Programa e Metas Curriculares Matemática. Ensino Básico

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1 Programa Mtas Curriculars Matmática Ensino Básico

2 Programa d Matmática para o Ensino Básico Coordnação pdagógica Hlna Damião Faculdad d Psicologia Ciências da Educação da Univrsidad d Coimbra Isabl Fstas Faculdad d Psicologia Ciências da Educação da Univrsidad d Coimbra Coordnação cintífica António Bivar Univrsidad Lusíada d Lisboa; aposntado da Fac. d Ciências da Univrsidad d Lisboa Carlos Grosso Escola Scundária c/ 3.º Ciclo d Pdro Nuns Filip Olivira Faculdad d Ciências Tcnologia da Univrsidad Nova d Lisboa Maria Clmntina Timóto Agrupamnto d Escolas d Quluz-Blas, Unidad Padr Albrto Nto Mtas Curriculars d Matmática - Ensino Básico Autors António Bivar Univrsidad Lusíada d Lisboa; aposntado da Fac. d Ciências da Univrsidad d Lisboa Carlos Grosso Escola Scundária c/ 3.º Ciclo d Pdro Nuns Filip Olivira Faculdad d Ciências Tcnologia da Univrsidad Nova d Lisboa Maria Clmntina Timóto Agrupamnto d Escolas d Quluz-Blas, Unidad Padr Albrto Nto Consultors António St. Aubyn Univrsidad Lusíada d Lisboa Armando Machado Faculdad d Ciências da Univrsidad d Lisboa Carlos Andrad Escola Scundária d Mm Martins Eduardo Marqus d Sá Faculdad d Ciências Tcnologia da Univrsidad d Coimbra João Carriço Agrupamnto d Escolas D. Filipa d Lncastr Jorg Buscu Faculdad d Ciências da Univrsidad d Lisboa Luís Sanchz Faculdad d Ciências da Univrsidad d Lisboa Migul Ramos Faculdad d Ciências da Univrsidad d Lisboa Ficha técnica Página 1

3 Programa d Matmática Ensino Básico (homologado a 17 d junho d 2013)

4 PROGRAMA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO BÁSICO 1. INTRODUÇÃO A última Rvisão da Estrutura Curricular, lgitimada no Dcrto-li n.º 139/2012 d 5 d julho, bm como no Dspacho n.º 5306/2012 d 18 d Abril, visa mlhorar a qualidad do nsino da aprndizagm, através d uma cultura d rigor d xclência dsd o Ensino Básico. D modo cornt com as dirtrizs xprssas nsss diplomas, a organização curricular da disciplina d Matmática nsts nívis d scolaridad é guiada plo princípio d qu dv ficar claramnt stablcido quais os conhcimntos as capacidads fundamntais qu os alunos dvm adquirir dsnvolvr. Com bas m invstigação rcnt sobr o nsino da Matmática, adota-s uma strutura curricular squncial, qu s justifica atndndo a qu a aquisição d crtos conhcimntos o dsnvolvimnto d crtas capacidads dpnd d outros a adquirir a dsnvolvr prviamnt. Promov-s dsta forma uma aprndizagm progrssiva, na qual s caminha tapa a tapa, rspitando a strutura própria d uma disciplina cumulativa como a Matmática. Not-s também qu a abstração dsmpnha um papl fundamntal na atividad Matmática, prmitindo agrgar unificar objtos, concitos linhas d raciocínio, adaptar métodos rsultados conhcidos a novos contxtos. É no ntanto rconhcido qu a aprndizagm da Matmática, nos anos iniciais, dv partir do concrto, plo qu é fundamntal qu a passagm do concrto ao abstrato, um dos propósitos do nsino da Matmática, s faça d forma gradual, rspitando os tmpos próprios dos alunos promovndo assim o gosto por sta ciência plo rigor qu lh é caractrístico. No sntido d concrtizar stas intnçõs, laboraram-s as Mtas Curriculars d Matmática, homologadas a 3 d Agosto d Encontram-s lncados, nas Mtas Curriculars, objtivos grais qu são spcificados por dscritors, rdigidos d forma concisa qu apontam para dsmpnhos prcisos avaliávis. O documnto foi construído com bas nos contúdos tmáticos xprssos no Programa d Matmática do Ensino Básico d A organização dsss contúdos numa hirarquia d nsino cornt consistnt originou alguns dsfasamntos pontuais ntr ss Programa as Mtas Curriculars. Com o prsnt documnto ficam intiramnt harmonizados os contúdos programáticos com as Mtas Curriculars. Est Programa as Mtas Curriculars constitum, pois, o normativo lgal para a disciplina d Matmática no Ensino Básico, sndo, m conformidad, d utilização obrigatória plas scolas profssors. Em ambos stá subjacnt a procupação d potnciar aprofundar a comprnsão, qu s ntnd sr um objtivo cntral do nsino. Eftivamnt, o dsnvolvimnto da comprnsão - qu rsulta da ampliação contínua gradual d uma complxa rd d rgras, procdimntos, factos, concitos rlaçõs qu podm sr mobilizados, d forma flxívl, m divrsos contxtos - dv ocupar o cntro das procupaçõs das scolas dos profssors, com vista a mlhorar a qualidad da aprndizagm da Matmática no nosso país. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 1

5 2. FINALIDADES DO ENSINO DA MATEMÁTICA Dstacam-s três grands finalidads para o Ensino da Matmática: a struturação do pnsamnto, a anális do mundo natural a intrprtação da socidad. 1. A struturação do pnsamnto A aprnsão hirarquização d concitos matmáticos, o studo sistmático das suas propridads a argumntação clara prcisa, própria dsta disciplina, têm um papl primordial na organização do pnsamnto, constituindo-s como uma gramática basilar do raciocínio hipotético-ddutivo. O trabalho dsta gramática contribui para alicrçar a capacidad d laborar análiss objtivas, cornts comunicávis. Contribui ainda para mlhorar a capacidad d argumntar, d justificar adquadamnt uma dada posição d dttar falácias raciocínios falsos m gral. 2. A anális do mundo natural A Matmática é indispnsávl a uma comprnsão adquada d grand part dos fnómnos do mundo qu nos rodia, isto é, a uma modlação dos sistmas naturais qu prmita prvr o su comportamnto volução. Em particular, o domínio d crtos instrumntos matmáticos rvla-s ssncial ao studo d fnómnos qu constitum objto d atnção m outras disciplinas do currículo do Ensino Básico (Física, Química, Ciências da Trra da Vida, Ciências Naturais, Gografia ). 3. A intrprtação da socidad Ainda qu a aplicabilidad da Matmática ao quotidiano dos alunos s concntr, m larga mdida, m utilizaçõs simpls das quatro opraçõs, da proporcionalidad, sporadicamnt, no cálculo d algumas mdidas d grandzas (comprimnto, ára, volum, capacidad, ) associadas m gral a figuras gométricas lmntars, o método matmático constitui-s como um instrumnto d lição para a anális comprnsão do funcionamnto da socidad. É indispnsávl ao studo d divrsas áras da atividad humana, como sjam os mcanismos da conomia global ou da volução dmográfica, os sistmas litorais qu prsidm à Dmocracia, ou msmo campanhas d vnda promoção d produtos d consumo. O Ensino da Matmática contribui assim para o xrcício d uma cidadania plna, informada rsponsávl. Estas finalidads só podm sr atingidas s os alunos form aprndndo adquadamnt os métodos próprios da Matmática. Em particular, dvm sr lvados, passo a passo, a comprndr qu uma visão vaga mramnt intuitiva dos concitos matmáticos tm um intrss muito limitado é pouco rlvant, qur para o aprofundamnto do studo da Matmática m si, qur para as aplicaçõs qu dla s possam fazr. Não é possívl, por xmplo, dtrminar as propridads d um objto qu não s ncontra adquadamnt dfinido. Nss sntido, as Mtas Curriculars, articuladas com o prsnt Programa, apontam para uma construção consistnt cornt do conhcimnto. O gosto pla Matmática pla rdscobrta das rlaçõs dos factos matmáticos qu muitas vzs é aprsntada como uma finalidad isolada constitui um propósito qu pod dv sr alcançado através do progrsso da comprnsão matmática da rsolução d problmas. Nst sntido, é dcisivo para a ducação futura dos alunos qu s cultiv d forma progrssiva, dsd o 1.º ciclo, algumas caractrísticas próprias da Matmática, como o rigor das dfiniçõs do raciocínio, a aplicabilidad dos concitos abstratos ou a prcisão dos rsultados. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 2

