CURVAS DE CAPACIDADE E DINÂMICA DE GERADORES SÍNCRONOS

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1 URAS D AAIDAD DINÂMIA D GRADORS SÍNRONOS ero a osta Jr., Luiz Gonçalves Jr., lauio. e Auino 3, Anré N. e Souza 4, José.. astanho 5, Maria Goretti Zago 6 UNS-FB-LSISOTI, Bauru, Brasil, UNS-FB-LSISOTI, Bauru, Brasil, 3 UNS-FB-LSISOTI, Bauru, Brasil, 4 UNS-FB-LSISOTI, Bauru, Brasil, 5 UNS-FB-LSISOTI, Bauru, Brasil, 6 US, São aulo, Brasil, Resumo: ste artigo apresenta uma investigação as características e geraores síncronos para os possíveis moos e operação. Trata-se o esenvolvimento e uma nova ferramenta computacional ue proporciona ao usuário uma avaliação ireta o comportamento e geraores síncronos. xemplos ilustram o uso o aplicativo para avaliar o comportamento inâmico e geraores síncronos. alavras-have: urva e capaciae, geraor síncrono, inâmica e sistemas e potência.. INTRODUÇÃO O emprego e recursos metoológicos e iáticos ue aumentem a eficiência o aprenizao e conceitos e inâmica os sistemas elétricos e potência é altamente esejável. Resultaos práticos e simulações computacionais, uano não substituem, complementam a realização e experimentos em laboratório [] e melhoram a eficiência o entenimento. ários autores vêm contribuino com o esenvolvimento e softwares para melhor estuar a inâmica e sistemas elétricos e potência [-4]. articularmente, a análise a potência fornecia por um geraor síncrono emana um iagrama e operação não muito eviente e se construir e interpretar, particularmente para o estuante e engenharia elétrica ue se inicia no assunto. Um iagrama e vetores girantes ou fasores o circuito e armaura é construío em função os possíveis moos e funcionamento em regime permanente para este geraor [5]. Uma região é então eterminaa para ue esta máuina síncrona opere entro e conições estáveis e seguras, garantino o fornecimento a potência entregue a uma linha e alimentação. sse processo poe ser bem mais acessível se apoiao por ferramentas gráficas ue o representem visualmente. O ambiente e computação técnica Matlab é inicao para o esenvolvimento as ferramentas computacionais e análise e projeto nas mais iferentes áreas a engenharia por se tratar e um sistema interativo e uma linguagem e programação computacional bastante simples e amigável [6]. Tem um amplo emprego, tanto para uso profissional como para ensino [7]. le reúne a capaciae e programar aplicações matemáticas, permitir a visualização gráfica os resultaos, poeno exprimir problemas e soluções em uma linguagem matemática familiar. A imensa isponibiliae e proceimentos e objetos prontos proporciona maior concentração o usuário no esenvolvimento a aplicação o ue nos meios e estratégias necessárias para atingir seu objetivo. ste artigo apresenta uma ferramenta esenvolvia no ambiente Matlab, cuja finaliae é auxiliar na compreensão e na análise e geraores síncronos, preencheno uma lacuna e ferramentas nessa área. Os moelos e geraores síncronos e os vários moos e operação são apresentaos na seção 3 juntamente com uma breve introução o seu funcionamento na seção. A seção 4 resume os principais conceitos sobre inâmica e geraores síncronos utilizaos neste artigo. Na seção 5 é apresentaa a ferramenta esenvolvia no Matlab para análise a influência os vários parâmetros o geraor síncrono sobre a respectiva curva e operação e um exemplo e aplicação na eterminação a inâmica e um sistema elétrico e potência. Finalmente, na seção 6 são apresentaas conclusões sobre a ferramenta apresentaa e suas possibiliaes e evolução.. GRADORS SÍNRONOS onstrutivamente, um rotor, no eixo o circuito circular e armaura, possui um