UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas Pós-Graduação Lato Sensu em Beneficiamento Mineral

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas Pós-Graduação Lato Sensu em Beneficiamento Mineral FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO OURO PRETO 2010

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO Monografia apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, como requisito para obtenção do título de Especialista em Beneficiamento Mineral. Orientador: Prof. José Aurélio Medeiros da Luz OURO PRETO 2010

3 AGRADECIMENTOS Agradeço a todos aqueles que colaboraram no desenvolvimento do presente trabalho. A minha esposa, Ronelisa, pelo amor, pela compreensão e paciência. Ao Mestre, José Aurélio, pela ajuda, incentivo, dedicação, orientação e, principalmente, pela confiança na proposta apresentada. Ao Rubens e ao Lucas pela colaboração na realização do ensaio laboratorial. Aos colegas da turma de Especialização em Beneficiamento Mineral pelo companheirismo e pelos momentos vividos. À UFOP e seus funcionários e professores pela estrutura e disponibilidade.

4 RESUMO O presente trabalho apresenta de forma objetiva uma metodologia para a determinação da perda de carga aplicada em bombeamento de sólidos. Para determinação da perda de carga foram adotadas três equações consagradas na determinação do fator de atrito (Moody, Churchill e Swamee). Em bancada de teste laboratorial, foi realizado um bombeamento de polpa no qual a concentração de sólidos foi variada e, para cada concentração, a perda de carga foi obtida. Os resultados obtidos teoricamente e experimentalmente foram analisados e mostraram que para concentrações mássicas até 40% as equações adotadas apresentaram correlação satisfatória com os resultados obtidos na bancada de testes. Para essa faixa de vazão, as equações de Moody, Churchill e Swamee apresentaram resultados mais conservadores frente aos obtidos experimentalmente. Para concentrações superiores a 40%, os resultados encontrados na prática foram superiores aos encontrados teoricamente. Sendo assim, para essa faixa de concentração, o presente trabalho mostrou que a aplicação das equações propostas não é confiável. Palavras-chave: Bombeamento de polpa, fator de atrito e perda de carga.

5 ABSTRACT This paper presents an objective methodology for determining the pressure drop applied in the pumping of solids. To determine the pressure drop three consecrated equations were used in determining the friction factor (Moody, Churchill and Swamee). In laboratory bench tests the pumping of slurry in which the solid concentration was varied, and for each concentration, the pressure drop was obtained. The results obtained theoretically and experimentally were analyzed and showed that for mass concentrations up to 40% the employed equations showed satisfactory correlation with the results obtained in bench tests. For this flow range, the equations of Moody, Churchill and Swamee the results were shown to be more conservative compared to the experimental results. At concentrations above 40%, results in practice were higher than those found theoretically. Thus, for this concentration range, the study showed that the application of these equations is not reliable. Keywords: Slurry pumping, friction factor and drop pressure.

6 LISTA DE FIGURAS DESCRIÇÃO FIGURA 2.1 FL x d 50 PARA MATERIAIS UNIFORMES 7 PÁG. FIGURA 2.2 GRÁFICO 2 FL x d 50 PARA MATERIAIS NÃO UNIFORMES 8 FIGURA 3.1 BANCADA DE CICLONAGEM E SUA BOMBA DE POLPA 12 FIGURA 3.2 CAIXA DE POLPA 14 FIGURA 3.3 ESTUFA E AMOSTRAS EM PROCESSO DE SECAGEM 15 FIGURA 3.4 AMOSTRA DE SÓLIDOS SECOS SENDO PESADA 15 FIGURA 3.5 CURVA DE DESEMPENHO DA BOMBA REVAL SHD 1.½ X 1 17 FIGURA 3.6 DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA DE CICLONAGEM 19 FIGURA 4.1 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 10 m³/h FIGURA 4.2 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 11 m³/h FIGURA 4.3 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 12 m³/h FIGURA 4.4 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 13 m³/h FIGURA 4.5 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 14 m³/h FIGURA 4.6 FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA VAZÃO = 15 m³/h FIGURA 4.7 MÉDIA FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 29 FIGURA 4.8 GRANULOMETRIA DA AREIA BOMBEADA 31 FIGURA 4.9 PERDAS DE CARGAS X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 37

7 LISTA DE TABELAS DESCRIÇÃO PÁG. TABELA 2.1 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 3 TABELA 2.2 RE X REGIME 5 TABELA 3.1 AMOSTRAS A SEREM BOMBEADAS 13 TABELA 3.2 ESPESSURA DAS PAREDES DOS TUBOS 18 TABELA 4.1 CÁLCULOS DOS FATORES DE ATRITO E PERDAS DE CARGAS UNITÁRIAS 21 TABELA 4.2 PENEIRAMENTO - AMOSTRA DE SÓLIDOS 30 TABELA 4.3 MEDIÇÕES REALIZADAS 32 TABELA 4.4 CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS CALCULADAS X MEDIDAS 33 TABELA 4.5 CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X CONCENTRAÇÕES VOLUMÉTRICAS X FL TABELA 4.6 VISCOSIDADES DINÂMICAS X TEMPERATURA X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA TABELA 4.7 MASSAS ESPECÍFICAS X TEMPERATURA X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA X VISCOSIDADE CINEMÁTICA TABELA 4.8 CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÕES VOLUMÉTRICAS X ALTURAS MANOMÉTRICAS TABELA 4.9 CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÃO VOLUMÉTRICA X DIÂMETRO INTERNO X VELOCIDADES TABELA 4.10 CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VISCOSIDADE CINEMÁTICA TABELA 4.11 MATERIAL X DIÂMETRO INTERNO X RUGOSIDADES 35 TABELA 4.12 PERDAS DE CARGA CALCULADAS 36