6 3. OBJETIVOS Para alcançar os propósitos antriormnt nunciados, stablcram-s os objtivos qu traduzm os dsmpnhos fundamntais qu os alunos dvrão vidnciar m cada um dos três ciclos d scolaridad básica. Esss dsmpnhos são xplicitados por vrbos a qu s atribum significados spcíficos m cada ciclo qu srvm d bas à litura dos dscritors lncados nas Mtas Curriculars. Com fito, cada dscritor inicia-s por um vrbo, na quas totalidad dos casos constant das listas abaixo. 1.º Ciclo Nst ciclo rqurm-s os quatros dsmpnhos sguints, com o sntido qu s spcifica: (1) Idntificar/dsignar: O aluno dv utilizar corrtamnt a dsignação rfrida, não s xigindo qu nunci formalmnt as dfiniçõs indicadas (salvo nas situaçõs mais simpls), mas ants qu rconhça os difrnts objtos concitos m xmplos concrtos, dsnhos, tc. (2) Estndr: O aluno dv utilizar corrtamnt a dsignação rfrida, rconhcndo qu s trata d uma gnralização. (3) Rconhcr: O aluno dv rconhcr intuitivamnt a vracidad do nunciado m causa m xmplos concrtos. Em casos muito simpls, podrá aprsntar argumntos qu nvolvam outros rsultados já studados qu xpliqum a validad do nunciado. (4) Sabr: O aluno dv conhcr o rsultado, mas sm qu lh sja xigida qualqur justificação ou vrificação concrta. 2.º Ciclo Nst ciclo rqurm-s os quatros dsmpnhos sguints, com o sntido qu s spcifica: (1) Idntificar/dsignar: O aluno dv utilizar corrtamnt a dsignação rfrida, sabndo dfinir o concito aprsntado como s indica ou d manira quivalnt, ainda qu informal. (2) Estndr: O aluno dv dfinir o concito como s indica ou d forma quivalnt, ainda qu informal, rconhcndo qu s trata d uma gnralização. (3) Rconhcr: O aluno dv conhcr o rsultado sabr justificá-lo, vntualmnt d modo informal ou rcorrndo a casos particulars. No caso das propridads mais complxas, dv apnas sabr justificar isoladamnt os divrsos passos utilizados plo profssor para as dduzir, bm como sabr ilustrá-las utilizando xmplos concrtos. No caso das propridads mais simpls, podrá sr chamado a aprsntar d forma autónoma uma justificação gral um pouco mais prcisa. (4) Sabr: O aluno dv conhcr o rsultado, mas sm qu lh sja xigida qualqur justificação ou vrificação concrta. 3.º Ciclo Nst ciclo rqurm-s os st dsmpnhos sguints, com o sntido qu s spcifica: (1) Idntificar/dsignar: O aluno dv utilizar corrtamnt a dsignação rfrida, sabndo dfinir o concito aprsntado como s indica ou d forma quivalnt. (2) Rconhcr: O aluno dv aprsntar uma argumntação cornt ainda qu vntualmnt mais informal do qu a xplicação forncida plo profssor. Dv, no ntanto, sabr justificar isoladamnt os divrsos passos utilizados nssa xplicação. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 3

7 (3) Rconhcr, dado : O aluno dv justificar o nunciado m casos concrtos, sm qu s xija qu o prov com toda a gnralidad. (4) Sabr: O aluno dv conhcr o rsultado, mas sm qu lh sja xigida qualqur justificação ou vrificação concrta. (5) Provar/Dmonstrar: O aluno dv aprsntar uma dmonstração matmática tão rigorosa quanto possívl. (6) Estndr: Est vrbo é utilizado m duas situaçõs distintas: (a) Para stndr a um conjunto mais vasto uma dfinição já conhcida. O aluno dv dfinir o concito como s indica, ou d forma quivalnt, rconhcndo qu s trata d uma gnralização. (b) Para stndr uma propridad a um univrso mais alargado. O aluno dv rconhcr a propridad, podndo por vzs ss rconhcimnto sr rstrito a casos concrtos. (7) Justificar: O aluno dv justificar d forma simpls o nunciado, vocando uma propridad já conhcida. No su conjunto, d modo intgrado, sts dsmpnhos dvm concorrr, a partir do nívl mais lmntar d scolaridad, para a aquisição d conhcimntos d factos d procdimntos, para a construção o dsnvolvimnto do raciocínio matmático, para uma comunicação (oral scrita) adquada à Matmática, para a rsolução d problmas m divrsos contxtos para uma visão da Matmática como um todo articulado cornt. Conhcimnto d factos d procdimntos O domínio d procdimntos padronizados, como por xmplo algoritmos rgras d cálculo, dvrá sr objto d particular atnção no nsino dsta disciplina. As rotinas automatismos são ssnciais ao trabalho matmático, uma vz qu prmitm librtar a mmória d trabalho, por forma a qu sta s possa ddicar, com maior xclusividad, a tarfas qu xigm funçõs cognitivas supriors. Por outro lado prmitm dtrminar, a priori, qu outra informação s podria obtr sm sforço a partir dos dados d um problma, abrindo assim novas portas stratégias à sua rsolução. A mmorização d alguns factos tm igualmnt um papl fundamntal na aprndizagm da Matmática, sndo incorrto opô-la à comprnsão. Mmorização comprnsão, sndo complmntars, rforçam-s mutuamnt. Conhcr as tabuadas básicas, outros factos lmntars, d mmória, prmit também poupar rcursos cognitivos qu podrão sr dircionados para a xcução d tarfas mais complxas. Raciocínio matmático O raciocínio matmático é por xclência o raciocínio hipotético-ddutivo, mbora o raciocínio indutivo dsmpnh também um papl fundamntal, uma vz qu prsid, m Matmática, à formulação d conjturas. Os alunos dvm sr capazs d stablcr conjturas, m alguns casos, após a anális d um conjunto d situaçõs particulars. Dvrão sabr, no ntanto, qu o raciocínio indutivo não é apropriado para justificar propridads,, contrariamnt ao raciocínio ddutivo, pod lvar a conclusõs rradas a partir d hipótss vrdadiras, razão pla qual as conjturas formuladas mas não dmonstradas têm um intrss limitado, dvndo os alunos sr alrtados para st facto incntivados a justificá-las a postriori. Os dsmpnhos rquridos para o cumprimnto dos dscritors nos vários ciclos apontam para uma progrssiva proficiência na utilização do raciocínio hipotético-ddutivo da argumntação matmática. Espra-s pois qu no 3.º ciclo, os alunos sjam capazs d laborar, com algum rigor, pqunas dmonstraçõs. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 4