enrolamento e campo alimentao em corrente contínua, formano pares e pólos magnéticos girantes. Uma máuina síncrona poe operar como um motor ou como um geraor. Operano como um geraor, o movimento relativo o rotor em relação ao estator prouz um fluxo magnético variável no tempo ue inuz uma força eletromotriz nos enrolamentos e armaura. Quanto à geometria o rotor estas máuinas poem ser classificaas como seno e pólos lisos (rotor cilínrico) para granes velociaes angulares ou e pólos salientes para velociaes menores. Neste artigo, restringimos a aboragem gráfica apenas para geraores e pólos salientes teno em vista a maior complexiae e generaliae a obtenção o iagrama e operação este tipo e máuina. roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

2 urvas e apaciae e Dinâmica e Geraores Síncronos ero a osta Jr., Luiz Gonçalves Jr., lauio. e Auino, Anré N. e Souza, José.. astanho, Maria Goretti Zago 3. GRADOR SÍNRONO D ÓLOS SALINTS A análise a operação e geraores e pólos salientes é realizaa a partir a teoria a upla reação ou a upla reatância. A partir e consierações sobre o iagrama fasorial o geraor e pólos salientes, obtêm-se os moos e operação e a corresponente curva e capaciae [8]. ara a construção o iagrama fasorial a Fig., amitem-se conhecios os parâmetros o geraor como a tensão terminal, as reatâncias e eixo ireto X e em uaratura X, assim como os parâmetros a carga, ou seja, a corrente I e o ângulo o fator e potência. I I I A F Fig.. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes. D M ara satisfazer as conições, amite-se a priori uma euação fasorial para a tensão na armaura a forma geral: ji X ji X () O segmento AF suporta a ireção o vetor, forneceno a abertura para o ângulo e carga. A uea e tensão I X é a projeção o segmento AF sobre a perpenicular a. Logo: I X IX cos( ) AF cos( ) () Assim o segmento AF perpenicular ao vetor I torna-se conhecio e ao por: AF IX (3) A ireção o vetor é eterminaa e com ela a ecomposição a corrente e armaura. Através a euação () a f.e.m. torna-se conhecia e o iagrama fasorial poe agora ser construío conforme mostrao na Fig.. Na Fig., a menos o fator e proporcionaliae X o segmento B representa a potência ativa, e acoro com a euação (4), enuanto ue o segmento AB correspone à potência reativa, conforme euação (5). I A F B cos sen N sen cos I x x Fig.. Relação entre iagrama fasorial a máuina e pólos salientes e potência fornecia pela máuina. sen I X X cos X (4) Q IX cos IX sen X (5) Generalizano o iagrama a Figura, o efeito a saliência os pólos sobre a f.e.m. interna I( X X) e sobre a potência ativa I( X X) cos( ) é prontamente visualizao na Fig. 3. G Ix x O A 0 sen D I x x cos cos sen Fig. 3. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes: ª moificação Aicionano-se ao iagrama a Fig. 3 o semicírculo e iâmetro OH X X, obtém-se o iagrama completo a Fig. 4, ue serve para prever as conições e funcionamento com ualuer ângulo e potência, sem recorrer à ecomposição a corrente pela teoria a upla reatância em granezas e eixos. G II (x X - x X ) H O A (x X / x X- ) Fig. 4. Diagrama fasorial o geraor e pólos salientes: ª moificação. A partir o iagrama a Fig. 4, é possível reprouzir o iagrama e operação o geraor síncrono e pólos salientes. ara tanto, basta observar o comportamento este iagrama para várias conições e operação o geraor. 3.. Operação com potência ativa constante e excitação variável Os limites e operação superior e inferior a turbina poem ser obtios o iagrama a Fig x I 3 x I x I G 3 D' 3 G D' G D' 3 (x / x - ) (x / x ) 0 3 x I X B 3 B A B B Fig. 5. Operação com potência ativa constante. m caa situação, D 'B, D 'B e D 3 'B corresponem à contribuição a saliência os pólos para potência ativa, enuanto D ', D ' e D 3,' corresponem à potência ativa I roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

