FISICA PARA CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU FISICA PARA CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO NOTAS DE AULA FERNANDO MORI DULCEVAL ANDRADE 25/02/2015 Este material apresenta as notas de aula da disciplina de FCCOMP com os tópicos, Eletricidade, Magnetismo, Ondulatória, Noções de Termodinâmica e Noções de Óptica

2 LEI DE COULOMB Consideremos dois corpos A e B carregados, cujos tamanhos sejam desprezíveis e que estejam separados por uma distância d (fig 1). Nós sabemos que, quando os corpos têm cargas de mesmo sinal, existe entre os corpos um par de forças de repulsão; por outro lado, quando os corpos têm cargas de sinais opostos, há entre eles um par de forças de atração. Porém, em qualquer caso, o módulo das forças é dada por uma equação,obtida pelo cientista francês Charles Augustin de Coulomb ( ): onde: QA e QB são as cargas dos corpos A e B e K é uma constante De acordo com a lei da Ação e Reação, a força que B faz em A ( ) tem a mesma intensidade da força que A faz em B Da equação tiramos: Assim, no Sistema Internacional, a unidade de k é: N.m 2 C 2 ou: N. m 2 / C 2 ou N. m 2.C -2 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 1

3 O valorde k depende do meio em que se encontram os corpos. No vácuo temos: Exemplo: k = 9, N. m 2 / C 2 Dois corpos A e B, de tamanhos desprezíveis, estão separados por uma distância d = 2,0 m e têm cargas: Q 6, C e QB = -8, C Calcule o módulo das forças de atração entre os corpos. Resolução: F = 0,108 N 0,11 N Consideremos dois corpos de cargas QA e QB (de tamanhos desprezíveis). Mantendo fixos os valores das cargas e variando apenas a distância d, a partir da equação: percebemos que o gráfico de F em função de d tem o aspecto da Fig. 2 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 2

4 Fig. 2 Além das forças elétricas, existe também, entre dois corpos A e B, um par de forças gravitacionais de atração (Fig. 3). No estudo da gravitação vimos que o módulo dessas forças é dado por: Fig. 3 onde: G é uma constante ma é a massa de A mb é a massa de B No entanto como veremos num exercício mais adiante, em geral as forças gravitacionais entre corpos de tamanhos "pequenos" são desprezíveis em comparação com as forças elétricas. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 3

5 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS: 1) Duas partículas com cargas q 1 e q 2, separadas a uma distância d, se atraem com força de intensidade F= 0,18 N. Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas se a) a distância entre elas for triplicada? b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial entre elas, forem reduzidos à metade? Resposta: 3) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga Q1= C e a outra Q2= C. Utilizando K0= N.m 2 /C 2, a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 4

6 4) Uma pequena esfera, P, carregada positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as esferas. a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o sentido de e as duas posições possíveis definidas pela distância d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada caso, o sinal da carga de Q. b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à distância d/2 desta, e então abandonada nesta nova posição. Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração da esfera Q no instante em que ela é abandonada. RESPOSTAS: 1) a) 2, N b) 1, N 3) a) N; atrativa b) 6, N; repulsiva 4) a) Observe a figura a seguir: b) a = 3g. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 5

7 CORRENTE ELÉTRICA 1. Eletricidade Nesta aula vamos iniciar o estudo da Eletricidade. Esta parte da Física estuda os efeitos de uma propriedade chamada carga elétrica. É a Eletricidade que explica o funcionamento de aparelhos como chuveiros, ventiladores, computadores, telefones, etc. A palavra eletricidade deriva da palavra grega elektron, que siginifica âmbar. O âmbar é um material que resulta do endurecimento da seiva de alguns tipos de árvores que viveram há milhões de anos (portanto é um material fóssil).o filósofo grego Tales (século VI a.c.) observou que após ser atritado com um tecido, o âmbar adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos como fios de cabelo, fios de algodão ou pedaços de palha, na Fig. 1 ilustramos esse fato usando um bastão de vidro atraindo pedaços de papel. Fig. 1 Esse efeito será estudado mais tarde com detalhe. Por enquanto estamos mencionando-o apenas para explicar a origem da palavra Eletricidade pois foi a partir desse experimento que originou-se o estudo da Eletricidade. 2. Elétrons, Prótons e Nêutrons Hoje sabemos que a matéria é feita de átomos, os quais são formados por três tipos de partículas: os prótons, os nêutrons e os elétrons.os prótons e nêutrons ficam juntos formando a parte central do átomo denominada núcleo; os elétrons movem-se em torno do núcleo. O número de prótons e nêutrons no núcleo é variável. Porém, em qualquer caso, em um átomo, o número de prótons é igual ao de elétrons. Na Fig. 2 fazemos uma representação de um dos tipos de átomo de hélio, o qual tem 2 prótons, 2 elétrons e 2 nêutrons. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 6

8 Fig. 2 - Um dos tipos de átomo de hélio 3. Carga Elétrica A experiência mostra que (Fig. 3): I. Entre dois elétrons(fig. 3a) existe um par de forças de repulsão. II. Entre dois prótons (Fig. 3b) existe um par de forças de repulsão. III. Entre um próton e um elétron (Fig. 3c) existe um par de forças de atração. a) b) c) Fig. 3 Para explicar esses efeitos nós dizemos que os prótons e os elétrons têm uma propriedade chamada carga elétrica: o próton tem carga elétrica positiva o elétron tem carga elétrica negativa A carga elétrica do nêutron é zero pois o nêutron não atrai nem repele prótons ou elétrons. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 7

9 A força elétrica exercida por um próton tem a mesma intensidade que a força elétrica exercida por um elétron (à mesma distância). Por isso, podemos dizer que, em módulo, o próton e o elétron têm cargas elétricas iguais. A carga elétrica do próton é chamada de carga elétrica elementar e é representada por e. Portanto a carga elétrica do elétron é -e carga elétrica do próton = e carga elétrica do elétron = -e Valor da carga elétrica elementar No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de carga é o coulomb, cujo símbolo é C. O valor da carga elétrica elementar é: e = 1, C Estabilidade do Núcleo Nós afirmamos que entre dois prótons existe um par de forças elétricas de repulsão. Como é possível então, que os prótons fiquem juntos no núcleo do átomo? Isso acontece porque existe um outro tipo de força, chamada de força nuclear, que só se manifesta quando a distância entre os prótons é muito pequena, menor do que m. A força nuclear é uma força de atração que supera a repulsão elétrica e, assim, mantém os prótons juntos. Átomos e Íons Num átomo o número de prótons é igual ao número de elétrons; portanto a carga elétrica total do átomo é igual a zero. No entanto um átomo pode ganhar ou perder elétrons, tornando-se um íon. Quando o átomo perde elétrons, fica com excesso de prótons e, assim, sua carga fica positiva: temos um íon positivo. Quando um átomo ganha elétrons, fica com excesso de carga negativa: temos um íon negativo. 4. Corrente Elétrica Quando temos um movimento ordenado de partículas com carga elétrica, dizemos que temos uma corrente elétrica. Correntes em fios metálicos Quando um átomo tem vários elétrons, esses elétrons estão a distâncias diferentes do núcleo. Alguns estão mais próximos e outros mais distantes. Nos átomos dos metais, os elétrons, que estão mais afastados do núcleo estão fracamente ligados a FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 8

10 ele, e podem se mover pela aplicação de força de intensidades pequenas. Esses elétrons são denominados elétrons livres. Um modo de colocar os elétrons livres em movimento relativamente ordenado e, assim, obter uma corrente elétrica, é ligar os extremos do fio aos terminais de um gerador. Como exemplos de geradores podemos citar as baterias de automóvel (Fig. 4a), as pilhas de lanterna (Fig. 4b) e as baterias usadas em relógios ou calculadoras eletrônicas (Fig. 4c). Fig. 4a Fig. 4b Fig. 4c Fig. 4 Esses geradores produzem a corrente elétrica por meio de reações químicas (que serão estudadas nas aulas de química) e por isso são chamados de geradores químicos. Os geradores químicos produzem correntes elétricas de pequena intensidade. Para produzir correntes elétricas de grande intensidade são usados geradores eletromagnéticos cujo funcionamento será explicado mais tarde no estudo do magnetismo. Como exemplo podemos citar as grandes usinas que produzem a energia elétrica que alimenta as cidades. Essas usinas usam vários geradores eletromagnéticos que são movidos pelo vapor d'água (termoelétricas) ou pelas quedas d'água (hidroelétricas). Na Fig. 5 temos a foto da usina de Itaipu. Fig. 5 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 9

11 Na Fig. 6a representamos um fio metálico cujos extremos foram ligados aos terminais de uma bateria. A bateria força os elétrons livres a entrarem em movimento (Fig. 6b). O terminal da bateria por onde saem os elétrons é chamado de pólo negativo e o terminal por onde entram os elétrons é chamado de pólo positivo. Sentido Convencional Mais adiante veremos que uma carga negativa movendo-se em um sentido, produz o mesmo efeito que uma carga positiva movendo-se em sentido oposto. Acontece que no século XIX, quando ainda não se conhecia a estrutura do átomo, achava-se que as partículas que se movimentavam dentro de um fio metálico eram as cargas positivas. Devido a isso adotamos como sentido convencional da corrente elétrica, o sentido oposto ao do movimento dos elétrons (Fig. 7). Portanto, a corrente convencional sai do pólo positivo da bateria (Fig. 8). Fig. 7 Fig. 8 Correntes Iônicas Quando um sal (ou um ácido ou uma base) é dissolvido em água, cada molécula do sal se parte (dissocia) formando um íon positivo e um íon negativo. Se mergulharmos nessa solução duas placas metálicas ligadas por fios metálicos aos pólos de uma bateria (Fig.9) os íons positivos e negativos movimentar-se-ão em sentidos opostos. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 10

12 Fig Intensidade de Corrente Fig. 10 Consideremos um fio metálico percorrido por uma corrente elétrica. Num intervalo de tempo t, passam N elétrons por uma seção reta S do fio. Lembrando que, em módulo, cada elétron tem carga e, a carga total que passou por S no intervalo de tempo t tem módulo: Q = N. e (I) A intensidade média da corrente (im) nesse intervalo de tempo é definida por: im = Q t (II) No Sistema Internacional a unidade de intensidade de corrente é o ampère cujo símbolo é A. Da equação II: unidade de i = unidade de Q unidadde de t = C s = ampère = A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 11

13 Exemplo Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica de modo que, num intervalo de tempo t = 8,0 segundos, passam 1, elétrons por sua seção reta S. Calcule: A) a carga total que passa por S nesse intervalo de tempo. B) a intensidade média da corrente nesse intervalo de tempo. Resolução A) O número de elétrons é N = 1, Lembrando que o módulo da carga de um elétron é e = 1, C a carga total que passa por S no intervalo de tempo t tem módulo: Q = Ne = (1, ) (1, C) Q = 24 coulombs = 24 C B) Sendo t = 8,0 s temos: im = Q 24 C = = 3,0 C / s = 3,0 ampères = 3 A t 8,0 s im = 3,0 A Para calcular a intensidade instantânea (i) devemos considerar um intervalo de tempo "muito pequeno", tendendo a zero: lim i = t 0 Q t Em geral, a intensidade instantânea é diferente da intensidade média. No entanto, quando a intensidade instantânea é constante, seu valor coincide com a intensidade média: i constante i = im = Q t No nosso curso trabalharemos quase exclusivamente com correntes constantes. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 12

