Março/2012. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto

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2 Curriculum Alvaro Augusto de Almeida. Engenheiro Eletricista, CEFET-PR, Pós-graduado em Finanças Empresariais, ISAE/FGV, Pós-graduado em Desenvolvimento Web, PUC-PR, Professor da UTFPR desde 1991 (DAELT, 40 horas). Sócio e consultor do Grupo Electra. s: alvaroaugusto@utfpr.edu.br, alvaro@lunabay.com.br. Website/Blog: Pag.2

3 Conteúdo Programático Matemática financeira. Fluxos de caixa e relações de equivalência. Coeficientes de financiamento Sistemas de amortização (Price, SAC, SAM). Análise de investimentos. Taxas variáveis e inflação. Depreciação e imposto de renda. Substituição de equipamentos. Análise de projetos industriais. Análise de múltiplas alternativas. Análise sob condições de risco e incerteza. Pag.3

4 Bibiografia ASSAF NETO, A., Matemática Financeira e Suas Aplicações. Ed. Atlas, CASAROTTO, N.; KOPITTKE, B.H., Análise de Investimentos. Ed. Atlas, WOILER, S.; MATHIAS, F.M., Projetos Planejamento, Elaboração e Análise. Ed. Atlas, Pag.4

5 Lost in translation... Engineering Economics (Economia da Engenharia) nasceu nos EUA, em 1877, com o livro The Economic Theory of Railway Location, de Arthur Wellington. No Brasil, o termo foi traduzido incorretamente para Engenharia Econômica..., mas já há vários autores e instituições usando o termo Economia da Engenharia (UFSC, PUC-RJ, UDESC, etc). Pag.5

6 Objetivos da Eng. Econômica Engenharia Econômica é uma ferramenta analítica de auxílio à tomada de decisão. O objetivo básico é responder às perguntas: O projeto se paga? Em quanto tempo?. Qual a rentabilidade? Qual a melhor alternativa de financiamento? Qual o impacto dos impostos e outros encargos? Pag.6

7 Resumindo... Antes de entrar pelo cano, tenha certeza que você passa por ele! Murphy Pag.7

8 Lost in translation 2... Em inglês, project significa muito mais empreendimento do que projeto. Em inglês, projeto é design... E desenho é drawing... Pag.8

9 Pag.9

10 Por que existem juros? Teoria da abstinência (Nassau Sênior, sec. XIX): Emprestador deve ser remunerado pela abstinância da poupança. Teoria da produtividade do capital (Say, Malthus e Ricardo): Tomador se beneficia do empréstimo e deve remunerar o emprestador. Teoria da depreciação do futuro (Turgot): É melhor dispor de um bem hoje do que no futuro. Pag.10

11 Juros e Risco Modernamente, os juros são vistos como um prêmio pelo risco. O risco pode ser: Sistêmico: todos estão sujeitos a ele: Risco-Brasil. Risco internacional. Não sistêmico: apenas os empreendedores do projeto estão sujeitos a ele: Risco próprio do negócio. Lucro cessante. Inadimplência. Problemas administrativos. Dificuldades tributárias, etc. Pag.11

12 Capital Próprio e CMPC Custo do Capital Próprio (CCP): Retorno mínimo exigido pelos acionistas (não necessariamente igual ao retorno desejado). Custo do Capital de Terceiros (CCT): Custo do financiamento junto a instituições financeiras ou bancárias. Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC, ou WACC): CMPC = (% CP) CCP + (% CT ) CCT Pag.12

13 EXEMPLO 1 1) Uma empresa de fruticultura tem 60% de seu capital em poder dos acionistas, que exigem rentabilidade mínima de 20% ao ano. O restante do capital é repartido igualmente entre FINAME (TJLP + spread de 6% ao ano) e PRODEFRUTA (8,75% ao ano). Determine o CMPC da empresa. Pag.13

14 EXEMPLO 1 - Considerações FINAME: Financiamento para aquisição de equipamentos novos. TJF = TJLP + Custo BNDES + Custo Banco Credenciado = TJLP + Spread. TJLP Taxa de Juros de Longo Prazo. Fixada trimestralmente, sendo definida como o custo básico dos financiamentos do BNDES. Abril a Junho de 2005: TJLP = 9,75% aa PRODEFRUTA Investimentos para o desenvolvimento da fruticultura, que não envolvam equipamentos. Pag.14

15 EXEMPLO 1 - Solução ITEM CP (Sócios) CT 1 (Finame) CT 2 (Prodefruta) Participação 60% 20% 20% Custo 20% 9,75%+6%=15,75% 8,75% CMPC=(%CP)xCCP+(%CT 1 )xcct 1 +(%CT 2 )xcct 2 CMPC = 0,6 0,2 + 0,2 (0, ,06) + 0,20 0,0875 = CMPC = 0,169 16,9% Pag.15

16 Taxa Mínima de Atratividade Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é o retorno mínimo que deve ser exigido de um determinado PROJETO. CCP TMA Empresa Projeto Pag.16

17 Diagrama do Fluxo de Caixa Permite a representação gráfica de entradas e saídas de capital ao longo do tempo Pag.17

18 Pag.18

19 Capitalização Simples Nesse tipo de capitalização, os juros incidem somente sobre o capital inicial da operação. Os juros se comportam de maneira linear no tempo. J = C i n C = Capital inicial ou em um determinado instante. i = taxa de juros, expressa de forma por unidade. n = prazo. J = valor dos juros, em unidades monetárias. Pag.19

20 EXEMPLO 2 2) Um negociante tomou um empréstimo a uma taxa de juros de 6% ao mês durante 10 meses, sob regime de capitalização simples. Ao final deste período, calculou em $ ,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. Pag.20

21 Montante e Capital Um determinado capital C, quando aplicado a uma taxa periódica por um prazo determinado, produz um valor acumulado denominado montante M. M = C + J M = C( 1 + i n) Pag.21

22 Fatores de Juros Simples Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro FCS = 1 + i Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente 1 FAS = 1 + i n n Pag.22

23 Representação Gráfica ( + i n) = C FCS Cn = Ct 1 t C t C n t ( i n) = C FAS Ct = Ct / 1 + t n Pag.23

24 EXEMPLO 3 3) Uma dívida de $ 1 milhão irá vencer em 5 meses. O credor está oferecendo um desconto de 2% ao mês caso o devedor antecipe o pagamento para hoje. Calcule o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida. Pag.24

25 EXEMPLO 3 - Solução M=$ ,00 n= 5 meses i=2% ao mês (0,02) C=? C = ,00 C ( 1+ 0,02 5) 1 = = ,00 1, M i ( 1 + n) C = $ ,91 Pag.25

26 Equivalência de Capitais A equivalência de capitais é o teorema básico da Matemática Financeira. Dois ou mais capitais, em certa data, são equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, produzirem resultados iguais em uma data comum. No regime de capitalização simples, os prazos não podem ser fracionados, sem alterar o valor final dos juros pagos. Logo, não há equivalência de capitais para períodos mútliplos. Pag.26

27 EXEMPLO 4 4) Um capital de $ ,00 foi emprestado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano. Determine: a) O valor total da dívida após 2 anos. b) O valor total da dívida após 2 anos, considerando-se que esta tenha sido integralmente paga após o primeiro ano e reemprestada com os juros capitalizados incorporados. Pag.27

28 EXEMPLO 4 - Solução $ M1 M M 2 Pag.28

29 EXEMPLO 4 - Solução a) Non-stop M 2 = = b) Fracionando o período M1 = = M 2 = = ( 1 + 0,2 2) $ , 00 ( 1 + 0,2 1) $ , 00 ( 1 + 0,2 1) $ , 00 Pag.29

30 EXERCÍCIO 1 1) Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear? Pag.30

31 EXERCÍCIO 1 - Solução 1) Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear? C=$ 4.000,00 i=29,3% aa (0,293) J=$ 1.940,00 J = C i n n = J C i = ,293 = 1,65529 anos n 20 meses Pag.31

32 EXERCÍCIO 2 2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições: Preço a vista: $ 1.800,00. Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em 30 dias. Determine a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo. Pag.32

33 EXERCÍCIO 2 - Solução 2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições: Preço a vista: $ 1.800,00. Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em 30 dias. M=$ n= 1 mês C=70%x$ = $ i=? Pag.33

34 EXERCÍCIO 2 - Solução M = C = ( 1 + i n) ( 1 + i 1) i = = ,0365 i = 0,0365 i = 3,65% ao mês Pag.34

35 EXERCÍCIO 3 3) Uma aplicação rende juros simples de 64,8% aa. Investindo-se $ ,00, quanto tempo será necessário para se ter $ ,00 a mais do que o investido? Pag.35

36 EXERCÍCIO 3 - Solução C = $ ; i= 64,8 aa = 5,4 % am M = $ C. n =? ( + i n) M = C ( 1 + 0, n) + C = C = 0, n n = 9meses Pag.36

37 EXERCÍCIO 4 4) Um investimento rende juros simples de 230% aa. No ato da retirada, é cobrado imposto de renda, com alíquota de 9%, sobre a rentabilidade. Qual a taxa de rentabilidade líquida? Pag.37

38 EXERCÍCIO 4 - Solução i= 230% aa ( simples) IR = 9% sobre valor nominal dos rendimentos ( 1+ in) = C + C i = C R M = C 1 + R = C i 1 = 2, 3 C IR = 0,09 R = 0,09 2, 3 C IR = 0, 207 C M = C + 2,3 C 0,207 C = 3, 093 C ( i + ) = 3, C C i = 209,3% Pag.38

39 Taxas de Juros Variáveis Quando um capital é aplicado durante um certo prazo, com diferentes taxas para períodos desse prazo, teremos M = C + C i1 n1 + C i2 n C i n n n ( + i n + i n + + ) M = C i n n n M n = C 1 + k = 1 i k nk Pag.39

40 EXEMPLO 5 5) Um capital de $ foi emprestado durante seis meses com as seguintes taxas: 2% am para o primeiro mês. 2,5% am para o segundo e terceiro meses. 3% am para o restante do prazo. Determine a taxa equivalente de juros ao final do prazo de empréstimo. Pag.40

41 EXEMPLO 5 - Solução M = ( 1 + 0, , ,03 3) M = $2.668 ( 1+ 6 ) M = i = i = i = 2,67% Pag.41

42 Juros Simples e PAs Suponha que alguém empresou $ 1.000,00 durante cinco anos a uma taxa de 10% aa. Saldo no início Saldo ao final Ano Juros anuais de cada ano de cada ano $ 1.000,00 2 $ 1.000,00 0,1 x = $ 100,00 $ 1.100,00 3 $ 1.100,00 0,1 x = $ 100,00 $ 1.200,00 4 $ 1.200,00 0,1 x = $ 100,00 $ 1.300,00 5 $ 1.300,00 0,1 x = $ 100,00 $ 1.400,00 O saldo evolui de acordo com uma Progressão Aritmética (PA). Pag.42

43 Pag.43

44 Notação A notação para Juros Compostos é um pouco diferente: VP = Capital (Valor Presente). VF = Montante (Valor Futuro). Assim: VF = VP + J Pag.44

45 Formulação No final do primeiro ano: VF1 = VP (1 + i) = (1 + 0,1) = $1.100,00 No final do segundo ano: 2 VF2 = VF1 (1 + i) = VP (1 + i) (1 + i) = (1 + 0,1) = $1.210,00 Generalizando: VF = VP ( 1 + i) n Pag.45