8 Comunicação matmática Oralmnt, dv-s trabalhar com os alunos a capacidad d comprndr os nunciados dos problmas matmáticos, idntificando as qustõs qu lvantam, xplicando-as d modo claro, conciso cornt, discutindo, do msmo modo, stratégias qu conduzam à sua rsolução. Os alunos dvm sr incntivados a xpor as suas idias, a comntar as afirmaçõs dos sus colgas do profssor a colocar as suas dúvidas. Sndo igualmnt a rdação scrita part intgrant da atividad matmática, os alunos dvm também sr incntivados a rdigir convnintmnt as suas rspostas, xplicando adquadamnt o su raciocínio aprsntando as suas conclusõs d forma clara, scrvndo m português corrto vitando a utilização d símbolos matmáticos como abrviaturas stnográficas. Rsolução d problmas A rsolução d problmas nvolv, da part dos alunos, a litura intrprtação d nunciados, a mobilização d conhcimntos d factos, concitos rlaçõs, a slção aplicação adquada d rgras procdimntos, prviamnt studados trinados, a rvisão, smpr qu ncssária, da stratégia prconizada a intrprtação dos rsultados finais. Assim, a rsolução d problmas não dv confundir-s com atividads vagas d xploração d dscobrta qu, podndo constituir stratégias d motivação, não s rvlam adquadas à concrtização ftiva d uma finalidad tão xignt. Embora os alunos possam comçar por aprsntar stratégias d rsolução mais informais, rcorrndo a squmas, diagramas, tablas ou outras rprsntaçõs, dvm sr incntivados a rcorrr progrssivamnt a métodos mais sistmáticos formalizados. Em particular, no 1.º ciclo, solicita-s xplicitamnt qu o númro d passos ncssários à rsolução dos problmas vá aumntando d ano para ano. É fundamntal qu os alunos não trminm st ciclo d nsino consguindo rspondr corrtamnt apnas a qustõs d rsposta imdiata. Estudos nacionais intrnacionais rcnts, como o Trnds in Intrnational Mathmatics and Scinc Study (TIMSS), mostram qu, m 2011, 60% dos alunos portuguss do 4.º ano não consgum ultrapassar ss patamar (Intrmdiat Intrnational Bnchmark). A Matmática como um todo cornt Vários objtivos grais rsptivos dscritors das Mtas Curriculars foram concbidos d forma a stablcr ligaçõs ntr contúdos sm rlação vidnt ntr si. É o caso, por xmplo, da rlação ntr a irracionalidad da raiz quadrada dos númros naturais (qu não sjam quadrados prfitos) o Torma Fundamntal da Aritmética ou ntr a smlhança d triângulos o Torma d Pitágoras. Para além das situaçõs qu s ncontram xplicitamnt ilustradas nas Mtas Curriculars, outras podm sr trabalhadas no âmbito d xrcícios problmas. Estas atividads são propícias ao ntndimnto d qu a Matmática é constituída por uma complxa rd d rlaçõs qu lh confr uma unidad muito particular. 4. CONTEÚDOS Os contúdos ncontram-s organizados, m cada ciclo, por domínios. A articulação dsjávl ntr os domínios d contúdos os objtivos ants nunciados ncontra-s matrializada no documnto das Mtas Curriculars. Nos 2.º 3.º ciclos indica-s, a título não prscritivo, o númro d tmpos, d cinqunta minutos, qu podrá sr ddicado a cada domínio. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 5

9 1.º CICLO No 1.º ciclo, os domínios d contúdos são três: Númros Opraçõs (NO) Gomtria Mdida (GM) Organização Tratamnto d Dados (OTD) Nst ciclo, os tmas m studo são introduzidos d forma progrssiva, comçando-s por um tratamnto xprimntal concrto, caminhando-s fasadamnt para uma concção mais abstrata. No domínio Númros Opraçõs são aprsntadas as quatro opraçõs sobr os númros naturais, cuja xtnsão aos númros racionais não ngativos s inicia a partir do 3.º ano. É fundamntal qu os alunos adquiram durant sts anos fluência d cálculo dstrza na aplicação dos quatro algoritmos, próprios do sistma dcimal, associados a stas opraçõs. Not-s qu sta fluência não pod sr consguida sm uma sólida proficiência no cálculo mntal. Os profssors são pois fortmnt ncorajados a trabalhar com os sus alunos ssa capacidad, propondo as atividads qu considrarm convnints apropriadas a ss fito. Na scolha dos problmas dv atndr-s ao númro d passos ncssários às rsoluçõs, aumntando-s a rsptiva complxidad ao longo do ciclo. As fraçõs são introduzidas gomtricamnt a partir da dcomposição d um sgmnto d rta m sgmntos d igual comprimnto dsd logo utilizadas para xprimir mdidas d difrnts grandzas, fixadas unidads. O subsqunt tratamnto das fraçõs, assim como a construção dos númros racionais positivos qu las rprsntam, dvm sr ftuados com o possívl rigor d forma cuidadosa, garantindo-s, por xmplo, qu os alunos intrprtm corrtamnt as dízimas finitas como uma mra rprsntação d um tipo muito particular d fraçõs, dvndo vitar o rcurso sistmático às dízimas smpr qu prtndrm ftuar cálculos. Nomadamnt, a introdução no final do ciclo dos algoritmos grais da multiplicação divisão d númros rprsntados na forma d dízima finita não dv alinar o significado das difrnts opraçõs do ponto d vista das fraçõs, as quais constitum o modo básico adotado para dfinir rprsntar númros racionais positivos nquanto mdidas d grandzas. A iniciação ao studo das fraçõs constitui um tma chav do prsnt ciclo, dvndo procurar-s qu os alunos assimilm os difrnts asptos rlacionados com sta tmática. São aprsntadas as noçõs básicas da Gomtria, comçando-s plo rconhcimnto visual d objtos concitos lmntars como pontos, colinaridad d pontos, dirçõs, rtas, smirrtas sgmntos d rta, parallismo prpndicularidad, a partir dos quais s constrom objtos mais complxos como polígonos, circunfrências, sólidos ou ângulos. Por outro lado, a igualdad d distâncias ntr pars d pontos, obtida primitivamnt por dslocamntos d objtos rígidos com dois pontos nls fixados, prsid aos princípios gnéricos qu assistm às opraçõs d mdição d comprimntos conduzindo ao concito d fração postriormnt à mdição d outras grandzas. A igualdad d ângulos é aprsntada, inicialmnt, por dslocamntos rígidos d três pontos lvando à noção d igualdad d amplitud, associando-s a st princípio um important critério gométrico prático d congruência d ângulos, basado m igualdad ntr sgmntos d rta, qu srvirá d fundamnto ao studo da mdida d amplitud d ângulos nos ciclos postriors. No domínio Organização Tratamnto d Dados é dada ênfas a divrsos procssos qu prmitm rprtoriar intrprtar informação rcolhida m contxtos variados, aprovitando-s para forncr algum vocabulário básico da Toria dos Conjuntos, ncssário à comprnsão dos procdimntos ftuados. No 3.º ano é aprsntada a noção d frquência absoluta, no 4.º ano, a d frquência rlativa bm como a rprsntação d númros racionais sob forma d prcntagm. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 6

