ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA)

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1 ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA). INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO 3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO 5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO 6. RESISTIVIDADE APARENTE 7. FIBRILAÇÃO LIMITES DE CORRENTE NO CORPO HUMANO 8. MALHA DE ATERRAMENTO 9. ATERRAMENTO DE EQUIPAMENTOS DE SUBESTAÇÃO Bibliogrfi:. Aterrmeto Elétrico Gerldo Kiderm. Aterrmetos Elétricos Silvério Viscro Filho 3. Aterrmeto e Proteção cotr sobretesões em sistems éreos de distribuição Coleção Distribuição de Eergi Elétric - Eletrobrás

2 ATERRAMENTO ELÉTRICO. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO. Itrodução Gerl A operção corret de um sistem elétrico depede fudmetlmete do quesito terrmeto. Objetivos pricipis do terrmeto: Obter bixo vlor de resistêci de terr Poteciis produzidos detro de limites de segurç Mior sesibilizção dos equipmetos de proteção Cmiho de escometos pr s descrgs tmosférics Usr terr como retoro o sistem MRT Escor s crgs estátics gerds s crcçs dos equipmetos É importte elborção do projeto de terrmeto cohecer s crcterístics do solo, priciplmete su resistividde.

3 . A resistividde do solo depede dos seguites ftores: Tipo de solo Mistur de diversos tipos de solo Cmds estrtificds com profudiddes e mteriis diferetes Teor de umidde Tempertur Compctção e pressão Composição químic dos sis dissolvidos águ retid Cocetrção de sis dissolvidos águ retid Diferetes combições resultm em solos com crcterístics diferetes. Solos pretemete iguis possuem resistividde diferetes

4 Tbel.. Tipo de Solo e Respectiv Resistividde TIPO DE SOLO RESISTIVIDADE (m) Lm 5 00 Terr de jrdim com 50% de umidde Terr de jrdim com 0% de umidde Argil sec Argil com 40% de umidde 80 Argil com 0% de umidde 330 Arei molhd.300 Arei sec Clcário compcto Grito

5 .3 Ifluêci d umidde A resistividde do solo sofre lterções com umidde devido codução de crgs elétrics o mesmo ser predomitemete iôic. Depededo d umidde, dissolução dos sis formm um meio eletrolítico fvorável à pssgem d correte iôic. TABELA.3. Resistividde de um solo reoso com cocetrção de umidde INDICE DE UMIDADE (% POR PESO) RESISTIVIDADE (m) SOLO ARENOSO 0, , , ,0 85 5,0 05 0, ,0 4

6 Figur.3. Umidde percetul do solo reoso

7 .4 Ifluêci d tempertur Pr um solo reoso, mtedo-se tods s demis crcterístics e vrido-se tempertur, su resistividde comport-se de cordo com tbel bixo Tbel.4. Vrição d resistividde com tempert. pr solo reoso TEMPERATURA ( 0 C) RESISTIVIDADE (m) (Solo reoso) (águ) 38 0 (gelo)

8 A prtir do ρ mí, com o decréscimo d tempertur e coseqüete cotrção d águ, é produzid um dispersão s ligções iôics etre os grâulos de terr o solo resultdo em mior vlor de resistividde Figur.4. - Tempertur

9 .5 Ifluêci d estrtificção Os solos, su grde miori ão são homogêeos, ms formdos por diverss cmds de resistividdes e profudiddes diferetes, em gerl horizotis e prlels superfície do solo.

10 .6 Ligção à terr Qudo ocorre um curto-circuito evolvedo terr, esper-se que correte sej elevd o suficiete pr que proteção poss operr elimido o defeito o mis rpidmete possível. Durte o tempo que proteção ão tuou, correte de defeito ger poteciis distitos s msss metálics e superfícies do solo. Um dequd ligção dos equipmetos elétricos à terr tem como objetivo: Proteção sej sesibilizd Poteciis de toque e psso fiquem bixo dos limites críticos d fibrilção vetriculr do corção humo.

