2 Movimento. Capítulo. Troca de ideias

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1 Capítulo 2 Movimento Troca de ideias Usain Bolt Sarah O atleta jamaicano Usain Bolt é, atualmente, o homem mais rápido do mundo. Recordista dos 100 m rasos, Bolt conseguiu concluir a prova em impressionantes 9,58 s! Mas mesmo ele não é páreo para o animal terrestre mais rápido do mundo: a fêmea de guepardo Sarah, do zoológico de Cincinnati (EUA), que conseguiu correr os mesmos 100 m em apenas 6,13 s. Suponha que tanto o atleta quanto o guepardo tenham desenvolvido velocidade constante durante seu percurso de 100 m. Qual deve ter sido, aproximadamente, em m/s, a velocidade média de cada um? Os corredores de curta distância são chamados de velocistas, enquanto os atletas que percorrem distâncias mais longas são conhecidos como fundistas. Normalmente os velocistas têm uma musculatura aparentemente mais desenvolvida que os fundistas. Como você explica esse fato? 14

2 Conceitos iniciais de cinemática Cinemática é o ramo da física que estuda a descrição dos movimentos sem se preocupar com os motivos (forças) que originam esse movimento. Estudam-se partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem da mesma maneira e nos quais suas dimensões são desprezadas em relação ao problema. Assim, na cinemática, estudaremos a posição, o deslocamento, o espaço percorrido, a velocidade e a aceleração dos corpos. Observe esta cena. Quem está em movimento? O carro ou a rodovia? Vibrant Image Studio/Shutterstock Referencial A pergunta feita na legenda da foto anterior parece um tanto absurda, não é verdade? Mesmo os mais distraídos dirão que é normal os carros rodarem nas rodovias, mas que nunca viram uma rodovia deslizar sob os carros. No entanto, as duas alternativas são fisicamente possíveis! Para determinarmos se um corpo está em repouso ou em movimento, precisamos de um referencial, ou seja, de forma bem simples, de um ponto de vista. Nosso referencial pode ser o carro da foto, a rodovia ou mesmo a pessoa que tirou a fotografia em questão. A partir de cada um desses referenciais, obteremos uma informação, e essas informações não serão, necessariamente, iguais. Se considerarmos uma pessoa no interior do carro, tudo o que a rodeia ali dentro (e o próprio carro) estará em repouso em relação a ela. No entanto, a rodovia parecerá que se desloca, o mesmo acontecendo com as árvores e placas que estiverem no acostamento. Para o observador que tirou a foto, a partir da rodovia, esta lhe parece em repouso, mas o carro (e também tudo que está dentro dele) está se movendo. Quem tem razão? Os dois observadores, pois cada um representa um referencial diferente. Trajetória Damos o nome de trajetória ao conjunto de pontos ocupados pelo objeto (também chamado de corpo) enquanto ele se desloca em seu movimento. Vimos que o movimento de um corpo depende de um referencial. Mas e sua trajetória? Será que diferentes observadores têm diferentes impressões a respeito de uma trajetória? A resposta é sim! Observando a figura a seguir, notamos que um observador no solo, em posição lateral ao avião, dirá que o pacote caiu fazendo uma curva; já uma pessoa no interior do avião verá o mesmo pacote cair em linha reta até chegar ao solo. Os dois estão corretos, pois viram o mesmo movimento segundo dois referenciais diferentes. Para quem está no interior do avião, x x x o pacote possuía um movimento: vertical para h baixo. Horizontalmente, os dois estavam na mesma velocidade (logo, em repouso um em 3h relação ao outro). O observador no solo viu um movimento composto pela queda (movimento vertical) e pelo deslocamento horizontal do pacote, por causa da velocidade nessa direção 5h que ele adquiriu do avião. Dessa forma, a trajetória de um objeto também irá depender do referencial adotado. A trajetória do pacote depende do referencial. 15