10 1.º ano Domínio NO1 Contúdos Númros naturais - Corrspondências um a um comparação do númro d lmntos d dois conjuntos; - Contagns d até vint objtos; - O conjunto vazio o númro zro; - Númros naturais até ; contagns progrssivas rgrssivas. Sistma d numração dcimal - Ordns dcimais: unidads dznas; - Valor posicional dos algarismos; - Ordm natural; os símbolos «<» «>»; comparação ordnação d númros até. Adição - Adiçõs cuja soma sja infrior a por cálculo mntal, métodos informais tirando partido do sistma dcimal d posição; - Os símbolos «+» «=» os trmos «parcla» «soma»; - Dcomposição d númros até m somas; - Problmas d um passo nvolvndo situaçõs d juntar acrscntar. Subtração - Subtraçõs nvolvndo númros naturais até por métodos informais; - Rlação ntr a subtração a adição; - Subtraçõs d númros até utilizando contagns progrssivas rgrssivas d no máximo nov unidads ou tirando partido do sistma d numração dcimal d posição; - O símbolo os trmos «aditivo», «subtrativo» «difrnça»; - Problmas d um passo nvolvndo situaçõs d rtirar, comparar ou compltar. GM1 Localização orintação no spaço - Rlaçõs d posição alinhamntos d objtos pontos; - Comparação d distâncias ntr pars d objtos pontos; - Figuras gomtricamnt iguais. Figuras gométricas - Parts rtilínas d objtos dsnhos; parts planas d objtos; - Sgmntos d rta xtrmos d um sgmnto d rta; - Comparação d comprimntos igualdad gométrica d sgmntos d rta; - Figuras planas: rtângulo, quadrado, triângulo rsptivos lados vértics, circunfrência, círculo; - Sólidos: cubo, parallpípdo rtângulo, cilindro sfra. Mdida Distâncias comprimntos - Unidad d comprimnto mdidas d comprimntos xprssas como númros naturais. Áras - Figuras quidcomponívis figuras quivalnts. Tmpo - Utilização d fnómnos cíclicos naturais para contar o tmpo; - Dias, smanas mss anos; - Dsignação dos dias da smana dos mss do ano. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 7

11 Dinhiro - Modas notas da ára do Euro; - Contagns d dinhiro nvolvndo númros até OTD1, apnas m uros ou apnas m cêntimos. Rprsntação d conjuntos - Conjunto, lmnto prtncnt a um conjunto, cardinal d um conjunto; - Diagramas d Vnn com conjuntos disjuntos. Rprsntação d dados - Gráfico d pontos pictograma m qu cada figura rprsnta uma unidad. 2.º ano Domínio NO2 Contúdos Númros naturais - Numrais ordinais até vigésimo; - Númros naturais até ; - Contagns d m, d m, d m d m ; - Númros pars númro ímpars; idntificação através do algarismo das unidads. Sistma d numração dcimal - Ordns dcimais: unidads, dznas cntnas; - Valor posicional dos algarismos; - Comparação ordnação d númros até. Adição Subtração - Cálculo mntal: somas d númros d um algarismo, difrnças d númros até, adiçõs subtraçõs d a númros d três algarismos; - Adiçõs cuja soma sja infrior a ; - Subtraçõs d númros até ; - Problmas d um ou dois passos nvolvndo situaçõs d juntar, acrscntar, rtirar, comparar ou compltar. Multiplicação - Sntido aditivo combinatório; - O símbolo os trmos «fator» «produto»; - Produto por por ; - Tabuadas do,,,, ; - Os trmos «dobro», «triplo», «quádruplo» «quíntuplo»; - Problmas d um ou dois passos nvolvndo situaçõs multiplicativas nos sntidos aditivo combinatório. Divisão intira - Divisão xata por métodos informais; - Rlação ntr a divisão xata a multiplicação: dividndo, divisor quocint; - O símbolo «:»; - Os trmos «mtad», «trça part», «quarta part» «quinta part»; - Problmas d um passo nvolvndo situaçõs d partilha quitativa d agrupamnto. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 8

12 Númros racionais não ngativos - Fraçõs,,,,, como mdidas d comprimntos d outras grandzas; - Rprsntação dos númros naturais das fraçõs,,, numa rta numérica. Squências rgularidads - Problmas nvolvndo a dtrminação d trmos d uma squência dada a li d formação a dtrminação d uma li d formação compatívl com uma squência parcialmnt conhcida. GM2 Localização orintação no spaço - Dirçõs no spaço rlativamnt a um obsrvador; - Voltas intiras, mias voltas, quartos d volta, viragns à dirita à squrda; - Itinrários m grlhas quadriculadas. Figuras gométricas - Rtas smirrtas; - Polígonos linhas poligonais; - Part intrna xtrna d linhas planas fchadas; - Triângulos isóscls, quilátros scalnos; - Quadrilátros (rtângulo, quadrado losango); - Pntágonos hxágonos; - Sólidos gométricos polidros não polidros; pirâmids cons; vértic, arsta fac; - Atributos gométricos não gométricos d um objto; - Construção d figuras com ixo d simtria. Mdida Distância Comprimnto - Comparação d mdidas d comprimnto m dada unidad; - Subunidads d comprimnto: um mio, um trço, um quarto, um quinto, um décimo, um cntésimo um milésimo da unidad; - Unidads do sistma métrico; - Prímtro d um polígono. Ára - Mdidas d ára m unidads não convncionais. Volum capacidad - Sólidos quidcomponívis m cubos d arstas iguais; - Mdidas d volum m unidads não convncionais; - Ordnação d capacidads d rcipints; - Mdidas d capacidads m unidads não convncionais; - O litro como unidad d mdida d capacidad; - Comparação d volums d objtos por imrsão m líquido contido num rcipint. Massa - Comparação d massas m balanças d dois pratos; - Psagns m unidads não convncionais; - O quilograma como unidad d mdida d massa. Tmpo - Instrumntos d mdida do tmpo; - A hora; - Rlógios d pontiros a mdida do tmpo m horas, mias horas quartos d hora; - Calndários horários. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 9

