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1 GLOSSÁRIO DA TERMINOLOGIA MATEMÁTICA integrada nas Metas Curriculares de Matemática do 1. o Ciclo Este documento tem como objetivo apoiar os Professores na implementação das Metas Curriculares de Matemática do 1.º Ciclo do Ensino Básico. De acordo com o Despacho n.º 15971/2012, D.R. n.º 22, Série II de , do Ministério da Educação e Ciência, esta implementação deverá acontecer obrigatoriamente no ano letivo para a Matemática de 1.º e de s e no ano letivo para a Matemática de 2.º e s. Abrimos esta obra com uma breve contextualização e caracterização das Metas Curriculares de Matemática, dedicando depois toda a nossa atenção aos termos e conceitos que integram, para que os Professores se sintam apoiados na leitura e interpretação a fazer deste novo documento de referência para o ensino da Matemática. O nosso trabalho apresenta a seguinte organização: Contextualização das Metas Curriculares de Matemática Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo Principais alterações face ao Programa de Matemática Glossário da terminologia matemática integrada nas Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo Bibliografia Esperamos que esta proposta seja útil e do vosso agrado.

2 Contextualização das Metas Curriculares de Matemática As Metas Curriculares surgem como uma iniciativa do Ministério da Educação e Ciência, na sequência da revogação do documento Currículo Nacional do Ensino Básico Competências Essenciais (Despacho n.º 17169/2011). Pretendem, conjuntamente com o atual Programa de Matemática, constituir as referências fundamentais para o desenvolvimento do ensino da Matemática, clarificando o que se deve eleger como prioridade no ensino. Definir os conhecimentos a adquirir e as capacidades a desenvolver pelos alunos é pois o objetivo das Metas Curriculares, representando também um meio de apoio à planificação dos professores e constituindo-se como referencial para a avaliação interna e externa, em particular para o teste intermédio de e para a prova final de ciclo. Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo As Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo descrevem o conjunto de conhecimentos e capacidades que os alunos devem atingir durante este ciclo do Ensino Básico. Foram privilegiados os elementos essenciais do Programa de Matemática, tendo os objetivos gerais sido completados com descritores mais precisos que se encontram organizados por anos de escolaridade. Deste modo, as Metas Curriculares de Matemática organizam-se em: Domínios (exemplo: Organização e tratamento de dados OTD ) que se dividem em: Subdomínios (exemplo: Tratamento de dados) para os quais são definidos: Objetivos gerais (exemplo: 1. Utilizar frequências relativas e percentagens) que são completados pelos: Descritores de desempenho que precisam de um modo objetivo e rigoroso o que os alunos devem atingir dentro de cada objetivo geral (exemplo: descritor 1.2 Exprimir qualquer fração própria em percentagem arredondada às décimas). 2 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

3 Principais alterações face ao Programa de Matemática As principais alterações que são introduzidas pelas Metas Curriculares de Matemática, no 1.º Ciclo do Ensino Básico, são as seguintes: No domínio Números e Operações, o estudo das frações e a construção dos números racionais, que elas representam, torna-se um tema chave neste ciclo. A utilização de dízimas finitas como uma representação de um tipo muito particular de frações e a extensão das quatro operações aos números racionais são aspetos relacionados com esta temática a trabalhar pela primeira vez com os alunos. Na Geometria são apresentadas noções básicas, desde o reconhecimento visual de conceitos elementares como ponto, ponto colinear, direção, segmento de reta, semirreta, reta, posição relativa de retas e a partir destas noções constroem-se objetos mais complexos como ângulos, polígonos, circunferências ou sólidos e reconhecem-se algumas propriedades geométricas. No domínio da Organização e Tratamento de Dados, surge vocabulário elementar da teoria dos conjuntos, são introduzidas as noções de frequência absoluta e frequência relativa, bem como a de amplitude de um conjunto de dados. Glossário de terminologia matemática Todos os termos e conceitos apresentados de seguida fazem parte das Metas Curriculares de Matemática. Estão descritos com uma linguagem adequada ao professor e não ao aluno, de modo a apoiar a leitura e interpretação dos diferentes objetivos e descritores existentes nas Metas Curriculares de Matemática. Surgem organizados de acordo com os três domínios: Números e Operações, Geometria e Medida e Organização e Tratamento de Dados. Dentro de cada domínio, estão organizados por assuntos. Optou-se por esta organização por se considerar que, desse modo, o professor ficará com uma ideia mais abrangente do assunto em questão. Por exemplo, depois de ser apresentado o conceito de número racional, surgem todos os termos que com ele estão relacionados, independentemente do ano de escolaridade. Junto a cada conceito surge também a indicação do ano em que esse conceito é referido nas Metas pela primeira vez. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 3