8 DESCRIÇÃO PÁG. TABELA 4.13 PERDAS DE CARGA ENSAIADAS (h f ) 36

9 LISTA DE SÍMBOLOS SÍMBOLO DESCRIÇÃO A Área da seção transversal ao tubo C m Concentração mássica C u Coeficiente de uniformidade C V Concentração volumétrica de sólidos D Diâmetro interno dos tubos d10 Tamanho médio de 10% das partículas d Tamanho médio de 50% das partículas 50 d Tamanho médio de 60% das partículas 60 f Fator de atrito F L Fator para a velocidade limite g Aceleração da gravidade h f Perda de carga H g Diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa H MAN L Altura manométrica Comprimento total da tubulação m P Massa de polpa m S Massa de sólidos

10 SÍMBOLO DESCRIÇÃO m T Massa total da polpa P Pressão à entrada do ciclone PI Q Leitura da pressão no manômetro Vazão volumétrica R Coeficiente de Correlação R bomba Rotação da bomba Re Número de Reynolds R motor Temp. Rotação nominal do motor Temperatura T Tempo v Velocidade da polpa à entrada do ciclone V Velocidade de escoamento da polpa Vol Volume do recipiente Y pass Percentual passante Acumulado V L Velocidade limite ou velocidade crítica ε Rugosidade absoluta φbomba Diâmetro da polia da bomba φmotor Diâmetro da polia do motor µ L Viscosidade dinâmica do líquido

11 SÍMBOLO DESCRIÇÃO µ P Viscosidade dinâmica da polpa υ Viscosidade cinemática υ P γ L Viscosidade cinemática da polpa Massa específica do líquido γ P Massa específica da polpa γ S Massa específica do sólido

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 1 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3 3 METODOLOGIA 12 4 RESULTADOS 20 5 CONCLUSÃO 38 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 40

13 1 1 INTRODUÇÃO O bombeamento de polpa é um dos meios mais simples, econômico e rápido para se transportar sólidos. As bombas de polpa são usadas em plantas de beneficiamento mineral, onde polpas de minério são bombeadas entre os processos de concentração. Para a seleção de bombas de polpa, assim como para as bombas de água, é necessário conhecer a vazão e a altura manométrica, ou seja, o ponto de operação da bomba. A altura manométrica consiste na energia que deve ser fornecida ao fluido, tornando-o capaz de vencer todos os desníveis e as perdas de cargas impostas pela instalação. A perda de carga resulta do atrito interno da polpa, isto é, de sua viscosidade, da resistência oferecida pelas paredes dos tubos em virtude da rugosidade e das alterações nas trajetórias das partículas sólidas e líquidas impostas pelas válvulas, conexões e acessórios (Macintyre, 2010). Segundo Kamand (1988), o cálculo de perdas de carga em tubulações é fonte constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações, como conseqüência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida nos custos da instalação. O objetivo do presente trabalho é apresentar a utilização de equações aplicadas ao cálculo do fator de atrito no bombeamento de polpa. Foram selecionadas três equações consagradas na literatura existente. Para determinadas vazões de bombeamento e concentrações de sólidos, os fatores de atrito serão calculados por meio das equações já apresentadas. Os resultados teóricos serão confrontados com valores obtidos em um bombeamento

14 2 de polpa real no qual serão consideradas as mesmas vazões e concentrações de sólidos.

15 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A perda de carga em bombeamento de polpa pode ser obtida por meio da equação de Darcy-Weisbach apresentada a seguir (Valadão e Araújo, 2007): 2 f. LV. h f = 2. g. D Onde: h f = perda de carga; f = fator de atrito; L = comprimento total da tubulação; V = velocidade de escoamento da polpa; g = aceleração da gravidade; D = diâmetro interno dos tubos. Para Macintyre (2010), a perda de carga provocada por uma conexão, válvula ou acessório, é igual à perda produzida por certo comprimento de tubo, a esse comprimento dá-se o nome de comprimento equivalente. Conforme tabela 2.1, um cotovelo de 90º de 1 provoca a mesma perda de carga que 0,5 m de tubo do mesmo diâmetro. Sendo assim, o comprimento total da tubulação ( L ) é o comprimento dos tubos somados aos comprimentos equivalentes das válvulas, conexões e acessórios. Tabela 2.1 Comprimentos Equivalentes DN Curva Tê Passagem Válvula Entrada 90º RL direta Esfera Normal ½" 0,2 0,3 0,1 0,2 ¾" 0,3 0,4 0,1 0,2 1" 0,3 0,5 0,2 0,3 1.¼" 0,4 0,7 0,2 0,4 1.½" 0,5 0,9 0,3 0,5 2" 0,6 1,1 0,4 0,7 2.½" 0,8 1,3 0,4 0,9 4" 1,3 2,1 0,7 1,6 FONTE: Macintyre (2010) De acordo com Azevedo Netto e Alvarez (1991), o fluxo de um líquido em uma tubulação pode ser classificado em turbulento, laminar ou crítico (transitório). Essa

16 4 característica é determinada através do cálculo de um parâmetro adimensional denominado Número de Reynolds (Re): V.D Re = υ Onde: V = velocidade média de escoamento; D = diâmetro interno da tubulação; υ = viscosidade cinemática do fluido. Segundo Crane (1978), a velocidade média através seção transversal de um tubo é determinada pela equação: Onde: Q = vazão volumétrica; Q V = A A = área da seção transversal ao tubo. A viscosidade cinemática de um fluido é o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido. Aplicando-se a uma polpa, a viscosidade cinemática é obtida pela fórmula: µ P υ P = γ P Onde: υ P = viscosidade cinemática da polpa; µ P = viscosidade dinâmica da polpa; γ P = massa específica da polpa. A massa específica da polpa é determinada pela equação: γ p γ S. γ L = γ + C S m ( γ γ ) L S Onde: γ S = massa específica do sólido; γ L = massa específica do líquido;

