Projeto de Pesquisa. Estudo de Propriedades Magnéticas em Sistemas Metálicos Nanoestruturados

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1 Projeto de Pesquisa Estudo de Propriedades Magnéticas em Sistemas Metálicos Nanoestruturados Finalidade : pós-doutorado Candidato : Ricardo Noboru Igarashi Supervisora : Profa. Dra. Helena Maria Petrilli Instituição onde será realizado o projeto : Instituto de Física da USP - DFMT 1. Objetivos Investigar propriedades magnéticas de materiais metálicos nanoestruturados ou sistemas em escala nanométrica, utilizando o estado da arte em métodos para o cálculo computacional ab initio da estrutura eletrônica dentro da Teoria do Funcional da Densidade. 2. Introdução e Contextualização do Projeto O rápido avanço tecnológico no desenvolvimento de novos materiais assistido nos últimos tempos, tem feito da física de materiais e da metalurgia moderna um vasto campo de pesquisa. Em particular, o magnetismo em sistemas de dimensões nanométricas se apresenta como um estimulante campo de pesquisa onde muitos e fundamentais problemas precisam ser ainda investigados [1-12]. A velocidade e potência de computação, assim como a densidade dos elementos de memória e gravação, objetivando a manipulação e armazenamento de informação tem crescido sistematicamente, enquanto o tamanho dos componentes tem decrescido muito rapidamente. Um esforço considerável tem sido dedicado a métodos de gravação magnética e armazenamento de informação. Para continuar estas rápidas trajetórias rumo a melhores, menores e mais rápidos computadores, é necessário entender e manipular a Física e a Química em sistemas nanoestruturados. Também a Computação Quântica, um paradigma computacional completamente novo e diferente, baseada em fenômenos Quânticos, está sendo largamente investigada, tanto do ponto de vista teórico como experimental. O cenário científico mundial passa assim por um momento especial em que ciências básicas tradicionalmente afastadas como Física, Biologia, Química e Engenharia de Materiais, focalizam os mesmos problemas. Por outro lado, há ainda muito a ser feito, do ponto de vista teórico, relativo a sistemas metálicos nanoestruturados para fornecer uma descrição quantitativa das suas propriedades magnéticas e de transporte eletrônico, incluindo de forma precisa interações magnéticas e estados de partícula única. A importância da pesquisa em nanociência é que efeitos quânticos representam novos papeis e novas funcionalidades aparecem. Por exemplo, as interações magnéticas são drasticamente diferentes para sistemas nanoestruturados quando comparados aos respectivos bulk ou superfícies [1-18]. 1

2 É fato hoje que para analisar de forma confiável sistemas magnéticos de dimensões nanométricas é necessário utilizar cálculos de Mecânica Quântica bastante sofisticados. Fenômenos novos têm recentemente surgido nesta área e em particular a literatura aponta para a necessidade do emprego de cálculos de Mecânica Quântica onde não haja restrição para os arranjos de spin dos constituintes em modo colinear, de forma que possam ser estudadas estruturas magnéticas não-colineares [3,9,12,19-20] bastante complexas. O presente projeto pretende estudar nano-estruturas magnéticas metálicas, bem como explorar suas propriedades magnéticas, por meio de abordagens baseadas em métodos ab initio, utilizando Mecânica Quântica dentro do esquema de Kohn-Sham (K-S) para Teoria do Funcional da Densidade (DFT) [21]. A implementação prática da DFT (pela qual Walter Kohn recebeu o prêmio Nobel em 1998) é a grande responsável pelo rápido desenvolvimento da área de cálculos da estrutura eletrônica nos mais variados tipos de materiais assistida nos últimos 40 anos e