13 Dinhiro - Contagns d dinhiro m uros cêntimos nvolvndo númros até. Problmas - Problmas d um ou dois passos nvolvndo mdidas d difrnts grandzas. OTD2 Rprsntação d conjuntos - Runião intrsção d conjuntos; - Diagramas d Vm Carroll. Rprsntação d dados - Tablas d frquências absolutas, gráficos d pontos, d barras pictogramas m difrnts scalas; - Esqumas d contagm (tally charts). 3.º ano Domínio NO3 Contúdos Númros naturais - Numrais ordinais até cntésimo; - Númros naturais até um milhão; - Contagns progrssivas rgrssivas com saltos fixos; - Numração romana. Rprsntação dcimal d númros naturais - Litura por classs por ordns dcomposição dcimal d númros até um milhão; - Comparação d númros até um milhão; - Arrdondamntos. Adição subtração d númros naturais - Algoritmos da adição da subtração nvolvndo númros até um milhão; - Problmas d até três passos nvolvndo situaçõs d juntar, acrscntar, rtirar, comparar ou compltar. Multiplicação d númros naturais - Tabuadas do, ; - Múltiplo d um númro; - Cálculo mntal: produto por,,, tc.; produto d um númro d um algarismo por um númro d dois algarismos; - Algoritmo da multiplicação nvolvndo númros até um milhão; - Critério d rconhcimnto dos múltiplos d, ; - Problmas d até três passos nvolvndo situaçõs multiplicativas nos sntidos aditivo combinatório. Divisão intira - Divisão intira por métodos informais; - Rlação ntr dividndo, divisor, quocint rsto; - Cálculo mntal: divisõs intiras com divisors quocints infriors a Programa d Matmática para o Ensino Básico ; Página 10

14 - Divisor d um númro, númro divisívl por outro; rlação ntr múltiplo divisor; - Problmas d até três passos nvolvndo situaçõs d partilha quitativa d agrupamnto. Númros racionais não ngativos - Fração como rprsntação d mdida d comprimnto d outras grandzas; numrais fracionários; - Rprsntação d fraçõs na rta numérica; - Fraçõs quivalnts noção d númro racional; - Ordnação d númros racionais rprsntados por fraçõs com o msmo numrador ou o msmo dnominador, ou utilizando a rta numérica ou a mdição d outras grandzas; - Fraçõs próprias. Adição subtração d númros racionais não ngativos rprsntados por fraçõs - Adição subtração na rta numérica por justaposição rtilína d sgmntos d rta; - Produto d um númro natural por um númro racional rprsntado por uma fração unitária; - Adição subtração d númros racionais rprsntados por fraçõs com o msmo dnominador; - Dcomposição d um númro racional na soma d um númro natural com um númro racional rprsntávl por uma fração própria. Rprsntação dcimal d númros racionais não ngativos - Fraçõs dcimais; rprsntação na forma d dízimas finitas; - Rdução d fraçõs dcimais ao msmo dnominador; adição d númros racionais rprsntados por fraçõs dcimais com dnominadors até mil; - Algoritmos para a adição para a subtração d númros racionais rprsntados por dízimas finitas; - Dcomposição dcimal d um númro racional rprsntado na forma d uma dízima finita. GM3 Localização orintação no spaço - Sgmntos d rta parallos prpndiculars m grlhas quadriculadas; - Dirçõs prpndiculars quartos d volta; - Dirçõs horizontais vrticais; - Coordnadas m grlhas quadriculadas. Figuras gométricas - Circunfrência, círculo, suprfíci sférica sfra; cntro, raio diâmtro; - Idntificação d ixos d simtria m figuras planas. Mdida Comprimnto - Unidads d mdida d comprimnto do sistma métrico; convrsõs. Ára - Mdiçõs d áras m unidads quadradas; - Fórmula para a ára do rtângulo d lados d mdida intira. Massa - Unidads d massa do sistma métrico; convrsõs; - Psagns m unidads do sistma métrico; - Rlação ntr litro quilograma. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 11

15 Capacidad - Unidads d capacidad do sistma métrico; convrsõs; - Mdiçõs d capacidads m unidads do sistma métrico. Tmpo - Minutos sgundos; litura do tmpo m rlógios d pontiros; - Convrsõs d mdidas d tmpo; - Adição subtração d mdidas d tmpo. Dinhiro - Adição subtração d quantias d dinhiro. Problmas - Problmas d até três passos nvolvndo mdidas d difrnts grandzas. OTD3 Rprsntação tratamnto d dados - Diagramas d caul--folhas; - Frquência absoluta; - Moda; - Mínimo, máximo amplitud; - Problmas nvolvndo anális organização d dados, frquência absoluta, moda amplitud. 4.º ano Domínio NO4 Contúdos Númros naturais - Extnsão das rgras d construção dos numrais dcimais para classs d grandza indfinida; - Difrnts significados do trmo «bilião». Divisão intira - Algoritmo da divisão intira; - Dtrminação dos divisors d um númro natural até ; - Problmas d vários passos nvolvndo númros naturais as quatro opraçõs. Númros racionais não ngativos - Construção d fraçõs quivalnts por multiplicação dos trmos por um msmo fator; - Simplificação d fraçõs d trmos prtncnts à tabuada do do ou ambos múltiplos d. Multiplicação divisão d númros racionais não ngativos - Multiplicação divisão d númros racionais por naturais por racionais na forma d fração unitária; - Produto quocint d um númro rprsntado por uma dízima por ; - Utilização do algoritmo da divisão intira para obtr aproximaçõs na forma d dízima d númros racionais; - Multiplicação d númros racionais rprsntados por dízimas finitas, utilizando o algoritmo. - Utilização do algoritmo da divisão intira para obtr aproximaçõs na forma d dízima d quocints d númros racionais; - Problmas d vários passos nvolvndo númros racionais, aproximaçõs d númros racionais as quatro opraçõs. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 12

16 GM4 Localização orintação no spaço - Ângulo formado por duas dirçõs; vértic d um ângulo; - Ângulos com a msma amplitud; - A mia volta o quarto d volta associados a ângulos. Figuras gométricas Ângulos - Ângulos convxos ângulos côncavos; - Ângulos vrticalmnt opostos; - Ângulos nulos, rasos giros; - Critério d igualdad d ângulos; - Ângulos adjacnts; - Comparação das amplituds d ângulos; - Ângulos rtos, agudos obtusos. Propridads gométricas - Rtas concorrnts, prpndiculars parallas; rtas não parallas qu não s intrstam; - Rtângulos como quadrilátros d ângulos rtos; - Polígonos rgulars; - Polígonos gomtricamnt iguais; - Planos parallos; - Parallpípdos rtângulos; dimnsõs; - Prismas rtos; - Planificaçõs d cubos, parallpípdos prismas rtos; - Pavimntaçõs do plano. Mdida Ára - Unidads d ára do sistma métrico; - Mdiçõs d áras m unidads do sistma métrico; convrsõs; - Unidads d mdida agrárias; convrsõs; - Dtrminação, numa dada unidad do sistma métrico, d áras d rtângulos com lados d mdidas xprimívis m númros intiros, numa subunidad. Volum - Mdiçõs d volums m unidads cúbicas; - Fórmula para o volum do parallpípdo rtângulo d arstas d mdida intira; - Unidads d volum do sistma métrico; convrsõs; - Rlação ntr o dcímtro cúbico o litro. Problmas - Problmas d vários passos rlacionando mdidas d difrnts grandzas. OTD4 Tratamnto d dados - Frquência rlativa; - Noção d prcntagm; - Problmas nvolvndo o cálculo a comparação d frquências rlativas. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 13

17 2.º CICLO No 2.º ciclo, os domínios d contúdos são quatro: Númros Opraçõs (NO) Gomtria Mdida (GM) Álgbra (ALG) Organização Tratamnto d Dados (OTD) Rlativamnt aos domínios Númros Opraçõs Álgbra, conclui-s nst ciclo o studo das opraçõs lmntars sobr fraçõs complta-s a construção dos númros racionais, introduzindo os ngativos. Os alunos dvrão, à ntrada do 3.º ciclo, mostrar fluência dsmbaraço na utilização d númros racionais m contxtos variados, rlacionar d forma ficaz as suas divrsas rprsntaçõs (fraçõs, dízimas, numrais mistos, prcntagns) tratar situaçõs qu nvolvam proporcionalidad dirta ntr grandzas. São igualmnt studadas potências d bas racional positiva xpont natural, sndo outros xponts mais grais introduzidos no 3.º ciclo no Scundário. A abordagm dsts contúdos prtnd ofrcr aos alunos um primiro contacto com os métodos simbólicos próprios da Álgbra, qu prmitm dduzir organizar um crto númro d conhcimntos d forma sistmática. Finalmnt, são aprsntadas noçõs básicas d divisibilidad, xplorando-s o Algoritmo d Euclids no 5.º ano o Torma Fundamntal da Aritmética, qu dl pod sr dduzido, no 6.º ano. Em Gomtria, são introduzidos alguns concitos propridads tão lmntars quanto fundamntais nvolvndo parallismo ângulos, com aplicaçõs simpls aos polígonos. Em particular, é forncida uma dfinição gométrica d soma d ângulos, por justaposição, análoga à justaposição d sgmntos d rta abordada no 1.º ciclo. Tratando-s d uma tapa indispnsávl ao studo sério rigoroso da Gomtria nos ciclos d nsino postriors, os alunos dvrão sabr rlacionar as difrnts propridads studadas com aqulas qu já conhcm qu são prtinnts m cada situação. É também pdida aos alunos a ralização d divrsas tarfas qu nvolvm a utilização d instrumntos d dsnho d mdida (régua, squadro, compasso transfridor, programas d gomtria dinâmica), sndo dsjávl qu adquiram dstrza na xcução d construçõs rigorosas rconhçam alguns dos rsultados matmáticos por dtrás dos difrnts procdimntos. O tópico da Mdida, nst ciclo, é ddicado a áras d figuras planas, a volums d sólidos a amplituds d ângulos. À imagm do concito d mdida d comprimnto qu dcorr, na abordagm prconizada no 1.º ciclo, da justaposição rtilína d sgmntos d rta, as mdidas d amplitud d ângulo alicrçam-s na noção d soma gométrica d ângulos. No domínio da Organização Tratamnto d Dados, rtomam-s várias rprsntaçõs d conjuntos d dados noçõs statísticas lmntars como a média, a moda a amplitud. É o momnto idal para s introduzir a noção d gráfico cartsiano d uma corrspondência, qu srá naturalmnt rvisitada com mais profundidad no 3.º ciclo no contxto das funçõs. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 14

18 5.º ano Domínio NO5 54 tmpos Contúdos Númros racionais não ngativos - Simplificação d fraçõs; - Fraçõs irrdutívis; - Rdução d duas fraçõs ao msmo dnominador; - Ordnação d númros racionais rprsntados por fraçõs; - Adição, subtração, multiplicação divisão d númros racionais não ngativos rprsntados na forma d fração; - Rprsntação d númros racionais na forma d numrais mistos; adição subtração d númros racionais rprsntados por numrais mistos; - Aproximaçõs arrdondamntos d númros racionais; - Problmas d vários passos nvolvndo númros racionais rprsntados na forma d fraçõs, dízimas, prcntagns numrais mistos. Númros naturais - Critérios d divisibilidad por, ; - Dtrminação do máximo divisor comum d dois númros naturais por inspção dos divisors d cada um dls; - Algoritmo d Euclids; - Númros primos ntr si; númros obtidos por divisão d dois dados númros plo rsptivo máximo divisor comum; irrdutibilidad das fraçõs d trmos primos ntr si; - Dtrminação do mínimo múltiplo comum d dois númros naturais por inspção dos múltiplos d cada um dls; - Rlação ntr o máximo divisor comum o mínimo múltiplo comum d dois númros; - Problmas nvolvndo o cálculo do mínimo múltiplo comum do máximo divisor comum d dois númros. GM5 88 tmpos Propridads gométricas Ângulos, parallismo prpndicularidad - Ângulo igual à soma d outros dois; dfinição construção com régua compasso; - Bisstriz d um ângulo; construção com régua compasso; - Ângulos complmntars suplmntars; - Igualdad d ângulos vrticalmnt opostos; - Smirrtas dirtamnt invrsamnt parallas; - Ângulos corrspondnts parallismo; - Ângulos intrnos, xtrnos pars d ângulos altrnos intrnos altrnos xtrnos dtrminados por uma scant num par d rtas concorrnts; rlação com o parallismo; - Ângulos d lados dirtamnt invrsamnt parallos; pars d ângulos d lados prpndiculars. Triângulos quadrilátros - Ângulos intrnos, xtrnos adjacnts a um lado d um polígono; - Ângulos d um triângulo: soma dos ângulos intrnos, rlação d um ângulo xtrno com os intrnos não adjacnts soma d três ângulos xtrnos com vértics distintos; - Triângulos acutângulos, obtusângulos rtângulos; hipotnusa cattos d um triângulo rtângulo; - Ângulos intrnos d triângulos obtusângulos rtângulos; - Parallogramos; ângulos opostos adjacnts d um parallogramo; - Critérios d igualdad d triângulos: critérios, ; construção d triângulos dados os comprimntos d lados /ou as amplituds d ângulos intrnos; - Rlaçõs ntr lados ângulos num triângulo ou m triângulos iguais; - Igualdad dos lados opostos d um parallogramo; - Dsigualdad triangular; - Pé da prpndicular traçada d um ponto para uma rta, num dado plano, prpndicular a uma rta num ponto; Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 15

19 - Distância d um ponto a uma rta ntr rtas parallas; altura d um triângulo d um parallogramo. Problmas - Problmas nvolvndo as noçõs d parallismo, prpndicularidad, ângulos triângulos. Mdida Ára - Ára d rtângulos d lados d mdida racional; - Fórmulas para a ára d parallogramos triângulos; - Problmas nvolvndo o cálculo d áras d figuras planas. Amplitud d ângulos - Mdidas d amplituds d ângulos; - O grau como unidad d mdida d amplitud; minutos sgundos d grau; - Utilização do transfridor para mdir amplituds d ângulos para construir ângulos d uma dada mdida d amplitud; - Problmas nvolvndo adiçõs, subtraçõs convrsõs d mdidas d amplitud xprssas m forma complxa incomplxa. ALG5 16 tmpos OTD5 22 tmpos Exprssõs algébricas propridads das opraçõs - Prioridads convncionadas das opraçõs d adição, subtração, multiplicação divisão; utilização d parêntsis; - Propridads associativa comutativa da adição multiplicação propridads distributivas da multiplicação m rlação à adição subtração; - Elmntos nutros da adição da multiplicação lmnto absorvnt da multiplicação d númros racionais não ngativos; - Utilização do traço d fração com o significado d quocint d númros racionais; - Invrsos dos númros racionais positivos; - Produto quocint d quocints d númros racionais; invrso d um produto d um quocint d númros racionais; - Cálculo d xprssõs numéricas nvolvndo as quatro opraçõs aritméticas a utilização d parêntsis; - Linguagm natural linguagm simbólica. Gráficos cartsianos - Rfrnciais cartsianos, ortogonais monométricos; - Abcissas, ordnadas coordnadas; - Gráficos cartsianos. Rprsntação tratamnto d dados - Tablas d frquências absolutas rlativas; - Gráficos d barras d linhas; - Média aritmética; - Problmas nvolvndo a média a moda; - Problmas nvolvndo dados m tablas, diagramas gráficos. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 16