3 Atividades 1 É possível que uma mesma pessoa esteja, ao mesmo tempo, em repouso e em movimento? 2 Rafael pedala a sua bicicleta, inclina-se lateralmente e observa que um chiclete está grudado em sua roda dianteira. Ao passar por Fernando, que está parado na calçada, este também observa o mesmo chiclete. Os dois garotos observarão a mesma trajetória para o chiclete? Atividades complementares 3 O que significa dizer que o movimento ou o repouso dependem do referencial? 4 Justifique a vitória de Garfield na tirinha, usando os conceitos de física deste capítulo Paws, Inc. All Rights Reserved / Dist. Universal Uclick Velocidade e aceleração Velocidade e aceleração são dois conceitos que facilmente podem ser confundidos em física. É necessário compreender as diferenças entre eles para entendermos algumas leis físicas. Velocidade média (v m ) Um corpo em movimento, em relação a um referencial, é dotado de uma grandeza chamada velocidade. Quando olhamos para o velocímetro de um carro em movimento, lemos sua velocidade instantânea, ou seja, a velocidade que ele possui naquele exato instante. Se o motorista frear ou acelerar o carro, essa velocidade será alterada. Mesmo durante um pequeno trajeto a velocidade instantânea pode variar muitas vezes. Na prática, costumamos determinar um ponto inicial e um ponto final em nossa trajetória calculando a velocidade média desenvolvida entre esses dois pontos. O velocímetro de um carro mede a sua velocidade instantânea. Sima/Shutterstock 16

4 Vamos pensar em um circuito de Fórmula 1. O piloto não percorre todo o trajeto com a mesma velocidade. Nas retas ele anda mais rápido, já nas curvas ele precisa reduzir sua velocidade. Usando como exemplo uma rodovia, o cálculo da velocidade média pode ser realizado da seguinte maneira. Considere um veículo que tenha saído do ponto A de nossa trajetória (no km 200) às 12 h e passado pelo ponto B (no km 400) às 16 h. Para determinarmos a velocidade média entre os pontos A e B, vamos usar a seguinte expressão: s vm = D Dt Os trechos retilíneos desse circuito são percorridos com maior velocidade do que os trechos em curva. Observação: D (lê-se delta ) é uma letra grega que, na física, é associada à variação de uma grandeza. A km h B km h Ds representa a variação nas posições do móvel, ou seja, sua posição final menos sua posição inicial. Como ele saiu do km 200 e chegou ao km 400, fazemos = 200. Logo, Ds = 200 km. Dt representa a variação de tempo desse móvel, ou seja, a diferença entre o tempo de partida e o tempo de chegada. Como ele partiu às 12 h e chegou às 16 h, fazemos = 4. Logo, Dt = 4 h. Substituindo na fórmula: Ds vm = vm = vm = km/h Dt w w 50 Dizer que a velocidade média do móvel foi de 50 km/h não significa dizer que ele se moveu o tempo todo com essa velocidade. Ele pode ter se deslocado às vezes mais lentamente, às vezes mais rapidamente, mas na média essa foi sua velocidade. Observação: Para converter de m/s para km/h, basta multiplicar a velocidade por 3,6. Para converter de km/h para m/s, basta dividir o valor por 3,6. No Sistema Internacional adota-se m/s. Aceleração média (a m ) Vamos acompanhar as ações de um motorista enquanto dirige. Ele para no semáforo, com o sinal vermelho, acelera com o sinal verde, chega a uma velocidade constante, reduz sua velocidade ao se aproximar de um novo semáforo e para o carro novamente. Nesse percurso, a velocidade do veículo variou diversas vezes, não se mantendo constante. A aceleração é a grandeza que mede a variação da velocidade com o tempo. Assim como acontece com a velocidade, é mais útil trabalharmos com a aceleração média (a m ), uma vez que a aceleração pode variar ao longo de um percurso. Para calcularmos a aceleração média, vamos usar o seguinte esquema: t = 0 A t = 10 s 20 m/s 50 m/s B 17

5 No esquema anterior, nosso móvel passou pelo ponto A com velocidade de 20 m/s e no ponto B com velocidade de 50 m/s, 10 s após. Para determinarmos sua aceleração média (a m ), empregamos a seguinte relação: v am = D Dt em que Dv representa a variação de velocidade, ou seja, a velocidade final menos a velocidade inicial. Nesse caso, Dv = = 30 m/s. Dt representa, como já sabemos, a variação de tempo, que nesse caso vale 10 s. Substituindo na fórmula: a m 30 = w am = 3 m/s 10 2 Qual o significado do resultado 3 m/s 2? Ele nos indica que a velocidade aumenta 3 m/s a cada segundo (por isso a unidade elevada ao quadrado). Atividades 5 Calcule a velocidade média de um ciclista que percorreu um trecho de 900 m de uma ciclovia em 300 s. Texto para as questões 6 e 7. A maior velocidade conhecida em nosso Universo é a da luz: cerca de km/s. As distâncias entre os corpos celestes são tão grandes que, apesar da velocidade, a luz demora 4,2 anos para chegar até nós, proveniente da estrela mais próxima depois do Sol. Para medir as enormes distâncias espaciais, criou-se a unidade ano-luz, que é a distância que a luz percorre em um ano. 6 A distância média entre a Terra e o Sol é de km. Quanto tempo a luz do Sol demora a chegar até a Terra? 7 Analise a frase: Olhar para as estrelas é olhar para o passado. 8 Baseando-se em análises fisiológicas e em modelos de computador, alguns cientistas afirmaram que o recorde dos 100 m rasos pode ser baixado até 9,48 s. Nesse caso, qual seria a velocidade média de um atleta que conseguisse atingir essa marca? 18