14 Exemplo Um fio é percorrido por uma corrente elétrica constante cuja intensidade é i = 3,0 ampères. Calcule o módulo da carga que passa por uma seção reta do fio num intervalo de tempo t = 2,0 minutos. Resolução No Sistema Internacional, a unidade de tempo é o segundo. Assim, temos: t = 2,0 minutos = 2,0 (60 segundos) = 120 s i = 3,0 ampères = 3,0 A Da definição de intensidade de corrente temos: i = Q t Q = i. ( t) Q = (3,0 A) (120 s) Q = 360 coulombs = 360 C = 3, C Exemplo Os pólos de uma bateria foram ligados a duas placas metálicas mergulhadas num recipiente onde há um ácido diluído em água. Sabe-se que a cada 3,0 segundos passam pelo plano S, 12 coulombs de carga positiva num sentido e 12 coulombs de carga negativa no sentido oposto. Calcule a intensidade da corrente que passa por S. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 13

15 Resolução As cargas positivas movendo-se para a direita, formam uma corrente com sentido para a direita (Fig. a) de intensidade i1. As cargas negativas movendo-se para a esquerda são equivalentes a uma corrente de intensidade i2 movendo-se para a direita (Fig.b). Fig. a Fig. b i1 = 12 C 3,0 s = 4,0 C / s = 4,0 A i2 = 12 C 3,0 s = 4,0 C / s = 4,0 A A intensidade total de corrente (i) é dada por: i = i1 + i2 i = 4,0A + 4,0A i = 8,0 A Submúltiplos do ampère Freqüentemente trabalharemos com correntes de intensidades muito menores do que 1 ampère. Nesses casos usaremos prefixos do SI. Os prefixos mais usados são: m = mili = 10-3 = micro = 10-6 n = nano = 10-9 Assim, por exemplo, temos: 5 m A = 5 miliampères = A 7 A = 7 microampères = A 4 n A = 4 nanoampères = A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 14

16 Gráfico i x t Na Fig. 11 temos o gráfico de i em função do tempo t para o caso em que i é constante. Nesse caso, a área da região sombreada nos dá o módulo da carga que passa pela seção reta do fio no intervalo de tempo t. Fig. 11 Fig. 12 É possível demonstrar que, no caso em que a intensidade é variável (Fig. 12) a área continua sendo numericamente igual ao módulo da carga que passa pela seção reta do fio no intervalo de tempo t. PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1) Suponha que num experimento de eletrólise, representado pela figura a seguir, 3 coulombs de carga positiva e 3 coulombs de carga negativa atravessem o plano PP' durante 1 segundo. A corrente em ampéres indicada pelo amperímetro A será: a) 0. b) 1. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 15

17 c) 2. d) 3. e) 6. 2) Mediante estímulo, íons de K + atravessam a membrana de uma célula nervosa em 1,0 mili-segundo. Calcule a intensidade dessa corrente elétrica, sabendo-se que a carga elementar é 1, C. 3) Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 C a cada minuto. Nesse condutor a intensidade da corrente elétrica, em ampéres, é igual a a) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12 4) Uma das aplicações dos raios X é na observação dos ossos do corpo humano. Os raios X são obtidos quando elétrons, emitidos por um filamento aquecido, são acelerados por um campo elétrico e atingem um alvo metálico com velocidade muito grande. Se elétrons (e = 1, C) atingem o alvo por segundo, a corrente elétrica no tubo, em A, é de a) b) 0,08 c) 0,16 d) 0,32 e) 3,20 Respostas: 1) e 2) i = 3, A 3)b 4)c FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 16

18 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 1. Tensão Elétrica Na aula anterior vimos que as correntes elétricas são mantidas nos fios, pelos geradores.os geradores fornecem energia aos elétrons. No caso real, uma parte dessa energia é perdida dentro do próprio gerador, de modo que o elétron abandona o gerador com uma energia um pouco menor do que a energia recebida. Por enquanto consideraremos uma situação ideal em que o elétron não perde energia dentro do gerador. Sendo E a energia elétrica fornecida para uma carga elétrica de módulo Q, dizemos que há uma tensão (U) entre os terminais do gerador, dada por: U =E/Q isto é, a tensão é a energia elétrica por unidade de carga. No Sistema Internacional, a unidade de tensão é o volt cujo símbolo é V. Da equação I temos: unidade de tensão = joule volt = coulomb unidade de energia unidade de carga 1 V = 1 J / C Exemplo Um gerador ideal fornece uma energia = 4, J para cada elétron que passa por ele. Lembrando que o módulo da carga elétron é Q = 1, C, calcule a tensão entre os pólos desse gerador. Resolução Por definição temos: U = Q U = 4, J FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 17

19 1, C U = 3,0 J / C = 3,0 volts = 3,0 V U = 3,0 V Portanto, entre os pólos A e B do gerador há uma tensão U = 3,0 volts. Isto siginifica que o gerador fornece uma energia de 3,0 joules para cada unidade de carga (coulomb) que passa por ele. Em uma pilha comum, dessas usadas em lanterna (Fig.1) lemos: 1,5 V. Isto significa que entre os pólos A e B da pilha há uma tensão U = 1,5 volts; a pilha fornece uma energia de 1,5 joules para cada unidade de carga que passa por ela. Fig. 1 Fig. 2 Em lanternas ou aparelhos de som portáteis são usadas em geral várias pilhas em série. Na Fig.3 temos o caso de uma lanterna que usa duas pilhas associadas em série. Como cada pilha fornece 1,5 V, as duas em série fornecem o dobro: 3,0 V. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 18

20 Fig. 3 Fig. 4 As baterias usadas em automóveis mantêm entre seus pólos uma tensão U = 12 volts; a bateria fornece uma energia de 12 joules para cada unidade de carga que passa por ela. Fig. 5 Por razões que serão explicadas mais tarde a tensão é também chamada de diferença de potencial e simbolizada por ddp. Assim podemos dizer, por exemplo, que entre os pólos de uma bateria de automóvel: há uma tensão de 12 volts. ou há uma diferença de potencial de 12 volts. 2. Condutores e Isolantes Há materiais que permitem a movimentação de carga elétricas no seu interior com relativa facilidade. É o caso, por exemplo, dos metais, do grafite e das soluções eletrolíticas (ácidos, bases ou sais dissolvidos em água). Tais materiais são chamados condutores. Um outro exemplo de condutor é o corpo humano pois as células têm no seu interior água com sais dissolvidos. Os melhores condutores são os metais. Por outro lado há materiais em que as carga elétricas não conseguem se mover (ou então só se movem quando forças muito grandes os impelem). É o caso, FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 19

21 por exemplo, do vidro, da borracha e dos plásticos. Tais materiais são chamados isolantes. Entre os condutores e os isolantes há materiais chamados semicondutores que permitem a passagem da corrente elétrica mas não de modo tão fácil como os condutores. Como exemplo podemos citar o silício e o germânio. 3. Resistência Na Fig. 6 representamos um fio de material condutor ligado aos pólos de um gerador que matém entre seus terminais uma diferença de potencial (tensão) U. Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio, definimos a resistência R do fio pela equação: U R = i ou U = R i (II) Fig. 6 No Sistema Internacional, a unidade de resistência é o ohm cujo símbolo é. Exemplo Um fio de metal foi ligado aos pólos de um gerador ideal cuja ddp entre seus pólos é 12 volts. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 ampères, calcule a resistência do fio. Resolução Aqui temos: U = 12 V e i = 4,0 A Assim: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 20

22 R = U i R = 12 V V = 3,0 = 3,0 ohms = 3,0 4,0 A A R = 3,0 Condutores ôhmicos Há condutores que, mantidos sob temperatura constante, têm resistência constante, isto é, seja qual for o valor de U a resistência é sempre a mesma. Esse fato foi observado pela primeira vez pelo físico alemão Georg Ohm e, por isso, tais condutores são chamados ôhmicos. Em geral os metais são condutores ôhmicos. Exemplo Um fio metálico foi ligado, sucessivamente, a três geradores diferentes, como ilustra a figura a seguir, onde estão assinaladas as intensidades de corrente. Verifique se o condutor é ôhmico. Resolução Vamos calcular as resistências nos três casos: R1 = U1 3,0 V = = 1,5 ohms = 1,5 i1 2,0 A R2 = U2 6,0 V = = 1,5 ohms = 1,5 i2 4,0 A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 21

23 R3 = U3 9,0 V = = 1,5 ohms = 1,5 i3 6,0 A Como podemos observar, nos três experimentos a resistência obtida foi a mesma; portanto o condutor é ôhmico. Se fizermos um gráfico de U em função de i, ele será retilíneo, como ilustra a figura abaixo. Exemplo Um mesmo fio foi ligado sucessivamente a três geradores diferentes. Na tabela abaixo fornecemos os valores da tensão U (em volts) e da intensidade de corrente i (em ampères), para cada caso. Verifique se o condutor é ôhmico. U(V) i(a) 2,0 2,0 8,0 4,0 18 6,0 Resolução Calculemos a resistência do fio em cada caso: R1 = U1 2,0 V = = 1,0 i1 2,0 A R2 = U2 8,0 V = = 2,0 i2 4,0 A R3 = U3 18 V = = 3,0 i3 6,0 A Como podemos observar, em cada caso obtivemos uma resistência diferente e, assim, o condutor não é ôhmico e o gráfico de U em função de i não é retilíneo. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 22

24 4. Resistores Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é transformar a energia elétrica em energia térmica. É o caso, por exemplo, de um fio metálico. À medida que os elétrons passam pelo fio, as colisões entre os elétrons e os átomos do metal, fazem aumentar a agitação térmica dos átomos. Um resistor de resistência R é representado pelo símbolo da Fig.7. Um gerador ideal é representado pelo símbolo da Fig.8; o traço maior representa o pólo positivo e o traço menor o pólo negativo. Fig. 7 Fig. 8 Assim, a situação da Fig. 9, em que temos um fio de resistência R ligado aos pólos de um gerador é representado pelo esquema da Fig.10. Fig. 9 Fig. 10 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 23