4 Números e operações Representação vertical 1.º ano Os cálculos podem ser efetuados seguindo uma representação horizontal (expressões numéricas) ou uma representação vertical (aproximando-se dos algoritmos). Exemplo: É uma representação que, embora próxima do algoritmo, não trabalha apenas com os dígitos, ou seja, permite ao aluno desenvolver o conhecimento do valor posicional dos algarismos e da decomposição dos números. No primeiro caso, adicionam-se as dezenas e só depois as unidades. Na segunda situação, mais próxima do algoritmo, começa-se por adicionar as unidades e só depois as dezenas. Número racional Um número diz-se racional quando pode ser representado por uma fração da forma a, com a e b números inteiros e b 0. b Para representar o conjunto dos números racionais usa-se o símbolo Q. Se considerarmos, por exemplo, a fração 8 é possível identificar dois termos: o numerador que é o número 8; o denominador que é o número. Neste caso, a fração 8 é um número inteiro, uma vez que representa um quociente exato entre o numerador e o denominador (8 : = 2). Sempre que o numerador é múltiplo do denominador a fração representa um número inteiro. São também exemplos de números inteiros as frações, e 16, que 1 8 representam, respetivamente, os números inteiros 1, e 2. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

5 10 Se considerarmos a fração, o numerador não é múltiplo do denominador. 10 Neste caso, é um número fracionário. A sua representação decimal (2,5) corresponde à divisão exata entre o numerador e o denominador (10 : = 2,5). Trata-se de uma dízima finita (ver dízima). Número racional não negativo Quando um número racional representa um quociente entre dois números inteiros com sinais iguais, trata-se de um número racional não negativo ou número racional positivo. Este conjunto de números representa-se por Q +. Exemplos: = ( 10) : ( ) = + ou = (+10) : (+) = + 10 Número racional positivo O mesmo que número racional não negativo. Fração É uma forma de representar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais. Se a e b forem números a inteiros e b for diferente de 0 (zero), então b é uma fração. Todos os números racionais podem ser representados na forma de fração. 8 Uma fração pode representar um número inteiro (exemplo: ), um número 5 1 decimal (exemplo: ) ou um número fracionário (exemplo: ). Por vezes, utiliza se o termo fração como sinónimo de número fracionário, o que não é verdade. Trata-se de um abuso de linguagem, pois nem todas as frações representam números fracionários. Isto apenas acontece quando não obtemos dízimas finitas, mas sim dízimas infinitas periódicas (ver dízima). Numerador Designação atribuída ao número inteiro a, na fração Denominador Designação atribuída ao número inteiro b, na fração a b a b. Ver fração.. Ver fração. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 5

6 Dízima Corresponde à representação decimal do número. É composta por uma parte inteira e por uma parte decimal. A cada um dos algarismos da parte decimal chamamos casa decimal. Exemplo: 3 e 0,375 são representações do mesmo número decimal. A primeira na 8 forma de fração e a segunda na forma de dízima. Para obtermos a representação decimal, ou dízima, de um dado número racional dividimos o numerador pelo denominador. Todos os números racionais podem ser representados pela forma de dízima. As dízimas podem ser classificadas em finitas ou infinitas. No caso das infinitas podem ainda ser classificadas em periódicas ou não periódicas. Exemplo de dízima infinita periódica: 1 1 = 1,3333 ou = 1,(3) = 0, ou = 0,(57128) 7 Os algarismos colocados dentro de parênteses mostram que o número por eles formado se repete infinitamente. Esse número é designado período. Exemplo de dízima infinita não periódica: π = 3, Dízima finita Nas frações, 10, 17, 7 se dividirmos o numerador pelo denominador, obtemos as representações decimais correspondentes (respetivamente: 0, ; 2,5 ; 0,68 e 0,07). Nestas divisões obtém-se sempre resto zero, já que as frações são equivalentes a frações decimais. Estas representações decimais designam-se também por dízimas finitas. 6 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