3 evia à excitação. AB, AB, e AB 3 são as potências reativas em caa caso. 3. Operação com potência aparente constante e excitação variável. O limite e auecimento o estator poe ser obtio com a ajua o iagrama a Fig. 6. H T R O O 3 cos cap 0,9 cos in 0,9 H 0 H 0,6 4 0,6 M O A x (x / x x - ) x (x x / x ) Fig. 6. Operação com potência aparente constante. Manteno-se constante a potência aparente, a corrente também é constante em móulo. À meia ue a excitação é variaa, o lugar geométrico a ponta (raios A, A, A 3, A 4 ) o vetor A X I escreve então uma circunferência. 3.3 Operação com excitação constante e potência variável. O limite e auecimento o rotor bem como o magnetismo resiual poe ser obtio com a ajua o iagrama a Fig. 7. Isto é, as istâncias G, G,... G i i, na ireção as retas T H i, possuem o mesmo valor. i H O A x x Fig. 8. Obtenção o limite e estabiliae teórico. A curva HT é obtia construino-se vários círculos, e iâmetros iguais ao o círculo a saliência. Toos os círculos tangenciam a reta OR nos pontos O, O, etc.. As linhas ue unem H a O, O, etc. cortam os círculos em H, H, etc. A curva ue passa por H, H, etc. efine o limite e estabiliae, passano por H e o ponto H 0, o ual correspone à máxima potência para a máuina sem excitação. 3.5 Diagrama e Operação ompleto A combinação os iagramas fasoriais preceentes, construíos com valores em p.u. e calibraos em potência através a multiplicação os segmentos ue representam as tensões por X fornece o iagrama e operação o geraor e pólos salientes, conforme mostrao na Fig Limite Teórico e stabiliae Limite e Auecimento o Rotor Limite rático e stabiliae Limite e Auecimento o stator Limite Máximo a Turbina pu e MW G i G 0. Magnetismo Resiual Limite Mínimo a Turbina H G pu e MAr Fig. 7. Operação com excitação constante. 3.4 Limite e stabiliae Teórico O limite e estabiliae teórico poe ser obtio graficamente como ilustrao na Fig. 8. Fig. 9. Diagrama e capaciae completo o geraor e pólos salientes. A região e operação estável e segura o geraor é contornaa pela linha mais espessa no iagrama a Fig. 9. A seguir, escreve-se a implementação em Matlab e iversos exemplos e aplicação. 3 roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

4 urvas e apaciae e Dinâmica e Geraores Síncronos ero a osta Jr., Luiz Gonçalves Jr., lauio. e Auino, Anré N. e Souza, José.. astanho, Maria Goretti Zago 4. STABILIDAD D SISTMAS D OTÊNIA stuos e estabiliae são empregaos para avaliar o impacto e istúrbios no comportamento eletromecânico inâmico e sistemas e potência. ste artigo propõe uma ferramenta para auxiliar o estuo e geraores síncronos consierano as seguintes hipóteses simplificaoras [9]: xistência apenas e tensões e correntes na freüência síncrona. omponente D e harmônicas são esprezaas; omponentes simétricas são empregaas para representar faltas assimétricas; A tensão geraa é suposta imune as variações e velociae o rotor a máuina. 4. Dinâmica o Rotor e uação e Oscilação A euação ue governa a inâmica e rotação e uma máuina síncrona é baseaa em princípios elementares e poe ser expressa pela euação (6): H p m p (6) e 80 f t one: H - constante H a máuina síncrona em MJ/MA; f - freüência síncrona em Hz; - ângulo e carga a máuina em raianos; p m - potência mecânica recebia a máuina primária em p.u.; p e - potência elétrica entregue para o sistema e potência em p.u.; 4. uação o ângulo-e-potência A potência elétrica entregue para o sistema e potência epene funamentalmente a