Estimando a Taxa de Juros Natural para o Brasil: Uma Aplicação da Metodologia VAR Estrutural

Transcrição

1 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil: Uma Aplicação da Meodologia VAR Esruural BRÁULIO LIMA BORGES MAXIMILIANO BARBOSA DA SILVA RESUMO Uilizando a meodologia VAR esruural, esimamos a série mensal da axa de juros naural brasileira, definida como sendo a axa de juros real, que, quando vigene, maném a inflação consane. Em um regime de meas de inflação, o conhecimeno desa variável é imporane para o Banco Cenral na deerminação da rajeória de seu insrumeno de políica moneária. Verificamos que a axa de juros real vigene no período que se esende de seembro de 000 aé dezembro de 003 apresena-se sisemaicamene superior àquela e mais voláil. Com base em al consaação, analisamos a qualidade da políica moneária adoada no mesmo período. PALAVRAS-CHAVE axa de juros naural, políica moneária, VAR esruural ABSTRACT Using a srucural VAR model, we esimae he hisorical series of he Brazilian naural rae of ineres, defined as he real ineres rae ha, when se, keeps inflaion seady. In an inflaion-argeing regime, he knowledge of his variable is criical o he Cenral Bank in order o define he pah of his moneary policy insrumen. We verify ha he real ineres rae praciced in Brazil in he period beween Sepember 000 unil December 003 was sysemaically higher and more volaile han he naural rae. Based in his las fac, we analyze he sance of moneary policy in ha period. KEY WORDS naural rae of ineres, moneary policy, srucural VAR JEL CLASSIFICATION C3, E43, E5 Os auores agradecem a Gilbero Tadeu Lima e a Vera Lucia Fava pelos valiosos comenários e sugesões, bem como a dois parecerisas anônimos da revisa Esudos Econômicos. Também agradecem o supore financeiro do CNPq e do Fundo Sasakawa. Os erros remanescenes e as opiniões expressas são de responsabilidade exclusiva dos auores. Mesrando em Economia pelo IPE-USP. blborges@usp.br. Mesrando em Economia pelo IPE-USP. mbs@usp.br. Endereço para conao: Rua Anônio de Salema, nº 9, Bairro Anchiea, São Bernardo do Campo - SP, CEP: (Recebido em abril de 004. Aceio para publicação em abril de 005). EST. ECON., SÃO PAULO, V. 36, N. 1, P , JANEIRO-MARÇO 006

2 88 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil INTRODUÇÃO Nos debaes recenes acerca da economia brasileira são cada vez mais freqüenes as opiniões críicas com relação à políica moneária adoada pelo Banco Cenral nos úlimos anos. Poucos são os economisas que negam a imporância de maner a axa de inflação esável e em níveis baixos. Porém, muios são os críicos que alegam que nos úlimos seis anos as axas de juros reais praicadas 1 para ese fim foram elevadas (13% ao ano, em média), compromeendo negaivamene o consumo e o invesimeno, o que, por sua vez, reduz a capacidade de crescimeno da economia. Prosseguir com esa esraégia, argumenam, significaria ober sucesso no conrole inflacionário, porém, simulaneamene, implicaria reduzir a axa de crescimeno do produo a paamares subóimos, viso que seria possível esabilizar a economia com menor sacrifício em ermos de nível de aividade e emprego. Quaro hipóeses são aponadas para jusificar níveis ão elevados de axa de juros real. A primeira sugere que a axa de juros não é uilizada apenas como insrumeno de conrole da inflação. Ao conrário, esa variável é uilizada pelo Banco Cenral para aender a ouros objeivos, como, por exemplo, maner o Real sobrevalorizado, de modo a, além de conrolar a inflação, não permiir uma elevação, em moeda nacional, do endividameno público e privado denominado em moeda esrangeira. Já a segunda, levanada por Bresser Pereira e Nakano (00), defende que podem exisir múliplos equilíbrios para a axa de juros real, de al forma que seria possível maner a axa de inflação esável denro dos limies esabelecidos pela mea de inflação com diferenes níveis de axa de juros real. Desa forma, argumena-se que o Brasil enconrarse-ia em um equilíbrio perverso (ou em uma armadilha de juros) no qual seria necessária uma axa de juros real muio elevada para maner a inflação sob conrole. Como veremos, no Brasil a axa de juros necessária para maner a inflação sob conrole é de cerca de 10% ao ano, enquano que em países como o Chile e a Argenina basa uma axa de juros real de 1% ou % ao ano como ressala Arida (003). De acordo com Bresser Pereira e Nakano (00), em arigo na Folha de São Paulo, um país pode seguir à risca um modelo de mea de inflação como o usado pelo Banco Cenral quando vive empos normais, quando não esá em uma armadilha de juros alos da qual precisa necessariamene escapar. Para sair de um equilíbrio perverso, modelos assim podem ser conraproducenes. A erceira explicação, aponada por Arida (003), defende que as axas de juros brasileiras são esruuralmene elevadas, e oda vez que o Banco Cenral ena reduzi-las 1 A axa de juros real praicada corresponde à axa de juros nominal (SELIC, fixada pelo Banco Cenral) desconada a expecaiva de inflação para os próximos doze meses. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

3 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 89 abaixo de um deerminado limie inferior esbarra na inflação. Repare que aqui não há qualquer referência à possível exisência de múliplos equilíbrios. A explicação para níveis ão elevados de axas de juros reais pode ser enconrada, conforme apona o auor, na esruura fiscal e rabalhisa brasileira, que resringe a ofera de fundos empresáveis. Mais recenemene, uma quara hipóese foi levanada por Arida, Bacha e Lara-Resende (004): a incereza jurisdicional brasileira (denro da qual se encaixa, por exemplo, a não conversibilidade da axa de câmbio nacional) esaria na raiz da explicação das alas axas de juros reais domésicas. No rabalho que se segue, uilizando-se da meodologia VAR Esruural, esimamos, para o Brasil, a série mensal da axa de juros naural, definida como a axa de juros real, a qual, quando vigene, maném a axa de inflação consane no horizone de auação da políica moneária. Em um regime de meas de inflação o conhecimeno do comporameno desa variável permie ao Banco Cenral deerminar a rajeória de seu insrumeno de políica moneária de modo a cumprir aquela mea, minimizando a volailidade do nível de produo. Munidos desa informação, podemos avaliar a hipóese de que a axa de juros real praicada no País é compaível com o objeivo de maner a axa de inflação consane. Se iso é verdade, enão é de se esperar que a axa de juros real praicada seja igual à axa de juros real que maném a inflação consane (supondo que a axa naural seja única). Além diso, esa informação serve como um indicador relevane na arefa de julgar a validade da primeira das hipóeses aponadas acima. Em ouras palavras, é possível dizer se é razoável admiir que a políica moneária responde a ouras variáveis que não a inflação. Ademais, por meio da comparação enre as séries de axa de juros praicada e da axa de juros que maném a inflação consane é possível avaliar quão vigoroso é o Banco Cenral no combae à inflação. Ese rabalho enconra-se dividido em quaro seções. Na primeira seção, discuimos a meodologia economérica uilizada e apresenamos o modelo a ser esimado. A segunda seção dedica-se a descrever os dados uilizados na esimação. Na erceira seção apresenamos e analisamos os resulados obidos, não apenas em ermos economéricos, mas ambém sob a perspeciva da condução da políica moneária. Finalmene, na úlima seção emos as considerações finais. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