6 9 Um avião, deslocando-se a 200 m/s, toca a pista de um aeroporto e para após 10 s. Calcule a aceleração desse avião e interprete o resultado obtido. 10 O trânsito provoca milhares de mortes anualmente, e os jovens estão entre suas principais vítimas. Ao dirigirmos um veículo, devemos ter, além de bom senso, pleno conhecimento e obediência às leis de trânsito. Trafegar dentro da velocidade permitida e não ingerir bebidas alcoólicas antes de dirigir são medidas essenciais para garantir a segurança de quem viaja. Um indivíduo sóbrio, por exemplo, demora cerca de 0,75 s para frear um carro ao ver um obstáculo surgir repentinamente. Sob o efeito de álcool ou outras drogas, esse tempo pode aumentar para até 2 s. Compare a distância aproximada que um veículo percorrerá, em cada uma das situações descritas, estando a 72 km/h e a 108 km/h. 11 Pesquise um circuito da Fórmula 1 e descubra sua extensão e a velocidade da volta mais rápida. A partir desses dados, determine a velocidade média do vencedor, prevista para esse circuito. Atividades complementares 12 Um garoto faz o percurso de 2 km entre sua casa e a escola em meia hora. Qual a sua velocidade em m/s? Observação: Não se esqueça de converter as unidades. 13 Uma viagem de carro de Ribeirão Preto a São Paulo, com distância de 320 km, é feita em duas etapas. Nas primeiras 2 horas o carro desloca-se com velocidade constante de 100 km/h. Após uma parada de meia hora, o carro passa a se deslocar por mais 1 hora e meia com velocidade de 80 km/h. Qual a velocidade média do carro no trajeto todo? 14 Ao cobrar uma penalidade máxima, o jogador chuta a bola de uma distância de 11 m até o gol. Admitindo-se que ele dê à bola uma velocidade média de 72 km/h, qual o tempo de que o goleiro dispõe para defender? 15 Um veículo, inicialmente a 10 m/s, acelera durante 5 s até que sua velocidade atinja 20 m/s. Qual a sua aceleração média? 16 Uma empresa coreana anunciou a construção de um carro elétrico capaz de acelerar de 0 a 100 km/h em apenas 4,5 s. Qual o valor da sua aceleração média, em m/s 2? 19

7 Tipos de movimento Os movimentos que estudamos são classificados de acordo com a trajetória descrita em relação a um referencial: retilíneos quando ocorrem em linha reta ou curvilíneos quando seguem uma curva. Também podemos classificá-los de acordo com os sinais algébricos de suas velocidades e acelerações. Quando um móvel se desloca a favor da trajetória, ou seja, no sentido crescente dos espaços, dizemos que ele tem velocidade positiva. Quando se desloca contra o sentido crescente da trajetória, ele tem, então, velocidade negativa. Na prática, dizer que a velocidade é negativa é apenas convenção, já que não podemos sentir qualquer diferença. Observe, na figura a seguir, que o móvel M tem velocidade positiva, pois seus espaços estão aumentando, ou seja, ele está indo de A para D. Já o móvel N tem velocidade negativa, pois seus espaços estão diminuindo. Corpos que têm velocidade positiva apresentam movimento progressivo. Já aqueles que apresentam velocidade negativa têm movimento retrógrado. M 20 km 30 km 40 km 50 km A Quando consideramos também o sinal da aceleração, a classificação fica mais abrangente. Se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal algébrico (ou seja, ambas positivas ou ambas negativas), então teremos um movimento acelerado. Se a velocidade e a aceleração tiverem sinais contrários, o movimento será retardado. Se a aceleração for nula (ou seja, a = 0), então o movimento será uniforme. Movimentos em que a velocidade é sempre a mesma, no entanto, são raramente observados por nós no cotidiano. É mais comum encontrarmos movimentos nos quais a velocidade varia (ou seja, aumenta ou diminui) com o passar do tempo. Damos a esses movimentos o nome de movimentos variados. Atividades B C D N Atenção! Velocidade negativa não significa marcha a ré. 17 Um jovem viajava de São Paulo até o Rio de Janeiro pela rodovia Presidente Dutra e percebeu, olhando as placas, que a quilometragem indicada diminuía conforme eles se aproximavam da capital. O movimento descrito é progressivo ou retrógrado? Justifique. 18 Um carro desloca-se numa rodovia de pista dupla, com movimento progressivo, a 80 km/h. Se ele fizer um retorno e pegar a pista contrária com a mesma velocidade, como passará a ser o seu movimento? 19 Os carros mais modernos estão trazendo um acessório que auxilia em viagens. Conhecido como piloto automático, ele está bem longe de cumprir o que o nome promete. O dispositivo apenas permite que se mantenha uma mesma velocidade no veículo sem a necessidade de pressionar o pedal do acelerador. Nesse caso, qual o tipo de movimento que se deseja realizar com o uso desse dispositivo? 20