solicitação e carga e a configuração a ree e transmissão e energia elétrica. O comportamento esta potência elétrica poe ser entenio através e um exemplo simples [9] e um sistema conteno apenas um geraor síncrono, um transformaor e uas linhas e transmissão, conforme ilustra a Fig. 0: j 0,4 j 0, X' = 0,0 j 0,4 Fig. 0. Diagrama unifilar e um S sujeito a um curto-circuito. ara simplificar o euacionamento, consieramos apenas as reatâncias inutivas os elementos o sistema e transmissão. A Fig. ilustra o iagrama e amitâncias euivalente urante a ocorrência a falta no ponto. -j,5 +,05 -j 3, j 5,0 -j 5,0 (c) Fig.. Diagrama e reatâncias euivalente o S a Fig. 0 urante o curto-circuito. +,0 0 o Neste caso, a euação a potência ativa injetaa no sistema e transmissão pelo geraor síncrono será: pe bf sen (7) one: bf - potência máxima urante o períoo e pré-falta em p.u.; Supono a ocorrência e uma falta, a configuração a malha e transmissão sofre alteração e a euação e potência injetaa fica alteraa para: pe f sen (8) one: f - potência máxima urante o períoo e existência a falta em p.u.; Supono a falta seja eliminaa em um eterminao instante, a configuração a malha e transmissão sofre nova alteração e a euação e potência elétrica fica alteraa para: pe af sen (9) one: af - potência máxima após a eliminação a falta em p.u.; onsierano ue a máuina estava em sincronismo antes a ocorrência a falta, poe-se afirmar ue: pm bf sen0 (0) one: 0 - ângulo inicial o fasor e tensão interna a máuina em raianos. O comportamento inâmico e oscilação o ângulo e carga é obtio a solução consecutiva as euações: one: K sen sen( ), 0 t t t K bfsen0 àfsen( ), t t ef t bf 0 f ef () H K 80 f t ef - Instante e eliminação a falta através a atuação os isjuntores. 5 IMLMNTAÇÃO OMUTAIONAL 5. Diagrama Fasorial o Geraor e ólos Salientes ara possibilitar uma experiência inâmica para uem pretene entener o comportamento o geraor síncrono, foi implementaa uma interface gráfica usano os recursos isponíveis em Matlab ue possibilitam a visualização em tempo real os iagramas fasoriais o geraor síncrono ou e seu iagrama e operação, conforme ilustrao a seguir. omo o aspecto os iagramas fasoriais epene as solicitações e carga e os parâmetros elétricos a máuina, o usuário é conviao a experimentar o efeito e iversos parâmetros sobre os iagramas fasoriais através e controles eslizantes ou inserino valores numéricos em p.u. (potência aparente a carga, reatância e eixo ireto, reatância e eixo 4 roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

5 em uaratura e tensão terminal). O fator e potência também poe ser alterao (numericamente entre 0 e ) e sua natureza (inutiva ou capacitiva) também. A Fig. apresenta um iagrama fasorial típico one os controles e parâmetros e carga e os controles e parâmetros o geraor síncrono poem ser visualizaos. omo os parâmetros o geraor hiráulico possuem valores típicos, o controle eslizante ue efine o valor a reatância e eixo ireto permite valores p.u. na faixa e 0,6 a,5 e valores e reatância e eixo em uaratura na faixa e 0,4 a,0 [0],[]. O iagrama fasorial apresenta vetores auxiliares as ueas e tensão nas reatâncias e eixo ireto e e uaratura, utilizaos na eterminação a ireção o fasor e excitação interna, ou seja, o ângulo e carga δ. Da mesma forma, o usuário poerá analisar o efeito a alteração o fator e potência a carga sobre a excitação o geraor. A Fig. 4 mostra o iagrama fasorial resultante a alteração o fator e potência para o valor unitário, manteno-se os emais parâmetros constantes. Neste caso, o aumento o fator e potência e 0,9 para,0 exige uma reução a excitação e,76 p.u. para,45 p.u. Ao mesmo