46 Fatores de Juros Compostos Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro, a Juros Compostos ( i) n FCC = 1+ Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente, a Juros Compostos FAC = 1 1 ( + i) n Pag.46

47 Cálculo dos Juros Compostos Considerando que E que VF = VP + J VF = VP ( 1 + i) n Teremos J = VP [( 1+ ) 1] n i Pag.47

48 Comparação 6.000, , , , , , Saldo Juros Compostos Saldo Juros Simples Juros compostos evoluem de acordo com uma Progressão Geométrica (PG). Pag.48

49 Equivalência de Juros VF = VP ( ) i m VF = VP 1 + ( ) i q VF = VP + ( i ) m VP VF Pag.49

50 Equivalência de Juros Para que as duas operações sejam equivalentes, devemos ter VF 2 = ou (1 + VP i m ) 2 (1 + = i m (1 + ) i 2 q ) = VP (1 + i q ) i m = 1 + i Generalizando para m meses dentro de um período q 1 i m = m q 1 + i 1 ou ( ) m i q = i m Pag.50

51 EXEMPLO 6 6) A taxa Selic é a taxa de juros média dos financiamentos diários com lastro em títulos federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos títulos públicos, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic), e é fixada nas reuniões do Copom (Comitê de Política Monetária). Em junho de 2005, a taxa Selic era de 1,4924% ao mês. Considerando que esta taxa permaneça constante durante os próximos 12 meses, determine: a) A taxa semestral equivalente. b) A taxa anual equivalente. Pag.51

52 EXEMPLO 6 - Solução a) Taxa semestral equivalente i s i s = = ( ) ,4924 /100 1 = 0, ,295% b) Taxa anual equivalente i a i a = = ( ) ,4924 /100 1 = 0, ,45% Pag.52

53 EXEMPLO 7 7) Um título vence daqui a 4 meses, apresentando um valor nominal (resgate) de $ ,45. É proposta a troca desse título por outro de valor nominal de $ ,00, vencível daqui a 8 meses. Sabendo que a rentabilidade exigida pelo aplicador é de 5% ao mês, pede-se analisar se a troca é vantajosa. Pag.53

54 EXEMPLO 7 - Solução Uma maneira simples de resolver o problema é calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título. VP = ,00 ( 1,05 ) 4 = VP V $ , 00 $ ,20 Como o VP é inferior ao valor nominal do título, a troca não é recomendada. Pag.54

55 EXEMPLO 8 8) Para um empréstimo de $ ,00, um banco exige o pagamento de duas prestações mensais e consecutivas de $ 7.000,00 cada. Determinar o custo mensal da operação. Pag.55

56 EXEMPLO 8 - Solução O Valor Presente das prestações deve igualar o valor do empréstimo em uma data qualquer. Supondo que seja a data inicial, teremos $ $7.000 Pag.56 $7.000

57 EXEMPLO 8 - Solução O VP será: 7.000, ,00 + = , 00 2 (1 + i) (1 + i) ou (1 + i) (1 + i) 2 = 12 7 Multiplicando por (1+i) 2, vem 12 (1 + i) + 1 (1 + i) 7 Resolvendo a equação do segundo-grau, teremos 2 = 0 i = 10,92% Pag.57

58 Observações O cálculo anterior foi possível analiticamente porque há apenas duas saídas de capital. Para mais de duas saídas, a solução analítica é muito difícil ou simplesmente impossível. Nesse caso, deve-se usar uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica. A taxa de juros que iguala os fluxos de entrada e de saída, em uma mesma data, é denominada Taxa Interna de Retorno, ou TIR. A TIR é bastante usada para se avaliar a atratividade de projetos. Pag.58

59 EXEMPLO 9 9) Um devedor emprestou $ 100 em uma financeira. Devido a vários problemas, só conseguiu saldar a dívida dois anos depois. Considerando que a taxa de juros mensal da financeira é de 12% ao mês: a) Qual o valor da dívida? b) Qual a taxa anual de juros cobrada pelo banco? Pag.59

60 EXEMPLO 9 - Solução a) O valor da dívida será VF = 100 (1 + i) n VF = 100 ( ,12) VF = $1.517,86 b) A taxa de juros anualizada será ( ) m i a = i m i a = ( 1 + 0,12 ) 12 1 i a = 289,6% Pag.60

61 Observações No Brasil, até março de 2000, valia um artigo da Lei da Usura (Decreto /1933), que proibia a aplicação de juros compostos (anatocismo) em períodos inferiores a um ano. Com a edição da MP /2000, a aplicação do anatocismo em períodos inferiores a um ano foi liberada, mas somente para instituições financeiras (não se enquadram construtoras, pessoas físicas, etc)! Por causa de suas restrições técnicas (falta de equivalência de capitais), os juros simples têm aplicação prática limitada. Pag.61

62 EXEMPLO 10 10)Um empresário irá necessitar de $ ,00 em 11 meses e $ ,00 em 14 meses. Quanto ele deverá depositar hoje em uma conta de investimento que oferece rentabilidade efetiva de 17% ao ano? Pag.62

63 EXEMPLO 10 - Solução A rentabilidade mensal é i m = ,17 1 = 0,01317 O Valor Presente da primeira aplicação é VP ( ,01317) 1 = = 11 $30.308,36 O Valor Presente da segunda aplicação é VP ( ,01317) 2 = = 14 $39.965,82 O depósito total deverá ser VP = VP + VP $70.274, = Pag.63

64 Observações Os devedores sempre reclamam da aplicação de juros compostos, mas há várias situações em que o sistema de capitalização exponencial é usado de forma natural. Por exemplo: Reajustes salariais. Cálculo da inflação anual. Reajustes tarifários. Pag.64

65 EXEMPLO 11 11) Considerando a tabela abaixo, dos IGPMs mensais, calcule o IGPM acumulado dos últimos 12 meses. Pag.65

66 EXEMPLO 11 - Solução IGMP a = 1 0, , , , , , , , , , , , IGMP a =7,12% a.a. Pag.66

67 EXERCÍCIOS 5) Para um poupador que deseja ganhar 2,5% ao mês, o que é mais vantajoso: a) receber $ ,00 daqui a 4 meses ou; b) receber $ ,00 daqui a 12 meses? 6) Uma pessoa deve uma importância de $ Para a liquidação da dívida, propõe-se os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em 12 meses. Considerando que a taxa efetiva de juros é 3% ao mês, calcule o valor do último pagamento. Pag.67

68 Pag.68

69 Descontos Desconto é a liquidação de uma operação antes de seu vencimento, envolvendo um prêmio ou recompensa. Valor Nominal, Valor de Resgate ou Valor de Face é o valor de um título na data de vencimento. Tipos de desconto: Desconto por dentro (ou racional). Desconto por fora (ou bancário, ou comercial). Valor Descontado = Valor Nominal Desconto Pag.69

70 Desconto Racional O valor do desconto é: D r = N V r Dr = Valor do desconto. N = Valor nominal. Vr = Valor do resgate na data da operação. Como N e Vr devem ser calculados na mesma data, devemos aplicar uma taxa de juros sobre Vr. No desconto racional, usamos juros simples: D V i r = r n Pag.70

71 Pag.71 Desconto Racional Desconto Racional Por outro lado ( ) n i V n i V V D V N r r r r r + = + = + = 1 n i n i N D + = 1 r ou n i N V r = 1 + Assim ( ) n i N n i N n i N N D r + + = + = 1 1 1

72 Pag.72 Desconto Racional Desconto Racional O valor do resgate pode ser escrito como ( ) n i n i N n i N n i n i N N D N V r r = + = = n i N V + = 1 r ou

73 EXEMPLO 12 12) Seja um título de valor nominal $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% aa a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação. Pag.73

74 EXEMPLO 12 - Solução i=42% aa, ou i=42%/12 = 3,5% am V r N = $ N i n 4.000,00 0,035 3 D = = D = r $380, 10 r 1 + i n 1 + 0,035 3 V N 4.000,00 = = r 1 + i n 1 + 0,035 3 V = $3.619, 90 r Pag.74

75 Desconto Bancário No desconto racional, os juros incidem somente sobre o valor de resgate. No desconto bancário, os juros incidem sobre todo o valor nominal. Desconto bancário: É mais usado no mercado. Implica em maiores encargos na operação. Pag.75

76 Desconto Bancário O valor do desconto é Onde: N = Valor nominal. D = N d F d = taxa de desconto por fora O valor descontado, ou de resgate, será V = N V = N ( 1 d n) F D F n F Pag.76

77 EXEMPLO 13 13) Repita o Exemplo 11, considerando agora que a operação de desconto é por fora. V F N = $ Pag.77

78 EXEMPLO 13 - Solução O valor do desconto será D F = N d n = 4.000,00 0,035 3 D = F $420, 00 O valor de resgate será ( 1 d ) = 4.000,00( 1 0,035 3) V F = N n V = F $3.580, 00 A taxa de juros efetiva será i = $420,00 $3.580,00 = 11,73% ao trimestre i = 3,77% a.m. Pag.78

79 Observações O devedor do título assume encargos maiores do que os declarados para a operação. A operação equivale a pagar juros de $ 420,00 sobre um valor atual de $ 3.580,00, resultando em uma taxa implícita i > d. A taxa implícita será i = D V F F = N N d n ( 1 d n) i = d 1 d n n Pag.79

80 Desconto Bancário e ICMS Uma situação comum em que o critério por fora é usado refere-se ao cálculo do ICMS. No Paraná, a alíquota do ICMS sobre venda de energia é 27%. Contudo, se multiplicarmos o valor sem impostos pelo fator 1.27, o resultado difere do apresentado pela concessionária. A razão é que a alíquota do ICMS incide sobre ela mesma, caracterizando uma operação por fora. Pag.80

81 Desconto Bancário e ICMS Se d for a alíquota nominal do ICMS, e considerando que o prazo da operação é sempre n=1, teremos: i ICMS d = 1 d O valor total a pagar será N = V ICMS N = V 1 d 1 d ( + i ) = V 1 + Pag.81

82 EXEMPLO 14 14) Calcule as alíquotas efetivas de ICMS para os estados de SP, SC, PR e RJ. Estado d i icms SP 18,00% 21,95% SC 25,00% 33,33% PR 27,00% 36,99% RJ 30,00% 42,86% Pag.82

83 EXERCÍCIO 7 7) A taxa de desconto por fora do banco A é de 3,1% ao mês para operações com prazo de 90 dias. O banco B oferece taxa de desconto de 2,9% ao mês, também por fora, com prazo de 120 dias. Determine qual banco está cobrando a menor taxa efetiva mensal de juros. Pag.83

84 Pag.84

85 Fluxo de Caixa Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo. Os pagamentos são genericamente representados por PMT, sendo que as demais variáveis já foram abordadas: VP Valor Presente. VF Valor Futuro. n número de períodos. i taxa de juros. Pag.85

86 Fluxos de Caixa - Classificação a) Quanto ao período de ocorrência: Postecipados. Antecipados. Diferidos. b) Quanto à periodicidade: Periódicos. Não periódicos. c) Quanto à duração: Limitados (finitos). Indeterminados (indefinidos). d) Quanto aos valores: Constantes. Variáveis. Pag.86