que só se tornou possível em razão do desenvolvimento de computadores cada vez mais eficientes. Embora o esquema de Kohn-Sham tenha sido bastante utilizado na área de Química e de Física Quântica com grande sucesso para prever diversas propriedades do estado fundamental, tanto de sólidos como de moléculas, o complicado comportamento magnético, especialmente em escala nanométrica, ainda foi pouco estudado e entendido. O problema apresenta dificuldades intrínsecas e requer a combinação de tratamentos que possam descrever os comportamentos observados. Por se tratar de uma área nova e pouco explorada especialmente sob ponto de vista de cálculos ab initio, é fundamental a associação de resultados experimentais aos resultados obtidos teoricamente para a validação das aproximações utilizadas (inerentes a qualquer cálculo nesta área), como preparação para uma etapa de desenho racional de materiais com propriedades especificamente almejadas. Por outro lado, diversas medidas magnéticas necessitam de uma sustentação teórica para explicar os fenômenos magnéticos inferidos, que na maioria dos casos, não são bem compreendidos. Por exemplo, após a descoberta da magneto-resistência gigante [22] ( prêmio Nobel de Física de 2007), inicialmente em multicamadas e posteriormente em sistemas granulares e outros, muito trabalho (sobretudo experimental) tem sido feito nesta área. Um dos problemas da abordagem teórica destes sistemas é a falta de periodicidade dos mesmos. Como usual nesta área de Novos Materiais, materiais interessantes raramente apresentam composição estrutural simples. É sabido que cálculos de estrutura de bandas baseados na aproximação de densidade local por spin (LSDA) da DFT podem descrever em bastante detalhe a estrutura eletrônica e propriedades do estado fundamental de metais puros e compostos simples. Se por um lado, estruturas periódicas com um pequeno número de átomos por célula primitiva permitem a utilização de métodos no espaço recíproco extensivamente desenvolvidos, estruturas mesmo periódicas, porém com um grande número de átomos por célula, têm seu estudo bastante limitado por facilidades computacionais. Por outro lado, um método no espaço direto pode ter uma variação linear com o número de átomos por célula, substancialmente econômico, portanto, computacionalmente. Até 1984, o problema básico da abordagem de metais no espaço direto era o da parametrização efetuada de maneira semi-empírica [23-24]. Com o advento do método Linear Muffin-Tin Orbital in the Atomic Sphere Approximation (LMTO-ASA) de primeiros princípios na forma "tight-binding" (TB) [25-26], temos uma base teórica que possibilita o desenvolvimento de cálculos de estrutura eletrônica de grande precisão para a descrição de propriedades do estado fundamental no espaço direto. Baseado no método LMTO-ASA na representação TB foi desenvolvida aqui no Departamento de Física dos Materiais (DFMT) do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (IFUSP), uma abordagem no espaço direto para o cálculo de propriedades locais em diferentes sistemas 2

3 metálicos. Nosso grupo tem se dedicado, ao desenvolvimento e aplicação de cálculos ab initio de estrutura eletrônica dentro do esquema de K-S para a DFT, há mais de 20 anos [27]. No estágio atual de desenvolvimento, o método se apresenta num esquema de primeiros princípios no espaço direto, sendo denominado "Real-Space - LMTO-ASA" (RS-LMTO- ASA) [28-30]. O desenvolvimento do método foi realizado de forma intensa pelas Professoras Sonia Frota-Pessôa e Angela B. Klautau em Belém do Pará, em colaboração também com o grupo do Prof. Erikson em Upsala na Suécia. Recentemente novos desenvolvimentos importantes foram implementados nos códigos do