25 Num resistor a energia elétrica é transformada em energia térmica. Por isso uma das utilidades do resistor é produzir o aquecimento. É o caso, por exemplo, do chuveiro, do ferro de passar roupas e do aquecedor elétrico (Fig.11). Dentro do chuveiro (e do ferro de passar) há um resistor que se aquece pela passagem da corrente elétrica e desse modo aquece a água que passa por ele. Fig. 11 Quando os metais ficam muito aquecidos passam a emitir luz. Esse fato é usado na construção de uma lâmpada incandescente. Dentro da lâmpada (Fig.12) há um fio metálico muito fino, chamado filamento. Quando a corrente elétrica passa pelo fio, ele se aquece muito e passa a emitir luz. Fig. 12 Fig. 13 Um dos extremos do filamento está ligado à rosca metálica. Assim, um dos pólos do gerador (Fig.13) deve ser ligado à rosca e o outro pólo deve ser ligado à base metálica da lâmpada. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 24

26 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1) Num determinado fio, submetido a uma diferença de potencial (ddp) de 220 volts, é percorrido por 120 coulombs num intervalo de tempo de 30 s. Determine : a) a corrente elétrica i que percorre o fio. b) a resistência elétrica do fio. 2) O gráfico a seguir mostra como varia a tensão elétrica em um resistor mantido a uma temperatura constante em função da corrente elétrica que passa por esse resistor. Com base nas informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a) a corrente elétrica no resistor é diretamente proporcional à tensão elétrica. b) a resistência elétrica do resistor aumenta quando a corrente elétrica aumenta. c) a resistência do resistor tem o mesmo valor qualquer que seja a tensão elétrica. d) dobrando-se a corrente elétrica através do resistor, a potência elétrica consumida quadruplica. e) o resistor é feito de um material que obedece a Lei de Ohm. 3) Um fio ao ser submetido a uma voltagem de 50 volts é percorrido por 40 coulombs de carga, num intervalo de tempo de 10 segundos. Calcule sua resistência elétrica. 4) Um fio condutor ao ser submetido a uma voltagem de 60 volts é percorrido por 30 coulombs de carga, num intervalo de tempo de 10 segundos. Calcule sua resistência elétrica. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 25

27 5) O gráfico representa a diferença de potencial V entre dois pontos de um fio, em função da corrente i que passa através dele. A resistência do fio entre os dois pontos considerados vale, em Ω, a) 0,05 b) 4 c) 20 d) 80 e) 160 6) Um estudante de Física mede com um amperímetro a intensidade da corrente elétrica que passa por um resistor e, usando um voltímetro, mede a tensão elétrica entre as extremidades do resistor, obtendo o gráfico a seguir. Pode-se dizer que a resistência do resistor vale: a) 0,1 Ω b) 0,01 Ω c) 1 Ω d) 10 Ω FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 26

28 e) 100 Ω 7) Alguns cabos elétricos são feitos de vários fios finos trançados e recobertos com um isolante. Um certo cabo tem 150 fios e a corrente total transmitida pelo cabo é de 0,75A quando a diferença de potencial é 220V. Qual é a resistência de cada fio individualmente, em kω? Resposta: 1) a) i = 4 A b) R = 55 Ω 2)b 3)12,5 Ω 4)20 Ω 5)c 6)d 7)44 RESISTORES EM SÉRIE E PARALELO Até agora consideramos situações em que tínhamos apenas um resistor ligado ao gerador. No entanto podemos ter situações mais complexas em que há vários resistores ligados ao gerador. Nesta aula vamos analisar os dois modos mais simples de associar resistores: série e paralelo. 1. Associação em série Na Fig. 1 representamos uma situação em que temos três resistores associados em série e ligados a um gerador. Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma corrente, de intensidade i. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 27

29 Fig. 1 A tensão U entre os extemos A e B da associação é igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor: U = U1 + U2 + U3 (I) Porém, temos: U1 = R1. i U2 = R2. i U3 = R3. i Substituindo na equação (I): U = R1. i + R2. i + R3. i U = (R1 + R2 + R3). i RE Assim: U = RE. i Onde : RE = R1 + R2 + R3 Vemos então que, se substituirmos a associação de resistores por um único resistor de resistência RE (Fig.2), este será percorrido pela mesma corrente. A resitência RE é chamada de resistência equivalente à associação. Fig. 2 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 28

30 De modo geral, uma associação de vários resistores em série pode ser substituída por um único resistor cuja resitência é a soma das resistências dos resistores da associação. Na Fig.3 temos três lâmpadas associadas em série. Nesse caso se uma das lâmpadas se "queimar", interromperá a corrente e todas as lâmpadas se apagarão. Nas árvores de natal usamos lâmpadas em série; quando uma se apaga todas se apagam(fig.4). FIG. 3 - Lâmpadas em série Fig.4 Exemplo: Na figura abaixo representamos dois resistores associados em série e ligados a um gerador ideal. Determine: a) a resistência do resistor equivalente à associação. b) a intensidade da corrente que percorre a associação. c) a tensão entre os extremos de cada resistor. Resolução: a) O dois resistores podem ser substituídos por um único resistor cuja resistência é a soma das resistências dos componentes: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 29

31 R = R1 + R2 = 2,0 + 3,0 = 5,0 R = 5,0 Fig. A b) Usando o circuito equivalente (Fig.a) temos: U = R. i 20 = (5,0). i i = 4,0 A c) U1 = R1. i = (2,0 ) (4,0A) = 8,0V U2 = R2. i = (3,0 ) (4,0A) = 12V U1 = 8,0V U2 = 12V U = U1 + U2 = 8,0V + 12V = 20V FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 30

32 2. Associação em paralelo Na Fig. 5 temos uma situação em que três lâmpadas foram associadas em paralelo. As três foram ligadas aos terminais do gerador e assim, as três suportam a mesma tensão U. Nesse caso uma das lâmpadas pode se queimar sem que as outras se apaguem. Fig. 5 Na Fig. 6 fazemos uma representação situação da Fig.5. As linhas lisas representam os fios de ligação que têm resistência desprezível. Os resistores de resistências R1, R2 e R3 representam as lâmpadas. Fig. 6 A corrente de intensidade i que sai do gerador, se divide nas correntes de intensidades i1, i2 e i3, que passam pelos resistores de resistências R1, R2 e R3. Assim, devemos ter: i = i1 + i2 + i3 (II) FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 31

33 Porém: i1 = U R1 i2 = U R2 i3 = U R3 Substituindo em II: i = U + R1 U + R2 U R3 Imaginemos um único resistor de resistência RE que, submetido à mesma tensão U (Fig.7) seja percorrido pela mesma corrente total de intensidade i. Devemos ter: i = U RE Fig. 7 Substituindo IV em III: U = U + U + U RE R1 R2 R3 ou: 1 RE = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 (V) A equação V nos dá o valor da resistência RE do resistor equivalente à associação em paralelo. É possível demonstrar que sempre teremos: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 32

34 RE < R1 RE < R2 Exemplo: RE < R3 Para a associação representada abaixo, a tensão do gerador ideal é U = 48 V e: R1 = 8,0 ; R2 = 12 ; R3 = 24 Determine: a) a resistência do resistor equivalente à associação b) a intensidade da corrente fornecida pelo gerador c) a intensidade da corrente em cada resistor Resolução: A) Como podemos observar, o valor de RE é menor do que todas as resistências as associação: RE < 8,0 ; RE < 12 ; RE < 24 b) U = RE. i 48 = (4,0). i i = 12 A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 33

35 C) i1 = U R1 = 48 8,0 = 6,0 A i2 = U = 48 V R2 12 = 4,0 A i3 = U = 48 V R3 24 = 2,0 A Devemos ter: i = i1 + i2 + i3 12 = 6,0 + 4,0 + 2,0 Caso de apenas 2 resistores: Para o caso em que tivermos apenas 2 resistores em paralelo (Fig.8), teremos: 1 RE = = R1 R2 ou: RE = = produto soma Fig. 8 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 34

36 Caso de n resistores iguais Quando houver n resistores iguais associados em paralelo (Fig.9) teremos: 1 = 1 RE r + 1 r r + 1 r n parcelas ou: 1 = n RE r Assim: RE = r n Fig. 9 Exemplo: Dois resistores foram associados em paralelo como ilustra a figura. Determine a resistência do resistor equivalente à associação. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 35

37 Resolução: Este problema pode ser resolvido de dois modos. 1 modo Usando a fórmula geral: RE = 2 2 modo Como são apenas dois resistores em paralelo poderemos usar a equação VI vista na teoria: RE = produto soma RE = (3) (6) Exemplo: RE = 18 9 RE = 2 Quatro resistores idênticos foram associados em paralelo como ilustra a figura. Determine a resistência do resistor equivalente. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 36

38 Resolução: Neste caso não há necessidade de usar a fórmula geral. Podemos usar a equação VII vista na teoria. Temos 4 resistores de resistência 8, em paralelo. Assim: RE = 8 4 RE = 2 ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES Na aula anterior analisamos situações simples em que os resistores estavam associados ou em série ou em paralelo. Vamos agora analisar situações em que temos circuitos em que ocorrem os dois casos. Exemplo: Para a associação representada abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B e as intensidades de corrente. Resolução: Em primeiro lugar podemos observar que entre os pontos X e Y há dois resistores associados em paralelo (Fig.a), os quais podem ser substituídos por um único resistor de resistência R' (Fig.b). FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 37

39 Fig. a Fig. b Temos: R' = 6,0 Assim, o circuito original pode ser substituído pelo circuito da Fig.c: Fig. C Neste novo circuito os resistores estão associados em série. Portanto a resistência equivalente é obtida efetuando-se a soma das resistências (Fig.d). RE = R1 + R' + R4 RE = 4,0 + 6,0 + 5,0 RE = 15 Da Fig. d tiramos: U = RE. i 150 = 15. i i = 10 A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 38

40 Fig. d A tensão entre os pontos X e Y pode ser obtida observando a Fig.c: Uxy = R'. i Uxy = (6,0 ) (10 A) Uxy = 60 V Fig. e Como os resistores de resistências R2 e R3 estão em paralelo, os dois suportam a mesma tensão Uxy = 60 V (Fig.f). Assim: i2 = Uxy R2 i3 = Uxy R3 = 60 V = 7,5 A 8,0 = 60 V 24 = 2,5 A Obviamente devemos ter: i = i2 + i3 10 = 7,5 + 2,5 Fig. f FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 39

41 Exemplo: Para o circuito representado abaixo calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. Resolução: As linhas lisas que aparecem nos esquemas de circuitos representam na realidade o mesmo ponto. Assim, os pontos A e X são na realidade o mesmo ponto e o circuito dado pode ser redesenhado como na Fig.a. Fig. A Os resistores de resistências 6,0 e 3,0 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único (Fig.b) cujo valor é: R' = R' = 2,0 (6,0) (3,0) (6,0 + 3,0) FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 40

42 Portanto, a resistência equivalente é: RE = 2,0 + 5,0 RE = 7,0 Fig. B Fig.C PROBLEMAS EXERCÍCIOS RESISTIVIDADE A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu tamanho e do material de que é feito. Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento L e cuja seção reta tem área A. A experiência mostra que a resistência R desse fio é dada por: R = L A onde é uma constante denominada resistividade do material. A partir da definição temos: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 41