11 .7 Sistems de terrmeto Pricipis tipos: Um simples hste crvd o solo Hstes lihds Hstes em triâgulo Hstes em qudrdo Hstes em círculo Plcs de mteril codutor eterrds o solo Fios ou cbos eterrdos o solo, formdo diverss cofigurções tis como: Estedido em vl comum Em cruz Em estrel Qudriculdos, formdo um mlh de terr O sistem de terrmeto ser dotdo depede d importâci do sistem elétrico, do locl e do custo. O mis eficiete é mlh de terr

12 .8 Hstes de terrmeto O mteril ds hstes de terrmeto deve ter s seguites crcterístics: Ser bom codutor de eletricidde Deve ser de mteril prticmete ierte às ções dos ácidos e sis dissolvidos o solo O mteril deve sofrer meor ção possível d corrosão glvâic Resistêci mecâic comptível com crvção e movimetção do solo As melhores hstes são do tipo cobredo: Tipo Copperweld brr de ço de seção circulr com o cobre fudido sobre mesm Tipo ecmisdo por extrusão A lm de ço é revestid por um tubo de cobre trvés do processo de extrusão Tipo Cdweld O cobre é depositdo eletroliticmete sobre lm de ço É muito empregd tmbém, com sucesso hste de ctoeir zicd.

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14 .9 - Aterrmeto Em termos de segurç, devem ser terrds tods s prtes metálics que possm evetulmete ter cotctos com prtes eergizds. Assim, um cotto cidetl d prte eergizd com mss metálic terrd estbelecerá um curto circuito provocdo tução d proteção A prtir do terrmeto deve-se providecir um sólid ligção às prtes metálics dos equipmetos. Tomdo como exemplo um residêci, os seguites equipmetos devem ser terrdos: Codiciodor de r, chuveiro elétrico, fogão, qudro de medição e distribuição, lvdor e secdor de roups, toreir elétric, lv-louç, refrigerdor e freezer, foro elétrico, tubulção metálic, tubulção de cobre dos quecedores, cercs metálics logs, postes metálicos e projetores lumiosos. N idustri e o setor elétrico, um álise purd e crític deve ser feit os equipmetos serem terrdos pr se obter melhor segurç possível.

15 .0 Clssificção dos sistems de bix tesão em relção limetção e ds msss em relção à terr A clssificção é feit por letrs como segue: Primeir letr Especific situção d limetção em relção terr T A limetção (ldo fote) tem um poto diretmete terrdo I Isolção de tods s prtes vivs d fote de limetção em relção à terr ou terrmeto de um poto trvés de impedâci elevd Segud letr Especific situção ds msss (crcçs) ds crgs ou equipmetos em relção à terr T Msss terrds com terr próprio, isto é, idepedete d fote N Msss ligds o poto terrdo d fote I Mss isold, isto é ão terrd. Outrs letrs S Seprdo, o terrmeto d mss é feito trvés de um fio PE C - Comum, o terrmeto d mss do equipmeto é feito usdo o fio eutro (PEN)

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18 . Projeto do Sistem de Aterrmeto O objetivo é terrr todos os potos, msss, equipmetos o sistem de terrmeto que se pretede dimesior. Um projeto dequdo deve seguir s seguites etps: ) Defiir o locl de terrmeto b) Providecir váris medições o locl c) Fzer estrtificção do solo s sus respectivs cmds d) Defiir o tipo de terrmeto desejdo e) Clculr resistividde prete do solo pr o respectivo sistem de terrmeto f) Dimesior o sistem de terrmeto, levdo em cot sesibilidde dos relés e os limites de segurç pessol, isto é d fibrilção vetriculr do corção.

19 MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO. Itrodução Serão especificmete bordds, este cpítulo, s crcterístics d prátic d medição d resistividde do solo de um locl virgem. Os métodos de medição são resultdos d álise de crcterístics prátics ds equções de Mxwell do eletromgetismo, plicds o solo. N curv, levtd pel medição, est fudmetd tod rte e critividde dos métodos de estrtificção do solo, o que permite A elborção do projeto do sistem de terrmeto.

