cotrário à seguraça para os eifícios mais baixos. Na fig. 13, apreseta-se a variação e α im para os piares-paree, em fução o úmero e aares. A equação e ajuste também é iicaa essa figura. Coforme se observa a fig. 13, o vaor imite α im = 0,7, sugerio a NBR-6118 para as parees estruturais e os piares-paree, é excessivo e, portato, cotrário à seguraça para toas as situações oe 100 aares.

10 50 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, Pórticos α im = 0,67 1 0,60 Coeficiete k k=0,67 8 piares piares 5 piares Fig. 13 Variação e α im para as parees e os piares-paree 6.2 Cotravetameto por pórticos Na etermiação os coeficietes k e α im foram cosieraos três pórticos como a fig. 6, variao-se o úmero e aares. Os pórticos possuem 3, 5 e 8 piares, espaçaos a caa 4 m. Na aáise com o software PACON, amitiu-se que a iércia as seções as vigas é igua a 50% a iércia as seções os piares, em cocorâcia com os coeficietes β = 0, 35 e β = 0, 70 etermiaos ateriormete. Na fig. 14 apresetam-se as variações o coeficiete k com o úmero e aares para os três pórticos aaisaos. Coforme se observa a fig. 14, o coeficiete k epee o úmero e piares o pórtico. Isto é cosequêcia as eformações axiais os piares, já que ees estão submetios a esforços ormais ecorretes a ação o veto. Quato maior é o úmero e piares, meor é o esforço orma em caa um ees, o que reuz o efeito as eformações axiais. O vaor k = 0, 67 sugerio por Fraco [10] fica a favor a seguraça para pórticos com mais e 4 aares, já que o coeficiete α im imiui com o crescimeto e k. Na fig. 15, apreseta-se a variação o coeficiete k para o caso em que as eformações axiais os piares é escosieraa Número e aares Fig. 14 Coeficiete k para os pórticos com eformação axia os piares k=0,67 Pórticos 0,61 k = 0,67 0, Número e aares Fig. 15 Coeficiete k para os pórticos sem eformação axia os piares Itrouzio a expressão e k (aa a fig. 15) a equação (20), obtém-se 0,39 α im = 0,55 1 0,52 (21) que é váia para cotravetameto feito excusivamete por pórticos.

11 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, Cotravetameto pea associação e pórticos e parees Quao o cotravetameto é feito pea associação e pórticos com parees ou piaresparee, os resutaos epeem a rigiez reativa esses eemetos. A títuo e exempo, cosierase o pórtico a fig. 16, formao pea associação e uma paree e quatro piares Associação pórtico-paree 0,47 k = 0,50 0,53 k=0, Número e aares Fig. 17 Coeficiete k para associação pórticoparee estrutura 7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS PARA OS VALORES DE α im Fig. 16 Associação pórtico-paree Na fig. 17, apresetam-se as variações o coeficiete k para associação pórtico-paree estrutura. Itrouzio a expressão e k (aa a fig. 17) a equação (20), obtém-se 0,53 α im = 0,62 1 0,60 (22) que é váia para cotravetameto feito pea associação e pórticos e piares-paree ou pórticos e parees estruturais. Deve-se observar que a etermiação os vaores e α im foi cosieraa a reação EI = 0, 70E cs I c, a qua ão é rigorosamete váia para os pórticos e para as parees fissuraas. Portato, se a rigiez secate for reuzia, evio à fissuração o cocreto, ocorrerá uma reução os vaores imites o parâmetro e istabiiae. Se a rigiez secate for igua a EI = βe cs Ic, os vaores e α im, etermiaos ateriormete, evem ser mutipicaos por β 0, 70. Desse moo, para as parees e piares-paree com baixo vaor o esforço orma reuzio ν o, eve-se cosierar β 0, 35, como já foi visto. Neste caso, os vaores e α im evem ser mutipicaos por 0, 70. Para os pórticos, eve-se cacuar o parâmetro e istabiiae α, substituio E csic pea rigiez equivaete EI eq aa a equação (23). A rigiez equivaete é etermiaa iguaao-se o esocameto horizota o topo o pórtico ao esocameto o topo e um piar, submetio ao mesmo carregameto horizota que o pórtico [4]. Se for cosieraa uma carga atera uiformemete istribuía ao ogo a atura o pórtico, a rigiez equivaete é aa por

