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1 Revista Brasileira de Ensino de Fsica vol. 20, no. 3, Setembro, Modelos Din^amicos Simplicados de Gerador de Vapor como Ferramenta de Ensino (Simplied Steam Generator Dynamic Models as a Teaching Tool) Lamartine Guimar~aes e Pio Torre Flores CTA/IEAv/EAN-R Caixa Postal , S.J. Campos, SP, Brasil Universidade Braz Cubas Departamento de Computac~ao Mogi das Cruzes, SP Recebido 3 de novembro, 1997 Este trabalho tem por objetivo apresentar dois modelos simplicados que descrevem a din^amica de funcionamento de geradores de vapor do tipo tubo em \U" (U-Tube Steam Generators - UTSG). Este tipo de gerador de vapor e comumente utilizado em usinas nucleares do tipo de agua pressurizada (\Pressurized Water Reactors - PWR"). As usinas nucleares de Angra s~ao do tipo PWR e utilizam este tipo de gerador de vapor. Estes modelos s~ao apresentados dentro do contexto de um curso de Fen^omenos de Transporte. As equac~oes nais s~ao passadas aos alunos, am de que, desenvolvam um programa de computador capazdesimular a din^amica do gerador de vapor. E apresentado ao nal do trabalho outras maneiras de utilizac~ao dos modelos desenvolvidos que ir~ao depender das necessidades dos cursos. Ate o momento tem-se utilizado o programa MATLAB como o ambiente ideal para se desenvolver de forma rapida e eciente os modelos din^amicos de geradores de vapor. This work presents two simplied models that describe the dynamics of a U-Tube Steam Generator - UTSG. This kind of steam generator is used in a nuclear power plant of the type Pressurized Water Reactor - PWR. The ANGRA nuclear power plant is a PWR and uses a UTSG as part of its steam generation cycle. These Models are presented in a context of a Transport Phenomena course. The nal equations are presented to the students and they are required to develop a computational program to simulate the dynamics of the UTSG. Other approaches might be used depending on course requirements. Some are suggested at the end of this work. Up to the moment the MATLAB program is used as a proper environment to fast and eciently develop this kind of applications. Introduc~ao Os geradores de vapor s~ao componentes muito importantes dos sistemas nucleares geradores de pot^encia. E func~ao do gerador de vapor produzir o vapor que movimenta a turbina do reator gerando energia eletrica. Tambem, e func~ao do gerador de vapor servir de fronteira separadora entre a agua do circuito primario, que refrigera o nucleo do reator, e a agua do circuito secundario, a qual por mudanca de fase gera o vapor para a turbina. Esta func~ao de fronteira separadora e de especial import^ancia pois contem, em circuito fechado, a agua do circuito primario que, por passar dentro do nucleo, e irradiada e contem elementos radioativos. Um especial interesse existe nos geradores de vapor do tipo tubo em \U", conhecidos na literatura internacional como \U-Tube Steam Generator - UTSG". Este interesse especial vem do fato que os UTSGs s~ao utilizados em reatores de agua pressurizada, \Pressurized Water Reactor - PWR". Esta e a linha de reatores ado-

2 190 L. Guimar~aes e Pio Torre Flores tada no Brasil. Os dois reatores Brasileiros: Angra I (em operac~ao) e Angra II (em construc~ao) utilizam este tipo de gerador de vapor. E apenas natural que a mens~ao deste fato faca com que seja despertado a curiosidade dos alunos em aprender como se comportam estas maquinas, que ajudam a produzir a energia eletrica que ilumina suas casas, escritorios e escolas. Este trabalho esta organizado da seguinte maneira. Uma sec~ao com uma descric~ao do UTSG, incluindo um esquema ilustrativo. Uma sec~ao descrevendo o modelo do UTSG de tr^es variaveis. Uma sec~ao que descreve o modelo do UTSG de cinco variaveis. Uma sec~ao de