20 . Loclizção do Sistem de Aterrmeto A loclizção do sistem de terrmeto deve ser defiid levdo em cosiderção os seguites ites: Cetro geométrico de crgs Locl com terreo dispoível Terreo cessível ecoomicmete Locl seguro às iudções Não comprometer segurç d populção Escolhido prelimirmete o locl, devem ser lisdos ovos ites, tis como: Estbilidde d pedologi do terreo Possibilidde de iudções logo przo Medições locis

21 .3 Medições o locl Defiido o locl d istlção do sistem de terrmeto, deve-se efetur levtmeto trvés de medições, pr se obter s iformções ecessáris à elborção do projeto. O levtmeto dos vlores d resistividde é feito trvés de medições em cmpo, utilizdo-se métodos de prospecção geoelétricos, detre os quis, o mis cohecido e utilizdo é o Método de Weer..4 Potecil em um poto Sej um poto c imerso em um solo ifiito e homogêeo, emdo um correte elétric I. O fluxo resultte de correte diverge rdilmete, coforme figur bixo: E p J p V p r Edr J E p p I 4 r I 4 r V V P p r I 4 r I 4 r dr

22 .5 Potecil em um poto sob superfície de um solo homogêeo Um poto c imerso sob superfície de um solo homogêeo, emdo um correte elétric I, produz um perfil de distribuição do fluxo de correte como o mostrdo figur bixo

23 Figur.5. Poto imgem As lihs de correte se comportm como se houvesse um fote de correte potul p p p p p p r r I V I I como r I r I V ' ' ' ' 4 4 4

24 .6 Método de Weer Pr o levtmeto d curv de resistividde do solo, o locl de terrmeto, pode-se empregr diversos métodos, etre os quis: * Método de Weer * Método de Lee * Método de Schlumbeger - Plmer Neste trblho será utilizdo o método de Weer. O método us qutro potos lihdos, igulmete espçdos crvdos um mesm profudidde Qutro hstes crvds o solo

25 Correte elétric I é ijetd o poto e coletd o poto 4. A pssgem dest correte produz potecil os potos e 3. Usdo o método ds imges obtém-se o potecil etre os potos e ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( 4 p p I V V V p p I V p p I V

26 Fzedo divisão d difereç de potecil V 3 pel correte I, tem-se o vlor d resistêci R do solo pr um profudidde ceitável de peetrção d correte I V R I 3 4 ( p) () ( p) A resistividde elétric do solo é dd por ( p) 4 R () ( p) [. m] ( fórmul deplmer ) Recomed seque: Diâmetro d hste 0, pr um fstmeto etre s hstes reltivmete grde isto é R 0 p, formul de Plmer sereduz

27 .7 Medição pelo método de Weer O método utiliz um Megger, istrumeto de medid de resistêci que possui qutro termiis, dois de correte e dois de potecil. O prelho, trvés de su fote iter, fz circulr um correte elétric I etre s dus hstes exters que estão coectds os termiis de correte C e C.

28 As dus hstes iters são ligds os termiis P e P, o prelho process itermete e idic o vlor d resistêci elétric. O método cosider que prticmete 58% d distribuição de correte que pss etre s hstes exters ocorre um profudidde igul As hstes usds o método devem ter proximdmete 50 cm de comprimeto com diâmetro etre 0 5 mm. Vris leiturs, pr vários espçmetos devem ser feits.

29 .8 Cuiddos medição Durte s medições devem ser observdos os ites bixo: As hstes devem estr lihds As hstes devem estr igulmete espçds O prelho deve estr posiciodo simetricmete etre s hstes As hstes devem estr bem limps, priciplmete isets de óxidos e gordurs pr possibilitr bom cotto com o solo A codição do solo (seco, úmido etc) durte medição deve ser otd Não devem ser feits medições sob codições tmosférics dverss, tedo-se em vist possibilidde de ocorrêcis de rios Não deixr que imis ou pessos estrhs se proximem do locl Deve-se usr clçdos e luvs de isolção pr executr s medições Verificr o estdo do prelho, iclusive crg d bteri.

