UMA APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS EM PROJETOS DE ATERRAMENTO ELÉTRICO

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1 40. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 0810 de Setembro de 1999 UMA APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS EM PROJETOS DE ATERRAMENTO ELÉTRICO Ivan Nunes da Silva, Rogério Andrade Flauzino, José Francisco Rodrigues Depto de Engenharia Elétrica UNESPIFElDEE Av. Luiz Edmundo Carrijo Coube,.SIN CEP Bauru SP Resumo: Sistemas baseados em redes neurais artificiais fornecem altas taxas de computação devido ao uso em larga escala de elementos processadores simples. Neste artigo. um sistema baseado em redes neurais artificiais e em técnicas de otimização é utilizado para contornar problemas normalmente encontrados nas diferentes etapas de um projeto de aterramento elétrico. Mais especificamente, o sistema desenvolvido utiliza redes neurais do tipo perceptron que auxiliam no processo de estratificação do solo em camadas horizontais de diferentes valores de resistividade. Resultados de simulação são,apresentados para justificar a validade da abordagem proposta. Palavras Chaves: Redes Neurais Artificiais, Sistemas Inteligentes, Sistemas de Aterramento Elétrico. Abstract: Systems based on artificial neural networks have high computational rates due to the use of a number of simple processing elements and lhe high degree of connectivity betwecn these elements. In this papel', a neural approach is developed to aid in designs of electrical grounding. More specifically, artificial neural networks are used for mapping of lhe ground in horizontal layers. Simulation results are presented to demonstrate lhe validity of lhe proposed approach. eywords: Artificial Neural Networks, Intelligent Systems, Electrical Grounding Systems. 1 INTRODUÇÃO o objetivo principal de um sistema de aterramento elétrico é proporcionar segurança para os seres humanos como também zelar pela integridade dos 'equipamentos protegidos por tal sistema. Tendo especificado o local para a instalação do sistema de aterramento.darsea início ao projeto do mesmo através da obtenção das medidas de resistividade (P) do solo para diferentes espaçamentos (a) entre as hastes. Os métodos de medição são obtidos a partir dos resultados advindos da análise das equações de Maxwell do eletromagnetismo. as quais são aplicadas ao solo (indermann e Campagnolo, 1992). Na curva da resistividade em função da profundidade, levantada pelas medições realizadas em campo, está fundamentada toda a metodologia utilizada nos métodos de estratificação do solo, a qual permite então a elaboração do projeto de aterramento. Entre os métodos de estratificação do solo que empregam em seus cálculos a curva da resistividade em função da profundidade podese citar: Método de Estratificação em Duas s. M étodo de Pirson. Método Gráfico. Neste artigo. utilizase o método de Pirson corno base para o desenvolvimento do trabalho. Este método tem sido escolhido visto que o mesmo representa uma extensão do conhecido método de duas camadas. A organização deste artigo está como segue. Na Seção 2, o processo de estratificação do solo é formulado em sua forma convencional. Na Seção 3, introduzse o método de Pirson que é utilizado como base para o desenvolvimento deste trabalho. Na Seção 4, a abordagem neural desenvolvida para auxiliar nas fases dos projeto de aterramento elétrico é descrita. Resultados de simulação são apresentados na Seção 5 a fim de validar a abordagem proposta. Finalmente. na Seção 6, as conclusões e os pontos chaves deste artigo são apresentadas. 2 PROCESSO DE ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO Considerando as características que 'normalmente apresentam os solos, em virtude de sua própria formação geológica ao longo dos anos, a modelagem em camadas estratificadas, isto é, em camadas horizontais, tem produzido resultados expressivos que são comprovados na prática. A modelagem matemática do solo em duas camadas horizontais geralmente é feita aplicandose ao. mesmo os fundamentos e teorias do eletromagnetismo. Com o auxílio das medições efetuadas pelo Método de Wenner (Leite e Pereira Filho, 1995), permitese que seja encontrado a resistividade 'do 692