tempo, o ângulo e carga sofre um incremento e 5,77 para 34,99. Fig. 4. feito a alteração o fator e potência. Fig.. Diagrama fasorial e geraor e pólos salientes Também é possível visualizar os valores numéricos calculaos a excitação interna, o ângulo e carga δ e o ângulo φ ue efine o fator e potência. O efeito as muanças nos valores a carga poe ser rapiamente avaliao. A Fig.3 mostra o iagrama fasorial resultante e uma reução a potência aparente a carga e,0 p.u para 0,6 p.u. A excitação o geraor everá ser ajustaa para manter a tensão terminal o geraor em,0 p.u.. Neste caso, a f.e.m. o geraor everá ser reuzia e,76 p.u. para,4 p.u. Simultaneamente, o ângulo e carga é reuzio e 5,77 para 7,7. Fig. 3. feito a reução na potência aparente. 5. Diagrama e apaciae o Geraor e ólos Salientes Usano os recursos gráficos isponíveis no Matlab, foi esenvolvia uma interface gráfica capaz e possibilitar a visualização em tempo real as alterações em iagramas e capaciae provenientes e alterações os vários parâmetros o geraor síncrono e pólos salientes. A interface gráfica a Fig.5 fornece acesso ireto a toos os parâmetros necessários à construção o iagrama e capaciae o geraor síncrona. A região mais escura o iagrama correspone a zona e operação estável e segura o geraor síncrono. O eixo vertical correspone a potência ativa (p.u. e MW) enuanto ue o eixo horizontal correspone a potência reativa (p.u. e MAr). ara efeito e comparação, os parâmetros o geraor fornecios na Fig. 5 são consieraos parâmetros e referência para os emais exemplos contios neste artigo. Nesta interface é possível verificar o efeito os valores e reatância o geraor, a tensão terminal, limites e operação a turbina, e auecimento o estator, auecimento o rotor, magnetismo resiual e margem e segurança o limite e estabiliae A construção o lugar geométrico os limites e estabiliae teórico e prático representa a maior ificulae na construção o iagrama e capaciae para geraores com pólos salientes. O software esenvolvio permite ao usuário uma imeiata visualização o efeito a alteração os parâmetros X e X sobre os limites o geraor. ara ilustrar este recurso, o valor e X é aumentao e, p.u. para,5 p.u. A área e operação segura iminui 5 roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

6 urvas e apaciae e Dinâmica e Geraores Síncronos ero a osta Jr., Luiz Gonçalves Jr., lauio. e Auino, Anré N. e Souza, José.. astanho, Maria Goretti Zago significativamente uano comparamos o iagrama a Fig. 6 com o iagrama e referência a Fig. 5. Fig. 5. Interface o software construtor e iagramas e capaciae e máuinas síncronas e pólos salientes. O iagrama na Fig. 7 também mostra a iminuição a área e operação estável uano iminuímos o valor a tensão interna máxima e,0 p.u. para,8 p.u., conservano os emais parâmetros a Fig. 5 inalteraos. Fig. 6. Diagrama e capaciae para X, 5 pu.. Além as opções apresentaas pelos controles eslizantes e botões e opção, o software esenvolvio apresenta recursos e impressão e exportação o iagrama para outros aplicativos e eitoração, facilitano a confecção e relatórios pelos usuários. ara facilitar a ientificação os limites a máuina, o usuário é conviao a clicar o ponteiro o mouse sobre as curvas colorias. Quano isto acontece, automaticamente uma escrição a curva aparece informano o respectivo limite e operação. A Fig. 7 ilustra esta funcionaliae o software. Fig. 7. Descrição os Limites e Operação. ara verificar se o geraor está entro a área e operação segura e estável, o usuário conta com recursos para visualizar uma conição esejaa. or controles eslizantes, escolhe-se a potência aparente e o fator e potência a carga e um asterisco inica o lugar geométrico a extremiae o fasor e potência aparente, explicitano se o mesmo encontra-se entro ou fora a região e operação estável. 6 roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