12 52 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, 2010 EI eq p = (23) 8U oe U é o esocameto horizota o topo o pórtico para a carga atera e cácuo p, obtio através e uma aáise iear e primeira orem. Na aáise o pórtico para o cácuo e U, recomea-se aotar EI = 0, 70E cs Ic, para os piares, e EI = 0, 35E cs Ic, para as vigas. Essa opção é mais aequaa o que cosierar uma úica expressão para a rigiez secate e vigas e piares, como já foi mostrao ateriormete. Assim, a equação (23) forece a rigiez equivaete EI eq, com a qua se obtém o parâmetro e istabiiae para os pórticos 4 Fk α = (24) EI Neste caso, os vaores e α im, etermiaos ateriormete para os pórticos, evem ser mutipicaos por 1,00 0,70 1, 20, o que resuta os imites recomeaos as cocusões. Para associações pórtico-paree estrutura, o mehor é aaisar o cojuto cosierao-se EI = 0, 70E cs I c, para os piares, e EI = 0, 35E cs I c, para as vigas. Para a paree cosiera-se EI = 0, 70E cs Ic, uma primeira aproximação. Porém, se ficar comprovao que a paree está fissuraa para as cargas e cácuo, eve-se repetir a aáise cosierao EI = 0, 35E cs I c para a paree. Dessa forma, etermia-se a rigiez equivaete EI eq a associação. 8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES Neste trabaho foi apresetaa uma metooogia para a etermiação a rigiez secate EI os eemetos e cotravetameto os eifícios e cocreto armao. Para os piares, essa rigiez é muito ifueciaa pea taxa e armaura, pea resistêcia à compressão o cocreto e peo esforço orma reuzio. Para as vigas, há pouca ifuêcia a resistêcia o cocreto. eq Os resutaos obtios permitem recomear os mesmos vaores e EI sugerios peo ACI, como seo vaores méios que poem ser utiizaos em uma aáise goba as estruturas e cotravetameto. No artigo foi mostraa a origem os vaores imites para o parâmetro e istabiiae aotaos a NBR-6118, bem como as imitações esses vaores. Também foi emostrao que o parâmetro e istabiiae α poe ser erivao o coeficiete γ z, o que iica que os ois critérios e verificação a iesocabiiae são equivaetes. Em fução o estuo apresetao, recomease o seguite proceimeto para a verificação a iesocabiiae horizota os eifícios através o parâmetro e istabiiae α : 8.1 Parâmetros e istabiiae para cotravetameto feito por parees estruturais e piares-paree Fk α = α im, oe E cs é o móuo Ecs Ic secate o cocreto, I c é o mometo e iércia a seção e cocreto simpes e α im é fução o úmero e aares o eifício. para parees ão fissuraas: 0,60 α im = 0,67 1 para parees fissuraas: α im = 0, Parâmetros e istabiiae para cotravetameto feito por pórticos 1 0,60 Fk α = α im, oe EI eq é a rigiez EIeq equivaete o pórtico, etermiaa através a equação (23), cosierao EI = 0, 70E cs Ic, para os piares, e EI = 0, 35E cs I, para as vigas. α im = 0,66 c 0,39 1 0,62

13 Teoria e Prática a Egeharia Civi,.15, p.41-53, Abri, Parâmetros e istabiiae para associação pórtico-paree Fk α = α im, oe EI eq é a rigiez EIeq equivaete a associação pórtico-paree, etermiaa através a equação (23), cosierao EI = 0, 70E cs I c, para os piares, EI = 0, 35E cs Ic, para as vigas, e uma essas uas expressões para a paree, coforme o seu estao e fissuração. α im = 0,74 0,53 1 0,72 α im Na tabea 1, iicam-se os vaores e cacuaos com as expressões propostas em fução o úmero e aares o eifício. Tabea 1 Vaores imites para o parâmetro e istabiiae ( α im ) Paree e piarparee * Pórtico e ão fissuraa Pórtico paree fissuraa ** ** 1 0,42 0,30 0,52 0,51 2 0,56 0,39 0,59 0,63 3 0,60 0,42 0,62 0,67 4 0,62 0,43 0,62 0,69 5 0,63 0,44 0,62 0, ,65 0,46 0,62 0, ,66 0,46 0,62 0,72 α 0,67 0,47 0,62 0,72 max F k * α = α im Ecs Ic F k ** α = α im EIeq REFERÊNCIAS 1. ARAÚJO, J. M. Curso e Cocreto Armao. v.3. Rio Grae: Eitora Duas, 2. e., 2003 (obra competa em 4 voumes). 2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6118: Projeto e Estruturas e Cocreto. Rio e Jaeiro, COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. Coe-moée CEB/FIP pour es Structures e Béto. Bueti Iformatio 124/125, Paris, ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutura e Eifícios e Cocreto Armao. Rio Grae: Eitora Duas, 2. e., Juho, ARAÚJO, J. M. Curso e Cocreto Armao. v.1. Rio Grae: Eitora Duas, 2. e., 2003 (obra competa em 4 voumes). 6. COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Moe Coe Pubishe by Thomas Tefor, Loo, ARAÚJO, J. M.; CAMPOS FILHO, A. Moeo biimesioa para aáise e vigas e cocreto armao. Revista Portuguesa e Egeharia e Estruturas,. 34, p.9-12, Lisboa, ARAÚJO, J. M. PACON: Programa Auxiiar para projeto e estruturas e CONcreto. Iformações em < 9. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Buiig Coe Requiremets for Structura Cocrete (ACI ) a Commetary (ACI 318R-95). Detroit, FRANCO, M. Probemas e estabiiae os eifícios e cocreto armao. Coóquio IBRACON sobre estabiiae goba as estruturas e cocreto armao, São Pauo, Juho, Dispoíve em: Coetâea e Trabahos sobre Estabiiae Goba e Loca as Estruturas e Eifícios, Pubicação Técica o Istituto e Egeharia, p , São Pauo, 1997.