87 O Modelo Padrão a) Postecipado: b) Limitado: c) Constante: d) Periódico: Os pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Não há carência. O prazo total dp fluxo de caixa é conhecido a priori. Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são iguais entre si. Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos entre si. Pag.87

88 O Modelo Padrão VP PMT PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n VP= PMT 1 i PMT PMT PMT 1 i 2 1 i i n VP=PMT FVP i, n FVP (i, n) é conhecido como Fator de Valor Presente Pag.88

89 O Fator de Valor Presente O Fator de Valor Presente é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo (a 1 ) e razão (q) iguais a (1+i) -1, e enésimo termo (a n ) igual a (1+i) -n. A soma dos termos de uma PG é: FVP i, n = a 1 a n q 1 q FVP i, n = 1 i 1 1 i n 1 i i 1 FVP i, n = 1 1 i n i Pag.89

90 EXEMPLO 15 15) Um software é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço compensa adquirir o produto a vista? Pag.90

91 EXEMPLO 15 - Solução PMT = $ 3.000,00. i = 2,6% am = 0,026. n = 7 meses. VP =? VP=PMT FVP i, n =3.000,00 FVP i, n VP=3.000,00[ 1 1, ,026 ] VP=3.000,00 6, VP=$ ,88 Pag.91

92 Usando o Excel ou o Calc O Microsoft Excel e o Open Office Calc têm funções financeiras para cálculo direto do PMT e do VP: VP (Taxa, NPER, PGTO). PGTO (Taxa, NPER, VP). PGTO = PMT. NPER = número de períodos. Taxa = taxa de juros unitária. Pag.92

93 Usando o Excel ou o Calc Pag.93

94 EXEMPLO 16 16)Um empréstimo de $ ,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00. Determine o custo mensal do empréstimo. Pag.94

95 EXEMPLO 16 - Solução VP = $ ,00. PMT = $ 4.300,00. n = 5. VP=PMT FVP i, n =4.300 FVP i, n = i 5 i Resolvendo em uma calculadora financeira... i=2,46% a.m. Pag.95

96 Com auxílio de uma planilha... O Excel e o Calc têm a função financeira Taxa (NPER, PGTO, VP), que permite o cálculo das taxas de juros de fluxos padrão. Detalhe: VP e PGTO devem ter sinais trocados. Pag.96

97 Valor Futuro PMT PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n VF=PMT PMT 1 i PMT 1 i 2... PMT 1 i n VF=PMT [1 1 i 1 i 2 1 i i n ] VF VF=PMT FVF i, n FVF (i, n) é conhecido como Fator de Valor Futuro Pag.97

98 O Fator de Valor Futuro O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo a 1 = 1 e razão q = (1+i), e enésimo termo a n = (1+i) n. A soma dos termos de uma PG é: FVF i, n = a 1 a n q 1 q FVF i, n = 1 1 i n 1 i 1 1 i FVF i, n = 1 i n 1 i Pag.98

99 EXEMPLO 17 17) Uma pessoa irá necessitar de $ ,00 daqui a 12 meses. Para tanto, está fazendo uma poupança mensal de $ 1.250,00, com tyaxa de juros compostos de 4% am Determine se esta pessoa terá acumulado o montante necessário. Pag.99

100 EXEMPLO 17 - Solução PMT = $ 1.250,00 n = 12 meses. i = 4,0 % am. VF =? VF=PMT FVF FVF i, n = 1 i n 1 = 1 0, =15, i 0,04 VF =1.250,00 15, VF =$ ,26 Pag.100

101 EXEMPLO 18 18) Um jovem executivo de 25 anos deseja se aposentar aos 55 anos com um patrimônio de $ ,00. Qual valor mensal ele deve depositar em uma conta-investimento que rende 1,2% am? Pag.101

102 EXEMPLO 18 - Solução PMT =? n = = 30 anos = 360 meses. i = 0,012 am. VF = $ ,00 VF=PMT FVF FVF i, n = 1 i n 1 i PMT = ,32 ou PMT = VF FVF = 1 0, =6.023,32 0,012 PMT =$ 166,02 Pag.102

103 EXEMPLO 19 19) Uma empresa contraiu um empréstimo de $ ,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ ,33. Após o pagamento da segunda prestação, a empresa solicita ao banco o refinanciamento do saldo da dívida em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira vence 30 dias a partir dessa data. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,5% aa, determine o valor da prestação do refinanciamento. Pag.103

104 EXEMPLO 19 - Solução A taxa de juros do empréstimo original é VP=PMT FVP=18.094,33 FVP i,6 Resolvendo-se com uma calculadora financeira ou planilha eletrônica: i=2,4% a.m. Após o pagamento da segunda prestação, faltam ainda quatro. O valor presente destas, a uma taxa de juros de 2,4% am será VP=18.094,33 FVP 2,4, 4 =18.094,33 3, VP=$ ,68 Pag.104

105 EXEMPLO 19 - Solução O fluxo de 12 prestações a uma taxa de 3,5% am deve ser equivalente ao valor presente das prestações faltantes: ,68=PMT FVP 3,5, ,68= PMT [1 1, ] 0,035 PMT = ,68 9, PMT =$ 7.061,19 Pag.105

106 Fluxo com Carência PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n Carência O valor presente na data 1 será VP=PMT FVP 1, n Na data zero, teremos VP=PMT FVP 1, n 1 1 i ou VP=PMT FVP 1, n FAC 1,1 Generalizando para um período de carência c VP=PMT FVP i, n FAC i,c Pag.106

107 Perpetuidade VP PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 VP= PMT 1 i PMT PMT PMT 1 i i 1 i =PMT FVP i, Considerando que a n = 0, a soma da PG será FVP=lim n a 1 a n q 1 q = a 1 1 q FVP= 1 i i 1 =1 i Pag.107 VP= PMT i

108 EXEMPLO 20 20) Um pequeno investidor têm um apartamento que rende aluguel mensal constante de $ 720,00. Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando: a) Prazo de 10 anos. b) Prazo de 40 anos. c) Perpetuidade. Pag.108

109 EXEMPLO 20 - Solução a) n = 10 anos = 120 meses VP=720 FVP 0,5%,120 =$64.852,89 b)n = 40 anos = 480 meses VP=720 FVP 0,5%,480 =$ ,26 c) n = VP= 720 0,005 =$ ,00 Pag.109

110 EXEMPLO 21 21) Um determinado fluxo de caixa consiste de 12 prestações mensais de $ ,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am Pag.110

111 EXEMPLO 21 - Solução Dois fluxos de caixa são equivalentes quando produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado data focal. Admitindo o momento atual como data focal, teremos: VP (meses) VP=PMT FVP i, n VP=1.200 FVP 1,5 %,12 VP=$ ,00 Pag.111

112 EXEMPLO 21 - Solução O fluxo trimestral será: $ PMT PMT PMT PMT PMT A taxa de juros trimestral será 5 (trimestres) i= 1, =0,0457 i=4,57% a.t. PMT = VP FVP 4,57%,5 = 13.89,00 4, PMT =$ 2.987,40 Pag.112

113 EXERCÍCIO 8 8) Um empréstimo no valor de $ ,00 deve ser pago em 4 parcelas trimestrais de valores linearmente crescentes na razão de 12%. A primeira parcela vence em 3 meses, e as demais sequencialmente. A taxa de juros efetiva contratada é 27 % ao ano. Determine o valor de cada pagamento. PMT 1 = $ 3.091,80 PMT 2 = $ 3.462,80 PMT 3 = $ 3.833,80 PMT 4 = $ 4.204,80 Pag.113

114 Pag.114

115 Conceito Entende-se por Coeficiente de Financiamento (CF) um fator financeiro constante que, multiplicado pelo valor presente de um fluxo de caixa, retorna o valor dos pagamentos. Pag.115

116 CFs para fluxos uniformes Como vimos, para um fluxo de caixa uniforme (Modelo Padrão), temos PMT =VP 1 FVP i, n CF = 1 FVP i,n CF = i n i CF = i 1 1 i n Pag.116

117 CFs para fluxos não uniformes Exemplo VP PMT PMT PMT VP=PMT [ 1 1 i 1 1 i i ] 9 VP PMT = 1 [ 1 i 1 1 i 4 1 =VP CF 1 i ] 9 CF =[ 1 1 i 1 1 i i ] 9 t CF =[ j =1 FAC i,n j ] 1 Pag.117

118 EXEMPLO 22 22)Uma pessoa contrata no início de janeiro de determinado ano, um empréstimo de $ ,00 a ser pago em 5 prestações iguais, vencíveis respectivamente ao final dos seguintes meses: janeiro, março, junho, julho e dezembro. Sendo a taxa de juros igual a 1,8% ao mês, determine: a)o coeficiente de financiamento para as cinco prestações não periódicas. b)o valor de cada prestação. Pag.118

119 EXEMPLO 22 - Solução VP a) b) CF=[ PMT PMT PMT PMT 1 1, , , , ,018 ] 12 PMT =VP CF PMT CF =0, PMT = ,00 0, PMT =$ ,96 Pag.119

120 Usando uma planilha eletrônica Construa o fluxo de caixa. Use a função VPL (Taxa; Valores) para determinar qual prestação resulta VPL = $ ,00. Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver. Obs.: É realmente necessário digitar os valores nulos (R$ 0,00). Pag.120

121 CFs para fluxos com carência PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n Carência Relembrando: VP=PMT FVP i, n FAC i,c PMT =VP 1/ FVP i,n FAC i,c =VP CF FVP 1, n = 1 1 i n i FAC i, c = 1 1 i c CF =1/ FVP i,n FAC i,c Pag.121

122 EXEMPLO 23 23)Determinar o coeficiente de financiamento e o valor das prestações de uma operação de financiamento de $ ,00 a ser liquidado em 18 prestações mensais iguais e com carência de um trimestre. A taxa de juros é 2,73% am. Pag.122

123 EXEMPLO 23 - Solução CF= CF = i 1 1 i n 1 i c 0, , , CF =0, PMT =VP CF PMT =25.000,00 0, PMT =$ 1.926,00 Pag.123

124 Usando uma planilha eletrônica Construa o fluxo de caixa. Use a função VPL (Taxa; Valores) para determinar qual prestação resulta VPL = $ ,00. Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver. Pag.124

125 CFs para fluxos com entrada n 1 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT VP=PMT [ PMT 1 1 i n i VP=PMT [1 1 1 i n i ] ] PMT = VP [1 1 1 i n i ] =VP CF CF =[1 1 1 i n i 1 ] Pag.125

126 EXERCÍCIO 9 9)Uma loja vende um determinado produto, sem entrada, em 12 prestações de $ 298,00, com taxa de juros de 4% am Determine o valor das prestações se o financiamento for feito com uma entrada igual ao valor das prestações. Considere que os fluxos com e sem entrada devem ser equivalentes. Pag.126

127 Pag.127

128 Principais Sistemas Sistema de Amortização Constante SAC. Sistema de Amortização Francês SAF. Sistema de Amortização Misto SAM. Sistema de Amortização Americano - SAA. Obs.: O SAF, quando usado com taxas proporcionais (lineares) é denominado Tabela Price. Pag.128

129 Conceitos Básicos Encargos Financeiros (J) representam os juros da operação, podendo ser préfixados ou pós-fixados. Principal (P) é o capital emprestado, na data de empréstimo. Amortização (A) refere-se exclusivamente ao pagamento do principal, por meio de parcelas periódicas. Saldo Devedor (SD) é o valor principal da dívida, após a dedução da amortização. Prestação (PMT) é a soma da amortização e dos encargos financeiros. Carência período inicial no qual, em geral, são pagos apenas os juros da operação. Pag.129