17 5 C m = concentração mássica. A concentração mássica da polpa é obtida pela equação: Onde: m S = massa de sólidos; m = massa total da polpa. T m C m = m S T A viscosidade dinâmica da polpa pode ser obtida pela fórmula do engenheiro D. G. Thomas (Mader, 1987) apresentada a seguir: µ P L C ( C + 10,05C 0,00273e V ) = 1.1µ + V V Onde: µ L = viscosidade dinâmica do líquido; C V = concentração volumétrica de sólidos. A concentração volumétrica ( C V ) da polpa que é dada pela equação: C V γ P γ L = γ γ S L Obtido o número de Reynolds, o regime de escoamento poderá ser determinado conforme tabela 2.2: Tabela 2.2 Re x Regime Re Regime Re < 2000 Laminar 2000 < Re < 4000 Transitório Re > 4000 Turbulento Segundo Valadão e Araújo (2007), as polpas, nos circuitos de beneficiamento mineral, apresentam características heterogêneas, onde as partículas sólidas são transportadas e mantidas em suspensão pela turbulência do fluxo. O escoamento da polpa deverá ser mantido em regime turbulento.

18 6 Chaves (2002) ressalta que a velocidade média de bombeamento de uma polpa heterogênea deve ser suficientemente grande para produzir a turbulência para manter os sólidos em suspensão e deve ser a menor possível para reduzir o atrito com as paredes das tubulações e, conseqüentemente, reduzir a perda de carga. Para que a suspensão da polpa seja mantida, o fluxo de polpa deverá ter uma velocidade superior àquela na qual teria início a sedimentação das partículas (Valadão e Araújo, 2007). A velocidade em que ocorreria o início da sedimentação das partículas é conhecida como velocidade limite ou velocidade crítica. Portanto, para que não haja a sedimentação de partículas, durante um bombeamento de polpa, a velocidade média de escoamento deverá ser superior à velocidade limite. Para cálculo da velocidade limite a seguinte equação será adotada (Mader, 1987): V L = F L γ S Cm. 2. g. D. 1. γ L 0,45 1/ 3 Onde: V L = velocidade limite ou velocidade crítica; F L = fator para a velocidade limite; Sendo a polpa uniforme ou não uniforme, para determinação de F L, utiliza-se as figuras 2.1 e 2.2. Segundo Chaves (2002), utiliza-se o coeficiente de uniformidade ( C u ) para definir se uma polpa é uniforme ou não uniforme. Sendo: C u = d d Se C u < 5 a amostra é muito uniforme; Se 5 C < 15 a amostra é uniforme; u Se Cu 15 a amostra é não uniforme.

19 7 Onde: d 60 = tamanho médio de 60% das partículas; d 10 = tamanho médio de 10% das partículas. Figura 2.1 FL x d 50 para materiais uniformes

20 8 Figura 2.2 FL x d 50 para materiais não uniforme Para a determinação de FL é necessário conhecer o tamanho médio das partículas.

21 9 O tamanho médio de 50% das partículas, d 50, é obtido através de análise granulométrica realizada sobre uma amostra representativa do material sólido a ser bombeado. Segundo Valadão e Araújo (2007), os resultados de uma análise granulométrica são apresentados na forma de tabelas e gráficos. É prática comum apresentar os resultados na forma do gráfico da porcentagem retida acumulada em função da abertura da peneira. Ao longo do último século, inúmeras equações foram elaboradas para a determinação do fator de atrito. Para o cálculo do fator de atrito, além da determinação do número de Reynolds, é necessário conhecer a rugosidade relativa da tubulação. A rugosidade relativa de uma tubulação é o quociente entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno da tubulação ( ε / D ). Em bombeamentos de polpas, segundo Beraldo (2007), a parede da tubulação será sempre polida pelo desgaste. Assim, a parede de tubos de aço, já empregados em tubulações de polpa, apresentará sempre uma rugosidade absoluta igual à de tubos novos. O valor usualmente adotada para a rugosidade absoluta em tubos de aço novos é 0,04572 mm. Já para tubos em borracha natural, o valor adotado para a rugosidade absoluta é 0,1 mm. Para o presente trabalho, o fator de atrito será obtido por equações desenvolvidas para aplicação em regime turbulento. As equações e as condições ( Re e ε / D ) são apresentadas a seguir. Em 1947, Moody propôs a seguinte equação obtida empiricamente: f = x10 6 ε D Re 4 1/ 3

22 10 A equação de Moody é aplicada para as condições: 4000 Re 10 0 ε D Segundo GRZINA (2002), Churchill desenvolveu uma equação, apresentada abaixo, que abrange todos os regimes (laminar, transitório e turbulento), não apresentando restrições quanto à rugosidade, e, por isso, é muito utilizada em programas de computadores. f = 8. 8 Re Re ln + 7 Re 0.9 ε D /12 Chaves (2002) propõe a equação de Swamee para determinação do fator de atrito. f = 64 Re 8 6 / ε D + ln Re Re A equação de Swamee é aplicada para as seguintes condições: 5000 Re 10 0, ε D Conforme já mencionado, existem inúmeras equações para o cálculo do fator de atrito. Optou-se pelas três equações citadas por estas apresentarem as condições ideais ( Re e ε / D ) para aplicação ao trabalho proposto e por serem de fácil aplicação em programas computacionais. Determinados os procedimentos para o cálculo da perda de carga aplicado ao bombeamento de polpa, pode-se obter a altura manométrica a qual a bomba de polpa deverá atender.

23 11 Segundo Valadão e Araújo (2007), a altura manométrica a ser desenvolvida por uma bomba, ao alimentar um hidrociclone, é dada pela equação a seguir: 2 v H MAN = H g + + P + h 2. g f Onde: H MAN = altura manométrica; H g = diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa; v = velocidade da polpa à entrada do ciclone; g = aceleração da gravidade; P = pressão à entrada do ciclone; h f = perda de carga.