43 R = L A = RA L Portanto: unidade de = (unidade de R) (unidade de A) unidade de L No Sistema Internacional temos: unidade de =. m2 m =. m Porém, na prática às vezes é usada a unidade Exemplo:. mm 2 m Um fio de prata tem comprimento L = 5,0 m e sua seção reta tem área A = 2,0 mm 2. Calcule a resistência desse fio sabendo que a resistividade da prata é = 1, m. Resolução: Temos: 1 mm = 10-3 m mm 2 = 10-6 m 2 Assim: A = 2,0 mm 2 = 2, m 2 R = L A R = 4, Exemplo: Sabendo que a resistividade do cobre é = 0,017.. mm2 m Calcule a resistência de um fio de cobre cujo comprimento é L = 12 m e cuja seção reta tem área A = 3,0 mm 2. Resolução: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 42

44 R = L A R = 0,068 = 6, R = 6, Influência da Temperatura De modo geral, a resistividade de um material depende da temperatura. Na maioria dos casos a resistividade aumenta à medida que a temperatura aumenta. A razão disso é que o aumento de temperatura aumenta a agitação térmica, dificultando o movimento dos elétrons. Sendo o a resistividade a uma temperatura o e a resistência à temperatura, a experiência mostra que, aproximadamente, vale a equação: = o [1 + o onde é um coeficiente denominado coeficiente de temperatura. A equação II pode ser escrita de outro modo: = [1 + ( - o)] = o + o ( - o) O produto ( ) deve ser adimensional. Assim, se a unidade de é C, a unidade de é C -1 (ou K -1 ). Se a resistividade varia com a temperatura, a resistência de um fio também varia. Sendo Ro a resistência à temperatura o e R a resistência à temperatura, temos, aproximadamente, uma equação semelhante à equação II: R = [1 + ( - o)] Na tabela a seguir, fornecemos alguns valores de resistividade e coeficientes de temperatura. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 43

45 MATERIAL Resistividade ( ) a 20 C.m Coeficiente de temperatura ( ) C -1 Prata 1, , Cobre 1, , Alumínio 2, , Tungstênio 5, , Aço 9, , Platina , Exemplo: Consultando a tabela acima, calcule a resistividade da prata a 70 C. Resolução: Da tabela tiramos para a prata: Sendo a resistividade à temperatura = 70 C, temos. = o [1 + ( - o)] Calculemos primeiro lugar o produto ( - o): ( - o) = (4, ) (70-20) = 4, (50) = = = = 0,205 Assim: 1 + ( - o) = 1 + 0,205 = 1,205 Portanto: = o [1 + ( - o)] = (1, m) (1,205) 1, m FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 44

46 ALGUNS DISPOSITIVOS ELÉTRICOS 1. FUSÍVEL Há situações em que a intensidade da corrente que passa em um circuito não deve superar um determinado valor pois se isso acontecer, pode haver danos. Para evitar que a corrente supere um certo valor podemos usar um fusível. Este é constituído basicamente por um fio que se funde quando a corrente supera um valor previamente calculado. Na figura a seguir apresentamos os tipos mais comuns de fusíveis: o de rosca e o de cartucho. Rosca Cartucho Fig. 01 Na figura abaixo temos a caixa de distribuição de energia elétrica na entrada de uma residência, onde a proteção é feita por vários fusíveis de rosca. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 45

47 Fig. 2 Em vez do fusível podemos usar um disjuntor (Fig.3). Este é um dispositivo eletromagnético que se desliga quando a corrente supera o valor planejado. Fig. 3 - Disjuntor Nos esquemas de circuitos, o fusível (ou o disjuntor) é representado pelo símbolo. Em geral, os fusíveis e disjuntores têm resistência desprezível. Exemplo No circuito representado abaixo, o fusível suporta no máximo 2,0 A. Determine o menor valor de r de modo que o fusível não queime. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 46

48 Resolução A intensidade i da corrente no circuito é dada por: Portanto o valor mínimo de r é rmin = 30 Problemas e Exercícios 1) O gráfico a seguir representa as intensidades das correntes elétricas que percorrem dois resistores ôhmicos R 1 e R 1, em função da ddp aplicada em cada um deles. Abaixo do gráfico, há o esquema de um circuito no qual R 1 e R 2 estão ligados em série a uma fonte ideal de 12 V. Neste circuito, a intensidade, da corrente elétrica que percorre R 1 e R 2 vale: a) 0,8 A b) 1,0 A c) 1,2 A d) 1,5 A e) 1,8 A FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 47

49 2) Um circuito elétrico contém 3 resistores (R 1, R 2 e R 3) e uma bateria de 12 V cuja resistência interna é desprezível. As correntes que percorrem os resistores R 1, R 2 e R 3são respectivamente, 20 ma, 80 ma e 100 ma. Sabendo-se que o resistor R 2 tem resistência igual a 25 ohms: a) Esquematize o circuito elétrico. b) Calcule os valores das outras duas resistências. 3) Três resistores, P, Q e S, cujas resistências valem 10, 20 e 20 ohms, respectivamente, estão ligados ao ponto A de um circuito. As correntes que passam por P e Q são 1,00 A e 0,50 A, como mostra a figura adiante. Determine as diferenças de potencial: a) entre A e C; b) entre B e C. 4) Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação a seguir? a) 80 Ω FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 48

50 b) 100 Ω c) 90 Ω d) 62 Ω e) 84 Ω 5) Dois resistores ôhmicos (R 1 e R 2) foram ensaiados, obtendo-se as tabelas a seguir. Em seguida, eles foram associados em série. Qual das alternativas fornece a tabela de associação? 6) No circuito a seguir, as correntes i 0, i 1 e i 2 são respectivamente: a) 3 A; 2 A; 1 A. b) 6 A; 4 A; 2 A. c) 6 A; 3 A; 3 A. d) 9 A; 6 A; 3 A. e) 9 A; 3 A; 6 A. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 49

51 7) Numa rede elétrica, submetida a uma tensão de 110 V, foi instalado um fusível de 30 A. Quantas lâmpadas de 100 W poderão ser ligadas simultaneamente nesta rede, sem risco de queimar o fusível? 8) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação de resistores. O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale a) 8 b) 14 c) 20 d) 32 e) 50 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 50

52 9) No circuito representado no esquema a seguir, a resistência de R 2 é igual ao triplo da resistência R 1. O valor do resistor R, em ohms, é igual a a) 20 b) 10 c) 5,0 d) 3,6 e) 1,8 10) No circuito a seguir, tem-se uma associação de lâmpadas idênticas, um amperímetro e um gerador elétrico, ambos considerados ideais. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 51

53 Quando a chave K está aberta, o amperímetro indica uma intensidade de corrente elétrica i. Se fecharmos a chave K, o amperímetro indicará uma intensidade de corrente elétrica a) 0,4 i b) 0,6 i c) 1,2 i d) 2,5 i e) 5,0 i 11) Um fio cilíndrico de comprimento L e raio de seção reta r apresenta resistência R. Um outro fio, cuja resistividade é o dobro da primeira, o comprimento é o triplo, e o raio r/3, terá resistência igual a: a) R/54 b) 2 R c) 6 R d) 18 R e) 54 R 12) Uma lâmpada incandescentetem um filamento de tungstênio de comprimento igual a 31,4cm e diâmetro 4, mm. A resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é de 5, ohm m. Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura ambiente? 13) A figura representa um pedaço de fio de cobre, de resistividade 1, Ω.mm 2 /m, percorrido por uma corrente elétrica de sentido convencional de B para A. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 52

54 Pela secção transversal do fio passam 1, elétrons (-e=-1, C) a cada segundo. Determine a diferença de potencial elétrico aplicada nas extremidades do fio condutor. a) 8,0 V b) 4,0 V c) -1,6 V d) -4,0 V e) -8,0 V Respostas: 1) c 3) a) 30 V b) 40 V 4) d 5) b 6) d 7) 33 8) e 9) c 10) d 11)e 12) 144 Ω 13) e 2. AMPERÍMETRO Para medir a intensidade de corrente em um trecho de um circuito usamos um aparelho chamado amperímetro. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 53

55 O amperímetro deve ser colocado em série com o trecho que queremos determinar a corrente, como ilustra a figura a seguir. Desse modo, para que a interferência do aparelho seja pequena, deve ter uma resistência interna pequena. No caso ideal, a resistência do amperímetro é nula: amperímetro ideal resistência nula 3. VOLTÍMETRO O voltímetro é um aparelho usado para medir a diferença de potencial (tensão) entre dois pontos de um circuito. Portanto, ele deve ser colocado em paralelo com o trecho cuja tensão queremos determinar, como ilustra a figura a seguir. Desse modo ele acaba desviando uma corrente (i ) do circuito. Para que esse desvio seja pequeno, a resistência interna do voltímetro deve ser muito grande. No caso ideal, a resistência do voltímetro é infinita: voltímetro ideal resistência infinita Quando os medidores são ideais, e estão corretamente colocados, desenvolvemos os cálculos sem levar em conta os aparelhos. Exemplo FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 54

56 No circuito representado abaixo o amperímetro (A) e o voltímetro (V) são ideais. Determine a marcação desses aparelhos. Resolução Podemos observar que os aparelhos medidores estão corretamente colocados. Assim, como são ideais, fazemos os cálculos sem considerar as resistências dos aparelhos. Os resistores estão em série e sua resistência equivalente é: RE = 3,0 + 4,0 + 5,0 = 12 Ω Assim: Na posição em que está, o amperímetro mede a intensidade i da corrente: 6,0A. O voltímetro mede a tensão entre os pontos X e Y: UXY = (4,0 ). i UXY = (4,0 ) (6,0A) UXY = 24V Portanto as marcações dos aparelhos são: amperímetro 6,0A voltímetro 24V GERADOR REAL Até aqui consideramos uma situação ideal, em que a tensão U entre os pólos de um gerador é constante. No entanto, no caso real a tensão U depende da corrente que passa pelo gerador. Nesta aula vamos analisar essa situação real. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 55

57 Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que passam por ele. A energia recebida por cada unidade de carga chama-se força eletromotriz do gerador (E): A força eletromotriz é abreviada por fem e sua unidade no sistema Internacional é o volt (V): Nos geradores reais uma parte da energia recebida pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos que o gerador real tem uma resistência interna (r). Assim, a tensão U (diferença de potencial) entre os pólos do gerador é em geral menor do que a força eletromotriz: U = E ri (II) onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador. Na figura 1 damos o símbolo usado para o gerador real. Fig. 1 O gerador ideal é aquele em que a resistência interna (r) é nula e assim, U = E. Como a equação II é do primeiro grau, o gráfico de U em função de i é retilíneo como ilustra a Fig. 2. Quando i = 0 temos U = E. Esse caso é chamado gerador em aberto. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 56