RS-LMTO-ASA tais como o tratamento de spins não colineares, momentos orbitais, etc. [19-20]. Esta é uma ferramenta bastante poderosa para o tratamento do magnetismo em sistemas nanoestruturados como nanoaglomerados embebidos em superfícies e em matrizes metálicas e também nanofios em superfícies metálicas. No momento temos um projeto PROCAD envolvendo a colaboração entre os grupos do Departamento de Física dos Materiais (DFMT) do IFUSP e do Departamento de Física da Universidade Federal do Pará e é dentro deste ambiente que, em colaboração com a Profa. Klautau pretendemos realizar o presente projeto de pós-doutorado. Este esquema foi aplicado com sucesso para a descrição de diferentes sistemas e propriedades, especialmente na elucidação de problemas ligados ao magnetismo local de sistemas não periódicos e nanoestruturados ( alguns exemplos de aplicação podem ser encontrados nas referências [3, 9, 12, 19-20] e referências que ali estão). Conforme dissemos, o método RS-LMTO-ASA é particularmente adequado para o estudo de sistemas metálicos não periódicos. Sendo assim uma aplicação natural e desafiante do método é o estudo de aglomerados (grãos ou nanoestruturas) de impurezas de metais de transição dentro ou na superfície de outro metal. Como exemplo de investigação nesta linha temos a tese de doutoramento de Renata N. Nogueira onde calculamos os momentos magnéticos locais e grandezas hiperfinas para aglomerados de Fe e Co dentro da Ag e aglomerados de Co dentro do Cu fcc. Estudamos sob o ponto de vista de física básica, um dos aspectos de sistemas granulares e através da comparação com resultados medidos, foi possível auxiliar na identificação do arranjo estrutural microscópico em situações verificadas em laboratório, além de tentar entender os mecanismos fundamentais de formação do magnetismo nestes materiais e vários trabalhos foram publicados nesta linha [31]. Magnetismo em sistemas metálicos nanoestruturados também foi tratado na tese de doutorado de Ricardo N. Igarashi, com defesa prevista para 05/10/2012 sendo uma parte da tese já foi publicada [3]. É dentro deste cenário que se encaixa e se desenvolverá o projeto de pós-doutorado aqui proposto para o aluno Ricardo N. Igarashi, contando com a infraestrutura disponível no grupo nanomol ( 3. Metodologia a ser Utilizada e Conteúdo Básico Pretendemos utilizar no presente estudo, o estado da arte em métodos de cálculo de estrutura eletrônica e obtenção de propriedades magnéticas locais de nanoestruturas metálicas dentro da DFT. Em particular o método RS-LMTO-ASA ( Real Space - Linear Muffin-tin Orbital - Atomic Sphere Approximation ) [28-30], o qual foi recentemente adaptado para tratar o magnetismo não colinear [19-20]. Algumas estruturas mais simples poderão ser estudadas também utilizando métodos de espaço recíproco particularmente adequado para o estudo de propriedades eletrônicas, estruturais e magnéticas de sistemas metálicos como os 3

4 códigos FP-LMTO (versão de Upsalla RSPt ) e o Wien2k ( disponíveis no grupo nanomol. Os tópicos e sistemas principais a serem investigados são: (i) (ii) (iii) Magnetismo não colinear em sistemas nanoestruturados depositadas em superfícies ferromagnéticas ; Nanoestruturas planares em superfícies metálicas; Nanofios metálicos adsorvidos em superfícies metálicas. Nossos resultados deverão contribuir no entendimento e explicação de algumas interessantes propriedades magnéticas que vem sendo observadas experimentalmente para sistemas magnéticos nanoestruturados, dando elementos referentes à caracterização dos mesmos, além de, em alguns casos, prever propriedades magnéticas relacionadas com tais sistemas. 