24 12 3 METODOLOGIA Visando comparar valores literários de fatores de atrito com valores obtidos em um bombeamento de polpa real, foram realizados testes em escala laboratorial na bancada de hidrociclonagem (figura 3.1) disponível nas instalações do laboratório do DEMIN da UFOP. Figura Bancada de ciclonagem e sua bomba de polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 No teste, variou-se a concentração de sólidos (quartzo) na caixa de polpa disponível na bancada. Foi determinado que, para todas as amostras de sólidos, o volume total da polpa seria de 100 litros. Devido às disponibilidades, o sólido adotado foi o quartzo e a água foi adotada como o meio líquido. Fixando-se o volume da polpa (100 litros) e determinados os valores das concentrações mássicas em 8%, 16%, 24%, 32% e 40%, calculou-se a massa específica da polpa para cada concentração mássica. Sabendo-se a massa específica da polpa, a massa de sólido foi obtida. As massas específicas da água e do quartzo foram consideradas 1000 kg/m³ e 2650 kg/m³ respectivamente. A tabela 3.1 apresenta as massas calculadas e adotadas para as amostras.

25 13 Tabela 3.1 Amostras a serem bombeadas C m m Amostras (kg) γ [%] p (kg/m³) P m S [kg] [kg] Calculadas Adotadas ,00 100,00 0, , ,42 105,24 8,42 8,42 8,42 0, ,65 111,06 17,77 9,35 9,35 0, ,69 117,57 28,22 10,45 10,45 0, ,82 124,88 39,96 11,75 12,62 0,4 1331,66 133,17 53,27 13,30 13,3 Sendo assim, foi coletada uma amostra de quartzo de aproximadamente 61 kg. Para evitar o bombeamento de grandes partículas de sólidos e possibilitar uma maior homogeneização das amostras, todos os 61 kg de quartzo foram peneirados em peneira com abertura de 8#. Toda a amostra foi homogeneizada em pilha cônica e a amostra de 61 kg foi dividida em amostras menores, conforme coluna Amostras - Calculadas, visando obter as diferentes concentrações mássicas em diferentes momentos do bombeamento. Da pilha homogeneizada, coletou-se uma amostra de aproximadamente 360 gramas. Essa amostra, representativa do todo, foi peneirada através das malhas 8#, 10#, 14#, 16#, 28#, 35#, 48#, 65#, 100#, 150# e 200#. A partir dos retidos nas várias peneiras, a distribuição granulométrica foi obtida. A partir daí, os valores para d 10, d 50 e d 60 foram determinados. Como o objetivo do ensaio era a determinação do fator de atrito e não a determinação da partição do ciclone, o overflow e o underflow foram unidos para a obtenção da vazão total. Para cálculo da vazão, o tempo gasto para que se enchesse um recipiente com aproximadamente 12 litros foi medido. Ao colocar-se o recipiente embaixo do over e do under do ciclone, com um cronômetro, iniciou-se a contagem do tempo. Assim que o recipiente foi considerado cheio, o mesmo era retirado e a contagem do tempo era finalizada simultaneamente. A vazão foi obtida pelo quociente entre o volume do recipiente e o intervalo de tempo obtido.

26 14 Para início do bombeamento, adicionou-se 100 litros de água na caixa de polpa. A bomba foi acionada e, após 5 minutos, foi medida a vazão conforme procedimento mencionado no parágrafo anterior. Foram realizadas três medições das vazões. Conforme mencionado, durante todo o ensaio, o volume da caixa de polpa foi mantido em 100 litros. Para cada incremento nas concentrações, as amostras de sólidos (tabela 3.1) foram adicionadas a caixa de polpa, mantendo a caixa com volume constante, ou seja, o volume de polpa era constante (100 litros). Entre a adição de uma amostra e outra, eram realizadas três medições dos valores das vazões. Durante todo o processo de bombeamento, o agitador, instalado na caixa de polpa, estava ligado, objetivando manter a polpa em suspensão. AGITADOR Figura 3.2 Caixa de Polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 INJEÇÃO DE ÁGUA MEDIÇÃO VOLUME Após pesada, a polpa foi filtrada e o sólido retido foi enviado a uma estufa, onde, por 5 dias, toda a umidade foi removida. Retirado da estufa, as amostra de sólidos secos foram pesadas, obtendo-se a massa de sólido presente em cada amostra de polpa.

27 15 Figura 3.3 Estufa e amostras em processo de secagem FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 Figura 3.4 Amostra de sólidos secos sendo pesada FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 Para determinação da viscosidade da polpa, a cada coleta de polpa, a temperatura da polpa era medida. A bomba de polpa, disponível na bancada, apresenta as seguintes especificações: Fabricante: Reval; Modelo: 1.½ x 1 Série 1715 SHD A05 OS = 10801; Diâmetro da Polia: 90 mm; Distância entre o eixo da bomba e do motor: 380 mm. Já para o motor da bomba, as especificações são as seguintes:

28 16 Fabricante: SIEMENS; Tensão de Alimentação: 220 V / Trifásico; Tipo: Indução de Gaiola; Potência: 5 CV; Velocidade Angular: 1705 rpm; Diâmetro da Polia: 140 mm. A rotação da bomba ( R bomba ) será definida pela seguinte fórmula: φ bomba R bomba =. φmotor R motor Onde: φbomba φ motor R motor = diâmetro da polia da bomba; = diâmetro da polia do motor; = Rotação nominal do motor.

29 Figura Curva de desempenho da bomba Reval SHD 1.½ x 1 FONTE: Catálogo REVAL 17

30 18 Conhecidos a rotação do motor e os diâmetros das polias da bomba e do motor, a rotação da bomba foi determinada. Pela rotação da bomba verificou-se a curva de desempenho da bomba correspondente. As espessuras das paredes dos tubos foram obtidas através da ASME B (tabela 3.2). Sendo assim, medidos os diâmetros externos dos tubos (ver figura 3.6), foi possível calcular os diâmetros internos. Tabela 3.2 Espessura das Paredes dos Tubos Diâmetro Espessura Diâmetro externo (mm) Nominal (mm) sch80 1" 33 4,55 1.1/4 42 4,85 Fonte: ASME B Através da curva de desempenho da bomba (figura 3.5), obtiveram-se as alturas manométricas ( H MAN ) correspondentes a cada concentração mássica. Conforme desenho esquemático da instalação (figura 3.6), os comprimentos equivalentes das tubulações de sucção e recalque foram obtidos. O desnível entre a entrada do ciclone e o nível de polpa na caixa também pôde ser obtido pelo desenho esquemático. Conhecidas as vazões e os diâmetros internos das tubulações, as velocidades da polpa ( v ), à entrada do ciclone, foram calculadas para cada concentração mássica. Através da leitura da pressão no manômetro (PI) a pressão à entrada do ciclone ( P ) foi obtida para cada vazão.