resultados e sugest~oes de como utilizar os modelos. Uma sec~ao de conclus~oes. S~ao includos dois Ap^endices com copias alhadas dos programas MATLAB [7] que simulam o UTSG. O gerador de vapor UTSG A Fig. 1 apresenta um diagrama esquematico do gerador de vapor UTSG. O nome deste equipamento vem do fato que ele possui um conjunto de tubos metalicos no formato de um U invertido, que na Fig. 1e representado por (2). Para se entender o papel que desempenha um UTSG e necessario que se tenha uma ideia de como a energia e gerada e transportada dentro do reator ate ser transformada em energia eletrica. Esta fora do escopo deste trabalho uma descric~ao alhada de um reator nuclear do tipo PWR. Descric~oes deste tipo podem ser obtidas em diversas refer^encias [2, 3, 6]. Sera fornecido, no entanto, uma descric~ao resumida para que se possa entender qual a real import^ancia do UTSG dentro de uma usina nuclear, nosso real objetivo. Em uma usina nuclear do tipo PWR calor e gerado no nucleo do reator atraves do processo de ss~ao nuclear auto-sustentado. Este calor e produzido devido a perda da energia cinetica dos produtos de ss~ao, apos a reac~ao nuclear, na colis~ao com atomos da rede cristalina do combustvel. Este calor se propaga por conduc~ao ate a superfcie do elemento combustvel. O elemento combustvel esta sendo banhado por uma vaz~ao de agua unidirecional. Desta forma o calor gerado no elemento combustvel eent~ao retirado pelo processo de convecc~ao forcada. Em geral a diferenca de temperatura da agua de refrigerac~ao, entre a entrada e a sada do nucleo, e de 30 C. A usina nuclear PWR e composta de tr^es circuitos de agua interconectados, contados a partir da fonte quente (nucleo do reator) ate a fonte fria (o meio ambiente, em geral, um rio, lago ou o mar). Dois destes circuitos s~ao fechados e o terceiro e aberto. O gerador de vapor UTSG esta localizado exatamente entre o primeiro e o segundo circuito fechado de uma usina PWR. Por uma quest~ao de consist^encia de nomenclatura o primeiro circuito e chamado de primario, o segundo circuito echamado de secundario e o terceiro n~ao tem nome especco. Aagua do circuito primario deixa o nucleo do reator e atraves de tubulac~oes (tambem chamada de perna quente) chega ateaentrada indicada por (1), na Fig.1. A partir da, aagua do primario penetra em uma serie de tubos metalicos com a forma de U invertido, mostrado na Fig. 1 com o numero (2). Aagua do primario ira primeiro subir na direc~ao da curva do Ueent~ao descer pelo outro lado saindo onde na Fig. 1 esta onumero (3). Aagua dentro dos tubos metalicos ira por um processo de convecc~ao ceder calor aos tubos metalicos. A partir do ponto (3) a agua do primario, com temperatura mais baixa (em torno de 30 C) segue por tubulac~oes (perna fria), atraves da bomba do circuito primario, de volta para o nucleo do reator e todo o processo sera ent~ao repetido. Uma observac~ao deve ser feita sobre a agua do circuito primario, em nenhum momento ocorre o processo de fervura. Em outras palavras,naagua do primario n~ao hamudancas de fase. Fisicamente, a temperatura da agua do primario e sempre mantida abaixo da temperatura de saturac~ao para a press~ao existente no primario (em torno de 15 MPa). Esta situac~ao e conhecida como sub-resfriamento. No lado do circuito secundario a agua entra no UTSG na posic~ao (4) como indicada na Fig. 1. Aagua do secundario e ent~ao conduzida pelo anel distribuidor (6), o qual possui diversos furos na sua parte inferior e espirra agua para baixo. O caminho seguido pela agua do secundario e o indicado pelas setas da Fig. 1. Note que a agua do secundario desce por uma regi~ao anular ate a parte inferior do UTSG, onde ent~ao, sofre um desvio de 180 o em seu caminho, e passa a subir no meio da regi~ao dos tubos em U invertido. O