4. Detalhamento do Procedimento a) Magnetismo não colinear de spin em sistemas magnéticos nanoestruturados depositados em superfícies magnéticas Recentemente S. Heinze et al.[5], utilizando STM com polarização de spin (Sp-STM), mapearam a estrutura de spin superficial para filmes Fe depositados sobre a superfície de Ir(111). Foi apresentada uma estrutura de spins não colinear do tipo skyrmion na superfície de Fe como sendo o estado fundamental magnético, onde a origem desta estrutura magnética é devido a interação de Dzyaloshinskii-Moriya [32-33]. Este importante trabalho experimental abre novos horizontes para a investigação de estruturas, devido ao grande potencial destas estruturas para o desenvolvimento da spintrônica [2]. Dentro deste contexto, no trabalho de Ricardo N. Igarashi iniciamos a investigação de nanoestruturas de Mn depositados em uma superfície Fe(001). De forma bastante interessante uma estrutura do tipo skyrmion em uma particular ilha de Mn estudada. Uma compilação dos resultados para nanoestruturas de Mn em Fe(001) foi já publicada [3] e também estamos no processo de finalização da redação de resultados para nanofios de Mn sobre a superfície Fe(110). Pretendemos no presente projeto de pós-doutorado continuar a investigar teoricamente nanoestruturas de Mn, devido ao surgimento de propriedades magnéticas complexas em nanoestruturas antiferromagnéticas depositadas em superfícies ferromagnéticas [34-35]. Especificamente, nanoestruturas de Mn depositados sobre degraus de Fe podem ser bastante interessantes, uma vez que o Mn apresenta uma particularmente complicada relação estrutura - comportamento magnético. Além disso, a estrutura de spin de uma superfície antiferromagnética é de importância chave para o efeito de exchange bias e está no cerne do entendimento dos detalhes do mecanismo de acoplamento em dispositivos spin-eletrônicos. Freqüentemente, antiferromagnetos com estrutura de spin não colinear são utilizados nestas aplicações e sendo assim a investigação de estruturas de spin não colineares em superfícies ferromagnéticas é de interesse tanto para a Física básica como do ponto de vista tecnológico. Nossa investigação também é motivada por uma possível existência de configurações magnéticas bi-estáveis ou com múltiplas estabilidades, com energias totais muito próximas, diferindo de alguns mev [36]. Estes tipos de nanoestruturas magnéticas são candidatos promissores para unidades de armazenamentos de dados em nanoescala; recentes estudos 4

5 teóricos exploram a possibilidade de usar campos elétricos [37] ou magnéticos [38] para mudar a configuração magnética de um estado estável para outro. Usaremos o método RS-LMTO-ASA para: i) Calcular a estrutura magnética de nanoestruturas de Mn depositadas sobre o degrau de Fe(001). ii) iii) Investigar o magnetismo não colinear para esta estrutura e comparar com o experimental. Procurar encontrar correlações entre situações geométricas e estrutura eletrônica e magnetismo local neste sistema. b) Material para a construção de dispositivos de gravação magnética: Nanoestruturas de Fe x Co 1-x depositados sobre Pt(111) As propriedades magnéticas fundamentais dependem inerentemente da dimensionalidade de um dado sistema. Um exemplo importante são átomos de Co depositados sobre Pt(111) [17-18, 39] onde, por exemplo, anisotropia magnética gigante foi observada [7]. Em particular, para possíveis aplicações em dispositivos de gravação magnética é necessário que o material para a construção das write head, uma das partes principais dos hard disk, possuam uma alta magnetização. Neste contexto, a liga FeCo cúbica de corpo centrado foi muito promissora devido ao fato de que o momento magnético médio segue a curva de Slater Pauling, com um máximo em torno de 2,4μ B em 30% de Co [40]. Atualmente, o desafio é construir sistemas artificiais de FeCo que apresentem momentos magnéticos que superem os valores do bulk. Uma maneira sugerida na literatura é crescer sistemas, como por exemplo, estruturas com distorções de rede [41], multicamadas [42-44] e clusters depositados em superfícies [45]. Neste contexto, para uma monocamada de Fe x Co 1-x depositada em Pt(111), resultados experimentais e teóricos mostram altos valores de momento magnético em comparação com a liga FeCo bulk [42]. Pretendemos assim, neste projeto de pós-doutorado investigar as propriedades magnéticas de nanoestruturas planares (ilhas) de Fe x Co 1-x sobre a Pt(111). O objetivo deste trabalho será analisar o momento magnético deste sistema em função da concentração de Co. Cabe lembrar que no projeto de doutorado do Ricardo N. Igarashi foram investigados nanofios de Fe x Co 1-x sobre a Pt(111) (resultados serão em breve submetidos para publicação) que mostram comportamentos magnéticos diferentes quando comparados ao FeCo bulk e monocamada de Fe x Co 1-x sobre a Pt(111). Assim, nosso objetivo neste projeto é ter um entendimento melhor das propriedades magnéticas quando consideramos a evolução desde nanofios de Fe x Co 1-x até uma monocamada de Fe x Co 1-x depositadas sobre Pt(111). 5

6 c) Comportamento Magnético de cadeias lineares de Co em Cu(001) Conforme discutido na Ref. [46] e referências que ali estão à investigação de nanoestruturas de Co em vários substratos têm mostrado várias propriedades interessantes. Dentro deste contexto, existe um interesse experimental do grupo dos professores M. N. Babich e G. Martinez da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) em entender o comportamento magnético de nanoestruturas de Co em Cu, principalmente com ênfase em medidas de magnetoresistência gigante (GMR) [47]. Assim, pretendemos neste projeto correlacionar as medidas de GMR com o magnetismo local de uma dupla cadeia linear de Co sobre uma superfície de Cu (001). Também investigaremos as propriedades magnéticas com o meio local, ou seja, consideraremos essa dupla cadeia linear embebida e também depositadas em degraus em uma superfície de Cu(001) e Cu(111). Também é importante salientar que estes tipos de estruturas podem ser crescidos no laboratório do professor M. N. Babich. Além disso, a motivação deste estudo é que estes sistemas unidimensionais podem ser futuros candidatos para a transferência de informação magnética, como ocorreu para cadeias lineares de Fe em uma superfície de Ir(001) [1]. 5. Cronograma Proposto De maneira sucinta, conforme descrito na seção anterior, a proposta deste projeto de pósdoutorado é estudar através de cálculos ab-initio de estrutura eletrônica dentro da Teoria do Funcional da Densidade, nanoestruturas metálicas magnéticas depositadas em superfícies metálicas. A estratégia adotada aqui, pretende dar uma pequena, porém focalizada contribuição ao desenvolvimento da pesquisa neste imenso campo investigando propriedades eletrônicas, estruturais e magnéticas de sistemas selecionados onde resultados experimentais estão disponíveis na literatura recente. As principais etapas do projeto são, portanto: 1. Investigação do sistema proposto em na seção 4. Investigação do sistema proposto em 4(a) Investigação do sistema proposto em 4(b) Investigação do sistema proposto em 4(c) Tempo 3 meses 3 meses 6 meses 2. Pretendemos também participar de no mínimo 2 congressos durante o pósdoutorado. Note-se que a realização deste ambicioso projeto se apóia no fato de que o aluno Ricardo N. Igarashi é aluno de doutorado aqui no IFUSP, com uma experiência de 4 anos nesta área de magnetismo. É também de interesse do nosso grupo de pesquisa e da instituição, que esta importante linha de pesquisa seja reforçada aqui no IFUSP. 6