31 19 Figura Desenho Esquemático da Bancada de Ciclonagem De posse de todos os dados ( H MAN, H g, v, P ) a perda de carga ( h f ), correspondente a cada concentração mássica, foi calculada. Calculados os comprimentos equivalentes das tubulações, os diâmetros internos e as velocidades, determinaram-se, utilizando a equação de Darcy-Weisbach, as perdas de carga e fatores de atrito para cada concentração mássica.

32 20 4 RESULTADOS Utilizando a metodologia exposta, fatores de atrito e perdas de carga unitárias foram calculados para várias vazões volumétricas e concentrações mássicas. Os resultados são apresentados na tabela 4.1 e nas figuras 4.1 a 4.7. Para as faixas de vazões e concentrações selecionadas, verificou-se que os fatores de atrito, calculados pela equação de Moody, apresentaram resultados mais conservadores (maiores) comparados aos valores encontrados pelas equações de Swamee e Churchill. Comparando-se os valores, calculados pelas equações de Swamee e Churchill, verifica-se que não há diferença significativa, ou seja, os fatores de atrito, calculados pelas equações de Swamee e Churchill, apresentaram resultados muito próximos para as vazões e concentrações mássicas apresentadas.

33 21 Q (m³/h) D (mm) 10,00 27,26 11,00 27,26 12,00 27,26 ε (mm) 0, , ,04572 L (m) 1,00 1,00 1,00 d 50 (mm) g (m/s²) γ s (t/m³) γ l (t/m³) Cm 0,40 9,81 2,65 0,997 0,40 9,81 2,65 0,997 0,40 9,81 2,65 0,997 T (ºC) Tabela 4.1 Cálculos dos Fatores de Atrito e Perdas de Cargas Unitárias m l (kgf.s/m²) γ p (t/m³) Cv m p (N.s/m²) ν p (m²/s) V (m/s) F L V L (m/s) Teste V V L Re ε/d Churchill Swamee Moody (1947) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,35E+05 0,0240 1,016 0,0240 1,016 0,0245 1,036 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,30E+05 0,0240 1,018 0,0240 1,018 0,0245 1,038 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,23E+05 0,0241 1,022 0,0241 1,021 0,0246 1, ,87E-05 4,76 0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,14E+05 0,0242 1,027 0,0242 1,026 0,0247 1,045 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,03E+05 0,0244 1,033 0,0244 1,033 0,0248 1,051 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 9,09E+04 0,00168 f hf (mcp) f hf (mcp) f hf (mcp) 0,0246 1,043 0,0246 1,043 0,0250 1, ,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,48E+05 0,0239 1,223 0,0239 1,223 0,0244 1,248 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,43E+05 0,0239 1,226 0,0239 1,225 0,0244 1,250 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,35E+05 0,0240 1,229 0,0240 1,229 0,0245 1, ,87E-05 5,24 0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,25E+05 0,0241 1,235 0,0241 1,235 0,0245 1,258 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,13E+05 0,0242 1,242 0,0242 1,242 0,0247 1,264 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 1,00E+05 0, ,0245 1,253 0,0244 1,253 0,0249 1, ,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,62E+05 0,0238 1,449 0,0238 1,449 0,0243 1,480 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,56E+05 0,0238 1,452 0,0238 1,452 0,0243 1,482 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,48E+05 0,0239 1,456 0,0239 1,456 0,0244 1,486 0, ,87E-05 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 5,71 1,45 1,11 Sim 1,37E+05 0,0240 1,462 0,0240 1,462 0,0244 1,491 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,24E+05 0,0241 1,471 0,0241 1,470 0,0246 1,498 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 1,09E+05 0, ,0243 1,483 0,0243 1,482 0,0247 1,508

34 22 Q (m³/h) D (mm) 13,00 27,26 14,00 27,26 15,00 27,26 ε (mm) 0, , ,04572 L (m) 1,00 1,00 1,00 d 50 (mm) g (m/s²) γ s (t/m³) γ l (t/m³) Cm 0,40 9,81 2,65 0,997 0,40 9,81 2,65 0,997 0,40 9,81 2,65 0,997 T (ºC) Tabela Continuação Cálculo dos Fatores de Atrito e Perda de Carga Unitária m l (kgf.s/m²) γ p (t/m³) Cv m p (N.s/m²) ν p (m²/s) V (m/s) F L V L (m/s) Teste V V L Re ε/d Churchill Swamee Moody (1947) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,75E+05 0,0237 1,694 0,0237 1,694 0,0242 1,732 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,69E+05 0,0237 1,697 0,0237 1,697 0,0242 1,734 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,60E+05 0,0238 1,702 0,0238 1,701 0,0243 1, ,87E-05 6,19 0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,48E+05 0,0239 1,708 0,0239 1,708 0,0244 1,743 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,34E+05 0,0240 1,718 0,0240 1,718 0,0245 1,751 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 1,18E+05 0,00168 f hf (mcp) f hf (mcp) f Hf (mcp) 0,0242 1,731 0,0242 1,731 0,0246 1, ,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,89E+05 0,0236 1,958 0,0236 1,958 0,0241 2,003 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,82E+05 0,0236 1,961 0,0236 1,961 0,0242 2,005 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,72E+05 0,0237 1,966 0,0237 1,966 0,0242 2, ,87E-05 6,66 0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,60E+05 0,0238 1,974 0,0238 1,974 0,0243 2,016 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,44E+05 0,0239 1,984 0,0239 1,984 0,0244 2,024 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 1,27E+05 0, ,0241 1,998 0,0241 1,998 0,0245 2, ,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 2,02E+05 0,0235 2,241 0,0235 2,241 0,0241 2,294 0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,95E+05 0,0236 2,245 0,0236 2,244 0,0241 2,297 0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,85E+05 0,0236 2,250 0,0236 2,250 0,0241 2,301 0, ,87E-05 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 7,14 1,45 1,11 Sim 1,71E+05 0,0237 2,258 0,0237 2,258 0,0242 2,307 0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,55E+05 0,0238 2,269 0,0238 2,269 0,0243 2,317 0,4 1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 1,45 1,31 Sim 1,36E+05 0, ,0240 2,285 0,0240 2,285 0,0244 2,330