130 EXEMPLO GERAL A operação a seguir será usada para ilustrar todos os sistemas de amortização: Principal = $ ,00. Prazo = 10 anos. Taxa efetiva de juros = 30% ao ano. Pag.130

131 Sistema de Amortização Constante No SAC, a amortização é constante, sendo igual ao principal dividido pelo número de prestações. O saldo devedor decresce linearmente. Os juros incidem sobre o saldo devedor e também são decrescentes. Como os juros são decrescentes e a amortização é constante, as prestações também são decrescentes. Pag.131

132 Sistema de Amortização Constante Pag.132

133 Sistema de Amortização Constante R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.133

134 SAC - FORMULAÇÃO A amortização é fácil de calcular: A= P n Os juros decrescem linearmente: J t = P n n t 1 i As prestações são PMT = J + A, ou: PMT t = P n [1 n t 1 i] O saldo devedor também descrece linearmente: SD t =S t 1 P n =SD t 1 A Pag.134

135 SAC Valor Presente das Prestações VP PMT = PMT 1 1 i PMT 2 1 i 2 PMT 3 1 i 3... PMT n 1 i n VP PMT = , , , , , ,3 6 + VP PMT = , , , , ,3 10 VP PMT =P O valor presente das prestações é igual ao Principal Pag.135

136 EXEMPLO 24 24)Um empréstimo de $ ,00 será liquidado pelo SAC em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada é de 4% ao mês. Determine: a)o valor da amortização. b)o valor dos juros correspondentes ao 22 pagamento. c)o valor da última prestação. d)o saldo devedor logo após o 10 pagamento. Pag.136

137 EXEMPLO 24 - Solução a)amortização A= P n A= ,00 40 b)juros do 22 pagamento J t = P n n t 1 i J 22 = , ,04 40 A=$ 2.000,00 J =$ 1.520,00 Pag.137

138 EXEMPLO 24 - Solução c) Última prestação PMT t = P n [1 n t 1 i] PMT 40 = ,00 [ ,04] 40 PMT =$ 2.080,00 d)saldo após o 10 pagamento SD t =P A t SD 10 =80.000, ,00 10 SD 10 =$ ,00 Pag.138

139 Sistema de Amortização Francês O SAC não é muito usado no Brasil, pois as prestações variáveis causam alguma confusão, especialmente em empréstimos para pessoas físicas. Assim, o SAF é mais usado, pois apresenta prestações constantes, sendo mais próximo ao Modelo Padrão dos fluxos de caixa. No SAF, os juros decrescem com o tempo, e a amortização cresce. O saldo devedor também é decrescente, embora não de maneira linear. Pag.139

140 Sistema de Amortização Francês Sistema de Amortização Francês Prestação constante, amortização variável Pag.140

141 Sistema de Amortização Francês R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.141

142 SAF - Formulação A prestação é fácil: PMT = P FVP i, n =P i 1 1 i n O saldo é o VP das PMTs a pagar SD t =PMT FVP i, n t =PMT 1 1 i n t i Os juros são calculados sobre o saldo anterior: J t =SD t 1 i A amortização é mais fácil de calcular assim: A t =PMT J t Pag.142

143 EXEMPLO 25 25)Um financiamento no valor de $ ,00 é amortizado em 30 parcelas mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é 2,8% ao mês. Determine: a)o valor de cada prestação mensal. b)o valor da amortização e dos juros referentes ao 19 mês. Pag.143

144 EXEMPLO 25 - Solução a)prestações mensais PMT = P FVP i, n =P i 1 1 i n 0,028 PMT = , PMT =$ 4.473,81 b)juros e amortização no 19 mês SD t =PMT 1 1 i n t i SD 18 =4.473, , ,028 Pag.144 =$ ,70

145 EXEMPLO 25 - Solução J t =SD t 1 i J 19 =SD 18 i J 19 =45.068,70 0,028 J 19 =$1.261,92 A t =PMT t J t A 19 =PMT 19 J 19 A 19 =4.473, ,92 A 19 =$ 3.211,89 Pag.145

146 Sistema PRICE de Amortização O Sistema Price (ou Tabela Price) foi desenvolvido originalmente pelo inglês Richard Price. Tendo sido usado amplamente na França, a invenção de Price passou a se denominar SAF. Modernamente, a Tabela Price é uma variante do SAF, sendo usado quando o período das prestações é menor do que o período da taxa de juros, usando-se taxas proporcionais em vez de taxas compostas. Uma vez determinada a taxa de juros, as prestações, amortizações e juros da Tabela Price são calculados de maneira idêntica ao SAF. Pag.146

147 EXEMPLO 26 26)Um empréstimo de $ ,00, com período de 10 semestres é concedido à taxa de juros de 30% aa Sabendo que será usada a Tabela Price, determine o valor das prestações semestrais. Pag.147

148 EXEMPLO 26 - Solução Taxa de juros contratada = 30% aa. Taxa proporcional semestral = 30/2 = 15% as. Taxa efetiva anual = (1,15)2 1 = 32,25% aa. PMT = P FVP i, n i PMT =P 1 1 i n 0,15 PMT =10.000, ,15 10 PMT =$ 1.992,52 Pag.148

149 Sistema de Amortização Misto Pag.149

150 Sistema de Amortização Misto O Sistema de Amortização Misto (SAM) foi originalmente desenvolvido para as operações do Sistema Financeiro da Habitação. O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF, representando um compromisso entre prestações constantes e amortizações constantes. Pag.150

151 Sistema de Amortização Misto R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.151

152 SAM - Formulação O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF SD t = SD t SAC SD t SAF 2 A t = A t SAC A t SAF 2 J t = J t SAC J t SAF 2 PMT t = PMT t SAC PMT t SAF 2 Pag.152

153 Sistema de Amortização Americano Nesse sistema, a amortização é paga de uma única vez, ao final do prazo da operação. Os juros são pagos periodicamente, incidindo sobre o saldo devedor, que permanece constante. As prestações, com exeção do último período, são iguais aos juros. Para possibilitar o pagamento da amortização, é frequente a formação de um fundo de capitalização. Por esta razão, o SAA também é chamado de Sistema do Fundo de Amortização - SFA. Pag.153

154 Sistema de Amortização Americano Pag.154

155 Formação do Fundo de Amortização VF =$ ,00 PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT = VF FVF i,n PMT = ,00 FVF 20%,10 = ,00 25,9587 PMT =$ 3.852,28 Pag.155

156 SAA com Fundo de Amortização Pag.156

157 EXERCÍCIO 10 10)Um banco empresta $ ,00 a uma empresa para ser devolvido em prestações quadrimestrais, pelo sistema americano, em 4 anos. A taxa de juros a ser cobrada a cada quadrimestre é 8,5%. Pede-se: a)elaborar a planilha financeira do empréstimo pelo SAA. b)sendo 4% a.q. a taxa de aplicação, determinar os depósitos quadrimestrais para a constituição do fundo de amortização. Pag.157

158 Pag.158

159 Métodos de Análise Valor Presente Líquido (VPL): Fácil de entender, fácil de calcular. Depende do conhecimento prévio de uma taxa de desconto. Taxa Interna de Retorno (TIR): Difícil de calcular. Não depende de uma taxa de desconto. Sensível ao ritmo de desembolso do projeto. Depende da reaplicação dos fluxos à mesma taxa. Útil para vender o projeto. Pag.159

160 Métodos de Análise Índice de Lucratividade (IL): Relação entre o valor presente das receitas e o valor presente dos desembolsos. Também conhecido como Return On Investment (ROI). Bastante usado em projetos de informática. Taxa de Rentabilidade (TR): Relação entre o Valor Presente Líquido e o valor presente dos desembolsos. Pouco intuitiva. Pag.160

161 Métodos de Análise Pay Back Bastante usado, mas frequentemente de maneira errada. Índice intuitivo e fácil de entender. Possui grande apelo, especialmente junto aos donos do capital. Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE) Corresponde à série uniforme (Modelo Padrão) que tem o mesmo valor presente do fluxo original. Método equivalente ao do VPL. Pag.161

162 Valor Presente Líquido - VPL O VPL é o valor líquido de todas as receitas e desenbolsos de capital, trazidos a valor presente por meio de uma taxa de desconto. VPL= I o FC 1 1 i FC 2 1 i 2... FC n 1 i n n VPL= I o j =1 FC j 1 i j Pag.162

163 EXEMPLO 27 27)Determine o VPL do fluxo de caixa abaixo, para taxas de juros de 20% aa e 30% aa. $ ,00 $ ,00 $ ,00 $ , $ ,00 Pag.163

164 EXEMPLO 27 - Solução a)i = 20% aa n VPL= I o j =1 FC j 1 i j VPL= [ ,2 VPL= , , , ,2 4 ] VPL=$ ,82 Pag.164

165 EXEMPLO 27 - Solução b)i = 30% aa n VPL= I o j =1 FC j 1 i j VPL= [ ,3 VPL= , , , ,3 4 ] VPL= $ ,29 Pag.165

166 EXEMPLO 27 - Solução A taxa de desconto para o qual o VPL é nulo é denominada Taxa Interna de Retorno - TIR. R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 -R$ ,00 VPL 5,00% 15,00% 25,00% 35,00% 45,00% 55,00% 65,00% Pag.166

167 Observações O método do VPL é frequentemente denominado Fluxo de Caixa Descontado. Este método pode ser usado para analisar: Atratividade de investimentos. Viabilidade de empreendimentos. Valor de uma empresa para fins de venda ou investimento. etc. Pag.167

168 Vantagens do VPL Fácil de calcular, mesmo com uma calculadora de quatro operações. Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Abrange toda a vida útil do projeto. Pag.168

169 Desvantagens do VPL Necessita o conhecimento prévio de uma taxa de desconto. Não é uma medida muito intuitiva. Sabemos que projetos com VPL negativo não podem ser aceitos, mas o que significa um projeto com VPL de $ ,00? O projeto é certamente bom, mas quão bom? Pag.169

170 Custo do Capital Próprio Uma estimativa para a taxa de desconto é o CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital), como já visto. O Custo do Capital de Terceiros é razoavelmente fácil de estimar, pois depende de contratos de financiamento previamente assinados. O Custo do Capital Próprio, por outro lado, é difícil de estimar. Poucas empresas no Brasil conhecem seu custo de capital. Pag.170

171 CCP Método Rápido Quando uma empresa abre seu capital, emitindo ações no mercado, ela passa a ser valorizada por estas ações. O valor de uma ação, determinado pelo mercado, é também o valor presente de todos os dividendos futuros esperados, e a taxa de desconto destes dividendos é o Custo do Capital Próprio. Pag.171

172 CCP Método Rápido Sendo D 1 o valor dos dividendos esperados, P o o valor atual das ações e g a taxa de crescimento dos dividendos, o Custo do Capital Próprio será: CCP= D 1 P 0 g Pag.172

173 EXEMPLO 28 28)Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará, dentro de um semestre, dividendos de R$ 0,20/ação. Estima-se que os dividendos totais que a empresa pagará no futuro devem cerscer geometricamente à taxa de 2% ao semestre. Sabendo-se que o preço da ação hoje é $ 4,00, determine: a) O Custo do Capital Próprio. b) Considerando que 30% do capital total da empresa encontra-se financiado à taxa de 25% aa, determine o Custo Médio Ponderado do Capital. Pag.173