4 90 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil 1. METODOLOGIA 1.1 VAR Esruural No arigo Macroeconomics and Realiy, de 1980, Sims criica os modelos macroeconoméricos uilizados aé enão, argumenando que aqueles (alguns dos quais com cenenas de equações) coninham muias resrições incríveis de idenificação (incredible idenifying resricions), eram modelos esáicos, não raavam de forma correa a quesão das expecaivas e não represenavam a esruura probabilísica dos dados. O auor sugere enão uma nova abordagem para a modelagem macroeconomérica, a meodologia VAR (Vecor Auo Regressive). Denro de al aparao, os modelos macroeconômicos são esimados na forma reduzida (irresria), com odas as variáveis sendo raadas como endógenas denro do sisema em quesão. É possível mosrar que os modelos VAR na forma reduzida reornam previsões óimas (minimizam o erro quadráico médio de previsão) e, de fao, muios rabalhos êm mosrado que ais modelos êm bom desempenho em previsões de curo prazo. 3 Enreano, para o propósio de se ober funções de impulso-resposa, decomposições de variância e mesmo esar eorias é preciso do modelo na forma esruural. Conudo, para recuperar o modelo esruural a parir da forma reduzida (idenificação) são necessárias resrições, de modo a idenificar os choques esruurais ou idiossincráicos (com inerpreação econômica) a parir dos resíduos esimados no VAR irresrio (a princípio, sem nenhuma inerpreação econômica, já que são combinações lineares dos choques esruurais). A primeira forma proposa para realizar a idenificação é a decomposição riangular de Cholesky (Sims, 1980), na qual se adoa uma esruura recursiva no sisema que idenifica os choques esruurais a parir dos resíduos (ou erros de previsão esimados). Apesar de práica e funcional, al forma de idenificação é um ano aeórica e seus resulados são muio sensíveis ao ordenameno das variáveis de acordo com o seu grau de endogeneidade. Como forma de superar al problema, Sims (1986) e Bernanke (1986) propõem uma forma diferene de idenificação, sendo esa feia a parir de resrições advindas da eoria econômica. Tais VARs passaram enão a ser conhecidos como modelos VAR esruural (ou SVAR). Denre os esquemas de idenificação esruural mais conhecidos esá o proposo por Blanchard e Quah (1989), que usando resrições de longo prazo derivadas de um modelo eórico decompõem o PNB dos Esados Unidos em seus componenes emporário e permanene. É exaamene ese Modelos de equações simulâneas, denro da radição da Cowles Comission. 3 Os livros de Maddala e Kim (1998) e de Favero (001) conêm várias referências a esse respeio. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

5 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 91 ipo de idenificação, adapada para nosso objeivo, que uilizaremos para esimar a axa de juros naural, conforme mosrado abaixo. 1. Obendo a Taxa de Juros Naural Anes de prosseguirmos com as quesões de naureza economérica, convém delimiarmos o conceio de axa de juros naural. Originalmene, Wicksell (1907) define axa de juros naural como aquela que equilibra o mercado de fundos empresáveis. De acordo com ese auor, a esa axa de juros, a axa de inflação é zero. Não é ese, enreano, o conceio que adoamos nese rabalho. Seguindo a definição defendida por Blinder (1998), Fuhrer e Moore (1995), Laubach e Williams (001), Archibald e Huner (001) e Brzoza-Brzezina (003), a axa de juros naural é aquela que maném a axa de inflação consane no horizone de auação da políica moneária. Embora esa definição seja diferene do ermo wickselliano original, 4 ela é de grande uilidade práica para a auoridade moneária, que necessia de um acompanhameno preciso de seu insrumeno, sobreudo em um regime de meas de inflação al como o adoado no Brasil nos úlimos seis anos. Assim, vamos admiir que o Banco Cenral, para aingir a sua mea para um deerminado ano, necessie reduzir a axa de inflação mensal. Conhecendo a axa de juros naural al como definida nese rabalho, a direção em que deve auar é facilmene deerminada: basa elevar a axa de juros nominal de al forma que a axa de juros real orne-se superior à axa de juros naural. Feio ese breve esclarecimeno, nos dedicaremos, de agora em diane, a esimar a série hisórica desa axa para o Brasil. Primeiramene, definamos o gap de juros como: gap = r r * (1) onde r e r são, respecivamene, a axa de juros naural e a axa de juros real de mercado. Manipulando a expressão acima, chegamos a: r + gap = r * () A parir dese momeno suporemos que ano a axa de juros naural como o gap de juros seguem processos esocásicos esacionários. De acordo com o eorema da decomposição de Wold, que diz que qualquer processo esocásico esacionário pode ser 4 Alguns preferem a denominação de axa de juros real de equilíbrio. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

6 9 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil expresso como a soma de um componene deerminísico e um componene de médias móveis (MA Moving Average) esocásico, é possível escrever a axa de juros naural e o gap como: * r = α1 + Ξ1( L) u1, gap = α + Ξ (L)u, (3) (4) ( ) onde Ξ,, são polinômios no operador defasagem al que i L i = 1, s Ξ i ( L ) = ψ i( 0 ) + ψ i( 1)L + ψ i( )L ψ i(s)l ; ui,, i = 1,, são choques idiossincráicos (ruídos brancos) a cada uma das respecivas variáveis e α,, são consanes i i = 1, relaivas aos processos geradores das respecivas variáveis. Desa forma, com base nas expressões (), (3) e (4), podemos escrever a axa de juros real de mercado como: r = (α1 + α ) + Ξ1(L)u1, + Ξ (L)u, (5) Porano, a axa de juros real é afeada, em nosso sisema, por dois choques esruurais. Com base na definição de axa de juros naural adoada em nosso rabalho, podemos escrever a seguine expressão: [ α + ( L) u ] * r r ) = ρ, π = ρ ( Ξ onde é o operador diferença e π é a axa de inflação. Logo, a variação da inflação é proporcional (sob uma consane ρ ) ao gap enre a axa de juros real de mercado (insrumeno de políica moneária do Banco Cenral) e a axa de juros naural. Também percebemos que a variação da inflação é afeada apenas pelo choque esruural do gap. Podemos resumir odas as consaações acima no seguine sisema: (6) π ρ α S = + ( α + S 1 α ) ( L) ( L) ( L) u ( L) u 1, r,1,, 1,1 S S 1, (7) ( ) m ( ) onde S ij L, i = 1, e j = 1, são polinômios no operador defasagem al que S L = s 0) + s (1) L + s () L +... s ( m) L. i, j i, j ( i, j i, j + i, j Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