35 23 Vazão 10 m³/h Fator de Atrito 0,0252 0,0250 0,0248 0,0246 0,0244 0,0242 0,0240 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Concentração Mássica Churchill Swamee Moody Figura 4.1 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 10 m³/h

36 24 Vazão 11 m³/h Fator de Atrito 0,0250 0,0248 0,0246 0,0244 0,0242 0,0240 Churchill Swamee Moody 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Concentração Mássica Figura 4.2 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 11 m³/h

37 25 Vazão 12 m³/h Fator de Atrito 0,0248 0,0247 0,0246 0,0245 0,0244 0,0243 0,0242 0,0241 0,0240 0,0239 0,0238 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Churchill Swamee Moody Concentração Mássica Figura 4.3 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 12 m³/h

38 26 Vazão 13 m³/h Fator de Atrito 0,0248 0,0246 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 Churchill Swamee Moody 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Concentração Mássica Figura 4.4 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 13 m³/h

39 27 Vazão 14 m³/h Fator de Atrito 0,0246 0,0245 0,0244 0,0243 0,0242 0,0241 0,0240 0,0239 0,0238 0,0237 0,0236 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Churchill Swamee Moody Concentração Mássica Figura 4.5 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 14 m³/h

40 28 Vazão 15 m³/h Fator de Atrito 0,0245 0,0244 0,0243 0,0242 0,0241 0,0240 0,0239 0,0238 0,0237 0,0236 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Churchill Swamee Moody Concentração Mássica Figura 4.6 Fator de Atrito x Concentração Mássica Vazão = 15 m³/h

41 29 Média Fator de Atrito x Vazão Fator de Atrito 0,0248 0,0246 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0, Vazão (m³/h) Churchill Swamee Moody Figura 4.7 Média Fator de Atrito x Concentração Mássica

42 30 A seguir, os resultados, encontrados a partir do ensaio laboratorial, são apresentados. A tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos para o peneiramento da amostra de 360 gramas. Abertura da Peneira (mm) Tabela 4.2 Peneiramento - Amostra de Sólidos Peneiramento Retido (g) Retido Simples (%) Retido Acumulado (%) Passante Acumulado (%) 2,4 2,46 0,69 0,69 99, ,85 3,86 4,55 95,45 1,68 28,26 7,88 12,43 87,57 1,19 27,01 7,53 19,97 80,03 0,6 64,77 18,07 38,03 61,97 0,4 47,41 13,22 51,26 48,74 0,3 39,12 10,91 62,17 37,83 0,21 84,12 23,46 85,63 14,37 0,15 39,7 11,07 96,70 3,30 0,11 8,75 2,44 99,14 0,86 0,07 2,01 0,56 99,70 0,30 0,07 1,06 0,30 100,00 0,00 Total 358,52 100,00 A curva com a granulometria da areia bombeada é apresenta na figura 4.8.

43 31 Figura 4.8 Granulometria da Areia Bombeada A análise regressional dos dados do peneiramento revelou distribuição granulométrica discrepante das mais usualmente encontradas na literatura. As distribuições de Rosin-Rammler, de Gates-Gaudin-Schumann, de Harris, não tiveram aderência estatística satisfatória. A melhor correlação foi obtida para a equação de distribuição sigmoidal de Hill, resultando coeficiente de correlação: R 2 = 0,9837. A equação resultante para o passante acumulado foi: Y d d d a 1,921 1,921 p p p pass = = = a a 1,921 1,921 1,921 d p + d d p + d p , 46 0, 225 Onde: Y pass = percentual passante acumulado;

44 32 d p = diâmetro da partícula [mm]; d 50 = Tamanho médio de 50% das partículas [mm]. Sendo assim, os valores calculados para d 10, d 50 e d 60 foram: d 10 = 0,19 mm d 50 = 0,46 mm d 60 = 0,66 mm A amostra foi considerada muito uniforme, pois o valor encontrado para o coeficiente de uniformidade ( C u ) foi 3,47. Logo, para determinação do FL foi considerado o figura 2.1. Os resultados encontrados para a massa total, massa de sólidos, tempo de enchimento do recipiente, volume coletado, temperatura da polpa e a pressão no manômetro PI são apresentados na tabela 4.3. Tabela 4.3 Medições Realizadas m T (kg) m S (kg) T (s) PI Vol (l) Temp. (ºC) (kgf/cm²) 10,8 0 3,41 10,7 17 2,5 10,3 1,185 2, ,8 2,2 14,42 5,13 2,89 11,5 22,6 1,9 12,86 6,065 2, ,4 2,1 12,86 7,1 2, ,2 1,8 A análise das medições realizadas mostra que as concentrações mássicas, obtidas no ensaio, não apresentaram os valores previstos pela adição de sólidos conforme tabela 3.1. As concentrações de sólidos, encontradas nas medições realizadas, foram superiores (ver tabela 4.4). O fato é explicado pela ineficiência do sistema de agitação disponível, ou seja, o agitador, instalado na caixa de polpa, não conseguiu manter todo o sólido em suspensão, permitindo que todo o sólido decantasse no fundo da caixa de polpa.