30 .9 Espçmeto ds hstes Algus métodos de estrtificção do solo ecessitm mis leiturs pr pequeos espçmetos, fim de possibilitr determição d resistividde d. Cmd do solo. Pr um determid direção devem ser usdos espçmetos recomeddos tbel bixo. Espçmetos recomeddos ESPAÇAMENT O (m) LEITURA R () CALCULADO (.m)

31 .0 Direções serem medids O umero de direções depede d: Importâci do locl de terrmeto Dimesão do sistem de terrmeto Vrição cetud os vlores medidos pr os respectivos espçmetos Em sistem de terrmeto pequeo, pr cd posição do prelho devem ser efetuds medids em 3 direções com âgulo de 60 0 etre si. No cso de subestções, vários potos devem ser medidos cobrido tod áre. Cso se deseje usr o míimo de direções, pelo meos s direções bixo deverão ter prioridde: Direção d lih de limetção Direção do poto de terrmeto locl e o d fote de limetção

32 . Aálise ds medids ) Clculr médi ritmétic dos vlores d resistividde elétric pr cd espçmeto dotdo isto é: ( M j Ode: ) i ( i j ) j, q i, M ( j ) Re sistividde médi pro espçmeto j Númerode medições ( i j ) Vlor d i ésim medição de resistividde com o espçmeto j q Númerode espçmetos empregdos

33 ) Proceder o cálculo do desvio de cd medid em relção o vlor médio como segue: i( j ) M ( j ) i, j,q Observção (): Desprezr vlores de resistividde com desvio mior que 50% em relção médi Observção (b): Se o vlor d resistividde tiver desvio bixo de 50% o vlor será ceito como represettivo Observção (c): Se observdo grde umero de desvios cim de 50%, ovs medids deverão ser feits. Cso hj persistêci, áre deverá ser cosiderd idepedete pr efeito de modelgem. ( i j ) M ( M j ) ( j ) * 00 50% i, j,q

34 . Exemplo gerl As tbels seguir mostrm medições de cmpo em vários espçmetos e direções, desvio reltivo pr cd espçmeto e resistividde médi reclculd. Espçme to (m) Resistividde elétric medid (.m) Tbel.. Medições em cmpo

35 Espçmet o (m) Desvios reltivos (%) Resist iv. médi (.m) Resistiv. médi reclc. (.m),7 5,6 0,77,67 4, ,56 8,36 53,06 6,46 6, ,43 4,3 5,78 0,8, ,73 0,8 3,66 0,70 0,8 9,4 9,4 6,5,4,55 4,95 6,66 564,4 564,4 3,45 8,77 5,9 9,38 57,5 6 4,5 Tbel.. Determição d médi e desvios reltivos Observ-se tbel.. dus medids em vermelho, que presetm desvio cim de 50%. Devem ser descosiderds, refzedo-se o cálculo d médi.

36 3 ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 3. Itrodução Em virtude formção geológic dos solos o logo dos os, modelgem em cmds horizotis tem produzido exceletes resultdos comprovdos prátic. Com bse os ddos x obtidos o cpítulo, serão presetdos diversos modos de estrtificção do solo, etre os quis: Métodos de estrtificção de dus cmds Método de Pirso Método gráfico

37 3. Modelgem do solo de dus cmds Usdo s teoris do eletromgetismo o solo com dus cmds horizotis é possível desevolver modelgem mtemátic pr determição ds resistividdes d. e. cmds bem como s respectivs profudiddes. Um correte elétric I etrdo pelo poto A, o solo de dus cmds d figur bixo, ger poteciis primeir cmd que deve stisfzer equção de Lplce V 0 V = Potecil primeir cmd do solo

38 Desevolvedo Equção de Lplce reltivmete o potecil V de qulquer poto p d primeir cmd do solo distcido de r d fote de correte A cheg-se seguite expressão: V p I r r K (h) K ode: V p = Potecil de um poto p qulquer d cmd em relção o ifiito = Resistividde d cmd h = Profudidde d cmd r = Distâci do poto p à fote de correte A K = Coeficiete de reflexão - K + = Resistividde d segud cmd