7 Frações equivalentes Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo número. Exemplo: 3 A fração representa a parte da unidade pintada a azul. O mesmo acontece 9 em relação à fração Dizemos então que as frações e são equivalentes. 9 3 Também se podem visualizar frações equivalentes na reta numérica, uma vez que, ao mesmo ponto da reta correspondem diferentes frações. Exemplo: Como se pode ver, as frações 1 e 2 são equivalentes. O mesmo se pode 2 dizer das frações 3 e 6. 2 Encontrar frações equivalentes numa reta numérica pode ajudar a estabelecer a ponte entre a interpretação parte-todo e a interpretação como medida. Fração decimal Fração cujo denominador é uma potência de base 10. Exemplos: 1, 165, 9, 52, Fração unitária Qualquer fração com numerador 1 e cujo denominador é um qualquer número natural (exemplos: 1 2, 1 3, 1 5, 1,... ). As frações unitárias não devem ser 20 confundidas com as frações que representam a unidade (frações com numerador igual ao denominador). Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 7

8 Fração própria Fração cujo denominador é igual ou superior ao numerador. Ou seja, sempre que uma fração represente um número igual ou inferior a 1. Exemplos: 1, 5, 3, 15, Fração imprópria Fração cujo numerador é superior ao denominador, ou seja, representa um número superior a 1. Exemplos: 6, 9, 5, 30, Decomposição de frações impróprias Toda a fração que representa um número maior do que 1, ou seja, toda a fração imprópria, pode ser decomposta na soma de um número natural com uma fração própria. Para o efeito pode recorrer-se à divisão inteira do numerador pelo denominador. Exemplo: 5 = = A representação gráfica pode também ajudar a compreender o processo Decomposição decimal de um número racional representado como dízima Corresponde à decomposição que é feita tendo por base o valor posicional dos algarismos, de acordo com o sistema de numeração decimal. Exemplo: 3,25 = 3 + 0,2 + 0,05 8 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

9 Propriedade distributiva da multiplicação É uma das propriedades da multiplicação. Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: o produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número com cada uma das parcelas. Exemplo: 3 x (20 + 5) = 3 x x 5 = = 75 Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração: o produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse número pelo aditivo e o seu produto pelo subtrativo. Exemplo: 3 x (20 5) = 3 x 20 3 x 5 = = 5 O uso desta propriedade facilita o cálculo mental, permitindo calcular rapidamente o resultado de várias multiplicações. Exemplo: Como calcular 5 x 39 sem recorrer ao algoritmo? Uma possibilidade: 5 x 39 = 5 x (30 + 9) = 5 x x 9 = = 195 Outra possibilidade: 5 x 39 = 5 x (0 1) = 5 x 0 5 x 1 = = 195 Bilião Em Portugal e em alguns países europeus um bilião representa um milhão de milhões. 1 bilião = = = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 Noutros países este termo ou outros semelhantes (Bilhão - Brasil; Bilion - E.U.A.) representa um milhar de milhões. 1 bilhão = = 10 9 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 9

10 Geometria e medida Nota: A utilização de notações em Geometria tem motivado algumas discussões. Verifica-se a existência de documentos que apresentam notações diferentes para designar o mesmo ente geométrico. As notações utilizadas neste documento de apoio vão de encontro às utilizadas nas Metas Curriculares, procurando desse modo familiarizar os docentes com a notação que será apresentada aos alunos nos momentos de avaliação. Ponto 1.º ano É considerado um termo primitivo, assim como reta e plano. Tal como esses termos, é uma noção que se aceita não definir. É a partir dele que se definem outros termos da Geometria. Não tem dimensão e representa-se por uma qualquer letra maiúscula do alfabeto latino. Direção A direção de um objeto ou de um ponto (relativamente a quem observa) é o conjunto das posições situadas à frente e por trás desse objeto ou desse ponto. Segmento de reta 1.º ano A B O segmento de reta [AB] é o conjunto de pontos A, B que determinam o conjunto de todos os pontos alinhados entre A e B. Ao contrário da reta, que não tem princípio nem fim, o segmento de reta tem princípio e fim. O comprimento de [AB] é a distância entre os pontos extremos (A e B) e representa-se por AB. Segmentos de reta com o mesmo comprimento dizem-se geometricamente iguais. Extremos ou extremidades do segmento de reta 1.º ano Os pontos A e B (do segmento de reta [AB] representado acima) designam-se extremos ou extremidades do segmento de reta. O segmento de reta [AB] também pode ser designado por [BA]. 10 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