2 40. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 0810 de Setembro de 1999 solo da primeira e da segunda camada, bem como suas respectivas profundidades. oc A ///////////////////// Primeira Segunda Figura 1 Esquema de um solo de duas camadas No método de Wenner, uma corrente elétrica I fluindo através do ponto A, num solo de duas camadas conforme esquematizado na Figura 1, gera potenciais na primeira camada que deve satisfazer a seguinte equação: V 2V==O (1) A partir do desenvolvimento da equação (1), para qualquer ponto p pertencente à primeira camada do solo e distanciandor da fonte de corrente A, possui um potencial V p definido por: Com base na família de curvas teóricas das Figuras 2(a) e 2(b), é possível estabelecer um método que faz o 'casamento da curva (p x a), medida por Wenner, com uma determinada curva característica. Esta curva particular é caracterizada pelos valores de Pio e h que definem o processo de estratificação do solo (indermann and Campagnolo, 1992). Para se estratificar um solo em duas camadas, primeiro é necessário traçar em um gráfico a curva (p x a) obtidapelo método de Wenner. Nesta curva não existirá o valor da resistividade superficial, ou seja, o valor da resistividade 'do solo (Pl) quando h/a for zero é desconhecido. Logo, este valor deve ser estimado segundo algum método numérico extrapolativo. Desta maneira é recomendado que se façam várias medidas pelo método de Wenner para pequenas distâncias. Isto se justifica porque a penetração de correntes se dá predominantemente na primeira camada. p(al) PI... n V ] (2) p 21rr 2 n=1 Vr + (2nh) onde: V p é o potencial de um ponto p qualquer da primeira camada em relação ao infinito; p, éaresistividade da primeira camada; h éaprofundidade relativa à primeira camada; r éa distância do ponto p à fonte de corrente A; e é o coeficiente de refle xão definido por: P2 _) == P2 Pt ==..f!l. P2+ PI P2 +1 PI onde Pzrepresenta a resistividade da segunda camada. A partir da análise da equação (3) verificase que a variação do coeficiente de reflexão é limitada no intervalo 1]. Aplicandose esta formulação à configuração. de Wenner obtémse que a resistividade relativa à resistividade superficial para um espaçamento a pode ser expressa por: p(a) = 1+4i [ n n ] (4) Pl 11=1 J J Como a variação do coeficiente de reflexão é pequena, e está limitada entre [1, 1], podese então traçar uma família de curvas de p(a)/pi 'em função de h/a para uma série de valores de negativos e positivos, cobrindo assim toda a sua faixa de variação. As curvas traçadas para variando na faixa negativa estão representadas na Figura 2(a) e as curvas traçadas para variando na faixa positiva estão na Figura 2(b). (3)., 1.% ' l! a (a) Curva Para Variando Negativamente ' 1 h. a (b) Curva Para Variando Positivamente Figura 2 Curvas (p x a) Descendente e Ascendente Observando o comportamento da curva (p x a) determinase o sinal de, de forma que: Se a curva for descendente, o sinal de é negativo; Se a curva for ascendente, o sinal de é positivo. Em seguida, escolhese arbitrariamente um valor de espaçamento a lo pertencente ao conjunto de medições, e calculase então p(al)/pl ou PI/P(al)' A partir das curvas teóricas correspondentes, mostradas na Figura 2, obtémse os valores correspondentes de e h/a. Com estes valores, gerase uma tabela com valores de e de h/a (multiplicado pelo valor de ai escolhido anteriormente) que servirá para se plotar 693