45 33 Tabela 4.4 Concentrações Mássicas Calculadas x Medidas Concentrações Mássicas (%) Calculadas Medidas 0 0, , , , ,21 Os valores encontrados para as concentrações volumétricas e FL são apresentados na tabela 4.5. Tabela 4.5 Concentrações Mássicas x Concentrações Volumétricas x FL C m (%) C V (%) FL 0, ,50 4,7 1,35 35,58 0,172 1,5 47,16 0,251 1,5 55,21 0,317 1,5 O aumento da temperatura da polpa é justificado pelo aquecimento da bomba e pelo atrito entre a própria polpa e as paredes da tubulação. Como a polpa era recirculante o aumento da temperatura foi expressivo. Este aumento da temperatura da polpa influenciou na sua viscosidade. Os valores obtidos para a viscosidade dinâmica do líquido e a viscosidade dinâmica e cinemática da polpa são apresentados na tabela 4.6. Tabela 4.6 Viscosidades Dinâmicas x Temperatura x Concentração Mássica C m (%) Temp. (ºC) µ l (kgf.s/m²) µ P (N.s/m²) 0, ,09E-04 1,18E-03 11,50 19,8 1,01E-04 1,25E-03 35,58 22,6 9,40E-05 1,80E-03 47,16 25,4 8,79E-05 2,31E-03 55,21 28,2 8,24E-05 2,96E-03 A tabela 4.7 apresenta os resultados encontrados para a massa específica do líquido e da polpa para cada temperatura e concentração mássica.

46 Tabela 4.7 Massas Específicas x Temperatura x Concentração Mássica x Viscosidade Cinemática C m (%) Temp. (ºC) γ l (t/m³) γ P (t/m³) 0, , ,999 11,50 19,8 0, ,075 35,58 22,6 0, ,282 47,16 25,4 0, ,413 55,21 28,2 0,9963 1, De posse dos dados necessários (rotação nominal do motor, diâmetro da polia da bomba e diâmetro da polia do motor), o valor de 2652 rpm foi calculado para a rotação da bomba. A tabela 4.8 apresenta os resultados, encontrados para as vazões volumétricas, medidas durante a execução do ensaio, e os valores encontrados para as respectivas alturas manométricas a partir da curva de desempenho da bomba (figura 3.6). Tabela 4.8 Concentrações Mássicas x Vazões Volumétricas x Alturas Manométricas H C m (%) MAN Q (m³/h) (mca) 0,00 11, ,50 12,95 21,5 35,58 14, ,16 11, ,21 11,76 18 As velocidades de bombeamento e as velocidades críticas para cada vazão volumétrica e diâmetro interno são apresentadas na tabela 4.9. Tabela 4.9 Concentrações Mássicas x Vazão Volumétrica x Diâmetro Interno x Velocidades C m (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) V L (m/s) 0,00 11,3 11,50 12,95 35,58 14,33 32,3 3, ,9 7, , ,3 4,39 0,88 23,9 8,02 0, ,99 1,07 32,3 4,86 1,42 23,9 8,87 1, ,20 1,73

47 35 C m (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) V L (m/s) 47,16 11,21 55,21 11,76 32,3 3,80 1,56 23,9 6,94 1, ,72 1,9 32,3 3,99 1,65 23,9 7,28 1, ,81 2,01 Pela tabela 4.9, constata-se que toda velocidade de escoamento é superior a velocidade limite calculada. Sendo assim, todo o sólido estava em suspensão durante o bombeamento da polpa. Na tabela 4.10, os resultados obtidos para a viscosidade cinemática são apresentados para cada concentração mássica. Tabela 4.10 Concentrações Mássicas x Viscosidade Cinemática C m (%) v (m²/s) 0,00 1,18E-06 11,50 1,16E-06 35,58 1,40E-06 47,16 1,64E-06 55,21 1,94E-06 P Os valores obtidos para a rugosidade relativa para cada diâmetro e material dos tubos são apresentados na tabela Tabela 4.11 Material x Diâmetro Interno x Rugosidades Material D (mm) ε ε / D 32,3 0, ,00142 Aço 23,9 0, ,00191 Borracha 48 0,1 0,00208 Calculou-se a perda de carga (h f ) para cada diâmetro interno, comprimento equivalente e concentração mássica. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 4.12 juntamente com o valor do número de Reynolds para cada trecho da tubulação.

48 36 Cm 0 0,12 0,36 0,47 0,55 D (mm) L (m) Re Tabela 4.12 Perdas de Carga Calculadas Perda de Carga e Fator de Atrito por Trecho Churchill Moody Swamee f hf hf hf f F (mcp) (mcp) (mcp) 32,3 0,57 1,05E+05 0,0236 0,312 0,0240 0,316 0,0236 0,311 23,9 1,23 1,42E+05 0,0246 3,159 0,0251 3,224 0,0246 3, ,05E+04 0,0262 0,167 0,0265 0,169 0,0262 0,167 32,3 0,57 1,22E+05 0,0233 0,405 0,0237 0,412 0,0233 0,405 23,9 1,23 1,65E+05 0,0244 4,119 0,0250 4,210 0,0244 4, ,23E+04 0,0259 0,217 0,0263 0,220 0,0259 0,217 32,3 0,57 1,12E+05 0,0235 0,499 0,0239 0,507 0,0235 0,498 23,9 1,23 1,51E+05 0,0245 5,065 0,0250 5,172 0,0245 5, ,52E+04 0,0260 0,268 0,0264 0,271 0,0260 0,268 32,3 1,43 7,49E+04 0,0243 0,791 0,0246 0,801 0,0243 0,791 23,9 0,57 1,01E+05 0,0251 1,469 0,0255 1,494 0,0251 1, ,04E+04 0,0269 0,169 0,0272 0,171 0,0269 0,169 32,3 1,43 6,62E+04 0,0246 0,881 0,0248 0,890 0,0246 0,881 23,9 0,57 8,95E+04 0,0253 1,630 0,0257 1,655 0,0253 1, ,46E+04 0,0273 0,189 0,0275 0,190 0,0273 0,189 Hf (Churchill) Perda de Carga Total hf (Moody) hf (Swamee) mcp mcp mcp 3,638 3,710 3,638 4,741 4,842 4,740 5,831 5,950 5,563 2,429 2,465 2,429 2,700 2,736 2,699 Através da equação para cálculo da altura manométrica a ser desenvolvida por uma bomba ao alimentar um hidrociclone, obtiveram-se as perdas de cargas para cada concentração mássica. Os resultados são apresentados na tabela A altura manométrica apresentada se refere à obtida na figura 3.5. Cm H MAN Tabela 4.13 Perdas de Carga Ensaiadas (h f ) γ p (t/m³) H MAN H g mcp PI mcp v²/2g mcp h f mcp mca mcp 0 30,7 0,999 30,73 0, ,49 2,64 0,12 30,2 1,075 28,09 0, ,28 4,18 0,36 29,9 1,282 23,32 0, ,01 3,55 0, ,413 21,94 0, ,46 3,64 0,55 30,5 1,52 20,07 0, ,70 4,46 A figura 4.9 apresenta a comparação entre os valores calculados e ensaiados em função da concentração mássica.