11 Pontos do segmento de reta 1.º ano Consideram-se pontos do segmento de reta os seus extremos e todos os pontos entre eles alinhados. Segmentos de reta perpendiculares ou paralelos Dois segmentos de reta dizem-se perpendiculares ou paralelos sempre que as retas que os contêm (retas suporte) são perpendiculares ou paralelas, respetivamente. Numa grelha quadriculada, para identificar segmentos de reta paralelos, podemos traçar um itinerário que começa por percorrer um dos segmentos, segue as linhas do quadriculado e acaba percorrendo o outro segmento. Sempre que nesse itinerário possam ser contabilizados um número par de quartos de volta os segmentos serão paralelos. A B C D [AB] e [CD] são segmentos de reta paralelos porque para percorrer os dois segmentos de reta é necessário efetuar dois quartos de volta. Semirreta Quando um segmento de reta se prolonga indefinidamente num dos sentidos, mantendo a mesma direção, obtém-se uma semirreta. Uma semirreta tem princípio mas não tem fim. O ponto A é a origem da semirreta. A B Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 11

12 A semirreta tem origem no ponto A e passa pelo ponto B. É formada por todos os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto A. Designa-se por AB (sobre a letra A coloca-se um ponto que indica a origem da semirreta). Semirretas opostas Duas semirretas dizem-se opostas quando têm a mesma origem mas sentidos contrários. A O B s Origem OA e OB são semirretas opostas A semirreta OA tem origem no ponto O e passa pelo ponto A. É formada por todos os pontos que estão na direção do ponto A relativamente ao ponto O. A semirreta OB tem origem no ponto O e passa pelo ponto B. É formada por todos os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto O. OA e OB têm a mesma origem (ponto O), sentidos contrários e situam-se na mesma reta suporte, a reta s. Semirretas não colineares Duas semirretas dizem-se não colineares se não se encontram sobre a mesma reta. Reta É considerado um termo primitivo, assim como ponto e plano, sendo uma noção que se aceita não definir. Quando se prolonga indefinidamente um segmento de reta nos dois sentidos e mantendo a direção, obtém-se uma reta. Uma reta divide o plano em dois semiplanos. A B r 12 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

13 Para se designar uma reta utilizam-se dois pontos AB, que determinam o conjunto de todos os pontos alinhados com A e B. Pode também usar-se uma letra minúscula (por exemplo: r). AB reta que passa pelos pontos A e B e que representa o conjunto de todos os pontos alinhados com A e B. r - reta r Reta suporte de duas semirretas opostas Ver semirretas opostas. Retas concorrentes Quando se consideram duas retas no plano, estas podem ou não ter pontos comuns. Quando têm apenas um ponto comum dizem-se concorrentes. Retas estritamente paralelas ou coincidentes Quando se consideram duas retas no plano e todos os seus pontos são comuns dizem-se estritamente paralelas ou coincidentes. Plano É considerado um termo primitivo, assim como reta e ponto, sendo uma noção que se aceita não definir. A partir deste termo definem-se vários outros termos da Geometria. Este conceito integra a noção de infinito uma vez que um plano pode estender-se em várias direções (imaginemos o tampo de uma mesa que se estende infinitamente). Não tem dimensão e representa-se por uma qualquer letra maiúscula do alfabeto latino. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 13