3 40. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 0810 de Setembro de 1999 um gráfico ( x h). Outro valor de a é escolhido e o mesmo procedimento é repetido até a plotagem de outro gráfico ( x h), o qual deve ser feito no mesmo gráfico ( x h) utilizado para ai. A interseção das duas curvas de ( x h) num dado ponto resultará nos valores reais de e h, ; consequentemente, através de equação (3), o valor de P2é obtido. 3 'MÉTODO DE PIRSON O método de Pirson pode ser visto como sendo uma extensão do método de duas camadas. Ao se dividir a curva (p x a) em trechos ascendentes e descendentes fica evidenciado que o solo de duas camadas pode ser analisado como seqüência de curvas de solo equivalente ao de duas camadas. Considerando o primeiro trecho como um solo de duas camadas,' obtémse os valores de Ph P2 e h, Ao analisai o segundo trecho, devese primeiramente determinar uma resistividade equivalente, vista pela terceira camada. Assim, procurase obter a resistividade P3 e a profundidade da camada equivalente. Esta metodologia é,seguida para a determinação da resistividade de outras camadas. No método de Pirson, o procedimento para estratificação é semelhante ao de duas camadas, de forma que primeiramente é necessário traçar em um gráfico a curva (p x a) obtida pelo método de Wenner. Novamente, nesta curva não existirá o valor da resistividade superficial, ' ou seja, o ' valor da resistividade do solo quando h/a for zero. Em seguida, a curva (p x a) é dividida em trechos ascendentes e descendentes. Estes trechos são identificados a partir dos pontos de inflexão, ou seja, onde a concavidade da,curva altera de sinal. Os pontos de inflexão podem ser obtidos através da seguinte equação: d 2 p =0 (5) da 2 Os valores de Ph P2 e h[ são obtidos da mesma forma corno apresentado no método de duas camadas. ' Considerando o segundo trecho da curva (p x a), devese calcular a resistividade equivalente vista pela terceira camada, assim estimase a profundidade da segunda camada h 2 pelo método de LancasterJones (indermann and Campagnolo, 1992), isto é: onde: A A 2 di =h, é a espessura da primeira camada. J2 é a espessura estimada da segunda camada. h 2 é a profundidade estimada da segunda camada. a, é o espaçamento relativo ao ponto de transição do segundo trecho,'o qual é obtido quando ' 2 = O' da 2 Por conseguinte, calculase a resistividade média equivalente estimada vista pela terceira camada, utilizando a fórmula de Hununel (indermann and Campagnolo, 1992), que é a média harmônica ponderada da primeira e segunda camada, ou seja: Para o segundo trecho da curva, repetese todo o processo de duas camadas visto na seção anterior, considerando p! como a resistividade da primeira camada. Assim obtémse os novos valores estimados de 133 e h 2 O processo é repetido para os demais trechos da curva e a estratificação pelo método de Pirson é então concluída. 4 A ABORDAGEM NEURAL Neste artigo, uma abordagem neural é desenvolvida com a finalidade de que na estratificação de solos, seja em duas ou mais camadas, os processos de estimação/aproximação sejam efetuados com mais eficiência. A necessidade da redução das etapas de aproximação está no fato de minimizar as imperfeições acarretadas em função das interpretações experimentais envolvidas ao processo. Esses tipos de procedimentos que estão presentes no projeto de um aterramento elétrico geralmente não seguem uma metodologia explícita para a sua estimação, mas sim depende muito da intuição e da experiência de quem o executa. Desta forma, algumas etapas da estratificação tornamse empíricos e os resultados obtidos por qualquer um dos métodos apresentados dependerá não apenas da eficiência do mesmo, mas também, de quem os interpreta. Etapas como o da extrapolação da curva (p x a) a fim de se obter o valor da resistividade da primeira camada são freqüentemente simplificadas através da extensão da curva até a interseção com o eixo das ordenadas. Outro processo de aproximação existente é o lisç> de curvas padrão, o que implica, novamente, em leituras de valores diretamente nos gráficos. Para contornar estas imperfeições, propõese uma nova metodologia ao assunto onde são desenvolvidas redes neurais capazes de estimar os valores que anteriormente eram obtidos através de aproximações. A abordagem aqui proposta para o processo de estratificação do solo para aterramento elétrico é composta por quatro fases principais.estas fases são definidas como segue: Fase (1): Obtenção das medidas de resistividade em função do espaçamento. Fase (li): Estimação do valor da resistividade da primeira camada através da RNAl. Fase (Ill): Identificação dos pontos de inflexão através da aplicação de um método numérico. Fase (IV): Estimação dos valores das profundidades h/a através da RNA2. Na Fase (I), as medidas de resistividade (p) em função do espaçamento (a) são obtidas em campo através do método de Wenner. (7) 694