58 O caso U = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B do gerador por um fio de resistência nula (fig.3), isto é, colocamos os terminais do gerador em curto-circuito. Por isso, a corrente nesse caso é chamada de corrente de curto-circuito (icc). Exemplo Um gerador de força eletromotriz E = 60 V e resistência interna r = 2,0 é ligado a um fio de resistência R como ilustra a figura. a) Determine a intensidade da corrente que percorre o gerador quando R = 4,0 b) Determine a intensidade de corrente que percorre o gerador quando R = 1,0 c) Sendo U a tensão entre os pólos do gerador, esboce o gráfico de U em função de i. Resolução a) Sendo R = 4,0, o circuito da Fig. A pode ser substituído pelo circuito da Fig. B, onde R' = R + r = 4,0 + 2,0 = 6,0 pois os resistores de resistências r e R estão em série. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 57

59 Fig. a Fig. b Da Fig. b tiramos 60 = (6,0). i i = 10 A b) Para R = 1,0, o circuito da Fig. c pode ser substituído pelo da Fig. d, onde: R'' = R + r = 1,0 + 2,0 = 3,0 Fig. c Fig. d Da Fig. d, temos: 60 = (3,0). 1 i = 20 A c) A equação do gerador neste caso é: U = E ri U = 60 2,0i FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 58

60 Para obtermos a intensidade da corrente de curto-circuito (icc) fazemos U = 0 na equação. Com os valores obtidos temos a tabela a seguir. Com os valores da tabela construímos o gráfico pedido. i (A) U (V) PROBLEMAS E EXERCICIOS 1) Encontram-se à sua disposição os seguintes elementos. De posse desses elementos monte um circuito de tal forma que: a) a lâmpada funcione de acordo com suas especificações; b) o amperímetro ideal registre a corrente que passa pela lâmpada; FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 59

61 c) o voltímetro ideal indique a queda de potencial na resistência equivalente à associação de R 1 e R 2. É importante que você comente e justifique a montagem de um circuito, através de uma seqüência lógica de idéias. Desenvolva todos os cálculos necessários. Não se esqueça de justificar também o posicionamento dos aparelhos, bem como suas leituras. 2) No circuito da figura adiante, A é um amperímetro de resistência nula, V é um voltímetro de resistência infinita. A resistência interna da bateria é nula. a) Qual é a intensidade da corrente medida pelo amperímetro? b) Qual é a voltagem medida pelo voltímetro? c) Quais são os valores das resistências R 1e R 2? 3) No circuito a seguir, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais. Reproduza o circuito no caderno de resposta e responda: a) Qual o sentido da corrente em A? (desenhe uma seta). b) Qual a polaridade da voltagem em V? (escreva + e - nos terminais do voltímetro). c) Qual o valor da resistência equivalente ligadas aos terminais da bateria? FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 60

62 d) Qual o valor da corrente no amperímetro A? e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V? 4) No circuito da figura a seguir, o amperímetro e o voltímetro são ideais. O voltímetro marca 1,5V quando a chave K está aberta. Fechando-se a chave K o amperímetro marcará: a) 0 ma b) 7,5 ma c) 15 ma d) 100 ma e) 200 ma 5) No circuito da figura a seguir, cada um dos três resistores tem 50 ohms. a) Com a chave S fechada, o amperímetro G indica uma intensidade de corrente I = 0,5 A. Qual a indicação do amperímetro G 1? b) Calcule e compare as indicações de G 1 e G 2 quando a chave S está aberta. Explique. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 61

63 6) Três resistores de 40 ohms cada um são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência interna desprezível, como mostra a figura. Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15A. a) Qual é o valor da f.e.m. (E)? b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada? 7) É dado o circuito a seguir, em que ε é uma bateria de f.e.m. desconhecida e resistência interna r também desconhecida e R é uma resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito é i 0= 4,0 A e para R = 13,5 Ω, a corrente é i = 0,40 A. Calcule a f.e.m. ε da bateria e a sua resistência interna r. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 62

64 8) No circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, a força eletromotriz E vale a) 48 V b) 36 V c) 24 V d) 12 V e) 60 V 9) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado a seguir, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (I). Usando as informações do gráfico, calcule: a) o valor da resistência interna da bateria; b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 Ω. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 63

65 10) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a a) V/R b) 2V/R c) 2V/3R d) 3V/R e) 6V/R Respostas: 2) a) 12 A b) 100 V c) R 1 = 10 Ω e R 2 = 50 Ω 3) a) horário; b) no voltímetro do circuito dado a polaridade será + no terminal superior e - no terminal inferior; c) 12 Ω; d) 1,0 A; e) 8 V. 4)c 6) a) 12 V b) 0,20 A 7) r = 1,5 Ω ε = 6,0 V 8)b 9) a) Se a corrente é nula a resistência externa tende ao infinito e a voltagem se iguala a força eletromotriz ou fem. Isto significa que a fem, ou seja, ε = 1,5V. Se a corrente no circuito é 1,0A a diferença de potencial, ddp, é 1,2V. Usando a equação do gerador obtem-se a resistência interna: r = (1,5-1,2)/1,0 = 0, 30 Ω. b) Visto que U = Ri, pode-se escrever a equação anterior na forma ε = (R + r)i. A corrente vale então, I=1,5/(1,7+0,3) = 0, 75A. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 64

66 10) b O CAMPO MAGNÉTICO 1. Ímãs No século VI A.C., numa região da Grécia chamada Magnésia, parecem ter sido feitas as primeiras observações de que um determinado tipo de pedra tinha a propriedade de atrair objetos de ferro. Tais pedras foram mais tarde chamadas de ímãs e o seu estudo foi chamado de magnetismo. Fig. 1 Na Figura 1 temos um ímã em forma de barra atraindo pregos de aço. Hoje em dia são fabricados ímãs de várias formas mas as mais comuns são a forma de barra (Fig.1) e a de ferradura (Fig.2). Fig. 2 Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral, dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um ímã em forma de barra (Fig.3) e o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro, FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 65

67 observamos que esses fragmentos são atraídos por dois pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos foram mais tarde chamados de pólos (mais adiante veremos porque). Inseparabilidade dos pólos Fig. 3 Logo que se percebem a existência dos pólos de um ímã, os pesquisadores tiveram a idéia de quebrar o ímã, para separar os dois pólos. No entanto, não tiveram sucesso. No ponto onde houve a quebra, apareceram dois novos pólos (Fig.b), de modo que os dois pedaços são dois ímãs. Por mais que se quebre o ímã, cada pedaço é um novo ímã (Fig.c). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo sul. Fig. 9 No caso de um ímã em forma de ferradura, os pólos estão próximos dos extremos como ilustra a Fig. 10. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 66

68 Fig. 10 Magnetismo da Terra A partir dessas observações, percebemos que a terra se comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã em forma de barra (Fig.8). Porém, os pólos desse grande ímã não coincidem com os pólos geográficos, embora estejam próximos deles. Fig. 8 Portanto: - o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do norte geográfico; - o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que está próximo do sul geográfico. 2. O campo magnético Para interpretar a ação dos ímãs, dizemos que eles criam em torno de si um campo denominado indução magnética ou, simplesmente, campo magnético. Esse campo é representado por e tem sua direção determinada usando um pequeno ímã em forma de agulha (bússola). Colocamos essa bússola próxima do ímã. Quando a agulha fica em equilíbrio, sua direção é a do campo magnético (Fig.11). O sentido de é aquele para o qual aponta o norte da agulha. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 67

69 Fig. 11 Mais tarde veremos como determinar o módulo de Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o mesmo recurso que vimos no caso do campo elétrico: as linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de modo que, em cada ponto (Fig.12), o campo magnético é tangente à linha. O sentido da linha é o mesmo sentido do campo. Observe que a linha sai do pólo norte e vai para o pólo sul. Fig. 12 Vale aqui uma propriedade semelhante à do caso do campo elétrico: o campo é mais intenso onde as linhas estão mais próximas. Assim, no caso da Fig.12, podemos dizer que o campo magnético no ponto X é mais intenso do que no ponto Y. As linhas de campo do campo magnético são também chamadas de linhas de indução. 3. Atração de um pedaço de ferro Quando um pólo de um ímã é aproximado de um pedaço de ferro que não é ímã (Fig.13) o pedaço de ferro transforma-se momentaneamente em um ímã (não natural) de modo que há uma atração entre o ímã natural e o ferro. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 68

70 Fig. 13 Em geral, quando o ímã natural é afastado, o pedaço de ferro deixa de ser ímã. Podemos observar isso considerando a situação ilustrada na Fig.14. O ímã atrai um prego o qual, por sua vez, é capaz de atrair outro prego. No entanto, um prego não conseguirá atrair o outro. Fig Campo magnético uniforme Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo têm o aspecto mostrado na Fig.15. Existe uma região em que as linhas de campo são paralelas (região sombreada na figura); isso significa que em todos os pontos dessa região, o campo tem a mesma direção e o mesmo sentido. É possível demonstrar que, nesse caso, o módulo de também é o mesmo em todos os pontos. Dizemos então que o campo magnético na região sombreada é uniforme. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 69

71 Fig. 15 Quando um ímã em forma de barra é colocado numa região onde há um campo magnético uniforme (Fig.16), fica sujeito a um par de forças de mesma intensidade mas, de sentidos opostos. a) b) Fig. 16 Na situação da Fig.16 a tendência das forças é fazer a barra girar no sentido horário até atingir a posição da Fig.16 b, que é de equilíbrio estável. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 70

72 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1) A figura I adiante representa um imã permanente em forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar que eles a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul. b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte. c) não serão atraídos nem repelidos. d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul. e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte. 2) A figura esquematiza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oito pequenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente, pólos norte e sul do ímã e os círculos representam as bússolas nas quais você irá representar as agulhas magnéticas. O ímã é simétrico em relação às retas NN e SS. Despreze os efeitos do campo magnético terrestre. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 71

73 a) Desenhe na própria figura algumas linhas de força que permitam caracterizar a forma do campo magnético criado pelo ímã, no plano da figura. b) Desenhe nos oito círculos da figura a orientação da agulha da bússola em sua posição de equilíbrio. A agulha deve ser representada por uma flecha (ë) cuja ponta indica o seu pólo norte. 3) Aproximando-se um imã de uma bolinha de aço, observa-se que a bolinha: a) é repelida pelo polo sul e atraída pelo polo norte; b) é atraída pelo polo sul e repelidas pelo porto norte; c) é repelida pela região compreendida entre os pólos; d) é atraída por qualquer dos pólos; e) é repelida por qualquer dos pólos. 4) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão apoiados sobre uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima. Uma pequena bússola é também colocada na mesa, no ponto central P, eqüidistante dos ímãs, indicando a direção e o sentido do campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo magnético terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 72

74 5) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado na figura: Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro, devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa "m" do ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro. Sejam a(i) o módulo da aceleração e F(i) o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a(f) e F(f). Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a) F(i) = F(f) e a(i) = a(f). b) F(i) = F(f) e a(i) = 2a(f). c) F(i) = 2F(f) e a(i) = 2a(f). d) F(i) = 2F(f) e a(i) = a(f). FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 73