14 Semiplano Ao traçar uma reta no plano este fica dividido em duas partes. Cada uma destas partes é designada semiplano. Linha poligonal Uma linha poligonal é formada por sucessivos segmentos de reta, tendo os segmentos consecutivos um extremo comum, não estando na mesma reta dois segmentos consecutivos e não tendo os segmentos de reta pontos comuns para além dos seus extremos. Quando os pontos extremos coincidem, a linha poligonal diz-se fechada. Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Uma linha poligonal fechada permite considerar no plano três regiões; a linha poligonal, a região plana limitada pela linha poligonal e a região plana que lhe é exterior. Polígono Conjunto dos pontos do plano limitado por uma linha poligonal fechada. Os pontos da linha poligonal fechada (fronteira) também pertencem ao polígono. Polígono regular Polígono que tem todos os lados de igual comprimento e todos os ângulos de igual amplitude. 1 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

15 Polígonos geometricamente iguais Polígonos que se podem sobrepor ponto por ponto. Figuras equidecomponíveis 1.º ano Figuras que podem ser decompostas de modo igual. As figuras seguintes são equidecomponíveis uma vez que podem ser decompostas nas mesmas figuras (as sete peças do Tangram). É possível construir a segunda partindo da decomposição da primeira. Figuras equidecomponíveis têm a mesma área. Por outro lado, se duas figuras têm a mesma área, então será sempre possível decompor uma delas em figuras menores que permitam compor a outra. Figuras equivalentes 1.º ano Figuras que têm a mesma área, ainda que não sejam geometricamente iguais. É o caso das figuras seguintes construídas com as sete peças do Tangram. Apesar de terem forma diferente são construídas com as peças do mesmo Tangram e têm a mesma área, ou seja, são equivalentes. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 15

16 Unidade quadrada Corresponde à área de um quadrado cujo lado tem 1 unidade de comprimento. A área de um qualquer polígono é o número de unidades quadradas nele contidas. Por exemplo, um retângulo com 6 unidades de comprimento e unidades de largura poderá ser dividido em 2 quadrados unitários. Deste modo, a sua área será de 2 unidades quadradas. A palavra «unidade» pode depois substituir-se pela designação correspondente à unidade de comprimento considerada. Passará assim a falar- -se de «metro quadrado», «centímetro quadrado», «palmo quadrado», etc. Triângulo isosceles Polígono com três lados, sendo dois deles de igual comprimento (congruentes) e os respetivos ângulos opostos de igual amplitude (congruentes). Triângulo equilátero Polígono com três lados de igual comprimento (congruentes) e três ângulos de igual amplitude (congruentes). É também um caso particular de triângulo isósceles, pois as condições referidas anteriormente também se lhe aplicam (dois lados e dois ângulos iguais). Quadrilátero Polígono com quatro lados. A partir da observação de quadriláteros é possível descobrir várias particularidades que os caraterizam e relacionam entre si. Podem ter, por exemplo, um par de lados opostos paralelos (trapézios), lados opostos paralelos (paralelogramos), ângulos internos todos congruentes e retos (retângulos), lados opostos paralelos com quatro lados congruentes (losango). O quadrado é um quadrilátero muito especial uma vez que reúne várias particularidades. Por isso, é considerado também retângulo, trapézio, paralelogramo e losango. 16 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

17 Quadriláteros Paralelogramos Retângulos Quadrados Losangos Paralelogramo Trapézio Retângulo Losango Losango O losango é um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos (é um paralelogramo) e os seus quatro lados são congruentes (iguais). Difere do quadrado apenas porque os seus quatro ângulos não são iguais. Assim como o quadrado pode ser considerado um caso particular do retângulo, o mesmo acontece em relação ao losango. O quadrado é um caso particular do retângulo e do losango. Circunferência É o conjunto de pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo designado centro da circunferência (C). Apenas pertencem à circunferência os pontos que formam a linha curva fechada. O centro não pertence à circunferência. Os segmentos de reta definidos por um qualquer ponto da circunferência e pelo seu centro são designados por raio da circunferência e representam a distância entre cada ponto da linha curva e o centro. Os segmentos de reta definidos por dois quaisquer pontos da circunferência são designados por cordas da circunferência. Quando essas cordas passam pelo centro da circunferência são designadas por diâmetros. D A E C B F Exemplos: Os segmentos de reta [AC], [BC] e [DC] são raios da circunferência; O segmento de reta [DB] é um diâmetro; O segmento de reta [EF] é uma corda. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 17