calor que foi depositado nos tubos metalicos pela agua do primario e agora retirado pela agua do secundario, que entra no UTSG em condic~ao subresfriada, permanecendo nesta condic~ao ate entrar em contato com os tubos metalicos. Sua temperatura e elevada ate a condic~ao de saturac~ao, entrando ent~ao em processo de fervura. Em geral, o processo de fervura comeca entre 1/3 a 2/3 da altura da perna do U invertido contado de baixo para cima. Esta posic~ao depende entre outras coisas da situac~ao de pot^encia na qual a usina se encontra. Tambem, em geral, a percentagem de vapor saturado em massa no topo da regi~ao de tubos metalicos e de 20% (em regime

3 Revista Brasileira de Ensino de Fsica vol. 20, no. 3, Setembro, estacionario). A partir da, a mistura agua/vapor saturada passa por uma serie de estruturas, as quais n~ao est~ao alhadas na Fig. 1, que tem a nalidade de separar a agua do vapor. A parte agua e retornada e misturada com a agua que entra vindo de (6). A parte de vapor prossegue ate sair em(8), sendo conduzida por tubulac~oes ate a turbina. Figura 1. Diagrama esquematico simplicado de um gerador de vapor do tipo tubo em \U". Na gravura a numerac~ao tem o seguinte signicado: (1) - entrada da agua do primario vinda do nucleo do reator, (2) conjunto de tubos metalicos no formato de U invertido, (3) sada da agua do primario para retorno ao nucleo do reator, (4) entrada da agua de alimentac~ao vinda do condensador, (5) vapor apos passar atraves dos secadores/separadores, (6) anel distribuidor da agua de alimentac~ao, (7) nvel de agua e (8) sada de vapor de alta qualidade, indo para a turbina. Na turbina expans~oes sucessivas do vapor transformam parte de sua energia termica para energia cinetica de rotac~ao do eixo da turbina. O eixo da turbina esta conectado mecanicamente ao eixo de um gerador eletrico, que por sua vez gera energia eletrica. Ao sair da turbina, o vapor e condensado, aquecido e comprimido. Apos o que, ele e retornado ao UTSG, e o processo comeca de novo. A condensac~ao do vapor ocorre em um equipamento chamado condensador, e e feita pelo processo de troca termica com um terceiro uido. Em geral este uido e agua proveniente de uma fonte externa do tipo um rio, um lago ou o mar (caso de Angra). Um fato e preciso ser deixado bem claro. Tanto no processo de troca termica ocorrido no UTSG, quanto no ocorrido no condensador, os uidos envolvidos n~ao se misturam. Os tubos s~ao usados exatamente para esta nalidade. A cada parada planejada da usina estes tubos s~ao inspecionados e caso seja ectado falha nestes tubos, os mesmos s~ao vedados. E interessante ressaltar o fato que uma usina PWR e uma maquina termica com um ciclo termico proprio. O ciclo termico que ocorre em uma usina PWR pode ser colocado, de forma simplicada, em um diagrama Pv e neste caso se parece bastante com o ciclo de Rankine. Uma vez que a usina PWR segue um ciclo termico, sua eci^encia esta limitada pela 2a Lei da Termodin^amica. No caso de uma usina PWR a eci^encia e de aproximadamente 1/3. Quando se diz que a usina de Angra I produz 650 MW. Este numero esta relacionado com pot^encia eletrica, o real valor de pot^encia gerada no nucleo e tr^es vezes maior, ou seja, 1950 MW. Em geral apot^encia fornecida de qualquer usina nuclear e sempre apot^encia eletrica, pois esta e a que nos fornece energia util. Com a descric~ao fornecida acima ca entendido, de forma geral, o processo de gerac~ao e transporte de energia em uma usina nuclear do tipo PWR. Novamente, ressalta-se que os modelos desenvolvidos aqui s~ao todos do ponto de vista do UTSG. Os modelos que ser~ao apresentados aqui est~ao baseados no trabalho de Ali [1]. A nalidade do trabalho de Ali era estudar o comportamento din^amico do UTSG utilizando modelos de diversas complexidades. Os modelos de tr^es e cinco variaveis s~ao apenas os dois iniciais. Um outro ponto relevante e que Ali linearizou todas as suas equac~oes, o que era um processo comum de calculo a mais de 10 anos atras. A linearizac~ao utiliza teoria de perturbac~ao de primeira ordem e era extremamente econ^omica do ponto de vista de custo com-