39 3.3 Cofigurção de Weer Nest cofigurção correte I etr o solo por A e retor o prelho por D. Os potos B e C são os eletrodos de potecil. Usdo-se superposição d cotribuição d correte elétric etrdo em A e sido por D tem-se: 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( BC C B BC C B h K h K I V V V V h K I h K I V h K I h K I V

40 Cosiderdo que relção V BC / I represet o vlor d resistêci elétric lid o prelho Megger e resistividde elétric do solo pr o espçmeto é dd por () = R tem-se: BC h K h K ( ) h K h K R h K h K I V A expressão fil é fudmetl elborção d estrtificção do solo em dus cmds

41 3.4 Método de estrtificção do solo de dus cmds Empregdo estrtegicmete expressão terior, é possível obter lgus métodos de estrtificção do solo pr dus cmds. Etre eles, os mis usdos são: Método de dus cmds usdo curvs; Método de dus cmds usdo técics de otimizção; Método simplificdo pr estrtificção do solo de dus cmds 3.5 Método de dus cmds usdo curvs A fix de vrição de K é peque e est limitd etre e + Pode-se trçr um fmíli de curvs de ()/ em fução de h/ pr um série de vlores de K egtivos (curvs descedetes) e positivos (curvs scedetes). A figur bixo mostr vrição de () x

42 Obtém-se seguir s curvs de ()/ em fução de h/ pr vlores de K egtivos e positivos

43 Com bse fmíli de curvs teórics mostrds teriormete, é possível estbelecer um método que fz o csmeto d curv () x, medid por Weer, com um determid curv prticulr. Est curv prticulr, é crcterizd pelos respectivos vlores de, K e h. Ecotrdo estes vlores, estrtificção está estbelecid. Pssos reltivos o procedimeto deste método com um exemplo de plicção: o Psso: Trçr em um gráfico curv () x com ddos obtidos o método de Weer. ESPAÇAMENTO (m) RESISTIVIDADE (xm)

44 o Psso: Prologr curv () x té cortr o eixo ds ordeds do gráfico. Neste poto é lido o vlor de = 700.m 3 o Psso: Escolhe-se rbitrrimete o vlor de = 4 m e obtém-se ( ) = 45 xm 700 Prologmeto () o Psso: Pelo comportmeto d curv () x determi-se o sil de K. Isto é: Se curv for descedete, K < 0 e efetu-se o cálculo de ( )/ Se curv for scedete, K > 0 e efetu-se o cálculo de /( ) Como curv () x é descedete, K é egtivo, etão clcul-se relção:

45 ( ) ,593 5 o Psso: Com o vlor de ( )/ ou /( ) obtido, etr-se s curvs teórics correspodetes e trç-se um lih prlel o eixo d bciss. Est ret cort curvs distits de K. Proceder leitur de todos os K e h/ correspodetes. 0,593

46 6 o Psso: Multiplic-se todos os vlores de h/ ecotrdos o quito psso pelo vlor de do terceiro psso. Ger-se um tbel com os vlores correspodetes de K, h/ e h. = 4m ( ) K h/ h(m) -0, , ,3 0,63,05-0,4 0,43,69-0,5 0,547,88-0,6 0,65,500-0,7 0,69,764-0,8 0,75 3,008-0,9 0,800 3,00 -,0 0,846 3,384 0,593 Tbel 3.4. Vlores do quito e sexto psso

47 7 o Psso: Plot-se curv K x h dos vlores obtidos d tbel gerd o sexto psso ( A curv será trçd o 9 o psso) 8 o Psso: Um segudo vlor de espçmeto é ovmete escolhido, e todo o processo é repetido, resultdo um ov curv K x h = 6 m ( ) K h/ h(m) -0, , , , ,5 0,305,830-0,6 0,4,56-0,7 0,488,98-0,8 0,558 3,348-0,9 0,69 3,74 -,0 0,663 3,978 0,4 Tbel Vlores do 5 o e 6 o pssos