49 Perda de Carga (mcp) Churchill Moody Swamee Ensaiadas 1 0 0,00 0,12 0,36 0,47 0,55 Concentração Mássica Figura 4.9 Perdas de Cargas x Concentração Mássica Analisando-se a figura 4.9, verifica-se que para concentrações mássicas até 36% os cálculos para as perdas de cargas apresentaram-se conservadores comparando-se às perdas de carga ensaiadas. Para concentrações mássicas, superiores a 36%, os cálculos mostraram-se inferiores às perdas de cargas obtidas experimentalmente. Assim, como já previsto, as perdas de carga calculadas através do fator de atrito de Moody apresentam um resultado mais conservador comparada às equações propostas por Churchill e Swamee.

50 38 5 CONCLUSÃO Através do presente trabalho apresentou-se uma metologia para o cálculo de perdas de cargas em bombeamento de sólidos. Para a determinação da perda de carga, foram adotadas três equações consagradas na literatura existente. Comparada às equações de Churchill e Swamee, verificou-se que a equação de Moody é a mais conservadora, apresentando fatores de atritos com valores mais elevados. As equações de Churchill e Swamee, para as faixas de concentrações mássicas e vazões volumétricas adotadas, apresentaram fatores de atritos com valores muito próximos. O ensaio laboratorial, realizado em bancada de ciclonagem, apresentou resultados satisfatórios até concentrações mássicas iguais a 40%. Nessa faixa de concentração, os resultados obtidos foram pouco inferiores aos encontrados na teoria. Para valores superiores a 40% de concentração mássica, as perdas de cargas encontradas no ensaio laboratorial foram superiores às calculadas teoricamente. Sendo assim, para essa faixa de concentração mássica, conclui-se que a aplicação das equações de Moody, Churchill e Swamee, assim como toda a metodologia aplicada, é questionável. Fatores relevantes, a serem considerados em um próximo experimento, referem-se a algumas limitações da bancada de testes que podem ser melhorados. A citar: - O sistema de agitação da polpa não conseguiu manter, em suspensão, todos os sólidos presentes na caixa de polpa. Recomenda-se que seja verificada a potência do agitador assim como a posição da hélice que pode ser melhorada. - Devido à alta vibração da bancada, a leitura do manômetro, à entrada do hidrociclone, ficou prejudicada. Os valores apresentados oscilam muito, determinando imprecisão nas leituras obtidas. Recomenda-se que a junção entre o manômetro e a tubulação de recalque seja feita por tubos flexíveis.

51 39 - O trecho de tubulação, para o qual se mediu a perda de carga, é curto, apresentando uma perda de carga, comparado ao desnível e à pressão a entrada do ciclone, relativamente pequena. Recomenda-se que, para um próximo experimento, seja utilizado um trecho de tubulação na horizontal com maior comprimento. Assim, a principal perda de energia, durante o bombeamento, será através do atrito do fluido nas paredes das tubulações (perda de carga). Ressalta-se que para a faixa de concentração mássica inferior a 40%, as equações abordadas para os fatores de atrito (Churchill, Moody e Swamee) apresentaram resultados satisfatórios, sendo o uso dessas equações recomendado para a determinação da perda de carga em um próximo experimento. Para as demais concentrações mássicas, acima dos 40%, a incerteza nas medidas realizadas foi grande, principalmente, para a leitura de 55%, o que torna o valor da perda de carga, calculado para essa concentração mássica, questionável.

52 40 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS, ASME B 36.10: Welded and Seamless Wrought Steel Pipe. Nova Iorque, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5626: Instalação Predial de Água Fria. Rio de Janeiro, AZEVEDO NETTO, J. M.; ALVAREZ, G. A. Manual de Hidráulica. 7. ed. São Paulo: Blücher, BERALDO, J. L. Moagem de Minérios em Moinhos Tubulares. São Paulo: Edgard Blucher, CHAVES, A. P. Teoria e Prática no Tratamento de Minérios. São Paulo: Signus, CRANE, C. Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe. Nova Iorque: Crane CO., GRZINA, A.; ROUDNEY, A.; BURGESS, K. E. Slurry Pumping Manual, 1 ed. Warman International LTDA KAMAND, F. Z. Hydraulic friction factors for pipe flow. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, New York, v n.2., MACINTYRE, A. J. Instalações Hidráulicas Prediais e Industriais. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, MADER, W. R. Bombeamento de Polpa (Apostila). Belo Horizonte: EPC, VALADÃO, G. E.; ARAÚJO, A. C. Introdução ao Tratamento de Minérios. Belo Horizonte: UFMG, 2007.