7 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 93 Enreano, o sisema de equações (7) não é úil, na práica, para recuperar o veor de choques esruurais. A esimação de um VAR na forma esruural, como em (7), não é possível sem que se incorra em inconsisência das esimaivas, devido à exisência de endogeneidade iso é, correlação enre as variáveis explicaivas e os ermos de erro. 5 Para conornar ese problema, anes de se ober a forma esruural do modelo descrio acima esima-se um modelo na forma reduzida: Δπ = k k k 1 + a1, 1(l)Δπ l + a1, (l)r 1 + l = 1 l = 1 ε 1, (8) r = k k k + a,1 l) π 1 + a, ( l) r 1 + l = 1 l = 1 ( ε, (9) ou, em noação maricial: π k = k A + A ( L) ( L) π ( L) r 1 ε 1, + ε 1 1,1 1, 1 r,1 ( L) A,, A (10) ( ) onde A ij L, i = 1, e j = 1, novamene é um polinômio no operador defasagem al n que A i, j ( L) = ai, j ( 0) + ai, j (1) L + ai, j () L ai, j ( n) L e ki, i = 1,, são as consanes do modelo na forma reduzida. Ese modelo pode ser esimado de forma consisene e assinoicamene eficiene por Mínimos Quadrados Ordinários aplicados a cada uma das equações (8) e (9), uma vez que os mesmos regressores esão em ambas as equações. 6 Sendo o VAR esimado acima esável, com odas as raízes do polinômio caracerísico fora do círculo uniário, 7 é possível expressá-lo como um VMA (Vecor Moving Average): Δπ r β = β 1 C + C 1, 1, 1 (L) (L) C C 1,, (L) ε (L) ε 1,, (11) [ ] 1 ( ) ( ) onde C L = I A L L, i = 1,, j = 1,, I é uma mariz idenidade x, e i,j i,j β i são consanes ais que β i = k i Ci, j ( L), i = 1,, j = 1,. 5 Vide Enders (1995). 6 Caso não fosse esse o caso, o correo seria a esimação por meio de Máxima Verossimilhança. 7 Tais condições são apresenadas em Lükepohl (1995). Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

8 94 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil Embora os resíduos do VAR irresrio esimado em (10) sejam diferenes dos choques esruurais, é facilmene demonsrável que os primeiros são combinações lineares dos segundos. Logo, eles podem ser associados da seguine forma: ε ε 1,, s = s 1, 1, 1 ( 0 ) ( 0 ) s s 1,, ( 0 ) u ( 0 ) u 1,, (1) Porano, seria possível ober os choques esruurais caso os coeficienes si, j (0), i = 1, e j = 1,, fossem conhecidos. Assim, com o inuio de idenificar o VAR na forma esruural a parir da forma reduzida, precisamos impor quaro resrições na mariz S ( L) em (7) de modo a recuperar a mariz S() 0 acima. Seguindo Blanchard e Quah (1989), as resrições idenificadoras que vamos impor são apresenadas a seguir. 8 Em primeiro lugar, vamos assumir que a variância dos choques esruurais é igual à unidade, o que nos dá duas resrições: Var( u1, ) = s1,1 (0) + s1, (0) = 1 Var( u, ) = s,1 (0) + s, (0) = 1 (13) (14) Devemos lembrar que para se chegar às resrições acima é preciso levar em cona o fao de que a covariância enre os choques esruurais é zero. Uma oura resrição pode ser obida noando-se que o choque u 1, não em impaco sobre π, como pode ser viso na equação (6). Assim, poderíamos impor a resrição S na equação (7). No 1, 1( L) = 0 enano, como (6) suposamene descreve relações de longo prazo, somene exigiremos que os choques na axa de juros naural enham efeio nulo sobre a variação da inflação no longo prazo, o que significa que não será permiido que al choque afee permanenemene a inflação: S, 1 1( 1) = 0 (15) S () ( ) onde 1 é L em L =. 1,1 S 1,1 1 8 Devemos ressalar que a principal limiação dos modelos SVAR é que, devido à baixa dimensão dos modelos geralmene esimados, a hipóese de orogonalidade enre os choques idiossincráicos é basane resriiva. Mais a respeio, ver Goschalk (001). Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

9 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 95 A úlima resrição será baseada no conhecimeno de que a políica moneária em seu impaco sobre a inflação com alguma defasagem. Logo, podemos assumir que a inovação no gap,, não em nenhum impaco sobre a variação da inflação no mês correne: u, s 1, (0) = 0 (16) Com base nas quaro resrições acima, depois de alguma álgebra (descria em dealhe no Apêndice I no final dese rabalho), podemos recuperar os valores dos elemenos da mariz S 0 : () s s ( 0) = ± Var( ε 1, 1,1 C1,1 (1) ( 0) = m Var( ε 1, C1, (1),1 ) ) (17) (18) s, 1( 0 ) s, ( 0 ) = Cov(ε1,,ε, ) + s, 1( 0 ) + Var(ε, ) s ( 0 ) 1, 1 (19) Com os choques esruurais recuperados, usando a equação (3) e o sisema (7), é possível recuperar a série hisórica da axa de juros naural a parir da seguine expressão: S (L) *, r = k k1 + S, 1(L)u1, S1, (L) (0) onde os coeficienes de S i, j ( L) podem ser calculados a parir de: S( L) = C( L) S(0) (1) que resula da subsiuição de (7) e (11) em (1). Noe que, apesar da exisência de duas soluções para s 1,1(0) e s,1 (0), a solução para a axa de juros naural é única.. DADOS A fim de esimar o modelo VAR apresenado na seção anerior e ober uma esimaiva da axa de juros naural é preciso, anes de qualquer coisa, ober as séries que fazem pare do sisema, a saber, a axa de juros real de mercado e a série da variação da inflação. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