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8 [15] L. Niebergall, V. S. Stepanyuk, J. Berakdar e P. Bruno, Phys. Rev. Lett. 96, (2006). [16] P. Gambardella, S. Rusponi, M. Veronese, S. S. Dhesi, C. Grazioli, A. Dallmeyer, I. Cabria, R. Zeller, P. H. Dederichs, K. Kern, C. Carbone, and H. Brune, Science 300, 1130 (2003). [17] P. Gambardella, J. Phys. Condens. Matter 15, S2533 (2003). [18] P. Gambardella, A. Dallmeyer, K. Maiti, M. C. Malagoli, W. Eberhardt, K. Kern, and C. Carbone, Nature 416, 301 (2002). [19] R. Robles, A. Bergman, A. B. Klautau, O. Eriksson, and L. Nordströn, J. Phys. Condens. Matter 20, (2008). [20] A. Bergman, L. Nordströn, A. B. Klautau, S. Frota-Pessôa, and O. Eriksson, J. Magn. Magn. Mater. 320, 1173 (2008); Phys. Rev. B 73, (2006); Phys. Rev. B 75, (2007); Surf. Sci. 600, 4838 (2006). [21] W. Kohn, L. J. Sham. Phys. Rev. 140 (1965) [22] M. N. Babich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. V. Dau, F. Petroff, P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friedrich, and J. Chanzelas, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988). [23] S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. B 28, 3753 (1983). [24] H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, J. Phys. F. Met. Phys. 15, 2513 (1985). [25] O.K. Andersen and O. Jepsen, Phys. Rev. Lett. 53, 2571 (1984). [26] O.K. Andersen, O. Jepsen and D. Goetzel, in "Highlights of Condensed Matter Theory", ed. by F. Bassani, F. Fumi and M.P. Tosi (North-Holland, Amsterdam, 1985). [27] H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, J. Phys. F. Met. Phys. 15, 2307 (1985); H.M. Petrilli, M. Methfessel, and S. Frota-Pessôa, Hyp. Interac. 60, 647 (1990); H.M. Petrilli and S. Frota- Pessôa, Hyp. Interac. 60, 643 (1990); H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, J. Phys.: Cond. Matter 2, 135 (1990); H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, Solid State Comm. 77, 103 (1991); H. M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. B 44, (1991); H.M. Petrilli and S. Frota- Pessôa, Hyp Int. 78, 377 (1993); H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. B 48, 7148 (1993); L.A. de Mello, H.M. Petrilli, and S. Frota-Pessôa, J. Phys. Condens. Matter 5, 8935 (1993); S. Frota-Pessôa, L.A. de Mello, H.M. Petrilli, and A.B. Klautau, Phys. Rev. Lett. 71, 4206 (1993); H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, Hyp. Interac. 83, 239 (1994); H.M. Petrilli and S. Frota-Pessôa, J. of Alloys and Compounds 225, 465 (1995); H.M. Petrilli, M. Marszalek, and H. Saitovitch, Zeit. für Naturfors. 51a, 537 (1996); P.G. Gonzales-Ormeño, L.A.Terrazos, H.M. Petrilli, and S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. B 57, 7004 (1998); P.G. Gonzales-Ormeño, H.M. Petrilli, and C.G.Schön, CALPHAD 26, 573 (2002); L. A. Terrazos, H.M. Petrilli, M.Marszalek, H.Saitovich, P.R.da Silva, P.R.Blaha, and K.Schwarz, Sol. State Comm. 121, 525 (2002); P.G. Gonzales-Ormeño, R.N. Nogueira, C.G.Schön, and H.M.Petrilli, CALPHAD 29, 222 (2005); P.G.Gonzales-Ormeño, H.M.Petrilli, and C. G. Schon, Scripta Mater 53, 751 (2005); P.G.Gonzales-Ormeño, H.M.Petrilli, and C.G.Schön, Scripta Mater 54, 1271 (2006); P. Wodniecki, A. Kulinska, B. Wodniecka, S. Cottenier, H. M. Petrilli, M. Uhrmacher, and K. P. Lieb, Europhys. Lett. 77, (2007); M. B. Gonçalves, R. Di Felice, O. Kh. Poleschuk, and H. M. Petrilli, Hyp. Interac. 181, 53 (2008); N. Sodré, P. G. Gonzales-Ormeño, H. M. Petrilli, and C. G. Schön, CALPHAD 33, 576 (2009); V. C. Silveira, G. F. Caramori, M. P. Abbot, M. B. Gonçalves, H. M. Petrilli, and A. M. C. Ferreira, Journal of Inorganic Biochemistry 103, 1331 (2009); A. Kulinska, P. Wodniecki, B. Wodniecka, H. M. Petrilli, L. A. Terrazos, M. Uhrmacher and K. P. Lieb, J. Phys. Condens. Matter 21, (2009); L. A. Errico, P. Wodniecki, M. Uhrmacher, H. M. Petrilli, K. P. Lieb, V. Koteski, J. Belosevic-Cavor, L. A. Terrazos, L. A. Kuliska, J. Phys. Condens. Matter 22, (2010); F. C. D. A. Lima, R. R. do Nascimento, M. B. Gonçalves, 8