174 EXEMPLO 28 - Solução CCP= 0,20 4 0,02 CCP=0,07 CCP=7% a.s. CCP= 1 0,07 2 1=0,1449 CCP=14,49% a.a. CMPC=0,7 0,1449 0,3 0,25 CMPC=0,1764 CMPC=17,64 % a.a. Pag.174

175 EXEMPLO 29 29)Considere que a empresa do exemplo anterior pretende implantar um projeto com o fluxo de caixa líquido mostrado abaixo. Calcule o VPL usando como taxa de desconto: a) o CCP; b) o CMPC. $ ,00 $ ,00 $ ,00 $ , $75.000,00 Pag.175

176 EXEMPLO 29 - Solução VPL= ,00 [ ,00 1 i a) i = CCP = 14,49% aa ,00 1 i ,00 1 i ,00 1 i 4 ] VPL=$ 1.901,74 b) i = CMPC = 17,64% aa VPL= $ 3.232,64 Pag.176

177 CCP Método CAPM O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um método mais preciso para determinar o CCP, fazendo parte da teoria moderna do portifólio. Contudo, o CAPM foi desenvolvido para uso em mercados eficientes e bem desenvolvidos, que não é o caso do Brasil. O CAPM considera que o retorno de uma ação é igual a uma taxa livre de risco mais um premio pelo risco. Pag.177

178 CCP Método CAPM Sendo r f a taxa livre de risco e r m o retorno médio esperado por uma ação, o CCP será: CCP=r f r m r f O coeficiente β é uma medida do risco não diversificável (sistemático) da ação, correspondendo à sensibilidade desta em relação ao mercado. Pag.178

179 O Beta de uma ação Tendo-se a série histórica de retornos de uma ação (r a ), e a série histórica de retornos do mercado (r m ) (NYSE, Bovespa, etc), o coeficiente β pode ser calculado como: = Cov r a,r m Var r m onde: Cov r a, r m =E r a, r m E r a E r m Var r m =E r m E r m 2 Pag.179

180 A linha do mercado Pag.180

181 Alguns Betas Não é realmente necessário calcular os betas, pois vários órgãos publicam esses coeficientes. No caso da NYSE e Nasdaq, basta consultar Pag.181

182 EXEMPLO 29 29)A Copel, Companhia Paranaense de Energia, tem ações negociadas na NYSE. Nas últimas 52 semanas, esses papéis se valorizaram 7,7%. Considerando que o beta é 1,742, e que a taxa livre de risco (FED) é 3,25%, calcule o Custo do Capital Próprio da empresa. Pag.182

183 EXEMPLO 29 Copel na NYSE Pag.183

184 EXEMPLO 29 Copel na Bovespa Pag.184

185 EXEMPLO 29 - Solução CCP=r f r m r f CCP=0,035 1,742 0,077 0,035 CCP=0,11 CCP=11% a.a. Pag.185

186 Taxa Interna de Retorno - TIR A TIR é a taxa de desconto que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas e das saídas de caixa. Geralmente adota-se a data de início de operação, o momento zero, como a data focal para comparação dos fluxos de caixa. A TIR pode ser considerada como a rentabilidade média ponderada geometricamente, de acordo com o critério dos juros compostos. Pag.186

187 EXEMPLO 30 30)Um projeto exige investimento de $ ,000 e promete rendimentos de $ ,00, $ ,00, $ ,00 e $ ,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos. Determine: a) A TIR. b)a rentabilidade total. c)o Valor Futuro das receitas. d)a relação entre o Valor Futuro das receitas e o Valor Presente do investimento inicial. Pag.187

188 EXEMPLO 30 - Solução a) $ ,00 $ ,00 $ ,00 $ , $80.000, ,00 [ ,00 1 i ,00 1 i ,00 1 i ,00 1 i 4 ]=0 Resolvendo em uma planilha eletrônica ou calculadora financeira: TIR=24,54% a.a. Pag.188

189 EXEMPLO 30 - Solução b) A Rentabilidade total nada mais é do que a TIR calculada para todas a vida útil do projeto: Rentabilidade= 1 TIR n 1 Rentabilidade= 1, =1,4055 Rentabilidade=140,55% c) Valor Futuro das receitas - VF(R): VF R = = , , , VF R =$ ,07 Pag.189

190 EXEMPLO 30 - Solução d) Relação entre VP(I) e VF(R): VF R VP I = , =2,4055 Não por coincidência: VF R VP I =TIR 1 VF R =VP I 1 TIR Assim, a TIR é também a taxa de juros que transforma o investimento inicial na riqueza VF(R) ao final da vida útil. Mas esse valor futuro só existirá se todas as receitas forem reaplicadas a uma taxa igual à TIR! Pag.190

191 TIR Modificada A TIR, quando calculada da maneira anterior, é frequentemente denominada Taxa Externa de Retorno, ou TIR Modificada (Modified TIR): MTIR= VF R VP I 1 Para calcular a MTIR, devemos definir: Uma taxa de financiamento, para cálculo do valor presente do investimento. Uma taxa de reinvestimento, para cálculo do valor futuro das receitas. Pag.191

192 EXEMPLO 31 31)No exemplo 28, considere que a taxa de reinvestimento é 15%, e que a taxa de financiamento é 24,54%. Determine a MTIR. Pag.192

193 EXEMPLO 31 - Solução O Valor Presente do Investimento é $ , pois a taxa de desconto é a própria TIR. O Valor Futuro das Receitas é: VF R = , , , VF R =$ ,88 MTIR= VF R VP I 1= , =1,1258 MTIR= 1 1,1258 1/4 1=0,2075 (para toda a vida útil) MTIR=20,75% a.a. Pag.193

194 Considerações sobre a MTIR O MS Excel e o Open Office Calc têm a função MTIR (valores, taxa de financiamento, taxa de reinvestimento), que permite o cálculo da MTIR. Por causa disso, o uso da TIR e da MTIR multiplicou-se nos últimos 10 anos. Mas quando usar a MTIR? Em uma palavra: NUNCA! Justificativa: A MTIR exige o conhecimento prévio de duas taxas de juros. Já é difícil determinar uma delas. Determinar duas taxas, durante toda a vida útil de um projeto, é transformar a análise financeira em jogo de adivinhação. Pag.194

195 Conclusão Só se pode dizer que um projeto apresenta TIR de X% se todos os fluxos de caixa do projeto forem reaplicados, em uma outra aplicação, a uma taxa de juros igual à TIR do projeto. Mas por que um investidor investiria em um projeto se existisse uma aplicação com a mesma rentabilidade? Isso mostra que o conceito da TIR é tecnicamente confuso e de difícil aplicação, embora seja usado rotineiramente, especialmente para vender o projeto. Mas há ainda mais problemas... Pag.195

196 EXEMPLO 32 32)Uma distribuidora decidiu instalar um novo depósito de produtos acabados. Para isso, alugou um galpão por 15 anos, pagando anualmente $ ,00, e comprometeu-se a realizar uma reforma estimada em $ ,00 após 5 anos. As reduções de custos de distribuição do produto foram estimadas em $ ,00 anuais. Faça uma análise do VPL para taxas de desconto variando de 0% a 50% aa Pag.196

197 EXEMPLO 32 - Solução Fluxo de Caixa (em mil $) 60 VPL (mil $) ,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00% Taxa de Desconto Pag.197

198 Observações O fluxo de caixa anterior não é usual, pois a única saída líquida de capital ocorre no quarto ano. Quando isso acontece, ou quando há mais de uma inversão de capital, o VPL pode ter mais de uma raiz. Consequentemente, o projeto terá mais de uma TIR. No caso em questão, temos: TIR 1 = 8,43% aa TIR 2 = 33,57% aa Nesse caso, o uso da TIR é inviável. A MTIR resolveria o problema das raízes múltiplas, mas cairíamos de novo no problema de conhecer duas taxas e juros. Pag.198

199 EXERCÍCIO 11 11)Dado o fluxo de caixa abaixo, determine o VPL, a TIR e a MTIR, para uma taxa de desconto de 12% aa Considere que as taxas de financiamento e de reinvestimento também são iguais a 12% aa Pag.199

200 EXERCÍCIO 11 - Respostas VPL = $ ,28 TIR = 16,33% aa MTIR = 14,78% aa Pag.200

201 TIR e ritmo de desembolso Considere as duas alternativas de investimento a seguir, com taxa de desconto de 12 % aa É fácil concluir que os VPLs de ambas as alternativas são idênticos: $ ,59 Contudo, as TIRs são diferentes: TIR 1 = 28,65% aa TIR 2 = 32,99% aa Isso acontece porque a TIR é sensível ao ritmo de desembolso do projeto. Pag.201

202 TIR e ritmo de desembolso , ,00 VPL ($) , , , , , ,00 0, , ,00 VPL 1 VPL 2 Intersecção de Fischer Taxa de desconto anual (% a.a.) Pag.202

203 VPL x TIR O VPL está associado ao conceito de maximização da riqueza. A TIR está associada ao conceito de maximização da lucratividade. Projetos com o mesmo VPL podem ter TIRs diferentes. Pag.203

204 Índice de Lucratividade O IL é uma maneira um pouco diferente de expressar o VPL. Em vez de ser uma subtração, como o VPL, o IL é uma divisão entre os valores presentes das entradas e das saídas de capital: IL= VP Receitas VP Desembolsos Pag.204

205 Taxa de Rentabilidade - TR A TR é a a divisão entre o VPL e o valor presente dos desembolsos de capital: TR % = VPL VP Desembolsos Pag.205

206 Tempo de Retorno - Payback O Tempo de Retorno do Capital, ou Payback, mede o tempo que o projeto leva para pagar o investimento inicial. A forma mais correta de calcular o Payback é levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo. O método resultante é denominado Paybak descontado. O Payback é aquele tempo para o qual o VPL acumulado se torna zero. Pag.206

207 EXEMPLO 33 33)Para o fluxo abaixo, calcule o Payback descontado considerando taxa de desconto de 12% aa Pag.207

208 EXEMPLO 33 -Solução O VPL no primeiro ano é: VPL 1 = ,12 = $86.607,00 No segundo ano: VPL 2 = , = $ ,12 No terceiro ano: VPL 3 = , ,12 1 0,12 3= $ Pag.208

209 EXEMPLO 33 -Solução Desenhando-se o gráfico VPL=f(tempo), o Payback resultando é aproximadamente 4,4 anos. VPL Acumulado ($) Variação do VPL Acumulado Anos Pag.209

210 Valor Uniforme Anual Equivalente - VAUE O VAUE, Valor Uniforme Anual Equivalente, consiste na série uniforme de pagamentos que são equivalentes ao fluxo de caixa original do projeto. O VAUE é também denominado: SUL Série Uniforme Líquida. BLAU Benefício Líquido Anual Uniforme. Pag.210

211 CÁLCULO DO VAUE Para calcular o VAUE, basta calcular o VPL e, a partir deste, usar o Modelo Padrão para obter os pagamentos equivalentes: VAUE=PMT = VPL FVP i, n i VAUE= 1 1 i n VPL VAUE= i VPL 1 1 i n Pag.211