4 192 L. Guimar~aes e Pio Torre Flores putacional. O advento e a contnua melhoria dos sistemas computacionais, somados ao desenvolvimento de programas, como MATLAB [7], que facilitam a soluc~ao de equac~aes diferenciais ordinarias, eliminou a necessidade da linearizac~ao neste caso. Modelo do UTSG de tr^es variaveis Omodelor^es variaveis consiste em assumir que o UTSG e constitudo de tr^es regi~oes principais: a regi~ao do uido primario, a regi~ao dos tubos metalicos e a regi~ao do uido secundario. Este modelo pode ser representado esquematicamente pelo diagrama da Fig. 2. Nesta gura s~ao mostradas tr^es caixas ou nodos cada um representando uma regi~ao. Cada regi~ao contem uma variavel de estado. Na regi~ao do primario avariavel de estado e a temperatura da agua, T p. Na regi~ao dos tubos metalicos a variavel de estado e a temperatura do metal, T m. Na regi~ao do secundario avariavel de estado e a press~ao de saturac~ao do vapor, Ps. Estas tr^es variaveis s~ao chamadas variaveis de estado, pois como veremos elas t^em origem em equac~oes diferenciais ordinarias. Einteressante observar que do ponto de vista algebrico a vaz~ao W sg que representa a vaz~ao de agua que e transformada em vapor na regi~ao do secundario, e tambem uma variavel. Contudo, n~ao e chamada de variavel de estado pois sua origem e de uma equac~ao algebrica. As suposic~oes para a derivac~ao deste modelo s~ao as seguintes: as propriedades fsicas da agua do primario s~ao constantes, a vaz~ao de agua do primario e constante (opc~ao quase-estatica), as propriedades fsicas da mistura saturada agua/vapor do secundario varia linearmente com a press~ao de saturac~ao dentro do intervalo de operac~ao (4,1-6,9 MPa) do UTSG, a separac~ao total do vapor e da agua em volumes independenteseaagua como sendo um uido incompressvel. S~ao quantidades de entrada do modelo avaz~ao de agua do primario (W p ), a temperatura da agua do primario vinda do nucleo (T pi ), avaz~ao do secundario (W fi )eaentalpia da agua de alimentac~ao (calculada a partir da temperatura T fi ). Para modelar a temperatura da agua do primario e utilizado um balanco global de energia. Por balanco global entenda-se, integrado em todo o volume da regi~ao. Este balanco e representado por: dt p Wp = ; + U pma pm T p::: M p M p C p + U pma pm T m + W p T pi (1) M p C p M p onde: M p e a massa de agua do primario contida no volume, U pm e o coeciente de transfer^encia de calor entre a agua do primario e os tubos metalicos, A pm ea area de transfer^encia de calor do primario para o tubo metalico, ou seja, area da superfcie cilndrica interna do tubo metalico vezes o numero de tubos (no exemplo do UTSG aqui simulado este numero vale 3388 tubos) e C p e a capacidade calorca especca da agua do primario. Para representar a temperatura dos tubos metalicos, T m, tambem utiliza-se um balaco global de energia. dt m = U pma pm T p::: M m C m Upm A ; pm + U ms A ms T m + U msa ms T s M m C m M m C m (2) onde: M m e a massa total dos tubos metalicos, U ms e o coeciente de transfer^encia de calor entre os tubos metalicos e a mistura agua/vapor do secundario, A ms e a area de transfer^encia de calor entre os tubos metalicos e o secundario, ou seja, a area externa do tubo metalico vezesonumero de tubos, C m e a capacidade calorca especca do aco dos tubos metalicos, e T s e a temperatura de saturac~ao da mistura agua/vapor do secundario. Figura 2. Diagrama esquematico mostrando o modelo do UTSG para tr^es variaveis. Para o lado do secundario o uido (mistura agua/vapor) n~ao pode ser considerado incompressvel. A suposic~ao valida, para este volume, e a total separac~ao da mistura agua/vapor. Sendo que a vaz~ao de vapor, W sg, representa o vapor gerado a partir da ebulic~ao da agua. Desta forma um balanco global da massa de agua, M f, fornece: dm f = W fi ; W sg (3)