10 96 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil A axa de juros real de mercado foi obida desconando-se a inflação projeada para os próximos doze meses da axa SELIC fixada pelo Banco Cenral mensalmene (SELIC Targe). A axa SELIC é facilmene obida no próprio sie do Banco Cenral, 9 lembrando que nos meses em que houve mais de uma reunião (reuniões exraordinárias) consideramos apenas a úlima reunião do respecivo mês. Com relação à expecaiva de inflação para os próximos doze meses, o Banco Cenral brasileiro passou a publicar a parir de janeiro de 000 o boleim semanal Focus Marke Readou, no qual são apresenadas médias, medianas e desvios padrões das projeções do mercado 10 para diversas variáveis relevanes da economia, ais como crescimeno do PIB, inflação, axa de câmbio, denre ouras. Embora o boleim seja semanal, o Banco Cenral aualiza os dados diariamene, e a parir desa série diária obivemos a série mensal da inflação esperada para os próximos doze meses 11 considerando a expecaiva do mercado no dia em que o Banco Cenral decidiu a axa de juros a viger aé a próxima reunião do COPOM. 1 Um problema adicional eve que ser conornado: somene a parir de novembro de 001 o Banco Cenral passou a colear a inflação esperada para os próximos doze meses; anes só se coleava a inflação esperada para o ano fechado (janeiro a dezembro). A parir desas projeções para o ano fechado, e uilizando faores sazonais do IPCA (obidos usando a méodo de médias móveis muliplicaivas), foi possível consruir uma série de inflação esperada para os próximos doze meses para o período de janeiro de 000 a ouubro de 001. Cabe lembrar que embora já em 1999 o Banco Cenral publicasse as projeções de inflação nos seus relaórios de inflação rimesrais opamos por iniciar nossa amosra em 000, pois as projeções publicadas nos referidos relaórios eram feias manendo-se a axa SELIC vigene no mês de publicação consane durane odo o horizone de projeção, não sendo, porano, algo comparável aos dados que obivemos a parir de 000. O período anerior a 1999 foi desconsiderado, não só pela indisponibilidade de dados sobre projeções, mas ambém pelo fao de que a políica moneária inha como alvo maner a axa de câmbio arificialmene sobrevalorizada de forma a eviar o pass-hrough da depreciação para os preços (ao menos depois de 1996). 13 A Figura 1 apresena as séries uilizadas na obenção da axa de juros real de mercado: Bancos e consulorias, basicamene. 11 O índice uilizado foi o IPCA, já que as meas de inflação são expliciamene definidas em função dese índice (ou, mais correamene, de sua variação). 1 Como as decisões das reuniões do COPOM (Conselho de Políica Moneária) geralmene são anunciadas no final do dia, fizemos a suposição de que as expecaivas do mercado no referido dia já esavam disponíveis para o Banco Cenral ao omar a sua decisão. 13 Devemos ressalar que anes do Plano Real (julho de 1994) não fazia senido falar em políica moneária, uma vez que esa era endógena (deerminada primordialmene pela necessidade de financiameno do seor público). Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

11 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 97 FIGURA 1 SELIC E EXPECTATIVA DE INFLAÇÃO 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0,0 1,0 0,0 19,0 18,0 17,0 16,0 15,0 SELIC Targe (% - eixo esquerdo) Expecaiva de inflação (IPCA) para os próximos 1 meses (% - eixo direio) 15,0 14,0 13,0 1,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 jan/00 abr/00 jul/00 ou/00 jan/01 abr/01 jul/01 ou/01 jan/0 abr/0 jul/0 ou/0 jan/03 abr/03 jul/03 ou/03 Apenas de forma ilusraiva, o coeficiene de correlação linear enre as séries acima é de 0,851, 14 mosrando que o comporameno da inflação esperada para os próximos doze meses é um bom previsor da políica moneária do Banco Cenral, pelo menos desde meados de 1999, quando expliciamene se adoou o regime de meas de inflação. A Figura mosra a série obida da axa de juros real de mercado. FIGURA TAXA DE JUROS REAL DE MERCADO 18,0 17,0 Taxa real de juros de mercado (% - SELIC real) 16,0 15,0 14,0 13,0 1,0 11,0 10,0 9,0 jan/00 abr/00 jul/00 ou/00 jan/01 abr/01 jul/01 ou/01 jan/0 abr/0 jul/0 ou/0 jan/03 abr/03 jul/03 ou/03 14 Tal correlação não é espúria, uma vez que ambas as séries são esacionárias. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

12 98 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil A variação da inflação foi obida irando-se a primeira diferença da série de inflação acumulada nos úlimos doze meses (IPCA). Opamos por uilizar a inflação acumulada nos úlimos doze meses pelo fao de os problemas de sazonalidade serem eviados e ambém pelo fao de o Banco Cenral não considerar os efeios sazonais na deerminação da axa de juros. 15 A Figura 3 mosra a série da variação da inflação. FIGURA 3 VARIAÇÃO DA INFLAÇÃO 3,0,0 Variação da inflação 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 jan/00 abr/00 jul/00 ou/00 jan/01 abr/01 jul/01 ou/01 jan/0 abr/0 jul/0 ou/0 jan/03 abr/03 jul/03 ou/03 3. RESULTADOS O primeiro passo anes de se esimar um VAR é verificar a ordem de inegração das variáveis, pois somene variáveis esacionárias, ou inegradas de ordem zero I() 0, devem enrar no sisema a ser esimado Nas diversas aas sobre as reuniões do COPOM o Banco Cenral demonsra dar um peso maior para os índices de núcleo da inflação do que aos índices cheios. 16 Na verdade, não exise consenso se as variáveis que enram no VAR irresrio devem esar no nível (sejam elas I() 1 ou não) ou se elas devem esar devidamene esacionarizadas (por meio da diferenciação). Sims (1980) e Doan (199), denre ouros, posicionam-se conra a diferenciação das variáveis mesmo que elas conenham raízes uniárias. O argumeno deles é que o objeivo da abordagem VAR é deerminar a inerrelação enre as variáveis para o propósio de previsão, e não o de se fazer inferência sobre os parâmeros. Sims, Sock e Wason (1990) mosraram que um VAR com variáveis no nível e co-inegradas conduz a esimaivas ineficienes, mas consisenes, dos parâmeros de ineresse. Enreano, no caso de modelos esruurais, as variáveis do sisema devem ser esacionárias de modo a represenarem o verdadeiro processo gerador das séries. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