48 9 o Psso: A figur bixo, preset o trçdo ds dus curvs K x h obtids ds tbels 3.5. e o Psso: A itercessão ds dus curvs K x h um ddo poto resultrá os vlores reis de K e h, e estrtificção estrá defiid. Pelo gráfico terior tem-se: K = -0,66 h =,574 m Usdo equção bixo, obtém-se o vlor de

49 K 66,36.m A figur bixo mostr o solo estrtificdo em dus cmds

50 3.6 Método de dus cmds usdo técics de otimizção A expressão d seção 3.3 pode ser colocd form: Pel expressão cim, pr um específico solo em dus cmds há um relção diret etre os espçmetos ds hstes e o vlor de (). Os vlores de () medidos o prelho e os obtidos pel fórmul devem ser o mesmo. Pels técics de otimizção procur-se obter o melhor solo estrtificdo clculdo os vlores de, K e h de form miimizr os desvios etre os vlores medidos e clculdos. A solução será ecotrd miimizção d fução bixo 4 4 ) ( h K h K q i medido i h K h K 4 4 ) ( miimizr

51 As vriáveis são, K e h cujos vlores fiis deverão ser otimizdos est é expressão d miimizção dos desvios o qudrdo cohecid como míimo qudrdo. Aplicdo qulquer método de otimizção multidimesiol expressão cim obtém-se os vlores ótimos de, K e h que é solução fil do método de estrtificção. Métodos trdiciois de otimizção que podem ser plicdos: Método do grdiete Método do grdiete cojugdo Método de Newto Método Quse-Newto Método de Direção Aletóri Método de Hooke e Jeeves Método do poliedro flexível

52 Exemplo 3.6.: Aplicdo seprdmete três métodos de otimizção coforme proposto pel expressão terior, o cojuto de medids d tbel 3.6., obtids em cmpo pelo método de Weer, s soluções obtids estão presetds tbel 3.6. Tbel 3.6. Ddos d medição ESPAÇAMENTO (m) RESISTIVIDADE MEDIDA (.m),5 30 5,0 45 7,5 8 0,0 6,5 68 5,0 5 Tbel 3.6. Solução ecotrd ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES Resistivid. d cmd (.m) 383,49 364,67 364,335 Resistivid. d cmd (.m) 47,65 43,6 44,0 Profudidde d cmd (m),56,8,87 Ftor de reflexão K -0,44-0,43-0,4334

53 3.7 Método simplificdo pr estrtificção do solo em dus cmds Este método oferecerá resultdos rzoáveis qudo o solo for estrtificável em dus cmds e curv () x tiver tedêci de sturção ssitótic os extremos e prlel o eixo ds bcisss. Figur 3.7. Curvs () x pr solos de dus cmds O prologmeto ds ssítots determi os vlores de e. A filosofi deste método bsei-se em fzer = h fórmul gerl fic: ( h) M ( h) 4 K () K 4 ()

54 A expressão cim sigific que se o espçmeto for igul h, leitur o Megger será: ( h) M( h ) Deste modo, bst levr o vlor (=h) curv () x e obter o vlor de, isto é, h. Assim fic obtid profudidde d primeir cmd. Atrvés d expressão terior pode-se determir curv M (=h) x K

55 .,6,5,4,3, M (=h),,0 0,9 0,8 0,783 0,7-0,666 0,6 -,0-0,8-0,6-0,4-0, 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 Figur Curv M versus K No Método simplificdo, seqüêci pr obteção d estrtificção do solo utilizdo um exemplo é seguite. o Psso: Trçr curv () x obtid pel medição em cmpo usdo Weer. Espçmeto (m) K Resistividde Medid (.m)

56 Assítot superior () ,0 m Assítot iferior Figur Curv () x o Psso: Prologr curv () x té iterceptr o eixo ds ordeds determido o vlor de, ou sej, resistividde d cmd. Recomed-se fzer váris leiturs pelo método de Weer pr pequeos espçmetos. ( =000.m) 3 o Psso: Trçr ssítot o fil d curv ( =00.m) 4 o Psso: Clculr o ídice de reflexão K K o Psso: D curv M (=h) x K determi-se o vlor de M (=h) obtém-se M (=h) = 0.783