5 Revista Brasileira de Ensino de Fsica vol. 20, no. 3, Setembro, Da mesma forma, um balanco global da massa de vapor, M g, fornece: dm g = W sg ; W so (4) onde, W so e a vaz~ao de vapor que sai do UTSG para a turbina. Ainda com um balanco de volume total do lado secundario, tem-se: d(m f f + M g g ) =0: (5) onde, f e g representam, respectivamente, o volume especco da agua saturada e do vapor saturado. De posse dos balancos em 3, 4 e 5, e de algum trabalho algebrico, que pode ser usado como exerccio de casa, chega-se a seguinte equac~ao: sendo que: a 21 dp s + fgw sg = g W so ; f W fi (6) a 21 = Mg d g (7) dp Note que o subindice f esta associado a propriedade da agua em estado saturado, e o subindice g esta associado a propriedade do vapor em estado saturado. O balanco global de energia para a mistura de agua/vapor e dadopor: d(m f h f + M g h g ) = UmsAms(Tm; Ts)::: + W fi h fi ; W so h g (8) onde a letra \h 00 esta relacionada com a entalpia especca ou da agua (f) oudovapor (g). Apos alguma algebra chega-se a seguinte equac~ao. Onde: e a 11 dp s + h fgw sg = b 1 (9) a 11 = Mg dh g dp + M dh f f dp (10) b 1 = W fi (h fi ; h f )+U ms A ms (T m ; T s ) (11) Note que o que se deseja obter aqui s~ao as func~oes explcitas da vaz~ao de vapor saturado (W sg ) e da derivada temporal da press~ao. Desta maneira as equac~oes 6 e 9 formam um sistema linear que deve ser resolvido de tal forma a gerar as equac~oes desejadas. Neste ponto ha que se tomar certo cuidado e introduzir alguma forma de controle para o UTSG. Caso isto n~ao seja feito as equac~oes geradas apresentar~ao uma instabilidade degenerativa, em outras palavras, n~ao se atinge estado estacionario. A mais simples equac~ao de controle que se pode utilizar e fazer a vaz~ao de vapor proporcional a press~ao de vapor. W fi = W so = c f P s (12) A constante de proporcionalidade c f e erminada por valores de vaz~ao e press~ao de projeto. Outras possibilidades seriam assumir que a vaz~ao de vapor seria proporcional a raiz quadrada de uma diferenca de press~ao. Por exemplo, a press~ao produzida entre a sada de vapor eumvalor xo que deve existir na cabeca de entrada da turbina. Contudo, esta opc~ao e considerada sosticada edeve ser deixada para cursos avancados de simulac~ao ou sistema de controle. Note que em 12 tambem se faz a vaz~ao de agua de alimentac~ao igual a vaz~ao de vapor. Isto signica que se vai trabalhar com um modelo em circuito fechado. Obviamente, esta situac~ao e mais proxima do caso real pois a vaz~ao de agua de alimentac~ao responde a variac~oes da vaz~ao de vapor. N~ao ha nenhuma necessidade de se utilizar o modelo de circuito fechado. A alternativa seria o modelo de circuito aberto onde a vaz~ao de agua de alimentac~ao e deixada constante e nominal ao valor de projeto do UTSG. Alias, esta pode ser mais uma variac~ao para ser investigada pelos alunos. A equac~ao de press~ao ca ent~ao na seguinte forma. onde: dp s = fgu ms A ms T m ::: + (h fi ; h g ) fg c f P s ; fgu ms A ms T s (13) = a 11 fg ; a 21 h fg (14) E a equac~ao da vaz~ao de vapor saturado deixando o liquido saturado e dada por: W sg = a 11 fg ; a 21 (h fi ; h f )) c f P s ::: ; a 21U ms A ms (T m ; T s ) (15) Assim o conjunto das equac~oes formado por 1, 2, 13 e 15 constituem o modelo do UTSG de tr^es variaveis. Necessita-se agora relacionar a temperatura com a press~ao de saturac~ao. Dentro do intervalo de operac~ao do UTSG (4,1-6,9 MPa) esta relac~ao pode ser considerada linear [5] e dada por: T s =11:7971 P s +203:492 (16)