13 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 99 Opamos enão por aplicar às nossas séries os eses de raiz uniária mais uilizados em rabalhos aplicados: Augmened Dickey-Fuller (ADF) e Phillips-Perron (PP). 17 O ese ADF indica, a 5% de significância, que se pode rejeiar a hipóese nula de uma raiz uniária em ambas as séries, conforme apona a Tabela no Apêndice II. Como a série de axa de juros real aparena ser heeroscedásica, faz-se necessário a uilização do ese PP. Ese úlimo alcança o mesmo diagnósico para a variação da inflação, mas no caso da axa de juros real só se rejeia a hipóese nula a 15% de significância (Tabela 3, no Apêndice II). Uma vez que nossa amosra coném 48 observações (janeiro de 000 aé dezembro de 003) de ambas as séries, e levando em consideração o fao de que o poder deses ipos de ese conra hipóeses alernaivas de endências deerminisas é muio limiado, ainda mais em amosras pequenas conforme demonsraram, por exemplo, DeJong e Whieman (1991), decidimos ambém seguir os procedimenos mais simples proposos por Box e Jenkins (1976), que são a inspeção visual dos gráficos das séries e de seus auocorrelogramas amosrais. Os gráficos das séries, apresenados na seção anerior, evidenciam que ambas mosram comporameno de reversão à média, dando supore à hipóese de esacionariedade. Tal diagnósico de esacionariedade é corroborado pelos auocorrelogramas amosrais, cujas auocorrelações declinam rapidamene. Dese modo, o VAR proposo em (10) pode ser esimado sem problemas. O próximo passo é deerminar o número de defasagens do VAR. Tomando doze arbirariamene como o número máximo de defasagens (para que não se perdessem muios graus de liberdade, dado o amanho reduzido de nossa amosra), a Tabela 4 (no Apêndice II) mosra em desaque quais as defasagens escolhidas por cada um dos criérios (a 5% de significância). Como pode ser noado na referida abela, não há consenso com relação à escolha das defasagens. Opamos enão por escolher o número de defasagens de modo a ober uma especificação congruene, 18 iso é, um VAR na forma reduzida que não apresene auocorrelação nem heeroscedasicidade dos resíduos 19 (al que eses não conenham nenhuma informação adicional iso é, sejam ruídos brancos) e ao mesmo empo seja um VAR esável (com raízes do polinômio caracerísico fora do círculo uniário, de modo que seja possível escrever o VAR como um VMA, fao ese imprescindível para nosso rabalho, conforme noado na seção 1.). Procedendo desa maneira, e iniciando com o 17 Decidimos não aplicar o ese de múliplas raízes uniárias (Dickey-Panula), pois, pela inspeção visual das Figuras e 3, a possibilidade de ordens de inegração superiores a 1 (um) parece basane remoa. 18 Termo primeiramene adoado por Hendry (1983). 19 Como é bem sabido na lieraura de economeria de séries de empo, auocorrelação serial dos resíduos gera inconsisência das esimaivas, sendo um problema mais sério do que heeroscedasicidade, pois esa úlima acarrea ineficiência mas não inconsisência, e alernaivas de esimadores robusos para a mariz de variância-covariância esão disponíveis (como os esimadores de Whie e Newey-Wes). Além disso, os eses de auocorrelação e de heeroscedasicidade ambém são eses de erro de especificação, pois um modelo mal especificado (número de defasagens errado, por exemplo) pode gerar auocorrelação e/ou heeroscedasicidade nos resíduos. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

14 100 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil VAR(1), o modelo escolhido ao final foi o VAR(4), pois al especificação revelou-se esável e congruene, além de possuir um número razoável de observações uilizáveis (44). Os auocorrelogramas dos resíduos (com um máximo de quinze defasagens) indicam a ausência de auocorrelação dos resíduos, fao ese confirmado pelo ese Ljung-Box mulivariado (Pormaneau) já ajusado para amosras pequenas. O ese LM (muliplicador de Lagrange) indica a presença de auocorrelação na defasagem doze, mas decidimos desconsiderar ese resulado uma vez que o ese LM é assinóico, não sendo perfeiamene válido em amosras pequenas. Para esar a heeroscedasicidade dos resíduos, usamos o ese Whie mulivariado, e com base ano na esaísica F como na esaísica χ (assinóica e, porano, não perfeiamene válida em amosras pequenas) conclui-se que os resíduos do VAR(4) são homoscedásicos. 0 Com o VAR irresrio especificado e esimado, o próximo passo foi ober os choques esruurais a parir dos resíduos usando as resrições de longo prazo mosradas na seção. Em seguida, dado que a axa de juros naural pode ser recuperada usando a primeira série de choques esruurais e as consanes esimadas no VAR(4) por meio da expressão (0), obivemos a série hisórica da axa naural a parir de seembro de 000 (oio observações são perdidas: quaro na esimação do VAR e quaro no cálculo para a obenção da axa de juros naural). A Figura 4 mosra a série hisórica esimada da axa de juros naural e ambém a axa de juros real de mercado. FIGURA 4 TAXA DE JUROS REAL E TAXA DE JUROS NATURAL 18,0 17,0 Taxa de juros naural (%) 16,0 Taxa real de juros de mercado (% - SELIC real) 15,0 14,0 13,0 1,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 mar/00 jun/00 se/00 dez/00 mar/01 jun/01 se/01 dez/01 mar/0 jun/0 se/0 dez/0 mar/03 jun/03 se/03 dez/03 0 Todos eses resulados esão resumidos nas Tabelas 5, 6, 7 e 8 no Apêndice II. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