7 5.4 stuos o omportamento Dinâmico a Máuina A resolução numérica as euações () conuz a um gráfico o ângulo e carga em função o tempo ue é transportao para o iagrama e capaciae a máuina, ilustrano o comportamento o ponto e operação a máuina ue poe, eventualmente, ultrapassar os limites e operação e forma temporária ou efinitiva conuzino à pera e sincronismo a máuina. A Fig. 8 ilustra uma situação em ue a situação a carga extrapola o limite prático e estabiliae e o limite e auecimento o estator. No caso ilustrao, a carga é e, p.u. e MA com fator e potência 0,5 capacitivo. 6 ONLUSÃO Fig. 8. onto e Operação Instável. O software esenvolvio e escrito neste artigo permite emprego imeiato como ferramenta e pesuisa, iática e e treinamento profissional. orém, os conceitos utilizaos e a implementação também poerão ser aproveitaos para utilização na supervisão e controle a geração e energia em tempo real. A ferramenta esenvolvia mostrou forte apelo iático no sentio e ilustrar e forma clara e consistente como avaliar a inâmica e geraores síncronos sujeitos a perturbações externas tais como curto-circuitos. A metoologia é suficientemente flexível, permitino sua expansão para estuos e estabiliae multi-máuinas. A inclusão e móulos para visualização e outras características o geraor tais como curvas e saturação e curvas everá ser realizaa na seüência o projeto. Uma evolução natural o sistema proposto consiste em aaptar o algoritmo esenvolvio em Matlab para possibilitar seu uso através a internet facilitano o ensino à istância, empregano, por exemplo, applets Java. RFRÊNIAS [] M. U. Sarar, Synchronous Generator Simulation Using LabIW, Worl Acaemy of Science, ngineering an Technology, vol. 39, 008, pp []. Kolentini, G. Sieratos,. Rikos, e N. Hatziargyriou, Developing a matlab tool while exploiting neural networks for combine preiction of hour's ahea system loa along with irraiation, to estimate the system loa covere by integrate systems, lean lectrical ower, 009 International onference on, 009, pp [3] R. argas, F. Sellschopp, M. Arjona, e D. Diaz, A Matlab-base tool for power system ynamics analysis: A comparison with SS/, Universities ower ngineering onference, 008. U r International, 008, pp. -5. [4] Z. Zhiling, Y. Shulian, e F. Xiang, Using owergui apabilities of Matlab in Teaching of lectric ower ngineering, lectronic Measurement an Instruments, 007. IMI '07. 8th International onference on, 007, pp [5]. H.. Guimarães e R.D. Rangel, Diagramas Operacionais e Uniaes Geraoras, Anais o X Simpósio e specialistas em lanejamento a Operação e xpansão létrica, Florianópolis, S: 006. [6] É. Y. Matsumoto. Matsumoto, MATLAB 6.5 funamentos e programação, Érica, 004. [7] D. Fen, X. Meixuan, L. Jianiang, S. Daozong, e Z. Yu, MATLAB simulation application in Signal & System course, 009, pp [8] O. S. Lobosco, urva e Operação o Geraor Síncrono, Muno létrico, Nov. 984, pp [9] J. Grainger e J. Stevenson, ower System Analysis, McGraw-Hill Science/ngineering/Math, 994. [0]. M. M. ortugal, Análise e Auto-xcitação e urto- ircuito apacitivo em Geraores Síncronos onectaos a Granes Sistemas e Transmissão AT e AAT, issertação e mestrao, Universiae Feeral o Rio e Janeiro, 007. []. Kunur, ower System Stability an ontrol, McGraw-Hill rofessional, roceeings of the 9th Brazilian onference on Dynamics ontrol an their Applications Serra Negra, S - ISSN

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