6 194 L. Guimar~aes e Pio Torre Flores Da mesma forma as propriedades da agua e do vapor saturados podem ser calculados por interpolac~oes lineares como func~ao da press~ao de saturac~ao. f =3:30214e ; 5 P s +1:12042e ; 3 (17) fg = ;7:42732e ; 3 P s +7:77162e ; 2 (18) h f =5:98107e4 P s +8:49156e5 (19) h fg = ;6:94286e4 P s +1:99036e6 (20) g = f + fg (21) h g = h f + h fg (22) Uma sosticac~ao a mais seria utilizar rotinas de calculo de propriedades da agua e do vapor saturado para um intervalo de press~ao maior que o utilizado. Novamente, aqui deixa-se este passo a frente, para cursos mais avancados. Contudo, neste caso sugere-se as rotinas de Garland [4]. Estas rotinas podem ser obtidas diretamente com os autores deste trabalho, sem ^onus. Os par^ametros constantes necessarios a simulac~ao do UTSG podem ser encontrados no proprio programa desenvolvido. Copia do programa e acrescentada no Ap^endice 1. Modelo do UTSG de cinco variaveis Para um simulacionista atento, basta olhar para o diagrama da Fig. 2 para perceber que a geometria do UTSG n~ao esta bem representada. E que com pouco esforco pode se melhorar consideravelmente o modelo de tr^es variaveis do UTSG. Uma representac~ao esquematica desta melhoria e encontrada na Fig. 3. Obviamente, ao se introduzir esta melhoria e, tambem, necessario aumentar o numero de variaveis de estado de tr^es para cinco. Aideia principal do modelo de cinco variaveis emelhor representar a geometria dos tubos em U invertidos. Dois nodos extras s~ao ent~ao introduzidos, e a regi~ao do primario ca ent~ao representada da seguinte forma: um nodo que representa a agua do primario indo de baixo para cima (referente a T p1 ), um nodo que representa os tubos metalicos correspondentes a este lado (referente a T m1 ), um nodo que representa a agua do primario indo de cima para baixo (referente a T p2 ) e um nodo que representa a parte equivalente dos tubos metalicos (referente a T m2 ). Figura 3. Diagrama esquematico mostrando o modelo do UTSG para cinco variaveis. Assim, o balanco global de energia para o lado da agua do primario que sobe ca expresso da seguinte forma: dt p1 Wp = ; + U pma pm2 T p1 ::: M p1 M p1 C p1 + U pma pm1 T m1 + W p T pi (23) M p1 C p1 M p1 O balanco global de energia para o lado da agua do primario que desce e expresso da seguinte forma: dt p2 Wp = ; + U pma pm1 T p2 ::: M p2 M p2 C p2 + U pma pm2 T m2 + W p T p1 (24) M p2 C p2 M p2 Para os dois nodos metalicos os balancos globais de energia fornecem as seguintes relac~oes: dt m1 e dt m2 = U pma pm1 T p1 ::: M m1 C m1 Upm A pm1 + U ms A ms1 ; M m1 C m1 = U pma pm2 T p2 ::: M m2 C m2 Upm A pm2 + U ms A ms2 ; M m2 C m2 T m1 + U msa ms1 M m1 C m1 T s (25) T m2 + U msa ms2 M m2 C m2 T s Do ponto de vista dos balancos conservativos de energia e massa utilizados para o lado do secundario n~ao ha nenhuma alterac~ao. Contudo, em vista da introduc~ao de duas novas variaveis de estado, algumas alterac~oes s~ao necessarias nas equac~oes nais. A equac~ao 11 deve ser modicada da seguinte forma: b 1 = W fi (h fi ; h f )+U ms A ms1 (T m1 ; T s )::: + U ms A ms2 (T m2 T s ) (27) (26)

7 Revista Brasileira de Ensino de Fsica vol. 20, no. 3, Setembro, Da mesma forma a equac~ao 13 deve ser alterada para tomar a forma: dp s = fgu ms A ms1 T m1 + fgu ms A ms2 T m2 ::: + (h fi ; h g ) fg c f P s fg U ; ms A ms1 + fgu ms A ms2 T s (28) E a equac~ao 15 tambem deve ser modicada, tornando-se: W sg = (a 11 fg ; a 21 (h fi ; h f )) c f P s ::: + a 21U ms A ms1 (T m1 ; T s )::: ; a 21U ms A ms2 (T m2 ; T s ) (29) As equac~oes do modelo de cinco variaveis s~ao, ent~ao, 23, 24, 25, 26, 28 e 29. Exceto pelas alterac~oes nas equac~oes de estado nada mais muda. As