15 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 101 De modo a faciliar a análise das esimaivas obidas da axa de juros naural, apresenamos algumas esaísicas descriivas de ambas as séries na Tabela 1, abaixo TABELA 1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA TAXA DE JUROS REAL E DA TAXA DE JUROS NATURAL se/00 a ou/0 Taxa de juros real nov/0 a dez/03 se/00 a dez/03 se/00 a ou/0 Taxa de juros naural nov/0 a dez/03 se/00 a dez/03 Média 1,31 13,50 1,73 9,85 10,0 9,97 Mediana 1,67 13,31 1,77 9,77 10,0 9,90 Desvio Padrão 1,006,553 1,774 0,414 1,639 1,017 Desvio Relaivo 0,08 0,189 0,139 0,04 0,161 0,10 Variância 1,01 6,517 3,146 0,171,686 1,034 Apresenamos as esaísicas para o período odo e ambém para subperíodos, pois pode ser noado claramene na Figura 4 um aumeno da volailidade de ambas as axas de juros (real e naural) no período iniciado em novembro de 00. A Tabela 1 mosra que a axa de juros naural brasileira siua-se ao redor de 10% ao ano, corroborando o que dizem, por exemplo, Bresser Pereira e Nakano (00), que falam em uma axa de juros naural enre 9% e 1% ao ano, e Arida (003), que faz referência a uma axa enre 8% e 10% ao ano. 1 Miranda e Muinhos (003) uilizam diversas abordagens na enaiva de esimar a axa de juros de equilíbrio e enconram resulados basane diferenes, e que se enconram no inervalo compreendido enre 4,6% e 0% ao ano. Um ouro fao que pode ser noado na Tabela 1 é que a variância da axa de juros naural é sisemaicamene menor do que a variância da axa de juros real de mercado. Iso implica uma maior facilidade do Banco Cenral em prever a axa de juros naural, e, porano, raçar com maior confiança uma rajeória da políica moneária de acordo com as projeções de inflação. Se a axa de juros naural possuísse uma variância maior ou igual à da axa de juros real conrolada pela auoridade moneária, sua uilidade em ermos da consrução de uma função de reação para a políica moneária seria basane diminuída. Observando a Tabela 1 verifica-se que embora a variância da axa de juros naural enha se elevado muio a parir de novembro de 00, ela apresena sinais de diminuição nos meses finais da série uilizada nese esudo. Ainda assim, a média e a 1 Ambos os auores não falam em axa de juros naural, mas sim em axa de juros real necessária para conrolar a inflação (axa de juros de equilíbrio). A variância da axa naural é de cerca de 1/6 da variância da axa de juros real de mercado para o subperíodo de seembro de 000 aé ouubro de 00, menos da meade para o subperíodo de novembro de 00 aé dezembro de 003 e cerca de 1/3 para o período compleo. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

16 10 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil mediana, ano para os subperíodos como para o período como um odo, são praicamene as mesmas, em orno de 10%, significando que apenas a volailidade condicional alerou-se no segundo subperíodo. 3 Um ouro fao que merece desaque, apresenado na Tabela 1, é que ano a média como a mediana da axa de juros real de mercado são sempre maiores que a axa de juros naural, seja nos subperíodos, seja em odo o período. A Figura 5 apresena a evolução emporal do gap de juros e da variação da axa de inflação. FIGURA 5 VARIAÇÃO DA INFLAÇÃO E GAP DE JUROS 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0,0 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 Variação da inflação Gap se/00 dez/00 mar/01 jun/01 se/01 dez/01 mar/0 jun/0 se/0 dez/0 mar/03 jun/03 se/03 dez/03 Como podemos perceber, no período que se esende de seembro de 000 aé seembro de 00, embora o gap de juros seja sempre posiivo (com média de,5 ponos porcenuais), a axa de inflação não demonsra qualquer endência clara de decrescimeno. Esa observação é paricularmene inrigane, pois, de acordo com a eoria, esperaríamos que, para um gap posiivo, seria obida uma axa de inflação decrescene, iso é, uma variação persisenemene negaiva da axa de inflação. Evidenemene, não é necessário que, conemporaneamene, eseja associada a um gap posiivo de juros uma variação negaiva da inflação. Pensar desa maneira significa ignorar a exisência de defasagens nos efeios da políica moneária. Mais ainda, vale lembrar que a axa de juros naural esimada é aquela que esabiliza a axa de inflação no horizone de auação da políica moneária. A análise das correlações enre o gap de juros e a variação da 3 Analisando o auocorrelograma amosral da axa de juros naural é possível verificar que um simples modelo AR(1) com consane é capaz de descrever o processo gerador da série, não sendo necessária nem mesmo uma esruura GARCH qualquer para modelar a variância condicional dos resíduos. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

17 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 103 inflação apresenadas nas Figuras 6 e 7, no Apêndice II, permie-nos idenificar al horizone. 4 Como podemos perceber, a variação da axa de inflação responde negaivamene a um gap de juros posiivo no mês seguine a uma variação do mesmo (vide Figura 6). Mais ainda, o impaco de uma mudança nese gap é de máximo quaro meses após esa e se anula por vola do séimo mês. Assim, com base em nossos resulados chegamos a um horizone de ransmissão da políica moneária brasileira de aproximadamene seis meses, um pouco inferior ao indicado por Bogdanski, Tombini e Werlang (000), que falam em um horizone de seis a nove meses. Além diso, a resposa do gap a uma variação da axa de inflação é posiiva e em início com um araso de rês meses, aingindo seu máximo após cinco meses da referida variação, declinando aé zero após cerca de see meses (vide Figura 7). Esa úlima consaação equivale a dizer que o Banco Cenral suaviza a rajeória da axa de juros (ineres smoohing). Tal comporameno pode ser racionalizado, de acordo com Clarida, Gali e Gerler (1999), quando se considera que a auoridade moneária aua em um ambiene de incereza. Em ais circunsâncias, os bancos cenrais ajusam as axas de juros mais cauelosamene do que recomendam os modelos padrões. A razão para iso advém do fao de que, nesses modelos, as políicas óimas são derivadas em um ambiene de equivalência de cereza, ou seja, podem não capar adequadamene as resrições encaradas pelos formuladores de políica. 5 Paricularmene dramáica, desacam os auores, é a incereza com relação ao modelo que descreve a economia. Suponha, por exemplo, que os parâmeros do modelo sejam aleaórios. Sob ais circunsâncias, a auoridade moneária não pode er cereza do impaco de suas políicas sobre a economia. Como originalmene demonsrado por William Brainard (1967), ese ipo de incereza pode inroduzir cauela nas resposas de políica. Clarida, Gali e Gerler concluem, enão, no que chamam de resulado 11: incereza de parâmero pode reduzir a resposa do insrumeno de políica a disúrbios na economia. Ela pode enão moivar uma rajeória mais suave da axa de juros do que políicas de equivalência de cereza implicam. (p. 1688) Roemberg e Woodford (1997) defendem que a dependência defasada da axa de juros permie ao Banco Cenral manipular as axas de longo prazo e, porano, a demanda agregada, com movimenos mais modesos na axa de juros de curo prazo. Iso sugere 4 Cabe desacar, mais uma vez, que ais correlações não são espúrias, uma vez que ambas as séries são esacionárias. 5 Vide Clarida, Gali e Gerler (1999, p. 1687). Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