18 Círculo É formado pela circunferência e pela região do plano que esta limita. Deste modo, considerando uma circunferência com centro C e raio r, o círculo é o conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual (pontos da fronteira que é a circunferência) ou inferior (parte interna da circunferência) a r. Parte interna da circunferência Conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C (centro da circunferência) é inferior a r (raio da circunferência). Não deve ser confundida com a noção de círculo, uma vez que deste fazem também parte os pontos da circunferência. Superfície esférica É o conjunto de pontos do espaço que são equidistantes de um ponto fixo designado centro da superfície esférica. Os segmentos de reta definidos por um qualquer ponto da superfície esférica e pelo seu centro são designados raio e representam a distância entre cada ponto da superfície e o centro. Exemplos: bolas de ping-pong, bolas de sabão. Parte interna de uma superfície esférica É o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C (centro da superfície esférica) é inferior a r (raio da superfície esférica). Não deve ser confundida com a noção de esfera, uma vez que desta fazem também parte os pontos da superfície esférica, ou seja, os pontos cuja distância ao centro é igual ao raio. Esfera É um sólido geométrico formada pela superfície esférica e por todo o seu espaço interior. Deste modo, considerando uma superfície esférica com centro C e raio r, a esfera é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C é igual (pontos da fronteira que é a superfície esférica) ou inferior (parte interna da superfície esférica) a r. 18 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

19 Exemplo: Os pontos A, B, C, D e F são pontos pertencentes à esfera de centro C e raio [CA]. Os pontos E e G pertencem ao exterior da esfera. B C D E F A G Poliedro É um sólido geométrico limitado apenas por superfícies planas. Num poliedro é possível identificar as suas faces (faces laterais e bases), as suas arestas e os seus vértices. Pirâmide É um poliedro com uma única base. As faces laterais de uma pirâmide são triângulos. A classificação das pirâmides faz-se de acordo com o polígono da sua base. Exemplos: Polígono da base Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono Nome da pirâmide Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal Pirâmide hexagonal Numa pirâmide é possível tirar as seguintes conclusões: O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base; O número de arestas é igual ao dobro do número de lados do polígono da base; O número de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 19

20 Prismas retos Um prisma é reto quando as suas arestas laterais são perpendiculares às bases. Prisma reto Prisma não reto (oblíquo) Ângulo, vértice do ângulo e lados do ângulo Um ângulo é uma porção de plano definida por duas semirretas com a mesma origem. As semirretas OA e OB designam-se lados A do ângulo. O ponto O é a origem das semirretas O B e chama-se vértice do ângulo. O ângulo AOB representa-se simbolicamente por AOB. A letra do meio representa o vértice do ângulo. Ângulo côncavo e ângulo convexo Duas semirretas com a mesma origem dividem o plano em duas regiões. A cada uma destas regiões chama-se ângulo. Na figura ao lado, ficam definidos dois ângulos: o ângulo convexo (a azul) BOA ou AOB (pode usar- -se uma ou outra destas notações) e o ângulo côncavo (a cinzento) BOA ou AOB. Normalmente, são estudados os ângulos convexos. Caso se pretenda destacar o ângulo côncavo será necessário explicitar, referindo-o da seguinte forma: Ângulo não convexo BOA ou AOB. O A B Ângulo côncavo Ângulo convexo 20 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

21 Ângulo formado por duas direções Conforme a definição anterior, um ângulo é uma porção de plano definida por duas semirretas com a mesma origem. Cada uma das semirretas pode assumir diferentes direções. Se uma semirreta OA passa pelo ponto B, o ângulo AOB, de vértice O designa-se por ângulo nulo; Duas semirretas opostas OA e OB com a mesma origem (e sentidos contrários), formam ângulos rasos. Ângulos verticalmente opostos Duas retas concorrentes originam quatro ângulos convexos. Destes ângulos, os opostos, designam-se ângulos verticalmente opostos e são congruentes. D C O A B AOC e BOD são ângulos obtusos verticalmente opostos COD e AOB são ângulos agudos verticalmente opostos Ângulos congruentes São dois ângulos que podem coincidir, ponto por ponto, por meio de um deslocamento. Ângulos adjacentes Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm o mesmo vértice e um lado comum que os separa. C AOB e BOC são ângulos adjacentes. B O A Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 21