212 EXEMPLO 34 34)Calcule o VAUE para o fluxo de caixa abaixo, considerando taxa de desconto de 12% aa Pag.212

213 EXEMPLO 34 - Solução VPL= , , ,2 3 1,2 4 1,2 5 VPL=$ ,40 VAUE= i VPL 1 1 i n=0, ,40 1 1,12 6 VAUE=$ 9.546,71 Pag.213

214 EXEMPLO 34 - Solução Os gráficos do VPL e do VAUE em função da taxa de desconto mostram que o VAUE é mais comprimido, sendo mais fácil de analisar VPL VAUE 0 0,01 0,03 0,05 0,07 0,090,10,11 0,13 0,15 0,17 0,190,20,21 0,23 0,25 Taxa de Desconto Pag.214

215 EXERCÍCIO 12 12)Para o fluxo de caixa abaixo, calcule o VPL, a TIR, a MTIR, o IL, a TR, o Payback e o VAUE. Considere taxa de desconto de 16% aa. Pag.215

216 Pag.216

217 Alternativa Única A seleção de um único projeto diz respeito à viabilidade econômica do mesmo. Trata-se de decidir se o projeto deve ser implementado ou não. Na prática, não existe projeto com alternativa única, pois sempre existe a opção de não se fazer nada. Assim, a pergunta a ser feita é: devemos investir no projeto ou deixar o dinheiro no banco? Pag.217

218 Critérios de Seleção Os critérios para seleção de projetos de alternativa única são: VPL: o projeto é aceito se VPL>0. TIR: o projeto é aceito se TIR>TMA. IL: o projeto é aceito se IL > 1. Os métodos do Payback, VAUE e TR não permitem conclusões sobre um projeto de alternativa única. Pag.218

219 Alternativas Múltiplas Os projetos de alternativas múltiplas se dividem em dois tipos: Alternativas de mesma duração. Alternativas de durações diferentes. Pag.219

220 Alternativas de mesma duração Os métodos que podem ser usados para se comparar duas os mais alternativas de mesma duração de um projeto são: VPL, VAUE, Payback, IL e TR. A TIR não deve ser usada nesses casos, pois, como já vimos, alternativas de mesmo VPL podem ter TIRs diferentes. Pag.220

221 EXEMPLO 35 35)Uma empresa enfrenta sérios problemas de produtividade em uma determinada etapa de produção. Estudos técnicos evidenciaram duas alternativas para solucionar o problema, expostas abaixo. Supondo os investimentos concentrados na data zero, determine a alternativa mais viável. Pag.221

222 EXEMPLO 35 - Solução Alternativa A Receita Líquida=Receita Operacional CustoOperacional Custo de Manutenção Receita Líquida= =$ $ ,00 $ , $30.000,00 TIR=42,93% VPL=$ ,62 Pag.222

223 EXEMPLO 35 - Solução Alternativa B Receita Líquida=Receita Operacional CustoOperacional Custo de Manutenção Receita Líquida= =$ $ ,00 $ , $50.000,00 TIR=31,46% VPL=$ ,93 Pag.223

224 EXEMPLO 35 - Solução A alternativa B é mais atrativa, pois tem VPL maior, quando calculado com TMA=12%aa. Contudo, para se fazer uma melhor avaliação da atratividade das alternativas, deve-se fazer uma análise de sensibilidade, variando-se a TMA e calculando-se os VPLs. A análise de sensibilidade mostra que ambas as alternativas são igualmente atrativas para TMA=13,6%aa. Para TMA>13,6% aa, a alternativa A é mais atrativa. Pag.224

225 EXEMPLO 35 - Solução Análise de Sensibilidade ,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% 22,0% 24,0% 26,0% 28,0% 30,0% TMA (%) VPL (A) VPL (B) Pag.225

226 Durações diferentes Quando as alternativas em análise têm durações (vidas úteis) diferentes, não podemos fazer a comparação dos VPLs, ILs, etc, diretamente, pois isto violaria o princípio da equivalência dos capitais. Nesse caso, um método que pode ser usado consiste em repetir os fluxos de caixa das alternativas, de maneira que as durações resultantes coincidam. Por exemplo, se a alternativa A tem duração m, e a alternativa B tem duração n, as alternativas resultantes deverão ter duração mxn. Pag.226

227 EXEMPLO 36 36) Uma fábrica está precisando de um novo grupo motor-gerador e está em dúvida entre as marcas General Failure e La Bomba. Os custos de operação e manutenção são iguais, de modo que as econominas geradas pelas duas alternativas são idênticas. A única diferença é que o gerador da General Failure dura o dobro e custa o dobro. Sabendo que o valor residual de ambas as alternativas é desprezível, apresente uma solução para a tomada de decisão. Pag.227

228 EXEMPLO 36 - Solução Alternativa A: General Failure E n I A =2x VPL A = 2x E FVP i,n VPL A = 2x E 1 1 i n i Pag.228

229 EXEMPLO 36 - Solução Alternativa B: La Bomba E I B =x n 2 I B =x n VPL B = x x FAC i, n/2 E FVP i, n VPL B = x x E 1 1 i n n/2 1 i i Pag.229

230 EXEMPLO 36 - Solução VPL A = 2x E 1 1 i n i VPL B = x x E 1 1 i n n/2 1 i i VPL B VPL A = x VPL B VPL A =x x 2x n/2 1 i x =x 1 i n/2 1 1 i n/2 1 i n/2 VPL B VPL A 0 VPL B VPL A É melhor investir no gerador que custa a metade e dura a metade, independente da taxa de desconto. Pag.230

231 EXEMPLO 36 Calculando o VAUE VPL A = 2x E 1 1 i n i VAUE A = VPL B = x x E 1 1 i n n/2 1 i i VAUE B = i 1 1 i n VPL A= 2x[ i 1 1 i n VPL B= [ x VAUE B VAUE A =x 1 i n/2 1 1 i n/2 [ i ] E n 1 1 i x i ] [ n/2 1 i i 1 1 i n ] ] E n 1 1 i Pag.231

232 EXEMPLO 36 Calculando o VAUE Comparando as expressões do VPL e do VAUE, concluímos que: VAUE B VAUE A = VPL B VPL A [ i 1 1 i n ] Como esperado, as receitas intermediárias se cancelam, de modo que a comparação dos VPLs e dos VAUEs conduz ao mesmo resultado. De maneira geral, é mais fácil comparar os VAUEs, pois isso evita o trabalho de repetir os fluxos de caixa. Pag.232

233 EXEMPLO 37 37) Para taxa de juros de 12% aa, determine qual das alternativas abaixo é melhor. Pag.233

234 EXEMPLO 37 - Solução Alternativa A VPL A = , , , , , VPL A =$ 8.061,23 VAUE A = i VPL A 1 1 i n VAUE A = 0, ,23 1 1,12 5 VAUE A =$ 2.236,26 Pag.234

235 EXEMPLO 37 - Solução Alternativa B VPL B = , ,12 1, ,12 1,12 1, , VPL B =$ 9.088,58 VAUE B = i VPL B 1 1 i n VAUE B = 0, ,58 1 1,12 7 VAUE B =$1.991,47 Pag.235

236 EXEMPLO 37 - Conclusões A Alternativa B, embora exija investimento menor e dure menos do que a Alternativa A, é menos atraente para TMA=12%aa, pois tem VAUE menor. Uma análise de sensibilidade indica que a Alternativa B só seria mais atrativa do que a Alternativa A para TMAs superiores a 29,32%aa. Contudo, nessa situação o VAUE de ambas as alternativas seria negativo. Concluímos que a Alternativa A é mais atrativa. Pag.236

237 EXEMPLO 37 VUAE R$ 2.500,00 R$ 2.000,00 R$ 1.500,00 R$ 1.000,00 R$ 500,00 R$ 0,00 -R$ 500,00 -R$ 1.000,00 -R$ 1.500,00 -R$ 2.000,00 -R$ 2.500,00 -R$ 3.000,00 Análise de Sensibilidade -R$ 3.500,00 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48% TMA VAUE A VAUE B Pag.237

238 Pag.238

239 Substituição de Ativos Razões para substituir um arquivo: Custos de operação e manutenção (O&M) elevados. Obsolescência tecnológica. Perda de eficiência operacional. Regra geral de análise: Um ativo deve ser mantido enquanto o valor presente dos benefícios futuros for maior do que o valor presente dos desembolsos futuros. Pag.239

240 Tipos de Substituição Baixa sem reposição Substituição idêntica Substituição não idêntica Substituição com progresso tecnológico Substituição estratégica Pag.240

241 Baixa sem reposição Regra: o ativo deverá ser mantido por mais um período se o VPL de sua manutenção nesse período for maior do que zero. Este método implica em comparar várias alternativas entre si: baixa no ano 1, baixa no ano 2, baixa no ano 3,..., baixa no ano n. Pag.241

242 EXEMPLO 38 38)Um determinado equipamento teve estimados os custos e receitas abaixo para os próximos três anos. Supondo TMA=10%aa, determine quando o equipamento deverá ser vendido. Pag.242

243 EXEMPLO 38 - Solução a) Se o ativo for mantido por um ano, deixaremos de vendê-lo por $ Esta abstenção da venda equivale a um investimento de igual valor. A receita líquida ao final do primeiro ano será: RL= = $ VPL 1 = ,1 $ VPL 1 =$19.181,82 Pag.243

244 EXEMPLO 38 - Solução b) Se o ativo for mantido por dois anos, deixaremos de vendê-lo por $ , que equivale a um investimento de igual valor. A receita líquida ao final do segundo ano será: RL= = $ VPL 1 = ,1 $ VPL 1 = $ 9.090,91 Pag.244

245 EXEMPLO 38 - Conclusões A melhor alternativa é manter o equipamento por mais um ano e vendêlo ao final deste período. Uma análise mais detalhada poderia ser feita conhecendo-se os custos e receitas mensais, mas a incerteza de tais dados seria maior. Pag.245

246 EXEMPLO 39 39)Uma empresa está avaliando o melhor momento de venda de uma máquina, a qual foi adquirida há três anos. Os resultados operacionais projetados são mostrados abaixo. Para venda imediata, espera-se uma receita de $ Considerando TMA=15%aa, qual o melhor momento para se fazer a venda? Pag.246

247 EXEMPLO 39 - Solução a) Venda imediata VP=$ ,00 b) Venda após 1 ano VP= , ,15 =$ ,83 c) Venda após 2 anos d)venda após 3 anos VP= , , ,15 3 =$ ,83 Pag.247

248 EXEMPLO 39 - Conclusão Recomenda-se manter a máquina por dois anos e vendê-la após esse período. Uma análise de sensibilidade mostra que a alternativa de venda após o segundo ano é a mais atrativa para taxas de juros variando entre 0% e cerca de 24% aa Pag.248

249 EXEMPLO 39 - Conclusão Análise de Sensibilidade Venda Imediata Após 1 Ano Após 2 Anos Após 3 Anos % 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30% TMA Pag.249

250 Substituição Idêntica Alguns equipamentos são pouco afetados pelo desenvolvimento tecnológico, tais como veículos, motores elétricos e vários equipamentos fabris. Em tais casos, o intervalo ótimo entre duas substituições é denominado Vida Econômica. O investimento inicial tende a alongar a vida econômica, enquanto que os custos de O&M tendem encurtá-la. A determinação da vida econômica pode ser feita calculando-se o VAUE do ativo para todas as vidas possiveis. Novamente, temos um problema de alternativas múltiplas. Pag.250