4 40. SBAI SimpósioBrasileirode Automação Inteligente, São Paulo, SP, 0810 de Setembrode 1999 Obtenção da Curva (o x a) Fase I Através do método de Wenner é obtido, em campo, um conjunto de medidas de espaçamento e resistividade do solo, apresentados na Tabela 1. RNAI (TDNN) Figura 3 Arquitetura da RNAl Na Fase (Il), o valor da resistividade (Pt) é obtida através de uma rede neural do tipo perceptron com atraso de tempo (TimeDelay Neural Network TDNN) (Haykin, 1994) conforme ilustrada na Figura 3. Baseado nos valores de resistiv idade obtidas inicialmente na Fase (1), determinase outros valores intermediários que são utilizados como vetores de entrada para o treinamento da TDNN. Após.o processo de treinamento, a rede é capaz de estimar o valor da resistividade (Pt) que implica numa estimação de um passo a frente. A ordem de predição (P) adotada nas simulações foi p =5. Tabea I 1 Dados dem ed' tcao Espaçamento Resistividade a(m) o<n.m) A Figura 5 ilustra o gráfico da resistividade (p) em função do espaçamento (a). Na Fase (III), a identificação dos pontos de inflexão que definem os trechos ascendentes e descendentes da curvas foram obtidos automaticamente através da aplicação do método de Newton (Bazaraa e Shetty, 1979) utilizado para identificar zeros de funções. Pt/P(al) Figura 4 Arquitetura da RNA2 Na Fase (IV), a estimação dos valores das profund idades h/a são obtidas através de.uma rede perceptron multicamadas (Haykin, 1994; osko, 1992) com uma camada escondida (Figura 4). As variáveis de entrada utilizadas no treinamento da r ede foram o coeficiente de reflexão e o valor de p(.at)/pt ou p/p(a.). O número de neurônios usados na camada escondida foi no total de 10, sendo que a quantidade de vetores do conjunto de treinamento foi da ordem de 1000 vetores. Após a execução destas quatro fases, o processo de estratificação do solo em aterramento elétrico pode ser concluído com a aplicação das equações definidas na Seção 3. 5.RESULTADOS DE SIMULAÇÃO., RNA2 (TDNN) Para elucidar a abordagem proposta, descrevese a seguir os resultados obtidos com a aplicação das quatro fases definidas na seção anterior. h/a 0.2L'"'''''l o a Figura 5 Gráfico da Resistividade (p) em Função do Espaçamento (a) Estimacão do Valor de 01 Fase 11 Através da RNAl, estimase o valor da resistividade (p.) da primeira camada. Este valor é obtido através do cálculo da resistividade no ponto de espaçamento {a = O}. Após o treinamento da TDNN, o valor de Pl obtido através da estimação de um passo a frente é dado por P.=8.575 n.m. Identificação dos Pontos de Inflexão Fase III Procedendo com o método numérico utilizado para a identificação dos pontos de inflexão, obtevese um único ponto de i nflexão na curva da Figura 5, cujo valor é dado por a,= 8,0174 m. Estimação dos Valores de h/a Fase IV Através da RNA2, obtevese os valores mostrados na Tabela 2 tendo levado em consideração os valores de ai e seus respectivos valores de resistividade. 695

5 40. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, 8P, 0810 de Setembro de 1999 TabeIa 2 VaIores estima d os ( tprrmerro. trecho dacurva) al=lm; 01/0(0,)=0, =2m; 01/0(a2)=O,5475 A(m) ai 1L.(m) az 0,1 0,1 0,2 0,2161 0,2161 0,2 0,3 0,4502 0,4502 0,3 0,1101 0,2201 0,4 0,5943 0,5943 0,4 0,2671 0,5343 0,5 0,7074 0,7074 0,5 0,3942 0,7884 0,6 0,8074 0,8074 0,6 0,4922 0;9845 0,7 0,8894 0,8894 0,7 0,5703 1,1406 0,8 0,9765 0,9705 0,8 0,6443 1,2886 0,9 1,0465 1,0465 0,9 0,7174 1,4347 1,0 1,1246 1,1246 1,0 0,7834 1,5668 Efetuando os traçados das curvas x h (Figura 6) e aplicandose um método interpolativo, as mesmas se interceptam no ponto: h l = di = 0,6266 m; = TabeIa 3 Vaiores esfunados seaundo trecho da curva) AI a3=8m; P{a3)/ pz =0,5997 a4=16m; p(a4)/pz =0,2726 1L.(m) a3..!l..