18 104 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil que o Banco Cenral preocupa-se em eviar volailidade excessiva na axa de juros de curo prazo em busca de seu objeivo de esabilização. Assim, o Banco Cenral não responde a variações ransiórias da inflação, pois fazê-lo significa gerar volailidade desnecessária no produo, além de gerar incereza, o que inibe a acumulação de capial. Resa ainda uma quesão. Por que a inflação não responde a variações no gap de juros nese primeiro período? (vide Figura 5) Uma possibilidade é que a economia enha sido alvo de sucessivos choques posiivos sobre o nível de preços. Tal fao, conjugado à inércia inflacionária, pode er feio com que a inflação não cedesse, embora o gap fosse posiivo. Como sabemos, em maio de 001 iniciou-se um racionameno de energia elérica que perdurou aé o fim do mesmo ano. Tal racionameno caracerizou-se como um choque de ofera, pela elevação dos cusos de produção, esando além do alcance da políica moneária. Oura hipóese é que exisa algum faor de caráer inrínseco ou esruural à economia brasileira que imponha um nível mínimo de inflação. Percebemos que desde 1995, com exceção do ano de 1998 (quando a inflação medida pelo IPCA ficou próxima de %), a axa de inflação eseve sempre acima de 5%. Esa seria, enão, uma suposa froneira inferior da axa de inflação brasileira. No período de seembro de 000 aé meados de 00, a inflação acumulada em doze meses siuava-se em orno de 7%, ou seja, próxima do hipoéico limie. Cabe lembrar que as razões eóricas para a exisência desse suposo limie não são devidamene abordadas na lieraura. Uma das razões pode ser a ainda ala indexação de preços presene na economia brasileira. 6 Poderíamos ainda argumenar que a políica moneária naquele período esava sujeia a não-linearidades, de modo que a inflação mosrou-se insensível ao gap para valores pequenos dese. Sendo assim, seria necessário um grande hiao enre a axa de juros real de mercado e a axa de juros naural para que a inflação declinasse. Denro do conjuno de possíveis fones de não-linearidades na políica moneária enconra-se a exisência de múliplas axas naurais de juros, de modo que o gap observado na Figura 5 alvez não seja o relevane, no período em quesão. Tal irrelevância advém do fao de que ese hiao possa esar sendo obido de uma axa naural de juros mais ala. Por exemplo, se a axa de juros de mercado é 15%, e se há duas axas naurais, digamos de 10% e de 15%, enão eríamos dois gaps, um de 5% e ouro nulo, respecivamene. Se esivermos omando por base a axa naural inferior, enquano que a relevane é a superior, enão esamos superesimando a diferença enre a axa de juros de mercado e a axa de juros naural. Nese caso, concluir que o gap é posiivo pode levar a conclusões equivocadas acerca da eficácia da políica moneária. 6 O IPCA possui em sua composição cerca de 30% de preços adminisrados, cuja magniude dos reajuses baseia-se na inflação acumulada do IGP-M nos doze meses erminados no mês do reajuse. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

19 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 105 Por fim, não podemos ignorar o fao de que a axa de câmbio desempenha um papel decisivo na condução da políica moneária no Brasil. Por um lado, a axa de câmbio pode ser uilizada como um insrumeno de conenção de demanda agregada. Assim, um câmbio valorizado implica uma redução das exporações líquidas. Por ouro lado, sabemos que há um repasse do câmbio para a inflação, significando que uma apreciação cambial ambém reduz a inflação por esa via. Nesas condições, exisiria a possibilidade de conrolar a inflação com diferenes combinações de juros e câmbio. Por exemplo, a axa de juros necessária para maner a inflação consane poderia ser menor em uma rajeória de apreciação cambial. Desa forma, considerar expliciamene a axa de câmbio no nosso sisema poderia alerar a axa de juros naural, pois nem odo o peso do conrole da demanda agregada recairia sobre os juros. Enreano, no curo prazo, não esá ao alcance direo da políica moneária promover simulaneamene reduções da axa de juros e apreciação cambial. Dada a liquidez inernacional e a percepção de risco dos invesidores, uma diminuição dos juros nominais implica uma fuga de capiais de curo prazo e, conseqüenemene, depreciação cambial. Mudar a percepção de risco dos agenes esá fora do alcance da auoridade moneária, ao menos no curo prazo. Além diso, observa-se que o impaco de uma variação na axa de câmbio sobre a demanda agregada exige mais empo que o mesmo impaco resulane de uma variação em senido conrário da axa de juros. Não podemos nos esquecer ambém que a previsibilidade da axa de câmbio é muio inferior à da axa básica de juros (sob conrole imediao do Banco Cenral), sobreudo em uma economia pequena, abera e exremamene vulnerável a choques exernos. Sendo assim, há um grau de incereza muio elevado na manipulação da axa de câmbio. Ainda que fosse possível dividir o peso do conrole inflacionário enre juros e câmbio, a manipulação desa úlima variável poderia orná-la ainda mais voláil, reforçando o impaco negaivo da apreciação cambial sobre os saldos comerciais, fundamenais para a susenabilidade da dívida exerna. Com base neses argumenos, acrediamos que a possibilidade de uilizar combinações de câmbio e juros não parece perencer ao conjuno de escolhas da auoridade moneária brasileira, como indicado por Carneiro e Wu (00). Já no segundo período (vide Figura 5), o comporameno da variação da inflação em função do hiao de juros esá em concordância com o previso pela eoria. Repare que no início, enquano o gap se elevou, a variação da axa de inflação foi posiiva, porém decrescene (em virude da defasagem da políica moneária e da inércia inflacionária), aé o momeno em que a inflação passa a decair consisenemene. Mais que iso, perceba ambém que o gap necessário para que a variação da inflação se orne negaiva é de aproximadamene 5 ponos porcenuais, levando em consideração a defasagem da políica moneária. Tal fao esaria de acordo com as hipóeses, levanadas acima, de Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