75 Respostas: 1) e 2) observe as figuras 3) d 4) a 5)b ONDAS 1. Ondas mecânicas Na figura 1 representamos uma situação em que um indivíduo segura uma corda e bruscamente produz um movimento de "sobe e desce" na corda. Percebemos que uma "perturbação" percorre a corda. Fig. 1 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 74

76 Um fato importante a observar é que, quando a perturbação atinge um ponto P da corda (fig.2), ele sobe e desce mas, após a passagem da perturbação, fica na mesma posição em que estava antes. Fig. 2 Portanto o que caminha ao longo da corda não são os pontos da corda mas sim, uma perturbação. Essa situação é um exemplo do que chamamos de onda mecânica. Quando a onda caminha ao longo da corda ela transporta energia e quantidade de movimento. Na figura 3 exemplificamos um outro caso de onda mecânica. Fig. 3 Dessa vez, o indivíduo executa um movimento para frente e para trás em uma mola. Com isso provoca uma compressão (C') que se propaga ao longo da mola. Quando essa compressão passa por um ponto da mola, provocará nesse ponto um movimento de vai e vem. Porém, após a passagem da perturbação esse ponto volta a ocupar a posição inicial. Comparemos o exemplo da corda com o exemplo da mola. No caso da corda, cada ponto P dela moveu-se para cima e para baixo (fig.4) enquanto a perturbação moveu-se para a direita, o movimento do ponto P foi perpendicular ao movimento da onda. Nesse caso dizemos que a onda é transversal. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 75

77 Fig. 4 No caso da mola, cada ponto P dela moveu-se para a direita e para a esquerda (fig.5) enquanto a perturbação moveu-se para a direita, isto é, o movimento do ponto P e o movimento da onda têm a mesma direção. Nesse caso dizemos que a onda é longitudinal. Fig. 5 Há casos em que a onda é uma mistura de longitudinal com transversal. É o que acontece com as ondas na superfície da água. Na figura 6 mostramos ondas produzidas na superfície da água, jogando-se objetos sobre ela. Fig. 6 Quando a onda passa por um ponto da superfície, esse ponto vai para frente e para trás, ao mesmo tempo que sobe e desce. Assim, cada ponto da superfície descreve uma trajetória que é aproximadamente uma circunferência (fig.7). 2. Ondas Periódicas Fig. 7 Nos exemplos anteriores apresentamos situações em que uma única perturbação é produzida. Porém o caso mais interessante é aquele em que uma série de perturbações é produzida, de modo periódico, isto é, a cada intervalo de tempo T (constante) é produzida uma perturbação; o intervalo de tempo T é o período da onda. Na figura 8 exemplificamos a produção de uma onda periódica em uma corda. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 76

78 Fig. 8 A mão do operador sobe e desce periodicamente produzindo uma onda periódica que se propaga pela corda. Cada ponto da corda sobe e desce com o mesmo período (T) e a mesma frequência (f) da mão do operador. Na figura 9 representamos o perfil da corda em um determinado instante. Fig. 9 Os pontos A, B, C e D são chamados de cristas e os pontos E, F, G e H são chamados vales. A distância entre duas cristas (ou dois vales) consecutivos é chamada de comprimento da onda e é representado por Suponhamos que a onda se propague com velocidade constante v. O comprimento de onda é igual à distância percorrida pela onda em um intervalo de tempo igual a um período. Assim: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 77

79 No estudo da cinemática angular vimos que o período (T) e frequência (f) estão relacionados por: Assim, na equação I temos: ou: v =. f (I) Exemplo: Uma onda periódica é produzida em uma corda com frequência f = 50 Hz. Sabendo que a velocidade da onda é v = 10 m/s, calcule o comprimento de onda dessa onda. Resolução : f = 50 Hz = 50 hertz = 50 vibrações por segundo; v = 10 m/s Assim: v = f. 10 = 50. = 0,20 m No caso de uma onda longitudinal não observamos vales ou depressão. O que temos são compressões se propagando. Assim, o comprimento de onda é a distância entre duas compressões consecutivas (fig. 10). Fig. 10 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 78

80 Para as ondas longitudinais continua valendo a equação v =. f Som Quando uma onda longitudinal se propaga no ar e atinge nosso ouvido pode produzir a sensação de ouvir; nesse caso a onda é chamada de som. A sensação de ouvir ocorre para freqüências que estão, aproximadamente, entre 16 Hz e Hz. Se a frequência for menor do que 16 Hz não conseguiremos ouvir e a onda é chamada de infra-som. Se a frequência for maior do que Hz também não conseguiremos ouvir e a onda é chamada de ultra-som. Ondas eletromagnéticas No estudo da eletricidade vimos que as cargas elétricas em movimento produzem campo elétrico e campo magnético. Quando uma carga elétrica oscila ela produz campos elétricos e campos magnéticos que "viajam" de modo semelhante a uma onda mecânica. Por isso dizemos que esses campos viajantes formam uma onda eletromagnética. No caso de uma onda mecânica temos partículas materiais que oscilam com a passagem da onda. No caso das ondas eletromagnéticas temos campos elétricos e magnéticos que, periodicamente aumentam e diminuem, ora num sentido, ora em outro como ilustra a figura a seguir. Como mostra a figura, a velocidade de propagação é perpendicular aos campos. Por isso a onda eletromagnética é classificada como uma onda transversal. Dependendo da frequência com que os campos oscilam, as ondas tem aplicação e propriedades diferentes. A luz é uma onda eletromagnética cujas freqüência variam de, aproximadamente, 4, Hz a 7, Hz A frequência é que determina a cor da luz. A luz de frequência mais baixa é a vermelha e a de frequência mais alta é a violeta. Se colocarmos as cores do arco-íris em ordem crescente de frequência obtemos: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil, violeta. As ondas eletromagnéticas que têm freqüência menores do que o vermelho ou maiores do que o violeta não são "enxergadas" pelo olho humano. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 79

81 As ondas eletromagnéticas de freqüência um pouco menores do que a da luz vermelha são chamadas de infravermelho. As ondas eletromagnéticas de freqüência um pouco maiores que a luz violeta são chamadas de ultravioleta. As ondas de rádio, TV e as usadas nos fornos de microondas são ondas eletromagnéticas de frequência muito menores do que a luz. As ondas de raio X são ondas eletromagnéticas de freqüência bem maiores do que as da luz. No vácuo todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade, representada por c e dada por: c = 3, m/s Às vezes as ondas eletromagnéticas conseguem também se propagar nos meios materiais. Isso vai depender da natureza do meio e da frequência da onda. Por exemplo, nós sabemos que a luz se propaga dentro d'água mas não consegue atravessar nosso corpo. No entanto os raios X conseguem atravessar a carne de nosso corpo; é por isso que eles são usados para a obtenção das radiografias médicas. Quando uma onda qualquer passa de um meio para outro, a frequência não se altera. O que muda são a velocidade e o comprimento de onda. Exemplo: Uma onda eletromagnética de frequência f = 5, Hz passa do vácuo para o vidro.sabendo que no vidro, a velocidade dessa onda é v = 2, m/s, calcule o comprimento de onda dessa onda, dentro do vidro Resolução: Da equação v = f, tiramos: = 4, m FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 80

82 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1) A onda mostrada na figura a seguir é gerada por um vibrador cuja freqüência é igual a 100 ciclos/segundo. A amplitude, o comprimento de onda e o período dessa onda são, respectivamente: a) 2 mm; 2 cm; 10 2 s b) 2 mm; 4 cm; 10-2 s c) 2 mm; 4 cm; 10 2 s d) 4 mm; 2 cm; 10 2 s e) 4 mm; 4 cm; 10-2 s 2) Uma certa pessoa pode ouvir ondas sonoras em um intervalo de comprimento de ondas de 2,0 cm a 10 m. Qual a menor freqüência, em Hz, que esta pessoa consegue escutar? dado: velocidade do som no ar = 340 m/s 3) A figura a seguir ilustra uma onda mecânica que se propaga numa velocidade 3,0 m/s e freqüência: a) 1,5 Hz. b) 3,0 Hz. c) 5,0 Hz. d) 6,0 Hz. e) 10,0 Hz. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 81

83 4) Um trem de ondas periódicas, de comprimento de onda igual a 100 m, se propaga no oceano com uma velocidade de 30 m/s. Calcule quanto tempo leva o bote de um náufrago, à deriva, para executar uma oscilação completa. 5) Uma onda periódica transversal se propaga numa mola, onde cada ponto executa uma oscilação completa a cada 0,20 s. Sabendo-se que a distância entre duas cristas consecutivas é 30 cm, pode-se concluir que a velocidade de propagação dessa onda é, em m/s, igual a a) 0,15 b) 0,60 c) 1,5 d) 3,0 e) 6,0 6) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes regularmente espaçados, gira uniformemente dando 5 voltas por segundo. Seus dentes se chocam com uma palheta produzindo sons que se propagam a 340 m/s. a) Qual a freqüência do som produzido? b) Qual o comprimento de onda do som produzido? FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 82

84 7) Observando o mar, de um navio ancorado, um turista avaliou em 12 m a distância entre as cristas das ondas que se sacudiam. Além disso, constatou que se escoaram 50 s até que se passassem por ele vinte e uma cristas, incluindo a que passava no instante em que começou a marcar o tempo e a que passava quando terminou de contar. Calcule: a) o comprimento de onda (λ) b) a freqüência (f) c) o período (T) 8) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa do comprimento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser dada por v = gd, onde g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura. O fundo do lago e formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propagasse para a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em ambas as regiões possui mesma freqüência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda e a) λ/2. b) 2λ. c) λ. d) 3λ/2. e) 2λ/3. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 83

85 9) Ondas eletromagnéticas são caracterizadas por suas freqüências e seus comprimentos de onda. A alternativa que apresenta as ondas em ordem crescente de comprimento de onda é a) raios gama - luz visível - microondas. b) infravermelho - luz visível - ultravioleta. c) luz visível - infravermelho - ultravioleta. d) ondas de rádio - luz visível - raios X. e) luz visível - ultravioleta - raios gama. 10) A propagação de uma onda no mar da esquerda para a direita é registrada em intervalos de 0,5 s e apresentada através da seqüência dos gráficos da figura, tomados dentro de um mesmo ciclo. Analisando os gráficos, podemos afirmar que a velocidade da onda, em m/s, é de a) 1,5. b) 2,0. c) 4,0. d) 4,5. e) 5,0. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 84

86 Respostas: 1)b 2) 34 Hz 3)e 4) T = 10/3 s 5) c 6) a) f = 100 Hz b) λ = 3,4 m 7) a) 12 m b) 0,4 Hz c) 2,5 s 8) b 9)a 10)b TEMPERATURA 1. CALOR Quando um corpo esquenta ou esfria o que acontece dentro dele? Até o final do século XVIII, a maior parte dos cientistas acreditava na existência de uma substância invisível, chamada calórico, que seria responsável pelo aquecimento (ou resfriamento) dos corpos. De acordo com essa idéia, um corpo esquentaria ao receber calórico e esfriaria ao perder calórico. Porém, durante o século XIX, com o fortalecimento da teoria atômica da matéria, a idéia do calórico foi sendo abandonada. Hoje nós sabemos que a matéria é feita de átomos os quais podem se agrupar para formar as moléculas, como aprendemos nas aulas de Química. As moléculas não ficam em repouso. Mesmo nos corpos sólidos, as moléculas (ou átomos) estão em constante estado de vibração. Quando um corpo esquenta é porque suas moléculas vibram mais rapidamente. Quando um corpo vai esfriando é porque suas moléculas vão diminuindo a velocidade de vibração. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 85