8 Atividades complementares 20 A maioria das escadas rolantes em um shopping center funciona permanentemente com velocidade constante. Qual o tipo de movimento executado por essa escada rolante? 21 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): Todo movimento que tenha velocidade positiva é acelerado. Todo movimento que tenha aceleração positiva é acelerado. Para que um movimento seja acelerado, é necessário que a velocidade e a aceleração sejam positivas. Se um móvel tiver velocidade nula, então ele terá movimento uniforme. 22 Um carro desloca-se com movimento progressivo, freando bruscamente. Seu movimento pode ser classificado como acelerado ou retardado? Justifique. Queda dos corpos Quando observamos um objeto em queda, não temos tempo de concluir muita coisa. É rápido demais! Será que os objetos caem com velocidade constante ou com velocidade variável? Quais serão os fatores que influenciam na queda dos objetos? Para começar, pegue uma folha de papel e solte-a de uma altura de 1 metro, aberta. Certamente ela gastou alguns segundos para chegar ao chão. Agora pegue a mesma folha e amasse. A massa da folha é a mesma, certo? Agora solte-a da mesma altura. O que aconteceu? Você reparou que o tempo gasto para que ela chegasse ao solo foi bem menor? Na verdade, a massa dos corpos não interfere na queda! Se observamos corpos diferentes caírem em tempos diferentes é porque a resistência do ar dificulta a queda dos corpos. E aí, é claro, alguns sofrem mais essa resistência do que outros. Sergiy Dontsov/ Shutterstock Mais! Os astronautas do projeto Apollo soltaram uma pena e um martelo, ao mesmo tempo e da mesma altura, diretamente do solo lunar. Como na Lua a atmosfera é muito rarefeita, os dois chegaram ao solo ao mesmo tempo. Os astronautas gravaram o experimento e você pode ver o vídeo no site: featherdrop_sound.mov A gravidade terrestre atrai todos os corpos em direção ao centro do planeta e submete-os a uma aceleração aproximadamente constante de 9,8 m/s 2, que frequentemente arredondamos para 10 m/s 2. Esse valor é praticamente o mesmo na superfície da Terra, independentemente da massa ou do formato do objeto. Temos, portanto, um movimento variado, pois a velocidade irá aumentar constantemente em função do tempo de queda. 21

9 De forma geral, é possível calcular a velocidade (v) com que um corpo, com velocidade inicial igual a zero, em queda livre atinge o solo, aplicando-se a seguinte fórmula: 0 s 0 m/s 1 s 9,8 m/s v = g t em que t é o tempo de queda e g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s 2 ). Um objeto em queda tem sua velocidade aumentada em 9,8 m/s a cada segundo. 5 s 49 m/s Atividades A tabela apresentada relaciona os tempos de queda e as velocidades para corpos idênticos situados na Lua e em Marte. Considere a tabela para responder às questões de 23 a 25. Lua Marte Tempo (s) Velocidade (m/s) Tempo (s) Velocidade (m/s) ,67 5, ,68 19,60 23 Complete a tabela com os valores que faltam. 24 A partir dos dados fornecidos, qual a aceleração da gravidade na Lua e em Marte? 25 Se alterarmos a massa dos corpos utilizados, as tabelas precisarão ser refeitas? Justifique. Atividades complementares 26 Qual o tipo de movimento dos corpos em queda livre? 27 Qual o efeito da resistência do ar sobre a queda dos corpos? 28 Após 3 s de queda livre, qual a velocidade de um corpo? E se dobrarmos a sua massa? 29 A aceleração da gravidade é a mesma para todos os planetas? Justifique. 22

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