constantes do modelo e as propriedades da agua e do vapor do secundario s~ao calculadas da mesma forma. Fica uma sugest~ao para cursos mais avancados a derivac~ao alhada das equac~oes do modelo. E um excelente exerccio de algebra, do qual as respostas seriam as equac~oes do modelo, apresentados acima. Os par^ametros constantes necessarios a simulac~ao do UTSG podem ser encontrados na copia do programa apresentado no Ap^endice 2. Sugest~oes de como usar os modelos e resultados obtidos Dos modelos desenvolvidos pode-se obter resultados a partir de perturbac~ao direta das quantidades de entrada, variac~oes de par^ametros importantes, variac~oes no par^ametro de controle e teste de outras concepc~oes de controle. Isto para citar as mais diretas. O limite de aplicac~oes esta, na realidade, limitado pela imaginac~ao do simulacionista. Nos dois modelos as quantidades de entrada s~ao a vaz~ao da agua do primario, a temperatura da agua do primario e a entalpia (ou temperatura) da agua de alimentac~ao do secundario. Inicialmente, a vaz~ao da agua de alimentac~ao do secundario foi considerada como quantidade de entrada. Contudo, com a suposic~ao de circuito fechado no lado do secundario esta vaz~ao torna-se uma quantidade de controle, dada por 12, e o par^ametro c f, uma quantidade variavel que pode ser relacionada com a abertura ou fechamento de uma valvula. Desta forma, os transitorios sicamente possveis s~ao os seguintes. Reduc~ao ou aumento no valor da temperatura de entrada da agua do primario s~ao causados por transitorios de pot^encia do reator. Esta temperatura e func~ao direta da pot^encia gerada no reator. ATabela 1 apresenta na sexta e setima linhas respectivamente, os resultados para o modelo de tr^es variaveis, a reduc~ao e o aumento (10%) na temperatura de entrada da agua do primario. As Tabelas 2 e 3 mostram os mesmos resultados para o modelo de cinco variaveis. Note que este transitorio, tanto em um caso, como no outro, e o que apresenta as maiores variac~oes percentuais nas variaveis de estado. Quando comparados com os resultados do estado estacionario apresentados na primeira linha de todas as tabelas. Avaz~ao da agua do primario so pode sofrer reduc~ao (10%). Esta vaz~ao e func~ao direta do funcionamento das bombas do primario, as quais atingem seu limite de vaz~ao produzida a 100% de pot^encia do reator. Os resultados para o modelo de tr^es variaveis e apresentado na oitava linha da Tabela 1, para o modelo de tr^es variaveis. Tambem, na oitava linha, as Tabelas 2 e 3 apresentam os resultados deste transitorio para o modelo de cinco variaveis. Tabela 1. Quadro contendo as variaveis de estado do modelo de tr^es variaveis mostrando por linha os resultados: do estado estacionario, aumento e reduc~ao do par^ametro de controle, reduc~ao da entalpia da agua de alimentac~ao, reduc~ao e aumento da temperatura de entrada da agua do primario e reduc~ao da vaz~ao do primario. Na entalpia da agua de alimentac~ao do secundario, considera-se mais relevante a reduc~ao (10%) desta quantidade. Esta armac~ao esta baseada no fato de que no balanco termico da planta n~ao existem fontes de calor e sim sumidouros. Entenda-se balanco termico da planta como a composic~ao dos efeitos termicos causados pelos equipamentos: turbina, condensador, aquecedores e estagios de compress~ao de agua, os quais n~ao s~ao modelados aqui. Este transitorio e apresentado na