87 No estudo da mecânica nós vimos que um corpo de massa m e velocidade v tem energia cinética dada por As pesquisas realizadas no fim do século XIX e início do século XX mostraram que: Se dois corpos estão igualmente quentes, as moléculas dos dois corpos têm a mesma energia cinética (em média). Portanto, as sensações de quente e frio estão relacionadas com a energia cinética (média) das moléculas dos corpos. À medida que um corpo se aquece, a energia cinética média de suas moléculas vai aumentando. Com essas novas idéias, o calor passou a ser encarado como uma forma de energia, que passa de um corpo quente para um corpo frio. Essa transferência de energia é interrompida quandos os corpos estiverem igualmente quentes; nesse momento dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico. Mais adiante estudaremos com mais detalhes como essa transferência de energia pode ser feita. 2. TEMPERATURA Quando dois corpos estão igualmente quentes dizemos que eles têm a mesma temperatura. Se um corpo A está mais quente que um corpo B, dizemos que a temperatura de A é maior que a temperatura de B. Porém, ao decidirmos se um corpo está mais quente que outro, não podemos confiar em nossos sentidos. Para mostrar como nossos sentidos podem nos enganar, podemos realizar o experimento a seguir. Tome três recipientes contendo água quente, morna e fria. Coloque a mão direita na água fria e a mão esquerda na água quente (Fig.1) durante alguns segundos. fria morna quente FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 86

88 (Fig. 1) Em seguida, coloque as duas mãos na água morna (Fig.2). Você perceberá que, para a mão direita a água morna parecerá quente enquanto para a mão esquerda ela parecerá fria. fria morna quente (Fig. 2) Precisamos então de um processo mais preciso para decidirmos se um corpo está mais quente (ou mais frio) que outro. Isso é feito usando aparelhos chamados termômetros: são aparelhos que medem a temperatura de um corpo. Os termômetros são construídos aproveitando o fato de que algumas propriedades dos corpos são alteradas quando o corpo se aquece (ou esfria). Umas dessas propriedades é o volume. A maioria das substâncias aumentam de volume quando são aquecidas e diminuem de volume quando esfriam. É com base nessa propriedade que são construídos, por exemplo, os termômetros clínicos (Fig.3) usados pelos médicos para verificarem se estamos com febre. Nesse termômetro há um bulbo contendo mercúrio. À medida que a temperatura aumenta, o mercúrio se dilata (isto é, aumenta de volume) e sobe por um estreito tubo, chamado capilar. Para cada comprimento da coluna de mercúrio teremos um valor da temperatura. Mas como dar esses valores? Desde o século XVII, quando foram construídos os primeiros termômetros, isso foi feito de vários modos. O modo mais usado atualmente leva ao estabelecimento de uma escala de temperatura, chamada escala Celsius, em homenagem ao físico sueco Anders Celsius ( ) que foi quem propôs essa escala. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 87

89 3. ESCALA CELSIUS A escala Celsius é estabelecida tomando duas situações fáceis de serem reproduzidas: o gelo em fusão (derretendo) e água fervendo. Mais adiante nós estudaremos com mais detalhes essas duas situações mas, por enquanto, basta mencionar que: 1 ) durante a fusão do gelo a temperatura permanece constante. 2 ) durante a fervura da água, a temperatura também fica constante. O processo de fervura é também chamado de ebulição. Assim, o termômetro é colocado primeiramente em contato com o gelo em fusão (Fig.4). Esperamos algum tempo até ser atingido o equilíbrio térmico. Quando isso for conseguido diremos que a temperatura é zero grau Celsius (0 C). Depois colocamos o termômetro em contato com o vapor da água em ebulição (Fig.5). Após o equilíbrio térmico ser atingido diremos que a temperatura é 100 graus Celsius (100 C). O espaço entre 0 C e 100 C é dividido então em 100 partes iguais e cada parte corresponde a 1 grau Celsius. Fig. 4 Fig. 5 A temperatura 0 C não é a temperatura mais baixa possível. Podemos obter temperaturas menores. Por exemplo, no inverno dos países do hemisfério norte, frequentemente são atingidas temperaturas negativas na escala Celsius. Observações 1ª) Mais tarde veremos que as temperaturas em que o gelo se funde e a água ferve, dependem da pressão externa. Assim, por convenção, e FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 88

90 escala Celsius é estabelecida num local em que a pressão atmosférica é normal (1 atm). 2ª) Em jornais, revistas ou noticiários da TV às vezes fala-se em "grau centígrado". Esse nome era usado antigamente mas hoje não é correto; no seu lugar devemos falar "grau Celsius". Exemplo 1 Em um termômetro de mercúrio, a coluna de mercúrio tem comprimento 10 cm à temperatura 0 C e comprimento 40 cm à temperatura 100 C. Qual a temperatura quando a coluna tiver comprimento de 28 cm? Resolução Simbolizando a temperatura por, na figura a seguir resumiremos os dados do problema. Para resolver problemas desse tipo fazemos uma proporção entre os segmentos de comprimentos x e y assinalados, na figura abaixo. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 89

91 4. OUTROS TERMÔMETROS Em vez do mercúrio podem ser usados outros líquidos na construção de termômetros. Em termômetros caseiros cuja função é medir a temperatura ambiente, frequentemente é usado o álcool. A utilidade de cada líquido está limitada ao intevalo de temperatura que vai da temperatura de fusão à de ebulição (temperatura em que ferve). Por exemplo, para o álcool e o mercúrio, as temperaturas de fusão e ebulição (sob pressão normal) são: Temperatura de fusão Temperatura de ebulição mercúrio -39 C 357 C álcool -114 C 78,3 C Como vemos, abaixo de -39 C, o mercúrio está no estado sólido e acima de 357 C ele está na forma gasosa; portanto ele só é últil para medir temperaturas entre - 39 C e 357 C. Já o álcool só é útil para medir temperaturas entre -114 C e 78,3 C. Para medir temperaturas fora desses intervalos são usadas outras propriedades como, por exemplo, propriedades elétricas que veremos mais tarde. 5. A ESCALA FAHRENHEIT A escala Celsius é usada hoje em praticamente todos os países. No entanto nos Estados Unidos a população usa uma outra escala, introduzida pelo físico alemão Gabriel Daniel Fahrenheit ( ). Nessa escala, a temperatura é medida em graus Fahrenheit, simbolizado por F. Na Fig. 6 mostramos a correspondência entre as escalas Celsius e Fahrenheit. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 90

92 Para obtermos uma equação que relacione os valores de uma temperatura nas duas escalas, usamos um procedimento semelhante ao usado no exemplo 1. Na Fig. 7 marcamos uma temperatura nas escala Celsius ( c) e seu valor correspondente na escala Fahrenheit ( F) Exemplo 2 A temperatura de 0 F corresponde a que temperatura na escala Celsius? Resolução Aproveitando a equação deduzida na teoria temos: Neste caso sabemos que F = 0 F e queremos calcular C : FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 91

93 Exemplo 3 Numa certa cidade, em um certo dia, às 6 horas da manhã e ao meio dia, a temperatura ambiente sofreu um aumento de 10 C. Na escala Fahrenheit, de quanto foi esse aumento? Resolução Estabelecendo a proporção entre os segmentos x e y temos FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 92

94 6. A ESCALA KELVIN Vimos que a temperatura de um corpo, está relacionada com a energia cinética média das moléculas do corpo, de modo que, à medida que um corpo esfria, suas moléculas vibram cada vez mais lentamente. Assim, é de se esperar que exista uma temperatura em que as moléculas ficariam em repouso e essa seria então a menor temperatura possível. Usando um procedimento que explicaremos mais tarde no estudo dos gases, o físico irlandês Willian Thomson ( ), também conhecido por Lorde Kelvin, mostrou que essa temperatura mais baixa possível seria aproximadamente -273 C. Assim, ele propôs uma nova escala em que o zero fosse essa temperatura mais baixa. Nessa nova escala a unidade chama-se kelvin (K). Foi estabelecido também que uma variação de 1 grau Celsius corresponde à variação de 1 kelvin, de modo que a relação entre a escala Celsius e a escala Fig. 8 Kelvin é a mostrada na Fig. 8. Se chamarmos de t a temperatura na escala Celsius e, de T a correspondente temperatura na escala Kelvin temos: T = t A escala Kelvin é também chamada de escala absoluta e o seu zero é chamado de zero absoluto. Mesmo nos laboratórios mais sofisticados até hoje não se conseguiu atingir o zero absoluto mas já se chegou bem perto: aproximadamente 10-9 K. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 93

95 Antigamente falava-se em grau Kelvin. Porém hoje isso não é considerado correto. Assim, por exemplo, uma temperatura de 50 K dever ser lida: 50 kelvins PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima no inverno anterior foi de 60 C. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit? a) 108 F b) 60 F c) 140 F d) 33 F e) 92 F 2) Se um termômetro indica 99 C no 2. ponto fixo e 1 C no 1. ponto fixo, pode-se afirmar que a única indicação correta será: a) 50 C. b) 0 C. c) 20 C. d) nenhuma indicação. e) 15 C. 3) Um estudante, no laboratório, deveria aquecer uma certa quantidade de água desde 25 C até 70 C. Depois de iniciada a experiência ele quebrou o termômetro de escala Celsius e teve de continuá-la com outro de escala Fahrenheit. Em que posição do novo termômetro ele deve ter parado o aquecimento? Nota: 0 C e 100 C correspondem, respectivamente, a 32 F e 212 F. a) 102 F b) 38 F c) 126 F FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 94

96 d) 158 F e) 182 F 4) A temperatura, cuja indicação na escala Fahrenheit é 5 vezes maior que a da escala Celsius, é: a) 50 C. b) 40 C. c) 30 C. d) 20 C. e) 10 C. 5) Um pesquisador verifica que uma certa temperatura obtida na escala Kelvin é igual ao correspondente valor na escala Fahrenheit acrescido de 145 unidades. Esta temperatura na escala Celsius é: a) 55 C. b) 60 C. c) 100 C. d) 120 C. e) 248 C. 6) Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico a seguir. As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X são, respectivamente, FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 95