20 6.º ano Domínio NO6 Númros naturais Contúdos 40 tmpos - Númros primos; - Crivo d Eratóstns; - Torma fundamntal da aritmética aplicaçõs. Númros racionais Númros racionais positivos ngativos - Númros racionais ngativos; - Simétrico valor absoluto d um númro racional; - Smirrta d sntido positivo associada a um númro; ordnação d númros racionais; - Conjunto dos númros intiros rlativos conjunto dos númros racionais. Adição subtração - Sgmntos d rta orintados; orintação positiva ngativa d sgmntos orintados da rta numérica; - Adição d númros racionais; dfinição propridads; - Subtração soma algébrica d númros racionais; dfinição propridads; - Módulo da difrnça d dois númros como mdida da distância ntr os pontos qu rprsntam sss númros na rta numérica. GM6 60 tmpos Figuras gométricas planas - Ângulo ao cntro stor circular; - Polígonos inscritos numa circunfrência; - Rtas sgmntos d rta tangnts a uma circunfrência; - Polígonos circunscritos a uma circunfrência; - Apótma d um polígono. Sólidos gométricos propridads - Prismas; prismas oblíquos rgulars; - Pirâmids; - Bass, facs latrais vértics d prismas pirâmids; - Pirâmids rgulars; - Cilindros; bass, ixo, gratrizs suprfíci latral d um cilindro; - Cons; bas, vértic, ixo, gratrizs suprfíci latral d um con; - Cilindros cons rtos; - Rlação ntr o númro d arstas d vértics d um prisma (ou pirâmid) da rsptiva bas; - Polidros convxos; - Rlação d Eulr; - Planificaçõs d sólidos; - Problmas nvolvndo sólidos gométricos rsptivas planificaçõs. Mdida Ára - Fórmula para o prímtro do círculo; aproximação por prímtros d polígonos rgulars inscritos circunscritos; - Fórmula para a ára d polígonos rgulars; - Fórmula para a ára do círculo; aproximação por áras d polígonos rgulars inscritos; - Problmas nvolvndo o cálculo d prímtros áras d polígonos círculos. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 17

21 Volum - Fórmula para o volum do parallpípdo rtângulo com dimnsõs d mdida racional; - Fórmulas para o volum do prisma rto do cilindro rto; - Problmas nvolvndo o cálculo d volums d sólidos. Isomtrias do plano - Rflxão cntral como isomtria; invariância da amplitud d ângulo; - Mdiatriz d um sgmnto d rta; construção da mdiatriz utilizando régua compasso; - Rflxão axial como isomtria; invariância da amplitud d ângulo; ixos d simtria; a bisstriz d um ângulo como ixo d simtria; - Rotação d sntido positivo ou ngativo como isomtria; invariância da amplitud d ângulo; - Imagm d um sgmnto d rta por uma isomtria; - Construção d imagns d figuras planas por rflxõs cntrais axiais por rotaçõs; - Simtrias d rotação d rflxão; - Problmas nvolvndo as propridads das isomtrias utilizando raciocínio ddutivo; - Problmas nvolvndo figuras com simtrias d rotação d rflxão axial. ALG6 54 tmpos Potências d xpont natural - Potência d bas racional não ngativa; - Rgras opratórias das potências d bas racional não ngativa; - Prioridad das opraçõs; - Linguagm simbólica linguagm natural m nunciados nvolvndo potências. Squências rgularidads - Dtrminação d trmos d uma squência dfinida por uma li d formação rcorrnt ou por uma xprssão gradora; - Dtrminação d xprssõs gradoras d squências dfinidas por uma li d formação rcorrnt; - Problmas nvolvndo a dtrminação d uma li d formação compatívl com uma squência parcialmnt conhcida. Proporcionalidad dirta - Noção d grandzas dirtamnt proporcionais d constant d proporcionalidad dirta; - Proporçõs; xtrmos, mios trmos d uma proporção; propridads; rgra d três simpls; - Escalas m mapas; - Problmas nvolvndo a noção d proporcionalidad dirta ntr grandzas mutuamnt dpndnts. OTD6 14 tmpos Rprsntação tratamnto d dados - População unidad statística; - Variávis quantitativas qualitativas; - Gráficos circulars; - Anális d conjuntos d dados a partir da média, moda amplitud; - Problmas nvolvndo dados rprsntados d difrnts formas. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 18

22 3.º CICLO No 3.º ciclo, os domínios d contúdos são cinco: Númros Opraçõs (NO) Gomtria Mdida (GM) Funçõs, Squências Sucssõs (FSS) Álgbra (ALG) Organização Tratamnto d Dados (OTD) Est ciclo constitui uma important tapa na formação matmática dos alunos, sndo simultanamnt um príodo d consolidação dos conhcimntos capacidads a dsnvolvr durant o Ensino Básico d prparação para o Ensino Scundário. Em particular, é fundamntal qu comcm a sr utilizados corrtamnt os trmos (dfinição, propridad, torma, tc.) os procdimntos dmonstrativos próprios da Matmática. Nos domínios Númros Opraçõs Álgbra, trmina-s o studo das opraçõs sobr o corpo ordnado dos númros racionais, introduzm-s as raízs quadradas cúbicas, studam-s quaçõs do primiro do sgundo grau, sistmas d duas quaçõs linars com duas incógnitas, inquaçõs do primiro grau abordam-s procdimntos próprios da Álgbra no quadro das propridads dos monómios polinómios. Todas stas noçõs são postriormnt stndidas ao corpo dos númros rais. A ncssidad da introdução dst conjunto mais gral d númros é studada no domínio Gomtria Mdida rsulta da xistência d sgmntos d rta incomnsurávis. Nst msmo domínio são aprsntados alguns tormas fundamntais, como o torma d Tals ou d Pitágoras, qu é visto, nsta abordagm, como uma consquência do primiro. O torma d Tals prmit ainda tratar com rigor os critérios d smlhança d triângulos, qu stão na bas d numrosas dmonstraçõs gométricas propostas. Um objtivo gral ddicado à axiomática da gomtria prmit nquadrar historicamnt toda sta progrssão constitui um trrno propício ao dsnvolvimnto do raciocínio hipotético-ddutivo dos alunos. Com o objtivo xplícito d abordar convnintmnt as isomtrias sm pontos fixos, é fito, no 8.º ano, um studo lmntar dos vtors. O 9.º ano é ddicado ao studo d ângulos circunfrências, razõs trigonométricas, rtas planos no spaço volums d alguns sólidos. No domínio Funçõs, Squências Sucssõs é fita uma introdução ao concito d função d sucssão d algumas opraçõs ntr las. São considradas funçõs d proporcionalidad dirta, invrsa, funçõs afins quadráticas. Finalmnt, no domínio Organização Tratamnto d Dados, são introduzidas algumas mdidas d localização disprsão d um conjunto d dados é fita uma iniciação às probabilidads aos fnómnos alatórios. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 19