8 196 L. Guimar~aes e Pio Torre Flores quinta linha das Tabelas 1 (modelo de tr^es variaveis), 2 e 3 (modelo de cinco variaveis). Aumento e reduc~ao (10%) no par^ametro de controle (cf da equac~ao 12) permite observar como o UTSG responde a aberturas e fechamentos de valvulas de controle. Na Tabela 1 as linhas tr^es e quatro apresentam os resultados para aumento e reduc~ao no valor de c f, respectivamente, para o modelo de tr^es variaveis. Nas mesmas linhas das tabelas 2 e 3 s~ao apresentados os resultados para o modelo de cinco variaveis. Tabela 2. Quadro contendo as temperaturas do modelo de cinco variaveis mostrando os resultados por linha: do estado estacionario, aumento e reduc~ao do par^ametro de controle, reduc~ao da entalpia da agua de alimentac~ao, reduc~ao e aumento da temperatura de entrada da agua do primario e reduc~ao da vaz~ao do primario. Tabela 3. Quadro contendo press~ao e vaz~ao evaporada do modelo de cinco variaveis mostrando os resultados por linha: do estado estacionario, aumento e reduc~ao do par^ametro de controle, reduc~ao da entalpia da agua de alimentac~ao, reduc~ao e aumento da temperatura de entrada da agua do primario e reduc~ao da vaz~ao do primario. Todos os valores e resultados apresentados aqui servem para fornecer ao estudante e/ou ao professor um padr~ao de comparac~ao para saber se os modelos est~ao funcionando propriamente. Contudo, ca a mostrar o quanto estes modelos se comparam com o equipamento real. Ou seja, qual o nosso grau de delidade de reproduc~ao da natureza real do UTSG. Isto pode ser vericado de uma maneira muito simples, comparando-se ovalor da vaz~ao de vapor calculada para o estado estacionario nos dois modelos e o valor real [1]. O valor real e de 471 kg/s. No que para o modelo de tr^es variaveis este valor e de , o que difere em torno de 6%. Ja no modelo de cinco variaveis o valor de vaz~ao obtido ede 461,92 kg/s, o que difere em torno de 2%. Este calculo simples mostra que o modelo de cinco variaveis e mais proximo a realidade que o modelo de tr^es variaveis. A armac~ao acima pode levar o estudante a questionar a validade de se desenvolver o modelo de tr^es variaveis. Esta validade existe primeiro do ponto de vista didatico. Omodelor^es variaveis descreveuma fenomenologia mais simples, a matematica necessaria e mais simples e apesar disto o resultado n~ao e odo ruim. O modelo de tr^es variaveis mostra ao aluno que e mais facil e seguro trabalhar inicialmente com soluc~oes mais simples e deixar as soluc~oes mais complexas para quando ja se possui um certo grau de conhecimento do fen^omeno. Este ponto deve ser reforcado pelo professor. Em segundo existe o lado pratico domodelo. Modelos s~ao desenvolvidos com nalidades especcas, segundo especicac~oes muitas vezes ditadas por pessoas que n~ao sabem ou entendem de modelos. Contudo, o modelo pode, se bem feito, reduzir custos e descartar soluc~oes erradas. Em alguns casos a tentativa de se complicar demais inicialmente um problema pode levar a custos muito altos. Tanto o fsico, como o engenheiro precisa desenvolver esta intuic~ao de praticidade para resolver o problema a contento e dentro do perodo estipulado (seja pela bolsa de pesquisa ou o projeto industrial). Este e outro ponto que deve ser explicitado pelo professor. Existem outras maneiras de se tirar proveito dos modelos aqui apresentados. A partir deste ponto n~ao mais sera apresentado resultados, mas sim discutidas outras aplicac~oes. A primeira possibilidade e introduzir outras concepc~oes de controle. Note que a concepc~ao utilizada neste trabalho e aquela representada por 12, onde avaz~ao de vapor e representada proporcional a press~ao de vapor. Obviamente, esta suposic~ao e valida somente dentro do intervalo de press~ao apresentado anteriormente. Uma suposic~ao mais realstica e da vaz~ao proporcional a raiz quadrada da diferenca entre a press~ao de vapor produzida pelo UTSG e a press~ao constante existente na cabeca da turbina (no nosso caso este valor entra como condic~ao de contorno). A constante de proporcionalidade continua ainda a representar a situac~ao de uma valvula. E atraves desta

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