251 EXEMPLO 40 40)Um proprietário estimou os custos abaixo para seu veículo. Sabendo que um carro novo está orçado em $ , e que a taxa de desconto é 10%aa, estime a vida econômica do carro. Pag.251

252 EXEMPLO 40 - Solução Alternativa 1 Manter o carro por um ano VPL 1 = ,1 0 1 VPL 1 = $ ,55 VAUE 1 =VPL 1 [ i 1 1 i 1 ] VAUE 1 = ,55 [ 0,1 1 1,1 1 ] VAUE 1 = $14.800,00 Pag.252

253 EXEMPLO 40 - Solução Alternativa 2 Manter o carro por dois anos VPL 2 = , ,1 2 VPL 2 = $ ,77 VAUE 2 =VPL 2 [ i 1 1 i 2 ] ,1 VAUE 2 = ,77 [1 1,1 2 ] VAUE 1 = $13.752,38 Pag.253

254 EXEMPLO 40 - Solução Alternativa 3 Manter o carro por três anos VPL 3 = , , ,1 3 VPL 3 = $33.484, VAUE 3 =VPL 3 [ i 1 1 i 3 ] VAUE 3 = ,60 [ 0,1 1 1,1 3 ] VAUE 3 = $13.464,65 Pag.254

255 EXEMPLO 40 - Solução Alternativa 4 Manter o carro por quatro anos VPL 4 = , , , , VPL 4 = $ , VAUE 4 =VPL 4 [ i 1 1 i 4 ] VAUE 4 = ,40 [ 0,1 1 1,1 4 ] VAUE 4 = $ ,57 Pag.255

256 EXERCÍCIO 13 13)Para o exemplo anterior, determine o VAUE para o quinto ano. VAUE 5 = $13.963,29 Quando o VAUE apresenta somente valores negativos, é costume chamá-lo de CAUE Custo Anual Equivalente Uniforme. Vence a alternativa de menor CAUE. Pag.256

257 Curva do CAUE Recomenda-se vender o veículo ao final do terceiro ano. CAUE ($) , , , , , , , , , , , , , , , , , Ano de Venda Pag.257

258 Comportamento geral dos custos Custos ($) Custo Total Custo de O&M Custo de Investimento Vida Econômica Ótima Vida (anos) Pag.258

259 EXEMPLO 41 41) Uma empresa utiliza um veículo para distribuição de produtos. Considerando que o custo de um veículo novo é $42.000, que a taxa de juros é 12% aa e que os custos esperados são aqueles mostrados na tabela abaixo, desenvolva uma análise da vida econômica do veículo, incluindo custos operacionais e de investimento. Pag.259

260 EXEMPLO 41 - Solução Nesse tipo de análise, todos os custos e investimentos devem ser anualizados. O valor bruto anualizado do investimento deve ser calculado considerando-se o investimento inicial e os anos decorridos até o momento. O valor de revenda anualizado deve ser calculado considerando-se que os valores conhecidos estão no futuro. O valor anualizado dos custos operacionais é o VAUE dos custos incorridos até o momento em questão. Pag.260

261 EXEMPLO 41 - Solução Investimento Bruto Anualizado=IBA= Valor de Aquisição FVP i, n Valor Revenda Anualizado=VRA= Valor Revenda FVF i, n Investimento Líquido= Investimento Bruto Valor Revenda Anualizado CustosOperacionais Anualizados=COA=VAUE O&M i, n Pag.261

262 EXEMPLO 41 - Solução Investimento Bruto Anualizado Ano 1: IBA 1 = FVP 12%,1 = [ 0,12 1 1,12 ] 1 IBA 1 =$ ,00 Ano 2: IBA 2 = FVP 12%,2 = [ 0,12 1 1,12 ] 2 IBA 2 =$ ,32 Pag.262

263 EXEMPLO 41 - Solução Valor de Revenda Anualizado Ano 1: VRA 1 = Ano 2: VRA 2 = FVF 12%,1 = [ 0,12 1, ] VRA 1 =$ , FVF 12%, 2 = [ 0,12 1, ] VRA 2 =$14.150,94 Pag.263

264 EXEMPLO 41 - Solução Custos Operacionais Anualizados Ano 1: Ano 2: COA 1 =$ ,00 VP 2 = , =$ ,38 2 1,12 COA 2 = VP 2 FVP 12%,2 =20.006,38 [ 0,12 1 1,12 2 ] COA 2 =$11.837,74 Pag.264

265 EXEMPLO 41 - Solução Do ponto de vista economico, recomenda-se vender o veículo após o segundo, ou, no máximo, após o tereceiro ano. Uma análise de sensibilidade mostra que a decisão é bastante robusta frente à taxa de juros. Pag.265

266 EXEMPLO 41 - Solução Custos ($) , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Investimento Líquido Custos Operacionais Custo Total Anos Pag.266

267 Substituição não idêntica A substituição não idêntica ocorre quando o novo ativo tem características diferentes. Na literatura, costuma-se usar o termo Projeto Desafiante para denotar a alternativa nova, e o termo Projeto Defensor para denotar a alternativa velha. O método geral é calcular os CAUEs para os projetos Desafiante e Defensor. Vence quem tiver o menor CAUE. Pag.267

268 EXEMPLO 42 42)Uma empresa de transportes está analisando a possibilidade de substituir sua frota de caminhões. O valor residual das duas frotas é zero e a TMA é 10% aa. As características das frotas estão mostradas abaixo. Determine qual a alternativa mais econômica. Pag.268

269 EXEMPLO 42 Solução Trata-se, basicamente, de se decidir entre duas alternativas com durações diferentes. a) Alternativa 1 Comprar a frota nova VP 1 = ,1 15 0, VP 1 =$ ,90 VAUE 1 = ,90 0,1 1 1,1 15 VAUE 1 =$ ,11 Pag.269

270 EXEMPLO 42 Solução b) Alternativa 2 Manter a frota velha VP 2 = ,1 5 0, VP 2 =$ , ,1 VAUE 2 = ,38 1 1,1 5 VAUE 2 =$ ,48 Conclusão: Como VAUE 1 <VAUE 2, é melhor comprar a frota nova. Pag.270

271 Pag.271

272 Tipos de Impostos A maioria dos impostos empresariais pode ser classificada em um dos seguintes grupos: Impostos do tipo custo fixo, que são pagos uma única vez ou periodicamente (IPTU, IPVA, etc). Impostos do tipo custo variável, que incidem sobre o faturamento (IPI, ICMS, ISS). Impostos que incidem sobre o lucro líquido (IRPJ e CSLL, no caso de empresas que optaram pelo regime de lucro real). Pag.272

273 Regimes tributários Tributação pelo lucro presumido: Nesse regime, o IRPJ e a CSLL são calculadas presumindo-se lucro trimestral de 12% ou 32%, conforme o caso. Regime recomendado para empresas que tenham poucas despesas, como é o caso das prestadoras de serviços. Tributação pelo lucro real. Nesse tipo de regime, o IRPJ e a CSLL são calculados mensalmente, incidindo sobre o lucro líquido efetivamente apurado. Recomendada para empresas que possam abater muitas despesas do lucro bruto. Pag.273

274 Obrigatoriedade do Lucro Real As empresas obrigadas a recolher impostos pelo lucro real são aquelas que: tiveram faturamento total, no ano-calendário anterior, acima de R$ 48 milhões. exercem atividades de bancos comerciais, bancos de investimentos, bancos de desenvolvimento, caixas econômicas, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito imobiliário, sociedades corretoras de títulos, valores mobiliários e câmbio, distribuidora de títulos e valores mobiliários, empresas de arrendamento mercantil, cooperativas de crédito, empresas de seguros privados e de capitalização e entidades de previdência privada aberta. tiverem lucros, rendimentos ou ganhos de capital no exterior. Pag.274

275 Alíquotas IRPJ: 15% sobre o lucro líquido ou presumido. Adicional de 10% sobre a parcela mensal do lucro superior a R$ ,00. CSLL: Até 30/4/1999: 8% Até 31/1/2000: 12% A partir de 1/2/2000: 9%. Pag.275

276 Base de cálculo lucro presumido IRPJ: Revenda de combustíveis para consumo: 1,6% Comércio e indústria: 8% Serviços hospitalares e de transporte de carga: 8% Outros serviços de transporte: 16% Serviços em geral: 32% CSLL: Comércio, indústria, serviços hospitalares e transporte: 12% Serviços em geral: 32%. Cálculo de Impostos Pag.276

277 Base de cálculo lucro real Lei 9249/1995 Art. 13. Para efeito de apuração do lucro real e da base de cálculo da contribuição social sobre o lucro líquido, são vedadas as seguintes deduções, independentemente do disposto no art. 47 da Lei nº 4.506, de 30 de novembro de 1964: I... II... III - de despesas de depreciação, amortização, manutenção, reparo, conservação, impostos, taxas, seguros e quaisquer outros gastos com bens móveis ou imóveis, exceto se intrinsecamente relacionados com a produção ou comercialização dos bens e serviços. Pag.277

278 Lucro tributável Além da depreciação, as seguintes deduções são permitidas: Imposto pago ou retido na fonte sobre as receitas que integrarem a base de cálculo. Saldo negativo do IRPJ de trimestres anteriores. Créditos, inclusive os judiciais com trânsito em julgado, relativos aos tributos e contribuições administrados pela Receita Federal, objeto de declaração de compensação. Pag.278

279 EXEMPLO 42 42)Um determinado projeto de uma empresa apresenta lucro tributável de $ 30 mil mensais. Determine o valor do lucro após o pagamento do IRPJ e da CSLL. Pag.279

280 EXEMPLO 42 - Solução a) IRPJ IRPJ 1 = ,15=$ 4.500,00 IRPJ 2 = ,10=$1.000,00 IRPJ =IRPJ 1 IRPJ 2 =$5.500,00 b) CSLL CSLL=0, =$ c) Lucro Líquido LL=LT IRPJ CSLL= LL=$ ,00 Pag.280

281 Balanço patrimonial ATIVO Circulante Realiz. Longo Prazo Permanente: Investimentos Diferido Imobilizado PASSIVO Circulante Exigível Longo Prazo Patrimônio Líquido: Capital social Reservas de capital Reservas de lucros Lucros e prejuízos Pag.281

282 Ativo Imobilizado O Ativo Imobilizado divide-se em: Terrenos Construções civis Máquinas e equipamentos Veículos, móveis e utensílios Marcas e patentes Direitos de uso de processo Direitos de exploração e extração Amortização acumulada. Pag.282

283 Depreciações permitidas EDIFICAÇÕES 4% INSTALAÇÕES 10% ANIMAIS VIVOS 20% Exceto galos, galinhas, patos,...galinhas d angola (pintadas)...vivos!!! 50% VEÍCULOS EM GERAL 20% Exceto tratores, autos p/ 10 ou mais pessoas, p/ transporte mercadorias, uso especial (auto socorros, caminhões guindastes, comb. Incêndios, betoneiras) e motos 25% EQUIPAMENTOS EM GERAL 10% Exceto Máquinas automáticas para processamento de dados, máq. para selecionar, peneirar, esmagar,... terras, pedras, minérios, etc 20% Pag.283