23 7.º ano Domínio NO7 18 tmpos GM7 66 tmpos Contúdos Númros racionais - Simétrico da soma da difrnça d racionais; - Extnsão da multiplicação a todos os racionais; - Extnsão da divisão ao caso m qu o dividndo é um racional qualqur o divisor um racional não nulo. Alfabto grgo - As ltras do alfabto grgo. Figuras Gométricas Linhas poligonais polígonos - Linhas poligonais; vértics, lados, xtrmidads, linhas poligonais fchadas simpls; part intrna xtrna d linhas poligonais fchadas simpls; - Polígonos simpls; vértics, lados, intrior, xtrior, frontira, vértics lados conscutivos; - Ângulos intrnos d polígonos; - Polígonos convxos côncavos; caractrização dos polígonos convxos através dos ângulos intrnos; - Ângulos xtrnos d polígonos convxos; - Soma dos ângulos intrnos d um polígono; - Soma d ângulos xtrnos d um polígono convxo; - Diagonais d um polígono. Quadrilátros - Diagonais d um quadrilátro; - Parallogramos: caractrização através das diagonais caractrização dos rtângulos losangos através das diagonais; - Papagaios: propridad das diagonais; o losango como papagaio; - Trapézios: bass; trapézios isóscls, scalnos rtângulos; caractrização dos parallogramos; - Problmas nvolvndo triângulos quadrilátros. Parallismo, congruência smlhança - Isomtrias smlhanças; - Critério d smlhança d polígonos nvolvndo os rsptivos lados diagonais; - Torma d Tals; - Critérios d smlhança d triângulos (LLL, LAL AA); igualdad dos ângulos corrspondnts m triângulos smlhants; - Smlhança dos círculos; - Critério d smlhança d polígonos nvolvndo os rsptivos lados ângulos intrnos; - Divisão d um sgmnto num númro arbitrário d parts iguais utilizando régua compasso, com ou sm squadro; - Homottia dirta invrsa; - Construção d figuras homotéticas; - Problmas nvolvndo smlhanças d triângulos homottias. Mdida Mudanças d unidad d comprimnto incomnsurabilidad - Convrsõs d mdidas d comprimnto por mudança d unidad; - Invariância do quocint d mdidas; - Sgmntos d rta comnsurávis incomnsurávis; - Incomnsurabilidad da hipotnusa com os cattos d um triângulo rtângulo isóscls. Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 20

24 Áras d quadrilátros - Ára do papagaio do losango; - Ára do trapézio. Prímtros áras d figuras smlhants - Razão ntr prímtros d figuras smlhants; - Razão ntr áras d figuras smlhants; - Problmas nvolvndo prímtros áras d figuras smlhants. FSS7 25 tmpos Funçõs Dfinição d função - Função ou aplicação d m ; domínio contradomínio; igualdad d funçõs; - Pars ordnados; gráfico d uma função; variávl indpndnt variávl dpndnt; - Funçõs numéricas; - Gráficos cartsianos d funçõs numéricas d variávl numérica; quação d um gráfico cartsiano. Opraçõs com funçõs numéricas - Adição, subtração multiplicação d funçõs numéricas com o msmo domínio; xponnciação d xpont natural d funçõs numéricas; - Opraçõs com funçõs numéricas d domínio finito dadas por tablas, diagramas d stas ou gráficos cartsianos; - Funçõs constants, linars afins; formas canónicas, coficints trmos indpndnts; propridads algébricas rdução à forma canónica; - Funçõs d proporcionalidad dirta; - Problmas nvolvndo funçõs d proporcionalidad dirta. Squências sucssõs - Squências sucssõs como funçõs; - Gráficos cartsianos d squências numéricas; - Problmas nvolvndo squências sucssõs. ALG7 28 tmpos Exprssõs algébricas - Extnsão a das propridads associativa comutativa da adição da multiplicação; - Extnsão a da propridad distributiva da multiplicação m rlação à adição à subtração; - Extnsão a das rgras d cálculo do invrso d produtos quocints do produto do quocint d quocints; - Extnsão a da dfinição propridads das potências d xpont natural; potência do simétrico d um númro; - Simplificação cálculo do valor d xprssõs numéricas nvolvndo as quatro opraçõs aritméticas, a potnciação a utilização d parêntsis. Raízs quadradas cúbicas - Monotonia do quadrado do cubo; - Quadrado prfito cubo prfito; - Raiz quadrada d quadrado prfito raiz cúbica d cubo prfito; - Produto quocint d raízs quadradas cúbicas; - Rprsntaçõs dcimais d raízs quadradas cúbicas. Equaçõs algébricas - Equação dfinida por um par d funçõs; primiro sgundo mmbro, soluçõs conjuntosolução; - Equaçõs possívis impossívis; - Equaçõs quivalnts; Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 21

25 - Equaçõs numéricas; princípios d quivalência; - Equação linar com uma incógnita; simplificação caractrização do conjunto-solução; quaçõs linars impossívis, possívis, dtrminadas indtrminadas; quação algébrica d 1.º grau; - Soluçõs xatas aproximadas d quaçõs algébricas d 1.º grau; - Problmas nvolvndo quaçõs linars. OTD7 10 tmpos Mdidas d localização - Squência ordnada dos dados; - Mdiana d um conjunto d dados; dfinição propridads; - Problmas nvolvndo tablas, gráficos mdidas d localização. 8.º ano Domínio NO8 20 tmpos Contúdos Dízimas finitas infinitas priódicas - Caractrização das fraçõs irrdutívis quivalnts a fraçõs dcimais; - Rprsntação d númros racionais através d dízimas finitas ou infinitas priódicas utilizando o algoritmo da divisão; príodo comprimnto do príodo d uma dízima; - Convrsão m fração d uma dízima infinita priódica; - Dcomposição dcimal d númros racionais rprsntados por dízimas finitas, utilizando potências d bas xpont intiro; - Notação cintífica; aproximação, ordnação opraçõs m notação cintífica; - Dfinição d dízima infinita não priódica; - Rprsntação na rta numérica d númros racionais dados na forma d dízima. Dízimas infinitas não priódicas númros rais - Pontos irracionais da rta numérica; xmplo; - Númros irracionais dízimas infinitas não priódicas; - Númros rais; xtnsão a das opraçõs conhcidas sobr rsptivas propridads; xtnsão a mdidas rais das propridads nvolvndo proporçõs ntr comprimntos d sgmntos; - Irracionalidad d para natural distinto d um quadrado prfito; - Construção da rprsntação d raízs quadradas d númros naturais na rta numérica, utilizando o Torma d Pitágoras; - Extnsão a da ordm m ; propridads transitiva tricotómica da rlação d ordm; ordnação d númros rais rprsntados na forma d dízima. GM8 40 tmpos Torma d Pitágoras - Torma d Pitágoras o rsptivo rcíproco; - Problmas nvolvndo os tormas d Pitágoras d Tals nvolvndo a dtrminação d distâncias dsconhcidas por utilização dsts tormas. Vtors, translaçõs isomtrias - Sgmntos orintados com a msma dirção sntido com a msma dirção sntidos opostos; comprimnto d um sgmnto orintado; sgmnto orintado rduzido a um ponto; - Sgmntos orintados quipolnts vtors; - Vtors colinars simétricos; - Soma d um ponto com um vtor translação dtrminada por um vtor; - Composta d translaçõs soma d vtors; rgras do triângulo do parallogramo; propridads algébricas da adição algébrica d vtors; Programa d Matmática para o Ensino Básico Página 22