9 S. Cottenier, M. J. Caldas, and H. M. Petrilli, Hyp. Interac. 197, 23 (2010); M. Patrícia Dias, L. Kinouti, V. R. L. Constantino, A. M. D. C. Ferreira, M. B. Gonçalves, R. R. do Nascimento, H. M. Petrilli, M. J. Caldas, and R. C. G. Frem, Química Nova 33, 2135 (2010); M. A. A. Azzellini, M. P. Abbot, A. Machado, M. T. M. Miranda, L. C. Garcia, G. F. Caramori, M. B. Gonçalves, H. M. Petrilli, and A. M. C. Ferreira, J. Braz. Chem. Soc. 21, 1303 (2010); L. V. C. Assali, H. M. Petrilli, R. B. Capaz, B. Koiller, X. Hu, and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 83, (2011); G. N. Darriba, M. Renteria, H. M. Petrilli, and L. V. C. Assali, Phys. Rev. B 86, (2012); V. R. R. Cunha, P. A. D. Petersen, M. B. Gonçalves, H. M. Petrilli, C. Taviot-Gueho, F. Leroux, M. L. A. Temperini, and V. R. L. Constantino, Chemistry of Materials 24, 1415 (2012); N. Sodré, J. C. Garcia, L. V. C. Assali, P. G. Gonzales-Ormeño, P. Blaha, H. M. Petrilli, and C. G. Schön, Phys. Status Solidi B 19, (2012). [28] S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. 46, (1992). [29] S. Frota-Pessôa, Phys. Rev. B 69, (2004). [30] P.R. Peduto, S. Frota-Pessôa, and M.S. Methfessel, Phys. Rev. B 44, (1991). [31] R.N. Nogueira and H.M.Petrilli, Phys. Rev. B 53, 15071(1996) ; R.N. Nogueira and H.M. Petrilli, Phys. Rev. B 60, 4120 (1999); R.N. Nogueira and H.M. Petrilli, Hyp. Int., , 131(1999); R.N. Nogueira and H.M. Petrilli, Phys. Rev. B 63, (2001); R.N. Nogueira and H.M. Petrilli, J. Phys.: Condens. Matter 14, 1067 (2002); A. B. Klautau, L. M. Socolovsky, R. N. Nogueira, and H. M. Petrilli, J. Phys. Condens. Matter 21, (2009). [32] I. E. Dzyaloshinskii, J. Phys. Chem. Solids 4, 241 (1958). [33] T. Moriya, Phys. Rev. 120, 91 (1960). [34] S. Lounis, Ph. Mavropoulos, P. H. Dederichs, and S. Blügel, Phys. Rev. B 72, (2005). [35] S. Lounis, P. H. Dederichs, and S. Blügel, Phys. Rev. Lett. 101, (2008). [36] A. T. Costa Jr., R. B. Muniz, and D. L. Mills, Phys. Rev. Lett. 94, (2005). [37] N. N. Negulyaev, V. S. Stepanyuk, W. Hergert, and J. Kirschner, Phys. Rev. Lett. 106, (2011). [38] H. Tan, E. Martínez, A. Vega, V. M. Uzdin, R. Robles, and G. Borstel, Surf. Sci. 603, 2537 (2009). [39] P. Gambardella, A. Dallmeyer, K. Maiti, M. C. Malagoli, W. Eberhardt, K. Kern, and C. Carbone, Nature 416, 301 (2002). [40] L. Pauling, Phys. Rev. 54, 899 (1938). [41] T. Burkert, L. Nordstron, O. Eriksson, and O. Heinonen, Phys. Rev. Lett. 93, (2004). [42] G. Moulas, A. Lehnert, S. Rusponi, J. Zabloudil, C. Etz, S. Ouazi, M. Etzkorn, P. Bencok, P. Gambardella, P. Weinberger, and H. Brune, Phys. Rev. B 78, (2008). [43] C. Neise, S. Schönecker, M. Richter, K. Koepernik, and H.Eschrig, Phys. Status Solidi B 248, 2398 (2011). [44] F. Yildiz, F. Luo, C. Tieg, R. M. Abrudan, X. L. Fu, A. Winkelmann, M. Przybylski, and J. Kirschner, Phys. Rev. Lett. 100, (2008). [45] C. Etz, B. Lazarovits, J. Zabloudil, R. Hammerling, B. Újfalussy, L. Szunyogh, G. M. Stocks, and P. Weinberger, Phys. Rev. B 75, (1991). [46] F. Meier, K. von Bergman, J. Wiebe, M. Bode e R Wiesendanger, J. Phys. D: Appl. Phys. 40, (2007). [47] M. N. Baibich, G. Martínez, M. G. M. Miranda, A. T. da Rosa, J. Gonzálezc, and A. Zhukovc, J. Magn. Magn. Mater. 320, e29 (2008). 9

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