57 6 o Psso: Clculr (=h) = M (=h) = 000 x 0,783 = 783.m 7 o Psso: Com o vlor de (=h) levdo curv () x, obtém-se h = 5 m Assim, o solo estrtificdo em dus cmds é presetdo figur bixo: 3.8 Método de estrtificção de solos de váris cmds Um solo com váris cmds preset um curv () x oduld, com trechos scedetes e descedetes Coforme mostrdo figur seguite. Dividido curv () x em trechos típicos dos solos de dus cmds, é possível etão, empregr métodos pr estrtificção do solo com váris cmds fzedo um extesão d modelgem do solo de dus cmds.

58 Fig, 3.8. Solo com váris cmds Os seguites métodos serão desevolvidos: Método de Pirso Método Gráfico de Yokogw 3.6. Método de Pirso Este método pode ser ecrdo como um extesão do método de dus cmds. Ao se dividir () x em trechos scedetes e descedetes, um solo de váris cmds pode ser lisdo como um sequêci de curvs equivletes dus cmds. No o trecho obtém-se, e h (cosiderdo um solo de cmds). N álise do o trecho determi-se resistividde equivlete vist pel 3 cmd. Determi-se 3 e profudidde d cmd equivlete

59 Pssos d metodologi dotd por Pirso ilustrd com exemplo: o Psso: Trçr em um gráfico curv () x prtir do cojuto de medids obtids em cmpo pelo método de Weer. Espçmeto (m) Resistividde medid (.m)

60 Figur 3.6. Curv () x o Psso: A curv é dividid em trechos um scedete e outro descedete seprção é feit o poto máximo d curv ode d/d = 0 3 o Psso: Com o prologmeto d curv tem-se: =8.600.m 4 o Psso: Após efetud tod sequêci do item 3.5, ecotr-se os vlores de e h = m ( ) =.938.m = m ( ) = m

61 . = m /( ) =0,704 K h/ h(m) = m /( ) = 0,5475 K h/ h(m) 0, 0,3 0,3 0, - - 0,3 0,46 0,46 0,3 0,05 0,0 0,4 0,60 0,60 0,4 0,8 0,56 0,5 0,7 0,7 0,5 0,40 0,80 0,6 0,8 0,8 0,6 0,49 0,98 0,7 0,89 0,89 0,7 0,57,4 0,8 0,98 0,98 0,8 0,65,30 Efetudo o trçdo ds curvs, s mesms se iterceptm o poto h = d = 0,64 m e K = 0,43 Coforme mostrdo figur seguir

62 h,4,3,,,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0,64 0,43 = m 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 K = m Figur 3.6. Curvs h x K Usdo-se equção de K em fução de tem-se: =.575.m 5 o Psso: Exmido o o trecho d curv, pode-se cocluir que o poto d curv com = 8 m preset mior iclição, logo t = 8 m d/d é máxim e d /d =0 (poto de trsição). Este poto est loclizdo ode curv mud su cocvidde.

63 d dˆ 6 o Psso: No segudo trecho d curv () x deve-se ĥ t chr resistêci equivlete vist pel 3 cmd, ssim estim-se profudidde d segud cmd pelo método de Lcster-Joes, isto é: h Espessur ĥ d dˆ ĥ 0, 64 dˆ ĥ 5, 4m dˆ 4, 76m 3 3 t Espessur d primeir cmd estimd Profudidde estimd Espçmeto de trsição do 8 d segudcmd correspodete o trecho d segud cmd o poto

64 7 o Psso: Cálculo d resistividde médi equivlete estimd vist pel terceir cmd utilizdo fórmul de Hummel, que é médi hrmôic poderd d primeir e segud cmd. ˆ d dˆ d dˆ 0, 64 4, 76 ˆ ˆ , 64 4, m ˆ O se preset como o do método de dus cmds 8 o Psso: Pr o segudo trecho d curv () x, repetir todo o processo de dus cmds, cosiderdo ˆ resistividde d primeir cmd. Obtém-se ssim os ovos vlores estimdos de ˆ ˆ e Se um refimeto mior o processo for desejdo, deve-se refzer o processo prtir do ovo clculdo. 3 h ĥ hˆ d d São gerds s tbels seguir:

65 Pr: = 8 m ( ) =.058.m = 6 m ( ) = 5.06.m = 8 m ( )/ ˆ = 0,604 K h/ h(m) -0,3 0,80,40-0,4 0,45 3,66-0,5 0,560 4,480-0,6 0,64 5,36-0,7 0,70 5,760-0,8 0,780 6,40-0,9 0,86 6,600 = 6 m ( )/ ˆ = 0, 746 K h/ h(m) -0, , , ,6 0,0 3,0-0,7 0,34 5,44-0,8 0,43 6,88-0,9 0,49 7,84 Efetudo-se o trçdo ds dus curvs K x h, s mesms se iterceptm o poto h = 5,64 m K = -0,7 e

66 8 7 =6m =8m 6 h ,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3 Figur Curvs h x K As curvs iterceptm-se o poto h = 5,64 m (5,80 m) e K = -0,7 (K = -0,73) Assim, 3 ˆ Substituido-se os vlores tem-se: 3 A figur bixo mostr solução fil com três cmds estrtificds K K K m

67

68 3.6. Método de Yokogw A origem do método bsei-se logritimizção d expressão obtid do modelo de solo de dus cmds. log ( ) log 4 K h K h 4 Pode-se costruir um fmíli de curvs teórics de log( ( ) / ) em fução de h/ pr um série de vlores de K detro de tod su fix de vrição coforme visto os gráficos teriores. Pr o gráfico ser mostrdo seguir, os vlores de ( ) / estão orded do gráfico, bciss estão os vlores de /h todos em escl logrítimic e s curvs dos respectivos K estão idicds pelo seu correspodete /. Fzedo mulmete o perfeito csmeto d curv escl logrítimic com um determid curv pdrão, tem-se etão idetidde estbelecid. A prtir do segudo trecho, deve-se utilizr um estimtiv d cmd equivlete vist pel terceir Cmd, isto é feito empregdo um curv uxilir.

69 / 0 if ()/ 0, 0/ /h Figur Curv Pdrão /.5 / /.5 /3 /4 /5 /6 /7 /8 /0

70 Figur Curv uxilir

71 Pr um solo com resultdos ds medições de Weer descritos bixo, Espçmeto (m) Resistividde medid (.m) Utiliz-se seguite roti pr o método de Yokogw o Psso: Trçr em ppel trsprete curv () x em escl logrítimic o Psso: Dividir curv () x em trechos scedetes e descedetes 3 o Psso: Desloc-se o primeiro trecho d curv () x sobre curv pdrão té obter o melhor csmeto possível. 4 o Psso: Demrc-se o gráfico d curv () x, o poto de Origem (()/ = e h/ = ) d curv pdrão obtedo-se o pólo O 5 o Psso: Lê-se o poto do pólo O os vlores de e h. 6 o Psso: Clcul-se pel relção / obtid o terceiro psso 7 o psso: Fz-se o pólo O do gráfico d curv () x coicidir com o poto de origem curv uxilir.

72 No pólo O tem-se: = 350.m; h = 0,67 m / = 3 = 050.m

73 8 o Psso: Trsld-se o gráfico () x, de modo que curv uxilir / trçd o sétimo psso, percorr sempre sobre o poto de origem d curv pdrão. Isto é feito té se coseguir o melhor csmeto possível do segudo trecho d curv () x com curv pdrão, isto se dá um ov relção / deomid gor de 9 o Psso: Demrc-se o pólo O o gráfico () x coicidete com o poto de origem d curv pdrão 0 o Psso: Lê-se o poto do pólo O os vlores de e h. 3 / o Psso: Clcul-se resistividde d terceir cmd 3 pel relção forecid o oitvo psso. Até este psso form obtidos, h, h, e 3. Hvedo mis trechos d curv () x deve-se repetir o processo prtir do sétimo psso. No pólo O, têm-se: 900.m 3 6 h 5m 3 50.m

74 A figur bixo mostr o solo estrtificdo em três cmds

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