284 Depreciações permitidas FERRAMENTAS 20% APARELHOS ELÉTRICOS, SOM E IMAGEM 10% Ferramentas de motor elétrico, máquinas de tosquiar, gravadores de dados de vôo, gravadores e reprodutores, transmis./ recept. de rádio, telefonia,televisão 20% CD s, Fitas magnéticas, cartões magnéticos 33,3% MÓVEIS E UTENSÍLIOS 10% Ver Instrução Normativa SRF /12/98 Pag.284

285 Aspectos legais - 1 A depreciação só é dedutível a partir da época em que o bem é instalado, posto em serviço ou em condições de produzir. A dedução somente será permitida para bens relacionados com a produção ou comercialização dos bens e serviços. O valor das edificações deve estar destacado do custo de aquisição doterreno, admitindo-se o destaque baseado em laudo pericial. Não será admitida a depreciação de terrenos, prédios ou construções não alugados nem utilizados na produção ou destinados à revenda. Pag.285

286 Aspectos legais - 2 Obras de arte ou antiguidades não poderão ser depreciadas. A quota de depreciação será determinada pela aplicação da taxa anual de depreciação, que será fixada em função do prazo que se espera utilização econômica do bem pelo contribuinte, publicado periodicamente pela SRF. Os bens depreciáveis da atividade rural poderão ser depreciados integralmente no próprio ano de aquisição. Despesas com Pesquisas serão consideradas Despesas Operacionais, exceto os investimentos em terrenos e equipamentos para estas pesquisas. Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos: a) Metade da vida útil admissível para o bem novo ou b) Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação. Pag.286

287 Métodos de depreciação Os métodos de depreciação mais comuns são: Depreciação linear. Exponencial. Soma dos dígitos. Máquina-hora. No caso da depreciação contábil, ou legal, apenas o método linear é utilizado pelas empresas brasileiras. Pag.287

288 Depreciação linear Sendo r = 1/n - o fator de depreciação. n o prazo de depreciação. P o preço de compra. VR o valor residual. D depreciação contábil anual. teremos: D= P VR n Pag.288

289 EXEMPLO 43 43)Um determinado ativo foi adquirido por $ ,00. O valor residual é estimado em 20% do valor de aquisição e a vida útil é estimada em 8 anos. Calcule a parcela anual de depreciação linear e a correspondente taxa linear de depreciação. Pag.289

290 EXEMPLO 43 - Solução VR=0, =$ ,00 D= r= 1 n =1 8 =0,125 D=$ 5.000,00 r=12,5% Pag.290

291 Depreciação real A depreciação contábil não é um desembolso, não é saída de caixa, mas é uma despesa anual, correspondendo à perda de valor de um bem e diminuindo o lucro tributável. A depreciação real corresponde ao desgaste do bem ao longo da vida útil, e pode ser igual ou não à depreciação contábil. Em geral, os bens são totalmente depreciados do ponto de vista contábil, embora possam ter algum valor residual ao fim da vida útil. Pag.291

292 Deprec. Real x Deprec. Contábil Valor (%) 100 Depreciação contábil 50 Depreciação real 5 Valor Residual Anos Pag.292

293 EXEMPLO 44 44)Uma empresa investiu $ ,00 em um novo equipamento e terá lucros, antes da depreciação e dos impostos, de $ 3.000,00 durante cinco anos. Após este período, o equipamento será vendido por $ 4.000,00. Considerando que a depreciação contábil é de 10% aa, e que a taxa de desconto é de 12% aa, calcule o Valor Presente antes e depois dos impostos. Pag.293

294 EXEMPLO 44 - Solução a) Depreciação D= P r= ,10=1.000,00 b) Diferença contábil Ao final da vida útil, o valor contábil será *1.000 = $ Como o valor de revenda é apenas $4.000, haverá uma perda contábil de $1.000, que pode ser deduzida do lucro tributável. Caso houvesse lucro contábil, este deveria ser somado ao lucro tributável. Pag.294

295 EXEMPLO 44 - Solução LT =FAI D DC FDI =FAI IRPJ CSLL VPL antes =$3.084,04 VPL depois =$1.489,93 Pag.295

296 EXEMPLO 45 45)Uma empresa mineradora tem três alternativas para a exploração de uma mina de sua propriedade: vendê-la imediatamente por $ explorá-la intensamente, com investimentos de $ e receitas mensais de $ durante 21 meses. explorá-la mais lentamente, investindo $ e obtendo receitas anuais de $ por cinco anos. O valor contábil atual da mina é $ , a TMA é 20% aa, o valor residual é zero e o imposto de renda, por simplicidade, pode ser considerado igual a 35%. Determine qual a melhor alternativa. Pag.296

297 EXEMPLO 45 - Solução Vender a mina imediatamente A mina será vendida por $ , mas o valor contábil do bem é $ Logo, haverá um ganho contábil de $ O IRPJ será: IRPJ = ( ) * 0,35 = $ O lucro líquido será: LL = = $ ,00 Pag.297

298 EXEMPLO 45 - Solução Explorar a mina por 21 meses Supondo que os investimentos sejam feitos integralmente em bens destinados à produção, o valor depreciável da mina passará a ser = $ ,00. Para ser totalmente depreciada em 21 meses, a depreciação deverá ser D = / 21 = $ ,29. O lucro tributável será LT = ,29 = $ ,71 O IRPJ será IRPJ = ,71 * 0,35 = $ ,00 O Lucro Líquido será LL = = $ ,00 Pag.298

299 EXEMPLO 45 - Solução Explorar a mina por 21 meses Pag.299

300 EXEMPLO 45 - Solução Explorar a mina por 5 anos Supondo que os investimentos sejam feitos integralmente em bens destinados à produção, o valor depreciável da mina passará a ser = $ Para ser totalmente depreciada em 21 meses, a depreciação deverá ser D = / 5 = $ O lucro tributável será LT = = $ O IRPJ será IRPJ = * 0,35 = $ O Lucro Líquido será LL = = $ Pag.300

301 EXEMPLO 45 - Solução Explorar a mina por 5 anos Pag.301

302 EXEMPLO 45 - Solução COMPARAÇÃO A) Vender a mina imediatamente VPL A =$ ,00 B) Explorar a mina lentamente. TMA = 20% aa = 1,531% am Melhor VPL B =$ ,82 C) Explorar a mina intensamente. TMA = 20% aa VPL C =$ ,94 Pag.302

303 EXEMPLO 46 46)Um grupo motor-gerador a diesel de 450 kva apresenta as seguintes características: Preço de aquisição: US$ ,00 (incluindo IPI, frete e startup) Consumo de combustível: 280 litros por MWh Custos de manutenção: US$ 10/MWh Custos com lubrificantes: US$ 1,5/MWh O fator de potência médio do gerador é 0,95 e o gerador será usado com 90% de sua capacidade. Considerando ainda que a taxa de câmbio seja US$ 1,00 = R$ 2,50, que o preço do diesel seja R$ 1,50/litro, que a vida útil do gerador seja 15 anos, que 70% do custo do gerador seja financiado pelo SAF em 5 anos e taxa de juros de 15% aa, e que o custo do capital próprio da empresa seja 10% aa, determine: a) VPL e o VAUE do equipamento, com e sem financiamento. b) O custo efetivo em R$/MWh, com e sem financiamento. Pag.303

304 EXEMPLO 46 - Solução Energia Gerada Potência Ativa Gerada = Potência Instalada * Fator de Potência * Fator de Capacidade Potência Ativa Gerada=PAG=450 0,9 0,92=384,75 kw Energia Gerada=EG=PAG n horas anuais EG=384,75 65 horas * 12 meses= kwh EG=300,105 MWh Pag.304

305 EXEMPLO 46 - Solução Custos de Operação e Manutenção Custo do Combustível = CC =280 litros/mwh R$ 1,50/litros 300,105 MWh= R $ ,10 Custo de Manutenção= CM =US$ 10/MWh R$ 2,50/US$ 300,105 MWh=R $ 7.502,63 Custo do Lubrificante= CL=US$ 1,5/MWh R$ 2,50/US$ 300,105 MWh=R $ 1.125,39 Custos de O&M = O&M =CC CM CL O&M =R $ ,12/ano Pag.305

306 EXEMPLO 46 - Solução Fluxo de Caixa Livre VPL= ,12 + 1, ,12 =$ ,84 1,1 15 VPL=$ ,84 Pag.306

307 EXEMPLO 46 - Solução Custo de Geração - CG i VAUE=VPL 1 1 i n 0,1 VAUE= ,84 1 1,1 15 VAUE=$ ,61 CG= VAUE Geração Anual CG= R $ ,61 300,105 MWh CG=R $519,94/MWh Pag.307

308 EXEMPLO 46 - Solução Financiamento Relembrando a formulação do Sistema de Amortização Francês: i PMT =P 1 1 i n SD t =PMT 1 1 i n t i J t =SD t 1 i A t =PMT J t Pag.308

309 EXEMPLO 46 - Solução Fluxo de Caixa com Financiamento Pag.309

310 EXEMPLO 46 - Solução Observações O capital próprio, correspondente a 30% do investimento total, é alocado na data zero. O capital de terceiros é recebido do banco e imediatamente investido. Logo, não há fluxo de capital de terceiros na data zero. O capital de terceiros entra unicamente por meio das prestações. Da maneira como está, não há como saber o lucro que o projeto gerará. Logo, não há porque calcular o IRPJ ou a depreciação. Pag.310

311 EXEMPLO 46 - Solução Custo de Geração - CG CMPC=0,3 CCP 0,7 CCT =0,3 0,10 0,7 0,15=0,135 VPL=48, ,51 1, ,12 1, VPL=$ ,56 0,135 VAUE= ,56 1 1, CG= R $ ,57 300,105 MWh VAUE=$ ,57 CG=R $ 536,914/ MWh Pag.311

312 EXEMPLO 47 47)Uma empresa de alimentos comprou o gerador do exercício anterior para ser usado no horário de ponta. Estima-se ainda que: a) A mercadoria produzida no horário de ponta poderá ser vendida por um valor anual de R$ ,00. b)os custos anuais da mercadoria produzida no horário de ponta, excetuando-se os custos com energia elétrica, são de R$ ,00. Sabendo-se ainda que o IRPJ é de 30% e que o gerador é totalmente depreciado até o fim da vida útil, determine o VPL e a TIR com e sem financiamento. Pag.312

313 EXEMPLO 47 - Solução Fluxo de Caixa Livre Depreciação= Investimento Vida Útil = Pag.313 =R$10.833,33 Lucro Líquido= Valor de Venda Custo da Energia Outros Custos Depreciação Lucro Líquido= , ,33 Lucro Líquido=R $ ,55 IRPJ =0,3 Lucro Líquido=0, ,55=R $ ,36 Fluxo de Caixa=Lucro Líquido IRPJ Depreciação Fluxo de Caixa=54.494, , ,33=R$ ,52

314 EXEMPLO 47 - Solução Fluxo de Caixa Livre VPL=R $ ,10 TIR=29,52% Pag.314

315 EXEMPLO 47 - Solução Fluxo de Caixa com Financiamento Lucro Líquido = Valor de Venda Custo da Energia Outros Custos - Depreciação Amortização Juros IRPJ =0,3 Lucro Líquido Fluxo de Caixa=Lucro Líquido IRPJ Depreciação Pag.315

316 EXEMPLO 47 - Solução Fluxo de Caixa com Financiamento VPL=R $ ,50 TIR=56,77% Pag.316