(m) a4 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,2701 2,1611 0,3 0,4 0,4472 3,5778 0,4 0,5 0,5543 4,4342 0,5 0,6 0,6413 5,1306 0,6 0,1871 2,9935 0,7 0,7114 5,6908 0,7 0,3432 5,4907 0,8 0,7694 6,1551 0,8 0,4232 6,7714 0,9 0,8234 6,5873 0,9 0,4862 7,7799 1,0 0,8754 7,0035 1,0 0,5383 8,6123 A interceptação das curvas é mostrado na Figura 7, cujos valores são dados por: h 2 = 6,0041 m; = 0, O 20 h ó O k 0.5 Figura 6 Curvas h x (primeiro Trecho da Curva) Utilizando a equação (3), calculase o valor de P2 que é dado por: P2 = m. Considerando o segundo trecho da curva (p x a), devese estimar a profundidade da segunda camada. Aplicandose a equação (6) do método de LancasterJones, temse: A A 2 bz =dl +dz = "3 ar A A 2 hz = 0,6266+dz ="38,0174 hz. = 5,3449 m d z =4,7183m A resistividade média equivalente pode ser calculada pela equação de Hummel (7), ou seja: O k 0.5 Figura 7 Curvas h x (Segundo Trecho da Curva) Assim, obtémse os valor de 0: AI I+ P3 = pz 1 1+(0,7439) P3 = _(0,7439) Q,m Portanto, a solução obtida, segundo a abordagem proposta neste artigo, foi um solo estratificado em três camadas, como ilustrado na Figura 8.. Primeira Superfície do Solo PI=8.575 Q.m 0, ,7183 = m 0, , Segunda P2= Q.m Repetindo os procedimentos anteriores para o segundo trecho da curva, gerase através da rede neural desenvolvida (RNA2) os vàlores apresentados na Tabela 3, adotandose os valores: 03= Sm, com resistividade P(a3) = O.m as=16m, com resistividade p(a4) = m 0=2.708 Q.m Figura 8 Solo estratificado em três camadas A partir da Figura 8, verificase que a resistividade obtida para a primeira camada foi Pl= m, com uma profundidade. de 0,6266 metros. A resistividade obtida para a segunda 696

6 40. SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 0810 de Setembro de 1999 camada foi P2= Q.m, tendo uma profundidade de 6,0041 gráficos. Em função disto, o processo em si tomase mais metros. Finalmente, para a terceira camada obtevese uma rápido devido ao tipo simples e eficiente que as redes oferecem resistividade P3=2.708 Q.m. para o processamento dos dados colhidos em campo. A Tabela 4 compara os resultados obtidos pela rede com aqueles fornecidos pelo método de Pirson apresentado na Seção 3. TabeIa 4 Comnaracao de Resultados Abordagem Método de Neural Duas s P Q.m 8.600Q.m P Q.m Q.m P Q.m 3.103Q.m h, 0,6266m O,6400m h 2 6,0041 m 5,6400m Como observado nesta tabela, verificase que os resultados obtidos pela rede são bem próximos aos resultados fornecidos pelo método de Pirson. A simplicidade e eficiência da abordagem neural proposta indica que a metodologia proposta pode ser utilizada como uma alternativa eficiente para a estimação de grandezas relacionadas ao projeto de aterramentos elétricos. 6 CONCLUSÃO Neste artigo, uma abordagem utilizando redes neurais artificiais foi desenvolvida com o objetivo de automatizar o processo de estratificação de solo para aterramento elétrico, sendo que os processos convencionais normalmente dependem da experiência e sensibilidade do projetista. A abordagem por redes neurais artificiais mostrouse eficiente para a estimação de valores que antes eram obtidos através de Assim, a utilização de redes neurais artificiais no processo de estratificação de solos além de ser um novo método para este propósito, apresenta resultados que condizem com os valores reais. AGRADECIMENTOS Os autores expressam agradecimentos à FAPESP pelo suporte financeiro (Processo No. 98/084800) e ao CNPq pela concessão de bolsa de pesquisa. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Bazaraa, M. S. and Shetty, C. M (1979). Nonlinear Programming Theory and ALgorithms. John Wiley & Sons, New York NY, USA. Haykin, S. (1994). NeuraL Networks A Comprehensive Foundation. Macmillan, Englewood Cliffs NJ, USA.. indermann, G. and Campagnolo, J. M (1992). Aterramento Elétrico. Editora SagraDC Luzzatto, 2ª Edição. osko, B. (1992). NeuraL Net works and Fuzty Systems A Dynamical Systems Approach to Machine InteLLigence. PrenticeHall, Englewood Cliffs NJ, USA. Leite, C. M. and Pereira Filho, M. L (1995). Técnicas de Aterramentos ELétricos. Editora Officina de Mydia. 697

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