20 106 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil não-linearidades da políica moneária e com a exisência de múliplas axas de juros naurais. CONSIDERAÇÕES FINAIS Uma oura quesão, de igual ou maior imporância que aquelas levanadas na seção anerior, se coloca: por que o nível de axa de juros real necessário para conrolar a inflação no Brasil (em orno de 10% ao ano, conforme os resulados da esimação apresenados acima) é mais elevado do que o necessário em países semelhanes ao Brasil? A relevância desa quesão reside no fao de que caso a axa naural permaneça no nível aual, o País erá sucesso no conrole da inflação, mas amargará rajeórias de crescimeno muio baixas. Além disso, há conseqüências perversas sobre o endividameno público: numa cona grosseira, considerando que a dívida pública real cresça à axa de juros naural, 7 iso é, 10% ao ano, enquano que o PIB cresça enre 3% e 4% ao ano, 8 implica a necessidade de um superávi primário expressivo, de cerca de 6% ou 7% do PIB ao ano, para que apenas se manenha a razão dívida líquida do seor público sobre o PIB consane no nível aual (cerca de 57% do PIB em dezembro de 003). Pérsio Arida, em seu discurso após ganhar o prêmio de economisa do ano em 003, conclamou odos os economisas brasileiros a esudar e enar enconrar uma solução inelecual original para al quesão, assim como foi feio na década de 1980 com o diagnósico da hiperinflação brasileira. Ese rabalho não em a preensão de responder a esa quesão, mas apenas a de quanificar a axa de juros naural, admiindo-se ser esa única. Como discuido acima, a axa de juros naural obida é elevada em odo o período considerado. Responder o porquê diso exige uma reflexão mais profunda a respeio dos fundamenos da economia brasileira, o que esá além do escopo dese esudo. De qualquer modo, esperamos er conribuído para o debae econômico ao fornecer novas pisas para o melhor enendimeno da dinâmica de juros e inflação, bem como para delimiar as resrições às quais esá sujeia a auoridade moneária em busca da esabilização da economia brasileira. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Archibald, J.; Huner, L. Wha is he neural real ineres rae and how can we use i. Reserve Bank of New Zealand Bullein, v. 63, Desconsiderando, porano, quaisquer choques sobre a axa de câmbio. 8 Algo oimisa ao se considerar o desempenho da economia brasileira nas úlimas duas décadas. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

21 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 107 Arida. P. A perguna de Arida. Revisa Iso É Dinheiro, 0/08/003. Arida, P.; Bacha, E. L.; Lara-Resende, A. Credi, ineres and jurisdicional uncerainy: conjecures on he case of Brazil. Insiuo de Esudos de Políica Econômica, Casa das Garças, 004. Bernanke, B. Alernaive explanaions of money-income correlaion. Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, v. 5, p , Blanchard, O.; Quah, D. The dynamics effecs of aggregae demand and supply disurbances. American Economic Review, v. 79, p , Blinder, A. Cenral banking in heory and pracice. Cambridge: The MIT Press, Bogdanski, J.; Tombini, A.; Werlang, S. Implemening inflaion argeing in Brazil. Banco Cenral do Brasil, Working Paper n. 1, 000. Box, G.; Jenkins, G. Time series analysis, forecasing and conrol. San Francisco: Holden Day, Brainard, W. C. Uncerainy and he effeciveness of policy. American Economic Review, v. 57, p , Bresser Pereira, L. C.; Nakano, Y. A armadilha dos juros. Folha de São Paulo, 10/0/ 00.. Uma políica de desenvolvimeno com esabilidade. Revisa de Economia Políica, v., 00. Brzoza-Brzezina, M. Esimaing he naural rae of ineres: a svar approach. Naional Bank of Poland Working Paper, 003. Carneiro, D. D.; Wu, T. Y. Juros e câmbio: haverá combinações de insrumenos menos desgasanes para as meas de inflação? Revisa de Economia Aplicada, v. 6, n. 1, p. 5-30, 00. Clarida, R.; Gali, J.; Gerler, M. The science of moneary policy: a new Keynesian perspecive. Journal of Economic Lieraure, v. 37, p , Dejong, D. N.; Whieman, C. H. Reconsidering rends and random walks in macroeconomic ime series. Journal of Moneary Economics, v. 8, p. 1-54, Doan, T. RATS User s Manual. Evanson: Esima, 199. Enders, W. Applied economeric ime series. New York: John Wiley & Sons, Favero, C. A. Applied macroeconomerics. Oxford: Oxford Universiy Press, 001. Fuhrer, J. C.; Moore, G. R. Forward-looking behavior of long-erm ineres raes. Working Paper in Applied Economic Theory, Federal Reserve Bank of San Francisco, Goschalk, J. An inroducion ino SVAR mehodology: idenificaion, inerpreaion and limiaions of SVAR models. Kiel Working Paper n. 107, 001. Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

22 108 Esimando a Taxa de Juros Naural para o Brasil Hendry, D. F.; Richard, J. F. The economeric analysis of economic ime series (wih discussion). Inernaional Saisical Review, v. 51, p , Laubach, T.; Williams, J. C. Measuring he naural rae of ineres. Board of Governors of he Federal Reserve Sysem, November, 001. Lükepohl, H. Inroducion o muliple ime series analysis. Berlim: Springer-Verlag, Maddala, G. S.; Kim, I. M. Uni roos, coinegraion and srucural change. Cambridge: Cambridge Universiy Press, Miranda, P. C.; Muinhos, M. K. A axa de juros de equilíbrio: uma abordagem múlipla. Banco Cenral do Brasil, Trabalho para Discussão n. 66, 003. Roemberg, J.; Woodford, M. An opimizaion-based economeric framework for he evaluaion of moneary policy. NBER Macroeconomics Annual, Sims, C. A. Macroeconomics and realiy. Economerica, v. 48, p. 1-48, Are forecasing models usable for policy analysis? Federal Reserve Bank of Minneapolis Quaerly Review, v. 4, p. 3-16, Sims, C. A.; Sock, J.; Wason, M. Inference in linear ime series models wih some uni roos. Economerica, v. 58, p , Wicksell, K. The influence of he rae of ineres on prices. The Economic Journal, p. 13-0, June Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006

23 Bráulio Lima Borges, Maximiliano Barbosa da Silva 109 APÊNDICE I Dadas as resrições idenificadoras (15), (16) e a hipóese de variância uniária de u i,, i = 1,, os elemenos da mariz S(0) podem ser obidos da seguine maneira. De (1) e (16), emos que: Var Var ( ε ) = s ( 0) + s (0) + Cov( u u ) s (0) s (0) s (0 1, 1,1 1, 1,, 1,1 1, = 1,1 ) ( ε ) = s 0) + s (0) + Cov( u u ) s (0) (0),,1 (, 1,,,1 s, () (3) e ( ε ε ) = s ( 0) s (0) + s (0) s (0 Cov( u u ) Cov 1,, 1,1,1 1,1, ) 1,, (4) De (): s ( 0) = ± Var( ε 1, 1,1 ) (5) E de (15) e (1) podemos escrever: C ( 1) s1,1 (0) = C1, (1), 1 (0) 1,1 s (6) A subsiuição (5) em (6) nos permie calcular s,1 (0): s C1,1 (1) ( 0) = m Var( ε 1, C1, (1),1 ) (7) Isolando o ermo Cov(u 1,, u, ) em (3), subsiuindo em (4) e usando os resulados em (5) e (7), emos a seguine expressão para s, (0): s s,1 (0) ( 0) = Cov 1,,,1, s (0) ( ε ε ) + s (0) + Var( ε ), 1,1 (8) Es. econ., São Paulo, 36(1): , jan-mar 006