22 Ângulos correspondentes Na figura abaixo estão representadas duas retas paralelas, r e s, e uma terceira reta t, que interseta as duas anteriores. Estas retas formam entre si, diversos ângulos: t g f c h e b d a r r // s s Os ângulos correspondentes estão assinalados com a mesma cor. Também se podem designar por ângulos de lados paralelos. Os ângulos correspondentes representados têm a mesma amplitude (são congruentes). Organização e tratamento de dados Conjunto 1.º ano Um conjunto é uma coleção de objetos. Os objetos são os elementos do conjunto. Habitualmente, designa-se um conjunto recorrendo a uma letra maiúscula. Exemplos: A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta- -feira, sábado} representa o conjunto formado pelos dias da semana. Os dias da semana são os elementos do conjunto A. B = {1,, 6, 9} representa o conjunto formado pelos números 1,, 6, 9. Os números 1,, 6, 9 são os elementos do conjunto B. 22 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

23 Elemento pertence ao conjunto / Elemento não pertence ao conjunto 1.º ano Os elementos de um conjunto são os objetos que nele estão apresentados. Para indicar que um elemento pertence a um conjunto usa-se o símbolo Œ. Exemplo: Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: domingo Œ A ou domingo Œ {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}. Para indicar que um elemento não pertence a um conjunto usa-se o símbolo œ. Exemplo: Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: janeiro œ A ou janeiro œ {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}. Cardinal do conjunto 1.º ano Indica o número de elementos desse conjunto. O cardinal do conjunto A representa-se por #A, carda ou A. Se pensarmos no conjunto Alfabeto, constituído pelas letras do alfabeto latino, o seu cardinal será 26 e representa-se por #Alfabeto = 26. Reunião e interseção de dois conjuntos As duas formas mais comuns de combinar dois conjuntos A e B, residem em considerar os elementos que pertencem a pelo menos um conjunto ou considerar os elementos que pertencem a ambos os conjuntos simultaneamente. Ao primeiro chamamos reunião dos dois conjuntos, simbolizado por A» B ; ao segundo chamamos interseção de dois conjuntos, simbolizado por A «B. A reunião do conjunto A com o conjunto B é o conjunto constituído pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B, podendo pertencer aos dois. Exemplo: Consideremos os seguintes conjuntos: A = {a, e, i, o, u} e B = {a, i, 2, 5, 7, 9} Então, A» B = {a, e, i, o, u, 2, 5, 7, 9} Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 23

24 Os diagramas de Venn ajudam a visualizar a reunião e a interseção de conjuntos. Na figura seguinte representam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a sua reunião. A B 7 o e a i u Reunião de A com B A» B A interseção dos conjuntos A e B, corresponde aos elementos que pertencem a ambos os conjuntos simultaneamente. A «B = {a, i} Na figura seguinte apresentam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a sua interseção. B A 7 o e a i u Interseção de A com B A «B Conjunto complementar Quando descrevemos um conjunto A com base numa propriedade, podemos pensar no conjunto complementar de A como o conjunto de todos os elementos que não têm essa propriedade. Podem ser usadas diversas notações para representar um conjunto complementar: A*, A, C(A), A c. 2 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

25 Imaginemos o conjunto universal U (de onde todos os elementos são retirados) constituído pelos alunos de uma turma que fizeram a prova final de de Matemática. U = {Ana, Aurora, Diana, Joana, José, Luís, Margarida, Miguel, Nuno, Petra} O conjunto A é formado pelos alunos que obtiveram classificação negativa no exame de matemática: A = {Ana, José, Luís, Miguel} O conjunto A (complementar de A) será formado pelos alunos que obtiveram classificação positiva no referido exame: A = {Aurora, Diana, Joana, Margarida, Nuno, Petra} Para representar o complementar num diagrama de Venn pode usar-se um retângulo para o conjunto universal (U) e todos os conjuntos ficam contidos dentro do retângulo. U A A Conjuntos disjuntos 1.º ano Dois conjuntos dizem-se disjuntos quando não apresentam nenhum elemento em comum. Exemplo: o conjunto dos insetos e o conjunto dos mamíferos são conjuntos disjuntos, uma vez que não existe nenhum animal que seja simultaneamente inseto e mamífero. Variável estatística Quando se realiza um estudo estatístico, recorre-se geralmente ao inquérito e à sondagem para a recolha de dados. Quanto maior for o número de dados e informações recolhidos mais significativo se torna o estudo. Após a recolha segue-se a organização e o tratamento dos dados com vista à sua leitura e interpretação. Os dados ou variáveis recolhidos para um estudo estatístico podem ser de naturezas diferentes: variáveis qualitativas ou variáveis quantitativas. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 25