97 a) - 60 e 250 b) -100 e 200 c) -150 e 350 d) -160 e 400 e) e 300 7) Um termômetro está graduado numa escala X tal que 60 X corresponde a 100 C e - 40 X corresponde a 0 C. Uma temperatura de 60 C corresponde a que temperatura lida no termômetro de escala X? a) 28 X b) 25 X c) 18 X d) 20 X e) 30 X 8) O gráfico representa a relação entre a temperatura medida em uma escala de temperatura hipotética W e a temperatura medida na escala Celsius, sob pressão normal. A temperatura de fusão do gelo e a de ebulição da água são, em graus W, respectivamente iguais a a) - 40 e 40 b) - 40 e 110 FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 96

98 c) 20 e 110 d) - 40 e 100 e) 20 e 100 9) Um cientista criou uma escala termométrica D que adota como pontos fixos o ponto de ebulição do álcool (78 C) e o ponto de ebulição do éter (34 C). O gráfico a seguir relaciona esta escala D com a escala Celsius. A temperatura de ebulição da água vale, em D: a) 44 b) 86 c) 112 d) 120 e) ) Duas escalas de temperatura, a Celsius ( C) e a Fahrenheit ( F), se relacionam de acordo com o gráfico. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 97

99 A temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o dobro da indicação da escala Celsius é a) 160 C b) 160 F c) 80 C d) 40 F e) 40 C Respostas: 1)a 2)a 3) d 4)e 5)d 6)c 7) d 8)b 9)d 10) a FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 98

100 PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 1. MEIOS HOMOGÊNEOS E ISÓTROPOS Um meio é chamado homogêneo quando qualquer porção dele apresenta as mesmas propriedades. Suponhamos, por exemplo, que joguemos um pouco de vinho tinto na água. Inicialmente o vinho não se distribui por toda a água, ficando restrito a uma certa região (Fig. 1a); portanto a mistura não é homogênea. Porém, se mexermos com uma colher, logo o vinho se dissolverá por toda a água e teremos uma mistura homogênea (Fig. 1b). (a) Fig. 1 (b) Um meio é chamado isótropo (ou isotrópico) quando apresenta as mesmas propriedades em todas as direções. Quando as propriedades dependem da direção, o meio é chamado de anisotrópico. É o caso, por exemplo, de alguns cristais, no interior dos quais a luz tem diferentes velocidades em diferentes direções. No nosso curso trabalharemos sempre com meios isótropos. 2. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA A experiência mostra que: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 99

101 Nos meios homogêneos, isótropos e transparentes, a luz se propaga em linha reta Esse fato pode ser observado considerando a situação ilustrada na Fig. 2 Fig. 2 Uma fonte puntiforme F emite luz que, ao encontrar um corpo opaco X, projeta no anteparo uma sombra com a mesma forma do corpo X. Penumbra Quando a fonte não é puntiforme (fonte extensa), além da sombra (que não recebe nada de luz) existe a penumbra que recebe uma parte da luz emitida pela fonte, como ilustramos na Fig. 3. Eclipses Dizemos que existe eclipse de um astro quando ele deixa de ser visto total ou parcialmente. Na Fig. 4 temos representada a situação de eclipse total da Lua. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 100

102 Na Fig. 5 mostramos a situação de eclipse do Sol. Nesse caso, dependendo da posição do observador na Terra, ele poderá ver um eclipse total ou parcial, dependendo do fato de ele estar na região de sombra ou penumbra. As Fases da Lua Fig. 5 - Eclipse do Sol A Lua move-se ao redor da Terra, completando uma volta em, aproximadamente, 4 semanas. Durante esse período, a face da Lua que vemos, pode estar totalmente iluminada, parcialmente iluminada ou não iluminada pelo Sol. Na Fig. 6 mostramos as várias posições da Lua. Fig. 6 A fase de lua cheia acontece quando a face voltada para a Terra é totalmente iluminada pelo Sol. A fase de lua nova acontece quando a face voltada para a Terra é a face não iluminada pelo Sol. Quando apenas ¼ da superfície da Lua é iluminada pelo Sol, temos as fases de quarto crescente e quarto minguante. Entre duas luas novas consecutivas há um intervalo de tempo de 29 dias, 12 horas e 44 minutos. Esse intervalo de tempo é chamado mês lunar ou período de lunação. Observando a Fig. 6 podemos pensar que todo mês haja um eclipse do Sol e outro da Lua. No entanto isso não ocorre, pois a Fig. 6 é uma simplificação. Na realidade, o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da órbita da Terra ao redor do Sol. Assim, raramente ocorrem eclipses. Observando a Fig. 6 vemos que um eclipse da Lua ocorre na fase de lua cheia e um eclipse do Sol ocorre na fase de lua nova. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 101

103 Exemplo Para determinar a altura H de um edifício, um indivíduo fincou no chão uma haste de altura h = 2,0m, como ilustra a figura. A seguir mediu os comprimentos das sombras do edifício e da haste, projetadas no solo, obtendo: x = 36m e y = 1,2m. Calcule a altura do edifício. Resolução Como a Terra é muito menor do que o Sol, podemos admitir que os raios de luz que atingem a Terra são, aproximadamente paralelos. Assim, os triângulos sombreados na figura são semelhantes. Podemos então estabelecer uma proporção entre as medidas dos lados homólogos: Daí tiramos: H = 60 m Câmara Escura de Orifício Na Fig. 7 representamos uma caixa opaca tendo um pequeno orifício em uma de suas paredes. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 102

104 Fig. 7 Representamos também um objeto AB. Raios de luz que saem do objeto passam pelo orifício e projetam na parede oposta uma imagem (B'A') do objeto. É importante observar que essa imagem é invertida em relação ao objeto. Esse é o princípio de funcionamento da máquina fotográfica; o filme é colocado na parede onde é projetada a imagem. Exemplo Um objeto AB de altura H = 75 cm é colocado a uma distância x = 300cm do orifício de uma câmara escura, como ilustra a figura. Sabendo que a profundidade da câmara é y = 20cm, calcule a altura h da imagem. Resolução Os triângulos sombreados na figura, são semelhantes e, assim, podemos estabelecer uma proporção entre as medidas correspondentes: Daí tiramos: H = 5,0 cm Ângulo Visual FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 103

105 Fig. 8 Na Fig. 8 representamos o ângulo entre os raios que partem dos extremos de um objeto e atingem o olho de um observador. Esse ângulo é chamado de ângulo visual. Quanto mais longe está o objeto, menor o ângulo visual, como ilustra a Fig. 9. Quando dois objetos de tamanhos diferentes são vistos sob o mesmo ângulo, como ilustra a Fig. 10, eles nos parecem ter o mesmo tamanho. Fig Os objetos x e y nos parecem ter o mesmo tamanho O Sol é muitas vezes maior do que a Lua. No entanto, você já deve ter observado que o Sol e a Lua nos parecem ter o mesmo tamanho. Isso ocorre pelo fato de os dois corpos serem vistos sob o mesmo ângulo visual. A experiência mostra que, para que dois pontos possam ser vistos como pontos distintos, o ângulo visual sob o qual eles são vistos deverá ser igual ou superior a 1 minuto de grau. Esse ângulo é conhecido por limite de acuidade visual. 3. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 104

106 Quando a luz se propaga em um meio, cada raio é independente dos outros. Assim, quando dois raios se cruzam (Fig. 11), um não interfere na propagação do outro. Fig Quando dois raios se cruzam, um não afeta o percurso do outro. 4. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS Quando um raio de luz segue um percurso (Fig. 12a) ele pode fazer o percurso inverso (Fig. 12b). Fig. 12 ÓPTICA GEOMÉTRICA 1. Raio de Luz Nesta aula iniciaremos o estudo da luz, estudo este que é chamado de óptica. Mais adiante, no estudo das ondas, falaremos da natureza da luz. Porém, é possível estudar a propagação da luz sem nos preocuparmos com sua natureza. Esse estudo é chamado de óptica geométrica, pois a propagação da luz é representada por linhas, denominadas raios de luz. Quando temos uma fonte de luz puntiforme, isto é, de tamanho desprezível, a luz é emitida em todas as direções (Fig. 1), representadas pelos raios. FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 105

107 No entanto, usando alguns dispositivos, como por exemplo uma lente (que será estudada mais tarde), é possível obter um feixe de luz se propagando numa única direção, como ilustra a Fig Cor da Luz No estudo das ondas veremos o que determina a cor da luz. Por enquanto nos limitaremos a reconhecer que existem situações em que a luz é de uma única cor; neste caso a luz é chamada de monocromática. As sete cores monocromáticas principais são as que aparecem no arco-íris (Fig. 3). Na maioria das vezes a luz apresenta uma mistura de várias cores e, nesse caso, é chamada de policromática. A luz branca é uma mistura de todas as cores. 3. Velocidade da Luz FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 106

108 No vácuo, qualquer que seja a cor, a luz se propaga sempre com a mesma velocidade. Essa velocidade é representada por c e seu valor é: c = 3, m/s Há meios materiais, através dos quais a luz consegue se propagar, como por exemplo a água e o vidro. Nesses meios a velocidade da luz depende da cor. Assim, por exemplo, na água, uma luz verde tem velocidade diferente de uma luz azul. Ano-Luz Os astrônomos costumam usar uma unidade de comprimento chamada de ano-luz. Por definição, o ano-luz é a distância percorrida pela luz, em um ano, no vácuo. Lembrando que: 1 ano 365 dias 1 dia = 24 horas 1 hora = 3600 segundos temos: 1 ano (365) (24) (3600) segundos 3, s Assim, como a velocidade da luz no vácuo é: v = c = 3, m/s obtemos: 1 ano-luz (3, m/s) (3, s) 1 ano-luz 9, m 4. Reflexão e Refração da Luz Quando um feixe de luz, que se propaga inicialmente em um meio A (Fig. 4) encontra um outro meio B, podem ocorrer três fenômenos: FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 107

109 1º) Uma parte da luz volta para o meio A. Esse fenômeno é chamado reflexão e a luz que volta é chamada de luz refletida. 2º) Uma parte da luz passa para o meio B. Esse fenômeno é chamado refração e a luz que passa para o meio B é chamada de refratada. 3º) Uma parte da luz pode ser absorvida pelo meio, transformando-se em outra forma de energia como, por exemplo, calor. Dependendo da natureza do meio B, poderemos ter apenas um dos fenômenos, ou dois fenômenos ou os três fenômenos. Reflexão regular e reflexão difusa Quando a luz incide sobre um corpo metálico bastante liso, ocorre a reflexão regular. Isto significa que um feixe de raios paralelos (Fig. 5) reflete-se de modo que os raios refletidos são também paralelos. Quando a superfície de separação dos dois meios for áspera, ocorre a chamada reflexão difusa. Isto significa que se um feixe de raios paralelos incide na superfície, os raios refletidos não serão paralelos mas se espalharão em todas as direções (Fig. 6). 5. A cor de um corpo A luz do Sol e a das lâmpadas comuns é uma luz branca que é uma mistura de todas as cores. Quando essa luz incide sobre um corpo, dependendo do material de que é feito o corpo, pode haver reflexão de algumas cores e absorção de outras. Assim, um corpo que nos parece verde é porque ele reflete difusamente o verde e FERNANDO MORI-USJT-2015 Página 108

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