26 Variável qualitativa Exprime uma qualidade ou preferência que não pode ser medida ou contada (não é quantificável). Exemplos: cor dos olhos, alimento preferido, nacionalidade Variável quantitativa Refere-se a uma caraterística que pode ser contada ou medida (pode ser quantificável). Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa, altura de uma pessoa, I.M.C (índice de massa corporal) de uma pessoa As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. Variável quantitativa discreta Refere-se a uma caraterística que pode ser contada mas não medida, pois os dados são contados isoladamente. Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa. Variável quantitativa contínua Refere-se a uma característica que se pode medir, podendo teoricamente tomar todos os valores dentro de um certo intervalo. Exemplos: altura, peso e I.M.C. (índice de massa corporal) de uma pessoa. Classe No caso de dados quantitativos discretos, as classes representam os valores distintos que surgem na amostra. Sempre que obtemos dados discretos com valores muito distintos ou dados contínuos é usual proceder-se ao agrupamento dos dados em intervalos de classes. Classes vizinhas Designam-se por classes vizinhas as classes imediatamente superior e inferior a uma dada classe. 26 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

27 Exemplo: a seguinte amostra representa as peças de fruta comidas diariamente pelos alunos da turma da Gabriela Teríamos então as classes: 0; 1; 2; 3; ; 5. As classes vizinhas da classe considerada moda (3 peças de fruta) seriam a classe 2 e a classe. Extremos máximo e mínimo Os extremos de um conjunto de dados numéricos (ver variável quantitativa) representam o maior e o menor valor desse conjunto de dados. O maior valor designa-se por máximo e o menor valor designa-se mínimo. Exemplo: a seguinte amostra representa os erros ortográficos cometidos por um grupo de alunos durante a escrita de um texto em situação de ditado Os extremos deste conjunto de dados são os valores 1 (mínimo) e 8 (máximo). Amplitude de um conjunto de dados É uma das medidas de dispersão utilizadas para estudar a variabilidade associada aos dados numéricos (ver variável quantitativa). Identificar a amplitude de um conjunto de dados é uma forma simples de descrever a dispersão desses dados. Representa a diferença entre o maior valor e o menor valor desse conjunto de dados. Amplitude = máximo mínimo Exemplo: A seguinte amostra representa as peças de fruta comidas diariamente por um grupo de amigos Neste caso, a amplitude é, ou seja, entre o amigo que come mais fruta e o amigo que come menos fruta existe uma diferença de peças de fruta (5 1 = ). Frequência relativa Obtém-se a frequência relativa de uma categoria/classe de um determinado conjunto de dados, dividindo a frequência absoluta dessa categoria/classe pelo número total de dados. Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 27

28 Percentagem associada à frequência relativa A frequência relativa exprime um valor decimal (todas as frequências relativas somadas dão 1); cada frequência relativa pode facilmente traduzir uma percentagem, bastando multiplicá-la por 100. Exemplo: i = 0,15 corresponde a uma percentagem de 15%. Bibliografia Caraça, B. J. (1989). Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa. Oliveira, A. F. (1982). Teoria de Conjuntos. Lisboa: Livraria Escolar Editora. Palhares, P. (coord.) (200). Elementos de Matemática para professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel. Veloso, E. (1998). Geometria. Temas Actuais. Lisboa: IIE. Título Glossário da Terminologia Matemática integrada nas Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo Autoras Dina Alvarenga Flávia Geraldes Freire Design Gráfico Leya 2013 Edições Gailivro Reservados todos os direitos. 28 Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

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